Solucionario McGraw

1 La actividad científicaActividades 1. Enumera los pasos del método científico y realiza una breve descripción de cada uno de ellos. Puesto que el método científico ya ha sido tratado en cursos anteriores, esta actividad tiene carácter recordatorio. Al mismo tiempo fomentamos la competencia lingüística. El alumno debe enumerar los pasos y hacer una breve descripción de cada uno de ellos: • Observación. En este paso se analiza el problema captando toda la información posible. • Hipótesis. Se realiza una conjetura para explicar el fenómeno, conjetura que debemos demostrar en el siguiente paso. • Experimentación. Se comprueba la veracidad o falsedad de nuestra hipótesis mediante una experimentación. En ella se reproduce el fenómeno modificando variables y tomando todos los datos posibles. • Análisis de datos. Mediante el uso de tablas, gráficas y cualquier herramienta matemática necesaria se analizan los resultados de la experimentación. En caso de ser verdadera continuamos con el siguiente paso, en caso contrario realizamos una nueva hipótesis, volviendo así al paso anterior. • Leyes y teorías. En caso de ser cierta nuestra hipótesis se establece una teoría o una ley según los resultados obtenidos. • Publicación. Se publican los resultados, de forma que podamos compartir con la comunidad científica el trabajo realizado. Dicha publicación puede ser por varios medios: internet, revistas, etc. 2. Galileo Galilei fue el primero en utilizar el método científico en sus investigaciones. En uno de sus experimentos subió a lo alto de la torre inclinada de Pisa. Investiga qué descubrió y cómo lo hizo. Esta actividad tiene por objeto que los alumnos reflexionen sobre la experimentación como uno de los pasos del método científico y, al mismo tiempo, pone a prueba su competencia digital y lingüística, ya que les obliga a buscar información sobre Galileo (probablemente en internet, aunque, por supuesto, no deben descartarse fuentes impresas), a procesarla y a elaborar una respuesta. Galileo afirmó que todos los cuerpos caen con la misma aceleración, independientemente de su masa, en contra de la teoría aristotélica, vigente hasta entonces, según la cual los cuerpos caen con tanta mayor velocidad cuanto mayor es su masa. Existe una historia, muchas veces repetida, según la cual Galileo demostró su teoría dejando caer al mismo tiempo dos esferas de diferente masa desde lo alto de la torre inclinada de Pisa y comprobando que ambas llegaban al suelo en el mismo instante. (Esta historia está basada en un relato contenido en la biografía que, de Galileo, escribió su discípulo Vincenzo Viviani.) Esta historia constituiría un buen ejemplo para los alumnos del método científico en acción: el uso de la experimentación para corroborar una hipótesis. © Mcgraw-Hill Education 1–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario 1 La actividad científica Sin embargo, es muy probable que la historia sea apócrifa. Aparentemente Galileo refutó la teoría aristotélica mediante un experimento mental descrito en su obra de 1590 De motu (Sobre el movimiento). 3. Una teoría puede convertirse en ley, pero no ocurre al revés. Razona este hecho. La distinción entre los conceptos de teoría y ley resulta difícil, no solo a los alumnos de estas edades, sino a la sociedad en general. La intención de esta actividad es que los alumnos diferencien correctamente estos dos conceptos y, al mismo tiempo, que expresen estas diferencias con un lenguaje claro y preciso. Por tanto, desarrollamos la competencia de aprender a aprender y la competencia lingüística. Una teoría pretende explicar las causas de un fenómeno. Si puede determinarse que esa explicación tiene validez universal y no admite excepciones, entonces deja de ser una teoría y se convierte en una ley. 4. En 1808 Dalton publicó sus ideas sobre el modelo atómico de la materia. Su teoría atómica está compuesta por varias hipótesis, entre ellas la siguiente: «La materia está formada por minúsculas partículas indivisibles, llamadas átomos». a) ¿Por qué es una teoría y no una ley? b) ¿Qué pasos debería seguir la hipótesis anterior para convertirse en una ley? Nuevamente, estamos tratando los conceptos de teoría y ley. En esta actividad referimos ambos conceptos a un caso histórico: la teoría atómica de Dalton. En cursos anteriores el alumno ya ha tratado esta teoría. Ahora pretendemos que comprenda por qué es una teoría y no una ley. a) En el momento en que Dalton propuso su teoría no disponía de pruebas experimentales de la existencia de los átomos. No obstante, con ella podía explicar algunas leyes de la química ya conocidas en su tiempo, como la de las proporciones múltiples, que él mismo enunció. b) Debería ser demostrada experimentalmente, es decir, deberían observarse directamente los átomos o, al menos, proporcionarse evidencia experimental que corroborase su existencia: así lo hizo J.B. Perrin en 1908, al confirmar las ecuaciones del movimiento browniano propuestas por Einstein en 1905. 5. Podemos medir la masa, la cilindrada, la longitud o la potencia del vehículo de la imagen. Pero no podemos medir su deportividad, comodidad o color. Indica un instrumento de medida para cada una de las magnitudes citadas. El concepto de magnitud ha sido tratado en cursos anteriores. Con esta actividad pretendemos refrescar este concepto, preparando el terreno para futuras actividades. De © Mcgraw-Hill Education 2–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario 1 La actividad científica esta forma fomentamos la competencia de aprender a aprender. Recordemos que una magnitud es toda propiedad que podemos medir. Es suficiente indicar un instrumento de medida para cada magnitud. Algunas magnitudes, como cilindrada o potencia, pueden presentar dificultades al alumno, al requerir conocimientos de mecánica. Por ejemplo, podemos tener: • Masa: podemos medirla con una balanza. • Cilindrada: es la suma de los volúmenes que desplazan los pistones de los cilindros de un motor cuando se mueven entre el punto muerto inferior y el superior. La cilindrada da una idea de la capacidad de trabajo del motor. La cilindrada se mide en unidades de volumen y, para calcularla, basta con conocer las dimensiones de cada cilindro (recorrido y diámetro de la base) y aplicar la correspondiente fórmula. • Longitud: podemos medirla con una cinta métrica. • Potencia: se puede medir en el llamado «banco de pruebas». Se mide la fuerza que ejercen las ruedas del coche sobre unos cilindros y se multiplica este valor por la velocidad. Teniendo en cuenta las pérdidas que se producen en la transmisión del movimiento desde el motor a las ruedas, a partir del valor anterior puede calcularse la potencia del motor. 6. Busca información sobre la historia de las unidades. Desarrolla un breve texto en el que expliques cómo se llegó a la necesidad de usar unidades. Esta es una pregunta abierta con un fuerte carácter competencial. Pretendemos que el alumno sea capaz de buscar y procesar información y, a partir de ella, elaborar una presentación. Así pues, desarrollamos la competencia digital y la lingüística. Con esta actividad pretendemos además que los alumnos razonen sobre la importancia de fijar unidades para cada magnitud y las dificultades que ello comporta. El trabajo no debería ser extenso y puede ser presentado como un texto o expuesto ante la clase. El siguiente enlace proporciona información útil para realizar la actividad: http://goo.gl/2Vqiha 7. La yarda, el codo o el pie son unidades de longitud. Busca información sobre ellas, indica su origen y muestra además cuál es su equivalencia en metros. Esta actividad completa a la anterior. Nuevamente pedimos al alumno que busque información, concretando en este caso la búsqueda. Desarrollamos de esta manera la competencia digital. • Yarda: unidad inglesa de longitud, equivalente a 3 pies o 36 pulgadas. Desde 1959 su valor ha quedado establecido en 0,9144 metros. Su origen es incierto y se remonta a la Edad Media. © Mcgraw-Hill Education 3–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario 1 La actividad científica • Codo: medida de longitud, actualmente en desuso, de carácter antropométrico, correspondiente a la distancia entre el codo y el final de la mano abierta (codo real) o del puño cerrado (codo vulgar). El codo se empleó desde la Antigüedad y su valor, como es lógico, variaba de un lugar a otro, aunque siempre se situaba en torno a 0,5 metros. • Pie: unidad antropométrica de longitud utilizada ya por las civilizaciones antiguas. Por ejemplo, el pie romano, con una equivalencia de 29,57 cm. Desde 1959, el valor del pie (doce pulgadas, o la tercera parte de una yarda) se ha fijado en 0,3048 metros. 8. Indica tres magnitudes escalares y otras tres vectoriales. Con esta actividad nos adentramos en la clasificación de las magnitudes: escalares y vectoriales. Esta clasificación debe haber sido discutida previamente en clase. El alumno solo debe dar tres ejemplos de cada tipo de magnitud, sin entrar en su descripción (esto último se deja al criterio del profesor). Algunos ejemplos son: • Escalar: volumen, superficie, densidad, temperatura, masa, carga eléctrica. • Vectorial: fuerza, posición, velocidad, presión. 9. Copia en tu cuaderno la imagen del petrolero e indica en ella las distintas partes del vector. © Mcgraw-Hill Education 4–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario 1 La actividad científica En esta actividad desarrollamos el concepto de vector. Deben copiar el dibujo del petrolero y, sobre él, situar las distintas partes de las que está formado un vector. Es suficiente con trasladar la información al vector resultante y por tanto el responsable del movimiento del barco. Módulo Dirección Sentido 10. En un ejercicio de educación física debes de ir corriendo hacia tu profesor, que se encuentra a 10 m, y volver al punto de partida. Tu distancia recorrida es de 20 m pero tu desplazamiento es cero. ¿Cómo puedes explicar este hecho? En esta actividad buscamos ante todo que el alumno sea capaz de razonar sobre los conceptos de distancia recorrida y desplazamiento, resolviendo la aparente contradicción que plantea el enunciado. Se fomenta así la competencia de a aprender a aprender. En esta actividad se pone de manifiesto la distinción entre magnitud escalar y magnitud vectorial. Recordemos que la distancia recorrida es una magnitud escalar que se define como la suma de las longitudes de cada uno de los desplazamientos rectilíneos parciales de que se compone un movimiento, mientras que el desplazamiento es una magnitud vectorial que se define como el vector que une la posición inicial y la posición final. En este caso hay 10 metros de distancia entre el profesor y el alumno. Como es un camino de ida y vuelta el alumno recorre 10 metros en cada tramo, es decir, la distancia recorrida total es de 20 metros. Sin embargo, el desplazamiento es el vector que une el punto inicial con el punto final. Como ambos punto coinciden (el alumno termina en el punto del que partió) el vector desplazamiento es, en este caso, el vector nulo. Su módulo es 0 metros. 11. Realiza el análisis dimensional de las magnitudes superficie y velocidad. Nos encontramos con una actividad puramente matemática en la que pretendemos que los alumnos aumenten su habilidad en el manejo de ecuaciones asimilando la importancia y utilidad de las ecuaciones dimensionales. © Mcgraw-Hill Education 5–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario 1 La actividad científica Es muy posible que sea la primera vez que se enfrenten a esta herramienta, por lo que recomendamos que primero estudien atentamente el ejemplo resuelto 4 del mismo epígrafe, que pueden tomar como punto de partida. Superficie: S = Longitud · Longitud = L · L = L2 Velocidad: 𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬 𝑳𝑳 V= = = L · T–1 𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻 𝑻𝑻 𝟏𝟏 12. Comprueba la homogeneidad de la expresión: h = g · t2 𝟐𝟐 Esta actividad continúa trabajando el concepto de análisis dimensional, tratado en la actividad anterior. En este caso los alumnos deben realizar el análisis dimensional de los dos miembros de una ecuación. El objetivo es demostrar que los dos miembros tienen las mismas dimensiones y, por tanto, la ecuación es homogénea. Recordemos que los números que se incluyen en la ecuación en muchas ocasiones carecen de unidades y, por tanto, pueden ignorarse en el análisis dimensional. El miembro de la izquierda, h, tiene unidades de longitud. Respecto al miembro de la derecha, g, tiene unidades de aceleración y t, de tiempo. El factor ½ carece de unidades. Por tanto, el análisis dimensional de (½ · g · t2) es: L · T–2 · T2 = L Es decir, ambos miembros tienen dimensiones de longitud, lo que significa que la ecuación es homogénea. 13. Averigua qué dimensiones tiene el término que falta en la siguiente expresión: F · ___ = m · v. Esta actividad es continuación de las dos anteriores. En este caso aumentamos el nivel de dificultad pidiendo a los alumnos, no solamente que realicen un análisis dimensional, sino que, a partir de él, deduzcan las dimensiones del factor que se omite en uno de los miembros de la ecuación. F · ____ = m · v F = m · a = M · L·T–2 v = L·T–1 Sustituyendo: M · L·T–2 · ____ = M · L · T–1 ____ = T © Mcgraw-Hill Education 6–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario 1 La actividad científica La dimensión del factor omitido en la expresión es el tiempo. 14. Convierte las siguientes unidades: a) 20 hm2 a cm2 b) 540 g · cm–3 a kg · m–3 c) 20 mg a kg d) 9 g · cm–2 a kg · m–2 e) 108 km · h–1 a m · s–1 f) 2 450 mL a m3 g) 4285 mm · h–1 a m · s–1 h) 2 h 15 s a min Los cambios de unidades son una herramienta constante en los estudios de ciencias, por lo que consideramos oportuno realizar ejercicios para reforzar su manejo. Nos encontramos, por tanto, con una actividad puramente matemática. Para realizar estos cambios es conveniente utilizar factores de conversión. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖 𝐜𝐜𝐜𝐜𝟐𝟐 a) 20 hm2 · = 2·109 cm2 1 𝐡𝐡𝐦𝐦𝟐𝟐 1 kg 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔 𝐜𝐜𝐜𝐜𝟑𝟑 b) 540 g·cm–3 · · = 5,4·105 kg·m–3 1000 g 1 𝐦𝐦𝟑𝟑 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 c) 20 mg · = 2·10–5 kg 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔 𝐦𝐦𝐦𝐦 1 kg 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒 𝐜𝐜𝐜𝐜𝟐𝟐 d) 9 g·cm–2 · · = 90 kg·m–2 1000 g 1 𝐦𝐦𝟐𝟐 1000 m 𝟏𝟏 𝐡𝐡 e) 108 km·h–1 · · = 30 m·s–1 1 km 3600 𝐬𝐬 𝟏𝟏 𝐜𝐜𝐜𝐜𝟑𝟑 1 𝐦𝐦𝟑𝟑 f) 2450 mL · · = 2,45 · 10–3 m3 𝟏𝟏 𝐦𝐦𝐦𝐦 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔 𝐜𝐜𝐜𝐜𝟑𝟑 1m 𝟏𝟏 𝐡𝐡 g) 4285 mm·h–1 · · = 1,19·10–3 m·s–1 1000 mm 3600 s 60 min 1 min h) 2 h 15 s = 2h · + 15 s · = 120,25 min 1h 60 s 15. Ordena los siguientes valores en orden creciente: 2 000 ps, 200 000 ns y 2 µs. Para ordenar los valores todos ellos deben estar expresados en la misma unidad, en este caso, en segundos. La actividad entraña, por tanto, un ejercicio de cambio de unidades © Mcgraw-Hill Education 7–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario 0. 56 800 000 s.125 · 105 mm © Mcgraw-Hill Education 8–1 Física y Química 4º ESO. gramos. El alumno se familiarizará así con los múltiplos Tera. 0.5·1011 g 𝟏𝟏 Tg 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 g 2000 kg = 2·103 kg · =2·106 g 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 Por tanto la ordenación correcta es: 0.6 · 10–1 kg 812500 mm = 8.y pico- (presentados en el cuadro Recuerda de la misma página).68 · 107 s 0.26 kg.25 Tg · = 2.y Mega-. Aunque no se verá hasta el siguiente epígrafe.25 Tg > 20 Mg > 2000 kg 17. La notación científica es una herramienta matemática imprescindible en los estudios de ciencias por lo que es conveniente recordar su manejo. Solucionario . 0. conviene que el alumno haga uso de la notación científica: 1 𝐬𝐬 2000 ps = 2·103 ps · = 2·10-9 s 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ps 1 𝐬𝐬 200 000 ns = 2·105 ns · = 2·10-4 s 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟗𝟗 ns 1 𝐬𝐬 2 µs = 2 µs · =2·10-6 s 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔 µs Por tanto la ordenación correcta es: 2000 ps < 2 µs < 200 000 ns 16. Como en la actividad anterior también ahora debe el alumno convertir todos los valores a la misma unidad. en este caso.26 kg = 2.00145 m = 1. 812 500 mm. Pasa a notación científica las siguientes cantidades: 0.25 Tg = 0.45 · 10–3 m 56 800 000 s = 5. Haciendo uso de los factores de conversión y la notación científica tenemos: 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔 𝐠𝐠 20 Mg = 20 Mg · = 2·107 g 𝟏𝟏 Mg 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐠𝐠 0. Ordena los siguientes valores en orden decreciente: 20 Mg.25 Tg y 2 000 kg. nano.1 La actividad científica que permitirá al alumno familiarizarse con los submúltiplos micro-.00145 m. Por tanto.68 · 107 s.01 g c) El número de cifras significativas viene determinada por la precisión del aparato. Por tanto. Solucionario .62 m. Por tanto: 𝟏𝟏 Valor real = · (8. Por tanto. tiene 2 cifras significativas. Por tanto.45 · 10–3 m. b) Expresa de forma correcta la medida. Usando una báscula queremos determinar el peso de un objeto. 8. pues es el número de cifras que podemos escribir con total certeza. Con esta actividad pretendemos insistir en la importancia de realizar varias mediciones a la hora de determinar una magnitud para.92 m. En nuestro caso: 0. cuando realmente están separados por 59. 812500 mm = 8. c) Indica cuántas cifras significativas tiene la medida. Para ello. a) Cuando se hacen varias medidas se considera que el valor real es la media de las medidas. Indica cuántas cifras significativas posee cada número de la actividad 17.30) = 8. reducir el error.45 + 8. 20.37 + 8.32 + 8. tiene 3 cifras significativas.6 · 10–1 kg. realizamos cinco veces la medición. medimos la distancia entre dos postes. tiene 4 cifras significativas.45 g. Los resultados obtenidos son los siguientes: 8. la precisión. 56 800 000 s = 5. 19.29 + 8.37 g.1 La actividad científica 18.26 kg = 2. tiene 3 cifras significativas. Por tanto.00145 = 1. Una forma de obtener el número de cifras significativas de una medida consiste en expresarla usando la notación científica y contar el número de cifras del factor que multiplica a la potencia de 10.53 + 8. Nos encontramos con un problema habitual en un laboratorio. la báscula utilizada es capaz de medir hasta la centésima de gramo. Calcula el error absoluto y el error relativo de las dos medidas. En este caso la medida posee 3 cifras significativas. 8. anotando 60 m. de esa manera. Medimos la longitud de un terreno y anotamos 3.29 g. ¿Cuál es más exacta? © Mcgraw-Hill Education 9–1 Física y Química 4º ESO.50 m. problema que acercamos al alumno. tendremos que: Valor real = 8.125 · 105 mm.32 g. Como se deduce de los datos.53 g. 8.38 ± 0. Con esta actividad trabajamos el concepto de cifras significativas introducido en la unidad. 8. Luego. cuando realmente mide 3.30 g a) Determina el valor real del peso del objeto. después de su valor numérico. 8. 0.38 g 𝟔𝟔 b) Para expresar la medida de forma correcta se debe indicar. y en 300 km.31 % 𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕 𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫 𝟑𝟑. Por lo tanto. utilizando la tabla de valores: © Mcgraw-Hill Education 10–1 Física y Química 4º ESO. Por ejemplo. En este caso. 𝟓𝟓𝟓𝟓 − 𝟑𝟑.12 m. resultan ser más exactas que otras con errores absolutos pequeños) puede ser un procedimiento eficaz para hacer que el aprendizaje de estos conceptos por el alumnado sea verdaderamente significativo.13 % 𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕 𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫 𝟓𝟓𝟓𝟓. en el caso que nos ocupa: 𝐄𝐄𝐚𝐚 (𝟏𝟏) 𝟎𝟎. El error en la medida es algo imposible de evitar y. ¿Qué error relativo es mayor? En esta actividad continuamos trabajando el concepto de error absoluto y error relativo. por tanto.𝟏𝟏𝟏𝟏 E a (1)= |𝟑𝟑. En este caso tenemos como datos los errores absolutos y los valores reales de dos medidas.𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐄𝐄𝐚𝐚 (𝟐𝟐) 𝟎𝟎. Por tanto: 𝐄𝐄𝐚𝐚 (𝟏𝟏) 𝟎𝟎. En esta actividad se trabajan. En la medida de 1 m se ha cometido un error de 1 mm. Solucionario . por tanto. Indica si se trata de una función proporcional o afín. 𝟔𝟔𝟔𝟔| = 0. en valor absoluto. E r (1) = · 100 % = · 100 % = 3. Esta actividad propone un ejercicio sencillo de representación gráfica. la competencia matemática y la de aprender a aprender.08 m. 21. el cálculo y manejo de errores resulta vital en toda experimentación El error absoluto se define como la diferencia entre el valor de la medida y el valor real. dibujar la gráfica correspondiente e indicar de qué tipo de función se trata. sin embargo. por tanto. el error relativo es el mismo en ambos casos. un error de 300 m. mientras que el error relativo se define como el cociente del error absoluto y el valor real (expresado normalmente en tanto por ciento). Los alumnos deben confeccionar una tabla de valores.1 La actividad científica Con esta actividad introducimos el concepto de error absoluto y error relativo.𝟎𝟎𝟎𝟎 E a (2) = |𝟔𝟔𝟔𝟔 − 𝟓𝟓𝟓𝟓. E r (2) = · 100 % = · 100 % = 0. 𝟗𝟗𝟗𝟗| = 0.1 % 𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕 𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫(𝟐𝟐) 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐤𝐤𝐤𝐤 Así pues.1 % 𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕 𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫(𝟏𝟏) 𝟏𝟏 𝐦𝐦 𝐄𝐄𝐚𝐚 (𝟐𝟐) 𝟎𝟎.𝟑𝟑 𝐤𝐤𝐤𝐤 E r (2) = · 100 % = · 100 % = 0. Para poder calcular los errores relativos de ambas medidas el alumno debe expresar error y valor real en las mismas unidades. La presentación de resultados paradójicos (medidas con errores absolutos grandes que.𝟗𝟗𝟗𝟗 La medida más exacta es la que tiene menor error relativo. 22. Representa la siguiente función: y = 2 − 3x. es más exacta la segunda medida.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐦𝐦 E r (1) = · 100 % = · 100 % = 0. Hemos recogido los valores de espacio recorrido y tiempo transcurrido en esta tabla: © Mcgraw-Hill Education 11–1 Física y Química 4º ESO. pues ya ha sido abordado en cursos anteriores en la materia de Matemáticas.-7) y (4. El profesor debe aclarar este extremo a los alumnos. Dejamos caer un objeto desde una cierta altura.-4).–1). Uniéndolos mediante una recta tendríamos: Se trata de una función afín. (2. ya que la recta no pasa por el origen de coordenadas y se ajusta a la expresión matemática indicada en el texto para este tipo de funciones: y = y o + k · x. quienes. Solucionario .2). (3. deberían recordar este punto. en este caso la pendiente de la recta es negativa (debido a que el coeficiente de proporcionalidad k es negativo).1 La actividad científica x y 0 2 1 -1 2 -4 3 -7 4 -10 Podríamos representar cinco puntos: (0.–10). por otra parte. 23. (1. a diferencia de los ejemplos de funciones afines propuestos en el texto. Lo que podría desconcertar al alumno es que. b) La gráfica corresponde a una función cuadrática. calcular su ecuación. que trabaja la competencia matemática del alumno. b) Determina la función y calcula su constante de proporcionalidad. incluso. como una hoja de cálculo. aumenta la dificultad respecto a la actividad anterior. queda a discreción del profesor introducir este aprendizaje. a) La representación gráfica de los datos del enunciado se ajusta a una parábola: Es muy recomendable que los alumnos aprendan a representar los datos utilizando aplicaciones informáticas. es decir. Solucionario . En esta actividad. una función del tipo: © Mcgraw-Hill Education 12–1 Física y Química 4º ESO.1 La actividad científica a) Realiza la representación gráfica. En cualquier caso. c) Calcula la distancia que habrá recorrido el objeto transcurridos 3 s. Determinadas funciones de dichas aplicaciones le permiten (como se ha hecho en este caso) trazar la curva que mejor se ajusta a los puntos e. por ejemplo. 90 t (s) 0. h) y tomamos la media de todos ellos como el valor real: h (m) 1. es decir.5 4.85 35. c) Calcula analíticamente el valor de y siendo x = 4. Por tanto.80 60. © Mcgraw-Hill Education 13–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario . Sea la función y = 5. es decir.7 3. efectivamente a (½ · g). Con esta actividad continuamos el estudio de las gráficas. Este contenido se abordará en una unidad posterior del libro. c) Sustituyendo en la función obtenida anteriormente el valor de t por 3 obtenemos el espacio recorrido por el objeto en 3 segundos: h = 4.82 m/s2.5 1.82 · t2 El profesor haría bien en señalar a los alumnos que el valor obtenido se ajusta.56 4. pues. que la ecuación describe el movimiento de caída de un cuerpo sometido a la acción de la fuerza de gravedad de la Tierra.91 4. Con esta actividad desarrollamos.50 112. b) A partir de la gráfica.0 4.82 · 32 = 43.41 m 24.1 La actividad científica y = k · x2 En este caso: h = k · t2 Para determinar la constante de proporcionalidad k procedemos como en el ejemplo resuelto 11. la función es: h = 4. También deben hacer uso de la expresión matemática de la función para calcular de forma analítica un valor de la variable dependiente a partir de un cierto valor de la variable independiente.91 4.1.8 k = h/t2 4. En esta ocasión los alumnos deben usar una gráfica que ellos mismos han confeccionado para determinar el valor de la variable independiente que corresponde a un valor dado de la variable dependiente.90 La media de los valores de la tercera fila de la tabla es: 4.91 4.56.76 4.23 · x2 a) Realiza la representación gráfica entre x = 0 y x = 5.14 6. la capacidad matemática del alumno.12 78.2 2. calcula el valor de x siendo y = 12. la calculamos para cada pareja de valores (t. El valor obtenido debería ser x = 1. como es fácil calcular analíticamente.23 · x2 0 5.56 sobre el eje vertical.23 20.92 © Mcgraw-Hill Education 14–1 Física y Química 4º ESO.75 La gráfica corresponde a una parábola.23 · (4.92 47. 2) Trazamos una línea horizontal desde dicho punto hasta interceptar la gráfica de la función. 4) El valor de x correspondiente a este último punto es la solución del problema.56 debe procederse de la siguiente manera: 1) Situamos el valor y = 12. sino que los alumnos comprendan el procedimiento y sepan interpretar la gráfica. lo importante en este caso no es la precisión.1)2 = 87. c) En este caso basta con sustituir el valor propuesto de x en la función matemática y despejar la variable y: y = 5. No obstante.55.07 83.1 La actividad científica a) Para representar la gráfica entre x = 0 y x = 5 creamos primero una tabla de valores: x 0 1 2 3 4 5 y=5. 3) Desde el punto de intersección obtenido en 2) trazamos una línea vertical hasta interceptar el eje horizontal. Evidentemente es difícil obtener este nivel de precisión con el procedimiento gráfico descrito arriba.68 130. Solucionario . por supuesto: b) Para calcular gráficamente el valor de la variable independiente x correspondiente a y = 12. a) La variable independiente es el tiempo y la variable dependiente. 60 °C). Solucionario . (0 min. c) Calcula la constante de proporcionalidad y expresa la función matemática de la gráfica. d) Calcula el valor de tiempo necesario para que la temperatura sea de 30 °C. A medida que transcurre el tiempo. Los puntos de la tabla son. los otros puntos se ajustan muy bien mediante una hipérbola: © Mcgraw-Hill Education 15–1 Física y Química 4º ESO. por tanto: b) Excluyendo el punto inicial. el líquido del vaso se va enfriando de acuerdo con los siguientes valores: a) Representa los valores de la tabla. b) Indica qué tipo de relación tienen las dos variables. Un vaso contiene un líquido que se encuentra a una temperatura de 60 °C. La temperatura ambiente de la habitación en la que se encuentra el vaso es de 10 °C. la temperatura del líquido contenido en el vaso.1 La actividad científica 25. 25 / 30 = 9. 60) – y . la constante de proporcionalidad se calcula para todos los valores de la tabla – excepto el (0. a continuación.25 °C · min. la expresión matemática correspondiente a esta gráfica es: y=k/x En el caso que nos ocupa: T=k/t c) Como en el ejemplo resuelto 11 o en la actividad 23. Por tanto.25 / t  t = 273. Solucionario .1 La actividad científica Como se explica en el texto de la unidad. la función matemática de la gráfica (excluido el punto inicial) es: T = 273. se determina la media: t (min) 5 8 12 18 T ( °C) 55 34 23 15 k=t·T 275 272 276 270 La media de los valores calculados es: k = 273.1 min © Mcgraw-Hill Education 16–1 Física y Química 4º ESO.25 / t d) A partir de la expresión de la función despejamos el valor de t para la temperatura T = 30 °C: 30 =273. Desventajas de un blog • Frustración: puede darse el caso de la pérdida de interés. • Amenaza a la privacidad de las personas. Ventajas de un canal de YouTube • El principal atractivo es la capacidad que les ofrece a los usuarios para «subir» sus archivos de video a la Web sin tener que pagar por el servicio. podrás expresarte como mejor te parezca. El uso de blogs y canales de YouTube es una constante en la sociedad de hoy en día. • Los comentarios expuestos no tienen censura. • Pueden utilizarlo de una manera socialmente nociva. mientras siga activo. Nos encontramos con una tarea claramente competencial en la que desarrollamos especialmente la competencia digital. pero. Elabora un cuadro comparativo con las ventajas y desventajas de realizar un blog o un canal de YouTube para compartir tus experimentos. sea cual sea su ubicación geográfica. Algunas de las consideraciones que podrían figurar en el cuadro son las siguientes: Ventajas de un blog • Mejora la publicación de contenidos: puede usarse como diario virtual. por parte de quien lo lleva o por parte de los lectores: no siempre es fácil crear contenido relevante. © Mcgraw-Hill Education 17–1 Física y Química 4º ESO. • Permite a los visitantes poder visualizar cualquier video subido por otro usuario de manera simultánea sin tener que descargar todo el video antes. como un instrumento que les ayude a mejorar su rendimiento académico: en este caso. debemos mostrarles los aspectos positivos y negativos asociados al mismo. puede que a unos les guste y a otros no. como profesores. así que. • No saber expresarte: es una de las cosas que más pasan. • Alcance de la audiencia: como un blog tiene por plataforma Internet. • Compartir conocimientos: una buena forma de ayudar al mundo es compartir lo que se sabe y tratar de mejorarlo. La verdadera finalidad de esta actividad es que los alumnos conozcan estas dos herramientas propias de las TIC para que puedan usarlas en su beneficio. sobre todo cuando no has escrito mucho anteriormente. es relativamente fácil llegar a las personas. y esto puede llegar a ser frustrante. compartiendo con otros estudiantes los experimentos científicos que lleven a cabo. Solucionario . Desventajas de un canal de YouTube • Cualquier persona con acceso a Internet puede ver videos o proporcionarlos.1 La actividad científica 26. • Libertad para expresarte: con un blog tienes libertad para decir lo que quieras. Para realizar el proyecto de investigación adecuadamente el alumno debe estructurarlo de acuerdo con lo especificado en el epígrafe 6. elige una para tu proyecto. e) Biomasa. por lo que este no debería resultarles demasiado novedoso.1. © Mcgraw-Hill Education 18–1 Física y Química 4º ESO. Nos encontramos en el comienzo del proyecto. Para ayudarles y encauzar el proyecto hemos limitado las opciones. Es posible que en cursos anteriores los alumnos hayan desarrollado ya proyectos de investigación similares. d) Energía geotérmica. Realiza un proyecto de investigación sobre las energías renovables y sus perspectivas en el país. Ha llegado el momento en el que los alumnos deben desarrollar un primer trabajo de investigación. una presentación. etc. De entre las posibilidades que te ofrecemos. Sin embargo.1 La actividad científica 27. un vídeo explicativo. Solucionario . b) Energía eólica. Estamos a comienzos de curso y el objetivo es sentar las bases para futuros proyectos de investigación. El profesor elegirá el modo que considere más oportuno de acuerdo a las características de sus alumnos. Si bien es cierto que en esta actividad se desarrollan varias competencias simultáneamente. a) Energía solar: fotovoltaica y térmica. La extensión del proyecto no debería ser muy grande. Se puede presentar el proyecto de diversas formas: un blog en internet. de manera que los alumnos deberán escoger una de las indicadas en la actividad. c) Energía hidráulica. la que se trabaja de una forma más intensa es la de aprender a aprender. no debemos olvidar las dificultades que conlleva. Consulta con tu profesor la duración del proyecto y el modo de presentación. por lo que debería ser un trabajo exhaustivo con el objetivo de sentar las bases para el posterior desarrollo del curso. a temperatura constante la presión y el volumen de un gas son inversamente proporcionales. Para ello trabajamos a temperatura constante y observamos cómo se relacionan entre sí la presión y el volumen. La ley de Boyle es un ejemplo de manifestación de función inversa. la ley de Boyle. 2. Solucionario . Dicha relación tiene que ser hallada experimentalmente por el alumno en esta práctica. b) Es una función de proporcionalidad inversa. Cierra la tapa y realiza el vacío poco a poco. del tipo V = k / P. Fomentamos así su interés por la ciencia y la competencia de aprender a aprender. según esta ley. Introduce un globo parcialmente lleno de aire dentro del táper. Necesitamos para ello un globo y un táper al que se pueda hacer el vacío. a) ¿Qué le ocurre al globo conforme baja la presión? b) ¿Con qué tipo de función podríamos relacionar la presión y el volumen del globo en este caso? c) Dibuja una gráfica aproximada de cómo se relacionarían las dos variables. Recordemos que.1 La actividad científica Experimenta 1. la presión va disminuyendo. c) La gráfica es la de una hipérbola: P V © Mcgraw-Hill Education 19–1 Física y Química 4º ESO. es decir. a) Al bajar la presión el volumen de globo aumenta. Para la realización de esta práctica necesitamos un táper en el que se pueda hacer vacío. Con este experimento se pone de manifiesto la relación entre la presión y el volumen a temperatura constante. Sigue los siguientes pasos: 1. Al extraer el aire del interior del táper. Vamos a demostrarlo con un sencillo experimento. Concretamente. Sin embargo. Pero para ello queremos que haga uso de las TIC. a) Recoge los datos en una tabla como la siguiente: © Mcgraw-Hill Education 20–1 Física y Química 4º ESO. es el profesor el que tiene la última palabra respecto a su puesta en práctica.1 La actividad científica 2. En esta experiencia vamos a estudiar la relación entre la longitud de un péndulo y su periodo de oscilación. además. necesitamos varios péndulos de longitudes distintas y un cronómetro. Para ello. Fomentamos de esta forma la competencia digital. A continuación separa el péndulo del equilibrio un determinado ángulo. El uso de una u otra depende del alumno. sencillas de manejar. Coloca el primer péndulo y mide su longitud. Mide el tiempo que transcurre en realizar un movimiento de ida y vuelta. Tomaremos el periodo como la variable independiente. Para ayudar a su desarrollo les dirigimos a un tutorial de cada una de estas herramientas. Para poder recordar todos ellos puedes utilizar las TIC. A lo largo del curso te propondremos varios experimentos que puedas realizar por tu cuenta. Lo primero que tienes que hacer es seleccionar un nombre. de forma que este cuaderno sea un blog o un canal de YouTube. que mantendrás constante durante todo el experimento. El alumno es el eje principal de nuestro proyecto: con una actividad como esta cumplimos con este objetivo. En los siguientes enlaces dispones de un manual para crearte tu propio blog (goo. Por ello. Debemos animar a los alumnos a que realicen este Experimenta y lo usen durante todo el curso. El laboratorio en el aula 1. Puedes hacerlo tanto de forma individual como en grupo. y déjalo oscilar. Hemos seleccionado estas dos herramientas pues suelen ser conocidas por los alumnos y son.gl/T2C5u7) y tu canal de YouTube (goo. Comunícale a tu profesor el nombre de tu blog o canal de YouTube y pídele la ayuda que necesites. el uso de estas herramientas conlleva un cierto riesgo de pérdida de privacidad. Pretendemos que el alumno desarrolle un cuaderno de trabajo en el cual figuren los experimentos realizados durante el curso. realiza un blog o un canal de YouTube en el que detalles las prácticas realizadas.gl/cCpcq3). Solucionario . Repite este procedimiento con varios péndulos de longitudes distintas. De esta forma podrán además compartir sus trabajos con el resto de la comunidad educativa. un concepto que suelen ver como lejano. En este caso en concreto manejamos los simuladores. Solucionario . al menos. De esta forma fomentamos la competencia digital. que pueden encontrarse en el aula. Aquí destacamos la web desarrollada por la Universidad de Colorado (phet. pues nos permiten hacer animaciones de diversos fenómenos que no se pueden realizar en un laboratorio. cinco longitudes diferentes. Con esta práctica desarrollamos el espíritu emprendedor. Se realizará al amparo de las directrices del profesor. un proyector o una televisión. En esta práctica pretendemos obtener la relación entre dos variables de forma experimental de forma que se ajuste a algunas de las funciones estudiadas.1 La actividad científica b) Realiza la representación gráfica. Para este caso proponemos practicar con dos: «Balanceo de ecuaciones químicas» y «Construir un átomo». La relación entre ambas variables sigue una función cuadrática del tipo: L = k · T2 donde L es la longitud del péndulo y T. pero que está muy presente en sus vidas. © Mcgraw-Hill Education 21–1 Física y Química 4º ESO. Aparatos como una pizarra digital. Completa para ello una gráfica como la siguiente: c) Obtén la constante de proporcionalidad.edu). pues el manejo instrumental entraña algunas dificultades y puede dar lugar a errores en las medidas. constituyen ejemplos familiares de aplicación de las TIC. Los simuladores por ordenador son otro ejemplo de TIC. 2. programas que nos permiten acercarnos a fenómenos reales de una manera práctica: modificando variables y observando el efecto que esto tiene sobre el fenómeno bajo observación. su período de oscilación. Para su realización se necesitan péndulos de distintas longitudes. pues son conceptos dados en cursos anteriores Con esta actividad pretendemos que el alumno se familiarice con el concepto de TIC. de forma que el alumno gane autonomía y capacidad creativa. Resultan muy útiles.colorado. por lo que su puesta en práctica dependerá de la instrumentación de que se disponga en el laboratorio. Para obtener un valor aceptable recomendamos repetir la medida con. En ella podemos encontrar una amplia gama de simulaciones (llamadas applets). b) Haz una presentación o un mural en el que expliques la utilidad de cada herramienta que has fotografiado. por supuesto. El profesor debe ayudar al alumno indicándole cuáles son las herramientas TIC disponibles en el centro. Infórmate sobre las distintas herramientas TIC que hay en tu centro. así como sus ventajas e inconvenientes. El alumno debe realizar una fotografía y una descripción de la utilidad de cada una de ellas. 3. la actividad puede ampliarse a otras. en vez de realizar una fotografía.) Para mostrar el trabajo realizado recomendamos una presentación o un mural. buscar una imagen en internet del dispositivo. pero. Solucionario .1 La actividad científica En el enunciado sugerimos dos aplicaciones relacionadas con conceptos que el alumno ya ha estudiado en cursos anteriores. (También es posible. a) Pídele ayuda a tu profesor y realiza una fotografía de cada una. Mapa conceptual Copia el mapa en tu cuaderno e incorpora en él: • Escalares y vectoriales • Fundamentales y derivadas • Cifras significativas • Error © Mcgraw-Hill Education 22–1 Física y Química 4º ESO. Esta actividad continúa fomentando la competencia digital del alumno y familiarizándole con las TIC. los peatones disminuían su velocidad para minimizar el riesgo de accidentes. Mira a tu alrededor. los individuos también conseguían evitar más obstáculos y aumentaban la frecuencia de pasos. Con esta pregunta desarrollamos fundamentalmente la competencia lingüística. En el primer caso. • Análisis de datos: Los resultados sugieren que los participantes tardaban más tiempo en recorrer el camino cuando realizaban la tercera tarea en comparación con la primera. c) Realiza un debate en clase sobre los resultados obtenidos. Solucionario . Se realiza un experimento mostrando los resultados obtenidos. además de las dos tareas anteriores. En todo momento se respeta la terminología científica para mostrar los resultados. en el tercero. asimismo disminuía su capacidad de caminar en línea recta. Se debe leer el texto con detenimiento y buscar en él los pasos del método científico. Cuestiones a) Identifica en este experimento los pasos del método científico. En este caso. tenían que resolver un problema de matemáticas. en el segundo. b) ¿Consideras que esta noticia tiene rigor científico? ¿Por qué? Sí. Podemos considerar que se respeta el rigor científico. • Observación: Determinar en qué medida afecta a la capacidad de locomoción (pedestre) segura la simultánea utilización de un teléfono móvil y la realización de tareas intelectuales complejas. por lo que eran menos propensos a tropezarse porque reducían la longitud del paso y pasaban más tiempo con ambos pies en contacto con el suelo. • Error colgaría de Medidas en ciencia. • Conclusión: cuando se enfrentaban a desafíos cognitivos. andaban y tecleaban mensajes de texto en su teléfono móvil.1 La actividad científica • Fundamentales colgaría de Magnitudes. • Derivadas colgaría de Magnitudes. • Escalares colgaría de Magnitudes. © Mcgraw-Hill Education 23–1 Física y Química 4º ESO. • Cifras significativas colgaría de Medidas en ciencia. andaban como lo hacían normalmente. • Vectoriales colgaría de Magnitudes. • Experimentación: Se escogieron participantes de 18 a 50 años de edad y se les pidió que siguieran un camino lleno de obstáculos mientras ejecutaban tres acciones diferentes. Debemos animarlos a que expresen lo que piensan. El trabajo debe quedar reflejado en un cuaderno de laboratorio para ser posteriormente entregado al profesor. vemos todos los días cómo se maneja el móvil mientras se anda. Los pasos 8 y 9 se realizarán si se dispone de tiempo para ello. En el punto 7 pedimos a los alumnos que den una opinión personal. al mismo tiempo.1 La actividad científica Debemos animar a los alumnos a dar una opinión personal. es necesario cuantificarlo. Comprobarán cómo se puede determinar experimentalmente el tipo de relación entre dos variables y su utilidad. Se debe realizar en el laboratorio siguiendo estrictamente las directrices del profesor. El ejemplo tratado en el texto es cercano a los alumnos. © Mcgraw-Hill Education 24–1 Física y Química 4º ESO. Práctica de laboratorio Con esta práctica de laboratorio queremos averiguar si existe relación entre el tiempo de calentamiento y la temperatura que alcanza un objeto. fomentando de esa manera su capacidad para expresarse y. En cualquier caso. recibiendo un valioso feedback sobre la actividad. Solucionario . cómo se realizan y qué errores se pueden cometer. por tanto. Con esta práctica acercamos al alumno el proceso de medición de magnitudes. De esta forma comprobarán cómo el error en la medida resulta en muchas ocasiones algo inevitable y. De este modo pueden expresar su opinión desde su propia experiencia. mientras trabajan en equipo y respetan las normas de seguridad en un laboratorio (razón por la cual esta actividad también contribuye a desarrollar la competencia cívica y moral). de tal forma que podamos encontrar una expresión matemática que relacione ambas variables. Manejamos conceptos como la relación entre variables y errores. su realización se deja al criterio del profesor. basta con su valor numérico. también el punto de aplicación). Para esta actividad pueden desarrollar la experimentación en su propio hogar.00125 b) 15 890 c) 8. 3. En el caso que no ocupa.589 · 101 e) 0.55 · 103 = 5550 2. el espíritu emprendedor y la iniciativa personal del alumno.1 La actividad científica Actividades finales Actividades básicas 1. fomentando de esta forma la competencia de aprender a aprender.23 · 10–5 d) 25. fundamentalmente. la especificación de la dirección y el sentido a lo largo de los que actúa. Esta es una pregunta abierta con un fuerte carácter competencial. La competencia que se trabaja es. sino que se debe establecer la dirección (y el sentido) en que se aplica (y.23 · 10–5 = 0. En esta actividad pretendemos que los alumnos razonen qué características debe tener una magnitud para ser considerada magnitud vectorial.25 · 10–3 b) 15890 = 1. en estas dos magnitudes. ¿Qué se calienta antes en un microondas. en muchos casos.0000823 d) 25.89 = 2. © Mcgraw-Hill Education 25–1 Física y Química 4º ESO.0876 f) 5. ¿Qué características tiene que tener una magnitud para ser considerada vectorial? Distingue. sino el trabajo de indagación del alumno en busca de información y el procesamiento que haga de la misma a fin de elaborar su respuesta.76 · 10–2 f) 5. Las soluciones son: a) 0.55 · 103 La notación científica es una herramienta matemática imprescindible en los estudios de ciencias por lo que es conveniente reforzar su manejo. entre escalar y vectorial: fuerza y tiempo. además de un valor numérico. En el caso del tiempo. El objetivo es inducir a los alumnos a desarrollar el método científico poniendo a prueba las hipótesis que se les ocurran. la fuerza es una magnitud vectorial y el tiempo. en cambio. Para ser considerada vectorial una magnitud debe precisar.00125 = 1. El hielo se calienta antes debido a alguna propiedad física específica. Lo más importante no es la precisión o la completitud de la contestación. Expresa en notación científica o viceversa las siguientes cifras: a) 0.0876 = 8.589 · 104 c) 8. Para describir una fuerza no basta con dar su módulo. agua líquida o hielo? Realiza una hipótesis de este fenómeno y explica cómo podrías demostrar su veracidad. Una posible respuesta sería: Hipótesis: Se calienta antes el hielo que el agua (suponiendo igual masa en ambos). Solucionario . una magnitud escalar.89 e) 0. dos conceptos que suelen tomarse erróneamente como sinónimos. la propiedad física específica a la que se refiere la hipótesis es el calor específico. • Teoría atómica de Dalton. sin embargo. • Ley de gravitación universal. El calor específico es mayor para el agua líquida (4. dando un valor de 120 cm.18 J·g–1·K–1. 2 minutos). Congelo la misma cantidad de agua y repito el procedimiento. Por el contrario. (De hecho. Con esta actividad pretendemos que el alumno razone sobre las diferencias entre teoría y ley.) 4. Otro día se mide la distancia entre dos puntos. Una ley es una proposición que describe un fenómeno natural o un experimento: en principio. su valor real es de 130 cm. para masas iguales de hielo y agua líquida. El error absoluto se define como el valor absoluto de la diferencia entre el valor de la medida y el valor real. El error en la medida es algo imposible de evitar y por tanto el cálculo y manejo de errores resulta vital en toda experimentación. una teoría pretende explicar las causas de ese fenómeno. Comparo los resultados con los del experimento con agua líquida. la misma cantidad de energía produce un mayor aumento de temperatura en el hielo que en el agua. Se mide la longitud de un escritorio.11 J·g–1·K–1. Con esta actividad continuamos insistiendo en los conceptos de error absoluto y error relativo. En el caso que nos ocupa los errores son: © Mcgraw-Hill Education 26–1 Física y Química 4º ESO. • Ley de Avogadro. cuando su valor real es de 183 m. Demuestra cuál de las dos medidas es más precisa.1 La actividad científica Experimentación: Coloco una cierta masa de agua en el microondas y la caliento durante un tiempo determinado (por ejemplo. ¿Qué diferencias existen entre una teoría y una ley? Pon ejemplos. de acuerdo con el conocimiento disponible en cada momento. retiro y observo el resultado. su validez es universal y no admite excepciones. • Teoría cinética de la materia. 5. Ejemplos de teorías: • Teoría de la relatividad de Einstein. Solucionario . a 0 °C). y se obtiene un valor de 180 m. mientras que el error relativo se define como el cociente del error absoluto y el valor real. Ejemplos de leyes: • Leyes de Newton. lo que significa que. a 25 °C) que para el hielo (2. 552 g b) Para expresar la medida de forma correcta se debe indicar después del valor numérico el valor de la precisión. problema que acercamos al alumno. Este es un problema habitual en un laboratorio.59+ 87. Para medir la masa de una esfera se han realizado cinco medidas con una balanza capaz de medir hasta el centigramo.51)/5 = 87.64 % La medid más exacta es la que tiene menor E r . Nos encontramos con una actividad matemática con la que pretendemos que los alumnos aumenten su habilidad en el manejo de ecuaciones. asimilando también la importancia y utilidad de las ecuaciones dimensionales. velocidad y fuerza. en todos ellos el aparato es © Mcgraw-Hill Education 27–1 Física y Química 4º ESO. 6.1 La actividad científica E a (1) = |120 cm – 130 cm| = 10 cm E r (1) = E a (1) / Valor real (1) · 100 % = 10/130 · 100 % = 7.62+ 87. En este caso es más exacta la segunda medida. las definiciones de aceleración.55+ 87.69 % E a (2) = |180 m – 183 m| = 3 m E r (2) = E a (2) / Valor real (2) · 100 % = 3/183 · 100 % = 1. Por tanto: Valor real = (87.49+ 87. Para resolverla los alumnos deben recordar. Con esta actividad pretendemos insistir en la importancia de realizar varias mediciones a la hora de determinar una magnitud. Como observamos en los datos. de cursos anteriores. y relacionarlas con las magnitudes fundamentales: 𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄 𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕 𝑳𝑳� 𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓 𝑻𝑻 Aceleración = = = = L · T–2 𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓 𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓 𝑻𝑻 Fuerza = Masa · Aceleración = M · L · T–2 7. Realiza la ecuación dimensional de las siguientes magnitudes: aceleración y fuerza. a) Cuando realizamos varias medidas el valor más representativo (que se toma como el valor real) es la media de las medidas. Los valores son los siguientes: a) ¿Qué valor tomarías como el más representativo de la masa? b) Expresa el resultado de forma correcta e indica su número de cifras significativas. a fin de minimizar el error cometido. Solucionario . aparentemente. cada vivienda contiene más de 5 000 especies diferentes de bacterias y alrededor de 2 000 especies de hongos. El hecho de que las comunidades de hongos presentes en el polvo doméstico dependan mucho de la geografía se debe a que la mayoría de estos hongos son transportados al interior de la vivienda desde fuera de ella.1 La actividad científica capaz de medir hasta la centésima de gramo. Las comunidades fúngicas en las viviendas tienden a ser las más delatadoras de la ubicación geográfica de una casa. a) El texto se hace eco de una investigación que. Solucionario . Por tanto. en promedio. buena parte de lo que revela puede extrapolarse a otras naciones. En este caso en particular debe contrastar los pasos del método científico con el proceso investigador descrito en el texto y concluir si la noticia tiene suficiente rigor científico. de la Universidad de Colorado en Boulder. En la composición de la población doméstica bacteriana. 8. ese contenido puede servir no solo para identificar la región geográfica donde se halla esa vivienda.55 ± 0. examinó aproximadamente 1 200 hogares de todo el territorio continental de Estados Unidos. Estados Unidos.» Responde a las siguientes cuestiones: a) ¿Tiene esta noticia suficiente rigor científico? b) ¿Qué hipótesis se maneja en esta noticia? c) Explica cómo demuestra la hipótesis Con esta actividad pretendemos que el alumno sea capaz de hacer una lectura comprensiva de un texto con contenido científico y extraer información de él. Aunque la investigación se ha hecho en Estados Unidos. la zona geográfica donde esté situada la vivienda influye menos que otros factores. por acción del viento que los arrastra desde la tierra del suelo y hojas de vegetales. El equipo de Noah Fierer y Albert Barbarán. Lee la siguiente noticia: «El simple y ordinario polvo presente en una vivienda común alberga una amplia colección de bacterias y hongos. Los resultados indican que. tiene rigor científico: se ofrecen datos experimentales que no parecen contener errores y las conclusiones están basadas en demostraciones experimentales. y.01 g El número de cifras significativas en este caso es 4. tal como se ha comprobado en una nueva investigación. sino también la proporción entre inquilinos e inquilinas. esta actividad fomenta tanto la competencia lingüística como la de aprender a aprender. © Mcgraw-Hill Education 28–1 Física y Química 4º ESO. Por lo tanto. e incluso la presencia habitual de un animal doméstico. debemos redondear la media hasta la segunda cifra decimal: Valor real = 87. mientras que las comunidades bacterianas proporcionan las mejores pistas sobre la identidad de sus macrohabitantes. kg. volumen y tiempo en el SI son.37 años luz · · · · = 41 343 696 000 000 000 m = 4.8 g·mL–1 · · = 800 kg·m–3 1000 g 𝟏𝟏 𝐦𝐦𝟑𝟑 1 kg 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐 𝐝𝐝𝐝𝐝𝟐𝟐 b) 6 mg·dm–2 · = 6·10-4 kg·m–2 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔 mg 𝟏𝟏 𝐦𝐦𝟐𝟐 24 h 3600 s c) 5 días · · = 4. En este caso aplicamos los cambios de unidad a una situación real. mientras que las comunidades bacterianas proporcionan las mejores pistas sobre la identidad de sus macrohabitantes. Solucionario . la estrella más cercana a la Tierra. Expresa esa distancia en metros y en notación científica. Alfa Centauri es. no solo para identificar la región geográfica donde se halla esa vivienda. Aunque la investigación se ha hecho en Estados Unidos. c) Se examinaron aproximadamente 1 200 hogares de todo el territorio continental de Estados Unidos. m2. Recuerda que un año luz es la distancia que recorre la luz en un año a una velocidad de 300 000 km · s–1 Los cambios de unidad son una herramienta constante en los estudios de ciencias. sino también la proporción entre inquilinos e inquilinas. e incluso la presencia habitual de un animal doméstico.1 La actividad científica b) El polvo presente en una vivienda común alberga una amplia colección de bacterias y hongos. y ese contenido puede servir. por lo que consideramos oportuno realizar ejercicios para que los alumnos recuerden los procedimientos y consoliden su manejo.13 · 1016 m 1 año 1 día 1h 1s 10. después del Sol. Se encuentra a 4. Los resultados indican que. Actividades de consolidación 9.32·105 s 𝟏𝟏 𝐝𝐝í𝐚𝐚 𝟏𝟏 𝐡𝐡 © Mcgraw-Hill Education 29–1 Física y Química 4º ESO. Expresa en unidades del SI: a) 0. m. buena parte de lo que revela puede extrapolarse a otras naciones.2 ng f) 12 ps Las unidades de masa. Las comunidades fúngicas en las viviendas tienden a ser las más delatadoras de la ubicación geográfica de una casa. Para realizar estos cambios es conveniente recurrir a los factores de conversión: 365 días 24 h 3600 s 3·108 m 4. Teniendo eso en cuenta y utilizando los factores de conversión apropiados tenemos: 1 kg 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔 𝐦𝐦𝐦𝐦 a) 0.8 g · mL–1 b) 6 mg · dm–2 c) 5 días d) 780 g · cm–3 e) 6. en promedio. cada vivienda contiene más de 5 000 especies diferentes de bacterias y alrededor de 2 000 especies de hongos. acercando así la actividad al alumno con el objeto de aumentar su interés.37 años luz de distancia. respectivamente. m3 y s. longitud. superficie. b) ¿A qué función corresponden? Calcula la constante de proporcionalidad y obtén la función matemática. la velocidad del sonido es de 340 m · s–1. Deseamos comprobar si existe alguna relación entre la temperatura y el volumen de un gas a presión constante. Por tanto: 1 mes E r (bebé) = · 100 % = 10 % 10 meses 1 año E r (adulto) = · 100 % = 5 % 20 años Así pues. © Mcgraw-Hill Education 30–1 Física y Química 4º ESO. Los aviones militares pueden alcanzar una velocidad de 2 700 km · h–1. ¿Cuál es la velocidad del avión en mach? En esta actividad pretendemos que el alumno desarrolle cambios de unidad aplicándolos a situaciones reales.2 La velocidad del avión es mach 2. Debe comparar la velocidad del sonido con la velocidad que alcanza un avión militar. Para ello. En el caso del bebé. Para ello ambas velocidades deben estar expresadas en la misma unidad: 1000 m 1h V Avión = 2700 km·h–1 · · = 750 m·s–1 1 km 3600 s Relacionando ambas velocidades: V Avión / V Sonido = 750/340 = 2. el error absoluto máximo es de 1 mes.2. Solucionario . pues en esa unidad es como medimos su edad. 12. en el caso del adulto el error absoluto es de 1 año. Se han obtenido los siguientes datos: a) Realiza la gráfica de los datos obtenidos. Como bien sabemos. Sin embargo. Razona dónde se comete más imprecisión si al indicar que un bebé tiene una edad de 10 meses o al decir que una persona adulta tiene una edad de 20 años.2 · 10-9 g 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟗𝟗 g 1 𝐬𝐬 f) 12 ps · = 1.8·105 kg·m–3 1000 g 1 𝐦𝐦𝟑𝟑 1g e) 6. la cual se denomina mach 1. se realizan una serie de medidas del volumen que ocupa el gas a una determina temperatura. Con esta actividad continuamos tratando los conceptos de error absoluto y error relativo.2 · 10–11 s 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ps 11.2 ng · = 6. es más precisa la descripción de la edad del adulto. 13. pues los datos los ofrecemos de mes en mes.1 La actividad científica 1 kg 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔 𝐜𝐜𝐜𝐜𝟑𝟑 d) 780 g·cm–3 · · = 7. 02 L/ °C y V o = 5. © Mcgraw-Hill Education 31–1 Física y Química 4º ESO.1 La actividad científica c) ¿Qué temperatura tiene cuando ocupa 10 L? ¿Qué volumen tenemos a 50 °C? a) Consideraremos que la temperatura es la variable independiente y el volumen. por tanto. Además. Así pues. en el eje y.02 T Es fácil comprobar que todos los puntos de la tabla del enunciado satisfacen esta igualdad. Los puntos correspondientes están alineados en el plano xy. Solucionario . sustituyéndolos en la expresión de la función y resolviendo el sistema de ecuaciones resultante: 7.5 L. La recta que los une está representada en la siguiente gráfica: b) Observando la gráfica vemos una dependencia lineal de ambas variables. La expresión matemática correspondiente es del tipo: y – y o = k · x. en este caso: V – Vo = k · T Podemos calcular V o y k tomando dos pares de valores de T y V. es decir. una función afín. de manera que los valores de la temperatura se representarán en el eje x y los del volumen. la expresión de la función afín de la gráfica es: V – 5. la variable dependiente.5 – V o = 150 k Restando ambas expresiones resulta: 1 =50 k Por tanto. Es.5 – V o = 100 k 8. la gráfica no pasa por el origen de coordenadas. k = 0.5 = 0. 23 s a ns e) 0.92 kg·L–1 · · = 0.1 La actividad científica d) Recurrimos a la función en cada caso: 10 – 5.23 s · = 4.23·109 ns 1s 1g 𝟏𝟏 𝐡𝐡𝐡𝐡𝟐𝟐 e) 0.5 L Actividades avanzadas 14. c) Obtén la función matemática que define la gráfica.5 = 0.92 g·cm–3 1 kg 1000 𝒄𝒄𝒄𝒄𝟑𝟑 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖 𝐜𝐜𝐜𝐜 b) 4.7 dg·hm–2 · · = 7·10-6 g·m–2 10 dg 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒 𝐦𝐦𝟐𝟐 1 Tg f) 34 kg · = 3.02 · 50  V = 6. Solucionario .02 T  T = 4.5 =0.5 · 10–3 Mg · = 4. d) ¿A qué volumen en cm3 le correspondería una presión de 2.6 atm? a) Representando los valores (con V como variable independiente y P como variable dependiente) y uniéndolos mediante una curva tendremos la siguiente gráfica: © Mcgraw-Hill Education 32–1 Física y Química 4º ESO. b) Estudia la relación entre las dos variables. Se ha estudiado la relación entre la presión y el volumen de un gas a temperatura constante obteniendo los siguientes valores: a) Representa los valores en una gráfica.4·10-8 Tg 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟗𝟗 kg 15.5/0.7 dg · hm–2 a g · m–2 f) 34 kg a Tg 1000 g 𝟏𝟏 𝑳𝑳 a) 0.5·105 cg 𝟏𝟏 𝐌𝐌𝐌𝐌 1 Hm c) 2 pm · = 2·10–14 Hm 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 pm 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟗𝟗 ns d) 4.92 kg · L–1 a g · cm–3 b) 4.02 = 225 °C V – 5.5 · 10–3 Mg a cg c) 2 pm a Hm d) 4. Convierte las siguientes unidades: a) 0. 99 / V d) A partir de la función matemática podemos determinar el valor del volumen: 2.0021 kg)/(0. es menos exacta que la primera. obteniendo los siguientes resultados: 5 ± 0.3 % En la segunda medida se comete mayor error (relativo) y.gl/WUxAC3) podrás leer ocho leyes de Murphy con base científica.02 kg) y 0.00 ± 0. P = k / V.0021 kg (en lugar de 0.06 59.1 La actividad científica 140 120 100 80 P(atm) 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 V(L) b) Se trata de una función de proporcionalidad inversa o hiperbólica. o. El profesor debería indicar a los alumnos que la forma correcta de expresar las medidas es: 5. Hemos hallado la masa de dos cuerpos diferentes. E r (1) = E a (1)/Valor real(1) · 100 % = (0.09 ± 0.2 2 3. Lee el artículo detenidamente y contesta a las siguientes preguntas: © Mcgraw-Hill Education 33–1 Física y Química 4º ESO.09 kg) · 100 % = 2. Por tanto. Determina en cuál de las dos medidas se comete más error.4 % E r (2) = E a (2)/Valor real(2) · 100 % = (0.99 atm·L.0021 kg).5 k=P·V 60 60 60 60. por tanto. Calculamos el valor de k para todos los puntos de la gráfica y. c) La función matemática es: y = k / x.2 14.86 60 La media es: k = 59.0900 ± 0. una forma cómica de explicar ciertos infortunios que pueden ocurrirnos en nuestro día a día. a continuación. en este caso.8 P (atm) 120 50 30 18. la media de los valores resultantes: V (L) 0.02 kg)/(5 kg) · 100 % = 0.6 =59. Solucionario . En el siguiente enlace (goo.5 1.07 L 16.02 kg (en lugar de 5 ± 0.6 12.0021 kg.99 / V  V = 23.1 4. Seguramente conocerás la llamada ley de Murphy.3 4. la función tiene la expresión: P = 59. 17.09 ± 0.02 kg y otro de 0. Así pues. Asimismo. los artículos de Ask a Mathematician y Scientific American citados para demostrar las «leyes» 1 y 2 de Murphy («Si algo puede salir mal.1 La actividad científica a) ¿Crees que hay rigor científico en el texto? b) Consideras que se ha seguido el método científico para demostrar esa base científica. existe una justificación psicológica para algunas de estas «leyes»: muchos sucesos se están produciendo continuamente sin que sean percibidos más que en el momento en que constituyen un perjuicio o una molestia para el observador. «qué ocurre con [los calcetines] en la lavadora [es] un misterio que está más allá de las humildes pretensiones de este artículo». Solucionario . pero carentes de fundamento experimental. con frases como. El 1 de abril es el equivalente anglosajón de nuestro 28 de diciembre. y es costumbre de muchas publicaciones incluir noticias falsas o disparatadas en esa fecha. c) El profesor debe recordar a los alumnos que una ley científica. por ejemplo. Afirmaciones del tipo de la (mal llamada) «ley» de Murphy no cumplen. Por ejemplo. a) El artículo está escrito en un tono ligero y humorístico. poner a prueba la capacidad del alumno para realizar una lectura comprensiva de un texto científico y examinar críticamente su contenido en base a lo aprendido en la unidad. b) Algunos de los ejemplos que se presentan para ilustrar la argumentación son falsificaciones humorísticas construidas para remedar el estilo de los artículos científicos. como la número 8. tal y como se explica en la unidad. la actividad fomenta la competencia lingüística y la de aprender a aprender. en ningún caso. día de los Santos Inocentes. Los dos artículos citados son ejemplos de ello. c) Da tu opinión personal sobre la ley de Murphy detallando si crees en ella y si consideras que tiene base científica o no. saldrá mal» y «La tostada siempre cae en el lado de la mantequilla») fueron publicados por esas fuentes el día 1 de abril (de 2013 y de 1997. Su objetivo es intentar explicar la base estadística o psicológica de algunas generalizaciones populares (que no leyes científicas) del tipo de la «ley de Murphy» que da título al artículo. El etólogo de la universidad de Oxford Richard Dawkins ha explicado que «leyes» como la de Murphy carecen de sentido porque atribuyen deseos (o una respuesta intencional a los deseos del observador) a objetos inanimados. ese criterio. tiene validez universal y no admite excepciones. Esta actividad busca. Pon en marcha tus habilidades Combustibles fósiles Pregunta 1 © Mcgraw-Hill Education 34–1 Física y Química 4º ESO. respectivamente). Los alumnos deben interpretar los datos de un gráfico y dar una explicación que resuma el resultado clave de que.1 La actividad científica El uso de biocombustibles no tiene el mismo efecto en los niveles atmosféricos de CO 2 que el uso de combustibles fósiles. Pregunta 3 La siguiente tabla compara la energía y el CO 2 generados cuando se queman petróleo (combustible fósil) y etanol (biocombustible). c) Cuando se queman. © Mcgraw-Hill Education 35–1 Física y Química 4º ESO. ¿Cuál de los siguientes enunciados lo explica mejor? a) Los biocombustibles no emiten CO 2 cuando se queman. b) Las plantas utilizadas para los biocombustibles absorben el CO 2 de la atmósfera a medida que crecen. Pregunta 2 Usa los datos del gráfico para explicar cómo afecta la profundidad a la eficacia a largo plazo del almacenamiento de CO 2 en el mar. almacenando dióxido de carbono en niveles profundos del océano. El petróleo es un combustible fósil. se consiguen mejores tasas de retención a lo largo del tiempo que almacenándolo en niveles más superficiales. d) El CO 2 emitido por las centrales eléctricas que utilizan biocombustibles tiene propiedades químicas diferentes al CO 2 emitido por centrales eléctricas que utilizan combustibles fósiles La opción correcta es la b): las plantas utilizadas para los biocombustibles absorben el CO 2 de la atmósfera a medida que crecen. mientras que el etanol es un biocombustible. Solucionario . los biocombustibles toman CO 2 de la atmósfera. b) Una ventaja ecológica. no podemos proporcionar una respuesta única y definitiva: nos limitaremos a proporcionar algunas directrices. Si conseguimos que el alumnado interiorice lo que se debe hacer. ¿por qué alguien puede preferir usar petróleo en lugar de etanol. Aunque es muy posible que los alumnos hayan realizado tareas competenciales no conviene menospreciar sus problemas y es bastante productivo que se trabaje en detalle esta primera actividad.3 kJ). © Mcgraw-Hill Education 36–1 Física y Química 4º ESO.1 La actividad científica a) Según la tabla. que aprendan a hacerse preguntas y a contrastar lo que ven con sus conocimientos sobre los fenómenos naturales y la forma de trabajar de la ciencia. motivamos al alumno y le ofrecemos un mayor acercamiento al trabajo del científico.6 kJ frente a 27. Con esta actividad buscamos desarrollar en los alumnos el sentido crítico al enfrentarse a ellas: que no crean a pies juntillas todo lo que les presentan. Es habitual encontrarnos con películas con escaso rigor científico. aunque su coste sea el mismo? b) Según la tabla. ¿qué ventaja tiene para el medio ambiente el uso de etanol en lugar de petróleo? Aquí se deben analizar los datos de la tabla que comparan el etanol y el petróleo como fuentes de energía. en futuras tareas de este tipo los estudiantes se volverán más autónomos. Al ser un trabajo en equipo que se desarrolla fuera del aula. Como tarea competencial. ya que emite menos dióxido de carbono por unidad de energía generada (59 mg/kJ frente a 78 mg/kJ). de manera que el coste económico de la energía generada es menor. Tarea competencial El rigor científico y el cine En esta primera actividad competencial pretendemos que los alumnos se conviertan en científicos y se familiaricen con el rigor científico. Solucionario . a) Porque libera más energía por gramo (43. Recomendamos que escojan un máximo de cuatro películas. qué es lo que está ocurriendo y qué debería ocurrir según la ciencia. el profesor puede orientarles en la búsqueda. aunque una aplicación de presentaciones sería lo más cómodo en este caso.1 La actividad científica Aunque es el docente el especialista en las formas de transmitir las competencias. Es posible que en algunos casos tengamos que ayudar al alumno pues puede resultarle difícil prever qué debería ocurrir en algunas secuencias de determinados filmes de ciencia-ficción. año de emisión. dando libertad al alumno para su creación y desarrollo. conviene recordar que no se debe dar al alumno la solución a las preguntas o problemas. En caso de disponer de filmoteca en el centro se podría hacer uso de las películas que contenga. duración de la escena. En caso de que esto les dé problemas. Se debe realizar una ficha técnica de cada secuencia en la que se detallen los siguientes contenidos: nombre de la película. sino proporcionarle la información para que sea él quien acceda a la respuesta de manera autónoma. Al finalizar la tarea podría ser interesante desarrollar un debate entre todos los alumnos (moderado por el profesor) sobre la pregunta: ¿Cumplimiento de las leyes de la ciencia o espectacularidad? © Mcgraw-Hill Education 37–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario . nombre del director. Para presentar la tarea se puede elegir la forma que se considere más oportuna. Especialmente importante es el último punto. que muestre que la distancia entre niveles energéticos disminuye a medida que aumenta el nivel. Es evidente que no tiene solución. en función de las correspondientes constantes. Pretendemos que el alumno interiorice el concepto de cuantización y lo aplique a un caso concreto. ¿Qué le dirías? Trabajamos la competencia matemática al ser una actividad básicamente de carácter procedimental. pero en cierta manera también la competencia lingüística y el sentido de la iniciativa. 