TOPOGRAFIAINDICE: Cenni sui rilievi topografici (non rientrano nel programma di quest’anno ma potrebbero essere chiesti all’esame) OPERAZIONI CON LE SUPERFICI I procedimenti operativi per il calcolo delle aree I procedimenti operativi per la divisione delle aree I parametri caratteristici per la rettifica dei confini I procedimenti operativi per spostare i confini OPERAZIONI CON I VOLUMI Calcolo del baricentro di una superficie piana triangolare I procedimenti operativi per calcolare i volumi dei solidi prismatici Gli spianamenti con piano orizzontale di quota assegnata, con piano passante per tre punti Spianamenti con piano orizzontale di compenso IL PROGETTO DELLE OPERE CIVILI Gli Elementi del manufatto stradale Classificazione delle Strade secondo le norme contenute nel D.M. 05/11/2001 e nel Codice della Strada Il traffico ed i suoi indici Velocità e Velocità di Progetto Le distanze di visibilità per l’arresto del veicolo e per il sorpasso Lo studio del tracciato dell’asse stradale Andamento planimetrico del tracciato stradale Le curve circolari La geometria delle curve circolari Curve circolari vincolate Andamento altimetrico del tracciato stradale Disegno del profilo longitudinale del terreno Calcolo delle Quote di progetto e delle Quote rosse I raccordi verticali concavi e convessi Le sezioni trasversali o profilo trasversale del terreno La larghezza di occupazione Il calcolo delle aree delle sezioni stradali La zona di occupazione Il volume del solido stradale, la formula delle sezioni ragguagliate Rappresentazione grafica dei volumi Il diagramma delle aree Il profilo di Brückner Tracciamento della poligonale d’asse Picchettamento dei punti di tangenza di una curva e del suo punto medio Picchettamento delle curve circolari: Picchettamento per ordinate alla tangente, Picchettamento per ordinate alla corda CENNI SUI RILIEVI TOPOGRAFICI I RILIEVI TOPOGRAFICI: 1. Le coordinate cartesiane e polari: per poter individuare la posizione di un punto sul piano è necessario conoscere le sue coordinate: - Cartesiane (ascissa ed ordinate rispetto ad un sistema di assi ortogonali); - Polari (azimut e distanza rispetto ad un asse polare y avente origine nel punto O) 2. Le POLIGONALI: per poter risolvere una poligonale è necessario conoscere la misura di tutti i lati, tutti gli angoli interni, il primo azimut e le coordinate del primo punto. Prima di passare al calcolo delle coordinate è necessario calcolare tutti gli azimut successivi al primo mediante la regola di propagazione degli azimut. 3. TRIANGOLAZIONI: sono noti tutti gli angoli interni dei triangoli ed almeno un lato. Mediante il teorema dei seni si calcolano tutte gli altri lati e dunque le coordinate dei vertici. 4. TRILATERAZIONI: nota la misura di tutti i lati si trovano le coordinate di tutti i punti stazione. 5. INTERSEZIONI (intersezioni semplici in avanti e laterali, intersezioni inverse (problema di pothenot), doppia intersezione inversa (metodo di Hansen). OPERAZIONI CON LE SUPERFICI Premessa: L'agrimensura è la parte della topografia che riguarda la misura planimetrica delle superfici. In particolare si occupa: - Del calcolo delle aree; Della suddivisione delle aree; Dello spostamento e rettifica dei confini. Si ricordano le unità di misura di un appezzamento di terreno: a) centiara (abbrev. ca) =1 metro quadrato, cioè praticamente una porzione quadrata di terreno avente i lati di 1 metro; 3.000 metri quadrati. oltre agli errori nelle misurazioni del terreno. si può facilmente intuire che saranno sempre presenti gli errori iniziali di misurazione e gli errori di graficismo.b) ara (abbrev. Per questo. METODI GRAFICI: la misura dell’area avviene trasformando (mediante opportuni procedimenti grafici) l’appezzamento di partenza. METODI ANALITICI: il calcolo dell’area si effettua mediante l’utilizzo di formule i cui dati vengono dedotti dai rilievi effettuati sul terreno. c) ettaro (abbrev. i metodi più precisi.Quindi. 