Solucion_Ejercicios01

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRADEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II EJERCICIOS ELECTROSTÁTICA Fotografía del Pararrayos de la Torre Eiffel, tomada por: M.G. Loppé, Junio 3, 1902. Prof. Juan Retamal G. [email protected] Ing. Carmen Saldivia L. [email protected] UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II Prof. Juan Retamal G. [email protected] Ing. Carmen Saldivia L. [email protected] UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II PRIMERA UNIDAD PROBLEMAS RESUELTOS 1. Los protones de los rayos cósmicos inciden sobre la atmósfera de la tierra a razón de 0,15 protones/cm 2s. ¿Cuál es la tasa de carga por unidad de tiempo que irradia la tierra en forma de protones de radiación cósmica?. La expresión para el cálculo de la superficie terrestre es S  4 r 2 Sustituyendo r por el radio promedio de la tierra 6,4 x 10 6 m. S  4 (6,4 x10 6 ) 2  5,14 x1014 m 2 Llevando la tasa de protones a protones/m 2s, queda Fig. 17 0,15 protones / cm 2 s  1500 protones / m 2 s Por lo tanto la tasa de carga por unidad de tiempo que recibe la tierra proveniente del espacio es: q 1500 protones / m 2 s (1,6 x10 19 C / protón)(5,14 x1014 m 2 ) s  Por lo tanto q  0.1236  C  s  2. Una carga puntual de  1C se coloca a 0.50m  1,5C de una segunda carga puntual de Calcular la fuerza que actúa sobre la segunda carga. Prof. Juan Retamal G. [email protected] Ing. Carmen Saldivia L. [email protected] 0 10 6 1.ve . 19a Fig. Carmen Saldivia L. las partículas pierden carga a una razón constante  . Prof. Determine una expresión para la separación horizontal  x de las Fig. 3. la relación de triángulos semejantes da: x 2   q2 2  Fe  x  .ve Ing. Y por la geometría del problema. la suma de las fuerzas debe ser igual a cero (segunda Ley de Newton).5 F21  9 10 9 0. Realizando un diagrama de cuerpo libre. 1 3 Si en el problema anterior. despejando x   q L   2 mg  2 L mg 2 L 4 0 x mg 0   4.054 iˆ Se tienen dos partículas iguales de cargas q y masa m en equilibrio.19b partículas. se puede observar que para que la partícula esté en equilibrio. vretamal@unet. tal como se muestra en la figura 19a. [email protected]. se tiene:  1.    mg  Fe  T . Juan Retamal G. suspendidas de hilos no conductores de longitud L .UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II De acuerdo a la Ley de Coulomb la fuerza ejercida por la partícula 1 sobre la  partícula 2 ( F21 ) es  qq F21  K 1 22 rˆ21 r21 Sustituyendo en la expresión los valores correspondientes y considerando que la fuerza es paralela al eje X.5 2 10 6  iˆ Por lo tanto F 21   0. En este caso. ¿con qué velocidad relativa se aproximan?. 20. Determinar la fuerza resultante sobre la carga que está en el vértice inferior izquierdo del cuadrado. y considerando que   45 o  2q 2 2q 2 2 ˆ F4 x  K 2 iˆ  K 2 i a 2a 2 Prof.edu.edu. de donde:     FR 4  F41  F42  F43 Considerando un eje de coordenadas cartesianas convencional tenemos:  F4 x  F43 iˆ  F42 cos iˆ  F4 y   F41 ˆj  F42 sen  ˆj Reemplazando los valores de carga y distancias. Consideración 2: La carga de la partícula depende del tiempo. Carmen Saldivia L. Juan Retamal G. vretamal@unet. que la distancia es función del tiempo y aplicando la regla de la cadena. La fuerza resultante sobre la partícula ubicada en la esquina inferior izquierda vendrá dada por la suma de todas las fuerzas. 2 3     2qL    2  0 mg    dx 2 de donde dt  3 3 L 2 0 mgq Un sistema está compuesto de cuatro cargas puntuales dispuestas sobre los vértices de un cuadrado de lado a .UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II Consideración 1: La separación de las partículas es función de las cargas. tal como se muestra en la Fig. Consideración 3: dq  dt Se puede concluir a partir de las consideraciones anteriores.ve . csaldiva@unet. tenemos: dx dx dq dx 1  q2L     dt dq dt dt 3  2 0 mg 5.ve Ing. ve .edu. Determine: a) Altura máxima que alcanza la partícula. c) Posición al llegar a su alcance horizontal máximo. entonces las ecuaciones cinemáticas del movimiento son: Prof. [email protected] NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II  2q 2 2q 2 2 ˆ F4 y   K 2 ˆj  K 2 j a 2a 2 Por lo tanto la fuerza resultante sobre la partícula es:   q2  2  ˆ ˆ F4  K 2  2  i j 2  a  6. Carmen Saldivia L. d) Describa la trayectoria que debería seguir la partícula. 