PROBLEMAS ESTÁTICA FARMACIA (b) Usando los valores de distancias y ángulos dados en la figura. calcular la fuerza FA realizada por los músculos de la cadera.9659 2 . (a) ¿Qué género de palanca es el mostrado en la figura? Identifíquese el fulcro. Los músculos de la cadera izquierda deben contraerse para mantener la pelvis horizontal contrarrestando el peso del cuerpo.8 14 ·W 1989 N 5 · sin 75 5 · 0. la potencia y la resistencia.1º Parcial curso 2012.2013 PROBLEMA 1 75º W · a · sin 90º FA · b · sin 0 W FA Resistencia La figura muestra el diagrama de fuerzas sobre la cadera izquierda de una persona de 70 kg puesta en pie que apoya todo su peso sobre el pie izquierdo (ha encogido la pierna derecha de modo que el pie derecho no toca el suelo). b Fulcro 5 cm a) Palanca de primer género 5 cm FA 14 cm W · a · sin 90º b · sin 75º W 14 cm FA a b) Cálculo de la fuerza: aplicamos la ecuación de momentos W ·14 · sin 90º FA · 5 · sin 75 0 FA 14 · 70 · 9. 8 2a b·g Eje Y 0 T sin R sin mg Mg 0 T cos R cos 0 R sin T sin mg Mg b O Eje X M M T R cos T cos X a 15 cm b 40 cm tan T sin mg Mg 0. Se indican las fuerzas que actúan y sus respectivos puntos de aplicación.2083 T cos R mg Mg R T cos cos R 2462 N 11.7º 3 . calcular cuál es el máximo valor de la masa M que puede sostenerse con el brazo extendido y cuál es el valor de la fuerza de reacción R indicada en la figura (módulo y ángulo respecto a la horizontal).50 kg) sosteniendo una bola de masa M.4º. puede soportar como máximo una tensión T = 2500 N.40· 9.15 · 2500 · sin 15.2013 PROBLEMA 2 La figura muestra un brazo (masa m = 3.8 13 kg 0.30 0.4º 0. Equilibrio de momentos respecto al punto O: De esta ecuación despejamos la masa máxima M correspondiente a la máxima tensión T: Equilibrios de fuerzas: F X Y a T a F 0 Y O a a b a 15 cm b 40 cm O R mg Mg a·T ·sin 2a·mg 2a b ·Mg 0 0 a·T ·sin 2a·mg 0. que se inserta formando un ángulo = 15.30 · 3.5 · 9. Si el músculo deltoides.Final ordinario curso 2012. 4 9. Puede suponerse que el centro de masa del antebrazo está a 20 cm de la articulación del codo.8 2.52 29. Suma de momentos respecto al codo (C): FC C Fm Fm 3 FA 20 Fg 40 0 FA Fg Suma de fuerzas (eje vertical) Fm FA 20 Fg 40 3 2.Final extraordinario curso 2012.88 N El signo negativo del resultado quiere decir que el vector FC tiene en realidad sentido contrario al indicado en el esquema 4 .8 20 3 9.2013 PROBLEMA 3 Calcular la fuerza de reacción en el codo y la fuerza Fm que ha de ejercer el bíceps para contrarrestar el peso del antebrazo (cuya masa es 2. Datos de distancias en la figura.8 548.8 40 470.8 23.4 kg) y del objeto que sostiene la mano (peso indicado con Fg.4 1176 548.4 9.40 495.8 2.8 N 3 3 FC Fm FA Fg 0 FC Fm FA Fg 548.4 9. masa 3 kg). El diagrama de las fuerzas que actúan sobre su pie se presenta en la figura adjunta.Final ordinario curso 2011.7071 0.9659 0. 75º F1 O F2 45º 45º Como el peso del cuerpo W se reparte F 0 equitativamente sobre ambos pies.9659 cos15º F0 cos15º 564 N F1 sin 45º sin 45º cos15º sin 15º 0. la reacción normal F0 W / 2 584 / 2 292 N será igual a la mitad del peso: Y Equilibrio estático: suma de fuerzas igual a cero F0 O 75º F2 F F F1 15º X 45º X F1 cos15º F2 sin 45º 0 Y F0 F1 sin 15º F2 cos 45º 0 F1 cos15º cos 45º F2 sin 45º cos 45º 0 F0 sin 45º F1 sin 15º sin 45º F2 cos 45º sin 45º 0 F0 sin 45º F1 sin 15º sin 45º cos15º cos 45º 0 45º F2 F0 F1 cos15º sin 15º F1 292 F0 413 N cos15º sin 15º 0.2588 292 0. El vector F0 es la reacción