20 Ca. Solucionario . Básicamente trabajamos la competencia matemática y en ciencia y tecnología. son los siguientes: Nivel Radio Energía 𝐸𝐸0 1 r 1 = 12 · r 0 = 1 · r 0 𝐸𝐸1 = − = − 𝐸𝐸0 12 𝐸𝐸0 𝐸𝐸0 2 r 2 = 22 · r 0 = 4 · r 0 𝐸𝐸2 = − = − 22 4 𝐸𝐸0 𝐸𝐸0 3 r 3 = 32 · r 0 = 9 · r 0 𝐸𝐸3 = − = − 32 9 𝐸𝐸0 𝐸𝐸0 4 r 4 = 42 · r 0 = 16 · r 0 𝐸𝐸4 = − = − 42 16 𝐸𝐸0 𝐸𝐸0 5 r 5 = 52 · r 0 = 25 · r 0 𝐸𝐸5 = − = − 52 25 2. Calcula los radios y energías de las cinco primeras órbitas de acuerdo al modelo de Bohr y dibújalas a escala sobre una cartulina. [ 11 Na]: 1s22s22p63s1 © Mcgraw-Hill Education 1-1 Física y Química 4º ESO. El alumno debe mostrar su dominio de la configuración electrónica a partir del número atómico del elemento (para átomos neutros). Pretendemos que el alumno interiorice que no todos los valores de energía son posibles y que sea capaz de relacionarlo con la secuencia de los cuadrados de los números naturales. Para que la energía tuviese ese valor. debería existir un número n cuyo cuadrado fuese 8.2 Átomos y enlaces Actividades 1. Hay que prestar atención a los problemas de ocupación de los diferentes orbitales. En esta ocasión trabajamos la competencia básica en ciencia. luego el cálculo de nuestro compañero está equivocado. es decir. mientras que la distancia entre radios aumenta con el nivel. Dibuja y escribe la configuración electrónica de los elementos: 11 Na. Tu compañero ha calculado un valor de energía de -E 0 /8. Esperamos que sea capaz de mostrar la diferenciación en las órbitas y lo represente con saltos proporcionales. 9 F. 3. Las energías y radios. La configuración está mal escrita ya que se supera la ocupación máxima en el orbital 2s. Pretendemos comprobar si el alumno ha comprendido el procedimiento de construcción de la configuración electrónica de un átomo y si sabe aplicar sus reglas. así como el número de elementos de cada periodo y los números atómicos de los gases nobles hasta lograr realizarlo en diez minutos. © Mcgraw-Hill Education 2-1 Física y Química 4º ESO. en menor medida. tratamos la de aprender a aprender. en particular. p y d. se recomienda que en clase. Ello implica que estamos tratando con el elemento con Z = 8 (consideramos que era neutro) siendo su configuración 1s22s22p4 5. • Que adquiera agilidad en su representación. 6. • Suponer que se ha distribuido erróneamente los electrones. 7. ¿Está bien escrita la configuración 1s22s32p3? Razona tu respuesta. pero que su número es el correcto. Averigua la razón del nombre de cada una de las familias y elabora un mural del SP dónde muestres todo lo que has aprendido hasta el momento. Se recomienda realizar pequeñas pruebas de verificación de estos conocimientos. En el caso de que se desease obtener la solución correcta hay dos posibilidades sencillas asumiendo que estamos hablando siempre del estado fundamental de átomo en cuestión: • Suponer que se ha confundido la escritura del orbital en cuestión y por ende se ha añadido un electrón de más. La configuración correcta sería 1s22s22p3 lo que totaliza 7 electrones para el átomo neutro lo que indica que estamos tratando con el nitrógeno. Esta actividad es continuación de la anterior y posee la misma significación. Es importante que dominen la representación vacía de.2 Átomos y enlaces [ 9 F]: 1s22s22p5 [ 20 Ca]: 1s22s22p63s23p64s2 4. Nuevamente trabajamos la competencia básica en ciencia y tecnología. los bloques comentados. pero incluyendo los nombres de los periodos y grupos. Practica la representación del SP hasta que logres hacerlo en cinco minutos. Así mismo. Con esta actividad se persiguen dos objetivos: • Que el alumno entienda la estructura de la tabla periódica desde un punto de vista puramente geométrico. Solucionario . al menos. además de trabajar la competencia básica en ciencia. Este comentario es igualmente aplicable a las actividades 6 y 8. la competencia sobre el sentido de la iniciativa. Practica la representación del SP vacío. En esta ocasión. de unos cinco o diez minutos. ya que animamos al alumno a organizar su aprendizaje siguiendo las indicaciones del libro y. para que los alumnos entiendan que el conocimiento del SP no es un mero capricho. cuando haya que hacer alguna actividad con el SP. puesto que es él mismo el que determina el ritmo de su aprendizaje. de los bloques s. en lugar de proporcionarles fotocopias vacías. se pida a los alumnos que vuelvan a dibujarlo. la competencia artística). Existen multitud de juegos diseñados para facilitar este aprendizaje. El conjunto de las tres pretende que el alumno domine la representación del SP. Pretendemos que el alumno no sólo investigue cuál es el origen de las familias. localiza en el SP y completa la tabla que se indica. [A] Z = 16 [B] … 3p5 [C] … 4d6 [D] El tercer calcógeno [E] Z = 56 [F] … 5s1 [G] 52 e− [H] Calcógeno del tercer periodo En esta actividad trabajamos la competencia básica en ciencia. en cierta medida. Rellena el SP con los símbolos y nombre de todos los elementos de los bloques de dos y seis columnas. Esperamos que el alumno relacione configuración y SP de forma biunívoca. sobre todo. de la relación entre el SP y la configuración electrónica. Solucionario . Realiza el ejercicio en tu cuaderno. Un par de ejemplos son los puzles: • Del concurso del CNIE de 2005: goo. 8. entienda su forma y disposición (aún sin entrar a fondo en la razón de las mismas) y conozca los elementos más representativos y su situación en la tabla. A partir de los datos que se proporcionan sobre los elementos. Los resultados habituales muestran que la práctica totalidad de los que han llegado hasta aquí de manera eficaz son capaces de entender y aceptar esta relación muy rápidamente. además de trabajar la competencia básica de ciencia.gl/qcj1my • De Educa+: goo. Estamos tratando que el alumno organice todo lo que ya sabe sobre el SP. fomentar el sentido de la iniciativa y la competencia de aprender a aprender (e incluso. 6 y 8. ya que pretendemos reforzar el conocimiento del SP y. La selección de ejemplos se ha realizado teniendo en cuenta el curso en el que nos encontramos.gl/sRxGqs 9.2 Átomos y enlaces Esta actividad es muy completa pues está diseñada para. Esta actividad constituye el colofón del trío formado por las actividades 5. Configuración electrónica Clave Periodo Grupo Familia Z última capa A 3 16 Calcógenos 16 3s2 3p4 B 3 17 Halógenos 17 3s2 3p5 Metal de C 5 8 44 5s2 4d6 transición D 4 16 Calcógenos 34 4s2 3d10 4p4 E 6 2 Alcalinotérreos 56 6s2 F 5 1 Alcalinos 37 5s1 © Mcgraw-Hill Education 3-1 Física y Química 4º ESO. sino que elabore un producto estructurado con todos sus conocimientos. Solucionario .2 Átomos y enlaces Configuración electrónica Clave Periodo Grupo Familia Z última capa G 5 16 Calcógenos 52 5s2 4d10 5p4 H 3 16 Calcógenos 16 3s2 3p4 M 3 2 Alcalinotérreos 12 3s2 N 4 8 Metal transición 26 4s2 3d6 O 2 14 Carbonoideos 6 2s2 2p2 P 4 17 Halógenos 35 4s2 3d10 4p5 Q 5 12 Metal transición 48 5s2 4d10 R 6 1 Alcalinos 55 6s1 S 6 18 Gases nobles 86 6s2 4f14 5d10 6p6 1 18 1 2 13 14 15 16 17 2 O A 3 M 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B H 4 N D P 5 F C Q G 6 R E S 7 © Mcgraw-Hill Education 4-1 Física y Química 4º ESO. pero cloruros y sulfatos reactivos. mucho menos Alcalinotérreos lentamente. proponemos la siguiente: Familia Compuestos Reactividad Cinética Como metales son muy reactivos con el agua. sus bases son fuertes. Así mismo trabajarán la competencia digital. cinética. compuestos más habituales…) de cada una de las familias. El nitrógeno libre es Nitrógeno y fósforo se poco reactivo. De características Suelen ser estables similares a los en el agua. El alumno debe identificar y describir el comportamiento característico de cada familia: reactividad. hidróxidos. sino muy probablemente en la búsqueda y procesamiento de la información. nitratos. Realiza una presentación sobre el comportamiento químico (reactividad. Aunque hay muchas posibilidades de agrupación. (explosivo). hidróxidos. Como metales son poco reactivos. Sus Térreos Óxidos. oxaniones y El carbono posee oxisales. Mención especial del inestable amoniaco (NH 3 ). tremendamente compuesto. no solamente en la realización de la presentación (en caso de que sea en formato digital). en el caso infinidad de Los metales del carbono. así como el origen del nombre de dicha familia. muy rápidamente. © Mcgraw-Hill Education 5-1 Física y Química 4º ESO. compuestos y presentan Carbonoideos reactividades. compuestos importantes. presentan como mientras que el La cinética depende moléculas libres o Pnictógenos fósforo rojo es mucho del formando oxaniones. Solucionario . etc. hidróxidos bases exhiben un De cinética lenta. comportamiento anfótero Óxidos. En esta actividad pretendemos trabajar la competencia del sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.2 Átomos y enlaces 10. oxidándose Como metales son Óxidos. con la alcalinos. pero que reaccionan Óxidos. energía en el aire. bastante inertes. oxidaciones muy Los metales existen lentas o como cloruros y Los metales son inexistentes. ya que los alumnos deben tomar la iniciativa para la realización del producto. continúan Sus bases siguen combustionando con siendo fuertes. tan reactivos que Alcalinos cloruros y sulfatos Como iones son son explosivos en bastante estables y contacto con agua. por el contrario. Su reactividad es Como elementos muy variable en Metales de Su cinética es muy libres o formando función de la transición variable. tiene carácter oxidante. capacidad variable. No obstante. como el del azufre. (NO 3 )-. O como elementos libres o formando El oxígeno es oxaniones. con el oxidando a muchas fuertes con el hidrógeno. compuestos con estados de oxidación constituyendo la hidrógeno. se reaccionan bastante estables y presentan en forma rápidamente forman ácidos de oxaniones o. de bajo peso diatómicas.2 Átomos y enlaces El anión nitrato. infinidad de sales. configuración de la última capa. al igual presencia de Calcógenos merecen los que determinados oxígeno puro. Los actínidos son radiactivos. Como elementos libres se presentan en Los elementos libres Los elementos libres forma de moléculas son muy reactivos. © Mcgraw-Hill Education 6-1 Física y Química 4º ESO. como sustancias. sulfhídrico (H 2 S). piezoeléctrica de algunos de ellos. los molecular oxaniones son Halógenos Combinados. coordinación de ellos (salvo del He y el Ar). agua (H 2 O) y el S4+. Reacciones semejantes a los metales de transición. como el base de la pólvora. hidrógeno. Solucionario . aunque en general interesan Libres o formando por su color y por la Su cinética es muy Tierras raras algunas sales. Poco reactivos a todas. Se presentan como átomos libres en fase Pocas reacciones (y gaseosa. ligandos). El azufre libre es fuertemente bastante reactivo en Mención especial oxidante. hidrácidos. de Gases nobles se conocen algunos causa de su intercambio de complejos de configuración. Se trata del quinto gas noble. después. y relaciónalo con su posición en la tabla periódica. con el que podemos determinar la configuración electrónica: +2 e- [34Se]: [Ar] 4s2 3d10 4p4 [34Se2-]: [Ar] 4s2 3d10 4p6 6 e. Solucionario . así que no necesita ganar ni perder electrones. 12. Aunque tratamos fundamentalmente la competencia en ciencia. 8 e- Es decir. La respuesta se encuentra claramente explicada en la unidad: los metales son elementos que tienen más tendencia a perder electrones que a ganarlos (se sitúan en la parte izquierda y central de la tabla periódica). determinar la forma en que puede completar el octeto. nos proporcionan el número atómico. con el que podemos obtener la configuración electrónica. por lo que fomentamos el aprender a aprender y el sentido de la iniciativa. Pretendemos que el alumno obtenga la configuración electrónica de cada átomo a partir de los datos que se le suministran para. los no metales tienen más tendencia a ganar electrones que a perderlos (se sitúan en la parte derecha de la tabla periódica). obtiene la configuración electrónica de la última capa: -3 e- [13Al]: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p1 [13Al3+]: 1s2 2s2 2p6 3 e. también desarrollamos la lingüística al tener que elaborar un discurso. el arsénico completa el octeto ganando tres electrones. la condición que ha de cumplir un elemento para que presente un determinado comportamiento metal o no metal. d) En este caso nos proporcionan también el número atómico. Justifica a partir de los comportamientos estudiados.2 Átomos y enlaces 11. Pretendemos que el alumno muestre que ha interiorizado la relación entre configuración. regla del octeto y sistema periódico. el aluminio puede completar su octeto perdiendo tres electrones. b) Para el arsénico: +3 e- [33As]: [Ar] 4s2 3d10 4p3 [33As3-]: [Ar] 4s2 3d10 4p6 5 e. [54Xe]: [Kr] 5s2 4d10 5p6 8 e- © Mcgraw-Hill Education 7-1 Física y Química 4º ESO. 8 e- El selenio completa el octeto ganando dos electrones. a partir de ahí. Esperamos una respuesta razonada desde el punto de vista químico con un vocabulario adecuado al nivel en el que estamos. a) El alumno localiza el elemento como el segundo térreo y. de manera que ya tiene su octeto completo. 8 e- Es decir. c) En este caso. Determina cómo cumplirán el octeto los siguientes elementos: a) Al b) As c) Z = 34 d) Z = 54 e) Halógeno sexto periodo Esta actividad pretende unificar gran parte de los conocimientos adquiridos hasta el momento. Esta actividad pretende que el alumno relacione el concepto de regla del octeto con la formación de valencias iónicas. 8 e- c) Con el número atómico 52. Con esto ya se puede determinar que corresponde a un calcógeno. acudimos al SP y observamos que se trata del teluro. Los posibles elementos son. como es habitual en la familia de los pnictógenos. En el transcurso de la actividad debe volver a recordar la relación entre SP y configuración. © Mcgraw-Hill Education 8-1 Física y Química 4º ESO. 8 e- Es decir. podemos obtener la configuración de la última capa +1 e. ¿A qué familia pertenece y qué elementos pueden ser? En esta ocasión determinamos si el alumno ha alcanzado un nivel superior de comprensión de los contenidos de la unidad al proponerle un razonamiento inverso al del problema anterior. Si el elemento gana electrones para completar su octeto debe ser un no metal. pues. Obtenemos así la configuración electrónica y de ella deducimos que la valencia iónica debe ser 2‒. Obsérvese que en este caso se adquiere una configuración de capa llena con sólo dos electrones. podemos decir. que se alcanza ganando tres electrones. con lo que adquiere una valencia iónica 3+. a) La configuración electrónica del boro es 1s2 2s2 2p1. Predice la valencia iónica que poseerán los siguientes elementos: a) B b) Sb c) Z = 52 d) Z = 36 e) Alcalinotérreo del sexto periodo. Solucionario . inicialmente. Un elemento completa su octeto ganando dos electrones. S. Se. Te y Po. situado dos columnas a la izquierda de la de los gases nobles. 2 e- b) El antimonio es un semimetal. de modo que su comportamiento a este respecto es relativamente complejo.2 Átomos y enlaces e) Con estos datos. +3 e- [51Sb]: [Kr] 5s2 4d10 5p3 [51Sb3-]: [Kr] 5s2 4d10 5p6 5 e. Para completar su octeto debe perder tres electrones. 13. que su “octeto” es de dos electrones. 14. por tanto: O. A este nivel nos quedaremos únicamente con la valencia iónica 3‒. -3 e- [5B]: 1s2 2s2 2p1 [5B3+]: 1s2 3 e. disponía de seis electrones en su última capa. En caso necesario se puede argüir que posee una configuración ns2 np4 para llegar a la misma conclusión. Si lo hace en número de dos es porque. [84At-]: [Xe] 6s2 4f14 5d10 6p6 [84At]: [Xe] 6s2 4f14 5d10 6p5 7 e. el astato completa su octeto ganando un electrón. S): El azufre necesita ganar dos electrones para completar su octeto (su valencia iónica es 2‒). -2 e- [Ba]: [Xe] 6s2 [Ba2+]: [Xe] 2 e. al tener su capa de valencia completa.N) y (Al. Solucionario . En general. F): El magnesio pierde dos electrones (su valencia iónica es 2+) y. © Mcgraw-Hill Education 9-1 Física y Química 4º ESO. 8 e- 15. Realizaremos la versión simplificada de la resolución de problema: • (Mg. pero no acaban de interiorizar la relación de esta estructura con la fórmula de la sustancia.2 Átomos y enlaces +2 e- [52Te]: [Kr] 5s2 4d10 5p4 [52Te2-]: [Kr] 5s2 4d10 5p6 6 e. lo que nos proporciona información suficiente para determinar la configuración de la última capa. Pretendemos que el alumno relacione la configuración electrónica y la valencia iónica con los electrones intercambiados en el enlace iónico y con la fórmula empírica del compuesto formado. por tanto. • (K. se necesitan dos átomos de flúor para ganar los dos electrones: La fórmula empírica del compuesto es. se necesitan dos átomos de potasio para proporcionar los dos electrones que requiere el átomo de azufre. [36Kr]: [Ar] 4s2 3d10 4p6 8 e- e) Sabemos que es un alcalinotérreo del sexto periodo. los alumnos son capaces de determinar hasta la fórmula de Lewis. Como cada átomo de potasio sólo pierde un electrón (su valencia iónica es 1+). Por tanto. (Li. como cada átomo de flúor gana un solo electrón (la valencia iónica del flúor es 1‒). su valencia iónica es cero. A partir de ella se puede determinar que la valencia iónica debe ser 2+. 8 e- d) El número atómico 36 corresponde al gas noble del cuarto periodo.S) .F) . (K. MgF 2 .O). Determina la estructura de Lewis y la fórmula empírica de los compuestos que forman las siguientes parejas de elementos: (Mg. Como el litio sólo pierde uno (su valencia iónica es 1+). La forma más sencilla en que puede cuadrarse el intercambio de electrones consiste en que dos átomos de aluminio cedan seis electrones a tres átomos de oxígeno. la combinación es más compleja porque las dos valencias iónicas son distintas de ±1: la del aluminio es 3+ (debe perder tres electrones para completar su octeto) y la del oxígeno.2 Átomos y enlaces Por tanto. Por tanto. Al 2 O 3 . © Mcgraw-Hill Education 10-1 Física y Química 4º ESO. 2‒ (debe ganar dos electrones para completar su octeto). Toma la estructura de plastilina que has realizado y oriéntala de forma que se visualicen planos o capas de iones del mismo tipo y realiza fotografías que lo muestren. N): El nitrógeno necesita ganar tres electrones (su valencia iónica es 3‒) para completar su octeto. Realiza además una exposición oral del resultado. la fórmula empírica del compuesto es Li 3 N. • (Li. la fórmula empírica del compuesto es K 2 S. Solucionario . por tanto. O): En este caso. 16. La fórmula empírica del compuesto es. • (Al. se necesitan tres átomos de litio para aportar los tres electrones que requiere cada átomo de nitrógeno. la exposición implicará un trabajo de la competencia lingüística. Relaciona el índice de coordinación del CaF 2 (8:4). Subíndice 1 Ca 2F CaF 2 IC 8 4 Subíndice 1 Cs 1 Cl CsCl IC 8 8 Subíndice 1 Zn 1S ZnS IC 4 4 Subíndice 1 Cd 2 Cl CdCl 2 IC 6 3 © Mcgraw-Hill Education 11-1 Física y Química 4º ESO. Se debe fomentar en el estudiante la iniciativa hacia la consecución de este tipo de actividades. 17. como se ha indicado más arriba: en particular. Valoraremos. ya que demandamos al alumno que utilice sus conocimientos actuales para conseguir entender conceptos que no han sido explicados directamente. el interés y el trabajo realizado en la exposición de lo demandado. sino también la realización de un microproyecto para fomentar la iniciativa y la capacidad de exponer en público los resultados. No solo se busca la interiorización de los contenidos de la unidad mediante la visualización tridimensional de una red cristalina.2 Átomos y enlaces En esta ocasión las competencias que trabajamos son la de aprender a aprender y el sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor. ambos con estequiometría 1:1. No nos fijaremos excesivamente en la perfección del resultado. Esta actividad pretende fomentar las competencias de sentido de la iniciativa y de aprender a aprender. La respuesta sencilla consiste en observar: El átomo que aparece con menor estequiometría es el que posee mayor índice de coordinación: se rodea de mayor cantidad de iones del signo contrario. sí existe una relación entre estequiometría e índice de coordinación. ZnS (4:4) CdCl 2 (6:3) con la estequiometria del compuesto. CsCl (8:8). aunque podemos utilizar las diferentes consistencias de las redes que presenten para explicar los factores que afectan a la fortaleza de las uniones iónicas. el segundo mencionado ión tendrá mayor coeficiente estequiométrico. Sin embargo. Solucionario . Con la actividad buscamos que el estudiante entienda la concordancia que debe existir entre la estequiometria y el índice de coordinación. Por lo tanto. el producto del índice de coordinación y el subíndice (en la fórmula empírica) de cada elemento del compuesto debe ser igual para los dos elementos. como se puede observar en CsCl y ZnS. Así mismo. Debe hacerse notar al estudiante que el valor del índice de coordinación no puede calcularse directamente a partir de la estequiometría del compuesto. sobre todo. pero con índices de coordinación diferentes. al menos de una manera cualitativa. pero de forma adecuada se puede trabajar también la competencia de aprender a aprender. Determina las valencias covalentes de los elementos y las estructuras de Lewis. ya que en este caso es el alumno el que deduce esa fórmula para dar cumplimiento a la regla del octeto. a) H / H Necesita: 1 e. Comparte: 1 e- Necesita: 1 e- [1H]: 1s1 1 e. y predice la molécula que se forma en las uniones siguientes: a) H / H b) N / H c) C / H d) C / O e) S / H Trabajamos la competencia básica en ciencia. Esperamos que el alumno sea capaz de identificar la valencia covalente de cada elemento como el número de electrones compartidos. Comparte: 1 e- La fórmula de la molécula es. Solucionario . Valencia covalente: 1 [1H]: 1s1 1 e. por tanto. A partir de ellas debe construir de manera razonada cada molécula y especificar su fórmula. b) N / H Necesita: 3 e- Valencia covalente (N): 3 [7N]: 1s2 2s2 2p3 Comparte: 3 e- 5 e- Necesita: 1 e. Se trata. Valencia covalente (H): 1 [1H]: 1s1 1 e. Comparte: 1 e- Necesita: 1 e- [1H]: 1s1 1 e. de un nivel de complejidad superior a la mera escritura de la estructura de Lewis de una molécula de fórmula conocida. por tanto. H 2 . Comparte: 1 e- Necesita: 1 e- [1H]: 1s1 1 e.2 Átomos y enlaces 18. Comparte: 1 e- © Mcgraw-Hill Education 12-1 Física y Química 4º ESO. d) C / O Necesita: 2 e. Solucionario . c) C / H Necesita: 4 e- Valencia covalente (C): 4 [6C]: 1s2 2s2 2p2 Comparte: 4 e- 4 e- Necesita: 1 e. Comparte: 1 e- Necesita: 1 e- [1H]: 1s1 1 e. Comparte: 1 e- Necesita: 1 e- [1H]: 1s1 1 e. Comparte: 1 e- La fórmula del compuesto es CH 4 . Valencia covalente (H): 1 [1H]: 1s1 1 e. NH 3 . por tanto. Valencia covalente (C): 4 Necesita: 4 e- [6C]: 1s 2s 2p 2 2 2 Comparte: 4 e- 4 e- Necesita: 2 e- [8O]: 1s 2s 2p 2 2 4 Comparte: 2 e- 6 e- © Mcgraw-Hill Education 13-1 Física y Química 4º ESO.2 Átomos y enlaces La fórmula del compuesto es. Comparte: 1 e- Necesita: 1 e- [1H]: 1s1 1 e. Valencia covalente (O): 2 [8O]: 1s 2s 2p 2 2 4 Comparte: 2 e- 6 e. e) S / H Necesita: 1 e. Sin embargo no es la única que se puede esperar.2 Átomos y enlaces Por tanto. la formación de enlaces covalentes entre los mismos elementos puede hacerse de varias formas. Observa que hemos obtenido la estructura de Lewis del agua. 19. dando lugar a diferentes estructuras. Esta observación será la base para la comprensión futura de los compuestos orgánicos. No se trata de pedir una búsqueda de información. ¿Qué pasaría si cada oxígeno compartiese un electrón con un hidrógeno y otro con un oxígeno? En esta ocasión pretendemos que el alumno desarrolle el sentido de la iniciativa y su espíritu emprendedor. © Mcgraw-Hill Education 14-1 Física y Química 4º ESO. Valencia covalente (H): 1 [1H]: 1s1 Comparte: 1e - 1 e. sino de fomentar la capacidad de realizar determinadas predicciones con base en los conocimientos que debe haber adquirido hasta el momento. Valencia covalente (S): 2 Necesita: 2 e - [16S]: [Ne] 3s 3p 2 4 Comparte: 2 e- 6 e- Necesita: 1 e- [1H]: 1s1 Comparte: 1 e- 1 e- La fórmula es H 2 S. El cambio de orden en la combinación de los elementos permite obtener el agua oxigenada o peróxido de hidrógeno (H 2 O 2 ). en muchos casos. Invitamos al alumno a observar que. Solucionario . la fórmula de la molécula es CO 2 . Estamos interesados en concluir la interiorización del concepto de octeto y su aplicación a todos los tipos de enlace. • El aluminio posee una estructura [Ne]3s23p1. metanal (HCOH. trabajamos fundamentalmente la competencia en ciencia. Predice cuál sería la cantidad de electrones que aporta a la nube electrónica el magnesio y el aluminio. Solucionario . tres electrones a la nube electrónica. Es posible que no todos los alumnos consigan obtenerlas en solitario por lo que sería muy recomendable que se les incitara a colaborar entre ellos. En esta etapa del aprendizaje ya no debería ser difícil para ningún alumno resolver la actividad. Representa la estructura de Lewis del ácido cianhídrico (HCN). Investiga cuál es la estructura del cobre y la plata y realiza una maqueta con plastilina y palillos sobre la misma. aportando. Se desea trabajar la competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor. Al igual que en la mayor parte de actividades de esta primera parte de la unidad. A partir de la configuración electrónica observamos que: • El magnesio presenta una estructura [Ne]3s2 por lo que cada átomo de este elemento aportará dos electrones a la nube electrónica. Los resultados finales son: 21. En esta actividad estamos interesados en la generalización del concepto de estructura de Lewis a moléculas más complejas.2 Átomos y enlaces 20. el carbono es central). © Mcgraw-Hill Education 15-1 Física y Química 4º ESO. hidracina (NH 2 -NH 2 ) y ozono (O 3 ). 22. por ello. ya que se demanda que el alumno investigue la estructura de dos diferentes metales y con ella realice un trabajo de construcción que requiere una determinada visión espacial y capacidad manual. 2 Átomos y enlaces Cobre Plata © Mcgraw-Hill Education 16-1 Física y Química 4º ESO. Solucionario . b) T FUS elevada posee dureza media. junto con una dureza media. sino siendo capaz de aplicarlas a casos reales. sabemos que no podemos estar ante una sustancia iónica ni ante una sustancia covalente. Pon ejemplos de sustancias que cumplan las siguientes propiedades: a) Líquido conductor eléctrico. Sería conveniente enseñar al alumno diferentes técnicas de aproximación mediante razonamiento deductivo. En cambio. a excepción del grafito y algunos casos similares. una sustancia metálica que se presenta líquida a temperatura ambiente. © Mcgraw-Hill Education 17-1 Física y Química 4º ESO. Sin embargo. como veremos después. d) Sirve de lubricante sólido. como muestra el primer ejemplo. a veces. la noción de que en ocasiones es mejor descartar a partir de las sugerencias que escoger basándose en ellas. pero también el sentido de la iniciativa. Solucionario . Así que no estamos ante una sustancia metálica. sabemos que solo uno de ellos cumple la condición de conductor. De los dos casos que quedan.2 Átomos y enlaces 23. Más que escoger. pero a ninguna de las demás. por tanto. c) Líquido insoluble en agua y aislante. sí que podemos descartar algunos casos: • Los metales pueden poseer durezas medias y temperaturas de fusión elevadas. el análisis de unas cuantas propiedades de una sustancia no permite identificarla unívocamente. • Las sustancias covalentes poseen temperaturas de fusión muy elevadas y suelen ser bastante duras. se le puede demandar qué tipo de sustancia es necesaria para satisfacer unos determinados requisitos. Estamos ante una sustancia que se nos presenta en estado líquido a temperatura ambiente. Pretendemos que el alumno interiorice las propiedades de los diferentes tipos de sustancias. Trabajamos la competencia en ciencia. Tampoco que su dureza sea media nos permite eliminar a alguna de las sustancias no moleculares. El hecho de requerir temperaturas elevadas (pero no muy elevadas). no es un caso que podamos descartar completamente (este caso permite indicar al alumno que. si analizamos conjuntamente ambas indicaciones. lo que nos permite es eliminar casos que no son posibles. Incluso. algo que cumple solo un elemento: el mercurio. De acuerdo a este razonamiento. parece indicar que no estamos tampoco ante una sustancia covalente. b) T FUS elevada posee dureza media. Es. c) Líquido insoluble en agua y aislante. pero no de manera memorística. ya que es posible que el alumno deba investigar un poco por su cuenta para resolver la actividad. pero no ambas simultáneamente. Que la temperatura de fusión sea elevada permite descartar a las sustancias moleculares. en particular. que se requieren indicaciones adicionales). • Las sustancias iónicas poseen ambas características. Veamos los casos: a) Líquido conductor eléctrico. por lo que debe de tratarse de una de ellas. si consideramos la posibilidad de cadenas cerradas (o ciclos).2 Átomos y enlaces Nuevamente el hecho de que nos encontremos ante un líquido (a temperatura ambiente) permite eliminar sustancias iónicas y covalentes. Escribe la fórmula semidesarrollada y desarrollada de todos los isómeros que puedas obtener de C 5 H 12 y del C 7 H 14 (Nota: uno de ellos posee un ciclo). Algunos ejemplos de esto son las ceras y las grasas. que funde a 30 °C) recurrimos a la indicación de que es aislante. en fase sólida. Esta es una característica tan propia del grafito que la mayor parte de los alumnos la identificarán inmediatamente. En consecuencia. 24. el número de isómeros es muy grande. Esto permite eliminar las sustancias iónicas y metálicas. que el profesor puede utilizar para que los alumnos se hagan cargo de la extraordinaria versatilidad estructural que ofrece la química del carbono (y para que practiquen la nomenclatura). así como la mayoría de las covalentes (salvo el grafito). © Mcgraw-Hill Education 18-1 Física y Química 4º ESO. C 5 H 12 CH3 CH3—CH2—CH—CH3  CH 3 —CH 2 —CH 2 —CH 2 —CH 3  CH3—C—CH3 CH3  CH3 Pentano Metilbutano Dimetilpropano En el caso del C 7 H 14 . Para eliminar al mercurio (y al galio. Sin embargo. debe poseer una dureza muy pequeña. Solucionario . vamos a proceder como en el resto de los casos aplicando el proceso deductivo. d) Sirve de lubricante sólido. Si sirve de lubricante. Podemos eliminar las sustancias moleculares porque. las fuerzas de fricción los convertirían en líquidos y ya no cumplirían las características indicadas. ya que. al poseer puntos de fusión bajos o muy bajos. En consecuencia. nos encontramos ente una sustancia molecular. no suelen servir de lubricantes. A continuación se muestran algunas de las posibilidades. la única sustancia que permite garantizar el cumplimiento de todas las características sería el grafito. 2-dimetilciclopentano 1.3-dimetilciclopentano Etilciclopentano 1-etil-2-metilciclobutano 1. hay variantes modificando la posición (desplazar un metil) y la disposición de los radicales (convertir un etil en un 1. Cicloheptano Metilciclohexano 1.3-trimetilciclobutano Y su variante el Propilciclobutano 1-etil-3-metilciclobutano © Mcgraw-Hill Education 19-1 Física y Química 4º ESO.2.2 Átomos y enlaces C 7 H 14 En muchos de los compuestos indicados.1- dimetil). A continuación se indican al menos alguno sobre cada uno de los anillos. Solucionario . 3. Esperamos que el alumno relacione los casos aprendidos en el aula con su vida cotidiana: debe. 25.) Así mismo. El más sencillo es el 1-hepteno: Naturalmente. habrá que introducir un doble enlace.2-dietilciclopropano dimetilciclopropano tetrametilciclopropano Metilpropilciclopropano 1. (El profesor llamará la atención de los alumnos sobre el hecho de que el 4-hepteno no es un compuesto distinto del 3-hepteno. al tiempo que la de aprender a aprender.2 Átomos y enlaces 1-etil-2.1-dietilciclopropano Butilciclopropano Además de estos compuestos. Solucionario . Localiza en tu entorno: metano.2. propano. desplazando la posición del doble enlace podemos obtener otros isómeros: 2-hepteno y 3-hepteno. butano. © Mcgraw-Hill Education 20-1 Física y Química 4º ESO. pentano. pero ramificada. pueden crearse más isómeros reemplazando la cadena lineal por otra más corta.3- 1. ¿Cuál es su origen y utilidad? Deseamos trabajar la competencia de sentido de la iniciativa.1. 1. si consideramos exclusivamente isómeros de cadena abierta. realizar una búsqueda selectiva de la información a partir de un enunciado simple. octano. como se ha hecho en el caso de los compuestos cíclicos. para ello. con lo que conseguiremos que interiorice una de las características de los hidrocarburos. Fuente: www.gob. calefacción para viviendas destilación Los GLP su utilizan como Propano aisladas. petróleo. como combustible para el transporte.aspx 26. fraccionada del poder calorífico.minetur.2 Átomos y enlaces No buscamos un trabajo monográfico. Primer hidrocarburo líquido de la serie homóloga de los alcanos. en suministros de Extraído en la calorífico. Extraído en la En calefacción se emplea Propelente de algunos destilación Butano a causa de su elevado aerosoles. sino que utilice las herramientas habituales para identificar sustancias comunes en su entorno. doméstico. pero es poco Pentano doméstico a causa de su fraccionada del habitual en el entorno toxicidad (capacidad de petróleo. Una posible respuesta sería: Localización en el entorno Sustancia Origen Utilidad del alumno Asociado a los Componente principal del gas Combustible en cocinas Metano yacimientos de natural. vehículos a motor (gases licuados del petróleo). y calefacción. Formula: a) 2-penteno b) 3-etilpentano c) 2. componente fraccionada del combustibles para mayoritario (80%) de los GLP petróleo. petróleo. Es poco habitual Extraído en la Se utiliza como encontrarlo en el entorno destilación disolvente. petróleo. Se emplea en calefacción a causa de Propelente de algunos su elevado poder aerosoles. Así mismo. de ahí su uso gasolinas. al concluir observará que la gran mayoría sirven de combustibles. (emiten un 15% menos de CO 2 y un 96% menos de óxidos de nitrógeno).es/energia/glp/Paginas/Index. gas para calefacción. Solucionario .2-dimetil-3-hexeno d) etilbutano © Mcgraw-Hill Education 21-1 Física y Química 4º ESO. intoxicación por absorción e inhalación). Es uno de los compuestos líquidos con Mezcla de isómeros que Extraído en la mayor densidad de constituye uno de los destilación Octano energía por unidad de principales componentes de las fraccionada del volumen. Solucionario . dado que el 2-etilpentano sería.2 Átomos y enlaces Las siguientes dos actividades son básicamente de competencia en ciencia y únicamente pretenden que el alumno practique la formulación/nomenclatura orgánica a un nivel sencillo. 3-metilhexano. a) 2-penteno b) 3-etilpentano CH3—CH2—CH—CH2—CH3 l CH2-CH3 CH 3 —CH 2 —CH=CH—CH 3 El prefijo 3 podría omitirse.2-dimetil-3-hexeno d) etilbutano CH3  CH3—CH2—CH—CH3 CH3—C—CH=CH—CH2—CH3 l  CH2-CH3 CH3 Compuesto mal nombrado. CH3—CH—CH3 a)  b) CH 3 —CH 2 —CH=CH 2 CH2-CH3 metilbutano 1-buteno CH3—C=CH—CH3 CH—CH2—CH—CH2—CH c)  d) ║  ║ CH3—C=CH—CH3 CH2 CH2-CH3 CH2 3. Nombra: En este caso el profesor debe insistir en que la cadena principal es la más larga.4-dimetil-2.4-hexadieno 4-etil-1. no la formada por los carbonos situados a lo largo de una línea horizontal. en realidad. Debería ser: 3-metilpentano 27. c) 2.6-heptadieno © Mcgraw-Hill Education 22-1 Física y Química 4º ESO. 5-heptadiin-2-ol CH 3 —CHOH—CH 2 —CH 2 —CH 3 e) 2-Propenol f) 2-metil-1-butanol CH2OH—CH—CH2—CH3 CH 3 —COH=CH 2 | CH3 g) Etenol h) 3. Nombra o formula según convenga los siguientes alcoholes: Nuevamente es una actividad que pone a prueba la competencia en ciencia y tecnología del alumno. 4-heptanodiol CH 3 -CH 2 -CHOH-CHOH-CH 2 -CH 2 -CH 3 CHOH=CH 2 29.5-hexadien-3-ol c) CH 3 —C≡C—C≡C—CHOH—CH 3 d) 2-pentanol 3. 3-etilpentanodioico d) CHO-CH2-CHO e) CH3-COONH2 f) 3-metilbutanal g) Etilamina h) Etanoato de propilo i) CH3 –COO-CH3 j) CH2=CH-CHO k) 3-pentendial l) Propenamida m) Metilpropilamina n) CH2=CH-COOH ñ) (CH3-CH2-)3N © Mcgraw-Hill Education 23-1 Física y Química 4º ESO. Nombra o formula los siguientes compuestos: a) 2-butanona b) metilbutanona c) Ác.2 Átomos y enlaces 28. Solucionario . CH3—CH—CHOH—C—CH3 a) CH 2 OH—CH 2 OH b) | ll CH2=CH CH2 1.4-dimetil-1.2-etanodiol 2. 3-etilpentanodioico d) CHO-CH 2 -CHO HOOC—CH2—CH—CH2—COOH | Propanodial CH2—CH3 e) CH 3 -COONH 2 f) 3-metilbutanal CH3 Etanoamida l CHO—CH2—CH—CH3 g) Etilamina h) Etanoato de propilo CH 3 —CH 2 —NH 2 CH 3 —COO—CH 2 —CH 2 —CH 3 i) CH 3 –COO-CH 3 j) CH 2 =CH-CHO Etanoato de metilo Propenal k) 3-pentendial l) Propenamida CHO—CH 2 —CH=CH—CHO CH 2 =CH—COONH 2 (Mal nombrado: 2-pentendial) m) Metilpropilamina n) CH 2 =CH—COOH CH 3 —NH—CH 2 —CH 2 —CH 3 Ácido propenoico (El nombre correcto es N- metilpropilamina.N-trietilamina © Mcgraw-Hill Education 24-1 Física y Química 4º ESO. Solucionario .) ñ) (CH 3 -CH 2 -) 3 N N.2 Átomos y enlaces a) 2-butanona b) metilbutanona CH3 l CH 3 —CO—CH 2 —CH 3 CH3—C—CH—CH3 ll O (El prefijo 2 es innecesario.) c) Ác. que es una manifestación de la configuración electrónica. Posteriormente hay que añadir dos torres. El número 4 te puede ayudar. Construyendo el SP La potencia del SP proviene de la forma que adopta. Por ello debes aprender a dibujarlo. cuyo número está relacionado. Estudios realizados por el autor demuestran que el destinar una sesión a este Experimenta (incluyendo la repetición de la © Mcgraw-Hill Education 25-1 Física y Química 4º ESO. Hay 4 bloques de columnas. en la parte superior: Ahora vamos a dibujarlo desde el principio en cuatro pasos: Esta actividad trabaja múltiples competencias y de forma muy diversa. Solucionario .2 Átomos y enlaces Experimenta 1. ya que resulta bastante provechosa. ya que cada uno de estos bloques tiene 4 columnas más que el bloque anterior. No se debe menospreciar. como en el ajedrez. pero no responda a las preguntas. El conocimiento adquirido de esta forma por el alumno perdura más en el tiempo y con menos errores. El alumno debe comprender que corresponde a su decisión el iniciar el repaso continuado y racional de la construcción del SP. Observemos que el proceso no se basa en la memoria. 2. se haga dibujarlo al alumno. no debemos contentarnos con que resuelva la primera parte. El alumno comprende que la estructura que realizó para construir el SP responde a la configuración electrónica y la mayoría de los alumnos llegan a entender por sí mismos las reglas que permiten obtener la configuración a partir de la posición en el SP y viceversa. incluso averiguar su propio método.2 Átomos y enlaces actividad utilizando únicamente la memoria a corto plazo) y reproducciones de la misma durante los siguientes días. siempre que lo haga de forma razonada. Esperamos que el alumno sea metódico y observador. proporciona una comprensión más profunda al alumno y una mejor asimilación de la relación entre sistema periódico y configuración electrónica. que incluye los 3d10. en consecuencia conocemos que finaliza en 4p3 y. Nos interesa que se enfrente a las cuestiones (incluso aunque se equivoque). Incorporando además los elementos de los bloques s y p y los metales de transición más importantes. sino en el razonamiento lógico de una secuencia de pasos que nos permiten completar el SP y los datos más importantes que de él debemos conocer. © Mcgraw-Hill Education 26-1 Física y Química 4º ESO. la configuración debe ser: 4s2 3d10 4p3. Esperamos que el estudiante sea capaz de realizar un SP con toda la información importante en un tiempo no superior a cinco minutos. la de aprender a aprender. Solucionario . Una de las competencias que más se trabaja es la de aprender a aprender. No nos centramos en el aspecto aseado o no. Se recomienda que cada vez que sea necesaria acudir al SP. Construye una tabla periódica vacía e indica en cada una de las casillas la configuración electrónica de la última capa de los primeros veinte elementos. reforzando de esta manera la interiorización de la misma mediante la práctica. los alumnos aducen que se la saben para mucho tiempo. Otra competencia que puede ser profundamente trabajada es la de iniciativa personal. Por ser el tercer pnictógeno corresponde a un elemento del cuarto periodo. Resumiendo. ya hemos pasado el primer periodo de los metales de transición. en comparación con el que resulta de no trabajar la forma del SP y permitir que los alumnos dependan de la tabla del libro. en sesiones de tiempo decreciente desde los diez hasta los cinco minutos. Las regularidades observadas son las que permiten responder a las preguntas: a) Por ser un pnictógeno sabemos que su configuración debe finalizar en s2 p3. ¿Observas alguna regularidad? a) ¿Serías capaz de predecir la configuración electrónica del tercer pnictógeno? b) ¿Puedes localizar en el SP al elemento cuya configuración finaliza en 4s1? ¿Y en 6p4? En esta ocasión trabajamos además de la competencia básica en ciencia. si no en la utilidad para recurrir a ella en cualquier instante sin utilizar demasiado tiempo. El estudiante debe comprender cómo funciona su memoria y cómo convertirla en racional. además. La simple construcción de una maqueta. La ocupación uno indica que es un alcalino. Que sea un orbital p nos lleva a una de las seis últimas familias. lo que implica uniones débiles y estructuras fácilmente deformables. Estas argumentaciones se pueden hacer en el aula con las estructuras que han traído. Con el beneplácito de los alumnos. Esperamos que se construya una red tridimensional y que esta sea bastantes estable. lo que permite relacionar la fortaleza del enlace con su longitud y con el tamaño de las bolas y lo que penetra el palillo en las mismas. Aunque no lo pregunta. Resumiendo. lo que le abre nuevas perspectivas en su estudio. Resumiendo. es una tarea que a muchos alumnos les es muy compleja. Esta es una actividad que no debemos menospreciar. © Mcgraw-Hill Education 27-1 Física y Química 4º ESO. estamos ante un alcalino del cuarto periodo. Una buena combinación de grandes bolas de plastilina con palillos redondos y cortos confiere gran estabilidad a la estructura. Reproduce la estructura de la celda unidad del cloruro de sodio con plastilina de colores y palillos. El alumno suele comenzar con palillos muy largos. Ambos factores se puede relacionar con la distancia interatómica (o radio atómico) y la carga de los iones. por simple que pueda parecernos. 3. Finaliza en 6p4. Finaliza en 4s1. ii. estamos ante un calcógeno del sexto periodo. La ocupación cuatro indica que es un calcógeno. Que sea un orbital s nos lleva a una de las primeras dos familias. Compara entre las estructuras de diferentes compañeros qué criterios han de cumplir para que sean estables a los golpes. incluso se pueden dejar caer desde unos 20-30 cm sobre una mesa. corresponde al polonio. Solucionario . corresponde al potasio. Las que reúnen los requisitos antes mencionados soportan bastante bien el impacto. Del número 6 y orbital p podemos conocer que nos encontramos en el sexto periodo. Aunque no lo pregunta. De esta manera. Una de las deficiencias más importantes de nuestros alumnos es su incapacidad de realizar proyectos o tareas más allá de las actividades puramente teóricas que les mandamos. trabajamos la iniciativa personal y el aprender a aprender: el alumno adquiere los conocimientos por caminos diferentes a los habituales.2 Átomos y enlaces b) Ahora vamos a realizar el proceso inverso: i. Del número 4 y orbital s podemos conocer que nos encontramos en el cuarto periodo. observarás las líneas de color que emite el átomo cuando es iluminado. Otra competencia trabajada especialmente es la de aprender a aprender. La redacción de una pregunta abierta o incluso una memoria científica que implica el uso del lenguaje. El alumno aprende la utilidad de los simuladores y debe construir in discurso argumentado sobre lo que ha observado. aunque sea erróneo. activa el espectrómetro y realiza el experimento real. el modelo de Bohr permite comprender el espectro como la manifestación de una transición electrónica entre niveles: la energía (color) del fotón desprendido es una © Mcgraw-Hill Education 28-1 Física y Química 4º ESO. Analizando el átomo de hidrógeno Un átomo excitado se relaja emitiendo energía en forma de radiación electromagnética. Esperamos que el alumno sea capaz de observar lo acontecido y que trate de extraer conclusiones. Es discontinuo. el_colapso atómico. Interpreta lo que se obtiene: Dalton Thomson Rutherford Esfera maciza sin Átomo macizo El e− emite energía al girar.gl/xv2ueL. El laboratorio se centra en el aprendizaje por descubrimiento. En esta ocasión se recomienda la utilización de un simulador para la comprensión de los problemas que los diferentes modelos atómicos muestran ante el simple átomo de hidrógeno. no solo por la utilización del simulador. para disponer de la ayuda del docente. indica que podemos trabajar así mismo la competencia lingüística. Nuevamente nos importa su razonamiento. En primer lugar. La realización de la simulación permite analizar en animación hasta la transición electrónica con la emisión de los fotones que constituyen el espectro atómico. En los tres primeros modelos no hay posibilidad de explicar lo que sucede. Esta radiación está relacionada con el movimiento del electrón entre diferentes energías. Solucionario . Esta tarea es bastante compleja y por ello la hemos situado en el laboratorio. Verás que son unas determinadas líneas y no otras. Buscamos que pierda el miedo a enunciar hipótesis de carácter científico. no puede componentes positivo con e− compensar la atracción y experimenta reconocidos. Para visualizarlo vas a utilizar un simulador: goo. en particular la comprendida entre el infrarrojo (IR). sino por la búsqueda en internet de información relativa a los modelos atómicos. Trabajamos la competencia digital. Ahora activa la predicción y utiliza los tres primeros modelos para observar los espectros que producen.2 Átomos y enlaces El laboratorio en el aula 1. adheridos. ya que se incorporan conocimientos de una forma diferente. el visible y el ultravioleta (UV). Sin embargo. su masa atómica así como sus compuestos más importantes. produce resultados contradictorios. para cada elemento.2 Átomos y enlaces consecuencia del cambio de nivel energético particular y pone de manifiesto el carácter discontinuo del proceso. por masas. Al trabajar esta actividad podemos desarrollar diferentes competencias. después. c) Ordena esos grupos de manera que aumenten su masa de izquierda a derecha. Solucionario . ordenados en función de su masa de menor a mayor. permitiendo invertir la secuencia de masas en dos casos (como se hace en la actividad). Accede a goo. observarán la necesidad de dejar huecos. C Información para poder ordenar los átomos Masa atómica: 12. Toma las cartas y procede de la siguiente forma. analizar la dificultad que tuvo Mendeléyev en su momento y su relación con el entorno permite trabajar la competencia en conciencia y expresiones culturales. Observa la secuencia final de masas. descarga el pdf e imprímelo. La gran contribución de Mendeléyev fue el de otorgar prioridad a las propiedades. son ciertas). Recorta las cartulinas que encontrarás en él y obtendrás unas cartas donde se indica. como después comprobarán los alumnos.gl/dRmS9x. 2. b) Extiende en columna esos grupos. en los que es fácil imaginar nuevos elementos de los que podemos predecir muchas de sus propiedades (que.01 Información sobre los compuestos más habituales CO-CO2 CH4 © Mcgraw-Hill Education 29-1 Física y Química 4º ESO. Pretendemos que el alumno comprenda que la ordenación. Además. Por ejemplo. primero por propiedades y. a) Distribúyelas en la mesa y agrúpalas de manera que sus compuestos sean similares. Ahora ponte en el papel del físico ruso Mendeléyev y piensa que no conoces nada del SP. Y la realización de acciones kinestésicas permite promover la competencia de aprender a aprender y mostrar al alumno otra faceta de incorporación de conocimientos: la realización de murales dinámicos. En primera aproximación. acercando los átomos: ¿qué Acércalos un poco: ¿qué sucede a la ocurre con la energía de enlace a medida que se acercan? energía en estas condiciones? Situación de enlace: ¿qué sucede a la ¿Tiene algún energía en este punto? ¿Qué pasaría al límite? sistema si nos moviésemos a uno u otro lado? © Mcgraw-Hill Education 30-1 Física y Química 4º ESO. al desplazar el átomo. Observa que.2 Átomos y enlaces 3. Solucionario .gl/d2rJ6s. Utilizaremos un simulador. esta energía de enlace Situación es la energía inicial: los 𝑞𝑞1 · 𝑞𝑞2 electrostática entre las 𝑈𝑈 = −𝐾𝐾 átomos se diferentes cargas que 𝑟𝑟 2 encuentran muy puedan existir y posee la alejados ¿qué forma: valor esperarías 𝑞𝑞1 · 𝑞𝑞2 para la energía 𝑈𝑈 = −𝐾𝐾 de enlace a 𝑟𝑟 2 partir de la expresión de la energía? Sigue Compruébalo. que nos va a permitir identificar la energía de enlace en las diferentes situaciones en las que se puedan encontrar los dos átomos que forman un enlace. Activa las Componentes de las Fuerzas y analiza: Responde a las siguientes cuestiones: a) A partir de la expresión de la energía electrostática ¿cuál es el signo de la interacción en función del signo de las cargas? b) ¿cuál es el signo de la energía en función de la atracción o repulsión entre cargas? c) Teniendo en cuenta los tipos de carga del núcleo y de la corteza identifica qué tipos de interacción son los dominantes en cada uno de las cuatro situaciones d) Activa atracción ajustable e investiga la influencia del diámetro atómico de la fuerza de interacción en la forma de la gráfica e) Analizando el comportamiento de la energía y teniendo en cuenta que en las reacciones químicas es casi imposible superar valores de 5000 kJ·mol-1. el punto azul que indica el estado del sistema se desplaza por la gráfica. goo. Comienza marcando argón-argón. ¿Es posible realizar una fusión nuclear? Investiga sobre la fusión fría. sin duda. Otra competencia es la de aprender a aprender. El simulador permite observar en qué lugar de la gráfica se encuentran los átomos en función de la distancia que los separa. En consecuencia. El alumno debería tener posibilidad de experimentar antes de responder a las preguntas: de esta forma puede hacerse una idea de cómo responde el sistema ante diferentes variables. • Si las cargas poseen diferente signo. observaremos que posee un signo positivo. no solo por el uso de TIC en la simulación. No se ha introducido en la actividad. Estamos mostrando al estudiante cómo alcanzar el conocimiento mediante el cuestionamiento razonado y el uso de una simulación. Se puede recordar que las situaciones estables son aquellas que poseen menor energía. • Cargas de diferente signo implican atracción y una energía potencial negativa. el alumno utilizará las nuevas tecnologías para encontrar parte de la información que se demanda. a) Si analizamos la ecuación de la energía potencial electrostática. La adecuada orientación de la actividad conseguirá que se valore el uso de simuladores y cómo deberían plantearse las preguntas para entender el asunto investigado. sino porque. la energía potencial será negativa. A partir de conocimiento básicos: • Cargas del mismo signo implican repulsión y una energía potencial positiva. pero la elaboración de un blog o una presentación mediante prezi o genial. © Mcgraw-Hill Education 31-1 Física y Química 4º ESO.ly son alternativas muy interesantes. La realización de una práctica mediante simulación permite ampliar la posibilidad de realización del laboratorio en el aula. el signo de la energía potencial (U) dependerá del signo de las cargas según el siguiente esquema: • Si ambas cargas poseen el mismo signo. el estudiante ya puede acometer las preguntas con buenas perspectivas de obtener respuestas correctas. Solucionario .2 Átomos y enlaces La siguiente actividad se plantea con la intención de que alumno entienda la forma de la curva de energía de una unión química y las fuerzas que intervienen en la misma. Una de las competencias que trabajamos en la práctica es la digital. la energía potencial será positiva. Realizar prácticas de laboratorio sobre este tema puede no estar al alcance de todos los centros escolares. La interacción entre el núcleo de un átomo y la Acércalos Átomos Negativa y Atractiva y en corteza de otro va en un poco acercándose en descenso ascenso aumento porque la distancia disminuye. Después de este análisis. b) En esta ocasión se nos demanda cruzar los resultados anteriores con la atracción o repulsión entre cargas. c) Tenemos que relacionar las diferentes situaciones que nos indican en la ilustración con lo que acabamos de determinar en los apartados anteriores: Situación Descripción Energía Interacción Interpretación El núcleo de un átomo Nula o Nula o Situación Átomos atrae a la corteza débilmente débilmente inicial separados electrónica del otro negativa atractiva átomo. 2 Átomos y enlaces La interacción atractiva Máxima entre núcleo de un Átomos en la atracción. Si bien este contenido excede el nivel de profundidad esperado en este curso. Lo que esperamos es que el alumno observe que la energía potencial crece indefinidamente a medida que se acercan los átomos. con una frecuencia que depende de la profundidad del pozo de potencial. relacionándolo con las vibraciones moleculares y el espectro de IR. d) En el apartado anterior se ha analizado la distancia interatómica. Como hemos adelantado. pero de enlace enlace cierta comienza a competir con repulsión la repulsión entre ambos núcleos. En esta ocasión debe estudiarse el efecto del diámetro atómico y de la fuerza de interacción. Esperamos que el estudiante adquiera un comportamiento analítico sobre el proceso. La distancia interatómica Sigue Átomos a Positiva y en tan pequeña. 4. Es interesante que los estudiantes jueguen con la simulación y observen lo que sucede si dejan a los átomos próximos pero no en la posición de equilibrio. e) Esta cuestión está preparada para que el alumno investigue uno de los temas que marcó la química de finales del siglo XX. Identifica los olores con sustancias conocidas y elabora un mural con imágenes de las reacciones Esta práctica en torno a la química orgánica trabaja la competencia básica en ciencia del alumno. estimamos que la realización de una presentación es una tarea muy adecuada para concluir este laboratorio. Necesitarás etanol. no está de más que se haga alguna aproximación cualitativa a dicho fenómeno. No basta con que se siga una receta: el alumno debe comprender qué sucede en cada instante e interpretarlo con el cuadro que se adjunta. pudiendo llegar hasta ácidos. Solucionario . Desde el punto de vista químico la interpretación es sencilla: © Mcgraw-Hill Education 32-1 Física y Química 4º ESO. tan solo acercar el olor con la mano. En ese caso se observarán oscilaciones no amortiguadas. Para identificar los compuestos utilizaremos el olfato. Recuerda que para oler no debes colocar la nariz sobre la disolución. agua y ácido clorhídrico (vitrina). insuficientes para desencadenar una reacción nuclear. Para hacer frente a energías tan elevadas en una reacción química únicamente se liberan energías de hasta 5 000 kJ·mol-1. que la acercando distancia ascendiendo Repulsiva y repulsión entre núcleos los menor que la muy ascendiendo domina rápidamente e átomos de enlace rápidamente impide un mayor acercamiento. átomo y corteza del otro Situación distancia de Mínimo pero comienza sigue en aumento. Los alcoholes se oxidan fácilmente pasando a aldehídos o cetonas según el tipo de alcohol. 2 Átomos y enlaces • Partimos de una mezcla ácida oxidante a la que se añade un alcohol primario como es el etanol (CH 3 -CH 2 OH). • En condiciones habituales. • Si se continúa forzando el proceso añadiendo calor. conseguimos que la oxidación continúe hasta el ácido. © Mcgraw-Hill Education 33-1 Física y Química 4º ESO. esta mezcla oxida el alcohol a etanal (CH 3 -CHOH). Solucionario . que posee un olor a almendras. Según la forma de realizar la mezcla y el proceso. caracterizado por su olor a vinagre. en nuestro caso. sobre todo si hay que calentar. puede ser necesario enfriar o calentar para favorecer la cinética. Hay que estar atento puesto que el etanal es un intermedio del proceso y su olor puede desaparecer muy rápidamente. ácido acético (CH 3 -COOH). potasio. • Número atómico. Los tipos de sustancia deberían estar asignados a los diferentes tipos de enlace: • Iónico → Sustancia iónica • Covalente → Sustancia molecular y Sustancia covalente • Metálica → Sustancia metálica B. Solucionario . • Grupos funcionales. • Tipos de sustancia. Cada una de las sustancias propuestas es de un tipo distinto. así que deben asignarse a los tipos de sustancias introducidos antes: • Amoniaco: sustancia molecular • Potasio: sustancia metálica • Grafeno: sustancia covalente • Bromuro de potasio: sustancia iónica © Mcgraw-Hill Education 34-1 Física y Química 4º ESO. grafeno y bromuro de potasio. • Alótropos de carbono. • Familias conocidas.2 Átomos y enlaces Mapa conceptual Copia el mapa en tu cuaderno e incorpora en él: • Amoniaco. másico y configuración electrónica. Respuesta: A. 2 Átomos y enlaces C. gases nobles y tierras raras. Cuestiones a) ¿Qué elementos se han descubierto y qué periodo se ha completado? Los elementos a los que se hace referencia son 113. Solucionario . Nota: El libro rojo de la IUPAC no menciona a las familias térreos ni carbonoideos. grafito. Número atómico. b) ¿Cuál ha sido la controversia sobre el asunto? ¿Por qué crees que hay este tipo de discusiones? El principal punto de polémica ha sido el otorgar el crédito del descubrimiento a un equipo nipón frente a la reclamación de los grupos ruso y estadounidense. D. Alótropos del carbono debe colgar de Química del carbono. pnictógenos. másico y configuración electrónica debe colgar de Partículas subatómicas y. de sus resultados depende la financiación de futuras investigaciones. 115. en general. F. especificando su significado en términos de estas. Mira a tu alrededor. Este tipo de discusiones es muy habitual entre los grupos de investigación porque. nanoespumas y aerogeles. fullerenos (buckyesferas y nanotubos) y otras variantes como carbinos. Por desgracia. y son estas: alcalinos. los grupos tienden a competir entre sí e incluso a precipitarse en sus © Mcgraw-Hill Education 35-1 Física y Química 4º ESO. Con ellos se ha completado el séptimo periodo del SP. carbonoideos. a ser posible. Los grupos funcionales colgarían del cuadro del mismo nombre y son: • Alcoholes • Aldehídos • Cetonas • Ácidos carboxílicos • Esteres • Aminas • Amidas E. en vez de colaborar. este punto es bastante negativo porque implica que. alcalinotérreos. Igual referencia hacemos a los nitrogenoideos y anfígenos. calcógenos. que sí que poseen nueva nomenclatura. térreos. halógenos. grafeno. Familias conocidas debe colgar del cuadro de Sistema periódico. 117 y 118. Se han incluido en el libro debido a la amplia difusión de estas voces. y son: diamante. Si se hubiese seguido el protocolo habitual la noticia no habría salido a la luz porque los revisores habrían exigido nuevas comprobaciones antes de publicar los resultados.2 Átomos y enlaces resultados. “IUPAC ha iniciado el proceso de formalización de los nombres y de los símbolos para estos elementos. que han sido nombrados temporalmente como 'ununtrium'. Con esta tarea pretendemos que el alumno trabaje la competencia digital y busque y procese información utilizando las TIC. explica. 'ununpentium' ('Uup'. Utilizamos las técnicas habituales. and 'ununoctium' ('Uuo'. Práctica de laboratorio Identificando elementos Mediante esta práctica. Los nuevos elementos pueden ser nombrados con un concepto mitológico. en medios de comunicación antes que en revistas científicas. Es conocido por la comunidad científica cómo.» Como se observa. El estudiante que ha llegado a este curso. hace poco tiempo. c) Busca información sobre cómo se les va a otorgar nombre a esos nuevos elementos La información se encuentra en el artículo original que se puede enlazar aquí. En este artículo encontramos lo siguiente: «Los elementos suelen ser nombrados oficialmente por los equipos que los descubren en los próximos meses. un grupo europeo decidió publicar. un mineral. element 118)”. element 117). El elemento 113 será el primer elemento en ser nombrado en Asia. element 115). una propiedad o un científico. sus resultados sobre la detección en el LHC de Ginebra de partículas que (supuestamente) viajaban más rápido que la luz. ('Uut' o elemento 113). Solucionario . pero algunas fuentes indican que el elemento 113 podría ser denominado Japonio. El hallazgo hubo de ser desmentido cuando la comunidad científica encontró errores en el montaje del sistema. un lugar en un país. la nomenclatura aún está en discusión. El profesor puede proponer a los alumnos un debate o solicitarles que amplíen información sobre estos hechos. 'ununseptium' ('Uus'. La tarea está bastante dirigida para que haya tiempo de realizar todas las experiencias en una sesión y no implica una elevada complejidad. pretendemos que el alumno identifique diferentes elementos a partir de las propiedades de las sustancias que forma. al menos una vez a lo largo del primer ciclo de la ESO. debería haber experimentado con todas las técnicas utilizadas. pero vamos un paso más allá incorporando la investigación del carácter ácido-base de sus óxidos. © Mcgraw-Hill Education 36-1 Física y Química 4º ESO. ácido. su dureza. ácido.03g/100 mg (20°C). proporcionándole así al estudiante la posibilidad de experimentar una nueva técnica de comunicación. bromo (cuidado. Aislante eléctrico. pero una capa negra hay esta es muy baja. que limpiarla para al tiempo que es conseguir el muy frágil. azufre. solo bajo condiciones muy controladas) o cualquier otra. Aislante eléctrico. agua: 0. podemos utilizar otras sustancias habituales del laboratorio como aluminio (en polvo o en lámina) o cinc. y atendiendo a la simplicidad de la realización de la práctica. lo define como ser rayado por por tanto. elemento puro. Poco soluble en Solubilidad Insoluble en agua. Gas más denso que Difícil de conseguir Estado de Sólido pulverulento el aire de color pues sublima antes agregación de color blanco blanco de reaccionar. Para las muestras desconocidas. Insoluble en agua. no se negro). de color violáceo suficientemente oscuro o morado duro como para Polvo de color rojo (aunque hay quien rayar madera pero oscuro sobre el que. sugerimos que se cambie por un poster de carácter científico. No obstante.2 Átomos y enlaces El resultado que debería obtenerse corresponde para las muestras propuestas sería: Sustancia Magnesio Fósforo rojo Yodo Tipo de sólido Extenso: una cinta Pulverulento Cristalino Sólido con brillo metálico de color Pequeños cristales gris-blanco. Como resultado esperamos que el alumno realice una memoria de laboratorio. Conductividad Conductor eléctrico. pero sería ácido-base básico. pueden realizar medidas de dureza Cuesta comprobar Si está cubierto de o fragilidad. Óxido Muestra Muestra No pueden hacer la Carácter comportamiento comportamiento prueba. Aspecto hierro. © Mcgraw-Hill Education 37-1 Física y Química 4º ESO. Solucionario . Diferencia entre órbita y orbital. ¿Cuál es el fenómeno que dio lugar al nacimiento del modelo de Bohr? Explícalo. © Mcgraw-Hill Education 38-1 Física y Química 4º ESO. 3. • Orbital: región del espacio en la que existe una elevada probabilidad de encontrar al electrón. ¿Es posible que un electrón esté en una órbita con una energía de –E 0 /16? ¿Cuál sería? Se pretende que el alumno comprenda. 2. de modo que nuestro electrón está en la cuarta órbita. por lo que no permite conocer con exactitud todas las magnitudes simultáneamente. Esto permite trabajar la competencia de conciencia y expresión cultural. Surgen a causa de la extensión de la cuantización a todas las magnitudes. interiorice y aplique correctamente los conocimientos que ha adquirido del modelo de Bohr. a abandonar el concepto de trayectoria y cambiarlo por el de probabilidad de existencia. así como su inadecuación para explicar la discontinuidad del espectro atómico. con él. esto se cumple para n = 4. por lo que permite conocer en cada instante posición y velocidad de una partícula. así como muchas otras magnitudes. siempre que el docente oriente adecuadamente la actividad. El fenómeno al que nos referimos es el colapso atómico al que daba lugar el modelo de Rutherford. En esta ocasión esperamos que el alumno razone de manera correcta la definición y significado de estos conceptos. Solucionario . ¿A causa de qué razonamiento se cambia una por la otra? Nuevamente trabajamos nociones básicas del modelo cuántico. debe recordar que la 𝐸𝐸 energía de un nivel obedece a la ley: 𝐸𝐸𝑛𝑛 = − 02 𝑛𝑛 En el caso que nos ocupa debe existir un número entero (que corresponderá al nivel de la órbita) cuyo cuadrado sea 16. Buscamos que el alumno comprenda la necesidad que apareció a principios del siglo XX de resolver las incongruencias a que daban lugar los modelos atómicos disponibles al intentar explicar los datos experimentales. Corresponde a una definición probabilística. Efectivamente. Corresponde a una definición determinista.2 Átomos y enlaces Actividades finales Actividades básicas 1. De esta forma: • Órbita: lugar del espacio que define la trayectoria por la que se desplaza el electrón alrededor del núcleo atómico. En este caso. lo que nos lleva al principio de incertidumbre de Heisenberg y. 5 [D] = … 3d6 [E] Z = 51 [F] tercer alcalino © Mcgraw-Hill Education 39-1 Física y Química 4º ESO. En esta tercera capa posee cinco electrones. en la página 41. por lo que en cada caso escogeremos el más sencillo que nos permita alcanzar lo que deseamos. suponiendo que es un átomo neutro. Una argumentación que suele convencerle es que cada uno de ellos aporta un diferente nivel de profundidad. y en el SP del final del libro. pero que menos trabaja la figura. 5. lo que corresponde al pnictógeno del tercer periodo. luego nos encontramos ante el fósforo. el fósforo. 6. Un átomo posee ocupadas las siguientes órbitas. determinar su número atómico. según el modelo de Bohr. siendo en ese caso irrelevante cómo se distribuyan los electrones. para realizar esta actividad. Es habitual que el estudiante cuestione la necesidad de tener que conocer modelos que ya están obsoletos. podemos deducir que su configuración debe ser s2 p3. es que. En este caso. el estudiante dibuje un SP completo y rellene únicamente lo que se le demanda. Identifica cuál sería su representación en el modelo cuántico y a qué elemento nos referimos. Lo más habitual. Esta actividad pretende ayudar al alumno a recordar información relevante del SP. Por ejemplo. es contar la cantidad de electrones que posee y. para entender la ley de conservación de la masa basta con el modelo de Dalton de esferas macizas. Enumera las familias y los elementos de los grupos principales. En esta caso tenemos que Z = 15. La solución se puede encontrar en el texto.2 Átomos y enlaces 4. Su configuración completa es: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p3. • Una segunda opción consiste en analizar la figura utilizando el modelo de Bohr. si se ha trabajado como se indica en el texto y en las recomendaciones incluidas aquí. Conociendo la diferente ocupación de los orbitales en el modelo cuántico y que en el tercer periodo los orbitales d se llenan en último lugar. Solucionario . Completa la tabla y localiza en el SP los siguientes elementos: [A] Z = 12 [B] … 4p3 [C] grupo 14 Peri. Unificando ambos datos (tercer período y configuración s2 p3) llegamos a la conclusión de que la configuración finalizará en 3s2 3p3. luego se encontrará en el tercer periodo. Posee tres capas. con una configuración 1s2 2s2 2p6 3s2 3p3. Esta actividad permite al alumno el interiorizar la diversidad de modelos que poseemos del átomo y las ventajas e inconvenientes que presenta cada uno de ellos. podemos acometer la resolución de varias maneras: • La más simple. 2 Átomos y enlaces Aquí son de aplicación los mismos comentarios que se hicieron a propósito de la actividad 9. Configuración Clave Periodo Grupo Familia Z electrónica última capa A 3 2 Alcalinotérreos 12 2s2 B 4 15 Pnictógenos 33 4s2 3d10 4p3 C 5 14 Carbonoideos 50 5s2 4d10 5p2 D 4 8 Metal transición 26 4s2 3d6 E 5 15 Pnictógenos 51 5s24d105p3 F 4 1 Alcalinos 19 4s1 G 2 13 Térreos 5 2s2 2p1 H 4 1 Alcalinos 19 4s1 Metales de I 4 9 27 4s2 3d7 transición J 4 15 Pnictógenos 33 4s2 3d10 4p3 K 6 2 Alcalinotérreos 56 6s2 Metales de L 6 12 80 6s2 4f14 5d10 transición M 6 16 Calcógenos 84 6s2 4f14 5d10 6p4 N 3 18 Gases nobles 18 3s2 3p6 1 18 1 2 13 14 15 16 17 © Mcgraw-Hill Education 40-1 Física y Química 4º ESO. Solucionario . 2 Átomos y enlaces 2 G 3 A 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 N F B 4 D I H J 5 C E 6 K L M 7 7. formando un ión de carga positiva. lo que se traduce. 33 As. 16 S. Solucionario . 8 e- © Mcgraw-Hill Education 41-1 Física y Química 4º ESO. Li+: -1 e- [3Li]: 1s2 2s1 [3Li+]: 1s2 1 e. 2 e- b) En el caso del aluminio: -3 e- [13Al]: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p1 [13Al3+]: 1s2 2s2 2p6 3 e. 30 Zn. 13 Al. puesto que su capa llena es la primera (tiene un “octeto” de dos electrones únicamente). en rodearse de ocho electrones en esta última capa. a) El litio constituye una excepción. 8 e- e) En el caso del cinc: -2 e- [30Zn]: [Ar] 4s2 3d10 [30Zn2+]: [Ne] 3s2 3p6 3d10 2 e. 54 Xe. Enuncia la regla del octeto y aplícala para los elementos: 3 Li. 20 Ca. generalmente. 8 e- c) En el caso del azufre: +2 e- [16S]: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4 [16S2-]: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 6 e. 8 e- d) En el caso del calcio: -2 e- [20Ca]: [Ar] 4s2 [20Ca2+]: [Ne] 3s2 3p6 2 e. Para conseguirlo debe ceder su tercer electrón. La regla del octeto enuncia que todos los átomos tienden a poseer una última capa completa (solo orbitales s y p). consigo mismo. un proceso muy elaborado que trabaja la competencia de aprender a aprender. se trata del pnictógeno del tercer periodo. Para calcular el número atómico basta con sumar todos los electrones de la configuración: 15. Como tal pnictógeno. covalente o metálico. Un elemento del tercer periodo completa su octeto ganando tres electrones. cuya configuración completa es: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p3. siempre que estén lo suficientemente justificadas. Esto exige habitualmente un esquema previo o un resumen estructurado como un algoritmo. c) La fórmula del compuesto formado y la estructura de Lewis resultante. • Para el tipo de enlace. lo que está en relación directa con la estequiometria del compuesto. nos basaremos en las características metálicas del elemento • Para la fórmula del compuesto. b) La valencia con que actúa cada elemento. • El tipo de sustancia es evidente. salvo en el caso de enlace covalente. un enlace de tipo covalente. Para las siguientes parejas. la configuración electrónica del elemento libre y el tipo de enlace que formará consigo mismo. analizaremos el número de electrones intercambiados. Sabiendo que completa su octeto ganando tres electrones podemos deducir que su configuración de partida es s2 p3. determina: a) Tipo de enlace: iónico. Li y F gyF OyF CyF Li y Li FyF Mg y S K y Cl Esta actividad está encaminada a conseguir que el estudiante reúna toda la información que ha obtenido hasta el momento. La respuesta debe estar razonada. Es. - ya tenemos el octeto completo: 8 e- [54Xe]: [Kr] 4d10 5s2 5p6 8 e- 8.2 Átomos y enlaces f) En el caso del arsénico: +3 e- [33As]: [Ar] 4s2 3d10 4p3 [33As3-]: [Ar] 4s2 3d10 4p6 5e g) En el caso del xenón (o xenon). por tanto. Así pues. En este caso seremos permisivos y admitiremos equivocaciones. no basta con proporcionarla sin una justificación de cómo se ha alcanzado. 