0.ve Ing.8v 0  .6v 0 . vretamal@unet. Consideración 1:   Por definición de campo eléctrico F  qE   F   q0 E 0 ˆj     q0 E 0 ˆ j Según la segunda ley de Newton F  m a  a  m Consideración 2: Ya que la aceleración es constante y vertical hacia abajo. b) Velocidad de la partícula al volver a la altura inicial. Juan Retamal G.edu.  Una partícula cargada  q 0 y de masa m entra en un campo eléctrico  uniforme E   E 0 ˆj con velocidad de  v 0   0. (4) 0  0.ve v0 m v 2m  0. reemplazando en la ec.8v 0  Consideración 5: Para llegar al alcance horizontal máximo (R) la partícula debe subir y bajar en el campo.ve .(1) x  v0 x t  R  2  0. [email protected] 0  0.8 v0 m q0 E 0 sustituyendo en ec.  0. Carmen Saldivia L.96 0 q0 E 0 q0 E 0 Ing.32 v 02 m q0 E 0 Consideración 4: Dado que la partícula se mueve en un campo eléctrico uniforme. (2) (a) hmáx  h0  0. vretamal@unet. Juan Retamal G.6v 0 . la componente vertical de la velocidad será de igual magnitud y de sentido contrario. a la componente vertical inicial de la velocidad (b)   v   0. luego el tiempo de subida y bajada son iguales  t  2t máx  Según la ec.8v 0  q0 E 0 t máx m  t máx  0.UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II (1) x  v0 x t (2) y  y0  v 0 y  (3) v x  v0 x (4) v y  v0 y  a y t 1 ayt 2 2 Consideración 3: En el punto más alto de la trayectoria la componente vertical de la velocidad es nula y solo existe componente horizontal. con aceleración constante.edu.edu.8 Prof. Juan Retamal G. csaldiva@unet. Consideración 1:  dq .ve . Consideración 3: Prof. vretamal@unet. Carmen Saldivia L.UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II    v 2m  r   0. los elementos dq se han tomados simétricamente.edu. tal muestra la Fig. (1) y (2) y  y0  v 0 y  y  h0  4 25 q0 E 0 2 x x 3 18 v 02 m  la trayectoria es una parábola convexa (d) 7. x 1 q0 E 0 x 2  v 0 x 2 m v 02x Se tiene una línea de carga de longitud L con una densidad lineal de carga constante  .96 0 .ve Ing. pero dl  dy dl entonces dq   dy Consideración 2: Observando la simetría del dibujo respecto del eje X. y una carga puntual distancia como Q a una a sobre la mediatriz. h0  q0 E 0   (c) Consideración 6: La ecuación de la trayectoria y  f  x la podemos obtener de la composición de las ec. Determine la fuerza resultante sobre la partícula. 22.edu. ve Ing.ve . csaldiva@unet. ya que cada elemento de carga dq ejerce la misma fuerza sobre la partícula Q . será la resultante de Prof. Carmen Saldivia L. 23. Se tienen tres partículas cargadas con igual carga  q situadas en los extremos de un triángulo equilátero de lado 2a como muestra la Fig.edu. Juan Retamal G.edu. Determine el campo eléctrico en el centro de gravedad del triángulo.    dF  dFrx  dFax luego dF  2dFx  F  2 K Q dq cos r2 de acuerdo a las consideraciones y la geometría del problema. se tiene 0 F 2 K Q  dy 2  y2   a  L 2 a a  y2 2 resolviendo la integral y respetando el carácter vectorial de la fuerza se obtiene   2 K Q L F  i a 4 a 2  L2 8. vretamal@unet. Consideración 4: La fuerza resultante sobre la partícula Q corresponderá a la suma de las componentes horizontales de las fuerzas producidas por cada uno de los elementos de carga. Consideración 1: Al colocar una partícula de prueba en el punto central del triángulo el campo eléctrico en tal punto.UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II Las componentes verticales de las fuerzas producidas por los diferenciales de carga se anulan entre sí. csaldiva@unet. Carmen Saldivia L. Prof. cada partícula cargada esta a la misma distancia del punto central. vretamal@unet. la cual se puede obtener aplicando el teorema de Pitágoras y sabiendo que el punto central divide la mediatriz en razón de 2:1.edu.UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II