UNIVERSIDAD DE ORIENTENÚCLEO DE ANZOÁTEGUI ESCUELA DE INGENIERÍAS Y CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE MECÁNICA INGENIERIA DE MEDICIÓN ASIGNACION I Revisado Por: Realizado Por: Prof. Yordy González Br. Jesús Capablo C.I: 23.734.990 Sección: 01 Br: José Rodríguez. C.I: 23.733.883 Barcelona, marzo de 2017 1. Demuestre que la sensibilidad estática de un manómetro de tubo inclinado es un factor de 1/senθ mayor que para un manómetro de tubo U. Sensibilidad en el manómetro tipo U. ∆ℎ ∆ℎ 𝐾𝑢 = = ∆𝑃 𝜌𝑔∆ℎ Sensibilidad en el manómetro inclinado. ∆ℎ ∆ℎ 1 𝐾𝑖𝑛𝑐 = = ∴ 𝐾𝑖𝑛𝑐 = 𝐾𝑢 ∆𝑃 𝜌𝑔 sin 𝜃 ∆ℎ sin 𝜃 Se tiene un manómetro de tubo U para la medición de presión como se muestra en la figura. . la frecuencia natural y la razón de amortiguamiento del sistema. 2. manométricas y de carga hidrostática equivalente a una profundidad de 10 m por debajo de la superficie libre de un estanque de agua.81)(1000)(10) + (101325) = 199425 𝑃𝑎 𝑃𝑚𝑎𝑛𝑜 = 𝑔𝜌ℎ 𝑃𝑚𝑎𝑛𝑜 = (9.Para 𝜃 < 90°.81)(1000)(10) = 98100 𝑃𝑎 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐻𝑖𝑑𝑟𝑜𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 = 10 𝑚 3. 𝐴𝑙𝑖𝑞 = 𝜋𝐷𝐿 = 𝜋2𝑅𝐿 De la ecuación de movimiento. Determine las presiones absolutas. considerando que el flujo de líquido en el tubo ocurre en régimen laminar. También defina la sensibilidad estática. la función de transferencia X (s) K n 2 que relaciona la salida X con la P s 2 2ns n2 entrada P. 𝜌 = 1000 𝑘𝑔/𝑚3 h = 10 m 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 101325 𝑃𝑎 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝛾ℎ + 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑔𝜌ℎ + 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑃𝑎𝑏𝑠 = (9. Obtenga paso a paso y explicando todos los detalles. la sensibilidad del manometro inclinado será mayor que la del manómetro tipo U. Sensibilidad estática: se define como la relación entre el cambio de los valores en la salida y el cambio correspondiente en los valores de entrada bajo condiciones estáticas o de estado estacionario 2. A veces se le llama la frecuencia de resonancia pero eso no es correcto. para sistemas con amortiguamiento viscoso. se aplica la ecuación básica de movimiento 𝑑2𝑥 𝑑𝑥 + 2𝜉𝑚𝑆 + 𝑊𝑛2 𝑥 = 𝐾𝑊𝑛2 𝑃(𝑆) 𝑑𝑡 2 𝑑𝑡 Aplicando transformada de Laplace con condiciones iniciales igual a cero 𝑆 2 𝑥(𝑠) + 2𝜉𝑚𝑆𝑥(𝑠) + 𝑊𝑛2 𝑥(𝑠) = 𝐾𝑊𝑛2 𝑃(𝑆) Despejando 𝑥(𝑠) 𝐾𝑊𝑛2 = 𝑃(𝑠) 𝑆 2 + 2𝜉𝑊𝑛𝑆 + 𝑊𝑛2 1. 