normal del suelo sobre el pie. Considerando que el peso del cuerpo se reparte por igual entre ambos pies.9659 0. Las líneas de acción de las tres fuerzas concurren en el punto O. hágase un diagrama de las tres fuerzas concurrentes en O y determinar el valor de F1 y de F2.2012 Problema 4 Una bailarina de 584 N de peso se pone de puntillas. y F2 es la fuerza ejercida por los huesos de la pierna sobre el pie. F1 es la tensión ejercida por el tendón de Aquiles.7071 5 . Fuerzas + + F1 F2 0.5 0. Nos basaremos en esto para determinar las fuerzas desconocidas. ¿En qué criterio físico nos basamos para este cálculo? (En ortodoncia las fuerzas aplicadas sobre los dientes se transmiten a los huesos que los sostienen.25 N 1 cm F1 0.5 0.5 N como se muestra en la figura. Gradualmente el tejido del hueso se destruye y permite que el diente se mueva o gire.5 N F1 2 cm F2 O La suma de fuerzas aplicadas tiene que tener resultante cero. suponiendo que se aplica un fuerza horizontal de 0.02 0.75 N 6 .5 Momentos (respecto al punto O) F 0. Las fuerzas deben ser lo suficientemente pequeñas para no dañar la raíz del diente).Final extraordinario curso 2012. e igualmente la suma de todos los momentos aplicados sobre la pieza debe ser igualmente cero para que haya equilibrio estático.5 F2 0.2013 Problema 5 Calcular las fuerzas F1 y F2 sobre el diente representado en el esquema. En el espacio intermedio va creciendo nuevo tejido óseo.75 0.03 F1 0.03 F1 0.02 0 F F1 F2 0 F2 F1 0. F 0 . es una palanca de 3er género. La tensión T ejercida por el músculo.2013 PROBLEMA 6 El músculo deltoides levanta el brazo hasta la posición horizontal. Tomamos como origen de coordenadas O la articulación del hombro y calculamos T a partir de la ecuación de momentos. ¿De qué género de palanca se trata? 2. Para un peso del brazo W = 35 N aplicado a una distancia x2 = 35 cm de la articulación del hombro. así como su módulo R y el ángulo que forma el vector R con el eje horizontal.. 7 . se pide: 1. En una persona adulta típica podemos suponer que este músculo se inserta a una distancia x1 = 15 cm de la articulación del hombro y en posición horizontal la fuerza que ejerce forma un ángulo = 18º con el húmero. x W T 2 O T x1 sin 180 W x2 sin 90º 0 x1 sin T Y O RY T sin W f Cálculo numérico: 35 cm 35 N T 264 N 15 cm sin 18 180 X f RX W x1 x2 Véase que la fuerza que ha de ejercer el músculo es bastante más grande que el peso W. RX y RY.1º Parcial curso 2012. F R 1. Las componentes de la reacción sobre la articulación. 3. 2. El fulcro es la articulación del hombro. T Y RX 180 X O RY RX W x1 x2 FX T cos R X 0 Y Y R R RX2 RY2 2512 47 2 256 N RX T cos RX 264 cos 18º 251 N F T sin R W 0 RY tan RY 47 0. módulo y ángulo.5º RY T sin W RY 264 sin 18 35 47 N 8 . Cálculo de las componentes de la reacción sobre la articulación.2013 PROBLEMA 6 (Continuación) 3.1º Parcial curso 2012.1857 RX 251 10. a) Suponiendo que el punto de aplicación de la fuerza M se encuentra a tres cuartas partes de la distancia entre los puntos de M Articulación de aplicación de B y R (más cerca de R) ¿Qué fuerza M tiene que la mandíbula hacer el músculo si la fuerza del bocado es B = 2. la suma de las tres fuerzas ha de ser cero: BM R0 xB 3 / 4 3 xR 1 / 4 M Articulación de la mandíbula M BR El momento respecto a cualquier punto también ha de xB ser cero: M B xB R xR 0 R B B xB xR R xR x M B R B 1 B B 1 3 4 B 4 2.5 N La solidez de la articulación de la mandíbula es la que determina