Solución Taller 2 de Física III1. describa algunos ejemplos de ondas transversales y de ondas longitudinales. Rta: Son ondas transversales: los movimientos producidos en cuerdas, ondas superficiales en los líquidos. Son ondas longitudinales: ls ondas en un resorte que se estira y encoje, las ondas de sonido en gases, líquidos o sólidos. 2. ¿ por qué se considera que un pulso que viaja por una cuerda es una onda transversal? Rta: porque la dirección de movimiento de las partículas de la cuerda es perpendicular a la dirección en que se propaga el movimiento ondulatorio: 3. En t=0, el pulso de una onda transversal se describe por medio de la ecuación: Y(x,0)=e-((x^2)-ln2) Donde X y Y se miden en metros.a)dibuje el pulso.b)escriba la función que representa esta onda, si esta viaja en la dirección X negativa con una velocidad de 2(m/s). Solución: Toda función de la forma Y(X,t)=f(x±vt) representa una onda viajera. Cuando la fase es (x+vt) representa una onda que viaja en el eje X negativo; y cuando (x-vt) representa una onda que viaja en el eje X positivo. Y(x,t)=e((x^2)+ln2) Y(x,t)=e(-x^2)eln2 Y(x,t)=e(-x^2)2 Y(x,t)=2e(-x^2) Y(x,t)=2e(-(x+2t)^2) 3. En t = 0, el pulso de una onda transversal en una cuerda se describe por medio de la ecuación: y ( x,0) e ( x donde x, y y se miden en metros. 2 ln 2 ) (a) Dibuje el pulso. (b) Escriba la función que representa esta onda, si esta viaja en la dirección x negativa con una velocidad de 2[m/s]. y a. y ( x,0) e ( x 2 2 ln 2 ) 2 e ( x ln 2 ) 2 e( x ln 2 ) 2 e x e ln 2 2 2e x x b. v=2 [m/s] w=kv y ( x,0) e ( x 2 ln 2 ) w=k2 xk=x x2 ( kx t ) 2 2e 2e w=2 2e ( x 2 t )2 4. Una onda transversal que se propaga en un hilo obedece la relación: Y(x,t)=0,01sen(2 תx+t 3/ת+2/ )תen el sistema S.I. a) Cual es la velocidad transversal de una partícula en el hilo? b) cual es la velocidad de propagación de la onda? c) cual es la rapidez máxima de una partícula en el hilo? Solución: Y(x,t)=Yosen(kx-wt+φ) a) dy/dt=0,01(2/ )תcos(2 x ת+ t 3/ת+2/ = )תdy/dt=0,0157cos(2 x ת+ t 3/ת+2/( )תm/s). luego se pasa a centímetros o sea 0,0157m(100cm/1m)=1,57cm……se aproxima a1,6cm = dy/dt=1,6cos (2 x ת+ t 3/ת+2/( )תcm/s). b) w=kv v=w/k v=( 2/)ת/ ת2 c) v= ת4/ת Vmax=WA=0,0157=(0,01)2/ת v=1/4(m)…..se pasa a cm v=25(cm/s) (m/s)…..se pasa a cm y 4. Una onda transversal que se propaga en un hilo obedece la relación: y ( x, t ) 0.01sin( 2 En el Sistema Internacional (SI): ) 2 3 se aproxima a1,6Vmax=1,6(cm/s) (a) ¿Cuál es la velocidad transversal de una partícula en el hilo? (b) ¿Cuál es la velocidad de propagación de la onda? (c) ¿Cuál es la rapidez máxima de una partícula en el hilo? a. Se deriva una vez la ecuación de la posición. dy v 0.01 cos(2 ) dt 2 2 3 b. k 2 c. v max 2 cos( 2 )[cm / s ] 200 2 3 1 v 2 0,25[cm / s ] k 2 4 4 3 cos(1) [cm / s ] 200 200 5. Una onda esta descrita por medio de la función: Y(x, t)=4cos [5πx+20πt] [m] Calcule: a) La amplitud, la velocidad de propagación, la frecuencia, el periodo, el número de onda, la frecuencia angular, y la longitud de la onda. b) Escriba la ecuación diferencial de la onda. Solución: a) Por comparación: y0=4[m] T= k=5π w=20π w=2πf kv=2πf f λ= b) Ecuación diferencial de la onda 6. DEMUESTRE QUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES SATISFACEN LA ECUACION DIFERENCIAL DE UNA ONDA UNIDIMENSIONAL: a) Y(x, t)=sin (vt) cosx b) y(x, t)=Aexp (b(x ±vt)) c) y(x, t)=Yo cos (kx±wt) SOLUCIÓN: a) Ecuación diferencial de una onda unidimensional Y(x, t)=sin (vt) cosx Remplazando en la ecuación diferencial: -sen (vt).v2.cosx= v2 (-sen (vt).cosx) 1=1 Luego si satisface la ecuación diferencial de una onda viajera. 