𝑑2 𝑥 ∑ 𝐹 = 𝑚𝑎 = 𝑚𝑥̈ = 𝑚 𝑑𝑡 2 Sabiendo que 𝐹𝑖 = 𝑃𝑖 𝐴𝑖 Se obtiene que: 𝑑2𝑥 −𝑃1 𝐴 − 𝑃𝐵 𝐴 = 𝑚 2 𝑑𝑡 𝑑2𝑥 −(𝑃1 + 𝑃2 )𝐴 = 𝑚 2 𝑑𝑡 𝑑2𝑥 −(−𝛾𝑥 + 𝛾𝑥)𝐴 = 𝑚 𝑑𝑡 2 Sabiendo que no existe aceleración en el sistema. Razón de amortiguamiento: se define. después que se quita la señal de excitación. si no hubiera amortiguación. ya que la frecuencia de resonancia es la frecuencia a la que vibraría el sistema. Frecuencia natural: es la frecuencia a la que un sistema mecánico seguirá vibrando. . 3. c. como el cociente de proporcionalidad. 5.1 𝑚 𝛽= = = 0.1 − 0.0312 (0. Una placa de orificio de bordes cuadrados y diámetro 10 cm mide el flujo estable de agua a 16 °C a través de una tubería de 20 cm de diámetro.1) 1− 𝛽4 Asumiendo tomas en las esquinas 𝐹1 = 0 𝐹2 = 0 𝑓(𝛽) = 0.09𝛽 4 𝐶𝑑 = 𝑓(𝛽) + 91.1 − 0. Determine el gasto de la tubería.602 Asumiendo: 𝑅𝑒 = 1𝑥105 Aplicando la ecuación 1 𝐶𝑑 = (0.71𝛽 2.2 𝑚 Sustituyendo valores en la ecuación 2 𝑓(𝛽) = 0. 0.c .5)2.5)2.c .5959 + 0.5 𝑅𝑒 −0. Se usan las tomas de brida y la caída de presión medida es de 50 cm Hg.75 + 𝐹1 − 0.184𝛽 8 (e.5 (1𝑥105 )−0. entre la fuerza de amortiguamiento y la velocidad relativa entre los extremos del elemento amortiguador 4.3) Aplicando Bernoulli 2∆𝑃 𝑉2 = √ 𝜌(1 − 𝛽 4 ) Por manometría tenemos ∆𝑃 = 𝑆𝑟 𝛾𝐻2 𝑂 ℎ .5)8 = 0.71(0.0337𝛽 3 𝐹2 (e.c .604 𝑄 = 𝐶𝑑𝐴2 𝑉2 (e.2) 𝑑 0.5 𝐷 0. La gravedad específica del mercurio es de 13.5959 + 0.184(0.0312 𝛽 2.75 = 0.602) + 91. 056 𝑚3 /𝑠 4 (1000)(1 − (0.13)−0.1)2 √ = 0.5) 𝑄 = 0.2 m en el nivel del manómetro. D.5) 𝑄 = 0.1)2 √ = 0.056 𝑚3 /𝑠 4 (1000)(1 − (0.603 (0. A través de la contracción de la tubería que se muestra en la figura fluye agua.71(0.056)(999) 𝑅𝑒 = = = 625374.5 (625374.13 𝜇𝜋𝐷 𝜋(1.c .602) + 91. Muestre el resultado en m3/s.3) 𝜋 2𝑆𝑟 𝛾𝐻2 𝑂 ℎ 𝑄 = 𝐶𝑑 𝑑 2 √ 4 𝜌(1 − 𝛽 4 ) 𝜋 2(13.604 (0.5)2. Aplicando Bernoulli Sabiendo que la presión estatica en el punto 2 es: V12 V12 h gh p1 p2 p 2 p1 gh 2 2 Sustituyendo la presión estatica 2 en la ecuación de de Bernoulli .5)4 ) 4𝑄𝜌 4(0.75 = 0.139𝑥10−3 )(10𝑥10−2 ) Aplicando la ecuación 1 𝐶𝑑 = (0. determinar el caudal en función del diámetro de la tubería pequeña.5)(9800)(0.603 Aplicando la ecuación de caudal 𝜋 2(13.5)4 ) 5.5)(9800)(0.Sustituyendo ∆𝑃 en la ecuación de Bernoulli 2𝑆𝑟 𝛾𝐻2 𝑂 ℎ 𝑉2 = √ 𝜌(1 − 𝛽 4 ) Sustituyendo en la ecuación de caudal (e. Para la diferencia dada de 0. Desarrolle paso a paso y explique todos los detalles del procedimiento aplicar.556 m 2 Q A2V2 A2 2 gh D 2 2 gh D 4 4 s2 s 6.2 m 9. Aplicando Bernoulli 𝑉𝐴 2 𝑃𝐴 𝑉𝐵 2 𝑃𝐵 + = + 2 𝜌 2 𝜌 Por continuidad tenemos que: 𝑉𝐴 𝐴𝐴 = 𝑉𝐵 𝐴𝐵 