9. d) El tipo de sustancia que se ha formado. Obtén su número atómico. presenta un comportamiento no metálico y forma. Solucionario . ya que requiere que el alumno haga un esfuerzo de reflexión sobre lo aprendido. Metal –No metal Litio: 1+ Li y F 1:1 LiF Sustancia iónica Enlace iónico Flúor: 1‒ © Mcgraw-Hill Education 42-1 Física y Química 4º ESO. Solucionario . © Mcgraw-Hill Education 43-1 Física y Química 4º ESO. Identifica qué situación representa cada uno de los números en la gráfica de energía de enlace e indica qué tipo de fuerza (atractiva o repulsiva) domina. Identifica a partir de sus propiedades el tipo de sustancia y el enlace entre sus elementos: a) Conduce la corriente fundido pero no sólido.2 Átomos y enlaces Metal – No metal Magnesio: 2+ Mg y F 1:2 MgF 2 Sustancia iónica Enlace iónico Flúor: 1‒ No metal – No metal Oxígeno: 2 Sustancia OyF 1:2 OF 2 Enlace covalente Flúor: 1 molecular No metal – No metal Carbono: 4 Sustancia CyF 1:4 CF 4 Enlace covalente Flúor: 1 molecular Metal – metal Sustancia Li y Li Litio: 1+ Litio Enlace metálico metálica No metal – No metal Flúor: 1 Sustancia FyF 1:1 F 2 Enlace covalente Flúor: 1 molecular Metal – No metal Magnesio: 2+ Mg y S 1:1 MgS Sustancia iónica Enlace iónico Azufre: 2‒ Potasio: 1+ Metal – No metal K y Cl Cloro: 1− 1:1 KCl Sustancia iónica Iónico 10. 11. Referimos a dicha actividad para responder la actual. Se pretende que el alumno trabaje la interiorización que ejerció al realizar el Laboratorio en el aula número 3. c) Hay dos posibilidades a partir de la información que proporcionan: a. 12. c) Tan blando que sirve de lubricante. El alumno ha de ser capaz de encontrar de manera razonada la/las sustancia/s susceptibles de cumplir los requisitos demandados. Sustancia molecular sólida: grasa o aceite. b. d) Al no conducir ni fundido nos encontramos con una sustancia covalente. Nombra y formula: Nuevamente es una actividad de competencia en ciencia y tecnología: a) 2-penteno b) metilpropano CH3—CH—CH3 CH 3 —CH 2 —CH=CH—CH 3  CH3 CH3—CH—CH3 c)  d) 2-propanol CH2—CH3 CH3—CH—CH3 Metilbutano  OH © Mcgraw-Hill Education 44-1 Física y Química 4º ESO. Se recomienda que se trabaje por eliminación de los casos no posibles: a) Sustancia iónica.2 Átomos y enlaces b) Deformable y conduce la corriente. b) Sustancia metálica. Sustancia covalente en capas: grafito y similares. incluso fundido. d) Temperatura de fusión muy elevada y no conduce. La actividad está encaminada a potenciar la capacidad de análisis. Solucionario . 3.3. tendremos pues que aplicar el procedimiento encaminado a la obtención de un enlace iónico: © Mcgraw-Hill Education 45-1 Física y Química 4º ESO.0) sí que es posible pues no incumple ningún criterio y corresponde a un orbital 2s.0.1) sí que es posible pues no incumple ningún criterio y corresponde a un orbital 3p c) (0.0) e) (1. b) (3.0) d) (2.4) no es posible pues debe ser l < n (lo que aquí no se cumple). 14. al igual que lm l l ≤ l (que tampoco se cumple).1.2. Realiza la estructura de Lewis y predice las valencias de los compuestos formados por: a) Ca y S b) Al y S c) N y O d) Br y Br Actividad diseñada para que el estudiante observe que. e) (1. La nomenclatura utilizada corresponde a (n.1. necesita saber de qué tipo de enlace se trata.0. pero es bastante interesante para alumnos curiosos. antes de analizar la estructura de Lewis. l. Identifica cuáles de las siguientes combinaciones de números cuánticos son posibles y a qué orbital nos referimos. Aunque con matices.2.1.1) no es posible pues debe ser l < n.2 Átomos y enlaces e) CH 2 =CH—CH 3 f) CH 3 —CH 2 —CHO Propeno propanal Actividades de consolidación 13.-2) sí que es posible. Estrictamente no corresponde al currículo oficial.0. Si son inviables. justifica la causa: a) (2. f) (3.-2) Actividad preparada para ampliar conocimientos incorporando las relaciones entre los números cuánticos principales. m l ) a) (2. Solucionario .1) c) (0.0) no es posible pues debe ser n ≥ 1 d) (2.0.-1) f) (3.4) b) (3.1. desarrolla la competencia de aprender a aprender y la de iniciativa y espíritu emprendedor a) Ca y S Corresponde a la unión entre un metal (Ca) y un no metal (S). pues no incumple ningún criterio y corresponde a un orbital 3d. Comparte: 3 e- Necesita: 3 e- [7N]: 1s2 2s2 2p3 5 e. Comparte: 2 e- Con las valencias covalentes indicadas (2 para el O y 3 para el N) la fórmula más natural es: N 2 O 3 © Mcgraw-Hill Education 46-1 Física y Química 4º ESO. Valencia covalente (N): 3 [7N]: 1s2 2s2 2p3 5 e. Comparte: 3 e- Necesita: 2 e- [8O]: 1s2 2s2 2p4 6 e. Solucionario . tendremos pues que aplicar el procedimiento encaminado a la obtención de un enlace covalente: Necesita: 2 e- Valencia covalente (O): 2 [8O]: 1s 2s 2p 2 2 4 Comparte: 2 e- 6 e- Necesita: 3 e. tendremos pues que aplicar el procedimiento encaminado a la obtención de un enlace iónico: c) N y O Corresponde a la unión entre un no metal (N) y un no metal (O).2 Átomos y enlaces b) Al y S Corresponde a la unión entre un metal (Al) y un no metal (S). alcohol y unas tijeras. tendremos pues que aplicar el procedimiento encaminado a la obtención de un enlace covalente: Br2 15. Solucionario . d) Conseguir una disolución conductora. e) Cortar el cristal de la ventana sin romperla. Esperamos una respuesta razonada y basada en dichas propiedades y no una justificación superflua. así como la de aprender a aprender. Te encuentras en un almacén donde tienes lápices. Comenzamos identificando el material con el tipo de sustancia al que hace referencia.2 Átomos y enlaces d) Br y Br Corresponde a la unión entre un no metal (Br) y un no metal (Br). Para ello hemos de potenciar en el aula el diálogo entre y con los estudiantes. de esta manera podremos después escogerlo más fácilmente. anécdotas similares. una chapa de acero. Indica qué material utilizarías para: a) Pasar por encima cables pelados con corriente. Notar que tan importante es escoger el adecuado como no escoger el erróneo. Esta actividad está diseñada para que el alumno interiorice de manera divertida y práctica sus conocimientos de las propiedades de las sustancias derivadas del tipo de enlace que poseen. b) Evitar el chirrido de una puerta. un saco de sal gruesa. © Mcgraw-Hill Education 47-1 Física y Química 4º ESO. Trabajamos la competencia de iniciativa y espíritu emprendedor. un anillo de diamante. para que compartan pareceres y. Podemos hacer el planteamiento como una película de acción o como un videojuego con comportamiento de elección de camino. baldosas. seguramente. c) Realizar el filamento de una bombilla. Las tijeras no nos sirven. Necesitamos un lubricante. luego utilizaremos la sal gorda e) Cortar el cristal de la ventana sin romperla. Necesitamos un sólido aislante y extenso sobre el que podamos apoyarnos. La chapa de acero no sirve. según el grosor) permiten cumplir dicho objetivo (véase la lámpara de Edison). luego buscamos un material muy duro. c) Realizar el filamento de una bombilla. A continuación analizamos las diferentes situaciones y escogemos el material adecuado: a) Pasar por encima cables pelados con corriente. la mina de lápiz es una mezcla entre grafito y varias arcillas. Necesitamos un material sólido conductor pero con una determinada resistencia para que. b) Evitar el chirrido de una puerta.2 Átomos y enlaces Material Compuesto Sustancia Enlace Lápices Grafito* Covalente Covalente Baldosas Arcillas. La única posibilidad es que contenga iones la disolución. © Mcgraw-Hill Education 48-1 Física y Química 4º ESO. d) Conseguir una disolución conductora. ** Asumimos que el carbono no afecta a las características de la sustancia. Para cortar el cristal necesitamos algo que lo raye. Buscamos una sustancia soluble y que conduzca en dicho estado. El alcohol es un líquido. pero carece de tal propiedad y. pero varias minas de grafito (entre tres o cuatro. Solucionario . sílices Iónicas Iónico Anillo de Diamante Covalente Covalente diamante Aleación de Chapa de acero Metálica** Metálico hierro y carbono Sal gruesa Cloruro de sodio Iónica Iónico Alcohol CH 3 CH 2 OH Molecular Covalente Tijeras Acero Metálica Metálico * En particular. se caliente y emita. además. su punto de vaporización es tan bajo que se evapora inmediatamente. Podemos utilizar la mina de lápiz. El diamante del anillo cumple este criterio fácilmente. luego será la baldosa. que contiene grafito. La proporción de la misma es la que determina la dureza de la mina. por efecto Joule. 16. Solucionario . el grafito. Esperamos que el alumno sea capaz de obtener razonadamente dicha estructura y pueda justificar su geometría. El 1-propanol posee el grupo –OH enlazado a un carbono primario. Añadimos oxidante en exceso al 1-propanol. 17. carbono vecino y tres con otro carbono. de manera que se trata de un alcohol primario que experimenta la siguiente cadena de oxidaciones: © Mcgraw-Hill Education 49-1 Física y Química 4º ESO. Diamante: comparte un electrón con cada Grafito: comparte un electrón con dos uno de cuatro carbonos vecinos. Formula y nombra todos los compuestos que se pueden formar e identifica los tipos de carbono. que permite analizar la distribución de electrones alrededor del átomo central y la estructura que resulta de dicha distribución. Se trabaja al mismo tiempo la nomenclatura. pero convendría motivar a este a que alcance los logros por sí mismo. ¿Cuál es la estructura de Lewis del carbono en el diamante.2 Átomos y enlaces No obstante. carbonos vecinos y dos con un tercero. Consideramos que es de nivel medio. Conviene que sea el mismo alumno el que llegue a dicha estructura. Esperamos que el estudiante aplique sus conocimientos básicos sobre reactividad de alcoholes para diferenciar entre los que se proporcionan y relacionarlo con los tipos de carbono y de alcohol. también es posible cortar el vidrio bajo el agua con unas tijeras. al 2-propanol y al 2-metil-2- propanol. se le puede ayudar con indicaciones sobre la forma en que se colocan los enlaces. Si bien el corte no es tan perfecto cómo con el diamante. el grafeno y el carbino? En esta ocasión nuestro interés se centra en ayudar al alumno a reflexionar sobre la relación existente entre la estructura de Lewis. es posible conseguir un lado aceptablemente recto a costa de perder el otro lado. Trabajamos la competencia de aprender a aprender además de la básica en ciencia y tecnología. Grafeno: comparte un electrón con dos Carbino: comparte un electrón con un carbonos vecinos y dos con un tercero. puesto que no todos los estudiantes pueden alcanzarla y asimilarla. Solucionario .2 Átomos y enlaces 1-propanol Propanal Ác. Propanoico 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 CH 3 —CH 2 —CHOH �⎯⎯⎯⎯⎯� CH 3 —CH 2 —CHO �⎯⎯⎯⎯⎯� CH 3 —CH 2 —COOH El 2-propanol posee el grupo –OH enlazado a un carbono secundario de manera que se trata de un alcohol secundario que se oxida a cetona: 2-propanol Propanona 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 CH 3 —CHOH—CH 3 �⎯⎯⎯⎯⎯� CH 3 —CO—CH 3 El 2-metil-2-propanol posee el grupo –OH enlazado a un carbono terciario de manera que se trata de un alcohol terciario. C3H6O CH 3 —CH 2 —CHO CH 3 —CO—CH 3 Propanal Propanona Ciclopropanol CH 2 =CH—CH 2 OH CH 2 =COH—CH 3 CHOH=CH—CH 3 2-propen-1-ol propen-2-ol 1-propen-1-ol © Mcgraw-Hill Education 50-1 Física y Química 4º ESO. Encuentra y nombra tres isómeros del C 3 H 6 O y cinco del C 4 H 8 O 2 (hay nueve al menos). que no experimenta oxidación bajo condiciones normales: 2-metil-2-propanol CH3—COH—CH3 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂  �⎯⎯⎯⎯⎯� NADA CH3 18. 2 Átomos y enlaces C4H8O2 (se indican algunos de los muchos posibles) CH 3 —CH 2 —CH 2 —COOH Ácido butanoico 2-hidroxibutanal 3-hidroxibutanal 4-hidroxibutanal 1-hidroxibutanona(*) 4-hidroxibutanona(*) 1.1-etanodiol o (+) 1-ciclopropil-1.3-ciclobutanodiol 2-(2-hidroxietil)-ciclopropanol 2-ciclopropi-1.2-dihidroxietilciclopropano (*) Nota: cabe recordar que los localizadores numéricos no se colocan si no hay duda. (+)En determinados cados hay dos posibilidades según la estructura que queramos destacar. Solucionario .2-ciclopronaodiol 1-(2-hidroxietil)-ciclopropanol 2. En primer lugar se indica la preferida por la IUPAC © Mcgraw-Hill Education 51-1 Física y Química 4º ESO.2-etanodiol 1-Metil-1.2-ciclobutanodiol 2-(hidroxiciclopropil)-etanol 1. Nombra o formula: Nuevamente es una actividad de competencia en ciencia y tecnología. a) 2. Solucionario .2 Átomos y enlaces 19.3-dimetilpentano b) Dipropilamina CH3—CH—CH—CH2—CH3   CH 3 —CH 2 —CH 2 —NH—CH 2 —CH 2 —CH 3 CH3 CH3 c) CH 2 =C=CH 2 d) CH 3 —CO—CH=CH 2 Butenona Propadieno (los localizadores no son (el alguna fuentes aparece como necesarios puesto que sólo propanodieno). queda un lugar para el enlace doble). CH3—CH—COOH e) CH 2 =CH—COONH 2 f)  CH2—CH3 Propenamida Ácido 2-metilbutanoico © Mcgraw-Hill Education 52-1 Física y Química 4º ESO. 0. 0) Tres posibilidades 1 (2. 0) -1 (2.-1) Cinco posibilidades 2 (4. La nomenclatura utilizada corresponde a (n. Actividad preparada para ampliar conocimientos incorporando las relaciones entre los números cuánticos principales. 2. pero es bastante interesante para alumnos curiosos.-2) 21. El razonamiento es inverso al de la actividad final número 13. 1. © Mcgraw-Hill Education 53-1 Física y Química 4º ESO. sabemos que no es posible dicho valor de l porque l debe ser menor que n. m l ) Una posibilidad 3s 3 0 0 (3. 1. 2. Justifica la estructura de Lewis del ácido fórmico (HCOOH). Indica todos los posibles números cuánticos asociados a un orbital 3s. 0) -1 (4. m l ): Orbital n l ml (n. 1) 4d 4 2 0 (4. azufre (S 8 ) y NCl 3 . 2p y 4d. Un orbital 2d implicaría n = 2 y l = 2. 22. 2. 2) 1 (4. 2. Solucionario . 1) 2p 2 1 0 (2. l.-1) -2 (4. PCl 3 . ¿Por qué no puede existir un orbital 2d? Pretendemos nuevamente que el alumno tenga en cuenta las condiciones impuestas sobre los valores que pueden adoptar los números cuánticos. l. 2.2 Átomos y enlaces Actividades avanzadas 20. Sin embargo. 1. Estrictamente no corresponde al currículo oficial. 2 Átomos y enlaces Ácido fórmico: Tricloruro de fósforo: Ciclooctaazufre (S 8 ): cadena lineal cerrada de 8 átomos de azufre. NaF. SiO 2 . Solucionario . © Mcgraw-Hill Education 54-1 Física y Química 4º ESO. Sn. Propón de manera razonada un orden en las temperaturas de fusión de las siguientes sustancias: W. I 2 . Na 2 O. MgO. en que cada átomo comparte un electrón con cada uno de sus vecinos: Tricloruro de nitrógeno: 23. T fus (Na 2 O) = 1 132 °C. +1 y ‒2. sublima antes de fundir. en el caso del MgO. Solucionario . Na 2 O y MgO. las fuerzas de enlace (que son función de parámetros como la carga iónica y la distancia internuclear). el alumno no tiene capacidad para dilucidar su posición exacta en la serie. una vez hecho el razonamiento anterior. El primero es el metal con mayor punto de fusión (3 422 °C). En cualquier caso. la fuerza del enlace (y. En consecuencia. pero no cuánto. en el caso del Na 2 O. en particular. T fus (MgO) = 2800 °C. puede buscar en alguna referencia digital o impresa). Atendiendo al tipo de sustancia tenemos: • Sustancias metálicas: W y Sn. así que estará próximo al MgO. mientras que el estaño posee un punto de fusión muy bajo (232 °C). Es un material con un elevado punto de fusión (1 600 °C) • Sustancia molecular: I 2. consecuentemente. el de punto de fusión más alto será el MgO. el punto de fusión) aumenta con la carga de los iones. sus valores son de medios a muy altos: T fus (NaF) = 993 °C. En cualquier caso. esperaríamos: W > MgO > Na 2 O > NaF > Sn > I 2 Tan solo queda colocar el SiO 2 . la solución final es: W > MgO > SiO 2 > Na 2 O > NaF > Sn > I 2 © Mcgraw-Hill Education 55-1 Física y Química 4º ESO. en el caso del NaF. +2 y ‒2. y el NaF. el de punto de fusión más bajo.2 Átomos y enlaces Actividad encaminada a aplicar los conocimientos adquiridos sobre las propiedades de las sustancias y. Sabemos que su punto de fusión es elevado. En estado sólido consiste en una agrupación de moléculas unidas por fuerzas de Van der Waals. De hecho. • Sustancias iónicas: NaF. con un valor creciente de la carga de los iones: +1 y ‒1. A falta de determinar la posición del SiO 2 . el resto de sustancias son fáciles de distribuir: Metales centrales > Sustancia iónicas > Metales laterales > Sustancias moleculares De esta forma. Como se explica en la unidad. de las que depende la temperatura de fusión de los sólidos. En consecuencia. posee un punto de fusión bastante bajo (93 °C). A la vista de los valores reales (que el alumno. • Sustancias covalentes: SiO 2 . Son tres ejemplos de cristales iónicos. Dado que. Se puede observar la anomalía que representa el HF. La explicación de la misma es la presencia de puentes de hidrógeno. Justifica la evolución de las temperaturas de fusión de los haluros de hidrógeno: Compuesto HF HCl HBr HI T FUS (K) 190 158. sólo uno.6 T EBUL (K) 293 188. por cada átomo de calcio (que pierde 2 electrones. mientras que al calcio «le sobran» dos electrones. además de las habituales. para completar su octeto. El índice de coordinación del Ca debe ser el doble que el del flúor. cada uno de los cuales gana un electrón (convirtiéndose en un ión F‒).2 Átomos y enlaces 24. Trabajamos. SF 2 y F 2 son.1 200 237. 25. en cambio. Los subíndices en la fórmula indican la proporción entre átomos de Ca y F en el mismo. en que los átomos están unidos mediante enlaces covalentes. al flúor le falta un electrón. cada átomo de azufre comparte dos electrones con dos © Mcgraw-Hill Education 56-1 Física y Química 4º ESO. Por tanto. y que hace que las moléculas se unan con mayor fuerza. tanto en la temperatura de fusión como en la de ebullición. que no aparecen en otros casos. SF 2 y F 2 y su estructura? CaF 2 es un cristal iónico. Al azufre le faltan dos electrones para completar su octeto y al flúor. Solucionario . convirtiéndose en el ión Ca2+) debe haber dos átomos de flúor. ¿Qué relación existe entre los subíndices de las fórmulas CaF 2 .3 153 184.8 Pretendemos que el alumno realice la gráfica e interprete los resultados en función de la intensidad de las fuerzas intermoleculares. sustancias moleculares. la competencia matemática y la digital (si se realiza una gráfica en este formato). con lo que hay que aportar una mayor energía para conseguir vencerla. para cadenas © Mcgraw-Hill Education 57-1 Física y Química 4º ESO.2 Átomos y enlaces átomos de flúor. mientras que los elementos hidrófilos quedan expuestos al exterior). ¿Qué significa desnaturalizar una proteína desde el punto de vista químico y qué interacciones se modifican? La desnaturalización es la pérdida de la estructura tridimensional de la proteína. se ponen a prueba la competencia de aprender a aprender y la digital (ya que el alumno deberá realizar una investigación para encontrar la respuesta). ¿Qué ventaja biológica implica y a qué es debido? El elevado punto de ebullición (y de fusión) del agua (en comparación con lo otros hidruros de los elementos del grupo 16: H 2 S. y sus peculiares propiedades hacen que permanezca en estado líquido a las temperaturas normales en la Tierra (pero que pueda encontrarse en estado sólido. los primeros hidrocarburos (hasta el butano) son gases en condiciones normales de presión y temperatura. el hecho de que en estado sólido su densidad sea menor que en estado líquido tiene consecuencias muy importantes: las grandes masas de agua se congelan de arriba abajo. 27. Aquí. un electrón con cada uno de esos átomos. 28. líquidos. El agua es fundamental para la vida: para su origen y para su conservación. 26. cada molécula de F 2 contiene dos átomos de este elemento unidos mediante un enlace covalente. La temperatura o el pH inducen tensiones al sistema que modifican las fuerzas de intermoleculares entre diferentes partes de la estructura y favorecen la modificación de la distribución espacial. y. Esta desnaturalización está provocada por el efecto del entorno de la proteína. Como indica el texto. además de la competencia en ciencia y tecnología. Dado que la interacción de la proteína con su entorno depende de su forma (los elementos hidrófobos están encerrados dentro de su estructura. al desnaturalizarse la proteína pierde sus funciones biológicas. Asimismo. Esto confiere una gran intensidad a las fuerzas intermoleculares del agua. El agua es un disolvente universal (el medio en que se desarrollan gran número de reacciones químicas. En esta actividad. los siguientes. Además. de su característico plegamiento. es decir. Investiga el origen y las aplicaciones más importantes de los hidrocarburos en función del número de carbonos de su cadena. los subíndices indican el número de átomos de cada elemento en cada molécula de SF 2 . H 2 Se. líquido y gaseoso dentro de un rango relativamente estrecho de temperaturas). El agua posee un punto de fusión anormalmente elevado. incluyendo las que involucran compuestos como proteínas o enzimas). haciendo necesaria una mayor energía para separarlas y promover el cambio de estado. por supuesto. permitiendo que la vida se conserve bajo la capa de hielo superficial. Solucionario . H 2 Te) es debido a la posibilidad (que no está presente en esos otros compuestos) de formar puentes de hidrógeno entre sus moléculas. La mayor parte de la información necesaria para responder a la actividad (grupo funcional.2 Átomos y enlaces con gran número de carbonos. pero el alumno debe realizar una búsqueda en fuentes digitales (o impresas) de las principales aplicaciones de cada grupo de compuestos. En esta actividad se ponen a prueba la competencia de aprender a aprender. sólidos cerosos. El alumno debe seleccionar una serie de propiedades (por ejemplo. Formula: a) Ácido 2-etil-2-pronenoico b) Butanoato de metilo c) Etanoato de butilo a) Ácido 2-etil-2-pronenoico b) Butanoato de metilo CH2=C—COOH  CH 3 —CH 2 —CH 2 —COO—CH 3 CH2—CH3 c) Etanoato de butilo CH 3 —COO—CH 2 —CH 2 —CH 2 —CH 3 31. Nombra: a) b) CH 3 —CO—CH 2 —CO—CH 3 3-metil-2-pentenamida 2.4-pentanodiona © Mcgraw-Hill Education 58-1 Física y Química 4º ESO. la solubilidad y la reactividad química) y caracterizarlas para todas las series homólogas. Para mejorar la presentación visual del cartel pueden incluirse fotografías ilustrativas. 29. Realiza un cartel en el que muestres los principales grupos funcionales. estructura. En general. Solucionario . ejemplos) está en el texto de la unidad. sus propiedades y aplicaciones. que puede tomarse como punto de partida para esta. la estructura básica. la competencia digital y la lingüística. estado de agregación. La aplicación práctica (y su presencia en el entorno cotidiano del alumno) ya se consideró en la actividad 25. 30. todos ellos son poco reactivos y poco solubles en agua. algunos ejemplos. En consecuencia. La correcta es la respuesta c). así. Siempre se trata de preguntas sobre las propiedades de la materia o sobre biología o geología. de acuerdo a su proceso enseñanza-aprendizaje. Se trabaja. Al igual que en otras ocasiones. la competencia de iniciativa y espíritu emprendedor así como la de conciencia y expresiones culturales. Pregunta 2 ¿Por qué disminuye la tensión superficial del agua? a) El jabón incrementa el número de puentes de hidrógeno. se indica las respuesta más adecuada. TIMSS y similares) pertenecientes a los ciclos en los que nos encontramos no aparecen actividades relacionadas con la estructura química o la química orgánica. © Mcgraw-Hill Education 59-1 Física y Química 4º ESO.2 Átomos y enlaces Pon en marcha tus habilidades El jabón Entre las diferentes pruebas de evaluación internacionales y nacionales (PISA. Está diseñada para trabajar las fuerzas intermoleculares aplicadas a un proceso real. pero será el docente el que deba valorar la conveniencia de otras respuestas. d) Ninguno de los casos anteriores. ¿Cuál es la causa del carácter hidrofóbico? a) La gran cadena hidrocarbonada forma puentes de hidrógeno con el agua. Pregunta 1 Este carácter hidrofóbico se puede relacionar con la estructura de una grasa que básicamente puede ser un ácido graso o un triglicérido. b) La gran cadena hidrocarbonada interacciona con el agua mediante fuerzas de Van der Waals. Debemos ayudar al alumno a recabar información sobre este tipo de procesos para que sea capaz de comprender su funcionamiento químico y de interiorizar la gran ventaja que supuso aplicar los conocimientos científicos a una tarea cotidiana. d) El jabón elimina hidrógenos del agua. c) Los átomos de oxígeno interaccionan con el agua formando puentes de hidrógeno. se ha diseñado una prueba evaluativa bajo las premisas de los estándares de las pruebas internacionales y con las mismas características de estas. Solucionario . c) El jabón disocia la molécula de agua en sus elementos. b) El jabón disminuye el número de puentes de hidrógeno. que permitió mejorar la salud de las personas. como es la limpieza de materiales grasos. fundamental en el proceso de higiene. • Qué esperamos evaluar en el alumno: o Dentro de la evaluación sumativa. Pregunta 3 Los detergentes más sencillos se componen de una cabeza hidrofílica y una cola hidrofóbica. de manera que son capaces de rodear a la suciedad y aislarla del tejido. Solucionario . se analizarán las causas de dicho fracaso. incluso la competencia social y cívica. En el desarrollo del proyecto se trabajarán todas las competencias clave. pero sorprendente: la fabricación de un adhesivo. lo que permite que sean conscientes de las ventajas y mejoras que ha experimentado la sociedad en muy poco tiempo. podemos evaluar varios aspectos que podemos resumir en la rúbrica de la página siguiente. ya que deben recabar información de sus mayores. d) Ninguna de las anteriores. Incluso aunque el proceso sea un fracaso. Dado que es una tarea competencial. • Dirigirle en su docencia de la tarea: © Mcgraw-Hill Education 60-1 Física y Química 4º ESO. Por ello se propone una actividad sencilla. Como en otras ocasiones lo principal no es la obtención de este producto. La respuesta correcta es la c). Tarea competencial Los adhesivos Llegados a este curso.2 Átomos y enlaces La respuesta correcta es la b). ¿Qué respuesta es cierta? a) La cabeza hidrofílica se une al agua por puentes de hidrógeno. b) La cabeza hidrofílica se une al agua por enlaces covalentes. entendemos que los alumnos que escogen esta asignatura muestran una determinada disposición por la ciencia y por el proceso de investigación en sí mismo. no podemos proporcionar una respuesta única y definitiva: nos limitaremos a proporcionar determinadas directrices. sino todo el proceso de investigación. así como a advertir de ciertos problemas que pueden surgir a lo largo del desarrollo de la misma. c) La cola hidrofóbica forma puentes de hidrógeno con la grasa de carácter hidrofílico. síntesis y puesta a punto del mismo.  No saben realizar un blog: si bien no es imprescindible. © Mcgraw-Hill Education 61-1 Física y Química 4º ESO. • Qué problemas se puede encontrar: o Si bien estos pueden ser muy diversos. Solucionario . sino proporcionarle la información para que sea él el que acceda a la respuesta de manera autónoma. webs (cocinandoclases nos recomienda 70 webs interesantes.symbaloo permiten acceder a multitud de enlaces (por ejemplo.linkedin. quedarán rápidamente desactualizados por nuevas propuestas. Entendemos que la tutorización del proyecto debe extenderse más allá del aula. Una dirección interesante es: Losadhesivos.com. son: • Wordpress: https://es. Recomendamos seguir para ello organismos especializados. Existen multitud de posibilidades en la red para conseguirlo.wordpress. Esta forma de enseñar implica que debemos comenzar a preparar la tarea tiempo antes de su realización práctica. un ejemplo de uno de ellos es el de harina (aquí) y otro. seguramente ya podrán acometer la realización del segundo ejemplo. Por otra parte Symbaloo y edu. el de huevo.org/ • Blogger: https://www. conviene recordar que no se debe dar al alumno la solución a las preguntas o problemas.tumblr. es habitual encontrar los que se enumeran a continuación:  No entienden qué es un pegamento o adhesivo. Conviene recomendarles que comiencen por los más sencillos y que adquieran experiencia. conviene que los alumnos comiencen a realizar un blog y a llevar un portafolio para agrupar sus trabajos. Algunos ejemplos. Conviene ayudarles en la presentación. por supuesto.com/ • Tumblr: https://www. y se concluirá tiempo después de la misma. Posee para ello el docente infinidad de recursos: digitales y tradicionales.2 Átomos y enlaces o En el desarrollo de esta tarea aparecen circunstancias que posiblemente sean nuevas para el alumno. así como enlaces a múltiples aplicaciones muy útiles) y cuentas de Twitter (nuevamente cocinandoclases nos recomienda 90 perfiles para seguir) y Pinterest. o Aunque es el docente el especialista en la formas de transmitir las competencias. que.tumblr.com/  Los alumnos pueden sentirse algo desorientados en la parte química al inicio.com/ Y algo más especializados: • Linkedin: http://blog. el del autor). Una vez dominen el primero en todas sus facetas. en todo Utiliza algunas vocabulario momento. Se limita a Exposición del memorizada del proceso y comentar lo que producto sobre el mismo. investigación. tarea La redacción es La redacción es La redacción es simple. adaptando su der lo que se ha discurso. el público desordenada. La información se presenta de La exposición es forma leída fluida. por no compren. Solucionario . Considerando que es en última medida el docente el encargado de particularizar cada una de ellas. en el siguiente cuadro tan solo se han esbozado algunos ítems que deberían aparecer.2 Átomos y enlaces Rúbrica para la evaluación de la tarea competencial de la Unidad 2: NOTA: Toda tarea competencial mediante trabajo cooperativo posee dos tipos de rúbricas: la primera. ambigüedades. La estructuración El producto final La tarea carece del producto está prácticamente de final tan solo es estructurado de Estructuración del estructuración: cronológica en acuerdo a las producto final tan solo algunos cuanto a etapas indicadas Competencia títulos de acontecimientos para todo lingüística epígrafes. sin apenas uso adecuado carácter vocablos del del lenguaje lenguaje en el científico. asociada a valorar los trabajos de realización individual. Carece de sobre un texto mostrando una preparación y de previo o interiorización guion. llevar a error. producto de la lenguaje científico. un palabras de Utilización del común. Descriptor Competencia Subcompetencia Nivel bajo Nivel medio Nivel alto Utiliza un Realiza. o pasos proyecto de realizados. Tan solo se han indicado tres descriptores por subcompetencia: el docente puede ampliarlo a voluntad. científico. realizado. sin diferenciar si corresponden a uno u otro tipo de trabajo. siendo capaz de ha realizado de sin posibilidad de interactuar con forma improvisación. © Mcgraw-Hill Education 62-1 Física y Química 4º ESO. asociada a valorar los trabajos necesariamente realizados en grupo y otra. pero se confusa y suele clara y sin entiende. Competencia matemática y Realiza un básica en estudio Realización de ciencia y Únicamente pormenorizado y estudios sobre los tecnología proporciona el Proporciona los detallado de adhesivos tiempo de secado. las entradas ni las información con el primer incluso propone salidas de resultado.) obtenido la media. tiempos. obteniendo un la presentación trabajo es casi plana. y presenta el definitivo en el entradas blog trabajo blog. pero cada adhesivo. entrada más. pero todas las sintetizados y el estudio de solo ha realizado propiedades. Solucionario . Maneja Abusa en exceso adecuadamente del texto o de las En el trabajo en la Competencia Utilización de imágenes. docente. Utiliza correctamente Es incapaz de Utiliza solo uno ambos enlaces utilizar los enlaces Uso de los enlaces de los enlaces y para confirmar y no entiende ni en la búsqueda de lo se conforma los resultados. © Mcgraw-Hill Education 63-1 Física y Química 4º ESO. simple o sobre cada uno. haber realizado envejecimiento. alternativas para obtener datos. de cada uno. equilibrado. pero no cronológicas y.2 Átomos y enlaces Presenta varias Muestra un Presenta varios muestras de adhesivo mal Realización de la adhesivos. vincula su trabajo definitivo en el mismo. etc. (tiempos de dureza es muy una medida mostrando secado. realizado y sobre práctica en un formato indicando el una única poco adecuado éxito o fracaso muestra. inexistente varias medidas y dureza. medidas aquellos. Realiza correctamente Es incapaz de Tan solo vincula un blog con las llevar a cabo el su trabajo diferentes Realización de un blog. directamente al realiza ninguna por último. no papel no hay representación digital lenguaje coloca vínculos equilibrio entre hipertextual hipertextual hipertextuales y imágenes y texto. curado. toma la la tarea. razonadas. Se muestra Analiza posibles receptivo a la Antes de realizar No se preocupa de modificaciones realización de la la tarea. nuevas y nuevos en rígidas como aplicaciones a nuestra cultura flexibles. tarea proponer posición posible. © Mcgraw-Hill Education 64-1 Física y Química 4º ESO. emprendedor modificaciones. utilidad. Solucionario . pero es iniciativa para Iniciativa y muestra interés realización de la incapaz de buscar la mejor espíritu hacia la misma. ni antes de la tarea. no mejoras a la mejoras. pero manera que de la tarea tarea. cada instante. proceso. Finalizado el Proposición de producto.2 Átomos y enlaces Ha determinado Trae la tarea cierta preparada de No se ha información de antemano. Es pasivo pero Muestra interés Actitud activa y Es pasivo y no actúa cuando se y es activo a lo participativa en el responde ante las le explica e largo de todo el desarrollo indicaciones. problemas de su entorno. aplicación de nuevas formas expresiones analizar la promoviendo adhesivos antiguos de unión. pero no expone posibles propone ninguna realización de la están razonadas mejoras al mejora. Aprender a aprender Ante posibles Ante posibles Ante posibles diferencias entre diferencias entre diferencias entre Análisis los datos los datos los datos comparativo de experimentales y experimentales y experimentales resultados entre los los reales. tanto culturales influencia. indica. producto. no sabe cómo sabe lo que hay proceder en cada que hacer en instante. diferencias. tarea ni son de mismo y razona. Es capaz de analizar las Análisis de la Entiende la nuevas formas influencia de la influencia de Conciencia y No se preocupa en de unión. de Preparación previa preparado la antemano. Finalizado el Finalizado el alternativas y propone posibles producto. se los reales. diferentes muestra propone algunas encuentra y adhesivos indiferente sin soluciones poco razona posibles preparados buscar razones o nada causas de dichas para justificarlas. y los reales. ¿Cuántos compuestos aparecen? Experimento m O (g) m S (g) A 48 96 B 32 192 C 60 240 D 105 420 E 12 24 F 64 128 Esta actividad permite trabajar las leyes ponderales y profundizar en el significado de fórmula química.3 Reactividad química Actividades 1. Trabaja la competencia básica en ciencia y tecnología y la competencia matemática. Entendemos que este punto corresponde a un contenido opcional que. Pregunta Reacción ajustada a) Ni + O 2 → Ni 2 O 3 4 Ni + 3 O 2 → 2 Ni 2 O 3 b) CH 3 OH + O 2 → CO 2 + H 2 O 2 CH 3 OH + 3 O 2 → 2 CO 2 + 4 H 2 O c) KClO 3 → KCl + O 2 2 KClO 3 → 2 KCl + 3 O 2 d) HNO 3 + Cu → Cu(NO 3 ) 2 + H 2 2 HNO 3 + Cu → Cu(NO 3 ) 2 + H 2 e) CO 2 → CO + O 2 2 CO 2 → 2 CO + O 2 f) H 2 SO 4 + Al(OH) 3 → Al 2 (SO 4 ) 3 + H 2 O 3 H 2 SO 4 + 2 Al(OH) 3 → Al 2 (SO 4 ) 3 + 6 H 2 O 2. © Mcgraw-Hill Education 1-1 Física y Química 4º ESO. En la tabla se muestran seis experimentos. Permite trabajar la competencia de iniciativa personal. cuando dos elementos se combinan para formar varios compuestos. Ajusta las siguientes reacciones: a) Ni + O 2 → Ni 2 O 3 b) CH 3 OH + O 2 → CO 2 + H 2 O c) KClO 3 → KCl + O 2 d) HNO 3 + Cu → Cu(NO 3 ) 2 + H 2 e) CO 2 → CO + O 2 f) H 2 SO 4 + Al(OH) 3 → Al 2 (SO 4 ) 3 + H 2 O Actividad esencial que consiste en el ajuste de reacciones químicas. es muy recomendable para comprender el uso de la masa en la química. Permite entender la ley de conservación de la masa a partir del balance de masas. Solucionario . si bien no aparece en el currículo oficial. De acuerdo a la ley de las proporciones múltiples. lo hacen de manera que una cantidad fija de uno lo hace con cantidades variables de otro que mantienen proporciones de números enteros o semienteros sencillos. las masas que se proporcionan corresponderían a SO. que son moléculas muy inestables. Solución I: Respuesta al cuadro que se proporciona. si se desea llevar la actividad hasta el punto de identificar los compuestos de la tabla. Escogemos dividir la mayor entre la menor para obtener un cociente mayor que uno: Experimento m O (g) m S (g) m S (g)/m O (g) A 48 96 2 B 32 192 6 C 60 240 4 D 105 420 4 E 12 24 2 F 64 128 2 A la vista del resultado de estas proporciones. si dividimos las masas de ambos elementos. al dividir entre la cantidad constante. Estos son: • Compuesto I : A – E – F • Compuesto II: C – D • Compuesto III: B © Mcgraw-Hill Education 2-1 Física y Química 4º ESO. A este nivel. en lugar de a los óxidos característicos del azufre (SO. y si no vamos a identificar las fórmulas químicas de los compuestos implicados. dos posibles soluciones al problema. pues sigue manteniéndose la idea básica de la ley de las proporciones múltiples. este error no representa un problema. SO 2 y SO 3 ). obtendremos varios números naturales que serán idénticos para todas aquellas combinaciones que representen el mismo compuesto. La primera mantiene el cuadro que aparece en el libro y. Observando el cuadro. se deberá mantener la proporción de números sencillos. S 2 O y S 3 O. para evitar confundir al alumno.3 Reactividad química De acuerdo a esta definición. No es intención del autor proponer estos compuestos. es necesario hacer correcciones en la misma. presentes únicamente como intermedios de reacción en fase gaseosa o en la atmósfera de otros planetas (como la luna Io de Júpiter). por tanto. podemos dividir las masas de los elementos entre ellas. cuya riqueza en oxígeno se incrementa a medida que el cociente disminuye. Ofrecemos. Solucionario . Este contenido va más allá de lo que se demanda en la actividad. Así pues. La segunda sustituye la tabla por otra correcta y da una solución completa al problema: número de compuestos e identificación de los mismos. podemos concluir que hay tres compuestos diferentes de azufre y oxígeno. ya que. No obstante. Lamentablemente se ha cometido un error en el cuadro. se limita a determinar el número de compuestos diferentes que podrían responder a esas proporciones. pero entendemos que puede ser de ayuda a algunos docentes para ampliar los contenidos para sus alumnos. se puede seguir adelante e identificar la estequiometria exacta de cada compuesto implicado. No obstante. cuya riqueza en oxígeno se incrementa a medida que el cociente disminuye. Escogemos el cociente de manera que la mayoría de los que se obtengan sean mayores que uno: Experimento m S (g) m O (g) m S (g)/m O (g) A 96 48 2 B 64 96 0. Se puede proceder como en la solución anterior y terminar aquí la actividad indicando simplemente la existencia de tres diferentes compuestos.667 E 24 12 2 F 128 64 2 A la vista del resultado de estas proporciones.667 C 120 120 1 D 210 315 0. podemos dividir las masas de los elementos entre ellas. Solucionario . A continuación se proporciona una tabla que permite hacer esto siguiendo varios pasos: © Mcgraw-Hill Education 3-1 Física y Química 4º ESO. podemos concluir que hay tres compuestos diferentes de azufre y oxígeno.3 Reactividad química Solución II: Se proporciona el cuadro correcto: Experimento m S (g) m O (g) A 96 48 B 64 96 C 120 120 D 210 315 E 24 12 F 128 64 Observando el cuadro. en este caso. mS m S (g) m O (g) m S (g) / m O (g) m S (g) m O (g) m O (g)/A r (O) Comp (g)/A r (S) 96 48 2 32 16 1 1 SO 64 96 0. coincide con la molecular). La determinación se puede realizar en dos pasos: • Cálculo del número de segundos necesarios para contar N A átomos: Se pueden realizar los cálculos paso a paso o utilizar factores de conversión consecutivos. y se reuniesen diez personas para contar átomos.022 · 1023 átomos · = 6. g.022 · 1022 átomos 10 personas  Que tarda un tiempo de: 1s 6. ¿cuánto tiempo tardarían en contar un mol de átomos de hidrógeno? Con esta actividad pretendemos que el alumno sea consciente del enorme valor que tiene el número de Avogadro. que En el caso del azufre la proporción es siempre 1. o Paso a paso:  Número de átomos a contar cada persona: 1 persona 6. Solucionario . y se recalcula la masa de oxígeno. Al mismo tiempo.667 32 48 1 3 SO 3 120 120 1 32 32 1 2 SO 2 210 315 0. Se mantiene constante la masa de azufre. En el caso del oxígeno nos proporciona el número de átomos en la molécula. sus correspondientes masas molares. la masa molar del S. hemos hecho coincidir con la masa molar de este pues en la tabla anterior fijamos su masa en 32 elemento. 3. que corresponde a su fórmula empírica (que.022 · 1022 átomos · = 6.667 32 48 1 3 SO 3 24 12 2 32 16 1 1 SO 128 64 2 32 16 1 1 SO La última columna indica la proporción molar de los elementos en el compuesto. Si cada persona pudiese contar 100 000 átomos por segundo. la actividad permite trabajar la competencia matemática.022 · 1017 s 100 000 átomos © Mcgraw-Hill Education 4-1 Física y Química 4º ESO.3 Reactividad química Esta tabla recalcula las masas de los elementos Esta tabla recoge las proporciones entre las manteniendo la misma proporción calculada en la masas de los elementos en cada compuesto y tabla anterior. 6 moles 2. para contar 1 mol de átomos a razón de cien mil átomos por segundo y persona.3 Reactividad química o Factores conversión consecutivos: 1 persona 1s 6. desde el origen del mismo.022 · 1017 s 10 personas 100 000 átomos • Conversión de ese número de segundos a años y comparación con la edad del universo. 4.0 g 4.08396 · 1025 átomos de H Las masas atómicas utilizadas han sido: Elemento H C N O F Ar(elem. Trabajamos la competencia matemática si bien la actividad.8 moles 3.08396 · 1025 átomos de H La actividad pretende que el alumno refuerce y practique la conversión entre masa y número de partículas a través del número de moles.16792 · 1024 moléculas d) CH 4 : 1. Masa Moles Moléculas Partículas (átomos de H) HF 70 g 3. siendo el mol un concepto central en todos los cálculos.8 mol c) NH 3 : 2. permite trabajar también la competencia de aprender a aprender. 1 hora 1 día 1 año 6.4 g 5.2 g 3.50376·1024 átomos de H CH 4 72. Completa en tu cuaderno una tabla como la siguiente con los datos suministrados: a) HF: 70 g b) H 2 O: 5.022 · 1017 s · · · = 1. adecuadamente orientada.7099·1024 moléculas 1.5 moles 2.1077·1024 átomos de H H2O 104.5 moles 2. podemos concluir que 10 personas no habrían tenido tiempo.16792 · 1024 moléculas 6.022 · 1023 átomos · · = 6.91 · 1010 años = 19 100 Maños 3600 s 24 h 365 días Sabiendo que la edad del universo desde su creación se estima entre 13 500 Maños y 15 000 Maños (Depende del valor que se otorgue a la constante de Hubble (H 0 ) y a las mediciones precisas de quasars y galaxias de campo extremadamente profundo).1077·1024 moléculas 2. Solucionario .9855·1024 átomos de H NH 3 61. El estudiante de este nivel debe adquirir destreza en la operatividad química básica. tan solo el resultado de los mismos: Sust. No se indican los cálculos necesarios para rellenar las celdas demandadas.) (uma) 1 12 14 16 19 © Mcgraw-Hill Education 5-1 Física y Química 4º ESO.4928·1024 moléculas 6. 5.690 · 1024 moléculas H2 O Mol de H2 O Nota: A lo largo de la unidad se ha optado por resolver las actividades paso a paso a partir de las expresiones matemáticas indicadas en el libro de texto. dado un cierto elemento.001 mg (10-6 g). • Determinamos la masa de agua que hay en 200 mL: 𝑚𝑚 kg 𝑑𝑑 = . Esperamos que el alumno adquiera soltura en la conversión de magnitudes. Actividad encaminada a hacer ver al alumno el enorme número de moléculas contenidas en una pequeña cantidad macroscópica de cualquier sustancia. Un vaso tiene alrededor de 200 mL de capacidad. ¿cuántos átomos de hierro tenemos? ¿Y si fuera de diamante? ¿Y si fuera de oro? En esta ocasión estamos interesados en que el alumno interiorice la no correspondencia entre las masas de diferentes elementos y el número de átomos que contienen. Conviene que el alumno comprenda que. Permite trabajar la competencia matemática y la de iniciativa personal y espíritu emprendedor. Por tanto. Mucho se puede argumentar a favor de una u otra opción. Solucionario . 6.2 kg = 200 g 𝑉𝑉 L • Determinamos el número de moles que equivale a esa masa de agua (en gramos): 𝑚𝑚 200 g 𝑛𝑛 = = = 11. más partículas contendrá. ¿Cuántas moléculas de agua existen en su interior si está lleno de agua? (d agua = 1 kg · L−1). número que dependerá de la masa atómica del elemento en cuestión: © Mcgraw-Hill Education 6-1 Física y Química 4º ESO.022 · 1023 = 6. El grupo de autores ha escogido la opción mencionada entendiendo que esta permite a todos los alumnos comprender qué se está calculando en cada momento.11 mol de H2 O 𝑀𝑀(H2 O) 18 g mol • Convertimos los moles en número de moléculas de agua: Moléculas H2 O 𝑁𝑁 = 𝑛𝑛 · 𝑁𝑁A = 11. A algunos alumnos este hecho les plantea ciertas dificultades. pero que eso no es necesariamente cierto cuando se comparan masas de diferentes elementos. Si medimos la menor cantidad posible de hierro. Permite trabajar la competencia matemática y la competencia de aprender a aprender. 𝑚𝑚 = 𝑑𝑑 · 𝑉𝑉 = 1 · 0. Las microbalanzas son instrumentos con una sensibilidad de 0.001 mg. no utilizaremos la resolución mediante factores de conversión encadenados. Se determina en primer lugar el número de moles que equivalen a 0. hecho que es más difícil de conseguir con la opción de los factores de conversión encadenados.2 L = 0.11 mol de H2 O · 6.3 Reactividad química Cabe destacar que las sustancias se han escogido para observar la diferente relación entre las partículas consideradas (átomos de hidrógeno) y las moléculas implicadas. El docente puede escoger la opción que considere más adecuada a sus intereses y el de sus alumnos. cuanto mayor sea su masa. Determinamos las masas atómicas y molares de los compuestos implicados: Ar (O) = 16 uma.08 · 10−9 moles de Au 𝑀𝑀(Au) 197 mol Posteriormente se convierte la cantidad de moles en número de partículas: • Para el hierro: Átomos de Fe 𝑁𝑁 = 𝑛𝑛 · 𝑁𝑁A = 1.4 g de este metal.79 · 10−8 moles de Fe · 6.3 Reactividad química 𝑚𝑚 10−6 g • Para el hierro: 𝑛𝑛 = = g = 1.85 mol 𝑚𝑚 10−6 g • Para el diamante: 𝑛𝑛 = = g = 8.059 · 1015 átomos de Au Moles de Au 7.33 · 10−8 moles de C 𝑀𝑀 (𝐶𝐶) 12 mol 𝑚𝑚 10−6 g • Para el oro: 𝑛𝑛 = = g = 5.022 · 1023 = 3.078 · 1016 átomos de Fe Moles de Fe • Para el diamante: Átomos de C 𝑁𝑁 = 𝑛𝑛 · 𝑁𝑁A = 8. 4 Al (s) + 3 O 2 (g) → 2 Al 2 O 3 (s) 2.016 · 1016 átomos de C Moles de C • Para el oro: Átomos de Au 𝑁𝑁 = 𝑛𝑛 · 𝑁𝑁A = 5. Permite trabajar la competencia matemática y la de iniciativa personal.4 g de Al: 𝑚𝑚 3. Identificamos y ajustamos la reacción que nos indica el enunciado.79 · 10−8 moles de Fe 𝑀𝑀(Fe) 55. en este caso los 3. Ar (Al) = 27 uma .022 · 1023 = 5.33 · 10−8 moles de C · 6.022 · 1023 = 1. Solucionario . Esperamos que el estudiante realice el conjunto de pasos indicados: Datos: masa de una sustancia → moles de esa sustancia → moles de la sustancia incógnita → masa de la sustancia incógnita 1. Obtenemos los moles del producto que se producen utilizando la estequiometria: © Mcgraw-Hill Education 7-1 Física y Química 4º ESO. Calcula la masa de óxido de aluminio que se obtiene de la calcinación de 3. en la que se produce el óxido del metal correspondiente. Como se ha indicado con anterioridad. Obtenemos los moles asociados al dato. M(Al) = 27 g·mol-1 . Se trata de la primera de un conjunto de actividades encaminadas a determinar la cantidad de uno de los reactivos o productos de una reacción a partir de la de otro de los compuestos que participan en la misma utilizando su estequiometría.08 · 10−9 moles de Au · 6. Calcinación es la reacción con calor y oxígeno de un metal.4 g 𝑛𝑛 = = = 0. M(Al 2 O 3 ) = 102 g·mol-1 3. se opta por el cálculo detallado y no por el uso de factores de conversión encadenados.1259 moles de Al 𝑀𝑀(Al) 27 g mol 4. en particular.426 g de Al2 O3 Moles de Al2 O3 8. Determina la masa de oxígeno que reacciona con el butano de una botella de 13. se puede dejar como tarea al alumno que la averigüe (usando el libro de texto o alguna otra fuente). Si no fuese así. Esperamos que el alumno proceda de forma similar y. En esta ocasión hemos preferido dejar el oxígeno como producto final 1. en este caso a los 13. Así mismo.1 moles de CO2 2 moles de C4 H10 231.4 kg. 2 C 4 H 10 (g) + 13 O 2 (g) → 8 CO 2 (g) + 10 H 2 O (g) 2.0630 moles de Al2 O3 · 102 = 6. Identificamos y ajustamos la reacción que tiene lugar a partir de la información del enunciado. Obtenemos los moles asociados al dato. Solucionario .0630 moles de Al2 O3 4 moles de Al 0. al disponer de las de todos los demás. Obtenemos los moles del CO 2 que se producen utilizando la estequiometria: 8 moles de CO2 nCO2 moles de CO2 = . Determinamos la masa de producto: 𝑚𝑚 𝑛𝑛 = 𝑀𝑀(Al2 O3 ) g de Al2 O3 𝑚𝑚 = 𝑛𝑛 · 𝑀𝑀(Al2 O3 ) = 0.4 g de butano. que es la unidad internacional de la química: 𝑚𝑚 13 400 g 𝑛𝑛 = = g = 231. Habrá que recalcar al alumno que toda combustión de un hidrocarburo en exceso de oxígeno (lo que sucede si no se indica lo contrario) proporciona dióxido de carbono y agua (líquida o gaseosa según se indique).3 Reactividad química 2 moles de Al2 O3 nAl2 O3 moles de Al2 O3 = . no se ha indicado la fórmula del butano pues se considera impartida en la unidad anterior. el alumno deberá observar que no es necesario repetir todos los cálculos. A esta actividad se le aplican los mismos comentarios que a la anterior.0 moles de C4 H10 𝑀𝑀(C4 H10 ) 58 mol 4. pues los que corresponden al producto de partida valen en todos los casos. el alumno que desee iniciar estudios en el área de ciencias debe entender y recordar.0 moles de C4 H10 5. Determinamos la masa de producto: © Mcgraw-Hill Education 8-1 Física y Química 4º ESO. 𝑛𝑛Al2 O3 = 0.1259 moles de Al 5. que observe que la masa del último compuesto se puede determinar también utilizando la ley de conservación de la masa. Al mismo tiempo. Nótese que lo primero que debe hacerse es la conversión a gramos. Determinamos las masas atómicas y molares de los compuestos implicados: Ar (H) = 1 uma Ar (C) = 12 uma Ar (O) = 16 uma M (C 4 H 10 ) = 58 g·mol-1 M (O 2 ) = 32 g·mol-1 M (CO 2 ) = 44 g·mol-1 M (H 2 O) = 18 g·mol-1 3. 𝑛𝑛CO2 = 924. así como las masas de dióxido de carbono y de agua obtenidas. Esta es una reacción que. La combustión de un compuesto orgánico produce CO 2 y agua. sin lugar a dudas. Calcula el volumen de ácido clorhídrico (HCl) de concentración 0.7 moles de O2 2 moles de C4 H10 231. Solucionario .6 g de H2 O = 20.05 kg de O2 moles de O2 Nota: En lo sucesivo. Obtenemos los moles del H 2 O que se producen utilizando la estequiometria: 10 moles de H2 O nH2 O moles de H2 O = . 9. pues basta con que una de las masas anteriores esté mal calculada.1 moles de CO2 · 44 = 40 660.2 M que se necesita para neutralizar 2 gramos de hidróxido de calcio (Ca(OH) 2 ) y producir cloruro de calcio (CaCl 2 ) y agua.4 g de CO2 + 20 793. © Mcgraw-Hill Education 9-1 Física y Química 4º ESO. a partir del cuarto paso: 4. a partir del cuarto paso: 4. Determinamos la masa de producto: 𝑚𝑚 𝑛𝑛 = 𝑀𝑀(O2 ) g de O2 𝑚𝑚 = 𝑛𝑛 · 𝑀𝑀(O2 ) = 1501. Determinamos la masa de producto: 𝑚𝑚 𝑛𝑛 = 𝑀𝑀(H2 O) g de H2 O 𝑚𝑚 = 𝑛𝑛 · 𝑀𝑀(H2 O) = 1155.66 kg de CO2 Moles de CO2 Procediendo de forma similar para el agua.3 Reactividad química 𝑚𝑚 𝑛𝑛 = 𝑀𝑀(CO2 ) g de CO2 𝑚𝑚 = 𝑛𝑛 · 𝑀𝑀(CO2 ) = 924.6 g de H2 O − 13 400 g C4 H10 𝑚𝑚O2 = 48 054 g de O2 = 48. para que esta también lo esté: 𝑚𝑚O2 = 𝑚𝑚CO2 + 𝑚𝑚H2 O − 𝑚𝑚C4 H10 = 40 660. Únicamente detallaremos los puntos que sean novedades respecto al problema indicado.05 kg de O2 • Procediendo de forma similar al dióxido de carbono y el agua.0 moles de C4 H10 5.0 moles de C4 H10 5. no procederemos a un cálculo tan detallado y nos centraremos en proporcionar los resultados de los cálculos de acuerdo al protocolo que hemos establecido como base.2 moles de H2 O · 18 = 20 793. 𝑛𝑛H2 O = 1155. Es el camino más corto pero el que puede implicar mayor riesgo de equivocarse. 𝑛𝑛O2 = 1501.4 g de CO2 = 40. Obtenemos los moles del O 2 que se producen utilizando la estequiometria: 13 moles de O2 nO2 moles de O2 = . existen dos opciones: • Utilizando la ley de conservación de la masa.2 moles de H2 O 2 moles de C4 H10 231.7 moles de O2 · 32 = 48 054 g de O2 = 48.79 kg de H2 O moles de H2 O Para el caso del oxígeno. 054 moles de HCl • Determinamos el volumen de la disolución de este reactivo: 𝑛𝑛HCl 𝑛𝑛HCl 0. ¿Cuál es la máxima masa de metano (CH 4 ) que podemos introducir en él sin peligro si la temperatura es de 40 °C? ¿Y si la temperatura es de 80 °C? Actividad diseñada para adquirir práctica en el manejo de la ecuación de los gases y la conversión de unidades de presión.4 mol 𝑁𝑁2 𝑀𝑀(𝑂𝑂2 ) 𝑀𝑀(𝑁𝑁2 ) 𝑉𝑉 = 200 L Cálculo de la presión 𝑉𝑉 = 200 L Cálculo de la presión 𝑇𝑇 = 298 K � 𝑇𝑇 = 298 K � 𝑛𝑛 · 𝑅𝑅 · 𝑇𝑇 𝑛𝑛 · 𝑅𝑅 · 𝑇𝑇 𝑚𝑚 = 2000 g O2 𝑃𝑃O = = 7. Esperamos que el alumno sea capaz de convertir las magnitudes a las unidades adecuadas y posteriormente relacione la seguridad con el dato que nos falta. Solucionario .727 atm 2 𝑉𝑉 2 𝑉𝑉 11.5 mol O2 𝑃𝑃 = ¿ ? 𝑛𝑛 = = 71.T.2 M 10. Esperamos que el estudiante sea capaz de utilizar la expresión sin problemas y recuerde las unidades no internacionales con las que se suele trabajar.027 moles de Ca(OH)2 • Obtenemos los moles del otro reactivo que se requieren utilizando la estequiometria: 𝑛𝑛HCl = 0. ¿Qué presión se presenta si hay 2 kg de oxígeno (O 2 ) en su interior? ¿Y si son de nitrógeno (N 2 )? Actividad encaminada a trabajar con la ecuación de los gases ideales. habrá de observar que la naturaleza de la sustancia gaseosa no es condicionante respecto a la presión que resulta. pues implica la existencia de diferente cantidad de partículas individuales.636 atm 𝑚𝑚 = 2000 g N2 𝑃𝑃N = = 8. la masa sí que lo condiciona. Un contenedor de 1 000 L indica presión máxima 250 bares. © Mcgraw-Hill Education 10-1 Física y Química 4º ESO.3 Reactividad química Actividad en la que realizamos las mimas indicaciones de las actividades 7 y 8. Este hecho es una prueba inequívoca de la hipótesis de Avogadro y del hecho de que es el número de partículas individuales las que condicionan el trío de magnitudes P.054 moles de HCl [HCl] = .V. En este caso corresponde a una reacción ácido-base para producir una sal y agua: 2 HCl (aq) + Ca(OH) 2 (aq) → CaCl 2 (aq) + 2 H 2 O (l) • Determinamos las masas atómicas y molares de los compuestos implicados. No obstante. • Identificamos y ajustamos la reacción que tiene lugar a partir de la información del enunciado.27 L = 270 mL 𝑉𝑉 [HCl] 0. • Obtenemos los moles asociados al dato. Así mismo. en este caso los 2 g de Ca(OH) 2 : 𝑛𝑛Ca(OH)2 = 0. Permite trabajar la competencia de iniciativa personal. La única novedad consiste en la introducción del cálculo del número de moles a partir de la concentración de una disolución. 𝑉𝑉 = = = 0. Aplicando la ley de los gases obtenemos (recordar convertir la temperatura a K): Cálculo de los moles Cálculo de los moles Gas O2 𝑚𝑚 Gas 𝑁𝑁2 𝑚𝑚 𝑃𝑃 = ¿ ? 𝑛𝑛 = = 62. Tenemos un recipiente de 200 L a 25 °C. determinamos el número total de moles de gas: 𝑛𝑛TOTAL = 𝑛𝑛N2 + 𝑛𝑛O2 = 282 142.3 Reactividad química Si utilizamos la presión máxima como dato para la ecuación de los gases. Permite trabajar la competencia de iniciativa personal. pues la cantidad de partículas sí que es función de la masa: • Determinamos la masa de cada uno de los gases en esas 10 T: 𝑚𝑚N2 = 79% · 10 000 kg = 7 900 kg N2 𝑚𝑚O2 = 21% · 10 000 kg = 2 100 kg O2 • Calculamos el número de moles a los que corresponde cada una de esas masas. En primer lugar se ha de utilizar el factor de conversión para determinar la presión en las unidades adecuadas: 1 atm 𝑃𝑃 = 250 bares · = 246. En este caso solo indica 18 °C pero se entiende que la presión es la habitual en nuestro entorno: 1 atm. Solucionario .86 mol N2 𝑀𝑀(N2 ) mol N2 28 g N2 𝑚𝑚O2 2 100 000 g O2 𝑛𝑛O2 = = = 65 625 mol O2 𝑀𝑀(O2 ) mol O2 32 g O2 • Como el volumen final depende únicamente del número de moles y no de la sustancia a la que pertenezcan. ¿Qué volumen es necesario para almacenar 10 T de aire a 18 °C? Ten en cuenta que la composición del aire es 79% nitrógeno (N 2 ) y 21 % oxígeno (O 2 ).86 mol N2 + 65 625 mol O2 = 347 767. Recordemos que deben estar en gramos: 𝑚𝑚N2 7 900 000 g N2 𝑛𝑛N2 = = = 282 142.013 bares En consecuencia Cálculo a 40 ℃ Cálculo de los moles Cálculo a 80 ℃ Cálculo de los moles 𝑃𝑃 = 246. 12.522 mol 𝑛𝑛 = = 8525.85 kg CH4 𝑚𝑚 =¿ ? g CH4 𝑚𝑚 = 𝑛𝑛 · 𝑀𝑀(CH4 ) = 136. podremos determinar la máxima masa que podemos introducir. y no en otra unidad. En primer lugar hemos de observar que la masa como tal no aparece en la ecuación de los gases ideales.945 mol 𝑉𝑉 = 1000 L 𝑅𝑅 · 𝑇𝑇 𝑉𝑉 = 1000 L 𝑅𝑅 · 𝑇𝑇 𝑇𝑇 = 313 K � 𝑇𝑇 = 353 K � Cálculo de la masa Cálculo de la masa 𝑚𝑚 =¿ ? g CH4 𝑚𝑚 = 𝑛𝑛 · 𝑀𝑀(CH4 ) = 153.86 mol gas • Con dicha cantidad ya estamos en condiciones de determinar el volumen que ocuparía en las condiciones del enunciado. La cantidad que se introduce en la ecuación de los gases es la temperatura en K. © Mcgraw-Hill Education 11-1 Física y Química 4º ESO. hemos de determinar los moles con los que contribuye cada uno de los gases.792 atm 𝑃𝑃 · 𝑉𝑉 𝑛𝑛 = = 9215. Actividad que permite diferenciar qué dos magnitudes afectan al volumen de un gas: el número de partículas o la masa.792 atm 𝑃𝑃 · 𝑉𝑉 𝑃𝑃 = 246.792 atm 1.42 kg CH4 Debe hacerse notar a los alumnos que duplicar la temperatura (en grados centígrados) no implica dividir por dos la masa. por tanto. sería una habitación cuadrada de unos 52.8 mol CO2 © Mcgraw-Hill Education 12-1 Física y Química 4º ESO. así.3 millones de litros. es decir. no debería plantear problemas. lo que equivale a 8300 m3. 𝑚𝑚C8 H10 = 𝑑𝑑C8 H10 · 𝑉𝑉 = 703 kg · m−3 · 50 · 10−3 m3 = 35. Por error no se indica el estado de medida de los gases. Determina el volumen de O 2 y de CO 2 emitido en la combustión de un depósito de 50 L de gasolina (solo octano) (densidad: C8H10 = 703 kg · m−3). hacerlo consciente de la huella química que todo dejamos al utilizarlo. Si fuese una habitación de 3 metros de alto.1 atm) (25 °C. Solucionario . introducida en 2º de ESO.7 L 𝑇𝑇 = 291 K 𝑃𝑃 𝑛𝑛TOTAL = 347 767. como tal. La reacción de combustión ajustada a números enteros es: 2 C 8 H 10 (l) + 21 O 2 (g) → 16 CO 2 (g) + 10 H 2 O (l) 50 L V O2 =¿? V CO2 =¿? 𝑑𝑑𝐂𝐂𝟖𝟖 𝐇𝐇𝟏𝟏𝟏𝟏 = 703 kg · m−3 (25 °C.6 m2.15 kg = 35 150 g C8 H10 𝑉𝑉 𝑚𝑚C8 H10 35 150 g C8 H10 𝑛𝑛C8 H10 = = g = 331. Supondremos que son condiciones estándar.3 Reactividad química Cálculo a 18 ℃ 𝑃𝑃 = 1 atm Cálculo del volumen 𝑉𝑉 =¿ ? 𝑛𝑛 · 𝑅𝑅 · 𝑇𝑇 � 𝑉𝑉 = = 8 298 436. 13. tendría una superficie de unos 2766. junto con la de aprender a aprender y la de iniciativa personal y espíritu emprendedor.1 atm) n C8H10 n O2 n CO2 • Determinación de la masa de octano y de los moles que representan: 𝑚𝑚C8 H10 𝑑𝑑C8 H10 = .6 mol C8 H10 𝑀𝑀(C8 H10 ) 106 mol • Determinación de los moles de O 2 y CO 2 : 𝑛𝑛O2 = 3481. Todo ello permite trabajar la competencia social y cívica. Se considera que esta magnitud.6 m de lado y 3 m de alto. El octano (C 8 H 10 ) es el principal componente de la gasolina. Esperamos que el alumno sea capaz de escribir la reacción que sucede y resolver lo que se le demanda a partir de los datos que nos proporcionan. Actividad diseñada para practicar la reactividad a partir de datos de un líquido. es decir. si así fuese. 25 °C y 1 atm.8 mol O2 𝑛𝑛CO2 = 2652. el docente habría de tomar las medidas oportunas.86 mol total gas Podemos observar que 10 T de aire ocupan unos 8. El uso de la densidad suele acarrear un cierto desconcierto a los alumnos pues. Además permite relacionarlo con el entorno del alumno al trabajar sobre uno de los combustibles fósiles más habituales y. no se trata en la unidad. a partir del volumen de gas.38 g·mol-1): m Zn = 81.82 LCO2 14. butano (C 4 H 10 ) y etileno (CH 2 =CH 2 ). A continuación se adjuntan los valores de energía de enlace que aparecen el libro de texto (en kJ·mol-1). Recordemos que previamente hay que realizar la estructura de Lewis del compuesto. Veamos cada caso. Nueva actividad que pretende reforzar los conocimientos sobre estequiometria en reacciones químicas. Utiliza el diagrama de Lewis para obtener los tipos de enlace. tan solo tenemos que adicionar los valores de energía de enlace correspondientes a todos los enlaces de ese compuesto. cuando el enlace está formado. Indica qué masa de cinc ha sido necesario añadir a una disolución de ácido clorhídrico (HCl). en este caso.3 Reactividad química • Determinación del volumen de O 2 necesario para la combustión de 50 L de octano y del volumen de CO 2 emitido en la misma. H-H: 436 C-H: 414 H-O: 463 C-C: 347 C=C: 620 C≡C: 812 N-O: 176 N≡C: 891 De acuerdo con ello. Esperamos nuevamente que el alumno comprenda los pasos a realizar: • Escritura y ajuste de la reacción química. En este caso nos la dan por lo que no entraña problema: Zn + 2 HCl → ZnCl 2 + H 2 • Determinación de los moles de hidrógeno que disponemos: n H2 = 1. Recordemos que la energía de enlace es la energía que hay que suministrar para romper el enlace.249 moles H 2 • Cálculo de los moles de cinc necesarios: n Zn = 1. Determina los niveles energéticos de CO 2 . sabiendo que se han obtenido 30 litros de hidrógeno medidos a 760 mmHg y 20 °C según la reacción: Zn + 2 HCl → ZnCl 2 + H 2 . Solucionario .66 g Zn 15. para determinar el nivel energético de un compuesto. para las condiciones indicadas (25 °C =298 K): 𝑉𝑉O2 = 85 081. por lo que la actividad obliga al alumno a repasar conceptos ya impartidos: • CO 2 (O=C=O) ⇒ E =2 · E C=O = 2·(–620) = –1240 kJ·mol-1 • HCN (H-C≡N) ⇒ E = E C-H + E C≡N = (–414) + (–891) = –1305 kJ·mol-1 • C 4 H 10 (CH 3 -CH 2 -CH 2 -CH 3 ) ⇒ ⇒ E = 3 · E C-C + 10 · E C-H = 3·(–347) + 10·(–414) = –5181 kJ·mol-1 • C 2 H 4 (CH 2 =CH 2 ) ⇒ E = E C=C + 4 · E C-H = (–620) + 4 · (–414) = –2276 kJ·mol-1 © Mcgraw-Hill Education 13-1 Física y Química 4º ESO. Luego.26 LO2 𝑉𝑉CO2 = 64 823. su energía es negativa: de ahí que el valor de energía del compuesto sea negativo (más estable que los átomos por separado). HCN. Esta actividad ha sido preparada para trabajar la idea de energía asociada un compuesto.249 mol Zn • Obtención de la masa de cinc (M(Zn)=65. útil para argumentar los aspectos energéticos de las reacciones químicas. 3 Reactividad química © Mcgraw-Hill Education 14-1 Física y Química 4º ESO. Solucionario . Al trabajar el concepto de combustible. No obstante. si el calor es positivo. adecuadamente orientada. a) C 2 H 4 + H 2 → C 2 H 6 Q = 132 kJ E C2H6 Corresponde a un proceso endotérmico. ya que una pequeña masa de reactivo desprende 16 CO2 + 18 H2O una gran cantidad de energía. el carbono tiene diversas formas CO2 alotrópicas. El alumno debe razonar que el criterio de signos escogido induce a pensar que. permite también trabajar la competencia de iniciativa personal e. por tanto. por lo que no sirve como combustible.5 kJ es pequeña. c) 2 C 8 H 18 + 25 O 2 → 16 CO 2 + 18 H 2 O Q = −11 052 kJ E Corresponde a un proceso exotérmico: en este caso. Para las siguientes reacciones realiza un diagrama energético e indica si son endotérmicas o exotérmicas. pues la energía desprendida por unidad de masa de reactivo Q = −393.5 kJ E Se trata de un proceso exotérmico. como es el caso del carbón. no es la reacción adecuada. © Mcgraw-Hill Education 15-1 Física y Química 4º ESO. Solucionario . C + O2 susceptible de ser utilizado como combustible. podemos observar que. alguna de las cuales puede ser utilizada como combustible. incluso. ¿Podemos utilizar algunas como combustible? a) C 2 H 4 + H 2 → C 2 H 6 Q = 132 kJ b) C + O 2 → CO 2 Q = −393. Q = 132 kJ C2H4 + H2 b) C + O 2 → CO 2 Q = −393. Sin embargo. la social y cívica. con un valor de energía 2 C8H18 + 25 O2 desprendida mucho mayor que el anterior. se absorbe y. como reactivo.5 kJ c) 2 C 8 H 18 + 25 O 2 → 16 CO 2 + 18 H 2 O Q = −11 052 kJ Actividad encaminada a trabajar el concepto de balance energético para poder comprender el aspecto energético de las reacciones químicas. se desprende. Q = −11 052 kJ Esta es la reacción óptima para ser utilizada como combustible. si es negativo.3 Reactividad química 16. • Efectuar el cálculo proporcional a la masa indicada convertida en moles: El valor que hemos determinado es proporcional a la cantidad de moles de cada sustancia que aparece en la ecuación química.0238 mol propeno 𝑀𝑀(CH2 = CH − CH3 ) 42 𝑔𝑔 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 Entonces. la energía que se desprende en la hidrogenación de 1 g de propeno (o 0.0238 mol = −2. por lo que. cuando tiene lugar la reacción. E Reacción = E Productos . Calcula qué cantidad de calor se absorbe o desprende en la hidrogenación de 1 g de propeno para obtener propano según la reacción: CH 2 =CH−CH 3 + H 2 → CH 3 −CH 2 −CH 3 Actividad diseñada para que el alumno comprenda la relación entre las energías de los compuestos (debidas a los enlaces que poseen) y el balance energético de una reacción. el sistema desprende una cantidad de energía igual a la diferencia entre los estados inicial y final. Esperamos que el alumno sea capaz de comprender que debe calcular los niveles energéticos de cada compuesto y trasladar esta información al balance de energía. determinamos los niveles de energía de cada compuesto: Reactivos Productos E(CH 2 =CH−CH 3 ) = -3451 kJ·mol-1 E(CH 3 −CH 2 −CH 3 ) = -4006 kJ·mol-1 E(H 2 ) = -436 kJ·mol -1 E Reactivos = -3887 kJ·mol-1 E Productos = -4006 kJ·mol-1 • Realizar el balance energético: A partir de las energía de reactivos y productos observamos que los productos poseen menor energía que los reactivos.3 Reactividad química 17. Posteriormente debe observar que esa energía es por mol de propeno por lo que. debemos convertirla a moles: 𝑚𝑚 1g 𝑛𝑛 = = = 0. deberá realizar el cálculo proporcional. pero entendemos que el estudiante escogerá mayoritariamente la primera opción expuesta.0238 mol de propeno) es: 𝑄𝑄 = −119 kJ · mol−1 · 0. Solucionario . para calcular la energía para 1 g de propeno. • A partir de la tabla de energías de enlace. Existe una alternativa. que es evaluar únicamente los enlaces rotos y enlaces formados y realizar el balance a partir de ellos. un mol de cada uno de los compuestos implicados. Como la cantidad que da el enunciado es 1 g de propeno. en nuestro caso.83 kJ © Mcgraw-Hill Education 16-1 Física y Química 4º ESO.E Reactivos = (–4006 – (–3887)) kJ·mol-1 = -119 kJ·mol-1 Valor no muy alejado del que aparece generalmente tabulado para esta reacción. que es -124 kJ·mol-1. que permita disminuir tanto la temperatura. Actividad de marcado carácter competencial pues el estudiante ha de realizar una investigación que. En realidad. Al igual que el ejemplo resuelto 8. si es en Internet. Determina el pH de disolver 5 g de ácido clorhídrico en 200 mL de agua. Esperabas a dos amigas para merendar y han aparecido doce. Las reacciones son: HNO 3 (aq) → H+ (aq) + NO 3 – (aq) H 2 SO 4 (aq) → 2 H+ (aq) + (SO 4 )2– (aq) Sr(OH) 2 (aq) → Sr2+ (aq) + 2 (OH)– (aq) 20. en este curso lo trataremos como fuerte. Debe hacerse notar que aunque la segunda disociación del ácido sulfúrico es parcial. la solución corresponde a un proceso físico. al ácido sulfúrico (H 2 SO 4 ) y al hidróxido de estroncio (Sr(OH) 2 ).2 L = 0. asequible en el hogar. La solución no es utilizar estrictamente una reacción. hemos de calcular primero la concentración y aplicarla la reacción correspondiente: • Planteamos la reacción: HCl (aq) → H+ (aq) + Cl− (aq). Investiga cómo puedes enfriar doce latas de refresco en poco más de un minuto con materiales habituales en una casa. © Mcgraw-Hill Education 17-1 Física y Química 4º ESO.685 M. Así mismo trabajamos la competencia de aprender a aprender y la de iniciativa personal y espíritu emprendedor. • Calculamos el número de moles de ácido: n HCl = 5 g/36. es decir. pues no hay ninguna.164 < 7 (ácido). Solucionario . • Determinamos el pH: pH = −log [H+] = −log (0.685 M • Como la estequiometria es 1:1 entre el clorhídrico y los protones: [H+] = 0. el anión (HSO 4 )‒ es un ácido débil. si bien la que pasamos a comentar es la más habitual. 21. ¿Cuál es el pH al añadir 2 g de hidróxido de sodio a 150 mL de agua? Segunda de las actividades de cálculo del pH. como nos solicitaban. le obligará a trabajar la competencia digital. • Planteamos la reacción: NaOH (aq) → Na+ (aq) + OH− (aq). En esta actividad el alumno ha de saber aplicar la teoría de Arrhenius y comprender la diferencia entre la presencia de H+ y OH–. como es la disolución de una sustancia: se deben introducir las bebidas en una disolución de hielo con acetona.3 Reactividad química 18. Primera de un conjunto de actividades encaminadas a trabajar la noción de ácido y de base en la teoría de Arrhenius.137 mol HCl • Determinamos la concentración de ácido: [HCl] = 0.45 g·mol‒1 = 0.685) = 0. Aplica la teoría de Arrhenius al ácido nítrico (HNO 3 ).137 mol/ 0. de enfriar muy rápidamente la bebida. aunque en esta ocasión trabajamos con una base. por tanto. mezcla capaz de alcanzar muy rápidamente los -15 °C y. 19. Esperamos que el alumno busque la información en Internet y encuentre alguna de las posibilidades que ofrece. Debido a ello se puede trabajar la competencia de aprender a aprender.333) = 0.5 M = 3. La cantidad de OH‒ no es nula. amoniaco diluido y una aspirina.523 > 7 (básico) 22. Consigue papel indicador y determina el pH aproximado de un refresco de cola. con lo que pOH = 10.3 Reactividad química • Calculamos el número de moles de base: n NaOH = 2 g/40 g·mol‒1 = 0. En estas condiciones. siendo la concentración de protones: [H+] = 10-3. jabón de manos. la de iniciativa personal y la competencia social y cívica. Sales al campo con un botiquín con alcohol. Permite trabajar la competencia de iniciativa personal y carácter emprendedor. pues pH + pOH =14. ¿Es ácida o básica? Calcula la concentración de protones.162·10-4 M. en su entorno cotidiano. ya que en ese © Mcgraw-Hill Education 18-1 Física y Química 4º ESO. concentración de protones y concentración de OH–. café. champú. El pH de una disolución es 3.477 • Obtenemos el pH: pH = 14 – pOH = 13. Esperamos que el alumno aporte pruebas de lo realizado. Actividad que pretende concienciar al alumno de la relación entre química y sociedad. Esperamos que el estudiante aplique sus conocimientos sobre las reacciones ácido-base y entienda que la reacción de neutralización es la que permite contrarrestar el efecto negativo de una de las sustancias. 