7. y Longitud de onda de 1[m].b) Ecuación diferencial de una onda unidimensional Y(x. t)=Yo cos (kx±wt) Remplazando en la ecuación diferencial: = v2 1=1 Luego si satisface la ecuación diferencial de una onda viajera. Encuentre la función y(x. una onda armónica se propaga hacia la derecha con una velocidad de propagación de 4[m=s].1[m]. c) y(x. t) para esta onda si el desplazamiento máximo es 0.1m como la ecuación de una onda viajera es: y si sabemos que Entonces tenemos que: Solución 7. λ = 1 m v = 4 m/s dx max =0. v=4m/s λ=1m y0=0. En una cuerda. t)=Aexp (b(x ±vt)) Remplazando en la ecuación diferencial: = V2 1=1 Luego si satisface la ecuación diferencial de una onda viajera.1 m k= 2π/ λ . Una onda estacionaria está representada por medio de la ecuación Y(x. dependiendo el armónico que tomemos para hallar la longitud Solución (b) :------>si la ecuación de una onda estacionaria es Donde es la amplitud de la onda estacionaria y esta ecuación se obtiene al sumar las ecuaciones de onda incidente Y onda reflejada Si la ecuación es Y(x. ¿Está función representa .t)=0.1 m sen (kx –wt) y (x.2.3.4….k= 2π w= k*v w= 2π* 4 m/s w= 8 rad/s y (x. Demuestre que la función una onda? Siendo b una constante es solución diferencial de onda unidimensional.1 m sen(2π . t) = 0.01/2 Entonces 9.01 cos (2πx) cos (3πt)[m] (a) Encuentre la ecuación que determina la posición de los antinodos. Solución (a) :------>como sabemos en una por lo visto en cuerdas y como entonses Donde l es la longitud a un antinodo y n=1.01 cos (2πx) cos (3πt)[m] K=2π ω=3π Yi=0. (b) Encuentre las dos ondas viajeras que forman esta onda estacionaria.t)= 0.8 π t) 8. t) = 0. t)=F(kx+Vt) 10. (a) ¿Cuál es la velocidad de propagación del . Debido que por definición de onda viajera la ecuación debe ser de la siguiente manera Y=F (kx-vt) Hace falta el número de onda al menos que sea 1 10.Ecuación diferencial de una onda viajera Remplazando los valores ¿Esta función representa una onda? No. El pulso viaja en sentido negativo (-x) debido a que según la definición los pulsos que van en sentido negativo son Y(x. ¿Cuál es la velocidad de propagación? b. Un pulso transversal en una cuerda esta dado por donde el tiempo está dado en segundos. ¿En que dirección viaja el pulso? a) Con la ecuación diferencial Remplazando Tenemos por comparación: Por lo tanto b). mientras que Y y X están en metros a. mientras que pulso? (b) ¿en que dirección se propaga el pulso? y están en metros. Un pulso transversal en una cuerda está descrito por medio de la expresión Donde el tiempo esta dado en segundos. Se producen ondas sonoras estacionarias en un tubo de 0. (b) los nodos de presión.t) es una onda? * y ( x. la distancia que hay entre el extremo a uno de los nodos es Lnodo 1. mientras que y están en metros. t 2 A cos( kx) cos(t ) : Teniendo en cuenta que la onda viajera es de la misma forma. Los nodos de desplazamiento son los nodos en una onda estacionaria. t ) x 2 v 2 t 2 : No es una onda viajera porque debe ser de la forma y x. * y x. un pulso transversal en una cuerda está descrito por medio de la expresión Donde el tiempo está en segundos. (b).