los campos de cada partícula sobre ese punto.ve .ve Ing.edu. es decir por el principio de superposición tenemos:     E  E1  E 2  E 3 Consideración 2: Por la simetría del triángulo. Una barra cargada de longitud 2L tiene una densidad de carga lineal homogénea   y una carga total  Q . se obtiene: 4a 2  a 2  h 2  h a 3 E1  E 2  E 3 además E x  E1x  E 2x E y  E1y  E 2y  E 3y y  E  pero 2 3a 3 3 Kq  E1  4 a2 h  3x  2x  Kq 4 2 a 3  E x  E1 cos 30o  E 2 cos 30o E1  y  E 3 Kq 1 3 Kq 1 3 Kq   4 a2 2 4 a2 2 4 a2 y  E x 0  E1 sen 30o  E 2 sen 30o  E 3  E y 0 r r  E0 9. Juan Retamal G. edu. csaldiva@unet. [email protected] NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II Calcúlese el campo eléctrico en el punto P localizado en las coordenadas  a. Consideración 1: Por principio de superposición el campo resultante en el punto es la suma de los campos producidos por la distribución de carga situada por encima de la coordenada d y por debajo de ella. d  como se muestra en la figura. Carmen Saldivia L.ve . Juan Retamal G.ve  k a 1 máx  cos d 0 Ing.edu. es decir:    dE R  dE1  dE 2   dE R  dE x1iˆ  dE y1 ˆj  dE x 2 iˆ  dE y 2 ˆj de la figura tenemos: dE x1  dE1 cos 1 dE y1  dE1 sen  1 dE x 2  dE 2 cos 2 dE y 2  dE 2 sen  2 pero dE1  kq r12 dE 2  kq r22 Consideración 2: Ya que la línea de carga esta ubicada sobre el eje Y entonces dl  dy con lo que dq  dy y tomando y  a tan cos 1  a r1   dy  a sec 2  d además de la figura tenemos: r12  a 2 sec 2   Luego para las coordenadas cartesianas de E1 tenemos: E x1  1 máx  0 ka sec 2  cos d a 2 sec 2  Prof. edu.ve . vretamal@unet. es decir. Juan Retamal G.ve Ing.edu. Carmen Saldivia L. csaldiva@unet. si d  0 entonces el campo para estos puntos tomará el valor:  E xR   2kL aa L 2 2  1 iˆ 2 Prof.UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II  E x1  E y1  k a L  d k a a2   L  d2  1 máx  sen d   1 2 E y1  0 k  a 1  2 a a2   L  d      1   2   Luego para las coordenadas cartesianas de E 2 tenemos: k E x2  a  2 máx k a  2 máx E y2  k L  d a a2   L  d 2  cos d  E x 2   0  sen d  E y2  0  1 2 k  a 1  2 a  a2   L  d      1  2    Finalmente el campo resultante E R es:   L  d k   E xR   a  a2   L  d 2     k   a E yR   a  a2   L  d 2     L  d   1   2 2 2   a  L  d       iˆ 2        a   1   2 2 2   a  L  d 1   1   ˆj 2    Consideración 3: Si el punto donde estamos evaluando el campo eléctrico estuviera sobre la simetral. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II 10.ve Ing.ve . Juan Retamal G. la carga está distribuida uniformemente sobre la superficie de ella. vretamal@unet. como: a)  Q 4R 2 Campo y potencial en el interior de la esfera Consideración 2: Dibujando una superficie gaussiana de radio r  R . csaldiva@unet. se observa que la carga neta encerrada en ella es cero.edu. Prof. Hallar el campo y el potencial eléctrico creados por una esfera conductora de radio R cargada positivamente con carga Q.edu. a) En el interior de la esfera b) En el exterior de la esfera Consideración 1: Debido a que la esfera es conductora. pudiendo expresarse la densidad superficial de carga. Carmen Saldivia L. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II Por lo tanto en virtud de la Ley de Gauss el campo eléctrico en el interior de la esfera gaussiana es nulo. es decir. Diferencia de potencial para ir desde R a r (punto interno).ve . csaldiva@unet. Potencial desde el infinito hasta un punto externo a la superficie conductora. se debe trabajar en dos etapas la primera consiste en traer la carga desde el infinito hasta la superficie y la segunda desde la superficie hasta el punto interno (r < R).r i. el potencial en la superficie de la esfera conductora es: VR  KQ R ii. es decir:  E0 Consideración 3: El potencial en un punto. corresponde a traer una carga desde el infinito hasta dicho punto. pero: Consideración 5: Prof. Carmen Saldivia L.r   r r  KQ    E  d r    E dr    dr   KQ    r2 r V. Juan Retamal G.ve Ing. V. vretamal@unet. Vr  V .edu. es: VR . r  VR .r  Vr  VR .edu.r  KQ r dr  1  r 2  KQ  r  r r   KQ r Potencial para puntos externos a la esfera