4. cioè praticamente una porzione quadrata di terreno avente i lati di 100 metri di lunghezza. rispetto ai metodi analitici. si hanno errori di graficismo dovuti alla rappresentazione grafica stessa e alla stima delle misure dedotte dal grafico. dal (BEZONT. Risultano essere. I procedimenti operativi per il calcolo delle aree Il calcolo dell’area della superficie topografica di un appezzamento è reso possibile dalla misura di alcune grandezze e può essere eseguito con i seguenti metodi: 1. a) =100 metri quadrati. ha) =10. 2. oltre agli errori di misurazione del terreno e agli errori di graficismo. che misurano la superficie operando sulla rappresentazione grafica del terreno eseguita in una scala idonea. quindi. METODI ANALITICI: si ricordano le seguenti formule: . in quanto risentono solo degli eventuali errori dovuti alle misurazioni stesse. ma in più si avranno anche errori strumentali derivanti dallo strumento di misura scelto. calcolo che viene effettuato mediante particolari formule. si hanno anche errori dovuti all’approssimazione della superficie curva. METODI GRAFICO-NUMERICI: una volta disegnato l’appezzamento di terreno a contorno curvilineo (sempre in scala opportuna). CAVALIERI – grafico si ricavano le misure necessarie per il calcolo SIMPSON) dell’area. Per questi metodi. METODI MECCANICI: consentono di determinare l’area dell’appezzamento mediante l’impiego di particolari strumenti. 1. in un triangolo o rettangolo equivalente e misurando sul grafico i dati necessari al calcolo della superficie. di forma poligonale (disegnato in scala opportuna). cioè praticamente una porzione quadrata di terreno avente i lati di 10 metri. . CASI: . . .Dividenti che partono da un punto di un lato.Dividenti paralleli ad un lato.Dividenti uscenti da un punto interno del triangolo .Dividenti che partono da un vertice.CALCOLO DELL’AREA CON LE CORDINATE POLARI I procedimenti operativi per la divisione delle aree Divisione delle aree: insieme delle operazioni necessarie per frazionare gli appezzamenti in piu’ parti di aree.Dividenti ortogonali ad un lato. . . I parametri caratteristici per la rettifica dei confini Rettificare un confine ad andamento poligonale consiste nel sostituirlo con un altro confine ad . andamento rettilineo. Il nuovo confine deve essere determinato in modo che i fondi conservino la loro area. . I procedimenti operativi per spostare i confini Spostare un confine rettilineo consiste nel sostituirlo con un altro confine anch’esso rettilineo. . Yg = (Ya + Yb + Yc)/3 . Le sue coordinate sono date dalle medie delle coordinate dei vertici: . OPERAZIONI CON I VOLUMI Calcolo del baricentro di una superficie piana triangolare Il baricentro di una superficie piana triangolare è individuato dall’intersezione delle mediane.Qg = (Qa + Qb + Qc)/3 I procedimenti operativi per calcolare i volumi dei solidi prismatici Il volume di un prisma generico è dato dal prodotto dell’area sezione normale So per la .Xg = (Xa + Xb + Xc)/3 . orizzontale o inclinata (risistemazione della superficie naturale di un terreno con una superficie piana). ma comunque inferiore a tutte quelle del terreno. Si individuano le zone di sterro e di riporto mediante i punti di passaggio.Determinazione dei punti di passaggio. Si suddivide l’appezzamento in falde triangolari. Indicati con 1 e 2 gli estremi di quota rossa di segno opposto.distanza H tra i baricentri G1 e G2 delle basi. Si impone poi che tale volume sia pari a quello del parallelepipedo avente per base la superficie di riferimento precedentemente adottata.Calcolo dei volumi di scavo e di riporto (formula dei volumi dei solidi prismatici). . Spianamenti con piano orizzontale di compenso. e si calcola il volume del solido delimitato dal piano di progetto e da ciascuna falda. Spianamenti orizzontali di compenso Si calcola dapprima il volume fittizio di terreno compreso tra la superficie attuale e una superficie di riferimento orizzontale a quota arbitraria. nei tratti dove le quote rosse hanno segno alterno. Spianamenti orizzontali a quota assegnata Dopo aver calcolato le quote rosse (dislivello tra la quota di progetto e quella del terreno): si stabilisce in quale situazione ci si trova.Determinazione delle quote rosse. 