(a). Demuestre que las funciones y ( x. ¿Cuál función y(x.4 4 2L 1. . aun así probamos: y 2 A cos( kx) cos( wt ) t y 2 Ak cos( kx) cos( wt ) t y 2 Ak 2 cos(kx) cos( wt ) t y 2 2 A 2 cos(kx) cos( wt ) 2 t Aplicando en la ecuación de onda viajera 2 y 2 2 y = v 2t 2x 2 A 2 cos( kx) cos( wt ) = v 2 * 2 Ak 2 cos(kx) cos( wt ) Partiendo de que k 2 v 2 2 la ecuación de onda viajera queda 2 A 2 cos( kx ) cos( wt ) = 2 A 2 cos( kx) cos( wt ) 14. diga en qué punto (midiendo desde un extremo) están: (a) los nodos de desplazamiento.6 0. Escriba la función de que describe el pulso. se puede pensar que es una onda estacionaria. t ) x 2 v 2 t 2 y y x. Se propaga en dirección x negativa. 11. t 2 A cos( kx) cos(t ) satisfacen la ecuación diferencial de onda unidimensional. si el pulso viaja en la dirección negativa de x a una velocidad de 13. En . Para el modo fundamental y los dos primeros sobretonos.6 n y Lnodo 4 4 reemplazando los valores de .8 m abierto en ambos extremos. t Asen(kx t ) y no tiene ningún parecido. 6 y para el tercero se le suma Lnodo 2L 0.1333+0.26667=0. → 16)Dos sonidos se diferencian entre si porque el nivel de intensidad sonoro de uno con respecto a otro es de 1(dB). 2. B=10Log(I1/I2 ) . Demuestre que las funciones Satisfacen la ED. Lnodo 2L 0.4= 0.2+0.8 y n 4 = Lnodo Y para la ubicación del segundo nodo L 0. 4. Halar la relacion que existe entre las amplitudes de las ondas de presión de los dos sonidos. 3.2 4 =0. 3. NO ES POSIBLE PONER EN LA FORMA f(x 1. y por tanto esta función no representa una onda viajera. De onda unidimensional ¿Cuál función es una onda? 1.5333 0.8 = 0.8 0. 2. 3.4 2 L 1.53333 13.1333 n 4 Y para la ubicación del segundo nodo L nodo =0. 4.6 y n 3 nodo 0.3999 y para el tercero se le suma 0. la velocidad del sonido en un gas se puede determinar mediante la expresión: Donde es el modulo de compresibilidad volumétrico.B1 – B2=10 (I1/I2) 1 = 10 log(I1/I2) 10*1/10 = I1/I2 10*1/10 = <I1>/<I2> . DONDE <I1> = (Po)1*2 / 2ρ0v <I2> = (Po)2 *2/2ρov 10*1/10 = (Po1/Po2)*2 Po1/Po2 = 10* 1/20 17. = / v condiciones iníciales: : = v = m/ RT /M = 18. = . PV = nRT . Suponga que el gas es un ideal y que la densidad obedece la relación siendo C y los gases ideales. . M = m/n P = (m/M) RT/(m/ Entonces reemplazando n = m/M = RT . SOLUCION: como las cuerdas son idénticas . Siendo SOLUCION: = para demostrar que la velocidad depende de la temperatura de la forma: constantes y donde M es la mas moléculas del gas. = =2 17β= P=C = = . . T es la temperatura y R es la constante de la densidad inicial del gas. Dos ondas se propagan en cuerdas idénticas. Encuentre la razón entre las velocidades de propagación de las dos ondas. pero en la primera la tensión es cuatro veces la tensión en la segunda. 