TRABAJO ACADÉMICO1. Calcular las siguientes integrales: x e 2 3x a. dx ¿ x2 (3 puntos) e3 x 2 xe3 x 2e 3 x − + +∁ 3 9 27 e3 x e3 x 3 3x e 2×− 9 3x e 2− 27 x 2+ 0 b. e x cos(2 x )dx μ=e x dμ=e x d x dv=cos ( 2 x ) dx sin (2 x ) v= 2 x e sin( 2 x ) 1 x I= − ∫ sen(2 x) e dx 2 2 μ=e x dμ=e x d x dv=sin 2 x −cos (2 x ) v= 2 x −e cos 2 x e x cos 2 x dx +∫ 2 2 x e sin(2 x ) 1 I= − ¿ 2 2 2x x 2 sin2 x +cos ¿ e ¿ ¿ 5 I =¿ 4 1- TA170320123DUED 2x 2 sin2 x +cos ¿ e x ∁ 1 I= ¿ 5 π/2 c. ∫ (Sen(x ))5 (cos ( x ) )6 0 x 1−cos 2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿−∫ ¿ 2 1−μ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿−∫ ¿ 1−2 μ 2 + μ (¿¿ 2) μ6 du ¿−∫ ¿ 2 μ 8−μ (¿ ¿ 6−μ10) du ¿∫ ¿ 2 μ9 μ 7 μ11 ¿ − − 9 7 11 π 7 11 2 cos x cos 9 cos x− − ( x )∫ 0 2 9 7 11 2 −1 −1 ¿ 0− 9 7 11 8 ¿ 693 ( ) 2- TA170320123DUED ∫ ] x 3 dx √ x 2−1 3 Sec θSecθtagθdθ I =∫ tagθ 4 I =∫ sec θ dθ I =∫ ( 1+tag 2 θ ) Sec 2 θdθ μ=tagθ 3.TA170320123DUED . dx 1 x 3 1 x 5 −6 μ dμ 3 2 μ +μ μ3 dμ ¿−6∫ μ+1 ¿∫ ( ¿−6∫ μ2−μ+ 1− 1 dμ μ+ 1 ) μ 3 μ2 − + μ−lm|μ+1|)+∁ 3 2 1−x √3 1−x 6 ¿−6 √ − + √ 1−x−lm|√6 1−x +1| + ∁ 3 2 ¿−6( [ e.d. 1 ∫ dx √(cosx)3 senx 1 Cosxdx ¿∫ √ CosxSenx Cosx Cosx ¿∫ 2 Sec xdx √ tagx μ=tagx dμ=Sec 2 x dx ¿∫ dμ √μ ¿ 2 √ μ+∁ ¿ 2 √tagx+∁ g. = 4.2 dμ=Sec θdθ I =∫ ( 1+ μ2 ) dμ 3 μ I =μ+ +∁ 3 tag 3 I =tagθ+ θ+∁ 3 x f.TA170320123DUED . 3 x 2 +1 A B Cx+ D = − + 4 x −1 x−1 x +1 x 2+1 2 3 x +1 1 1 1 = − + 2 4 x−1 x +1 x −1 x +1 2 +1 dx=lm| x−1|−lm|x +1|+ ArCtg(x )+∁ ∫ 3xx4 −1 x b.TA170320123DUED . Calcular las siguientes integrales: 3x 2 1 x 4 1 dx a.2. x ln x dx x 5. ¿∫ ( 1−μ )2 √ μ 5 1 x 2 dx ( −12 dμ) μ 3 5 1 (¿ ¿ −2 μ 2 + μ 2 )dμ 2 −1 ¿ ∫¿ 2 5 7 −1 2 μ 32 2 2 2 2 ¿ −2 μ + μ +ϵ 2 3 5 7 ( ) () 3 5 7 −1 2 1 ¿ (1−x 2) 2 + (1−x 2) 2 − (1−x 2) 2 +∁ 3 5 7 c. 2 1 dx .( ∫ √xx + lmx x 2 √x+ ) dx lm 2 +∁ 2 3.TA170320123DUED . x 4x 5 2 6. Calcular: (1 puntos) π a) ∫ e 2 x senxdx=−e2 x cosx+2∫ e 2 x cosx 0 ¿−e2 x cosx+2 e 2 x senx a. 2 4.TA170320123DUED . (1 puntos) X=8+2y.2 b. el eje Y y las rectas y 1 y y 3. x 2 dx 5 x 2 1 .y 2 y=-1 y=3 3 A rea=∫ ( 8+ 2 y − y 2 ) dy −1 3 3 y 3 28 32+8− 2 ¿ 92 8 y + y 2− ∫❑ −1 7. Hallar el área comprendida entre la parábola x 8 2 y y . 