Stahlbau1u2.pdf

Institut für Baustatik und StahlbauStahlbau I Skriptum zur Vorlesung Jürgen Priebe Uwe Starossek September 2008 I Inhaltsverzeichnis 1 Übersicht 1-1 1.1 Entwicklung des Werkstoffes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-1 1.2 Stahlproduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-1 1.2.1 Das Sauerstoff-Blasverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-1 1.2.1.1 Der Hochofenprozeß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-1 1.2.1.2 Die Stahlproduktion im Sauerstoffkonverter . . . . . . . . . . . . . . 1-3 1.2.2 Das Elektrostahl-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-4 1.2.2.1 Technologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-4 1.2.2.2 Metallurgie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-4 1.2.3 Sekundär- oder Pfannenmetallurgie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-4 1.2.3.1 Allgemeine Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-4 1.2.4 Die Stahlbehandlung in der Gießpfanne: Desoxidation und Veredelung . . . . . 1-5 1.2.5 Vergießen und Erstarren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-6 1.2.5.1 Allgemeine Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-6 1.2.6 Gußtechnologien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-7 1.2.6.1 Blockgußverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-7 1.2.6.2 Stranggußverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-7 1.3 Formgebungstechniken und Wärmebehandlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-8 1.3.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-8 1.3.2 Warmwalzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-8 1.3.2.1 Beschreibung der Walzvorgänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-8 1.3.3 Walzen von Halbzeugen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-9 1.3.4 Walzen von Fertigungsprodukten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-11 1.3.5 Warmwalzverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-12 1.3.5.1 Warmwalzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-12 1.3.5.2 Thermomechanische Behandlung (TMB) . . . . . . . . . . . . . . . . 1-12 1.3.5.3 Normalisierendes Walzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-12 1.3.5.4 Thermomechanisches Walzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-13 1.3.5.5 Beschleunigtes Abkühlen (AC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-13 1.3.5.6 Härten und Selbstanlassen (Vergüten, QST) . . . . . . . . . . . . . . 1-13 1.3.5.7 Einfluß der Walzverfahren auf die mechanischen Eigenschaften . . . . 1-13 1.4 Lieferformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-15 1.5 Einige Vor- und Nachteile des Bauens mit Stahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-20 1.6 Anwendungsgebiete (Auszug) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-20 1.7 Baubestimmungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-21 2 Werkstoff Baustahl 2-1 2.1 Stahlsorten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-1 2.1.1 Chemische Zusammensetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-1 2.1.2 Wärmebehandlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-1 2.1.2.1 Normalglühen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-2 2.1.2.2 Spannungsarmglühen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-2 2.2 Eisen-Kohlenstoff-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-2 2.3 Mechanische Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-3 2.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-3 2.3.2 Zugfestigkeit, Streckgrenze, Bruchdehnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-4 II 2.3.3 Kerbschlagzähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-4 3 Einfache Bauteile 3-1 3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-1 3.1.1 Nachweiskonzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-1 3.1.2 Nachweisverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-2 3.2 Zugstab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-2 3.2.1 Tragverhalten des zentrisch gezogenen Stabes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-3 3.2.1.1 Duktiler Stahl ( Baustahl) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-3 3.2.1.2 Spröder Stahl (unerwünscht) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-4 3.2.1.3 Stahl ohne ausgeprägte Streckgrenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-4 3.2.2 Bemessung des Zugstabes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-4 3.2.3 Nachweis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-6 3.3 Biegeträger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-6 3.3.1 I-Profile unter einachsiger Biegung: Verfahren Elastisch - Elastisch . . . . . . . 3-6 3.3.2 Vergleichsspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-9 3.3.3 Instabilitätserscheinungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-11 3.3.3.1 Versagen des Trägers durch Biegedrillknicken (Kippen) . . . . . . . . 3-11 3.3.3.2 Konstruktive Möglichkeiten: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-12 3.3.3.3 Nachweis des Druckgurtes als Druckstab (DIN 18800, T.2, El. 3.3.3 ) . 3-13 3.3.3.4 Genauere rechnerische Untersuchungen . . . . . . . . . . . . . . . . 3-14 3.3.3.5 Versagen durch Ausbeulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-14 3.3.3.6 Beanspruchung in z-Richtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-14 3.3.4 I-Profile unter zweiachsiger Biegung, Verfahren Elastisch - Elastisch . . . . . . . 3-15 3.3.5 Weitere Profile bei Biegebeanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-15 3.3.6 Biegeträger unter einachsiger Biegung, Verfahren Elastisch - Plastisch . . . . . . 3-16 3.3.6.1 Einige Hinweise zur plastischen Querschnittstragfähigkeit . . . . . . . 3-16 3.3.6.2 Das vollplastische Moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-18 3.3.7 Biegeträger bei einachsiger Biegung, Verfahren Plastisch - Plastisch . . . . . . . 3-24 3.3.7.1 Bedeutung der Verfahrensbezeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . 3-24 3.3.7.2 Plastische Schnittgrößenermittlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-25 3.4 Druckstab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-30 3.4.1 Materialverhalten bei Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-30 3.4.2 Ideale Knicklasten von Druckstäben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-30 3.4.2.1 Stäbe mit anderen Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-32 3.4.3 Knicklängen und Knicklängenbeiwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-34 3.4.4 Knickspannung und Schlankheitsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-35 3.4.5 Knicken im Bereich unelastischen Materialverhaltens . . . . . . . . . . . . . . . 3-36 3.4.6 Baupraktisch erreichbare Druckkräfte (Traglasten) . . . . . . . . . . . . . . . . 3-37 3.4.6.1 Nachweis des Druckstabes nach DIN 18800, Teil 2 . . . . . . . . . . 3-38 3.4.6.2 Nachweis des Druckstabes nach DIN 4114 (veraltet) . . . . . . . . . . 3-41 3.4.6.3 Knicken in y - oder z - Richtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-44 3.4.7 Nachweis des Druckstabes nach Theorie II. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . 3-45 3.4.8 Mehrteilige Druckstäbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-46 3.4.9 Versagensmöglichkeiten des zentrisch gedrückten Stabes . . . . . . . . . . . . . 3-60 3.4.10 Planmäßig einachsige Biegung mit Normalkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-60 3.4.11 Versagensmöglichkeiten des Druckstabes mit planmäßiger einachsiger Biegung . 3-68 III 4 Verbindungsmittel 4-1 4.1 Schrauben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-1 4.1.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-1 4.1.2 Schrauben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-1 4.1.2.1 Rohe Schrauben (schwarze, gepreßte Schrauben) . . . . . . . . . . . . 4-1 4.1.2.2 Paßschrauben (blanke, gedrehte Schrauben) . . . . . . . . . . . . . . 4-2 4.1.2.3 Hochfeste Schrauben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-3 4.1.3 Verbindungsarten mit Schrauben - Allgemein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-3 4.1.3.1 Verbindungsmittel senkrecht zur Kraftrichtung . . . . . . . . . . . . . 4-4 4.1.3.2 Verbindungsmittel in Kraftrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-9 4.1.4 Statisch-konstruktive Forderungen bei Schraubverbindungen . . . . . . . . . . . 4-12 4.1.4.1 Wahl der Schraubendurchmesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-12 4.1.4.2 Abstände der Schrauben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-13 4.1.4.3 Anzahl der Schrauben in einer Verbindung . . . . . . . . . . . . . . . 4-14 4.1.5 Schraubverbindungen in Stahlkonstruktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-15 4.1.5.1 Verbindungsmittel senkrecht zur Kraftrichtung . . . . . . . . . . . . . 4-15 4.1.5.2 Verbindungsmittel in Kraftrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-19 4.2 Niete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-26 4.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-26 4.2.2 Nietverbindungen - allgemein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-26 4.2.2.1 Verbindungsmittel senkrecht zur Kraftrichtung . . . . . . . . . . . . . 4-26 4.2.3 Statisch-konstruktive Forderungen bei Nietverbindungen . . . . . . . . . . . . . 4-27 4.2.4 Nietverbindungen in Stahlkonstruktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-27 4.3 Schweißnähte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-28 4.3.1 Schweißverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-28 4.3.1.1 E-Schweißen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-28 4.3.1.2 UP-Schweißen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-29 4.3.1.3 Metall-Schutzgas-Schweißen (MSG) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-30 4.3.2 Schweißnahtarten (DIN 18800, Teil 1, Tabelle 19) . . . . . . . . . . . . . . . . 4-30 4.3.3 Schweißverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-33 4.3.3.1 Einachsige Beanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-34 4.3.3.2 Mehrachsige Beanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-36 4.3.3.3 Einige Hinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-38 5 Einfache Tragwerke 5-1 5.1 Fachwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-1 5.1.1 Systemausbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-1 5.1.2 Stabquerschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-2 5.1.3 Knotenpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-8 5.1.4 Stabanschlüsse der Füllstäbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-18 5.1.5 Allgemeines Vorgehen bei der Konstruktion und Berechnung eines Fachwerk- knotens (Zusammenfassung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-20 5.2 Vollwandträger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-22 5.2.1 Querschnitts- und Trägerformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-22 5.2.2 Geschraubte und genietete Vollwandträger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-23 5.2.3 Geschweißte Vollwandträger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-27 5.2.4 Konstruktion und Berechnung eines Vollwandträgers (Zusammenfassung) . . . . 5-41 5.3 Rahmentragwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-44 IV 5.3.1 Hinweise zum statischen System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-44 5.3.2 Kräfteverlauf in der Rahmenecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-44 5.3.3 Zur Berechnung einstöckiger Rahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-47 5.4 Stützen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-51 5.4.1 Stützen für den Geschossbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-51 5.4.1.1 Fußpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-52 5.4.1.2 Zur Bemessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-54 5.4.2 Gelenkige Stielfüße von Rahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-54 5.4.3 Eingespannte Stützen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-55 5.4.3.1 Ausführungsbeispiele: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-57 5.4.4 Anschlüsse von Trägern an Stützen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-59 6 Das Tragwerk einiger Stahlhochbauten 6-1 6.1 Stahlgeschossbauten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6-1 6.1.1 Systeme zur Abtragung der vertikalen Lasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6-1 6.1.1.1 Systeme in der Vertikalebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6-1 6.1.1.2 Grundriss der Lastabtragungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6-3 6.1.2 Systeme zur Abtragung der horizontalen Lasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6-5 6.1.2.1 Systeme In der Horizontalebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6-5 6.1.2.2 Systeme in der Vertikalebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6-6 6.1.2.3 Anordnung der vertikalen Aussteifungselemente im Grundriss . . . . . 6-8 6.1.2.4 Beschränkung der horizontalen Auslenkung . . . . . . . . . . . . . . 6-9 6.1.3 Beispiele ausgeführter Konstruktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6-9 6.2 Stahlhallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6-30 6.2.1 Systeme im Querschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6-30 6.2.2 Systeme im Längsschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6-35 6.2.3 Dach- und Wandkonstruktion mit Stabilisierungsverbänden . . . . . . . . . . . . 6-37 6.2.4 Beispiele ausgeführter Konstruktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6-41 1-1 1 Übersicht 1.1 Entwicklung des Werkstoffes • Gußeisen: spröde, nicht schmiedbar, Coalbrookdale-Brücke in England über den Severn, Bogenbrücke mit einer Spannweite von l = 31 m, 1777-1779 • Schweißeisen: Herdfrischen oder Puddeln des Roheisens entfernte teilweise unliebsame Nebenbestandteile wie Silizium, Phosphor, Schwefel und Kohlenstoff. Dadurch Verbesserung der Festigkeit und Zähig- keit. Vor dem Erstarren nur in teigigem Zustand. Britannia-Brücke in England, vollwandige Bal- kenbrücke mit einer Spannweite von max l = 142 m, 1850 • Flußeisen: Im Herdofen - oder Birnenprozeß nach dem Bessemer und später Thomas-Verfahren wird der Schmelzpunkt des gereinigten Eisens überschritten, es wird flüssig. Die Nebenbestandteile werden auf das gewünschte Maß reduziert. Firth of Forth - Brücke in Schottland, Fachwerkbrücke mit einer Spannweite von max l = 521 m, 1890 • Flußstahl: wurden früher die härteren Sorten des Flußeisens genannt. Da aber eine scharfe Trennung nicht möglich war, wurde später beschlossen, jedes Eisen, das ohne Nebenbehandlung schmiedbar ist, als Stahl zu bezeichnen. 1.2 Stahlproduktion 1.2.1 Das Sauerstoff-Blasverfahren Im Hochofen werden gesinterte Eisenerze zu Roheisen reduziert. Im Sauerstoffkonverter wird das Roh- eisen anschließend in Rohstahl umgewandelt. Bei diesem Vorgang wird weiterer Schrott zugegeben, um die Temperatur kontrollieren zu können. Als Ausgangsmaterial im Hochofen dient Sinter, der im Sinterwerk hergestellt wird. Im Sinterprozeß wird eine Mischung aus Eisenerz, Kalk und Koks (fast reiner Kohlenstoff) auf einem Förderband in eine 45 cm dicke Schicht aufgebracht (Dwight Lloyd Prozeß) und teilweise reduziert, um eine poröse Mischung aus Eisenoxiden und Nichtmetallen zu erhalten. Der Koksverbrauch liegt bei ungefähr 50 kg/t Sinterprodukt. 1.2.1.1 Der Hochofenprozeß Der Gebläsehochofen ist ein schachtartiger Hochofen, der mit der Gegenflußtechnik arbeitet: das herab- sinkende Gemisch aus Sinter und Koks, das von oben in den Ofen eingebracht wird, wird von der aus dem Winderhitzer zur Verbrennung von C zu CO eingeblasenen heißen Luft und den heraufsteigenden Verbrennungsgasen erwärmt und reduziert. Der Luftstrom wird vorher in einem Gebläse komprimiert und durch Verbrennung der gereinigten Hochofengase auf 1100°C erhitzt. Die Eisenoxide (FeO, Fe 2 O 3 ) werden durch die CO-Gase reduziert und es entsteht Roheisen. Die Hochofenasche enthält ungefähr 40% Fe und wird durch den Sintervorgang recycled. Die hohe Permeabilität des Sinter und die gleichmäßige Verteilung der Charge, helfen die Produktivität des Hochofens zu verbessern. Der Koksverbrauch läßt sich somit auf 470 kg/t Flüssigmetall verringern. Der Einsatz von Zusätzen, wie zerstäubtem Benzin (120 kg/t) oder Öl (60 kg/t), senkt den Koksverbrauch im Hochofen und somit ebenfalls die Kosten. 1-2 800°C 800°C 1 600°C Sauerstoff-Bl asverfahren El ektrostahl -Verfahren Ei senerz Kokskohl e Kokerei Erzaufarbei tung Hochofen Torpedowaggon Sauerstoff Fl üssi ger Stahl Sauerstoff Konverter Schrott Aufberei tung El ektroden Fl üssi ger Stahl Bl ockgußverfahren Stranggußverfahren Gi eßpfanne Koki l l en Erstarrter Stahl Bl öcke Erstarrter Stahl der Bl öcke Bl öcke Wal zwerk Warmwal zen (800°C bi s 1 200°C) Warmwal zen (800°C bi s 1 200°C) Träger Stäbe Draht Schi enen Aufgewi ckel tes Bandstahl oder + Rohei sen El ektrol i cht- bogenofen 1 600°C Sekundär- metal l urgi e (Pfannenofen) Gi eßpfanne Vertei l er Koki l l e Brammen Brammen Zi ehen Knüppel Knüppel Wal zen von Fl achprodukten Wal zen von Langprodukten Brammen Knüppel und Bl öcke Fl achstahl Band Profi l e 1 250°C Stoß- oder Hubbal kenofen Abbildung 1.1: Verfahren der Stahlproduktion 1-3 Unterhalb des Winderhitzers, also dort wo die höchste Temperatur herrscht, sammelt sich die Schmelz- masse auf dem Hochofengestell. Dabei trennt sich das flüssige Eisen (Roheisen) durch Dichteunterschie- de von der Schlacke. Anschließend werden beide durch separate Öffnungen abgestochen. Die abgegos- sene Schlacke wird mittels Wasserstrahlung granuliert und zur Verwendung in anderen Produkten, wie Straßenbaustoffen, Düngern, etc. benutzt. Das flüssige Roheisen wird in Gießpfannen oder in Torpe- dopfannen (mit Kapazitäten von 300 - 400 t) geleitet und dann zu den Stahlwerken zur Umwandlung zu Stahl gebracht. Eine typische Analyse des flüssigen Roheisen bei 1400°C liefert: 4,7% Kohlenstoff (C); 0,5% Mangan (Mn); 0,4% Silizium (Si); 0,1% Phosphor (P); 0,04% Schwefel (S) und der Rest Eisen (Fe). Die Beseitigung des Schwefels erfordert geringe Sauerstoffaktivitäten. Die Entschwefelung in Roheisen wird durch die Injektion wie Kalziumkarbid zur Bildung von Kalziumsulfiden (CaS), oder Magnesium, zur Bildung von MgS erreicht. 1.2.1.2 Die Stahlproduktion im Sauerstoffkonverter Der typische Sauerstoff- oder auch LD-Konverter (nach dem Linz-Donawitz Verfahren von 1956) basiert auf dem Sauerstoffeinblasen mittels einer Lanze auf das Roheisen. Zum Kühlen und zur Beseitigung von Phosphor, Silizium und Mangan, werden noch Schrott und Kalk zugegeben. Zuvor wird der Konverter mit Dolomit oder Magnesit ausgemauert, die der Erosion durch Schlacke und Hitze während des Sauerstoffblasens am besten widerstehen. Eine solche Schutzschicht hat eine ungefähre Lebensdauer von 800 bis 1400 Schmelzen. Der Sauerstoff verbrennt den Kohlenstoff in Form von Kohlenmonoxid (CO) und Kohlendioxid (CO 2 ), das gesammelt und von seiner Asche (Fe 2 O 3 , Kalkpartikel, etc.) gereinigt wird. Die Elemente Mn, Si und P werden oxidiert und verbinden sich mit Kalk (CaO) und FeO aus der Oxidation von Fe zu einer flüssigen Schlacke. Da es sich hierbei um äußerst exotherme Oxidationsprozesse handelt, muß der Vorgang gekühlt werden, um die Schmelztemperatur kontrollieren zu können. Dies wird durch Zugabe von Schrott (recyclierter Werkschrott) und Eisenerz während des Blasvorgangs erreicht. Das Sauerstoffblasen dauert, unabhängig von der Konvertergröße (70 bis 400 t), 15 bis 20 Minuten, da der Sauerstoffzufluß der Lanze an das Gewicht der Schmelze angepaßt wird. Das Zugeben und Entneh- men von Stahl und Schlacke, inklusive Probeabstiche zur Temperatur- und Schmelzanalyse, streckt die Abstichzeit eines Konverters auf 30 bis 50 Min. Charakterisiert wird der gesamte Prozeß durch eine hohe Produktivität und durch einen Stahl mit einem sehr hohen Reinheitsgrad. Das Abstechen des Stahls in eine Gießpfanne geschieht mittels Kippen des Ofens. Während dieses Vor- gangs werden zur Einstellung der Stahlzusammensetzung in die Gießpfanne Eisenlegierungen zugege- ben. Anschließend wird die oxidierte Schlacke mit 12 bis 16% Fe in eine gesonderte Pfanne abgegossen und auf einem Schlackenhof entsorgt. Ein großer Fortschritt in der Sauerstoff-Blastechnik, das Lance Bubbling Equilibrium (LBE), wurde Mitte der 70er Jahre entwickelt, und ist mittlerweile weit verbreitet. Dazu wird ein neutrales Gas, mei- stens Argon, durch permeable Filterelemente am Boden des Konverters geblasen, und die Schmelze mit der Schlacke vermischt. Hierdurch erhöhen sich die metallurgische Wirkung (geringere Fe-Verluste und P-Gehalte), die Produktivität, und das Wärme- und Massengleichgewicht des Prozesses erheblich (Ko- stenreduzierung). 1-4 1.2.2 Das Elektrostahl-Verfahren 1.2.2.1 Technologie BeimElektrostahl-Verfahren wird der feste Einsatz, hauptsächlich Schrott, mit elektrischer Energie durch Lichtbögen zwischen Graphitelektroden eingeschmolzen. Zum Beladen mit Schrott, werden die drei Elektroden und der Ofendeckel von der Ofenschüssel angeho- ben und beiseite geschoben. Zwischen den Elektroden brennt der Lichtbogen entsprechend der gewählten Spannung und Stromstärke, um bei gewünschter Bogenlänge die zum Schmelzen benötigte Energie zu liefern. Da der durch die Lichtbögen erzeugte Lärm während der Einschmelzphase mit bis zu 120 dBA sehr groß ist, wird die Steuerkabine speziell gedämmt, und der Ofen mit einer besonderen Hülle umge- ben. Der Dreiphasen-Wechselstrom kommt von der Niedervoltseite (300 - 700 V) eines Hochspannungs- Transformators. Der nominelle Leistungsgrad, ausgedrückt in kVA/t, erstreckt sich von 300 bis 500 kVA/t bei Hochleistungsöfen, und von 500 kVA/t an aufwärts bei Ultrahochleistungsöfen (UHP). Solche Öfen haben einen Innendurchmesser von 6 bis 9 Metern, und eine Kapazität von 100 bis 200 Tonnen Stahl. Die Zeit zwischen den Abstichen bei solchen Öfen dauert 90 bis 110 Minuten. Die traditionelle Rolle der Elektrostahlproduktion, ist die Herstellung von Legierungs-, Werkzeug- und Kohlenstoffstählen, und hat sich mit den UHP-Öfen auf die Produktion von Massenstahl ausgeweitet. Damit wurde auch das Konzept der Mini-Stahlwerke eingeführt. Mit zunehmender Größe und Produk- tivität der Öfen, wurde die Stranggußtechnik zur Produktion von Knüppeln möglich. Die Vorgaben für Flachprodukte erfordern jedoch geringe Restverunreinigungsgrade und höhere Produktivitätsraten, die von UHP-Öfen nur zum Teil nicht erfüllt werden. Der Anteil der Elektroofentechnik an der Stahlproduktion beträgt ungefähr 30%, und stabilisiert sich aufgrund des sinkenden Angebots akzeptabler Schrottqualität auf diesem Niveau. Um bei kritischen Stahlgüten die Grenzen schädigender Elemente wie Kupfer, Nickel, Zinn, u.a. kontrollieren zu können, müssen teurere Pellets und Eisenschwamm zugegeben werden. 1.2.2.2 Metallurgie Herkömmliche Hochleistungsöfen liefern mit der Zwei-Schlackentechnik qualitativ hochwertige Kohlenstoff- und Legierungsstähle. Nach Einschmelzen des Schrottes entfernt eine erste oxidierende Schlacke die Elemente Phosphor und Silizium und senkt den Kohlenstoffgehalt auf das gewünschte Maß. Nach dem Entschlacken bildet sich eine zweite, reduzierende basische Schlacke, um den Schwefel- und Sauerstoffgehalt zu senken. Dabei wird die Stahlzusammensetzung durch Zugabe von Eisenlegierungen angepaßt. UHP-Öfen arbeiten nur mit einer auf Kalk basierenden Schlacke. Das Schmelzen des Schrottes wird durch Brenngase beschleunigt, die so angeordnet werden, daß auch kältere Bereiche in dem großen Ofenraum erreicht werden. Frischen mit Sauerstoff und Zugeben von Kohlenstoff geschieht, um eine aufschäumende Schlacke zu erhalten, die eine bessere Energiezufuhr aus den Lichtbögen ermöglicht und die Entphosphorung verbessert. Nach dieser Phase wird die Schmelze durch eine Öffnung abgegossen. Die Desoxidation und Veredlung bei reduzierender Schlacke geschieht in der Gießpfanne (Sekundärme- tallurgie). Der 100%ige Schrotteinsatz macht den Vorgang anfälliger für schädigende Begleitelemente, wie Kupfer, Nickel und Zinn, die höherwertiger als Eisen sind, und sich durch diesen Prozeß nicht entfer- nen lassen. Folglich ist es zur Kontrolle dieser Begleitelemente wichtig, die Ursprünge des verwendeten Schrottes zu kennen, und die unterschiedlichen Qualitäten zu trennen. 1.2.3 Sekundär- oder Pfannenmetallurgie 1.2.3.1 Allgemeine Aspekte Um die gewünschten Eigenschaften eines Stahls zu erzielen, ist häufig eine genaue Kontrolle der 1-5 Kohlenstoff-, Phosphor-, Schwefel-, Stickstoff-, Wasserstoff- und der Sauerstoffgehalte erforderlich. Al- leine oder in Kombination, bestimmen diese Elemente die Materialeigenschaften wie Umformbarkeit, Festigkeit, Zähigkeit, Schweißbarkeit und Korrosionsverhalten. In leistungsfähigen Schmelzvorrichtungen wie Konvertern oder Elektroöfen, sind der metallurgischen Behandlung der Metallschmelze Grenzen gesetzt. Zwar lassen sich im Konverter die Gehalte von Stick- stoff und Phosphor auf geringe Werte reduzieren, niedrige Kohlenstoff-, Schwefel-, Wasserstoff- und Sauerstoffgehalte (< 2 ppm) können aber nur durch eine Nachbehandlung in der Gießpfanne erzielt werden. Um vor dem Gießen die gewünschte Stahlzusammensetzung zu erhalten, werden in den Gieß- pfannen die Legierungserstellung und spezielle Veredelungen durchgeführt. Die Ziele der Stahlbehandlung in der Gießpfanne können wie folgt zusammengefaßt werden: • Veredeln und Desoxidieren • Beseitigen von Desoxidationsprodukten (MnO, SiO 2 , Al 2 O 3 ) • Starke Entschwefelung (< 0,008%) • Homogenisieren der Schmelze • Einstellen der Gießtemperatur, gegebenenfalls durch Wiedererwärmung (Gießpfannenofen) • Starkes Herabsenken des Wasserstoffgehaltes durch Vakuumbehandlung. 1.2.4 Die Stahlbehandlung in der Gießpfanne: Desoxidation und Veredelung Der hohe Sauerstoffgehalt des Stahls im Konverter würde beim Erstarren zur Bildung von Einschlüs- sen führen. Die Beseitigung dieses überschüssigen Sauerstoffs ("Beruhigen") ist vor dem nachfolgenden Gießen folglich unerläßlich. Auf diese Weise behandelte Stähle heißen beruhigte Stähle. Bei allen Me- thoden der sekundären Stahlbehandlung ist die Zugabe von Mitteln zur Desoxidation in die Gießpfanne möglich, so daß die Desoxidation im Konverter nicht erforderlich ist. Zur Desoxidation werden in zunehmender Reihenfolge ihrer Affinität, folgende Elemente verwendet: Mangan - Kohlenstoff - Silizium - Titan - Aluminium. Die gängigsten sind Silizium und Aluminium. Nach der Zugabe und vor der Bestimmung des endgültigen Sauerstoffgehaltes mittels EMF-Probe (elek- trochemische Probe für gelöste Sauerstoffgehalte) muß bis zum Eintreten der Reaktion und einer Homo- genisierung eine gewisse Zeit verstreichen. Da die meisten dieser Desoxidationsmittel unlösliche Oxide bilden, die imerstarrten Stahl zu schädlichen Einschlüssen führen, müssen sie in der anschließenden Veredelungsphase durch eines der folgenden Verfahren entfernt werden: • Argon-Frischen und Injektionen von reagierenden Elementen (CaSi, und/oder auf Kalk basierende Zusätze) bewirken: – eine homogene Stahlkomposition und Temperatur – Beseitigung der Desoxidationsprodukte – Entschwefelung Aluminiumberuhigter Stahlsorten – Formbeeinflussung der Sulfideinschlüsse. • Gießpfannenofen: Umrühren der Schmelze mit Argon oder einem induktiven Rührgerät, und Er- hitzen der Schmelze mittels Lichtbogen (geringe Stromstärke, gewöhnlich 200 kVA/t) bewirken: – lange Verarbeitungszeiten 1-6 – Zugabemöglichkeit – Beseitigung der Desoxidationsprodukte, aufgrund der langen Behandlung unter optimalen Bedingungen – eine homogene Zusammensetzung und Temperatur – bei heftigem Rühren durch Argon eine Entschwefelung. • Vakuum-Behandlung, d.h. RH-Verfahren (Ruhrstahl-Heraeus) oder über die Schlacke Staubentga- sung. Beim RH-Verfahren wird mittels Gasinjektionen der Stahl in eine Kammer des Vakuums gezogen, während der behandelte Stahl durch die andere in die Gießpfanne zurück fließt. Bei der Entgasung wird die Gießpfanne in einem Vakuumtank plaziert und die Stahlschmelze durch Argoninjektionen aus Öffnungen im Pfannenboden heftig gerührt. Die Vakuumbehandlung bewirkt: – Reduzierung des Wasserstoffgehaltes auf weniger als 2 ppm – erhebliche Entkohlung auf weniger als 30 ppm, bei Sauerstoffzugabe mit einer Lanze (RH - OB) – Legierung im Vakuum – eine homogene Zusammensetzung, hoher Reinheitsgrad an Desoxidationsprodukten. Da sich große Temperaturverluste (50 - 100°C) nachteilig auswirken, ist vor dieser Behandlung eine Überhitzung der Schmelze erforderlich. Bei vielen Methoden der sekundären Metallurgie ist das Rühren des flüssigen Stahls erwünscht oder gar erforderlich. Zur Beseitigung von Einschlüssen genügt sachtes Rühren, dabei geraten nichtmetal- lische Einschlüsse in Kontakt mit der Schlacke und werden somit an der Oberfläche gebunden. Zum Entlüften und Entschwefeln ist allerdings heftiges Rühren erforderlich, um die dem Vakuum ausgesetzte Stahloberfläche zu erhöhen (H-Beseitigung), oder den Stahl und die Schlacke zu durchmischen, um die Entschwefelung zu verbessern. 1.2.5 Vergießen und Erstarren 1.2.5.1 Allgemeine Aspekte Zum Erstarren wird Stahl entweder in gußeiserne Kokillen (Blockgießen) oder im Strang vergossen. Die Hitze des flüssigen Stahles wird durch die kalte Oberfläche der Form abgeleitet, so daß Kristalle entstehen und sich somit eine feste Schale bildet. Die Erstarrung schreitet durch das Beibehalten der Kühlung fort. Während der Erstarrung steigt die Dichte und erzeugt Schrumpfvorgänge. Hierdurch wird zwar das Ab- lösen des Gußstückes von der Form begünstigt. Allerdings verursacht diese Kontraktion auch internes Schrumpfen und hat häufig Hohlräume (Lunker) zur Folge. Beim Stranggußverfahren wird dies durch den kontinuierlichen Zufluß von Schmelze verhindert. Beim Blockgußverfahren ist auf der Formobersei- te ein entsprechendes Schmelzbad durch exothermes Material auszubilden (hottop). Ein weiterer Aspekt während der Erstarrung ist die Entmischung (Seigerung), die dadurch hervorgeru- fen wird, daß einige gelöste Elemente im festen Zustand eine wesentlich geringere Löslichkeit besitzen als in der flüssigen Phase. Die Neigung zur Entmischung ist bei Schwefel, Phosphor, Wasserstoff und Sauerstoff am ausgeprägtesten. Wie bereits erwähnt, können die Gehalte dieser Substanzen durch me- tallurgische Verfahren befriedigend gering gehalten werden. Des weiteren verbindet sich das Mangan des Stahls mit Schwefel unter der Bildung von Mangan-Sulfid-Einschlüssen, die während des Walzens 1-7 gestreckt werden und sich negativ auf die Stahleigenschaften auswirken, falls senkrecht zur Walzrich- tung erhebliche Spannungen aufgebracht werden. Für diese Zwecke müssen die Form und der Gehalt der Sulfid-Einschlüsse während der Stahlerzeugung streng kontrolliert werden. 1.2.6 Gußtechnologien 1.2.6.1 Blockgußverfahren Beim Blockguß handelt es sich um ein diskontinuierliches Verfahren, bei dem die Blockformen einzeln von oben oder zusammen durch eine gemeinsame Öffnung und Zu- läufe in der Bodenplatte gefüllt werden. Letztere uphill-Technik wird durch eine niedrige Aufstiegsge- schwindigkeit des Stahls in der Form charakterisiert, wodurch beim Vergießen kritischer Stahlsorten die Enstehung von Rissen und Oberflächenfehlern vermindert wird. Das Vergießen geschieht direkt aus der Gießpfanne mittels eines Schubventiles im Boden, das den Zufluß reguliert, und einer Düse, die einen konzentrischen Stahlstrahl liefert. Das Gewicht und der Querschnitt der Blöcke werden durch die Kapazitäten des primären Walzwerkes bestimmt und können zwischen 4 und 30 t liegen, zum Schmieden sogar darüber. Die Blöcke verbleiben bis zur vollständigen Erstarrung in der Kokille. Anschließend werden diese per Kran entfernt und zum Auskühlen in das Formlager gebracht. Die Blöcke kommen zum Erhöhen und Angleichen auf die Verarbeitungstemperatur des Walzvorgangs (ca. 1300°C) in Tieföfen. Die Erstarrung der Blöcke beginnt am Fuß, wo sie durch die Bodenplatte und die Form gekühlt werden, und endet am Kopf. Bei besonders beruhigten Stählen (Si + Al) mit niedrigen Gehalten an freiem Sauerstoff, konzentriert sich das Erstarrungsschrumpfen im obersten Blockbereich. Um die Bildung solcher Hohlräume in diesem Bereich zu minimieren, wird der Blockkopf isoliert (hottop), um ein Schmelzreservoir zum Ausfüllen des Hohlraumes zu bilden. Der Kopf wird anschließend abgeschlagen. Dieser Schrott macht ungefähr 12% des Blockgewichtes aus. Bei alleiniger Desoxidation durch Silizium kann der Gehalt an freiem Sauerstoff auf ein bestimmtes Niveau festgelegt werden, so daß er zum Erstarrungsende hin mit dem Kohlenstoff der Schmelze CO bildet. Durch die Bildung dieser kleinen Gasblasen wird die Schrumpfung des Stahls kompensiert, und der Verlust gesenkt (auf 2%). Die Gasblasen werden während des primären Walzvorgangs eliminiert, und so behandelte Stähle als „halbberuhigte“ Stähle bezeichnet. Das Blockgußverfahren ist in bezug auf die Produktspezifikationen und die Herstellung kleiner Men- gen in relativ kurzer Lieferzeit sehr flexibel. Eingesetzt wird es zur Herstellung schwerer Bleche oder schwerer Schmiedestücke, sowie schwerer Profilquerschnitte. 