Solucionario - Problemas Resueltos de La Fisica de Alonso Finn

FISICA VOLUMEN I. MECANICA PROBLEMAS DE LA FISICA DE MARCELO ALONSO – EDWARD J.FINN La física es una ciencia fundamental que tiene profunda influencia en todas las otras ciencias. Por consiguiente, no solo los estudiantes de física e ingeniería, sino todo aquel que piense seguir una carrera científica (Eléctrica, Mecánica, biología, química, matemática, etc.) debe tener una completa comprensión de sus ideas fundamentales. Se ha hecho una cuidadosa selección de aquellos problemas mas significativos de cada capitulo para presentarlos resueltos “paso a paso”; Esto permitirá al estudiante reforzar sus conocimientos, así como ejercitar las técnicas de resolución de problemas, lo que, sin lugar a dudas, favorecerá su preparación. Esperamos de esta manera seguir contribuyendo a la formación científica del estudiantado de nuestros países. Ing. Erving Quintero Gil [email protected] [email protected] 1 4.24 Determinar las tensiones sobre las cuerdas AC y BC (Fig. 4-28). Si M pesa 40 lb-f A 0 0 B 50 TA 500 C W = 40 lb-f TB 50 TB T A Y TA 50 T 0 500 T 50 T 0 BY AX B X W = 40 lb-f T = T . sen 50 TAY = TA . sen 50 BY B B TAX = TA . cos 50 T = T . cos 50 B B BX ΣF =0 T X - T = 0 (ecuación 1) AX TBX = T BX AX TBB T B B . cos 50 = TA . cos 50 A = T (ecuación 1) W =0 W pero: W = 40 lb-f 40 + T . sen 50 = 40 (ecuación 2) B B ΣF =0 T Y+ T – TAY + TBY = TAY + TBY = BY TAY. sen 50 A Reemplazando la ecuación 1 en la ecuación 2 T . sen 50 + T . sen 50 = 40 A 2 AT . sen 50 = 40 A 40 TA = = 20 = 20 = 26,1lb − f 2 * sen 50 T A sen 50 0,766 = 26,1 lb-f se reemplaza en la ecuación 1. Para hallar TBB T B B = T (ecuación 1) A T B B =T A = 26,1 lb-f 2 cos 30 A = T (ecuación 1) W =0 W pero: W = 40 lb-f 40 + T . sen 30 = 40 (ecuación 2) B B ΣF =0 T Y+ T – TAY + TBY = TAY + TBY = BY TAY.T = 0 (ecuación 1) AX TBX = T BX AX TBB T B B . 4-28).4. sen 30 A Reemplazando la ecuación 1 en la ecuación 2 T . Si M pesa 40 lb-f A 0 30 300 T A T B 0 B TB 30 300 C T TA 300 T TB 30 0 W = 40 lb-f T A Y BY TAY = TA . sen 30 + T . cos 30 = TA . sen 30 = 40 A 2 AT . cos 30 T = T . sen 30 BY B B AX T BX W = 40 lb-f TAX = TA . Para hallar TBB T B B = T (ecuación 1) A T B B =T A = 40 lb-f . sen 30 = 40 A TA = = 2 * sen = sen = 0.24 Determinar las tensiones sobre las cuerdas AC y BC (Fig. cos 30 BX B B ΣF =0 T X .5 30 30 40 20 20 40 lb − f T A = 40 lb-f se reemplaza en la ecuación 1. sen 30 T = T . 