UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILSUPERFICIES ALABEADAS DEFINICIÓN.Superficies alabeadas son las que se generan por el movimiento de una línea recta, de esta forma dos posiciones adyacentes de una recta se cruzan. CLASIFICACIÓN.1- Se apoyan sobre tres directrices sin perder en ningún momento el contacto con ellas. En este caso tenemos el hiperboloide elíptico y de revolución, construidos sobre tres líneas rectas. Curvas alabeadas construidas con dos líneas rectas y una curva. Curvas alabeadas construidas con una línea recta y dos curvas, por ejemplo el cuerno de vaca. Curvas alabeadas construidas con tres líneas curvas. 2- Se apoyan en dos líneas directrices y siempre están paralelas a un plano director. Apoyado sobre dos líneas rectas tenemos el paraboloide hiperbólico. Apoyado en una línea recta y una curva tenemos el conoide y el helicoide recto. Apoyado en dos líneas curvas tenemos el cilindroide. EL PARABOLOIDE El paraboloide está generado por una recta que se apoya en dos líneas directrices y siempre se mantiene paralela a un plano llamado director. también denominada regladas simple o de simple reglaje. Si se pueden trazar dos será de doble reglaje. Existe otro conjunto de generatrices consideradas como directrices y un plano paralelo a estas directrices definido como nuevo plano director. . Si en un punto de una superficie reglada sólo se puede trazar una línea recta tangente y no más.Se apoyan en dos líneas directrices y forma la generatriz siempre un mismo ángulo con algún plano. Todas las superficies alabeadas son siempre regladas. Apoyado en dos líneas curvas tenemos el helicoide oblicuo. se dice que la superficie reglada es simple. esto quiere decir que se pueden generar con una línea recta.UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL 3. Apoyado en dos líneas rectas tenemos el hiperboloide concoideo Apoyado en una línea recta y una curva tenemos el helicoide oblicuo. Las superficies de doble reglaje son el hiperboloide elíptico y el paraboloide hiperbólico. Dos generatrices infinitamente próximas se cruzan mientras que las de distinto sistema se cortan. EL CONOIDE El conoide es una superficie reglada alabeada con un plano director y dos directrices. Como cada sistema contiene una generatriz en el infinito -la línea del infinito del plano director. Si la recta directriz es paralela al plano de la directriz curva y perpendicular al plano director la superficie engendrada se denomina conoide recto. . y ambas pasan por el plano. Las secciones planas de la superficie son de forma general hipérbolas y en casos particulares parábolas. si es una elipse tenemos el conoide elíptico.UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL La superficie es de segundo orden ya que si es cortada por una recta la corta como máximo en dos puntos. en caso de que no lo sea se denomina oblicuo.todo plano secante tiene dos puntos en el infinito comunes con la superficie. Los planos paralelos a la recta común de los planos directores producen secciones parabólicas mientras que todas las demás secciones son hiperbólicas. El plano tangente en un punto a la misma está definido por dos generatrices. una rectilínea y otra curva. Si la directriz curva es un círculo se tiene el conoide circular. una de cada sistema. en tejidos. También se puede generar por una recta que se mueve incidente en tres círculos cuyos centros están en el eje de revolución. Las rectas de esta superficie infinitamente próximas se cruzan y la simétrica de cualquiera respecto a un plano meridiano de la superficie de revolución es una generatriz del otro sistema de rectas. también por una recta girando alrededor del eje de forma que se cruza con él.UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL HIPERBOLOIDE DE REVOLUCIÓN DE UNA RAMA Se le denomina también hiperboloide y es un caso particular del hiperboloide elíptico. mástiles. El hiperboloide se puede generar por una recta que se mueve siempre en contacto con tres directrices que se cruzan. También se puede generar por una hipérbola que gira alrededor de la directriz. Las superficies de rodadura son troncos de hiperboloides. . engranajes hiperbólicos para dos ejes que se cruzan. Los