0. Fundamental: 0.8 (m) (b). Se producen ondas sonoras estacionarias en un tubo de 0. (b).64 (m) n = 1. Los anti-nodos de desplazamiento. ANTINODOS DE DESPLAZAMIENTO. diga en que punto (midiendo desde el extremo cerrado) están: (a).48 (m). Solución: Modo Fundamental L=λ 4 λ = 4L L = 3λ 4 λ = 4L 3 L = 5λ 4 λ = 4L 5 Sobre Modo Segundo Sobre Modo λn = 4L (2n-1) (a). V22 = = =4 =2 20.2.32 (m). 0. Los antinodos de presión.16 (m).533 (m) Segundo Sobre-tono: 0.3… . Fundamental: 0 (m) Primer Sobre-tono: 0 (m). = Masa molecular = V2 = α 18T1 = 4T2 V12 = .8 (m) Primer Sobre-tono: 0.8 (m) abierto solo en un extremo. 0. 0. ANTINODOS DE PRESION.Como k = ρo = ρo = Pα V2 = Como PV = nRT => P = = . Para el modo fundamental y los dos primeros sobre-tonos.267 (m) Segundo Sobre-tono: 0. V = λf . La amplitud en el antinodo es 0.21. Un oscilador con una potencia de 200 [W] genera ondas en una cuerda cuya tensión es 1 [N].8 [m] = 0. 3π [cm] = distancia entre nodos consecutivos A = 2 [cm] f = π-1 [Hz] x = 0 a) La distancia entre 3 nodos consecutivos corresponde a la longitud de onda λ = 2(3π) = 6π [cm] .25 [Kg/m]. V = (6π)(1/π) = 6 [cm/s] ω = 2πf ω = KV ω = 2 [rad/s] Entonces la ecuación con yo = A queda: Y1(x.5[Hz] en su modo fundamental cuando los soportes están separados 0. entonces [m] (a) [m/s] (b) .25 [Kg/m] KV= ω λ = π/3 [m] ω = 12 [rad/s] Entonces P = ( µ ω2y2ov)/2 Donde yo = A = amplitud de las ondas (2)200 = (0. n=1.5[Kg] oscila bajo tensión con una frecuencia de 2. (b) Calcule la tensión en la cuerda.25) = 2 [m/s] T = 1 [N] K = 2π/λ = (2π)/(π/3) = 6[m-1] µ = 0.vt) Y1 + y2 = Y = 2sen(1/3x)cos(2t) [cm] b) V = 6 [cm/s] 23.005[m] Como la cuerda oscila en su primer modo de vibración. DATOS: m= 0. (a) Obtenga la velocidad de propagación. ¿Cuál es la amplitud de las ondas? Solución.5 [Hz] = 0. K = 2π/λ = 1/3 [cm-1] . P = 200 [W] V = √(T/ µ) = √(1/0.25)(12)2(2)y2o Yo = √(400)/(72) Yo=2.8[m].S con un amplitud de 2 [cm] y una frecuencia de π-1[Hz]. Una cuerda de 0.t) = yo/2sen(kx + vt) Y2(x. La cuerda está atada en x=0.357[m] 22. Una partícula en una antinodo oscila con M.5 [Kg] = 2. Dichas ondas tienen asociada una longitud de onda de π/3 [m]. (c) Encuentre la ecuación de la onda estacionaria en la cuerda. a) Encuentre la ecuación de la onda estacionaria en la cuerda b) Encuentre la velocidad de propagación Solución. Los nodos adyacentes de una cuerda estacionaria están separados 3π [cm].t) = yo/2cos(kx .5[cm]. y cuya densidad lineal es 0.A. (a) Determine en que armónico se encuentra. De la ecuación (a) Luego. si . el alambre se encuentra en el 6º modo de vibración (c) [N] [Kg/m] . [N] (c) [rad/s] [rad/m] Luego. es decir que λ/2 = 0. (c) Encuentre la frecuencia fundamental si la tensión en la cuerda es 8[N].5 [m]. 24. DATOS: [m] m= 1/6 [Kg] Del enunciado se deduce que la distancia entre nodos es de 0. (d) ¿Cuál es la longitud de la onda estacionaria? (e) Encuentre la frecuencia del quinto armónico.5 [m]. Si en un determinado instante se observa un nodo a una distancia de 0. Un alambre de 3[m] y de 1/6[Kg] de masa esta fijo en ambos extremos.5[m] de uno de sus extremos.625 [Kg/m] luego.