1) Quote rosse tutte positive o tutte negative (o nulle) → spianamento di tutto riporto o di tutto sterro.Determinazione della linea di passaggio (linea che separa la zona di scavo da quella di riporto). Spianamenti con piano inclinato. e si calcola il volume del solido delimitato dal piano di progetto e da ciascuna falda. Per risolvere un problema di spianamento è necessario seguire le seguenti fasi: . V = So*H Gli spianamenti Premessa: Una sistemazione superficiale o spianamento è costituita dall’insieme delle operazioni di movimento delle masse terrose necessarie per trasformare la superficie fisica irregolare del terreno in una superficie piana. e se ne ricava quindi l’altezza: . Si hanno tre tipologie: - Spianamenti con piano orizzontale a quota assegnata. . . Indicando con Ai l’area della generica falda: 2) Quote rosse in parte positive e in parte negative → spianamento di sterro e riporto. le distanze si determinano con le formule: Si suddividono quindi le zone di sterro e di riporto in falde triangolari. Spianamenti inclinati si determina la retta di massima pendenza che corrisponde alla perpendicolare all’orizzontale (linea di egual quota).Sovrastruttura stradale. . .Per 2 punti nota la pendenza prefissata. Si rimandano agli esercizi del prof.Il corpo stradale.Per 1 punto nota la retta di massima pendenza. Presenti sul sito delle scuola.La quota di progetto risulta quindi pari alla somma della quota di riferimento con tale altezza: Si calcolano quindi le quote rosse e si procede come indicato precedentemente. .Per 3 punti. La sovrastruttura viene realizzata attraverso uno scavo chiamato cassonetto ed è costituita da diversi strati: . IL PROGETTO DELLE OPERE CIVILI Gli Elementi del manufatto stradale Nel manufatto stradale si riconoscono sempre due parti costituenti fondamentali: . Il piano inclinato può essere passante: . spessore = 7-8 cm): è lo strato inferiore della pavimentazione stradale. Strato superiore (spessore 10 cm): è costituito da materiale litoide compattato di pezzatura scelta. è denominato misto granulare stabilizzato. Costituisce la fondazione stradale. legati da bitume al fine di non impedire la permeabilità e di consentire una buona resistenza ai carichi verticali. compattato e sagomato per garantire il deflusso dell’acqua. TAPPETO D’USURA (conglomerato bituminoso chiuso. spessore = 3 cm): è lo strato superiore della pavimentazione stradale caratterizzato da una pezzatura fine della graniglia e una percentuale di sabbia tale da consentire l’impermeabilità dello strato. Ha la funzione di resistere alle sollecitazioni tangenziali trasmesse dalle ruote. e viene livellato. Lo strato di sabbia ha la funzione di impedire la risalita per capillarità dell’umidità. Pavimentazione stradale: costituisce il piano sul quale si sviluppa il moto veicolare e si compone di due strati: BINDER (conglomerato bituminoso aperto. caratterizzato da inerti di grande pezzatura.M.- - - - - Strato inferiore (spessore 10-15 cm): consiste di uno strato di sabbia posato su teli di geotessile collocati sul fondo dello scavo. 05/11/2001 e nel Codice della Strada Il Codice della Strada italiano prevede le seguenti tipologie di strada: - A (autostrada) B (strade extraurbane principali) C (strade extraurbane secondarie) D (strade urbane di scorrimento) E (strade urbane di quartiere) F ( strade locali). compattati con mezzi meccanici. Classificazione delle Strade secondo le norme contenute nel D. Il traffico ed i suoi indici I principali indici che caratterizzano il traffico in corrispondenza di una data sezione stradale sono i seguenti: . Strato intermedio o fondazione (spessore 40-50 cm): è costituito da materiale litoide (ghiaia di cava) steso in strati successivi. . Essa condiziona le caratteristiche plano-altimetriche dell’asse stradale e le dimensioni dei vari elementi della piattaforma. Le distanze di visibilità per l’arresto del veicolo e per il sorpasso La distanza di visibilità per l’arresto è lo spazio minimo necessario al conducente per arrestare il veicolo. ma dedotto attraverso osservazioni parziali opportunamente regolate. su un determinato tratto stradale. dalla resistenza aerodinamica del veicolo. quando le condizioni meteorologiche e di traffico sono cosi’ favorevoli che la velocità risulta influenzata soltanto dalle caratteristiche geometriche della strada. raggi minimi. cioè quella che il veicolo percorre dall’istante in cui il conducente avvisa l’ostacolo all’istante in cui inizia la frenata. come le distanze di visuale libera. In particolare. Lo studio del tracciato dell’asse stradale Lo studio del percorso stradale viene orientato da un tracciato ideale che funge da guida per il progettista.