24.5 y.5.05 mol/0. Será el docente el encargado de evaluar el trabajo del alumno. b) Te pica una abeja. Solucionario .333 M • Como la estequiometria es 1:1 entre NaOH y aniones hidróxido: [OH–] = 0. la cual podemos reforzar demandando que amplíe la búsqueda a nuevos ejemplos. ¿Cómo actuarías en las siguientes situaciones? a) Tocas una ortiga. con ello: [OH–] = 10-10. c) Te clavas un cardo. en particular.162·10-11 M 23. ¿existen OH− en la disolución? Actividad para ayudar al estudiante a comprender el significado de pH.05 mol NaOH • Determinamos la concentración de la base: [NaOH] = 0. diversas frutas y leche. saliva.333 M • Determinamos el pOH: pOH = −log [OH–] = −log (0. Actividad de carácter práctico donde se demanda al alumno que aplique los conocimientos adquiridos en el epígrafe correspondiente para calcular el pH aproximado de varias sustancias.5 = 3. Entendemos que la actividad puede servir de punto de partida para ampliar el uso y aplicaciones de la química al entorno del alumno. Como pH < 7 estamos ante una disolución ácida. Se ha procurado escoger un variado elenco de sustancias de manera que cubrimos gran parte de la escala de pH.15 L = 0. fotografías junto al material. por ejemplo. Pero también debe entender que no podemos excedernos en la cantidad con que neutralizamos a la sustancia nociva. 1 M de ácido nítrico (HNO 3 ). 25. comercialmente conocida como «Betadine». En esta ocasión. la sustancia inyectada es un ácido.3 Reactividad química caso se pasaría a un problema similar. Para combatirla necesitaríamos una sustancia básica. en contra de lo que suele creerse. Conviene aclarar a los alumnos que la tintura de yodo. que son las principales causantes de la irritación. para rebajar el efecto habría que modificar el carácter básico. De esta forma. Nota importante: Conviene destacar que en caso de accidente se debe acudir inmediatamente a un centro médico. Atendiendo al carácter de cada caso. bastaría con colocar la aspirina húmeda (que contiene ácido acetilsalicílico) sobre la herida. uno de cuyos componentes es el ácido fórmico. En este caso no se inyecta en la herida ningún producto de carácter ácido-base. el escozor que se presenta no es debido a un ácido. con lo que conseguiríamos convertir en inefectivas las proteínas. en lo que nos interesa. tenemos: a) Tocas una ortiga. Por tanto. frotado con un algodón o un paño húmedo e inmediatamente lavado con agua. nuestro botiquín está equipado con alcohol que permite higienizar parcialmente la herida. Las ortigas se caracterizan por poseer unos pelos urticantes que contienen una mezcla cáustica. Los casos indicados se han elegido por su valor didáctico pero. Es habitual el uso del amoniaco para calmar la picadura de la abeja. ¿Qué masa de hidróxido de potasio (KOH) necesitaremos? © Mcgraw-Hill Education 19-1 Física y Química 4º ESO. pero no está claro si el alivio es debido a la reacción con el tóxico o al efecto refrigerante que produce la evaporación del amoniaco. con pequeñas contribuciones de ácido fórmico. tan solo se produce una punción de una hoja modificada que es peligrosa por cuanto consigue introducir en capas profundas de la piel un conjunto de patógenos que habitan la punta de la púa. por los riesgos asociados a un uso erróneo de la misma o a reacciones alérgicas del paciente. pero el otro es una mezcla de proteínas disueltas en un líquido básico. uno de los cuales sí que posee carácter ácido. Solucionario . La apitoxina o veneno de las obreras de algunas especies de abejas corresponde a una mezcla compleja de sustancias y. Se desea neutralizar 250 mL de disolución 0. si bien son aplicables. posee un efecto desinfectante muchísimo mayor que el alcohol llegando a erradicar cerca del 99% de los patógenos. c) Te clavas un cardo. La apitoxina se forma por la combinación de líquidos procedentes de dos glándulas. porcentaje muy alejado de lo que consigue el alcohol. para rebajar el carácter básico de la disolución. Entre las que tenemos en el botiquín utilizaríamos amoniaco diluido. b) Te pica una abeja. sino a un líquido básico. pero en el extremo opuesto de la escala ácido- base. Así pues. en general es mejor lavar abundantemente con agua y no añadir ninguna otra sustancia. En este caso. Tradicionalmente dos han sido las utilizadas: • Bicarbonato de sodio. ¿cómo podemos aliviarla? Pon un ejemplo.40 g KOH 26. para después resolverla como un cálculo estequiométrico de los epígrafes anteriores. Actividad que pretende que los alumnos comprendan que en la industria los procesos no son tan sencillos como parece en el laboratorio. determina qué masa de ácido sulfúrico se obtendría a partir de una tonelada de pirita. es decir. se sigue aplicando los mismos protocolos. Si. que. Solucionario . pero que. bicarbonato de sodio. y un agente efervescente formado por la combinación de ácido cítrico y carbonato de sodio cuya misión es la de disolver el bicarbonato en agua previamente a ser ingerido. Asumiendo que todas las etapas tuviesen un rendimiento del 100%. sin embargo. podemos trabajar también la competencia social y cívica. ampliamos la búsqueda a tratamientos que se utilizaban en la época de nuestros padres o abuelos. aunque relacionado con la acidez.025 moles HNO3 • La relación entre moles de las sustancias implicadas determina que: 𝑛𝑛KOH = 0. sobre todo si indicamos al estudiante que busque alternativas a las habituales. comercializado como «Leche de magnesia» o con su nombre químico: se trata de bases débiles capaces de neutralizar el exceso de ácido sin mostrar el efecto secundario de los gases. Esta actividad permite trabajar la competencia de iniciativa personal y espíritu emprendedor. • Hidróxido de metal alcalinotérreo (magnesio) o térreo (aluminio).025 moles KOH • Convirtiendo los moles a masa: 𝑚𝑚KOH = 1. convirtiendo los datos a moles y trabajando con estos. Muy efectivo. El estudiante debe plantear primero la reacción ácido-base adecuada según la teoría de Arrhenius. como es la producción de gas (CO 2 ) que ha de ser expulsado en forma de eructo. En esta ocasión queremos relacionar la química que está estudiando el alumno con la realidad de su entorno manifestada en un caso habitual. pero con un efecto secundario molesto. La acidez estomacal (que no debiéramos confundir con el reflujo esofágico. 27. La reacción de neutralización entre un ácido monoprótico y una base monohidroxilada es: HNO 3 (aq) + KOH (aq) → KNO 3 (aq) + H 2 O (l) Procediendo como se indica en el libro de texto. se tiene: • Determinación de los moles de ácido nítrico: 𝑛𝑛HNO3 = 0. además. puede neutralizar el ácido clorhídrico estomacal e inhibir la actividad de la pepsina. • Almagato (Almax): es una sustancia de acción más compleja. no es lo mismo) se puede combatir con una sustancia básica no muy potente. esperamos que el alumno sea capaz de obtener la © Mcgraw-Hill Education 20-1 Física y Química 4º ESO. junto con la de conciencia y expresiones culturales. Comercializado bajo el nombre de «sal de frutas» se compone del principio activo.3 Reactividad química Esta actividad ayuda al alumno a tener una visión general del proceso de neutralización como una reacción química. Si tenemos acidez de estómago. 635 · 106 g H2 SO4 28. para la pirita. esta reacción aparece equivocada en el epígrafe correspondiente. combinándolas adecuadamente para que se anulen los productos intermedios. obtenemos la reacción global: 4 FeS2 + 11 O2 → 8 SO2 + 2 Fe2O3 8 · ( SO2 (g) + ½ O2 (g) → SO3 (g) ) Nota: Esta reacción tiene un error en el ajuste del libro. la menor calidad del producto final y la limitación en la concentración del ácido que puede producir (inferior. Con anterioridad a este procedimiento se utilizaba el método de las cámaras de plomo. No obstante. Se trabaja con un rendimiento del 100% porque entendemos que el rendimiento se debe trabajar en cursos posteriores (tal y como indica el currículo oficial). necesita un coeficiente ½ delante del O 2 . Esperamos que el estudiante investigue sobre el tema y prepare una exposición.76 moles FeS2 • Cálculo de los moles de ácido sulfúrico obtenido bajo las condiciones del enunciado: 𝑛𝑛H2 SO4 = 16 687. mostrando SO 2 donde debería indicar SO 3 .53 moles H2 SO4 • Obtención de la masa de ácido: 𝑚𝑚H2 SO4 = 1 635 377.3 Reactividad química reacción global del proceso y con ella. El método de las cámaras de plomo (que fue el método principal para la obtención industrial de ácido sulfúrico durante dos siglos. Solucionario . determinar relaciones de masa entre reactivos y productos. 8 · ( SO3 (g) + H2O (l) → H2SO4 (l) ) Nota: en la primera edición del libro. Combinándolas obtenemos: 4 FeS2 + 15 O2 + 8 H2O (l) → 2 Fe2O3 + 8 H2SO4 (l) Una vez determinada la reacción. el texto e ilustración son correctas. antes que en la exactitud de lo presentado. Actividad diseñada para trabajar la competencia digital junto con la de iniciativa personal e incluso la social y cívica. Entendemos que la evaluación debe centrarse en el trabajo de investigación realizado por el alumno y la calidad de la exposición. entre mediados del siglo XVIII y mediados del XX) ha sido desplazado por el método de contacto descrito en el libro a causa de su menor rendimiento. Prepara una exposición sobre el mismo. © Mcgraw-Hill Education 21-1 Física y Química 4º ESO. una riqueza del 100 %: 𝑛𝑛FeS2 = 8343. en la que destaques las reacciones en las que se basa. dado que el proceso de producción de ácido sulfúrico por el método de las cámaras de plomo es de una complejidad que excede en mucho el currículo de 4º de ESO. en todos los casos. Determinamos las reacciones parciales a partir de la pirita y. al 80 %). el cálculo es sencillo utilizando el procedimiento habitual: • Determinación del número de moles de sulfuro de hierro asumiendo.55 g H2 SO4 = 1. para lo cual podría utilizar medios digitales. © Mcgraw-Hill Education 22-1 Física y Química 4º ESO. Para ello accede a la página phet. pues. Exponed las conclusiones en un panel. exposición y debate. Actividad de marcado carácter competencial: es muy importante el trabajo que desarrolla el alumno con anterioridad al debate. En ese sentido. por ejemplo. la actividad trabaja las competencias de iniciativa personal y aprender a aprender. pues. Asimismo. de los medios de locomoción. Formad grupos de cuatro miembros y realizad un debate sobre su uso y alternativas. Vas a realizar una simulación informática sobre la velocidad de reacción. que esta es una actividad de carácter global que permite analizar la habilidad del alumno a la hora de transmitir los conocimientos. y el fondo del tema. Experimenta 1. Actualmente está en versión Java (goo. la elaboración. Conviene. Finalmente. Entendemos.edu/es/simulations. plantear algunos dilemas en este sentido. Solucionario . cuando Europa y EEUU lo han estado explotando para conseguir su desarrollo actual durante más de un siglo. ya que le permite defender su postura desde una posición de conocimiento.3 Reactividad química 29. la competencia social y cívica. Como consecuencia de este carácter abierto de la actividad.gl/Z3M7Hn) pero si necesitas la versión HTML5 estará próximamente. Es evidente que la quema de combustibles fósiles incide negativamente en el planeta a través del efecto invernadero. pero también ha permitido importantes avances en el modo de vida de la sociedad (al menos de la occidental) a través.colorado. de acuerdo a las premisas que les haya impartido. es el docente el mejor situado para valorar los resultados alcanzados por los alumnos. selecciona Química y después la applet Velocidades de reacción. como el que significa el propósito de algunas naciones occidentales de limitar el uso que China puede hacer del carbón como fuente de energía. la búsqueda de información cultiva la competencia digital. la competencia lingüística. Investigad acerca de cinco ventajas y desventajas que aporta la quema de combustibles fósiles. Solucionario . Somos conscientes del problema que plantea Java si la dirección original no está verificada y de los inconvenientes que esto puede plantear a los alumnos. Esta actividad está destinada a analizar el concepto de cinética química desde el punto de vista de la teoría de colisiones. A pesar de esos problemas. Conviene. No obstante. pues. En ella el alumno va a poder trabajar todos los aspectos © Mcgraw-Hill Education 23-1 Física y Química 4º ESO. esperamos que en los próximos meses aparezca una versión en este nuevo lenguaje que solucione los problemas indicados. entendemos que la potencialidad de esta actividad es muy superior a los problemas que pueda causar. y de acuerdo a la política de PhET de ir actualizando sus simulaciones a HTML5. Influencia de la energía de colisión: Nota: A la fecha de elaboración este solucionario. al docente valorar la idoneidad de ayudar a los alumnos a trabajar este simulador en razón de sus posibles beneficios. la actividad aún aparecía en Java en la web de PhET. Toma de contacto y primeras impresiones: Segundo paso.3 Reactividad química Primer paso. debería elaborarse un producto final como alguno de los propuestos o cualquier otro que el docente considere oportuno.1. En la práctica de laboratorio de la unidad 6 de este mismo libro se explica al alumno qué es y cómo calcular la capacidad calorífica de un cuerpo. la temperatura y el balance energético del proceso al concepto de choque efectivo.3. sino simplemente la de discernir el carácter endotérmico o exotérmico de varios procesos.3 Reactividad química que condicionan la velocidad de un proceso químico modificando parámetros microscópicos. en cuyo caso se destinaría a analizar sus resultados. la experiencia se ha utilizado con éxito en cursos de 1º de Bachillerato.) Actividad diseñada para trabajar el concepto de calor de reacción mediante una variante sencilla y rápida. Será el docente el encargado de valorar el resultado del alumno de acuerdo a las indicaciones impartidas y el grado de profundización que se desee alcanzar. pueden dar lugar a la reacción estudiada (segundo paso. Una vez entendido este aspecto. Esto permitiría trabajar las competencias lingüística. Comenzaremos trabajando una única colisión para que sea consciente de cómo afectan la velocidad de colisión. Es cierto que no permite determinaciones cuantitativas de los calores de reacción por cuanto se desconoce la capacidad calorífica del calorímetro. en lo referente a la energía asociada a la temperatura. En cualquier caso. digital o de iniciativa personal. El laboratorio en el aula 1. punto dos). Es allí donde se trata en detalle el intercambio de calor entre dos cuerpos. En la versión simplificada que te proponemos. pasamos a las colisiones múltiples. La determinación de magnitudes de energía asociadas a las reacciones químicas se puede realizar fácilmente utilizando el calorímetro. Determina el carácter endotérmico o exotérmico de una reacción química analizando el signo del calor de reacción asociado. bien después. Responde específicamente al estándar del bloque 3 . (Puedes ver esta práctica con más detalle en: goo. pero la finalidad de la experiencia no es ésta.gl/wB1Mcg. con lo que se introduce el aspecto estadístico. dependiendo de la opción escogida. bien antes de que la realice el estudiante. si bien la energía media puede estar por debajo de la energía de activación. Por otra parte. © Mcgraw-Hill Education 24-1 Física y Química 4º ESO. existen partículas que poseen un valor de energía mayor y. Solucionario . por lo que en este nivel no debería representar ningún problema a nivel curricular. por tanto. en particular. Consideramos que la actividad es muy enriquecedora y que convendría dedicarle alrededor de una sesión. como se puede apreciar en el enlace. El alumno comprenderá que. este instrumento permite mostrar el calor implicado en una reacción en una variación de la temperatura del agua que contiene. Por el momento nos limitamos a un tratamiento cualitativo del proceso. añade una varilla del mismo metal. observa la diferencia. Te proponemos que experimentes diferentes experiencias que te ayuden a observar la influencia de diversos factores sobre la cinética de una reacción. Repite el experimento pero utilizando ácido nítrico. Temperatura del reactivos sólidos sistema Acerca a una llama lana de hierro y Toma dos vasos de precipitados. Naturaleza de los Experimento 3. 2. Es importante. Trabaja la competencia de iniciativa personal y la de aprender a aprender. Añade a cada uno de los vasos un trozo de cinta de magnesio y observa. indicar al alumno que anote cuidadosamente los pasos y se fije bien en las temperaturas inicial y final. pues no se estabilizará hasta transcurrido un tiempo. sobre una llama un trozo de aluminio y aluminio en polvo. Solucionario . Existencia de un catalizador Toma un cubito de azúcar con unas pinzas e intenta quemarlo con una llama. en particular. trozo pequeño de cinc en una y de Introduce unos trozos de tiza y cobre en otra y anota el resultado. Experimento 5. no obstante. Superficie de los Experimento 4. Experimento 2. Se puede demandar al grupo de trabajo que anote sus valores a lo largo de un cierto periodo de tiempo y realice una gráfica explicando el proceso. Introduce un y agua a partes iguales al otro. Concentración de los reactivos reactivos Prepara dos disoluciones de ácido Toma dos vasos de precipitados y clorhídrico diluyendo 5 mL de este añade vinagre a uno de ellos y vinagre ácido en 25 mL de agua. © Mcgraw-Hill Education 25-1 Física y Química 4º ESO. Nota: Este experimento debe realizarse en campana extractora o ambiente muy ventilado. ¿Qué a cada uno unas gotas de fenolftaleína sucede en cada caso? o cualquier otro indicado ácido-base y pon uno a calentar. ¿Qué observas? Ahora imprégnalo con un poco de ceniza y aplica de nuevo la llama a la misma zona. Procura que no Una variante consiste en dejar caer exceda de 60 °C. Observa los resultados y rellena una tabla como la siguiente: Experimento Factor estudiado Comportamiento Reacción Experimento 1. en esta última. ¿Qué sucede ahora? Actividad orientada al análisis experimental de los factores que afectan a la cinética de una reacción química.3 Reactividad química Entendemos que la práctica está suficientemente explicada y no debería entrañar ningún problema reproducirla siguiendo las instrucciones del texto. Zn + 2 HNO 3 → Zn(NO 3 ) 2 + H 2 Cu + 4 HNO 3 → Cu(NO 3 ) 2 + 2 NO 2 + 2 H 2 O • El cobre reacciona desprendiendo un gas El gas que se desprende es NO 2 denso de color pardo y Para un mayor detalle del proceso. • Se observa que la lana de • En ambos casos es la oxidación del hierro o el aluminio en metal en presencia de oxígeno para Superficie de polvo arde en presencia dar el óxido correspondiente: 2 los reactivos de la llama. El diseño de los experimentos es sencillo y rápido para que se puedan realizar en media sesión. emulgente. el cuadro final resultaría de la siguiente forma: Exp. Se han escogido ejemplos diferentes de los de los dos cursos precedentes. caso de la disolución más concentrada. en los que se realizaron experiencias similares: • Libro de 2º ESO – Unidad 05 – Experimenta 2 (pág. Solucionario . La reacción sucede entre el carbonato (básico) y el ácido acético del vinagre: (CO 3 )2– + 2 CH 3 COOH → © Mcgraw-Hill Education 26-1 Física y Química 4º ESO.3 Reactividad química Responde específicamente al estándar del bloque 3 .2. Analiza el efecto de los distintos factores que afectan a la velocidad de una reacción química ya sea a través de experiencias de laboratorio o mediante aplicaciones virtuales interactivas en las que la manipulación de las distintas variables permita extraer conclusiones. Factor Comportamiento Reacción estudiado Sobre ácido clorhídrico • Solo reacciona el cinc desprendiendo burbujas. En este caso. Naturaleza de Sobre ácido nítrico 1 los reactivos • El cinc reacciona desprendiendo burbujas. un estudiante que haya cursado nuestro proyecto habrá realizado tres juegos de experiencias de diferente complejidad y orientación encaminadas a analizar la influencia de diversos factores en la velocidad de reacción. 114) – Experimenta 3 (pág. 115) • Libro de 3º ESO – Unidad 03 – Laboratorio en el aula 3 – página 82 En consecuencia. ver: coloreando la disolución www.2. Proceso redox entre el metal y el protón • El cobre no muestra Zn + 2 HCl → ZnCl 2 + H 2 reacción. si bien su pero se observa que la 3 de los constitución puede variar según el velocidad es mayor en el reactivos fabricante. sólidos • Por el contrario el sólido 4 Fe + 3 O 2 → 2 Fe 2 O 3 extenso no lo hace o sucede muy lentamente. 4 Al + 3 O 2 → 2 Al 2 O 3 • La tiza constituye una mezcla homogénea entre yeso (sulfato de • La tiza reacciona con el calcio).com/QG36. como es una arcilla Concentración (silicato de aluminio).htm de verde.heurema. carbonato de calcio y un vinagre en ambos casos. pero la oxidación del hidrato de carbono para 5 un catalizador presencia de ceniza proporcionar dióxido de carbono y permite el proceso agua El único experimento que puede ofrecer alguna dificultad es el número 4. el ácido carbónico formado se descompone en agua y dióxido de carbono. así que podría no apreciarse claramente el efecto de la temperatura (o incluso observarse el comportamiento opuesto al esperado). Determinación de la concentración de una disolución de un ácido monoprótico (HAc) mediante la valoración con hidróxido de sodio (NaOH). c) Realiza una memoria de la práctica realizada. lo del sistema mayor es la temperatura que se observa con el indicador: de esta.1. La oxidación del magnesio en agua es un proceso lento si el metal está cubierto de una capa de óxido. Solucionario . pero utilizando hidróxido de calcio (Ca(OH)2). No se recomienda ningún ácido diprótico a causa de los problemas que plantean las dos disociaciones sucesivas. no obstante. Responde específicamente al estándar del bloque 3 .7. Mg + 2 H 2 O → Mg(OH) 2 + H 2 ↑ • La combustión del azúcar • La combustión como tal es la Existencia de puro no es posible. Asimismo. Adecuadamente abordada permite trabajar la competencia de aprender a aprender y la de iniciativa personal y espíritu emprendedor. Entendemos que por ser un procedimiento habitual en el marco de un curso de química no entraña ningún problema. Destacar. interpretando los resultados. que se ha subrayado la no necesidad de conocer el ácido exactamente pues basta con conocer el número de protones ácidos que posee para resolver su molaridad (a ello se dedica la pregunta a). Diseña y describe el procedimiento de realización una volumetría de neutralización entre un ácido fuerte y una base fuertes. © Mcgraw-Hill Education 27-1 Física y Química 4º ESO. que hace referencia al efecto de la temperatura del sistema. los ácidos débiles quedan reservados a cursos superiores. se recomienda limpiar bien el metal antes de introducirlo en el líquido. Cuestiones: a) ¿Por qué no ha sido necesario conocer cuál es el ácido? b) Repite el experimento. que se desprende en forma de burbujas: H 2 CO 3 → CO 2 ↑ + H 2 O • La reacción que sucede es la oxidación • La reacción del magnesio del magnesio por medio del protón del en presencia de agua es agua que produce el hidróxido Temperatura 4 más acusada cuanto correspondiente y basifica el medio. Actividad encaminada a utilizar la neutralización para determinar la concentración de una disolución.3 Reactividad química → H 2 CO 3 + 2 CH 3 COO– Posteriormente. Nota 1: Se debe escoger un ácido fuerte para observar una transición abrupta entre los dos extremos de la escala de pH. 3. Por ello. Permite trabajar la competencia de aprender a aprender y la de iniciativa personal y espíritu emprendedor. El paso más crítico corresponde a la separación del agua ya que es parcialmente soluble y en ocasiones no se aprecia la diferencia. que no estándar. 2 CH 3 -CH 2 -OH (l) + 7 O 2 (g)  4 CO 2 (g) + 6 H 2 O (g) Para verificar que hemos obtenido estas sustancias. Tomemos la combustión del etanol. Analiza y responde a) ¿Qué es lo que gotea en el recipiente B? ¿Qué tipo de transformación ha tenido lugar? b) ¿Qué indica el enturbiamiento del líquido del recipiente C? ¿Qué tipo de transformación ha tenido lugar? © Mcgraw-Hill Education 28-1 Física y Química 4º ESO. el carbono es un elemento capaz de formar muchos compuestos. interpretando los fenómenos observados. pero en el marco de la química orgánica. si se analiza este criterio se observa que se indica que se realizarán experiencias. similar al que se realizó en la unidad 2 – Laboratorio en el aula 4 (pág. ya que. 4. • Otro químico. Dentro de las síntesis orgánicas existen infinidad de reacciones diferentes.7. b) ¿Por qué tenemos que verter la mezcla sobre el carbonato de sodio? c) ¿A qué huele el producto? Investiga dónde suele encontrarse en nuestro entorno. combustión y neutralización. utilizaremos dos métodos de detección: • Uno físico. escríbela y nombra todos los compuestos. para observar la presencia de agua. Entendemos que es conveniente mostrar un ejemplo diferente. Sin embargo. el alcohol habitual en los botiquines y en el vino. Cuestiones: a) Identifica la reacción que ha tenido lugar. Actividad encaminada a la síntesis de un compuesto orgánico por parte del alumno y su posterior identificación mediante un sentido. 5. Una de las reacciones más sencillas es la esterificación: formación de un éster a partir de un ácido y un alcohol. que es el objetivo principal de esta actividad. (En este caso corresponde a un criterio. entre las que se encuentra la síntesis de compuestos. Realizar experiencias de laboratorio en las que tengan lugar reacciones de síntesis.3 Reactividad química Nota 2: Se ha colocado la disolución básica en la bureta despreciando el efecto de la carbonatación de la base a causa del dióxido de carbono atmosférico. pero no existe un estándar asignado a este tipo de reacciones. Responde específicamente al criterio del bloque 3 . Entendemos que introducir este fenómeno podría dificultar la comprensión por parte del alumno de la valoración. como hemos visto.) La experiencia no plantea ningún problema especial y habitualmente da buenos resultados. Solucionario . para determinar la existencia de dióxido de carbono. El olor percibido se suele identificar como aroma a fruta. 61). Hay que considerar que esta masa informe está rellena en sus huecos de ácido sulfúrico concentrado. el calentamiento que experimenta puede provocar su ruptura si se acerca demasiado a la llama. y describe el procedimiento a seguir en el laboratorio. d) Finalmente. Solucionario . aunque se debe ajustar lo suficiente como para captar todos los gases. ¿Qué observas y qué conclusiones obtienes sobre los gases de tu respiración? Nota: Hay una errata en el texto. Los azúcares (o compuestos similares) son conocidos bajo el nombre de hidratos de carbono a causa de la similitud de su fórmula molecular con la del carbono solvatado con moléculas de agua: C n (H 2 O) m Glucosa: C 6 H 12 O 6 ≡ C 6 (H 2 O) 6 El carácter higroscópico del ácido sulfúrico (es decir. Interpreta lo que sucede. La experiencia presenta algunas dificultades. no debe ser hermético. Se ha completado el experimento para detectar no sólo el dióxido de carbono. que demuestre que en las reacciones de combustión se produce dióxido de carbono mediante la detección de este gas.7. Si bien es fácil observar el enturbiamiento de la disolución de hidróxido de calcio a causa del dióxido de carbono (que da lugar a la formación de carbonato cálcico). 6. sino también el agua que se produce en la combustión del etanol. Conviene que se realice el apartado d por cuanto permite relacionar nuestra respiración con una reacción de combustión como la estudiada en esta actividad. para permitir la entrada de oxígeno y mantener la combustión del etanol. Permite trabajar la competencia de aprender a aprender y la de iniciativa personal y espíritu emprendedor. Responde al estándar del bloque 3 . o bien. introduce un tubo en la disolución de hidróxido de calcio sin utilizar (conocida como agua de cal) y sopla suavemente. El ajuste correcto de la ecuación requiere un coeficiente 6 en el oxígeno (en lugar del 7 que trae el texto). por otra. hidrógeno y oxígeno se produce dióxido de carbono. Coloca unos 20 g de azúcar en un vaso de precipitados de un litro y añade unos 5 mL de ácido sulfúrico puro (98%). Como consecuencia de ello lo que queda es un esqueleto carbonado. que se aprecia como una masa esponjosa informe de color negro como el carbón. por lo que debe ser tratada con las precauciones oportunas: antes de © Mcgraw-Hill Education 29-1 Física y Química 4º ESO.3 Reactividad química c) Investiga todas las reacciones químicas que han sucedido a lo largo de la experiencia. su capacidad de absorber el agua del medio circundante) permite interpretar lo que sucede: mediante complejos procesos químicos el ácido sulfúrico «extrae» el agua de estos hidratos de carbono. Planifica una experiencia. la detección del vapor de agua es más difícil. Actividad encaminada a comprobar que en la combustión de compuestos orgánicos que contienen carbono. De esta forma se pone en práctica un estudio multidisciplinar en el que se unifican biología y química. Actividad de carácter demostrativo encaminada a comprobar una propiedad del ácido sulfúrico diferente de la de su carácter ácido. dividiendo todos los coeficientes por 2: CH 3 -CH 2 -OH (l) + 3 O 2 (g)  2 CO 2 (g) + 3 H 2 O (g). Entendemos que la mayor dificultad reside en la colocación del embudo receptor de gases: por una parte.2. partículas. • Los compuestos con más repercusión. Solucionario . ajuste. Mapa conceptual Copia el mapa en tu cuaderno y desarrolla todos los cuadros que rodean al central. • Los tipos de reacciones en función de su balance energético. • Los factores cinéticos y teorías asociadas. Respuesta: • Los tipos de reacciones que conozcas deben colgar de tipos y corresponden a: • Reacciones ácido-base • Reacciones redox (y de ellas salen las combustiones) • Reacciones de síntesis • Factores cinéticos colgaría de cinética y.3 Reactividad química desecharla conviene lavarla abundantemente con agua y manejarla en todo momento con guantes de seguridad. etc. • Masa. de este nuevo cuadro: • Naturaleza de los reactivos • Concentración • Superficie • Temperatura © Mcgraw-Hill Education 30-1 Física y Química 4º ESO. Puedes indicar: • Los tipos de reacciones que conozcas. como mínimo. ajuste. La actividad trata de informar al alumno sobre lo acaecido en Aznalcóllar y se puede complementar con algún vídeo del momento o con un documental sobre la catástrofe. por tanto. de este nuevo cuadro: • Teoría de colisiones • Teoría del estado de transición • Los compuestos con más repercusión colgarían de sociedad y. Permite trabajar la competencia social y cívica junto con la de iniciativa personal y espíritu emprendedor. partículas. serían lo que aparecen en el texto: • Amoniaco • Ácido sulfúrico • Los tipos de reacciones de acuerdo a su balance energético colgarían de termoquímica y serían: • Reacciones endotérmicas • Reacciones exotérmicas • Los conceptos de masa. la competencia digital. y similares pueden situarse en diferentes posiciones. • Las teoría asociadas colgarían de cinética y. Es. así como la de aprender a aprender. Solucionario . una actividad muy rica encaminada a despertar la conciencia ecologista en el estudiante. dependiendo de la tarea que se le asocie. pero recomendamos: • Colgando de El mol estaría: masa y partículas. • Colgando de estequiometria estaría ajuste.3 Reactividad química • Existencia de un catalizador. Cuestiones Una ola de agua contaminada asedia Doñana a) ¿Qué contenía la presa. de dónde procedía su contenido y qué peligrosidad entrañaba? b) Busca información sobre los problemas provocados y cómo se pueden tratar de solucionar Actividad diseñada para que el estudiante reconozca los gravísimos problemas medioambientales que puede causar una gestión inadecuada de los residuos industriales. Mira a tu alrededor. Por su presentación en forma de lectura permite también trabajar la competencia lingüística y. © Mcgraw-Hill Education 31-1 Física y Química 4º ESO. © Mcgraw-Hill Education 32-1 Física y Química 4º ESO. en Aznalcóllar (Sevilla). C.gl/RRhGa2 • Instituto nacional de ecología y cambio climático de México: goo. I. Ortiz. M. hemos de indicar al alumno que seleccione las más adecuadas al problema tratado. El nivel es elevado.htm). Aguilar. pero comprensible en su mayor parte. I.htm) Última actualización: 01/09/2000. Cu. J. Se analizaron multitud de metales. ya en mucha menor cantidad.es/donana/aznal. Dorronsoro.es/index. medio y largo plazo.ecologistasenaccion. es muy difícil sacarlos de ellas.gl/yhhqK4 o Doñana dos años después: goo. pues. Se puede ampliar información sobre los metales pesados en: • Ministerio de agricultura. Fernández.. García. F.ugr. de conformidad con los objetivos planteados a los alumnos. As y Hg (fuente edafologia. una vez han entrado en las cadenas tróficas.. (Visitada el 24 de mayo de 2016) Corresponde a un estudio realizado diez días después del vertido en una serie de puntos de la cuenca descendiente. (edafologia.htm). que dedica una dirección WEB específica al desastre de Aznalcóllar: «El desastre ecológico de Aznalcóllar». Todos estos metales (conocidos como metales pesados) tienen un efecto muy perjudicial sobre el medio ambiente a corto. Pb y Cd. Para una versión diferente del fenómeno y sus consecuencias: • Ecologistas en acción: www.. Incluye una descripción de la toxicidad biológica del Hg.. y almacenaba agua y lodos muy tóxicos con elevadas concentraciones de metales pesados.. Ni y. Cd.es/article29949. el Zn.ugr. Pb. E. Unidad docente e investigadora de la Facultad de Ciencias (edafologia. Solucionario . evitando soluciones fantasiosas o demasiado caras. Simón.gl/YQisnO a) La presa contenía la balsa de decantación de la mina de pirita (FeS 2 ) propiedad de la empresa sueca Boliden AB. Co. Martín. destacando.es/donana/aznal2. así como el Co.ugr. alimentación y medio ambiente de España: goo. J. Aunque hay muchas y variadas propuestas. Fernández.html • Greenpeace: o Doñana un año después: goo.gl/jHUz0u. b) Buscamos que el alumno sea capaz de presentar procedimientos viables para combatir la contaminación y sus consecuencias en el ecosistema..3 Reactividad química Para ampliar la información se puede acudir al Departamento de Edafología y Química Agrícola de la Universidad de Granada (España).. Será el docente el encargado de valorar la idoneidad de las respuestas. en cantidad. es sensible a las concentraciones exactas).gl/7LAauW). Es posible modificar ligeramente los valores para que diferentes grupos experimenten resultados ligeramente distintos.3 Reactividad química Práctica de laboratorio Identificación de iones metálicos por reacciones de color. La actividad presentada está inspirada en la que se realiza en la Facultad de Química de la Universidad de Valencia. pero deben tener capacidad de identificar el ion que se proporciona a partir de los resultados observados. cuando se forma un compuesto de coordinación. pues. A continuación se indican las reacciones que se experimentan y los colores que se esperan en cada caso (teniendo en cuenta que el comportamiento de los metales. © Mcgraw-Hill Education 33-1 Física y Química 4º ESO. Se recomienda dejar reposar el precipitado antes de emitir algún juicio. De esta forma observarán que los cambios no son tan claros como esperaban y que han de afinar más en la observación. Realización del experimento No presenta ninguna dificultad. Experiencias reales con alumnos muestran que: • No son capaces de apreciar lo que es un precipitado cuando este es esponjoso. Preparación de las disoluciones No presenta ninguna dificultad especial. Esta práctica de laboratorio ha sido diseñada para mostrar al estudiante la potencia de un sencillo procedimiento que permite identificar al ión presente en una disolución desconocida. indicarles el siguiente criterio: la capacidad de ver a través de ella). Se recomienda preparar una disolución problema con una concentración más diluida que la que planteamos (al 50% de lo indicado). encaminada a que los estudiantes de bachillerato entren en contacto con los laboratorios de la Universidad (goo. Se pueden preparar dos muestras de cada una de las disoluciones para todo el grupo puesto que se utilizan cantidades muy pequeñas. En algún caso se ha adaptado el procedimiento y se ha incluido la preparación de las disoluciones. aspecto que no aparecía en la actividad de la Facultad. Solucionario . • Tienen dificultades para diferenciar un precipitado de una disolución fuertemente coloreada (conviene. pero se debe ser muy cuidadoso a la hora de apuntar lo que se observa. • Confunden el color del precipitado con el de la disolución. No esperamos que los alumno sean capaces de determinar todos los compuestos formados ni de entender todas las reacciones. a su vez.heurema.3 Reactividad química Las reacciones que suceden en cada caso corresponden a: Ni(II) Cu(II) Cr(III) Se forma precipitado de Se forma un precipitado Se forma precipitado de color azul que no se de color gris verdoso o 1 gota color verde que no se redisuelve violáceo redisuelve Cu2+ + 2 OH.→ Cr(OH) 3 ↓ Forma un compuesto de ↓ coordinación de color azul En medio fuertemente NH 3 Ni2+ + 6 NH 3 → En medio fuertemente amoniacal se redisuelve [Ni(NH 3 ) 6 ]2+ amoniacal se redisuelve después de un tiempo 10 gotas formando un complejo importante formando Cu2+ + 4 NH 3 → complejos de color malva [Cu(NH 3 ) 4 ]2+ [Cr(NH 3 ) 4 (H 2 O) 2 ]3+ [Cr(NH 3 ) 6 ]3+ El I– reduce el cobre a Cu(I) precipitando con el 1 gota yoduro en un sólido blanco Cu2+ + 3 I– → CuI ↓ + I 2 KI No reacciona No reacciona El yodo formado se absorbe sobre el 10 gotas precipitado otorgándole un color rosado. • Grupo Heurema.→ Ni(OH) 2 ↓ ↓ NaOH ¡Ojo! En medio básico ¡Ojo! En medio básico fuerte se redisuelve En medio más básico se fuerte se redisuelve 10 gotas formando el complejo redisuelve formando el parcialmente formando el [Ni(OH) 4 ]2+ CrO− ion cuprato CuO2− 2 de color verde 2 (no se debería llegar a él) (no se debería llegar a él) En medio ligeramente Se forma un precipitado básico precipita el de color gris verdoso o 1 gota hidróxido violáceo Cu2+ + 2 OH. Para una mayor ampliación de las reacciones del ion níquel(2+) véanse: • El blog de Manuel Molina: ensayossobrequimicammm.es en la entrada de junio de 2011 (acceso directo goo.blogspot.→ Cu(OH) 2 Cr3+ + OH. que.com.com/QG23.htm Para una mayor ampliación de las reacciones del ion cobre(2+) ver: © Mcgraw-Hill Education 34-1 Física y Química 4º ESO.→ Cr(OH) 3 ↓ Ni2+ + 2 OH. hace referencia al siguiente ítem. Solucionario .→ Cu(OH) 2 Cr3+ + OH.gl/yAesVG). Química a la gota: www. Si bien este contenido no aparece en los estándares del currículo oficial.heurema. Química a la gota: www.gl/TIdRlg • Grupo Heurema. Experimentos de química recreativa con sulfato de cobre pentahidratado. Ajusta las siguientes reacciones: a) BaCl 2 + Na 2 SO 4 → NaCl + BaSO 4 b) CH 3 OH + O 2 → CO2 + H 2 O c) Fe 2 O 3 + CO → Fe + CO 2 d) Mg + H 2 O → Mg(OH) 2 + H 2 e) HI + HIO 3 → I 2 + H 2 O f) O 2 + HCl → Cl 2 + H 2 O Actividad encaminada a adquirir agilidad en el ajuste de las reacciones químicas por cualquiera de los dos métodos indicados en el texto. En línea en: goo.com/QG22. 467-484. El alumno debería ser capaz de dominar ambos. según el autor a considerar). En esta ocasión estamos interesados en la comprensión de una de las leyes ponderales (o sus derivadas.3 Reactividad química • HEREDIA AVALOS. pp. Revista Eureka sobre Enseñanza y Divulgación de las Ciencias. se ha incorporado a la unidad atendiendo a las inquietudes © Mcgraw-Hill Education 35-1 Física y Química 4º ESO. 3(3). S. Solucionario .com/QG21.heurema. a) BaCl 2 + Na 2 SO 4 → 2 NaCl + BaSO 4 b) 2 CH 3 OH + 3 O 2 → 2 CO 2 + 4 H 2 O c) Fe 2 O 3 + 3 CO → 2 Fe + 3 CO 2 d) Mg + 2 H 2 O → Mg(OH) 2 + H 2 e) 5 HI + HIO 3 → 3 I 2 + 3 H 2 O f) O 2 + 4 HCl → 2 Cl 2 + 2 H 2 O 2. Enuncia la ley de los volúmenes de combinación y qué importante concepto permitió obtener.htm Para una mayor ampliación de las reacciones del ion cromo(3+) ver: • Grupo Heurema.htm Actividades finales Actividades básicas 1. Química a la gota: www. (2006). Debe recordarse que hay que expresar la masa en gramos: 200 mg 𝑚𝑚diamante = 545. Esperamos que el alumno comprenda que necesita conocer la masa para determinar el número de moles de átomos de carbono que posee el diamante y.) 4. Permite relacionar la cantidad de gas que reacciona directamente con su volumen. Si bien la unidad está diseñada para poder ser impartida sin tratar el epígrafe 2. incluso en los elementos gaseosos libres. a partir de este número. Es decir. la masa molar es 342 g·mol-1. El mayor diamante del mundo es el Golden Jubilee con 545. permite trabajar la competencia lingüística y la competencia de conciencia y expresiones culturales. Determina la masa molar de los compuestos: a) MgF 2 b) NaNO 3 c) Al 2 (SO 3 ) 4 Actividad encaminada a comprender el concepto de masa molar. Cuántos átomos de carbono posee (1 quilate-gema = 200 mg).3 g·mol-1 b) M(NaNO 3 ) = 85 g·mol-1 c) M(Al 2 (SO 3 ) 4 ) = 374 g·mol-1 (Hay una errata en la fórmula del compuesto. que la cantidad de partículas de un gas es proporcional a su volumen. calcular los átomos que componen el diamante. a) M(MgF 2 ) = 62. La ley de los volúmenes de combinación se enuncia: los volúmenes de los gases implicados en una reacción mantienen una relación de números enteros sencillos. • Determinamos la masa del diamante. Si se realiza un estudio histórico. Es conveniente utilizar los factores de conversión para recordar su utilidad. comprendemos los razonamientos anteriores y se han desarrollado brevemente los puntos comentados. así como la de conciencia y expresiones culturales. Avogadro tuvo que introducir el concepto de molécula como agrupación de átomos. Para ello hacemos uso de los quilates-gema. Solucionario . En este momento nos interesa ampliar al concepto a partir de la noción de mol. que debe ser Al 2 (SO 4 ) 3 En ese caso. Actividad que pretende concienciar al alumno sobre el enorme valor del número de Avogadro (o de lo pequeño que es un átomo).67 quilates.67 quilates · � � = 109 134 mg = 109. si bien hay alternativas para resolver este punto. 3.3 Reactividad química que algunos docentes manifiestan respecto a la introducción de la estequiometria en 4º de ESO sin comenzar por las mencionadas leyes.134 g 1 quilate © Mcgraw-Hill Education 36-1 Física y Química 4º ESO. Para poder explicarla adecuadamente. Esperamos que el estudiante sea capaz de enunciarla y relacionarla razonadamente con el concepto de molécula. En cursos precedentes ya se ha explicado la noción de masa molecular o masa fórmula. Permite trabajar también la competencia social y cívica. 0352 mol Na2 SO4 • Obtener la concentración molar (recordemos que el volumen de la disolución debe expresarse en litros): 𝑛𝑛Na2 SO4 0.134 g 𝑛𝑛𝐶𝐶 = = g = 9.15 kg Fe2 O3 6. Actividad que permite trabajar el concepto de concentración molar. es decir. la reacción escogida es la que se utiliza en la industria para la obtención del hierro. © Mcgraw-Hill Education 37-1 Física y Química 4º ESO. por regla general.0945 moles C 𝑀𝑀(C) 12 mol • Obtenemos el número de átomos de carbono que forman el diamante: átomos C 𝑁𝑁𝐶𝐶 = 𝑛𝑛𝐶𝐶 · 𝑁𝑁A = 9.53 mol Fe • Relacionar los moles de hierro con los de óxido de hierro(III) 𝑛𝑛Fe2 O3 = 44. Para calcularla a partir de la expresión correspondiente debemos: • Determinar el número de moles de sulfato de sodio: 𝑛𝑛Na2 SO4 = 0. Si tenemos en cuenta este hecho y lo relacionamos con el entorno del alumno.77 mol Fe2 O3 • Convertir los moles de óxido de hierro(III) en masa de óxido: 𝑚𝑚Fe2 O3 = 7148.14 M 𝑉𝑉 0. Solucionario .3 Reactividad química • Calculamos los moles de átomos de carbono que representa esa masa: 𝑚𝑚diamante 109.14 = 0. en esta ocasión. Si bien no se menciona en el enunciado. la actividad puede utilizarse también para trabajar la competencia social y cívica. para calcular una masa a partir de otra masa. que el volumen del disolvente coincide con el volumen de la disolución. Indica qué masa de óxido de hierro(III) se necesita para producir 5 kg de hierro según la reacción: Fe 2 O 3 (s) + CO (g) → Fe (s) + CO 2 (g) Actividad de aplicación de los cálculos estequiométricos. Para resolverla debemos: • Ajustar la reacción: Fe 2 O 3 (s) + 3 CO (g) → 2 Fe (s) + 3 CO 2 (g) • Determinar el número de moles asociado a los 5 kg de hierro (recordar convertirlo a gramos): 𝑛𝑛Fe = 89. Esperamos que el estudiante comprenda que la concentración molar es la unidad de concentración más práctica cuando se pretende realizar cálculos estequiométricos puesto que los moles son los que nos permiten relacionar los diferentes compuestos en la reacción.477 · 1024 átomos C mol C 5.0352 mol Na2 SO4 mol [Na2 SO4 ] = = = 0. correcta.022 · 1023 = 5. Calcula la concentración molar que resulta al disolver 5 g de sulfato de sodio (Na 2 SO 4 ) en 250 cc de agua. Esta es una aproximación habitual y.25 L L En el último paso hemos supuesto que la adición del soluto no modifica el volumen.0945 moles C · 6.97 g Fe2 O3 = 7. Esperamos que el estudiante comprenda que el procedimiento es el inverso al del ejercicio anterior.98 L ≅ 16 L 𝑃𝑃 𝑛𝑛N2 = 0. en este caso. ¿Qué presión producen 20 g de nitrógeno (N 2 ) medido en CN? Nota: Hay una errata en el enunciado de la actividad. La pregunta correcta es «¿Qué volumen ocupan 20 g de nitrógeno en CN?».3 Reactividad química 7. ¿Cuántas partículas de gas hay en un espray de 200 mL si está a una presión de 4 atm y 25 °C? Actividad que permite comprender el pequeño tamaño de una partícula (una molécula) a partir de lo que cabe en un espray habitual. átomos (o moléculas) de gas: átomos gas 𝑁𝑁gas = 𝑛𝑛gas · 𝑁𝑁A = 0.5 M de HCl según esta reacción? Na 2 CO 3 (s) + HCl (aq) → NaCl + H 2 O + CO 2 ¿Qué volumen de CO 2 hemos obtenido en CN? Actividad sobre cálculos estequiométricos. Solucionario . • Determinamos los moles de gas que ocupan el volumen que se indica en las condiciones indicadas: Cálculo a 25 °C 𝑃𝑃 = 4 atm Cálculo del número de moles 𝑉𝑉 = 200 mL 𝑃𝑃 · 𝑉𝑉 𝑇𝑇 = 298 K � 𝑛𝑛 = = 0. debe utilizar el número de moles de gas.97 · 1022 átomos gas mol gas 9. así como la de aprender a aprender.714 mol N2 8.022 · 1023 = 1. pero que en esta ocasión no utiliza la masa sino la concentración y el volumen de una disolución.0327 moles gas 𝑅𝑅 · 𝑇𝑇 𝑛𝑛gas =¿ ? mol gas • Convertimos ese número de moles en cantidad de partículas.) Actividad encaminada a aplicar la ley de los gases. pero que en todo caso. ¿Qué masa de carbonato de sodio (Na 2 CO 3 ) es necesaria para neutralizar 50 mL de una disolución 0. Adecuadamente orientada permite trabajar la competencia de iniciativa personal y espíritu emprendedor. • Determinamos el número de moles que corresponden a la mencionada masa de nitrógeno: 𝑛𝑛N2 = 0. La mayor parte de los estudiantes deben comprender que todo se reduce a obtener. a partir de las cantidades indicadas en © Mcgraw-Hill Education 38-1 Física y Química 4º ESO. Notar que también es válido del uso del volumen molar de un gas en CN.714 mol N2 • Aplicamos la ley de los gases en las condiciones del problema: Cálculo en CN 𝑃𝑃 = 1 atm Cálculo del volumen 𝑉𝑉 =¿ ? 𝑛𝑛 · 𝑅𝑅 · 𝑇𝑇 𝑇𝑇 = 273 K � 𝑉𝑉 = = 15.0327 moles gas · 6. pero recomendamos que se utilice la expresión de la ley para que los estudiantes adquieran agilidad en su uso. así como la relación entre las energías de los estados y el carácter endotérmico o exotérmico del proceso. Solucionario . el número de moles de soluto y trabajar con estos. Procediendo como es habitual.025 mol HCl • Obtener los moles de dióxido de carbono que se producen en la reacción 𝑛𝑛CO2 = 0. Conviene reforzar la idea de que son las energías de los estados inicial y final las que determinan el balance energético de un proceso. por lo que podemos utilizar el dato sin realizar ningún cálculo: 𝑛𝑛HCl = 0.3 Reactividad química el enunciado.325 g Na2 CO3 Para determinar el volumen de CO 2 procedemos: • Determinar el número de moles de soluto en la disolución de HCl. © Mcgraw-Hill Education 39-1 Física y Química 4º ESO. El procedimiento de cálculo es semejante para los dos. Es probable que algunos alumnos encuentren la actividad demasiado compleja: en ese caso debemos proporcionarles el apoyo necesario para que sean capaces de afrontar la resolución por sí mismos. Actividad sencilla de refuerzo del aspecto energético del proceso de una reacción química. Obsérvese que en este caso se piden las cantidades de dos compuestos diferentes.0125 mol N2 10.0125 mol Na2 CO3 • Calcular la masa que corresponde a esos moles de carbonato 𝑚𝑚Na2 CO3 = 1.0125 mol CO2 • Calcular el volumen en CN que corresponde a esos moles de dióxido de carbono: Cálculo en CN 𝑃𝑃 = 1 atm Cálculo del volumen 𝑉𝑉 =¿ ? 𝑛𝑛 · 𝑅𝑅 · 𝑇𝑇 𝑇𝑇 = 273 K � 𝑉𝑉 = = 0. Ya está realizado en el otro apartado. Realiza un diagrama energético de un proceso exotérmico y de otro endotérmico. Esperamos que el estudiante entienda y describa correctamente cada una de las gráficas. para el cálculo del carbonato de sodio: • Ajustar la reacción: Na 2 CO 3 (s) + 2 HCl (aq) → 2 NaCl + H 2 O + CO 2 • Determinar el número de moles de soluto en la disolución de HCl: 𝑛𝑛HCl = 0.28 L 𝑃𝑃 𝑛𝑛N2 = 0.025 mol HCl • Obtener los moles de carbonato de sodio que reaccionan con la disolución de HCl: 𝑛𝑛Na2 CO3 = 0. contesta: la evaporación del agua. H 2 . para lo que sería preciso trabajar habitualmente con coeficientes estequiométricos fraccionarios. Existe la variante que considera solamente las energías de los enlaces rotos y formados para determinar el balance energético del proceso. NOTA: Como se puede observar. Buscamos que el alumno sea capaz de identificar las energías de los reactivos y los productos a partir de las energías de enlace y las relacione con el balance energético de la reacción. calcula: a) Las energías de los compuestos N 2 . el resultado del apartado b) no es la entalpía de formación del amoniaco porque en la ecuación química propuesta el coeficiente estequiométrico de este compuesto no es 1.3 Reactividad química E Proceso E Proceso EXOTÉRMICO ENDOTÉRMICO Reactivos Productos Desprende energía Absorbe energía Productos Reactivos Coordenada de reacción Coordenada de reacción 11. En consecuencia. entendemos que en este curso conviene centrarse en cálculos de balance de energía y no en el concepto de entalpía de formación. Sin embargo. 12. Observando cómo actúa el sudor sobre el cuerpo. b) Determina la energía implicada en la formación del amoniaco (NH 3 ) N 2 (g) + 3H 2 (g) → 2 NH 3 (g) c) ¿Es un proceso que absorbe o desprende calor? Actividad destinada a comprender toda la argumentación energética que lleva a obtener el balance energético de un proceso químico. Conocidas las energías de enlace H−H: 436. La absorción de calor corporal por el sudor al evaporarse (es decir. Si la temperatura corporal aumenta excesivamente las glándulas sudoríparas segregan agua. pero hemos preferido no tratarlo en este curso. Permite trabajar la competencia de aprender a aprender y la de iniciativa personal. ¿es un proceso endotérmico o exotérmico? Actividad encaminada a que el estudiante razone el aspecto energético de un proceso a partir de la observación de un fenómeno cotidiano. NH 3 . Solucionario . • Determinación de las energías de los compuestos (recordemos que estas son negativas): © Mcgraw-Hill Education 40-1 Física y Química 4º ESO. la transferencia de energía del cuerpo al sudor) permite reducir la temperatura corporal. la evaporación del agua es un proceso endotérmico. sino 2. N≡N: 946 y N−H: 390 en kJ·mol−1. El estudiante debe determinar el valor de las energías de cada uno de los estados y establecer si se gana o pierde energía. El valor tabulado de la entalpía de formación del amoníaco en condiciones estándar es ‒46 kJ·mol‒1. 13. a la mitad del valor calculado. Permite trabajar la competencia lingüística y la de iniciativa personal. Interpreta si la reacción será endotérmica o exotérmica y calcula el calor involucrado. por lo que el proceso es exotérmico. se trata de un proceso exotérmico. La actividad no pregunta sobre las condiciones que han de cumplirse para que haya un número suficiente de colisiones. 𝐸𝐸H2 = −436 kJ · mol−1 . ¿Qué condiciones ha de cumplir una colisión para que sea eficaz? Haz un dibujo explicativo. Observamos que la variación de energía es negativa. Solucionario . es decir. 𝐸𝐸NH3 = −1170 kJ · mol−1 • Determinación del balance energético del proceso (atentos a la estequiometria): 𝐸𝐸𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 = −2254 j · mol−1 � ∆𝐸𝐸 = 𝐸𝐸𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 − 𝐸𝐸𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 = −86 kJ · mol−1 𝐸𝐸𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 = −2340 j · mol−1 • Identificación del proceso térmico. Actividad encaminada a calcular el balance energético de una reacción a partir de la forma del diagrama energético. Se parte de que hay colisiones: ¿cuáles son las condiciones para que éstas sean eficaces? De acuerdo con la teoría de colisiones se ha de cumplir: © Mcgraw-Hill Education 41-1 Física y Química 4º ESO. que corresponde. es decir. el sistema desprende energía. Observando que la energía de los reactivos es mayor que la de los productos y teniendo en cuenta que la variación se define como energía final menos energía inicial. Actividad encaminada a que el estudiante repase las condiciones que la teoría de colisiones asigna a las colisiones eficaces. en este caso la variación es negativa. El balance es: Q = ∆E = Efinal − Einicial = Eproductos − Ereactivos = 200 kJ · mol−1 − 350 kJ · mol−1 = −150 kJ · mol−1 14. En consecuencia. por lo que no se ha de indicar la influencia de la concentración de los reactivos. aproximadamente. desprende energía.3 Reactividad química 𝐸𝐸N2 = −946 kJ · mol−1 . H+. por lo que. esto no es así. Los pasos que deben seguirse son los siguientes: • Desprotonación del ácido según la teoría de Arrhenius: © Mcgraw-Hill Education 42-1 Física y Química 4º ESO. por tanto. ¿Es el amoniaco una base según esta teoría? El objetivo de la actividad es que el estudiante explique con el vocabulario adecuado los conceptos de ácido y base en la teoría de Arrhenius y los aplique a un compuesto de cada tipo. el comportamiento básico del amoniaco no se puede explicar con la teoría de Arrhenius. pero hemos de evitar que asocie directamente el pH a la concentración del ácido sin pasar por el protón (H+). BOH (aq) → B+ (aq) + OH− (aq) De acuerdo con esta definición. la competencia lingüística y la de aprender a aprender. por lo que su comportamiento debe ser básico. mayor será la velocidad de las partículas y. Ba(OH) 2 (aq) → Ba2+ (aq) + 2 OH− (aq) • Amoniaco (NH 3 ): es ampliamente conocido que el amoniaco tiene comportamiento básico. Según Arrhenius las definiciones de ácido y base son: • Ácido: toda sustancia que en disolución acuosa se disocia produciendo protones (o iones hidronio). 15. más energética será la colisión. El estudiante debe notar que la concentración nominal de ácido y la concentración de los protones en la disolución están relacionadas. • Que la orientación sea la adecuada: Sólo determinadas orientaciones permiten que los enlaces se debiliten y puedan dar lugar a una colisión efectiva. HAc (aq) → H+ (aq) + Ac− (aq) • Base: toda sustancia que en disolución acuosa se disocia produciendo aniones hidróxido OH−. Sin embargo. por tanto.2 M de HCl? Primera de un conjunto de actividades encaminadas a que el alumno ejercite el cálculo del pH de ácidos (o bases) a partir de sus concentraciones. En consecuencia. Solucionario . de acuerdo con la teoría de Arrhenius. ¿Cómo define Arrhenius los ácidos y las bases? Aplícalo al ácido sulfhídrico (H 2 S) y al hidróxido de bario (Ba(OH) 2 ).3 Reactividad química • Que la colisión se produzca con suficiente energía: esto se cumple si las partículas inciden con gran velocidad. ¿Qué pH posee una disolución 0. debería tener grupos hidróxido que perdería en disolución. 16. los comportamientos de las sustancias indicadas serían: • Ácido sulfhídrico (H 2 S) (NOTA: consideramos los dos protones fuertes para evitar introducir conceptos que confundirían al estudiante). facilitando la ruptura de los enlaces (en caso que se cumpla la siguiente condición). lo cual está relacionado con la temperatura del sistema. H 2 S (aq) → 2 H+ (aq) + S2– (aq) • Hidróxido de Bario (Ba(OH) 2 ): posee grupos hidróxido (OH–). Trabaja. Cuanto más alta sea la temperatura. En consecuencia en este caso: pH = 7 → [H+] = 10-pH = 10-9 M 18. también se puede hacer uso de la siguiente tabla: HCl (aq) → H+ (aq) + Cl− (aq) [ ]0 0.2 M 10-7 M ≅ 0 M --- [ ] final --. 0.2M? Actividad que trabaja las reacciones ácido-base. El pH de una disolución es 9. Podemos resolverlo como se indica en la primera parte del tema.2 = 0.699 Observemos que pH < 7. Esperamos que los alumnos sean capaces de identificar el carácter ácido o básico de una disolución a partir del valor de su pH y de calcular su concentración. • Planteamos y ajustamos la reacción HCl (aq) + NaOH (aq) → NaCl (aq) + H 2 O (l) • Relacionamos el número de moles de ácido con los de base sabiendo que la estequiometria es 1:1. 17.2 M • Relación entre la concentración inicial del ácido y la concentración de los protones producidos a través de los coeficientes estequiométricos de la ecuación de la disociación. La finalidad del pH es obtener una escala con números sencillos para la concentración de los protones. ambas concentraciones son iguales: [H + ]final = [HCl]0 = 0. © Mcgraw-Hill Education 43-1 Física y Química 4º ESO.3 Reactividad química HCl (aq) → H+ (aq) + Cl− (aq) • Identificación de la concentración inicial del ácido. Como en este caso la relación es 1:1. lo cual coincide con lo esperado para una sustancia de carácter ácido. El objetivo es que el estudiante comprenda la reacción y los productos formados y sea capaz de realizar cálculos sencillos a partir de los datos del enunciado. Como el pH >7 nos encontramos ante una especie básica. que en esta ocasión es un dato del enunciado: [HCl]0 = 0.2 M • Cálculo del pH a partir de la concentración de protones: pH = – log [H+] = – log 0. o bien seguir con el razonamiento del laboratorio en el aula 3. Solucionario . ¿Qué masa de hidróxido de sodio (NaOH) necesitamos para neutralizar 5 mL de HCl 0.2 M Siguiendo el mismo razonamiento.2 M 0. ¿Es ácida o básica? ¿Cuál es la concentración de protones? Actividad que pretende ayudar al estudiante a adquirir confianza en el manejo de las reacciones de disociación de ácidos y bases y de la escala de pH. Este número corresponde al exponente (cambiado de signo) de la potencia de 10 de la concentración de protones. en particular la neutralización. al expandirse.3 Reactividad química 𝑛𝑛HCl = 𝑛𝑛NaOH 𝑛𝑛NaOH = [HCl] · 𝑉𝑉HCl = 0. Permite trabajar la competencia de aprender a aprender junto con la de iniciativa personal y espíritu emprendedor. pero no explosiva) que produce gran cantidad de gases. que.2 M · 0. a su vez. Aunque existen diversas variantes a escoger por parte del docente. ejercen una presión que empuja al pistón. El motor de explosión (que debería llamarse más bien motor de combustión interna por deflagración) funciona mediante una deflagración (combustión muy rápida. Actividad de carácter complejo que exige al estudiante la comprensión y organización de los conocimientos relativos a la síntesis de ambos productos. Realiza un diagrama de bloques de los procesos de fabricación de amoniaco y de ácido sulfúrico indicando en cada bloque la reacción involucrada.005 L = 0. los gases al expandirse los que mueven el pistón. Permite trabajar las competencias lingüística y digital.04 g NaOH 19. Son. mueve el motor. Solucionario . © Mcgraw-Hill Education 44-1 Física y Química 4º ESO. El movimiento del pistón. ¿Cuál es la causa de que baje el pistón en el motor de cuatro tiempos? Actividad de investigación y de aplicación de los conocimientos adquiridos. entendemos que al menos deberían aparecer los siguientes bloques: Para la síntesis de amoniaco: Recuperamos los gases no utilizados Convertidor Condensador Compresión catalítico (recupera de los gases (reacción) amoniaco) Para la síntesis de ácido sulfúrico: H2SO2 Purificación Convertidor Absorción del y obtención del SO2 en SO3 sobre del SO2 SO3 sulfúrico Será el docente el encargado de valorar el trabajo del alumno en función de las directrices que se impartan. junto con la de iniciativa personal y espíritu emprendedor. 20.001 mol NaOH • Convertir ese número de moles en masa de hidróxido de sodio: 𝑚𝑚NaOH = 0. pues. que incrementan la velocidad. Esperamos que el estudiante sea capaz de diferenciar la variación de velocidad y la relacione con el comportamiento de cada uno de los catalizadores. El estudiante debe comprender que lo que realmente importa a la hora de considerar la cantidad de átomos es el número de moles y no la masa del producto en cuestión. A fin de que puedan comparar las diferentes gráficas conviene indicar a los alumnos que lo que se representa no es la velocidad absoluta. Como se indica en el texto de la unidad. De acuerdo con ello podemos asignar las curvas según se muestra en el gráfico siguiente: Catalizador positivo Reacción sin catalizar Catalizador negativo 22. Solucionario . en 50 g de agua o en 40 g de amoniaco (NH 3 )? Actividad que pretende reforzar en el alumno la comprensión de la pequeñez de los átomos en relación con las cantidades macroscópicas habituales. El enunciado indica que la gráfica muestra esta velocidad relativa en el caso de la reacción sin catalizar y con dos catalizadores diferentes. © Mcgraw-Hill Education 45-1 Física y Química 4º ESO. sino la relativa respecto a la velocidad máxima. existen dos tipos diferentes de catalizadores: los positivos. por tanto. Describe lo que observas e identifica cada curva. identificar esos dos comportamientos extremos (positivo y negativo) frente a un comportamiento intermedio. que la reducen. la competencia de iniciativa personal al permitir al alumno tomar conciencia de la composición de lo que le rodea. y los negativos (o inhibidores). Observando la gráfica apreciamos que hay tres curvas que indican la velocidad del proceso en función del tiempo. Se debe. Todas ellas comienzan con velocidad inicial nula y finalizan con una determinada velocidad máxima. La gráfica muestra la velocidad relativa de una misma reacción sin catalizar y utilizando dos diferentes tipos de catalizadores. Esta actividad está encaminada a ayudar al estudiante a comprender el comportamiento del catalizador a partir de curvas reales. Trabaja. pues.3 Reactividad química Actividades de consolidación 21. ¿Dónde hay mayor número de átomos de hidrógeno. Permite trabajar la competencia de aprender a aprender y la de iniciativa personal. 𝑁𝑁Moléculas NH3 = 1. 23. La reacción global puede resumirse en: NaHCO 3 (aq) → Na 2 CO 3 (aq) + H 2 O (l) + CO 2 (g) ↑ Si un refresco lleva disueltos 2 g de bicarbonato. ya que este se convierte en ácido carbónico que después se descompone. ¿qué volumen de gas se producirá al abrir la botella a 20 °C y 750 mmHg? Actividad que revisa gran parte de los contenidos impartidos en la unidad a través de un fenómeno cotidiano. 𝑁𝑁Moléculas H2 O = 1.417 · 1024 moléculas NH3 𝑁𝑁Átomos H = 4. el número de moléculas debe multiplicarse.353 mol NH3 . En el caso del agua. las burbujas de las bebidas carbonatadas. por dos. • Para el caso de 50 g de agua: 𝑛𝑛H2 O = 2. todo ello enmarcado bajo la perspectiva de los cálculos estequiométricos.3 Reactividad química Obsérvese que se demanda el número de átomos de hidrógeno y no el número de moléculas de cada uno de los compuestos. Solucionario .346 · 1024 átomos H • Para el caso de 40 g de amoniaco: 𝑛𝑛NH3 = 2.251 · 1024 átomos H En consecuencia hay más átomos de hidrógeno en 40 g de amoniaco que en 50 g de agua (pese a haber más moléculas de agua que de amoníaco) y la razón estriba en la cantidad de átomos de hidrógeno que posee la molécula.778 mol H2 O . Las burbujas de los refrescos se producen al acidificar una disolución de bicarbonato de sodio. Para resolverla debe procederse del modo siguiente: • Escribir y ajustar la reacción para posteriormente plantear la estrategia de resolución: 2 NaHCO3 (aq) → Na2CO3 (aq) + H2O (l) + CO2 (g) 𝑚𝑚NaHCO3 𝑉𝑉CO2 𝑛𝑛NaHCO3 𝑛𝑛CO2 • Determinación del número de moles de bicarbonato: 𝑛𝑛NaHCO3 = 0.0119 mol CO2 2 1 2 © Mcgraw-Hill Education 46-1 Física y Química 4º ESO. En el caso del amoníaco el número de moléculas debe multiplicarse por tres.673 · 1024 moléculas H2 O 𝑁𝑁Átomos H = 3.0238 moles NaHCO3 • Obtención del número de moles de dióxido de carbono: Como la estequiometria es 2:1 el número de moles de dióxido de carbono es la mitad del número de moles de bicarbonato: 𝑛𝑛NaHCO3 𝑛𝑛CO2 1 = ⟹ 𝑛𝑛CO2 = · 𝑛𝑛NaHCO3 = 0. ya que cada molécula de agua tiene dos átomos de hidrógeno. pues. Solucionario .9868 atm⎫ Cálculo del volumen 760 mmHg ⎪ 𝑛𝑛 · 𝑅𝑅 · 𝑇𝑇 𝑉𝑉 =¿ ? 𝑉𝑉 = = 0. Actividad encaminada a reforzar el concepto de ácido-base y el fenómeno de la neutralización.2 g KOH 25.0119 mol CO2 ⎭ 24.29 L 𝑇𝑇 = 273 + 20 = 293 K ⎬ 𝑃𝑃 ⎪ 𝑛𝑛CO2 = 0. Conviene indicarle al estudiante que los valores absolutos de las energías de reactivos y productos son desconocidos. Consideraremos ambos protones fuertes. En esta ocasión se demanda al estudiante que realice el diagrama de energía a partir de una serie de datos numéricos. Únicamente se conoce la variación de la energía del sistema. H 2 SO 4 (aq) + 2 KOH (aq) → K 2 SO 4 (aq) + 2 H 2 O (l) • Relacionamos el número de moles del ácido con los de la base sabiendo que la estequiometria es 1:2. Escribe la neutralización del ácido sulfúrico (H 2 SO 4 ) con potasa (KOH) y determina la masa de base que reacciona con 50 mL de ácido 2 M. el número de moles de potasa es el doble que el de ácido sulfúrico: 2 · 𝑛𝑛H2 SO4 = 𝑛𝑛KOH 𝑛𝑛KOH = 2 · [H2 SO4 ] · 𝑉𝑉H2 SO4 = 2 · 2 M · 0. Podemos resolverlo como se indica en la primera parte del tema. Pretendemos que el estudiante interiorice la relación entre el balance energético de la reacción y la absorción o cesión de energía por el sistema. Obsérvese que en esta ocasión el ácido es diprótico. es decir. o bien seguir con el razonamiento del laboratorio en el aula 3. • Planteamos y ajustamos la reacción.05 L = 0.2 mol KOH • Calculamos la masa de hidróxido de sodio: 𝑚𝑚KOH = 11. tal y como se indica en la gráfica siguiente: © Mcgraw-Hill Education 47-1 Física y Química 4º ESO. Dibuja el diagrama energético de las reacciones: a) H 2 O (g) + CO (g) → H 2 (g) + CO 2 (g) Q = −6 250 b) C (s) + CO 2 → 2 CO (g) Q = 14 360 Nota: todos los calores en kJ · mol−1.3 Reactividad química • Cálculo del volumen de dióxido de carbono medido en las condiciones del enunciado: Cálculo a 20 ℃ 1 atm 𝑃𝑃 = 750 mmHg · � � = 0. Al final de su vida útil requiere un tratamiento especial. como es este antiguo método de síntesis del ácido sulfúrico. ¿Por qué está en desuso en la actualidad? Actividad encaminada a que el estudiante amplíe sus conocimientos sobre química con un caso real. Además la riqueza del ácido sulfúrico obtenido por el método de las cámaras de plomo es de aproximadamente el 70 %. como metal pesado. Permite trabajar la competencias digital y lingüística. • El uso del plomo es un riesgo. © Mcgraw-Hill Education 48-1 Física y Química 4º ESO. puesto que. En caso de accidente o mal funcionamiento puede alcanzar el exterior de las instalaciones.3 Reactividad química a) H 2 O (g) + CO (g) → H 2 (g) + CO 2 (g) Q = −6 250 E Proceso EXOTÉRMICO H2O (g) + CO (g) Desprende energía Q = -6 520 kJ · mol−1 H2 (g) + CO2 (g) Coordenada de reacción b) C (s) + CO 2 (g) → 2 CO (g) Q = 14 360 E Proceso ENDOTÉRMICO 2 CO (g) Absorbe energía Q = 14 360 kJ · mol−1 C (s) + CO2 (g) Coordenada de reacción 26. Solucionario . Antiguamente se utilizaba el método de las cámaras de plomo para sintetizar ácido sulfúrico. es un producto contaminante muy peligroso. El desplazamiento del mismo ha tenido varias causas: • El rendimiento del método es menor que el del método actual. ya que continúa utilizándose para obtener ácido sulfúrico de calidad media dirigido fundamentalmente hacia la síntesis de fertilizantes. así como la de aprender a aprender y la de iniciativa personal y espíritu emprendedor. Estrictamente hablando el método no está totalmente en desuso. mientras que el método de contacto alcanza el 98%. textoscientificos.0024 mol CaCO3 • Cálculo del volumen de dióxido de carbono medido en las condiciones del enunciado: Cálculo a 25 ℃ 1 atm 𝑃𝑃 = 775 mmHg · � � = 1.0575 L 𝑇𝑇 = 273 + 25 = 298 K ⎬ 𝑃𝑃 ⎪ 𝑛𝑛CO2 = 0.com/sulfurico/produccion Actividades avanzadas 27. El agua de cal (disolución de hidróxido de calcio (Ca(OH) 2 ) en agua) se utiliza para identificar la presencia de CO 2 porque produce la precipitación del carbonato según la reacción: CO 2 (g) + Ca(OH) 2 (aq) → CaCO 3 (s) ↓ + H 2 O (l) Si hemos obtenido 240 mg de CaCO 3 . Se puede ampliar información en las siguientes direcciones: • http://www. Solucionario . Esperamos que el alumno sea capaz de aplicar la estrategia de cálculo planteada en la unidad.0024 mol CO2 1 mol CaCO3 0. Para resolverla debe procederse del modo siguiente: • Escribir y ajustar la reacción y plantear la estrategia de resolución: CO2 (g) + Ca(OH)2 (aq) → CaCO3 (s) ↓ + H2O (l) 𝑉𝑉CO2 𝑉𝑉CaCO3 𝑛𝑛CO2 𝑛𝑛CaCO3 • Determinación del número de moles de carbonato: 𝑛𝑛CaCO3 = 0.3 Reactividad química • Utiliza diferentes óxidos de nitrógeno. 𝑛𝑛CO2 = 0. muchos de los cuales son potencialmente tóxicos o venenosos.0024 mol CO2 ⎭ © Mcgraw-Hill Education 49-1 Física y Química 4º ESO. por tanto. mayores medidas de seguridad.0024 moles CaCO3 • Obtención del número de moles de dióxido de carbono: 1 mol CO2 𝑛𝑛CO2 mol CO2 = . ¿qué volumen de CO 2 medido a 25 °C y 775 mmHg atravesó la disolución? Actividad de refuerzo de los cálculos estequiométricos que recurre a una reacción ampliamente utilizada a lo largo del proyecto para detectar la presencia dióxido de carbono.quimitube.com/produccion-acido-sulfurico-metodo-camaras-de-plomo • http://www.0197 atm⎫ Cálculo del volumen 760 mmHg ⎪ 𝑛𝑛 · 𝑅𝑅 · 𝑇𝑇 𝑉𝑉 =¿ ? 