solucionario probabilidad y estadistica para ingenieria-9 edicion-walpole.pdf

1.Clasifique las siguientes variables aleatorias como discretas o continuas: X: el número de accidentes automovilísticos que ocurren al año en Virginia. Y: el tiempo para jugar 18 hoyos de golf. M: la cantidad de leche que una vaca específica produce anualmente. N: el número de huevos que una gallina pone mensualmente. P: el número de permisos para construcción que los funcionarios de una ciudad emiten cada mes. Q: el peso del grano producido por acre. Solución Variable X Y M N P Q Aleatoria Tipo Discreta Continua Continua Discreta Discreta Continua 2.Un embarque foráneo de 5 automóviles extranjeros contiene 2 que tienen ligeras manchas de pintura. Suponga que una agencia recibe 3 de estos automóviles al azar y liste los elementos del espacio muestral S usando las letras M y N para “manchado” y “sin mancha”, respectivamente; luego asigne a cada punto muestral un valor x de la variable aleatoria X que representa el número de automóviles con manchas de pintura que compró la agencia. Solución Una tabla de espacio muestral y valores asignados a la variable aleatoria “x” se presentan a continuación Espacio NNN NNM NMN MNN NMM MNM MMN MMM muestral x 0 1 1 1 2 2 2 3 3.Sea W la variable aleatoria que da el número de caras menos el número de cruces en tres lanzamientos de una moneda. Liste los elementos del espacio muestral S para los tres lanzamientos de la moneda y asigne un valor w de W a cada punto muestral. Solución Una tabla de espacio muestral y valores asignados a la variable aleatoria “w” se presentan a continuación Espacio CCC CCT CTC TCC CTT TCT TTC TTT muestral w 3 1 1 1 -1 -1 -1 -3 4.Se lanza una moneda hasta que se presentan 3 caras sucesivamente. Liste sólo aquellos elementos del espacio muestral que requieren 6 o menos lanzamientos. ¿Es éste un espacio muestral discreto? Explique su respuesta Resuelto por: Maiquel Josué Mejía Oliva Pasante universitario de la Carrera de Matemáticas en la UNAH-VS Perito Mercantil Y Contador Público 1. CTTCCC. . CTCCC. TTCCC. El espacio muestral es discreto porque va conteniendo muchos elementos con enteros positivos 5. TCTCCC. en días. 2. TTTCCC. . 2. 2 3 Solución Ejercicio # a x=0 x=1 x=2 x=3 Suma c P(c) P(c) 1 c (𝒙𝟐 +4) 4c 5c 8c 13c 30c 30c=1 c=30 Ejercicio # b x=0 x=1 x=2 Suma c P(c) P(c) 1 c(𝟐𝒙)(𝟑−𝒙 𝟑 ) 1c 6c 3c 10c 10c=1 c= 10 6. 1. TCCC. b) f (x) = c(𝑥)(3−𝑥) x = 0.}. 3. b) cualquier lapso entre 80 y 120 días. (𝑥 + 100)3 𝑓𝑥 = { 0 𝐸𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜 Calcule la probabilidad de que un frasco de esta medicina tenga una vida útil de a) al menos 200 días. para x = 0. CCTCCC.La vida útil. Solución S = {CCC.Determine el valor c de modo que cada una de las siguientes funciones sirva como distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta X: a) f (x) = c (𝑥 2 +4). . para frascos de cierta medicina de prescripción es una variable aleatoria que tiene la siguiente función de densidad: 20000 𝑥 > 0. Solución Ejercicio # a ∞ 20000 10000 ∞ 1 | 𝑃(𝑋 > 200) = ∫200 (𝑥+100)3 𝑑𝑥 = − (𝑥+100)2 | =9 200 Ejercicio # b ∞ 20000 10000 120 25 25 1000 | 𝑃(80 < 𝑋 < 120) = ∫200 (𝑥+100)3 𝑑𝑥 = − (𝑥+100)2 | = − 121 + 81 = 9801 80 Resuelto por: Maiquel Josué Mejía Oliva Pasante universitario de la Carrera de Matemáticas en la UNAH-VS Perito Mercantil Y Contador Público . 