5. desde x 0 hasta x 1. (1 puntos) 6. la región comprendida entre las curvas y x y y x . (1 puntos) 8.TA170320123DUED . Hallar la longitud de la parábola y 2 x . Hallar el volumen del sólido de revolución obtenido al rotar alrededor de la 2 recta y 1 . Graficar el dominio de la siguiente función: f x. arco de la parábola y 2 px. el 2 ( x . y 4 x y 1 2 2 e xy (1 puntos) 9.7.TA170320123DUED . y ). Hallar el volumen del sólido engendrado haciendo girar alrededor del eje Y . comprendida entre el origen y el punto 1 1 (1 puntos) 8. 1) en la dirección (-1. Hallar la derivada direccional de la función f ( x.3). x2 y2 x x2 y2 x ) .TA170320123DUED . (1 puntos) 10. y ) ( x 1) y e en (0.9. Hallar: ∂ ∂z ( ) ∂x ∂ y y ∂ ∂z ( ) ∂ y ∂x z ln( si. (1 puntos) 2 xy 10. y ) 2 x 2 2 y 5 en la dirección de la bisectriz del ángulo BAC . D ( x.TA170320123DUED .5) . 0 y . a. Calcular: D f ( x.1) . Sean los puntos A(1. 2 11. Donde f ( x. en A. C(5. y ) / 0 x 1. (1 puntos) 12.11.4) . y ) xsen( xy ). B(4. hallar la derivada direccional de la 2 función f ( x. y)dA. Calcular: ( x 3 y 2 ) dD D 7 3 x7 2 y 3 (1 puntos) 3 ∫∫ ( x 3 + y 2 ) dydx 3 −2 12.TA170320123DUED .b. x3 y + 7 3 3 y 3 ∫❑ −2 7 5 x 4 35 dx= + x∫ ❑ ∫ 5 x + 35 3 4 3 3 3 11600 140 + 4 3 8840 3 ( 3 ) 13. Calcular el volumen del sólido comprendido entre la región limitada por la región plana: D: g x x 1 2 5 h x 3x 8 2 y la superficie definida por: f x.TA170320123DUED . y xy 2 y (1 puntos) 13. Calcular las siguientes integrales cambiando el orden de integración: a. 14. x x2 y2 dydx.14. (1 puntos) c 0. b. 1 1 0 y c c 0 x senx 2 dxdy.TA170320123DUED . Hallar: a.TA170320123DUED .15. 0 0 0 xysen( yz ) dzdydx (2 puntos) 0 π π ∫∫∫ xy sin ( yz ) dzdydx 0 0 0 π −x cos( yz)∫ ❑ 0 ( πy ) + x −x cos ¿ dy ¿ ¿ π ∫¿ 0 π −x sin y + xy ∫ ❑ π 0 15. TA170320123DUED .π ∫ ( 0+ xπ ) dx = 0 ln 2 b. x ln 2 0 x y 2 0 πx 2 2 π ∫¿ 0 3 π 2 ye z dzdydx se 16. TA170320123DUED .x y c. yz x 1 x 2 0 y 1 . 0 z 1 V 17. TA170320123DUED .18. 8) = 3 x 10-3 m <.5 mm Vgota = 4R3π/3 γ = 0. Considérese que las gotas son esféricas.TA170320123DUED .5 x 10-3)21000(9. El diámetro del cuello de la gota en el momento de desprenderse es igual al diámetro interior del tubo Coeficiente de tensión superficial del agua Solución: Datos: r = 2.>.073 N/m De donde: γ (2πr) = mg = ρVg = ρ (4R3π/3)g γr = 2ρR3g/3 Despejando “R”: R = 33γr2ρg = 330.073(2. Hallar el radio de las gotas al momento de desprenderse.5 mm gotea agua.De un tubo vertical cuyo radio interior es r= 2. 3 mm R = 3 mm 19. 20.TA170320123DUED .