conductora Consideración 4: Por consiguiente. Juan Retamal G.ve Ing. se tiene:    E  dA   E dA  E  dA  E(4r ' 2 ) E (4r ' 2 )  Q 0   Q E   dA   0  E KQ (r ' ) 2  KQ E rˆ (r ' ) 2 Consideración 7: El potencial eléctrico para puntos externos de la esfera se cálculo anteriormente en el punto i. Prof. es recomendable elegir una superficie gaussiana externa esférica de radio r’ > R.ve . en tal situación el campo eléctrico es radial y paralelo al vector área. b) Campo y potencial en el exterior de la esfera Consideración 6: Debido a la simetría del problema.edu. la diferencia de potencial para puntos internos es nula. [email protected]  Vr  VR  0  Vr  VR  Vr  KQ R Resultado que indica que el potencial en el interior de la esfera conductora es constante e igual al potencial en su superficie. es decir: V  VR .UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II B   La diferencia de potencial entre dos puntos A y B es: V   A E  d r y dado que el campo eléctrico en el interior de la esfera conductora es nulo. Carmen Saldivia L. [email protected]. por lo cual. sobre una partícula con carga  Q . ubicada en las coordenadas (a .r  11. KQ r Determinar la fuerza que ejerce una barra cargada de longitud 2L con densidad de carga lineal  homogénea. 12. tiene una densidad superficial de carga   de 10-7 C/m2 ¿Qué separación tienen dos superficies equipotenciales entre las cuales hay una diferencia de potencial de 50V? Dado que la lámina es infinita cargada y tiene una densidad superficial de carga   constante se obtiene:  E  V E E V d  2 0  V 2 V   d 0 2 0 d   d Prof.UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II V.ve . Carmen Saldivia L. d ) como se muestra en la figura. csaldiva@unet. Juan Retamal G.85 10 12   10 7 50  8.edu. Una lámina infinita cargada. [email protected]  mV Ing.ve 2 0 V 2 8. edu. Una carga q se distribuye uniformemente en un volumen esférico no conductor de radio R. [email protected]. siendo a < R.a    E  d r R El Campo eléctrico para puntos internos de la esfera no conductora es:   q E   dA  enc0    E  dA   E dA  E  dA  E(4r q  enc 4 3 4 3 R r 3 3 q  q enc Prof. por lo cual se debe calcular el potencial desde ∞ hasta R y sumarle el potencial desde R hasta a El potencial desde ∞ hasta R es: VR  kQ R a   El potencial desde R hasta a es: VR . [email protected] 3 r q 3 R 2 ) E(4r 2 )  q r3 R3  E Kq r R3 Ing. está dado por: V q (3R 2  a 2 ) 8 0 R 3 P   V   E  dr  Esta expresión indica que el potencial se mide desde el infinito hasta el punto P que se desee. Juan Retamal G.UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II 13. Carmen Saldivia L.ve . Demostrar que el potencial a una distancia a del centro. edu. Carmen Saldivia L. csaldiva@unet. Juan Retamal G.UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II El potencial eléctrico para puntos internos de la esfera no conductora se puede evaluar a partir de la diferencia de potencial: Va  VR a   Kq a Kq Va  VR    E  d r   3  r dr  (R 2  r 2 ) 3 R R R 2R Kq Kq Kq r2 2 2 Va   ( R  r )  ( 3  ) R 2R 3 2R R2 Pero VR  kQ R  Va  Prof.ve q (3R 2  a 2 ) 8 0 R 3 Ing.ve . [email protected]. edu. Tres cargas puntuales de q=3 [µC] se localizan en los puntos (-2 . Juan Retamal G. F x  F43  F42x  0 F y  F41  F42y  0 Q. 5).Q 2 Q. vretamal@unet. 5). 1) 15. Prof. (1 .edu.q F43  K 2 F41  K 2 L L Q.Q2 2 Q. Determinar el valor de la carga +Q para que la fuerza neta sobre la carga +Q4 sea cero. Calcular la fuerza eléctrica que experimenta una carga q situada en el centro del semicírculo.ve Ing. (9 .Q 2 2 Q.q Q. Se tiene un cuadrado de lado L en cuyos vértices se sitúan cargas puntuales tal como se muestra en la figura. -5). Cinco carga iguales Q están igualmente espaciadas en un semicírculo de radio R.q 4q  K 2 K  0  Q2   2 2q 2 L 2L 2 2 F42x  K 16. [email protected] 2 Q.UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II 14.Q 2 2 cos 450  K F42 y  K sen450  K 2 2 2 2L 2 2L2 2 (L 2) (L 2) Q.ve . Carmen Saldivia L. Determinar cuál es la fuerza neta ejercida sobre una cuarta carga de -5 [µC] ubicada en (1 . UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II Fr  (F4 cos 45o  F5 cos 45o  F3 ) Qq 2 Qq 2 Qq k 2 k 2 2 R 2 R 2 R r Qq Fr  k 2 ( 2  1)iˆ R Fr  k 17. Prof.05 [m]. 