3 . cos 60 = TA .4. sen 60 B B BY TAX = TA .24 Determinar las tensiones sobre las cuerdas AC y BC (Fig. Si M pesa 40 lb-f A 0 0 B 30 TA 300 60 TB 600 TB C TAY 300 T AX W = 40 lb-f TA 600 T BX T BY W = 40 lb-f TAY = TA . sen 30 T = T . sen 30 A W =0 W pero: W = 40 lb-f 40 + T .T = 0 (ecuación 1) AX TBX = T BX AX TBB T = B . sen 30 + T . sen 60 = 40 (ecuación 2) B B Reemplazando la ecuación 1 en la ecuación 2 T . sen 60 = 40 A B B T sen 30 + ⎛⎜ TA cos 30 ⎞ * sen ⎝ cos ⎟ A ⎠ 60 = 40 40 60 ⎛ TA sen 30 cos 60 + TA cos 30 sen 60 ⎞= cos 60 ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ T A sen 30 cos 60 + T 1 2 A cos 60 = 2 cos 30 sen 60 = 1 40 cos 60 3 cos 30 = 2 3 sen 60 = 2 Pero sen 30 = : ⎛ ⎞ ⎜ TA 1 ⎛ ⎞ 1 2 2 ⎝ ⎟⎠ * ⎜⎝ ⎟⎠ + 1 ⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ TA ⎜ = ⎟ * ⎜ = ⎟ = 4 0 * ⎜ 2 2 ⎝ ⎟ ⎠ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝4⎠ ⎜ ⎛ ⎞ + T ⎛ ⎞ ⎜3 T A 1 ⎠⎟ ⎟ ⎝ 4 A 2 . cos 30 T = T . cos 60 B B BX ΣF =0 T X . cos 30 T cos 30 A cos 60 (Ecuación 1) ΣF =0 T Y+ T – TAY + TBY = TAY + TBY = BY TAY. 4-28). (ecuación 1) 60 4 .= 20 TA = 20 lb-f Para hallar TBB T = TA cos 30 cos B se reemplaza en la ecuación 1. sen 45 B B TBX = TBB .T = 0 (ecuación 1) TBX . cosA45 = T B B A TB = TA (Ecuación 1) co s 45 ΣF =0 T Y– W = 0 TBY = W pero: W = 40 lb-f TBY = 40 (ecuación 2) TBY sen 45 = 40 B B TB = 40 sen 45 . 4-28).3 20 * 40 3 T cos 30A 2 = 20 3 TB = = = 2 cos 60 1 1 2 T B 2 = 20 √3 lb-f 4. Si M pesa 40 lb-f B 4 5 0 T B T BY 45 T BX A TA 45 0 T A C W = 40 lb-f W = 40 lb-f T BY = T . cos 45 ΣF =0 T X .24 Determinar las tensiones sobre las cuerdas AC y BC (Fig. 56 cos 45 TA = 40 lb-f 5 .TBB = 56.56 lb-f Reemplazando la ecuación 1 en la ecuación 2T T cos 45 = B B A TA = 56. T A 1 2 A sen 30 cos 60 = 1 cos 60 = 40 cos 60 3 cos 30 = 2 3 2 sen 60 = Pero sen 30 = : 2 2 1 ⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ ⎛ ⎞ ⎛ 1⎞ TA ⎜ = ⎟ * ⎜ = ⎟ − TA ⎜21 ⎟ * ⎜ ⎟ = 4 0 * ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ .W = 0 TBY – TAY = W pero: W = 40 lb-f TBY – TAY = 40 AY .T sen 30 cos 60 ⎞ = ⎟ A A cos 60 ⎠ 40 cos 30 sen 60 . 4-28).4.T = 0 (ecuación 1) T BX cos AX 60 = T cos 30 B B Σ FX = 0 A T = A B cos 60 T cos 30 (Ecuación 1) ΣF =0 T Y– T .TA sen 30 = 40 ⎛ TA cos 30 ⎟⎞ * sen 60 cos 60 T ⎝⎜ ⎠A ⎜ sen 30 = 40 ⎛ ⎝ T T cos 30 sen 60 .24 Determinar las tensiones sobre las cuerdas AC y BC (Fig.T sen 30 = 40 (ecuación 2) TBY sen 60 B B A Reemplazando la ecuación 1 en la ecuación 2 TBB sen 60 . Si M pesa 40 lb-f B 60 T B 0 TB 600 T T A X TAY 30 TA 600 T BX BY 30 0 0 TA 0 A 30 W = 40 lb-f T = T sen 60 TBY = TB B W = 40 lb-f BX B B cos 60 T = T cos 30 TAX = T A sen 30 AY A T . T ⎜ 1⎟ A⎝4⎠ = 20 ½ TA = 20 6 .⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ 2 ⎝ 2 ⎠ 2 3⎟ T ⎝4⎠ A ⎛ ⎞ . 13 – W = 0 T sen 53. y que la distancia entre la pared y el cuerpo es de 90 cm.13 = 0 F = T cos 53.13 TX = T cos δ X T = T cos 53.13 Ecuación 1 Σ FY = 0 Y T –W=0 T sen 53.13 TY = T sen δ Y T = T sen 53. A 150 cm T δ F 0 B TY δ T 0 F TX W = 40 kg -f 90 cm W = 40 kg-f 90 150 = = 0.13 = W T sen 53.6 0 δ = 53.TA = 40 lb-f Para hallar TB se reemplaza 3 T cos 30 40 TB = A cos 60 = 1 2 = 40 3 TBB 2 = 69.28 lb-f 4.T cos 53. calcular el valor de la fuerza F y la tensión de la cuerda.13 X F-T =0 ΣF =0 X F .25 El cuerpo representado en la figura 4-29 pesa 40 kg-f. Se mantiene en equilibrio por medio de una cuerda AB y bajo la acción de la fuerza horizontal F suponiendo que AB = 150 cm.6 cos δ δ = arc cos 0.13 = 40 Ecuación 2 . f Reemplazando el valor de la tensión T en la ecuación 1. se halla F 7 .13 = 50 lb .T = sen 40 53. F = T cos 53. F = 400 lb-f. Ecuación 3 Reemplazar la ecuación 3 en la ecuación 1 F = T sen θ Ecuación 1 400 = T sen θ Ecuación 4 Haciendo una relación entre la ecuación 1 y la ecuación 4 400 = T sen θ Ecuación 4 T cos θ = 300 Ecuación 2 30 = 400 T senθ = tg θ 0 . si M1 = 300 lb-f M = 400lb-f.13 Ecuación 1 F = 50 cos 53.f 4. 2 A θ θ 0 T β0 F B F TX M1 = 300 kg-f TY β0 0 T F M = 300 kg-f 1 TX = T sen θ T = T cos θ Y M2 = 400 kg-f F BLOQUE M2 M2 = 400 kg-f X F-T =0 ΣF =0 X F .T sen θ = 0 F = T sen θ Ecuación 1 Σ FY = 0 Y T –W=0 T cos θ – W = 0 T cos θ = W T cos θ = 300 Ecuación 2 BLOQUE M 2 La F tiene igual magnitud que M 2 F = M2 = 400 lb-f.13 F = 30 lb . calcular el ángulo θ y la tensión en la cuerda AB.26 Para la figura 4-30. tg θ 4 =3 T cos θ 8 . ¿Qué fuerza ejerce cada uno de sus brazos sobre la barra cuando a) brazos están en posición paralela.13 = 300 T = 300 cos 53. F= = w 120 2 2 = 60 lb . cada brazo ejerce una fuerza igual a la mitad del peso de su cuerpo.13= 500 lb .13 Para hallar la tensión T se reemplaza en la ecuación 2. T cos θ = 300 Ecuación 2 0 T cos 53.f b) Cuando cada brazo hace un ángulo de 300 con la vertical.