1.2.6.2 Stranggußverfahren Die Stranggußtechnik hat sich in den Stahlwerken aus nachfolgenden Gründen zum dominierenden Ver- fahren entwickelt: • Ertragsverbesserung • Energieeinsparung (direkte Produktion halbfertiger Produkte) • Einsparung von Arbeitskräften. Der Stahlanteil des Stranggußverfahrens beträgt mittlerweile in den westlichen Industrieländern 80 - 90% an der gesamten Rohstahlproduktion. Das Aufkommen und schnelle Wachstum der Mini-Stahlwerke hätte ohne die Stranggußtechnik gar nicht stattgefunden. Das wesentliche Merkmal des Stranggußverfahrens ist die oszillierende wassergekühlte Kupferkokille. Hauptfunktion dieser Kokille ist, eine erstarrte Strangschale mit ausreichender Festigkeit zu bilden, um Durchbrüche unterhalb der Kokille zu verhindern. Dies wird durch die hohe Wärmeleitung in der Kokille 1-8 erreicht. Zum Ausgleichen der Strangschrumpfung und zur Beibehaltung eines großen Wärmeflusses, verjüngt sich die Kokille über die Höhe von 700 mm. Die Oszillation erzeugt zwischen Strang und Kokille eine relative Bewegung und verhindert somit auch ein Anhaften der Strangschale. Das Ablösen wird durch Verwendung entsprechender Schmiermittel an den Stahlmenisken erleichtert (Gießpulver oder -öl). Diese Mittel dienen ebenfalls zur Erhaltung der hohen Wärmeableitung und zur Vorbeugung von Durchbrüchen. Nach Verlassen der Kokille wird der Strang mit Sprühwasser gekühlt und in Rollen geführt, um Durch- biegungen bis zur kompletten Erstarrung zu verhindern. Strangprofile gibt es für Warmwalzwerke für den Bereich der halbfertigen Produkte, wie Bramme, Knüppel oder Blöcke. In Abhängigkeit der zu gießen- den Profile, werden Stranggußanlagen mit zwei (Brammen), vier (Blöcke oder Rundprofile) oder sechs Strängen (für Knüppel unter 180 mm 2 ) ausgelegt. Modernere Anlagen sind gebogen ausgelegt, da sie so sparsamer und einfacher in den Werken unterge- bracht werden können als Vertikalanlagen. Die gebogenen Stränge werden nach vollständiger Erstarrung durch Walzen begradigt und für die weitere Verarbeitung in den Walzwerken auf die entsprechende Län- ge gebracht. Die Stranggußtechnologie bietet ein ununterbrochenes Verfahren zum Gießen, so daß mehrere Stahl- chargen in einer Folge verarbeitet werden können. Um für einen stetigen Zufluß in die Kokille zu sorgen, wird der Stahl aus der Gießpfanne zunächst in einen Verteiler gegossen, der während des Wechselns der Gießpfannen als Reservoir dient, und den Stahl in die verschiedenen Knüppel der Anlage füllt. Die Behälter sind mit Stoppern oder Schiebern versehen, um den Zufluß an die Abkühlgeschwindigkeit des Stranges anzupassen. Zur Vermeidung der Oxidation durch Umgebungsluft werden die Gießstrahlen aus den Gießpfannen durch feuerfeste Rohre geschützt. 1.3 Formgebungstechniken und Wärmebehandlungen 1.3.1 Einleitung Um Stahl zu fertigen Produkten zu verarbeiten, stehen verschiedene Methoden zur Auswahl, wie Warm- und Kaltwalzen, Warmschmieden und die Herstellung von nahtlosen oder geschweißten Röhren. Das am häufigsten verwendete Verfahren ist das Warmwalzen, das für mehr als 90% aller Stahlprodukte verwendet wird. 1.3.2 Warmwalzen 1.3.2.1 Beschreibung der Walzvorgänge Der Vorgang des Warmwalzens beinhaltet die Erwärmung von Blöcken, Brammen und Knüppeln auf 1200 -1300°C und das Durchlaufen des Materials zwischen zwei Walzen. Dabei kann der Stahl ein Walzenpaar mehrmals vor und zurück durchlaufen und der Walzenabstand dabei progressiv verkleinert werden. Dieser Arbeitsschritt geschieht im warmen Zustand, da die Streckgrenze von Stahl mit zunehmender Temperatur abnimmt. Somit lassen sich mit geringen Walzkräften große Verformungen erzielen. Dabei ist es erforderlich, sowohl die Gesamtverformung, als auch die Verformungen bei jedem Durchgang zu kontrollieren, um übermäßige Verformungen, die zur Rißbildung und zum Bruch führen können, zu verhindern. Die Anzahl der Durchgänge hängt vom Ausgangsmaterial und der Größe des Endproduktes ab und kann bis zu 70 betragen, bevor das Material zum weiteren Walzen zu stark abgekühlt ist. Für Flachprodukte wie Platten, Streifen und Bleche werden zylindrische Walzen verwendet, für Profile, Schienen, Rund- und Vierkantprofile, Träger, Spundwandprofile u.a. hingegen Profilwalzen. 1-9 Das Walzgerüst besteht aus den Walzen und dem Ständer. Ein Walzwerk besteht aus einem Gerüst oder aus einer Gruppe von Gerüsten und Hilfseinrichtungen zur Kontrolle und Steuerung, wie Walzmotoren, Walztische zum Ein- und Ausfahren des Stahls, Schneideanlagen, etc. . Die einfachsten Walzwerke bestehen lediglich aus einem Duo-Walzgerüst, bei dem sich die Walzen nor- malerweise in beide Richtungen drehen können. Somit läßt sich der Arbeitsvorgang umkehren, das war- me Werkstück wiederholt durch die Walzen passieren und eine zunehmende Reduzierung der Dicke erzielen. Sind große Verformungen erforderlich, werden Quarto-Walzgerüste eingesetzt, um die nötigen hohen Walzkräfte aufzubringen. Die zylindrischen Arbeitswalzen, zwischen denen das warme Walzgut durch- läuft, haben relativ kleine Durchmesser und werden ober- und unterhalb durch ein Paar Stützwalzen mit größerem Durchmesser abgestützt, die die Kraft auf die Arbeitswalzen aufbringen. Bei Quarto- Walzgerüsten läßt sich die Durchlaufrichtung ebenfalls umkehren. Eine Dickenreduzierung des warmen Materials geht sowohl mit einer Längenzunahme als auch mit ei- ner Seitenausdehnung einher. Letztere hängt hauptsächlich vom Abnahmemaß, der Temperatur und dem Walzendurchmesser ab und muß für die gewünschten Abmessungen und Querschnitte kontrolliert wer- den. Große Walzwerke besitzen auf der Einsatzseite der Horizontalwalzen zusätzlich noch Vertikalwal- zen. In Werken zur Profilherstellung geben sie dem Endprodukt eine abschließende Maßgenauigkeit; bei Flachprodukten dienen sie zum Entgraten und verbessern die mechanischen Eigenschaften und Charak- teristik der Oberflächen. Neben der Funktion, den Stahl in die gewünschte Form zu bringen, verbessert Warmwalzen auch die mechanischen Eigenschaften. Es ist eine genaue Kontrolle der chemischen Zusammensetzung der End- walztemperatur und der Stichabnahme erforderlich. Für bestimmte Eigenschaften (z.B. hohe Festigkeit mit guten Zähigkeiten bei niedrigen Temperaturen) setzt man „kontrolliertes Walzen“ oder ein Verfah- ren zum Abschrecken und Selbstanlassen (QST-process) während des Walzens ein. Hierbei wird der Werkstoff vor dem abschließenden Walzen bis zum Erreichen einer niedrigen Temperatur abgekühlt. Die Hauptproduktionswege für Baustahl sind in Abb. 1.2 zusammengefaßt. 1.3.3 Walzen von Halbzeugen Der erste Warmwalzvorgang dient dazu, Blöcke in die Grundformen Block, Bramme, Knüppel, Stab umzuformen. Dies geschieht meistens auf einem großen Einzelgerüst mit Duo-Umkehrwalzen, und wird allgemein "Walzen 1. Hitze"bezeichnet. Zwischen Stahl- und Walzenstraße besteht Raum, um die Blöcke in Tieföfen zu erwärmen. Diese können bis zu 150 Tonnen an Blöcken aufnehmen und dienen dazu, die Blöcke vor dem Walzen auf eine einheitliche Temperatur zu bringen und für eventuelle Engpässe als Zwischenlager zu dienen. Die Temperatur dieser Öfen wird für gewöhnlich auf 1300°C gehalten. Die Walzengerüste sind mit Steuerungen zum Positionieren und Kanten der Blöcke ausgestattet, um im Walzprozeß jede Seite gleichmäßig bearbeiten zu können. Zur Herstellung verschiedener Grundformen werden Walzriffeln angeordnet. Nach Abschluß des Primärwalzens müssen die Enden entfernt werden, da sie eine unregelmäßige Kokille besitzen und sich dort starke Seigerungen, Risse und andere Defekte ausbilden. Die Menge an Kopf- und Fußschnitt variiert je nach Stahlart (beruhigt, unberuhigt, etc.), dem Gußverfahren (direkt, von unten, hot topping, etc.) und vor allem mit der gewünschten Qualität des Endproduktes. Die Brammen oder Knüppel werden anschließend teilweise direkt zum weiteren Walzen, wo sie in Blech oder andere Endprodukte wie Schienen oder Profile weiterverarbeitet werden, weitergeleitet. Häufiger werden sie jedoch auf bestimmte Längen geschnitten und zur Inspektion gelagert, um anschließend wie- der erwärmt und im Walzwerk zu Endprodukten verarbeitet zu werden. Walzwerke 1. Hitze erreichen Leistungen von 500 000 bis 5 Millionen Tonnen pro Jahr. 1-10 e t c S t a h l w e r k F l ü s s i g e r S t a h l S t r a n g g u ß v e r a r b e i t u n g K o k i l l e n P r i m ä r W a l z w e r k D i r e k t e s W a l z e n s c h w e r e T r ä g e r U n i v e r s a l w e r k e f . S c h i e n e n w . S c h i e n e n F i s c h t r ä g e r K r a n - s c h i e n e n W i n k e l U - S t ä h l e S p u n d b o h l e n W u l s t t r ä g e r D e c k e n t r ä g e r S p e z i a l P r o f i l e T r ä g e r S t ü t z e n D i e s e W a l z v o r g ä n g e l a s s e n s i c h d u r c h B l ö c k e G r u n d - f o r m e n R o h r e D r a h t K a b e l / L i t z e n N ä g e l R u n d - V i e r k a n t - H e x a g o n a l - q u e r s c h n i t t e R o h r e B l e c h e W e r k m e h r e r e W a l z s t r a ß e n i n e i n e m W e r k k o m b i n i e r e n T i e f o f e n K n ü p p e l p r o f i l e U n i v e r s a l - W a l z w e r k f . B a u s t . S t a b s t a h l - w a l z w e r k w a l z w e r k K a b e l s t a h l - N a h t l o s e s - R ö h r e n w e r k D r a h t w a l z - w e r k K a l t g e w a l z t e B l e c h e u n d B ä n d e r w a l z - K a l t - B ä n d e r B r a m m e n W a r m b a n d - w a l z w e r k B l e c h e B l e c h w a l z - w e r k B a n d f ü r S k e l p w e r k b a l k e n o f e n S t o ß - o d e r H u b - b a l k e n o f e n S t o ß - o d e r H u b - b a l k e n o f e n S t o ß - o d e r H u b - Abbildung 1.2: Hauptproduktionswege 1-11 1.3.4 Walzen von Fertigungsprodukten Das abschließende Walzen von Produkten zu Konstruktionszwecken läßt sich grob in vier Bereiche auf- teilen: Bleche, Profilquerschnitte, Stab- und Bandstahl. Die Profilquerschnitte beinhalten die Standard- formen wie Träger, U-Profile, Winkelprofile, Wulstprofile und Sonderprofile. In der Regel werden große Querschnitte direkt aus Blöcken gewalzt, mittlere Größen aus wiedererwärmten Strängen und kleine Pro- file aus wiedererwärmten Knüppeln. Zunächst beginnt das Verfahren jedoch mit Stichen, bei denen der anfänglich quadratische oder rechteckige Querschnitt durch wiederholte Walzdurchläufe allmählich die Umrisse des gewünschten Endproduktes annimmt. Diesen schließt sich, ebenfalls mit mehreren Durch- läufen, das Abschlußwalzen an, um dem Profil die endgültigen Maße und Formen zu geben. Die Tem- peraturen beim abschließenden Walzen liegen gewöhnlich zwischen 900 - 1000°C. In Abb. 1.3 ist als Beispiel die Kalibrierung für ein Winkelprofil abgebildet. Das Universalverfahren für Träger wird in Abb. 1.4 gezeigt. Je nach Größe und Auslegung des Walzwerkes, schaffen Profilwalzwerke Leistungen von 200 000 bis 1 Million Tonnen pro Jahr. Abbildung 1.3: Walzen eines Winkelprofils Pri märwal zen Kantenwal zen Hori zontal e und verti kal e Grobwal zen Hori zontal e und verti kal e Endwal zen Abbildung 1.4: Walzen eines I-Trägers Als Stabstahl werden traditionell kleine Rund-, Vierkant-, Sechskant-, Flach- und andere Stahlquer- schnitte bezeichnet, die aus wiedererwärmten Knüppeln in kontinuierlichen Walzwerken mit bis zu 23 Gerüsten hergestellt werden. Als Ausgangsmaterial dienen gewöhnlich 100 mm Knüppel, die zwischen- zeitlich quadratische, rautenartige oder ellipsenartige Kokillen annehmen, und erst im letzten Gerüst ihre endgültige Form erhalten. 1-12 Die Herstellung von warmgewalztem Bandstahl ist in vielerlei Hinsicht eine Ausweitung des Blechwal- zens mit Dicken zwischen 2 - 16 mm und Breiten von bis zu 2 m. Moderne Werke sind vollständig automatisiert und computergesteuert, um eine hohe Maßgenauigkeit und gute Oberflächeneigenschaften zu erzielen. 1.3.5 Warmwalzverfahren Diese Verfahren lassen sich in das traditionelle Warmwalzen und das kontrollierte Walzen einteilen. Beim traditionellen Warmwalzen versucht man die gewünschte Form mit einer minimalen Anzahl von Stichen zu erreichen. Beim kontrollierten Walzen versucht man hingegen die Festigkeit und die Zähigkeit des Stahls durch kontrollierte Steuerung der Temperatur und der Verformung während des Walzens zu erhöhen. 1.3.5.1 Warmwalzen Beim herkömmlichen Warmwalzen werden maximale Temperaturen eingehalten, um die Warmfestigkeit des Stahls zu senken und pro Stich möglichst große Verformungen zu erzielen. Aufgrund der hohen Temperatur tritt zwischen den Stichen eine Rekristallisierung und Kornvergrößerung ein, weswegen sich keine Gefügeverfeinerung erzielen läßt. Heutzutage wird dieses Verfahren lediglich zum Vorwalzen und bei Stählen niedrigerer Güte eingesetzt, die keine bestimmten Anforderungen bezüglich der Festigkeit und des Widerstandes gegen Sprödbruch erfüllen müssen. 1.3.5.2 Thermomechanische Behandlung (TMB) In den 60er und 70er Jahren verlangten neue Anwendungsbereiche, wie Atomkraftwerke und Offshore- Plattformen Konstruktionselemente aus Stahl mit verbesserten Eigenschaften und größerer Zuverlässig- keit als bis zu diesem Zeitpunkt üblich. Für Offshore-Konstruktionen in der Nordsee, die unter widrigsten Umständen wie tiefen Gewässern, schweren Stürmen und niedrigen Einsatztemperaturen errichtet wur- den, war nicht nur die Festigkeit, sondern auch der Widerstand gegen Sprödbruch entscheidend. Wert legte man auch auf Verarbeitungskriterien; die Schweißbarkeit von Stahlkomponenten unter erschwerten Bedingungen mußte garantiert sein. Zu diesem Zeitpunkt wurde deutlich, daß diese Anforderungen mit dem herkömmlichen Warmwalzverfahren nicht erreichbar waren, und somit neue Produktionstechnolo- gien wie die thermomechanische Behandlung erforderlich wurden. Mit thermomechanischer Behandlung bezeichnet man allgemein Walzverfahren, bei denen die Tempe- ratur und Verformung während des Walzens gesteuert werden, um gewünschte Materialeigenschaften zu erlangen. TMB beinhaltet: • Normalisierendes Walzen (N) • Thermomechanisches Walzen (TM). Dieses Verfahren beinhaltet, z.T. bei erhöhten Abkühlge- schwindigkeiten, und mit oder ohne Anlassen, u.U. folgende Prozesse: – Beschleunigtes Abkühlen – Härten und Selbstanlassen (Vergüten) 1.3.5.3 Normalisierendes Walzen Beim Normalisierenden Walzen handelt es sich um ein thermomechanisches Verfahren, bei dem die End- verformungen im Temperaturbereich des Normalglühens (¸950°C) durchgeführt werden. Die Austenit- phase rekristallisiert zwar zwischen den Durchläufen, erfährt aber wegen der abgesenkten Temperatur 1-13 keine Kornvergrößerung. Folglich werden durch die Luftkühlung nach dem letzten Durchlauf Materialei- genschaften ähnlich denen nach dem Normalglühen erreicht. Das Kurzzeichen für diesen Lieferzustand ist N. Da der abschließende Walzvorgang bei relativ hohen Temperaturen (≥950°C) geschieht und somit keine übermäßigen Kräfte und Belastungen aufgebracht werden müssen, kann Normalisierendes Walzen in fast allen Walzwerken durchgeführt werden. 1.3.5.4 Thermomechanisches Walzen Beim Thermomechanischen Walzen (TM) handelt es sich um ein thermomechanisches Verfahren, bei dem die Endverformungen in einem Temperaturbereich durchgeführt werden, bei dem Austenit nicht mehr signifikant rekristallisiert. Beim anschließenden Abkühlen geht die verformte Kornstruktur des Austenit in ein endgültiges Feingefüge aus Ferrit-Perlit über. Gewöhnlich findet die letzte Formgebung bei einer Temperatur knapp oberhalb der Umwandlungstemperatur von Austenit zu Ferrit statt. Ther- momechanisches Walzen führt zu Materialeigenschaften, die sich durch Wärmebehandlung alleine nicht erzielen lassen. Der feinkörnige Stahl besitzt bei niedrigen Temperaturen und mittleren Dicken und ho- hen Streckgrenzen gute Zähigkeitseigenschaften. Seit einigen Jahren besteht erhöhter Bedarf an gewalzten Stählen mit Streckgrenzen bis zu 500 N/mm 2 und großen Dicken, kombiniert mit verbesserten Verarbeitungseigenschaften. Da das TM sich wegen der Grenzen für die mechanischen Belastungen der Walzwerke nicht noch weiter nutzen läßt, mußten neue Produktionstechnologien gefunden werden. 1.3.5.5 Beschleunigtes Abkühlen (AC) Die beschleunigte Kühlung (mit Wasser) findet nach der letzten Verformung statt, um die mechani- schen Eigenschaften durch Verfeinerung des Gefüges zu verbessern. Dieser Prozeß hat sowohl auf die Festigkeit als auch auf die Zähigkeit positive Auswirkungen und ermöglicht es, den Legierungsgehalt, verglichen mit TM, noch weiter zu senken. Das Gefüge von beschleunigt abgekühlten Stählen besteht hauptsächlich aus feinkörnigem Ferrit+Perlit und Ferrit+Bainit mit niedrigen duktilspröden Übergang- stemperaturen, d.h. guter Zähigkeit. 1.3.5.6 Härten und Selbstanlassen (Vergüten, QST) Beim Härten und Selbstanlassen (Vergüten) wird nach dem letzten Walzvorgang die Oberfläche mit Sprühwasser so stark gekühlt, daß Martensit entsteht. Bevor der Kern durchhärtet, wird die Kühlung unterbrochen, anschließend werden die äußeren Lagen durch den Wärmefluß vom Kern zur Oberfläche während des Temperaturausgleiches angelassen. Das Vergütungsverfahren hat zu einer neuen Genera- tion von Stahlprodukten mit hohen Streckgrenzen bis zu 500 N/mm 2 und hervorragenden Zähigkeits- eigenschaften bei niedrigen Temperaturen geführt, die ohne Vorerwärmung schweißbar sind. Bezüglich Gewichtseinsparungen und Bearbeitungskosten bieten solche Stähle, verglichen mit der herkömmlichen Produktion, bedeutende Vorteile. 1.3.5.7 Einfluß der Walzverfahren auf die mechanischen Eigenschaften Die dominierenden mechanischen Eigenschaften von Stahl sind Festigkeit, d.h. Streckgrenze und Zug- festigkeit sowie Zähigkeit oder Widerstand gegen Sprödbruch. Beide Eigenschaften können durch die eingesetzten Walzverfahren, die die letztliche Korngröße und -struktur bestimmen (Ferrit/Perlit oder ge- härteter Martensit/Bainit), beeinflußt werden. Die Hauptparameter, die das Feingefüge und die Eigenschaften beeinflussen, sind: • Die Endtemperatur, zusammen mit dem Verformungsgrad pro Stich, beeinflußt die Korngröße des Endproduktes: Temperaturen außerhalb des Rekristallisationsbereiches (TM) führen zu feinem 1-14 Korn, Temperaturen oberhalb dieses Bereiches (Warmwalzen) zu grobem Korn • Die Abkühlgeschwindigkeit unmittelbar nach dem letzten Stich bestimmt Gefüge und Korngröße. Dabei werden drei verschiedene Kühlungen unterschieden: • langsame Kühlung (Luft) mit einer Abkühlgeschwindigkeit von weniger als 1°C/s hat auf mecha- nische Eigenschaften wenig Einfluß: Die Korngröße und -struktur werden durch das vorhergehen- de Walzen bestimmt, • beschleunigte Kühlung (Wasser) mit einer Geschwindigkeit über 1°C/s, aber nicht so hoch, um das Produkt abzuschrecken und Martensit zu bilden. Dieser Prozeß führt zu einer weiteren Korn- größenverfeinerung des Ferrit/Perlit-Gefüges, bei erheblicher Verbesserung der Zähigkeit und Er- höhung der Festigkeit, • Härten und Selbstanlassen (Vergüten) führt zu Martensit in den Oberflächenschichten und zu ei- nem feinkörnigen Bainit/Ferrit/Perlit-Gefüge im Kernbereich. Dieser Prozeß erhöht die Zugfe- stigkeit um 120 bis 150 N/mm 2 verglichen mit dem unbehandelten Zustand und verbessert die Zähigkeit erheblich. In Abhängigkeit vom Walzverfahren muß die chemische Zusammensetzung des Stahls zum Herstellen der verschiedenen Sorten abgestimmt werden. Durch Kombination des TM-Prozesses mit beschleunig- ter Kühlung läßt sich bei niedrigerem Legierungsgehalt praktisch der gesamte Dickenbereich erzielen. Der niedrigste Legierungsgehalt bei voller Abdeckung des Bereichs moderner Stahlprodukte kann durch Kombination von TM und Härten und Selbstanlassen (Vergüten) erreicht werden. Mit diesem Verfah- rensablauf lassen sich hochfeste Stähle nicht nur äußerst wirtschaftlich herstellen, sie besitzen aufgrund ihres geringen Legierungsgehaltes auch noch eine hervorragende Schweißbarkeit. Bezüglich der Zähigkeit oder des Widerstandes gegen Sprödbruch besitzen Stähle aus dem traditio- nellen Warmwalzverfahren die schlechtesten Eigenschaften. Sie sind für Anwendungen bei modernen Stahlkonstruktionen, besonders bei größeren Dicken und tiefen Temperaturen (TMAC) sowie höheren Streckgrenzen nicht geeignet. Durch die Kombination von TM mit beschleunigter Abkühlung oder mit Härten und Selbstanlassen ist man in der Lage, diese Anforderungen zu erfüllen. Durch Verfahren mit beschleunigter Abkühlung, und besonders mit TM/Vergüten, lassen sich Stähle mit Fließgrenzen bis zu 500 N/mm 2 und Übergangstemperaturen bis unter -60°C erzielen. Diese Eigenschaften reichen aus, um den schwierigsten Anforderungen aus modernen Hochtechnologiebereichen wie der Offshore-Industrie oder Brückenbau in Polargebieten zu genügen. 1-15 1.4 Lieferformen Stabstahl U-Stahl mit h < 80mm Winkel-, Z- und T- Stahl bis h ≤200mm Flachstahl (FI) mit 10 ≤b ≤150 und t ≥5mm Rund-, Vierkant-, Sechskantstahl kalibriert Normallängen 6−12m DI N kl ei nste und größte Abmessung 1 01 3 Rd 8 - 200 591 30 Rd 9, 75 - 51 , 5 2077 Rd 7 - 80 1 01 4 4 kt 8 - 1 20 1 01 5 6 kt 1 3 - 1 30 1 01 8 Hrd 1 6 - 75 1 01 8 Fl Hrd 1 4x4 - 1 00x25 1 01 7/1 Fl 1 0x5 - 1 50x60 1 01 7/2 Fl 21 , 5x8 - 1 22x32 1 028 L 20x3 - 1 80x1 8 ni cht genormt: 200x1 6 - 30 250x1 8 - 28 1 029 L 30x20x3 - L 200x1 00x1 4 1 022 LS 20x3 - 50x5 1 024 T 20 - 1 40 1 024 TB 30 - 60 59051 TPS 20 - 40 1 026 U 30 - 60 1 027 Z 30 - 200 Abbildung 1.5: Stabstähle 1-16 Formstahl I-Träger und U-Stahl mit h ≥80mm U-Stahl bis h = 400mm IPE 80 ≤h ≤600, dazu weitere nicht genormte Profile 180 ≤h ≤750mm Normallängen 6−15m I PB DI N 1 025 T. 2 (HE - B) 1 00 - 1 000 I PBl DI N 1 025 T. 3 (HE - A) 1 00 - 1 000 I PBv DI N 1 025 T. 4 (HE - M) 1 00 - 1 000 T DI N 1 024 b=h 20 - 1 40 TB DI N 1 024 b=2h 30 - 60 TPS DI N 59051 h=b 20 - 40 Z DI N 1 027 30 - 200 I DI N 1 025 T. 1 80 - 500 I PE DI N 1 025 T. 5 80 - 600 U DI N 1 025 30 - 400 LS DI N 1 022 20 - 50 L DI N 1 029 30 - 200 / 20 - 1 00 L DI N 1 028 20 - 250 ab 200 ni cht genormt Abbildung 1.6: Formstähle 1-17 STABSTAHL FORMSTAHL DI N 1 026 8% U30x1 5 U40x20 U50x25 U60 U65 U50 U40 U30 5% Nei gung 8% Nei gung U400 U80 Abbildung 1.7: Warmgewalzter, rundkantiger U-Stahl, DIN 1026 Breitflachstahl in einer Richtung universal gewalzt BrFl mit 150 ≤b ≤1250mm und t ≥4mm Normallängen 2−12m Verwendung für Gurtplatten, nicht für Knotenbleche Bleche in zwei Richtungen gewalzt, auch zweiachsig zu beanspruchen (isotrope Eigenschaften). Verwendung für Stegbleche und Knotenbleche. Grobbleche t ≥4, 75mm Mittelbleche 4, 75 ≥t ≥3, 00mm Feinbleche t ≤3, 00mm Weitere Lieferformen Rundrohre, nahtlos oder geschweißt oder mit Wendelnaht geschweißt sind günstig bei Knickgefährdung. Quadratrohre und Rechteckrohre Geschweißte I-Profile in vielen Abmessungen Wabenträger 1-18 Abkantprofile Arbei tsgänge Profi l A Profi l B Profi l C S t e m p e l M a t r i z e 1 +2 3+4 5 6 7 8 1 2+3+4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 Abbildung 1.8: Herstellung von Abkantprofilen 1-19 Kaltprofile Blechdicke konstant Kal twal zen Warmband Kal tband Oberfl ächenveredel tes Band Ni chtrostender Stahl NE - Metal l e Bei spi el der Formgebung ei nes kal tgewal zten Hohl profi l es mi t Bördel ung Trapezbl echprofi l Standardprofi l e Spezi al profi l e Symmetri sche Profi l e Unsymmetri sche Profi l e Geradwi nkl i ge Profi l e Schi efwi nkl i ge Profi l e Offene Profi l e Geschl ossene Profi l e Abbildung 1.9: Herstellung von Kaltprofilen 1-20 1.5 Einige Vor- und Nachteile des Bauens mit Stahl Vorteile • hohe Materialfestigkeit führt zu kleinen Querschnittsabmessungen oder geringer Bauhöhe • geringe Eigenlast (bei großen Spannweiten besonders wichtig) • Vorfertigung mit hoher Genauigkeit • rasche Montage der vorgefertigten Bauteile mit einfachen Verbindungsmitteln • kleine Montagelasten • Verstärkung und Veränderung durch Schweißen nachträglich möglich • einfache Demontage • Verwertung von Schrott Nachteile • hohe Werkstoffkosten • bei schlanken Bauteilen kann die Materialfestigkeit nicht voll ausgenutzt werden • vielfach Korrosionsschutz erforderlich, wenn nicht wetterfeste Stähle verwendet werden • Formgebung beschränkt, da Lieferformen weitgehend vorgegeben 1.6 Anwendungsgebiete (Auszug) Hoch- und Industriebau • Stahlgeschoßbauten • Stahlhallen • Krane • Förderanlagen • Stahltankbauwerke, Behälter, Reaktorbehälter, Rohrleitungen • Maste, Radioteleskope • Schornsteine aus Stahl, Wassertürme • Fliegende Bauten • Windkraftanlagen Brücken • Fußgängerbrücken • Straßenbrücken • Eisenbahnbrücken 1-21 • Verbundbrücken Wasserbau • Stauwehre • Schleusentore • Druckleitungen • Verschlüsse Bauten im Meer • Offshore-Technik • Plattformen Schiffbau 1.7 Baubestimmungen Die Landesbauordnungen stellen allgemeine Anforderungen an die Bauwerke: „Bauliche Anlagen sind so anzuordnen, zu errichten und zu unterhalten, daß Recht oder Ordnung nicht verletzt, insbesondere Leben und Gesundheit nicht bedroht werden und daß sie ihrem Zweck entspre- chend ohne Mißstände benutzbar sind. Sie dürfen nicht verunstaltet wirken und ihre Umgebung nicht verunstalten. Die allgemeinen Regeln der Baukunst sind zu beachten.“ Der Ingenieur hat zu garantieren • Standsicherheit • Gebrauchsfähigkeit. Als anerkannte Regel der Baukunst gilt insbesondere die von der obersten Baurechtsbehörde durch öf- fentliche Bekanntmachung eingeführte bautechnische Bestimmung. Neue Baustoffe, Bauteile und Bauarten, die noch nicht allgemein gebräuchlich und bewährt sind, dürfen nur verwendet werden, wenn ihre Brauchbarkeit nachgewiesen ist durch • Prüfzeichen • allgemeine baurechtliche Zulassung • Zustimmung im Einzelfall (der obersten Behörde) 2-1 2 Werkstoff Baustahl 2.1 Stahlsorten Die Stahlerzeuger stellen ein breites Spektrum von Baustählen zur Verfügung. Für den allgemeinen Stahlbau sind in DIN 17100 die zur Anwendung kommenden Sorten zusammengestellt und die Güte- vorschriften definiert. In den Anwendungsnormen ist die Auswahl auf bestimmte Sorten reduziert (siehe z.B. DIN 18800, Teil 1). Im üblichen Stahlbau werden die Stähle S235(St37) und S355(St 52) verwendet. Nun ist aber bei der Stahlbestellung nicht nur die Festigkeit zu berücksichtigen, da innerhalb der Festig- keitsgruppen noch weitere Unterschiede bestehen. So werden zum Beispiel die Stähle St 37 und St 52 angeboten als: Tabelle 2.1: Bezeichnungen für übliche Baustähle nach verschiedenen Normen DIN 17100 DIN EN 10025/94 EN 10027-2 (alt) DIN EN 10027-1 St 37 - 2 S235JR 1.0037 U St 37 - 2 S235JRG1 1.0036 R St 37 - 2 S235JRG2 1.0038 St 37 - 3 U S235J0 1.0114 St 37 - 3 N S235J2G3 1.0116 St 52 - 3 U S355J0 1.0553 St 52 - 3 N S355J2G3 1.0570 Es ist aus Wirtschaftlichkeits- und Sicherheitsgründen notwendig, daß der Ingenieur seinen Anforderun- gen entsprechend die richtige Auswahl trifft. 2.1.1 Chemische Zusammensetzung In der folgenden Tabelle ist die chemische Zusammensetzung der verschiedenen Baustähle (obere Grenz- werte nach DIN 17100 bzw. DIN EN 10025) für eine Schmelzanalyse in Gewichtprozenten für Erzeu- gungsdicken < 40 mm angegeben. Tabelle 2.2: Chemische Zusammensetzung der Eisenbegleiter C P S N Si Mn St 37 - 2 0,20 0,05 0,05 0,009 - - U St 37 - 2 0,20 0,05 0,05 0,007 - - R St 37 - 2 0,17 0,05 0,05 0,009 - - St 37 - 3 0,17 0,04 0,04 - - - St 52 - 3 0,22 0,04 0,04 - 0,55 1,60 2.1.2 Wärmebehandlungen Nach DIN 17100 unterscheidet man bei Bauteilen • U unbehandelt • N normalgeglüht Beim Normalglühen (Normalisieren) wird das Bauteil bis über 906°C erwärmt und nachfolgend langsam abgekühlt. 2-2 2.1.2.1 Normalglühen Erwärmen auf 20 bis 40°C oberhalb der AC 3 -Linie mit nachfolgender Abkühlung an der Luft. Ergebnis: feines gleichmäßiges Gefüge. Anwendung bei unregelmäßigem Gefüge durch Kaltverformung, Alte- rung, Schweißen. Das Normalglühen bringt geringere Sprödbruchneigung • durch Beseitigung von Eigenspannungen und einer möglichen Kornverfeinerung • durch Beseitigung der Folgen von Kaltverfestigung. 2.1.2.2 Spannungsarmglühen Erwärmen auf 550 bis 650°C, dadurch große Formänderungsfähigkeit. Langsame Abkühlung. Ergebnis: Eigenspannungen können ohne Gefügeänderung reduziert werden. 2.2 Eisen-Kohlenstoff-Diagramm Das Gefüge und die Ausbildung von Mischkristallen oder Kristallgemischen ist vom Kohlenstoffgehalt und von der Temperatur abhängig. Kristalle des reinen kohlenstofffreien Eisens nennt man Ferrit. Ze- mentit (Fe 3 C) ist Eisenkarbid mit 6,7 % C (hart und spröde). Ist es in Ferrit eingelagert, dann nennt man das Gefüge Perlit. Ist zu wenig C vorhanden, bildet sich ein Gemisch von Perlit und Ferrit. Eutektikum ist die Legierung mit dem niedrigsten Schmelzpunkt. Sie geht vom flüssigen direkt in den festen Zustand über. Als Gefüge heißt das Eutektikum auch Ledeburit. Kohl enstoffgehal t [M. -%] Zementi tgehal t [M. -%] 500 600 700 800 900 1 000 1 1 00 1 200 1 300 1 400 1 500 1 600 769 91 1 1 536 Temperatur [°C] Zementi t Homogene Schmel ze Gamma- Mi schkri st. u. Restschmel ze Gamma- Mi schkri stal l e Gamma-Mi schkr. und Ferri t Gamma- Mi schkr. u. Zementi t Mi schkri stal l e und Ledeburi t Pri märzementi t und Restschmel ze L i q u i d u s l i n i e L i q u i d u s l i n i e Sol i dusl i ni e 1 1 47°C Del tagebi et 1 493°C Perl i tl i ni e 723°C Zementi t und Perl i t Ledeburi tstruktur Perl i t und Zementi t Ledeburi tstruktur Perl i t und Zementi t P e r l i t Ferri t u. Perl i t L e d e b u r i t Ledeburi t und Pri märzementi t Eutektoi d Eutekti kum 0, 5 1 , 0 2, 0 3, 0 4, 0 5, 0 6, 0 6, 67 Fe Fe 3 C 0 00 7, 5 1 5 30 45 60 75 90 1 00 4, 3 2, 1 0, 8 64, 2 A B C D E F G K O M S P Q = > 1 2 Abbildung 2.1: Eisen-Kohlenstoff-Diagramm 2-3 2.3 Mechanische Eigenschaften 2.3.1 Allgemeines Die bei der Erzeugung und Behandlung des Stahls gemachten Anstrengungen müssen sich in meßba- ren Größen ausdrücken und kontrollieren lassen. DIN 17100 bzw. DIN EN 10025 geben daher für die einzelnen Stahlsorten zu gewährleistende Werte der mechanischen Eigenschaften an. 20 40 60 80 1 00 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 kN cm 2 Zugfesti gkei t Streckgrenze Bruchei nschnürung Bruchdehnung C i n [%] Abbildung 2.2: Mechanische Eigenschaften unlegierter Stähle in Abhängigkeit vom C-Gehalt Tabelle 2.3: Charakteristische Werte für Walzstahl und Stahlguß aus DIN 18800 Teil 1 1 2 3 4 5 6 7 Stahl Erzeugnisdicke Streckgrenze Zugfestigkeit E-Modul Schubmodul lineare Temperatur- dehnzahl t f y,k f u,k E G α T mm N/mm 2 N/mm 2 N/mm 2 N/mm 2 K −1 Baustahl 1 t <= 40 240 St 37-2 USt 37-2 360 2 RSt 37-2 40 <t <= 80 215 St 37-3 3 Baustahl t <= 40 360 4 St 52-3 40 <t <= 80 325 510 Feinkorn- 5 Baustahl t <= 40 360 StE 355 210000 81000 12 10 −6 WStE 355 510 6 TStE 355 40 <t <= 80 325 EStE 355 7 Stahlguß GS-52 260 520 8 GS-20 Mn 5 t <= 100 260 500 9 Vergütungsstahl t <= 16 300 10 C 35 N 16 <t <= 80 270 480 Die in der Tabelle 2.3 angegebenen Werte aus der DIN 18800, Teil 1 weichen dabei von denen der DIN 17100 bzw. DIN EN 10025 nur geringfügig ab. 2-4 2.3.2 Zugfestigkeit, Streckgrenze, Bruchdehnung Die Werte werden an Proben im einachsigen Zugversuch ermittelt. F A s= f u, k f y, k Dehnung e Bruchdehnung d Abbildung 2.3: Schematisches σ −ε Diagramm für Baustahl Dabei ist: δ = L−L 0 L 0 100% mit L 0 = 5d 0 Die Bruchdehnung beträgt bei S235 ca. 25 bis 30% und bei S355 ca. 20 bis 25%. δ ist ein Maß für die erwünschte Duktilität. Die Brucheinschnürung ist ein Maß für die Geschmeidigkeit des Werkstoffes. Ψ= A 0 −A 1 A 0 100% mit A 0 = der Ausgangsfläche und A 1 = der Fläche im Bruchzustand Sie beträgt bei zähem Stahl ca. 70 % Die Brucheinschnürung wird auch bei der Beurteilung von der Neigung des Materials zum „Terassen- bruch“ herangezogen. 2.3.3 Kerbschlagzähigkeit Probe mi t Kerbe h 1 h 2 Abbildung 2.4: Kerbschlagversuch 2-5 Die Kerbschlagzähigkeit ist ein Maß für die Sprödigkeit des Werkstoffes. In der Probe wird eine Kerbe angebracht. Dadurch ergeben sich bei der Belastung räumliche Spannungszustände, die auch das Verfor- mungsvermögen des Werkstoffes einschränken. Außerdem ist die Beanspruchung schlagartig, wodurch ein langsamer Fließvorgang nicht eintreten kann und somit ein Sprödbruch ebenfalls begünstigt wird. Kerbschlagarbeit A = G (h 1 −h 2 )[Nm] = [J] Kerbschlagzähigkeit α K α K = A F 0 [KJ/cm 2 ] mit F 0 =Restfläche aus Kerbquerschnitt Der Versuch wird bei unterschiedlichen Temperaturen durchgeführt. Bei tiefen Temperaturen neigt das Material zu größerer Versprödung. Die Forderungen der DIN 17100 sind in Tabelle 2.4 für die ISO-Spitzkerbprobe angegeben. Tabelle 2.4: Geforderte Kerbschlagarbeiten Stahlsorte Behandlungszustand Neue Bezeichnung Prüftemperatur Kerbschlagarbeit [°C] A [J] = [Nm] St 37 - 2 U, N S235JR +20 27 U St 37 - 2 U, N S235JRG1 +20 27 R St 37 - 2 U, N S235JRG2 +20 27 St 37 - 3 U S235J0 0 27 N S235J2G3 -20 27 St S2 - 3 U S355J0 0 27 N S355J2G3 -20 27 Übergangstemperatur -20 0 +20 +40 °C Hochl age Ti efl age geal terter Stahl Abbildung 2.5: Kerbschlagzähigkeit abhängig von der Temperatur 3-1 3 Einfache Bauteile 3.1 Allgemeines 3.1.1 Nachweiskonzept Die Beanspruchung S d darf nicht größer sein als die Beanspruchbarkeit R d eines Bauteils. S d R d ≤1, 0 Es wird angesetzt • für die Beanspruchung der Bemessungswert der Einwirkungen F d • für die Beanspruchbarkeit der Bemessungswert der Widerstände M d Einwirkungen F sind • ständige Einwirkungen G, z. B. Eigenlast • veränderliche Einwirkungen Q, z. B. Nutzlasten Der Bemessungswert der Einwirkungen ergibt sich zu: F d = γ F ψ F k Widerstandsgrößen sind aus geometrischen Größen und Werkstoffkennwerten abgeleitete Größen, z. B. Biegesteifigkeit EI, Festigkeit f y Der Bemessungswert der Widerstandsgrößen ergibt sich zu M d = M k γ M Der Teilsicherheitsbeiwert für den Widerstand wird beim Nachweis der Tragsicherheit normalerweise mit γ M = 1, 1 angesetzt. Bei den Einwirkungen sind Einwirkungskombinationen zu berücksichtigen: 1. Ständige Einwirkungen G und alle ungünstig wirkenden veränderlichen Einwirkungen Q i F d = G d +∑Q d,i = γ F G k +∑γ F ψ Q k,i = 1, 35 G k +∑1, 5 0, 9 Q k,i = 1, 35 (G k +∑Q k,i ) Für mehr als 2 veränderliche Einwirkungen dürfen auch Kombinationsbeiwerte ψ <0, 9 verwendet werden, wenn diese zuverlässig ermittelt werden. 