= = 0. (b) Dibuje la onda estacionaria. a lo largo de una línea que los Une. Si un observador registra un nivel de intensidad 60[dB] y otro registra un nivel de intensidad de 80[dB] >A qué distancia se encuentra ubicado el altavoz de cada uno de los observadores? = .[Hz] (d) [m] (e) [Hz] 29. Un altavoz se coloca entre dos observadores separados una distancia de 110[m]. lo suficientemente grande. LA VELOCIDAD DE PROPAGACION DEL SONIDO EN UN LIQUIDO ESTA DADA POR siendo la tensión superficial (constante). Halle la velocidad de grupo para este caso particular en términos de la velocidad de fase. Una ventana de área 1m^2 da hacia la calle donde todos los ruidos producen un nivel de intensidad de sonido de 70 dB ¿Cuánto potencia acústica entra en la ventana? Sol. 30. se puede aproximar a en este caso las ondas se llaman ondas capilares. Vg = V + K V= K = 2π/ λ Vg = b) Mientras que para longitudes de onda pequeñas la ecuación (1). g la aceleración de la gravedad y A) Tomando la densidad del líquido. V= Vg = 31. I p A . Encuentre la velocidad de grupo para este caso especial en términos de la velocidad de fase. para (1) se tiene En este caso las ondas se conocen como ondas de gravedad. 3 1 w k 2 k 2 vp k k 3 k 2 3 k k 2 w vg k 1 2 vp 2 33.Un flautista esta ensayando en un auditorio generando un nivel de intensidad de 75 dB ¿Cuántos flautistas necesitan para generar un nivel de intensidad de 85 dB. dv/dλ Vg=V – λdv/dλ 34. I 12 10 70 10 Log 10 7 I 10 12 I 10 5 Watt / m 2 2 32. Encontrar las velocidades de fase y de grupo. y donde v(λ=1 cm) =(2∏T /P)1/2 [cm/s] Vg= dw/dk pero w=kv Vg= d (kv)/dk Vg= dk. y w y k son la frecuencia angular y el número de indas respectivamente. B= 75 dB (1 flautista) B= 85 dB(Cuántos flautistas) B= 10 log (I/Io) Io= 10-12 [w/m2] “Nivel de intensidad de una onda sonora “ . si todos tocan simultáneamente igual al primer flautista. Demuestre que la velocidad de grupo se puede escribir en la forma equivalente Vg=v-λ*dv/dλ Después encuentre el valor de v para un medio en el que la velocidad de grupo es tres medios de la velocidad de fase. En una onda viajera obedecen la relación de w k 3 . Donde t y p son constantes.v /dk + k dv/dk Vg= v+ k dv/dk “Velocidad de Grupo” Vg= V+ k dv/dλ * dλ/dk k=2∏/λ λ=2∏/k Vg= V + k dv/dλ * -2∏k-2 V – (k2∏ / (k2) )*dv/dλ dλ/dk =-2∏k-2 V-2∏/k . 16* 10-4 [w/m2] Realizamos un regla de tres 3.75 [s] .5 = I/10-12 I= 3. La potencia en la distancia r2.16 * 10-5 [w/m2] * Cuántos flautistas 85=10 log (I/10-12) 8.*Para un flautista 75= 10 log (I/10-12) = 7.16 * 10-5 1 3.6 [m/s] Tiempo de ida y regreso.5 = log (I/10-12) I= 108. v = 331. Un sonido se propaga en forma esférica con una potencia <P 1> [W]. es la misma P1. mientras que la potencia permanece constante a pesar de la distancia.5 *Io I= 3. 