θ = arc tg 1.333 0 θ = 53. TA 600 T AX T B 300 30 0 B T A Y T BY 600 T B X W = 120 lb-f A 60 0 60 0 30 0 30 0 T A T B 60 0 600 C W = 120 lb-f T AY = T sen 60 A . Si los brazos están en posición paralela.f T = 500 lb – f 4.27 Un muchacho que pesa 120 lb-f se sostiene en una barra de levantamiento de pesas. b) Sus Cuando cada brazo hace un ángulo de 300 con la vertical. a) Sus brazos están en posición paralela. T BY = T sen 60 B B T AX = T cos 60 A 9 . T cos 60 = 0 T. A D T A TA 600 B T T C 300 TD T Y .28 lb-f A B 4.T = 0 A =T Ecuación 1 B T A B ΣF =0 T Y+ T – W = 0 TAY + TBY = W TAYsen BY 60 + T sen 60 = 120 Ecuación 2 A B B Reemplazando la 60 ecuación T sen 60 + T sen = 120 1 en la ecuación 2 TA sen 60 + T Bsen 60 = 120 2 BT sen 60 = B120 B B B B B TB = 120 60 lb . Si el ángulo que hace AB con la horizontal es de 60 BC es horizontal y CD hace un ángulo de 300 con la horizontal.28 Una cuerda ABCD cuelga de los puntos fijos A y D. En B hay un peso de 12 kg-f y en C un 0 peso desconocido.T = 0 BX AX A B Tcos 60 .f = 2 s e n 6 0 69.TBX = TBB cos 60 ΣF =0 T X. calcular el valor que P debe tener a fin de que el sistema se encuentre en equilibrio.28 sen = 60 T= T = 69. 6 W 0 AX T W= 12 kg-f = 1 2 k g f P TAX = TA cos 60 T = TAYsen A 60 Σ FX = 0 T– T = 0 AX T–T A cos 60 =0 T = T cos 60 A Ecuación 1 ΣF =0 T Y– W = AY 0 T sen A – W 60 =0 T sen A = W 60 T sen A = 12 60 10 . 9 2 D8 = cos 30 kg . Los ángulos formados por las cuerdas con la horizontal son: 350. están fijas a puntos diferentes sobre el techo. situadas en un plano en un plano vertical. Calcular la tensión en la tercera cuerda y el peso P. 1000.92 D T = 6.f ΣF =0 T Y– P = 0 TDYsen 30 = P Ecuación 3 8 sen 30 = P P = 4 Kg-f 4.f 5 TA = 13. Los otros extremos están unidos en el nudo A y del cual cuelga un peso P.T = 12 = sen 60 A 13.85 kg-f Reemplazar en la ecuación 1 T = TA cos 60 Ecuación 1 T = 13. 1600 Las tensiones en las dos primeras cuerdas son de 100 kg-f y 75 kg-f. D T T 1 = 100 kg-f 2X T2 T2 160 0 T3 0 3 5 0 A P 80 2 3 50 T 1 8 T3 0 0 2 0 0 T =T 1Y 35 1 sen .29 Tres cuerdas.8 kg .85 cos 60 T = 6.92 kg-f TDX = TD cos 30 T = T sen 30 D DY Σ FX = 0 T -T=0 TDXcos 30 – T = 0 TD cos 30 = T Ecuación 2 D Reemplazar en la ecuación 2 TD cos 30 = T Ecuación 2 T cos 30 = 6. T T T T T 3 X P 11 . 4.9152 .P = 0 T 1Ysen 35 1 2 3 Σ FY = 0 Pero T1 = 100 kg-f T2 = 75 kg-f. Calcular las reacciones de los dos planos sobre la esfera.8916 = cos 20 3 68.072 = P P = 156.31 * 0.342 . ángulos de 300 y 450.9848 + 73.Σ FX = 0 2 T +T -T =0 3X + T 1X cos 20 . 75 cos 80 + T3 cos 20 . T +T +T –P=0 2Y + T3Ysen 80 + T sen 20 .100 (0.9152 = 0 13.f 0.8191) = 0 3 20 – 81.1736) + T cos 20 .8916 3 T = 68.P = 0 100 * 0.35 +75 * 73. 