- - - Traffico annuale: è il numero di veicoli che attraversano una data sezione stradale in un anno (365 gg). Questo è costituito da una serie di spezzate a uniforme pendenza che seguono l’andamento del terreno. pendenze massime. La normativa fornisce tuttavia un approccio di tipo grafico che attraverso l’impiego di due abachi (uno per strade di tipo A e uno per strade di tipo B/C/D/E/F) consente la determinazione diretta del valore complessivo della distanza di arresto (D1+D2). Velocità di Progetto La velocità di progetto è la velocità media piu’ alta che può essere mantenuta con sicurezza. senza mai discostarsi dal livello di campagna e con una assegnata pendenza uniforme. di fronte a un possibile ostacolo. In montagna il tracciato guida è piu’ complesso in quanto è costituito da una spezzata detta tracciolino. . Viene determinata attraverso la seguente espressione: Ds = 5. tale spezzata rappresenta la proiezione orizzontale del percorso che si dovrebbe seguire per collegare i due estremi della strada. La norma associa a ciascun tipo di strada un intervallo di velocità di progetto compreso tra un limite inferiore e superiore. corrispondente allo spazio di frenatura o di arresto (distanza che il veicolo percorre da momento in cui il conducente inizia a frenare a quando il veicolo si arresta). dalla pendenza longitudinale della strada.dove V è il limite superiore della velocità di progetto per il tratto considerato. ecc.La distanza D1. Tale distanza dipende dalla velocità.5*V (m) . esso si discosterà a volte dal traffico giornaliero reale. mentre il secondo permette di verificare gli elementi meno vincolanti del tracciato stradale.La distanza D2. dalle condizioni di usura degli pneumatici e dal coefficiente di aderenza longitudinale. Il traffico annuale non viene mai rilevato direttamente. In pianura esso è costituito dal collegamento diretto degli estremi stradali.). La distanza minima di arresto Da si ottiene sommando: . Traffico della trentesima ora: rappresenta il valore del traffico orario che viene superato per un numero di ore inferiore a 30 nell’arco di un anno. in condizioni di sicurezza. La distanza di visibilità per il sorpasso è la lunghezza del tratto di strada necessario al conducente per sorpassare in sicurezza il veicolo che precede nelle strade a carreggiata unica con doppio senso di marcia. Traffico giornaliero medio: è dato dal rapporto tra il traffico annuale e il numero di giorni presenti in un anno. Essendo un valore medio. Il primo condiziona la progettazione degli elementi plano-altimetrici dell’asse stradale (larghezze. lo si sostituisce con una poligonale d’asse che consiste in più rettifili che approssimano l’andamento planimetrico dei tratti del tracciolino. Le curve circolari Le curve circolari vengono così classificate: - curve circolari monocentriche. Essi si compongono di una curva di ritorno o risvolto e di due curve laterali di raccordo. curve circolari esterne o tornanti. Di conseguenza si generano sezioni in rilevato o in trincea. A differenza del tracciolino. che richiedono lavori e movimenti delle masse terrose per realizzare trincee e rilevati. Tali rettifili devono essere raccordati con delle curve circolari di raggio opportuno. i tornanti non raccordano direttamente i rettifili ma si sviluppano dalla parte esterna dei rettifili stessi. formato dai due rettifili. La geometria delle curve circolari Di seguito è riportato un esempio di curva circolare. Gli elementi geometrici di una curva circolare vengono calcolati dopo che si è misurato l’angolo al centro. e fissato il raggio R. . Le prime utilizzano un unico arco di circonferenza. la