2  2 2 2 2q  a cos 450  K 2  2 2q 2 a2 2 q cos 450  K   2  a    2  2 q cos 450  K   2  a  2   2 cos 450 r  N E r  1. [email protected]. Juan Retamal G.105   ˆj  C Una carga de 3 C está distribuida uniformemente a lo largo de un hilo de 0. 018.ve Ing. Carmen Saldivia L. 2q Er  K   a    a  2  2 cos 450  K   2q Er  K 18.ve . [email protected] 10-8 [C] y que a = 0. ¿Cuál es la magnitud y la dirección de E en el centro del cuadrado en la figura?. Calcular el campo eléctrico en un punto situado sobre su eje a 0.3 m de uno de sus extremos.6 m de longitud. Supóngase que q=1. contiene una carga positiva Q distribuida uniformemente. Carmen Saldivia L. k 0 0.edu.3 0.6  dl  dx x  r  0.6 dx (0.9  x) 2 1  1  E  9 109  5 10  6   0.edu. [email protected]   r   N E 1105   ˆi   C Una barra delgada no conductora de longitud finita L.ve .6 dx (0.9 0.9  x) 2  E  k  0 dx (0. csaldiva@unet. Juan Retamal G.UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II dE  k dq r2 dq  dl 0.ve dx x  a2 2 r  x2  a2 a x a 2 2   dE y  ka x  E y  2ka  L  dx 3 (x  a 2 ) 2 2 2  2 2 2  a x a  0  r E  2k L a L  4a 2 2 ˆj Ing.9  x) 2  dE  k  E 1   E  k    0. dE  k dq r2 dq  dl dl  dx dE y  dE cos   dE y  k L dx E y  2ka  2 2 32 0 (x  a ) E y  2k 2 L a L  4a 2 2 Prof. Determinar el campo eléctrico: a) En un punto ubicado a una distancia a sobre la mediatriz perpendicular a la barra b) Producido por una barra delgada e infinitamente larga.9  x 0 19. ve  1  dE x  k   E x  k    x 2  a 2 0  dE y  dE cos   dE y  k  dx x 2 2 (x  a ) x 2  a 2  Ex  dx a 2 2 (x  a ) x 2  a 2   a 2    Ey   x a  2 k a  dE y  ka x  E y  ka  xdx 3 (x  a 2 ) 2 2 0 2 dx 3 (x  a 2 ) 2 2 k a Ing. csaldiva@unet. tiene una carga positiva distribuida uniformemente en su longitud λ. dE  k dq r2 dl  dx dq  dl r  x2  a2 dE x  dE cos  dE y  dE sin  dE x  dE sin   dE x  k  xdx E x  k  2 2 32 0 (x  a )  dx E y  k a  2 2 32 0 (x  a ) Prof. Juan Retamal G.ve .UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II 20. Demuestre que el campo eléctrico en el punto P de la figura forma un ángulo de 45° con la barra independiente de la distancia a. Carmen Saldivia L.edu. Una barra delgada no conductora semi infinita.edu. vretamal@unet. csaldiva@unet. Carmen Saldivia L.ve  (x dy 3 dx  y2  z2 ) 2  a  dy dx  2kz   2 2 2 32  a  (x  y  z ) a  kˆ  dE R  y z E R  kz  a 2 2   o 0 2 a kz dx dy 3 (x  y 2  z 2 ) 2 2 1  1  x  dx  4kz  2 2 dx  4kz  tg 1   (x  z )  z   z 0 a 0 r   a E R  4ktg 1  kˆ   z Ing.UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II 21. tiene una carga positiva distribuida uniformemente en su superficie. vretamal@unet. Una cinta de ancho 2a y largo infinito. Determine el campo eléctrico en el punto P. Juan Retamal G.ve . ubicado a una altura z de la superficie r r r r R  x  y  z dq dE R  k 2 dq   dx dy R r dE  dE x ˆi  dE y ˆj  dE z kˆ dE y  dE r sin  sin   dE z  dE r cos  y y2  z2 cos   R 2  x2  r2 dE x  dE sin  z sin   y2  z2 r 2  y2  a 2 dE r  dE cos  x x2  r2 cos   r x2  r2 r r r dE R  dE x ˆi  dE y ˆj  dE z kˆ  dE R  dE z kˆ  dE R  dE cos  cos  kˆ r dE R  k y2  z 2 dx dy (x 2  y 2  z 2 ) x 2  y 2  z 2 z  a  E R  2kz   a y   2 2 2 2 2  (x  z ) x  y  z   a E R  4ktg 1    z Prof.edu.edu. edu.ve R 2  x2   r EP  kx  R2  x R  2 3/2 kxQ 2 x  2 3/2  Q 0 dq ˆi Ing.ve . Carmen Saldivia L.edu. Un anillo de radio R tiene una densidad de carga lineal positiva y uniforme. Calcule el campo eléctrico en un punto P situado sobre el eje X.UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II 22. dE P  dE cos  dE  k r  R 2  x2 dE P  k EP   k EP  R   cos   dq R2  x2 dq R x 2 kxQ 2 x 2   dq r2 x r dEP  k dq cos  r2 x 2 R2  x2 x 2  2 3/2 Prof. Juan Retamal G. vretamal@unet. csaldiva@unet. ve R 2  x2 dq cos  r2   kx  R 0 R 2RdR ( R  x 2 )3 / 2 2  1 1    2 R  x 2  x  2kx  0 x r  1 1  ˆ  E  2kx    i 2 R  x 2  x Ing.edu. Carmen Saldivia L.edu. csaldiva@unet. dq  dA dA  2RdR dE P  dE cos  dq r2 r  R 2  x2 cos   