300 450 N2 N 0 2Y N 0 60 1 N 1Y 450 0 60 0 0 30 45 45 30 0 N N 1X 2X N2 N2 N1 P P 1 N P N 1X = N cos 45 1 .31 kg .T cos 35 = 0 T2Xcos 80 3 1 Pero T1 = 100 kg-f T2 = 75 kg-f.0236 T3 cos 20 = 68.13.8916 = 73.P = 0 57.100 cos 35 = 0 75 (0. inclinados respectivamente con respecto a la horizontal.28 kg-f.31 * sen 20 .31 kg-f.0236 + T cos T cos 20 =381.9396 T3 = 73.86 + 25.31 Una esfera cuyo peso es de 50 kg-f descansa sobre dos planos lisos. 100 * sen 35 +75 * sen 80 + 73.5735 +75 * 0. 7071 N Ecuación 1 2 0.N cos 60 = 0 1 2 cos 60 N cos 45 = N 1 N = 1 N 2 cos 60 cos 45 = 2 N * 2 = 0.7071 12 .5 0.N 1Y = N sen 45 1 N2X = N2 cos 60 N = N sen 60 2 2Y Σ FX = 0 N -N =0 N1Xcos 2X 45 . 32 Una esfera (fig.7071 N ) * sen 45 + N sen 60 = 50 (0. 4-31) que pesa 50 lb-f descansa sobre una pared lisa.88 kg – f. N 300 N1 N1 P N2 P 0 2Y N2 0 30 300 N N2 2X P N1 60 0 60 N = N cos 30 N2X = N2 sen 30 2Y 2 Σ FX = 0 N -N =0 N1 . Calcular la reacción de la pared y el plano sobre la esfera.7071 N2) * sen 45 + N2 sen 60 = 50 2 0.366 N = 50 2 N = 50 = 1.7071 * 36.f N2 = 36.6 kg –f.7071 N2 N = 0.Σ FY = 0 N +N –P=0 N1Y + N2Y = P N1Y + N2Y = 50 1Y 2Y N1 sen 45 + N2 sen 60 = 50 Ecuación 2 (0.5 = 100 lb .6 1 N1 = 25.6 kg .f Reemplazando en la ecuación 1 N1 = N2 cos 30 Ecuación 1 N = 100 cos 30 1 . manteniéndose en esa posición mediante un plano liso que hace un ángulo de 600 con la horizontal.366 2 2 36.N2Xcos 30 = 0 2 cos 30 Ecuación 1 N1 = N 1 2 Σ FY = 0 N –P=0 N2Y = P N2Ysen 30 = 50 2 = N 2 5030 = sen 50 0.866 N = 50 2 2 1. Pero: N1 = 0.5 N + 0. 4. f 1 13 .6 lb .N = 100 * 0.866 N1 = 86. T sen δ= 0 N = T sen δ Ecuación 1 Σ FY = 0 Y T –W=0 TY = W T cos δ = W W T = cos δ Reemplazando en la ecuación 1 = W * tg δ W N = cos δ * sen δ N = W tg δ 4. 4-32) y presiona una pared vertical lisa AC. Si δ es el ángulo entre la cuerda y la pared.4. (fig. δ N T T Y T δ N TX W W T = T sen δ TY = T cos δ Σ FX = 0 X X N-T =0 N . determinar la tensión en la cuerda y la reacción de la pared sobre la esfera.33 Una esfera de peso W se sostiene mediante una cuerda AB.34 Calcular las fuerzas (fig 4-33) que la viga AB y el cable AC ejercen en A. C T 450 T B F 450 A M TX TY 450 F M . suponiendo que M pesa 40 kg f y que el peso del cable y la viga son despreciables. T = T cos 45 TX = T sen 45 Y 14 . 