2. Ständige Einwirkungen G und jeweils eine veränderliche Einwirkung Q i F d = G d +∑Q d,i = γ F G k +γ F Q k,i = 1, 35 G k +1, 5 Q k,i 3-2 3. Kombination bei außergewöhnlichen Einwirkungen F F d = G d +∑Q d,i +F A,d = γ F G k +γ F ψ Q k,i +γ F F A,k = 1, 0 G k +1, 0 0, 9 Q k,i +1, 0 F A,k Wenn ständige Einwirkungen günstig wirken, z. B. bei Windsog, gilt G d = γ F G k = 1, 0 G k Nachweis der Gebrauchstauglichkeit: Bei diesem Nachweis wird γ F = 1, 0 gesetzt 3.1.2 Nachweisverfahren Die Nachweise können nach einem der drei Verfahren geführt werden: Tabelle 3.1: Nachweisverfahren im Stahlbau Berechnung der Nachweisverfahren Schnittgrößen infolge Beanspruchbarkeiten der Einwirkungen nach 1 Elastisch-Elastisch Elastizitätstheorie Elastizitätstheorie 2 Elastisch-Plastisch Elastizitätstheorie Plastizitätstheorie 3 Plastisch-Plastisch Fließgelenktheorie Plastizitätstheorie Üblicherweise wird der Nachweis beim Verfahren • Elastisch - Elastisch mit Spannungen • Elastisch - Plastisch mit Schnittgrößen • Plastisch - Plastisch mit Einwirkungen oder Schnittgrößen geführt. Für die Berechnung der Beanspruchungen genügen in gewissen Fällen die Gleichgewichtsbe- dingungen. 3.2 Zugstab Zugstäbe kommen z. B. in Fachwerken vor. Zugstab Last Abbildung 3.1: Zugstab in einem einfachen Fachwerk 3-3 3.2.1 Tragverhalten des zentrisch gezogenen Stabes 3.2.1.1 Duktiler Stahl ( Baustahl) Im Zugversuch ergibt sich bei einer Belastungsgeschwindigkeit v < 1,0 kN cm 2 s folgendes Spannungs- Dehnungs-Diagramm (σ −ε Diagramm) N/A 0 s= f u, k f y, k Dehnung e Bruchdehnung d arctan E Entl astung pl asti scher Berei ch Verfesti gungs- berei ch arctan E v Gl ei chmaßdehnung Ei nschnür- dehnung e y = 1 , 1 4‰(S235) = 1 , 71 ‰(S355) e v = 30 bi s 35‰(S235) e u = 20 bi s 25% verei nfacht: e s Abbildung 3.2: Spannungs-Dehnungs-Diagramm für Baustahl Gewährleistete Eigenschaften nach DIN 17100: • Zugfestigkeit f u,k • Streckgrenze, Fließgrenze f y,k • Bruchdehnung (bleibende Dehnung nach Bruch) δ = L−L 0 L 0 100%, Meßlänge L 0 = 5 d 0 • Faltversuch (180°) • Kerbschlagarbeit 3-4 3.2.1.2 Spröder Stahl (unerwünscht) Das Versagen erfolgt plötzlich. Das Fließvermögen, das oft hilfreich eine Umlagerung von Kräften er- möglicht, fehlt. I A Bruch ohne Ankündi gung f y,k f u,k = 1 δ klein (Bruchdehnung) Abbildung 3.3: Spannungs-Dehnungs-Diagramm für spröde Materialien 3.2.1.3 Stahl ohne ausgeprägte Streckgrenze I A Entl astung f y, k =I 0, 2 0, 2% f y,k = σ 0,2 (Annahme) Abbildung 3.4: Spannungs-Dehnungs-Diagramm für Stahl ohne ausgeprägte Streckgrenze 3.2.2 Bemessung des Zugstabes Im Tragsicherheitsnachweis wird die Sicherheit gegenüber der statischen Beanspruchung nachgewiesen. Bei dynamisch beanspruchten Konstruktionen (Belastung nicht vorwiegend ruhend) wie Krahnbahnen und Eisenbahnbrücken ist darüber hinaus noch ein Betriebsfestigkeitsnachweis zu führen. Der Nachweis bei vorwiegend ruhenden Lasten erfolgt gegen die Streckgrenze oder gegen die Zugfestigkeit. Die Sicherheit gegen Materialfließen ist eine Sicherheit gegenüber einem angekündigten Versagen, da nach Erreichen der Streckgrenze f y nicht unmittelbar das Versagen eintritt, sondern infolge der großen Bruchdehnung beim Material Baustahl starke Verformungen auftreten. Aus diesem Grund konnten auch relativ geringe Teilsicherheitsbeiwerte gewählt werden. Gegen ein unangekündigtes, plötzliches Versa- gen müssen höhere Sicherheiten angesetzt werden. 3-5 Das ausgeprägte Fließvermögen des Stahls bringt auch noch weitere Vorteile: In Bauteilen können Ei- genspannungen vorhanden sein, die nach dem Erkalten des Walzproduktes im Material zurückbleiben. I Z I D I e Ei genspannungen b Bedingung für Eigenspannungen: _ b 0 σ e dA = 0 Abbildung 3.5: Eigenspannungsverteilung im Zugstab (Beispiel) Würde das Material mit Erreichen von f y reißen, könnten im vorliegenden Fall aus einer Belastung nur folgende Zugspannungen aufgenommen werden: σ = f y −σ z Außerdem müßte die Eigenspannung σ z bekannt sein. Tatsächlich kann aber der Querschnitt voll ausgenutzt werden. Während nämlich die Zonen mit Zugei- genspannungen früher zu fließen beginnen, setzt bei den Zonen mit Druckeigenspannungen das Fließen des Materials erst ein, wenn im Querschnitt ε = ε y +ε D mit ε D = σ D E und ε y = Dehnung bei f y erreicht wurde. + = + - - + f y Ei genspannungen rechneri sch aufnehmbare Spannungen Spannungen nach Aufbri ngen von e=e y +e D Abbildung 3.6: Addition von Eigenspannungen und aufnehmbaren Spannungen Infolge des ausgeprägten Fließvermögens des Baustahls können also die Querschnitte trotz • Eigenspannungen oder • ungleichmäßiger Spannungsverteilung im Querschnitt voll mit N = f y A ausgenutzt werden, da sich nach hinreichender Dehnung ε schließlich in jeder Faser die Fließgrenze f y einstellt. 3-6 3.2.3 Nachweis Der Nachweis S d R d ≤1 für die maßgebenden Einwirkungen lautet nach dem Verfahren Elastisch-Elastisch mit Spannungen σ d σ R,d = N/A f y,d ≤1 Sofern Querschnittsschwächungen z.B. durch Schraubenlöcher vorhanden sind, ist die Nettoquer- schnittsfläche A = A Netto zu berücksichtigen, wenn 1, 2 für S235 A Brutto A Netto > 1, 1 für S355 Alternativ darf bei Zugstäben mit gebohrten Löchern der Nachweis unter Zugrundelegung der Zugfe- stigkeit geführt werden. N d /A Netto f u,d /1, 25 ≤1 Bei Winkeln mit unsymmetrischem Anschluß durch nur eine Schraube ist der Nachweis für den kleineren Teil des Nettoquerschnitts mit der halben zu übertragenden Kraft zu führen. 3.3 Biegeträger Hier sollen nur die einfachsten Biegeträger aus Walzprofilen beschrieben werden. 3.3.1 I-Profile unter einachsiger Biegung: Verfahren Elastisch - Elastisch max M Momente Querkräfte max V Abbildung 3.7: Biegemomente an einem Einfeldträger Nachweis für Biegebeanspruchung: Allgemeiner Nachweis S d R d ≤1 mit der Grenznormalspannung σ R,d = f y,d = f y,k γ M Nachweis mit Spannungen σ d σ R,d = maxσ d f y,d ≤1 und der maximalen Biegespannung maxσ = maxM d W Nach DIN 18800, T.1, Tab. 1 gilt für St 37 (S235) eine charakteristische Streckgrenze von 24,0 kN/cm 2 , für St 52 (S355) eine Streckgrenze von 36,0 kN/cm 2 3-7 Für den Druckrand gilt: W 1 = I e 1 Für den Zugrand gilt: W 2 = I −∆I e 2 mit ∆I = 2 A Loch a 2 Loch y y e 1 e 2 a Loch s Druckrand Zugrand I Rand - + Abbildung 3.8: Biegespannungen am I-Profil Dabei ist ∆I das Trägheitsmoment der Schrauben- oder Nietlöcher in der Zugzone bezogen auf den Schwerpunkt des ungeschwächten Querschnitts. Dieser Lochabzug kann unberücksichtigt bleiben, falls für die Fläche des zugbeanspruchten Flansches gilt: 1, 2 für S235 A Brutto A Netto ≤ 1, 1 für S355 Nachweis für Schubspannung im Steg: Allgemeiner Nachweis S d R d ≤1 mit der Grenzschubspannung τ R,d = σ R,d √ 3 = f y,d √ 3 Nachweis mit Spannungen τ d τ R,d = maxτ d f y,d / √ 3 ≤1 und der maximalen Schubspannung maxτ d = maxV S yy I y s ≈ maxV A Steg = Durchschnittswert V / A S te g m a x J t s y t y 1 1 s t 1 1 1 2 3 4 J J Abbildung 3.9: Schubspannungen an einem I-Profil Diese Nachweise sind für sämtliche Einwirkungskombinationen zu führen. 3-8 Im übrigen gilt für eine beliebige Stelle im Querschnitt: τ 11 = V S 11 I y s Wobei S 11 das statische Moment der über Schnitt 1-1 liegenden Fläche ist. S yy ist das maximale statische Moment. Das Gleichgewicht am abgeschnittenen Teil A 2 ergibt: ) ) @N s 1 s 1 + @s 1 @N @N 6 = O Abbildung 3.10: Schubfluß und Biegespannung T dx = _ A 2 dσ 1 dx dx dA = _ A 2 d _ M I (a 1 +y 1 ) _ dx dx dA = dM dx dx 1 I _ A 2 (a 1 +y 1 ) dA T = V 1 I _ A 2 (a 1 +y 1 ) dA Für den Schnitt zwischen Flansch und Steg gilt dann: T FS = V 1 I _ _ A 1 (a 1 +y 1 ) dA _ = V 1 I _ ¸ _A 1 a 1 + _ A 1 y 1 dA . ¸¸ . = 0 _ ¸ _ T FS = V I A 1 a 1 = V S I mit S = statisches Moment des Flansches Für die Schubspannung gilt dann: τ = V S I s mit s = Stegdicke 3-9 3.3.2 Vergleichsspannung Ein Elementchen 1,2,3,4 des Steges (siehe auch Abb. 3.9, 3.11) wird sowohl durch die Normalspannung σ als auch durch Schubspannungen τ beansprucht. Es besteht nun die Frage, durch welche Intensität der mehrachsigen Spannungen das Material zum Versagen, hier also zum Fließen, gebracht wird. 1 2 3 4 I z I z I x I x J J J J Abbildung 3.11: Mehrachsige Beanspruchung am Element Über die Hypothese der konstanten Gestaltänderungsenergie wird eine einachsige Ersatzspannung for- muliert, welche den mehrachsigen Spannungszustand durch eine einachsige Spannung ersetzt. I v I v I z I z I x I x J J J J = ^ Abbildung 3.12: Mehrachsige Beanspruchung und Vergleichsspannung Diese Spannung wird Vergleichsspannung genannt. Sie ergibt sich aus der Hypothese zu σ v = _ σ 2 x +σ 2 z −σ x σ z +3 τ 2 xz (zweiachsig) Allgemeiner Nachweis S d R d ≤1 Nachweis mit Spannungen σ v,d σ R,d ≤1 Es wird nun der Nachweis gefordert, daß diese Vergleichsspannung gewisse in den Vorschriften festge- legte Werte nicht überschreitet. DIN 18800, Teil 1 (Stahlbauten) läßt folgende, um 10% höhere Grenz- spannung bei Biegeträgern mit Querkraft und einachsiger Biegung (örtlich begrenzte Plastizierung) zu, so daß der Nachweis lautet: σ v,d σ R,d = _ σ 2 d +3 τ 2 1, 1 f y,k /γ M ≤1 Der Vergleichsspannungsnachweis wird jedoch nur verlangt, wenn entweder für die durchschnittlichen Schubspannungen im Steg gilt: τ d τ R,d ≥0, 5 oder für die Normalspannungen σ d σ R,d ≥0, 5 3-10 Für Schub alleine ergibt sich die Vergleichsspannung zu σ v = τ √ 3 Damit erhält man die Fließschubspannung zu τ R,d = σ R,d √ 3 = f y,k √ 3 γ M = f y,d √ 3 Aus Abb. 3.13 ist zu erkennen, warum bei τ d τ R,d ≤0, 5 oder σ d σ R,d ≤0, 5 ein Nachweis der Vergleichsspan- nung nicht erforderlich ist: I d I R, d J d J R, d 1 , 0 1 , 0 0, 5 0, 5 Es gilt: _ σ d σ R,d + τ d τ R,d = 1 Abbildung 3.13: Interaktion zwischen Biege- und Schubspannungen In den angegebenen Fällen ist die jeweils zugehörige andere Spannung voll ausnutzbar, ohne daß die Vergleichsspannung wesentlich überschritten wird. Nur im schraffierten Bereich ist der Nachweis der Vergleichsspannung erforderlich. Es sind jeweils die ungünstigsten Stellen im Träger zu untersuchen, hier große Querkraft und großes Moment. In der Abb. 3.14 gilt für den Schnitt 1-1 an der gekennzeichneten Stelle: Abbildung 3.14: Ungünstigste Stelle für den Nachweis der Vergleichsspannungen σ x = (+) σ z = (−) τ _ _ _ σ v = _ σ 2 x +σ 2 z +σ x σ z +3 τ 2 xz 3-11 Tabelle 3.2: Vergleichsspannungen für verschiedene Spannungszustände Spannungszustand Vergleichsspannung σ v einachsig σ σ reiner Schub τ √ 3 τ zweiachsig σ 1 , σ 2 _ σ 2 1 +σ 2 2 −σ 1 σ 2 σ x , τ _ σ 2 x +3 τ 2 σ x , σ z , τ _ σ 2 x +σ 2 z −σ x σ z +3 τ 2 dreiachsig σ 1 , σ 2 , σ 3 _ σ 2 1 +σ 2 2 +σ 2 3 −σ 1 σ 2 −σ 2 σ 3 −σ 3 σ 1 σ x , σ y , σ z , τ _ σ 2 x +σ 2 y +σ 2 z −σ x σ y −σ y σ z −σ z σ x +3 _ τ 2 xy +τ 2 yz +τ 2 zx _ Mit σ 1 , σ 2 , σ 3 = Hauptspannungen Es ist also die Spannungskombination Druck und Zug ungünstiger als Druck und Druck, bzw. Zug und Zug. Für verschiedene Fälle sind die Vergleichsspannungen in der Tabelle 3.2 zusammengestellt. Bei Baugliedern, bei denen die Ermittlung der tatsächlichen Spannung erforderlich ist, wie z.B. bei dy- namisch beanspruchten Konstruktionen, sind die Vergleichsspannungen nicht geeignet für den Nachweis infolge mehrachsiger Beanspruchung. 3.3.3 Instabilitätserscheinungen Was sind Instabilitätserscheinungen? Unter Druck- und Schubbeanspruchungen entziehen sich schlanke Bauteile bei einer kritischen Bela- stung der weiteren Lastaufnahme durch Ausweichen. Stäbe können knicken, dünne Bleche können aus- beulen. Dieses Phänomen tritt mehr oder weniger plötzlich, d.h. unangekündigt auf. Beanspruchung Druck, Schub Beanspruchbarkei t i nfol ge Materi al fl i eßen Beanspruchbarkei t i nfol ge I nstabi l i tät theoreti sches prakti sches Verhal ten Ausbi egung w Abbildung 3.15: Allgemeine Instabilitätserscheinungen 3.3.3.1 Versagen des Trägers durch Biegedrillknicken (Kippen) Schlanke Biegeträger können durch Biegedrillknicken versagen. Auslösend für das Biegedrillknicken ist 3-12 die Druckbeanspruchung des Druckflansches und des stark gedrückten Stegteiles. Der gedrückte Teil ei- nes Biegeträgers hat wie der Knickstab die Tendenz, sich bei hinreichend großer Schlankheit der Druck- kraft durch Instabilwerden entziehen zu wollen. Gabel l agerung u n b e l a s t e t b e l a s t e t S j v Druckfl ansch Zugfl ansch Abbildung 3.16: Biegedrillknicken eines I-Profils bei Biegung Setzt man Querschnittstreue voraus, was bei Walzprofilen möglich ist, dann wird das gesamte Trägerpro- fil durch den gedrückten Teil zum Ausweichen gebracht. Ein solches Verhalten verhindert aber die volle Ausnutzung des Profils für die Biegung. Folgende Faktoren haben Einfluß auf die kritische Biegedrill- knicklast (Kipplast). • Biegesteifigkeit ⊥ zur z - z Achse I z (I z < I y ) • Drillsteifigkeit I T • Wölbsteifigkeit C M • Lagerungsbedingungen am Trägerende und dazwischen. 3.3.3.2 Konstruktive Möglichkeiten: • Wahl eines günstigen Profils (I z , I T ,C M = groß) • Seitliche Zwischenabstützung, wenn möglich des Druckgurtes c c c c c Aufl agerl i ni e Aufl agerl i ni e Stab Stab Abbildung 3.17: Seitliche Abstützung von Trägern durch Pfetten und Verband 3-13 3.3.3.3 Nachweis des Druckgurtes als Druckstab (DIN 18800, T.2, El. 3.3.3 ) Bei I-Trägern mit zur Stegachse symmetrischem Querschnitt, deren Druckgurt in einzelnen Punkten im Abstand c seitlich unverschieblich gehalten ist, ist eine genauere Biegedrillknickuntersuchung nicht erforderlich, wenn folgende Bedingung erfüllt ist λ ≤0, 5 M pl,y,d M y,d hierin ist λ = c k c i z,g λ a mit i z,g Trägheitsradius um die Stegachse z der aus Druckgurt und 1/5 des Steges gebildeten Quer- schnittsfläche A, I z von Druckgurt und 1/5 der Steg- fläche (schwarze Fläche) und k c Beiwert für den Verlauf der Druckkraft im Druckgurt, nach DIN 18800, T.2, Tabelle 8 (hier Ta- belle 3.3). Druckgurt h Steg 5 Abbildung 3.18: Definition von i z,g Tabelle 3.3: Beiwert k c nach DIN 18800, T.2, Tabelle 8 Zeile Normalkraftverlauf k c 1 max N 1,00 2 max N 0,94 3 max N 0,86 4 max N y· max N -1 £ y £ 1 1 1, 33−0, 33 ψ Falls der oben erläuterte Nachweis nicht erfüllt ist, darf ein vereinfachter Nachweis geführt werden: 0, 843 M y,d κ M pl,y,d ≤1 Hierin ist M y,d κ größter Absolutwert des Biegemomentes Abminderungsfaktor der Knickspannungslinie c oder d für λ • Knickspannungslinie d gilt für Träger, die keine gewalzten Träger nach DIN 18800, T.1, Tab.9, Z.1 sind und durch Querbelastung am Obergurt beansprucht werden. Hier- bei ist zusätzlich folgende Bedingung einzuhalten: h t ≤44 _ 240/ f y,k mit den Trägerabmessungen: h größte Gesamthöhe t Dicke des Druckgurtes • Knickspannungslinie c darf in den übrigen Fällen gewählt werden. DIN 18800 erlaubt bei den oben genannten Nachweisen vereinfachend statt mit i z,g mit dem Trägheits- radius i des Gesamtprofiles zu rechnen. 3-14 3.3.3.4 Genauere rechnerische Untersuchungen Für den Fall, daß die obigen Nachweise nicht erfüllt sind, können auch genauere Untersuchungen ange- stellt werden, die dann eine wirtschaftliche Dimensionierung erlauben. 1. DIN 18800, Teil 2, Abschnitt 3.3.4 2. mit Hilfe von Literatur [Roik, Carl, Lindner: Biegetorsionsprobleme gerader dünnwandiger Stäbe, Verlag W. Ernst und Sohn, Berlin] Gefahr für das Biegedrillknicken (früher: Kippen) besteht häufig im Montagezustand. Später werden die Träger meist seitlich durch vorhandene Bauteile gehalten z.B. durch die Scheibenwirkung der Decken, Dächer und Wände. 3.3.3.5 Versagen durch Ausbeulen Gedrückte Gurte oder Stege können seitlich ausweichen (Plattenbeulen). b 1 t Druck Zug Abbildung 3.19: Beulen eines dünnwandigen I-Profils Bei hinreichend schlanken Bauteilen (für Gurte nach Abb. 3.19 bspw. b 1 /t ≥ 12, 9 bei S235) ist ein Ausbeulen möglich. DIN 18800, Teil 1 gibt in Tabelle 12 und 13 Grenzwerte für b/t an, ab denen ein Ausbeulen bei Platten beim Nachweisverfahren Elastisch-Elastisch möglich ist. Walzprofile sind davon nicht betroffen. 3.3.3.6 Beanspruchung in z-Richtung Der σ-Spannung des Trägers in z-Richtung muß bei kontinuierlichen Lasten i.d.R. keine besondere Auf- merksamkeit geschenkt werden, da σ z = p t Steg meist kleine Werte ergibt. Große Einzellasten oder konzentrierte Auflagerkräfte rufen dagegen örtlich große Druckspannungen im Steg hervor. Um sie abzumindern, werden oft Steifen angeordnet, welche die Kräfte auf die Steghöhe verteilen (siehe Abb. 3.20). Wenn möglich sollte man jedoch auf Steifen verzichten, da hierdurch die Werkstattkosten für die Kon- struktion niedriger gehalten werden können. Traglastuntersuchungen haben gezeigt, daß auch ohne Stei- fen relativ große Kräfte übertragen werden können. 1 1 Europäische Konvention für Stahlbau (EKS): Steifenlose Stahltragwerke und dünnwandige Vollwandträger, Verlag W.Ernst und Sohn, Berlin, Merkblatt 445, Steifenlose Lasteinleitung in warmgewalzte I-Träger, Düsseldorf 1980 3-15 mi t Stei fe ohne Stei fe Lagerstei fen Stei fe unter Ei nzel l ast Abbildung 3.20: Lasteinleitung mittels Steifen 3.3.4 I-Profile unter zweiachsiger Biegung, Verfahren Elastisch - Elastisch Gabelgelagerte Profile können auch zweiachsig beansprucht werden. P z P y y y z z E c k s p a n n u n g E c k s p a n n u n g Abbildung 3.21: Zweiachsige Biegung am I-Profil In kleinen Bereichen darf die Eckspannung die Grenzspannung σ R,d um 10% überschreiten. Ein kleiner Bereich kann z.B. für zweiachsige Biegung unterstellt werden, wenn gleichzeitig gilt: M y,d I y e z ≤0, 8 σ R,d und M z,d I z e y ≤0, 8 σ R,d Anmerkung: Diese Tragsicherheitsnachweise nutzen bereits teilweise die plastische Querschnitts- tragfähigkeit aus; eine vollständige Ausnutzung ermöglicht das Verfahren Elastisch-Plastisch. 3.3.5 Weitere Profile bei Biegebeanspruchung Hier sollen exemplarisch nur die U- und L-Profile erwähnt werden. Bei diesen nicht doppeltsymme- trischen Profilen tritt zusätzlich zur Biegung Torsion auf, wenn sie nicht im Schubmittelpunkt belastet werden. 3-16 M S y y z z P z M S y y z z P z P y a M S y y z z P z e einachsige Biegung (M = Schubmittelpunkt) einachsige Biegung und Torsion (M T = P z e) zweiachsige Biegung und Torsion (M T = P z a) Abbildung 3.22: U-Profil mit verschiedenen Laststellungen D y y z D N N M z P z P z P D P N N M Abbildung 3.23: Winkelprofil unter Biegebelastung Zweiachsige Biegung des Winkels mit Torsion: P ist zu zerlegen in die Komponenten der Hauptachsen σ 1 = M(P ξ ) W 1ξ + M(P η ) W 1η + Torsion 3.3.6 Biegeträger unter einachsiger Biegung, Verfahren Elastisch - Plastisch 3.3.6.1 Einige Hinweise zur plastischen Querschnittstragfähigkeit a) Bisheriges Versagenskriterium bei Zugstab und Biegeträger (Verfahren Elastisch - Elastisch): Bei Zugstäben und Biegeträgern waren wir bislang beim Standsicherheitsnachweis von der Mo- dellvorstellung ausgegangen, daß die Tragfähigkeit erschöpft ist, wenn rechnerisch unter γ-fachen Lasten in der ungünstigsten Faser des Querschnitts an höchst beanspruchter Stelle die Fließgrenze erreicht wird (elastische Grenzlast). Wir haben dies bisher in folgenden Nachweisen festgelegt: Beim Zugstab: σ d σ R,d = γ F N A f y,k /γ M ≤1 3-17 Beim Biegeträger: σ d σ R,d = γ F M W f y,k /γ M ≤1 τ d τ R,d = γ F V S I t f y,k / _ γ M √ 3 _ ≤1 σ v,d σ R,d = _ σ 2 d +3 τ 2 d 1, 1 f y,k /γ M ≤1 Tatsächlich haben wir aber dieses Versagenskriterium nicht streng gehandhabt. So ließen wir beim Zugstab zu, daß die vorhandenen Eigenspannungen unberücksichtigt bleiben und daß an einem Lochrand höhere Spannungen auftreten, als wir mit der Durchschnittsspannung ermitteln. Auch beim Biegeträger wurde durch die Einführung einer geringeren Sicherheit bei den Ver- gleichsspannungen unter den γ-fachen Lasten in kleinen, begrenzten Bereichen rechnerisch die Fließgrenze überschritten. Man kann sich also fragen, ob das bisherige Versagenskriterium erwei- tert werden kann. b) Verbessertes Versagenskriterium beim Verfahren Elastisch-Plastisch: Ein verbessertes Versagenskriterium beachtet demnach nicht nur die örtlich in einer Faser auftre- tende Fließspannung. Die Tragfähigkeit ist vielmehr erst erschöpft, wenn im Querschnitt, der im Tragwerk am ungünstigsten beansprucht wird, unter Ausnutzung plastischer Reserven die Quer- schnittstragfähigkeit erreicht wird. Beim Zugstab und Biegeträger sind dies die Grenzschnittgrö- ßen im vollplastischen Zustand. 1. Beispiel: Zugstab Kriterium a) und Kriterium b) führen zur gleichen Tragfähigkeit, da im zentrisch belasteten Zug- stab die Fließspannung in sämtlichen Fasern gleichzeitig auftritt. N el = N pl = A f y,k elastische Querschnittsgröße N el = plastische Querschnittgröße N pl N f y, k Abbildung 3.24: Zentrisch belasteter Zugstab Nachweis: S d R d ≤1 N d N pl,d = N d A f y,k γ M ≤1 2. Beispiel: Biegeträger Kriterium a) und Kriterium b) führen zu einer unterschiedlichen Tragfähigkeitsbeurteilung. 3-18 f y, k b f y, k f y, k f y, k f y, k f y, k f y, k f y, k 2 - 2 1 2 3 4 4 3 2 F el F pl Durchbi egung v h F pl F el v 1 - 1 4 - 4 3 - 3 Es gilt: F el < F pl Abbildung 3.25: Biegeträger mit elastischer und plastischer Grenzlast Unter der Last F pl ist der Querschnitt im Schnitt 4-4 gerade voll plastiziert und somit tritt ein Fließgelenk auf (Gelenk mit konstantem inneren Reibungsmoment). Die Drehung im Gelenk kann zunehmen, ohne daß das Moment an dieser Stelle zunimmt. Es wirkt dort das vom Querschnitt abhängige vollplastische Moment M pl . l /2 l /2 F pl F pl /2 F pl /2 M pl M pl Abbildung 3.26: Biegeträger mit elastischer und plastischer Grenzlast Es kann nun die plastische Grenzlast F pl durch das vollplastische Moment M pl ausgedrückt werden. Für den Balken aus Abb. 3.26 gilt: F pl = M pl 4 l Nachweis: S d R d ≤1 M d M pl,d = M d M pl,k γ M ≤1 Beim Verfahren Elastisch - Elastisch war: S d R d ≤1 σ d σ r,d = M d M el,d = M d M el,k γ M ≤1 3.3.6.2 Das vollplastische Moment a) Das vollplastische Moment, wenn nur M wirkt: M pl,k = D z / o +Z z / u = f y,k _ A o z dA+ f y,k _ A u z dA 3-19 A o A u S ,z +z z y z y +z' Z D Fl ächenhal bi erende Schwerachse z' u z' o f y, k f y, k Abbildung 3.27: Vollplastischer Zustand eines T-Profils Für den doppeltsymmetrischen Querschnitt gilt: M pl,k = 2 f y,k _ A o z dA mit A o = A u = A 2 M pl,k = 2 f y,k S yy dabei ist S yy das statische Moment der Querschnittsfläche ober- oder unterhalb der y-Achse. Führt man ein plastisches Widerstandsmoment ein W pl = M pl f y,k entsprechend W el = M el f y,k dann ergibt sich W pl = M pl M el W el und damit W pl = α pl W el oder M pl = α pl M el Für den Rechteckquerschnitt erhält man b h f y, k f y, k h/2 P P Abbildung 3.28: M pl am Rechteckquerschnitt 3-20 M pl = 2 f y,k b h 2 h 2 = f y,k b h 2 4 oder direkt aus der Abb. 3.28 mit M pl = P h 2 M pl = f y,k b h 2 h 2 = f y,k b h 2 4 Das Moment unter der elastischen Grenzlast war M el = f y,k W el = f y,k b h 2 6 somit ergibt sich M pl = 1, 5 M el , also α pl = 1, 5 Für I-Profile ergeben sich bei entsprechenden Betrachtungen α pl -Werte von 1,1 bis 1,24. Sie sind kleiner, da der Steg dünn ist und somit nicht viel Reserve bietet. Die zweckmäßigsten Stahlbauprofile haben die geringsten Formbeiwerte α pl . b) Das vollplastische Moment, wenn M und N wirken Durch eine Normalkraft (Druck oder Zug) verringert sich das vollplastische Moment. Beispiel Rechteckquerschnitt (Betrachtung unter γ-facher Last): e / 2 N M pl , N M pl , N N + + = h b f y, k f y, k f y, k f y, k f y, k Abbildung 3.29: M pl,N am Rechteckquerschnitt Es ist M pl,N = M pl −M N = f y,k b h 2 4 − f y,k b e 2 4 = M pl _ 1− e 2 h 2 _ Hierbei ist M N das Moment, welches von dem Teil der Querschnittsfläche aufgenommen werden könnte, der durch die Normalkraft ausgenutzt wird. mit N = b e f y,k und N pl = b h f y,k 3-21 Tabelle 3.4: Traglastwerte für I - Profile aus S235 (St 37) Für die Biegeachse Für die Biegeachse Für die Biegeachse y −y z −z y −y z −z y −y z −z Profil N pl W pl M pl A Steg V pl W pl Profil N pl W pl M pl A Steg V pl W pl Profil N pl W pl M pl A Steg V pl W pl kN cm 3 kNcm cm 2 kN cm 3 kN cm 3 kNcm cm 2 kN cm 3 kN cm 3 kNcm cm 2 kN cm 3 I Traglast-Rechenwerte IPBl Traglast-Rechenwerte IPE Traglast-Rechenwerte für I-Profile HE-A für IPBI(HE-A) für IPE nach nach DIN 1025 Teil 1 nach DIN 1025 Teil 3 DIN 1025 Teil 5 80 181 22,7 544 2,89 40,0 5,0 100 509 83,0 1992 4,40 60,9 41,2 80 183 23,2 557 2,84 39,3 5,8 100 254 39,7 953 4,19 58,1 8,1 120 608 119 2867 5,30 73,4 58,9 100 247 39,4 945 3,87 53,5 9,21 120 340 63,5 1524 5,73 793 2,4 140 753 153 4163 6,85 94,8 84,7 120 317 60,7 1457 5,00 693 13,6 140 437 95,2 2285 7,49 103 17,9 160 930 245 5883 8,58 118 118 140 394 88,3 2120 6,26 86,6 19,2 160 547 135 3260 9,48 131 24,8 180 1086 324 7796 9,69 134 157 160 482 123 2979 7,63 105 26,1 180 668 186 4479 11,7 162 33,3 200 1291 429 10307 11,7 162 204 180 574 166 3993 9,12 126 34,6 200 802 248 5966 14,1 196 43,6 220 1544 568 13642 13,9 193 271 o180 650 189 4539 10,3 143 220 948 322 7749 16,8 233 55 7 240 1844 744 17870 16,3 226 352 200 683 220 5295 10,7 148 44,7 240 1105 410 9856 19,7 273 70,0 260 1083 919 22074 17,8 246 430 o200 767 249 5986 11,9 165 260 1279 513 12321 23,1 320 85,9 280 2334 1112 26693 20,5 284 518 220 800 285 6849 12,4 172 58,0 280 1464 630 15136 26,7 370 103 300 2700 1383 33198 23,4 325 642 o220 897 321 7707 13,9 193 300 1655 761 18275 30,6 424 122 320 2984 1628 39074 26,5 367 710 240 938 366 8799 14,2 197 74,0 320 1864 912 21901 34,8 482 143 340 3203 1850 44411 29,7 412 756 o240 1049 410 9846 16,1 224 340 2080 1078 25883 39,2 543 166 360 3426 2088 50123 33,2 460 803 270 1102 484 11615 17,1 237 97,0 360 2327 1274 30582 44,2 613 194 400 3815 2561 61483 40,8 565 873 o270 1292 574 13791 19,6 272 380 2567 1480 35524 49,2 682 222 450 4272 3215 77180 48,1 667 966 300 1291 628 15080 20,5 284 125 400 2825 1712 41092 54,4 755 254 500 4740 3948 94772 56,0 776 1060 o300 1507 743 17851 23,3 322 425 3175 2041 48989 61,5 852 550 5082 4621 110923 64,5 893 1110 330 1502 804 19303 23,8 330 154 450 3526 2393 57449 68,9 955 345 600 5434 5350 128409 73,4 1017 1160 o330 1742 942 22626 27,2 377 475 3907 2795 67090 76,8 1064 650 5799 6136 147270 82,8 1148 1200 360 1745 1019 24459 27,7 384 191 500 4304 3235 77642 85,1 1179 456 700 6251 7031 168763 96,1 1332 1260 o360 2019 1196 28466 32,1 445 550 5089 4229 101504 98,8 1369 800 6859 8699 208737 114 1583 1310 400 2027 1307 31371 33,2 460 229 600 6091 5464 131150 122 1698 900 7692 10811 259464 137 1906 1420 o400 2313 1502 36052 37,6 522 1000 8324 12824 307785 158 2192 1470 v400 2568 1681 40350 41,3 573 IPB Traglast-Rechenwerte IPBv Traglast-Rechenwerte 450 2371 1701 40843 40,9 567 275 HE-B für IPB nach HE-M für IPBv(HE-M) o450 2823 2046 49110 48,2 668 DIN 1025 Teil 2 nach DIN 1025 Teil 4 v450 3168 2301 55233 54,6 756 100 624 104 2501 5,40 74,8 51 100 1277 235 5659 12,0 166 116 500 2772 2194 52658 49,3 684 336 120 816 165 3965 7,09 98,1 81 120 1593 350 8414 14,8 206 171 o500 3280 2612 62711 58,4 809 140 1030 245 5890 8,96 124 120 140 1933 493 11851 17,9 248 240 v500 3937 3168 76034 69,7 966 160 1302 353 8495 11,7 162 170 160 2329 674 16189 21,9 304 324 550 3225 2787 66888 59,1 819 401 180 1566 481 11554 14,1 195 231 180 2718 883 21202 25,5 353 424 o550 3745 3263 78321 68,0 942 200 1873 642 15421 16,6 230 306 200 3150 1135 27243 29,2 405 541 v550 4847 4204 100919 92,4 1281 220 2184 827 19849 19,3 268 394 220 3586 1419 34066 33,1 459 677 600 3743 3512 84297 69,7 966 486 240 2543 1053 25275 22,3 309 499 240 4790 2116 50806 42,8 593 1000 o600 4722 4471 107304 87,9 1217 260 2842 1282 30789 24,2 336 603 260 5271 2523 60566 46,3 642 1190 v600 5610 5324 127779 106 1471 290 3152 1534 36826 27,5 381 718 280 5763 2965 71175 51,2 710 1390 300 3577 1868 44849 30,9 428 871 300 7273 4077 97864 63,2 875 1910 320 3872 2149 51581 34,4 477 940 320/305 5401 2926 70240 46,3 645 340 4101 2408 57794 38,2 529 986 320 7489 4435 106440 66,9 928 1940 360 4335 2682 64391 42,1 584 1030 340 7579 4717 113221 70,7 980 1950 400 4746 3231 77561 50,7 703 1100 360 7651 4989 119743 74,5 1033 1940 450 5231 3982 95576 59,3 822 1200 400 7818 5570 133694 82,3 1140 1930 500 5727 4814 115549 68,4 948 1290 450 8050 6331 151944 91,9 1274 1930 530 6097 5590 134174 78,1 1082 1340 500 8263 7094 170262 101 1408 1930 600 6478 6425 154203 88,3 1224 1390 550 8505 7932 190384 111 1548 1930 650 6872 7319 175677 99,0 1372 1440 600 8727 8772 210530 121 1687 1930 700 7353 8327 199851 113 1573 1490 650 8969 9656 231767 131 1827 1930 800 8020 10228 245489 134 1859 1550 700 9192 10538 252935 141 1967 1920 900 8910 12584 302018 160 2217 1660 800 9702 12487 299704 162 2252 1920 1000 9601 14855 356522 183 2573 1710 900 10167 14441 346602 182 2531 1920 1000 10660 16567 397630 203 2816 1930 Für Profile aus S355 (St 52) können die Tabellenwerte für N pl , M pl , V pl mit 1,5 multipliziert werden. 3-22 1 , 0 0, 8 0, 6 0, 4 0, 2 0, 2 0, 0 0, 4 0, 6 0, 8 1 , 0 Rechteck- querschni tt I PE, I PEo, I PEv HE-A, HE-B, HE-M 0, 9 N pl , d N d M pl , d M d =1 + N pl , d N d M pl , d M pl , N, d Abbildung 3.30: Interaktion zwischen M und N im plastischen Zustand erhält man M pl,N = _ 1− N 2 N 2 pl _ M pl c) Das vollplastische Moment, wenn M und V wirkt Untersuchung für I-Profile unter folgenden Voraussetzungen: 1. Die Querkraft V wird nur im Steg aufgenommen und verteilt sich gleichmäßig auf die Steg- höhe (Betrachtung für γ-fache Lasten) 2. Es gilt die Fließhypothese von Huber - Henky - v. Mises σ 2 x +3 τ 2 = f 2 y,k oder f y,k = _ σ 2 x +3 τ 2 daraus folgt für die noch zusätzlich zu τ aufnehmbare Spannung σ σ x f y,k = ¸ 1−3 τ 2 f 2 y,k M pl,v = b t (h−t) f y,k + _ h−2t 2 _ 2 s σ 3-23 h b t t s f y, k f y, k I I J M pl , V V Abbildung 3.31: M pl,V am I-Profil Daraus ergibt sich M pl,V = M pl,Flansche +M pl,Steg ¸ 1−3 τ 2 f 2 y,k Aus der Abb. 3.31 entnimmt man V = A Steg τ Definiert wird die vollplastische Querkraft V pl = A Steg τ R,k = A Steg f y,k √ 3 Damit wird τ 2 f 2 y,k = V 2 A 2 Steg A 2 Steg V 2 pl 3 = 1 3 _ V V pl _ 2 und M pl,V = M pl,Flansche +M pl,Steg ¸ 1− _ V V pl _ 2 Der Einfluß von V ist wesentlich geringer als der Einfluß von N (siehe auch Abb. 3.32). Er darf für V ≤ 1 3 V pl vernachlässigt werden. Für V > 1 3 V pl ist die Abminderung näherungsweise nach M pl,y = _ 1, 1−0, 3 _ V V pl __ M pl vorzunehmen. 