dientes de engranajes hiperbólicos en forma de espiral para suavizar la acción motriz del sistema de engranajes. Todas las secciones que cortan a la superficie perpendicularmente al eje son círculos. Si consideramos dos rectas que se cruzan y una de ellas es el eje de revolución al girar las se engendra un hiperboloide de una hoja. Se aplica en torres. Siendo el hiperboloide de doble reglaje se puede construir mediante el cruzado de barras rectas. tejados. engranajes hiperbólicos para ajustar ruedas cuyos ejes se cruzan.UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL El hiperboloide es una superficie cuyas secciones son siempre cónicas. etc. si no lo es porque tenemos uno público. La intersección de cualquier superficie alabeada con otra se obtiene calculando las intersecciones de las generatrices de las dos. Éste plano secciona a la superficie en dos rectas. EL HELICOIDE El helicoide recto es una superficie reglada alabeada cuya generatriz se mueve siempre en contacto con dos hélices concéntricas. cuando la superficie gira cualquier generatriz aparece dos veces paralela a un plano meridiano por lo que toda sección meridiana es una hipérbola. . Las superficies regladas alabeadas encuentran una aplicación muy extendida en la construcción de cubiertas. torres de refrigeración de centrales nucleares. El hiperboloide es una superficie de segundo orden y por cada uno de sus puntos pasan dos líneas de cada sistema que definen el plano tangente en uno de sus puntos. Estas hélices son sus directrices y forman un ángulo siempre igual con sus ejes. De ello se desprende que la superficie se puede generar por rotación de una hipérbola en torno a su eje. ajustes de tuberías. Para calcular la intersección de una superficie alabeada como un plano se unen los puntos de intersección de las generatrices con el plano secante. engranajes. La superficie no se puede desarrollar por ser alabeada. Si la generatriz es ortogonal tenemos un helicoide recto. El helicoide oblicuo es aquel cuya generatriz siempre mediante un mismo ángulo. los resortes. la rosca cuadrada con una helicoidal posee una superficie lateral que es un helicoide recto. La superficie helicoidal posee muchas aplicaciones. . los muelles de arrollamientos helicoidales. etc. Las roscas de tornillos los muelles de las bobinas. las rocas de los taladros las escaleras de caracol. ya que todos sus elementos son paralelos al plano director.UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL El helicoide recto que tiene una generatriz incidente en el eje entra dentro de la clasificación del conoide. UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL ALGUNAS SUPERFICIES AISLANTE BOHEMIA (CÚPULA DE) BOLA ANIDADA BONETE CRUZADO BOY (SUPERFICIE DE) CATALAN (SUPERFICIE DE) CATENOIDE (TRANSFORMACIÓN) CILINDRO COLA DE GOLONDRINA CARACOLA "ABIERTA" CONCHA 1 (PSEUDOHELICERAS SUBCATENATUM) CONCHA 2 (ASTEROCERAS) . UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CONCHA 3 (BELLEROPHINA) CONCHA 4 (EUHOPLITES) CONCHA 5 (NAUTILUS) CONCHA 6 (NATICA STELLATA) CONCHA 7 (MYA ARENARIA) CONO CORNUCOPIA CUBO HIPERBÓLICO CUERNO DINI (SUPERFICIE DE) DUPIN (CICLIDE ANULAR DE) ELIPSOIDE (BALÓN DE RUGBY) . UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL ENNEPER (SUPERFICIE DE) ESFERA (PELOTA) ESFERA RETORCIDA ESFERA DE TORSIÓN (SACACORCHOS) ESFERAS ESCALADAS FLOR FOLIUM GOTA HENNEBERG (SUPERFICIE DE) HUEVO JET KLEIN (BOTELLA DE) . UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL KUEN (SUPERFICIE DE) LÁGRIMA TRIAXIAL LUNA CRECIENTE MANZANA 1 MANZANA 2 MÖBIUS (BANDA DE) MÖBIUS CIRCULAR (BANDA DE) NEFROIDE NUDO TRIFOLIO OCHO OCTAEDRO HIPERBÓLICO ONDA ESPIRAL . UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL ONDAS PAPELERA PARABOLOIDE PEONZA PEZ PLÜCKER (CONOIDE DE) PSEUDOESFERA REGLADAS (SUPERFICIES) REVOLUCIÓN (SUPERFICIES DE) RICHMOND (SUPERFICIE DE) ROMANA (DE STEINER) SENO (SUPERFICIE) . UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL SILLA DE MONO SOMBRERO DE SHERLOCK TORO (DONUT) TORO "ABIERTO" TORO ESPIRAL HELICOIDAL (CARACOLA) TORO HELICOIDAL (MUELLE) TORO UMBILICAL TROMPETA DE GABRIEL WALLIS (ARISTA CÓNICA DE) WHITNEY (PARAGUAS DE) ZINDLER (CONOIDE DE) .