Despejando 𝑉𝐴 de la ecuación de continuidad 𝑉𝐵 𝐴𝐵 𝑉𝐴 = 𝐴𝐵 Sustituyendo 𝑉𝐴 en la ecuación de Bernoulli 2 𝐴𝐵 2 𝑉𝐵 2 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 𝑉𝐵 − 2 =2 ( ) 𝐴𝐴 𝜌 Despejando 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 2− 𝜌 𝑉𝐵 = √ 𝑑 4 1 − (𝐷) Donde . V12 z 2 z1 p 2 p1 V V 2 2 1 2 0 p1 2 gh p1 V 2 2 V12 0 g 2g g 2g Despejando V22 h 0 V2 2 gh 2g Aplicando ecuación de continuidad 20. Obtenga la ecuación general que describe el comportamiento de un flujo compresible que pasa a través de un instrumento de presión diferencial.81 m 1. hay que considerar un factor de corrección. se introduce un coeficiente experimental de expansión (𝜀) para tener en cuenta la expasion ocurrida durante la aceleración del flujo. relación de calores específicos para flujos compresibles y relación de secciones del elemento y la tubería. ∆𝑃 𝑄 = 𝐶𝑑 𝜀𝐴𝐵 𝑉𝐵 = 𝐶𝑑 𝜀𝐴𝐵 𝐸√2 (𝑚3 /𝑠) 𝜌 7. . sino que es función de la relación de presiones. donde: ∆𝑃 𝑄 = 𝐶𝑑 𝐴𝐵 𝑉𝐵 = 𝐶𝑑 𝐴𝐵 𝐸√2 (𝑚3 /𝑠) 𝜌 Para un flujo compresible. dicho coeficiente no depende de Reynolds. Un detector de temperatura de resistencia (RTD) forma un brazo de un puente de Wheatstone de brazos iguales como se muestra en la figura. el cual tiene en cuenta la contracción de la vena del fluido y la rugosidad de la tubería. 𝑑 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 (𝑚) 𝛽= = 𝐷 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎(𝑚) Sustituyendo 1 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 1 𝑉𝐵 = √2 ∴ 𝐸= √1 − 𝛽 4 𝜌 √1 − 𝛽 4 ∆𝑃 𝑉𝐵 = 𝐸√2 𝜌 Donde ∆𝑃 𝑄 = 𝐴𝐵 𝑉𝐵 = 𝐴𝐵 𝐸√2 (𝑚3 /𝑠) 𝜌 ∆𝑃 = 𝑝𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙 (𝑃𝑎) 𝜌 = 𝑘𝑔/𝑚3 La fórmula anterior son aproximaciones. 003925 ℃−1 8. La sensibilidad de un termómetro debe ser de 10 in/°C cuando se utiliza mercurio cerca de la temperatura ambiente.36 Ω. El valor de R1 requerido para balancear el puente es de 37. Determine la temperatura del RTD.003925 ℃−1 𝑅𝑈 = 25 Ω Para balancear el puente 𝑅𝑅𝑇𝐷 = 𝑅1 = 37.003925 °C-1 y se realiza una medición de temperatura colocando el RTD en el ambiente de medición y balanceando el puente mediante el ajuste de R1. Obtenga una expresión que relacione el área de sección transversal capilar y el volumen del bulbo para satisfacer este requerimiento. Obtenga una .36 Ω ( − 1) 𝑇 = 25 Ω + 273°𝐾 = 398.36 Ω 𝑅 = 𝑅𝑈 [1 + 𝛼(𝑇 − 𝑇𝑈 )] 𝑅 = 1+∝ (𝑇 − 𝑇𝑈 ) 𝑅𝑈 𝑅 (𝑅 − 1) 𝑈 𝑇= + 𝑇𝑈 𝛼 Sustituyendo valores 37. Las resistencias fijas R2 y R3 son iguales a 25 Ω.96°𝐾 = 125. Suponga que el coeficiente de resistencia para el RTD es 0. El RTD tiene una resistencia de 25 Ω a una temperatura de 0 °C y se usa para medir una temperatura estable en el tiempo. 