TEMA 10: SUCESIONES 3 (progresión geométrica y sucesión cuadrática o de segundo orden) A) 2 21 B) 2 20 C) 2 17 D) 2 18 E) 1. En una progresión geométrica se tiene: t1 2 t n 3 486 t n 13122 Hallar la razón y el número de términos (considerar que hay “n” términos). Respuesta:…… 2. En una progresión geométrica se tiene: t1 3 t n 2 3072 t n 12288 Hallar la razón y el número de términos (considerar que hay “n” términos). Respuesta:…… 2 22 7. En la sucesión cuadrática creciente mostrada, determinar el término que ocupa el lugar 20. a ; b ; c ; d ; 41 ; ... ... 5 m a A) 611 B) 525 C) 429 D) 400 E) 893 8. Se tiene una sucesión “A”. Los términos de lugar impar de dicha sucesión están 2 determinados por tn 4n 2 , mientras que 3. Tres números diferentes cuya suma es 93 forman una P.G; sin embargo también se les puede considerar, respectivamente, como el primero, segundo, y séptimo término de una progresión aritmética creciente. Calcular el producto de dichos números. Respuesta:…… 4. Tres números diferentes cuya suma es 52 forman una P.G; sin embargo también se les puede considerar, respectivamente, como el primero, tercero, y noveno término de una progresión aritmética creciente. Calcular el producto de dichos números. los términos de lugar par están determinados por t n 4n 2 4n 1 . Halle la diferencia entre el término de lugar 20 y el término de lugar 15 en la sucesión “A”. A) 192 B) 180 C) 210 D) 185 E) 205 9. Se tiene una sucesión “S”. Los términos de lugar impar de dicha sucesión están 2 determinados por t n 2n 3n 1 , mientras que los términos de lugar par están 2 determinados por t n 2n 5n 1 . Halle la suma del término de lugar 20 y el término de lugar 18 en la sucesión “S”. Respuesta:…… 5. Una progresión aritmética y una progresión geométrica tienen por primer término al 3. Si sus terceros términos son iguales y la diferencia entre el segundo término de la P.A y el segundo término de la P.G es igual 6, halle el segundo término de la P.G. A) 8 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10 6. Se tiene una P.G de 21 términos donde el término central es igual a 1/2. Calcular el producto de los 21 términos. A) 455 B) 459 C) 449 D) 469 E) 479 10. En la siguiente sucesión: 4 x ; 7 x ; 11 x ; 16 x ;.........; a x 2 3 5 8 Además: a n 20 Calcular: a n A) 100 B) 98 C) 112 D) 114 E) 78 11. En un laboratorio se tiene un microbio del tipo P y otro del tipo R. Al cabo de un día los del tipo P son 3; al cabo del segundo día son 7; al cabo del tercero son 13; al cabo de un día más son 21 y así sucesivamente. En cambio, los del tipo R al cabo de un día son 10; al cabo del n A) 18 B) 21 C) 24 D) 15 E) 12 19. En una progresión geométrica el quinto término es 48 y el primer término es 3... Se tiene tres números cuya suma es 36. Halle la suma de las cifras del tercer término de la progresión geométrica.. A) 9700 D) 6460 B) 6560 E) 6550 C) 8350 22. A) 12 B) 8 C) 9 D) 10 E) 6 14. Halle la suma de cifras del quinto término. (b 1). A) 10 B) 6 C) 9 D) 15 E) 12 18.. Se tiene tres términos en progresión geométrica creciente de razón 3. La primera tarde del árbol cayeron 9 hojas de las que recogí 1. Entonces la suma de los tres primeros términos de lugares múltiplos de 3 es: A) 876 B) 916 C) 726 D) 866 E) 976 15. Hallar la razón de la progresión aritmética. Halle la suma de cifras del quinto término.. (b 3) .. el cuarto día vende 10 y así sucesivamente hasta que el penúltimo día vendió 120 relojes. el primer día vende 1. (9 x 3). Se tiene tres términos en progresión geométrica de razón 2... ¿Al cabo de cuántos días habrá la misma cantidad de microbios de ambos tipos? A) 10 B) 8 C) 9 D) 12 E) 13 12. el tercer día vende 14. Dada la siguiente progresión geométrica creciente: ( x 3). (9 x 3). al cabo de un día más son 37 y así sucesivamente. (5 x 1).. Entonces la suma de los tres primeros términos de lugares múltiplos de 2 es: A) 1355 B) 1255 C) 1265 D) 1345 E) 1365 16.. el segundo día vende 9. el tercer día vende 6. (3 x 3). A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 17.. el cuarto