dE  k dq  2RdR dE P  k 2RdR ( R 2  x2 ) EP   k 2RdR ( R 2  x2 ) dE P  k x R  x2  2 x R 2  x2 2x  E P  k  2 2 1 / 2  (R x )  Prof.UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II 23. vretamal@unet. Juan Retamal G. Calcule el campo eléctrico en un punto P situado sobre el eje X.ve . Un disco de radio R tiene una densidad de carga superficial positiva y uniforme. Carmen Saldivia L. Una varilla de vidrio se dobla en forma de un semicírculo de radio R.ve Ing. distribuida uniformemente en su superficie interna. Prof.UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II 24. Juan Retamal G. dE y  dE cos  dE y  2 kRd cos  R2 dE  kdq r2  dq  dl Ey  dl  Rd 2k  /2 2k  /2 cos  d  sen 0  R 0 R r 2k ˆ  E j R 25.ve . no conductor de radio interno a. Determinar el campo eléctrico en el punto P situado en el centro del semicírculo. vretamal@unet. csaldiva@unet. tal como se muestra en la figura. En la mitad superior se distribuye uniformemente una carga +Q. Determinar el campo eléctrico de su centro de curvatura. Un hemisferio hueco.edu. y en el inferior se distribuye uniformemente una carga –Q. tiene una carga q.edu. Juan Retamal G.edu. Carmen Saldivia L.UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II dE y  dE sen dE  ds  rd dE y  kdq r2 x  r cos  k2r cos  rd sen r2 E y  k sen 2  dq  dA  /2  0 z  r sen  E y  k2   Ey  dA  2xds  /2 0 sen cos  d  ˆ j 40 Se ubica una carga puntual positiva +q en el centro de 26. b Determinar la expresión del campo eléctrico en las tres zonas indicadas. Nota: Asuma la zona 2 a un radio equivalente de (a+b)/2 Para la superficie Gaussiana 1 r v Ñ  E dA q  n 0 q n q E A 4 r12 q  0 4r12 Para la superficie Gaussiana 3 r v Ñ  E dA q  n 0 q n q 2q E A 4 r32 q 0 4r32 Para la superficie Gaussiana 2 Prof. [email protected] Ing. csaldiva@unet. un cascarón no conductor con carga -2q de radio interno a y externo b.ve . ve . r Usando la ley de Gauss podemos encontrar el campo en la superficie gaussiana indicada r v qn E Ñ  dA  0 E a 2 L  0 2rL q n  r 2 L  E A 2 rL a 2  0 2r r a 2 E rˆ  0 2r Prof. Campo de un cilindro largo cargado: Consideremos un cilindro infinito de radio a.edu. Carmen Saldivia L.ve Ing.dV con dV  4r 2dr a (a  b)/2  q n  q   4 a  r 3 r dr q n  q  4    3 (a  b)/2 2 a  (a  b) / 8 a    3 3  3 q n  q   4  3 ab 2 ) 2  (a  b)3 / 8 a 3 q  4    3 3  E ab 2  0 4( ) 2 A  4 ( 27. vretamal@unet. [email protected] NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II r v Ñ  E dA q  n 0 (a  b)/2 qn  q   . cargado con densidad uniforme r. Juan Retamal G.edu. Un núcleo de helio tiene una Tres cargas puntuales se carga +2e y uno de neón de +10e.ve . Prof. con una separación de Considérese que se encuentran en el vacío.0 nm.edu.5 m y se encuentran dentro a) La fuerza de atracción eléctrica de una tina de agua.ve por las otras dos Ing. Encuéntrese la fuerza muestra la figura. R: F = 0. Dos monedas reposan sobre una mesa. vretamal@unet. donde e es el quantum de carga colocan sobre el eje x como 1. Determínese la de repulsión ejercida sobre cada fuerza neta sobre la carga de -5μC uno de ellos debido al otro. En el problema anterior. En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno. La atracción del protón por el electrón aporta la 29. R: F=82 nN. Carmen Saldivia L. cargas.5 m y contienen cargas idénticas.2 106 m/s R: q = 2 10-4 C 30. cuando ocasionada se encuentran apartados 3.UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II EJERCICIOS FUERZA ELECTROSTÁTICA 28. 32. v=2. el electrón magnitud 2 N? R: q = 2 10-5 C circunda a un protón en una órbita de radio 5. 