la fuerza del bocado del animal.5 10 N xR b) La fuerza R es mayor que B. el bocado B o la reacción R en la articulación? ¿Merece esto algún comentario? R B a) Para que haya equilibrio mecánico.2011 PROBLEMA 7 La mandíbula de un reptil primitivo es un sistema de palanca como el presentado en la figura. Cuando muerde una presa el sistema muscular del animal ejerce una fuerza M hacia arriba.Final ordinario curso 2010. es R. Para conseguir una mordedura fuerte no solo hace falta un músculo poderoso. pues R M B 4 B B 3B 7. . aplicada en el punto donde ésta se articula a la mandíbula superior. la fuerza del bocado es B y la reacción sobre la mandíbula.5 N? b) ¿Qué fuerza es mayor. sino también 9 una articulación resistente. determinar qué peso W hay que colgar para que la tracción sea de 50 N. Todas las poleas están en reposo. lo cual se consigue mediante un sistema de poleas como el mostrado en la figura.2011 PROBLEMA 8 Un accidentado requiere que se le aplique tracción en la pierna. ¿cuál sería la tracción sobre la pierna? W (a) Como la situación es estática (poleas en reposo. luego la suma de las fuerzas que actúan sobre cada una debe ser cero. (b) Si el ángulo fuese de 45º y se mantiene colgada la misma pesa del apartado anterior. la nueva tracción es F’ F 2 W cos F 0 X Diagrama de fuerzas F 2 W cos 2 50 cos 45º 50 2 N T W T W T W T W T W 10 W . Diagrama de fuerzas Requisito del enunciado: F 50 N F X T W T W T W F 50 N polea central Y 2 W cos F 0 F 50 N F 50 W 50 N 2 cos 2 1 / 2 W 60º X 60º W (b) Mismo W = 50 N. distinto ángulo ’ = 45º.Final extraordinario curso 2010. no giran) la tensión de la cuerda es la misma en todos los tramos. (a) Dibujar el diagrama de fuerzas sobre la polea central. y para un ángulo = 60º. Las poleas únicamente sirven para cambiar de dirección. PROBLEMA 9 Una persona está levantando con las manos una pesa de masa M = 20 kg. calcular dicha tensión T y las componentes de la reacción en la articulación del coxis (vector R en el diagrama). cuya acción conjunta puede describirse simplificadamente como la de un solo músculo que se inserta en su parte superior a 2/3 de la longitud L (véase figura) formando un ángulo de unos 10º con su eje. Las fuerzas que actúan sobre la columna del sujeto aparecen en el esquema al margen. lo cual le hace adoptar una postura con el tronco inclinado 45º respecto a la vertical. Considerando que la masa del tronco. La tensión T es debida a los músculos sacroespinales que tiran de la columna vertebral desde la cadera. 11 . la cabeza y las extremidades superiores es m = 50 kg. y que el centro de gravedad de estas partes del cuerpo coincide con el punto de aplicación de la tensión T. 5 N 45º Coxis Ángulo a determinar mg 45º 45º Mg R 12 .X PROBLEMA 9 Continuación 45º L Y L 45º 2L / 3 Mg R 45º T 10º Momento de las fuerzas que intervienen respecto al coxis: mg Coxis Ángulo a determinar 2 2 O T L sin 10º mg L sin 45º Mg L sin 45º 0 3 3 No es necesario conocer L 2 mg sin 45º Mg sin 45º 3 T 2 sin 10º 3 Y L T El hombre está inclinado 45º respecto a la vertical 2L / 3 X 10º T 3192. T 3192.01909 RX 1.5 N PROBLEMA 9 Continuación F X 45º T cos 10º R X mg cos 45º Mg cos 45º 0 L RX T cos 10º mg cos 45º Mg cos 45º RX 3629.1 N F T sin 10ºR mg sin 45ºMg sin 45º 0 Y Y RY T sin 10º mg sin 45º Mg sin 45º RY 69.1º RX RY Y L T El hombre está inclinado 45º respecto a la vertical 2L / 3 X 10º X R 45º Coxis Ángulo a determinar mg 45º 45º Mg R 13 .3 N tan Y RY 0.