poligonale d’asse non giace più sul terreno ma viene a trovarsi a volte al di sopra e a volte al di sotto del suo livello. Infine. Andamento planimetrico del tracciato stradale Scelto il tracciolino che risponde al meglio alle esigenze del futuro tronco stradale. dette controcurve. curve circolari composte o policentriche. mentre le seconde sono costituite da due o piu’ archi di circonferenza di diverso centro e raggio. La poligonale d’asse rappresenta l’asse definitivo della strada. curva tangente a tre rettifili che si incontrano in 3 punti A. Curve circolari vincolate: sono curve circolari a cui è imposto il rispetto di determinate condizioni geometriche. In esse il raggio non può essere scelto arbitrariamente ma deve essere calcolato affinché rispetti la condizione. Si hanno i seguenti casi: 1. curva tangente a tre rettifili che si incontrano in 2 punti A e b (R = S/(p-AB) 2. curva passante per il punto P assegnato . B. C (R = S/p) 3. CURVA TANGENTE A TRE RETTIFILI CHE SI INCONTRANO IN 2 PUNTI . . CURVA TANGENTE A 3 RETTIFILI CHE SI INCONTRANO IN 3 PUNTI . costituito da un limitato numero di tratti di asse stradale a pendenza costante. La sequenza delle livellette rappresenta l’andamento altimetrico della piattaforma stradale. Disegno del profilo longitudinale del terreno Il profilo longitudinale rappresenta l’andamento altimetrico sia del terreno sia della piattaforma stradale. disegnato conoscendo le distanze progressive dei picchetti d’asse e la loro quota sul terreno. in corrispondenza dell’asse stradale definito nella planimetria. il cosiddetto profilo rosso. Si tratta di un diagramma composto dal profilo del terreno (profilo nero). L’’esigenza di regolarizzare il profilo nero del terreno con il profilo rosso di progetto nasce dalla necessità . che prendono il nome di livellette. Andamento altimetrico del tracciato stradale Lo studio dell’andamento altimetrico del tracciato stradale si effettua attraverso la costruzione del profilo longitudinale (andamento altimetrico longitudinale) e la rappresentazione delle sezioni trasversali (andamento altimetrico trasversale). e dal profilo longitudinale di progetto. Lo sviluppo del raccordo (L) si ottiene poi moltiplicando Rv per la variazione di pendenza espressa in decimale. Si specifica che la distanza di visibilità per l’arresto D viene determinata graficamente attraverso un ulteriore abaco in cui si riportano la pendenza della livelletta e la velocità di progetto. si dice concavo quando alla prima livelletta ne segue un’altra con pendenza maggiore. note la distanza di visibilità D e la variazione di pendenza espressa in % si può ricavare graficamente il valore di Rv. con i quali. . Le norme riportano due abachi (uno per i raccordi concavi ed uno per quelli convessi).QTi I raccordi verticali concavi e convessi Le livellette consecutive del profilo di progetto devono essere raccordate tra loro con curve che si sviluppano su un piano verticale. in modo da garantire una distanza D tra l’occhio del conducente e un eventuale ostacolo che si trovi sulla traiettoria del veicolo. Per ciascuna livelletta viene determinata la corrispettiva pendenza. La curva di raccordo va realizzata secondo un raggio verticale opportuno. si calcolano le quote di progetto in funzione della quota iniziale della livelletta (QPo) e della distanza del picchetto interessato (Di – Do): QPi = QPo + p*(Di – Do) La quota rossa si calcola attraverso la seguente espressione: r = QPi . e che pertanto vengono chiamate raccordi verticali. Successivamente. calcolata come rapporto tra il dislivello fra le quote di progetto dei suoi estremi (misurate graficamente sul profilo) e la lunghezza D del tratto di strada interessata alla livelletta (p = Δ/D). nell’ambito di ciascuna livelletta a pendenza costante p. Calcolo delle Quote di progetto e delle Quote rosse Si definisce quota rossa di un picchetto la differenza tra la quota di progetto e la quota del terreno nell’ambito del medesimo picchetto. - Un raccordo verticale si dice convesso quando alla prima livelletta ne segue un’altra con pendenza minore. .Di ogni sezione devono essere calcolate