36.16* 10-4 x X= 1/10-1 = 10 R/ Se necesitan 10 flautistas para generar un nivel de intensidad 85 dB 35. un alpinista parado cerca de una pared rocosa grita fuerte y 0. En una montaña fría en invierno. si la intensidad del sonido es <I1> [W/m2] a una distancia r1 [m] ¿cuál es la potencia de éste sonido a una distancia r2 [m]? Rta/ La intensidad depende de la distancia r.75 [s] después escucha el eco ¿A qué distancia se encuentra la pared? Tome T = 0 [C] Velocidad del sonido en T=0°C. tiempo recorrido en 2d = 0.5 log (I/10-12) 107. Rta/ La pared se encuentra a 124. si éste se propaga en un medio homogéneo y isotrópico. si la intensidad del sonido es < I1 > [W=m2] a una distancia r1 [m] >cual es la potencia de este sonido a una distancia r2[m]? En el caso del sonido. = c/f = velocidad del sonido/frecuencia = (340 m/s) /1/0. la energía del foco emisor se distribuye entre todos los puntos de la superficie de la onda que. 75[s] después escucha el eco ¿A que distancia se encuentra la pared? Tome T = 0[C]. la onda formada es tridimensional. En una montaña fría en invierno. Si comparamos la relación que existe entre la intensidad entre dos frentes situados a la distancia y . sera 4r2 Pero lo mismo ocurrirá con la intensidad. También se puede escribir: O también: La amplitud de la onda es inversamente proporcional a la distancia a la fuente de las perturbaciones esto quiere de cir que la potencia no varia es la misma P1=P2 36. un alpinista parado cerca de una pared rocosa grita fuerte y 0. Cuál es la potencia mínima que puede percibir el oído humano a una distancia de a) 4(m)? b) 10 (m)?. Po = Io/4лr2 a) 4(m) Po = 10-12/4л (4)2 Po = 4. Un sonido se propaga en forma esférica con una potencia < P1 > [W].35 [m] 35.75 = 255 m 37.97x 10-15 watt b) 10 (m) . por tratarse de esferas concéntricas con el foco emisor. encontraremos: donde W es la potencia Vemos pues que la intensidad que llega los puntos de un medio tridimensional es inversamente proporcional al cuadrado de las distancias al foco emisor. ¿Cuál es la profundidad del pozo? Tome la velocidad del sonido como 340 (m/s) y g = 10 (m/ ).367x10-3 watt/ m2. β= 10 log (I/ Io) β = 10 log (3.Po = 10-12/4л (10)2 Po = 7. [I] =1 watt/ m2. Conocemos que y conocemos que f1 = 20 Hz y f2=20000 Hz. [P] = 512 watt.263 (dB). El sonido del agua se oye 3 (s) mas tarde. el 50% de la cual se convierte en ondas sonoras ¿Cuál es la intensidad sonora a 110 (m) de la explosión? ¿Qué tan fuerte es este ruido en decibeles? Ahora.38 (m). 512 watt. Una piedra se deja caer en un pozo que tiene en su profundidad agua. Calculo la longitud de onda para cada frecuencia dada (f1 y f2) . El 50% se convierte en ondas sonoras. el nivel de sensación dolorosa es de 1 (W/ m2) para el oído humano ¿a qué distancia se debe ubicar una persona de la explosión para que no se reviente el oído? I=? a 110 (m) P=E/t = 1024(J)/1(s) = 1024 watt.367x10-3/ 10-12) = 95.96x 10-16 watt 38. ts tc Solución: tc + ts = 3 ……………… h=1 g 2 tc = V= ts = tc + ts = 3 + + = 3 = 3 h ≈ 41. Velocidad del sonido = 340 m/s. 40. I=P/A =512/4л (110)2 = 3.263 (dB). ¿Entre qué longitudes de onda se encuentra el intervalo de audición de las vibraciones acústicas?. [I]=[P]/ 4л r2 → r2 =[P]/ 4л [I] r2 = 512/ 4л [1] → r =√(512/4Л) r =6. Una explosión libera 1024 (J) de energía en 1 (s).42 (m) 41) El oído humano puede percibir los sonidos cuyas frecuencias están comprendidas aproximadamente en el intervalo entre 20 y 20000 Hz. β = 95. Cuando el observador y el barco están en reposo.3524[m/s] Cuando el barco se acerca: . Cuando el observador y el barco estan en reposo. * El signo cambia porque el barco se aleja del observador.El intervalo de audición de las vibraciones está entre = 0.017 m y 17m. el sonido que percibe tiene una frecuencia de 150[Hz]. ƛ=V/F Para 20[Hz] ƛ = 340[m/s] / 20[Hz] = 1.7 [m] Para 20. 