𝑉𝑉 = = 0. Esta instalación requiere. Aunque es posible determinar el número de moles totales de gas de forma directa. como la minería. El TNT es un explosivo muy potente que descompone según la reacción: 2 C 7 H 5 (NO 2 ) 3 (s) → 7 C (s) + 7 CO (g) + 3 N 2 (g) + 5 H 2 O (g) ¿Qué volumen ocupan todos los gases a 500 °C y 740 mmHg si se detonan 10 kg de TNT? Actividad de refuerzo del contenido relativo a los cálculos estequiométricos y vinculada al mundo real a través de un fenómeno que despierta el interés de todos los alumnos. 𝑛𝑛N2 = 66. 𝑛𝑛TNT = 44.396 mol gas © Mcgraw-Hill Education 50-1 Física y Química 4º ESO.079 mol N2 2 mol TNT 44. 𝑛𝑛CO = 154. se puede trabajar también la competencia social y cívica.05 moles TNT o Moles de vapor de agua: 5 mol H2 O 𝑛𝑛H2 O mol H2 O = . Permite trabajar la competencia en ciencia y tecnología junto con la de iniciativa personal y espíritu emprendedor. que el efecto principal se consigue mediante la onda de choche debida a la expansión supersónica de la gran cantidad de gases que se producen en la reacción. recomendamos que se calculen los de cada uno por separado y. Si se incluye el concepto de explosión y su utilización en conflictos armados y en actividades pacíficas. En este caso hay tres productos en fase gaseosa. por lo que únicamente queda plantear la estrategia: 2 C 7 H 5 (NO 2 ) 3 (s) → 7 C (s) + 7 CO (g) + 3 N 2 (g) + 5 H 2 O (g) • Determinación del número de moles de TNT (M(TNT) = 227 g·mol-1). Solucionario . De esta forma. En consecuencia tenemos: o Moles de monóxido de carbono: 7 mol CO 𝑛𝑛CO2 mol CO = .132 mol H2 O 2 mol TNT 44. En este caso ya nos proporcionan la reacción ajustada. se sumen. el estudiante práctica en más ocasiones la proporción entre los reactivos y productos. Como en el resto de la unidad el procedimiento recomendado es el mismo: convertir los datos iniciales en números de moles y trabajar con estos: • Escribimos y ajustamos la reacción para posteriormente plantear la estrategia de resolución. 𝑛𝑛H2 O = 110.05 mol TNT • Obtención del número de moles de gas. Hemos de insistir en que siempre debe tomarse como referencia el compuesto cuyo dato inicial conocemos.3 Reactividad química 28. Se puede aprovechar la actividad para explicar a los alumnos el concepto de explosión. después. en particular. Recordar utilizar la masa en gramos.05 moles TNT o Moles de nitrógeno: 3 mol N2 𝑛𝑛N2 mol N2 = .05 moles TNT Luego el número total de moles de gas es: 𝑛𝑛gas = 330. en este caso el TNT: de esta forma no acarreamos errores si nos confundimos en un cálculo.185 mol CO 2 mol TNT 44. 5 m3 ⎬ 𝑃𝑃 𝑇𝑇 = 273 + 500 = 773 K ⎪ 𝑛𝑛gas = 330.08575 M 𝑉𝑉 • Relacionamos la concentración inicial de la base con la concentración de los iones hidróxido producidos. Observando la relación 1:2 que muestra la ecuación química. Esperamos que el estudiante reconozca la existencia de una base de acuerdo a la teoría de Arrhenius y utilice esta para determinar el pH de la disolución. también se puede hacer uso de la siguiente tabla: Mg(OH) 2 (aq) → Mg2+ (aq) + 2 OH– (aq) [ ]0 0. • Planteamos la disociación de la base según la teoría de Arrhenius: Mg(OH) 2 → Mg2+ + 2 OH– • Identificamos la concentración inicial de la base: 𝑚𝑚Mg(OH)2 1 g Mg(OH)2 𝑛𝑛Mg(OH)2 = = = 0.01715 moles 𝑀𝑀(Mg(OH)2 ) g Mg(OH)2 58.08575 M --. permite trabajar la competencia de iniciativa personal.7657 • Determinamos el pH a partir de su relación con el pOH: pH + pOH = 14 .1715 M Siguiendo el mismo razonamiento.396 mol gas ⎭ 29. 10-7 M ≅ 0 M [ ] final --.31 mol Mg(OH)2 𝑛𝑛Mg(OH)2 [Mg(OH)2 ]0 = = 0.1715 M = 0.17 L ≅ 21. podemos asegurar que la concentración de grupos OH– será el doble de la concentración inicial de hidróxido de magnesio: [OH − ]final = 2 · [Mg(OH)2 ]0 = 0.3 Reactividad química • Cálculo del volumen total ocupado por los gases en las condiciones del enunciado (debe recordarse a los alumnos que el volumen ocupado por los gases depende únicamente del número de moles y no de su composición): Cálculo a 500 ℃ y 740 mmHg 1 atm 𝑃𝑃 = 740 mmHg · � � = 0. © Mcgraw-Hill Education 51-1 Física y Química 4º ESO.08575 M 0.1715 M • Calculamos el pOH a partir de la concentración de hidróxidos: pOH = – log [OH–] = – log 0. ¿Qué pH produce un gramo en 200 mL de agua? Actividad diseñada para trabajar con el concepto de ácido-base y que. 0. pH = 13. al estar vinculada con el entorno del alumno. Un antiácido es el hidróxido de magnesio (Mg(OH) 2 ).9737 atm⎫ Cálculo del volumen 760 mmHg ⎪ 𝑛𝑛 · 𝑅𝑅 · 𝑇𝑇 𝑉𝑉 =¿ ? 𝑉𝑉 = = 21 508.2343 Observamos que el pH > 7 lo cual coincide con lo esperado para una sustancia de carácter básico. Solucionario . • Determinación de la cantidad de hidróxido de potasio en exceso. Únicamente en caso de que sean iguales tendrá lugar la neutralización. entonces nos sobra base.01783 − 0. sobrará alguno de los reactivos. no se ha alcanzado la neutralización. Para resolverlo: • Planteamos la reacción ácido base y la ajustamos: HNO 3 (aq) + KOH (aq) → KNO 3 (aq) + H 2 O (l) • Para determinar si la proporción es estequiométrica existen diversas posibilidades.15 L = 0. es decir. Solucionario . responsable de que el medio sea básico y su pH>7: Como una reacción estequiométrica sucede mol a mol. Será el docente el encargado de escoger la más adecuada a sus alumnos en función de su entorno y conocimientos.3 Reactividad química 30. Esperamos que el estudiante sea capaz de determinar si se ha alcanzado el punto de equivalencia y. con una estequiometria 1:1.01783 moles KOH 𝑀𝑀(KOH) g KOH 56. entienda que sobra alguno de los reactivos y que este producirá una disolución no neutra.09387 M 𝑉𝑉 © Mcgraw-Hill Education 52-1 Física y Química 4º ESO. podemos asegurar que habremos consumido tantos moles de KOH como moles de ácido nítrico había. en particular. De lo contrario. el número de moles de ambos reactivos es diferente siendo notablemente mayor el de la base que el del ácido. Si.01408 moles KOH • Determinación del pH que produce esta base que no ha reaccionado: o Planteamos la disociación de la base según la teoría de Arrhenius: KOH → K+ + OH– o Identificamos la concentración inicial de la base (en los 150 mL): 𝑛𝑛Mg(OH)2 [Mg(OH)2 ]0 = = 0.025 M · 0. Una posibilidad es determinar la cantidad de hidróxido de potasio necesaria para neutralizar los 150 mL de ácido nítrico 0.025 M. sobran: 𝑛𝑛KOH = 0. es decir.025 M de ácido nítrico (HNO 3 ) añadimos 1 g de hidróxido de potasio (KOH) ¿Hemos logrado el objetivo? ¿Cuánto vale el pH final? Actividad enmarcada en los contenidos de las reacciones ácido-base. la cantidad es inferior. entendemos que los alumnos deberían ser capaces de comprender que la proporción se puede verificar fácilmente a través del número de moles de los reactivos. Para neutralizar 150 mL de una disolución 0. por el contrario.1 mol KOH Como se puede observar.00375 = 0. En consecuencia. en el concepto de neutralización. en caso de que no sea así. es que nos falta base y nos sobra ácido. 𝑛𝑛HNO3 = [HNO3 ] · 𝑉𝑉HNO3 = 0.00375 moles HNO3 𝑚𝑚KOH 1 g KOH 𝑛𝑛KOH = = = 0. No obstante. sobrará hidróxido de potasio. Si esta cantidad es superior a la que tenemos. en un caso tan sencillo como este. La razón estriba en que el mármol es un material poroso por lo que estas sustancias pueden penetrar fácilmente y eliminar las manchas de la superficie. 31. por lo que recomendaríamos a nuestros padres no utilizar estas viejas técnicas.09387 M --. Observando la relación 1:1 que muestra la ecuación química podemos asegurar que ambas concentraciones son iguales: [OH − ]final = [KOH]0 = 0. Permite trabajar la competencia lingüística.09387 M Siguiendo el mismo razonamiento. este reaccionará con la base (fundamentalmente carbonato de calcio) dando. pH = 12. se realizará con una disolución muy diluida y manteniéndola en contacto con el mármol el menor tiempo posible. también se puede hacer uso de la siguiente tabla: KOH (aq) → K+ (aq) + OH– (aq) [ ]0 0. Solucionario .09387 M= 1. por ser este un ácido. Esperamos que el alumno recuerde o averigüe que el mármol tiene carácter básico y. entre otros productos. reaccionará con el vinagre. El efecto negativo de esta limpieza es el ataque a medio y largo plazo que el ácido produce en el mármol. la de iniciativa personal y la de aprender a aprender.3 Reactividad química o Relacionamos la concentración inicial de la base con la concentración de los iones hidróxido producidos. disolución que contiene ácido acético. fundamentalmente calcita y dolomita y por tanto presenta un carácter básico. está totalmente desaconsejado limpiar el mármol con vinagre (o con cualquier otra sustancia de carácter ácido). dióxido de carbono gas. por ejemplo. Bajo esta misma premisa.09387 M o Calculamos el pOH a partir de la concentración de hidróxidos: pOH = – log [OH–] = – log 0. En consecuencia. Posteriormente se limpiará con abundante agua para eliminar © Mcgraw-Hill Education 53-1 Física y Química 4º ESO. En caso de tener que hacerlo (por no disponer de un limpiador más adecuado). por tanto. no sería recomendable tampoco cortar tomate sobre una encimera de mármol. Si sobre la misma se aplica vinagre. Actualmente disponemos de productos especializados para realizar esta limpieza. 10-7 M ≅ 0 M [ ] final --. 0. Antiguamente sí se recomendaba (incluso hoy en día en algunas webs) limpiar el mármol con vinagre diluido en agua o con zumo de limón con sal. El mármol es una roca metamórfica formada por rocas calizas.03 o Determinamos el pH a partir de la concentración su relación con el pOH: pH + pOH = 14 . Tus padres te dicen que limpies el suelo de mármol con un poco de vinagre para sacarle brillo. ¿Crees que es conveniente? Actividad que pretende motivar al alumno para que aplique sus conocimientos de ácido- base a una situación cotidiana. lo que puede observarse en la efervescencia que manifiesta la reacción.97 Observamos que el pH > 7 lo cual coincide con lo esperado para una disolución de carácter básico.09387 M 0. pues se quemaría nuevamente el esófago y la cavidad bucal. lo único que conseguiremos es que lo que nos agreda ahora sea la base. De esta manera se reduce muy rápidamente su efecto sobre la piel. El moler una sustancia implica hacer que ésta esté constituida por granos de cada vez menor tamaño. Permite trabajar la competencia de iniciativa personal. No es conveniente añadir una base sobre el ácido porque. 33. En estos casos nunca se añade base y la actuación debe limitarse a añadir agua en abundancia. moler una sustancia implica aumentar su superficie y. incrementar la velocidad de las reacciones químicas que pueda experimentar. comienza a atacarla provocando la ruptura de las paredes celulares y. Cuanto mayor es esta. En consecuencia. por lo que es difícil que reaccione a este ataque. Conviene mantener el flujo de agua fría para enfriar la zona y calmar la sensación de ardor que provoca el ácido. ¿Por qué en ocasiones se pide que se muela el producto antes de añadirlo a una reacción? Actividad encaminada a reforzar los contenidos relativos a la cinética química. Nuestro cuerpo posee un pH próximo a neutralidad y no mucha agua en la superficie. Si el ácido (o la base) ha sido ingerido. continuando el daño al sistema. tanto interna como externa. Se debe administrar mucha agua y acudir a un centro médico. El efecto es más acusado si el tejido afectado es una mucosa. una misma masa de producto mostrará una mayor superficie de contacto. mayor es la velocidad de reacción. como hemos podido comprobar en la actividad 30. Esperamos que el alumno comprenda que el molido de los reactivos sólidos afecta a la velocidad de reacción y sepa dónde ubicar la pregunta en el conjunto de la unidad.3 Reactividad química cualquier resto de ácido que pudiese permanecer alojado en los poros del mármol atacándolo. Solucionario . Permite trabajar la competencia social y cívica junto con la de aprender a aprender. De esta manera. La superficie es uno de los factores que influyen en la velocidad de reacción. donde seguramente se administrará al paciente carbón activo y se le realizará un lavado de estómago de forma controlada. 32. si ponemos base en exceso. la herida se hará grande y profunda. es muy difícil conseguir la neutralidad: si añadimos menos base de la necesaria seguirá actuando el ácido y. © Mcgraw-Hill Education 54-1 Física y Química 4º ESO. ¿Por qué cuando nos cae un ácido indican que se añada agua en abundancia? ¿Sería conveniente verter algo de lejía sobre la herida? Actividad enmarcada en el estudio de los ácidos y en el de la cinética química. con ella. la muerte de las células. con ello. Cuando el ácido entra en contacto con la piel. En consecuencia. no se debe provocar el vómito. Esperamos que el estudiante identifique el efecto de la dilución con el agua y la neutralización con la base y sea capaz de responder a la cuestión utilizando el vocabulario adecuado a los conocimientos del curso. Al añadir agua sobre la quemadura se consigue una rápida dilución del ácido y el arrastre del exceso. Permite trabajar la competencia digital. los problemas que genera cada una y las posibles soluciones. entre otras. antes que al almacenamiento en forma de gradientes electroquímicos a través de las paredes celulares. El objetivo es que el estudiante investigue (o recuerde) sistemas de almacenamiento de energía en formas biológicas. Si bien están relacionados ambos aspectos y se realizarán evidentes referencias a aquellos. No pretendemos analizar todo el proceso y dejamos sin considerar el efecto del NADH/NAD+ o el FADH/FAD+. lípidos y proteínas) y suministrarla a la célula en una forma más «asequible». Nota: La intención de la pregunta es comprender cómo el sistema biológico es capaz de almacenar temporalmente la energía química. • Apreciar los problemas medioambientales o de suministro (incluidas las guerras) vinculados al uso de los combustibles fósiles • Plantear posibles soluciones a los problemas observados o alternativas viables a la utilización de la combustión. la de aprender a aprender y la iniciativa personal y espíritu emprendedor. Esperamos que el estudiante trabaje en grupo la actividad y sea capaz de: • Identificar aplicaciones de la combustión en su entorno cercano. no analizar en profundidad los procesos aeróbico y anaeróbico. La respiración celular consiste en el conjunto de reacciones químicas que permiten a una célula obtener la energía química almacenada en los enlaces de ciertas moléculas (polisacáridos.gl/6tHSNZ © Mcgraw-Hill Education 55-1 Física y Química 4º ESO. Permite trabajar la competencia de aprender a aprender y la de iniciativa personal y espíritu emprendedor. Nota: Debe recordarse al alumno que el trabajo se centra en la reacción de combustión y sus aplicaciones y no en las fuentes de energía basadas en combustibles fósiles. convendrá recordarle que también hay aplicaciones en otras facetas de la vida. que entendemos serán explicados en la asignatura correspondiente.2. Actividad ubicada en el contenido relativo a la importancia de la combustión en nuestro entorno que pretende dar respuesta al estándar del bloque 3 . Estamos interesados en la parte química por lo que el alumno debe dar preferencia a ciertas moléculas que cumplen esta misión. Elabora en pequeño grupo un mural donde muestres al menos diez aplicaciones de la combustión. Para ampliar sobre el ciclo de Krebs ver: goo. ¿Dónde almacena la célula la energía obtenida en la respiración celular? Actividad de carácter multidisciplinar que pretende unificar los conocimientos de la asignatura con los de Biología para que el estudiante descarte la idea de que la ciencia está dividida en compartimentos aislados. la lingüística.8. Aunque muchas de ellas estarán en la industria y en la locomoción. Solucionario . la tarea no versa sobre ellos.3 Reactividad química 34. 35. en la automoción y en la respiración celular. como en la calefacción o en la cocina. asociados a cada una de las áreas educativas. Justifica la importancia de las reacciones de combustión en la generación de electricidad en centrales térmicas. Captura de energía: ADP + P i → ATP + H 2 O ∆Gº = +30.3 Reactividad química Proteínas Polisacáridos Lípidos La energía almacenada en moléculas ricas en energía requiere de un proceso complejo para ser extraída. de electrones ATP NH3 H2 O CO2 La energía almacenada en una molécula compleja es transferida al enlace entre el ADP y el grupo fosfato para formar el ATP.5 kJ·mol-1 Cuando es necesario. Esta pequeña molécula. © Mcgraw-Hill Education 56-1 Física y Química 4º ESO. Solucionario . como la actuación de una enzima.5 kJ·mol-1 Nota: ADP: Adenosina difosfato – ATP: Adenosina trifosfato (ver: goo. sirve de almacén temporal de energía hasta que es requerida en algún proceso. pirúvico AcetilCoA La respiración celular transfiere esta energía a una molécula más pequeña Ciclo de y fácil de utilizar. Krebs El hecho de que sea una única molécula permite que todos los procesos utilicen la misma fuente de ADP Transporte energía y unifica los sistemas. el sistema puede recuperar la energía a través del proceso inverso: Emisión de energía: ATP + H 2 O → ADP + P i ∆Gº = -30. dotada de gran movilidad en el interior celular.gl/H3CSDP). Ác. ya que no es útil para ser utilizada Aminoácidos Monosacáridos Ácidos grasos directamente en otros mecanismos biológicos. En este documento tan solo indicamos la respuesta con mayor puntuación. nos permite trabajar perfectamente los contenidos y competencias de la unidad. no cuando estaban en el suelo. Para otras posibilidades véase el documento indicado.gl/4gXIXU. Da una razón que permita dudar de que la declaración hecha por los científicos que trabajan para la empresa confirme la afirmación del propietario. • Los problemas respiratorios pueden haberse producido sólo cuando los productos químicos estaban en el aire. • El número de personas en las dos zonas podría ser diferente. • No sabemos si las muestras son representativas de la zona. • Podría existir otro contaminante del aire en la otra zona. que. © Mcgraw-Hill Education 57-1 Física y Química 4º ESO. • Las condiciones meteorológicas podrían ser distintas. Las respuestas deben centrarse en las diferencias posibles entre las zonas investigadas. • Una zona podría tener mejores servicios médicos que la otra.3 Reactividad química Pon en marcha tus habilidades ¿Un riesgo para la salud? Podemos encontrar la repuesta en el siguiente enlace del inee: goo. si bien pertenece al área de Biología. Solucionario . Pregunta 1 El propietario de la fábrica de productos químicos utilizó la declaración de los científicos que trabajaban para la empresa para afirmar que «los gases emitidos por la fábrica no constituyen un riesgo para la salud de los habitantes de la zona». • Las sustancias tóxicas pueden cambiar/descomponerse con el tiempo y no encontrarse en el suelo como sustancias tóxicas. Describe una posible diferencia entre las dos zonas que te haría pensar que la comparación no fue válida. Pregunta 2 Los científicos que trabajan para los ciudadanos preocupados compararon el número de personas con problemas respiratorios crónicos que vivían cerca de la fábrica de productos químicos con el número de casos observados en una zona alejada de la fábrica. Entre las razones para dudar se cuentan las siguientes: • Puede que no se identifique como tóxica la sustancia que provoca los problemas respiratorios. • Podría existir una proporción diferente de personas mayores en cada zona. c) Conocer las enfermedades respiratorias producidas por las emisiones de productos químicos. b) La emisión de gases tóxicos tiene repercusiones en grandes regiones alrededor del foco. como tóxico. b) Comprender qué les sucede a los gases tóxicos que se emiten a la atmósfera. Los alumnos deberían seleccionar una de las dos primeras opciones: «Me interesa mucho» y «Me interesa a medias». No todos los alumnos mostrarán la misma inquietud por los problemas que puede producir la química en su organismo o en el medioambiente. por cuanto su número se ha incrementado significativamente en los últimos decenios. (fuente EFE: http://www. Es fundamental para un ciudadano conocer los problemas más importantes (así como descartar los errores y miedos que el desconocimiento ocasiona en determinadas ocasiones). como mutágeno u hormona. puesto que estos gases están expuestos a factores atmosféricos (vientos y lluvia) que pueden transportarlos lejos de su origen. o a nivel biológico.com/noticias/ocde-muertes-contaminacion-aire- 2060/) © Mcgraw-Hill Education 58-1 Física y Química 4º ESO. Esta pregunta no aparece en la prueba PISA.efeverde. A principios de junio de 2016 un informe indicaba que los fallecimientos por enfermedades respiratorias vinculadas a la polución se duplicarán o triplicarán en el año 2060 (respecto a 2016). La justificación puede ser muy variada. A algunos alumnos puede interesarles también conocer qué compuestos de los fertilizantes favorecen el crecimiento de las plantas. pero hemos optado por introducirla de manera que evalúe la competencia social y cívica y sea similar a pruebas que aparecen en otras ediciones. pero versará sobre alguno de los aspectos siguientes: a) La composición química de un fertilizante puede contener algún componente que provoque daños a nivel químico. Solucionario . c) Las enfermedades respiratorias causadas por el vertido incontrolado de múltiples productos químicos a la atmósfera son actualmente objeto de gran interés.3 Reactividad química Pregunta 3 ¿Te interesa la información siguiente? Selecciona una de estas posibilidades y justifica tu respuesta: Me interesa mucho Me interesa a medias Me interesa poco No me interesa nada a) Saber más sobre la composición química de los fertilizantes agrícolas. El conocimiento de los fenómenos implicados en el desplazamiento de los gases y de la reactividad química posterior de estos es de especial interés para poder combatir sus efectos. ya que contienen siglos de experiencia y nos aportan posibles mejoras que. Se concluye la tarea con la recomendación de la venta del producto obtenido.3 Reactividad química Tarea competencial Fabricando el jabón de nuestros abuelos En esta actividad pretendemos promover en el alumno la idea de que la química está presente en nuestras vidas desde antaño y. en el mejor de los casos. Solucionario . para ello. se intenta que el estudiante comprenda que todo este conocimiento no se debe perder en los recuerdos de las personas mayores. Hay que realizar un esfuerzo por recapitular los diferentes procesos y todas las variantes que se puedan. Como se trata de una tarea competencial no podemos proporcionar una respuesta única y definitiva. de manera que nos limitaremos a proporcionar determinadas directrices. es probable que no tengan © Mcgraw-Hill Education 59-1 Física y Química 4º ESO. • Dirigirle en la tarea: o Si bien es una tarea que aparenta ser sencilla se complica de manera considerable cuando se solicita a los alumnos que tomen la iniciativa e identifiquen a familiares conocedores de estas técnicas. Así mismo. En muchas ocasiones no son conscientes de que sus padres o abuelos tenían que fabricar su propio jabón hace no mucho tiempo y. las sociedades han dejado atrás infinidad de enfermedades cuya transmisión utilizaba un vector ligado a la suciedad. realizaban una transformación que hoy conocemos como saponificación le ayudará a entender la enorme importancia de esta ciencia en el desarrollo de la sociedad. hace no mucho tiempo. • Qué esperamos evaluar en el alumno: o Dentro de la evaluación sumativa. incluso aunque estos no tengan conocimientos teóricos de química. Que el estudiante sea consciente de que familiares muy próximos. y con la finalidad de trabajar la competencia social y cívica. podemos evaluar varios aspectos que podemos resumir en la rúbrica de la página siguiente. De esta forma trabajaremos la competencia de iniciativa personal y espíritu emprendedor. Así mismo. se ha buscado una reacción que ha permitido avanzar a la sociedad mucho más de lo que parece. habría que volver a conseguir en un laboratorio con el consiguiente gasto de tiempo y dinero. se pide al alumno que sea capaz de aplicar estos conocimientos a la síntesis de algunas muestras de jabón. Con la incorporación de la higiene personal y del entorno. a la mejora del procedimiento y a la comprensión química del proceso. Por último. cuando esto sucede. lo que implica que el grupo de alumnos debe realizar todo un proceso de marketing tratando de simular una pequeña empresa. así como a advertir de ciertos problemas que pueden surgir a lo largo del desarrollo de la misma. Consideramos que no se debe obviar esta parte del trabajo ya que permite que un determinado tipo de alumnos comprendan la utilidad de la química y la importancia que la capacidad de emprender aporta a nuestra sociedad. se promueve en los alumnos la noción de que las reacciones químicas están ligadas a la vida de los seres humanos. pero permite obtener mejores resultados. Para ello se les puede prestar. Un ejemplo es el siguiente artículo de la Universidad Nacional Autónoma de México: http://www. No podemos esperar una clase magistral por parte de estas personas. bajo supervisión. o Aunque es el docente el especialista en la formas de transmitir las competencias. o La elaboración del folleto y la venta del producto es otro aspecto de la tarea en la que los alumnos van a precisar dirección.revista.15/num5/art38/ © Mcgraw-Hill Education 60-1 Física y Química 4º ESO.mx/vol. Proporcionarles nociones básicas sobre publicidad y comercio permitirá que los estudiantes dispongan de ideas para acometer la parte final del proyecto. Esta forma de enseñar implica que debemos comenzar a preparar la tarea tiempo antes de su realización práctica y que se concluirá tiempo después de la misma. potenciar la atención por parte de nuestros alumnos. En caso de no ser posible esto habrá que mantener un control sobre la realización de estas tareas. el laboratorio del centro en horario no escolar o en determinadas horas. o Convendría que los primeros intentos de fabricación de jabón se realizasen en el centro escolar delante del docente para que este pueda proporcionar ayuda allí donde se presenten problemas técnicos o logísticos. Podemos convertir esta visita en una actividad lúdica y. De esta forma. ayudaremos al grupo de trabajo a iniciar las experiencias y los haremos autónomos.unam. Conseguir esta implicación es difícil. Sería recomendable que un familiar de algún miembro del grupo se responsabilizase de verificar la realización del trabajo. convendría realizar lo que en el ABP (Aprendizaje Basado en Proyectos) se denomina movimiento hacia dentro: consiste en que uno o varios miembros de la sociedad (familiares o conocidos) acuda al centro escolar y transmita sus conocimientos de manera directa. pero seguro que aportarán una visión real y muy diferente de la ciencia. Así mismo. Para estas situaciones se les puede sugerir que pregunten entre sus conocidos: lo importante es disponer del conocimiento de varias personas mayores. pactadas de acuerdo a la disponibilidad del alumnado. Si es posible. de esta forma. Solucionario . conviene motivar a los alumnos para que continúen con la investigación y optimización del proceso por su cuenta. sino proporcionarle la información para que sea él el que acceda a la respuesta de manera autónoma. • Qué problemas se puede encontrar: o Si bien estos pueden ser muy diversos. Existen numerosas publicaciones que permiten entender la forma en que un jabón realiza su función.3 Reactividad química contacto con ellos de manera frecuente. conviene recordar que NO se debe dar al alumno la solución a las preguntas o problemas. es habitual encontrar los que se enumeran a continuación:  No comprenden la forma en que actúa un jabón.  No diferencian adecuadamente entre el folleto y la memoria del proyecto.  La elaboración de un jabón es un proceso fácil si solamente se aspira a obtener productos de mediocre calidad. Solucionario .wordpress. por lo que su sintaxis y vocabulario deben ser sencillos y claros.  No saben realizar un blog: si bien no es imprescindible.1. la obtención de buenos jabones es casi un arte.3 Reactividad química (se accede a las diferentes partes del mismo con las indicaciones «>» que aparecen al finalizar el texto).com/ • Tumblr: https://www. Conviene indicarles que el proceso aparece explicado en la unidad 02.tumblr.com/ © Mcgraw-Hill Education 61-1 Física y Química 4º ESO. primando el contenido visual sobre el textual. Sin embargo. por supuesto. son: • Wordpress: https://es. epígrafe 6.tumblr. apartado C.  No comprenden la forma de sintetizar un jabón a partir de una grasa. conviene que los alumnos comiencen a realizar un blog y a llevar un portafolio para agrupar sus trabajos. Entre otras bondades. Algunos ejemplos que. quedarán rápidamente desactualizados por nuevas propuestas. Es probable que los primeros intentos no resulten en productos adecuados por lo que habrá de redirigir a los alumnos en su investigación para evitar que abandonen el proyecto por demasiado complejo.org/ • Blogger: https://www.linkedin. implica que el alumno debe realizar un esfuerzo de síntesis y estructuración que implica que debe entender exactamente todos los pasos que ha seguido a lo largo del proceso. Este esfuerzo por explicar de manera sencilla lo que se ha realizado y las investigaciones que se han llevado a cabo no es un trabajo que carezca de importancia.com/ Y algo más especializados: • Linkedin: http://blog. Existen multitud de posibilidades en la red para conseguirlo. Mientras que el segundo es un trabajo científico con la rigurosidad que lo caracteriza y empleando el lenguaje correspondiente. el primero tiene como finalidad vender un producto. ser diferente al científico y mucho más claro. ambigüedades. pero se lenguaje utilizado confusa y suele clara y sin entiende. El La redacción es La redacción es simple. sin de la no útil para la llegar a explicar investigación de finalidad del folleto. manera efectiva. o pasos proyecto de trabajo resumen. en el siguiente cuadro tan solo se han esbozado algunos ítems que deberían aparecer.) Competencia lingüística La estructuración El producto final Estructuración del del producto está producto final La tarea carece final tan solo es estructurado de prácticamente de (En el caso de que cronológica en acuerdo a las estructuración: tan se decida la cuanto a etapas indicadas solo algunos títulos acontecimientos para todo realización de algún de epígrafes. Solucionario . Considerando que es en última medida el docente el encargado de particularizar cada una de ellas. nada.3 Reactividad química Rúbrica para la evaluación de la tarea competencial de la Unidad 3: Nota: Toda tarea competencial mediante trabajo cooperativo posee dos tipos de rúbricas: la primera asociada a valorar los trabajos necesariamente realizados en grupo y otra asociada a valorar los trabajos de realización individual. © Mcgraw-Hill Education 62-1 Física y Química 4º ESO. investigación. sin diferenciar si corresponden a uno u otro tipo de trabajo. científico. Utiliza un lenguaje En lenguaje es El lenguaje es parco y no adecuado sencillo y adecuado y se Utilización del a la publicidad o adecuado. en el folleto debe llevar a error. científico.) realizados. momento. Descriptor Competencia Subcompetencia Nivel bajo Nivel medio Nivel Alto Utilización del lenguaje en el producto de la tarea Utiliza un Realiza. pero transmiten las lenguaje en el excesivamente el mensaje es ideas generales folleto técnico y. el docente puede ampliarlo a voluntad. por tanto. en todo Utiliza algunas (En el caso de vocabulario común. superficial. Tan solo se han indicado tres descriptores por subcompetencia. algún trabajo La redacción es resumen. un palabras de sin apenas vocablos uso adecuado que se decida la carácter del lenguaje del lenguaje realización de científico. que se solicite) directamente al realiza ninguna por último. estructurada. las experimentos estructurado de Estructuración del recetas encontradas llevados a cabo. y no optimiza el proceso a partir tecnología proceso) optimiza el proceso. Aporta familiares Aporta familiar o o conocidos conocido versado versados en el Búsqueda de No aporta ningún en la síntesis del proceso de información en conocido versado en jabón. El trabajo está No diferencia entre las recetas y los totalmente la introducción. acuerdo a las folleto y los experimentos y pero dentro de indicaciones optimizaciones cada punto la proporcionadas. proceso.3 Reactividad química Diferencia entre la introducción. grabada en vídeo. Realiza correctamente Tan solo vincula un blog con las Es incapaz de llevar su trabajo diferentes Realización de un a cabo el blog y Competencia definitivo en el entradas blog (en caso de presenta el trabajo digital blog. vincula su trabajo definitivo en el mismo. Solucionario . Competencia Realiza diversas matemática y Realización de los Se limita a realizar Realiza diversas recetas y trata básica en jabones la primera receta recetas. llevados a cabo. Explica ambas Explica ambas ideas limitándose Explicación desde la ideas con Lo explica con a copiar química de la lenguaje gráfico palabras. información no y es fácil de está entender. pero no de optimizar el ciencia y (optimización del encontrada. pero no cronológicas y. del resultado obtenido. entrada más. pero sin contenidos de síntesis del jabón o mostrando un imágenes ni fuentes digitales el proceso de procesamiento fórmulas. pero no síntesis del familiares o la síntesis del jabón muestra su jabón de manera conocidos conocimiento de presencial o ninguna forma. © Mcgraw-Hill Education 63-1 Física y Química 4º ESO. docente. información. o analógicas sin limpieza de la procesar la información. que Toma de fotografías o son inadecuadas. estudiantes. abrumado proceso de información sobre información o se por la gran selección de la la síntesis del jabón limita a una o dos cantidad de información y o del proceso de páginas sin analizar información. obteniendo un solicite) la presentación trabajo es casi plana. medidas alternativas para obtener datos. cuenta las que mismas tratan se realizan al del trabajo y no grupo de del grupo de alumnos. © Mcgraw-Hill Education 64-1 Física y Química 4º ESO. no papel no hay representación hipertextual (en coloca vínculos equilibrio entre hipertextual. Realiza algunas Realiza una fotografías de la ponderada toma tarea. información entradas ni las el primer incluso. realizar un Búsqueda de No busca pero. no sabe cómo sabe lo que hay proceder en cada que hacer en instante. de Aprender a Preparación previa No se ha preparado antemano. Solucionario . pero manera que aprender de la tarea la tarea.3 Reactividad química Maneja Abusa del texto adecuadamente Utilización de o de las En el trabajo en la lenguaje imágenes. propone salidas de aquellos. si bien son de fotografías pocas (dos o tres (de cada uno de No toma fotografías en todo el los pasos). La No se tienen en mayoría de las sus compañeros. resultado. Busca Es capaz de información. después proceso). (o videos) La mayoría son de utilizará. Ha determinado Trae la tarea cierta preparada de información de antemano. se con ella elaborar limpieza su fiabilidad. caso de que se hipertextuales y imágenes y texto. limita a copiar y un resumen de pegar forma correcta. cada instante. Utiliza correctamente Es incapaz de Utiliza solo uno ambos enlaces Uso de los enlaces utilizar los enlaces y de los enlaces y para confirmar en la búsqueda de no entiende ni las se conforma con los resultados e. equilibrado. información. pero no posibles mejoras realización de la ninguna mejora. ni crea mercado. ejemplos reales. calidad del tiempo. pero es iniciativa para interés hacia la realización de la incapaz de buscar la mejor misma. toma la la tarea. Solucionario . producto. ni muestra antes de la tarea. errores. utilidad. proceso. ni no analizan el medida de sus la venta del promociona. Se muestra Análisis de posibles receptivo a la Antes de realizar No se preocupa de modificaciones realización de la la tarea. tarea proponer posición posible. por lo posibilidades. de producto un logo para el que se observan simular el producto.3 Reactividad química Realiza varias pruebas y Realiza varias delimita los Ante posibles pruebas. pero no expresiones fabricación del analizar la jabón en la razona su culturales jabón en la mejora influencia. salud de manera relación con la de la sociedad razonada y con salud. en la en la realización de publicita. © Mcgraw-Hill Education 65-1 Física y Química 4º ESO. pero trata. indica. Es capaz de Entiende la Análisis de la analizar la influencia en la Conciencia y influencia de la No se preocupa de influencia del higiene. Finalizado el Iniciativa y Proposición de producto Finalizado el espíritu alternativas y Finalizado el propone posibles producto expone emprendedor mejoras a la producto no propone mejoras. temperatura. pero no factores que Análisis productos de baja es capaz de permiten comparativo de calidad no ofrece obtener un factor controlar la resultados respecto ninguna posible que permita calidad del a lo esperado causa y no optimiza controlar la producto: el proceso. emulgente. están razonadas al mismo y las tarea ni son de razona. modificaciones. concentración… Es pasivo pero Muestra interés Actitud activa y Es pasivo y no actúa cuando se y es activo a lo participativa en el responde ante las le explica e largo de todo el desarrollo indicaciones. Crea un Se limita a poner un marketing para Realiza un precio no adecuado su producto estudio del Análisis del y no muestra interés (logo y mercado real y mercado e interés en su venta: no publicidad). importantes marketing real. pero cree no se utilizan y mayores y de la la importancia de que ya no son que conviene necesidad de preservarlo importantes y.3 Reactividad química Es consciente de Entiende que las la importancia Entiende que las personas del acervo personas mayores mayores cultural que Conciencia del conocen procesos conocen poseen las conocimiento de las que ya no se procesos que ya personas personas mayores y utilizan. tanto. experiencia acumulada. preservarlo. Solucionario . culturales y no mucha científicos. © Mcgraw-Hill Education 66-1 Física y Química 4º ESO. por almacenarlos. no hace falta pero por motivos pues implica preservarlos. 2) − (11 . �𝒃𝒃⃗ 𝒚𝒚 �⃗ 𝒄𝒄 que aparecen en la figura.12) Para resolver el ejercicio gráficamente seguimos las instrucciones dadas en el texto tal y como aparece en los gráficos: a) b) © Mcgraw-Hill Education 1–1 Física y Química 4º ESO. 10) b) 2𝑎𝑎⃗ − 𝑏𝑏�⃗ = 2(4 . 3) = (8 − 11 . Por ello trabajamos principalmente la competencia matemática. Para resolver el ejercicio numéricamente el alumno deberá primero obtener a partir del gráfico. 3) + (−6 . 7). 2) Una vez resuelto el primer paso procedemos a la resolución numérica utilizando las propiedades de las operaciones con vectores que da el texto: a) 𝑎𝑎⃗ + 𝑏𝑏�⃗ = (4 . 7) − (11 . 7) + (11 . 3) 𝑦𝑦 𝑐𝑐⃗ = (−6 . Cinemática y dinámica Actividades 1.7 + 3 + 2) = (9. las componentes cartesianas de cada vector: 𝑎𝑎⃗ = (4 . Dados los vectores que 𝒂𝒂 �⃗. 7) + (11 . 3) = (4 + 11 . 3) = (−17 . 2) = (4 + 11 − 6. 3) = (8 . Solucionario . −1) d) 𝑎𝑎⃗ + 𝑏𝑏�⃗ + 𝑐𝑐⃗ = (4 . 11) c) 𝑐𝑐⃗ − 𝑏𝑏�⃗ = (−6 . 7 + 3) = (15 . 𝑏𝑏�⃗ = (11 . 14) − (11 . calcula gráfica y numéricamente: �⃗ + �𝒃𝒃⃗ a) 𝒂𝒂 �⃗ − �𝒃𝒃⃗ c) 𝒄𝒄 �⃗ − �𝒃𝒃⃗ b) 𝟐𝟐𝒂𝒂 �⃗ + �𝒃𝒃⃗ + �⃗ d) 𝒂𝒂 𝒄𝒄 Con este primer ejercicio pretendemos consolidar las operaciones con vectores.4 El movimiento. 14 − 3) = (−3 . es decir. en función de cómo convierten la esfericidad de la tierra en un plano. Investiga qué Sistema de Referencia se utiliza en el juego de la guerra de barcos y en las cartas de navegación. después. Para describir una posición se nombra primero la columna y.4 El movimiento. por ejemplo: (E. la fila. una que sea rectilínea. otra circular y la tercera curvilínea no circular. Cinemática y dinámica c) d) 2. d) ¿En cuál de ellas el espacio recorrido coincide con la longitud del vector desplazamiento? © Mcgraw-Hill Education 2–1 Física y Química 4º ESO. la longitud y la latitud. A partir del gráfico que se muestra. b) Dibuja y calcula el valor del vector desplazamiento entre los puntos A y B. En el juego de barcos el sistema de referencia está constituido por 12 filas y 12 columnas. Solucionario . contesta: a) Dibuja y escribe le valor de los vectores posición para los puntos A y B. de la A a la l. Las filas numeradas del 1 al 12 y las columnas. podemos afirmar que todas tienen en común que sus coordenadas se corresponden con las coordenadas geográficas. Con este ejercicio trabajamos principalmente la competencia de aprender a aprender. 8) Aunque existen diferentes tipos de cartas de navegación. Con él pretendemos que el alumno busque información sobre los sistemas de referencia propuestos. 3. c) Dibuja ahora tres trayectorias posibles entre los puntos A y B. Trabajamos también la competencia matemática. 3) 𝑂𝑂𝑂𝑂 = 𝑎𝑎⃗ = (2 . �����⃗ b) �����⃗ = 𝑏𝑏�⃗ − 𝑎𝑎⃗ = (7 . 5) 𝐴𝐴𝐴𝐴 = (5 . En cuanto a la resolución del ejercicio: a) �����⃗ 𝑂𝑂𝑂𝑂 = 𝑏𝑏�⃗ = (7 .4 El movimiento. 3) − (2 . Solucionario . Cinemática y dinámica Con este ejercicio pretendemos que el alumno reflexione sobre los conceptos de desplazamiento. En ese caso el desplazamiento es: �����⃗� = �52 + (−2)2 = √29 �𝐴𝐴𝐴𝐴 © Mcgraw-Hill Education 3–1 Física y Química 4º ESO. trayectoria y distancia recorrida. −2) c) d) La única en que el espacio recorrido coincide con la longitud del vector desplazamiento es la línea recta. ya que esperamos que el alumno sea capaz de obtener la información necesaria a partir de las gráficas. 5). La idea es que los alumnos identifiquen en su entorno algunos de los movimientos introducidos en la unidad. 𝟎𝟎. Movimientos circulares son. 𝟓𝟓𝟐𝟐 = �𝟏𝟏. en consecuencia. Expresa la velocidad del bailarín en forma de vector y halla su celeridad. 𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐡𝐡−𝟏𝟏 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 𝟏𝟏 𝐡𝐡 6. 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 . el bailarín se desplaza 0. 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 · |𝒗𝒗 · = 𝟒𝟒. 𝒗𝒗 y su celeridad: �⃗| = �𝟏𝟏𝟐𝟐 + 𝟎𝟎. Expresa en unidades del SI las siguientes medidas de velocidad: a) 120 km · h−1. Con este ejercicio trabajamos la competencia de aprender a aprender. y la celeridad. Además trabajamos la competencia matemática correspondiente al trabajo con vectores y el cambio de unidades. Ejemplos de movimientos rectilíneos pueden ser una carrera con un compañero. Expresa esta celeridad en km · h−1. circulares y parabólicas. © Mcgraw-Hill Education 4–1 Física y Química 4º ESO. módulo de la velocidad y. el de una pelota de tenis después de ser golpeada o el de una esfera cayendo al suelo después de rodar por una mesa.4 El movimiento. movimientos parabólicos serían un lanzamiento a canasta. 𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟏𝟏. 5. por cada metro en el eje horizontal. Un bailarín se desplaza por el salón de manera que cada segundo avanza un metro por el eje horizontal y 50 cm en el eje vertical. Pon ejemplos de la vida cotidiana en los que podamos observar movimientos que presenten trayectorias rectilíneas. 𝟓𝟓) 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 . Si.5 metros en el eje vertical. Solucionario . escalar. el de un tiovivo o una noria. Cinemática y dinámica 4. un coche circulando en un tramo recto de una calle o la caída vertical de un objeto. Por último. Este ejercicio pretende que el alumno comprenda la diferencia entre la velocidad. |𝒗𝒗 Para convertir las unidades de la celeridad a km·h–1 es recomendable el uso de factores de conversión: 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐬𝐬 �⃗| = 𝟏𝟏. su velocidad será: �⃗ = (𝟏𝟏 . b) 30 cm · min−1. por ejemplo. magnitud vectorial. el de una rueda girando o el de un vehículo en una rotonda. cuál ha sido el desplazamiento y cuál la distancia recorrida? b) ¿Cuáles han sido las velocidades medias a la ida y a la vuelta? c) ¿Cuántas paradas y de qué duración ha habido en la excursión? Seguimos trabajando los distintos tipos de gráficas y la información que contienen. También reforzamos en el alumno los conceptos de desplazamiento. distancias y velocidades.) a) La excursión ha durado desde que salieron hasta que regresaron. o bien el movimiento es rectilíneo. d en este caso. Como la posición inicial y la final coinciden. En este ejercicio seguimos incidiendo en el cambio de unidades utilizando factores de conversión: 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 𝟏𝟏 𝐡𝐡 a) 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐡𝐡−𝟏𝟏 · · = 𝟑𝟑𝟑𝟑. Con ello trabajamos la competencia matemática y la de aprender a aprender. Solucionario . de la que podemos extraer información sobre tiempos. esto es: 60 km + 60 km = 120 km. o bien la posición del móvil a lo largo de la trayectoria está completamente descrita por una única variable. 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐬𝐬 𝟏𝟏 𝐦𝐦 𝟏𝟏 𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦 b) 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐜𝐜𝐜𝐜 · 𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦−𝟏𝟏 · · = 𝟓𝟓 · 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐜𝐜𝐜𝐜 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐬𝐬 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 c) 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 · = 𝟑𝟑 · 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 7. Con los datos recogidos ha confeccionado la gráfica siguiente al llegar a casa: a) ¿Cuánto tiempo ha durado la excursión. espacio recorrido y velocidad media. 5 horas. ha ido anotando en una libreta la distancia a su casa cada 15 minutos. sumamos la distancia recorrida en la ida con la recorrida en la vuelta.4 El movimiento. b) Recordemos que la velocidad media se calcula mediante el cociente entre el desplazamiento y el tiempo empleado: ∆𝐫𝐫⃗ �⃗𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝒗𝒗 ∆𝐭𝐭 © Mcgraw-Hill Education 5–1 Física y Química 4º ESO. el desplazamiento es cero. Armado con un cronómetro y un GPS. esto es. Cinemática y dinámica c) 300 000 km · s−1. (Para resolver el ejercicio debe hacerse la suposición adicional de que. Antonio se ha tomado muy en serio eso de estudiar física. Por lo que respecta a la distancia recorrida. y aprovechando una excursión familiar. En este caso es una gráfica distancia/tiempo. Esta es la velocidad media total a la ida. pero su sentido. para lo cual debemos convertir previamente las velocidades en m·s–1: 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 𝟏𝟏 𝐡𝐡 𝒗𝒗𝐟𝐟 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 · · = 𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝟕𝟕𝟕𝟕 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 − 𝟎𝟎 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 𝒂𝒂 = = = = 𝟑𝟑. como una forma abreviada de indicar en qué sentido.𝟕𝟕𝟕𝟕 𝐡𝐡 𝟎𝟎. Si hemos considerado que en el camino de ida. La publicidad de un automóvil nos dice que es capaz de pasar de 0 a 100 km · h−1 en 8 segundos. Con este ejercicio reforzamos el concepto de aceleración media como relación entre la variación de la velocidad y el tiempo necesario para producir esta variación con ayuda de un ejemplo práctico. una a la ida.𝟓𝟓 𝐡𝐡 c) Las paradas se corresponden con intervalos de tiempo en los que no varía la posición. 8. opuesto al de la velocidad del desplazamiento de ida. y otra en el destino. dos paradas. esprinta. de 15 minutos. cuando nos alejábamos del origen. a lo largo del eje del SR. será negativa: 𝒗𝒗𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦 = = −𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐡𝐡−𝟏𝟏 . 𝒗𝒗𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦 = = 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐡𝐡−𝟏𝟏 𝟎𝟎. 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟐𝟐 ∆𝒕𝒕 ∆𝒕𝒕 𝟖𝟖 𝐬𝐬 9. podemos calcular la velocidad media en cada 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 uno de los dos tramos: 𝒗𝒗𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦 = = 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐡𝐡−𝟏𝟏 . Cinemática y dinámica En el caso del movimiento rectilíneo el módulo de la velocidad media (que es. al −𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐤𝐤𝐤𝐤 regresar. Expresamos el resultado en unidades del SI. No obstante. la velocidad era positiva. 𝟕𝟕𝟕𝟕 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 𝐡𝐡 𝐡𝐡 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐬𝐬 ∆𝒗𝒗 𝒗𝒗𝐟𝐟 − 𝒗𝒗𝐢𝐢 𝟐𝟐𝟐𝟐. Un ciclista rueda en el pelotón del Tour de Francia a 60 km · h−1. sobre lo que se cuestiona en el enunciado) puede calcularse sencillamente como: ∆𝒅𝒅 𝒗𝒗𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦 = ∆𝒕𝒕 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐤𝐤𝐤𝐤 b1) A la ida: 𝒗𝒗𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦 = = 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐡𝐡−𝟏𝟏 . Cuando faltan pocos metros para la meta. 𝟏𝟏. Solucionario . Hay. indudablemente. con lo que consigue alcanzar una velocidad © Mcgraw-Hill Education 6–1 Física y Química 4º ESO. entonces. por tanto. de 2 horas.𝟓𝟓 b2) A la vuelta: si queremos reforzar el carácter vectorial de la velocidad es conveniente que insistamos ante el alumno en que el módulo de la velocidad es también positivo.4 El movimiento. Como 𝟏𝟏. Calcula la aceleración que es capaz de conseguir el motor de este coche si es cierta la publicidad. tiene lugar el movimiento.𝟓𝟓 𝐡𝐡 en el viaje de ida hay una parada. en el caso del movimiento unidimensional es habitual asignar signo al módulo. calcula: © Mcgraw-Hill Education 7–1 Física y Química 4º ESO. 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 − 𝟐𝟐𝟐𝟐. a fin de que las unidades sean coherentes. 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐬𝐬 ∆𝒗𝒗 𝒗𝒗𝐟𝐟 − 𝒗𝒗𝒊𝒊 𝟐𝟐𝟐𝟐. ¿Cuál ha sido la aceleración que ha conseguido este ciclista? Como en el ejercicio anterior. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 𝟏𝟏 𝐡𝐡 𝒗𝒗𝐢𝐢 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐡𝐡−𝟏𝟏 · · = 𝟐𝟐𝟐𝟐. El alumno debe realizar los cambios de unidades necesarios. Cuando se pone en funcionamiento. Sabiendo que cuando alcanza esta velocidad tarda dos minutos en dar una vuelta completa. 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟐𝟐 ∆𝒕𝒕 ∆𝒕𝒕 𝟓𝟓 𝐬𝐬 11. Solucionario . La noria de un parque de atracciones tiene un diámetro de 20 metros. ¿Cuál ha sido la aceleración de frenado? Otro ejercicio en el que nos servimos de un caso práctico para que el alumno obtenga el valor de la aceleración de un objeto móvil. El alumno debe realizar los cambios de unidades necesarios. Cinemática y dinámica de 85 km · h−1 en 15 s. 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐬𝐬 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 𝟏𝟏 𝐡𝐡 𝒗𝒗𝐟𝐟 = 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐡𝐡−𝟏𝟏 · · = 𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝟕𝟕𝟕𝟕 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 𝒂𝒂 = = = = −𝟐𝟐. Una moto circula por una carretera a 100 km · h−1. utilizamos un caso práctico para afianzar el concepto de aceleración media. La novedad de este ejercicio está en que el valor de la aceleración es negativo. 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 − 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟐𝟐 ∆𝒕𝒕 ∆𝒕𝒕 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐬𝐬 10. Frena y consigue reducir a esa velocidad en 5 segundos. utilizando factores de conversión. Este ejercicio nos servirá para recordar que la diferencia entre lo que comúnmente conocemos por acelerar y frenar sólo radica en el signo de la aceleración aplicada. cuando observa una señal que limita de velocidad a 60 km · h−1. 𝟕𝟕𝟕𝟕 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 : 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐬𝐬 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 𝟏𝟏 𝐡𝐡 𝒗𝒗𝐟𝐟 = 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐡𝐡−𝟏𝟏 · · = 𝟏𝟏𝟏𝟏.4 El movimiento. tarda 10 segundos en alcanzar su velocidad de paseo. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 𝟏𝟏 𝐡𝐡 𝒗𝒗𝐢𝐢 = 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐡𝐡−𝟏𝟏 · · = 𝟏𝟏𝟏𝟏. utilizando factores de conversión. 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐬𝐬 ∆𝒗𝒗 𝒗𝒗𝐟𝐟 − 𝒗𝒗𝐢𝐢 𝟏𝟏𝟏𝟏. a fin de que las unidades sean coherentes. 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 𝒂𝒂 = = = = 𝟎𝟎. cuando esta rueda a su velocidad de paseo. Valencia y Alicante están separadas por 180 km. su velocidad se mantiene constate por lo que la aceleración es nula como se puede observar de su expresión matemática. Este primer intervalo de tiempo nos servirá para calcular la aceleración tangencial de un punto situado en la circunferencia de la noria. la longitud de la circunferencia de la noria en 2 minutos. A la misma hora salen un automóvil de Valencia hacia Alicante a 90 km · h−1 y un camión de Alicante hacia Valencia a 80 km · h−1. 𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟐𝟐 ∆𝒕𝒕 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐬𝐬 Cuando la noria se mueve a la velocidad de paseo. Por tanto. en el tiempo que transcurre entre el instante en que la noria inicia el movimiento y el momento en que alcanza la velocidad de crucero. b) Cuando la noria se desplaza a su velocidad de paseo la aceleración normal de un punto situado en su circunferencia es: 𝟐𝟐 𝒗𝒗𝟐𝟐 �𝟎𝟎. Primero. Cinemática y dinámica a) ¿Cuál es la aceleración tangencial de la noria cuando se inicia el movimiento? ¿Y cuándo está en la velocidad de paseo? b) ¿Cuál es la aceleración normal de la noria mientras mantiene su velocidad de paseo? Este ejercicio tiene como finalidad que el alumno compruebe la diferencia entre las componentes intrínsecas de la aceleración. b) ¿Cuáles serán sus posiciones después de transcurridos 45 minutos? © Mcgraw-Hill Education 8–1 Física y Química 4º ESO.4 El movimiento. Solucionario . 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 − 𝟎𝟎 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 𝒂𝒂𝐭𝐭 = = = 𝟎𝟎. En la segunda parte del ejercicio calcularemos la aceleración normal de la noria cuando ya ruede a su velocidad de crucero. la aceleración tangencial será: ∆𝒗𝒗 𝟎𝟎. 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 � 𝒂𝒂𝐧𝐧 = = = 𝟎𝟎. su velocidad es: 𝟐𝟐𝟐𝟐𝑹𝑹 𝟐𝟐𝟐𝟐 · 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 𝝅𝝅 𝒗𝒗𝐟𝐟 = = = 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 = 𝟎𝟎. a) Un punto situado en la superficie de la noria recorre. 𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟐𝟐 𝑹𝑹 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 12. a) Escribe las ecuaciones del movimiento para ambos vehículos. Para ello nos servimos del movimiento de una noria fijando nuestra atención en dos momentos determinados del movimiento de esta atracción. 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 𝑻𝑻 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐬𝐬 𝟔𝟔 Como para alcanzar esa velocidad se precisan 10 segundos. pero el alumno puede preferir trabajar con unidades del SI. prescindimos de los vectores. en horas: 𝟏𝟏 𝐡𝐡 𝒕𝒕 = 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦 · = 𝟎𝟎. por tanto se trata de sendos MRU. Además de la competencia científica. En ese caso debe utilizar los factores de conversión para pasar las unidades del enunciado a m y m·s–1. indicando el sentido del movimiento con el signo. una vez más trabajamos la competencia matemática. a) En ambos movimientos la velocidad es constante. Solucionario . 𝟓𝟓 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝒙𝒙𝐜𝐜 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 − 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐡𝐡−𝟏𝟏 · 𝟎𝟎. En nuestro caso. cuya ecuación es: 𝒙𝒙 = 𝒙𝒙𝟎𝟎 + 𝒗𝒗 · 𝒕𝒕 Fijamos el origen de coordenadas en Valencia y el sentido positivo de avance hacia Alicante. Cinemática y dinámica En este ejercicio pretendemos que el alumno ponga en práctica los conocimientos adquiridos respecto a las ecuaciones del movimiento en movimientos rectilíneos uniformes. 𝟕𝟕𝟕𝟕 𝐡𝐡 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦 Sustituyendo este tiempo en las ecuaciones de movimiento: 𝒙𝒙𝐚𝐚 = 𝟗𝟗𝟗𝟗 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐡𝐡−𝟏𝟏 · 𝟎𝟎. 𝟕𝟕𝟕𝟕 𝐡𝐡 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 Es decir. el automóvil está a 67. en las ecuaciones anteriores las posiciones del automóvil y el camión estarán expresadas en km. © Mcgraw-Hill Education 9–1 Física y Química 4º ESO. Así pues. 𝟕𝟕𝟕𝟕 𝐡𝐡 = 𝟔𝟔𝟔𝟔.4 El movimiento. b) Este apartado sólo requiere que el alumno sustituya el tiempo en ambas expresiones para obtener la posición de ambos móviles. la ecuación del movimiento para el automóvil es: 𝒙𝒙𝐚𝐚 = 𝟎𝟎 + 𝟗𝟗𝟗𝟗 𝒕𝒕 = 𝟗𝟗𝟗𝟗 𝒕𝒕 Para el camión: 𝒙𝒙𝐜𝐜 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝒕𝒕 Hemos optado por trabajar con las unidades del enunciado (es decir. siempre que el tiempo se introduzca en la ecuación en h). Como podemos reducir el movimiento a una dimensión. a 120 km de Valencia. El alumno debe expresar el tiempo en unidades coherentes con las ecuaciones obtenidas en el apartado anterior.5 km de Valencia y el camión. para obtener la ecuación del movimiento sólo hace falta sustituirlas en la ecuación general del MRU.4 El movimiento. Solucionario . En particular. de forma directa o indirecta. Considera la siguiente gráfica posición-tiempo de un marchador: a) ¿A qué distancia del origen se encontraba el marchador cuando se puso en marcha el cronometro? ¿A qué velocidad marcha? ¿Cuál es la ecuación de su movimiento? b) ¿A qué distancia del origen se encontrará a los 20 s? ¿Y a los 50 s? En este ejercicio volvemos a trabajar la competencia matemática. para t = 10 s. por ejemplo. ∆𝒕𝒕 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐬𝐬 Una vez calculadas la posición inicial y la velocidad del marchador. ∆𝒕𝒕 De la gráfica obtenemos que. 𝐱𝐱 = 𝐱𝐱 𝟎𝟎 + 𝐯𝐯 · 𝐭𝐭. Por tanto: ∆𝒙𝒙 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐦𝐦−𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐦𝐦 𝒗𝒗 = = = 𝟐𝟐 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 . Trabajamos también la competencia de aprender a aprender. Así pues: 𝒙𝒙 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟐𝟐 𝒕𝒕 b) Para resolver este apartado el alumno sólo tiene que sustituir los tiempos indicados en la ecuación de movimiento obtenida en el apartado anterior. la gráfica posición-tiempo de un marchador. Cuando t = 20 s: 𝒙𝒙 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐦𝐦 + 𝟐𝟐 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 · 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐬𝐬 = 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐦𝐦 © Mcgraw-Hill Education 10–1 Física y Química 4º ESO. x=20 m y. x = 40 m (podría utilizarse cualquier otro par de puntos de la gráfica). Cinemática y dinámica 13. al inicio del cronometraje el marchador se encuentra a 20 metros del origen. podemos obtener su velocidad con la expresión de la velocidad media: ∆𝒙𝒙 𝒗𝒗𝐦𝐦 = . ya que el alumno debe extraer la información requerida de la gráfica. para t = 0 s. Por tanto. Como la gráfica es una línea recta. trabajamos la interpretación de gráficas: en este caso. el marchador se mueve con MRU. a) Como podemos leer en la gráfica. hacemos sus velocidades negativas y sus posiciones positivas.4 El movimiento. Cinemática y dinámica Como este tiempo está dentro del rango de la gráfica podemos comprobar que el resultado coincide con el obtenido gráficamente. como ambos ciclistas se están acercando a la meta. ocupan la misma posición en el mismo instante: 𝑥𝑥 = 750 − 15 · 𝑡𝑡 = 1150 − 20 · 𝑡𝑡 La solución es: 400 20𝑡𝑡 − 15𝑡𝑡 = 1150 − 750 ⟹ 5𝑡𝑡 = 400 ⟹ 𝑡𝑡 = = 80 s. En este caso los datos están preparados para que se pasen las velocidades a m·s–1. Cuándo se encuentra a 750 m de la meta se da cuenta de que un corredor rival lo sigue a 400 m de distancia y a una velocidad de 72 km · h−1. 1000 m 1 h 𝑣𝑣1 = 54 km · h−1 · · = 15 m · s −1 1 km 3600 s 1000 m 1 h 𝑣𝑣2 = 72 km · h−1 · · = 20 m · s −1 1 km 3600 s Como origen de coordenadas elegimos la meta y. el ganador será el ciclista 1. Lo primero que el alumno debe hacer es realizar los cambios de unidades necesarias. El método numérico consiste en resolver la ecuación (en la variable t) que se obtiene al establecer que. sus ecuaciones de movimiento serán: 𝑥𝑥1 = 750 − 15 · 𝑡𝑡 𝑥𝑥2 = 1150 − 20 · 𝑡𝑡 Para resolver el ejercicio necesitamos encontrar el punto y el instante en que el segundo ciclista alcanza al primero. Si este punto está situado más allá de la meta. es decir. Solucionario . Un ciclista escapado rueda a 54 km · h−1. pero si lo alcanza antes. ¿Tendrá suficiente margen el cabeza de carrera. sino que debe. Este es un ejercicio típico de persecuciones en el que se nos fija una meta. Así. además. El alumno no sólo debe encontrar unos datos. el ganador será el ciclista 2. en una posición negativa. Para resolverlo podemos utilizar métodos numéricos o gráficos. o será superado antes de culminar su victoria? Resuelve el ejercicio gráfica y analíticamente. 5 Sustituyendo este tiempo en cualquiera de las dos ecuaciones obtenemos la posición en que el segundo ciclista alcanza al primero: 𝑥𝑥 = 750 m − 15 m · s −1 · 80 s = −450 m © Mcgraw-Hill Education 11–1 Física y Química 4º ESO. interpretarlos. en una posición positiva. cuando los dos ciclistas se encuentran. Cuando t = 50 s: 𝒙𝒙 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐦𝐦 + 𝟐𝟐 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 · 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝐬𝐬 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 14. elegir un origen distinto. ¿a qué velocidad ha tenido que ir el amigo dormilón? ¿A qué distancia de la salida lo ha alcanzado? Otro ejemplo de persecuciones. gana el ciclista 1. Volvemos a trabajar la competencia matemática. en ambos casos. Por comodidad. el ganador es el primer ciclista. Solucionario . como en la mayoría de las situaciones.4 El movimiento. Dos amigos suelen salir a correr los sábados por la mañana. Para resolver el ejercicio gráficamente el alumno confeccionará primero sendas tablas de valores (t. t(s) x 1 (m) x 2 (m) 1500 0 750 1150 1000 50 0 150 500 100 -750 -850 0 0 20 40 60 80 100 120 -500 -1000 Como el punto de corte está por debajo de la meta. Si este punto está por debajo del eje horizontal. Hay que considerar que los alumnos pueden. Es conveniente que se incida en esa posibilidad comparando los resultados obtenidos utilizando distintos orígenes e interpretándolos adecuadamente para demostrar que. Si se cruzan por encima del eje horizontal el ganador será el segundo. convertiremos en este caso la velocidad a km·min–1: 1h 𝑣𝑣1 = 10 km · h−1 · = 0.x) para los ciclistas. Elegimos como origen el punto de salida de los corredores y el momento en que sale el segundo corredor. representará los valores de estas dos tablas en una única gráfica. Sabiendo que el primero va a 10 km · h−1 y que tarda 15 minutos en alcanzarlo. Cinemática y dinámica Como el resultado es negativo deducimos que el segundo ciclista alcanza al primero cuando este ya ha cruzado la meta. pero en este caso no se pide el punto de encuentro sino la velocidad de uno de los corredores.167 km · min−1 60 min © Mcgraw-Hill Education 12–1 Física y Química 4º ESO. y para trabajar con distintas unidades. Este sábado uno de ellos se ha dormido y ha llegado cuando su compañero ya llevaba 10 minutos corriendo. A continuación. El punto donde se corten las rectas corresponderá al instante y posición del encuentro entre ambos. 15. se alcanza la misma solución. Como cuando ponemos el cronometro en marcha el primer corredor ya está a una cierta distancia.67 + 0.17 km 16.278 km · min−1 15 La distancia a la que se encuentran se obtiene sustituyendo el tiempo. Solucionario .167 · 𝑡𝑡 = 𝑣𝑣2 · 𝑡𝑡 Como t =15 min: 1.278 km · min−1 · 15 min = 4.4 El movimiento. 15 min.167 · 𝑡𝑡 𝑥𝑥2 = 𝑣𝑣2 · 𝑡𝑡 Cuando el segundo corredor alcance al primero coincidirán su posición y su tiempo. en cualquiera de las dos ecuaciones: 𝑥𝑥2 = 𝑣𝑣2 · 𝑡𝑡 = 0.67 km Así pues. Cinemática y dinámica A continuación el alumno debe escribir la ecuación del movimiento para cada corredor. A partir de la siguiente grafica determina: a) ¿Qué distancia separaba inicialmente los dos cuerpos? b) ¿Cuánto tiempo tardan en encontrarse y que posición lo hacen? c) ¿Cuáles son las ecuaciones de movimiento de ambos móviles? © Mcgraw-Hill Education 13–1 Física y Química 4º ESO.67 + 0.167 · 15 = 15 · 𝑣𝑣2 ⟹ 𝑣𝑣2 = = 0. por tanto: 𝑥𝑥1 = x2 ⟹ 1.167 · 15 1.67 + 0. habrá que calcular esa distancia: 𝑥𝑥01 = 0.67 + 0. las respectivas ecuaciones de movimiento son: 𝑥𝑥1 = 1.167 km · min−1 · 10 min = 1. Trabajamos una vez más la competencia matemática. 𝑣𝑣 = = = −4. b) Un automovilista que frena al llegar a un semáforo hasta detenerse.24 · 𝑡𝑡 ∆𝑡𝑡 33 s ∆𝑥𝑥 110 m −0 m c2) Móvil azul: 𝑥𝑥0 = 0 m. c) Con los datos obtenidos en los apartados anteriores tenemos suficiente para escribir las ecuaciones de los movimientos de los dos móviles: ∆𝑥𝑥 110 m−250 m c1) Móvil rojo: 𝑥𝑥0 = 250 m.4 El movimiento. y la posición del encuentro es aproximadamente 110 m. a) Podemos leer en la gráfica que inicialmente los cuerpos estaban separados 250 m. b) El tiempo y la posición de encuentro la leemos también en la gráfica.24 m · s −1 ⟹ 𝑥𝑥r = 250 − 4. 𝑣𝑣 = = = 3. Solucionario . Dibuja las gráficas posición-tiempo y velocidad-tiempo para cada uno de los siguientes casos: a) Un balón que sube por una cuesta hasta que se para y vuelve. Cinemática y dinámica En este ejercicio se pretende que el alumno extraiga la información requerida de una gráfica. a) © Mcgraw-Hill Education 14–1 Física y Química 4º ESO. Con este ejercicio pretendemos que el alumno sea capaz de plasmar la información dada en gráficas. Así podemos observar que tardan aproximadamente 33 s en encontrarse.33 m · s −1 ⟹ 𝑥𝑥a = 3.33 · 𝑡𝑡 ∆𝑡𝑡 33 s 17. c) El cubo que dejamos caer a un pozo. 4 El movimiento. Solucionario .22 m · s −1 𝑎𝑎 = = = −0. Para resolver el ejercicio el alumno debe manejar unidades coherentes: 1000 m 1 h 𝑣𝑣0 = 80 km · h−1 · · = 22.67 m · s −1 1 km 3600 s Sustituyendo estos valores en la ecuación de la velocidad del MRUA calculamos la aceleración del movimiento: ∆𝑣𝑣 16. ¿Crees que recibirá una carta de la DGT en casa? ¿Qué crees que sucedería si el suelo estuviese mojado? En este ejercicio se trabaja la distancia de frenado y se pide que el alumno reflexione sobre cómo afecta el estado del firme a esta distancia. Frena y reduce a 60 km · h−1 en 10 segundos.22 m · s −1 1 km 3600 s 1000 m 1h 𝑣𝑣f = 60 km · h−1 · · = 16. Un automovilista circula por una carretera comarcal a 80 km · h−1 cuándo observa que a 200 m hay una señal de 60 km · h−1 y un aviso de radar. Cinemática y dinámica b) c) 18.67 m · s −1 − 22. Este ejercicio puede servir para que el alumno adquiera conciencia de la necesidad de guardar las distancias de seguridad.56 m · s −2 ∆𝑡𝑡 10 s © Mcgraw-Hill Education 15–1 Física y Química 4º ESO. Si el suelo estuviese mojado disminuiría la adherencia del neumático a la calzada. Si tarda 3 s en llegar al agua.1 m 2 © Mcgraw-Hill Education 16–1 Física y Química 4º ESO.22 m · s −1 · 10 s − 0.56 m · s −2 · (10 s)2 = 194. Cinemática y dinámica Sustituyendo ahora la aceleración obtenida y el tiempo en la ecuación de la posición del MRUA (tomando como el origen de la posición el punto en que el coche comienza a frenar. con lo que la distancia de frenado aumentaría y probablemente sería multado. Si el resultado es superior a 200 m querrá decir que el conductor no frena a tiempo y será multado. Una muchacha deja caer una piedra desde lo alto de un puente. Sustituyendo el valor de g y el tiempo. x o = 0). Fijamos el origen de posiciones en el río. Si el resultado es igual o inferior a 200 m habrá conseguido su propósito. El alumno debe expresar correctamente las expresiones propias del MRUA. su velocidad es v = 2 m·s−1 y su aceleración 3 m · s−2. ¿qué altura tiene el puente sobre el río? Ejercicio de aplicación de la caída libre. la posición final. sustituyendo adecuadamente los datos en ellas y calcular finalmente los datos solicitados. es también 0 m. 19. El alumno deberá extraer información del enunciado y utilizar su conocimiento de la aceleración de la gravedad: g = 9.8 · 32 ⟹ ℎ0 = 44.2 m Como el resultado es menor que 200 m el conductor ha conseguido su propósito.4 El movimiento. v o . ¿A qué velocidad se moverá y qué espacio habrá recorrido al cabo de 10 segundos? Ejercicio de aplicación directa de las expresiones del MRUA. es decir. Solucionario . no es necesario por tanto realizar ningún cambio de unidad. Las unidades son coherentes. tenemos: 1 0 = ℎ0 − · 9. 1 𝑥𝑥 = x0 + 𝑣𝑣0 𝑡𝑡 + 𝑎𝑎𝑡𝑡 2 → ∆𝑥𝑥 = 2 · 𝑡𝑡 + 1. En un instante dado.5 · 𝑡𝑡 2 → ∆𝑥𝑥 = 2 · 10 + 1. y escribimos la ecuación de la posición de la caída libre: 1 ℎ = ℎ0 + 𝑣𝑣0 · 𝑡𝑡 − · 𝑔𝑔 · 𝑡𝑡 2 2 Como la piedra se deja caer la velocidad inicial.8 m·s–2. Como hemos dispuesto que el origen de posiciones es el río.5 · 0. 3 s. obtenemos el espacio recorrido por el automóvil. Un objeto circula con un MRUA. h. 𝑥𝑥 = 0 m + 22. es 0 m·s–1.5 · 100 = 170 m � 2 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣0 + 𝑎𝑎𝑎𝑎 → 𝑣𝑣 = 2 + 3 · 10 = 32 m · s −1 20. 1 (m · rad−1 ) = 0. En este ejercicio trabajamos la competencia matemática.78 𝜋𝜋 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 3600 3600 22. por tanto. aunque podemos coger el dato del ejercicio anterior. Si lo ponemos en marcha a 33 rpm. Pasa a radianes los siguientes ángulos expresados en grados: 60°.4 El movimiento. 2𝜋𝜋 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝜋𝜋 2𝜋𝜋 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝜋𝜋 2𝜋𝜋 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 3𝜋𝜋 a) 600 · = 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 b) 900 · = 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 c) 1350 · = 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 3600 3 3600 2 3600 4 2𝜋𝜋 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 2𝜋𝜋 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 d) 1800 · = 𝜋𝜋 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 e) 5000 · = 2. Los antiguos tocadiscos tenían la opción de elegir entre dos velocidades: 33 rpm y 45 rpm (se lee revoluciones por minuto). 21.1 π (rad · s −1 ) · 0. 135°. 44. 