3-24 1 , 0 0, 8 0, 6 0, 4 0, 2 0, 2 0, 0 0, 4 0, 6 0, 8 1 , 0 V pl , d V d M pl , d M pl , V, d M pl , Fl ansche 1 /3 0, 9 I nterakti on nach DI N 1 8800 T1 Tab. 1 6 Abbildung 3.32: Interaktion zwischen M und V im plastischen Zustand 3.3.7 Biegeträger bei einachsiger Biegung, Verfahren Plastisch - Plastisch 3.3.7.1 Bedeutung der Verfahrensbezeichnungen [1] [2] Elastisch - Elastisch Elastisch - Plastisch Plastisch - Plastisch noch nicht behandelt [1] bezieht sich auf die Schnittgrößenermittlung [2] bezieht sich auf die Ermittlung der Querschnittstragfähigkeit s f y, k f y, k M pl (Pl asti sch) f y, k f y, k M el (El asti sch) Abbildung 3.33: Beispiel für Querschnittstragfähigkeit [2] • Bei statisch bestimmten Systemen ist die Schnittgrößenermittlung stets der Bezeichnung „Ela- 3-25 F F F l /2 l /2 l /2 l (F× l )/4 (F× l )/4 F× l Abbildung 3.34: Beispiel für Schnittgrößenermittlung [1] stisch“ zugehörig. Der Schnittgrößenverlauf ist durch die Gleichgewichtsbedingungen festgelegt und nicht veränderbar. • Bei statisch unbestimmten Systemen kann die Schnittgrößenermittlung sowohl „Elastisch“ als auch „Plastisch“ erfolgen. q=const. ql 2 8 = max. M = 0, 1 25ql 2 ql 2 8 l /2 M = 0, 0703ql 2 Abbildung 3.35: Beispiel für „elastische“ Schnittgrößenermittlung Elastisch - Elastisch: M el = q l 2 8 daraus: q = 8 M el l 2 Elastisch - Plastisch: M pl = q l 2 8 daraus: q = 8 M pl l 2 Die nunmehr folgende plastische Schnittgrößenermittlung stellt eine weitere Zuschärfung des Versagens- kriteriums dar. 3.3.7.2 Plastische Schnittgrößenermittlung Bei der Bemessung nach der Elastizitätstheorie (Elastisch) [1] ist der Träger im vorigen Beispiel nur über der Stütze B ausgenutzt (unwirtschaftlich). In den Feldern sind geringe maximale Momente. Eine Ausnutzung auch in den Feldern ist erwünscht und könnte erreicht werden durch eine Absenkung der Mittelstütze B. Man strebt eine gleichmäßige Ausnutzung des Trägers durch einen Momentenausgleich an. Nach der Plastizitätstheorie (Plastisch) [1] wird mit diesem Momentenausgleich ebenfalls gearbeitet, aber ohne eine kostspielige Montagemaßnahme. Bei zunehmender Last wird schließlich M st = M pl und bleibt bei weiterer Belastung auf diesem Wert stehen. Es tritt unter Laststeigerung eine Drehung in dem Fließgelenk über der Stütze B ein, bis auch in den Feldern M Feld = M pl wird. Damit ist die plastische Grenzlast q gr erreicht, unter der der Durchlaufträger zur Fließgelenkkette wird (Zusammenbruchmecha- nismus). Die zugehörige Momentenlinie kann ohne statisch unbestimmte Rechnung direkt angegeben werden (siehe Abb. 3.36), denn mit der Kenntnis M st = M pl und maxM Feld = M pl ist der Momentenver- lauf eindeutig bestimmt. Wenn nun aber die Momentenlinie bekannt ist, ermittelt nach dem Verfahren 3-26 M Fel d =M pl M Stütze =M pl q für M St =M pl q gr für M St =M Fel d =M pl q für M St =M el zugehöri ge ki nemati sche Kette Abbildung 3.36: Zweifeldträger bei „plastischer“ Schnittgrößenermittlung „Plastisch“ [1], kann auch die zugehörige Belastung ermittelt werden. Dies ist der umgekehrte Weg wie beim Verfahren „Elastisch“ [1]. Dort wird bei vorgegebener Last die Momentenlinie ermittelt. Bevor der Zweifeldträger weiterbehandelt wird, soll das Vorgehen an einfacheren Beispielen dargestellt werden: 1. Beispiel: beidseitig eingespannter Träger mit konstanter Belastung l ql 2 /8 M pl q grenz zugehöri ge ki nemati sche Kette M pl Abbildung 3.37: „Plastische“ Schnittgrößenermittlung gesucht: Traglast q grenz Die Momentenlinie unter der Traglast ist bekannt: Es stellen sich an den Einspannstellen und in Feldmitte die vollplastischen Momente M pl ein. Hier kann die zugehörige Traglast q grenz ein- fach ermittelt werden. Es ist q grenz l 2 8 = M pl +M pl q grenz = 16 M pl l 2 Beim Verfahren Elastisch [1] müßte der Momentenverlauf aus einer statisch unbestimmten Rech- nung ermittelt werden. Das Ergebnis wäre l ql 2 /8 q ql 2 /1 2 ql 2 /24 Abbildung 3.38: „Elastische“ Schnittgrößenermittlung q el l 2 12 = M el q el = 12 M el l 2 2. Beispiel: einseitig eingespannter Träger mit einer Einzellast in Feldmitte 3-27 l /2 Q grenz A M pl M pl zugehöri ge ki nemati sche Kette Abbildung 3.39: „Plastische“ Schnittgrößenermittlung gesucht: Traglast Q grenz Die Momentenlinie unter der Traglast ist wieder bekannt (siehe Abb. 3.39). Es ist: A l −Q grenz l 2 +M pl = 0 (1) A l 2 = M pl (2) daraus folgt: 2 M pl −Q grenz l 2 +M pl = 0 Q grenz = 6 M pl l Nun kommen wir wieder zurück zum Zweifeldträger unter Gleichlast: M pl M pl q grenz a Abbildung 3.40: Zweifeldträger unter Gleichlast gesucht: q grenz = f (M pl ) Der Abstand a (Stelle des maximalen Feldmomentes) muß noch bestimmt werden. M pl =M Stütze q grenz l A a M pl M Fel d =M pl + - Abbildung 3.41: Reduziertes System durch Ausnutzung der Symmetrie Weil die Momentenlinie unter der Traglast q grenz durch die Festlegung der Stütz- und Feldmomente [M Feld [ = [M St ¨ utze [ = M pl bekannt ist, läßt sich q grenz nun statisch bestimmt ausrechnen. Das größte Moment M Feld wirkt an der Stelle, wo V = 0 ist. Damit lassen sich drei Gleichgewichtsbedingungen aufstellen (siehe Abb. 3.42). Die drei Gleichungen (1),(2) und (3) enthalten die drei Unbekannten q grenz , A und a. 3-28 a Querkraftl i ni e A A M pl q grenz q grenz A M pl q grenz M pl Abbildung 3.42: Gleichgewichtsbedingungen a q grenz = A (1) A a− q grenz a 2 2 = M pl (2) A l +M pl − q grenz l 2 2 = 0 (3) Zunächst wird a eliminiert: (1) in (2) eingesetzt, liefert (2a) dann wird A eliminiert: (3) in (2a) eingesetzt: M pl = A 2 2 q grenz M pl 2 q grenz = _ q grenz l 2 − M pl l _ 2 q 2 grenz − 12 M pl l 2 q grenz + 4 M 2 pl l 4 = 0 q grenz = 11, 67 l 2 M pl Beim Verfahren Elastisch - Elastisch hätte sich ergeben: q grenz,el l 2 8 = M St = M el q grenz,el = 8 l 2 M el q M st M Fel d = ql 2 /24 = ql 2 /1 2 M st M Fel d = ql 2 /1 6 = q gr l 2 /1 6 l l l M el - Fl äche M pl - Fl äche Abbildung 3.43: Beispiel: Träger auf unendlich vielen Stützen 3-29 Fließgelenke bilden sich bei Laststeigerung über den Stützen und dann unter der Grenzlast q grenz in Feldmitte aus. Hier stellt sich nach dem plastischen Momentenausgleich M Feld = M St = M pl = q grenz l 2 16 ein. Damit ist wie beim links und rechts eingespannten Einfeldträger q grenz = 16 M pl l 2 Wie das Beispiel zeigt, ist die Berechnung der plastischen Grenzlast ganz einfach, wenn die Lage der Fließgelenke bekannt ist. Hauptaufgabe ist daher, bei komplizierten Systemen (Rahmen), die richtige Lage der Fließgelenke zu ermitteln. Besondere Methoden hierfür wurden entwickelt. Die erhöhte Ausnutzung durch die plastische Schnittgrößenermittlung ist nur bei ruhender Beanspru- chung zugelassen. Bei dynamisch beanspruchten Konstruktionen kommt es auf die tatsächlich vorhan- denen Spannungen an. Sie müssen zulässigen Betriebsspannungen gegenübergestellt werden. Hier sei nochmals betont, daß bei dieser Art der Berechnung der Grenzbelastung die Instabilitätserscheinungen (Knicken, Biegedrillknicken und Beulen) vor Erreichen der Grenzlast ausgeschlossen sein müssen. Wenn beim Tragsicherheitsnachweis nach dem Verfahren elastisch-elastisch keine Nachweise nach DIN 18880-2 bis DIN 18800-4 (Stabiltitätsnachweise) geführt werden müssen und gleichzeitig kein Gebrauch von den Elementen 749 und 750 (Erlaubnis örtlicher Plastizierung) gemacht wird, dürfen die Grenzspan- nungen σ R,d und τ R,d um 10% erhöht werden (siehe auch DIN 18800-1 Anhang B). 3-30 3.4 Druckstab Druckstäbe aus Stahl kommen in der Praxis sehr häufig zur Anwendung: Stützen, Stäbe in Fach- und Raumfachwerken usw.. 3.4.1 Materialverhalten bei Druck Das Materialverhalten des Baustahls auf Druck unterscheidet sich nur geringfügig von jenem auf Zug. Anstelle der Streckgrenze steht die Quetschgrenze. Je nach Behandlung des Werkstoffes, z.B. Kaltver- formung, kann die Quetschgrenze von der Streckgrenze abweichen. Bei den allgemeinen Baustählen ist dies nur in sehr geringem Maße der Fall, so daß die mechanischen Eigenschaften an Zugproben bestimmt werden dürfen. 3.4.2 Ideale Knicklasten von Druckstäben Während bei Zugstäben nur das Materialverhalten, nämlich die Streckgrenze und die Zugfestigkeit bei der Bemessung zu beachten war, tritt bei schlanken Druckstäben eine Instabilitätserscheinung in den Vordergrund. So kann der schlanke Stab schon unter einer Druckspannung seitlich ausknicken, die we- sentlich niedriger als die Quetschgrenze liegt. sehr kl ei n l N N N y N ki I , I I I I I I l abi l es Gl ei chgewi cht stabi l es stabi l es Gl ei chgewi cht (i ndi fferentes Gl ei chgewi cht) Verzwei gungspunkt w w Abbildung 3.44: Druckstab - Verzweigungslast Wenn die Last den Verzweigungspunkt erreicht (siehe Abb. 3.44), wird das Gleichgewicht des Stabes vom stabilen Gleichgewicht herkommend, zum ersten Mal indifferent, d. h. es existiert neben der nicht ausgebogenen Gleichgewichtslage (I) unter der gleichen Last eine wenig ausgebogene, zweite Gleich- gewichtslage (II). Die Auffindung dieser kritischen Last N ki gelang Euler 1744. Daher spricht man auch vom Eulerstab. Im mathematischen Sinn handelt es sich um die Lösung eines Eigenwertproblems. Aus der Formulierung des Gleichgewichts an der ausgebogenen Gleichgewichtslage kann man die kriti- sche Last N ki ermitteln. w N=N ki N ki M Schni ttgrößen x Abbildung 3.45: Gleichgewicht am ausgebogenen Stab Bedingung für das Gleichgewicht: N ki w = M(x) 3-31 Es gilt die elasto - statische Grundgleichung (linearisierte Beziehung) w // = 1 ρ =− M E I Setzt man M in die Bedingung für das Gleichgewicht der ausgebogenen Lage ein, erhält man die Diffe- rentialgleichung der Biegelinie N ki w+E I w // = 0 α 2 w+w // = 0 mit α 2 = N ki E I Lösungsansatz: w =C 1 sin(αx) +C 2 cos(αx) Konstantenbestimmung für Randbedingungen x = 0 : w = 0 → C 2 = 0 x = l : w = 0 → C 1 sin(αl) = 0 C 1 = 0 →Stab wäre ohne Auslenkung Knickbedingung sin(αl) = 0 Lösung sin(αl) = 0 für αl = n π mit n = 1, 2, 3, 4, . . . Setzt man α ein, erhält man _ N ki E I l = n π N ki = n 2 π 2 E I l 2 Der Stab knickt unter der niedrigsten Last (erster Eigenwert), somit ist n = 1 und N ki = π 2 E I l 2 unter den Voraussetzungen • ideale Geometrie (Stab gerade) • Last zentrisch • unbeschränkt gültiges Hooke´sches Gesetz für den Werkstoff • kleine Deformationen Es ist damit gelungen die Verzweigungslast N ki zu ermitteln. Die vorliegende Betrachtung liefert jedoch nur einen unbestimmten Zusammenhang zwischen der Last und der Ausbiegung w. Es war am Verzwei- gungspunkt C 1 sin(αl) = 0 und da wegen der gesuchten ausgebogenen Gleichgewichtslage sin(αl) = 0 sein mußte, kann C 1 jeden beliebigen Wert annehmen. Somit liefert w =C 1 sin(αl) = 0 3-32 N N ki w w si n-Li ni e mi t unbesti mmter Ausl enkung w Ergebni s der vorl i egenden Theori e Abbildung 3.46: Ausbiegung bei linearisierter Theorie zwar eine Ausbiegungsform (sin - Linie), die Amplitude ist aber wegen C 1 unbestimmt. Es stellt sich nun die Frage, wie die Last-Verformungskurve nach Überschreiten der Verzweigungslast aussieht. Um diese Kurve zu erhalten, muß eine schärfere Theorie angewandt werden, d. h. es muß der genauere Ausdruck für die Stabkrümmung eingeführt werden: 1 ρ = w // (1+w /2 ) 3 2 und damit die Gleichgewichtsbedingung N ki w = M N ki w =−E I w // (1+w /2 ) 3 2 Ihre Lösung liefert die gesuchte Lastverformungskurve l /2 l /2 w m w m w m N N ki ,N stabi l e Lage l i neari si erte Theori e ni cht l i neari si erte Theori e Abbildung 3.47: Vergleich von nicht linearisierter und linearisierter Theorie Es zeigt sich, daß bei sehr stark wachsenden Verformungen w geringe Laststeigerungen ∆N möglich sind. Baupraktisch ist dies jedoch nicht von Bedeutung, da der Werkstoff nicht unbeschränkt elastisch ist. 3.4.2.1 Stäbe mit anderen Randbedingungen Die Differentialgleichung lautet w //// +α 2 w // = 0 3-33 Die allgemeine Lösung für beliebig gelagerte Stäbe lautet w =C 1 sin(α x) +C 2 cos(α x) +C 3 x l +C 4 Durch Einführen der Randbedingungen erhält man ein homogenes Gleichungssystem, dessen nichttri- viale Lösung fordert, daß det[ ] = 0 wird. Daraus erhält man die Knickbedingungen, aus denen die kleinste Knicklast ermittelt werden kann. Aus der Tabelle 3.5 ist zu erkennen, daß sich Randbedingungen auf die Knicklast des Stabes stark aus- wirken können. Tabelle 3.5: Übersicht über die Eulerfälle I - IV Eulerfall I II III IV Randbedingungen N ki l s k = 2 l w // = 0 w /// +α 2 w / = 0 w = 0 w / = 0 N ki l s k = l w = 0 w // = 0 w = 0 w // = 0 N ki l s k = 0 , 7 l w = 0 w // = 0 w = 0 w / = 0 N ki l s k = 0 , 5 l w = 0 w / = 0 w = 0 w / = 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 α 0 1 l 0 0 −α 2 0 0 α 0 1 l 0 α 0 1 l 0 Knickdeterminante −α 2 S −α 2 C 0 0 S C 1 1 S C 1 1 S C 1 1 0 0 α 2 l 0 −α 2 S −α 2 C 0 0 −α 2 S −α 2 C 0 0 α C −α S 1 l 0 Knickgleichung α 5 l C = 0 −α 4 S = 0 T 2 −αl = 0 S 2 (T 2 − αl 2 ) = 0 Kleinster Eigenwert von αl = l _ N ki E I = π 2 π ≈4, 493 2π π 2 E I 4 l 2 π 2 E I l 2 4, 493 2 E I l 2 4 π 2 E I l 2 Knickkraft = π 2 E I (2 l) 2 ≈ π 2 E I (0, 7 l) 2 = π 2 E I _ l 2 _ 2 1 4 N II ki N II ki 2 N II ki 4 N II ki Knicklänge s k = 2 l s k = l s k ≈0, 7 l s k = l 2 Abkürzungen S = sin(αl) C = cos(αl) T = tan(αl) S 2 = sin _ αl 2 _ T 2 = tan _ αl 2 _ 3-34 3.4.3 Knicklängen und Knicklängenbeiwert Für jeden Knickstab mit beliebigen Randbedingungen kann eine Ersatzstablänge s k so formuliert wer- den, daß die Knicklast des tatsächlichen Stabes mit der Knicklast des Ersatzstabes (Eulerstab II) über- einstimmt. N ki = N II ki = π 2 E I s 2 k Diese Ersatzstablänge nennt man auch Knicklänge. Es ist der Knicklängenbeiwert: β = s k l mit l = Netzlänge des Stabes Diese Knicklänge ergibt sich nicht nur aus der Berechnung, sondern auch aus dem Vergleich der Knick- biegelinien für die einzelnen Eulerfälle (siehe Abb. in der Tabelle 3.5). Mit Hilfe der zu erwartenden Knickbiegelinie können somit näherungsweise Knicklasten geschätzt werden. In der Stabilitätsnorm N l a > 0 s k / 2 N l a > 0 s k / 2 Last ist poltreu und nicht rich- tungstreu, daher s k > 2 l (gefährliche Konstruktion) Abbildung 3.48: Druckstab über kurzen Pendelstab belastet N N h s k >2h I I I o Sonderfall: I o =∞ →s k = 2 h Abbildung 3.49: Zweigelenkrahmen DIN 18800, Teil 2 sind für weitere Fälle Angaben über Knicklängen gemacht. Somit erhält man die Knicklänge s k aus • Rechnung 3-35 • Norm • Veröffentlichungen 2 • geschätzt über die Knickbiegelinie Außer der Biegelinie sind auch noch Abtriebskräfte zu beachten. Sie können zusätzlich die Knicklast herabsetzen, d.h. die Knicklänge vergrößern. I I N N N I =¥ I =¥ I =¥ wegen zusätzlicher Abtriebskraft aus Pendelstütze: s k > 2 h Abbildung 3.50: Zweigelenkrahmen mit angelenkter Pendelstütze 3.4.4 Knickspannung und Schlankheitsgrad Die Knicklast N ki selbst ist kein Gradmesser für die Ausnutzung des Materials; es muß auch noch die Querschnittsfläche betrachtet werden. Somit muß man zur Beurteilung der Materialausnutzung zur Knickspannung σ ki übergehen: σ ki = N ki A = π 2 E I s 2 k A mit i min = _ I min A und λ k = s k i min σ ki = π 2 E λ 2 k λ k wird als Knickschlankheit des Stabes bezeichnet. Je größer die Knickschlankheit λ k ist, umso kleiner ist σ ki (siehe Abb. 3.51. s ki f y, k l a l k Eul er - Hyperbel Abbildung 3.51: Euler-Hyperbel Die Schlankheit, für welche σ ki = f y,k wird, nennt man λ a (Bezugsschlankheit). Man erhält sie aus f y,k = π 2 E λ 2 a 2 z.B.: Petersen, Chr., Statik und Stabilität der Baukonstruktionen 3-36 Es wird später die bezogene Schlankheit λ k = λ k λ a eingeführt. 3.4.5 Knicken im Bereich unelastischen Materialverhaltens a) Einstiges Vorgehen nach DIN 4114 Die vorher dargestellte Knickkurve (Euler- Hyperbel) würde nur für unbeschränkt elastischen Werkstoff gelten. Tatsächlich verringert sich aber der Elastizitätsmodul ab der Proportionalitäts- grenze. Die Proportionalitätsgrenze wird mit S235 (St 37): 0, 8 24, 0 = 19, 2[kN/cm 2 ] σ p = 0, 8 f y,k S355 (St 52): 0, 8 36, 0 = 28, 8[kN/cm 2 ] angesetzt. Setzt man diese σ p - Werte in die Gleichung für σ ki ein, dann erhält man die Schlank- heiten an der Proportionalitätsgrenze zu S235 (St 37): λ p = 103, 9 λ p = ¸ π 2 E σ p S355 (St 52): λ p = 84, 8 Ab diesen Schlankheiten gilt die Eulerhyperbel nicht mehr. Es ist dann der E - Modul durch den T - Modul (Tangentenmodul) zu ersetzen. σ k = π 2 T λ 2 k für λ k < λ p Der Bereich λ k < λ p wird als Bereich mit unelastischem Materialverhalten bezeichnet. Die maxi- mal aufnehmbare Spannung beim Druckstab ist die Quetschspannung, die gleich der Streckgrenze gesetzt wird. Der T - Modul wurde so ausgerichtet, daß für λ k = 0 gerade T = 0 wurde. Somit ergaben sich die in Abb. 3.52 abgebildeten Kurven. Eul er - Hyperbel s k (S355 / St52) s k (S235 / St37) s p (S355) s p (S235) f y, k (S355) f y, k (S235) l p =84, 8 l p =1 03, 9 l k s Abbildung 3.52: σ k nach DIN 4114 b) Vorgehen nach DIN 18800, Teil 2 Es werden keine Knickspannungen für den idealen Stab im unelastischen Bereich ermittelt. 3-37 3.4.6 Baupraktisch erreichbare Druckkräfte (Traglasten) Die Knickspannungskurven, die heute nicht mehr als Ausgangspunkt für die Ermittlung ertragbarer Druckspannungen im Druckstab verwendet werden, (in der alten DIN 4114 allerdings noch im Bereich höherer Schlankheiten) zeigten jedoch schon deutlich, daß mit wachsender Schlankheit das Versagen bei Druckspannungen liegt, die unter der Materialstreckgrenze liegen. Somit tritt bei Druckstäben ein wirtschaftlicher Nachteil gegenüber Zugstäben auf. f y, k s l k Zugstab Druckstab Abbildung 3.53: Vergleich der Tragfähigkeiten von Zugstab und Druckstab Es ist daher wünschenswert die Druckstäbe möglichst gedrungen (d.h. mit kleiner Schlankheit λ k ) aus- zuführen. Warum ist nun die Knickspannungskurve als Ausgangspunkt für zulässige Druckspannungen nicht aus- reichend? Es zeigte sich, daß geometrische und strukturelle Imperfektionen, z.B.: • geringe Lastexzentritäten • geringe Vorausbiegungen • Eigenspannungen im Querschnitt Druck Druck von der Stabschlankheit abhängige, unterschiedliche Abminderungen der tatsächlich erreichbaren maxi- malen Belastung, nämlich der Traglast, bewirken. Infolge der Imperfektionen wird in Wirklichkeit die Knickspannung σ ki bzw. σ k nicht erreicht, sondern lediglich die Traglastspannung σ kr = N kr A N f N ki N w m a N kr = Tragl ast Hooke´scher Werkstoff und ni chtl i neare Theori e Hooke´scher Werkstoff und l i neari si erte Theori e s t a b i l e s G l e i c h g e w i c h t labile s G l e i c h g e w i c h t w m a f y, k Defi ni ti on von N f : Last, unter der am Rand f y, k errei cht wi rd Spannungsverl auf unter der Last N kr Abbildung 3.54: Lastverformungskurve mit Imperfektionen und tatsächlichem Materialverhalten 3-38 Somit ist die Traglast N kr bzw. die rechnerische Traglastspannung σ kr maßgebend für die Ermittlung der Beanspruchbarkeit des Druckstabes. f y, k s l k s ki s k T r a g l a s t k u r v e s kr Abbildung 3.55: Traglastkurve und ideale Knickspannung Es ist σ kr = κ f y,k Hier ist κ der Abminderungsfaktor gegenüber der Streckgrenze. Nun stellt sich die Frage wie man die Traglast N kr also jene Last unter welcher der Gleichgewichtszustand vomstabilen in den labilen Zustand übergeht, ermittelt. Die Ermittlung von Traglasten ist eine schwierige Aufgabe. Sie konnte rechnerisch nur unter vereinfachten Annahmen durchgeführt werden. 3 So ist zu erklären, daß in verschiedenen Ländern verschiedene Traglastkurven zur Anwendung gekommen sind. Hier sollen für uns maßgebende Verfahren besprochen werden. 3.4.6.1 Nachweis des Druckstabes nach DIN 18800, Teil 2 Die DIN 18800, Teil 2 übernahm die durch europäische Gemeinschaftsforschungen (Theorie und Versu- che) ermittelten Traglastkurven. Sie werden als Knickspannungslinien in dimensionsloser Darstellung in der Norm angegeben (siehe Abb. 3.56 auf Seite 3-39). Der geforderte Nachweis lautet S d R d ≤1 hier also: N d κ N pl,d ≤1 darin bedeuten: N d Längskraft als Bemessungslast der Einwirkungen mit γ f N pl,d plastische Längskraft als Bemessungswert des Widerstandes = A f y,k /γ M κ Abminderungsfaktor = σ kr / f y,k Anstelle des Schlankheitsgrades λ k benutzt DIN 18800 den bezogenen Schlankheitsgrad λ k : λ k = λ k λ a mit λ k = ¸ π 2 E σ ki und λ a = ¸ π 2 E f y,k Wie schon einmal dargelegt, ist die Bezugsschlankheit λ a jene Schlankheit, für welche die Knickspan- nung die Streckgrenze f y,k erreicht. Damit läßt sich λ k ermitteln aus: λ k = π _ E σ ki π ¸ E f y,k = ¸ f y,k σ ki = ¸ f y,k A σ ki A = _ N pl,k N ki 3 Ježek, K.: Die Festigkeit von Druckstäben aus Stahl, Springer-Verlag, Wien 1937 3-39 Formeln für den Abminderungsfaktor κ: λ k ≤ 0, 2 : κ = 1, 0 λ k > 0, 2 : κ = 1 k + _ k 2 −λ 2 k mit k = 0, 5 _ 1+α _ λ k −0, 2 _ +λ 2 k _ mit α nach Tabelle 3.6. λ k > 3, 0 : κ = 1 λ k _ λ k +α _ (vereinfachend) Tabelle 3.6: Beiwerte α für die Knickspannungslinien Linie a b c d α 0,21 0,34 0,49 0,76 0, 0 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1 , 0 0, 0 0, 5 1 , 0 1 , 5 2, 0 2, 5 3, 0 k l k Kni ckspannungsl i ni e a b c d Eul er-Hyperbel κ für Knickspannungslinie λ k a b c d 0 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,1 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,2 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,3 0,9775 0,9641 0,9491 0,9235 0,4 0,9528 0,9261 0,8973 0,8504 0,5 0,9243 0,8842 0,8430 0,7793 0,6 0,8900 0,8371 0,7854 0,7100 0,7 0,8477 0,7837 0,7247 0,6431 0,8 0,7957 0,7245 0,6622 0,5797 0,9 0,7339 0,6612 0,5998 0,5208 1,0 0,6656 0,5970 0,5399 0,4671 1,1 0,5960 0,5352 0,4842 0,4189 1,2 0,5300 0,4781 0,4338 0,3762 1,3 0,4703 0,4269 0,3888 0,3385 1,4 0,4179 0,3817 0,3492 0,3055 1,5 0,3724 0,3422 0,3145 0,2766 1,6 0,3332 0,3079 0,2842 0,2512 1,7 0,2994 0,2781 0,2577 0,2289 1,8 0,2702 0,2521 0,2345 0,2093 1,9 0,2449 0,2294 0,2141 0,1920 2,0 0,2229 0,2095 0,1962 0,1766 2,1 0,2036 0,1920 0,1803 0,1630 2,2 0,1867 0,1765 0,1662 0,1508 2,3 0,1717 0,1628 0,1537 0,1399 2,4 0,1585 0,1506 0,1425 0,1302 2,5 0,1467 0,1397 0,1325 0,1214 2,6 0,1362 0,1299 0,1234 0,1134 2,7 0,1267 0,1211 0,1153 0,1062 2,8 0,1182 0,1132 0,1079 0,0997 2,9 0,1105 0,1060 0,1012 0,0937 3,0 0,1036 0,0994 0,0951 0,0882 Abbildung 3.56: Europäische Knickspannungslinien Wegen unterschiedlicher geometrischer und struktureller Imperfektionen müssen die Querschnitte unter- schiedlichen Knickspannungslinien zugeordnet werden. Die Tabelle 3.7 auf Seite 3-40 gibt diese Zuord- nung wieder. 3-40 Tabelle 3.7: Zuordnung der Querschnitte zu den Knickspannungslinien 1 2 3 Ausweichen Knick- Querschnitt rechtwinklig spannungs- zur Achse linie 1 Hohlprofile y −y z z z z y y y y warm gefertigt z −z a y −y kalt gefertigt z −z b 2 geschweißte Kastenquerschnitte y −y z y y z h z h y t z t y z −z b Schweißnaht a > min t und h y /t y < 30 y −y c h z /t z < 30 z −z 3 gewalzte I-Profile y −y a t y z z y h b h/b > 1, 2; t ≤40mm z −z b h/b > 1, 2; 40 <t ≤80mm y −y b h/b ≤1, 2; t ≤80mm z −z c y −y t > 80mm z −z d 4 geschweißte I-Querschnitte y −y b y y y y z z t t 1 t 2 z z t i ≤40mm z −z c y −y c t i > 40mm z −z d 5 U-, L-, T- und Vollquerschnitte y y z z y y z z z z y y y −y z −z c und mehrteilige Stäbe nach Abschnitt 4.4 6 Hier nicht aufgeführte Profile sind sinngemäß einzuordnen. Die Einordnung soll dabei nach den möglichen Eigenspannungen und Blechdicken erfolgen. 3-41 3.4.6.2 Nachweis des Druckstabes nach DIN 4114 (veraltet) Die DIN 4114 4 berücksichtigt zwei Kriterien, nämlich 1. N A ≤ σ kr ν kr = zul σ 1) d 2. N A ≤ σ ki ν ki = zul σ 2) d s kr s ki s d zul 2) s d zul 1 ) l s s d zul 1 ) s d zul 2) maßgebend maßgebend Abbildung 3.57: Zulässige Druckspannungen nach DIN 4114 Für die Sicherheit wurde gesetzt: Lastfall H ν H ki = 2, 50 ν H kr = 1, 50 Lastfall HZ ν HZ ki = 2, 19 ν HZ kr = 1, 33 Maßgebend für den Nachweis ist der kleinste zulässige σ d - Wert. Dies ist zul σ 1) d im gedrungenen Bereich zul σ 2) d im schlanken Bereich Während die Ermittlung von σ ki und somit zul σ 2) d einfach ist, wurde in der DIN 4114 zur Ermittlung von σ kr , also der Tragspannung, folgende Gleichung verwendet (DIN 4114, Blatt 2, Ri. 7.22): λ 2 = π 2 E σ kr _ 1− m σ kr σ f −σ kr +0, 25 _ m σ kr σ f −σ kr _ 2 −0, 005 _ m σ kr σ f −σ kr _ 3 _ mit m = 2, 317 _ 0, 05+ λ 500 _ Der Nachweis könnte nun für die vorhandene Last N lauten: N A ≤zul σ d 4 Die DIN 4114 ist nicht mehr gültig, sie wird nur für Sonderfälle noch verwendet. Sie ist nur in Verbindung mit DIN 18800 Teil 1, Ausgabe 3/81 anzuwenden (anderes Sicherheitskonzept). 3-42 wobei unter zul σ d der jeweils kleinere Wert zu verstehen ist. Anstelle von zul σ d schreibt aber DIN 4114 zul σ ω , somit lautet der Nachweis: N A ≤ zul σ ω oder ω N A ≤zul σ ω ist dabei die sogenannte Knickzahl. Beim Stabilitätsnachweis wird in zul σ = σ f ν die Sicherheit ν gesetzt zu: Lastfall H ν H = 1, 71 Lastfall HZ ν HZ = 1, 50 Teilweise ließen Anwendungsnormen (z.B.: DIN 1050, Stahl im Hochbau) im stark gedrungenen Bereich für Biegedruck ν H = 1, 50 und ν HZ = 1, 33 zu, wie bei Zug. zul σ für Druckspannungen beim Stabilitätsnachweis sind demnach S235 (St37) zul σ H = 24 1, 71 = 14, 0 [kN/cm 2 ] zul σ HZ = 24 1, 50 = 16, 0 [kN/cm 2 ] S355 (St52) zul σ H = 36 1, 71 = 21, 0 [kN/cm 2 ] zul σ HZ = 36 1, 50 = 24, 0 [kN/cm 2 ] Anstelle der zul σ d - Werte wurden in Abhängigkeit von λ die ω - Werte vertafelt: ω = f (λ, σ f , Querschnittsform) Bei der Querschnittsform wurde unterschieden zwischen Rundrohren und den restlichen Querschnitten. Tabelle 3.8: TAFELN DER KNICKZAHLEN nach DIN 4114 ω - Werte für Bauteile aus St 37(S235) λ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 λ 20 1,041,041,051,05 1,05 1,06 1,06 1,07 1,07 1,08 20 30 1,081,091,091,10 1,10 1,11 1,11 1,12 1,13 1,13 30 40 1,141,141,151,16 1,16 1,17 1,18 1,19 1,19 1,20 40 50 1,211,221,231,23 1,24 1,25 1,26 1,27 1,28 1,29 50 60 1,301,311,321,33 1,34 1,35 1,36 1,37 1,39 1,40 60 70 1,411,421,441,45 1,46 1,47 1,49 1,50 1,52 1,53 70 80 1,551,561,581,59 1,61 1,62 1,64 1,66 1,67 1,69 80 90 1,711,731,741,76 1,78 1,80 1,82 1,84 1,86 1,88 90 100 1,901,921,941,96 1,98 2,00 2,02 2,05 2,07 2,09100 110 2,112,142,162,18 2,21 2,23 2,27 2,31 2,35 2,39110 120 2,432,472,512,55 2,60 2,64 2,68 2,72 2,77 2,81120 130 2,852,902,942,99 3,03 3,08 3,12 3,17 3,22 3,26130 140 3,313,363,413,45 3,50 3,55 3,60 3,65 3,70 3,75140 150 3,803,853,903,95 4,00 4,06 4,11 4,16 4,22 4,27150 160 4,324,384,434,49 4,54 4,60 4,65 4,71 4,77 4,82160 170 4,884,945,005,05 5,11 5,17 5,23 5,29 5,35 5,41170 180 5,475,535,595,66 5,72 5,78 5,84 5,91 5,97 6,03180 190 6,106,166,236,29 6,36 6,42 6,49 6,55 6,62 6,69190 200 6,756,826,896,96 7,03 7,10 7,17 7,24 7,31 7,38200 210 7,457,527,597,66 7,73 7,81 7,88 7,95 8,03 8,10210 220 8,178,258,328,40 8,47 8,55 8,63 8,70 8,78 8,86220 230 8,939,019,099,17 9,25 9,33 9,41 9,49 9,57 9,65230 240 9,739,819,899,9710,0510,1410,2210,3010,3910,47240 25010,55 Zwischenwerte brauchen nicht eingeschaltet zu werden ω - Werte für Bauteile aus St 52(S355) λ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 λ 20 1,06 1,06 1,07 1,07 1,08 1,08 1,09 1,09 1,10 1,11 20 30 1,11 1,12 1,13 1,13 1,14 1,15 1,15 1,16 1,17 1,18 30 40 1,18 1,19 1,20 1,21 1,22 1,23 1,24 1,25 1,26 1,27 40 50 1,28 1,29 1,31 1,32 1,33 1,34 1,36 1,37 1,38 1,40 50 60 1,41 1,43 1,44 1,46 1,47 1,49 1,51 1,52 1,54 1,56 60 70 1,58 1,60 1,62 1,64 1,66 1,68 1,70 1,72 1,74 1,76 70 80 1,79 1,81 1,83 1,86 1,88 1,91 1,93 1,96 1,98 2,01 80 90 2,05 2,10 2,14 2,19 2,24 2,29 2,33 2,38 2,43 2,48 90 100 2,53 2,58 2,64 2,69 2,74 2,79 2,85 2,90 2,95 3,01100 110 3,06 3,12 3,18 3,23 3,29 3,35 3,41 3,47 3,53 3,59110 120 3,65 3,71 3,77 3,83 3,89 3,96 4,02 4,09 4,15 4,22120 130 4,28 4,35 4,41 4,48 4,55 4,62 4,69 4,75 4,82 4,89130 140 4,96 5,04 5,11 5,18 5,25 5,33 5,40 5,47 5,55 5,62140 150 5,70 5,78 5,85 5,93 6,01 6,09 6,16 6,24 6,32 6,40150 160 6,48 6,57 6,65 6,73 6,81 6,90 6,98 7,06 7,15 7,23160 170 7,32 7,41 7,49 7,58 7,67 7,76 7,85 7,94 8,03 8,12170 180 8,21 8,30 8,39 8,48 8,58 8,67 8,76 8,86 8,95 9,05180 190 9,14 9,24 9,34 9,44 9,53 9,63 9,73 9,83 9,9310,03190 20010,1310,2310,3410,4410,5410,6510,7510,8510,9611,06200 21011,1711,2811,3811,4911,6011,7111,8211,9312,0412,15210 22012,2612,3712,4812,6012,7112,8212,9413,0513,1713,28220 23013,4013,5213,6313,7513,8713,9914,1114,2314,3514,47230 24014,5914,7114,8314,9615,0815,2015,3315,4515,5815,71240 25015,83 Zwischenwerte brauchen nicht eingeschaltet zu werden Die Tafeln sind dem alten Stahlbaukalender entnommen. 3-43 Tabelle 3.9: TAFELN DER KNICKZAHLEN nach DIN 4114 ω - Werte für einteilige Druckstäbe aus Rundrohren aus St 37(S235) λ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 λ 201,001,001,001,001,011,011,011,021,021,02 20 301,031,031,041,041,041,051,051,051,061,06 30 401,071,071,081,081,091,091,101,101,111,11 40 501,121,131,131,141,151,151,161,171,171,18 50 601,191,201,201,211,221,231,241,251,261,27 60 701,281,291,301,311,321,331,341,351,361,37 70 801,391,401,411,421,441,461,471,481,501,51 80 901,531,541,561,581,591,611,631,641,661,68 90 1001,701,731,761,791,831,871,901,941,972,01100 1102,052,082,122,162,202,23 weiter siehe Tafel für bauteile aus St 37 ω - Werte für einteilige Druckstäbe aus Rundrohren aus St 52(S355) λ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 λ 201,021,021,021,031,031,031,041,041,051,0520 301,051,061,061,071,071,081,081,091,101,1030 401,111,111,121,131,131,141,151,161,161,1740 501,181,191,201,211,221,231,241,251,261,2750 601,281,301,311,321,331,351,361,381,391,4160 701,421,441,461,471,491,511,531,551,571,5970 801,621,661,711,751,791,831,881,921,972,0180 902,05 weiter siehe Tafel für bauteile aus St 52 Beispiel: Unten eingespannter, oben gelenkig gelagerter Stab unter planmäßig mittigem Druck. N l y y z z gegeben: IPE 200 ∗ , S235 (St 37), mit A = 28, 5cm 2 vorh. N k = 150, 0kN mit N G,k ≈0, N Q,k = 150kN l = 4, 0m Lastfall H gesucht: Tragfähigkeits- bzw. Stabilitätsnachweis nach DIN 18800, Teil 2 nach DIN 4114 ∗ Für reinen Druck ist ein HE-B (IPB) Profil günstiger, da i z nicht viel kleiner als i y ist. Nachweis nach DIN 18800, Teil 2 unter Bemessungslast = γ f - facher Gebrauchslast N d = γ f N Q,k = 1, 5 150, 0 = 225, 0kN s k = 0, 7 400, 0 = 280cm i min = i z = 2, 24cm i max = i y = 8, 26cm λ k,max = λ z = 280 2, 24 = 125 λ a = 92, 93 aus f y,k = π 2 E λ 2 a λ k = 125 92, 93 = 1, 35 h/b = 200/100 = 2, 0 ≥1, 2 t = 8, 5mm < 40mm =⇒ Knickspannungslinie b: κ = 0, 406 aus Tabelle mit λ k = 1, 35 N pl,k = 28, 5 24, 0 = 684, 0kN; N pl,d = N pl,k γ M = 684, 0 1, 1 = 622, 0kN Nachweis: S d R d ≤1, 0 −→ N d κ N pl,d ≤1, 0 225, 0 0, 406 622, 0 = 225, 0 252, 5 = 0, 891 ≤1, 0 3-44 Nachweis nach DIN 4114: λ k = 125 =⇒ω = 2, 64 σ ω = 2, 64 150 28, 5 = 13, 9 ≤14, 0kN/cm 2 = zul σ 3.4.6.3 Knicken in y - oder z - Richtung Es ist darauf zu achten, daß das Ausknicken in zwei zueinander senkrecht stehenden Ebenen erfolgen kann, und daß hierbei i.A. unterschiedliche Knicklasten auftreten können. Der kleinere Wert ist maßge- bend. S=P y y z z N N y z x x Kni cken y-y Achse Kni cken z-z Achse s k, y s k, z Abbildung 3.58: Knicken eines Stabes in Hauptachsenrichtung Die Schlankheiten in den Hauptachsenrichtungen ergeben sich zu: λ k,y = s k,y i y λ k,z = s k,z i z Der größere Wert ist maßgebend, da er zur geringeren Knicklast führt. z y y z i y = i z i y >> i z Größenordnung: 4: 1 y y z z i y > i z Größenordnung: kl . Profi l e 2: 1 gr. Profi l e 6: 1 N N D D y y z z i N > i D Größenordnung: 2: 1 Abbildung 3.59: Vergleich von Querschnitten Ist s ky = s kz dann gilt: a) bei großen Schlankheiten λ k : Profile mit i 1 ¸i 2 sind ungünstig b) bei kleinen Schlankheiten λ k : auch Profile mit i 1 ¸i 2 sind wirtschaftlich, da nicht das Knicken sondern die Materialfestigkeit maßgebend wird. 3-45 3.4.7 Nachweis des Druckstabes nach Theorie II. Ordnung x v 0 (x) v 0 (x) M I = N . v 0 (x) Stab mi t Vorausbi egung v 0 (x) N N Abbildung 3.60: Theorie I. Ordnung: Berechnung von Schnittgrößen am unverformten System x v 0 (x) v 0 (x) M I I = N . v(x) Stab mi t Vorausbi egung v 0 (x) v(x) N N Abbildung 3.61: Theorie II. Ordnung: Berechnung der Schnittgrößen am verformten System Die Durchbiegung v(x) ist unbekannt und muß ermittelt werden N v −M(x) = 0 N v +E I (v // −v // 0 ) = 0 mit N E I = α 2 α 2 v +v // = v // 0 mit v 0 = v 0 sin _ πx l _ Differentialgleichung: α 2 v +v // =−v 0 _ π l _ 2 sin _ πx l _ Lösung: v = v H +v P v =C 1 sinαx +C 2 cosαx . ¸¸ . v H +K v 0 sin _ πx l _ . ¸¸ . v P Ermittlung von K durch Einsetzen der partikulären Lösung α 2 K v 0 sin _ πx l _ −K v 0 _ π l _ 2 sin _ πx l _ =−v 0 _ π l _ 2 sin _ πx l _ K =− _ π l _ 2 α 2 − _ π l _ 2 = 1 1− N EI l 2 π 2 = 1 1− N N ki 3-46 Somit: v =C 1 sinαx +C 2 cosαx + 1 1− N N ki v 0 sin _ πx l _ Bestimmung der Konstanten mit Hilfe der Randbedingungen: für x = 0 → v = 0 → C 2 = 0 für x = 1 → v = 0 → C 1 sinαl = 0 für N = N ki ist αl = π →sinαl = 0 für 0 < N < N ki ist αl < π →sinαl > 0 somit muß C 1 = 0 sein Somit: v(x) = 1 1− N N ki v 0 sin _ πx l _ Nachweis des Druckstabes: S d R d ≤1, 0 Der Spannungsbemessungswert aus den Einwirkungen soll kleiner sein als der Spannungsbemessungs- wert der Widerstandsgrößen. N d a i v I d N d a i Abbildung 3.62: Spannung am ausgebogenen Stab σ d f y,k γ M ≤1, 0 σ d = N d A + M II d W i = N d A + N d v W i mit W i dem Widerstandsmoment des Querschnitts auf der Biegedruckseite. v 0 ist nach DIN 18800, Teil 2, Tab. 3 anzusetzen, wobei beim Verfahren Elastisch-Elastisch nur 2/3 der Werte berücksichtigt werden müssen. Beispiel für Knickspannungslinie „b“ : v 0 = l 250 2 3 = l 375 3.4.8 Mehrteilige Druckstäbe Wie wir gesehen haben, ist man bei Druckstäben an einem großen Wert für den Trägheitsradius interes- siert, d.h. man wünscht sich bei vorgegebener Fläche A ein möglichst großes Trägheitsmoment I. Dies erreicht man z.B. bei mehrteiligen Stäben (siehe Abb. 3.63). 3-47 S S y y y y z z z z Stoffachse stofffrei e Achse I z < I z Abbildung 3.63: Einteiliger und mehrteiliger Stab Man rückt das Material vom Schwerpunkt weg nach außen und verbindet die Einzelstäbe mit einem Querverband zu einem Gesamtstab. Dies können sein: a) Fachwerkverband b) Rahmenverband a a h y h y b y s y s A G A G I Z, G t B Verband oder Vergi tterung Bi ndebl ech Z G -Achse A D = Ei nzel stab Gi tterstab Rahmenstab Abbildung 3.64: Bezeichnungen an Gitter- und Rahmenstäben nach DIN 18800, T.2, Bild 18 Während das Knicken ⊥ zur Stoffachse wie bei einteiligen Stäben erfolgt, ist beim Knicken ⊥ zur stoff- freien Achse die Nichtkontinuität des gegenseitigen Anschlusses der Einzelstäbe zu berücksichtigen, d.h. es muß die Querkraftverformung berücksichtigt werden. 3-48 8 8 @N @M C Querkrafteinfluß Schubverzerrung des Steges, in welchem die Querkraft V Schubspannungen τ hervorruft. dw dx = γ = τ G = V A / G = V S ∗ A / = schubbeanspruchte Fläche, z.B. Steg beim I - Profil S ∗ = Schubsteifigkeit Für Biege- und Schubverformung lautet die Differentialgleichung d 2 w dx 2 =− M E I + d _ V S ∗ _ dx V N N' N=N ki l x + - V=N . w' w Abbildung 3.65: Zusammenhang zwischen N und V Mit M = N w und V = dM dx = N dw dx erhät man: w // =− N E I w+ N S ∗ w // w // + N E I _ 1− N S ∗ _ w = 0 setzt man α 2 = N E I _ 1− N S ∗ _, dann lautet die DGL: w // +α 2 w = 0 man erhält wie vormals aus der Knickbedingung α l = π −→ N ki E I _ 1− N ki S ∗ _ l 2 = π 2 und daraus nach Einsetzen von α 2 N ki = π 2 E I l 2 1 1+ π 2 E I l 2 S ∗ = π 2 E I E l 2 = 1 l 2 π 2 E I + 1 S ∗ I E = Ersatzträgheitsmoment unter Einschluß der Schubverformungen bei sin - förmiger M - Fläche. Während bei einteiligen Stäben I E wenig kleiner als I ist, macht sich bei mehrteiligen Stäben beim Ausbiegen ⊥ zur stofffreien Achse die Schubweichheit des Querverbandes bemerkbar. 3-49 Vorgehen nach DIN 18800, Teil 2 Schnittgrößenermittlung nach Theorie II. Ordnung am Gesamtstab: Über die gesamte Stablänge wirkt die Normalkraft N sowie in Stabmitte: M z (l/2) = N v 0 1− N N ki,z,d mit N ki,z,d = 1 l 2 π 2 _ EI ∗ z _ d + 1 S ∗ z,d am Stabende: V y = dM z (0) dx = d _ sin πx(0) l M z _ dx V y = π l cos πx(0) l M z = π l M z s k = l v 0 v N N allgemein: v = v 0 1− N N ki Mit diesen Schnittgrößen werden später die Nachweise geführt. Hier muß jedoch noch kurz auf die Ermittlung der Größen I ∗ z und S ∗ z,d eingegangen werden. Nach DIN 18800, Teil 2 ist: I z =∑ _ A G y 2 s +I z,G _ Trägheitsmoment des Gesamtstabes λ k,z = s k,z _ I z A Schlankheit ohne Berücksichtigung der Quer- kraftverformungen I ∗ z =∑ _ A G y 2 s +η I z,G _ Rechenwert für das Trägheitsmoment des Ge- samtstabes bei Rahmenstäben I ∗ z =∑ _ A G y 2 s _ Rechenwert für das Trägheitsmoment des Ge- samtstabes bei Gitterstäben W ∗ z = I ∗ z y s Rechenwert für das Widerstandsmoment des Gesamtstabes S ∗ z,d Bemessungswert der Schubsteifigkeit des Er- satzstabes Der Korrekturfaktor η für Rahmenstäbe ist nach Tabelle 3.10 zu ermitteln. Er berücksichtigt den Träg- heitsmomentenverlust infolge von Plastizierungen. Die Schubsteifigkeiten S ∗ z,d und die Knicklängen s k,1 der Einzelstäbe hängen vom System des Gesamt- stabes ab und können der Tabelle 3.11 oder DIN 18800, Teil 2, Tabelle 13 entnommen werden. Nachweise: Gurte von Gitter- und Rahmenstäben werden als Druckstäbe nachgewiesen. Füllstäbe von Gitterstäben werden als Druckstäbe nachgewiesen. Ihre Stabkraft ergibt sich aus den Querkräften V y des Gesamtstabes. 