𝑅𝑅𝑇𝐷 = 25 Ω 𝑇𝑈 = 0℃ = 273°𝐾 𝛼 = 0.96℃ 0. 𝑐 − 2) 𝐴 Sustituyendo la ecuación 2 en la ecuación 1 𝑉 ∆𝑇 = 0. expresión para la constante de tiempo si el bulbo es esférico con una longitud igual a 5 diámetros.028 𝑚 Por manometría se obtiene: ∆𝑃 = 𝛾𝐻2 𝑂 ℎ = 9810(0. un brazo del manómetro está abierto a la atmósfera.6𝑥10−2 = 0. 𝑐 − 1) 10 𝑖𝑛/℃ Tenemos que: 𝑉 = 𝐴∆ℎ Despejando 𝑉 ∆ℎ = (𝑒. Por razón trigonométrica.028) = 274.1 (℃) 𝐴 9.6𝑥10−2 𝑚 Despejando h ℎ = sin(30°) 5. Para una deflexión . Un manómetro lleno de agua mide presión en un tanque con aire. Determine el cambio de presión indicado.6 cm H2O cuando se conmutua de un modo de equilibrio (ambos brazos están a la presión atmosférica) al modo de deflexión (un brazo midiendo y otro a la presión atmosférica). ∆ℎ 𝐾= = 10 𝑖𝑛/℃ ∆𝑇 Despejando ∆ℎ(𝑖𝑛) ∆𝑇 = = 0. tenemos: 𝐶𝑜 sin 𝜃 = 𝐻 ℎ sin 𝜃 = 5.1 ∆ℎ (℃) (𝑒.68 𝑃𝑎 10. Un manómetro de tubo inclinado en 30° indica un cambio de presión de 5. 𝐷 = 250𝑐𝑚 𝐻2 𝑂 = 2. Obtenga paso a paso y explicando todos los detalles.5)(1000)(9. ∆ℎ ∆ℎ 𝐾= = ∆𝑃 𝑆𝑟 𝜌𝑔 sin(30°) ∆ℎ 1 1 𝐾= = = 1. la función de transferencia X0 K n2 que relaciona (s) 2 Fi s 2ns n 2 la salida X0 con la entrada Fi. la frecuencia natural y la razón de amortiguamiento del sistema.81) sin(30°) 12.5) = 24525 𝑃𝑎 𝑃𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝑃 = 101325 − 24525 = 76800 𝑃𝑎 11. También defina la sensibilidad estática. El tubo del manómetro mide la diferencia de presión del aire y como fluido usa mercurio (Hg). Determine la sensibilidad estática de un manómetro de tubo inclinado fijo en un ángulo de 30°.51𝑥10−5 𝑆𝑟 𝜌𝑔 sin(30°) (13. Aplicando la ecuación de movimiento 𝑑2 𝑥 ∑ 𝐹 = 𝑚𝑎 = 𝑚 2 𝑑𝑡 𝑑2𝑥 −𝐹 = 𝑚 2 𝑑𝑡 𝑑2𝑥 𝐹 − 𝐹𝑎 = 𝑚 2 𝑑𝑡 .5𝑚 𝐻2 𝑂 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 101325 𝑃𝑎 𝑃 = 𝛾ℎ = 9810(2. del manómetro medida de 250 cm H2O.3 Kpa abs. determine la presión estática del tanque. La presión barométrica es de 101. Se tiene una báscula de resorte para la medición de fuerzas como se muestra en la figura. 