90°.11 π m · s −1 © Mcgraw-Hill Education 17–1 Física y Química 4º ESO. Sabiendo que una revolución es una vuelta. Se trata de realizar unos cambios de unidades utilizando factores de conversión. La velocidad lineal se calcula multiplicando la velocidad angular por el radio de giro (distancia al eje de giro): 𝑣𝑣 = 𝜔𝜔 · 𝑅𝑅 𝑣𝑣(10 cm) = 1. Cinemática y dinámica La altura del puente es. mientras que la velocidad angular no varía con la distancia al eje.1 m. El alumno podrá comprobar con este ejemplo que la velocidad lineal en un movimiento circular depende de la distancia al eje de giro. El primer paso sería pasar de rpm a rad·s–1. Solucionario . En este mismo tocadiscos se ha situado una hormiga a 10 cm del eje de giro.1 𝜋𝜋 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 · 𝑠𝑠 −1 1 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ó𝑛𝑛 60 𝑠𝑠 2𝜋𝜋 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 1 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 b) 45 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 · · = 1. ¿a qué velocidad lineal viaja la hormiga? ¿Y si se desplaza a 5 cm del eje? ¿Y si lo hace a 15 cm? ¿Cuál será en cada caso la velocidad angular? En este ejercicio relacionamos velocidades lineales y angulares. expresada en radianes por segundo? Ejercicio de cambio de unidades que ayuda a que los alumnos se familiaricen con una unidad nueva como es el radián.5 𝜋𝜋 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 · 𝑠𝑠 −1 1 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ó𝑛𝑛 60 𝑠𝑠 23. ¿a qué velocidad iban los discos. 180° y 500°. 2𝜋𝜋 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 1 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 a) 33 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 · · = 1. 6 rad. así como con la ecuación de un MCU (la rueda) y un MRU (la moto). calcula: a) El ángulo descrito por la rueda en 10 segundos.67 m · s −1 𝜔𝜔 = = = 55.67 m · s −1 · 10 s = 166. 1000 m 1h 𝑣𝑣 = 60 km · h−1 · · = 16.56 rad · s −1 · 10 s = 555.1 π (rad · s −1 ) · 0.67 · 𝑡𝑡 = 16.67 m · s −1 1 km 3600 s 1m 𝑅𝑅 = 30 cm · rad−1 · = 0. Una moto circula a 60 km · h−1.3 m · rad−1 100 cm 𝑣𝑣 16. una chincheta. b) La distancia recorrida tanto por la moto como por la chincheta será: 𝑥𝑥 = 16.05 (m · rad−1 ) = 5. 24.1 π (rad · s −1 ) · 0.56 · 𝑡𝑡 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣 · 𝑡𝑡 = 16.56 · 𝑡𝑡 = 55. 33 rpm o 1. esta misma será la velocidad lineal de un punto situado en la superficie de la rueda.165 π m · s −1 En todos los casos la velocidad angular será la misma. si sus ruedas tienen un radio de 30 cm.4 El movimiento.15 (m · rad−1 ) = 0. Cinemática y dinámica 𝑣𝑣(5 cm) = 1.3 m · rad−1 Una vez preparadas todas las magnitudes necesarias con las unidades adecuadas. b) La distancia recorrida por la moto y por una chincheta clavada en la rueda en ese tiempo.7 m © Mcgraw-Hill Education 18–1 Física y Química 4º ESO. por ejemplo. Si la moto viaja a 60 km·h–1. Solucionario .56 rad · s −1 𝑅𝑅 0. El alumno deberá hacer los cambios de unidad necesarios para que estas sean coherentes.1 π rad·s–1.67 · 𝑡𝑡 a) El ángulo descrito por la rueda en 10 s será: 𝜃𝜃 = 55. escribimos las ecuaciones del movimiento para el MCU y el MRU: 𝜃𝜃 = 𝜃𝜃0 + 𝜔𝜔 · 𝑡𝑡 = 55. En este ejercicio el alumno sigue practicando las relaciones entre magnitudes lineales y magnitudes angulares.5 · 10−2 π m · s −1 𝑣𝑣(15 cm) = 1. 7 N · m−1 ∆𝑥𝑥 0. pero en sentido contrario. aunque los N no son coherentes con los cm. Tenemos un muelle de 15 cm.15 m = 0. en este caso no operan entre ellos.045 m 𝑘𝑘 1666.03 m 𝐹𝐹 50 N 𝑘𝑘 = = = 1666. Para ello las unidades deben ser coherentes. 𝐹𝐹 75 N ∆𝑥𝑥 = = = 0. la deformación es de 4. Por tanto. N·m–1. F. Responde: a) ¿Cuál es la constante k del muelle? b) ¿Cuál será la longitud del muelle si aplicamos una fuerza de 75 N? Ejercicio de aplicación de la ley de Hooke.) b) Una vez conocida k utilizamos su valor para resolver este apartado. el muelle alcanza una longitud de 18 cm.18 m − 0. Un primer y sencillo ejercicio de composición de fuerzas. de manera que la longitud de los vectores representativos de las fuerzas mantenga la proporcionalidad de los módulos. mientras que la segunda es de 200 N.5 cm 26. Cinemática y dinámica 25.4 El movimiento. Sobre un mismo cuerpo actúan dos fuerzas paralelas.5 cm. la fuerza aplicada y k. ya que. Cuando ejercemos sobre uno de sus extremos una fuerza de 50 N. donde Δx es la deformación. La expresión de la ley de Hooke es: 𝐹𝐹 = −𝑘𝑘 · ∆𝑥𝑥 . Solucionario . de igual dirección y sentidos opuestos.5 cm = 19.03 m (Hemos calculado la constante en unidades del SI.7 N · 𝑚𝑚−1 Es decir. El alumno debe representar esquemáticamente las fuerzas. El alumno debe escribir correctamente la ecuación que relaciona la fuerza aplicada con la deformación sufrida por el muelle y sustituir los valores dados en ella para obtener la k que se nos pide. Podríamos haberla calculado en N·cm–1. sin pasar los centímetros a metros. ∆𝑥𝑥 = 0. a) Sustituyendo los datos del apartado calculamos la constante. A continuación calculamos la resultante de las fuerzas: © Mcgraw-Hill Education 19–1 Física y Química 4º ESO. la constante del muelle. La primera es de 150 N. Representa esquemáticamente las fuerzas y calcula la fuerza resultante. la longitud del muelle será: 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥o + ∆𝑥𝑥 = 15 cm + 4. Solucionario .0) + (−200. Por último. Con la aceleración (y suponiendo que el cohete parte del reposo) podemos obtener la velocidad del cohete al cabo de 10 s. Si el motor de nuestro cohete proporciona una fuerza de 21 000 N y la masa del cohete es de 3 toneladas. ¿qué aceleración ha sufrido el cohete? Si el motor ha estado en funcionamiento 10 segundos. Con el material recogido © Mcgraw-Hill Education 20–1 Física y Química 4º ESO. Sobre un mismo cuerpo actúan tres fuerzas. ¿qué velocidad habrá alcanzado el cohete en ese tiempo? Ejercicio de aplicación de la 2ª ley de Newton y refuerzo del MRUA. La primera. El alumno puede ayudarse de un dibujo antes de escribir los vectores en forma vectorial.0) N 27. Calcula el vector fuerza resultante y el módulo de esta. en el eje x pero en sentido negativo. 𝐹𝐹 𝐹𝐹 ����⃗2 = (−30 . 0 + 0 + 15) N = (−10 . 15) N El módulo de la fuerza resultante se calcula usando el teorema de Pitágoras: ����⃗ �𝐹𝐹 2 2 R � = �(−10) + 15 = √325 N = 18. Busca información sobre la vida y la obra de Isaac Newton. También recogerá información sobre su obra. 𝑭𝑭 ����⃗𝟏𝟏 . Con la información recogida. 15)N ����⃗ 𝐹𝐹 R = (20 − 30 + 0 . ���⃗1 = (20 .03 N 28. 0)N. En este ejercicio trabajamos la competencia de aprender a aprender y la competencia lingüística. 𝐹𝐹 21 000 N 𝐹𝐹 = 𝑚𝑚 · 𝑎𝑎 ⟹ 𝑎𝑎 = = = 7 m · s −2 𝑚𝑚 3 000 kg 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣0 + 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 = 0 + 7m · s −2 · 10 s = 70 m · s −1 29.0) = (−50. 0)N. El alumno se informará acerca de la vida de Isaac Newton. Ejercicio de composición de fuerzas donde ya entran en juego dos dimensiones. confecciona un mural que pueda ser colgado en el aula. 𝑭𝑭 sentido positivo. subrayando sus principales méritos científicos y los reconocimientos que alcanzó. La segunda 𝑭𝑭𝟐𝟐 . de 30 N actúa también sobre ����⃗𝟑𝟑 de 15 N lo hace sobre el eje y. En primer lugar el alumno debe asegurarse de que todas las unidades son coherentes. de 20 N se ejerce ����⃗ sobre el eje x y en sentido positivo. A continuación procedemos a sumar las fuerzas como vectores. ����⃗ 𝐹𝐹3 = (0 . Cinemática y dinámica ����⃗ 𝐹𝐹 ���⃗ ����⃗ 𝑅𝑅 = 𝐹𝐹1 + 𝐹𝐹2 = (150.4 El movimiento. A partir de la expresión de la segunda ley de Newton obtenemos la aceleración. situándolo en la época que le tocó vivir. sumándolas por componentes. debe expresar la masa en kg. es decir. Esto hará que se clarifique el sistema de referencia a utilizar (signos positivo y negativo). por tanto la fuerza también será positiva.6 · 10 = 11 m · s −1 b) En este caso. Cinemática y dinámica elaborará un mural. Además. Si la masa de gas propulsada por el cohete ha sido de 25 kg. Sobre un cuerpo de 25 kg de masa actúa una fuerza de 15 N. Solucionario . Es conveniente que el alumno realice un pequeño esquema donde queden claros la dirección y el sentido tanto de la velocidad inicial como de la fuerza en cada uno de los casos. Por tanto: 𝐹𝐹g 21000 N 𝐹𝐹g = 𝑚𝑚g · 𝑎𝑎g ⟹ 𝑎𝑎g = = = 840 m · s −2 𝑚𝑚g 25 kg 31. ya que del sentido de la fuerza aplicada dependerá que el cuerpo aumente o disminuya su velocidad.4 El movimiento. la ejerce el cohete sobre lo gases. ¿qué aceleración han acusado los gases? Toma los datos del ejercicio 28. pero en sentido contrario. la fuerza tiene sentido negativo: v F © Mcgraw-Hill Education 21–1 Física y Química 4º ESO.6 · 102 = 80 m � 2 2 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣0 + 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 → 𝑣𝑣 = 5 + 0. A fin de que sea más visual compaginará las imágenes con el texto y las fórmulas. En este caso se aplica la 3. b) La fuerza se aplica en sentido contrario. incidimos en el carácter vectorial de la fuerza. La misma fuerza que los gases ejercen sobre el cohete. En este ejercicio volvemos a relacionar las ecuaciones de la dinámica y de la cinemática. v a) Consideramos positivo el sentido de la velocidad.ª ley de Newton. F 𝐹𝐹 15 N 𝐹𝐹 = 𝑚𝑚 · 𝑎𝑎 → 𝑎𝑎 = = = 0. calcula la velocidad que llevará y el espacio que habrá recorrido después de 10 s si: a) La fuerza se aplica en el mismo sentido de la velocidad. 30.6 m · s −2 𝑚𝑚 25 kg Una vez conocida la aceleración la llevamos a las ecuaciones de un MRUA: 1 1 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣0 · 𝑡𝑡 + 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 2 ⟹ ∆𝑥𝑥 = 5 · 10 + · 0. Si la velocidad inicial del cuerpo era de 5 m · s−1. 33 s 0.672 = 0. el alumno debe computar el espacio recorrido al ir. Primero el alumno debe convertir los km·h–1 en m·s–1: 1 000 m 1h 𝑣𝑣o = 120 km · h−1 · · = 33.332 = 20.6 · 8. de la fuerza de rozamiento y las propias del MRUA.4 El movimiento.33 m · s −1 1 km 3 600 s © Mcgraw-Hill Education 22–1 Física y Química 4º ESO. y si es así.5.33 − · 0.83 m 2 El espacio que recorre (en sentido contrario) durante los (10 – 8. luego.6m · s −2 El espacio que recorre hasta ese momento es: 1 ∆𝑥𝑥 = 5 · 8. es decir. 32.83 + 0.6 · 1. hasta el momento en que v = 0 m·s–1.33) segundos restantes es: 1 ∆𝑥𝑥 = · 0. Frena bruscamente.83 𝑚𝑚 2 Por tanto.6 · 𝑡𝑡 ⟹ 𝑡𝑡 = = 8. de manera que las ruedas dejan de girar. utilizar correctamente los factores de conversión. Un coche circula a una velocidad de 120 km · h−1 cuando observa a 200 m un bulto en medio de la calzada. Cinemática y dinámica 𝐹𝐹 −15 N 𝑎𝑎 = = = −0. Solucionario .83 = 21.6 m · s −2 𝑚𝑚 25 kg 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣0 + 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 → 𝑣𝑣 = 5 − 0.67 m.6 · 10 = −1 m · s −1 Como la velocidad final es negativa el cuerpo ha ido y ha empezado a volver. El ejercicio nos servirá para volver a incidir en la necesidad de mantener la distancia de seguridad. Esperamos que el alumno sea capaz de discernir si necesita realizar algún cambio de unidades. El tiempo que el móvil tarda en detenerse es: 5 m · s −1 0 = 5 − 0. Si el coeficiente de rozamiento entre las ruedas y el suelo es µ= 0. el espacio que recorrerá el objeto en 10 s es: 20. El alumno también debe utilizar con propiedad las expresiones de la segunda ley de Newton. Si las ruedas dejan de girar la fuerza que detiene el coche es la fuerza de rozamiento entre el suelo y las ruedas. el espacio recorrido al volver y. sumarlos. ¿tendrá tiempo para frenar o pasará por encima del bulto? Ejercicio donde el alumno debe compaginar las ecuaciones de la dinámica y la cinemática. Como nos piden el espacio recorrido y no la posición ni el desplazamiento. 5 · 9. podemos asegurar que el coche se detiene a tiempo.80 s)2 = 113. el módulo de la fuerza normal a su superficie coincide con el del peso del coche. la expresión anterior se convierte en: 𝜇𝜇 · 𝑚𝑚 · 𝑔𝑔 = 𝑚𝑚 · 𝑎𝑎 Simplificando la masa nos queda: 𝑎𝑎 = 𝜇𝜇 · 𝑔𝑔 = 0. Podemos hacer reflexionar al alumno sobre qué pasaría si el firme estuviese mojado y.80 s 4.9 m · s −2 1 Sustituyendo este valor en la ecuación de la posición del MRUA (𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣0 · 𝑡𝑡 + 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 2 ) 2 tenemos: 1 ∆𝑥𝑥 = 33.36 𝑚𝑚 2 Como el espacio recorrido es menor que la distancia a la que estaba el bulto.9 · 𝑡𝑡 ⟹ 𝑡𝑡 = = 6. Solucionario .8 m · s −2 = 4. utilizando la fuerza de rozamiento y la aceleración centrípeta: 𝑣𝑣 2 𝑣𝑣 2 𝑣𝑣 2 𝐹𝐹 = 𝑚𝑚 · 𝑎𝑎 ⟹ 𝜇𝜇 · 𝑁𝑁 = 𝑚𝑚 · ⟹ 𝜇𝜇 · 𝑚𝑚 · 𝑔𝑔 = 𝑚𝑚 · ⟹ 𝑅𝑅 = 𝑅𝑅 𝑅𝑅 𝜇𝜇 · 𝑔𝑔 © Mcgraw-Hill Education 23–1 Física y Química 4º ESO. el rozamiento es lo único que permite al coche girar. Cinemática y dinámica a continuación planteamos la expresión de la 2ª ley de Newton. teniendo en cuenta que la única fuerza que interviene es la de rozamiento: 𝐹𝐹r = 𝑚𝑚 · 𝑎𝑎 ⟹ 𝜇𝜇 · 𝑁𝑁 = 𝑚𝑚 · 𝑎𝑎 Como la calzada es horizontal. disminuyese el coeficiente de rozamiento. 33.33 m · s −1 0 = 33. la aceleración anterior debe tomarse con signo opuesto al de la velocidad cuando se traslade a las ecuaciones del MRUA. Por tanto. Para resolver el ejercicio el alumno debe utilizar la segunda ley de Newton.80 s − · 4. Por tanto. en consecuencia.5? Este ejercicio trabaja la fuerza centrípeta. ¿Cuál es el radio mínimo que debe tener una curva para que un vehículo pueda tomarla sin peligro a 72 km · h−1 si el coeficiente de rozamiento entre sus ruedas y el asfalto es µ = 0.9 m · s −2 · (6.33 − 4. En este caso el alumno debe relacionar la fuerza centrípeta con la fuerza de rozamiento pues al no tener la curva peralte.33 m · s −1 · 6. El tiempo que transcurre hasta que el coche se detiene se puede calcular con la ecuación de la velocidad del MRUA (𝑣𝑣 = 𝑣𝑣0 + 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡) haciendo v = 0 m·s–1: 33.4 El movimiento.9 m · s −2 La fuerza de rozamiento siempre se opone al movimiento. lo cual nos permite trabajar la descomposición en coordenadas de un vector. el del movimiento (es decir.15. En este caso es conveniente elegir un sistema en el que uno de los ejes coincida con el del movimiento. En el caso del cuerpo 1 (el situado sobre el plano inclinado). Previamente el alumno habrá expresado la velocidad en las unidades apropiadas: km 1000 m 1h 𝑣𝑣 = 72 · · = 20 m · s −1 h 1 km 3600 s Entonces: (20 m · s −1 )2 𝑅𝑅 = = 81. Primero planteamos las ecuaciones de la 2ª ley de Newton para cada cuerpo y para cada eje. hacia fuera del plano. hacia la parte superior del plano). ya estará en condiciones de calcular el dato solicitado. En este © Mcgraw-Hill Education 24–1 Física y Química 4º ESO. el eje x es paralelo al plano y su sentido positivo. Se espera que el alumno realice un esquema del sistema con todas las fuerzas que intervienen. 34. la competencia matemática ya que manejamos vectores y trigonometría.8 m · s −2 es el radio mínimo que debe tener la curva. Esta elección implica que se deba descomponer el peso. pues. El sistema de la figura se mueve con una aceleración de 2 m · s−2 según el sentido indicado. Trabajamos. teniendo en cuenta que el valor del módulo de la tensión de la cuerda es el mismo en todos los puntos de esta y que el sistema entero (los dos bloques y la cuerda) se mueve con la misma aceleración. Solucionario .5 · 9. El eje y es perpendicular a la superficie del plano inclinado y su sentido positivo. El alumno debe elegir el sistema de ejes adecuado para cada cuerpo. Cinemática y dinámica Una vez obtenida la expresión que permite calcular el radio de curvatura en función de la velocidad sólo queda sustituir los datos del enunciado en ella para obtener el radio mínimo solicitado. En este ejercicio el alumno debe desarrollar todos los puntos de la resolución de problemas de aplicación de la 2ª ley de Newton.63 m 0. El sistema está formado por dos cuerpos. Finalmente.4 El movimiento. calcula cuál debe ser la masa m 2 y cuál la tensión a la que está sometida la cuerda. Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo m 1 = 20 kg y la superficie del plano inclinado es µ= 0. conocidos el módulo y el ángulo que forma con uno de los ejes. realizará el estudio de las fuerzas y aplicara la segunda ley de Newton para cada cuerpo y para cada eje. A continuación. Sumando las dos ecuaciones eliminamos T: 𝑚𝑚2 · 𝑔𝑔 − 𝜇𝜇 · 𝑚𝑚1 · 𝑔𝑔 · cos20° − 𝑚𝑚1 · 𝑔𝑔 · sen20° = 𝑚𝑚1 · 𝑎𝑎 + 𝑚𝑚2 · 𝑎𝑎 Despejamos m 2 y sustituimos los valores que nos da el enunciado para m 1 . 20º. tenemos que: 𝑇𝑇1 = 𝑇𝑇2 = 𝑇𝑇 Por otra parte. P 1y . La segunda ley de Newton adopta la forma siguiente: Cuerpo 2: 𝑃𝑃2 − 𝑇𝑇2 = 𝑚𝑚2 · 𝑎𝑎2 O bien: 𝑚𝑚2 · 𝑔𝑔 − 𝑇𝑇2 = 𝑚𝑚2 · 𝑎𝑎2 Como la cuerda es inextensible y de masa despreciable.4 El movimiento. Solucionario . tenemos: 𝑁𝑁 = 𝑃𝑃1y ⟹ 𝑁𝑁 = 𝑚𝑚1 · 𝑔𝑔 · cos20° Sustituyendo este valor en la primera ecuación (dado que F r =μ·N) y expresando la componente x del peso del cuerpo 1. Cinemática y dinámica sistema de ejes la segunda ley de Newton adopta la siguiente forma: Cuerpo 1: Eje x: 𝑇𝑇1 − 𝐹𝐹r − 𝑃𝑃1 x = 𝑚𝑚1 · 𝑎𝑎1 Eje y: 𝑁𝑁 − 𝑃𝑃1 y = 0 La segunda ecuación nos permite determinar el valor de N. μ y a: © Mcgraw-Hill Education 25–1 Física y Química 4º ESO. 20º. todo el sistema se desplaza unitariamente. Expresando la componente y del peso del cuerpo 1. de manera que: 𝑎𝑎1 = 𝑎𝑎2 = 𝑎𝑎 Teniendo en cuenta esto resulta el siguiente sistema: 𝑇𝑇 − 𝜇𝜇 · 𝑚𝑚1 · 𝑔𝑔 · cos20° − 𝑚𝑚1 · 𝑔𝑔 · sen20° = 𝑚𝑚1 · 𝑎𝑎 � 𝑚𝑚2 · 𝑔𝑔 − 𝑇𝑇 = 𝑚𝑚2 · 𝑎𝑎 En el que las incógnitas son T y m 2 . en función del módulo del peso (m 1 ·g) y el ángulo del plano. P 1x . resulta: 𝑇𝑇1 − 𝜇𝜇 · 𝑚𝑚1 · 𝑔𝑔 · cos20° − 𝑚𝑚1 · 𝑔𝑔 · sen20° = 𝑚𝑚1 · 𝑎𝑎1 En el caso del cuerpo 2 sólo es necesario considerar un eje. en función del módulo del peso (m 1 ·g) y el ángulo del plano. una vez obtenidos los datos necesarios para completar la tabla. a) ¿Qué tipo de gráfica has obtenido? b) ¿Con qué tipo de función se corresponde? Pretendemos con esta experiencia que el alumno deduzca por sí mismo la función que representa la variación de la posición con el tiempo en un movimiento rectilíneo uniforme.4 El movimiento. Recoge los valores tomados en una tabla como esta: A continuación realiza una gráfica con estos valores. es decir.66 N Experimenta 1. El motor eléctrico de estos coches transforma la energía eléctrica suministrada por la pila en energía cinética de rotación. Hazte con uno de estos cochecitos.26 kg 9.26 kg · (9. por ejemplo: 𝑇𝑇 = 𝑚𝑚2 · 𝑔𝑔 − 𝑚𝑚2 · 𝑎𝑎 = 17. lo que hace que estas giren y que el coche pueda moverse por una superficie plana a velocidad constante. El tipo de gráfica obtenida es una recta y se corresponde con una función proporcional. en el de ordenadas. 𝑑𝑑 = 𝑣𝑣 · 𝑡𝑡). © Mcgraw-Hill Education 26–1 Física y Química 4º ESO. De pequeños. Solucionario . todos hemos jugado con coches eléctricos.8 · sen20°) = kg = 17. Con ayuda de un metro marca en el suelo una recta de cinco metros y señala cada metro del recorrido. El alumno debe recordar que. Cinemática y dinámica 𝑚𝑚1 · (𝑎𝑎 + 𝜇𝜇 · 𝑔𝑔 · cos20° + 𝑔𝑔 · sen20°) 𝑚𝑚2 = = 𝑔𝑔 − 𝑎𝑎 20 · (2 + 0. del tipo: 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 (o. Pon el coche en marcha en la salida y toma los tiempos de paso por cada marca.15 · 9. Esta rotación se comunica al eje de las ruedas.8 · cos20° + 9. situando el tiempo en el eje x y la distancia recorrida por el coche en el eje y. cuando los traslade a la gráfica debe colocar el tiempo en el eje de abscisas y la distancia. en este caso.8 − 2 Conocida la masa m 2 .8 − 2)m · s −2 = 134. el valor de T puede calcularse sustituyendo todos los valores en cualquiera de las dos ecuaciones del sistema. ¿Te gusta el skate? Te proponemos hacer un estudio sobre el movimiento que se produce cuando dejamos caer un objeto con ruedas por un plano inclinado. Vamos a comprobar la tercera ley de Newton con dos imanes. A continuación llena la pila de tu casa con agua e introduce en ella los dos imanes. Observa que ocurre en cada caso. 15 m etc.4 El movimiento. que se asocia a funciones 1 cuadráticas. En esta ocasión pretendemos que el alumno obtenga la gráfica asociada a un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. funciones del tipo: 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑥𝑥 2 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐. 𝑑𝑑 = · 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 2 ). una cinta métrica y un cronómetro. Sitúa dos imanes sobre dos corchos para que puedan flotar. 2 m. (Puedes sustituir el monopatín por una bici). ¿Qué tipo de gráfica has representado? ¿Qué tipo de función asociarías a esta gráfica? Pide a un compañero que te grabe y edita un vídeo dónde lo expliques todo. 8 m. Cinemática y dinámica 2. un monopatín. es decir. ya que los alumnos deben trabajar en grupos de 2 o 3 y presentar un video en el que se recojan las imágenes de la experiencia. Solucionario . Primero marca las distancias en el suelo. Necesitamos una calle que tenga una ligera pendiente. en este caso. primero más cercanas y progresivamente más alejadas entre ellas. La gráfica obtenida se corresponde con una parábola. Encara primero los dos polos iguales y después los dos diferentes. por ejemplo 1 m. Toma fotos y prepara una presentación dónde expliques y justifiques todo el proceso. (o. 4 m. 2 3. así como la explicación del proceso y los resultados obtenidos. Acuérdate de situar el tiempo en el eje de abscisas. © Mcgraw-Hill Education 27–1 Física y Química 4º ESO. Además. Mide los tiempos que tardas en recorrer esas distancias y rellena una tabla como esta: Con los datos de la tabla haz una gráfica posición-tiempo. Puede ser conveniente que sitúes un contrapeso en la parte inferior del corcho. trabajamos la competencia en comunicación lingüística y la competencia digital. un bloque metálico. En grupos de tres alumnos. un taco de madera. pero. Para ello necesitas un dinamómetro. En esta actividad trabajamos también las competencias de comunicación lingüística y digital. Después. se llevará a cabo la experiencia con objetos escondidos descrita en el enunciado. El compañero que esconde el objeto puede grabaros y así hacer un montaje de vídeo de todo el proceso. para un mismo entorno. Sistemas de referencia. de manera que pueda dar la situación a sus compañeros y verificar cuál de los métodos es el más efectivo. seguido de una puesta en común en la que se discutirá cuál es el «mejor» sistema de referencia. Solucionario . con la posterior edición del video. Para comprobar la eficiencia de vuestro sistema. se solicita una presentación con diapositivas.4 El movimiento. cada grupo propondrá un sistema de referencia. Está discusión debe hacer reflexionar a los alumnos sobre el hecho de que es posible tener. diseñad un Sistema de Referencia que permita definir la posición de cualquier alumno en el instituto. podéis esconder diversos objetos en lugares que sólo conozca un miembro del grupo. además de la de aprender a aprender. 2. del tipo de PowerPoint. Para realizarla los alumnos trabajarán en grupos de dos o tres y tomarán fotos de todo el proceso. en lugar de un vídeo. Cinemática y dinámica En este caso también trabajamos las competencias de comunicación lingüística y digital. se hará el visionado de los vídeos. Te proponemos que experimentes el rozamiento. A continuación haced una puesta en común y discutid cuál de las propuestas sería más adecuada. b) Engancha el dinamómetro al bloque tal como aparece en la imagen. Primero. a) Para asegurarnos de que la fuerza de rozamiento sólo depende de las superficies en contacto añadiremos las pesas necesarias para que los dos bloques tengan la misma masa. El laboratorio en el aula 1. pesas para igualar las masas y dos superficies: una mesa y una lámina de vidrio. © Mcgraw-Hill Education 28–1 Física y Química 4º ESO. Con el material obtenido prepararán la presentación y la expondrán en clase. Por último. más de un SR y que se puede elegir entre uno u otro en función de las necesidades. 4 El movimiento. e) Prepara un tríptico en el que relaciones las conclusiones extraídas de esta experiencia. El alumno debe comprender que la fuerza de rozamiento puede tener efectos perjudiciales o beneficiosos y aprender los mecanismos para disminuirla o aumentarla. Cinemática y dinámica c) La fuerza de rozamiento será la medida que marque el dinamómetro cuando el bloque se mueva a velocidad constante. Solucionario . con situaciones en las que sea conveniente disminuir o aumentar el rozamiento. según interese. Repite la medida para cada combinación de bloque y superficie. Mapa conceptual Copia el mapa en tu cuaderno e incorpora en él: • Los distintos tipos de movimiento. © Mcgraw-Hill Education 29–1 Física y Química 4º ESO. En está ocasión trabajamos la competencia en comunicación lingüística y la de aprender a aprender. d) Repite las medidas con las superficies mojadas. o Gráfica posición vs tiempo. Mira a tu alrededor. cuelgan de Tipos de movimiento.ª ley de Newton o ley de la inercia. • Las leyes de Newton.º ley de Newton o principio fundamental de la dinámica. La respuesta a la actividad es la siguiente: • Los diferentes tipos de movimiento. • Las leyes de Newton cuelgan de Leyes de Newton y corresponden a: o 1. o 3. Cuestiones En esta sección trabajaremos la competencia en comunicación lingüística y la de aprender a aprender.º ley de Newton o principio de acción y reacción. Peso. • Las magnitudes de movimiento: Posición. Normal. © Mcgraw-Hill Education 30–1 Física y Química 4º ESO. Centrípeta y Tensión. Velocidad y Aceleración cuelgan de SR y magnitudes. MRUA y MCU. o 2. • Las principales fuerzas cotidianas. MRU. cuelgan de Fuerzas. • Las gráficas de los movimientos. • Las principales fuerzas cotidianas. o Gráfica velocidad vs tiempo. • Las gráficas de movimientos cuelgan de gráficas y corresponden a: o Gráfica de trayectoria. Cinemática y dinámica • Las magnitudes del movimiento.4 El movimiento. Rozamiento. Solucionario . En la revista de la DGT (http://goo. con ella. La tracción disminuye en el pavimento mojado incluso cuando el aquaplaning no está ocurriendo. Cinemática y dinámica a) ¿Qué hace que la adherencia sea crítica con las primeras gotas. Si esto ocurriese en la totalidad de las ruedas el vehículo se convertiría.4 El movimiento. aunque siga siendo menor que cuando el suelo estaba seco. b) ¿En qué consiste el aquaplaning? Según el Diccionario Manual de la Lengua Española Vox. En esta actividad el alumno debe buscar información al respecto y.gl/lOIQUW) podemos encontrar la siguiente información: © Mcgraw-Hill Education 31–1 Física y Química 4º ESO. llevándolo a una pérdida de tracción y control del mismo por parte del conductor. el aquaplaning es el «deslizamiento de un automóvil que se produce cuando los neumáticos no se adhieren al asfalto a causa del agua que cubre el suelo de la carretera». creándose una especie de barro que reduce la adherencia de los neumáticos al firme. Solucionario . Si sigue lloviendo este barro se limpia y aumenta de nuevo la adherencia. y que mejore si sigue lloviendo? Las primeras gotas se mezclan con el polvo y la suciedad de la calzada. Con el material recogido elabora un mural en el que quede constancia de las diferencias encontradas. en efecto.» c) Busca información sobre cómo varía la distancia de frenado con la velocidad y con el estado del asfalto. A lo largo del tema el alumno ha realizado ejercicios donde calculaba distancias de frenado y se le pedía una reflexión acerca de cómo variarían estas distancias si las condiciones del asfalto fueran distintas. confeccionar un mural. con la consecuente disminución de la fuerza de rozamiento. En el correspondiente artículo de la Wikipedia se puede leer: «El aquaplaning es la situación en la que un vehículo atraviesa en la carretera a cierta velocidad una superficie cubierta de agua. Es importante diferenciar el aquaplaning del efecto que produce el agua al actuar meramente como lubricante. en un trineo incontrolable. Actividades finales Actividades básicas 1.ª ley de Newton indica que 𝑭𝑭 = 𝒎𝒎 · 𝒂𝒂.0) Calcula gráfica y numéricamente las siguientes operaciones: a) 𝒂𝒂 �⃗ + �⃗ �⃗ + 𝒃𝒃 𝒄𝒄 b) 𝒂𝒂 �⃗ �⃗ − 𝒃𝒃 © Mcgraw-Hill Education 32–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario . anotando los datos correctamente y siguiendo los pasos en el orden indicado. no habrá aceleración.4 El movimiento. por tanto. Habrá valores de masa (del portapesas más las pesas) que no serán suficientes para vencer la fuerza de rozamiento y. El alumno debe presentar una memoria de la práctica. Trabajaremos la competencia digital. Esto es debido a que no hemos considerado la fuerza de rozamiento. El alumno debe trabajar de forma ordenada. Cinemática y dinámica Práctica de laboratorio Principio fundamental de la dinámica Mediante esta práctica pretendemos comprobar la segunda ley de Newton y analizar las posibles discrepancias entre los resultados experimentales y los resultados esperados. Dados los siguientes vectores: �⃗ = (0. En el caso de nuestra práctica. puede que esto no ocurra y obtengamos una gráfica más acorde con una función como 𝑭𝑭 = 𝑭𝑭𝟎𝟎 + 𝒎𝒎 · 𝒂𝒂.–3) y 𝒄𝒄 𝒂𝒂 �⃗ = (2. �𝒃𝒃⃗ = (–2. Si representásemos esta función deberíamos obtener una línea recta que pasa por el origen. La 2.3). Pon un ejemplo de movimiento que conozcas que se adapte a dicha trayectoria. 3) = (2 − 0 . que será una parábola. Solucionario . 3) + (−2. Seguimos trabajando la competencia matemática. Una vez confeccionada la tabla realizará la gráfica correspondiente con los datos obtenidos.0) = (0 − 2 + 2 . 3 − 3 + 0) = (0 . Dibuja la gráfica de la trayectoria e indica qué forma tiene. Cinemática y dinámica c) �⃗ − 𝒂𝒂 𝒄𝒄 �⃗ 𝑎𝑎⃗ + 𝑏𝑏�⃗ + 𝑐𝑐⃗ = (0 . 6) b) 𝑐𝑐⃗ − 𝑎𝑎⃗ = (2 . el alumno puede dibujar la parábola siguiendo otras estrategias aprendidas en la asignatura de Matemáticas: cálculo del vértice y puntos de corte con los © Mcgraw-Hill Education 33–1 Física y Química 4º ESO. −3) c) 2. 0) a) 𝑎𝑎⃗ − 𝑏𝑏�⃗ = (0 . 3) − (−2 . Un objeto se mueve según la siguiente ecuación de la trayectoria: y =2.4 El movimiento. (Alternativamente. 0 − 3) = (2 .5 + x – 2x2 (x e y en metros). −3) = (0 + 2 . El alumno debe confeccionar una tabla dando valores a x y obteniendo los correspondiente de y. −3) + (2. 3 + 3) = (2 . 0) − (0 . 6 0.5 0.5 2.25 2.5 1 1. y3 y 2.) Un ejemplo de movimiento que se corresponde con esta trayectoria es el lanzamiento de un balón de baloncesto a canasta.5 0.4 El movimiento. los puntos indicados pueden ajustarse mediante la función: 𝑒𝑒 = 2 · 𝑡𝑡 + 𝑡𝑡 2 Es decir. Cinemática y dinámica ejes.2 3.4 0.5 0 2. etc.625 1 0. Volvemos a trabajar con gráficas. 30 e (m) 25 20 15 10 5 t (s) 0 0 2 4 6 De hecho.2 0.5 0 x 0 0. La gráfica sigue siendo una parábola. pero eso no implica que la trayectoria deba ser parabólica. sino una gráfica e-t.8 1 1. podría tratarse de un MRUA con velocidad inicial 𝑣𝑣o = 2 m · s −1 y aceleración 𝑎𝑎 = 2 m · s −2 . pero en este caso hay que hacer notar que no es una gráfica de la trayectoria. © Mcgraw-Hill Education 34–1 Física y Química 4º ESO. En este ejercicio volvemos a trabajar la competencia matemática. Solucionario . como en el ejercicio anterior. A partir de los datos de la siguiente tabla representa la gráfica correspondiente e indica a qué tipo de movimiento la asociarías.5 2 1. Por último. el autobús frena hasta pararse. Ejercicio que nos permite repasar cómo hemos obtenido la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme. Por ello podemos utilizar la expresión de la velocidad media para obtener la posición de un objeto en función del tiempo: ∆𝑥𝑥 𝑥𝑥(𝑡𝑡) − 𝑥𝑥0 𝑣𝑣m = = ⟹ 𝑥𝑥(𝑡𝑡) − 𝑥𝑥0 = 𝑣𝑣m · (𝑡𝑡 − 𝑡𝑡o ) ∆𝑡𝑡 𝑡𝑡 − 𝑡𝑡0 Como en el MRU 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣m . Partiendo de la definición de la velocidad media. Para resolver el ejercicio el alumno puede trabajar los tres tramos de forma independiente. ¿Qué velocidad máxima alcanzará? ¿Cuál es la aceleración cuándo frena? ¿Qué espacio ha recorrido en total? En este ejercicio se combinan las expresiones del MRU y del MRUA. o puede ir arrastrando la posición final de cada uno como posición inicial del siguiente. Cinemática y dinámica Un ejemplo al que podríamos asociar esta gráfica es el de un balón (con la velocidad inicial apuntada) cayendo por una cuesta (con la pendiente adecuada para obtener la aceleración señalada). la velocidad media coincide con la velocidad en cualquier instante. En el primer tramo del movimiento el autobús realiza un MRUA con aceleración positiva y partiendo del reposo. así que tendremos un MRU. mantiene su velocidad durante 30 s y se para en 5 s. Un autobús arranca con una aceleración de 1 m · s−2 durante 10 s. Como en el MRU la velocidad no varía.4 El movimiento. seguimos trabajando la competencia matemática. tenemos que: 𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣 · (𝑡𝑡 − 𝑡𝑡0 ) Si tomamos 𝑡𝑡0 = 0 entonces nos queda: 𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣 · 𝑡𝑡 5. 𝑎𝑎 = 1 m · s −2 Introduciendo estos datos en las ecuaciones del MRUA podemos calcular la posición y velocidad del autobús al cabo de 10 s: © Mcgraw-Hill Education 35–1 Física y Química 4º ESO. sin números. deduce la ecuación del MRU. 𝑣𝑣0 = 0 m · s −1 . Pretende que el alumno se familiarice con el manejo de expresiones algebraicas. teniendo en cuenta que algunos de los datos necesarios para escribir las ecuaciones de movimiento de un tramo proceden del tramo anterior. Solucionario . 4. Por tanto. Tramo 1: Datos: 𝑥𝑥0 = 0 m. realiza un MRUA con aceleración negativa. En el segundo tramo el autobús mantiene su velocidad. en el tercer tramo. es decir. Para la resolución es conveniente que el alumno se ayude de un dibujo esquemático que le facilitará la elección y la posterior resolución del ejercicio. un ladrón es visto por un policía que está a 100 m de distancia. © Mcgraw-Hill Education 36–1 Física y Química 4º ESO. Sabiendo que el autobús se para en 5 s. como velocidad inicial. En el momento de cometer un robo. La velocidad del segundo tramo será la velocidad con que hemos acabado el primero. Podemos calcular la posición final del segundo tramo. y el espacio total recorrido. podemos calcular la posición final del autobús con la ecuación de la posición del MRUA: 1 1 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣0 · 𝑡𝑡 + · 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 2 = 350 m + 10 m · s −1 · 5 𝑠𝑠 + · (−2 m · s −2 ) · (5 s)2 = 375 m 2 2 Así pues. tanto de posición como de tiempo. 6. Solucionario . la que llevaba el autobús en el segundo. 375 m. El ladrón sale corriendo a 18 km · h−1 y el policía detrás a 27 km · h−1. ¿Conseguirá el policía detener al ladrón? Soluciona el ejercicio de manera gráfica y numérica. El compinche del ladrón lo espera en una moto a 300 m del lugar del robo frustrado. ‒2 m·s–2. 𝑣𝑣0 = 10 m · s −1 Tomamos como como posición inicial del tercer tramo la posición final del tramo anterior y. En este caso la principal dificultad reside en elegir bien nuestro sistema de referencia. Claro ejemplo de ejercicio de persecuciones. introduciendo estos datos en la ecuación del MRU: 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣 · 𝑡𝑡 = 50 m + 10 m · s −1 · 30 s = 350 m Tramo 3: Datos: 𝑥𝑥0 = 350 m. al término de 30 s.4 El movimiento. la velocidad máxima alcanzada por el autobús es 10 m·s–1. Cinemática y dinámica 1 1 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣0 · 𝑡𝑡 + · 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 2 = · 1 m · s −2 · (10 s)2 = 50 m 2 2 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣0 + 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 = 1 m · s −2 · 10 s = 10 m · s −1 Tramo 2: Datos: 𝑥𝑥0 = 50 m. 𝑣𝑣 = 10 m · s −1 La posición final del primer tramo es la posición inicial de este segundo tramo. podemos calcular la aceleración utilizando la ecuación de la velocidad del MRUA: 𝑣𝑣 − 𝑣𝑣0 0 m · s −1 − 10 m · s −1 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣0 + 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 ⟹ 𝑎𝑎 = = = −2 m · s −2 𝑡𝑡 5s Una vez conocida la aceleración. la aceleración de frenado. Cinemática y dinámica Si situamos el origen de coordenadas en el ladrón. Resolución numérica: Primero convertimos las unidades de velocidad a m/s: km 1000 m 1h m 𝑣𝑣l = 18 · · =5 h 1 km 3600 s s km 1000 m 1 h m 𝑣𝑣p = 27 · · = 7. que si el ladrón alcanza la motocicleta antes de ser atrapado por el policía podrá escapar. las posiciones iniciales de ladrón y policía serán 0 m y ‒100 m. por otra parte. La resolución numérica del sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas resultante nos da tanto la posición espacial en que se encuentran como el momento temporal en que lo hacen: si la posición es anterior a los 300 m implicará que el ladrón es capturado. pero para llegar a esta posición de encuentro trazaremos las gráficas posición-tiempo de ambos corredores. por tanto: 100 m 5 · 𝑡𝑡 = −100 + 7. respectivamente.5 h 1 km 3600 s s El sistema de ecuaciones es: 𝑥𝑥l = 5 · 𝑡𝑡 �x = −100 + 7. 𝑥𝑥l = 𝑥𝑥p y. Resolución gráfica: © Mcgraw-Hill Education 37–1 Física y Química 4º ESO. Si es posterior. El razonamiento de la resolución gráfica será el mismo. mientras que la meta que debe alcanzar el ladrón antes de ser atrapado la situaremos en 300 m. y el punto de intersección de ambas se corresponderá con el de encuentro. Como la posición es anterior a la de la moto.5 m · s −1 Una vez calculado el tiempo que tardaría el policía en alcanzar al ladrón. el ladrón es atrapado.4 El movimiento.5 · 𝑡𝑡 ⟹ 𝑡𝑡 = = 40 s 2. Supondremos. Solucionario .5 · 𝑡𝑡 p Cuando el policía alcanza al ladrón. obtenemos la posición en que se encuentran: 𝑥𝑥 = 5 · 40 = 200 m. Para resolver el ejercicio el alumno debe escribir la ecuación de movimiento tanto del ladrón como del policía. no. 9 · 𝑡𝑡 2 ⟹ 𝑡𝑡 = � = 2. Solucionario . Sobre un disco que gira a 45 rpm se marca un punto a 10 cm del eje de giro.5 150 100 Ladrón 50 250 275 50 0 -50 0 10 20 30 40 50 60 -100 Policía -150 7.9 La velocidad a la que la manzana llega al suelo puede calcularse con la otra ecuación: 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣0 − 𝑔𝑔 · 𝑡𝑡 = −9. d) El ángulo recorrido en 3 s.8 m·s–2: 30 0 = 30 − 4.8 m · s −2 · 2. Como la manzana se deja caer. v o = 0 m/s. ¿A qué velocidad llegará al suelo? ¿Cuánto tiempo tarda en hacerlo? Ejercicio tipo de caída libre. b) La velocidad lineal del punto.47 s = 24. Cinemática y dinámica Con las ecuaciones del movimiento trazamos sendas rectas: t(s) x l (m) x p (m) 300 250 0 0 –100 200 25 125 87. La ecuación de la posición es: 1 ℎ = ℎ𝑜𝑜 + 𝑣𝑣o · 𝑡𝑡 − · 𝑔𝑔 · 𝑡𝑡 2 2 Si situamos el origen de coordenadas en el pie de la torre.47 s 4.25 m · s −1 8. Calcula para dicho punto: a) La velocidad angular en rad · s−1. Así pues. sabiendo que g = 9. c) La aceleración normal.4 El movimiento. © Mcgraw-Hill Education 38–1 Física y Química 4º ESO. entonces h o = 30 m y h = 0 m. Desde lo alto de una torre de 30 m de altura dejamos caer una manzana. e) El espacio recorrido a los 5 s. 15 π m · s −1 = 0. También aprovechamos para hacer cambios de unidades con factores de conversión. cuando cesa esta fuerza (en nuestro caso. Por un plano inclinado 30º sobre la horizontal desciende un cuerpo de 10 kg de masa con una aceleración de 4 m · s−2. si 𝑣𝑣 = 100 m · s −1 . ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento entre el objeto y el suelo? Si cuando llega al final del plano v = 50 m · s−1. David lanzó con una honda una piedra de 30 g a una velocidad de 100 m · s−1.5 π rad · s −1 · 3 s = 4.35 m. ¿qué distancia recorre antes de detenerse? © Mcgraw-Hill Education 39–1 Física y Química 4º ESO.4 El movimiento.1 𝑚𝑚 · 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 −1 .1 m d) 𝜃𝜃 = 𝜔𝜔 · 𝑡𝑡 = 1.47 m·s−1 � c) 𝑎𝑎𝑛𝑛 = = = 2. debido a la gravedad).1 (m · rad−1 ) = 0. Cinemática y dinámica En este ejercicio practicamos las ecuaciones propias del MCU y las relaciones entre las magnitudes angulares y las lineales. ¿cuál fue la aceleración normal que impulsaba los giros? ¿Qué fuerza hizo David para conseguirlo? En este ejercicio el alumno deberá interpretar el movimiento circular como producto de la aplicación de una fuerza centrípeta. Si suponemos que el giro de la honda era constante y que su brazo medía un metro. parabólico. Suponemos que el radio de giro del movimiento circular coincide con la longitud del brazo de David. es decir. 9.47 m · s −1 2 𝑣𝑣 2 �0. 100 𝑐𝑐𝑐𝑐 2π rad 1 min a) 𝜔𝜔 = 45 rpm · · = 1.22 m · s −2 𝑅𝑅 0.5 π rad e) 𝑥𝑥 = 𝑣𝑣 · 𝑡𝑡 = 0. de manera que. Por tanto. el móvil abandona la trayectoria circular en la dirección tangente a la circunferencia (la dirección del vector velocidad) y continúa con movimiento rectilíneo (o. en este caso. Solucionario .5 π (rad · s −1 ) · 0.03 kg · 10 000 m · s −2 = 300 N 10.5 π rad · s −1 1 revolución 60 s b) 𝑣𝑣 = 𝜔𝜔 · 𝑅𝑅 = 1. 1 𝑚𝑚 Datos: 𝑅𝑅 = 10 𝑐𝑐𝑐𝑐 · 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 −1 · = 0.47 m · s −1 · 5 s = 2. podemos calcular la aceleración normal sustituyendo ambos valores en la ecuación: 𝑣𝑣 2 (100 m · s −1 )2 𝑎𝑎n = = = 10 000 m · s −2 𝑅𝑅 1m La fuerza ejercida por David se obtiene aplicando la segunda ley de Newton: 𝐹𝐹n = 𝑚𝑚 · 𝑎𝑎𝑛𝑛 = 0. para ser más exactos. 𝑅𝑅 = 1 m. cuando David suelta la piedra). son: Eje y: 𝑁𝑁 − 𝑃𝑃y = 0 ⟹ 𝑁𝑁 = 𝑃𝑃y = 𝑚𝑚 · 𝑔𝑔 · cos30° Eje x: 𝑃𝑃x − 𝐹𝐹r = 𝑚𝑚 · 𝑎𝑎 ⟹ 𝑚𝑚 · 𝑔𝑔 · sen 30° − μ · 𝑁𝑁 = 𝑚𝑚 · 𝑎𝑎 ⟹ 𝑚𝑚 · 𝑔𝑔 · sen 30° − 𝜇𝜇 · 𝑚𝑚 · 𝑔𝑔 · cos 30° = 𝑚𝑚 · 𝑎𝑎 Simplificamos las masas y sustituimos los datos: 9. son ahora: Eje y: 𝑁𝑁 − 𝑃𝑃 = 0 ⟹ 𝑁𝑁 = 𝑃𝑃 = 𝑚𝑚 · 𝑔𝑔 Eje x: −𝐹𝐹r = 𝑚𝑚 · 𝑎𝑎 ⟹ −𝜇𝜇 · 𝑁𝑁 = 𝑚𝑚 · 𝑎𝑎 ⟹ −𝜇𝜇 · 𝑚𝑚 · 𝑔𝑔 𝑎𝑎 = = −𝜇𝜇 · 𝑔𝑔 = −0. pues cuando el cuerpo abandona el plano inclinado la única fuerza que interviene en el movimiento es la fuerza de rozamiento.8 · sen 30° − 4 𝜇𝜇 = = 0.4 El movimiento.8 m · s −2 = −1. debe realizar un estudio por ejes que le permita obtener el coeficiente de rozamiento. Solucionario . por ejes. similar al anterior. Las expresiones de la segunda ley de Newton. por ejes. En ambos casos elegiremos como sentido positivo del eje x el del movimiento. A continuación. Las expresiones de la segunda ley de Newton. despejamos μ: 9. Es conveniente que realice un esquema que le ayude a elegir los ejes más adecuados y realizar las descomposiciones de fuerzas apropiadas.04 m · s −2 𝑚𝑚 © Mcgraw-Hill Education 40–1 Física y Química 4º ESO. Cinemática y dinámica En este ejercicio el alumno debe relacionar las ecuaciones de la cinemática y la dinámica. aplicará las ecuaciones del MRUA para obtener el espacio que el objeto recorre sobre el plano horizontal antes de detenerse.8 · cos 30° = 4 Por último.106 9. cuando el cuerpo está en el plano inclinado.106 · 9. Para ello.8 · cos 30° Para calcular el espacio que recorre el cuerpo por una superficie horizontal antes de detenerse debemos plantearnos un nuevo esquema de fuerzas.8 · sen 30° − 𝜇𝜇 · 9. Para ello debe calcular la nueva aceleración. Primero debe aplicar la segunda ley de Newton al cuerpo que se desplaza por el plano indicado. 04 m · s −2 ) · (48. según el esquema: © Mcgraw-Hill Education 41–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario . en primer lugar. mientras la de reacción sería la fuerza que ejerce el suelo sobre nuestro pie. Indica cuál será la fuerza de acción y cuál la de reacción en los siguientes casos: a) Al andar.3 m 2 2 11. a) Al andar. b) Al soltar un globo las paredes elásticas de este ejerce una fuerza sobre los gases que saldrán por la abertura. todo ello gracias al rozamiento existente entre ambas superficies. Tres amigos juegan a estirar de una caja. c) Al colgar un peso de un muelle. sustituimos el tiempo en la ecuación de la posición del MRUA: 1 1 ∆𝑥𝑥 = 𝑣𝑣𝑜𝑜 · 𝑡𝑡 + · 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 2 = 50 m · s −1 · 48. el tiempo que el cuerpo tarda en detenerse: 𝑣𝑣 − 𝑣𝑣0 (0 − 50) m · s −1 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣0 + 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 ⟹ 𝑡𝑡 = = = 48.04 m · s −2 Y. la fuerza de acción sería la fuerza que ejercemos sobre el suelo. Calculamos. el peso del cuerpo será la fuerza de acción. Con este ejercicio pretendemos que el alumno razone cuales son los pares de fuerzas involucrados en algunos ejemplos de la vida cotidiana. 12.1 s 𝑎𝑎 −1.1 s)2 = 1201. la llevamos a las ecuaciones del MRUA.4 El movimiento. Cinemática y dinámica Una vez tenemos la aceleración de frenado.1 s + · (−1. lo que hará que se mueva con cierta aceleración. por último. c) Al colgar un peso de un muelle. b) Al soltar un globo lleno de aire sin cerrar. mientras que la fuerza de reacción la ejercerán los gases sobre las paredes del globo. mientras que la fuerza recuperadora del muelle sobre el peso será la fuerza de reacción. 16)m · s −2 𝑚𝑚 20 kg Actividades de consolidación 13. Es preferible que el alumno no repita los ejemplos mostrados en el texto. 0.28) N ����⃗ 𝐹𝐹 ⃗ ���⃗ ����⃗ ����⃗ R = � 𝐹𝐹 = 𝐹𝐹1 + 𝐹𝐹2 + 𝐹𝐹3 = (20 + 0 + 28. la velocidad. Indica tres magnitudes escalares y tres magnitudes vectoriales. un automóvil acelerando en una recta).4 El movimiento. el volumen. En la primera. Ejemplos de magnitudes vectoriales son: la fuerza.28 . la temperatura.28)N 𝑎𝑎⃗ = = = (2. Actividad de repaso sobre el concepto de magnitud vectorial y magnitud escalar. ����⃗ 𝐹𝐹3 = (40 · cos45° . A continuación. la masa. la energía. 3. 0) N. etc. 0 − 25 + 28. 40 · sen45°) N = (28. el alumno utilizará la expresión de la segunda ley de Newton para obtener la aceleración. 𝐹𝐹 𝐹𝐹 ����⃗2 = (0 . la densidad. ���⃗1 = (20 . 3.28)N ����⃗ 𝐹𝐹 R (48. una vez determinada la fuerza resultante. 14. Solucionario . Cinemática y dinámica ¿Cuál será la fuerza resultante? ¿Y la aceleración de la caja? En este ejercicio el alumno demostrará que es capaz de tratar las fuerzas como magnitudes vectoriales y. la posición.28 . Puesto que la recta tiene pendiente positiva.28 . etc. la aceleración. 28.41 . la cantidad de movimiento. la velocidad aumenta linealmente. de tipo v-t. © Mcgraw-Hill Education 42–1 Física y Química 4º ESO. operar con ellas. la gráfica corresponde a un MRUA con aceleración positiva (por ejemplo. Ejemplos de magnitudes escalares son: el tiempo. como tales.28) = (48. En algunas gráficas aparece más de un tipo de movimiento. −25) N.28 . Explica los movimientos representados en las gráficas siguientes: Este ejercicio pretende que el alumno relacione distintas gráficas v-t y e-t con algunos de los movimientos estudiados en la unidad. En la tercera gráfica. deberá interpretar que la velocidad que mantiene el ciclista los segundos 5 s es la velocidad que alcanza en los 5 s que acelera. de tipo v-t. En la quinta y última gráfica. el móvil se encuentra inicialmente alejado del origen y se acerca a él cada vez más rápidamente. un coche que sale de un semáforo y. con v>0 (tramo 1). el móvil parte de una posición distinta del origen del sistema de referencia y se aleja de él siguiendo una función lineal de t. a) Del enunciado podemos extraer que tanto la posición inicial como la velocidad inicial 1 1 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣0 · 𝑡𝑡 + 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 2 → 𝑥𝑥 = · 2 · 𝑡𝑡 2 = 𝑡𝑡 2 del ciclista son 0. de tipo e-t. hay un tercer tramo en el que el objeto regresa al origen con velocidad constante y. a MRU. Cinemática y dinámica En la segunda gráfica. La gráfica corresponde a un MRUA con velocidad y aceleración negativas (por ejemplo. partiendo del reposo. en este caso.4 El movimiento. 15. a) ¿Qué distancia habrá recorrido los primeros 5 s y cuál será su velocidad? b) ¿Qué distancia recorrerá en los 5 s siguientes si no varía la velocidad? Ejercicio de aplicación de las ecuaciones de los movimientos MRUA en el primer tramo y MRU en el segundo. Un ciclista arranca con una aceleración de 2 m · s−2. Los tres tramos corresponden. © Mcgraw-Hill Education 43–1 Física y Química 4º ESO. el objeto no cambia de posición. cuando alcanza la velocidad permitida. La cuarta gráfica. en el primer tramo el móvil realiza un MRUA con aceleración positiva y. en el segundo tramo mantiene la velocidad alcanzada al final del primer tramo. podría ser la caída libre de un grave. Este tipo de gráfica corresponde a un MRU con velocidad positiva. por ejemplo. la mantiene. está parado. Además. negativa. Solucionario . con velocidad constante y positiva. v=0 (tramo 2) y v<0 (tramo 3). de tipo e-t. el móvil se desplaza alejándose del origen siguiendo una función lineal del tiempo. en el segundo tramo. donde la velocidad es 10 m·s–1. o el deslizamiento de un objeto por una rampa). Como se nos pide el espacio recorrido sólo en este segundo intervalo de tiempo no necesitamos tener en cuenta el espacio recorrido durante los primeros 5 s. Podría ser. El alumno deberá expresar correctamente las ecuaciones del movimiento en cada caso sustituyendo adecuadamente los datos suministrados. un MRU. En un segundo tramo. por tanto. Por último. es decir. por tanto:� 2 2 . nos muestra dos movimientos distintos: en el primer tramo el objeto se mueve con velocidad cada vez mayor. Es decir. de tipo e-t. Sustituyendo los 5 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣0 + 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 → 𝑣𝑣 = 2 𝑡𝑡 s en ambas expresiones:� 𝑥𝑥 = 52 = 25 m 𝑣𝑣 = 2 · 5 = 10 m · s −1 b) Ahora tenemos un MRU. Solucionario . El alumno deberá entender que si el globo sube con una velocidad de 3 m·s–1 esta será también la velocidad inicial del saco.89 · 𝑡𝑡 − 4 · 𝑡𝑡 2 2 � 13.89 → ∆𝑥𝑥 = 13. El alumno planteará correctamente las ecuaciones propias de este tipo de movimiento. ¿qué espacio recorrerá antes de detenerse? Si el asfalto estuviese mojado. Si frena con una aceleración de 8 m · s−2. 𝑎𝑎 = −8 m · s −2 1 km 3600 s Ecuaciones: 1 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣0 · 𝑡𝑡 + · 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 2 → ∆𝑥𝑥 = 13. 1000 m 1h Datos: 𝑣𝑣0 = 50 km · h−1 · · = 13. Desde un globo que se eleva a velocidad constante de 3 m · s−1 dejamos caer un saco de arena a 100 m de altura.4 El movimiento. 16.89 m · s −1 . Determina el tiempo que el saco tarda en llegar al suelo.06 m. © Mcgraw-Hill Education 44–1 Física y Química 4º ESO.89 − 8 · 𝑡𝑡 ⟹ 𝑡𝑡 = = 1. volvemos a reflexionar sobre la necesidad de mantener la distancia de seguridad en la carretera y de aumentarla cuando varían las condiciones del asfalto. y sustituirá los datos en las ecuaciones. Después resolverá el sistema. si fuese necesario. ¿cómo afectaría esto a la distancia de frenado? En este ejercicio. además de trabajar las ecuaciones del MRUA. Un automovilista circula por una zona urbana a 50 km · h−1. Como se nos dice que desde el globo «se deja caer un saco». Este es un ejercicio de lanzamiento vertical «camuflado». Sustituyendo los cinco segundos: 𝑥𝑥 = 10 · 5 = 50 m.06 m antes de detenerse. Resolviendo el sistema de ecuaciones que se nos presenta al sustituir los datos en las dos ecuaciones del MRUA podremos contestar la primera pregunta. El alumno interpretará el movimientos como un MRUA dónde la velocidad es positiva y la aceleración negativa. Cinemática y dinámica Por tanto: 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣 · 𝑡𝑡 ⟹ 𝑥𝑥 = 10 𝑡𝑡. 17.74 − 4 · 1.89 · 1.74 s 8 El automóvil recorrerá 12. el alumno puede pensar que se trata de un ejercicio de caída libre.742 = 12. 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣0 + 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 ⟹ 0 = 13. Si el asfalto estuviese mojado aumentaría la distancia de frenado ya que disminuiría el rozamiento entre las ruedas y el suelo y entre las ruedas y los frenos. convertirá las unidades a unidades coherentes. de manera que al sumar las dos fuerzas la resultante sea 0. 𝑡𝑡 = 5 min · = 300 s 1 min Sustituyendo en la ecuación del MCU tenemos: 𝜃𝜃 = 𝜃𝜃0 + 𝜔𝜔 · 𝑡𝑡 ⟹ ∆𝜃𝜃 = 5 rad · s −1 · 300 s = 1 500 rad. pues. Datos: 𝑣𝑣0 = 3 m · s −1 . Hay que tener en cuenta que no totas las magnitudes están expresadas en las unidades adecuadas y que el resultado se nos demanda en vueltas y no en radianes. Como el resultado se nos pide en vueltas y una vuelta equivale a 2π radianes. la fuerza resultante debe ser cero.4 El movimiento. ℎf = 0 m. 60 s Datos: 𝜔𝜔 = 5 rad · s −1 .8 m · s −2 . el saco tarda 4.83 s 2 · (−4. Si el cuerpo está en equilibrio. la otra debe ser de 50 N en el sentido negativo de este mismo eje.9 𝑡𝑡 2 2 −3 ± �32 − 4 · (−4. y sustituirá en ella los datos del ejercicio expresados en las unidades adecuadas. Solucionario . Por tanto si la primera fuerza es de 50 N en el sentido positivo de las x.8 De las dos soluciones de la ecuación elegimos la positiva. El torno de un alfarero gira a una velocidad de 5 rad · s−1.37 𝑡𝑡 = = = 4. Sustituyendo estos valores en la ecuación de la posición del MRUA tenemos: 1 ℎ = ℎ0 + 𝑣𝑣0 · 𝑡𝑡 + · 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 2 ⟹ 0 = 100 + 3 𝑡𝑡 − 4. Cinemática y dinámica Para su resolución el alumno puede ayudarse de un esquema. 18. ℎ0 = 100 m. Por tanto. tenemos: 1 vuelta ∆𝜃𝜃 = 1500 rad · = 238. dos cambios de unidad aplicando factores de conversión. la primera es de 50 N en el eje x y en sentido positivo.83 s en llegar al suelo. ¿Cuál será la otra fuerza? Ejercicio de composición de fuerzas. ¿Cuántas vueltas da el torno en 5 minutos? En este ejercicio el alumno necesita aplicar la ecuación del MCU.9) −9.73 vueltas 2π rad 19. 𝑎𝑎 = 𝑔𝑔 = −9. Sobre un cuerpo en equilibrio actúan dos fuerzas. Habrá que hacer. © Mcgraw-Hill Education 45–1 Física y Química 4º ESO. Primero el alumno escribirá correctamente la ecuación del MCU.9) · 100 −3 ± 44. siempre que este movimiento sea rectilíneo uniforme. Insistimos de nuevo en la correcta interpretación de las leyes de Newton. y trabajar por coordenadas. Si el río tiene una anchura de 20 m. Si la resultante es cero el cuerpo seguirá en reposo. en reposo sobre una mesa. Actividades avanzadas 22. En cada coordenada se describe un MRU. ¿qué espacio recorrerá la barca antes de llegar a la otra orilla? Este primer ejercicio de las actividades avanzadas plantea al alumno un caso de composición de movimientos. nula. o con movimiento rectilíneo uniforme. Solucionario . © Mcgraw-Hill Education 46–1 Física y Química 4º ESO. Una vez obtenido el vector posición de la barca al final del recorrido. como es el caso del enunciado. El alumno puede responder el ejercicio razonándolo a partir de la primera ley de Newton. Sobre un jarrón. El alumno deberá expresar la respuesta utilizando el vocabulario científico adecuado. ¿Qué fuerzas actúan sobre el jarrón? El alumno identificará las fuerzas que actúan sobre un cuerpo que no se encuentra en movimiento.4 El movimiento. Por tanto. Este ejercicio trabaja la competencia lingüística. El movimiento de la barca estará sujeto al producido por el barquero más el arrastre del agua. Es conveniente que el alumno se ayude de un esquema donde aparezca el SR y pueda dibujar las componentes de la velocidad. Puede tener la tentación de pensar que. Cinemática y dinámica ����⃗ 𝐹𝐹 ���⃗ ����⃗ ����⃗ ���⃗ R = 𝐹𝐹1 + 𝐹𝐹2 = 0 → 𝐹𝐹2 = −𝐹𝐹1 = (−50. por tanto. la distancia recorrida será el módulo de ese vector. que podrá obtener por Pitágoras. 21. sí es posible que la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo sea cero y que este esté en movimiento. no actúa ninguna fuerza.5 m · s−1. Un jarrón se encuentra en reposo encima de la mesa. como no hay movimiento. actuarán la fuerza peso (dirigida verticalmente hacia abajo) y la fuerza normal de la superficie de la mesa (dirigida verticalmente hacia arriba y con el mismo módulo que el peso). Para ello rema perpendicularmente a la corriente a una velocidad constante de 1. 0)N 20. Trabajamos pues la competencia matemática. ¿Puede ser cero la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo si este está en movimiento? Justifica tu respuesta. Un barquero intenta cruzar un río cuya agua discurre a una velocidad de 2 m · s−1. si estaba en reposo. El alumno debe interpretar el carácter vectorial de la velocidad. La fuerza total resultante es. 662 = 33.5 𝑡𝑡 ⟹ 𝑡𝑡 = = 13. 1. Así pues la velocidad de la barca será: 𝑣𝑣⃗ = (1.5 m·s−1 Sustituimos este tiempo en la ecuación de y: 𝑦𝑦 = 2 · 13. Cinemática y dinámica Tomamos como eje x el perpendicular a la corriente y. 26. 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣𝑥𝑥 · 𝑡𝑡 ⟹ 𝑥𝑥 = 1.33 m. Descomponiendo el movimiento de la barca en sus dos componentes. Una pareja de recién casados ha llegado tarde al puerto. Contratan dos motos de agua y salen en persecución del barco a 50 km · h−1.66 m. © Mcgraw-Hill Education 47–1 Física y Química 4º ESO.66) m. En ambos casos el sentido positivo será el del avance de la barca. La posición final de la barca será: 𝑟𝑟⃗ = (20 . 2) m · s −1 . 23.5 . Pero la pareja no se resigna. 0 𝑦𝑦 Cuando llegue a la otra orilla. Solucionario . El barco en que iban a hacer su viaje de novios ha salido hace dos horas y navega por el océano a 40 km · h−1.5 𝑡𝑡 � 𝑦𝑦 = 𝑦𝑦 + 𝑣𝑣 · 𝑡𝑡 ⟹ 𝑦𝑦 = 2 𝑡𝑡 . El espacio recorrido será 𝑒𝑒 = �202 + 26.33 = 26.33 s. como eje y el de la corriente del rio. ¿A cuántos km de la costa lo alcanzarán? ¿Cuánto tiempo tardarán? Soluciona la actividad de manera gráfica y numérica. así que: 20 m 20 = 1.4 El movimiento. la posición en el eje x de la barca será x= 20 m. Para resolver el ejercicio gráficamente primero confeccionamos sendas tablas x-t y con estas las gráficas. plantear las ecuaciones de los movimientos de los dos móviles en consecuencia.4 El movimiento. 10 Sustituyendo en cualquiera de las dos ecuaciones de la posición: 𝑥𝑥 = 80 + 40 · 8 = 400 km. Cinemática y dinámica En este ejercicio de persecuciones el alumno debe elegir el sistema de referencia tanto para la posición como para el tiempo. El punto donde se cortan las dos rectas nos da la distancia de la costa a la que se encuentran y el tiempo que tardan en hacerlo. Las motos alcanzan el barco a 400 km de la costa. Solucionario . x0 (barco) = 40 km · h−1 · 2 h = 80 km. t(h) x(barco) x(motos) 600 (km) (km) x(km) 500 0 80 0 400 5 280 250 300 10 480 500 200 barco 100 motos 0 0 2 4 6 8 10 12 t(h) © Mcgraw-Hill Education 48–1 Física y Química 4º ESO. Las ecuaciones de ambos movimientos quedarán: 𝑥𝑥(barco) = 80 + 40 𝑡𝑡 � . En este caso podemos calcular primero cual será la posición inicial del barco teniendo en cuenta que lleva 2 h viajando a 40 km·h–1. Existen diferentes posibilidades y. una vez elegida. 𝑥𝑥(motos) = 50 𝑡𝑡 Cuando se encuentren: 80 𝑥𝑥(barco) = 𝑥𝑥(motos) ⟹ 80 + 40 𝑡𝑡 = 50 𝑡𝑡 → 𝑡𝑡 = = 8 h. Una posibilidad es elegir el origen en el muelle cuando llegan los novios al puerto. por grupos. confrontéis las dos visiones.9 𝑡𝑡 2 → 𝑡𝑡 = � = 1. 𝑦𝑦f = 3 m. El sentido positivo del eje x será el del avance del tren. pero en este caso los dos movimientos se producen en distintos ejes y. Las ecuaciones que deben aplicarse son: Para el tren: 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣 · 𝑡𝑡 ⟹ 0 = 𝑥𝑥0 + 10 𝑡𝑡 1 20−3 Para el almuerzo: 𝑦𝑦 = 𝑦𝑦0 + 𝑣𝑣0 𝑡𝑡 + 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 2 ⟹ 3 = 20 − 4. Es decir. ¿A qué distancia del puente debe estar una trampilla en la locomotora para que el almuerzo que la madre de la maquinista deja caer cada mañana desde el puente se introduzca en ella? Altura de la trampilla sobre la vía: 3 m. Los alumnos deberán buscar información sobre quiénes eran los escolásticos y cuáles eran sus ideas respecto al movimiento. La primera dificultad del alumno consiste en elegir el SR más conveniente. Este ejercicio es similar a uno de persecuciones. Galileo Galilei se tuvo que enfrentar a las teorías de Aristóteles y los escolásticos sobre el movimiento. 2 4.86 s. 𝑣𝑣 = 36 km · h−1 · · = 10 m · s −1 . Solucionario . 𝑣𝑣0 = 0 m · s −1 .9 Sustituimos ahora este tiempo en la ecuación de posición del tren y obtendremos la distancia al puente a la que debe encontrarse el tren en el momento en que se suelta el almuerzo para que este entre por la trampilla: 𝑥𝑥0 = −10 𝑡𝑡 = −10 · 1. En esta actividad trabajaremos la competencia aprender a aprender y la competencia lingüística. el del eje horizontal es MRU. 1 km 3 600 s Para el almuerzo: 𝑦𝑦0 = 20 m.8 m · s −2 . Así los datos del ejercicio serán: 1 000 m 1h Para el tren: 𝑥𝑥f = 0. A comienzos del siglo XVII. organizad un debate donde. Desde lo alto de un puente de 20 m de altura sobre las vías se distingue un tren que se acerca a 36 km · h−1.6 m. 25. con ayuda del profesor.4 El movimiento. su vida y su obra.86 = −18. Cinemática y dinámica 24. El profesor se encargará de organizar los grupos y de organizar el debate. Vamos a elegir como origen de coordenadas el punto de la vía situado bajo el puente. el almuerzo debe dejarse caer cuando la trampilla esté a 18. Buscad información acerca de las teorías de unos y otros y. © Mcgraw-Hill Education 49–1 Física y Química 4º ESO. mientras que el de la caída será el sentido negativo del eje y. Se informarán sobre Galileo Galilei. los dos móviles deben coincidir en un mismo punto en el mismo instante. Con la información estructurarán un argumentario a fin de defender las ideas de unos u otros. 𝑎𝑎 = −9. mientras que el movimiento que transcurre en el eje vertical es de caída libre (MRUA).6 metros del puente. así como sobre sus ideas respecto al movimiento. necesaria para levantar la caja sin utilizar el plano inclinado. Queremos subir una caja a un camión. es decir. Podemos reflexionar sobre la utilidad de utilizar planos inclinados y comparar está fuerza con la fuerza peso. Hacemos el estudio de las fuerzas y aplicamos la segunda ley de Newton a cada eje.4 El movimiento. Eje y: 𝑁𝑁 − 𝑃𝑃y = 0 ⟹ 𝑁𝑁 = 𝑃𝑃y = 𝑚𝑚 · 𝑔𝑔 · cos20° Eje x: 𝐹𝐹 − 𝑃𝑃x − 𝐹𝐹r = 0 ⟹ 𝐹𝐹 = 𝑃𝑃x + 𝐹𝐹r = 𝑚𝑚 · 𝑔𝑔 · sen20° + 𝜇𝜇 · 𝑚𝑚 · 𝑔𝑔 · cos20° = 150 · 9.15 · cos20°) = 710 N. Solucionario . Cinemática y dinámica 26. la fuerza que haga que el sumatorio de fuerzas sobre el eje x sea 0. un eje paralelo a la superficie del plano inclinado) y como eje y su perpendicular (un eje perpendicular a la superficie del plano inclinado). Para ello utilizamos un plano inclinado como en el dibujo: ¿Cuál es la fuerza mínima necesaria que debemos ejercer para subir la caja? Elegimos como eje x el del movimiento (es decir. La fuerza mínima necesaria será aquella que nos permita subir la caja con velocidad constante.8 · (sen20° + 0. © Mcgraw-Hill Education 50–1 Física y Química 4º ESO. Los partidarios del uso de trolebuses en la ciudad argumentan que este tipo de transporte no contribuye a la contaminación del aire. Un compañero de Raimundo trabaja en una ciudad donde se usan trolebuses que funcionan con un motor eléctrico. Cinemática y dinámica Pon en marcha tus habilidades Los autobuses Podemos encontrar la repuesta en el siguiente enlace: http://goo.gl/sOLppo . pero no sabes si lo hará por el lado 1 o por el lado 2. como la mayoría de los autobuses. La pregunta 2 se centra en un aspecto diferente de los autobuses: su contribución a la contaminación del aire. ¿Tienen razón los partidarios del trolebús? Explica tu respuesta. La respuesta correcta es: c) El agua se derramará por el lado 2. funciona con un motor diésel. El voltaje necesario para este tipo de motores eléctricos es suministrado por cables eléctricos (como en los trenes eléctricos). Solucionario . La contaminación atmosférica constituye una gran preocupación de cara al futuro y es importante que los estudiantes puedan tomar decisiones con fundamento sobre la misma. Respuesta abierta. de que los trolebuses no contribuyen a la contaminación © Mcgraw-Hill Education 51–1 Física y Química 4º ESO. Pregunta 1 ¿Qué es más probable que le ocurra al agua del vaso inmediatamente después de que Raimundo frene violentamente? a) El agua permanecerá horizontal. d) El agua se derramará. Estos autobuses contribuyen a la contaminación del medio ambiente. c) El agua se derramará por el lado 2.4 El movimiento. Pregunta 2 El autobús de Raimundo. La electricidad procede de una central que utiliza carbón. aducida por algunas personas. b) El agua se derramará por el lado 1. El texto introductorio de esta pregunta presenta la idea. Solucionario . incluso si afirman que los usuarios de la electricidad no son los causantes directos de la contaminación. Tarea competencial Cómo nos afectan las leyes de Newton Esta tarea competencial pretende que el alumno diseñe una serie de experiencias que les lleven a comprobar y explicar las tres leyes de Newton. Cinemática y dinámica del aire.gl/RFDTvL podemos ver un video donde unos alumnos experimentan las leyes de Newton. En una segunda parte del trabajo aplicará lo estudiado a situaciones de la vida cotidiana indicando cómo podemos sacar provecho de ellas. aprender a aprender y digital.4 El movimiento. Como orientación las imágenes intentan mostrar situaciones en las que se minimiza el rozamiento. Los alumnos tienen que evaluar la validez de esta conclusión usando la información proporcionada en el enunciado de la pregunta y sus conocimientos de los productos desprendidos en la combustión del carbón en las centrales eléctricas. Trabajamos principalmente las competencias en comunicación lingüística. Además. © Mcgraw-Hill Education 52–1 Física y Química 4º ESO. en la dirección goo. Para que los estudiantes obtengan alguna puntuación deben mencionar en su respuesta la contaminación causada por la central eléctrica de carbón que produce la electricidad. producto de la científico. llevar a error. Solucionario . Tan solo se han indicado tres descriptores por subcompetencia. investigación. La redacción es La redacción es pero se clara y sin confusa y suele Competencia entiende. lenguaje lenguaje en el del lenguaje científico. Descriptor Competencia Subcompetencia Nivel bajo Nivel medio Nivel alto Utiliza un Utiliza algunas Realiza en todo vocabulario palabras de momento un uso común. Considerando que es en última medida el docente el encargado de particularizar cada una de ellas. Comprende Comprende las las leyes de Competencia leyes de Newton y No comprende Newton. Cinemática y dinámica Rúbrica para la evaluación de la tarea competencial de la Unidad 4: Nota: Toda tarea competencial mediante trabajo cooperativo posee dos tipos de rúbricas: la primera asociada a valorar los trabajos necesariamente realizados en grupo y otra asociada a valorar los trabajos de realización individual. lingüística La La tarea carece El producto final estructuración prácticamente está estructurado del producto de de acuerdo a las Estructuración del final tan solo estructuración. La redacción tarea es simple. sin carácter adecuado del Utilización del apenas términos científico. © Mcgraw-Hill Education 53–1 Física y Química 4º ESO. el docente puede ampliarlo a voluntad. pero matemática y Comprensión y es capaz de ni sabe aplicar no sabe básica en aplicación de las aplicarlas las leyes de aplicarlas ciencia y leyes de Newton correctamente a Newton correctamente tecnología situaciones a situaciones concretas. etapas indicadas producto final es cronológica tan solo algunos para todo en cuanto a títulos de proyecto de los pasos epígrafes. sin diferenciar si corresponden a uno u otro tipo de trabajo.4 El movimiento. realizados. en el siguiente cuadro tan solo se han esbozado algunos ítems que deberían aparecer. concretas. ambigüedades. 4 El movimiento. © Mcgraw-Hill Education 54–1 Física y Química 4º ESO. tarea. pero no digital pasos realizados de todos los pasos pasos de la todos. Hace uso Hace un uso Uso de las No hace uso de escaso de las correcto de las herramientas TIC las herramientas herramientas herramientas TIC en la búsqueda TIC para buscar TIC para en su busca de de la información información. Se documenta Se documenta No se preocupa mínimamente: exhaustivamente por sólo busca la e incluso amplía la Búsqueda de documentarse información información que información antes de indispensable se solicita a la comenzar la para llevar a hora de realizar la tarea. poca calidad correctamente. hace de forma incorrecta. pero situaciones en ninguna situación se demuestra no de todas que nos que implique un satisfactoriamente las leyes. en las transiciones. o aprovechamos de aprovechamiento el estas las leyes de de las leyes de aprovechamiento situaciones no Newton Newton. Edita el video de forma Edición del video No edita el parcial o con Edita el video de la tarea video. Aprender a Propone aprender Propone alguna Propuesta de No propone situaciones en que situación. buscar información. de las leyes de son del todo Newton. cabo la tarea. información. situación cotidiana. tarea. cotidianas. Cinemática y dinámica Es capaz de reconocer Es incapaz de Es capaz de Identificación las alguna de las reconocer las reconocer las leyes de Newton leyes de leyes de Newton leyes de Newton en fenómenos Newton en en fenómenos en las situaciones cotidianos alguna cotidianos. o lo realizados. correctas. Solucionario . Realiza la No realiza la grabación de Realiza la grabación en algunos de los Competencia Grabación de los grabación correcta vídeo de los pasos. tarea razonadas ni razona. proceso. implicaciones. no mejoras a la mejoras. Es capaz de Se preocupa por analizar la analizar la Análisis de la importancia importancia del importància del No se preocupa del cambio de cambio de Conciencia y cambio de por analizar la paradigma. Cinemática y dinámica Actitud activa y Es pasivo pero Muestra interés y Es pasivo y no participativa en el actúa cuando es activo a lo responde ante desarrollo de la se le explica e largo de todo el las indicaciones. modificaciones. entiende las dificultades para movimiento implicaciones aceptar este de este cambio y sus cambio. ni tarea. tarea indica. buscar la mejor proponer espíritu tarea solución. pero antes de la muestra interés iniciativa para es incapaz de Iniciativa y realización de la hacia la misma. paradigma y expresiones paradigma en el importancia de pero no entiende las culturales estudio del este cambio. Proposición de propone Finalizado el Finalizado el alternativas y posibles producto.4 El movimiento. son de utilidad. toma la la tarea. pero posibles mejoras propone ninguna realización de la no están al mismo y mejora. © Mcgraw-Hill Education 55–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario . expone producto. Se muestra Análisis de Antes de la receptivo a la posibles No se preocupa realización de la realización de modificaciones de la tarea. emprendedor Finalizado el producto. «El incomparable señor Newton ha demostrado lo lejos que nos pueden llevar las matemáticas en el conocimiento de algunos aspectos esenciales del Universo. jugando en la playa. por encima de la religión o la tradición. Es una frase que transmite cierta humildad en la persona de Newton. La segunda frase es una descripción realizada por el propio Newton de lo que es el trabajo de un científico. «He sido un niño pequeño que. por lo que es importante explicar a los alumnos que la mayoría de los historiadores de la ciencia coinciden en que Newton pecaba en muchas ocasiones de falsa humildad. escribe tú mismo una frase inspirada en la gravitación. es decir. «El océano de la verdad» es el Universo con todas sus leyes escondidas esperando que alguien las descubra. quitando importancia a su trabajo. Cuando termines de estudiar la Unidad. La idea central de la primera frase es que el uso de las matemáticas.