42) Un observador que está a la orilla del mar oye el sonido de la sirena de un barco.017 [m] el intervalo de audición para las longitudes de ondas es de 0. 41. Cuando se aleja del observador f =120 Hz.017 a 1. ¿entre q longitudes de onda se encuentra el intervalo de audición de las vibraciones acústicas? Tome la velocidad del sonido como 340[m / s]. el oído humano puede percibir los sonidos cuyas frecuencias están comprendidas aproximadamente en el intervalo entre 20 y 20. Cuando barco y observador estan en reposo entonces Fs = Fo =150[Hz] Fo = Fs( V / (V – Vs)) Cuando el barco se acerca: 170 = 150 ( 343 / (343 – Vs)) 17 / 5145 = 1 / (343 – Vs) 5145 / 17 = 343 – Vs Vs = 40.000[Hz] = 0. la frecuencia que percibe es de 120[Hz]. Determine la velocidad del barco en cada uno de los casos. Cuando el barco se mueve en dirección al observador. Cuando el barco se mueve en direccion al observador.000[Hz].000[Hz] ƛ = 340[m/s] / 20.7 [m] 42. la frecuencia que percibe es 170[Hz]. la f=170 Hz. el sonido que percibe tiene f=150 Hz. Determine la velocidad del barco en cada uno de los dos casos. un observador que esta a la orilla del mar oye el sonido de una sirena de un barco. Y cuando el barco se aleja del observador. Un observador que esta a la orilla del mar oye el sonido de la sirena de un barco. el sonido que percibe tiene una frecuencia de 150 (Hz).75[m/s] 42. Cuando el barco se mueve en dirección al observador.120 = 150 ( 343 / (343 + Vs)) 12 / 5145 = 1 / (343 + Vs) 5145 / 17 = 343 – Vs Vs = 85. Cuando el observador y el barco están en reposo. la frecuencia que percibe es 120 (Hz). Y cuando el barco se aleja del observador. la frecuencia que percibe es de 170 (Hz). fO1 = 170 (Hz) f = 150 (Hz) fO2 = 120 (Hz) Caso 1 fO1 = 170 = fs 150 Vs = 40 () Caso 2 fO2 = 120 = Vs 45 fs 150 = 85 () . Determine la velocidad del barco en cada uno de los dos casos. Despejamos de 1 la frecuencia de la fuente (barco) fb: fb = [ f1 / (v / (v-vb)) ] Reemplazamos fb en la expresión 2: f2 = (v / (v+vb)) (f1 (v-vb) / v) Resolviendo algebráicamente llegamos a: Vb (f2+f1) = f1v – f2v De donde despejamos vb que es lo que nos interesa (la velocidad del barco) y obtenemos: Vb = [(f1v – f2v) / (f2 + f1)] solución parte (a). una persona escucha una frecuencia f1 de la sirena de un barco que se aproxima. Solución: Parte (a) Partiendo de la expresión para el efecto doppler f0 = [(v + vo) / (v. f2 = (v / v + vb) fb 2. v0 = velocidad del observador (cero por estar estático). .46 47.vb)] fb Tomamos: f0 = frecuencia del observador. vb = velocidad de la fuente (barco). (a) Determine la rapidez del barco a partir de las dos afirmaciones. fb = frecuencia de la fuente (barco). Después que pasa el barco la frecuencia que percibe es f2. v = velocidad del sonido (346 m/s). Frecuencia del observador cuando la fuente (barco) se aleja (el signo de vb es negativo). Frecuencia