41 + 0.7 Kpa abs.Siendo 𝐹𝑎 la Fuerza de amortiguamiento 𝑑2 𝑥 𝑑𝑥 𝐹=𝑚 2 +𝑐 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝐹(𝑠) = 𝑚𝑆 2 𝑥(𝑠) + 𝑐𝑆𝑥(𝑠) 𝐹(𝑠) = 𝑥(𝑠) [𝑚𝑆 2 + 𝑐𝑆] 𝑥(𝑠) 1 1⁄ = 2 = 2 𝑚𝑆 𝑓(𝑠) 𝑚𝑆 + 𝑐𝑆 𝑆 + 2𝜉𝑊𝑛𝑆 13. El aire fluye a 20 °C a través de una tubería de 6 cm de diámetro. Determine el gasto 𝛽 = 0. Para medir el gasto se selecciona una placa de orificio de bordes cuadrado con relación de diámetro β = 0.4)4 ) = 0.41 + 0.35 (0.4.4 𝐾 = 1. Se mide una caída de presión en las tomas de la brida de 250 cm H2O con una presión aguas arriba de 93.25) = 24525 𝑃𝑎 𝑃𝐷 𝜀 = 1 − (0.41) Aplicando Bernoulli 𝑉𝐴 2 𝑃𝐴 𝑉𝐵 2 𝑃𝐵 + = + 2 𝜌 2 𝜌 Por continuidad tenemos que: 𝑉𝐴 𝐴𝐴 = 𝑉𝐵 𝐴𝐵 Despejando 𝑉𝐴 de la ecuación de continuidad 𝑉𝐵 𝐴𝐵 𝑉𝐴 = 𝐴𝐵 .2 𝑘𝑔/𝑚3 𝑃𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝛾∆ℎ = (9810)(0.35 𝛽 4 ) 𝑃𝑖 𝐾 Sustituyendo valores 24525 𝜀 = 1 − (0.25 𝑚 𝑃𝑖 = 93700 𝑃𝑎 𝜌 = 1.922 (93700)(1.41 ∆ℎ = 0. 922) (0.5% 𝑁/𝑚3 𝛾𝑔𝑎𝑠 = 11.2 14.6(0.051 𝑚3 /𝑠 4 √1 − (0. Un manómetro de tubo inclinado en 30° se utiliza a 20 °C para medir presión de gas con magnitud nominal de 100 N/m2 en relación con el ambiente.5 ± 0.024)2 √2 = 0. y se emplea un aceite de peso específico 9770 ± 0.6 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 = 𝐷𝛽 = (6𝑥10−2 )(0. Si el peso específico del gas es de 11.024 𝑚 𝜋 1 24525 𝑄 = 0.5% N/m3 a 20 °C.5 ± 0. 𝑃𝑛𝑜𝑚 = 100 𝑃𝑎 𝛾𝑜𝑖𝑙 = 9770 ± 0.4) 4 1.5% 𝑁/𝑚3 .4) = 0. determine la deflexión nominal del manómetro.Sustituyendo 𝑉𝐴 en la ecuación de Bernoulli 2 𝐴𝐵 2 𝑉𝐵 2 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 𝑉𝐵 − 2 =2 ( ) 𝐴𝐴 𝜌 Despejando 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 2− 𝜌 𝑉𝐵 = √ 𝑑 4 1 − (𝐷) Donde 𝑑 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 (𝑚) 𝛽= = 𝐷 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎(𝑚) Sustituyendo 1 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 𝑉𝐵 = √2 √1 − 𝛽 4 𝜌 𝜋 1 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 𝑄 = 𝐶𝑑𝐴𝐵 𝜀𝑉𝐵 = 𝐶𝑑𝜀 (𝑑)2 √2 4 √1 − 𝛽 4 𝜌 Asumiendo Cd= 0.5% N/m3. 205 𝑚 ± 10% (𝛾𝑜𝑖𝑙 − 𝛾𝑔𝑎𝑠 ) sin(30°) (9770 − 11.4 Aplicando manometria 𝑃𝐴 − 𝑃2 = (𝛾𝑜𝑖𝑙 − 𝛾𝑔𝑎𝑠 )ℎ sin(30°) ∆𝑃 = (𝛾𝑜𝑖𝑙 − 𝛾𝑔𝑎𝑠 )ℎ sin(30°) Despejando h ∆𝑃 100 ℎ= = = 0.5) sin(30°) 15. Aplicando Bernoulli 𝑉𝐴 2 𝑃𝐴 𝑉𝐵 2 𝑃𝐵 + = + 2 𝜌 2 𝜌 Por continuidad tenemos que: 𝑉𝐴 𝐴𝐴 = 𝑉𝐵 𝐴𝐵 Despejando 𝑉𝐴 de la ecuación de continuidad 𝑉𝐵 𝐴𝐵 𝑉𝐴 = 𝐴𝐵 Sustituyendo 𝑉𝐴 en la ecuación de Bernoulli 2 𝐴𝐵 2 𝑉𝐵 2 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 𝑉𝐵 − 2 =2 ( ) 𝐴𝐴 𝜌 Despejando 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 2− 𝜌 𝑉𝐵 = √ 𝑑 4 1 − (𝐷) Donde 𝑑 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 (𝑚) 𝛽= = 𝐷 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎(𝑚) .6 − 11. Obtenga la ecuación general que describe el comportamiento de un flujo incompresible que pasa a través de un instrumento de presión diferencial. Desarrolle paso a paso y explique todos los detalles del procedimiento aplicar. 