día vende 21 y así sucesivamente hasta que el último día vendió 630 revistas.. En una progresión geométrica los términos tercero y sexto son respectivamente 18 y 486. ( 2 x 2). Durante varias tardes de un mes de otoño solía sentarme a la sombra de un árbol.. ( 2a 16). ¿Cuántos días vendió en total? A) 20 B) 15 C) 16 D) 18 E) 12 24. Halle la suma de las cifras del cuarto término de la progresión geométrica. (b)... Dada las progresiones geométricas (2a 1)... A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 6 13. Leo se dedica a la venta de relojes. Dada la siguiente progresión geométrica: ( x 2).. Dada la siguiente progresión geométrica creciente: ( x 2). al cabo del tercero son 28. ( 2a 6). Hallar a x b A) 2 B) 8 C) 12 D) 3 E) 6 20. se convertiría en una progresión aritmética. (2 x 2). ordenados de manera creciente en progresión aritmética. el primer día vende 6. ¿Cuántos días vendió en total? A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25 23. Calcular la suma de los 8 primeros términos. Si se agregan 3 unidades al primero y al último termino se formaría una progresión geométrica. se convertiría en una progresión aritmética. En una progresión geométrica el cuarto término es 135 y el primer término es 5. el segundo día vende 3. Si el segundo término aumentara en 4 unidades. Valentino se dedica a la venta de revistas. Si el tercer término disminuyera en 4 unidades. A) 4 B) 9 C) 6 D) 5 E) 3 21. Halle la suma de cifras del quinto término.. la segunda tarde cayeron 17 de las .segundo día son 19.. ......... en la siguiente distribución numérica... 3a. (9a . Fila 1 Fila 2 Fila 411 27.. se sabe que el término de lugar 8 es 3180.. 9.…….... 46. En una P..... Las del tipo A.... Hallar la suma del último término de la fila 20 más el primer término de la fila 18..que recogí 3.. 66.todas las que cayeron.. la cuarta tarde cayeron 33 de las que recogí 13.. ¿Cuántas filas hay? Fila 1 Fila 2 ………………………………… A) 14 5 17 ………………………………… Fila 4 1 16 Fila 2 28.. 12..... 21 11 13 15 17 23 25 27 29 31 A) 760 B) 761 C) 762 D) 763 E) 764 31.. 1182 10 B) 17 C) 19 D) 21 E) 22 32. la tercera tarde cayeron 25 de las que recogí 7.. Halle el número de términos en la siguiente sucesión: 4.. el cuarto día 16 y así sucesivamente......... y que el término de lugar 38 es 3 330. Calcular el término central de la fila de lugar 20 A) 21 B) 25 C) 24 D) 20 E) 27 Fila 1 13 A) 380 B) 382 C) 386 D) 390 E) 384 A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20 A) 24 B) 22 C) 20 D) 21 E) 18 12 ………………………………… Fila 419 26..... el tercer día 11 y el cuarto día 18 y así sucesivamente..6). 3072 A) 9 B) 12 C) 11 D) 10 E) 8 ..G... Las del tipo B son el primer día 10.G.. Nota: Ambos tipos de hormigas se empezaron a observar el mismo día.... 3 15 Fila 1 Fila 3 Fila 2 Fila 3 Fila 4 14 30. Halle el día en las que las hormigas del tipo A son tantas como el doble del las del tipo B. el segundo 11.……...... Calcular la razón geométrica.. ¿Cuántas hojas cayeron dicha tarde? 29... la suma de todos los números que conforman la última fila es igual a 671.... y así sucesivamente hasta que cierta tarde recogí -de manera coincidente. En la siguiente distribución numérica.. el primer día son 3... 33......... 1826 Fila 3 Fila 20 7 3 7 9 11 13 13 15 17 19 21 .. el tercer día 13.. En la siguiente distribución numérica hallar el término central de la fila 20 A) 72 B) 76 C) 73 D) 75 E) 74 Fila 3 25.. Calcular el número de términos en la siguiente P.. .. Respuesta:……….. 22... En el campo un investigador observa que existen dos tipos de hormigas separadas.. el segundo día son 6.. (a + 1).. Calcule el número de términos de la siguiente sucesión: 2... 26.. 41.. A) 14 x 29 D) 7 x 220 B) 28 x 49 E) 7 x 219 C) 7 x 221 . Tres números están en P. Calcular la suma de los cuadrados de los tres números. La siguiente sucesión es una progresión geométrica. la suma de de ellos es 19 y su producto es 216.A) 245 B) 243 C) 81 D) 93 E) 37 34.G. A) 111 B) 144 C) 155 D) 122 E) 133 35.……. (3m +5). Calcular el vigésimo término (m + 4). (9m +1).