le aree di sterro e quelle di riporto.Le sezioni trasversali vengono rappresentate sui piani verticali.Le sezioni si redigono in scala 1:100. . Le sezioni trasversali o profilo trasversale del terreno Le sezioni trasversali mostrano l’andamento e le dimensioni trasversali del corpo stradale. pt è la pendenza uniforme del terreno sotto la scarpata. . e come se fossero viste da un ipotetico osservatore che percorre la strada a ritroso. Le sezioni vengono raccolte in un apposito quaderno delle sezioni trasversali. La larghezza L della strada costituisce un elemento progettuale. ortogonali all’asse stradale. Esse permetteranno inoltre di definire l’ampiezza della zona di occupata dal corpo stradale e di calcolare i relativi volumi di terra che dovranno essere mossi nell’ambito della strada. La larghezza di occupazione La somma delle proiezioni delle due scarpate laterali con la larghezza del piano superiore della strada fornisce la larghezza di occupazione della strada. ps è la pendenza della scarpata. . mentre le proiezioni delle scarpate devono essere calcolate attraverso la seguente espressione: d = proiezione orizzontale scarpata = q / Ι ps – pt Ι - Dove q è la quota rossa sul ciglio della strada. . in corrispondenza di ciascun picchetto d’asse.Si considerano scarpate con pendenza di 1:1 per le sezioni in trincea e di 3:2 per le sezione in riporto. poste a una distanza D. In questo diagramma. lungo una direttrice orizzontale. Considerando due sezioni 1 e 2 omogenee. Il profilo delle aree diventa così il profilo delle aree con l’indicazione dei paleggi. che coincide con quello necessario per realizzare il riporto. I volumi di terra relativi ai paleggi trasversali. La parte comune con il ribaltamento. mentre nel caso di sezioni miste occorre determinare il punto di passaggio ottenuto ribaltando in corrispondenza dei rispettivi cigli le quote rosse. in una opportuna scala (es: 1cm=1m2). Il diagramma è formato da spezzate in quanto si ritiene che fra le due sezioni successive l’area abbia una variazione lineare in funzione della distanza. consecutive. E’ un grafico nel quale. la formula delle sezioni ragguagliate La formula delle sezioni ragguagliate trova il suo impiego nel calcolo analitico del volume del solido stradale tra due sezioni consecutive omogenee. Questo perché il costo è evidentemente diverso: - - Nel primo caso il costo del movimento terra potrà essere calcolato proporzionalmente al volume di terra necessario per il solo scavo. La zona di occupazione La verifica dell’impatto che il corpo stradale ha sui terreni interessati all’opera si effettua con la redazione del diagramma di occupazione . Il diagramma delle aree E’ la rappresentazione grafica dei volumi di sterro e di riporto di un intero tratto stradale. simmetrica rispetto all’asse delle ascisse. in corrispondenza di ciascuna sezione. L’area delimitata da un tratto di questo diagramma è proporzionale al volume del solido stradale relativo al tratto considerato. le aree delle sezioni trasversali. rappresenta il volume dei paleggi trasversali. in esso le zone di paleggio trasversale vanno evidenziate in modo opportuno. viene sviluppato l’asse stradale con le curve rettificate (esattamente come nel profilo longitudinale). sull’asse delle x sono riportate le distanze progressive delle sezioni mentre sull’asse y sono riportate. vengono riportate le larghezze di occupazione delle stesse. il volume del solido stradale viene fornito dalle seguenti formule: VR = (R1+R2)/2*D / VS = (S1+S2)/2*D . Se due sezioni sono ambedue di sterro o di riporto basta semplicemente congiungere gli estremi delle sezioni stesse. necessario per determinare le superfici occupate dal corpo stradale che dovranno essere espropriate. entrambe in di riporto con aree R1 e R2.Il volume del solido stradale si ottiene quindi dal prodotto della media delle aree si sterro o di riporto per la distanza D tra le due sezioni consecutive omogenee. . mentre in senso trasversale. Il calcolo delle aree delle sezioni stradali Il calcolo delle aree di ciascuna sezione della strada è funzionale al successivo calcolo dei volumi del solido