56 kg – f. 4.56 kg . suponiendo que M pesa 40 kg f y que el peso del cable y la viga son despreciables. F = 40 kg –f. C T 50 0 F 400 Fx FY T 40 0 TY 400 T X A M 40 50 40 0 B F TY = T sen 40 T = T cos 40 X 0 0 M FX = F cos 40 F = F sen 40 Y Σ FX = 0 X X F -T =0 F cos 40 .34 Calcular las fuerzas (fig 4-33) que la viga AB y el cable AC ejercen en A. M 40 Reemplazando en la ecuación 1 F = T cos 45 Ecuación 1 F = 56. sen = 0.f.T cos 45 = 0 F = T cos 45 Ecuación 1 Σ FY = 0 Y T –M=0 TY = M T sen 45 = M = T = 56.T cos 40= 0 F -T =0 F = T Ecuación 1 Σ FY = 0 .Σ FX = 0 X F-T =0 F .f.7071 45 T = 56.56 * cos 45 = 40 kg . T +F –M=0 TY + FY = M T sen 40 + F sen 40 = 40 Ecuación 2 15 Y Y . 11 Kg .866 F – 0.f sen 40 T = F = 31.866 T + 0. 0 T 30 TY 600 F 60 0 Fx 300 M FY F TX T 300 300 60 0 300 A M T = T sen 60 TY = T cos 60 X FX = F cos 30 F = F sen 30 Y Σ FX = 0 X X F -T =0 F cos 30 .5 F = 40 Ecuación 2 .34 Calcular las fuerzas (fig 4-33) que la viga AB y el cable AC ejercen en A.T cos 60 = 0 0.11 Kg – f. 4. suponiendo que M pesa 40 kg f y que el peso del cable y la viga son despreciables.5 T = 0 Ecuación 1 Σ FY = 0 Y Y T +F –M=0 TY + FY = M T sen 60 + F sen 30 = 40 0.Reemplazando la ecuación 1 en la ecuación 2 T sen 40 + F sen 40 = 40 Ecuación 2 T sen 40 + T sen 40 = 40 2 T sen 40 = 40 = T 40 20 2 sen 40 = = 31. 5) 16 .866 T + 0. 0.5 F = 40 Ecuación 2 * (0.Resolver las ecuaciones 1 y 2.866) 0.866 F – 0.5 T = 0 Ecuación 1 * (0. en la cual A pesa 100 kg-f.0. y Q = 10 kg-f. Calcular también la reacción del plano sobre el plano A.45 Calcular el peso P necesario para mantener el equilibrio en el sistema mostrado en la figura 4 – 39. La cuerda AC es horizontal y la cuerda AB es paralela al plano.f 4.75 F + 0. Ecuación 1 Bloque A T = T cos 30 T1X = T1 sen 30 1Y 1 AX = A sen 30 A = A cos 30 Y Σ FX = 0 T –T 2 1X -A =0 X .5 T = 0 Ecuación 1 0.433 T = 0 0. El plano y las poleas son lisas.433 T + 0.28 Kg .64 – 0.75 F – 0.64 0. T 1 = Q = 10 kg-f.866 F – 0. Reemplazar en la ecuación 1 0. (Normal N ) Bloque A B 2 T T1 C T 1 T1 T2 A = 100 kgf Bloque C N T 2 T2 T1 P 0 T1Y 30 T1X A AY 30 0 30 0 AX Q = 10 kg-f Bloque B T1 T2 Q P Bloque C Σ FY = 0 1 T – Q = 0 pero: Q = 10 kg-f.25 F = 40 F = 40 Kg – f.866 * 40 – 0.5 T = 0 34.25 F = 40 0.5 = 69.5 T = 0 0.5 T = 34.64 = T 34. 1 T = T cos 30 + A sen 30 pero: A = 100 kg-f 1 cos 30 + 100 sen 30 T2 = 10 T2 = 8.A sen 30 = 0 2 1 Ecuación 2 T = Q = 10 kg-f.66 + 50 2 17 .T – T cos 30 . 6 + 5 = 0 N – 81.6 = 0 N = 81.66 kg-f.33 F F1 sen 45 + F sen 20 –W =+ 0 F sen 20 F sen 45 1 .33 F Ecuación 1 Σ FY = 0 1Y Y Σ FX = 0 F –F =0 1X . 