3-50 Tabelle 3.10: Korrekturwerte η für Rahmenstäbe λ k,z η ≤75 1 75 ≤λ k,z ≤150 2− λ k,z 75 > 150 0 Tabelle 3.11: Knicklängen s k,1 und Ersatzschubsteifigkeiten S ∗ z,d von Gitter- und Rahmenstäben 1 2 3 4 5 6 Gitterstäbe Rahmenstäbe 1 = = = = ) , ) , = = = = ) , ) , = = = ) , ) , = = ) , ) , = = = ) , ) , a I z, G y y z z h y h y z z y y y y z z 2 s k,1 1, 52 a 1, 28 a a a a S ∗ z,d = m (E A d ) d cosα sin 2 α 3 S ∗ z,d m Anzahl der zur stofffreien Achse rechtwinkligen Verbände S ∗ z,d = 2π 2 (E I z,G ) d a 2 Die Knicklängen s k,1 nach Spalte 1 und 2 gelten nur für Gurte aus Winkelstählen, wobei der Schlankheits- grad λ 1 mit dem kleinsten Trägheitsradius i 1 gebildet wird. Werden ausnahmsweise Verbindungsmittel mit Schlupf verwendet, so darf dies durch eine entsprechende Erhöhung der Ersatzimperfektion berücksichtigt werden. Die Angaben für S ∗ z,d gelten nicht für den Gerüstbau. Dort sind in der Regel sehr nachgiebige Verbindungs- mittel vorhanden, deren Einfluß dann zu berücksichtigen ist. N/r N/r N v a N G N G N G A G Abbildung 3.66: Ermittlung von N G hier r = 2 (Anzahl der einzelnen Gurte) N G = N r + M II z W ∗ z A G Knicklänge des Gurtabschnittes (beidseitig gelen- kig gelagerter Stab): s k,1 = a Stabschlankheit: λ k,1 = s k,1 i 1 = a i 1 3-51 Beispiel: @ , = 8 O 8 O Abbildung 3.67: Ermittlung von D D = V y cosα Knicklänge: s k,D = β d mit β nach DIN 18800, Teil 2, El. 5.1.2 Knicken in Fachwerkebene: β = 0, 9 Knicken aus der Fachwerkebene: β = 1, 0 Schlankheit: λ k = s k,D i D Ermittlung von V y v ∼sin πx l M = sin πx l maxM V = dM dz = maxM π l cos πx l V max = maxM π l Nachweis der Gurte von Rahmenstäben im Endfeld Bei der Ausbiegung von Rahmenstäben entstehen näherungsweise folgende Momente: 1 2 3 4 x max V y M G max V y /2 max V y /2 max V y /2 max V y /2 M G T max T max 1 2 4 3 A A h y a / 2 a / 2 Schni tt A - A M G V G N G Annahme: Momente im Rahmenstab sind in Gurt- und Riegelmitte Null. Abbildung 3.68: Momente an Einzelstäben im Rahmenstab Aus dem Gleichgewicht am Rahmenteil ist: T max = V max a h y Für die folgenden Schnittgrößen ist der Einzelstab (Gurtstab) nachzuweisen: M G = maxV y 2 a 2 V G = maxV y 2 N G = N 2 ± M z (x) W ∗ z A G 3-52 Ausbiegung und Nachweis des Querverbandes Die Wirksamkeit eines mehrteiligen Druckstabes ist von der Funktionsfähigkeit des Querverbandes ab- hängig. Dieser muß das Zusammenwirken der Einzelstäbe sichern. h y h y a a D ~ 0 ~ T max T max v N V y =N . v' =M z . p/l Bi ndebl eche i n Stabmi tte unwi rksam Kräfte, di e di e Verschi ebung rückgängi g machen (bei m Zusammenwi rken) kei ne Zusammenwi rkung Querkraftvertei l ung, di e zum ausgebogenen Stab gehört (konti nui erl i che Querverbi ndung) Abbildung 3.69: Funktion der Bindebleche im Rahmenstab Die Bindebleche sind für T max zu bemessen T max =V max a h y sowie für das Moment M B = T max h y 2 M B T max h y /2 Aus dem Querkraftverlauf ist ersichtlich, daß insbesondere die Querverbände am Stabende das Zusam- menwirken der Einzelstäbe bewirken, während in der Stabmitte die Querverbindung theoretisch wir- kungslos ist. Praktische Forderungen hieraus: • Bindebleche so anordnen, daß Felderzahl n ≥3 und ungerade, • an den Stabenden Bindebleche anordnen, • Abstände der Bindebleche möglichst gleich groß, 3-53 • a i 1 ≤70. Die Bindebleche können einwandig oder mehrwandig angeordnet werden. Je nach der Zahl der Binde- Abbildung 3.70: Ein- und mehrwandige Konstruktion eines mehrteiligen Stabes bleche kann auch die Schubkraft auf mehrere Wände aufgeteilt werden. T 1 T 1 T 1 T 1 t s f b T 1 f b T 1 d h T 1 d h T 1 T 1 2 T 1 2 h d f t s T 1 . S I . t t = T 1 . d W netto s = b Abbildung 3.71: Anschlußmöglichkeiten und Beanspruchung der Bindebleche Beispiel: Stütze im Hochbau (Rahmenstab) b h y y y z z 1 1 e z y s s k = l Abbildung 3.72: Stütze im Hochbau (Rahmenstab) gegeben: 2 x U 260, S235 mit: I z1 = 317cm 4 , A 1 = 48, 3cm 2 N k = 1000kN aus veränderlicher Last i z1 = 2, 56cm, i y = 9, 99cm N d = 1, 5 1000 = 1500kN e z = 2, 36cm, l = 580cm b = 20cm, a = 116cm Bindebleche im Abstand a = l/5 = 116cm 3-54 Knicken ⊥ y −y - Achse (Stoffachse) Nachweis: N d κ N pl,d ≤1, 0 Es ist: N d = γ F N k = 1, 5 1000 = 1500kN N pl,k = A f y,k = 2 48, 3 24 = 2318, 4kN N pl,d = N pl,k γ M = 2318, 4 1, 1 = 2107, 6kN λ y,k = s k,y i y = 580 9, 99 = 58, 06 λ y,k = λ y,k λ a = 58, 06 92, 93 = 0, 625 κ c = 0, 767 Knickspannungslinie c, s. Tabelle 3.7 und Abb. 3.56 Nachweis: 1500 0, 767 2107, 6 = 0, 93 ≤1, 0 Knicken ⊥ z −z - Achse (stofffreie Achse): Nachweis des Gurtstabes 1. Der ungünstigste Einzelstab darf beim Ausweichen des Gesamtstabes unter der Belastung N nicht knicken. a N N N 2 v Beanspruchung des Einzelstabes: N G,d = N d r + M II z,d W ∗ z A G M II z,d = N d v = N d 1 1− N d N ki,z,d v 0 = 1500 1 1− 1500 4373 5, 80 500 = 26, 5kNm N ki,z,d = 1 l 2 π 2 _ EI ∗ z _ d + 1 S ∗ z,d = 1 580 2 π 2 21000 15391 1, 1 + 1 8878 = 4373kN I ∗ z = 2 48, 3 12, 36 2 +η 2 317 = 15391cm 4 ; W ∗ z = I ∗ z y s I z = 2 48, 3 12, 36 2 +1 2 317 = 15391cm 4 λ k,z = s k,z i z = 580 _ 15391 2 48, 3 = 46 < 75 Tab. 3.10 −→ η = 1 3-55 S ∗ z,d = 2 π 2 (E I z,G ) d a 2 = 2 π 2 21000 317 116 2 1, 1 = 8878kN N G = 1500 2 + 2650 12, 36 48, 3 15391 = 852, 7kN λ k,1 = 116 2, 56 = 45, 3 λ k,1 = 45, 3 92, 93 = 0, 487 κ c = 0, 85 Nachweis des Gurtstabes: N G,d κ N pl,d = 852, 7 0, 85 48, 3 24 1, 1 = 0, 95 ≤1, 0 2. Nachweis des Endfeldes mit Hilfe der Schnittgrößen des Einzelstabes Schnittgrößen: M G,d = maxV y 2 a 2 = 2650 π 116 2 580 2 = 416kNcm V G,d = maxV y 2 = M z,d π 2 l = 2650 π 580 2 = 7, 17kN N G,d = N 2 + M z,d (x) W z A G = 1500 2 + 2650 sin π 116 580 15391 12, 36 48, 3 = 781, 7kN Nachweis der Querschnittstragfähigkeit (elastisch): N d A + M G,d W z = 781, 7 48, 3 24 1, 1 + 41, 6 47, 7 24 1, 1 = 0, 74+0, 40 = 1, 14 ,≤1, 0 somit erforderlich Nachweis der Querschnittstragfähigkeit (plastisch): Es darf der Mi ttel wert angesetzt werden von +M pl , N G -M pl , N G und N G ~N G ~ In einer getrennten Berechnung werden für N G = 781, 7kN die zugehörigen Werte ermittelt. +M pl,N G = 1713kNcm −M pl,N G = 1086kNcm Nachweis: 416 _ 1713+1086 2 _ 1 1, 1 = 0, 327 ≤1, 0 3-56 Vorgehen nach alter DIN 4114 σ k i = N ki A = π 2 E l 2 A I z _ 1+ π 2 E I z l 2 S ∗ _ = π 2 E λ 2 z + π 2 E A S ∗ oder σ ki = π 2 E λ zi 2 mit λ zi = _ λ 2 z +λ 2 1 einer ideellen Vergleichsschlankheit, die die Schubweichheit des Stegs berücksichtigt. Ermittlung siehe DIN 4114, Blatt 1, 8.2. λ 1 = π _ E A S ∗ Ermittlung siehe DIN 4114, Blatt 1, 8.1. Für Rahmenstäbe gilt: λ 1 = s 1 i 1 s 1 ´ = größte Feldweite des Einzelstabes (vgl. Maß a in Abb. 3.64) i 1 ´ = Trägheitsradius des Einzelstabes bezogen auf die Minimum-Achse 1-1 Für Gitterstäbe gilt: λ 1 = π ¸ A z A D d 3 s 1 e 2 s 1 ´ = größte Feldweite des Einzelstabes (vgl. Maß a in Abb. 3.64) e ´ = Abstand der Einzel-Stabachsen (vgl. Maß h y in Abb. 3.64) d ´ = Netzlänge einer Diagonalen (vgl. Maß d in Abb. 3.67) z ´ = Anzahl der Querverbändein parallelen Ebenen A ´ = Fläche des Gesamtstabes A D ´ = Fläche einer Diagonalen Nach DIN 4114, Blatt 1, 8.2 sind für s 1 /i 1 je nach Anwendungsgebiet gewisse Werte einzuhalten. Im unelastischen Bereich wird wie bei den Einzelstäben gesetzt: σ ki = π 2 T λ zi Der Nachweis lautet wieder N A ≤ zul σ ω zi oder ω zi N A ≤zul σ mit ω zi = f (λ zi , σ f ) Ausbiegung und Nachweis des Querverbandes 3-57 Die Wirksamkeit eines mehrteiligen Druckstabes ist von der Funktionsfähigkeit des Querverbandes ab- hängig. Dieser muß das Zusammenwirken der Einzelstäbe sichern (siehe Abb. 3.69). Nach DIN 4114 ist folgende ideelle Querkraft Q i anzusetzen: Q i = A zul σ 80 im Brücken- und Kranbau Q i = ω zi N 80 im Hochbau Für diese Kräfte sind die Bindebleche und Ausfachungen sowie ihre Anschlüsse zu bemessen. Die Ver- änderlichkeit im Querkraftverlauf wird also nicht berücksichtigt. Man kann aus dem Querkraftverlauf aber ersehen, daß insbesondere die Querkraftverbände am Stabende das Zusammenwirken der Einzel- stäbe bewirken, während in der Stabmitte die Querverbindung theoretisch wirkungslos ist (siehe Abb. 3.69). Praktische Forderungen: DIN 4114, Blatt 1, 8.34 und 8.35 • Bindebleche so anordnen, daß Felderzahl n ≥3 und ungerade, • Abstände der Bindebleche s 1 , möglichst gleich groß, • an den Stabenden sind Bindebleche anzuordnen. Bei großem Profilabstand e > 20 i ist Q i beim Rahmenstab um 5 (e/i 1 −20) % zu erhöhen. Der Querverband kann einwandig oder mehrwandig sein (vgl. Abb. 3.70). Demnach ist die Querkraft gegebenenfalls aufzuteilen. Sie ruft im Querverband folgende Kräfte hervor: Beim Gitterstab (vgl. Abb. 3.67): D i = Q i z sinα bei Rahmenstäben (vgl. Abb. 3.68): T = Q i s 1 e Beispiel: Stütze im Hochbau (Rahmenstab) (vgl. Abb. 3.72 und Beispiel auf Seite 3-53ff.) gegeben: 2 x U 260, St 37 Stabgruppe 1 mit: I z1 = 317cm 4 , A 1 = 48, 3cm 2 vorh.N = 1000kN, Lastfall H i z1 = 2, 56cm, i y = 9, 99cm e z = 2, 36cm, l = 580cm b = 20cm, a = 116cm Bindebleche im Abstand a = l/5 = 116cm gesucht: Knicknachweis 3-58 Zunächst werden die Stabschlankheiten ermittelt: λ y = s k,y i y = 580 9, 99 = 58, 06 I z = 2 I z1 +2 A 1 _ a 2 +e z _ 2 = 2 317+2 48, 3 (10+2, 36) 2 = 15391cm 4 i z = _ I z A = _ 15391 2 48, 3 = 12, 62cm λ z = s k,z i z = 580 12, 62 = 45, 96 λ 1 = s 1 i 1 = 116 2, 56 = 45, 31 λ zi = _ λ 2 z + m 2 λ 2 1 = _ 45, 96 2 + 2 2 45, 31 2 = 64, 54 → maßgebend Knicknachweis ⊥ z −z - Achse ω zi N A ≤zul σ 1, 35 1000 2 48, 3 = 13, 98 ≤14, 0 kN cm 2 = zul σ Einzelstabnachweis (DIN 4114, Blatt 1, 8.213) s 1 i 1 ≤ 1 2 λ y _ 4−3 ω zi N A zul σ _ 45, 31 < 50 _ 4−3 13, 98 14, 0 _ = 50 Anstelle von λ y 2 darf 50 geschrieben werden, wenn λ y 2 < 50 ist. Beanspruchung der Bindebleche Q i = ω zi N 80 = 1, 35 1000 80 = 16, 875kN Erhöhung von Q i nach DIN 4114, Blatt 1, 8.31, wenn e > 20i 1 2 12, 36 = 24, 72 < 51, 20 = 20 2, 56 ⇒ keine Erhöhung Schubkraft auf eine Querverbindung (2 Bindebleche): T = Q i s 1 e = 16, 875 116 24, 72 = 79, 187kN Somit erhält man für ein Bindeblech: T 1 = T 2 = 39, 594kN Anschluß der Bindebleche beispielsweise gemäß Abb. 3.71 auf Seite 3-53. 3-59 Weitere mehrteilige Druckstäbe Querschnitt mit zwei stofffreien Achsen 1 1 z z y y h y h z r = 4 Für beide Achsen ist der Nachweis entspre- chend dem vorher dargelegten zu führen Mehrteilige Rahmenstäbe mit geringer Spreizung: lichter Abstand ≈ Bindeblechdicke 1 1 z z y y h y r = 2 1 1 z z y y h y r = 2 Stäbe mit nebenstehenden Querschnitten dür- fen auch für das Ausweichen rechtwinklig zur stofffreien Achse wie einteilige Druckstäbe behandelt werden. Bedingung: Abstand der Bindebleche a ≤15 i 1 Über Eck gestellte Winkel : 1 1 z z y y h r = 2 1 1 z z y y h 0 0 h 0 r = 2 Nur für Ausweichen rechtwinklig zur Stoff- achse nachzuweisen mit: λ k,y = s k,y i y Für s k,y ist das arithmetische Mittel der beiden Knicklängen einzusetzen. Mehrteiliger Druckstab mit zwei stofffreien Achsen: lichter Abstand ≈ Bindeblechdicke 1 1 z z y y h y h z r = 4 Für diese Stäbe gilt die obige Bedingung, Ab- stand der Bindebleche a ≤ 15 i 1 , für beide stofffreien Achsen. Bei Stäben mit geringem lichten Abstand (Bindeblechdicke) muß der Bindeblechanschluß nur auf Schub, also ohne Berücksichtigung des Momentes berechnet werden. Anschl uß Knotenbl ech = Bi ndebl ech Bi ndebl ech Bi ndebl ech Bei spi el : geschraubter Stab Abbildung 3.73: Geschraubter zweiteiliger Stab mit geringer Spreizung 3-60 3.4.9 Versagensmöglichkeiten des zentrisch gedrückten Stabes a) Doppeltsymmetrischer Querschnitt (und punktsymmetrischer Querschnitt) z z y y w S, M, P z z y y S, M, P v G z z Biegeknicken ⊥ y −y - Achse N ki (w) Biegeknicken ⊥ z −z - Achse N ki (v) Drillknicken N ki (ϑ) Abbildung 3.74: Versagensmöglichkeiten des zentrisch gedrückten Stabes b) Einfachsymmetrischer Querschnitt (N in S wirkend) z z y y w S, P v G M z z M S, P Biegeknicken ⊥ y −y - Achse N ki (w) Biegedrillknicken N ki (v, ϑ) Abbildung 3.75: Versagensmöglichkeiten des zentrisch gedrückten Stabes Von den beiden angegebenen Versagensmöglichkeiten ist jene maßgebend, die die kleinste kriti- sche Last liefert. Durch geeignete seitliche Halterungen kann das Versagen, das mit einem Aus- weichen aus der Trägerebene verbunden ist, (v, ϑ) verhindert werden. 3.4.10 Planmäßig einachsige Biegung mit Normalkraft In Abschnitt 3.4.6 auf Seite 3-37 wurde schon über den Druckstab mit ungewollten Exzentritäten gespro- chen und das grundsätzliche Verhalten dargelegt. Entsprechendes gilt für Druck und Biegung (siehe Abb. 3.76). 3-61 N f N ki N w m a N kr = Tragl ast Theori e I I . Ordnung w m Theori e I . Ordnung N N H a proportionale Steigerung von N und H, d.h. N/H = const. Abbildung 3.76: Lastverformungskurve bei Druck mit Biegung und tatsächlichem Materialverhalten Die Aufgabe besteht nunmehr darin, bei beliebiger Exzentrität a oder beliebiger Querbelastung die Trag- last zu finden. Dies kann bei praktischen Rechnungen meist nur näherungsweise erfolgen: Berechnung nach Theorie II. Ordnung (Näherung) (siehe Näherungslösungen 5 oder Stahlbauhandbuch, Band 1). Es wird näherungsweise N f ≈N kr gesetzt. Bis N f gilt aber elastisches Materialverhalten, da unter N f , im ungünstigsten Querschnitt erstmalig die Streckgrenze erreicht wird. Beispiel: w a 1 1 N f N f x z l f y, k Schni tt 1 -1 Abbildung 3.77: Druckstab mit planmäßiger Exzentrizität a w // = 1 ρ =− M E I =− N f w E I N f w+E I w // = 0 (siehe Abschnitt 3.4.2 auf Seite 3-31) Lösungsansatz w =C 1 sinαx +C 2 cosαx mit α 2 = N f E I Konstantenbestimmung für die Randbedingungen x = 0 : w = a →C 2 = a x = l 2 : w / = 0 =C 1 α cosα l 2 −a α sinα l 2 →C 1 = a tanα l 2 5 Dimitrov, N.: Die Einflußlinie der Theorie II. Ordnung und einige praktische Formeln, Der Bauingenieur 28 (1953), Nr. 1, S. 19/22 oder Betonkalender 3-62 Biegelinie w = _ tanα l 2 sinαx +cosαx _ w _ l 2 _ = w m = a cos _ l 2 _ N f E I _ Spannung σ = f y,k = N f A + N f w m W σ = f y,k = N f A + N f a cos _ l 2 _ N f E I _ W mit A = Querschnittsfläche W = I e Rand Widerstandsmoment w m = Ausbiegung +a 1. Fall: Last N gesucht, für welche σ = f y,k γ M wird. N kann durch Iteration gefunden werden, dabei wird N variiert (N 1 , N 2 , . . .), bis jenes N erreicht ist, für welches σ = f y,k γ M wird. N 1 I f y, k N 2 N zu kl ei n zu groß C M Abbildung 3.78: Bestimmung von N (Fall 1) 3-63 Der Nachweis lautet: S d R d = 1, 0 σ f y,k γ M = 1, 0 N A + N a cos _ l 2 _ N f E I _ W f y,k γ M = 1, 0 Es ist dann zu kontrollieren, ob N ≥N d (Bemessungswert der Einwirkungen) 2. Fall: Nachweis bei gegebener Last Bei einer gegebenen Bemessungslast N d (γ - fache Last) ist der Nachweis zu führen, daß die größte Spannung die Streckgrenze nicht überschreitet. N d I f y, k N C M Abbildung 3.79: Bestimmung von N (Fall 2) N d A + M II d W Druck ≤ f y,k γ M bzw. N d A + M II d W Druck f y,k γ M ≤1, 0 mit M II = Moment aus Theorie II. Ordnung Neben analytischen Lösungen der Theorie II. Ordnung können auch Näherungen angewandt wer- den: max M I M I N N Abbildung 3.80: Ermittlung von M I 3-64 N N w I , 1 w Abbildung 3.81: Ermittlung von w I erste Näherung σ = N d A + max _ M I d +N d w I _ W d Zuschärfung: Ermittlung von ∆ 1 w aus dem Moment N d w I zweite Näherung σ = N d A + max _ M I d +N d _ w I +∆ 1 w __ W d usw. σ = N d A + max _ M I d +N d _ w I +∆ 1 w+∆ 2 w+. . . __ W d meist genügt schon die zweite Näherung. Es ist aber auch möglich, daß sich die ungünstigste Stelle wegen des Zusatzmomentes nicht an der Stelle von maxM I d befindet. Beispiel: l /2 l F N N gegeben: IPE 300 l = 12, 5m A = 53, 8cm 2 N k = 70kN I y = 8360cm 4 F k = 22, 5kN W y = 557cm 2 S235 (St 37) i y = 12, 5cm veränderliche Einwirkungen →γ F = 1, 5 maxM I d = γ F F k l 4 = 1, 5 22, 5 1250 4 = 10547kNcm w I = γ F F k l 3 48 (E I) d = 1, 5 22, 5 1250 3 48 21000 8360 1, 1 = 8, 60cm erste Näherung für M II M II d = maxM I d +γ F N k w I = 10547+1, 5 70 8, 60 = 11450kNcm 3-65 Nachweis (Elastisch-Elastisch) σ d σ R,d = N d A + M II d W f y,k γ M ≤1, 0 σ d σ R,d = 1, 5 70 53, 8 + 11450 557 24, 0 1, 1 = 1, 032 ,≤1, 0 zweite Näherung für M II ∆ 1 w = 1, 5 70 8, 60 21000 8360 1, 1 1250 2 π 2 = 0, 896cm Herleitung der Größe ∆ 1 w _ l 2 _ : ∆M d = N d w I sin πx l ∆ 1 w // = ∆M d (E I) d ∆ 1 w / = −N d w 1 (E I) d l π cos πx l ∆ 1 w = N d w 1 (E I) d _ l π _ 2 sin πx l ∆ 1 w _ l 2 _ = N d w 1 (E I) d l 2 π 2 M II d = 10547+1, 5 70 (8, 60+0, 89) = 11545kNcm Nachweis (Elastisch-Elastisch) σ d σ R,d = 1, 5 70 53, 8 + 11545 557 24, 0 1, 1 = 1, 04 ,≤1, 0 Nach dem Tragsicherheitsnachweis nach Theorie II. Ordnung würde das Profil also nicht ausreichen. Tat- sächlich sind aber noch Reserven vorhanden, da mit Erreichen von f y,k /γ M in der Randfaser die Traglast wegen N kr > N f noch nicht erreicht ist. Berechnung nach DIN 18800, Teil 2 mit dem Ersatzstabverfahren Der Nachweis lautet N d κ N pl,d + β M M d M pl,d +∆n ≤1, 0 mit: κ Abminderungsfaktor nach DIN 18800, Teil 2, Gleichung 4 β M Momentenbeiwert nach DIN 18800, Teil 2, Tabelle 11 M d M d,max nach Theorie I. Ordnung ∆n ≤0, 1 Beiwert nach DIN 18800, Teil 2, El. 314 (vereinfachend darf ∆n = 0, 1 gesetzt werden) 3-66 Beispiel: (System und Belastung siehe Seite 3-64) N d = 1, 5 70 = 105kN M d = 1, 5 22, 5 1250 4 = 10547kNcm N pl,d = A f y,k γ M = 53, 8 24, 0 1, 1 = 1173, 8kN M pl,d = M pl,k γ M = 15100 1, 1 = 13727kNcm λ k = s k i y = 1250 12, 5 = 100 λ k = 100 92, 93 = 1, 076 mit λ a = 92, 93 für S235 κ = 1 k + _ k 2 −λ 2 k k = 0, 5 _ 1+α _ λ k −0, 2 _ +λ 2 k _ maßgebende Knickspannungslinie: Linie a →α = 0, 21 k = 0, 5 _ 1+0, 21 (1, 076−0, 2) +1, 076 2 ¸ = 1, 171 κ = 1 1, 171+ _ 1, 171 2 −1, 076 2 = 0, 612 β M = 1, 0 nach DIN 18800, Teil 2, Tabelle 11 ∆n = N d κ N pl,d _ 1− N d κ N pl,d _ κ 2 λ 2 k ∆n = 105 0, 612 1173, 8 _ 1− 105 0, 612 1173, 8 _ 0, 612 2 1, 076 2 = 0, 054 Nachweis 105 0, 612 1173, 8 + 1, 0 10547 13727 +0, 054 = 0, 969 ≤1, 0 Berechnung nach alter DIN 4114, Blatt 1, Abschnitt 10 (Näherung) Zuerst ist der allgemeine Spannungsnachweis σ = N A + M W d ≤zul σ Lastfall H: St 37 (S235): zul σ = 16, 0kN/cm 2 St 52 (S355): zul σ = 24, 0kN/cm 2 3-67 zu führen, danach ein Traglast-Ersatznachweis, in DIN 4114 Stabilitätsnachweis genannt: N S e d e z e z < e d ω N A +0, 9 M W d ≤zul σ Lastfall H: St 37 (S235): zul σ = 14, 0kN/cm 2 St 52 (S355): zul σ = 21, 0kN/cm 2 N S e z e d e z > e d ω N A +0, 9 M W d ≤zul σ ω N A + 300+2 λ 1000 M W d ≤zul σ Lastfall H: St 37 (S235): zul σ = 14, 0kN/cm 2 St 52 (S355): zul σ = 21, 0kN/cm 2 ω ist in diesen Nachweisen die Knickzahl in Momentenebene. Ist M I längs der Stabachse veränderlich, so ist M = max M einzusetzen. Tritt max M am Rand auf, so ist M = M 1 +M 2 2 einzusetzen. Weitere Sonderfälle siehe DIN 4114. In DIN 18800 ist dieser erprobte, aber letzlich undurchsichtige, vereinfachte Nachweis in ähnlicher Form wieder enthalten. Beispiel:(System und Belastung siehe Seite 3-64) Nachweis nach DIN 4114, Blatt 1, Abschnitt 10 allgemeiner Spannungsnachweis σ = N A + M W d ≤zul σ σ = 70 53, 8 + 7031 557 = 1, 3+12, 62 = 13, 92 ≤16, 0kN/cm 2 = zul σ sogenannter Stabilitätsnachweis (e z = e d ) σ ω = ω N A +0, 9 M W d ≤zul σ λ y = = s k,y i y = 1250 12, 5 = 100 ω St37 = 1, 9 σ ω = 1, 9 70 53, 8 +0, 9 7031 557 = 13, 83 ≤14, 0kN/cm 2 = zul σ 3-68 Ermittlung der tatsächlichen Traglast Hierzu liegen Untersuchungen sowohl als strenge Lösungen, als auch als Näherungen vor. 6 3.4.11 Versagensmöglichkeiten des Druckstabes mit planmäßiger einachsiger Biegung a) Planmäßig außermittiger Druck (N, M y ) z z y y w S, M v G N z z N S, M Drillungsfreier planmäßig außermittiger Druck N kr (w) DIN 18800, Teil 2, Abschnitt 3.4.2 Nachweis nach Theorie II.Ordnung Biegedrillknicken N ki (ϑ, v) DIN 18800, Teil 2, Abschnitt 3.4.3 Abbildung 3.82: Versagensmöglichkeiten des Druckstabes mit einachsiger Biegung b) Druck und Biegung mit Querkraft N N V M 1 M 2 p Abbildung 3.83: Druck und Biegung mit Querkraft Versagensmöglichkeiten wie unter a) Für einfachsymmetrische Querschnitte mit der Symmetrieebene als Biegeebene gilt dasselbe. Das Versagen aus der Trägerebene heraus kann auch durch geeignete seitliche Halterungen ver- hindert werden. 6 Ježek, K.: Die Festigkeit von Druckstäben aus Stahl, Springer-Verlag, Wien 1937 4-1 4 Verbindungsmittel 4.1 Schrauben 4.1.1 Allgemeines Schrauben können zur Kraftübertraung auf zweierlei Weise eingesetzt werden. Schraubenachse senkrecht zur Kraftrichtung Schraubenachse in Kraftrichtung Abbildung 4.1: Beanspruchungsmöglichkeiten von Schrauben Beispiele Knotenbl ech Zug I PE-Profi l Stoß Anschluß eines Zugstabes Kopfplattenstoß eines Biegeträgers Abbildung 4.2: Beispiele für unterschiedlich beanspruchte Schrauben 4.1.2 Schrauben Im normalen Stahlbau unterscheidet man drei Arten von Schrauben: • rohe Schrauben • Paßschrauben • hochfeste Schrauben 4.1.2.1 Rohe Schrauben (schwarze, gepreßte Schrauben) Die rohe Schraube wird bei untergeordneten Bauteilen und für die vorwiegend ruhende Beanspruchung verwendet. Ihr Hauptanwendungsgebiet ist der Hochbau. Die Herstellung ist billig, das Ausgangsmate- rial wird gepreßt. Rohe Schrauben sind nach DIN 7990 mit einer Mutter nach DIN 555 und einer mutterseitig angeordneten Unterlegscheibe nach DIN 7989 zu verwenden. Das zulässige Lochspiel nach DIN 18800 Teil 1, Tab. 6 ist 0, 3mm ≤∆d ≤2mm Es werden Schrauben der Festigkeitsklassen 4.6 für S235(St 37) und 5.6 für S355 (St 52) nach DIN 267 verwendet. Aus der Werkstoffangabe 4.6 ermittelt man die Zugfestigkeit: f u,b,k = 4 100 = 400N/mm 2 4-2 Streckgrenze: f y,b,k = 0, 6 f u,b,k = 0, 6 400 = 240N/mm 2 Für die anderen Festigkeitsklassen ergibt sich nach DIN 18800, Teil 1, Tabelle 2: Tabelle 4.1: Festigkeiten von Schraubenwerkstoffen Festigkeitsklasse 4.6 5.6 8.8 10.9 f y,b,k [N/mm 2 ] 240 300 640 900 f u,b,k [N/mm 2 ] 400 500 800 1000 Beispiel : 8mm Kl emm- l änge Unterl egschei be (roh) 0, 3mm £ Dd £ 2mm Spi el Abbildung 4.3: Sechskantschraube nach DIN 7990, Festigkeitsklasse 4.6 nach DIN 267 Für rohe Schrauben gilt: (hier M 16) d Schaf t = d Gewinde = d Nenndurchmesser d Schaf t = 16mm d Loch = d Schaf t +1mm d Loch = 17mm Der Einbau erfolgt rasch, wegen des größeren Spiels. Dieses Spiel kann eine Nachgiebigkeit durch Schlupf bewirken. Daher darf auch keine gemeinsame Kraftübertragung mit anderen Verbindungsmit- teln (Paßschrauben, Niete, HV-Schrauben oder Schweißnähte) in Ansatz gebracht werden. 4.1.2.2 Paßschrauben (blanke, gedrehte Schrauben) Sie finden dort Verwendung, wo rohe Schrauben nicht erlaubt sind, also auch bei nicht vorwiegend ruhender Beanspruchung (z.B. Kranbahnen). Paßschrauben sind nach DIN 7968 mit einer Mutter nach DIN 555 und einer mutterseitig angeordneten Unterlegscheibe nach DIN 7989 zu verwenden. Das zulässige Lochspiel nach DIN 18800, Teil 1, Tab. 6 beträgt: ∆d ≤0, 3mm Es werden Schrauben der Festigkeitsklassen 4.6, 5.6, 8.8 und 10.9 verwendet vgl.Tabelle 4.1, Abschnitt 4.1.2.1 Beispiel : 8mm Kl emm- l änge Unterl egschei be Dd £ 0, 3mm Abbildung 4.4: Sechskantschraube nach DIN 7968, Festigkeitsklasse nach DIN 267 Für Paßschrauben gilt: (hier M 20) 4-3 d Gewinde = d Nenndurchmesser d Gewinde = 20mm d Schaf t = d Loch = d Gewinde +1mm d Schaf t = 21mm Ein Zusammenwirken von Paßschrauben und Nieten im gleichen Anschluß ist erlaubt. 4.1.2.3 Hochfeste Schrauben Hochfeste Schrauben können bei allen Verbindungen Verwendung finden. Bei planmäßig vorgespannten Verbindungen müssen hochfeste Schrauben verwendet werden (DIN 18800, Teil 1, Abschnitt 5.2.2). Hochfeste Schrauben nach DIN 6914 und hochfeste Paßschrauben nach DIN 7999 sind mit Muttern nach DIN 6915 und Unterlegscheiben nach DIN 6916 bis DIN 6918 zu verwenden. Bei hochfesten Schrauben sind Unterlegscheiben kopf- und mutterseitig anzuordnen. Auf die kopfseitige Unterlegscheibe darf bei Schrauben ohne planmäßige Vorspannung verzichtet wer- den, wenn das Nennlochspiel 2 mm beträgt (DIN 18800, Teil 1, Abschnitt 5.2.2). DIN 18800, Teil 1 schreibt für hochfeste Schrauben die Festigkeitsklasse 8.8/10.9 nach ISO 898, Teil 1 vor. (Angaben zu den Festigkeitsklassen siehe Abschnitt 4.1.2.1) Beispiele : 2 gehärtete Unterl egschei ben ~ 5mm Abbildung 4.5: Hochfeste Schraube nach DIN 6914 8mm Unterl egschei be ,d Abbildung 4.6: Hochfeste Schraube ohne planmäßige Vorspannung mit ∆d = 2mm 4.1.3 Verbindungsarten mit Schrauben - Allgemein Im Stahlbau unterscheidet man Verbindungen in Bezug auf • Verbindungsmittel senkrecht zur Kraftrichtung 1. Scher-/Lochleibungs - Verbindung ohne planmäßige Vorspannung der Schrauben 2. Gleitfeste Verbindung mit planmäßiger Vorspannung der Schrauben • Verbindungsmittel in Kraftrichtung 1. Zugbeanspruchung mit oder ohne planmäßige Vorspannung der Schrauben, gegebenenfalls Zug bei gleichzeitiger Querkraftbeanspruchung mit oder ohne planmäßige Vorspannung der Schrauben 4-4 4.1.3.1 Verbindungsmittel senkrecht zur Kraftrichtung Scher-/Lochleibungsverbindung DIN 18800, Teil 1 unterscheidet bei Verbindungen ohne Vorspannung: • SL: Scher-/Lochleibungsverbindung (mit rohen oder hochfesten Schrauben) • SLP: Scher-/Lochleibungs - Paßverbindung (mit Paßschrauben) Versagensarten Scher-/Lochleibungsverbindungen können auf zwei verschiedene Arten versagen: F F n n = Anzahl der Schrauben Abbildung 4.7: Einschnittige SL-Verbindung mit n Schrauben 1. Versagen der Schraube durch Abscheren infolge τ a J a d Schaft 1 Schraube 1 maßgebende Abscherfläche Abbildung 4.8: Versagen durch Abscheren der Schraube Die Abscherfläche ergibt sich zu: (a) A Sch = π d 2 Schaf t 4 , wenn der glatte Teil des Schaftes in der Scherfuge liegt. (b) A Sp = π d 2 4 , wenn der Gewindeteil des Schaftes in der Scherfuge liegt. Der Spannungsquerschnitt ist in der entsprechenden Norm für die Schrauben vertafelt. 2. Versagen der Pressungsfläche des Bauteils durch Lochleibung d Schaft 1 2 P P t mi n 2 maßgebende Lochleibungsfläche Abbildung 4.9: Versagen durch Lochleiben des Bauteils 4-5 Die maßgebende Lochleibungsfläche ergibt sich zu: A L = mint d Scha f t Dabei wird über die Breite des Schaftes eine konstante Spannungsverteilung angenommen. ,d I l Wi rkl i chkei t Annahme Abbildung 4.10: Verteilung der Lochleibungsspannung Nachweise (nach DIN 18800, Teil 1, Abschnitt 8.2): Die Nachweise gelten für einschnittige Verbindungen. Allgemein: S d R d ≤1 Abscheren: (Element 804) maßgebende Beanspruchung: V a,d = F d n n = Anzahl der Schrauben Grenzabscherkraft: V a,R,d = A τ a,R,d V a,R,d = A α a f u,b,k /γ M bei Schrauben 4.6, 5.6, 8.8 α a = 0, 55 bei Schrauben 10.9, sonst α a = 0, 60 A = maßgebende Abscherfläche (s.o.) Nachweis: V a,d V a,R,d ≤ 1 Lochleibung: (Element 805) maßgebende Beanspruchung: V l,d = F d n n = Anzahl der Schrauben Grenzlochleibungskraft: V l,R,d = A α l f y,d A = maßgebende Lochleibungsfläche (s.o.) α l = Korrekturfaktor, abhängig von den Abständen e, e 1 , e 2 , e 3 mit 1 ≤α l ≤3 Nachweis: V l,d V l,R,d ≤ 1 4-6 Einschnittige Scher-/Lochleibungsverbindung Eine einschnittige Verbindung ohne Stützung wird bei Belastung verbogen. In den Verbindungen tritt zusätzlich Zug auf. Das Bauteil erhält zusätzliche Biegespannungen. Aus diesem Grund können durch diese Verbindungen nur geringe Kräfte übertragen werden. (Siehe DIN 18800) . . Abbildung 4.11: Ungestützte einschnittige Verbindung Eine einschnittige Verbindung mit Stützung kann das Versatzmoment F e aufnehmen und ausgleichen. HE-B e Abbildung 4.12: Gestützte einschnittige Verbindung Zweischnittige Scher-/Lochleibungsverbindungen Vorteile: keine Versatzmomente bessere Ausnutzung der Verbindungsmittel F F F F 2F t 1 t 2 t 1 ei nschni tti ge Verbi ndung zwei schni tti ge Verbi ndung Abbildung 4.13: Vergleich von ein- und zweischnittiger Verbindung t 1 t 2 t 2 3 3 1 1 1 1 1 1 6 F F 6 A 1 A 2 A 2 Lasche Bl ech A 1 , A 2 : Lochl ei bungsfl ächen Abbildung 4.14: Kraftverlauf in einer zweischnittigen Verbindung Die Laschen können für die anteilige Last bemessen werden. 4-7 Nachweise für zweischnittige Verbindungen Es gelten in abgewandelter Form die gleichen Nachweise wie für einschnittige Verbindungen. Allgemein: S d R d ≤1 Abscheren: maßgebende Beanspruchung: V a,d = F d n Grenzabscherkraft: V a,R,d = 2 A α a f u,b,k /γ M A = maßgebende Abscherfläche (s.o.) Nachweis: V a,d V a,R,d ≤ 1 Lochleibung: Hier müssen sowohl das Blech als auch die Laschen nachgewiesen werden. -Querschnitt 1: (Blech) maßgebende Beanspruchung: V l,d = F d n Grenzlochleibungskraft: V l,R,d = A 1 α l f y,d A 1 = maßgebende Lochleibungsfläche (s.o.) A 1 = t 1 d Schaf t α l = Korrekturfaktor (s.o) Nachweis: V l,d V l,R,d ≤ 1 -Querschnitt 2: (Lasche) maßgebende Beanspruchung für eine Lasche: V l,d = F d 2 n Grenzlochleibungskraft: V l,R,d = A 2 α l f y,d A 2 = maßgebende Lochleibungsfläche (s.o.) A 2 = t 2 d Schaf t α l = Korrekturfaktor (s.o) Nachweis: V l,d V l,R,d ≤ 1 Zahl der erforderlichen Verbindungsmittel Man kann die Nachweise für ein- bzw. zweischnittige Verbindungen umformen, um die erforderliche Anzahl der Verbindungsmittel zu ermitteln: 4-8 Abscheren: n er f ≥ F d V a,R,d mit V a,R,d : ein- oder mehrschnittig Lochleibung: einschnittig: n er f ≥ F d V l,R,d zweischnittig: Querschnitt 1: Blech n er f ≥ F d V l,R,d Querschnitt 2: Lasche n er f ≥ 0, 5 F d V l,R,d SL-Verbindungen dürfen wegen des Lochspiels nicht mit anderen Verbindungen zur gemeinsamen Kraft- übertragung herangezogen werden (DIN 18800, Teil 1, 8.5). Gleitfeste Verbindungen mit planmäßiger Vorspannung der Schrauben DIN 18800, Teil 1 unterscheidet: • GV: Planmäßig vorgespannte gleitfeste Verbindungen mit hochfesten Schrauben und einem Loch- spiel 0, 3mm ≤∆d ≤2mm • GVP: Planmäßig vorgespannte gleitfeste Paßverbindungen mit hochfesten Schrauben und einem Lochspiel ∆d ≤0, 3mm Beispiel: 2 gehärtete Unterl egschei ben ~ 5mm Abbildung 4.15: GV-Verbindung Durch kontrollierte Vorspannung der hochfesten Schrauben und Vorbehandlung der Berührungsflächen durch Strahlen mit Strahlmitteln oder durch Flammstrahlen (nach DIN 18800, Teil 7) können garantierte Kräfte durch Reibung übertragen werden. Je nach Lochspiel kann zusätzlich die Scherfestigkeit der Schraube teilweise aktiviert werden. Nachweise: Nach DIN 18800, Teil 1, 8.2 sind für GV- und GVP-Verbindungen die gleichen Nachweise zu führen wie bei SL- und SLP- Verbindungen. Zusätzlich muß für GV- und GVP- Verbindungen der Nachweis der Gebrauchssicherheit (Element 812) geführt werden. Dabei darf die auf eine Schraube in der Scherfuge entfallende Kraft die Grenzgleitkraft nicht überschreiten. 4-9 Nachweis der Gebrauchssicherheit (Element 812) Allgemein: S d R d ≤1 maßgebende Beanspruchung: V g,d = F d n (einschnittig) V g,d = F d 2 n (zweischnittig) n = Anzahl der Schrauben Grenzgleitkraft: V g,R,d = µ F v 1, 15 γ M µ = 0, 5: Reibungszahl nach Vorbehandlung der Gleitflächen γ M = 1, 0 F v = Vorspannkraft nach DIN 18800, Teil 7, Tab. 1 bzw. hier Tabelle 4.2 auf Seite 4-10 Nachweis: V g,d V g,R,d ≤ 1 Wegen der relativ steifen Verbindung durch Reibung können GVP-Verbindungen mit • Nietverbindungen • Schweißverbindungen zusammenwirken. Die Grenzschnittgrößen ergeben sich in diesen Fällen durch Addition der Grenzschnittgrößen der einzel- nen Verbindungsmittel. 4.1.3.2 Verbindungsmittel in Kraftrichtung SL-, SLP-, SLV-, SLVP-, GV- und GVP-Verbindungen können äußere Zugkräfte in Richtung der Schrau- benachse, wie z.B. in Kopfplattenstößen übertragen. Hochfeste Schrauben, die nicht planmäßig vorge- spannt werden, dürfen nur in Sonderfällen Zugkräfte weiterleiten. Dies hängt mit der ungünstigen Dau- erfestigkeit nicht vorgespannter Schrauben zusammen. Schrauben der Festigkeitsklassen 4.6 und 5.6 in SL/SLP-Verbindungen werden nicht vorgespannt. Zugbeanspruchung Zugbeanspruchte Schraubenverbindung, mit oder ohne Vorspannung . . Abbildung 4.16: Zugbeanspruchte Schraubenverbindung mit Kopfplatten Allgemein: S d R d ≤1 4-10 maßgebende Beanspruchung: N d = F d n n = Anzahl der Schrauben Grenzzugkraft: N R,d = min _ ¸ ¸ _ ¸ ¸ _ A Sch f y,b,k 1, 1 γ M A Sp f u,b,k 1, 25 γ M A Sch = d 2 Scha f t π 4 A Sp = Spannungsquerschnitt (s.o.) Nachweis: N d N R,d ≤ 1 Vorspannung Die planmäßige Vorspannung in zugbeanspruchten Verbindungen sichert die Gebrauchstauglichkeit, ver- hindert das Klaffen der Teile und erhöht die Betriebsfestigkeit der Verbindung. Der Nachweis der Ver- bindung ist für Schrauben mit oder ohne Vorspannung gleich. Tabelle 4.2: Erforderliche Anziehmomente, Vorspannkräfte und Drehwinkel 1 2 3 4 5 6 Vorspannen der Schraube nach dem Drehmoment- Drehimpuls- Drehwinkel- erforderliche verfahren verfahren verfahren Schraube Vorspannkraft Aufzubringendes Aufzubringende Aufzubringendes F v Anziehmoment M v Vorspannkraft Voranziehmoment MoS 2 leicht geschmiert 1 ) geölt F v 2 ) M v 2 ) kN Nm Nm kN Nm 1 M 12 50 100 120 60 10 2 M 16 100 250 350 110 3 ) 3 M 20 160 450 600 175 50 4 M 22 190 650 900 210 5 M 24 220 800 1100 240 100 6 M 27 290 1250 1650 320 7 M 30 350 1650 2200 390 200 8 M 36 510 2800 3800 560 1 ) Da die Werte M v sehr stark vom Schmiermittel des Gewindes abhängen, ist die Einhaltung der Werte vom Schraubenhersteller zu bestätigen. 2 ) Unabhängig von der Schmierung des Gewindes und der Auflagerflächen von Muttern und Schraube. 3 ) Drehwinkel ϕ und Umdrehungsmaß U siehe DIN 18800, Teil 7, Tabelle 2. Für das Aufbringen einer teilweisen Vorspannkraft ≥0, 5 F v genügen jeweils die halben Werte nach Spalten 3-5 sowie handfester Sitz nach Spalte 6. 