stradale e alla costruzione del diagramma delle aree. possono essere calcolati ribaltando il profilo degli sterri sul profilo dei riporti e viceversa (cioè ribaltando il diagramma delle aree). Rappresentazione grafica dei volumi Nella rappresentazione grafica dei volumi occorre distinguere i volumi di terra relativi ai paleggi trasversali da quelli per lo studio dei movimenti longitudinali. Nel secondo caso invece il costo dello sterro e del riporto saranno proporzionali al prodotto del volume di terra per la distanza di trasporto. oppure entrambe in sterro con aree S1 e S2. Il volume del solido stradale. Il tracciamento della poligonale d’asse di un’opera consiste nella materializzazione sul terreno dei vertici che la definiscono. in quanto definiscono sia la sequenza dei rettifili. Picchettamento per ordinate alla corda Picchettamento per ordinate alla tangente: il posizionamento dei picchetti avviene per mezzo dell’adozione di un sistema di riferimento locale con origine nel punto di tangenza e positivo verso il vertice V. Tracciamento della poligonale d’asse I vertici della poligonale d’asse sono i primi ad essere materializzati nel picchettamento di una strada. per mezzo di una base di integrazione scelta in modo opportuno.La costruzione del diagramma procede mediante la rappresentazione grafica de volume del solido stradale per tratti. Picchettamento per ordinate alla corda: il posizionamento dei picchetti avviene per mezzo dell’adozione di un sistema di riferimento locale con origine nel punto medio della corda. si realizza l’uguaglianza tra la somma dei volumi non paleggiabili di sterro e quelli di riporto. può essere dedotto in modo rapido integrando graficamente il diagramma delle aree non paleggiabili. in modo da identificare l’andamento sia planimetrico che altimetrico. a partire dal vertice V. . una distanza pari al valore della tangente t Punto medio. è sufficiente collegare i valori delle due ordinate corrispondenti alle aree di sterro o di riporto. quali una sezione tutta in sterro ed una tutta in riporto. In presenza infine di sezioni miste occorre esaminare separatamente i diversi tronchi del solido stradale. tra due sezioni consecutive. Si calcolano infine le coordinate di ciascun punto rispetto al sistema di riferimento adottato. Su ciascuna metà curva si dispongono un numero di picchetti equidistanti di un angolo B (B=w/2/n). Picchettamento dei punti di tangenza di una curva e del suo punto medio Il picchettamento di una curva inizia con l’individuazione dei punti fondamentali: - Punti di tangenza la cui posizione viene fissata con due picchetti riportando lungo ciascun rettifilo. Le ordinate della linea integrale ottenuta (lette in opportuna scala) rappresentano la somma algebrica di tutti i volumi non paleggiabili fino alla sezione considerata. La costruzione grafica si ottiene considerando i trapezi o i triangoli rettangolari delimitati dalle tracce delle sezioni trasversali sul profilo delle aree depurato dai paleggi. Per ciascun vertice della poligonale d’asse vengono calcolate le coordinate polari rispetto al piu’ vicino vertice della poligonale di rilievo. Picchettamento delle curve circolari: Picchettamento per ordinate alla tangente. In corrispondenza inoltre dei punti in cui il profilo interseca l’asse delle ascisse. Calcolate le coordinate polari. Nel caso di sezioni omogenee. Per picchettare i vertici si utilizzano come punti di partenza i vertici di una poligonale di rilievo. Si calcolano infine le coordinate di ciascun punto rispetto al sistema di riferimento adottato. individuato attraverso la bisettrice. Il profilo di Brückner Il calcolo dei volumi per lo studio dei movimenti di terra longitudinali . sia la posizione delle curve. oltre ad essere ottenuto analiticamente. Lo stesso procedimento si applica nel caso di sezioni non omogenee. si fa stazione con una stazione totale sul picchetto piu’ vicino della poligonale di rilievo e si materializza il vertice della poligonale d’asse a mezzo delle sue coordinate polari. Su ciascuna metà curva si dispongono un numero di picchetti equidistanti di un angolo B (B=w/2/n).