1 N – 100 cos 30 + 10 sen 30 = 0 N – 86.48 Dos esferas idénticas se colocan en el sistema mostrado en la figura 4-42.66 kg-f.66 kg-f.F cos 45 = 0 FXcos 20 F cos 45 = 1 F cos 20 1 F +F –W=0 F cos 20 F1 = = 1. Calcular las reacciones de las superficies sobre las esferas. Esfera 2 Esfera 1 3 F F 3 Esfera 1 F2 X F F 200 FY 200 F 0 F1 Esfera 2 F F 1 W 45 F 2 ESFERA 2 1 Y F 200 FY F 1 X 450 F = F sen 20 FY = F cos 20 X F1Y = F1 sen 45 F = F cos 45 1 1X cos 45 F1 = 1. Demostrar que cada esfera se encuentra independientemente en equilibrio.T2 = 58. 4. 2 P = 58.6 kg-f Bloque B Σ FY = 0 2 1 T –P=0 T2 = P Ecuación 2 pero: T = 58. Σ FY = 0 N–A +T =0 1Y + T sen 30 = 0 pero: A = 100 kg-f N – A Ycos 30 T = Q = 10 kg-f. =W Pero: F = 1.33 F 1 F 1X W FX 18 . 77 W F = F sen 20 FY = F cos 20 X ESFERA 1 Σ FX = 0 3 F -F =0 F3 .δ .263 W F2 = 0.2824 F = = 0.723 W = 0 F3 = 0.77 W F = 1.FXcos 20 = 0 Ecuación 2 Pero: F = 0.33 F) * 0.8 metros esta colocada sobre un ángulo recto liso como se muestra en la figura 4-41.263 W = W F2 = W .9396 = 0 F3 .47 Una varilla de masa de 6 kg.737 W Se reemplaza en la ecuación 1 F1 = 1.9404 F + 0.723 W 4. y longitud 0.024 W F2 = 0.77 W) * 0.0.(0.737 W F3 = 0.δ 1 T 1X 2X W 90 .(1.342 F = W 1.0.33 F) * sen 45 + F sen 20 = W (1.33 F Ecuación 1 Pero: F = 0.7071 + F 0.77 W F3 . Determinar la posición de equilibrio y las fuerzas de reacción como una función del ángulo δ. T 2 δ T T 1Y T1 90 .(0.77 W F2 + (0.77 W F = 0.342 = W 0.2824 F = w W 1.δ δ T 2 φ T2Y δ W φ T δ 90 .024 W 1 F1 = 1.723 W 3 Σ FY = 0 2 F -F –W=0 Y sen 20 – W = 0 F2 + F Pero: F = 0.77 W) * cos 20 = 0 F .77 W) F1 = 1.77 W) * 0.77 W) * sen 20 = W F2 + (0.342 = W F2 + 0.33 * (0. 19 . T1 sen δ * cos δ = 0 T cos δ * sen δ + T sen2 δ = W sen δ 1 2 Ecuación 1 Ecuación 2 2 T cos2 δ + T2 sen δ = W sen δ T 2 (cos2 δ + sen Pero: (cos2 δ + sen2 δ) = 1 2 δ) = W sen δ T2 = W sen δ 2 Reemplazando en la ecuacion 2 T1 cos δ + T2 sen δ = W Ecuación 2 T1 cos δ + (W sen δ) * sen δ = W T1 cos δ + W sen2 δ = W T cos δ = W .δ) = sen δ T1X = T1 cos (90 .δ) = cos δ Pero: cos (90 .T sen δ = 0 1 Ecuación 1 T +T –W=0 2Y + T sen δ – W = 0 T 1Ycos δ T1 cos δ + T2 sen δ = W Ecuación 2 1 2 Σ FY = 0 las ecuaciones TResolviendo cos δ .W sen2 δ T 1 cos δ = W (1 .sen2 δ) Pero: (1 .T sen δ= 0 * cos δ 1 sen δ = W T2 cos δ + T * sen δ 1 2 T2 cos2 δ .T2Y = T2 sen δ T = T cos δ 2 2X T1Y = T1 sen (90 .δ) T = T cos δ 1 1Y Pero: sen (90 .sen2 δ) = cos2 δ T1 cos δ = W cos2 δ 1 1 2 W cos δ T = cos δ = W cos δ T1 = W cos δ .δ) T1X = T1 sen δ Σ FX = 0 2 T –T =0 T2Xcos 1X δ . 20 .