1.3 10-11 m.51 nN ¿De qué magnitud es la carga en cada una si una de las monedas experimenta una fuerza de 31. csaldiva@unet. ¿Cuánto vale entre las partículas la carga si la constante dieléctrica es aproximadamente 80? b) La rapidez del electrón. Sí la fuerza centrípeta para mantener al separación entre las monedas es electrón en la órbita. Encuéntrese de 1.6 10-19 C.edu. Juan Retamal G. 4 m ¿Dónde debe iguales y están suspendidas por un colocarse una tercera carga q si la hilo de igual longitud. Encuéntrese fuerza resultante sobre ésta debe la carga de cada esfera. ¿Cuántos electrones están contenidos en una carga de 1.0 μC en x=0. m=5.6 N 33.7 R: q=0.9 N 36.ve 10-12 kg Ing.1 10 -3 R: Fx=-0. Juan Retamal G. cada una de masa 0. [email protected] . ser cero? R: x=1. Las cargas de la figura son estacionarias.1 μC Prof. Dos cargas están colocadas sobre el eje x: +3. Fy=3.0 μC en x=0 y kg.45 N.0 C? ¿Cuál es la masa de los electrones en 1. [email protected] 1018 electrones.2 1042 34.UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II 35.0 C de carga? R: n=6. Encuéntrese la fuerza ejercida sobre la carga de R: F=0. Determínese la razón de La fuerza eléctrica de Coulomb Fe a la fuerza gravitacional de Newton F g entre dos electrones en el vacío. portan cargas -5.4 m 37. Carmen Saldivia L. debida a las otras dos cargas. R: Fe/Fg = 4.edu. La figura muestra dos esferas idénticas en equilibrio. 4μC. ¿Cuál es la fuerza de repulsión cuyo lado es el de 0. la R: 0.4 entre dos núcleos de argón que Determínese tamaño están separados por una distancia fuerza sobre una de las cargas de 1. 43. Si dos cargas iguales de 1 C 42. Dos. Determínese la μN. Encuéntrese la fuerza: R: 9 kN a) sobre la carga de -3.0 angstrom.ve R: 0. Determínese la fuerza entre R: +0.0 μC 39.0 μC fuerza entre ellas? en x=1.46 N Ing. vretamal@unet. [email protected] nm. R: 75 nN 44.0 μC b) sobre la carga de -5. Carmen Saldivia L. y -5.0 μC.0 μC en x=0. son positivas y las otras se repelen con una fuerza de 40 dos son negativas. Dos esferas R: 2 nC Prof. -3. diagonalmente distancia de 3 10-2 m en el aire y opuestas.edu. Calcúlese la carga de cada magnitud de la fuerza sobre una de esfera. se colocan igualmente en los vértices de un cuadrado de cargadas están separadas por una 0.55 N.edu.UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II 38.4 m de lado.ve .0 μC en distancia de 1 km ¿Cuál sería la x=0.15 N dos electrones libres separados 1. Juan Retamal G. 0.2 m.4 m. La carga del núcleo de de m. las cargas negativas- 41.0 μC se colocan en los cuatro vértices de un cuadrado 40. Cuatro cargas puntuales de igual magnitud 3.97 N argón es de 18e. R: 23 nN Cuatro cargas puntuales iguales de +3. Tres cargas puntuales se están separadas en el aire por una colocan sobre el eje X: +2. vretamal@unet. Carmen Saldivia L.03 m 46.03 m b) La fuerza de repulsión.edu. +3. Una carga de +5.0 y -8.ve .0 μC se colocan en los vértices de un 47. [email protected] μC es R: 4 10-4 N. Juan Retamal G. 2 10-4 N colocada en x=0 y una segunda carga de +7.UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II R: x=0.46 m 45. Calcúlese la magnitud de de +3 nC y -12 nC. Calcúlese: la fuerza que actúa sobre la carga de -8.0 μC en x=1 m ¿Dónde debe colocarse una tercera carga para que la fuerza neta debida a las otras dos sea cero? Prof.1 m.0 μC debida a las otras dos cargas R: 31 N a) La fuerza de atracción. si las esferas están separadas 0.0. si las esferas se juntan y después se separan a 0.edu. Dos diminutas esferas triángulo equilátero cuyo lado es metálicas idénticas portan cargas de 0.ve Ing. Cargas de +2. 0.0 10-8 C colocada en el punto P c) el lugar en donde el campo eléctrico será igual a cero (en ausencia de la carga q3) Prof. ¿Cuál sería la fuerza sobre una carga de 6 μC situada en la esquina vacante? 49. ´0.2 μN figura. Juan Retamal G.5 kN/C. a) Calcúlese: La intensidad de campo eléctrico E en el aire a una distancia de 0.3 m.48 N a 118° Ing. [email protected] μN.3 m de q1 (en sobre vértices de un cuadrado de ausencia de q2) lado 0. como se muestra en la R: 0.036 N. Para la situación que se muestra en la figura. Carmen Saldivia L.0 nC b) La fuerza sobre una carga q2=0. encuéntrese: a) la intensidad de campo eléctrico E en el punto P b) la fuerza sobre una carga q 3= -4. Tres cargas están colocadas nC colocada a 0. -0. [email protected] NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II EJERCICIOS CAMPO ELECTROSTÁTICO 48.1 m puntual q1=5.4 50.4 nC colocada a 0.3 m de una carga R: 9 105 N/C.ve .ve R: 1.3 m de q1 c) la fuerza sobre la carga q3=-0. 