9771 − 9769 𝑑𝑒𝑓 = = 10% 11. 1 ∆ℎ (℃) (𝑒. ∆ℎ 𝐾= = 10 𝑖𝑛/℃ ∆𝑇 Despejando ∆ℎ(𝑖𝑛) ∆𝑇 = = 0. Obtenga una expresión que relacione el área de sección transversal capilar y el volumen del bulbo para satisfacer este requerimiento. Obtenga una expresión para la constante de tiempo si el bulbo es cilíndrico con una longitud igual a 5 diámetros.Sustituyendo 1 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 1 𝑉𝐵 = √2 ∴ 𝐸= √1 − 𝛽 4 𝜌 √1 − 𝛽 4 ∆𝑃 𝑉𝐵 = 𝐸√2 𝜌 Donde ∆𝑃 𝑄 = 𝐴𝐵 𝑉𝐵 = 𝐴𝐵 𝐸√2 (𝑚3 /𝑠) 𝜌 ∆𝑃 = 𝑝𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙 (𝑃𝑎) 𝜌 = 𝑘𝑔/𝑚3 La fórmula anterior son aproximaciones. el cual tiene en cuenta la contracción de la vena del fluido y la rugosidad de la tubería. La sensibilidad de un termómetro debe ser de 10 in/°C cuando se utiliza mercurio cerca de la temperatura ambiente. donde: ∆𝑃 𝑄 = 𝐶𝑑 𝐴𝐵 𝑉𝐵 = 𝐶𝑑 𝐴𝐵 𝐸√2 (𝑚3 /𝑠) 𝜌 16. hay que considerar un factor de corrección. 𝑐 − 1) 10 𝑖𝑛/℃ Tenemos que: . 5)3 9149 = 𝑎1 (961.e.5 ºC (Pto cinc) 961. b) la f.9 ºC (Pto plata) 𝐸(𝑇) = 𝑎1 𝑇 + 𝑎2 𝑇 2 + 𝑎3 𝑇 3 645 = 𝑎1 (100) + 𝑎2 (100)2 + 𝑎3 (100)3 3375 = 𝑎1 (419.58 °C y en el punto de plata 961. (μV) y la temperatura (°C) esta relacionada por E(T) = a1T + a2T2 + a3T3.1 (℃) 𝐴 17.756x10−6 .00 °C. T = 400 °C y T = 500 °C.93 C°. Dado que la fem. La fuerza electromotriz (fem) registrada en el empalme de un termopar es de 645 μV en el punto de vapor.m para temperaturas de T = 200 °C.5)2 + 𝑎3 (419. en el punto de cinc 419. 3375 μV en el punto de cinc y 9149 μV en el punto de plata. La temperatura en el punto de vapor es 100.5) + 𝑎2 (419. a2 y a3. 𝑉 = 𝐴∆ℎ Despejando 𝑉 ∆ℎ = (𝑒. determine a) los coeficientes a1.9)2 + 𝑎3 (961. T = 300 °C.9)3 Aplicando sistema de ecuaciones tenemos: A1 = -2. FEM: 645uv (Pto de vapor) 3375 uv (Pto cinc) 9149 uv (Pto plata) Temperatura: 100 ºC (Pto de vapor) 419. 𝑐 − 2) 𝐴 Sustituyendo la ecuación 2 en la ecuación 1 𝑉 ∆𝑇 = 0.9) + 𝑎2 (961. A2 =6.75 uv @T(400 C) FEM = 3181.00 kΩ y la resistencia en el punto de vapor es 0.15 Como es una ecuación con una sola incógnita se procede a despejar dicha incógnita: 𝛽 = 2946 K ∴ Partiendo de la ecuación 1 9 𝑅0 = 2946 = 1.6 uv @T(300 C) FEM = 2250.e(β/T). La resistencia R(T) de un termistor esta dada por R(T) = R0.15 𝛽 0.6 uv @T(500 C) FEM = 4176.5 = 𝑅0𝑒 373. Si la resistencia en el punto de hielo (T = 273. 