4-11 Zug- und Querkraftbeanspruchung Z Z V V M M Abbildung 4.17: Kombinierte Beanspruchung einer Verbindung DIN 18800 Teil 1 fordert für diese kombinierte Beanspruchungsart für alle Verbindungsarten folgende Tragsicherheitsnachweise: 1. Zuerst müssen alle Nachweise getrennt durchgeführt werden Das sind: • für die Schraube: – Nachweis auf Zug – Nachweis auf Abscheren • für das Bauteil: – Nachweis auf Lochleibung Danach ist zusätzlich zu führen: 2. Interaktionsnachweis (DIN 18800, Teil 1, 8.2) Da die Schraube sowohl in (Zug) als auch senkrecht (Abscheren) zu ihrer Achsrichtung bean- sprucht wird, muß zusätzlich ein Interaktionsnachweis geführt werden. _ N d N R,d _ 2 + _ V a,d V a,R,d _ 2 ≤ 1 mit _ N d N R,d _ : maßgebender Wert aus Nachweis auf Zug _ V a,d V a,R,d _ : maßgebender Wert aus Nachweis auf Abscheren Der Nachweis gilt als erfüllt, wenn _ N d N R,d _ ≤ 0, 25 oder _ V a,d V a,R,d _ ≤ 0, 25 Bei GV- und GVP-Verbindungen ist zusätzlich zum Tragsicherheitsnachweis für die Gebrauchsfähigkeit der Verbindung der Nachweis der Gebrauchstauglichkeit (s.o.) zu führen. Durch diesen Nachweis soll sichergestellt werden, daß trotz Zugkraft in der Verbindung kein Gleiten auftritt. 4-12 Nachweis der Gebrauchstauglichkeit bei zugbeanspruchten GV-/GVP-Verbindungen Durch die Zugkräfte in der vorgespannten Verbindung wird die Klemmkraft zwischen den Berührungs- flächen reduziert, so daß die Gleitkräfte ebenfalls reduziert werden. Nachweis der Gebrauchssicherheit (Element 812) Allgemein: S d R d ≤1 maßgebende Beanspruchung: V g,d = F d n (einschnittig) V g,d = F d 2 n (zweischnittig) n = Anzahl der Schrauben Grenzgleitkraft: V g,R,d = µ F v _ 1− N d F v _ 1, 15 γ M µ = 0, 5: Reibungszahl nach Vorbehandlung der Gleitflächen γ M = 1, 0 F v = Vorspannkraft nach DIN 18800, Teil 7, Tab. 1 bzw. hier Tabelle 4.2 auf Seite 4-10 N d = die anteilig auf die Schraube entfallende Zugkraft Nachweis: V g,d V g,R,d ≤ 1 4.1.4 Statisch-konstruktive Forderungen bei Schraubverbindungen 4.1.4.1 Wahl der Schraubendurchmesser Die Durchmesser sind in Abhängigkeit von der kleinsten Blechdicke zu wählen.Empfohlen werden Durchmesser von d = √ 5 mint −0, 2 [cm] Zu große Durchmesser bei kleinen Blechstärken würden zu Spannungskonzentrationen führen. Konzentrati on bessere Kraftvertei l ung Abbildung 4.18: Spannungskonzentration durch großen Schraubendurchmesser 4-13 4.1.4.2 Abstände der Schrauben Sowohl geometrische Überlegungen (der Schraubenschlüssel muß zum Anziehen der Schrauben genü- gend Platz haben, ebenso Döpper und Gegenhalter bei Nieten) als auch statische Überlegungen, wie 1.) Das Material darf nicht abscheren. Abstände zu kl ei n fal sch ri chti g 2.) Die Kräftezuordnung soll gleichmäßig sein. Schwerpunkt der Verbi ndungsmi ttel P ri chti g ungünsti g noch ungünsti ger und konstruktive Überlegungen wie 3.) Bei zu großen Randabständen ist ein Klaffen der Bauteile zu befürchten. Die Klaffung ∆ ist wegen möglicher Korrosion unerwünscht. , führen zu einzuhaltenden Abständen. Sie sind in den Anwendungsnormen festgelegt und durch Versuche untermauert. Nach DIN 18800 Teil 1, Tab. 7 gilt allgemein: Tabelle 4.3: Rand- und Lochabstände von Schrauben und Nieten 1 2 3 4 5 6 1 Randabstände Lochabstände 2 Kleinster In Kraftrichtung e 1 1, 2d L Kleinster In Kraftrichtung e 2, 2d L Rand- Rechtwinklig zur Loch- Rechtwinklig zur 3 abstand Kraftrichtung e 2 1, 2d L abstand Kraftrichtung e 3 2, 4d L Zur Sicherung 6d L 4 In und recht- Größter gegen lokales oder Größter winklig zur 3d L Loch Beulen 12t Rand- Kraftrichtung oder abstand wenn lokale 10d L 5 abstand e 1 bzw. e 2 6t e bzw. e 3 Beulgefahr oder nicht besteht 20t Bei gestanzten Löchern sind die kleinsten Randabstände 1, 5d L , die kleinsten Lochabstände 3, 0d L Die Rand- und Lochabstände nach Zeile 5 dürfen vergrößert werden, wenn durch besondere Maß- nahmen ein ausreichender Korrosionsschutz sichergestellt ist. 4-14 Z e e 1 e e 2 e 2 e 3 Abbildung 4.19: Randabstände e 1 , e 2 und Lochabstände e und e 3 Die Abstände werden vom Lochmittelpunkt aus gerechnet. Bei Walzprofilen werden in den Querschnittstabellen nach DIN 997/998/999 die Schraubenlöcher durch die sogenannten Wurzelmaße sowie die erwünschten Lochgrößen angegeben. w 1 w 1 w 2 w 3 e si ehe DI N 997 si ehe DI N 998 / 999 Abbildung 4.20: Wurzelmaße für Walzprofile 4.1.4.3 Anzahl der Schrauben in einer Verbindung Die Anordnung mehrerer Schrauben oder Niete hintereinander führt zu einer ungleichmäßigen Kraftver- teilung auf die einzelnen Verbindungsmittel. Rechnung Versuch 2 Schrauben V = F 2 1 , 0V 3 Schrauben V = F 3 1 , 01 5V 0, 85V 6 Schrauben V = F 6 0, 6V 0, 8V 1 , 5V Der restliche Anteil wurde über Reibung ab- getragen Mit wachsender Zahl und mit wachsendem Abstand der Verbindungsmittel steigt die ungleichmäßige Kraftverteilung. Durch das Nachgeben der am meisten belasteten Exemplare (durch Schlupf oder Flie- ßen) erfolgt wieder ein Ausgleich. In DIN 18800, Teil 1, Element 803 wird die maximale Anzahl hintereinander liegender Schrauben auf 8 begrenzt. 4-15 4.1.5 Schraubverbindungen in Stahlkonstruktionen 4.1.5.1 Verbindungsmittel senkrecht zur Kraftrichtung Mittelbare Kraftübertragung Bei mittelbarer Kraftübertragung wird die Kraft über Zwischenlagen in das angrenzende Bauteil geführt. 1. SL- / SLP-Verbindungen (a) Kraftübertragung über Zwischenlagen Bei SL- und SLP-Verbindungen ist bei mittelbarer Kraftübertragung wegen der gleichsinni- gen Beanspruchung der Verbindungsmittel (in zwei oder mehreren Schnitten) ein Zuschlag erforderlich, da die mehrfach gleichsinnige Beanspruchung eine zusätzliche Biegung im Ver- bindungsmittel mit sich bringt. Nach DIN 18800, Teil 1, Abschnitt 5.2.2 ist bei mittelbarer Stoßdeckung über m Zwischenla- gen zwischen der Stoßlasche und demzu stoßenden Teil die Anzahl der Schrauben gegenüber der bei unmittelbarer Deckung rechnerisch erforderlichen Anzahl n auf n / = n (1+0, 3 m) m = Anzahl der Zwischenlagen zu erhöhen. Unmittelbare Stoßdeckung 2F 2F Stoßl asche zu stoßendes Bautei l keine Zwischenlage zwischen Stoßlasche und zu stoßendem Bauteil →m = 0 Anzahl der Verbindungsmittel n / = n (1+0, 3 0) n / = n Mittelbare Stoßdeckung Beispiel 1: F F F F mi ttel bar so oder so vorstel l bar mi t Stützung Eine Zwischenlage zwischen Stoßlasche und zu stoßendem Bauteil →m = 1 Anzahl der Verbindungsmittel n / = n (1+0, 3 1) n / = 1, 3 n 4-16 Beispiel 2: F F F F F F Berei ch 1 2 3 4 Für den Bereich 1 gilt: Zwei Zwischenlagen zwischen Stoßlasche und zu stoßendem Bauteil →m = 2 Anzahl der Verbindungsmittel n / = n (1+0, 3 2) n / = 1, 6 n Es wird also die Zahl der Verbindungsmittel vergrößert und damit die Weichheit der mittelbaren Kraftübertragung kompensiert. (b) Kraftübertragung über Futter t < 6mm Nach DIN 18800, Teil 1, Abschn. 5.2.2 gilt: Futterstücke von mehr als 6mm Dicke gelten als Zwischenlage, wenn sie nicht mit minde- stens einer Schraubenreihe oder durch entsprechende Schweißnähte vorgebunden werden. Für GVP-Verbindungen darf auf eine Vorbindung verzichtet werden. Vorgebunden t > 6mm ei ne Rei he vorgebunden Nicht Vorgebunden t > 6mm n' =n . (1 +0, 3) Nicht vorgebundene Futterstücke mit t > 6mm sind als Zwischenlagen bei mittelbarer Stoß- deckung zu betrachten. Die Anzahl der Verbindungsmittel muß auch hier erhöht werden. 4-17 2. GV- / GVP-Verbindungen Wegen der relativ starren Verbindung durch Reibungsschluß müssen hier bei der Anzahl der Ver- bindungen, wenn Zwischenlagen oder Futter vorhanden sind, keine Zuschläge gemacht werden. Sämtliche Flächen, die Reibungskräfte zu übertragen haben, auch jene der Futter, müssen natür- lich die in DIN 18800, Teil 7 geforderten Bedingungen erfüllen, damit die Reibung auch in voller Höhe wirksam wird. Verbindungen mit exzentrischem Kraftangriff e F F 2a V b, h V b, h V b, h V b, v V b, v Knotenbl ech V b V b Abbildung 4.21: Anschlüsse mit zentrischem und exzentrischem Kraftangriff Grundsätzlich ist es erwünscht, daß die angreifende Kraft F d durch den Schwerpunkt der Verbindungs- mittel S des Anschlusses geht. Dann werden alle Verbindungsmittel durch die Kraft V b,h,d = F d /n bean- sprucht. Greift die Kraft exzentrisch an, dann muß zusätzlich ein Exzentrizitätsmoment durch die Verbindungs- mittel übertragen werden können. Es treten also zusätzliche Kräfte im Anschluß auf. Sie können bei dem einzelnen Verbindungsmittel unterschiedlich groß sein. Im rechten Beispiel aus Abb. 4.21 gilt beispiels- weise: V b,h,d = F d 3 V b,v,d = F d e 2 a V b,d = _ V 2 b,h,d +V 2 b,h,d Für diese maßgebende Schraubenkraft V b,d müssen nun die Nachweise auf Abscheren und Lochleibung nach Abschnitt 4.1.3.1 geführt werden. Beispiel: h V b, h V b, v e e V V b,v,d = V d 2 V b,h,d = M d h = V d e h Abbildung 4.22: Trägeranschluß mit Winkeln 4-18 V e V M = V . e = + + = V b, i V b, v = V / n V b, i = ? Abbildung 4.23: Allgemeiner exzentrischer Anschluß Allgemeiner Fall Ermittlung der Schraubenkraft V b,i,d infolge des Momentes M d . Es ist M =V b,1,d r 1 +V b,2,d r 2 +. . . = ∑ i V b,i,d r i Nimmt man bei starrer Lasche an, daß die Schraubenkräfte proportional ihrer Abstände r i vom Schwer- punkt S der Schrauben sind, dann gilt: V b,i,d = V b,1,d r i r 1 =V b,a,d r i r a und somit M, d = V b,1,d r 1 +V b,1,d r 2 2 r 1 +V b,1,d r 2 3 r 1 +. . . = V b,1,d r 1 n ∑ i r 2 i = V b,a,d r a n ∑ i r 2 i und dann daraus V b,max,d =V 1,d V b,1,d = M d r 1 ∑r 2 i = M d r 1 ∑(y 2 +x 2 ) V b,1,h,d = M d y 1 ∑r 2 i = M d y 1 ∑(y 2 +x 2 ) V b,1,v,d = M d x 1 ∑r 2 i = M d x 1 ∑(y 2 +x 2 ) S r 5 r 2 r 3 V b, i V b, 2 V b, 3 x y x 1 y i h r 4 V b, 4 y 1 r i i =1 i =3 i =4 i =5 i =2 V b, 1 V b, 5 r 1 4-19 Näherung für schmale hohe Niet- bzw. Schraubenbilder (x = 0 gesetzt) V b,1,d =V b,1,h,d = M d y 1 ∑y 2 i = M d 1 y 1 1 ∑ _ y i y 1 _ 2 = M d f 2 y 1 = M d f h dabei ist f = 2 ∑ _ y i y 1 _ 2 = 2 ∑ _ h i h 1 _ 2 Die maximale Schraubenkraft erhält man aus ~ ~ V b, v V b, v V b, 1 V b, 1 , h V b, f V b V b,d = _ V 2 b,1,d +V 2 b,v,d V b,d ≈V b, f ,d = _ V 2 b,1,h,d +V 2 b,v,d Abbildung 4.24: Näherung bei Verwendung der f -Werte Wirkte gleichzeitig noch eine Normalkraft, dann ergäbe sich: V b,d = _ V 2 b,v,d +(V b,1,h,d +V b,F,d ) 2 mit V b,F,d = F d n Der f -Wert kann für vorgegebene Niet- bzw. Schraubenbilder vorhandenen Tabellen entnommen werden (z.B. Tabelle 4.4 auf Seite 4-20). 4.1.5.2 Verbindungsmittel in Kraftrichtung Kopfplattenanschlüsse Allgemeines: In diesen Anschlüssen können Momente, Normalkräfte und Querkräfte gleichzeitig übertragen werden. Die Schrauben sind vorgespannt. M V N Zug Zug Kopfpl atte Träger Stütze Abbildung 4.25: Kopfplattenanschluß mit allgemeiner Belastung Bei der Bemessung sind sämtliche Elemente des Kopfplattenanschlusses zu beachten • Schweißnahtanschluß des Trägers 4-20 Tabelle 4.4: f -Werte für Schrauben- bzw. Nietbilder Vernietung / Verschraubung einreihig zweireihig dreireihig vierreihig Größte Anzahl der Niete bzw. Schrauben in einer Reihe f 1 f 2v f 2p f 3v f 3p f 4v f 4p 2 1,0000 1,0000 0,5000 0,5000 0,3333 0,5000 0,2500 3 1,0000 0,8000 0,5000 0,4444 0,3333 0,4000 0,2500 4 0,9000 0,6429 0,4500 0,3750 0,3000 0,3214 0,2250 5 0,8000 0,5333 0,4000 0,3200 0,2667 0,2667 0,2000 6 0,7143 0,4542 0,3571 0,2784 0,2381 0,2271 0,1786 7 0,6429 0,3956 0,3214 0,2449 0,2143 0,1978 0,1607 8 0,5833 0,3500 0,2917 0,2188 0,1944 0,1750 0,1458 9 0,5333 0,3137 0,2667 0,1975 0,1778 0,1569 0,1333 10 0,4909 0,2842 0,2455 0,1800 0,1636 0,1421 0,1227 11 0,4545 0,2597 0,2273 0,1653 0,1515 0,1299 0,1136 12 0,4231 0,2391 0,2115 0,1528 0,1410 0,1196 0,1058 13 0,3956 0,2215 0,1978 0,1420 0,1319 0,1108 0,09890 14 0,3630 0,2064 0,1815 0,1327 0,1210 0,1032 0,09074 15 0,3500 0,1931 0,1750 0,1244 0,1167 0,09655 0,08750 16 0,3309 0,1815 0,1654 0,1172 0,1103 0,09072 0,08272 17 0,3137 0,1711 0,1569 0,1107 0,1046 0,08556 0,07843 18 0,2982 0,1619 0,1491 0,1049 0,09941 0,08095 0,07456 19 0,2841 0,1536 0,1421 0,09972 0,09474 0,07681 0,07105 20 0,2714 0,1462 0,1357 0,09500 0,09048 0,07307 0,06786 21 0,2597 0,1394 0,1299 0,09070 0,08658 0,06968 0,06494 22 0,2490 0,1332 0,1245 0,08678 0,08300 0,06659 0,06225 23 0,2391 0,1275 0,1196 0,08318 0,07971 0,06377 0,05978 24 0,2300 0,1223 0,1150 0,07986 0,07667 0,06117 0,05750 25 0,2262 0,1176 0,1131 0,07680 0,07539 0,05877 0,05654 26 0,2137 0,1131 0,1068 0,07397 0,07123 0,05656 0,05342 27 0,2064 0,1090 0,1032 0,07133 0,06878 0,05451 0,05159 28 0,1995 0,1052 0,09975 0,06888 0,06650 0,05260 0,04988 29 0,1931 0,1016 0,09655 0,06659 0,06437 0,05081 0,04828 30 0,1871 0,09831 0,09355 0,06444 0,06237 0,04915 0,04677 31 0,1815 0,09519 0,09072 0,06244 0,06048 0,04759 0,04536 32 0,1761 0,09226 0,08807 0,06055 0,05871 0,04613 0,04403 33 0,1711 0,08951 0,08556 0,05877 0,05704 0,04476 0,04278 34 0,1664 0,08692 0,08320 0,05709 0,05546 0,04346 0,04160 35 0,1619 0,08447 0,08096 0,05551 0,05397 0,04224 0,04048 36 0,1577 0,08216 0,07883 0,05401 0,05255 0,04108 0,03942 37 0,1536 0,07997 0,07682 0,05259 0,05121 0,03999 0,03841 38 0 1498 0,07790 0,07490 0,05125 0,04993 0,03895 0,03745 39 0,1462 0,07592 0,07308 0,04997 0,04872 0,03796 0,02654 40 0,1427 0,07405 0,07134 0,04875 0,04756 0,03703 0,03567 41 0,1394 0,07227 0,06968 0,04759 0,04646 0,03613 0,03484 42 0,1362 0,07057 0,06810 0,04649 0,04540 0,03528 0,03405 43 0,1332 0,06895 0,06660 0,04543 0,04440 0,03447 0,03330 44 0,1303 0,06740 0,06515 0,04442 0,04343 0,03370 0,03257 45 0,1275 0,06592 0,06377 0,04346 0,04251 0,03296 0,03188 46 0,1249 0,06450 0,06244 0,04253 0,04163 0,03225 0,03122 47 0,1223 0,06314 0,06117 0,04165 0,04078 0,03157 0,03058 48 0,1199 0,06184 0,05995 0,04080 0,03997 0,03092 0,02997 49 0,1176 0,06059 0,05878 0,03996 0,03918 0,03030 0,02939 50 0,1153 0,05939 0,05764 0,03920 0,03843 0,02970 0,02882 4-21 • Kopfplattendicke (Biegemomente, Beanspruchung in Dickenrichtung) • Schraubenanordnung und Schraubenkräfte aber auch die Elemente, in welche die Kräfte weitergeleitet werden • Stützenflansch (Biegung) • Schweißnähte der Steifen • Schubkräfte im Steg der Stütze Für Walzprofile stehen durch Rechnung und Versuche gestützte „Typisierte Verbindungen im Stahl- hochbau“ (2. Auflage, Stahlbau-Verlags-GmbH, Köln) zur Verfügung. Zur Veranschaulichung der Lastabtragung soll hier ein einfaches Rechenmodell vorgestellt werden. Es setzt eine starre Kopfplatte voraus. Berechnung geschraubter Kopfplattenanschlüsse Für die Ermittlung der Schraubenzugkräfte wird vom Bruchzustand ausgegangen. Die Vorspannung ist dann überwunden und es tritt eine klaffende Fuge auf. (Hochfeste Schrauben dürfen in der Regel nur mit Vorspannung auf Zug beansprucht werden. Die Vorspannung wird verlangt zur Sicherung der Dauerfe- stigkeit.) A. Biegung mit Normalkraft (a) Spannungsnullinie im Anschlußquerschnitt +e d / 2 h i h 1 = h m a x d D M N I d I Z1 =I Zmax I Zi x + Abbildung 4.26: Fall A.a: Spannungsnullinie im Anschlußquerschnitt M und N im gezeichneten Sinne positiv Lage der Ersatznormalkraft e = + M N + d 2 (Gleichgewicht bezogen auf Druckrand) Die Lage x der Nullinie erhält man aus ∑H = 0 und ∑M (d) = 0 ∑H = 0 − bx 2 σ d + ∑ (σ Zi A Sch m) = N (1) ∑M (d) = 0 − bx 2 σ d x 3 + ∑ (σ Zi A Sch m h i ) = M+ N d 2 (2) 4-22 mit: A Sch Querschnittsfläche einer Schraube (am Schaft) m Anzahl der Schrauben in einer Reihe (∗) n Anzahl der Schraubenreihen im Zugbereich b Breite der Kopfplatte (∗) Die oberen beiden Schraubenreihen sollen möglichst nah am Zugflansch ange- ordnet werden. In einer Reihe sollten nicht mehr als zwei Schrauben verwendet werden. (2) (1) − bx 2 σ d x 3 + ∑ (σ Zi A Sch m h i ) − bx 2 σ d + ∑ (σ Zi A Sch m) = M N + d 2 = e − bx 2 6 σ d + ∑ (σ Zi A Sch m h i ) = e _ − bx 2 σ d + ∑ (σ Zi A Sch m) _ mit σ Zi σ d = h i −x x ergibt sich: − bx 2 6 + ∑ _ h i −x x A Sch m h i _ =− ebx 2 +e ∑ _ h i −x x A Sch m _ − bx 3 6 + ebx 2 2 +A Sch m _ ∑ _ (h i −x) h i _ −e ∑ (h i −x) _ = 0 x 3 −3ex 2 − 6 A Sch m b _ ∑ h 2 i −x ∑ h i −e ∑ h i +e ∑ x _ = 0 mit ∑x = n x (n = Anzahl der Schraubenreihen im Zugbereich) folgt: x 3 −3ex 2 + 6 A Sch m b _ x _ ∑ h i −e n _ − _ ∑ h 2 i −e ∑ h i _¸ = 0 Die Druckspannung σ d ergibt sich dann aus (1) zu − bx 2 σ d + ∑ _ h i −x x σ d A Sch m _ = N σ d _ − bx 2 + ∑ _ h i −x x _ A Sch m _ = N σ d = −N bx 2 −m A Sch ∑ h i −x x Damit werden die Schraubenkräfte Z i = σ d A Sch h i −x x 4-23 (b) Grenzfall: Druckkeil verschwindet ganz; x = 0 d M N I Z + 5h i 2 5h i e = d 2 e = Abbildung 4.27: Fall A.b: Spannungsnullinie im Drehpunkt (x = 0) x = 0 in die kubische Gleichung eingesetzt und nach e aufgelöst ergibt e = ∑h 2 i ∑h i Für d 2 ≤e ≤ ∑h 2 i ∑h i herrscht also nur Zug im Anschlußquerschnitt. Die kubische Gleichung hat keine Gültigkeit mehr. (c) Nur Zug im Anschlußquerschnitt +e d / 2 h i h 1 = h m a x d M N I Z1 =I Zmax I Zi + y Abbildung 4.28: Fall A.c: Spannungsnullinie unterhalb des Drehpunktes Die maximale Zugspannung σ z,max folgt aus ∑H = 0 σ z,max = N (h max +y) m A Sch _ n y + ∑ h i _ Damit und mit ∑M (d) = 0 wird y = ∑h 2 i −e ∑ h i n e − ∑ h i Die Schraubenkräfte sind dann N i = σ z,max A Sch h i +y h max +y 4-24 (d) Grenzfall: Druckkeil reicht über den ganzen Anschlußquerschnitt d M N<0 I d h max 3 e = d 2 e = D I Z =0 Abbildung 4.29: Fall A.d: Spannungsnullinie oberhalb des Anschlußquerschnitts x = maxh in die kubische Gleichung eingesetzt (die Glieder mit A Sch verschwinden) liefert e = h max 3 Für d 2 ≥e ≥ h max 3 herrscht also nur Druck im Anschlußquerschnitt. Die kubische Gleichung hat keine Gültigkeit mehr. B. Reine Biegung +e d / 2 h i h 1 = h m a x d D M I d I Z1 =I Zmax I Zi x + Abbildung 4.30: Fall B: Reine Biegung Aus N = 0 folgt e = +∞ Die kubische Gleichung für x wird nach Division durch e auf eine quadratische zurückgeführt: x 2 + 2 n m A Sch b x − 2 m A Sch b ∑ h i = 0 Aus ∑M (d) = 0 wird die Druckspannung σ d in diesem Fall σ d = M x m A Sch _ ∑h 2 i − 4 3 x ∑ h i +n x 2 1 3 _ und damit N i = σ d A Sch h i −x x 4-25 Zusammenfassung: Tabelle 4.5: Lastfälle und Berechnung von Kopfplattenverbindungen Spannungs- Berechnung Lastfall Belastung e = + M N + d 2 verlauf nach e > ∑h 2 i ∑h i Zug und Druck A.a 1 d 2 ≤e ≤ ∑h 2 i ∑h i nur Zug A.c +e d / 2 h m a x d M N d 2 ≥e ≥ h max 3 nur Druck Berechnung elementar 2 M N<0 e < h max 3 Zug und Druck A.a 3 e = +∞ Zug / Druck B M 4 5 6 M N<0 M N M +e a d wi e 1 wi e 2 wi e 3 j edoch Weitere Berechnungsmöglichkeiten: Schineis, M.: Vereinfachte Berechnung geschraubter Rahmenecken, Der Bauingenieur 44 (1969), Heft 12, S. 439 - 449 4-26 4.2 Niete 4.2.1 Allgemeines Nietverbindungen werden heute nur noch relativ selten angewandt. Zwar ist der Niet selbst relativ billig. Jedoch der Einbau kostet mehr Arbeitszeit als der Einbau von Schrauben und dadurch ist heute die Nietverbindung zu teuer. Es sollen Halbrundniete nach DIN 124 oder Senkniete nach DIN 302 verwendet werden. Herstellen der Nietverbindung Der Niet mit Setzkopf wird in das um 1 mm größere Loch rotglühend eingeführt. Dann wird mit dem Döpper unter Ansetzen des Gegenhalters der Schließkopf geschlagen und dabei gleichzeitig der Schaft so gestaucht, daß das ursprüngliche Lochspiel weitgehend verschwindet. Letzteres ist eine Forderung (max.∆d = 0.3mm). d 1 d t l k l Döpper für Schl i eßkopf Gegenhal ter Setzkopf d −d 1 : Lochspiel = 1 mm l : Nietlänge l k : Klemmlänge Benennung des Nietes nach dem Lochdurchmesser z.B. Niet Ø21 Abbildung 4.31: Bezeichnungen bei Nieten Um ein sattes Ausfüllen zu gewährleisten, darf zwischen den zu verbindenden Teilen kein Versatz der Löcher vorhanden sein. Dies wird dadurch gesichert, daß die Löcher kleiner gebohrt und dann auf den endgültigen Durchmesser aufgerieben werden. Der Niet schrumpft beim Erkalten und übt auf die zu verbindenden Bauteile eine Klemmkraft aus. So wird ein Teil der Kraft durch Reibung übertragen. Sie wird zwar bei der Sicherheitsüberlegung, nicht aber beim rechnerischen Nachweis berücksichtigt. Bei größeren Kräften kann die Reibung überwunden werden, und es tritt Nietschlupf ein. Die Nietverbindung ist also keine starre Verbindung. Tabelle 4.6: Charakteristische Werte für Nietwerkstoffe (DIN 18800, Teil 1, Tab. 3) Werkstoff f y,b,k f u,b,k [N/mm 2 ] [N/mm 2 ] USt 36 205 330 RSt 38 225 370 4.2.2 Nietverbindungen - allgemein Nach DIN 18800 Teil 1, Element 509 sollen Niete nicht zur Zugübertragung herangezogen werden. 4.2.2.1 Verbindungsmittel senkrecht zur Kraftrichtung Nietverbindungen werden wie Schraubverbindungen als Scher-/Lochleibungsverbindungen ausgeführt 4-27 (siehe Abschnitt 4.1.3.1 auf Seite 4-4ff.). Die Nachweise für Abscheren und Lochleibung gelten hier sinngemäß. Zusammenwirken mit anderen Verbindungen Nach DIN 18800 Teil 1, Element 836 ist ein Zusammenwirken mit anderen Verbindungsmitteln möglich bei • Nieten und Paßschrauben • Nieten und Schweißnähten bei einachsiger Biegung (Bedingungen siehe DIN 18800) 4.2.3 Statisch-konstruktive Forderungen bei Nietverbindungen vgl. Abschnitt 4.1.4 auf Seite 4-12ff. 4.2.4 Nietverbindungen in Stahlkonstruktionen Abschnitt 4.1.5.1 auf Seite 4-15ff. (Verbindungsmittel senkrecht zur Kraftrichtung) gilt sinngemäß. Kopfplattenanschlüsse nach Abschnitt 4.1.5.2 auf Seite 4-19ff. sind nicht möglich, da die Überlagerung von Zugkräften in Nieten vermieden werden soll. 4-28 4.3 Schweißnähte 4.3.1 Schweißverfahren 4.3.1.1 E-Schweißen Im Stahlbau wird auf Baustellen vorwiegend das Lichtbogenhandschweißen (E-Schweißen) angewandt. Es gehört in die Gruppe des Schmelzschweißens. umhül l te Stabel ektrode - Pol (+ bei B-El ektrode) + Pol (- bei B-El ektrode) Werkstück Umhül l ung Li chtbogen bi s ca. 4000°C Abbildung 4.32: Prinzip des E-Schweißens (Lichtbogenhandschweißen) Zwischen der handgeführten Elektrode und dem Werkstück entsteht ein Lichtbogen. Er brennt in einem Bereich ionisierten Gases und verdampften Metalls. Durch die hohen Temperaturen von bis zu 4000C schmilzt der Grundwerkstoff auf und bringt die Elektrode zum Abschmelzen. Der Werkstoff der Elektrode mischt sich mit dem aufgeschmolzenen Grundwerkstoff, füllt die Fuge und ergibt die aufgelegte Schweißraupe. Geschweißt wird mit etwa 25 bis 55V und 150 bis 500A je nach Schweißverfahren, Elektrodendurchmesser, Werkstück und Lage der Schweißnaht. Der Elektrodenstrom fließt vom Minus- zum Pluspol. Geschweißt werden kann mit Gleich- oder Wech- selstrom. Bei letzterem ist die Blaswirkung (Ablenkung des Lichtbogens durch elektrische Felder) ge- ringer oder sogar beseitigt. Dafür wird der Schweißvorgang unruhiger, da der Lichtbogen entsprechnd der Netzfrequenz von 50Hz 50-mal in der Sekunde erlischt und neu gezündet werden muß. Die Elektroden für Baustahl sind schwach legiert. Für S235 (St 37) und S355 (St 52) können dieselben Elektroden verwendet werden, da die Festigkeit des Schweißgutes mindestens der Festigkeit von S355 (St 52) entspricht. Nackte Elektroden würden den Zutritt von Sauerstoff O 2 und Stickstoff N 2 ermöglichen. Hierdurch wür- de das Schweißgut hart und spröde. Die Umhüllung schmilzt ebenfalls ab und schützt das Schweißgut gegen den Zutritt der Luft durch Gas- bildung. Außerdem können Legierungsbestandteile eingebracht werden. Weiter wirkt die Ummantelung lichtbogenstabilisierend. Sie bildet ausreichend Schlacke, die die Schweißnaht vor rascher Abkühlung schützt. Es gibt verschiedene Umhüllungsarten. Nach ihnen unterscheidet man verschiedene Grundty- pen. • Rutil Elektroden (R): universell einsetzbar, glatte Oberfläche, gute Verschweißbarkeit in Zwangslagen außer Fallnähten, sogenannte „Universalelektrode“ • Basische Elektroden (B): hervorragendes, sehr duktiles Schweißgut, rauhe Oberfläche, hygroskopisch, daher nur getrocknet verschweißen, geeignet für Reparaturschweißungen • Saure Elektroden (A): glatte Oberfläche, nicht so zäh, selten eingesetzt 4-29 • Zellulose Elektoren (C): fast ausschließlich im Pipelinebau eingesetzt, einzige Elektrode für Fallnähte, extreme Geruchsbelästigung Häufig werden Kombinationen der Grundtypen der Umhüllungen eingesetzt. Die genaue Zusammenset- zung der Umhüllung ist häufig ein Betriebsgeheimnis der produzierenden Firma. Die aus der Umhüllung entstehende Schlacke ist vor dem Auflegen einer weiteren Schweißlage völlig zu entfernen, da sie sonst zu unerwünschten Einschlüssen in der Schweißnaht führen kann (siehe Abb. 4.37 auf Seite 4-30). ! " # $ 1 : Grundwerkstoff 2 : aufgeschmolzene Zone 3 : Schlacke 4 : Schmelzbad 5 : Lichtbogen 6 : Elektrode Abbildung 4.33: Zonen in einer Schweißnaht Da der Lichtbogen das Schweißgut zum Werkstoff mitreißt, können auch Überkopfnähte gelegt werden. Grundsätzlich ist das Schweißen in Wannenlage günstiger und somit anzustreben. Abbildung 4.34: Überkopf-Schweißen 4.3.1.2 UP-Schweißen Cu-Schi ene automati scher Vorschub Naht Schl acke Schwei ßpul verzuführung Schwei ßdraht verdeckter Li chtbogen Abbildung 4.35: Unter-Pulver-Schweißen (UP) Das vorlaufende Pulver schützt den Lichtbogen vor Luftzutritt und bildet dann die schützende Schlacke. Mit diesem Verfahren kann eine sehr hohe Abschmelzleistung erreicht werden, daher sind lange Nähte erwünscht. Es kann sowohl das Werkstück als auch das Schweißgerät automatisch bewegt werden. Mit 4-30 dem UP-Verfahren läßt sich außerdem durch die hohen möglichen Stromstärken ein tiefer Einbrand erreichen. 4.3.1.3 Metall-Schutzgas-Schweißen (MSG) Dieses Schweißverfahren sollte nur innerhalb von wettergeschützten Räumen verwendet werden, da bereits ein leichter Luftzug die Schutzgasatmosphäre zerstören kann. Das Schutzgas hat die Aufgabe, Stromkontaktrohr bl anke El ektrode Schutzgaskanal Schutzgas (Ar, He) Werkstück Abbildung 4.36: Metall-Schutzgas-Schweißen (MSG) den Luftzutritt zum Schweißbad zu unterbinden. Stattdessen enthält es definierte Mengen an „aktiven“ Komponenten, die mit dem Schweißbad reagieren und damit einen tieferen Einbrand ermöglichen. Man spricht dann vom Metall-Aktivgas-Schweißen (MAG). Als Schutzgase werden im Stahlbau Mischgase aus Argon (Ar), seltener Helium (He) sowie als aktive Komponenten Sauerstoff O 2 und/oder Kohlendioxid CO 2 verwendet (MAG-M). Schweißen mit reinem CO 2 (MAG-C) ist auch möglich, ist aber wegen der häufigen Spritzer nicht überall einsetzbar. Es sind hohe Abschmelzleistungen verbunden mit porenarmer Schweißung sowie tiefem Einbrand möglich. Einige Nahtfehler Randkerbe Poren Wurzel fehl er Überhöhung Ei nbrandkerbe Schl ackenei nschl uß Bi ndefehl er Spri tzer Abbildung 4.37: Nahtfehler Bei zugbeanspruchten Nähten wird bei voller Ausnutzung der Beanspruchbarkeiten von der Naht ver- langt: Freiheit von Rissen, Binde- und Wurzelfehlern und nicht unbedeutenden Einschlüssen (Schlacken, Po- ren). Der Nachweis ist durch Röntgen oder Ultraschall zu erbringen. 4.3.2 Schweißnahtarten (DIN 18800, Teil 1, Tabelle 19) Stumpfstoß: Ausbildung der Naht a = rechnerische Nahtdicke • V-Naht für Bleche mit geringer Dicke a =t 1 4-31 2mm t 1 t 2 t 1 Abbildung 4.38: Stumpfstoß mit V-Naht • X-Naht (Doppel-HV-Naht) mit a =t 1 t 1 t 2 t 1 2mm 2mm Kante gebrochen Abbildung 4.39: Stumpfstoß mit X-Naht (DHV-Naht) Anmerkung: Wechselt an Stumpfstößen von Querschnittsteilen die Dicke, so sind bei Dickenun- terschieden von mehr als 10 mm die vorstehenden Kanten im Verhältnis 1 : 1 oder flacher zu brechen.(DIN 18800, Teil 1, Element 515) • U-Naht und D(oppel) U-Naht mit a =t. t 2mm 2mm t Abbildung 4.40: Stumpfstoß mit U-Naht oder DU-Naht Sie werden bei sehr großen Dicken angewendet wegen des geringeren Nahtvolumens gegenüber der X-Naht. Erhebliche Schweißnahtvorbereitung erforderlich. Weitere Nahtarten und rechnerische Nahtdicken siehe DIN 18800, Teil 1, Tabelle 19. Weitere Nahtbezeichnungen Sti rnfugennaht Abbildung 4.41: Stirnfugennähte 4-32 Fl ankenkehl naht Sti rnkehl naht Hal skehl naht Abbildung 4.42: Kehlnahtbezeichnungen Abbildung 4.43: Unterbrochene Naht (Strichschweißung) Nahtaufbau Nur dünne Nähte können bei der Handschweißung mit einer Lage geschweißt werden. Für größere Dicken sind mehrere Lagen erforderlich. Die Zahl und Art der Lagen ist auch vom Verfahren abhän- gig. a=4mm mi t ei ner Lage mögl i ch Abbildung 4.44: Nahtaufbau bei dünnen und dicken Nähten Einige Hinweise schl echt zugängl i ch a zu kl ei n max t mi n t Ei nbrand Abbildung 4.45: Hinweise zur Ausführung von Schweißnähten • Nähte sollen einwandfrei ausgeführt werden können, d.h. bei der Konstruktion ist auf gute Zu- gänglichkeit zu achten. 4-33 • Zu dünne Nähte an dicken Werkstücken werden spröde, da sie rasch abkühlen. DIN 18800, Teil 1, Element 519 und DS 804 (Eisenbahnbrücken) empfehlen bei Kehlnähten: a _ _ _ ≥ 2mm ≥ √ maxt −0, 5mm ≥3, 5mm für t ≤30mm (a und t in [mm]) ≤ 0, 7 mint Bei genügendem Vorwärmen können auch dünnere Nähte verwendet werden. Es gilt: Die beste Schweißkonstruktion ist jene, an welcher am wenigsten geschweißt wird. • Bei gegenüberliegenden Schweißnähten sollte t > 6mm sein wegen des beidseitigen Einbrandes. 4.3.3 Schweißverbindungen Hinweise gibt die Anwendungsnorm DIN 18800, Teil 1. Die Nachweise werden mit den charakteristischen Materialkennwerten des Stahls nach DIN 18800, Teil 1, Tabelle 1 (Zeile 1, 3 oder 5 ) geführt. Tabelle 4.7: Charakteristische Materialkennwerte für Schweißnähte Stahl (t beliebig) f y,k [N/mm 2 ] E[N/mm 2 ] S 235 (St 37) 240 210.000 S 355 (St 52) 360 210.000 S 355 N (StE 355) 360 210.000 Folgende Nähte brauchen nicht nachgewiesen zu werden nach DIN 18800, Teil 1 a) folgende nur auf Druck beanspruchte Nähte • Stumpfnähte • Doppel-HV -Nähte (K -Nähte) • HV-Nähte • K-Stegnähte b) folgende nur auf Zug beanspruchte Nähte (jeweils mit nachgewiesener Nahtgüte), ausgenommen Stumpfnähte in Stößen von Form- und Stabstählen • Stumpfnähte in Gurtplatten- und Stabstößen und Steifen • Doppel-HV-Nähte (K-Nähte) • HV-Nähte in Anschlüssen c) die Schweißnähte bei einem Montagestoß eines I-förmigen Trägers mit Walzträger-ähnlichen Ab- messungen (wenn DIN 18800, Teil 1, Tabelle 21 beachtet wird) Allgemeiner Nachweis für Stumpf- und Kehlnähte (Element 825) σ w,v σ w,R,d ≤1 mit σ w,v = _ σ 2 ⊥ +τ 2 ⊥ +τ 2 [[ 4-34 Tabelle 4.8: Grenzschweißnahtspannungen S235 (St 37) σ w,R,d = 0, 95 f y,d (gilt bei nicht nachgewiesener Nahtgüte für Stumpfnäh- te bei Zug und Schub sowie für Kehlnähte) S355 (St 52) σ w,R,d = 0, 80 f y,d (gilt bei nicht nachgewiesener Nahtgüte für Stumpfnäh- te bei Zug und Schub sowie für Kehlnähte) alle Werkstoffe σ w,R,d = f y,d (gilt für Stumpfnähte bei Druck und mit nachgewiese- ner Nahtgüte bei Zug) 4.3.3.1 Einachsige Beanspruchung Anschluß mit Stumpfnähten > . @ J Abbildung 4.46: Stumpfnaht mit a =t min Stumpfnähte sind nachzuweisen, wenn Zug auftritt und die Nahtgüte nicht nachgewiesen wird. Nachweis für Stumpfnähte σ w,v σ w,R,d ≤ 1 σ w,R,d : siehe Tabelle 4.8 σ ⊥ = σ w,v = F d a b Nachweis: F d a b σ w,R,d ≤1 Anschluß mit Flankenkehlnähten e b l 1 J F a rechn. ∑l = 2 l 1 (DIN 18800, Teil 1, Tabelle 20) l 1 ≤150 a (DIN 18800, Teil1, Element 823) Abbildung 4.47: Winkelanschluß mit Flankenkehlnähten Die Exzentrizität e zwischen Stabschwerachse und Nahtschwerachse kann unbeachtet bleiben, wenn die rechnerische Schweißnahtlänge nach DIN 18800, Teil 1, Tabelle 20 bestimmt wird. 4-35 Nachweis für Flankenkehlnähte σ w,v σ w,R,d ≤ 1 σ w,R,d : siehe Tabelle 4.8 τ [[ = σ w,v = F d 2 l 1 a Nachweis: F d 2 l 1 a σ w,R,d ≤1 Anschluß mit Flanken- und Stirnkehlnähten e b l 1 F a Endkrater unzul ässi g rechn. ∑l = 2 l 1 +b (DIN 18800, Teil 1, Tabelle 20) l 1 ≤150 a (DIN 18800, Teil1, Element 823) Abbildung 4.48: Winkelanschluß mit Flanken- und Stirnkehlnähten Hier darf das Zusammenwirken von Stirn- und Flankenkehlnähten berücksichtigt werden. Nachweis für Flanken- und Stirnkehlnähte σ w,v σ w,R,d ≤ 1 σ w,R,d : siehe Tabelle 4.8 τ = σ w,v = F d (2 l 1 +b) a Nachweis: F d (2 l 1 +b) a σ w,R,d ≤1 Anschluß mit ringsumlaufender Kehlnaht b l 2 F a ( v e r d e c k t ) l 1 rechn. ∑l = l 1 + l 2 + 2 b, wenn die Schwerachse näher zur längeren Naht liegt rechn. ∑l = 2 l 1 + 2 b, wenn die Schwerachse näher zur kürzeren Naht liegt (DIN 18800, Teil 1, Tabelle 20) l i ≤150 a (DIN 18800, Teil1, Element 823) Abbildung 4.49: Winkelanschluß mit ringsumlaufender Kehlnaht 4-36 Schräg zur Kraftrichtung verlaufende Nähte dürfen nur mit ihrer Projektionslänge berücksichtigt werden. Nachweis für ringsumlaufende Kehlnaht σ w,v σ w,R,d ≤ 1 σ w,R,d : siehe Tabelle 4.8 τ [[ = σ w,v = F d ∑l a Nachweis: F d ∑l a σ w,R,d ≤1 Querkraftanschluß V l V l Gurt Steg Abbildung 4.50: Träger-Stütze-Anschluß Nachweis für Querkraftanschluß σ w,v σ w,R,d ≤ 1 σ w,R,d : siehe Tabelle 4.8 τ [[ = σ w,v = V d l ∑a Nachweis: V d l ∑a σ w,R,d ≤1 Es dürfen nur die Nähte in Ansatz gebracht werden, die aufgrund der Steifigkeitsverhältnisse die Kräfte tatsächlich übertragen: hier nur die Stegnähte (DIN 18800, Teil 1, Element 821). 4.3.3.2 Mehrachsige Beanspruchung Grundsätzlich ist bei zusammengesetzter Beanspruchung der Vergleichswert maßgebend. Er ist zu er- mitteln aus: σ w,v = _ σ 2 ⊥ +τ 2 ⊥ +τ 2 [[ Die Vergleichsspannung im Material lautete: σ v = _ σ 2 ⊥ +σ 2 [[ −σ ⊥ σ [[ +3 _ τ 2 ⊥ +τ 2 [[ _ 4-37 Man erkennt daraus, daß der Vergleichswert in den Schweißnähten anders ermittelt wird. Er wurde ins- besondere durch Versuche gewonnen. σ [[ ist ohne Bedeutung. Die Vorschriften geben viele Fälle an, in denen Vergleichswerte nicht gerechnet werden müssen. Stumpfnähte I J a=t J Idealisierte Stumpfnaht mögliche Spannungsrichtungen • τ [[ • σ ⊥ • τ ⊥ (selten) Kehlnähte a I J J I I a a l 1 2 3 4 5 6 3' 2' Idealisierte Kehlnaht mögliche Spannungsrichtungen • τ [[ , τ ⊥ , σ ⊥ in der Schnittfläche 1 2’ 3’ 4 • σ [[ senkrecht zur Schnittfläche 1 5 6 Abbildung 4.51: Spannungskomponenten an Stumpf- und Kehlnähten Beispiele I J I J J I Abbildung 4.52: Beanspruchungsbeispiele für Stumpf- und Kehlnähte 4-38 Beispiel: Biegesteifer Trägeranschluß D O I J Abbildung 4.53: Schweißnahtspannungen beim biegesteifen Trägerstoß Nachweis der Nähte σ w,v σ w,R,d ≤ 1 σ w,R,d : siehe Tabelle 4.8 τ [[ = = V d 2 h a σ ⊥ = M d I w y mit I w = Trägheitsmoment der Schweißnahtflächen σ w,v = _ σ 2 ⊥ +τ 2 [[ Nachweis: z.B. bei S235 (St37) : σ w,v 0, 95 f y,d ≤1 In Hohlkehlen von unberuhigten Stählen soll nicht geschweißt werden. 