0.edu. m. vretamal@unet. Determínese q1 y q2 R: q1=20 nC.2 m.0 mN en dirección +x. La fuerza repulsiva que una exactamente antes de chocar? ejerce sobre la otra cuando están separadas 0.edu. ahora la fuerza repulsiva es de 1. antes de golpear la placa en el Un electrón está en reposo en el punto P justamente sobre la punto P? R: 356 km/s superficie de la placa negativa.edu. Supóngase que en la figura fuerza de 2. En cierto punto del espacio una carga de +6.ve Ing. Juan Retamal G. [email protected] m es de 1.35 10-4 N.406 10-4 N. Dos diminutas esferas b) ¿Cuál será la rapidez a la que metálicas idénticas tienen cargas viajará q1 y q2. En la figura anterior un protón se dispara con una rapidez de 2. El campo eléctrico de dos placas metálicas separadas 0.0 R: 0. Posteriormente se tocan una a la otra y se vuelven a separar a 0.ve . Carmen Saldivia L. q2=30 nC R: 2.0 se 105 m/s desde A hacia P ¿Cuál muestra en la figura. anterior que un electrón se dispara a) ¿Cuál era el campo eléctrico en en línea recta hacia arriba desde el ese punto antes de que la carga se punto P con una rapidez de 5 10 6 m/s ¿A qué distancia sobre el punto A golpea la placa positiva? colocara? b) Descríbase la fuerza que experimentará una carga de -2.4 10-8 s.12 m Prof. a) ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar la otra placa? 54.15 en el vacío.UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II 51. 1.0 μC experimenta una 52. es uniforme y será su rapidez inmediatamente tiene una intensidad E=3000 N/C. como 53.3 107 m/s 55. -680 nC el campo eléctrico en x=5.0 μC se veces es 0.9 109 el centro del cuadrado a) sí todas las cargas son positivas b) si los signos de las cargas se alternan alrededor del perímetro del cuadrado 60. 0. más .ve Ing. más. Una pequeña esfera de 0.3 mN. menos de la esfera: R: cero.1 MN/C hacia el lado negativo a) positiva b) negativa R: 8.edu. cero.67 mN en la 3. Determínese la aceleración de un protón en un campo eléctrico de intensidad 57.UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II μC si se situara en el lugar de la 58. Determínese el campo eléctrico en R: 4.33 kN/C. Está suspendida por un hilo en un campo eléctrico de c) si las cargas tienen la secuencia 300N/C dirigido hacia abajo ¿Cuál alrededor del cuadrado.5 mN Prof.0 μC. Encuéntrese a) cero b) 4. Juan Retamal G.ve . es la tensión en el hilo si la carga menos. [email protected] 1010 m/s2. Una carga puntual de -3.0 N R: +653 nC. Carmen Saldivia L.6 g tiene una carga cuya magnitud es 8.2 g cuelga de carga de +6.0 kN/C dirigido hacaia arriba.0 μC? un hilo en eun campo eléctrico de R: 0.0 m R: 11 kN/C en dirección -x 59. dirección -x ¿Cuál es la carga de la esfera si la tensión en la cuerda es: 56. Una esfera de 0.2 m. 5. vretamal@unet. Cuatro cargas de 4.5 kN/C más ¿Cuántas grande esta colocan en las esquinas de un aceleración que la debida a la cuadrado gravedad? de lado 0. 3.0 10-5 C se coloca en el origen de coordenadas.edu. 4. 61. como muestra la figura. csaldiva@unet. Encuentre: a) las componentes horizontal y vertical de su aceleración b) sus desplazamientos horizontal y vertical después de un tiempo t R: -3.1 μC c) la ecuación de su trayectoria R: ax=0.ve .6 g y está en un campo del campo. Se mueve 0.5(Ee/mv2)x2 eje de las x con rapidez inicial de 3. vretamal@unet. Un electrón se proyecta en el y=0. en un campo eléctrico de intensidad E dirigido hacia abajo.45 m y Prof.UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II La pequeña esfera que se se detiene debido a un campo encuentra en el extremo de un hilo.0 106 m/s.edu. eléctrico horizontal y uniforme de intensidad encuentra 700 en N/C. x=vt.5ayt2. Carmen Saldivia L. 62. ay=Ee/m. Si equilibrio en R: 57 N/C en dirección +x se la Una partícula de masa m y posición que se muestra ¿Cuál es 63. Juan Retamal G. y=0. tiene una Encuentre la magnitud y dirección masa de 0. eléctrico uniforme en la región.ve Ing.edu. la magnitud y el signo de la carga carga –e se proyecta con velocidad de la esfera? horizontal v.