𝑅(𝑇) = R0e(β/T) 𝛽 9 = 𝑅0𝑒 273.51x10−3 A3 = 5.86𝑥10−4 KΩ 𝑒 273.25 uv 18.5 𝛽 = 𝛽 𝑒 273.5 𝑅0 = 𝛽 (𝑒𝑐 − 2) 𝑒 373.799 @T(200 C) FEM = 1399.50 kΩ.15 Igualando la ecuación 1 y la ecuación 2 9 0.15 9 𝑅0 = 𝛽 (𝑒𝑐 − 1) 𝑒 273.15 𝑒 373.15 . determine la resistencia a 25 °C.15 0.15 K) es 9. • La no linealidad máxima como porcentaje de la deflexión a escala completa.50 58.50 3.65 ∗ 𝐼 − 0.428 Valor sacado de la gráfica (aproximación) 𝑂𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 = 19.369 60 50 Voltaje de Salida 40 30 V=0.00 2.00 51.50 55.5 voltios.6 KΩ 19.98 ∗ 𝐼 − 0.33 𝐼𝑚𝑎𝑥 −𝐼𝑚𝑖𝑛 3 70 y = -6.@T(25 C) R(T=25 C) = 3.50 32.00 44.50 (mV) 𝑂𝑚𝑎𝑥 −𝑂𝑚𝑖𝑛 58 a) 𝐾= = = 19.643x .50 2.50 1. Un sensor de desplazamiento tiene un alcance de entrada de 0.0 a 3.5v 20 10 0 0 1 2 3 4 -10 Desplazamiento b) 𝑂(𝐼) = −6.00 (cm) Voltaje de salida 0.5 ∗ 𝐼 2 + 19.428 Para que N(I) sea máxima se tiene que sacar la primera derivada: .00 0.5 ∗ 𝐼 2 + 38.0 cm y un voltaje estandar de alimentación VS = 0.00 16.381x2 + 38. Utilizando los resultados de calibración dados en la tabla.0. Desplazamiento 0. determine: • La pendiente K de la línea recta ideal.3 ∗ 𝐼 ∴ 𝑁(𝐼) = 𝑂(𝐼) − 𝑂𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝑁(𝐼) = −6.00 1. Utilice los resultados de calibración dados en la tabla para calcular la histéresis máxima como un porcentaje de la deflexión a escala completa.32 3.00 1.50 3.50 6. Un sensor de nivel de líquido tiene un alcance de entrada de 0. h decreciente 0.80 8.2 (voltios) Voltaje.5 ∗ 1.42 𝑁(𝐼)𝑚𝑎𝑥 𝑁(%) = ∗ 100 𝑂𝑚𝑎𝑥 − 𝑂𝑚𝑖𝑛 14.2 (voltios) .00 13.0 a 15.43 4.00 7.40 3.50 9. Nivel h 0.65 = 0 ∴ 𝐼 = 1.00 10.428 𝑁(𝐼)𝑚𝑎𝑥 = 14. h creciente 0.0 cm.65 ∗ 1.51 𝑁(𝐼)𝑚𝑎𝑥 = −6.50 7.87 9.42 2.77 8.55 4. 𝑁 ′(𝐼) = −13 ∗ 𝐼 + 19.61 6.78 7.43 5.35 1.42 𝑁(%) = ∗ 100 58 − 0 𝑁(%) = 24.00 0.25 2.14 1.70 6.85 10.50 12.35 5.512 + 19.51 − 0.00 (cm) Voltaje.00 4.87 % 20.65 10.50 15. 0257 8 y = 0.0086x2 + 0.406 𝐻(𝐼)𝑚𝑎𝑥 𝐻(%) = ∗ 100 𝑂𝑚𝑎𝑥 − 𝑂𝑚𝑖𝑛 1.0107x2 + 0.213 Valor sacado de la gráfica (aproximación) 𝐻(𝐼) = 𝑂𝑑 − 𝑂𝑐 𝐻(𝐼) = −0.238 Para que H(I) sea máxima se tiene que sacar la primera derivada: 𝐻′(𝐼) = −0.025 Valor sacado de la gráfica (aproximación) 𝑂𝑐 = 0.018 ∗ 8.532 ∗ 𝐼 + 0.055 + 0.8229x + 0.0552 + 029 ∗ 8.036 ∗ 𝐼 + 0.29 = 0 ∴ 𝐼 = 8.055 𝐻(𝐼)𝑚𝑎𝑥 = −0.008 ∗ 𝐼 2 + 0.01 ∗ 𝐼 2 + 0.238 𝐻(𝐼)𝑚𝑎𝑥 = 1. 12 10 y = -0.822 ∗ 𝐼 + 0.2131 6 Voltaje 4 Voltaje creciente 2 Voltaje decreciente 0 0 5 10 15 20 -2 Nivel 𝑂𝑑 = −0.0.018 ∗ 𝐼 2 + 029 ∗ 𝐼 + 0.406 𝐻(%) = ∗ 100 58 − 0 𝐻(%) = 13.5323x .78% .