2 𝑥2 | 𝑥2 | 1 42 3 17 P(X < 1.3.3 y haciendo uso del hecho de que P(C)=2/3 y P(T)=1/3. Solución Por cada 100 horas “x” es igual a 1 Ejercicio # a 1 1.5 8. tenemos 1 3 1 𝑃(𝑊 = −3) = 𝑃(𝑇𝑇𝑇) = ( ) = 3 27 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 𝑃(𝑊 = −1) = 𝑃(𝐶𝑇𝑇) + 𝑃(𝑇𝐶𝑇) + 𝑃(𝑇𝑇𝐶) = ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) = 3 ( ) ( ) = 3 3 3 3 3 3 3 3 9 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 4 𝑃(𝑊 = 1) = 𝑃(𝐶𝐶𝑇) + 𝑃(𝑇𝐶𝐶) + 𝑃(𝐶𝑇𝐶) = ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) = 3 ( ) ( ) = 3 3 3 3 3 3 3 3 9 2 3 8 𝑃(𝑊 = 3) = 𝑃(𝑇𝑇𝑇) = ( ) = 3 27 La distribución de probabilidad para W es entonces w=-3 w=-1 w=1 w=3 𝑷(𝑾) 1 2 4 8 𝑷(𝑾 = 𝒘) 1 27 9 9 27 Resuelto por: Maiquel Josué Mejía Oliva Pasante universitario de la Carrera de Matemáticas en la UNAH-VS Perito Mercantil Y Contador Público .El número total de horas. que una familia utiliza una aspiradora en un periodo de un año es una variable aleatoria continua X que tiene la siguiente función de densidad: 𝑥 0<𝑥<1 𝑓𝑥 = {2 − 𝑥 1≤𝑥<2 0 𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜 Calcule la probabilidad de que en un periodo de un año una familia utilice su aspiradora a) menos de 120 horas. medidas en unidades de 100 horas. b) entre 50 y 100 horas.Obtenga la distribución de probabilidad de la variable aleatoria W del ejercicio 3.2 1 1.5 2 | 2 8 8 0.5 < X < 1) = ∫ 𝑥𝑑𝑥 = = − = 0.7. suponga que la moneda está cargada. de manera que existe el doble de probabilidad de que ocurra una cara que una cruz. “C: caras” “T: cruz” Solución Refiriéndose al espacio muestral del ejercicio 3.2) = ∫ 𝑥𝑑𝑥 + ∫ (2 − x)dx = + (2𝑥 − ) = + − = 0 1 2 | 2 | 2 25 2 25 0 1 Ejercicio # b 1 1 𝑥2 | 1 1 3 P(0. Solución 1 El dado puede aterrizar en 6 maneras diferentes cada uno con probabilidad 6 . 5. 3. 1 𝐹(𝑥) = . 6 6 11. Solución Ejercicio # a 1 2(𝑥 + 2) 1 𝑥2 + 4𝑥 | P(0 < X < 1) = ∫ 𝑑𝑥 = ( ) =1 0 5 5 | 0 Ejercicio # b 1 1 1 1 2 2(𝑥 + 2) 𝑥2 + 4𝑥 |2 9 17 19 P( < X < ) = ∫ 𝑑𝑥 = ( ) = − = 4 2 1 5 5 |1 20 80 80 4 4 10. Si x es el número de unidades defectuosas que compra el hotel. 4. 5 𝑓𝑥 = 0 𝐸𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜 { a) Demuestre que 𝑃(0 < 𝑋 < 1) = 1.x televisores buenos de 5 en (𝑥2)(3−𝑥 5 ) maneras. 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 1. 2 (73) En forma tabular x=0 x=1 x=2 P(X) 2 4 1 𝒇(𝒙) 1 7 7 7 Resuelto por: Maiquel Josué Mejía Oliva Pasante universitario de la Carrera de Matemáticas en la UNAH-VS Perito Mercantil Y Contador Público . y 3 .Encuentre una fórmula para la distribución de probabilidad de la variable aleatoria X que represente el resultado cuando se lanza un dado una vez. Solución Podemos seleccionar x televisores defectuosos de 2. Un hotel compra 3 de los televisores al azar. Por lo tanto. 7 (𝑥2)(3−𝑥 5 ) 𝑓(𝑥) = 𝑥 = 0.9. calcule la distribución de probabilidad de X. 1 1 b) Calcule la probabilidad de que más de pero menos de de las personas contactadas respondan a 4 2 este tipo de encuesta. 1. Una selección aleatoria de 3 de 7 televisores se puede hacer en (3) maneras. Exprese los resultados de forma gráfica como un histograma de probabilidad.Un embarque de 7 televisores contiene 2 unidades defectuosas. Por lo tanto.La proporción de personas que responden a cierta encuesta enviada por correo es una variable aleatoria continua X que tiene la siguiente función de densidad: 2(𝑥 + 2) 0 < 𝑥 < 1. 2. Histograma de probabilidad: Resuelto por: Maiquel Josué Mejía Oliva Pasante universitario de la Carrera de Matemáticas en la UNAH-VS Perito Mercantil Y Contador Público . 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