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Actividades 1. que eran la que primaban hasta la época de Galileo o. 2. inventar una frase inspirada en lo que va a aprender en la unidad. El profesor debe pedir a los alumnos que. Elabora un eje cronológico y sitúa en él los diez momentos de la historia de la Física que consideres como los más importantes en relación con la gravitación universal. escriban una frase para describirla: no una descripción científica. sino una frase que compare la gravitación con otra cosa. La principal competencia trabajada en la actividad es la competencia lingüística porque se solicita del alumno la obtención de la idea principal de algunas frases y. más adelante. es decir. descubre algún principio o alguna ley científica significativa. Lee las siguientes frases y comenta la idea principal de cada una de ellas. La frase sitúa a la física como la clave para entender el Universo. delante de mí» (Isaac Newton). junto a principios experimentales (es decir. ya antes de comenzar a estudiar la gravitación. © Mcgraw-Hill Education 1–1 Física y Química 4º ESO. transmita su enorme importancia o contenga algún juego de palabras o una forma ingeniosa de describir sus principios o su trascendencia. El descubrimiento de la gravitación universal supuso un cambio radical en la ciencia y en la visión del hombre sobre el Universo. El científico «juega en la playa». Solucionario . el uso de la física). una vez que haya terminado la explicación y el estudio de la gravitación y cuando ellos piensen que comprenden este fenómeno. encontraba de tarde en tarde un guijarro más fino o una concha más bonita de lo normal. El océano de la verdad se extendía. inexplorado. de Newton. los alumnos comprendan la enorme importancia de este concepto y cómo el descubrimiento de la ley de la gravitación universal revolucionó todo el conocimiento científico de la época y supuso un impulso definitivo a la física. además. si aplicamos esta ciencia a partir de principios demostrados experimentalmente» (John Locke). Otro objetivo de la actividad es que. experimenta con los fenómenos naturales y «de tarde en tarde encuentra algo más bonito de lo normal». es capaz de permitirnos comprender el Universo entero. repartir el espacio sobrante de manera proporcional. un tipo de materia mucho más abundante que la materia bariónica conocida y que solo deja sentir su presencia por sus efectos gravitatorios. Para muchos físicos esto implica que todavía no conocemos correctamente cómo actúa la gravedad en nuestro Universo. • 2014: Se confirma la existencia de las ondas gravitacionales. Una posibilidad que debe permitirse es que los alumnos puedan realizar un zoom de alguna zona del eje en la que se concentren varias fechas cercanas para evitar que la diferencia entre estas fechas sea ilegible. lo que implica la existencia de una fuerza (o energía) cuya acción se opone a la acción de la gravedad. • 1609: Kepler formula sus célebres tres leyes que inspiraron a Newton para la obtención de la ley de la gravitación universal. que es un modo de representación de la información muy útil en algunas ocasiones. permite un enorme avance en el estudio del Universo. puesto que. junto con la competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. Estos periodos están muy relacionados con el estudio del Sistema Solar y la astronomía. • 1915: Albert Einstein publica su teoría general de la relatividad. es importante indicar a los alumnos que en primer lugar deben situar las fechas de los extremos (la más antigua y la más moderna) y. es la competencia aprender a aprender puesto que al realizarla los alumnos aprenderán a confeccionar un eje cronológico. • 1905: Albert Einstein publica su teoría especial de la relatividad. que plantea una modificación radical de la mecánica y antecede a lo que luego será la gran teoría de la gravitación de Einstein: la teoría general de la relatividad.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión La principal competencia trabajada en esta actividad. una posible selección de diez fechas. El eje cronológico debe realizarse a escala y. por tanto. La selección de fechas es una de las partes complicadas de la actividad y puede orientarse a los alumnos indicándoles periodos significativos en los que seleccionar fechas. • 1687: Newton publica la ley de la gravitación universal. A modo de ejemplo. además. la gravitación se ha estudiado siempre ligada a los cuerpos planetarios. que sustituye a la Ley de la Gravitación Universal. como debemos recordarles. a continuación. sin duda importantes. primera ley dinámica y primera vez que la física comienza a obtener resultados basados en la experimentación. • 1604: Galileo publica su ley de la inercia. sería: • 145: Ptolomeo enuncia su modelo astronómico geocéntrico para describir el movimiento de los planetas del Sistema Solar. lo que plantea la posibilidad de describir la gravitación como una interacción de tipo cuántico (como el resto de interacciones) y. • 1998: Se observa por primera vez que el Universo está acelerando su expansión. © Mcgraw-Hill Education 2–1 Física y Química 4º ESO. • 1933: El suizo Zwicky publica por primera vez pruebas acerca de la existencia de la materia oscura. Solucionario . • 1543: Se publica póstumamente la principal obra de Copérnico en la que plantea que La Tierra y el resto de planetas se mueven en torno al Sol. a) La masa de La Tierra es 6·1024 kg y el radio terrestre es de 6370 km. c) El electrón y el protón del átomo de hidrógeno. por tanto: 6. b) El planeta Venus y el Sol. por tanto: © Mcgraw-Hill Education 3–1 Física y Química 4º ESO. 67·10-11 N·m 2 ·kg -2 · 50 kg · 6·1024 kg =F = 493 N (6. La distancia media entre el Sol y Venus es de 1. 67·10−11 N·m 2 ·kg -2 . previamente al cálculo de la interacción gravitatoria.1·108 km .5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Es importante que los alumnos observen el gran vacío existente entre 1687 y 1905 lo que da una idea de la enorme trascendencia de la ley de la gravitación universal.37·106 m 1 km Por tanto: 6. 4·1022 N (1.1·10−31 kg . sino que. es decir: 1000 m 6370 km· = 6. a) Una persona de 50 kg y el planeta Tierra. por contra. debe realizarse el cambio de unidades de las distancias a metros y de las masas a kilogramos. Busca los datos que necesites en Internet. b) La masa de Venus es de 4.9·1024 kg y la masa del Sol es de 2·1030 kg .3·10−11 m . 67·10-11 N·m 2 ·kg -2 · 4.9·1024 kg · 2·1030 kg F = 11 2 2 5. 67·10−27 kg y la masa de un electrón es de 9. 3. d) Dos autobuses de 12 T separados 2 metros El objetivo de la actividad es que los alumnos comiencen a manejar la ley de la gravitación y tomen conciencia del valor extremadamente pequeño de esta interacción.1·10 ) m c) La masa de un protón es de 1. Por este motivo. También es importante hacerles ver que en 2016 todavía no tenemos totalmente clara la naturaleza de la gravitación. Solucionario . Calcula la fuerza gravitatoria que se ejercen las siguientes parejas de cuerpos.37·106 ) 2 m 2 Valor que corresponde al peso de esa persona. Los cuatro casos se resuelven aplicando la ley de la gravitación directamente y la única precaución es utilizar unidades del Sistema Internacional para poder emplear la constante G = 6. La distancia media entre ambos en el átomo de hidrógeno es 5. la gravitación se encuentra en el centro de los grandes enigmas actuales de la física. 37·106 ) 2 m 2 mcuerpo = =20. Además. Lo que deben hacer los alumnos es despejar la distancia entre los cuerpos a partir de la ley de la gravitación y.4 kg g 9. aprendan a despejar la distancia entre los cuerpos e interpreten este resultado.7 N. ¿Cuál es la distancia entre estos cuerpos? El objetivo de la actividad es que los alumnos manejen la ley de la gravitación de Newton. Para saber qué es el cuerpo situado en la superficie de la Tierra debemos calcular su masa y. ¿Este cuerpo es una canica de cristal. 6·10−47 N (5. para ello. el cuerpo debe ser una mesa.1·10−31 kg F = 3. aprendan a despejar la masa de uno de los cuerpos e interpreten este resultado. Solucionario . 67·10-11 N·m 2 ·kg -2 · 1. La fuerza gravitatoria entre la Tierra y un cuerpo situado en su superficie es de 200 N. a continuación. 4·10−3 N 22 m 2 De la observación de estos valores los alumnos deben concluir que la fuerza de la gravedad es despreciable siempre que no intervengan grandes masas como planetas.3 kg 6. La fuerza gravitatoria entre dos cuerpos de 1·108 kg es de 66. sustituir los valores conocidos y calcular la distancia solicitada: © Mcgraw-Hill Education 4–1 Física y Química 4º ESO. 67·10-11 N·m 2 ·kg -2 · 12·103 kg · 12·103 kg F = 2.67·10−27 kg · 9.3·10−11 ) 2 m 2 d) En el caso de los dos autobuses a dos metros tenemos: 6. empleamos la ley de la gravitación: m Tierra · mcuerpo Peso·RTierra 2 Peso = G · → mcuerpo = RTierra 2 G ·m Tierra 200 N· (6. 4. El enunciado de esta actividad también podría ser: ¿Qué cuerpo tiene un peso de 200N? Si un alumno entiende este planteamiento resolverá el problema de manera más sencilla puesto que obtendrá la masa del cuerpo simplemente dividiendo entre la aceleración de la gravedad: Peso = m·g Peso 200 N = m ⇒m= = 20. que comprendan el concepto de peso de un cuerpo.8 m·s -2 5.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión 6.67·10-11 N·m 2 ·kg -2 · 6·1024 kg De acuerdo a la masa obtenida. una mesa o un automóvil? El objetivo de la actividad es que los alumnos manejen la ley de la gravitación de Newton. Este planeta posee un radio de 3 390 km.39·106 ) 2 m 2 mplaneta = -11 2 -2 = 6. Lo que deben realizar los alumnos es despejar la distancia entre los cuerpos a partir de la ley de la gravitación y a continuación sustituir los valores conocidos y calcular la masa solicitada: m planeta · mcuerpo F·Rplaneta 2 =F G· → mplaneta = R planeta 2 G ·mcuerpo 18.67·10 N·m ·kg · 5 kg Por tanto. En un planeta del Sistema Solar. despejamos el radio del planeta: © Mcgraw-Hill Education 5–1 Física y Química 4º ESO.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión m1 · m2 m1 · m2 m1 · m2 =F G· 2 = → r2 G· =→r G· r F F 6. es un planeta con diez veces menos masa que la Tierra. si como fuerza gravitatoria en la ley de la gravitación se pone el peso de un cuerpo.67·10-11 N·m 2 ·kg -2 ·1·108 kg·1·108 kg r= = 100 m 66. la distancia entre los cuerpos corresponde al radio del planeta en el que se encuentra este cuerpo. Es importante que los alumnos interpreten que peso es el nombre que recibe la fuerza gravitatoria que ese planeta ejerce sobre el cuerpo situado en su superficie.9 · 1024 kg ¿Cuál es el radio de este planeta? El objetivo de la actividad es que los alumnos manejen la ley de la gravitación de Newton. A partir de la ley de la gravitación universal. comprendan el concepto de peso y aprendan a despejar la distancia entre los cuerpos. Solucionario . el peso de un cuerpo de 5 kg de masa es 18.3 N en un planeta cuya masa es 4.4 ·1023 kg 6. 7.7 N 6. que en este caso corresponde al radio del planeta buscado. Lo primero que deben notar los alumnos es que el peso de un cuerpo es el nombre que recibe la fuerza gravitatoria que ese planeta ejerce sobre el cuerpo situado en su superficie. Por tanto. lo que corresponde a Marte.6 N · (3.6N. aprendan a despejar la masa de un cuerpo e interpreten este resultado. ¿Cuál es su masa? El objetivo de la actividad es que los alumnos manejen la ley de la gravitación de Newton. El peso de un cuerpo de masa 15 kg es de 132. se obtiene: © Mcgraw-Hill Education 6–1 Física y Química 4º ESO. se plantea a los alumnos la comparación de dos magnitudes. de tamaño muy similar a la Tierra (y cuya masa es aproximadamente la indicada en el enunciado).1·10 6 m 6100 km 132. Solucionario . Si el peso de un cuerpo en un planeta A es el doble que su peso en un planeta B. para lo que necesitan dividirlas y observar e interpretar bien el resultado. por tanto. como nos piden la relación de radios de los planetas debemos emplear la ley de la gravitación universal. En este caso. a partir de las expresiones del peso en cada planeta escritas anteriormente podemos escribir: m planeta A · mcuerpo m planeta B · mcuerpo G· 2 = 2·G · Rplaneta A Rplaneta B 2 Simplificando en ambos términos los valores comunes (recordando que los dos planetas tienen la misma masa). Además. podemos escribir: PesoA = 2· PesoB Y. El peso del cuerpo situado sobre el planeta A es: m planeta A · mcuerpo PesoA = G · Rplaneta A 2 Y el peso del cuerpo situado en el planeta B es: m planeta B · mcuerpo PesoB = G · Rplaneta B 2 Como el enunciado dice que el peso en el planeta A es el doble que en el planeta B.3 N Radio que corresponde al del planeta Venus. El peso de un cuerpo es el nombre que recibe la fuerza gravitatoria que ese planeta ejerce sobre el cuerpo situado en su superficie. ¿Cuál es la relación entre los radios de A y de B? El objetivo de la actividad es comprender el concepto de peso y manejar la ley de la gravitación universal. El peso puede calcularse a partir de la ley de la gravitación universal o bien a partir de la expresión simplificada P = m·g . 8. 67·10-11 N·m 2 ·kg -2 ·4.9·1024 kg·15 kg = Rplaneta = = 6. y ambos planetas poseen la misma masa.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión m planeta · mcuerpo mplaneta · mcuerpo mplaneta · mcuerpo =F G· 2 →= Rplaneta 2 G· →= Rplaneta G· Rplaneta F F 6. requiere el empleo de la ley de la gravitación sin valores numéricos: los alumnos deben encontrar el valor de la aceleración de la gravedad en dos planetas desconocidos a partir de la comparación con los valores de la Tierra. Usa los datos de la tabla y calcula la aceleración de la gravedad en los planetas X e Y. Inicialmente. Es importante señalar el sentido de cada paso realizado al resolver este problema. empleando para la masa y el radio del planeta X los valores indicados en la tabla. Solucionario . obtener el valor solicitado a partir de la comparación entre ambas expresiones. otra para el planeta X o el Y para. como la actividad anterior. escribimos las expresiones de la aceleración de la gravedad en la Tierra y en el planeta X. el radio de B debe ser mayor que el de A para que su aceleración de la gravedad sea menor. si bien. Este tipo de actividad es compleja para los alumnos. G ·M g Tierra = R2 G · 2M G · 2M 8·G·M gX = = = (0.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión 1 2 2 = 2 → Rplaneta B 2 = 2·Rplaneta A 2 Rplaneta A Rplaneta B = Rplaneta B = 2·Rplaneta A 2 2·Rplaneta A Rplaneta B ≈ 1. que no saben «cómo empezar». 25·R 2 R2 Ahora debe notarse que en la expresión de la aceleración del planeta X puede sustituirse el valor de la aceleración de la gravedad de la Tierra.5·R) 2 0. Por tanto: © Mcgraw-Hill Education 7–1 Física y Química 4º ESO. 9. Esta actividad tiene objetivos parecidos a las actividades 3-7. Si las masas de ambos planetas son iguales. luego. 41·Rplaneta A Una vez obtenido el resultado es necesario hacer razonar al alumnado del siguiente modo: si el mismo cuerpo pesa en el planeta A el doble que en el planeta B es porque la aceleración de la gravedad en el planeta A es el doble que en el planeta B. Es importante señalar a los alumnos que debemos escribir una expresión para la Tierra. El objetivo de la actividad es analizar la variación del peso de un cuerpo con la altura respecto a la superficie del planeta a la que se sitúa el cuerpo. y emplear la ley de la gravitación para el satélite situado a una altura de 1 000 km sobre la superficie de la Tierra. aconsejamos emplear la expresión más sencilla: Peso = m·g .125·G·M =gY = = (2·R) 2 4·R 2 R2 0.81m·s -2 = 19620 N m Tierra · msatélite Pesosatélite = G · ( RTierra + h) 2 6.37·106 + 1·106 ) 2 m 2 Por tanto es mayor el peso del satélite.5·M G · 0. ¿Qué es mayor. Podemos emplear la primera expresión para calcular el valor de la aceleración de la gravedad a 1000 km de altura.81 m·s -2 1. el peso de un automóvil de 2 000 kg sobre la superficie o el de un satélite de 5 000 kg a 1 000 km de altura? Explica por qué.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión 8·G·M gX = = 8·g Tierra R2 Si sustituimos el valor de la aceleración de la gravedad por 9.125·G·M =gY = 0.5·M 0. Obtenemos: © Mcgraw-Hill Education 8–1 Física y Química 4º ESO.81 m·s–2.125· = g Tierra 0.48 m·s -2 Siguiendo el mismo procedimiento obtenemos el valor de la aceleración de la gravedad en el planeta Y: G ·M g Tierra = R2 G · 0. De este modo: Pesoautomóvil = mautomóvil ·g = 2000 kg ·9. para el peso del automóvil en superficie.81 m·s -2 = 78. 23 m·s -2 10.125 ·9. 67·10-11 N·m 2 · kg -2 · 5000 kg · 6·1024 kg Pesosatélite = 36840 N (6.125·g Tierra R2 =gY = 0. Para favorecer que el alumno reflexione sobre las diferentes fórmulas que existen para calcular el peso de un cuerpo. Solucionario . obtenemos el valor numérico de la aceleración de la gravedad en el planeta X: =gX = 8·g Tierra 8 · 9. 37·106 m 934. 67·10-11 N·m 2 · kg -2 · = − 6. finalmente. es interesante comparar los valores de aceleración de la gravedad en la superficie de La Tierra y a 934. además. En superficie.37m·s -2 msatélite 5000 Este valor. Partimos de la expresión de la ley de la gravitación que incluye la altura sobre la superficie: m Tierra · mcuerpo F =G · ( RTierra + h) 2 La fuerza que aparece en esta expresión es la fuerza de la gravedad de la Tierra sobre el cuerpo. este valor es de 9. que recibe el nombre de peso (P).5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Pesosatélite = msatélite ·g Pesosatélite 36840 g= = = 7. Por tanto: m Tierra · mcuerpo P=G · ( RTierra + h) 2 Despejamos el paréntesis del denominador. 11. Solucionario . es menor que el valor de la aceleración de la gravedad en superficie.81m·s–2. En esta actividad. eliminamos la potencia y. © Mcgraw-Hill Education 9–1 Física y Química 4º ESO. que corresponde a la distancia entre el centro de La Tierra y el cuerpo.8 km de altura. despejamos h: m Tierra · mcuerpo ( RTierra + h) 2 = G· P m Tierra · mcuerpo RTierra + h =G · P m Tierra · mcuerpo =h G· − RTierra P Sustituimos valores y obtenemos: 6·1024 kg· 12 kg h 6. A continuación.8 km 90 N Es adecuado interpretar este resultado y en este caso. por ejemplo. el alumno debe despejar un valor que se encuentra dentro de un binomio al cuadrado por lo que es necesario detallar bien cada uno de los pasos que se dan. como corresponde. ¿A qué altura sobre la superficie el peso de un cuerpo de 12 kg será de 90 N? El objetivo de la actividad es analizar la variación del peso de un cuerpo con la altura respecto a la superficie del planeta a la que se sitúa el cuerpo. para calcular la fuerza del motor debo calcular la aceleración del cohete. El enunciado proporciona datos para obtener esta aceleración empleando las ecuaciones cinemáticas del MRUA: v= v0 + a·t v .5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión A 934.8 m·s -2 = 222 N Debe observarse que esta fuerza debe vencer a la gravedad y.0 a = = = 5 m·s -2 t 5s Sustituyendo este valor de la aceleración en la ecuación anterior obtenemos la fuerza que debe realizar el motor: Fmotor =15 kg · 5 m·s -2 + 15 kg · 9. de un cohete de juguete. por ejemplo. ¿Qué fuerza debe realizar el motor de un cohete de juguete de 15 kg de masa para que pase desde el reposo hasta una velocidad de 25 m · s−1 en dirección vertical en un tiempo de 5 s? El objetivo de la actividad es hacer ver al alumno en que la fuerza de la gravedad que lleva estudiando toda la unidad es responsable de las características de los movimientos verticales. obtenemos: Fmotor − Peso = m·a = m·a + m·g Fmotor Por tanto.v0 25 m·s -1 . © Mcgraw-Hill Education 10–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario . por lo que es útil para que el alumno comprenda el carácter global de toda la física. Además. es un problema que repasa la segunda ley de Newton y las ecuaciones del MRUA. El problema se resuelve empleando la segunda ley de Newton. proporcionar la aceleración deseada al cohete. además. y dado que la aceleración del cohete tiene sentido hacia arriba.5 m·s -2 mcuerpo 12 kg 12. En primer lugar representamos las fuerzas que actúan sobre el cohete de juguete: Aplicando la segunda ley de Newton en el eje vertical.8 km es: Pesocuerpo = mcuerpo ·g Pesocuerpo 90 N g= = = 7. es: F . en concreto de MRUA. Si existe la fuerza peso con sentido hacia abajo y la fuerza ascensional con sentido hacia arriba. ¿qué velocidad tendrá tres segundos después? a) El objetivo de esta actividad es que los alumnos asuman que la fuerza de la gravedad está implícita en todos los movimientos verticales que se producen.8+1) m·s −2 = 2160 N Valor más de 10 veces superior al anterior. Es importante insistir a los alumnos en que en todos los problemas de este tipo interviene la fuerza peso. aunque el enunciado. Empleando las ecuaciones del MRUA se obtiene: v= v0 + a·t v = 3. El problema se desarrolla en el eje vertical y tomamos como positivos los vectores con sentido hacia arriba y negativos los que tienen sentido hacia abajo. a) ¿Cuál es el módulo de la fuerza que produce esta aceleración? b) Si se suelta un objeto cuando el globo sube con velocidad 12 km · h−1.8 m·s -2 ·3 s = -26. Si se plantea esta actividad en clase es muy probable que muchos alumnos apliquen directamente la segunda ley de Newton con los datos de enunciado y obtengan como resultado: F = m · a = 200·1 = 200 N Esta resolución es incorrecta porque supone que la fuerza ascensional (F) es la única que interviene y. © Mcgraw-Hill Education 11–1 Física y Química 4º ESO.33 m· s−1 • Aceleración = –9. la aceleración que existe es la aceleración de la gravedad y que. Los datos son los siguientes: • Velocidad inicial = 12 km· h−1 = 3.1 m·s -1 El signo negativo indica que el cuerpo está descendiendo. Un globo de 200 kg de masa asciende con una aceleración de 1 m· s−2. no la cite explícitamente. no es necesario que nos lo proporcionen como un dato del enunciado. b) En este caso nuevamente el objetivo es que los alumnos interioricen que.P = m ·a F =P + m ·a =m ·g + m ·a =m·( g + a ) = 200 kg · (9.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión 13.9.8 m· s–2 • Tiempo = 3 s El valor solicitado es la velocidad final del cuerpo. El problema es un problema de cinemática. el resultado del problema. no tiene en cuenta la existencia de la fuerza peso (P). como su valor es conocido (9. Solucionario .8 m· s–2). aunque el enunciado no la mencione expresamente. por tanto. como en este caso.33 m·s -1 . en cualquier movimiento vertical. aplicando la segunda ley de Newton. 5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión 14. Si el radio medio de la órbita de la Tierra en torno al Sol fuera de 5·106 km: a) ¿Cuál sería la fuerza gravitatoria entre la Tierra y el Sol? b) ¿Cuál sería la velocidad orbital de la Tierra? El objetivo de esta actividad es que los alumnos adquieran soltura y seguridad a la hora de emplear la ley de la gravitación y las ecuaciones del movimiento orbital. 67·10-11 N·m 2 ·kg -2 · 2·1030 kg · 6·1024 kg =F G= · 12 2 = 3. Es importante insistir a los alumnos en que las unidades deben ser coherentes en cada ecuación y. por tanto. Cualquier magnitud de nuestro movimiento orbital se obtiene a partir de la igualdad: Llevando a cabo el desarrollo mostrado en el libro de texto se obtiene la siguiente expresión para la velocidad orbital:   Fgravedad = Fcentrípeta M S· MT G· = M T · acentrípeta ( Rórbita ) 2 M S· MT v2 G· = MT · ( Rórbita ) 2 Rórbita G · MS v = Rórbita Sustituyendo valores: © Mcgraw-Hill Education 12–1 Física y Química 4º ESO. aunque no lo pida el problema. 2·1025 N r (5·109 ) 2 m 2 Este valor es aproximadamente 1 000 veces superior al real. Si la distancia entre el Sol y La Tierra se redujera a 5·106 km (treinta veces menor que la distancia real) la fuerza gravitatoria entre la Tierra y el Sol sería: m ·m 6. si empleamos la constante G en unidades del Sistema Internacional. Solucionario . así que este valor no les permite comprender lo que se modificaría el movimiento orbital terrestre si estuviéramos treinta veces más cerca del Sol de lo que estamos. Para realizar esta comparación tampoco sirve la velocidad orbital pero sí. todos los valores deben estar expresados con ese mismo sistema de unidades. Es adecuado interrogar a los alumnos sobre cuál es la magnitud de nuestro movimiento orbital más adecuada para comparar entre diferentes situaciones. el periodo orbital. pero los alumnos no conocen el valor real. 095 · 𝑣𝑣 1. la velocidad orbital terrestre aumentaría en un 9.2 · M S ). A partir de la igualdad entre la fuerza de la gravedad y la fuerza centrípeta se obtiene:   Fgravedad = Fcentrípeta M S· MT G· = M T · acentrípeta ( Rórbita ) 2 M S· MT v2 G· = MT · ( Rórbita ) 2 Rórbita G · MS v = Rórbita Si la masa del Sol aumentase en un 20% (M’ S = 1.2 · � = 1. como el radio © Mcgraw-Hill Education 13–1 Física y Química 4º ESO.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión El periodo orbital terrestre real es de 1 año. la fuerza de la gravedad aumentaría. Si la masa del Sol aumentara un 20%: a) ¿Qué porcentaje variaría la velocidad orbital terrestre si el radio orbital se mantuviera constante? b) ¿Cuantos días duraría en ese caso un año en la Tierra? Este problema es análogo al anterior y tiene como objetivo familiarizar a los alumnos con el empleo de las ecuaciones del movimiento orbital y la adecuada interpretación de los resultados. la nueva velocidad de la Tierra.095 Tanto en esta actividad como en la anterior se observa que el periodo orbital se reduce. Debemos razonar con los alumnos de manera cualitativa para confirmar esta tendencia: si la masa del Sol aumentase. Con esta velocidad orbital el periodo orbital terrestre sería de: 2 · π · 𝑅𝑅órbita 2 · π · 𝑅𝑅órbita 𝑇𝑇 365 días 𝑇𝑇 ′ = = = = = 333. la aceleración centrípeta sería mayor y.095 1.3 días 𝑣𝑣′ 1.095 · 𝑣𝑣 𝑅𝑅órbita 𝑅𝑅órbita 𝑅𝑅órbita Es decir. pero el radio de la órbita terrestre se mantuviese constante. Si la fuerza de la gravedad solar fuese mayor.2 · 𝑀𝑀S 𝐺𝐺 · 𝑀𝑀𝑆𝑆 𝑣𝑣 ′ = � =� = �1. v’. Solucionario . sería: 𝐺𝐺 · 𝑀𝑀′𝑆𝑆 𝐺𝐺 · 1. Si la velocidad orbital fuera la obtenida en este problema.5%. el periodo orbital sería de: Si estuviéramos treinta veces más cerca del Sol nuestro año solo duraría 2.23 días. 15. © Mcgraw-Hill Education 14–1 Física y Química 4º ESO. Si la velocidad orbital de un planeta A es el doble que la de un planeta B. ¿qué relación hay entre los radios de las órbitas de A y B? Esta actividad. Hay que insistir a los alumnos en que en estos problemas lo primero es plantear las expresiones de los dos cuerpos (en este caso. podemos escribir para terminar el problema: Es muy importante que el alumno interprete este resultado. al igual que las dos anteriores.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión permanece constante. con ello. Por tanto. las expresiones del radio orbital de ambos planetas) y. sino que los alumnos deben comparar dos expresiones y deducir la relación existente entre ambas. compararlas. a continuación. Los radios orbitales (R A y R B ) de los planetas A y B en función de su velocidad orbital (v A y v B ) se obtienen del siguiente modo: De acuerdo al enunciado: A v = 2·vB y. el problema es más complejo porque no incluye valores numéricos. Se obtiene: Ahora debe insistirse al alumno en que compare ambas expresiones y observe que solo se diferencian en el 4 que existe en el denominador de la expresión del radio de A. ese planeta debe estar más cerca del Sol (o de la estrella respecto a la que orbite). por tanto. 16. Por tanto. Solucionario . En este caso. podemos sustituir esta expresión en la del radio del planeta A. se reduciría el periodo orbital. según especifica el enunciado. Si la velocidad orbital de un planeta es el doble que la de otro esto significa que ese planeta es atraído con mayor fuerza gravitatoria. tendría que aumentar la velocidad orbital y. tiene por objetivo que los alumnos manipulen con seguridad las ecuaciones del movimiento orbital. Utiliza los datos de la tabla y calcula la masa de Júpiter. se obtienen las otras expresiones. Io. A partir de esta igualdad. pero que estas dos magnitudes son fácilmente relacionables considerando. Los alumnos deben notar que en el enunciado no nos proporcionan datos de velocidad orbital sino de periodo orbital. como estamos haciendo en toda la unidad. Calisto y Europa son tres satélites del planeta Júpiter. sustituyendo valores y simplificando. Solucionario . se obtiene: Como del satélite Io conocemos radio orbital y periodo podemos calcular la masa del planeta Júpiter: © Mcgraw-Hill Education 15–1 Física y Química 4º ESO. que incluyen una gran cantidad de magnitudes del movimiento orbital. Esta relación se obtiene a partir de las ecuaciones del MCU: 2·π ·Rórbita 2·π ·Rórbita = v·T ⇒ v= T Sustituyendo esta expresión en la anterior.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión 17. que la velocidad orbital es constante. En cualquier problema de movimiento orbital los alumnos deben partir siempre de las siguientes ecuaciones (se muestran aplicadas al sistema Júpiter-satélite): La ecuación fundamental es la que expresa que la fuerza de la gravedad es la que actúa como fuerza centrípeta. el periodo de Europa y el radio orbital del satélite Calisto. El objetivo de la actividad es que los alumnos adquieran soltura al manejar las ecuaciones del movimiento orbital y sepan transformar estas ecuaciones según la magnitud cuyo valor se solicita. Además. por tanto. En primer lugar los alumnos deben buscar en sus casas información acerca del funcionamiento de los satélites de comunicaciones y. despejando ahora el radio orbital: Al terminar este ejercicio es necesario insistir a los alumnos en que deben ser capaces de obtener todas las expresiones a partir de las fundamentales y no memorizar expresiones para cada magnitud. la competencia de aprender a aprender y la competencia lingüística. puesto que se requiere la búsqueda de una información compleja. calcular la masa de Júpiter. únicamente observando el periodo y el radio de la órbita de sus satélites. es importante resaltar el poder de la física. A partir de las expresiones anteriores. 18. por ejemplo. Solucionario . despejamos y sustituimos valores: La última pregunta se obtiene del mismo modo. del sistema Hispasat. La principal competencia trabajada en esta actividad es la competencia digital. También se trabajan. significativa y que la comprendan perfectamente para poder redactarla en el estilo breve e informal que se suele emplear en los pósteres. que permite. Elabora un póster en el que expliques el funcionamiento de los satélites de comunicaciones. que los alumnos deben ser capaces de comprender y sintetizar. Consideramos que una opción muy adecuada puede ser © Mcgraw-Hill Education 16–1 Física y Química 4º ESO. Es importante hacerles notar que la cantidad de información necesaria para elaborar un póster es poca.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión La segunda pregunta es el periodo del satélite Europa. Haz una mención a los satélites Hispasat. pero lo importante es que esta información sea importante. que son un conjunto de satélites de comunicación españoles. en concreto. La información más relevante que debe aparecer es: • Un satélite de comunicaciones funciona como una estación repetidora: las antenas receptoras del satélite recogen las señales transmitidas por las estaciones de tierra.com) pueden verse mapas de la cobertura de los distintos satélites Hispasat actuales. en su método de trabajo. Un ejemplo de nuestra vida diaria son las antenas parabólicas domésticas que se utilizan para recibir señales de televisión vía satélite. Con 25 años de experiencia. Todos los satélites deben coordinarse entre sí y repartirse las frecuencias disponibles para evitar interferencias entre ellos. No es lo mismo enviar y recibir señales de telefonía que señales de videoconferencias o señales cifradas para comunicaciones militares o secretas.hispasat. como es la limitación del tiempo. HISPASAT distribuye a través de su potente flota de satélites más de 1. individualmente o en pequeños grupos. en los 55 minutos de duración de una sesión de clase. el Grupo HISPASAT mantiene una fuerte presencia en la Península Ibérica y América Latina. sino simplemente que la idea general quede bien clara y la información esté bien organizada. dado que las antenas terrestres. es decir. pero que el póster sea elaborado. que deben estar siempre apuntando con precisión al punto del cielo donde está situado el satélite. Un mapa general de esa cobertura es el siguiente: © Mcgraw-Hill Education 17–1 Física y Química 4º ESO. que se diferencian unas de otras por características como su frecuencia o su amplitud. luego. voz. • HISPASAT es el operador español de satélites de comunicaciones. se cambia su frecuencia y se amplifican. una variedad mayor de ondas electromagnéticas.250 canales de televisión y radio y es un motor clave de la industria aeroespacial española. les obligamos a incorporar una nueva variable. están siempre situadas en la misma posición respecto al satélite. se distribuyen de vuelta a la Tierra a través de las antenas transmisoras. De este modo podremos valorar y calificar el trabajo y. Solucionario . no es necesario que incorporen un gran detalle en sus explicaciones. • Las señales enviadas y devueltas por el satélite consisten en ondas electromagnéticas. Esta órbita resulta especialmente apropiada a las aplicaciones de comunicaciones. imagen y datos) se debe utiliza una banda de frecuencias más amplia. Respecto al contenido de los pósteres.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión que los alumnos busquen información en sus casas. donde es ya el cuarto operador satelital. • La mayoría de los satélites de comunicaciones están situados en órbita geoestacionaria. se filtran las señales. • Para transmitir una señal que contenga mucha información (por ejemplo. • En la web de Hispasat (www. líder en la distribución de contenidos en español y portugués. además. un conjunto de estrellas. es necesario ejercer menos fuerza con el martillo rojo para obtener la presión necesaria para romper la ventana. una nebulosa.hispasat. puesto que en Internet van a encontrar muchas imágenes mal explicadas o. cinco de ellas. A continuación los alumnos deben explicar que el martillo rojo sirve para romper ventanas en situaciones de emergencia. ventanas de automóviles por personas atrapadas. lo que es lo mismo. pero sí es importante que seleccionen buenas imágenes. por ejemplo. deben explicar la importancia o la utilidad de algunas de las imágenes para los científicos. http://www. Además. 20. pidiéndoles que sean variadas (una galaxia. que sepan explicar mínimamente qué formaciones astronómicas se ven en las fotografías y. Para romper la ventana es necesario ejercer una presión superior a la resistencia de la ventana. que golpea con una superficie cuadrada. que en el martillo de madera. etc. incluso. o la urna en la que se encuentra un extintor cuando se produce un incendio. No es necesario que los alumnos hagan una gran presentación. La diferencia entre los dos martillos es la superficie de contacto de cada martillo con la ventana. que no han sido tomadas por Hubble. que se aseguren de que conocen bien lo que representan las imágenes.com. por último. mucho menor en el martillo rojo.). etc. Es importante insistir en que usen fuentes fiables.space-airbusds. que termina en punta. por ejemplo.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Fuentes: http://www. un planeta. © Mcgraw-Hill Education 18–1 Física y Química 4º ESO. aplicando la misma fuerza se ejercerá mucha más presión con el martillo rojo o. La presente actividad trabaja principalmente la competencia digital.com. Busca en Internet imágenes obtenidas por el telescopio espacial Hubble y elabora con ellas una breve presentación de diapositivas en la que expliques la importancia que tienen dichas imágenes. Como la cantidad de imágenes en la web tomadas por Hubble es inmensa es adecuado obligarles a seleccionar. que citen las fuentes de las que han obtenido la información. La presión se define como: F P= S y. por ejemplo. puesto que los alumnos deben buscar información y convertirla en una breve presentación de diapositivas. la disposición de las estrellas en una galaxia. para estudiar la composición de planetas. Solucionario . con buena resolución. 19. por tanto. ¿Con cuál de estos martillos es necesario aplicar menos fuerza para romper una ventana? ¿Sabes cuál es la utilidad del martillo rojo? El objetivo de la actividad es que los alumnos diferencien entre los conceptos de presión y fuerza. la presión que ejercería este clavo sería: F 588 N =P = = 2. un segundo objetivo es que los alumnos se den cuenta del pequeño valor que tiene 1 Pa. La superficie de la punta de cada uno de estos clavos es: 0. que es capaz de aguantar una presión de 1 000 Pa. En este caso. la unidad de presión en el Sistema Internacional. El objetivo de la actividad es mostrar la utilidad del concepto de presión para explicar los efectos de las fuerzas. para ello.8 m·s -2 =588 N La cama de clavos reparte este peso entre los 1 000 clavos que la componen.5 mm). por poca fuerza que tenga. se han diseñado estos martillos. ¿Qué presión ejercen cada uno de los 1 000 clavos de la cama de un faquir de 60 kg sobre su piel? (Diámetro punta clavo = 0. Además. Los alumnos deben entender que el conocimiento científico siempre permite comprender el mundo que nos rodea. 2mm 2 2·10−7 m 2 2 De tal modo que la presión que recae sobre cada clavo es: F 588 N =P = = 2. Lo primero que deben hacer los alumnos es comprender que lo que se pregunta es qué altura debería tener el cilindro de plomo descrito en el enunciado para ejercer una presión © Mcgraw-Hill Education 19–1 Física y Química 4º ESO. Calcula la máxima altura que puede tener un cilindro de plomo de densidad 11.94·106 Pa S 1000 · 2·10-7 m 2 Si el faquir se sentara sobre un solo calvo. Los alumnos deben comprobar y valorar la importancia del conocimiento de la física para diseñar instrumentos que en un momento dado pueden salvar la vida de alguna persona. sea capaz de romper estos cristales y. 22. El objetivo de la actividad es permitir al alumno que adquiera soltura en el manejo de las fórmulas de la presión que causan los sólidos.5 2 =A π= ·R 2 π ·( = ) mm 2 = 0. La fuerza que ejerce el faquir sobre los clavos es su peso. muchas personas se sorprenden ante la visión de un faquir tumbado en una cama de clavos y este ejercicio pretende mostrar que con conocimientos de física este ejercicio del faquir no es tan sorprendente. 21. Solucionario .94·109 Pa S 2·10-7 m 2 Por tanto al repartir su peso entre los mil clavos reduce la presión que cada clavo ejerce sobre su piel en un factor de 1 000. Este peso es: = P = m·g 60 kg · 9.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión En estas situaciones debe asegurarse que cualquier persona.3 g·cm−3 y radio 3 cm para no deformar la superficie sobre la que se apoya. El ejercicio debe servir para que el alumno comprenda la diferencia entre fuerza (en este caso. que siempre es el mismo) y presión. Por último. ¿Qué presión ejerce el prisma macizo de acero de la figura al apoyarse sobre cada una de sus caras? (d acero =7. el resultado muestra que basta una columna de 9 mm de plomo para ejercer una presión de 1000 Pa. hay que mostrar a los alumnos que la presión ejercida por un cilindro no depende del área de su base. que depende de la superficie en la que se apoya el prisma. en función del volumen y la densidad. el peso.85 g · cm−3).009 =m 9mm d plomo ·g 11. La masa debe expresarse en función de los datos que proporciona el enunciado. Solucionario . pero no la presión. lo que da una idea del pequeño valor del Pascal. El objetivo es calcular la presión que ejerce un prisma sólido al apoyarse en sus distintas caras. es decir. © Mcgraw-Hill Education 20–1 Física y Química 4º ESO. el ejercicio debe servir para seguir afianzando el manejo de las unidades de presión. Si la presión se expresa en Pascales (Sistema Internacional) el resto de magnitudes deben expresarse en unidades del Sistema Internacional y. es necesario expresar la densidad en kg·m–3. 23.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión de 1000 Pa (máxima presión que no produciría la deformación de la superficie de apoyo). El peso del prisma es: = masa del prisma d= acero ·Vprisma d acero ·l1·l2 ·l3 Peso del= prisma = mprisma ·g d acero ·l1·l2 ·l3·g .3·10 kg·m -3 · 9. que corresponde al producto de su masa por la aceleración de la gravedad. por tanto. El peso del cilindro sí depende de esta área. Por tanto: masa del cilindro = d plomo ·Vcilindro = d plomo ·Scilindro ·hcilindro masa del cilindro = d plomo ·π ·R 2 ·hcilindro Peso del = cilindro = mcilindro ·g d plomo ·π ·R 2 ·hcilindro ·g Peso del cilindro d plomo ·π ·R ·hcilindro ·g 2 =P = = d plomo ·hcilindro ·g S base π ·R 2 Despejando la altura obtenemos la respuesta solicitada por el problema: P 1000 Pa hcilindro = = = 0. Por último. La fuerza que ejerce el cilindro es su peso.8 m·s -2 3 Es muy importante insistir a los alumnos en la importancia de las unidades. En segundo lugar. 85·103 kg·m -3·4·10-2 m · 9. La presión que ejerce el prisma al apoyarse sobre cada cara es: F Peso del prisma d acero ·l1·l2 ·l3·g = Pcara1 = = = d acero ·l3·g Scara1 Scara1 l1·l2 Pcara1 = 7. ¿cuál es la densidad del material del que está compuesto? El objetivo de la actividad es que los alumnos adquieran soltura en el cálculo de la presión y sepan cómo despejar las distintas variables de este cálculo. se despeja la densidad y se sustituyen valores para calcular esta densidad: © Mcgraw-Hill Education 21–1 Física y Química 4º ESO. que se han denominado l 1 y l 3 ) será: F Peso del prisma d ·l1·l2 ·l3·g = P = = = d acero ·l2 ·g S S l1·l3 Por tanto. por tanto. Se puede extender lo aprendido preguntando a los alumnos: para evitar que se deforme un estante de una estantería ¿sobre qué cara es mejor apoyar los libros? 24. Si el prisma de la figura ejerce una presión de 20 00 Pa al apoyarse sobre su cara menor.85·103 kg·m -3·5. su peso (fuerza que da lugar a la presión que ejerce el prisma al apoyarse) es: masa del prisma = d ·Vprisma = d ·l1·l2 ·l3 Peso del prisma = mprisma ·g = d ·l1·l2 ·l3·g La presión que ejerce el prisma al apoyarse sobre su cara menor (la de lados de 4 y 5. que es aquella que tiene lados de 4 cm y 5. El prisma al que se refiere el enunciado es el mismo que el de la actividad anterior y.85·103 kg·m -3·9·10-2 m · 9.4 cm. altura y longitud del prisma.8 m·s -2 = 6924 Pa F Peso del prisma d acero ·l1·l2 ·l3·g P= cara 3 = = = d acero ·l1·g Scara3 Scara3 l2 ·l3 Pcara3 = 7.8 m·s -2 = 3077 Pa F Peso del prisma d acero ·l1·l2 ·l3·g = Pcara2 = = = d acero ·l2 ·g Scara2 Scara2 l1·l3 Pcara2 = 7. Solucionario .5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión donde l 1 . ya que es la cara cuya superficie es menor.4·10-2 m · 9. por tanto. l 2 y l 3 son la anchura. se obtiene la presión en Pa.4 cm. Se observa que la presión es máxima en la que se ha denominado cara 2.8 m·s -2 = 4154 Pa En todos estos cálculos se han empleado las unidades del Sistema Internacional y. pero en un lago de agua dulce? d agua mar =1. © Mcgraw-Hill Education 22–1 Física y Química 4º ESO. pues de este modo aprecia mucho mejor las diferencias entre ambos y el efecto de la presión en su forma. Además. Crea un póster para explicar la relación entre su forma y la profundidad a la que viven. deben ser cuidadosos en el empleo de las unidades. La principal competencia trabajada en esta actividad es el sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor puesto que se solicita al alumnado que realice una tarea que requiere iniciativa. La presión en el interior de un líquido se calcula empleando la ecuación fundamental de la hidrostática. kg·m–3 para la densidad. siendo lo recomendable el uso de las unidades del Sistema Internacional (Pascales para la presión. por tanto. El objetivo de la actividad es que los alumnos sean capaces de manejar con soltura las ecuaciones relativas al cálculo de la presión en el interior de un líquido y que comprendan las magnitudes de las que depende esta presión. Altura y profundidad son conceptos distintos y deben tener muy en cuenta que en estos problemas la profundidad es la distancia vertical desde el punto hasta la superficie del líquido. Lógicamente. Acompaña a tus padres a la pescadería y haz una foto de un lenguado y una lubina. etc. pero la actividad puede realizarse igual empleando otras especies que vivan a distintas profundidades. Solucionario . Consideramos importante que los pósteres no estén ilustrados por fotos sacadas de Internet.02 g cm−3. respectivamente. que debe ir a la pescadería y ver allí los dos peces. Tomando para el agua dulce la densidad del agua pura (1000 kg·m–3) los valores que solicita calcular el problema son: 26. el valor g=9. creatividad. Los alumnos han manejado en otras ecuaciones de Física la letra h como símbolo de la altura a la que se sitúa un punto. ¿Cuál será la presión que soporta un buzo a 5 metros de profundidad en el mar? ¿Y a 35 metros de profundidad? ¿Y a esas mismas profundidades.8 m·s–2 para la aceleración de la gravedad). sino por fotografías tomadas por el propio alumno.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión 25. lubina y lenguado son dos ejemplos de peces que viven cerca de la superficie y en el fondo del mar. que es la siguiente: P = d ·g·h En esta expresión es necesario insistir en que la h representa la profundidad a la que está el punto donde queremos calcular la presión. planificación. metros para la profundidad y. 28. En la imagen. Asimismo. Si no se pusiera sifón doble. El funcionamiento del sifón doble de la imagen es muy sencillo. Explica la aparente contradicción de la imagen con el principio de los vasos comunicantes. para hacerlo. La imagen muestra un sifón doble de los que se sitúan en los váteres para evitar malos olores. Usa los valores de la presión en los puntos A y B y calcula el valor de h 3 . han evolucionado hasta adquirir una forma plana. Solucionario . © Mcgraw-Hill Education 23–1 Física y Química 4º ESO. también. debe valorarse la creatividad que muestren los alumnos en su confección. como langostas. cangrejos o bueyes de mar tienen una coraza dura que también soporta grandes presiones). La actividad puede completarse pidiendo a los alumnos que piensen o investiguen más ejemplos de usos cotidianos de los sifones. El póster debe estar bien organizado y ser muy visual. de manera que. arrastrando al suavizante. El objetivo de la actividad es que los alumnos comprendan la utilidad de todos los conceptos que están estudiando y que identifiquen aplicaciones de estos conceptos en su vida diaria. Consiste en un tubo en forma de "S" tumbada. el líquido azul es agua (d=1 g · mL−1) y el amarillo aceite (d=0. manteniendo un tapón de agua limpia que cierra la entrada de olores. que consiste en un sifón que se llena de agua al comenzar un programa de lavado. hasta el nivel de desagüe de la segunda. el agua llena las dos ramas del tubo. Los pósteres de los alumnos deben reflejar claramente estas ideas (pueden. Explica su funcionamiento. La altura h 1 = 8 cm y h 2 = 4 cm.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión La diferencia en la forma de los peces es obvia y la idea clave es que los peces que viven a grandes profundidades soportan mucha presión y.92 g · mL−1). todo el agua sería eliminada y los olores del sistema de alcantarillado podrían llegar a nuestra casa a través del váter. El objetivo de la actividad es profundizar en el significado de la ecuación fundamental de la hidrostática y del principio de los vasos comunicantes. 27. Un ejemplo que puede emplearse es el sistema de vaciado del cajón de suavizante de la lavadora. al desaguar el aparato. La principal idea que deben tener los alumnos para poder resolver este problema es que la presión en los puntos A y B debe ser idéntica porque si no lo fuera el líquido fluiría hacia la zona de menor presión. emplear otros ejemplos: los crustáceos. debe realizarse una fuerza superior a la fuerza que ejerce el agua sobre el tapón. lo que se cumple es que la presión (y no la altura de líquido) de las dos ramas debe ser la misma. Aquí encontramos agua y aceite y.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Se puede emplear la ecuación fundamental de la hidrostática para calcular la presión de cada rama teniendo en cuenta que la presión en el punto B solo depende de la columna de agua que tiene encima mientras que la presión del punto A depende tanto de la presión que ejerce el agua como la que ejerce el aceite. Solucionario . es decir. el principio de los vasos comunicantes se aplica a una situación en la que el mismo líquido llena los dos recipientes comunicados. Para sacar el tapón debe superarse esta presión. la altura de la columna que solo tiene agua es menor que la suma de las alturas de agua y aceite en la otra columna.92 g·cm -3·8 cm +1 g·cm -3·4 cm =h3 = =11. sin saberlo. por tanto. Sin embargo. El agua de la bañera ejerce una presión sobre el tapón. al no existir ninguna constante (la g se ha simplificado en este problema).022 m 2 = 0.36 cm d agua 1 g·cm -3 Puesto que la densidad del aceite es menor que la del agua. Para relacionar la presión y la fuerza necesitamos conocer la superficie del tapón: S = π ·R 2 = π·0. El principio de los vasos comunicantes parece violarse en esta situación porque el nivel de los dos líquidos en ambas ramas es distinto. debe indicarse a los alumnos que. Además. están usándolos todos los días. ¿Con qué fuerza hay que tirar del tapón circular de 2 cm de radio de una bañera con 90 cm de agua? ¿Depende de la forma de la bañera? El objetivo de la actividad es aplicar la ecuación fundamental de la hidrostática a una situación real que han vivido todos los alumnos alguna vez para que así comprendan que los conceptos de la unidad no son conceptos científicos sin utilidad real sino que. La presión de agua sobre el tapón es: Debemos calcular la fuerza que ejerce el agua sobre el tapón. podemos usar las unidades que proporciona el enunciado.00126 m 2 © Mcgraw-Hill Education 24–1 Física y Química 4º ESO. 29. Por tanto las presiones en los puntos A y B son: =PA d aceite ·g·h1 + d agua ·g·h2 PB = d agua ·g·h3 Igualando ambas expresiones y sustituyendo los valores numéricos que proporciona el enunciado se obtiene el valor de h 3 : d aceite ·g·h1 + d agua ·g·h2 = d agua ·g·h3 d aceite ·h1 + d agua ·h2 = d agua ·h3 d aceite ·h1 + d agua ·h2 0. consiguientemente. Una esfera de acero macizo tiene una masa de 3 kg.001 g·cm–3). Por tanto. Si este valor les parece mayor que el real experimentado por ellos se debe a que las bañeras suelen tener una altura de agua de unos 30 cm y en este problema se ha empleado una altura de 90 cm. como la media ponderada de la densidad del acero y la densidad del aire (0. por tanto. si la densidad del cuerpo es menor que la densidad del fluido en el que está sumergido. © Mcgraw-Hill Education 25–1 Física y Química 4º ESO. ¿Flotará si la introducimos en un recipiente con miel? ¿Flotará otra bola de acero del mismo volumen que la anterior. donde quedará en reposo. La presión sobre el tapón (y.00126 m 2 = 11. mucho menor que la del agua. El principio de Arquímedes ofrece la respuesta: cualquier ingeniero que diseñe un barco debe asegurarse que la densidad del barco sea menor que la del agua y para ello diseñara la estructura y tendrá en cuenta toda la carga que puede transportar el barco. pero su interior está hueco.85 g·cm–3. Solucionario . La densidad del barco resulta ser. aplicando el principio de Arquímedes un barco no flotaría si fuera macizo. la densidad del acero es 7. La densidad del barco se obtiene. pero que al estar hueca solo pesa 0. aplicado a la flotabilidad de un cuerpo. es decir.5 kg? El objetivo de la actividad es aplicar de manera sencilla el principio de Arquímedes para que los alumnos comiencen a usar sus expresiones y familiarizarse con él. siendo los factores de ponderación los volúmenes del acero y los espacios huecos.42 g·cm–3. así como analizar su aplicación al diseño de barcos. La densidad del acero es superior a la del agua. mientras que en la tabla que se proporciona en el libro se indica que la densidad de la miel es de 1. la esfera no flotará sino que se hundirá hasta llegar al fondo del recipiente.85 g·cm–3 y la del agua es 1g·cm–3. pero lo que sucede es que los barcos tienen la estructura de acero. Al ser mayor la densidad del acero. la fuerza necesaria para retirar el tapón) no depende de la forma de la bañera. La densidad del acero es de 7. y la densidad del acero es mucho mayor que la del agua ¿Por qué flotan los barcos? El objetivo de esta actividad es introducir el principio de Arquímedes y comprenderlo de manera cualitativa. tarea que ha realizado el ser humano desde la Antigüedad. entonces. 30. Los barcos están construidos de acero. 31. predice que el cuerpo flotará si el empuje es mayor que el peso. solo de la altura alcanzada por el agua. En concreto.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Por tanto la fuerza que debe realizarse para extraer el tapón es la siguiente: F P = ⇒ F = P·S = 8820 Pa·0. tanto de personas como de mercancías.113 N S Esta fuerza es pequeña (como ellos ya saben porque han retirado el tapón de una bañera alguna vez) puesto que equivale a la fuerza necesaria para levantar un cuerpo de algo más de 1 kg de masa. El principio de Arquímedes. El peso aparente es por tanto. sino que está parcialmente hueca. La masa de la esfera hueca es un dato del problema y.85 g·cm Por tanto.8 m·s -2 . El volumen de la esfera puede calcularse a partir de su masa y su densidad (la densidad del acero es conocida): m m 3000g d acero = ⇒V = = -3 =382. Solucionario . que aparece en la fórmula del empuje.25. 2 cm3 V d 7. que nos indicará de cuál de los tres líquidos propuestos se trata. El peso aparente de un cuerpo es la fuerza resultante del peso del cuerpo (interacción gravitatoria entre el cuerpo y la Tierra) y el empuje (producto de la presión que ejerce el fluido sobre el cuerpo sumergido). 4 kg·m -3 Vesfera ·g 3. podemos escribir: = m·g − Vesfera ·d fluido ·g Paparente m·g − Paparente d fluido = Vesfera ·g Por tanto. Una esfera de acero de 3 kg tiene un peso aparente de 25. miel o gasolina. Dado que una esfera de acero se sumerge completamente en cualquiera de los fluidos mencionados en el enunciado. 7 N =d fluido = = 988.2 cm3 Esta densidad es menor que la de la miel y por tanto esta esfera si flotará. 32. La única magnitud en las expresiones del peso o del empuje que nos permite identificar al fluido es su densidad. puesto que el enunciado afirma que el volumen de ambas esferas es idéntico. Para saber si flotará debemos conocer su densidad. se obtiene: m·g .8 m·s -2 © Mcgraw-Hill Education 26–1 Física y Química 4º ESO. solo necesitamos calcular el volumen de la esfera para obtener el valor de la densidad del fluido.2 cm3 V d acero 7. la diferencia entre el peso y el empuje. en el que se realiza un cálculo similar. Realiza los cálculos necesarios e indica si ese líquido es agua.7 N cuando se la sumerge en un líquido desconocido. Este volumen es: m m 3000 g d = →V = = -3 = 382.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión La segunda esfera no es maciza. usamos los datos de la esfera maciza. La densidad de un cuerpo es el cociente entre su masa y su volumen. El cálculo de este volumen sumergido es una posible ampliación del problema que puede solicitarse a los alumnos después de resolver el ejercicio 33.31 g·cm -3 382.82·10-4 m3·9. la densidad de la esfera hueca es: 500 g d= = 1.Paparente 3 kg · 9.85 g·cm Sustituyendo en la anterior expresión. para conocer su volumen. quedando parcialmente sumergida. Podemos escribir: Peso = Empuje ⇒ d cuerpo · Vcuerpo · g = d fluido · Vsumergido · g d cuerpo · Vcuerpo = d cuerpo · Vcuerpo d fluido · Vsumergido ⇒ Vsumergido = d fluido Sustituyendo valores obtenemos el volumen sumergido de hielo y de corcho: 0. 4 g·cm -3 d corcho = 0. Calcula la aceleración de la gravedad en un planeta en el que el peso aparente de un cuerpo de plomo de 8 kg sumergido en agua es de 27 N y la © Mcgraw-Hill Education 27–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario . por tanto.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Este valor está más próximo al de la densidad del agua que a las densidades de miel o gasolina. Como quedan en equilibrio. por lo que también es menor su peso y. eso significa que la fuerza neta sobre el cuerpo es igual a cero. 34. así que concluiremos que la esfera está sumergida en agua. ¿Y si el cubo fuera de hielo o de corcho? El objetivo de la actividad es aplicar el principio de Arquímedes para analizar la flotabilidad de unas piezas de distintos materiales en agua.92g·cm -3· (5·5·5)cm3 Vsumergido hielo = -3 = 115 cm3 1g·cm La densidad del corcho es mucho menor. el empuje que equilibre este peso debe ser menor. hielo o corcho con la densidad del agua: d plomo = 11. el cubo de plomo no flota y se hunde en el agua quedando sumergido todo su volumen. Los cubos de corcho y de hielo quedarán en superficie con una parte de su volumen sumergido. En primer lugar debemos comparar las densidades de plomo. Un menor empuje implica menor volumen del cuerpo sumergido. el peso y el empuje poseen el mismo módulo. Es significativo notar que en el caso del hielo quedan sumergidos 115 cm3 de los 125 cm3 totales. Los alumnos deben comprender que el conocimiento de la física permite diseñar métodos de medida de magnitudes como por ejemplo. la densidad de un fluido sin ningún contacto con este fluido. 33.2g·cm -3· (5·5·5)cm3 Vsumergido corcho = -3 = 25 cm3 1g·cm 0.92 g·cm -3 d agua = 1 g·cm -3 Por tanto. 2 g·cm -3 d hielo = 0. por lo que estos cubos flotarán. Calcula el volumen que quedará sumergido en agua un cubo de 5 cm de lado compuesto de plomo. Las densidades del corcho y del hielo son menores que la del agua. por tanto. El objetivo de la actividad es que los alumnos aprendan a manipular correctamente las ecuaciones que implican al peso y al empuje. Cuanto mayor es la aceleración de la gravedad. que es 11400 kg·m–3: m 8 kg Vesfera = = -3 = 7·10-4 m3 d plomo 11400 kg·m Sustituyendo valores. 7m·s -2 (8kg − 7·10 m ·1000kg·m ) 3 -3 181.7N g planeta2 = =24. El radio de este pistón es ocho veces mayor que el del pistón pequeño. 35. se instala un elevador hidráulico con un pistón grande. mayor es el peso aparente del cuerpo. se trata de que los alumnos valoren el carácter universal de la física.9m·s -2 (8kg . Podemos escribir: Paparente = m·g − Vesfera ·d fluido ·g = g·(m − Vesfera ·d fluido ) Paparente g= (m − Vesfera ·d fluido ) Llamamos planeta 1 al planeta en el que el peso aparente de la esfera es 27N y planeta 2 al planeta en el que este peso es 181.7 N.7·10-4 m3·1000kg·m -3 ) Comparando estos valores con los valores reales de la aceleración de la gravedad en los distintos planetas del Sistema Solar comprobamos que el planeta 1 es Marte. es decir. obtenemos: 27 N =g planeta1 = −4 3. Solucionario . Busca información en Internet e identifica estos planetas. que aparece en la fórmula del empuje. El peso aparente de un cuerpo es la fuerza resultante del peso del cuerpo (interacción gravitatoria entre el cuerpo y el planeta) y el empuje (producto de la presión que ejerce el fluido sobre el cuerpo sumergido). ¿Es un sistema adecuado? El objetivo de la actividad es resolver un problema numérico empleando el principio de Pascal y aprender la utilidad de este principio para situaciones tan cotidianas y tan importantes como la descrita en la actividad. Para subir a una furgoneta a una persona en silla de ruedas cuya masa conjunta es de 120 kg.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión aceleración de la gravedad en otro planeta en el que este peso aparente es de 181.7 N. El volumen de la esfera lo obtenemos a partir de su masa y de la densidad del plomo. La fuerza aplicada es de 25 N. comprendan la información que incluyen estas ecuaciones y valoren la capacidad de la física para predecir el resultado de sucesos que tendrían lugar en otros planetas. © Mcgraw-Hill Education 28–1 Física y Química 4º ESO. mientras que el planeta 2 es Júpiter. La única magnitud en las expresiones del peso o del empuje que nos permite identificar al fluido es su densidad. este sistema es adecuado para el uso que se plantea. que les puede servir de modelo. casi imprescindible. y A 1 y A 2 son las superficies de estos pistones. aplicando una fuerza de 18.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión El sistema descrito será adecuado si es capaz de generar una fuerza superior al peso de la persona más la silla de ruedas. es decir.8 m·s -2 1176 N El principio de Pascal aplicado a los sistemas hidráulicos se resume en la siguiente expresión: F1 F2 = A1 A2 . que los alumnos se apoyen en una imagen proyectada que represente los elementos importantes de una dirección neumática. Escribiendo las superficies en función del radio de los pistones. sintetizar lo importante y exponerlo adecuadamente. Si este valor de F 2 es superior a los 25 N que genera el sistema del enunciado. Puesto que el sistema es capaz de aplicar una fuerza de 25 N en el pistón pequeño. el sistema de pistones es capaz de levantar un peso de 1176 N. En este problema el peso de la silla y la persona corresponde a F 1 y A 1 es el pistón grande. calculamos la F 2 que sería la fuerza necesaria para que el sistema hidráulico pueda subir a la persona y a la silla. de tal modo que esta fuerza permita el ascenso de la persona en su silla a la furgoneta. © Mcgraw-Hill Education 29–1 Física y Química 4º ESO. contenido físico que se ha explicado en la unidad. donde F 1 y F 2 son las fuerzas aplicadas sobre los pistones grande y pequeño del sistema hidráulico. Elabora una exposición oral acerca del sistema de dirección neumática en la que expliques su funcionamiento y las ventajas que posee. Es importante que utilicen un lenguaje adecuado a sus conocimientos y al público al que se dirige la exposición. Solucionario . La exposición oral no debe tener una gran duración: es suficiente con dos o tres minutos. Deben plantearse que el lenguaje debe ser accesible a sus compañeros. La principal competencia trabajada en la actividad es la competencia lingüística. puesto que se solicita a los alumnos que preparen una exposición oral sobre una aplicación tecnológica de gran importancia basada en el principio de Pascal. El peso conjunto de la silla de ruedas y la persona es: = P = m·g = 120 kg · 9. Lo importante es que los alumnos comprendan que su trabajo consiste en elaborar la información. 36. que son sus compañeros.375 N A1 A2 A1 π · (8 · R) 2 El resultado muestra que. Un buen ejemplo.375 N en el pistón pequeño. entonces este sistema no será correcto: F1 F2 F ·A 1176 N · π · R 2 = ⇒ F2 = 1 2 = = 18. este sistema multiplica la fuerza aplicada por 64. son las noticias del telediario. que en pocos minutos resumen y explican noticias complejas. Por la temática de la exposición es adecuado. que deben entender lo que el alumno les está contando. Solucionario . La irreversibilidad consiste en que el volante debe mandar el giro a las ruedas pero. es muy suave. precisión e irreversibilidad.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Los contenidos que deben tratar los alumnos en sus exposiciones son: • Definición del sistema de dirección de un vehículo: por ejemplo. conjunto de mecanismos que tiene la misión de orientar las ruedas delanteras para que el vehículo tome la trayectoria deseada por el conductor. © Mcgraw-Hill Education 30–1 Física y Química 4º ESO. La precisión se consigue haciendo que la dirección no sea muy dura ni muy suave. • Características necesarias de un buen sistema de dirección: por ejemplo. difícil y siempre fatigosa. El funcionamiento del sistema hidráulico es sencillo. no deben ser transmitidas al volante. Es importante indicarles que se limiten a describir los sistemas de dirección puramente hidráulicos y que no traten de explicar sistemas mixtos hidráulicos-eléctricos porque su complejidad supera el objetivo de este ejercicio. Es importante observar que en uno de los lados de la cremallera la presión aumenta generando una fuerza que empuja a la rueda. mientras que en el otro lado la presión disminuye dando lugar a una fuerza que tira de la rueda y. de este modo. la conducción se hace fatigosa e imprecisa. El volante al girar desplaza la cremallera que actúa como pistón generando presión en uno de los dos lados y provocando la fuerza que mueve la rueda correspondiente. el conjunto de los elementos que componen la dirección han de garantizar las siguientes cualidades: seguridad. una desmultiplicación adecuada y un perfecto engrase. suavidad. Si la dirección es muy dura. Aquí es donde los alumnos deben apoyarse en una representación de este sistema. por el contrario. debido a las irregularidades del terreno. si por el contrario. Esta multiplicación se basa en el principio de Pascal y los ingenieros diseñan las piezas de este sistema empleando este principio. se coordina el movimiento de ambas ruedas. La seguridad depende de la fiabilidad del mecanismo y de los materiales empleados. las oscilaciones que toman éstas. para que el sistema de la dirección proporcione al conductor la seguridad y comodidad necesaria en la conducción. La dureza en la conducción hace que ésta sea desagradable. • Funcionamiento del sistema de dirección. el conductor no siente la dirección y el vehículo sigue una trayectoria errática. La suavidad se consigue con un montaje preciso. a veces. El fluido que llega a la cremallera a través del depósito es el encargado de multiplicar la fuerza que realizamos sobre el volante y transmitirla con la fuerza suficiente a las ruedas para hacerlas girar. Solucionario .5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión © Mcgraw-Hill Education 31–1 Física y Química 4º ESO. las masas de viento que vendrán serán frías y húmedas y causarán frío y precipitaciones. El mapa de isobaras que va a comentarse corresponde al día 13 de Abril de 2016. Esta actividad puede repetirse varias veces en días con distinta situación atmosférica. por tanto. Si el centro del anticiclón está situado en África expulsa aire africano hacia España y origina tiempo cálido. Si la borrasca está en el Atlántico Norte. atraen a los frentes (masas de aire). En este mapa se observa claramente la acción de la borrasca situada en el océano Atlántico y del anticiclón situado en la costa argelina. Los alumnos deben localizar e interpretar los anticiclones y las borrascas que aparecen en el mapa y deben ser capaces de realizar algún tipo de interpretación de su posición. Las borrascas son zonas de baja presión y. El anticiclón expulsa el aire desde su centro hacia el exterior. Solucionario . El objetivo de esta actividad es que los alumnos aprendan a identificar los principales elementos de un mapa de isobaras y. © Mcgraw-Hill Education 32–1 Física y Química 4º ESO. que requiere una gran cantidad de datos y el empleo de modelos informáticos. lo que muestra la utilidad de comprender las isobaras y las borrascas y anticiclones. Los anticiclones son zonas de altas presiones alrededor de los cuales gira el aire. El mapa de isobaras de Europa (obtenido en la web www.es) fue el siguiente: En este mapa se muestran las isobaras y también se han incluido las precipitaciones para facilitar la interpretación de la situación atmosférica. comparen su análisis con la predicción meteorológica elaborada por los expertos.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión 37. por tanto. La predicción para este día fue: Esta predicción coincide bastante con el análisis realizado. comprendan los principios básicos de la predicción meteorológica. identificando todos sus elementos y asociándolos a la predicción meteorológica existente para hoy en tu zona. una vez analizado el mapa. Es muy interesante que los alumnos. se comporta como un muro que impide la llegada de ningún frente por lo que se origina tiempo muy estable. además.eltiempo. Busca en Internet el mapa de isobaras correspondientes al día de hoy y coméntalo en clase. Realizar una predicción meteorológica es algo muy complejo. El anticiclón. Al peso de un cuerpo dentro de un fluido lo llamamos peso aparente. Cuando el cuerpo está colgado del dinamómetro en el aire actúan las siguientes fuerzas: el peso del cuerpo y la fuerza elástica del muelle. el anticiclón de las Azores y otros situados en África traen tiempo cálido. Por tanto. la actividad debe servir para que los alumnos comprendan que con su conocimiento actual de física son capaces de interpretar correctamente aspectos de su vida diaria tan complejos como la predicción meteorológica. a) Cuelga la pesa del dinamómetro y anota el peso que indica. una pesa y un vaso de precipitados. ¿Qué preferirías para el día en que has preparado una excursión por el campo: un anticiclón o una borrasca situados sobre la Península? El objetivo de la actividad es que los alumnos comprendan la importancia de conocer el funcionamiento atmosférico y los principales elementos que determinan la predicción meteorológica.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión 38. Por tanto. por lo que es preferible realizarla un día en el que sobre la Península se encuentre un anticiclón. Como el cuerpo está en equilibrio. Los anticiclones aseguran tiempo estable y. Solucionario . para un día de campo y excursión buscamos tiempo estable. Las borrascas generan tiempo inestable y en la Península suelen situarse en el Atlántico Norte. Anota el nuevo peso. b) Introduce la pesa colgada del dinamómetro dentro del vaso de precipitados lleno de agua.Felástica = 0 Peso = Felástica © Mcgraw-Hill Education 33–1 Física y Química 4º ESO. de acuerdo a la segunda ley de Newton:   Σ F= m·a= 0 Peso . por lo que dan lugar a tiempo frío y lluvioso. c) ¿Qué diferencia existe entre la medida en al aire y la medida en el agua? d) Haz un dibujo mostrando las fuerzas que actúan sobre la pesa en ambas circunstancias. Además. El material necesario es un dinamómetro. en la Península. la aceleración del cuerpo es cero. Experimenta 1. ¿Debe existir alguna nueva fuerza que actúe sobre la pesa cuando se encuentra sumergida? ¿Qué módulo tiene esa nueva fuerza? El objetivo de la práctica es comprobar experimentalmente la existencia del empuje y medir su valor. la carcasa permanece llena de aire. sino únicamente con la botella pero que. 3) Al rellenarse de líquido el bolígrafo. una carcasa de bolígrafo transparente. se comunica a todo el líquido de la botella. ¿interaccionas con el agua?. Cierra la botella y aprieta lateralmente con la mano. ¿Puedes explicar el movimiento del bolígrafo empleando el principio de Arquímedes? Cuando no aprietas la botella. Para que el agua pueda entrar dentro de esta carcasa. también al líquido que se encuentra en la boca del bolígrafo. el peso aparente es igual en módulo que la fuerza elástica. pero de sentido contrario. 