del observador cuando la fuente (barco) se acerca (el signo de vb es positivo). f1 = (v / v – vb) fb 1. Al estar parado a la orilla de un río. (b) Cuál de las dos frecuencias es mayor? (c) Determine la frecuencia del barco a partir de las dos afirmaciones. Solución: Las ecuaciones para el efecto doppler del tren son las siguientes: F1 = (v / (vs . lo cual hace que en 2 la expresión sea menor al ser el denominador mas grande que el numerador. Al reemplazar el valor de la velocidad del sonido en ambas expresiones encontramos que en 1 el valor de numérico de la expresión se hace mayor que en 2. Realizando la diferencia tenemos que f2 – f1 (∆f)= (vs / vs + vf) fF – (vs / vs – vf) fF Sacando factor común fF: fF [ (vs / vs + vf) – (vs / vs – vf) ] Realizando la operación algebraicamente llegamos a: ∆f = [(-2vs) / (vs2 – vf2)] fF . 48.Parte (b) Cuál de las dos frecuencias es mayor? Como podemos observar en las expresiones 1 y 2 f1 = (v / v – vb) fb 1. Demuestre que la diferencia entre las frecuencias de un tren que se aproxima y se aleja emitiendo un sonido de frecuencia fF con respecto a un observador estático es La ecuación de la guía Donde vF es la velocidad del tren y vs es la velocidad del sonido. en este caso tomaremos la ecuación 1: f1 = (v / v – vb) fb 1. Tomamos de la parte (a) del ejercicio el valor de vb y lo reemplazamos en cualquiera de las dos expresiones 1 ó 2. F2 = (v / (vs + vf)) fF 4.vf)) fF 3. mientras que en 2 existe una suma. Parte (c) Determine la frecuencia del barco a partir de las dos afirmaciones. Reemplazando vb: f1 = [v / (v. f2 = (v / v + vb) fb 2. por tanto concluimos que f1 > f2 solución parte (b).(f1v-f2v / f2 + f1))] fb y al despejar algebraicamente fb (frecuencia del barco) de esta expresión obtenemos que: fb = (2f1*f2v) / (f2v + f1v) solución parte (c). debido a que en 1 existe una diferencia en el denominador. se satisface la siguiente expresión la deformación de la columna de gas. =densidad inicial B=modulo de compresibilidad V=velocidad de propagación de la onda de presión 50. (a) ¿Cuánto tiempo pasara antes de que la persona encuentre la onda de choque? (b) ¿Dónde estará el avión cuando finalmente sea escuchado? Solución: x h h= 20000 (m) = 20 (km) V= 3 (match) Vsonido = 335 (m/s) Sen Ѳ = Vsonido Vvuelo Sen Ѳ = 1 3 Ѳ una persona en el tiempo . 49.Multiplicando por 1/vs2 y divido por 1/vs2 y obtenemos: [(-2vf / vs) / ((1-vf2) / vs2)] fF Pero tengo la inquietud de que la respuesta me da negativa :S. Un avión supersónico vuela a 3 (match) a una altitud de 20000 (m) esta directamente sobre t=0. . Demuestre que cuando comprimimos una columna de gas densidad inicial Siendo la diferencias de presiones . y la presión inicial. 3 t = X (km) = 563000 V0 (3)(335) t ≈ 56.Ѳ = 19. (a) ¿Cuánto tiempo pasará antes de que la persona encuentre la onda de choque? (b) ¿Donde estará el avión cuando finalmente sea escuchado? Cuando el avión se escuchado estará a la persona encontrara la onda de choque en .47 X ≈ 56.47 Tan Ѳ = X V0 X= h = Tan Ѳ 20 Tan 19. Un avión supersónico que vuela a 3[Mach] a una altitud de 20000[m] está directamente sobre una persona en el Tiempo t = 0.6 (s) 50.