1RESISTENCIA DE MATERIALES 1 – ING215 4ta. Práctica (tipo a+c) SOLUCIONARIO 2 . 3 . 4 . existe un problema aparentemente similar. es decir en el radio exterior C2 . I p =J Renombrando el radio medio t interior C1 =Cm − 2 que C2 +C 1=2 Cm R=C m . sin embargo aquí la diferencia radica en que se pide encontrar el error al estimar el esfuerzo cortante promedio. el radio I p =J . es decir el esfuerzo cortante máximo T C2 τ 2= = J τ2 real sería: t T (C m + ) 2 J Por otro lado en el problema 3. 2 y 3 se pide estimar el error cometido al utilizar la fórmula para tubos de pared delgada para estimar el esfuerzo cortante máximo (real máximo). donde el esfuerzo cortante promedio τm es: . Y considerando además . Como se sabe este esfuerzo máximo se da en la parte exterior del tubo. se tendrá: NOTA: En la pregunta 2. y al momento polar y que C2 −C1=t C2 =Cm + t 2 . 5ta edición). líneas 1. el radio exterior .150 (libro de Beer. parte c. Es decir en un punto de su radio medio Cm .5 PROBLEMA 2 (información adicional): FORMA ALTERNATIVA DE EVALUAR EL MOMENTO POLAR DE INERCIA. 6 τm= T Cm J . 7 . 8 . 9 . esfuerzos cortantes y giros en una % barra empotrada en % sus extremos. .40 0. 'Diámetros int. '100 -150 220'}. Sus dos extremos están fijos y se sujeta a la carga que se muestra en la figura. su diámetro interior por DI i . Se ha desarrollado un programa en Matlab que puede utilizarse para determinar las reacciones en A y en B. su diámetro exterior con rigidez mediante cuya magnitud Gi Ti DE i ..'Diámetros ext. prompt = {'Módulo de corte G'. '1 2 1.n)'.90'. clc.10 PROBLEMA 6 El eje AB consta de n elementos cilíndricos homogéneos. El código en Matlab..n)'}.70'. close all.. La barra tiene "n" elementos de sección % circular (hueca. que aparece comentado en cada línea.5 0. La longitud del elemento i se denota con Li .n)'. Se advierte que si el elemento es sólido y también que DI i=0 T 1 =0 .n)'.40 0. 'Longitudes Li (i=1. el esfuerzo cortante máximo en cada elemento y el ángulo de giro de cada elemento. su módulo de y el par de torsión aplicado a su extremo derecho por Ti.'0 0 0 0. tit = 'Ejes circulares sometidos a torsión'.40 0.. los cuales pueden ser sólidos o huecos.55'. def = {'200E+06'. en general) y está sometida a "n-1" torsores % DATOS DEL PROBLEMA clear. se muestra a continuación: % Programa para calcular las reacciones. DEi (i=1. se supone positiva si se observa que Ti es anti horario desde el extremo B y negativo en el caso contrario. '0. DIi (i=1. 'Torsores Ti (2. % % % % número de tramos radios exteriores radios interiores momento polar de inercia % Cálculo de las reacciones den = sum(L.1. phicumg]).* L(2:n). stairs(ejex.'%f'). title('Diagrama de esfuerzos cortantes máximos').3).11 resp = inputdlg(prompt. axis(escalaT).5*max(tmax)]. plot(ejex. 1. % Módulo de corte.1. % agregamos la reacción en B como el 1er.5*max(MT)].tit. J = pi*(rext./J.[0. ylabel('Ángulo de torsión (°)'). ylabel('Esfuerzo cortante máximo'). def). [MT. % vector de torsores aplicados externamente.*(DE/2). % momento torsor en cada barra % Esfuerzo cortante máximo en cada barra tmax = MT. title('Diagrama de ángulos de torsión'). tacum = cumsum(T).*L. % Angulo de torsión en el extremo de cada barra phi = MT. num = sum(tacum. G L = sscanf(resp{2}.1) . [tmax.2)./J(2:n)). subplot(3. ylabel('Momento torsor'). TB = -num/den. subplot(3. T]. tmax(n)] ). % Momentos torsores en cada barra T = [ TB. Ti % Cálculos iniciales n = size(L. title('Diagrama de momentos torsores'). xlabel('Distancia desde B').5*min(MT) 1.1). % vector de diámetros exteriores. % vector de diámetros exteriores.MT(n)]). rext = DE/2.'%f'). axis(escalatau). stairs(ejex. % ángulo de torsión en cada nudo (acumulado) en rad phicumg = phicum*180/pi. % ángulo de torsión en cada nudo (acumulado) en grados % Gráficos ejex = [0. G = sscanf(resp{1}.^4)/2.'%f'). % diagrama de momentos torsores grid on. % esfuerzos cortantes máximos grid on. % ángulo de torsión relativo en cada barra phicum = cumsum(phi). figure./(G*J)./J). rint = DI/2. elemento T1=TB MT = cumsum(T). axis(escalaphi).rint.5*min(tmax) 1. . % eje horizontal para los gráficos escalaT = [0 max(ejex) 1.'%f'). escalatau = [0 max(ejex) 1. escalaphi= [0 max(ejex) min(phicumg) max(phicumg)]. cumsum(L)]. DIi T = sscanf(resp{5}.'%f'). % vector de longitudes. TA = -TB-sum(T). % ángulos de torsión grid on. DEi DI = sscanf(resp{4}.1. Li DE = sscanf(resp{3}.^4 . subplot(3. 12 A continuación se aplican 2 ejemplos: Ejemplo 1 . 13 Ejemplo 2 .