4.3.3.3 Einige Hinweise Stumpfstöße in Form- und Stabstählen können bei unberuhigt vergossenenen Stählen wegen der Seige- rungszonen nicht einwandfrei ausgeführt werden (Gefahr von Aufhärtungen, Rissen). Abbildung 4.54: IPE mit Seigerungszonen 4-39 Zugbeanspruchungen in Dickenrichtung des Werkstoffes sollen vermieden werden wegen der Terassen- bruchgefahr (DASt-Ri. 014). Abbildung 4.55: Terassenbruchgefahr bei Beanspruchung in Dickenrichtung Eine Verminderung der Gefahr wird erreicht z.B. durch • Vergrößerung der Anschlußfläche • Materialwahl mit großer Brucheinschnürung bei Proben in Dickenrichtung Beim Schweißen sollen sich die Wärmeschrumpfungen möglichst frei auswirken können, da sonst Ei- genspannungen entstehen (Begünstigung von Sprödbrüchen). Abbildung 4.56: „Fenster“-Schweißung an einem Blech „Fenster“-Schweißung: freie Verformung nicht möglich (sehr ungünstig). Es sind vom Schweißfach- ingenieur Schweißfolgen festzulegen, um die Schrumpfspannungen möglichst gering zu halten (z.B. Pilgerschrittverfahren). 5-1 5 Einfache Tragwerke 5.1 Fachwerke 5.1.1 Systemausbildung Fachwerke werden aus Zug- und Druckstäben gebildet. die Lasteinleitung soll in den Knoten erfolgen, sonst tritt Zwischenbiegung auf. Die Stabachsen sollen auf den Netzlinien liegen, damit die Stäbe zentrisch beansprucht werden. Der Anschluß kann exzentrisch liegen. Es wird dann bei der Anschlußbemessung das Zusatzmoment F e berücksichtigt. Druckstäbe sollen wegen der Knicklänge kurz sein (Knicklängen siehe DIN 18 800 Teil 2). Die seitliche Stützung der Knotenpunkte ist beim Ausknicken aus der Fachwerkebene heraus zu beachten. Zur Verkürzung der Knicklänge in der Fachwerkebene können Stützstäbe angeordnet werden. Um die Zwischenbiegung auszuschalten, können auch Stäbe angeordnet werden. 5-2 Rautenfachwerke eignen sich für Lasten mit wechselnder Richtung. Es wird dann jeweils nur die Zug erhaltende Diagonale im System berücksichtigt. 5.1.2 Stabquerschnitte Bei der Querschnittswahl sind folgende Faktoren zu berücksichtigen • Größe der Stabkräfte • Knicklängen in und aus der Fachwerkebene • Fachwerke mit oder ohne Knotenbleche • Verbindungsmittel ( geschraubt oder geschweißt) • einwandige oder zweiwandige Konstruktion (ein Knotenblech oder zwei Knotenbleche) Einwandige Konstruktion ( kleinere Stabkräfte) • geschraubt • Füllstäbe 5-3 "historische"Querschnitte ( genietete Brücken ) • Gurte • Füllstäbe geschweißt mit Knotenblechen • Gurte Füllstäbe können geschraubt oder geschweißt sein. geschraubt: wie vorherige Seite • geschweißt 5-4 geschweißt ohne Knotenbleche • Gurte • Füllstäbe Zweiwandige Konstruktionen geschraubt • Gurte • Füllstäbe "historische"Querschnitte (genietete Brücken) Es werden in Zuggurten ein Bindeblech in Stabmitte, in Druckgurten zwei und mehr Bindebleche ange- ordnet. • Obergurte 5-5 • Untergurte • Diagonalen und Pfosten geschweißt: Hochbau • Gurte(mit Knotenblech) • Gurte (ohne Knotenblech) Füllstäbe können geschraubt oder auch geschweißt sein. • geschweißt 5-6 geschweißt: Brückenbau • Gurte • Füllstäbe Einige konstruktive Forderungen an die Stäbe Wegen Korrosionsgefahr und Zugänglichkeit beim Streichen gilt • a = 15 mm für h = 100 mm (DIN 55928, Teil 2) und linear ansteigend • von a = 15 mm für h = 100 mm bis a = 400 mm für h = 1000 mm (DIN 55928,Teil 2) Hohlquerschnitte sollen luftdicht verschlossen werden, sonst ist auch innen Korrosionsschutz erforder- lich. Auch zweiteilige Zugstäbe erhalten in Stabmitte ein Bindeblech zur Versteifung (Transport, Montage, gleichmäßiger Abstand) 5-7 Wegen der Eigengewichtsdurchbiegung werden auch Zugdiagonalen oft als L und nicht aus Flachstahl ausgebildet. Bei leichten Bindern werden die Profile von Gurtstäben nicht oder nur in größeren Abschnitten vari- iert. Sie laufen daher meist über mehrere Knoten durch ( Lieferlängen beachten). Die Füllstäbe können variiert werden. Bei Querschnittssprüngen in den Gurten ist darauf zu achten, daß die Netzlinie in die gemittelte Schwer- achse gelegt wird, damit kein Stab zu große Momente erhält. Bei der Querschnittswahl sollte der Schwer- achsensprung mit beachtet werden. Die Verbindungsmittel von zusammengesetzten Querschnitten ( Schraube, Schweißnaht,....) haben keine statische Funktion beim Zugstab. Es können daher die Mindestabmessungen gewählt werden. Im Anschlußbereich am Knoten kann es allerdings möglich sein, daß sie Aufgaben der Kraftableitung übernehmen, wenn z.B. einzelne Bauteile nicht direkt an das Knotenblech angeschlossen werden können. 5-8 5.1.3 Knotenpunkte Knotenpunkte mit angeschraubten Knotenblechen Die Anschlüsse der Stäbe am Knotenblech sind kurz zu halten, damit kleine Knotenbleche entstehen. Knotenbleche sollen eine einfache Form erhalten. Sie sollen jedoch keine freistehenden Ecken haben (unschön, wegen möglicher Verbiegungen). Es muß die Kraft V vom Pfosten auf die Diagonale geleitet werden und die Kraft D H von der Diagonalen in den Stab U 2 . Der Stab U 2 soll im Knotenpunkt S schon voll angeschlossen sein, so daß die Kraft ∆U schon davor, also im Bereich K einzuleiten ist. Außerdem soll das Knotenblech die Stabkräfte der endenden Stäbe im ungünstigsten Schnitt (Rißlinie) aufnehmen können. Berechnung des Knotenbleches Streng genommen handelt es sich um ein Scheibenproblem. Solange es nicht um die genaue Ermittlung der tatsächlich auftetenden Spannungen geht, können Näherungen benutzt werden. Dabei handelt es sich um gegriffene Traglastmodelle mit deren Hilfe nachgewiesen wird, daß die Kräfte grundsätzlich nach dem angenommenen Modell übergeleitet werden können. Bei dynamisch beanspruchten Konstruktionen sollten die tatsächlich auftretenden Spannungen bekannt sein. 5-9 Nachweis der Spannungen nach dem Verfahren elastisch elastisch Schnitt 1 - 1 : 1. Nachweis für Biegung Der Lochabzug muß nach DIN 18800 Teil 1, Element 742 berücksichtigt werden, wenn nicht A brutto /A netto ≤1, 2 (S235) oder 1, 1 (S355) • Er wird auf der Seite der Beanspruchbarkeiten R d angesetzt. • Er kann bei Schub vernachlässigt werden. S d R d ≤1 ⇒ M I e Rand ≤ f y,d = ∆U e e Rand (I −∆I) f y,d ≤1 2. Nachweis auf Schub: (kein Lochabzug) maxτ τ R,d ≤1 ⇒ 1, 5 ∆U A Brutto,1−1 f y,d /3 ≤1 3. Nachweis der Vergleichsspannung σ v σ R,d ≤1 ⇒ √ σ 2 +3 τ 2 f y,d ≤1 Hier nicht maßgebend, da die Extremwerte nicht an derselben Stelle auftreten. Schnitt 2 - 2: maxτ τ R,d ≤1 ⇒ 1, 5 D 3v A Brutto,2−2 f y,d /3 ≤1 5-10 Nachweis der Spannungen in der ungünstigsten „Reißfläche“ (el.-el.) Reißfläche A I−I : A I−I = 2 (l 1 −n d) τ R,d σ R,d t . ¸¸ . Schub +(w−d) t . ¸¸ . Zug . ¸¸ . Lochschwächung berücksichtigt ⇒ Z I−I R,d = A I−I f y,d Reißfläche A II−II : A II−II = (l 2 −0, 5d) 0, 8 t +(l 3 −0, 5d) 0, 8 t . ¸¸ . teils Schub, teils Zug +(w−d) t . ¸¸ . Zug → Lochschwächung auf der sicheren Seite liegend berücksichtigt → Faktor 0,8: _ 1 2 τ R,d σ R,d + 1 2 σ R,d σ R,d _ = 1 2 1 √ 3 + 1 2 1 ≈0, 8 ⇒ Z II−II R,d = A II−II f y,d Nachweise: allgemein: Z Z R,d ≤1, 0 Schnitt I-I: Z A I−I f y,d ≤1, 0 Schnitt II-II: Z A II−II f y,d ≤1, 0 Es ist zu beachten, dass z.B. bei Wanderlasten die ungünstigste Beanspruchung des Knotenbleches nicht bei der gleichen Laststellung auftritt, bei welcher die Stabkräfte die maximalen Werte annehmen. Beispiel: 5-11 Kräfteplan für den Knoten 2 : ∆U =U 3 −U 2 für eine bestimmte Laststellung Bei Wanderlasten sind verschiedene Laststellungen maßgebend für die Größtwerte der einzelnen Stab- kräfte und auch von ∆U. Für die Stabanschlüsse sind die Größtwerte der Stabkräfte zu berücksichtigen. In der Verbindung zwischen Knotenblech und Untergurt muss max∆U übertragen werden. Diese kann man einfach mittels Einflusslinien berechnen. Einflusslinien für die Stabkräfte D 2 , D 3 , U 2 , U 3 und ∆ U Im Vertikalschnitt ist maxD 2v zu übertragen. 5-12 An Knotenpunkten werden oft die Gurtstäbe gestoßen. Wird keine volle oder überhaupt keine Stoßdeckung vorgesehen, dann muß die teilweise recht ungünstige Zusatzbelastung bei der Bemesssung des Knotenbleches Berücksichtigung finden. Im Beispiel wird U 1 /2 über das Knotenblech geleitet und erzeugt in ihm zusätzliche Spannungen. Wenn die Lasche entfällt, ergibt sich eine noch ungünstigere Beanspruchung. Solche Konstruktionen sind zu vermeiden. 5-13 Knotenpunkte mit angeschweißten Knotenblechen Knotenblechanschluss geschweißt mit den Schnittkräften N,M = N e und V Die unten dargestellte Lösung ist günstiger. Die Exzentrizität e ist unbedenklich. Es wirken nur Schubkräfte in den Schweißnähten. Es treten keine Beanspruchungen in Dickenrichtung bei der Kraftweiterleitung auf. Beanspruchungen in Dickenrichtung sind unter Beachtung der DASt.Ri. 014 auszuführen. 5-14 Knoten mit Teilknotenblechen (geschweißt) Teilweise genügt eine Ergänzung zum Gurtprofil für die Knotenausbildung. Hier übernimmt das Gurtprofil einen Anteil der Knotenblechfunktion und kann daher nicht immer voll ausgenutzt werden. Eingeschweißte Knotenbleche bei Fachwerkbrücken Da hier die Knotenbleche sowohl Stab- als auch Knotenblechfunktion übernehmen, sind sie dicker aus- zuführen. Der Querschnitt von U 2 ist vor dem Systempunkt voll wirksam anzuschliessen. 5-15 Knotenpunkte ohne Knotenblech (geschweißt) Bei Konstruktionen im Hochbau werden auch Fachwerke ohne Knotenblech ausgeführt. Man liegt auf der sicheren Seite, wenn man im Schnitt 1-1 den Untergurt mit σ aus U 2 und τ aus D v nachweist (σ, τ, σ v ). Außerdem können auch die Ausreißflächen maßgebend werden. Der Anschluss der Diagonalen sollte also nicht zu kurz gehalten werden. Hohlprofile werden auch oft ohne Knotenbleche angeschlossen. 5-16 Knotenpunkte von Fachwerken aus Hohlprofilen Zwar treffen sich hier die Netzlinien in einemPunkt, jedoch muss der Ausgleich der D vertikal -Komponente über das dünne Gurtrohrblech teilweise auf Biegung erfolgen. Ein negativer Fehlhebel verbessert die Krftübertragung von Diagonale zu Diagonale. Nach DIN 18808 wird dieser Einfluss durch eine Abmin- derung (0,7 ≤k ≤1) auf der Seite der Beanspruchbarkeiten für das aufgesetzte Hohlprofil berücksichtigt. Der Anschluss lässt nicht immer eine volle Ausnutzung der anzuschließenden Stäbe zu. Die übertragbaren Kräfte im Rohrknoten können nicht ganz allgemein nur durch eine Berechnung nach- gewiesen werden. Sie stützen sich auf Versuche ab. In der Zwischenzeit wurden solche Knotenpunkte ausreichend in Versuchen getestet, so dass nunmehr Berechnungsmöglichkeiten in DIN 18808 „Tragwerke aus Hohlprofilen unter vorwiegend ruhender Be- lastung“ vorliegen. Bei der Bemessung sind a) die Stabtragfähigkeit und b) die Knotentragfähigkeit nachzuweisen. Der Fehlhebel e gibt die Exzentritzität an und kann positiv oder negativ sein. 5-17 Die erforderlichen Tragsicherheitsnachweise müssen für alle Stäbe - Zuggurt - Druckgurt _ für [e[ ≥0, 25 h ist der Einfluss der Exzentrizität bei den Stabnachweisen zu berücksichtigen - Füllstab Zug - Füllstab Druck gemäß DIN 18800 Teil 1 und 2 geführt werden. Die Knotentragfähigkeit ist durch die im Verformungszustand gemessenen und beobachteten Einfluss- größen bestimmt. Indizes: a ´ = aufgesetzt u ´ = untergesetzt o ´ = durchlaufendes Profil Die maßgeblichen geometrischen Parameter für die Knotentragfähigkeit sind die Steifigkeit des Gurt- flansches, das Wanddickenverhältnis Gurt/Füllstab, das Breitenverhältnis Füllstab/Gurt, die Spaltweite bzw. Überlappungslänge und der Systemwinkel. Erforderliche Wanddickenverhältnisse erf(t u /t a ) nach DIN 18808 Tabelle 4 5-18 Einige Konstruktionshinweise Im folgenden Beispiel wird ein Fehlhebel vorgesehen, damit die Diagonalen direkt miteinander ver- bunden werden können. Gleiche Diagonalbreiten sind günstig. Wenn möglich: Diagonalbreite ungefähr Gurtbreite, damit die Diagonalkräfte ohne Zwischenbiegung in den Gurtsteg eingeleitet werden können. Wenn die Diagonalen nicht so breit ausgeführt werden können wie der Gurt, oder die Diagonalbreite wechselt, dann kann ein Querblech aussteifend wirken. Natürlich können auch Rohrkonstruktionen mit Knotenblechen ausgeführt werden. 5.1.4 Stabanschlüsse der Füllstäbe Der Steg ist unmittelbar an das Knotenblech angeschlossen. Die Schweißnähte zwischen Steg und Gurt 5-19 müssen in der Lage sein, auf der Länge l den Steg zu entleeren. Nachweis: σ w,v σ w,R,d ≤ 1 mit σ w,R,d = _ 0, 95 f y,d für S235 0, 80 f y,d für S355 σ w,v = τ | = A Steg 2 2 a l Um einen kürzeren Anschluss im Knotenblechbereich zu bekommen, wird im folgenden Beispiel eine zweischnittige Verbindung gewählt - mit Vorbindung wegen der mittelbaren Kraftübertragung. Auch hier muss die Stegkraft über die Schweißnähte zunächst in Die Gurte gelangen, wobei hier eine größere Länge l zur Verfügung steht. Anschluss mehrteiliger Füllstäbe Das zwischen dem Kastenblech liegende Bindeblech gleicht das Exzentrizitätsmoment P/2 e aus. Im Schnitt 1-1 herrscht zusätzlich das Moment P/2 e. 5-20 5.1.5 Allgemeines Vorgehen bei der Konstruktion und Berechnung eines Fachwerkknotens (Zu- sammenfassung) Beispiel: Knoten: (Darstellung der Kräfte) Für die Berechnung des Knotens ist die ungünstigste Belastung mit den zugehö- rigen maximalen Schnittgrössen maßge- bend. 1. Bemessung bzw. Nachweis der Zugstäbe Die Zugstäbe D 1 werden nach Abschnitt 3.2 dimensioniert bzw. nachgewiesen. Dabei muss der Lochabzug bei der Anordnung von Schrauben ggf. berücksichtigt werden. 2. Bemessung bzw. Nachweis der Druckstäbe Die Druckstäbe O 1 , O 2 und V 2 können als ein- oder mehrteilige Druckstäbe ausgeführt werden. Sie sind dem entsprechend nach Abschnitt 3.4 zu dimensionieren bzw. nachzuweisen. Hierbei ist die maßgebende Knicklänge des jeweiligen Stabes der DIN 18800 Teil 2, Abschnitt 5.1.2 zu entnehmen. Wird der Obergurt O 2 zusätzlich durch eine Querlast beansprucht, ist er als Stab mit Druck und Biegung zu bemessen bzw. nachzuweisen. z.B. Die vertikalen Auflagerkräfte sind als Einzellasten in den entsprechenden Knoten anzusetzen. 3. Wahl bzw. Nachweis der Verbindungsmittel • Schraubenverbindung Die Verbindung kann ein- oder mehrschnittig ausgeführt werden. Die Dimensionierung bzw. der Nachweis (Abscheren, Lochleibung, evt. Gebrauchstauglichkeit) erfolgt nach Abschnitt 4.1 unter Berücksichtigung eventueller Exzentrizitäten bei der Kraftübertragung • Schweißverbindung Die Verbindung ist nach Abschnitt 4.3 auszuführen und zu bemessen, bzw. nachzuweisen. 4. Konstruktion und Berechnung des Knotenbleches Die Größe des Knotenbleches wird konstruktiv (und möglichst klein) gewählt. 5-21 Schneiden sich die Systemachsen der angeschlossenen Fachwerkstäbe in einem Punkt, ist das Knotenblech nach Abschnitt 5.1.3 nachzuweisen. Bei einem exzentrischen Stabanschluss sind die Zusatzmomente bei der Bemessung der Profile und Verbindungsmittel zu berücksichtigen. Im Allgemeinen sollte das Knotenblech keine Stoßlaschenfunktion übernehmen. 5. Weitere Nachweise Ist das seitliche Ausweichen der Druckstäbe aus der Ebene (Biegeknicken) nicht ausgeschlossen, muss der entsprechende Nachweis geführt werden. Die Stäbe dürfen dabei an den Knotenpunkten als seitlich unverschieblich angesehen werden. 5-22 5.2 Vollwandträger 5.2.1 Querschnitts- und Trägerformen genietete oder geschraubte Träger geschweißte Träger Brückenquerschnitte Kranbahnträger 5-23 Wegen der ungünstigen Materialausnutzung im Stegbereich (die Schubspannungen sind meistens gering) werden dünne Stege gewählt und Konstruktionen mit mehreren Stegen möglichst vermieden. Der Veränderlichkeit der Momente und Querkräfte kann durch Verstärkung der Gurte und Stege begegnet werden. Eine weitere Möglichkeit ist die Veränderung der Trägerhöhe. Anhaltswerte für die Wahl der Steghöhen: Einfeldträger l/10 bis l/20 Durchlaufträger < l/20 5.2.2 Geschraubte und genietete Vollwandträger S ´ = Schwerpunkt des ungelochten Querschnitts e o ,e u ´ = Randabstände in Bezug auf den ungelochten Querschnitt I ´ = Trägheitsmoment ohne Querschnittsschwächung 5-24 Nachweis der Spannungen unter Berücksichtigung der Lochschwächung nach dem Verfahren elastisch - elastisch: 1. Druckgurt S d R d ≤ 1 M W o f y,d ≤ 1 mit W o = I e o 2. Zuggurt → Lochschwächung auf der Seite der Beanspruchbarkeit berücksichtigen, wenn nicht A brutto A netto ≤ _ 1, 2 für S355 1, 1 für S355 S d R d ≤ 1 M W u,netto f y,d ≤ 1 mit W u,netto = I −∆I e u und ∆I =∆A e 2 ∆A Beanspruchung der Halsschraube (Niet) Die Halsschraube hat die Aufgabe, die Gurtfläche A G (Winkel und Lamellen) mit dem Steg zu einem gemeinsam wirkenden Querschnitt zu verbinden. Durch die Schrauben muss die im betrachteten Gurtbereich ∆l hinzukommende Gurtkraft angeschlossen werden. Man erhält aus dem Gleichgewicht ∆F = T ∆l = V b,h e ∆l die Schraubenkraft zu V b,h = T e wobei T = V S Gurt I = V A G e G I 5-25 Die Beanspruchbarkeit der Schraube ergibt sich wie folgt: (siehe 4.1.3.1) Abscheren V a,R,d = 2 A 0, 6 f u,b,k /γ M Lochleibung V l,R,d = t d Sch α l f y,d Nachweise V b,h V a,R,d ≤ 1 V b,h V l,R,d ≤ 1 Bei gegebenen Schrauben- oder Nietdurchmessern errechnet sich der Abstand der Verbindungsmittel aus e ≤ min(V a,R,d ;V l,R,d ) T Zusätzliche direkte Auflasten F können noch Kräfte V b,v hervorrufen (Querverteilung beachten). Es ist dann V b = _ V 2 b,h +v 2 b,v Beanspruchung der Kopfschraube (Niet) Die Kopfschrauben haben die Aufgabe, die im betrachteten Gurtbereich ∆l hinzukommende Lamellen- kraft ∆G L anzuschließen. ∆G = T L ∆l T L = V S L I = V A L e L I [Kraft/Länge] 5-26 Bei 2 Kopfschrauben ergibt sich die Schraubenkraft zu V b,h = T L 2 e K Die Weiterleitung der hinzukommenden Lamellengurtkräfte der oberen Lamellen muss im Allgemeinen nicht mehr gesondert nachgewiesen werden. Gegebenenfalls ist aber die gleichsinnige Verformung der Verbindungsmittel zu beachten. Abstufung der Gurtlamellen Die Lamellen können entsprechend der Momentenbeanspruchung abgestuft werden. Verfahren elastisch - elastisch: Nachweis: S d R d ≤ 1 mit S d = M i (γ F −fache Last) und R d = W i f y,d also: M 1 W 1 f y,d ≤ 1 M 2 W 2 f y,d ≤ 1 M 3 W 3 f y,d ≤ 1 Die Abstufung kann für jeden Gurt getrennt erfolgen. 5-27 Gurtplatten von Vollwandträgern sind mit mindestens 2 Schrauben-(Niet-)Reihen vorzubinden. Sie gelten erst an der Stelle als voll wirksam, an der ihre anteilige Kraft voll angeschlossen ist. 5.2.3 Geschweißte Vollwandträger Bei geschweißten Vollwandträgern werden dünne Stege mit den Gurten durch Schweißnähte verbunden. Es werden hier hauptsächlich Kehlnähte verwendet. Zu dünne Bleche erfordern wegen der Richtarbeiten höhere Werkstattkosten. Dünne Nähte an dicken Blechen werden ohne Vorwärmen spröde. Bei dicken Breitflachstählen können Seigerungen beim Schweißen Schwierigkeiten machen. Heute werden jedoch meist beruhigt vergossene Stähle aus dem Strangguß verwendet, bei denen Seigerungen kaum noch auftreten. Zu dünne Gurtbleche können vor Erreichen der Fließgrenze ausbeulen, wenn das Verhältnis b/t zu groß wird. Dasselbe gilt für dünne Zusatzlamellen. 5-28 Nach DIN 18800 Teil 1, Tabellen 12 und 13 gilt: für S355 c t ≤ 12, 9 0, 82 = 10.6 für S235 c t ≤ 12, 9 für S355 b t ≤ 37, 8 0, 82 = 31 für S235 b t ≤ 37, 8 Die dünnen Stege müssen gegebenenfalls gegen Ausbeulen durch Steifen gesichert werden. In den jeweiligen Anwendungsnormen (Hochbau, Brückenbau, Kranbau usw.) werden meist Angaben zur konstruktiven Gestaltung gemacht. Beanspruchung der Nähte Halsnähte Die Halsnaht hat die Aufgabe die Gurtfläche A G mit dem Steg zu einem gemeinsam wirkenden Quer- schnitt zu verbinden. Beim Nachweis der Halsnaht braucht σ | nicht berücksichtigt zu werden. τ | = T 2 a = V S Gurt 2 a I mit T = V S Gurt I Maßgebende Beanspruchung: σ w,v = τ | Nachweis: σ w,v σ w,R,d ≤ 1 mit σ w,R,d = _ ¸ _ ¸ _ 0, 95 f y,d für S235 0, 80 f y,d für S355 5-29 Zusätzliche direkte Auflasten oder Horizontalkräft können noch Spannungen σ und τ hervorrufen. Es ist dann der Nachweis mit dem Vergleichswert σ w,v = _ σ 2 ⊥ +τ 2 ⊥ +τ 2 | zu führen. Flankenkehlnähte Durch die Flankenkehlnähte wird die Lamelle angeschlossen. τ | = T L 2 a = V S Lamelle 2 a I Maßgebende Beanspruchung: σ w,v = τ | Nachweis: σ w,v σ w,R,d ≤ 1 Abstufung der Gurtlamellen Wie schon einmal erläutert, können auch bei geschweißten Vollwandträgern entweder zusätzliche Gurtlamellen aufgeschweißt, oder aber dickere Gurte durch Stumpfstöße eingesetzt werden. Letztere ∆ im Hochbau = halbe Gurtplattenbreite Möglichkeit wird bei geschweißten Profilen bevorzugt, da keine Flankenkehlnähte erforderlich sind. 5-30 Die Ausbildung der Lamellenenden und der Stumpfstöße sind DIN 18800 Teil 1, Element (517) und den Anwendungsnormen zu entnehmen. Ein Nachweis für diese Stellen ist im Hochbau und Straßenbrückenbau nicht erforderlich. Bei dynamisch beanspruchten Konstruktionen mit gefordertem Betriebsfestigkeitsnachweis ist die Ein- stufung in den entsprechenden Kerbfall bei der ertragbaren Spannung zu beachten. Bei Zug und nicht nachgewiesener Nahtgüte gelten in der Stumpfnaht niedrigere Werte als im Material. Abstufung des Steges Der Steg muß insbesondere die Querkräfte zu den Lagern abtragen. Im Bereich hoher Querkräfte und im Krafteinleitungsbereich über Auflagern kann es sinnvoll sein, dickere Stege einzusetzen (z.B. bei Brücken mit hoher Querkraftbeanspruchung ). Lange Vollwandträger erfordern Stegquerstöße, hohe Träger zusätzliche Steglängsstöße wegen der übli- chen Blechlängen und Blechbreiten. Im Hochbau und Straßenbrückenbau wird für Steg-Stumpfstöße kein Nachweis gefordert. Außerdem sind sowohl für die Gurte als auch für die Stege sogenannte LP-Bleche möglich. Diese Bleche besitzen eine kontinuierlich veränderliche Dicke, können also an den Schnittkraftverlauf angepasst wer- den. Sie werden nur auf Anforderung und nur von bestimmten Stahlherstellern gewalzt. Sie sind daher relativ teuer und werden deshalb nur selten eingesetzt. 5-31 Ermittlung von Querschnittswerten Grundquerschnitt Querschnitt A η A η I 0 A η 2 b x t [cm 2 ] [cm] [cm 3 ] [cm 4 ] [cm 4 ] 300 x 20 60 +51,00 +3060 0 156060 1000 x 10 100 0,00 0 83333 0 300 x 15 45 -50,75 -2284 0 115900 ∑ 205 + 3,79 + 776 355293 ∑η =∆z s = ∑A η ∑A ∆I =−(3, 79 2 205) = -2945 ∆I =−(∆z 2 s ∑A) I = 352348 cm 4 W 1 = 352348 52, 0−3, 79 = 7309 cm 3 W 1 = I z so −∆z s W 2 = 352348 51, 5+3, 79 = 6373 cm 3 W 2 = I z su +∆z s Grundquerschnitt + Zusatzlamelle 205 352348 250 x 10 25 -55,79 -1395 0 77813 ∑ 230 - 6,07 -1395 430161 ∑η =∆¯ z s = ∑A η ∑A ∆I =−(−6, 07 2 230) = -8474 ∆I =−(∆¯ z 2 s ∑A) I = 421687 cm 4 W 1 = 421687 52, 0−3, 79+6, 07 = 7769 cm 3 W 1 = I z so −∆z s −∆¯ z s W 3 = 421687 51, 5+3, 79+1, 0−6, 07 = 8397 cm 3 W 3 = I z su +∆z s +∆¯ z s 5-32 Gurtplattenanschluss (Auszug aus Vorschriften) Hochbau (DIN 18800 Teil 1, Element 517 Die Enden zusätzlicher Gurtplatten sind rechtwinklig abzuschneiden und durch Schweißnähte entspre- chend oben anzuschließen. Zusatzgurtplatten mit Dicken über 20 mm dürfen nach b) an den Enden abgeschrägt werden, um zu große Stirnkehlnähte zu vermeiden. Gurtplattenstöße müssen rechtwinklig zur Kraftrichtung liegen. Straßenbrückenbau (DIN 18809) Ausbildung wie imHochbau, jedoch ist die Neigung der Stirnkehlnaht 1 : 2 oder flacher, die Abschrägung der Zusatzgurtplatten 1 : 4 oder flacher auszuführen. Eisenbahnbrückenbau (DS 804, 349) Die Enden zusätzlicher Gurtplatten sind rechtwinklig abzuschneiden und an ihren Stirnseiten mit un- gleichschenkligen Kehlnähten anzuschließen. Die Ecken an den Enden sind abzurunden oder schräg abzuschneiden, damit der Schweißdraht ohne abzusetzen herumgeführt werden kann. Gurtplattenstöße müssen rechtwinklig zur Kraftrichtung liegen. 5-33 Stumpfstoß ungleichdicker Bauteile (Auszug aus Vorschriften) Hochbau (DIN 18800 Teil 1, Element 515) Beispiele für das Brechen von Kanten bei Stumpfstößen von Querschnitisteilen mit verschiedenen Dicken Wechselt an Stößen die Dicke von Gurtplatten, so sind wegen des besseren Überganges zumdickeren Teil die mehr als 10 mm vorstehenden Kanten im Verhältnis 1 : 1 oder flacher zu brechen. Dickenunterschiede kleiner als 10 mm dürfen in der Naht ausgeglichen werden (siehe Bild oben). Straßenbrückenbau (DIN 18809) Ausbildung wie im Hochbau, jedoch sind die mehr als 3 mm vorstehenden Kanten im Verhältnis 1 : 4 oder flacher abzuarbeiten. Eisenbahnbrückenbau (DS 804, 343) Wechselt in einem Stumpfstoß die Dicke, so ist ein allmählicher Übergang herzustellen und die Naht in Kraftrichtung kerbfrei zu bearbeiten. Ist ein Dickenunterschied von mehr als 3 mm vorhanden, so muss bei Bauteilen mit nicht vorwiegend ruhender Belastung der Übergang mit einer Neigung nicht steiler als 1 : 4 abgearbeitet werden (vgl. Bild oben). 5-34 Gurtplattenstöße (Auszug aus Vorschriften) Hochbau (DIN 18800 Teil 1, Element 518) Müssen aufeinander liegende Gurtplatten an der gleichen Stelle gemeinsam gestoßen werden, dann sind die Gurtplatten vor dem Schweißen des Stumpfstoßes an der Stirnseite durch Nähte so zu verbinden, dass diese Nähte beim Schweißen des Stoßes erhalten bleiben (siehe Bild oben). Straßenbrückenbau (DIN 18809) Ausbildung wie im Hochbau. Eisenbahnbrückenbau (DS 804, 344) Aufeinander liegende Gurtplatten sind nicht an der gleichen Stelle zu stoßen. Müssen auf der Baustelle derartige Stöße angeordnet werden, so sind sie nach Bild 57 auszuführen. Sie sind nur bis 100 mm Gesamtdicke zulässig. Beim Herstellen der Stumpfnaht müssen die Stirnfugennähte erhalten bleiben. 5-35 Montagestöße geschweißter Montagestoß Der Stegstoß ist versetzt angeordnet. Die Halsnähte sind teilweise noch offen und werden erst zum Schluß geschlossen. Damit können die dünnen Stege gut aufeinander ausgerichtet werden. Wegen Schrumpfungen wird in der Reihenfolge 1, 2, 3 geschweißt. Der Stegstoß ist nicht versetzt angeordnet. Um eine Anhäufung von Schweißnähten zu vermeiden, (Schweißspannungen, Kerben) wird im Steg eine Ausnehmung vorgesehen. Sie kann verbleiben oder durch ein Paßstück, das eingeschweißt wird, geschlossen werden. Montagestoß mit geschweißten Gurten und geschraubtem Steg Der geschraubte Stegstoß erlaubt eine rasche Fixierung der Trägerteile und möglicherweise Abzug des Hebezeuges. Die Fixierung erfolgt mit Dornen. Erst nach Abschluß des Schweißens werden die Schrau- ben voll vorgespannt. 5-36 N s = σ u s +σ o s 2 t s h s = M I (z u s −z o s ) t s h s 2 Vorzeichen beachten! M s = M I Steg I Auf den Schwerpunkt S der Schraubengruppe wirkt M s = M s +V e N s V s = V Diese Schnittkräfte dienen zur Ermittlung der maximalen Schraubenkraft. Geschraubter Montagestoß Der geschraubte Montagestoß findet insbesondere bei Walzprofilen Anwendung. 5-37 Die Gurtstöße sind mit den Gurtkräften nachzuweisen. N o G = σ o M A o G N u G = σ u M A u G Darin ist A G die Gurtlamellenfläche und σ = M I e Der Stegstoß wird wie auf der vorhergehenden Seite behandelt. Auflagersteifen Zur Einleitung der Auflagerkräfte in den Vollwandträgersteg sind oft Lagersteifen erforderlich, damit der Steg nicht überbeansprucht wird. Die Lagerverteilungsplatte verteilt die Linienlast von der Kippleiste zusätzlich auf einen Steganteil. 5-38 Sitzt die Steife und der Steg satt auf dem Gurt auf, dann genügt der Nachweis (elastisch - elastisch) für das Material mit σ = F A Nachweis: σ σ R,d ≤ 1 mit σ R,d = f y,d Sitzen sie nicht satt auf, dann sind auch die Anschlussschweißnähte nachzuweisen. σ w,v = F ∑a l mit _ ¸ ¸ _ ¸ ¸ _ a = Nahtdicke l = ansetzbare Nahtlänge Nachweis: σ w,v σ w,R,d ≤ 1 mit σ w,R,d = _ ¸ ¸ _ ¸ ¸ _ 0, 95 f y,d für S235 0, 80 f y,d für S355 Die Steifenkraft F St = A St A F muss über Schub in die Stege geleitet werden. maxτ ≈ F 2 a St h 2 wegen dreieckförmiger Verteilung τ m = F 2 a St h (Mittelwert) Bei niedrigen Stegen ist h = h St , bei hohen Stegen ist h ≤h St zu wählen. Steifen zur Einleitung hoher Einzelkräfte Es ist jedoch zu beachten, dass auch ohne Steifen schon beachtliche Kräfte eingeleitet werden können. 7 Die ohne Steifen einleitbaren Kräfte sind bei Walzprofilen mit großem Ausrundungsradius besonders hoch. 8 7 Steifenlose Stahlskeletttragwerke und dünnwandige Vollwandträger, Berechnung und Konstruktion, Europäische Konven- tion für Stahlbau (EKS), Verlag Wilhelm Ernst & Sohn, Berlin, München, Düsseldorf, 1977. 8 DIN 18800 Teil 1, Element 744 5-39 Beulsteifen Beulstelfen sollen den dünnen Steg bei Druck und Schubbeanspruchungen gegen Ausbeulen sichern. Sie sind dort anzuordnen, wo sie besonders wirkungsvoll sind. Längssteifen sind meist günstiger als Quersteifen. In den Skizzen wären sie in den strichpunktierten Horizontallinien anzuordnen. Die Anordnung kann einseitig erfolgen. Zu dünne Steifen können bei Druckbeanspruchung selbst instabil werden. Bei Hohlsteifen können relativ dünne Bleche verwendet werden, da die Kanten gehalten sind. 5-40 Steifen zur Wahrung der Querschnittsform Damit zum Beispiel gedrückte Gurte nicht seitlich ausweichen, werden Quersteifen angeordnet. Um das Schweißen in Seigerungszonen zu vermeiden und Anpassungen zu vermeiden, werden die Stei- fen ausgeschnitten. 5-41 5.2.4 Konstruktion und Berechnung eines Vollwandträgers (Zusammenfassung) Beispiel: Einfacher Vollwandträger Belastung: z.B. Gleichlasten → Stelle 1-1: maximales Moment, maximale Biegespannung → Stelle 2-2: maximale Querkraft, maximale Schubspannung Maßgebend sind die maximalen Schnittgrößen unter der ungünstigsten Belastung 1. Bemessung bzw. Nachweis des Vollwandträgers Der Vollwandträger wird als Biegeträger an der Stelle der ungünstigsten Beanspruchung nach Ab- schnitt 3.3 dimensioniert bzw. nachgewiesen. 1-1: Biegespannung; 2-2: Schubspannung; falls erforderlich : Vergleichsspannung Hierbei muss im Bereich der Zugspannung der Lochabzug bei der Anordnung von Schrauben berücksichtigt werden. Gegebenenfalls kann eine Lamellenabstufung entsprechend der Momentenbeanspruchung vorge- nommen werden. 2. Wahl bzw. Nachweis der Verbindungsmittel Die Wahl bzw. der Nachweis der Verbindungsmittel sind von der Art der Verbindung und der Verbindungsmittel abhängig. (a) Geschraubter Vollwandträger Durch die Halsschraube wird die Gurtfläche mit dem Steg zu einem gemeinsam wirkenden Querschnitt verbunden. Sie wird an der Stelle der größten Querkraft (2 - 2) maximal beansprucht und ist dort nach Abschnitt 5.2.2 zu dimensionieren bzw. nachzuweisen. Die Kopfschrauben schließen die im Gurtbereich hinzukommenden Lamellenkräfte an. Auch sie werden an der Stelle der größten Querkraft (2 - 2) maximal beansprucht und sind dort nach Ab- schnitt 5.2.2 zu dimensionieren bzw. nachzuweisen. 5-42 (b) Geschweißter Vollwandträger Die Funktion der Halsnaht entspricht der der Halsschraube. Sie wird an der Stelle der größten Querkraft (2 - 2) maximal beansprucht und muss dort nach Abschnitt 5.2.3 dimensioniert bzw. nachgewiesen werden. Die Funktion der Flankenkehlnaht entspricht der der Kopfschrauben. Auch sie werden an der Stelle der größten Querkraft (2 - 2) maximal beansprucht und sind dort nach Abschnitt 5.2.3 zu dimensionieren bzw. nachzuweisen. (c) Geschraubter Montagestoß Maßgebend sind die Schnittkräfte am Stoß unter der ungünstigsten Beanspruchung. Die Dimensionierung bzw. der Nachweis des Gurt- oder Stegstoßes werden getrennt durchgeführt. Beim Stegstoß (zweischnittige Verbindung) müssen die Laschen und die Schrauben nach Abschnitt 4.1 bemessen werden. Die Schnittkräfte zur Ermittlung der maximalen Schraubenkraft sind Abschnitt 5.2.3 zu entnehmen. Der Gurtstoß (zweischnittige Verbindung) ist mit den Gurtkräften nach Abschnitt 5.2.3 gemäß Ab- schnitt 4.1 zu bemessen bzw. nachzuweisen. Hierbei müssen sowohl die Laschen, als auch die Schrauben dimensioniert werden. (d) Geschweißter Montagestoß Maßgebend sind auch hier die Schnittkräfte am Stoß unter der ungünstigsten Beanspruchung. Die Schweißnaht beim Stegstoß wird mit den maßgebenden Schnittgrößen nach Abschnitt 4.3 bemessen bzw. nachgewiesen. Die Schweißnaht beim Gurtstoß ist mit den Gurt- kräften (siehe c)) zu bemessen bzw. nachzuweisen. Nach DIN 18800 Teil 1, Abschnitt 8.4.1.2, kann der Montagestoß eines I-förmigen Trägers (mit Walzträger-ähnlichen Abmessungen) ohne Tragsicherheitsnachweis ausgeführt werden, wenn die Bedingungen der Tabelle 21 eingehalten werden. Weitere Angaben über nicht nachzuweisende Schweißnähte bei anderen Trägern (z.B. Kastenträgern) enthält das Skript, Abschnitt 4.3. 3. Bemessung bzw. Nachweis der Auflagersteife Die Steife sowie die Schweißnaht müssen nach Abschnitt 5.2.3 dimensioniert bzw. nachgewiesen werden. Als maßgebende Belastung ist die maximale Auflagerkraft anzusetzen. 4. Beulnachweis Der Beulnachweis muss für Steg und Gurt durchgeführt werden. Gegebenenfalls sind Beulsteifen anzuordnen. 5-43 Der Beulnachweis ist nach Abschnitt 6 zu führen. 5. Biegedrillknicknachwels Ist das seitliche Ausweichen des Druckgurtes aus der Ebene nicht ausgeschlossen, muss ein ent- sprechender Nachweis geführt werden. 6. Gebrauchsfähigkeitsnachweis Hierbei ist die Einhaltung der zulässigen Durchbiegung zu überprüfen. 7. Weitere Nachweise Falls örtlich große Einzellasten in den Träger eingeleitet werden, ist zu prüfen, ob zusätzliche Steifen angeordnet werden müssen. 5-44 5.3 Rahmentragwerke 5.3.1 Hinweise zum statischen System Man spricht von einer Rahmenkonstruktion, wenn biegesteife Rahmenecken im statischen System vor- kommen. Hier sollen nicht die Vor- und Nachteile der Rahmensysteme besprochen werden, vielmehr soll auf einige Besonderheiten bei der konstruktiven Ausbildung und Berechnung hingewiesen werden. 5.3.2 Kräfteverlauf in der Rahmenecke Die Überleitung des Momentes vom Riegel auf den Stiel bringt zusätzliche hohe Schubbeanspruchungen in den Steg der Rahmenecke. 5-45 In der am ungünstigsten beanspruchten Ecke des Steges ist der Vergleichsspannungsnachweis zu führen. (In der Literatur gibt es weitergehende Tragfähigkeitsnachweise für Rahmenecken) σ E v = _ σ 2 x +σ 2 y −σ x σ y +3τ 2 Nachweis: σ v σ R,d ≤1 mit σR, d = f y,k /γ M Gegebenenfalls muß der Steg des Walzprofiles verstärkt werden. Wird die Konstruktion aus geschweißten Profilen gefertigt, dann kann der Steg der Rahmenecke, falls notwendig, verstärkt ausgeführt werden. Soweit möglich ist der Zugflansch ungestoßen durchzuführen und der Druckflansch zu stoßen. Der Grund liegt in der unerwünschten Zugbeanspruchung der Gurtbleche in Dickenrichtung wegen Dopplungen und ungünstigen Materialeigenschaften, die zu Terrassenbrüchen führen können. Dopplungen können durch Ultraschallprüfung gefunden werden. Zur Vermeidung von Terrassenbrüchen, welche auf ein mangelndes Verformungsvermögen gewisser Werkstoffe in Dickenrichtung zurückzufüh- ren sind, sollten die Anschlüsse großflächig sein, damit die Zugkräfte von einer ausgedehnteren Blech- zone übertragen werden können (siehe DASt-Ri. 014). 9 9 DASt-Ri. 014: Empfehlungen zum Vermeiden von Terassenbrüchen in geschweißten Konstruktionen aus Baustahl (Ausg. 1.81). 5-46 Auch beim Anschluss von Konsolen an die Stützen treten aus dem Anschluss des Biegemomentes teil- weise große Querkräfte und somit Schubspannungen im Steg der Stütze auf. Werden in Rahmenecken die Flansche geknickt, dann treten Abtriebskräfte auf. Diese Abtriebskräfte würden in den Flanschen Biegung erzeugen. Sie müssen durch Steifen abgefangen werden. Bei einer Kreisform gilt: und somit: p = D r (auch als Kesselformel bekannt) 5-47 Biegesteife Rahmen können auch geschraubt ausgeführt werden. Hierfür werden heute meist Kopfplat- tenverbindungen mit hochfesten Schrauben eingesetzt. Da hier die Schrauben in Richtung der Schrauben- achse Zug erhalten, sind sie möglichst voll vorzuspannen, um die Bedingung (25) der DIN 18800, Teil 1 bezüglich der Betriebsfestigkeit einhalten zu können. Für solche Verbindungen können die Tragfähigkeitstabellen „Typisierte Verbindungen im Stahlhochbau“ herangezogen werden. Dort ist auch angegeben, welchen Bedingungen der Stützenflansch genügen muss, wenn Steifen oder keine Steifen vorhanden sind. Der Stützenflansch muss zusätzlich die Stützenkräfte abtragen. Erforderlichenfalls sind zusätzliche Futter anzuordnen, welche die örtliche Biegung abbauen. Weitere Hinweise zu steifenlosen Verbindungen. 10 5.3.3 Zur Berechnung einstöckiger Rahmen Infolge der Drucknormalkräfte ergibt sich ein nichtlinearer Zusammenhang zwischen Belastung und Beanspruchung. Je mehr sich zum Beispiel bei obigem Rahmen das Verhältniss P/H vergrößert, um so größer ist die Abweichung vom linearen Verhalten. Aber auch das System hat darauf Einfluss. So unterscheidet man verschiebliche und unverschiebliche Rahmen. Bei verschieblichen Rahmen ist der Einfluss der Verformungen auf die Schnittgrößen i.d.R. größer. 10 Steifenlose Skeletttragwerke und dünnwandige Vollwandträger, Berechnung und Konstruktion, Verlag W. Ernst &. Sohn, 1977 5-48 DIN 18800, Teil 2 bezeichnet einen Rahmen praktisch als unverschieblich, wenn S Aussteifung ≥ 5 S Rahmen mit Steifikeit S = V/ϕ Beispiel: S Aussteifungsverband = S A S A = V ϕ = V h ∆ mit ∆ = ∆s cosα = V h cosα ∆s mit ∆s = V cosα 1 A s E wird S A = V h cos 2 α A E V s S A = E A sinα cos 2 α Berechnung nach der Elastizitätstheorie (Verfahren Elastisch-Elastisch) Hierbei ist nachzuweisen, dass an keiner Stelle des Stabwerkes die Streckgrenze f y,d überschritten wird. Dabei darf ein linear-elastisches Werkstoffgesetz zugrunde gelegt werden (siehe auch Kap. 3.2). Wegen der Nichtlinearität spricht man von einem Problem der Theorie II. Ordnung. Der Nachweis an der ungünstigsten Stelle muss dann lauten: N A + M II W ≤ f y,d oder N A + M II W f y,d ≤ 1 N = γ F −fache Last Zur Berechnung der Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung gibt es Rechenprogramme. M II kann auch hier zum Beispiel durch Iteration gefunden werden. Beispiel: Das Moment M II ergibt sich dann zu M II = M I +∆M+∆∆M+. . . = M I +P (∆+∆∆+. . .) 5-49 Nachweis an der ungünstigsten Stelle im Stiel: P+H h/l A S + M II, 1 _ W S f y,d ≤ 1 S ´ = Stiel Nachweis an der ungünstigsten Stelle im Riegel: H/2 A R + M II, 2 _ W R f y,d ≤ 1 R ´ = Riegel Nach DIN 18800, Teil 2 ist zusätzlich eine Imperfektion anzusetzen. Damit ist gewährleistet, dass auch bei einer Horizontallast, die sehr klein oder sogar gleich null ist, dieser Nachweis nach der Elastizitätstheorie ausreichend sicher ist. Wäre nämlich H = 0, dann würde 5-50 der Nachweis lauten: P A S f y,d ≤ 1 Damit wäre das Knickproblem ausgespart. Ist der Einfluss der Theorie II. Ordnung gering, dann kann nach Theorie I. Ordnung gerechnet werden. DIN 18800, Teil 2 macht hierzu Angaben, wann diese Fälle gegeben sind. Berechnung nach DIN 18800, Teil 2 (3.4.2.2)(Ersatzstabverfahren) Es gilt: N κ N pl,d + β m M M pl,d +∆n ≤ 1 mit N, M : Schnittkräfte nach Th. I. Ordnung unter γ F −facher Belastung κ : Abminderungsfaktor nach DIN 18800, Teil2, Gleichung (2) β m : Momentenbeiwert nach DIN 18800, Teil2, Tabelle 11 ∆n ≤0, 1 : Der genaue Wert lautet: ∆n = N κ N pl,d _ 1− N κ N pl,d _ κ 2 λ 2 k ≤0, 1 Versagen durch Ausweichen aus der Rahmenebene Außer dem Nachweis des Rahmens in der Rahmenebene ist auch ausreichende Sicherheit gegen Aus- weichen aus der Rahmenebene infolge von Instabilitätserscheinungen nachzuweisen. Außenflansch durch Pfetten und Wandriegel in den x-Punkten seitlich gehalten Maßgebender Lastfall für die rechte Rahmenseite 5-51 Hierbei sind jene Lastfälle zu beachten, bei denen die seitlich nicht gehaltenen Gurte (im Beispiel der Innengurt) Druck erhalten. Infolge dieser Beanspruchung kann ein Biegedrillknicken eintreten. Im untenstehenden Bild ist die möglich Bewegung des rechten Rahmenstieles angegeben. Der Biegedrillknicknachweis ist in DIN 18800, Teil 2, Abschnitt 3 geregelt. DIN 18800, Teil 2 gibt den Nachweis für Stäbe mit Druck und konstantem Biegemoment (exzentrisch gedrückter Stab), den Nach- weis für Biegung alleine und auch den Nachweis für Druck und ein über die Stabachse veränderliches Moment an. 5.4 Stützen 5.4.1 Stützen für den Geschossbau Das gebräuchlichste Stützenprofil ist das I-Profil. Es hat zwar den Nachteil, daß I z ¸ I y ist (Knicknachweis), jedoch ist es einfach zu stoßen und bietet gute Anschlußmöglichkeiten für Träger. Beispiel: für Stockwerkshöhe h = 3, 5m (S235) I y :I z λ k,z λ k,z KSL κ HE 240 A (IPBl 240) 2,8:1 58 0,624 c 0,771 HE 240 B (IPB 240) 2,9:1 58 0,624 c 0,771 HE 240 M (IPBv 240) 3,0:1 55 0,592 c 0,792 IPE 240 13,7:1 130 1,399 b 0,382 IPE-Profile sollten nur angewandt werden, wenn sie in der schwachen Richtung eine kürzere Knicklänge haben. Es ist wirtschaftlicher, Stützen über mehrere (2 bis 4) Stockwerke durchgehen zu lassen, als sie wegen des Materialverbrauchs in jedem Stockwerk zu stoßen. Dabei sind die Lieferlängen zu beachten. Kleine Profilsprünge ermöglichen schon große Varianten. 5-52 Beispiel: Tragkraft bei 3,5m Höhe für einige Profile HE 220 A (IPBl 220) S235 1292kN HE 240 B (IPB 240) S235 1783kN HE 240 B (IPB 240) S355 2376kN HE 240 M (IPBv 240) S235 3447kN HE 240 M (IPBv 240) S355 4644kN Die Stöße liegen in Deckenebene oder wenig darüber, so dass kein Einfluss des Stoßes auf den Knicknachweis gegeben ist. Bei winkelrechter Stoßanordnung und Bearbeitung (Fräsen, winkelrechtes Sägen), so dass sattes Aufsitzen gegeben ist, kann angenommen werden, dass, bei nur auf Druck beanspruchten Stützen von Geschoßbauten mit λ ≤100, ein Teil (50 %) der Druckkräfte durch Kontakt übertragen wird (DIN 18801; 7.1.1). Der Stoß darf hierbei nicht weiter als s k /4 (s k = Kicklänge) vom gehaltenen Ende entfernt sein. Einige Stoßausbildungen für druckbeanspruchte Stützen: Werden die Stützen zusätzlich durch Momente beansprucht, dann ist zu prüfen, ob auch Zugspannungen auftreten können. In diesem Fall sind Stöße mit voller Stoßdeckung auszubilden. 5.4.1.1 Fußpunkte Gelenkig gelagerte Stütze, wirtschaftliche Ausführung mit dicker lastverteilender Fußplatte Bei winkelrechter Bearbeitung der Endquerschnitte und bei Anordnung ausreichend dicker Auflagerplat- ten können die Verbindungsmittel der Anschlußteile nach DIN 18801, 7.1.1 nur für 10 % der Stützenlast bemessen werden. 5-53 Die erforderliche Fläche der Fußplatte richtet sich nach der zulässigen Betonpressung nach DIN 1045. σ 1 = β R 2, 1 _ A A 1 ≤ 1, 4 β R Damit die Platte eine etwa gleichmäßige Pressung erzeugt, ist sie nicht nur auf die Einhaltung der zuläs- sigen Biegespannungen nachzuweisen. Es ist auch die Durchbiegung gering zu halten. Werden die Pressungen zu groß, können weitere Verteilungsplatten, Aussteifungen oder auch Vertei- lungsträger angeordnet werden. Treten außer den Druckkräften auch Querkräfte auf, dann sind Knaggen an der Fußplatte anzuschweißen, welche die Kräfte übertragen. 5-54 5.4.1.2 Zur Bemessung Die Knicklänge der Stützen richtet sich nach der seitlichen Stützung. Anstelle einer durchlaufenden Stütze mit veränderlicher Normalkraft darf vereinfachend gewählt werden: Liegt der Gelenkpunkt von Trägeranschlüssen nicht im Schwerpunkt der Stütze, dann muss das Exzen- trizitätsmoment berücksichtigt werden. Dieses wirkt sich je nach System der Stütze durch ein örtliches Moment aus. 5.4.2 Gelenkige Stielfüße von Rahmen Für kleine Rahmen mit geringen Kräften und Verdrehungen kann wieder eine einfache Auflagerplatte mit Knagge für die Querkraft ausreichen. 5-55 Für größere Rahmen ist ein drehbares Gelenk auszuführen, zum Beispiel durch Anwendung einer Kipp- Platte mit Knaggen. Bei der Berechnung sind die jeweiligen Kräfte und Exzentrizitäten zu berücksichti- gen. Auch hier sind bei hohen Kräften anstelle einer Fußplatte Verteilungsträger einzusetzen. 5.4.3 Eingespannte Stützen Das Einspannen von Stützen ist nur günstig, wenn gute Bodenverhältnisse und entsprechend hohe Nor- malkräfte vorhanden sind, sonst muß das Fundament unwirtschaftlich groß ausgeführt werden. Für ständige Last darf keine klaffende Fuge auftreten (DIN 1054, 4). Es muss also b wenigstens 6 e sein. Für die Gesamtlast darf die klaffende Fuge höchstens den Schwerpunkt erreichen. Zusammen mit 5-56 der zulässigen Bodenpressung ergeben sich dann entsprechende Fundamentabmessungen. Bei geringen Stützenabmessungen kann das Einspannmoment nicht nur wie üblich durch ein vertikales Kräftepaar an das Fundament weitergegeben werden, sondern über ein horizontales Kräftepaar, indem die Stütze in ein Köcherfundament weitergeführt wird. Bei größeren Stützen und bei großen Biegemomentenbeanspruchungen reicht eine dicke Fußplatte nicht mehr aus. Es wird dann der Stützenfuß hammerkopfartig mit Blechen verbreitert. Bei sämtlichen Konstruktionen ist auf die Möglichkeit des Ausrichtens (vertikale und horizontale Ver- schiebungen vor dem endgültigen Festlegen) zu achten. 5-57 5.4.3.1 Ausführungsbeispiele: 5-58 Eingespannte Mittelstütze einer Halle mit schweren Kranbahnen 5-59 5.4.4 Anschlüsse von Trägern an Stützen a) Gelenkige Anschlüsse Einige Beispiele 5-60 Bei der Stützenberechnung ist gegebenenfalls der exzentrische Anschluss zu berücksichtigen. Stütze gedreht b) Biegesteife Anschlüsse Einige Beispiele Ohne Steifen wird der Anschluss kostengünstiger, jedoch weist er eine geringere Tragfähigkeit auf. Hinweise zur Berechnung solcher Anschlüsse findet man in ”Typisierte Verbindungen im Stahlhochbau”, Stahlbau-Verlags-GmbH, Köln 1979, 2. Auflage und in ”Steifenlose Stahlskelett- tragwerke und dünnwandige Vollwandträger”", Verlag W. Ernst u. Sohn, Berlin 1977. Bei den Nachweisen ist auch das Stützenprofil zu berücksichtigen. Insbesondere ist zu prüfen, ob die Flanschdicke ausreicht (siehe hierzu auch Typisierte Verbindungen im Stahlhochbau"). Wie bei den Rahmen schon gezeigt, ist auch eine Erhöhung der Querkraft im Stützensteg gegeben, wenn das Anschlussmoment in die Stütze eingeleitet wird. c) Anschlüsse von Stützen an durchlaufende Träger 5-61 Einige Beispiele Tragfähigkeit der ”Steifenlosen Anschlüsse”, siehe Literaturhinweise vorige Seite. d) Biegesteife Anschlüsse von Stützen an durchlaufende Träger 6-1 6 Das Tragwerk einiger Stahlhochbauten 6.1 Stahlgeschossbauten Unter Stahlgeschossbauten oder auch Stahlskelettbauten werden Bauten verstanden, die mehrere Ge- schosse aufweisen und bei denen wenigstens die Stützen (oder Hänger), die Träger und gegebenenfalls die Unterzüge aus Stahl bestehen. Darüber hinaus können auch die Decken und Tragwerksaussteifungen aus Stahl sein. Zu den Geschossbauten gehören insbesondere • Bürogebäude • Krankenhäuser • Parkhäuser • Schulen und Universitätsbauten 6.1.1 Systeme zur Abtragung der vertikalen Lasten 6.1.1.1 Systeme in der Vertikalebene • Lastabtragung durch Druck Die Deckenlasten werden von den Stützen zum Fundament abgetragen. Es ist auch möglich, dass Stützen hauptsächlich im unteren Bereich durch Träger abgefangen werden müssen. • Hängekonstruktionen Ein großer Teil der Deckenlasten wird nicht an Stützen sondern an Hänger abgegeben. Diese La- sten werden dann von Zwischenkonstruktionen gesammelt und konzentriert von wenigen Druck- gliedern abgetragen. Hängekonstruktionen sind insbesondere dort statisch günstig, wo im unteren Bereich weitgehende Stützenfreiheit gefordert wird. Der Abfangträger kann oben meistens besser untergebracht werden als unten und außerdem ist die Zugbeanspruchung der Vertikalglieder vorteilhafter. 6-2 • Gemischte Konstruktionen In den Vertikalgliedern werden bereichsweise Druck- oder Zugkräfte abgetragen. Auch hier sind Zwischenkonstruktionen erforderlich. • Lastabtragung durch Biegung Die Deckenlasten werden über Biegeträger zu wenigen Stützpunkten geleitet und dort zum Fun- dament weitergegeben. Die Möglichkeit von freien Geschossen muss hier allerdings teuer erkauft werden, da die Biegung einen hohen Materialaufwand erfordert. 6-3 6.1.1.2 Grundriss der Lastabtragungssysteme • Grundrissformen Für Lastabtragungssysteme gibt es im Grundriss Variationsmöglichkeiten Mit den angegebenen Grundrißelementen lassen sich nahezu beliebige Gebäudegrundrisse ver- wirklichen. • Anordnung der Lastabtragungselemente im Grundriss Die Anordnung der Lastabtragungselemente im Grundrss ist nicht immer nur von der Nutzung abhängig. Es gibt bei vorgegebenen Bedingungen meist mehrere Möglichkeiten. Statische und konstruktive Gesichtspunkte sind dabei ebenfalls zu beachten. Hier einige Größenordnungen von Stützenabständen, Träger- und Deckenstützweiten: Innenstützen 8m Außenstützen (weit) 8m (eng) 2m Unterzüge wie Stützenabstände (6-12m) Deckenträger 6-20m Decken 3m Diese Werte sind lediglich Anhaltspunkte. Systeme mit Stützen und Deckenpiatten (Beton) z.B. Liftslab-Verfahren 6-4 Systeme mit Stützen, Deckenträgern und Decken Dieses System bedingt enge Stützenstellungen. Die Stützenabmessungen sind klein, der konstruk- tive Aufwand ist größer. (Stützweiten bis 30m mit entsprechend hoher Gesamtdeckenhöhe) Systeme mit Stützen, Deckenträgern, Unterzügen und Decken Enggestellte Außenstützen mit kleinen Abmessungen können oft gut in die Fassade integriert wer- den. Die Deckenträger mit ihren geringeren Lasten können weiter gespannt werden als die Unter- züge (ca. 1.5 bis 2-fach). Variante: Unterzug in Gebäudequerrichtung Vorteil: keine Stützen im Bereich der Fassade Nachteil: Stützen im Innenraumbereich 6-5 Stützen können teilweise auch durch Auflager auf Betonkernen ersetzt werden. 6.1.2 Systeme zur Abtragung der horizontalen Lasten Zur Abtragung horizontaler Lasten wie z.B. Windlasten und Erdbebenkräfte, zur Stabilisierung von ge- drückten Stäben (Stützen) sowie zur Verformungsbeschränkung müssen Tragwerke in den Horizontal- ebenen und Vertikalebenen des Geschossbaus zur Lastabtragung ausgebildet werden. 6.1.2.1 Systeme In der Horizontalebene Horizontalebenen sind die Geschossdecken und Dächer. Sie müssen häufig zur Abtragung horizontaler Lasten herangezogen und entsprechend ausgebildet werden. Häufig werden die Decken selbst zur horizontalen Lastabtragung benutzt wie Betondecken, Stahldecken, Stahlverbunddecken und Stahlbetonfertigteildecken. Es ist jeweils zu prüfen (Zulassung), ob die Decken zur Scheibenwirkung zugelassen sind. Die Deckenscheibe trägt die Horizontalkräfte zu den Vertikalscheiben 1, 2 und 3 ab. Können die Decken selbst nicht verwendet werden, dann sind entsprechende Verbände auszubilden aus Deckenträgern, Randträgern, Unterzügen und zusätzlichen Diagonalen. 1 Unterzug 2 Deckenträger 3 Randträger 4 Diagonale 6-6 Die horizontalen Scheiben oder Verbände sind an den vertikalen Aussteifungen gestützt. Es ist dafür Sorge zu tragen, dass an den Stützstellen die Kräfte übergeleitet werden können (eventuelle Kräftekon- zentrationen). 6.1.2.2 Systeme in der Vertikalebene Zur Abtragung von horizontalen Kräften in vertikaler Richtung bieten sich verschiedene Möglichkeiten an. • Betonkerne und Betonwände Betonkerne für Treppenhäuser, Aufzüge, Jnstallationsräume, sowie Wandscheiben eignen sich gut für die Lastabtragung in vertikaler Richtung. Für sehr hohe Bauten kann die Kernbreite zu klein sein. • Fachwerkverbände Sie sind vorzuziehen, wenn die Betonkerne nicht vorher erstellt werden können. Je schmaler die Verbände ausgebildet werden, umso weicher sind sie und umso größere Gurtkräfte (in den Stützen) entstehen. Dies kann dazu führen, dass bei geringen Eigengewichtsdruckkräften in den Stützen negative Auflagerkräfte auftreten. 6-7 Ist eine durchgehende Verbreiterung eines Verbandes nicht möglich, können Kopf- oder/und Zwi- schenriegel angebracht werden, wodurch weitere Stützenreihen in einer abspannungsartigen Weise aktiviert werden. Kräfte in den Außenstützen: P = ∆M b • Rahmenkonstruktionen Rahmenkonstruktionen haben bezüglich der Gestaltung den Vorteil, dass die Flächen frei bleiben. Sie haben jedoch einen höheren Aufwand, da die Lasten nicht durch Normalkräfte, sondern über Biegung abgetragen werden. Nutzt man die ganze Gebäudebreite zur Ausbildung des Rahmens aus, können recht steife Bauten entstehen. • Fachwerkscheiben Sie haben gegenüber den Einzelfachwerkverbänden eine höhere Steifigkeit. Wenn sie zur Anwen- dung kommen, dann werden sie gerne in sämtlichen vier Außenflächen angeordnet. Hierdurch 6-8 entsteht ein Fachwerkkasten. Schnitt durch den Fachwerkkasten Bei Horizontalkräften in y-Richtung wirken sämtliche Stützen, die in den Ebenen der Scheiben S 3 und S 4 stehen, als Gurte mit. • Kombinationen Zum Beispiel mit Fachwerkstäben ausgefachte Rahmen Zum Beispiel Betonkern und Fachwerkverband in der Außenwand. Je höher ein Gebäude ist, um so mehr ist die Abtragung von Horizontallasten auch für die Kosten bedeutsam, da sie überproportional mit der Höhe zunehmen, während dies für die Vertikallasten nicht gilt. 6.1.2.3 Anordnung der vertikalen Aussteifungselemente im Grundriss Zahl und Anordnung der vertikalen Aussteifungselemente muss so gewählt werden, dass ein stabiles System entsteht. Erfolgt die Aussteifung durch Scheiben, so sind mindestens drei Scheiben erforderlich. Sie sind so an- zuordnen, dass exzentrisch angreifende Kräfte abgetragen werden können, d.h. die drei Scheiben dürfen sich nicht in einem Punkt schneiden. richtig M = P e wird durch die Scheiben 1 und 3 abgetragen. falsch M = P e kann nicht abge- tragen werden. Die Anordnung der Scheiben ist umso günstiger, je kleiner das Moment wird und je kleiner, bei vorge- gebenem Moment, die sich daraus ergebenden Kräfte des Kräftepaares werden. 6-9 M = P e H 1 = −H 3 = M a Für Kerne gilt ähnliches wie für die Scheiben: 6.1.2.4 Beschränkung der horizontalen Auslenkung Bei der Abtragung der horizontalen Lasten entstehen Ausbiegungen. Grundsätzliche Beschränkungen der Ausbiegungen liegen nicht vor. Sie dürfen jedoch die Gebrauchsfähigkeit nicht beeinträchtigen. Im allgemeinen können Bauwerke als steif bezeichnet werden, wenn die Auslenkung v < h 400 ist. Es ist insbesondere darauf zu achten, dass Wände, die an der Lastabtragung nicht beteiligt sind, durch die auftretenden Verformungen auch nicht ungewollt Kräfte erhalten und dann gegebenenfalls reißen. 6.1.3 Beispiele ausgeführter Konstruktionen 6-10 Abbildung 6.1: Verwaltungsgebäude, Lausanne 6-11 Abbildung 6.2: Verwaltungsgebäude, Lausanne 6-12 Abbildung 6.3: Kreissparkasse, Altenkirchen 6-13 Abbildung 6.4: Kreissparkasse, Altenkirchen 6-14 Abbildung 6.5: Parkhaus Ciba-Geigy-AG 6-15 Abbildung 6.6: Parkhaus Ciba-Geigy-AG 6-16 Abbildung 6.7: Staatliche Seminare, Biel 6-17 Abbildung 6.8: Staatliche Seminare, Biel 6-18 Abbildung 6.9: Bahnhofsgebäude mit Büro- und Wohnhochhaus, Worblaufen 6-19 Abbildung 6.10: Ausbildungszentrum, Onex 6-20 Abbildung 6.11: Ausbildungszentrum, Onex 6-21 Abbildung 6.12: Fernsehzentrum des Senders Freies Berlin 6-22 Abbildung 6.13: IDS-Hochhaus, USA 6-23 Abbildung 6.14: Realschule, Allschwil 6-24 Abbildung 6.15: Standardtyp eines Parkhauses(Krupp) 6-25 Abbildung 6.16: Bürogebäude, Zürich 6-26 Abbildung 6.17: Forschungszentrum, New York 6-27 Abbildung 6.18: Verwaltungsgebäude, San Francisco 6-28 Abbildung 6.19: Verwaltungsgebäude, San Francisco 6-29 Abbildung 6.20: Hochhaus, Southfield(USA) 6-30 6.2 Stahlhallen 6.2.1 Systeme im Querschnitt Binder auf zwei eingespannten Stützen Bei eingespannten Stützen ist wegen der meist höheren Fundamentbeanspruchung durch das zusätzliche Einspannmoment ein guter Baugrund erwünscht. Das System ist unempfindlich gegen Stützensenkun- gen. Bei geringen Stützenlasten wird wegen der Abtragung der Einspannmomente ein relativ ausladendes Fundament notwendig. Bei gleichgroßen Stützenlasten P und gleichem Stützenträgheitsmoment ist die Knicklänge der Stützen s k = 2 h. Bei großen Stützenquerschnitten kann es sich trotzdem noch um ge- drungene Stäbe mit kleiner Schlankheit handeln (λ = s k i ). Last- und Querschnittssprünge sind in der Knicklänge zu berücksichtigen. Schwere Hallenstützen für Hallen mit Kranbahnen können auch aufgelöst werden in Fachwerk- oder Rahmenstützen. Vergleich zweier statischer Systeme für eine Horizontalbelastung h l = 2 I 1 I 2 = 20 F 1 F 2 = 600 250 I 1 = 2.000.000 cm 4 6-31 Verschiebungen System 1 System 2 ∆x ∆y Punkt ∆x ∆y 0,0 0,0 1 0,0 0,0 0,078 0,0001 2 1,9281 0,0014 0,0829 0,0001 3 2,2887 0,0026 0,0825 -0,0001 4 2,2881 -0,0026 0,0488 -0,0001 6 1,8816 -0,0014 0,0 0,0 6 0,0 0,0 Bei der Systemwahl von Hallen mit größeren Kranen ist auch die horizontale Last (Kranseitenkräfte) zu beachten. Eingespannte Stützenfüße ziehen die Horizontalasten an, und über das Dach hat man nur noch geringere Horizontalkräfte und Biegemomente zu übertragen. Die Verschiebung ∆ ist wesentlich kleiner. Die Uberleitung kann durch Anordnung einer Pendelstütze ganz unterbunden werden. 6-32 Wird eine der eingespannten Stützen durch eine Pendelstütze ersetzt, dann ist bei der Ermittlung der Knicklänge der eingespannten Stütze die Abtriebskraft A der Pendelstütze zu beachten. Es kann dann s k ¸2h werden. Rahmen Der Rahmen hat den Vorteil, dass er, wenn er mit gelenkigen Stielfüßen ausgeführt wird, die Fundamente nicht mit einem Einspannmoment beaufschlagt. Die seitliche Verformung kann bei niedrigen Hallen in Grenzen gehalten werden. Der Riegel hat ausgeglichenere Momente als der Einfeldbinder. Vergleich zweier statischer Systeme für eine konstante Vertikalbelastung Ist ein Einspannmoment nicht unerwünscht, wie z.B. bei guten Bodenverhältnissen und größeren Aufla- sten, dann sind die Schnittkräfte günstiger verteilt. 6-33 Knicklängen für Rahmen können DIN 18800, Teil 2, Abschnitt 5.3.2, Bild 29 entnommen werden. Dreigelenkrahmen werden wegen der aufwändigen Gelenkausbildung kaum ausgeführt. Bei der obenstehenden Form werden die Riegelmomente in Feldmitte wesentlich reduziert. Bei ge- schweißten Profilen ist eine Anpassung an die Momentenlinie denkbar. Wichtig ist, dass nachgeprüft wird, ob die horizontalen Auflagerkräfte auch nicht zu Lagerverschiebun- gen führen. Der Riegel kann auch als Fachwerkriegel ausgeführt werden. In Sonderfällen auch die Stützen. Die längeren Diagonalen werden als Zugdiagonalen ausgebildet, die kürzeren Pfosten als Druckstäbe. Bei Stützensenkungen ändern sich im Rahmen die Schnittkräfte. Binder mit Pendelstützen oder Stützen mit geringer Steifigkeit 6-34 Die Stabilisierung der Halle erfolgt durch Verbände. Die Stützen können relativ schlank ausgeführt wer- den. Auf Stabilität während der Montage ist zu achten. Gegen Stützensenkungen ist dieses System unempfindlich, da es statisch bestimmt ist, d.h. die Schnitt- kräfte sind unabhängig von den Verformungen. Mehrschiffige Hallen Es können wieder dieselben Systeme wie bei den einschiffigen Hallen durch Addition angewandt werden, wobei hier entsprechende Aussagen gelten. Es sind aber auch Kombinationen günstig. So können an ein einschiffiges stabiles System z.B. weite- re Binder mit Pendelstützen angehängt werden. Der Vorteil liegt darin, dass die Horizontalkräfte von wenigen steiferen Baugliedern und Fundamenten abgetragen werden, was zu wirtschaftlicheren Kon- struktionen führen kann. Im untenstehenden Beispiel wird die H-Kraft nur in der mittleren Halle wirksam. Hier ist die Stütze mit der maximalen Vertikalkraft eingespannt und übernimmt auch die Horizontalkraft. Selbstverständlich sind neben den statisch-konstruktiven Gesichtspunkten auch viele andere Einflüsse maßgebend. So kann z.B. der Wunsch bestehen, dass der Raumbedarf für die mittlere Stütze möglichst gering wird. 6-35 6.2.2 Systeme im Längsschnitt Binder-und Rahmenkonstruktionen Die Dachlasten werden über die Pfetten auf die Binder oder Riegel übertragen. Die Stützenabstände richten sich bei leichten Hallen nach den Pfettenstützweiten. Für Walzprofile liegen die Abstände bei a = 6÷15 m, bei Fachwerkpfetten können die Stützweiten größer sein. Bei Hallen mit schweren Kranbahnen richtet sich die Stützweite nach der Kranbahn. Es werden dann Zwischenbinder auf Unterzügen abgestützt. Werden Nebenträger dazwischen geschaltet, dann können die Binderabstände weit größer werden. Es kann notwendig werden, seitlich nicht abgestützte gedrückte Gurte durch Abstützungen zu stabilisie- ren. Shed-Konstruktionen Shedhallen bieten gute Beleuchtungsbedingungen ( konstantes Licht von Norden ). 6-36 Die Shedträger S 1 werden als Walzprofile ausgeführt, die Shedträger S 2 sowohl als Walzprofile als auch als Fachwerkträger, je nach Stützweite. Der Abstand a der Shedbinder in Querrichtung richtet sich nach der Eindeckung. Kann der Rinnenträger keine Horizontalkräfte abtragen, dann sind Zugbänder anzuordnen, die die Hori- zontalkräfte zu einem Fachwerkverband abtragen. Oder eine Dachscheibe oder ein Dachverband übernimmt die Kräfte und trägt sie zu Längswänden ab. Der horizontal biegeweiche Rinnenträger kann auch durch Fachwerkträger im Lichtband ersetzt werden. Variante mit geneigter Lichtfläche (besserer Lichteinfall, raschere Verschmutzung) Shedbinder-Varianten mit biegesteifen Ecken 6-37 Als Rinnenträger werden auch spezielle offene und torsionssteife geschlossenen Querschnitte eingesetzt. Die Stützweite der Shedbinder liegt bei 6 - 15 m, in Sonderfällen darüber. Besitzt die Shedhalle Innenstützen, dann kann mit Hilfe eines Unterzuges auch der doppelte Stützenab- stand erreicht werden. Anstelle eines Unterzuges kann auch ein Doppelshed zu einem Fachwerkträger ergänzt werden. 6.2.3 Dach- und Wandkonstruktion mit Stabilisierungsverbänden Pfetten Die Pfetten tragen die Dachlast zu den Bindern ab, sie können Einfeldträger sein, werden aber wirtschaft- licher als Durchlaufträger ausgeführt. 6-38 Die Pfetten können außerdem zur Stabilisierung einen Beitrag leisten, indem sie gedrückte Bindergurte stützen. Sie müssen dazu an die Dachverbände angeschlossen sein. In den Windverbandsfeldern über- nehmen sie zusätzlich Funktionen des Windverbandes (Pfosten des Verbandes). Bei stark geneigten Dächern kann es unwirtschaftlich werden 1-Profile senkrecht zu beiden Hauptachsen zu beanspruchen. Der Dachschub kann dann auch durch andere Tragglieder übernommen werden. 1. Hier wird der Dachschub von den Betonplatten über Kontakt an die Traufpfetten weitergegeben, welche auch in Dachebene steif ausgebildet wurden. 2. Hier werden die Pfetten in der Dachebene zusätzlich abgestützt durch Rundstahlzugstangen. Diese führen die Kraft zum Binder (z.B. bei Wellzementplatten). 3. Die Dachhaut wird als Dachscheibe ausgebildet und übernimmt dann die Abtragung des Dach- schubes (z.B. bei Leichtbetonplatten oder Trapezprofilblechen). 6-39 Wandriegel Wandriegel werden vielfach als Einfeldträger ausgebildet, da sie meist in der Ebene der Stütze liegen. Auch bei ihnen kann eine Zwischenaufhängung vorgesehen werden. Giebelwandstützen Sie können als am Fundament und am oberen Windverband gelenkig gelagerte Stäbe ausgeführt werden. Stabilisierungs- und Windverbände im Dach Die Dachverbände können folgende Aufgaben übernehmen: 1. Abtragen der Windlast w 2. Stabilisierung der gedruckten vorverformten Bindergurte 3. Stabilisierung während der Montage Je nach Lage erhalten sie auch Zwängungskräfte aus Temperaturänderungen. Ein in Hallenmitte liegen- der Verband hat den Vorteil, die Ausdehnung nicht zu behindern, jedoch den Nachteil, dass die Wind- kräfte durch sämtliche Pfetten geleitet werden müssen. Bei langen Hallen (l > 80 m) kann untenstehender Kompromiß vorteilhaft sein. Verbände in Hallenlängsrichtung werden bei Hallen auf Pendelstützen oder auf weichen Stützen notwen- dig. Diese Verbände sind selbstverständlich in Vertikalverbänden zu lagern. 6-40 Auch wenn örtlich große Horizontallasten angreifen, können Längsverbände zur Lastverteilung heran- gezogen werden. Stabilisierungs- und Windverbände in den Wänden Die Vertikalverbände dienen als Lager für die Dachverbände. Sie leiten die Horizontalkräfte in den Bo- den. Gleichzeitig können sie die Knicklänge der Stützen und Wandstiele in der Wandebene verkürzen. Statt Verbänden können auch Portalrahmen angeordnet werden, wenn die Halle relativ niedrig ist. Stabilisierungsverbände in Hallen mit Kranbahn Um die Seitenkräfte aufnehmen und abtragen zu können, muss der Kranbahnträger entweder seitensteif 6-41 ausgebildet werden oder aber mit einem Horizontalverband in Höhe des Obergurtes versehen werden, der die Kräfte zu den Stützen abträgt. Auch zur Ableitung von Brems- und Pufferkräften können bei weichen Stützen Verbände angeordnet werden. 6.2.4 Beispiele ausgeführter Konstruktionen 6-42 Abbildung 6.21: Kunsteislaufbahn, München 6-43 Abbildung 6.22: Montagehalle für Turbogeneratoren 6-44 Abbildung 6.23: Montagehalle für Turbogeneratoren 6-45 Abbildung 6.24: Mannesmann Großrohrwerk, Mühlheim 6-46 Abbildung 6.25: Volleyballhalle, München 6-47 Abbildung 6.26: Volleyballhalle, München 6-48 Abbildung 6.27: Sporthalle, Krefeld 6-49 Abbildung 6.28: KFZ-Prüfhalle, Frankfurt 6-50 Abbildung 6.29: KFZ-Prüfhalle, Frankfurt 6-51 Abbildung 6.30: KFZ-Prüfhalle, Frankfurt 6-52 Abbildung 6.31: Automobilwerk 6-53 Abbildung 6.32: Automobilwerk 6-54 Abbildung 6.33: Automobilwerk 6-55 Abbildung 6.34: Automobilwerk 6-56 Abbildung 6.35: Autobusgarage 6-57 Abbildung 6.36: Autobusgarage 6-58 Abbildung 6.37: Flugzeughalle, Düsseldorf 6-59 Abbildung 6.38: Flugzeughalle, Düsseldorf 6-60 Abbildung 6.39: Warmwalzwerk, Luzern 6-61 Abbildung 6.40: Warmwalzwerk, Luzern A-I Literatur [1] Stahlbau-Verlag: Stahlbau-Handbuch Bd. 1, 2. Aufl. Köln 1982, Stahlbau-Handbuch Bd. 1A, 3. Aufl. Köln 1993, Stahlbau-Handbuch Bd. 1B, 3. Aufl. Köln 1996, Stahlbau-Handbuch Bd. 2, 2. Aufl. Köln 1985 [2] Petersen, C.: Stahlbau, 3. Aufl., korrigierter Nachdruck 1994, Vieweg-Verlag Braunschweig [3] Petersen, C.: Statik und Stabilität der Baukonstruktionen, 2. Aufl., Vieweg-Verlag Braunschweig [4] Roik, K.-H.: Vorlesungen über Stahlbau, Ernst & Sohn, Berlin 1983 [5] Kahlmeyer, E.: Stahlbau nach DIN 18800 (11/90),3.Aufl., Düsseldorf 1998, Werner-Verlag [6] Hünersen, G., Fritzsche E.: Stahlbau in Beispielen, 4. Aufl., Düsseldorf 1998, Werner-Verlag [7] Thiele, A., Lohse, W.: Stahlhochbau Bd. 1, 23. Aufl., Stuttgart 1997; Stahlhochbau Bd. 2, 18. Aufl. Stuttgart 1997, Teubner-Verlag [8] Stahl im Hochbau: Bd. I, T.1: Profil-, Kipp-, Knicktafeln, typisierte Verbindungen, Bd. I, T.2: Statik, Festigkeitslehre, Mathematik, Bd. II: Verbundkonstruktionen, Stahleisen Verlag Düsseldorf 1986 [9] Stüssi, Dubas: Grundlagen des Stahlbaus, Springer-Verlag, Berlin 1971 [10] Hart, Henn, Sonntag: Stahlbauatlas: Geschoßbauten, 2. Auflage, München 1982 [11] Schneider: Bautabellen, 10. Aufl. Düsseldorf 1992, Bautabellen für Ingenieure, 11. Aufl., Düssel- dorf 1994 [12] Kuhlmann, U. (Hrsg.): Stahlbau-Kalender (jährliche Neuerscheinung) [13] Stahlbau-Verlag: DASt-DStV-Ringbuch: Typisierte Verbindungen im Stahlhochbau, 2. Auflage 1984, Stahlbau-Verlag Köln [14] DIN 18800, Teil 1-4: Stahlbauten, Ausgabe November 1990 [15] Lindner, Scheer, Schmidt (Hrsg.): Beuth-Kommentare: Erläuterungen zu DIN 18800, Teil 1 bis 4, 2. Aufl., Berlin 1994 [16] Reinitzhuber, F.: Steifenlose Stahlskeletttragwerke und dünnwandige Vollwandträger, Ernst & Sohn, Berlin 1977 [17] Werner, Schneider, Prondzynzki: Stahlbaunachweise im Normenvergleich, Bauverlag GmbH [18] Schmiedel: Bauen und gestalten mit Stahl, 2. Aufl. 1993, Kontakt + Studium Band 130, Expert- Verlag [19] Stahl-Informationszentrum, Postfach 105127, 40042 Düsseldorf, Merkblätter, Stahl u. Form, Ar- chitektur, Sonderdrucke, www.stahl-info.de [20] Bauen mit Stahl e.V., Düsseldorf, www.bauen-mit-stahl.de