2. debe cumplirse: = Peso Felástica + Empuje = Peso − Empuje Felástica El peso aparente es exactamente este valor que indica el muelle. Lo que sucede es lo siguiente: 1) Al apretar la botella aumenta la presión sobre el recipiente.5 litros. comprimiendo el aire en el interior del bolígrafo hasta que la presión del líquido y la presión del aire se igualan. Es importante insistir a los alumnos en que no interaccionamos con al agua de la botella. Al estar también en equilibrio. Al apretar la botella. de acuerdo al principio de Pascal. la fuerza elástica del muelle y el empuje. trocitos de alambre y cinta aislante. el bolígrafo desciende. Mete el alambre en cantidad suficiente para que quede flotando. como se indica en la figura. La única abertura del bolígrafo debe ser la inferior. de acuerdo al principio de Pascal. 2) Este aumento de presión provoca que el líquido entre dentro del bolígrafo. Con la cinta tapa el agujerito lateral del bolígrafo. Necesitas una botella de plástico de 1. este aumento de presión se comunica a todo el líquido. ¿aumentas su presión? Al apretar la botella el bolígrafo desciende por el interior de la botella. ¿Qué trayectoria sigue el bolígrafo? Si aprietas con más fuerza. su densidad aumenta por encima de la densidad del agua y de acuerdo al Principio de Arquímedes. Solucionario . ¿qué sucede? Vuelve a apretar la botella y fíjate en la parte inferior del bolígrafo. Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo sumergido son el peso del cuerpo.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Al sumergir el cuerpo se observa que el dinamómetro marca un menor valor por lo que debe deducirse que existe alguna fuerza nueva de dirección vertical y hacia arriba que es la responsable de que la fuerza elástica del muelle sea menor. Este aumento de presión. por tanto. Podemos comprender este efecto entendiendo © Mcgraw-Hill Education 34–1 Física y Química 4º ESO. su presión debe ser mayor que la de este aire. como muestra la imagen. Solucionario . Por el otro lado de la tarjeta actúa el peso del agua pero el vaso rígido impide que actúe la presión atmosférica. ¿Qué fuerza se opone a la gravedad e impide que se caiga el agua? El objetivo de ambos experimentos es sorprender al alumno con los efectos que puede lograr la presión atmosférica cuando se diseña un experimento con este objetivo. Golpea fuertemente con tu mano la parte del contrachapado que sobresale. Debe indicarse al alumnado que la presión atmosférica sería capaz de sujetar una columna de más de diez metros de altura. una hoja de periódico y una mesa. Se golpea un extremo del contrachapado pero sobre el otro extremo actúa la presión atmosférica que además se potencia puesto que actúa sobre toda la superficie del periódico. En el segundo caso. Para empezar a comprender la gran magnitud de la presión atmosférica vas a realizar dos sencillos experimentos. Debe explicarse a los alumnos que lo que sujeta al contrachapado es todo el aire que tiene encima y que aproximadamente equivaldría a situar encima del contrachapado un cuerpo de varios miles de kilogramos. por tanto. a) Necesitas una plancha rectangular de contrachapado. © Mcgraw-Hill Education 35–1 Física y Química 4º ESO. Llena el vaso de agua completamente y tápalo con la lámina. Una variante casera de este experimento se puede ver en el siguiente vídeo de fq- experimentos: https://www. como las de las portadas de muchas revistas o catálogos. se rompe el contrachapado al golpearlo en lugar de salir disparado como podría esperarse. el golpeo de todas las moléculas de aire sobre la superficie de la tarjeta. sus efectos sobre los cuerpos se anulan. Sitúa el contrachapado parcialmente apoyado en la mesa y cubre la parte apoyada con la hoja periódico. En los dos experimentos diseñados.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión que al apretar la botella se reduce el volumen en el que se encuentra el líquido y como consecuencia aumenta la presión que ejercen las partículas de líquido. es decir. agua y una lámina de papel satinada. Apoya la palma de la mano sobre la lámina y con la otra mano levanta el vaso y dale la vuelta. quien sujeta a la tarjeta es nuevamente la presión atmosférica. En el primer caso. la presión atmosférica no se anula y deja sentir sus efectos de manera espectacular.youtube. ¿Qué sucede? ¿Qué sujeta el contrachapado a la mesa e impide que salga despedido? b) Para el segundo experimento necesitas un vaso de cristal. En nuestra vida cotidiana no experimentamos los efectos de la presión atmosférica porque esta presión se ejerce en todas las direcciones y sentidos y.com/watch?v=F1eD_1QeE8A 3. Antes de poner a rotar a la Tierra. Elige trabajar con el Sol y la Tierra. Vas a trabajar con la simulación virtual Gravedad y órbitas. Es necesario hacer valorar al alumno la utilidad de estas herramientas web para poder observar.gl/iPwfDA. elegimos trabajar con Tierra y Sol y marcamos que aparezcan los vectores velocidad y fuerza de la gravedad. ¿Qué sucede? Existen determinados contenidos en el currículo de Física y Química sobre los que es muy difícil (o simplemente imposible) realizar ninguna experimentación en el laboratorio. Estas son las condiciones para que se produzca un movimiento orbital: la existencia de una velocidad inicial perpendicular a la © Mcgraw-Hill Education 36–1 Física y Química 4º ESO. ¿aparece alguna velocidad inicial? ¿Cómo es su dirección respecto a la dirección de la fuerza de la gravedad? Pon a rotar a la Tierra: ¿por qué tienen la misma longitud las dos flechas azules de la figura? ¿Cómo sería la flecha de la aceleración normal? En un momento dado. y marca que aparezcan los vectores velocidad y fuerza de la gravedad. Solucionario . que puedes encontrar en el enlace goo. la física del movimiento orbital de los planetas.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión El laboratorio en el aula 1. por ejemplo. Uno de estos contenidos es la astronomía o la mecánica de los cuerpos celestes. antes de poner a rotar a la Tierra. desconecta la gravedad pulsando la opción Off. Si abrimos la simulación. el aspecto del simulador es el siguiente: El simulador muestra el vector velocidad de la Tierra en dirección perpendicular a la de la fuerza de la gravedad entre la Tierra y el Sol. Este problema se resuelve en parte gracias al empleo de los simuladores virtuales. Solucionario . si no existiera.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión fuerza de gravedad. lo que tendríamos sería un movimiento de caída libre. hacia el centro de curvatura. por lo que este vector poseería la misma dirección y sentido que el vector fuerza de la gravedad. sobre la Tierra no actuaría ninguna fuerza y. Como la masa del Sol es mucho mayor. Como la Tierra está en movimiento. El resultado es el movimiento orbital terrestre. Aparecen en todo momento dos flechas azules. La aceleración normal o centrípeta posee siempre dirección perpendicular a la trayectoria curvilínea y sentido. de acuerdo a la primera ley de Newton. Cuando damos al botón Play y ponemos a rotar la Tierra lo que observamos es algo como lo siguiente: La fuerza de la gravedad tiene siempre la dirección que une los centros de ambos cuerpos como establece la ley de la gravitación universal. que indican la atracción gravitatoria de la Tierra sobre el Sol y la atracción gravitatoria del Sol sobre la Tierra. si se desconectara la gravedad adquiriría un movimiento rectilíneo y uniforme a lo largo de la tangente a la órbita en el punto en que se hallaba cuando desapareció la fuerza de gravedad solar. por tanto. Debemos tener en cuenta que en el Sistema Solar existen muchos más cuerpos y que realmente sobre la Tierra o sobre el Sol podríamos dibujar una flecha de atracción gravitatoria de cada uno de los planetas. la primera de estas fuerzas no produce apenas aceleración en el Sol. Es importante señalar a los alumnos la necesidad de esta velocidad inicial para que exista movimiento orbital puesto que. Su módulo puede calcularse usando la segunda ley de Newton: Fgravedad = mTierra ·an → Fgravedad = an mTierra Si en algún momento se «apagara» la gravedad. mantendría el estado de movimiento que llevara en ese momento. En el simulador se observaría lo siguiente: © Mcgraw-Hill Education 37–1 Física y Química 4º ESO. ¿Depende la presión de la forma del recipiente? b) Mide la presión en un punto del fondo del recipiente de la derecha. Vamos a emplear la simulación virtual Under pressure (bajo presión).5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Debe observarse que ha desaparecido la flecha azul que indicaba la fuerza de la gravedad.gl/UL1w39. De nuevo es muy importante mostrar a los alumnos la utilidad de estos programas que nos permiten incluso experimentar en circunstancias físicamente imposibles. un punto de la tubería que comunica los recipientes y otro del recipiente de la izquierda. Solucionario . Si el movimiento es rectilíneo es porque no existe ninguna fuerza centrípeta. gratuita y disponible en goo. Es necesario señalar que la fuerza centrípeta no es ninguna fuerza nueva. ¿fluirá © Mcgraw-Hill Education 38–1 Física y Química 4º ESO. 2. sino que se denomina así a la fuerza (en este caso la gravedad) que actúa en dirección y sentido centrípetos. todos a la misma profundidad. ¿Cómo son sus valores?. a) Mide la presión en dos puntos a la misma profundidad de los dos recipientes. El profesor puede plantear a los alumnos nuevas situaciones empleando otros cuerpos celestes y de este modo consolidar el aprendizaje adquirido. Solucionario . puede proyectarse en clase. por ejemplo. respectivamente. Esta cuestión debe dar lugar a una pantalla como la siguiente: © Mcgraw-Hill Education 39–1 Física y Química 4º ESO. Enciende la atmósfera y observa el nuevo valor del manómetro. principio de Pascal o paradoja hidrostática. Intercambia tu problema con tus compañeros y resuelve los suyos empleando el simulador. deben reflexionar acerca de la enorme potencia de la ciencia. Deberás marcar Mistery fluid y Mistery planet. e) Inventa un problema basado en el principio fundamental de la hidrostática. manejado por el profesor o por alumnos desde el ordenador del profesor. principio de los vasos comunicantes. Es importante marcar la opción «atmósfera off» al inicio de la actividad para que en las primeras cuestiones los manómetros en el interior de los depósitos de agua solo marquen la presión debido al líquido de estos depósitos. Esta simulación es enormemente útil para experimentar con conceptos como presión. Es necesario hacer reflexionar a los alumnos acerca de la utilidad de los simuladores virtuales. que son herramientas capaces de simular situaciones físicas muy difíciles de realizar (o imposibles). «encender» y «apagar» la gravedad. Juega con otros planetas y otros líquidos. ecuación fundamental de la hidrostática. capaz de predecir incluso los resultados de experimentos que no pueden realizarse. pero si no es posible por falta de tiempo o de equipos informáticos. como. además. Usa para este problema la ecuación fundamental de la hidrostática. Lo más útil es que sean los propios alumnos quienes realicen estas actividades en un ordenador. Los alumnos. La cuestión a) está dirigida a comprobar la paradoja hidrostática y a empezar a manejar el simulador.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión líquido de un recipiente a otro? Si la altura de líquido de uno de los recipientes fuera superior a la del otro ¿Cómo sería la presión en el fondo de este recipiente? ¿Fluiría líquido hacia el otro recipiente? ¿Hasta cuándo? c) Sitúa el manómetro en cualquier punto del líquido. ¿Qué presión ejerce la atmósfera? d) Abre la cuarta pantalla y calcula la densidad del fluido C y la gravedad del planeta C. que indica que la presión en el interior de un fluido depende de la densidad del fluido. Por tanto. Si uno de los recipientes tuviera más altura. es decir. puesto que esto solo sucede cuando la presión es distinta en dos puntos de un fluido.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Es importante que los alumnos sitúen los manómetros exactamente a la misma profundidad para que así la lectura de la presión sea la misma. Al «encender» la atmósfera lo que hacemos es que aparezca nuestra atmósfera. o bien continuar con la segunda. podemos emplear la primera pantalla del simulador. hasta que las alturas de líquido en ambos recipientes fueran iguales. aumentando su nivel en este hasta que las presiones se igualaran. La pantalla del simulador debe ser como la siguiente: Los tres manómetros marcan la misma presión de nuevo. al no moverse el fluido. Para esta cuestión. la presión en su fondo sería mayor y el líquido fluiría hacia el recipiente de menor presión. Solucionario . como corresponde a lo que expresa la ecuación fundamental de la hidrostática. una capa de gases cuyas moléculas golpean todas las superficies generando una presión que denominamos presión atmosférica. La cuestión b) tiene como objetivo analizar el principio de los vasos comunicantes. Si la presión es la misma el líquido no fluye de un punto a otro. En este punto debe recordarse la ecuación fundamental de la hidrostática. Si empleamos la primera pantalla. Situamos tres manómetros en los tres puntos indicados. la gravedad y la profundidad. todos a la misma profundidad. La cuestión c) es muy importante para comprender el concepto de presión atmosférica. es decir. el simulador debe mostrar algo como lo siguiente: © Mcgraw-Hill Education 40–1 Física y Química 4º ESO. El valor de esta presión corresponde a la diferencia entre la presión que marca el manómetro cuando solo mide la presión del agua y la que marca cuando mide la presión del agua y la de la atmósfera. los niveles se mantienen constantes. Por último.8 m·s–2 y h=1.8 m. Por tanto. en este problema g= 9. El problema puede resolverse con la gravedad on u off. Para el cálculo de la densidad del Mistery fluid la pantalla del simulador debe ser como la siguiente: La gravedad debe mantenerse en 9.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión De acuerdo a los resultados mostrados. Solucionario . Es más sencillo resolver con la gravedad apagada pero se deja al criterio del profesor cómo deben realizarlo sus alumnos (o incluso puede dejarse al criterio de sus alumnos. La pantalla mostrada tiene la gravedad apagada. el valor de la presión atmosférica es: Patmosférica = 112744 − 11401 = 101343 Pa La cuestión d) es importante pues permite a los alumnos emplear cuantitativamente la ecuación fundamental de la hidrostática. © Mcgraw-Hill Education 41–1 Física y Química 4º ESO.8 m·s–2 puesto que la densidad del fluido debe ser la única variable desconocida. debe situarse la regla en la posición adecuada para medir la profundidad a la que se encuentra la punta del manómetro. estando este valor sometido a bastante error por la poca sensibilidad de la regla (20 cm). indicándoles que uno de los caminos es más sencillo que el otro). la gravedad en este planeta se calcula como: P 41892·103 Pa = P d ·g·h → g= = =23. Inventar problemas puede ser muy sencillo si se limitan a copiar los ejemplos anteriores cambiando alguna opción. Para finalizar. © Mcgraw-Hill Education 42–1 Física y Química 4º ESO. Como opción.3 m·s -2 d ·h 1000 kg·m -3· 1. puede plantearse a los alumnos que uno de los problemas que inventen formará parte de la prueba escrita de la unidad.8 m Para calcular la gravedad del «mistery planet» marcamos la opción correspondiente.8 m Valor ligeramente inferior al de la gravedad en Júpiter. dejamos agua como fluido (densidad = 1000 kg·m–3) y realizamos el mismo proceso que anteriormente. resolver problemas de los compañeros empleando el simulador les ayudará mucho a afianzar su conocimiento sobre la ecuación fundamental de la hidrostática.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión La ecuación fundamental de la hidrostática nos otorga un valor para la densidad el «mistery fluid» de: P 30396·103 Pa = P d ·g·h →= d = -2 =1723 kg·m -3 g·h 9.8 m·s · 1. Igualmente. la última cuestión es enormemente útil para afianzar conceptos en los alumnos y favorecer su competencia en aprender a aprender. pero puede ser complejo si se desea inventar situaciones físicas complejas. La pantalla del simulador debe ser como la siguiente: A partir de la presión mostrada. Solucionario . y tomando una profundidad de 2 metros. 5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Mapa conceptual Copia el mapa conceptual en tu cuaderno y complétalo con los términos siguientes: • Caída libre. • Meteorología. • Satélites artificiales. © Mcgraw-Hill Education 43–1 Física y Química 4º ESO. • Movimiento orbital. Solucionario . • Presión atmosférica. • Todas las fórmulas que han salido Los términos deben situarse del siguiente modo: • Caída libre y Movimiento orbital deben colgar de Aceleración de la gravedad • Satélites artificiales cuelga de Movimiento orbital • Presión atmosférica cuelga de Presión mediante un letrero en el que puede escribirse «aplicada a la atmósfera» • Meteorología cuelga de Presión atmosférica. Este dato. que debemos emplear en publicaciones científicas. / en el camino hacia Marte. © Mcgraw-Hill Education 44–1 Física y Química 4º ESO. La frase completa es: «Más de 200 personas han vivido a bordo. En lenguaje científico «kilo» es el prefijo que indica un factor de multiplicación de 103 respecto a la unidad a la que precede. «fuerza» o «aceleración». Por ejemplo.» La frase explica que uno de los objetivos de la Estación Espacial Internacional es preparar un posible viaje a Marte. Algunos ejemplos son: «calor». un kilómetro equivale a 103 metros. lo que se refiere a que los astronautas son «héroes». b) ¿Qué significa la última frase que comienza con «Más de 200 personas …»? La competencia principal implicada en esta cuestión es la competencia lingüística porque se solicita una explicación sobre el significado de una frase. Solucionario . si bien en el lenguaje cotidiano se suele abreviar y emplear el término «kilo». También es importante mostrar a los alumnos que cada alumno puede destacar unas partes u otras de la frase. La unidad de masa es el kilogramo. Cuestiones a) La canción afirma que la Estación Espacial «pesa más de 453 000 kilos».5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Mira a tu alrededor. Es importante que los alumnos expliquen la frase sin usar ni el mismo orden ni las mismas palabras que la frase original. Una posibilidad para hacer rigurosa científicamente la frase sería: «tiene una masa de 453 000 kilogramos» Una posibilidad para completar la actividad es solicitar a los alumnos que piensen más palabras cuyos significados cotidiano y científico no coincidan. La frase «pesa más de 453 000 kilos» no es rigurosa porque la unidad de peso es el Newton. / los héroes de la Tierra que soñaban con explorar / un espacio que está más allá de la Tierra. «trabajo». término que no se ha incorporado a la explicación anterior. ¿corresponde a la magnitud masa o peso? ¿Es el «kilo» una unidad o un prefijo? ¿Cómo debería redactarse esta frase? La competencia principal implicada en esta cuestión es la competencia lingüística porque se pretende que los alumnos reflexionen acerca de la diferencia entre el lenguaje cotidiano (como el que se usa en una canción) y el lenguaje científico. para lo cual hasta el momento ya han trabajado en la Estación Espacial más de 200 personas. por ejemplo. Las fuerzas que actúan sobre el tapón de goma antes de desprenderse y en el momento de desprenderse son las mismas: peso del tapón de goma EVA. El diagrama de cuerpo libre es: © Mcgraw-Hill Education 45–1 Física y Química 4º ESO. En este caso no puede emplearse el término empuje porque ambas caras del tapón están en contacto con diferentes líquidos. En los problemas de dinámica es muy útil comenzar realizando un dibujo de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. a) Haz un dibujo que explique las fuerzas que actúan sobre el tapón de goma EVA antes de desprenderse y en el momento de desprenderse. al añadir una gota más de etanol se desequilibra y el tapón se desprende. lo que supone una aproximación a las actividades que suelen realizar los científicos en sus investigaciones. Solucionario . peso del etanol situado sobre el tapón y fuerza asociada a la presión del agua sobre el tapón. las fuerzas verticales en sentido hacia arriba y hacia abajo son iguales y por eso. es decir. La diferencia entre un momento intermedio del experimento y el momento justo antes de desprenderse es la magnitud de las fuerzas. el tapón no está sumergido en ningún líquido. Es importante explicar que esta fuerza del agua sobre el tapón se debe a las colisiones de las moléculas de agua contra la superficie del tapón de goma EVA.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Práctica de laboratorio Ecuación fundamental de la hidrostática La presente práctica tiene como objetivo comprobar experimentalmente la ecuación fundamental de la hidrostática. Las actividades asociadas a la práctica abordan el tratamiento de los datos experimentales. Justo antes de desprenderse. su representación gráfica y el cálculo de errores. lo que se denomina diagrama de cuerpo libre. El conjunto de actividades que se proponen en la práctica intentan mostrar a los alumnos un método para analizar los datos experimentales. donde h es la profundidad a la que se encuentra el tapón sumergido en agua.) La presión que ejerce el agua sobre el tapón se calcula utilizando la ecuación fundamental de la hidrostática. Solucionario . es decir. por tanto. lógicamente. mayor es la presión y. la fuerza que el agua ejerce sobre el tapón se obtiene a partir de la definición de presión: F P= → F = P·S S Si hemos calculado la presión en Pa y el área en m2. © Mcgraw-Hill Education 46–1 Física y Química 4º ESO. Por tanto: P = d agua ·g·h . la expresión: A = π ·R 2 (Lo ideal es usar el radio en metros para obtener el área en m2. Por último. El tapón debe tener una superficie circular por lo que su área se determina a partir de su radio (R). la altura de agua que el tapón tiene por encima. La tercera columna corresponde a los valores obtenidos al realizar las operaciones descritas en la pregunta d). en Pa. Debemos escribir la densidad en kg·m–3 y la altura en metros para obtener la presión en la unidad del Sistema Internacional. es decir. c) Completa una tabla de cuatro filas (una por cada experimento). Al realizar estas operaciones a cuatro profundidades distintas debe observarse. obtendremos la fuerza en N (Sistema Internacional). la fuerza que el agua ejerce sobre el tapón.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión b) Mide el área del tapón y calcula la presión y la fuerza que el agua ejerce sobre el tapón a cada una de las cuatro profundidades. Para calcular esta área usamos. por tanto. que a mayor profundidad. cuyo encabezado sea: Las primeras dos columnas de esta tabla son los valores experimentales obtenidos. que debe ser prácticamente igual al radio del tubo de vidrio graduado. Para interpretar adecuadamente esta gráfica debemos partir de la expresión empleada para calcular la altura teórica de etanol: d agua ·hagua ·S tapón − mtapón hetanol = d etanol ·S tapón Podemos dividir esta fracción en dos términos del siguiente modo: © Mcgraw-Hill Education 47–1 Física y Química 4º ESO. Esta altura máxima de etanol se obtiene del siguiente modo: Cuando el tapón está a punto de desprenderse existe un equilibrio de fuerzas sobre el tapón y por tanto: Fagua= sobre tapón pesotapón + pesoetanol d agua ·g·hagua= ·S tapón mtapón ·g + d etanol ·S tapón ·hetanol ·g d agua ·hagua ·S tapón − mtapón hetanol = d etanol ·S tapón El error absoluto se obtiene por diferencia entre el valor experimental y el valor teórico: = Eabsoluto hexperimental − hteórica El error relativo se calcula como: Eabsoluto Erelativo = ·100 hteórica Un error relativo superior al 5% no se considera aceptable e indicaría algún problema en el dispositivo experimental o en la realización de las medidas o los cálculos. Para ello debes calcular la pendiente de tu gráfica e interpretar su significado. d) Compara los valores teórico y experimental de altura de etanol y calcula el error absoluto y relativo de tus medidas. sus tendencias o para comparar valores entre sí.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Es importante hacer comprender a los alumnos la utilidad de las tablas para mostrar de manera sencilla los valores obtenidos. Solucionario . Este es el apartado fundamental para comprobar experimentalmente la ecuación fundamental de la hidrostática. A partir de esta gráfica. obtén un valor experimental para la densidad del etanol. y conocida la densidad del agua. e) Representa gráficamente las profundidades a las que has situado el tapón frente a las alturas de etanol experimentales. La altura máxima experimental de etanol es un valor experimental que debe ser muy similar al valor «altura máxima teórica de etanol». los valores de y los puntos experimentales elegidos. Es importante insistir a los alumnos en que se deben utilizar unidades del −11 Sistema Internacional para poder emplear la constante G = 6. La fuerza eléctrica entre un catión Ca2+ y un anión Cl− separados 2. El objetivo de la actividad es que los alumnos comiencen a manejar la ley de la gravitación y que tomen conciencia del extremadamente pequeño valor de esta interacción. En este caso. Se obtiene: d agua d agua m= → d etanol = d etanol m La pendiente puede calcularse empleando un programa sencillo como Microsoft Excel o de manera manual. Es aconsejable calcular el error absoluto y relativo del resultado experimental obtenido y comentar estos resultados. 67·10 N·m ·kg Por este 2 -2 © Mcgraw-Hill Education 48–1 Física y Química 4º ESO.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión d agua ·hagua ·S tapón mtapón =hetanol − d etanol ·S tapón d etanol ·S tapón d agua ·hagua mtapón = hetanol − d etanol d etanol ·S tapón h h El enunciado nos pide representar etanol frente a agua . Observando la anterior expresión y comparándola con la ecuación de una línea recta (= y m·x + n ) se obtiene que en la gráfica realizada tanto la pendiente como la ordenada en el origen contienen al valor de la densidad del etanol por lo que a partir de ambos puede obtenerse este valor. se eligen dos puntos de la representación que estén alejados y se encuentren sobre la línea de tendencia (o muy cercanos) y se calcula como: ∆y y2 − y1 = m = ∆x x2 − x1 hagua hetanol ) de donde y 1 . Actividades finales Actividades básicas 1. Compárala con la fuerza gravitatoria entre estos mismos iones aproximando su masa a la del átomo neutro que puedes consultar en una tabla periódica. Solucionario . El valor tabulado de la densidad del etanol es 789 kg·m–3. x 1 y x 2 son las coordenadas x e y (es decir.4 · 10−8 m es 4·10−13 N. Lo más adecuado es realizar este cálculo a partir de la pendiente de la gráfica (m). y 2 . 85·1032 Fgravitatoria 4. antes de calcular la interacción gravitatoria.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión motivo. 67·10-11 N·m 2 ·kg -2 · 6. Empleando la equivalencia entre el uma y el kilogramo obtenemos: 1. debemos despejar las masas de protón y electrón y sustituir la masa del protón por el dato que proporciona el enunciado. A partir de la ley de la gravedad.66·10-27 kg 35. cuyo valor es de 8. así se explica que la fuerza gravitatoria sea despreciable para explicar algunas características de la materia.85·1032 ·Fgravitatoria Es decir.5 u · = 5.5 uma. la fuerza eléctrica es inmensamente más intensa que la gravitatoria y. © Mcgraw-Hill Education 49–1 Física y Química 4º ESO. Es importante insistir al alumno en que aprenda está técnica para comparar valores puesto que le será muy útil en muchas ocasiones: Feléctrica 4·10−13 N = = 8. dividimos un valor entre otro. Solucionario . respectivamente.2 · 10−8 N? Compara tu resultado con los valores reales de estas masas y comenta el resultado. 2. como el enlace químico o los estados de agregación.64·10−26 kg · 5. Las masas de los átomos de calcio y cloro son 40 uma y 35. por tanto. ¿Cuál debería ser la masa del electrón y del protón para que la fuerza gravitatoria entre ellos (distancia promedio = 5.66·10-27 kg 40 u · = 6. además. que tomen conciencia de la bajísima intensidad de esta interacción.3 · 10−11 m) fuera igual que la fuerza eléctrica con que se atraen.52·10−46 N Feléctrica = 8. debe realizarse el cambio de unidades para expresar las distancias en metros y las masas en kilogramos. 4·10 ) m Para comparar este valor con el de la fuerza eléctrica.89·10−26 kg F = −8 2 2 4.64·10-26 kg 1u 1.52·10−46 N (2.89·10-26 kg 1u Aplicando la ley de la gravitación universal: 6. El objetivo de la actividad es que los alumnos adquieran soltura manejando la ecuación de la gravedad y. Datos: m p+ = 1 800 · m e− . obtenemos la masa del electrón que daría lugar a esa fuerza y. 67·10−27 kg y la masa real de un electrón es de 9. La masa real de un protón es de 1. Si esa fuerza fuese el peso de un cuerpo. además.81 m·s © Mcgraw-Hill Education 50–1 Física y Química 4º ESO. lo que implica que no tenga ningún efecto perceptible sobre los cuerpos de tamaño cotidiano. Este valor nos muestra que la fuerza gravitatoria tiene valores despreciables para los tamaños reales de las partículas subatómicas. pero este hecho no es siempre comprendido por los alumnos. Calcula la fuerza de atracción gravitatoria entre dos vehículos de 2 000 kg situados a una distancia de 3 m.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Sustituyendo el valor de la fuerza gravitatoria por el de la fuerza eléctrica que nos proporciona el enunciado. multiplicándola por 1800. es decir 50 trillones de veces mayores. Empleando la expresión del peso con un valor de la aceleración de la gravedad de 9.1·10−31 kg .96·10-5 N = P m·g → m = = -2 = 3·10-6 kg = 3 mg g 9. Por tanto los valores obtenidos son 5·1019 veces superiores a los reales. 3. para facilitar la compresión de este resultado se plantea calcular la masa de un cuerpo cuyo peso fuera igual a esta fuerza. que tomen conciencia de la bajísima intensidad de esta interacción. Así pues. Solucionario .81 m·s–2 la masa buscada es: P 2. la masa del protón. ¿cuál sería su masa? El objetivo de la actividad es que los alumnos adquieran soltura manejando la ecuación de la gravedad y. La fuerza gravitatoria entre los dos vehículos se obtiene aplicando la ley de la gravitación universal: La entidad de esta fuerza es despreciable. que no son conscientes de la magnitud de 1 N. en la Luna. el campeón olímpico solo habría podido levantar una masa de: En cambio. los dos camiones se atraen con una fuerza similar a la que se necesita para levantar 3 mg de masa. Si un cuerpo se sitúa en reposo en un punto sobre la superficie de la Tierra iniciará un movimiento de caída libre. como corresponde a una caída libre. Cuando levantamos un cuerpo vencemos la atracción gravitatoria que la Tierra ejerce sobre ese cuerpo. El campeón olímpico de halterofilia en los Juegos Olímpicos de Londres 2012 levantó 247 kg. Es importante que los © Mcgraw-Hill Education 51–1 Física y Química 4º ESO. el campeón olímpico de halterofilia demostró ser capaz de efectuar una fuerza vertical y hacia arriba de valor: Efectuando esa misma fuerza en Júpiter. ¿Cuál sería la máxima masa de una pesa que hubiera levantado de haberse celebrado los juegos en Júpiter? ¿Y en la Luna? Busca en la unidad los datos que necesites. una fuerza muy pequeña que no produce ningún efecto perceptible a simple vista. donde la aceleración de la gravedad es 1. donde la aceleración de la gravedad es 24. 4.83 m·s–2. ¿Qué tipo de movimiento adquiere? ¿Qué velocidad horizontal habría que proporcionarle para que se quedara en órbita a esa altura? El objetivo de la actividad es comprender y diferenciar los dos principales tipos de movimiento que origina la aceleración de la gravedad: movimiento orbital y movimiento de caída libre. debemos efectuar una fuerza igual al peso de ese cuerpo. La masa de un cuerpo es la misma en cualquier lugar del Universo. La actividad plantea a los alumnos la diferencia entre las magnitudes masa y peso. si la única fuerza es la gravedad (de dirección vertical y sentido hacia el centro de la Tierra)  la aceleración también tendrá dirección vertical y sentido hacia abajo puesto que: F = m·a Si un cuerpo en reposo experimenta una aceleración vertical y hacia abajo. su movimiento será vertical y hacia abajo.63 m·s–2. Esto lo pueden comprobar los alumnos simplemente soltando cualquier cuerpo y viendo cómo cae. pero no así su peso. Por tanto. Solucionario . el campeón olímpico habría podido levantar una masa de: P 2423.63 m·s -2 5.1 N P= m·g → m = = = 1486. es decir. es decir. Empleando la segunda ley de Newton también se comprueba que.6 kg g 1.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Por tanto. Si situamos a 100 km sobre la superficie de la Tierra un cuerpo en reposo. que depende de la aceleración de la gravedad en el planeta en que se encuentre. ¿Cuál debe ser el periodo orbital de un satélite cartográfico situado a 300 km de altura sobre la superficie de La Tierra? El objetivo de la actividad es familiarizar a los alumnos con las ecuaciones del movimiento orbital y. Matemáticamente es muy complejo llegar a esta deducción y la mejor manera de que los alumnos lo comprendan es empleando un simulador como «Gravedad y órbitas». puesto que en muchas ocasiones el sentido común nos engaña. a continuación lo resolveremos en un solo paso. En función de la velocidad horizontal que tenga.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión alumnos aprendan a razonar empleando las ecuaciones y no solo el sentido común. menor será la velocidad tangencial que debamos proporcionarle. por eso. al mismo tiempo. calculando la velocidad orbital y. obtenemos: De la ecuación matemática podemos concluir que. Es muy importante recordar a los alumnos que el radio de la órbita incluye el radio de la Tierra más la altura sobre la superficie a la que orbite el satélite. el movimiento que adquiere es circular. también es importante que los alumnos aprendan a manejar expresiones matemáticas de mayor tamaño y. si el cuerpo tiene una velocidad perpendicular a esta aceleración. el cuerpo quedará en órbita con ese radio o con otro. cuanto mayor sea la altura a la que queramos que orbite un satélite. la fuerza de la gravedad a esa altura debe ser igual a la fuerza centrípeta de un movimiento circular con radio igual a esa altura más el radio terrestre. empleando este valor para conocer el periodo orbital. Más complejo es comprender que. Sin embargo. con las magnitudes implicadas en el movimiento de satélites reales. 6. La resolución del problema se puede llevar a cabo en dos pasos: primero. © Mcgraw-Hill Education 52–1 Física y Química 4º ESO. podemos operar del siguiente modo: Sustituyendo valores y teniendo en cuenta que el radio de la órbita es igual al radio de la Tierra más la altura de 100 km. Para que un cuerpo permanezca en órbita a 100 km de distancia de la Tierra. Solucionario . empleado en la unidad precisamente para visualizar este efecto. como corresponde a un movimiento orbital. después. Numéricamente. en Tanegashima. Los alumnos deben entregar el guion que empleen en la exposición. Con cuidadosas mediciones de mínimas cantidades de energía de microondas emitidas por la Tierra y su atmósfera. etc.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión 7. bien aprovechado. • Generador de imágenes por microondas: El generador de imágenes por microondas (TMI) del TRMM proporciona información cuantitativa de lluvias sobre una amplia franja bajo el satélite TRMM. altitud donde la nieve funde en lluvia. Solucionario . para transformar esta información en una exposición oral y para presentarla adecuadamente. tiempo que. que interviene en la búsqueda de información. a tres minutos. diseñada para monitorear y estudiar precipitaciones tropicales y subtropicales. Puede estimar el calor obtenido a diferentes alturas en la atmósfera (sobre la base de las mediciones efectuadas) y. Este tipo de actividades son necesarias para que los alumnos mejoren su capacidad oral. © Mcgraw-Hill Education 53–1 Física y Química 4º ESO. y la competencia lingüística. El guion obliga al alumno a realizar un resumen de la información que va a exponer. Busca información sobre la misión TRMM y prepara una exposición oral en la que expliques sus características. Lo principal es acotar la duración de la exposición. y este guion debe calificarse como parte de la actividad. así. Japón. mejorar los modelos de circulación atmosférica global. El satélite contiene a bordo los siguientes instrumentos: • Radar meteorológico de lluvia: Permite obtener información acerca de la intensidad y distribución de la lluvia. permite explicar mucha información y evita que los alumnos se enfrenten a un tarea demasiado ardua. el TMI es capaz de cuantificar el vapor de agua. pero deben diseñarse de manera que constituyan una motivación adicional. tipo de lluvia. profundidad de la tormenta. El satélite TRMM fue lanzado el 27 de noviembre de 1997 desde el Centro Espacial Tanegashima. TRMM) es una misión de exploración espacial conjunta entre la NASA y la Agencia de Exploración Aeroespacial Japonesa (JAXA). La competencia principal trabajada en esta actividad es la competencia digital. y no un trabajo demasiado complejo que pueda causarle frustración. el agua de la nube. por ejemplo. La información principal sobre la misión TRMM que debería aparecer en las exposiciones de los alumnos es: TRMM: La Misión de Medición de Lluvias Tropicales (Tropical Rainfall Measuring Mission. y la intensidad de lluvia en la atmósfera. nasa. La presión es una magnitud derivada de la fuerza que representa la fuerza por unidad de superficie y. si el clavo tiene punta o si termina directamente en el vástago. Usando información de un banco de imágenes de nubes de altísima resolución.gsfc. un clavo con punta consigue el mismo efecto que uno sin punta efectuando una fuerza 25 veces menor. Gracias a esta misión.5·10 2 π · 0. para lograr la misma presión.25 · 10-6 -3 π ·( ) 2 F F 4·F Pclavo sin punta= = = S 2. además.5 mm. La punta y el vástago de un clavo tienen un diámetro de 0. altitud. 25 = = = 25 Pclavo sin punta 4·F 0. es capaz de informar al investigador de si una tormenta crece o decae. predecir el clima con más precisión e investigar fenómenos tan importantes como el cambio climático. La presión conseguida con una fuerza F sobre un clavo con punta o sobre un clavo sin punta es: F F 4·F Pclavo con punta= = = S 0.25 · 10 -6 Pclavo con punta = 25 · Pclavo sin punta Por tanto. mide el grado de deformación que puede causar esa fuerza. espesor.gov/ 8. en situaciones como esta.5 mm y 2. El detector es capaz de localizar y detectar relámpagos en nubes de tormenta individuales y. respectivamente. Todas estas mediciones son críticas para la comprensión del sistema climático global y para mejorar los modelos predictivos de clima. 25 π · 6. ¿Sería útil un clavo sin punta? ¿Por qué? El objetivo de la actividad es profundizar en el concepto de presión y diferenciarlo del concepto de fuerza. Fuente de la información: http://trmm. • Sistema de Energía Radiante de la Tierra y de las Nubes: Este sistema estima los niveles de energía dentro de la atmósfera y de la superficie terrestre.5·10 2 π · 6. los científicos obtienen datos muy valiosos para comprender los fenómenos físicos de la atmósfera. Calcula la relación entre la fuerza con que debe golpearse la cabeza del clavo. este sistema es capaz de determinar las propiedades nubosas: cantidad de nubosidad.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión • Escáner del Visible y del Infrarrojo: El escáner de radiación visible e infrarrojo sirve como un indicador de lluvia indirecto. tamaño de partículas de las nubes. Solucionario . Los alumnos pueden argumentar ante este ejercicio que no es © Mcgraw-Hill Education 54–1 Física y Química 4º ESO.25 · 10-6 -3 π ·( ) 2 4·F Pclavo con punta π · 0.25 · 10-6 6. • Sensor de Imágenes de Relámpagos: Es un sistema para detectar y localizar relámpagos en las zonas de trabajo del TRMM. el peso. El ejercicio debe servir para que el alumno comprenda la diferencia entre fuerza (en este caso. que depende de la superficie en la que se apoya el tetrabrik. Calculamos: La presión que ejerce el tetrabrik al apoyarlo sobre cada cara es: En todos estos cálculos se han empleado las unidades del Sistema Internacional y. que es un dato de la actividad. pero debemos hacerles razonar que la física de este ejemplo sencillo. 10. el ejercicio debe servir para seguir afianzando el manejo de las unidades de presión. Calcula la fuerza que soporta cada cm2 del cuerpo de un pez cuando se encuentra a una profundidad de 80 m en un lago. l 2 y l 3 . sino que permite cuantificar la diferencia de presiones. Solucionario . es decir. que es aquella que tiene por lados 12 cm y 4 cm. El objetivo de este ejercicio es que los alumnos distingan entre presión y fuerza y sean capaces de calcular ambas magnitudes. El peso del tetrabrik corresponde al peso del envase más el peso de la leche que contiene. es la cara cuya superficie es menor. © Mcgraw-Hill Education 55–1 Física y Química 4º ESO. se obtiene la presión en Pa. y la masa de leche se calcula multiplicando este volumen por la densidad de la leche. El objetivo es calcular la presión que ejerce un tetrabrik de leche sólido al apoyarse en sus distintas caras. grosor = 4 cm. 9. Se observa que la presión es máxima cuando el tetrabrik se apoya sobre la que se ha denominado cara 3. El volumen del tetrabrik de leche corresponde al producto de sus tres lados. d leche = 1. masa del tetrabrik: 50 g Dimensiones del tetrabrik: altura = 30 cm. anchura = 12 cm. no solo se puede aplicar a casos mucho más complejos. Por último. que llamaremos l 1 .24g/mL.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión necesario saber física para comprender que un clavo con punta es mejor que uno sin punta. por tanto. Calcula la presión que ejercería un tetrabrik de leche al apoyarlo sobre cada una de sus caras. que siempre es el mismo) y presión. es aquella que vive entre 3 000 y 6 000 metros de profundidad. mostrar al alumnado un nuevo ejemplo de aplicación de los contenidos del tema. El problema solicita conocer la profundidad a la que existe una presión de 5·105 Pa. En este caso los alumnos deben comprender que la legislación obliga a los barcos petroleros a poseer determinadas medidas de seguridad que eviten una fuga de petróleo en caso de naufragio. los alumnos deben ser capaces de comprender el significado de las unidades empleadas y cómo pasar de unas unidades a otras. además. Solucionario . Si el barco que lo transporta naufraga. Entre estas medidas se incluye que los recipientes que contengan el petróleo soporten la presión a la que podrían verse sometidos si el barco naufragase. ¿cuál será la máxima profundidad a la que el bidón puede mantenerse cerrado sin romperse? El objetivo del ejercicio es realizar un sencillo cálculo de presión y. ¿Cómo crees que debe ser la estructura de su cuerpo? Realiza una hipótesis y a continuación busca información en Internet y comprueba si la naturaleza ha adoptado la misma solución que tú habías pensado. Además. El enunciado nos solicita calcular la fuerza por cm2 que soporta el pez. 11.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Los alumnos deben ser capaces de entender que pueden calcular la fuerza por cm2 de manera sencilla una vez que conozcan la presión. luego solo tenemos que realizar el cambio de unidades: Por tanto. La presión a 80 metros de profundidad en un lago de agua dulce de densidad 1000 kg·m–3 es: El pascal (Pa) es la unidad de presión del Sistema Internacional y corresponde al N·m–2. La fauna abisal. y que pueden calcular la presión empleando la ecuación fundamental de la hidrostática. cada centímetro cuadrado del cuerpo de un pez soporta 78. Este problema se resuelve aplicando la ecuación fundamental de la hidrostática (aproximamos la densidad del agua marina por 1000 kg·m–3): 12. Un bidón de petróleo puede soportar una presión de 5·105 Pa. © Mcgraw-Hill Education 56–1 Física y Química 4º ESO. Es muy importante que los alumnos realicen estos razonamientos y aprendan las relaciones entre unas magnitudes y otras. como la que ves en la imagen.4 N de fuerza. fuerza correspondiente al peso de un cuerpo de 8 kilogramos de masa. 5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión La principal competencia que trabaja el ejercicio es el sentido de la iniciativa y el espíritu emprendedor porque se requiere que el alumno emplee su conocimiento físico con creatividad e iniciativa para deducir la estructura corporal de la fauna abisal. entonces el peso es mayor que el empuje y el cuerpo se hunde. como que tuvieran el cuerpo recubierto por un caparazón lo suficientemente duro. gelatinoso y fundamentalmente aplanado. el empuje es mayor que el peso y el cuerpo flota. Estas son opciones que. o que fueran planos porque no existe ninguna estructura que pudiera mantener un cuerpo en tres dimensiones bajo esa presión. La densidad de esta madera es de 0. en la ausencia completa de huesos o espinas. ese cuerpo adquirirá una aceleración de sentido hacia arriba o de sentido hacia abajo en función de cuál de estas dos fuerzas sea mayor.1 metros. En este último caso el equilibrio se alcanza cuando el cuerpo está parcialmente sumergido. deben evaluarse positivamente porque aplican el conocimiento científico adquirido de manera correcta. 13. Un náufrago pesa 70 kg y está subido sobre una plancha de madera de dimensiones: 2 × 1 × 0. Si la densidad del cuerpo es menor que la del fluido.246 m3 𝑑𝑑agua kg 1 000 3 m © Mcgraw-Hill Education 57–1 Física y Química 4º ESO. que no podrían soportar la enorme presión que existe a esas profundidades. Solucionario . La comparación entre las expresiones de estas dos fuerzas determina que si la densidad del cuerpo es mayor que la densidad del fluido. Todo su cuerpo es blando. Los alumnos ya conocen la segunda ley de Newton y por tanto deben comprender que si sobre un cuerpo sumergido actúan dos fuerzas (peso y empuje). El principio de Arquímedes establece que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza vertical y hacia arriba denominada empuje. es decir.88 g·cm−3. La estructura real de la fauna abisal se basa en materia blanda. si están bien argumentadas. Los alumnos podrían dar otras opciones. de manera que peso y empuje tienen el mismo módulo. En el caso que nos ocupa podemos calcular el volumen sumergido igualando el peso del conjunto náufrago- tabla y el empuje: 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 ⟹ ⟹ 𝑚𝑚náufrago · 𝑔𝑔 + 𝑑𝑑madera · 𝑉𝑉tabla · 𝑔𝑔 = 𝑑𝑑agua · 𝑉𝑉sumergido · 𝑔𝑔 ⟹ ⟹ 𝑚𝑚náufrago + 𝑑𝑑madera · 𝑉𝑉tabla = 𝑑𝑑agua · 𝑉𝑉sumergido ⟹ kg 3 𝑚𝑚náufrago + 𝑑𝑑madera · 𝑉𝑉tabla 70 kg + 880 m3 · 0.2 m ⟹ 𝑉𝑉sumergido = = = 0. ¿Se mantendrá el náufrago a flote sobre esta tabla? El objetivo de esta actividad es aplicar el principio de Arquímedes a un problema de flotabilidad y permitir a los alumnos profundizar en el empleo de las fórmulas derivadas de este principio. Aunque existe una respuesta correcta debe valorarse positivamente cualquier respuesta que den los alumnos basada en el conocimiento científico y bien argumentada. capaz de superar el peso de esta masa: Llamando a esta fuerza peso F 1 . Lo que pone de manifiesto el resultado es que el volumen sumergido es mayor que el volumen de la tabla. la fuerza que debe aplicarse (F 2 ) es: F1·A2 F2 = A1 La fuerza se debe aplicar sobre el pistón pequeño para que la presión asociada a esta fuerza sea máxima. A 2 es el área del pistón pequeño. cualquier volumen superior hará que el empuje sea mayor y por tanto el náufrago flote. Este volumen mínimo será aquel que permita que el peso y el empuje sean iguales. la madera flotará porque su densidad (880 kg·m–3) es menor que la del agua. Solucionario .5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión En el cálculo anterior hemos tomado como densidad para el agua el valor de 1 000 kg·m–3. Si el náufrago salta de la tabla. Por tanto. y el profesor puede plantearlo. el cálculo de este volumen mínimo de la tabla. no se va al fondo). Al ser este valor mayor que el de la densidad del agua. El problema plantea un sistema capaz de elevar 600 kg de masa. el área del pistón grande es: © Mcgraw-Hill Education 58–1 Física y Química 4º ESO. Es muy importante insistir al alumnado en lo trascendental que resulta el conocimiento de la física. Asimismo. es decir.2 m3.1 m = 0. el náufrago no permanece a flote. 14. ¿Qué fuerza habrá que aplicar sobre un elevador hidráulico para levantar 600 kg si sus pistones son redondos y el radio del pistón mayor es el triple que el del menor? El objetivo de la actividad es que los alumnos apliquen el principio de Pascal y comprendan su importancia tecnológica. y A 1 y A 2 son las superficies de estos pistones. Así pues. el náufrago se hundiría sobre esta tabla. hemos calculado el volumen de la tabla (que tiene forma de prisma rectangular) multiplicando las medidas de sus tres aristas: 2 m · 1 m · 0. Esta área es: A2 = π ·Rpequeño 2 Como el radio del pistón grande es el triple que el del pistón pequeño. puesto que permite al ser humano algo tan valioso como multiplicar la fuerza ejercida. El náufrago necesitaría una tabla más grande para poder flotar y es posible. pues permite algo tan importante como esto simplemente con un diseño adecuado de la máquina que recibe la fuerza. de manera que toda la tabla y parte del náufrago (0. el principio de Pascal se enuncia como: F1 F2 = A1 A2 donde F 1 y F 2 son las fuerzas aplicadas sobre los pistones grande y pequeño del sistema hidráulico. sino parcialmente sumergido (aunque.046 m3) quedan bajo el agua. De manera numérica. ciertamente. que impiden que el coche derrape o pierda el control de la trayectoria durante la frenada. aplicando el principio de Pascal. Para multiplicar por 8 la fuerza ejercida. 15.3 cm 2 Por tanto.3 cm 2 = 226. con un diseño adecuado. Es importante indicar a los alumnos que este es un caso teórico y que los sistemas de frenos reales en la actualidad son mucho más complejos y poseen dispositivos electrónicos. la superficie de este pistón es: =A1 π = 2 ·Rpequeño π= ·32 cm 2 28. El enunciado plantea una situación en la que el sistema hidráulico debe multiplicar la fuerza realizada por 8 para transformar los 100 N que se ejercen sobre el pedal en los 800 N que se deben ejercer sobre cada rueda. sistemas de frenos. Si el conducto hidráulico ligado al pedal de freno tiene un radio de 3 cm ¿Qué superficie deben tener los pistones de los frenos de cada rueda? El objetivo de la actividad es aplicar el principio de Pascal a un caso real como es el del sistema de frenos de un vehículo. prensas. es: 8·28. etc. ligado a cada rueda. la superficie del pistón grande. multiplicar por 9 la fuerza aplicada a un sistema.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión =A1 π= 2 ·Rgrande π ·(3Rpequeño = ) 2 π ·9·=2 Rpequeño 9·A2 Es importante que los alumnos comparen las expresiones de las áreas de los pistones y lleguen a esta última conclusión. Es importante citar a continuación aplicaciones de este principio como elevadores. Para detener un coche debe aplicarse una fuerza de 800 N sobre cada rueda. la fuerza que debe aplicarse es: 5880·A2 =F2 = 653. que es el valor que solicita el enunciado.3 N 9·A2 El resultado muestra que el conocimiento del principio de Pascal nos permite. Solucionario . la superficie del pistón grande debe ser 8 veces la superficie del pistón pequeño. Por tanto. grúas. como el ABS o el ESP. La máxima fuerza que puede ejercerse sobre un pedal de freno es de 100 N.4 cm 2 Esta superficie corresponde a un radio del pistón: © Mcgraw-Hill Education 59–1 Física y Química 4º ESO. obtenemos: F1 F2 F ·A = → F2 = 1 2 A1 A2 A1 F1·A2 F2 = 8·F1 → 8·F1 = → 8·A1 = A2 A1 Si el radio del pistón pequeño es de 3 cm. En efecto. puesto que de este modo se simplifican todos los elementos comunes y se comprende mejor la diferencia entre ambas expresiones. pero no se proporcionan valores numéricos. ¿Cómo varía la fuerza de la gravedad entre dos cuerpos al duplicarse su distancia? ¿Y al duplicar la masa de uno de los cuerpos? El objetivo de esta actividad es que los alumnos adquieran habilidades para manejar la ley de la gravitación y comprender la información que contiene y sus resultados. o puede explicarse a los alumnos que en estos ejercicios es útil dividir una expresión entre otra.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión A2 226. la fuerza de la gravedad entre ambos pasará a ser: m ·m m ·m =F2d G= · 1 22 G· 1 2 2 (2d ) 4d Estos valores pueden compararse directamente observando las dos expresiones.4 cm 2 A2 =π ·R2 → Rgrande = = = 8. entonces. En las dos cuestiones del ejercicio se solicita comparar las expresiones obtenidas.5 cm grande π π Actividades de consolidación 16. al duplicarse la distancia entre los cuerpos la fuerza de gravedad entre ellos se reduce cuatro veces. Dividiendo la primera expresión entre la segunda se obtiene: m ·m G· 1 2 2 Fd d = = 4 F2d G·m1·m2 4d 2 Fd = 4·F2d Es decir. los cuerpos estarán separados una distancia 2d y. La fuerza de la gravedad entre dos cuerpos situados a una distancia d uno de otro es: m ·m Fd = G· 1 2 2 d Si duplicamos la distancia. Razonando de manera parecida obtenemos la relación entre la fuerza de gravedad entre dos cuerpos A y B y la fuerza de gravedad entre el cuerpo A y un cuerpo con el doble de masa que B: © Mcgraw-Hill Education 60–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario . con lo que los alumnos deben aprender a comparar expresiones que incluyen solo variables y algún valor numérico. El ejercicio solicita que se comparen dos expresiones fundamentales de la mecánica. El objetivo de esta actividad es que los alumnos adquieran habilidades para manejar la ley de la gravitación y comprendan su significado. si se desprecia el rozamiento. Relaciona la Ley de la gravitación universal y la Segunda Ley de Newton y explica el motivo de que la velocidad de caída de los cuerpos no dependa de su masa. Si este cuerpo está en la superficie de la Tierra. Solucionario . sea cual sea su naturaleza y. puesto que eso les va a permitir extraer mucha información de estas expresiones. también es válida para la fuerza de la gravedad. por tanto. La segunda ley de Newton es válida para cualquier fuerza. Igualando las dos expresiones se obtiene: M Tierra ·m G· = m·a r2 Dividiendo ambos miembros por m obtenemos: M Tierra a = G· r2 © Mcgraw-Hill Education 61–1 Física y Química 4º ESO. 17. la velocidad de caída de un cuerpo no depende de su masa (en contra de lo que podría hacernos creer el «sentido común»). r es el radio de la Tierra. Es importante que los alumnos se familiaricen con este modo de analizar las expresiones físicas. Las expresiones de la ley de la gravitación y de la segunda ley de Newton para un cuerpo de masa m que interacciona con la Tierra son: M ·m F = G· r2 F = m·a En la primera ecuación r representa la distancia entre el centro de la Tierra y el cuerpo. lo que permitirá obtener una expresión para la aceleración de caída de los cuerpos a partir de la cual quedará claro que.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión m ·m FAB = G· A 2 B d m ·2·m FA2B = G· A 2 B d m ·m G· A 2 B FAB d 1 = = FA2B G·mA ·2·mB 2 d2 FA2B = 2·FAB Esta expresión indica que al duplicarse la masa de uno de los dos cuerpos se duplica también la fuerza de gravedad entre ellos. La realidad es que. En este razonamiento hemos considerado que la fuerza de la gravedad es la única que actúa sobre el cuerpo. Obtén una expresión del periodo de estos satélites en función de su radio orbital. T Deimos = 1. salvo que el experimento se haga en el espacio o en una cámara de vacío. 18. sobre el cuerpo. Solucionario . o de un satélite en torno a su planeta. no aparece la masa del cuerpo y por tanto. que constituye la Tercera Ley de Kepler.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Así pues. lo son. El objetivo de la actividad es que los alumnos manipulen las ecuaciones del movimiento orbital y que comprendan la enorme capacidad de estas ecuaciones para describir de manera muy sencilla el comportamiento de los planetas en su traslación alrededor de una estrella. la ecuación del MRUA: v= v0 + a·t En esta expresión. La velocidad de caída de un cuerpo con aceleración constante sigue. obtenemos: © Mcgraw-Hill Education 62–1 Física y Química 4º ESO. la velocidad de caída de los cuerpos no depende de la masa de los mismos. M Tierra y r2. por tanto. a no depende de la masa del cuerpo. la aceleración a es una constante porque los tres factores. Divide la expresión obtenida para Deimos entre la expresión válida para Fobos y obtendrás una fórmula muy especial. Lo primero que deben tener claro los alumnos es que cualquier expresión relativa al movimiento orbital de un satélite alrededor de su planeta se deduce del hecho de que la fuerza de gravedad entre ambos actúa como fuerza centrípeta. G. Además. ¿Cuáles son las leyes de Kepler? ¿Cuál es el radio orbital de Deimos? Datos: R órbita Fobos = 9 377 km. T Fobos = 0. Deimos y Fobos son los dos satélites de Marte. actúa la fuerza de rozamiento. además de la fuerza de la gravedad.32 días.262 días. A partir de esta igualdad se obtiene la expresión buscada: La velocidad orbital se relaciona con el periodo orbital mediante la ecuación básica del MCU: 2·π ·Rórbita 2·π ·Rórbita = v·T ⇒ v= T Sustituyendo la velocidad orbital en la primera expresión. el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica».5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Particularizando la expresión para los casos de Deimos y Fobos y dividiendo ambos períodos se obtiene: Esta expresión fue obtenida experimentalmente en 1618 por Johannes Kepler. • Tercera ley (1618): «Para cualquier planeta. Son las siguientes: • Primera ley (1609): «Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. Solucionario . • Segunda ley (1609): «El radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales». El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse». (Si aproximamos la órbita elíptica por una órbita circular.) Los alumnos deben comprender la enorme dificultad de obtener estas expresiones a principios del siglo XVII. Para calcular el radio orbital de Deimos empleamos la expresión anteriormente obtenida y los datos del enunciado: © Mcgraw-Hill Education 63–1 Física y Química 4º ESO. Kepler obtuvo estas expresiones únicamente analizando matemáticamente las observaciones disponibles en su época sobre las posiciones de los planetas. esta tercera ley toma la forma que hemos deducido más arriba. Las tres leyes de Kepler son una descripción cinemática completa del movimiento de los planetas en torno al Sol. únicamente analizando los datos de movimiento de los planetas en torno al Sol. antes incluso de que Newton explicara cómo actúa la fuerza de la gravedad. 07·10 − x) 2 9 mJúpiter mGanímedes = → mJúpiter ·(1. 07·10 − x) 2 9 m ·m m ·m G· Júpiter = G· Ganímedes x 2 (1. Estas fuerzas gravitatorias poseerían la misma dirección pero sentidos opuestos y.5 × 1023 kg Un cuerpo situado en un punto intermedio de la línea que une a Júpiter y Ganímedes experimentaría la atracción gravitatoria tanto de Júpiter como de Ganímedes. Solucionario .9 × 1027 kg M Ganímedes = 1. 19.07 · 109 − 𝑥𝑥) · �𝑚𝑚Júpiter = 𝑥𝑥 · �𝑚𝑚Ganímedes ⟹ © Mcgraw-Hill Education 64–1 Física y Química 4º ESO. que es la distancia solicitada en el enunciado: mJúpiter ·m FJúpiter = G· x2 m ·m FGanímedes = G· Ganímedes (1. 07·109 − x) 2 Tomando la raíz cuadrada de ambos miembros queda: (1. ya que no se está utilizando ninguna constante con unidades específicas. a una distancia (1. Ganímedes orbita en torno a Júpiter con un radio de 1. por tanto. por tanto. Este punto intermedio se encontrará a una distancia x del centro de Júpiter y.07 × 106 km. Calcula en qué punto de la línea que une Júpiter y Ganímedes debería situarse un cuerpo para que la fuerza de atracción gravitatoria que experimentara fuera nula.07 × 109 – x) del centro de Ganímedes. Igualando las fuerzas de atracción gravitatoria que ambos ejercen sobre el cuerpo podemos despejar este valor de x.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Es importante explicar a los alumnos que en expresiones como estas no es necesario usar las unidades del Sistema Internacional. 07·10 = 9 − x) 2 mGanímedes ·x 2 x 2 (1. se anularían cuando sus módulos fuesen iguales. M Júpiter = 1. 5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión 1,07 · 109 · �𝑚𝑚Júpiter 1,07 · 109 · �1,9 · 1027 ⟹ 𝑥𝑥 = = = 1,06 · 109 m �𝑚𝑚𝐽𝐽úpiter + �𝑚𝑚Ganímedes �1,9 · 1027 + �1,5 · 1023 Esta es la distancia desde el centro de Júpiter al punto considerado. Desde Ganímedes esta distancia es solo de 1·107 m, es decir, 10.000 km. La situación obtenida para este punto es lógica puesto que la masa de Júpiter es casi 13000 veces mayor que la de Ganímedes. 20. Un submarino vacío tiene una masa de 120 toneladas y un volumen de 140 m3. Este submarino incluye un depósito de 50 m3 que puede llenar de agua. ¿Qué volumen máximo de agua puede contener este depósito para que el submarino flote? d agua marina = 1,05 g/mL. El objetivo de la actividad es aplicar el principio de Arquímedes y manejar sus ecuaciones aplicadas a la flotabilidad, pero también seguir proporcionando a los alumnos ejemplos de la enorme utilidad de todos los principios estudiados en este tema. El principio de Arquímedes establece que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza vertical y hacia arriba denominada empuje. Los alumnos ya conocen la segunda ley de Newton y por tanto deben comprender que si sobre un cuerpo sumergido actúan dos fuerzas (peso y empuje), ese cuerpo adquirirá una aceleración de sentido hacia arriba o de sentido hacia abajo en función de cuál de estas dos fuerzas sea mayor. La comparación entre las expresiones de estas dos fuerzas determina que si la densidad del cuerpo es mayor que la densidad del fluido el peso es mayor que el empuje y el cuerpo se hunde. Si la densidad del cuerpo es menor que la del fluido, el empuje es mayor que el peso y el cuerpo flota. Los submarinos actuales emplean complejos sistemas de control de la flotabilidad, pero, en su origen, estos dispositivos controlaban la flotabilidad simplemente llenando o vaciando de agua unos depósitos. Al llenar estos depósitos de agua, la densidad del submarino aumentaba y se hundía. Al vaciarlos, la densidad disminuía y salía a flote. El límite que plantea el problema es el volumen de agua en el tanque que hace que la densidad del submarino se iguale a la del agua del mar, que, expresada en unidades del Sistema Internacional, es de 1050 kg·m–3. La masa del submarino es la masa de su estructura más la del agua que llena sus tanques. Por tanto, este volumen máximo de llenado es: Para mantenerse en superficie el submarino debe tener como máximo 25,7 m3, es decir, un poco más de la mitad del depósito. © Mcgraw-Hill Education 65–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario 5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión 21. Si la densidad del agua del mar es 1025 kg · m−3 y la del hielo 920 kg · m−3, determinar qué fracción del volumen total de un iceberg es visible por encima del nivel del océano. El objetivo de la actividad es aplicar el principio de Arquímedes y manejar sus ecuaciones aplicadas a la flotabilidad, pero también seguir proporcionando a los alumnos ejemplos de la enorme utilidad de todos los principios estudiados en este tema. En este caso el principio de Arquímedes nos permite conocer el porcentaje del volumen de un iceberg que queda bajo el agua y, por tanto, nos proporciona un procedimiento para, estimando el volumen emergido, calcular el volumen total del iceberg. Los cuerpos flotan en equilibrio cuando su peso y su empuje se igualan. El peso solo depende de su masa (que expresaremos como el producto de la densidad y el volumen) y de la aceleración del planeta en que nos encontremos. El empuje es directamente proporcional al volumen del cuerpo que se encuentra sumergido. Por tanto, en el equilibrio: Peso = Empuje ⇒ d hielo · Viceberg · g = d agua del mar · Vsumergido · g d hielo · Viceberg = d hielo · Viceberg d agua del mar · Vsumergido ⇒= Vsumergido d agua del mar Sustituyendo valores: Es importante interpretar correctamente este resultado y lo que significa. Esta expresión significa que el volumen sumergido se halla multiplicando por 0,9 el volumen total o, lo que es lo mismo, que el volumen sumergido representa el 90% del volumen total. Así pues, el volumen de un iceberg visible sobre la superficie constituye solamente el 10% del volumen total del iceberg. Es necesario emplear el tiempo adecuado para que se entienda bien este resultado porque los alumnos suelen tener dificultades para relacionar resultados en «tanto por ciento» y en «tanto por uno». Por último debe reflexionarse acerca del enorme tamaño de un iceberg puesto que lo que vemos es solo el 10% de su tamaño real y relacionarlo con la situación cotidiana más cercana a este problema: lo que sucede al poner en agua un cubito de hielo. 22. Se emplea un manómetro en U para medir la presión del gas de un depósito. El nivel de líquido de la rama conectada al depósito queda 40 cm por debajo del nivel de líquido de la otra rama que está abierta. ¿Cuál es la presión en el depósito si la densidad del líquido manométrico es de 10 kg · dm−3 y la densidad del gas es despreciable? © Mcgraw-Hill Education 66–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario 5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión El objetivo de la actividad es comprender el funcionamiento de un manómetro en U y aplicar las ecuaciones estudiadas en la unidad para resolver un caso concreto de funcionamiento de este aparato. La situación descrita en el enunciado se representa en la siguiente figura y, de acuerdo al enunciado, la distancia entre A y A’ es de 40 cm. La primera idea importante para resolver el problema es que en los dos puntos de las dos ramas situados a la altura A’ la presión es la misma. Por tanto, como puede deducirse de la figura, la presión del gas en el depósito corresponde con la presión generada por la columna de líquido de altura A-A’ (que, de acuerdo con el enunciado, es 40 cm) más la presión atmosférica ejercida sobre este líquido, puesto que el tubo está abierto a la atmósfera. Por tanto, la presión en el depósito es: Debe mostrarse a los alumnos que esta presión no es muy elevada puesto que corresponde a la presión atmosférica (101300 Pa) más 39200 Pa extras, es decir, si la presión atmosférica es 1 atm, la presión del depósito es: Para poder establecer una comparación, considérese que las botellas de aire comprimido de los buceadores suelen llenarse a unas 200 atm de presión. Con ello los alumnos deben comprender que los manómetros en U no son válidos para medir estas presiones, pues la longitud de sus ramas debería ser elevadísima. Actividades avanzadas 23. Imagínate que pudiera desconectarse la fuerza de la gravedad entre la Tierra y el Sol y se la pretendiera sustituir por un cable de acero de 100 km de radio que sería el encargado de mantener en órbita a la Tierra. ¿Sería capaz de lograrlo este inmenso cable teniendo en cuenta que cada m2 de sección de cable de acero soporta 5 · 108 N de fuerza de tracción? El objetivo de esta actividad es que los alumnos se hagan cargo de la enorme magnitud de la fuerza de gravedad que existe entre la Tierra y el Sol, debida a las enormes masas de ambos cuerpos, especialmente del Sol. © Mcgraw-Hill Education 67–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario 5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Lo primero que debemos calcular es la fuerza de la gravedad que existe entre la Tierra y el Sol. Empleando los datos de la masa del Sol y de la Tierra y del radio orbital ya conocidos de otros problemas, se obtiene: 6, 67·10-11 N·m 2 ·kg -2 · 2·1030 kg · 6·1024 kg F = 11 2 2 3, 6·1022 N (1,5·10 ) m Con los datos del problema podemos calcular la fuerza que es capaz de resistir ese enorme cable de acero de 100 km de radio. Es importante resaltar a los alumnos con algún ejemplo geográfico de su entorno la magnitud de este enorme cable. La sección de este cable sería: A π= = ·r 2 π ·(100·103 ) 2= m 2 3,14·1010 m 2 Si cada metro cuadrado soporta 5 · 108 N, este inmenso cable sería capaz de soportar: N F = 3,14·1010 m 2 ·5·108 2 =1,57·1019 N m Fuerza 2 300 veces inferior a la gravedad entre la Tierra y el Sol. Por tanto, a pesar de su magnitud, este cable no podría soportar la interacción gravitatoria entre la Tierra y el Sol y se rompería. 24. ¿Qué peso indicaría un dinamómetro si te colgaras de él? ¿Y si te tiras desde un avión colgado del dinamómetro? Relaciona tus respuestas con la microgravedad que existe en la Estación Espacial Internacional. El objetivo de esta actividad es comprender el motivo de que exista ingravidez o gravedad casi cero en el interior de un satélite artificial o, por ejemplo, en el interior de la Estación Espacial Internacional. Si te cuelgas de un dinamómetro, este marcará tu peso en la Tierra, es decir, tu masa multiplicada por el valor de la aceleración de la gravedad terrestre. Sin embargo, en caída libre colgado del dinamómetro, el aparato marcará peso igual a cero porque tanto tu cuerpo como el dinamómetro sufren la misma interacción y el resultado es que el dinamómetro no se deforma. Esto pueden relacionarlo los alumnos con la actividad propuesta en el «Te proponemos un reto» del principio de la unidad, en la que pudieron comprobar que, en caída libre, el agua no sale por un agujero. En la estación Espacial Internacional sucede exactamente lo mismo. El satélite está todo el tiempo en movimiento por efecto de la interacción gravitatoria de la Tierra, está cayendo continuamente y, con él, los astronautas en su interior. 25. Calcula la masa de un planeta sabiendo que la aceleración de la gravedad en su superficie de es 2,15 veces la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra y su radio es 1,5 veces el radio terrestre. © Mcgraw-Hill Education 68–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario 5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión El objetivo de la actividad es profundizar en el estudio de la aceleración de la gravedad y comprender las magnitudes de las que depende el valor de esta aceleración en los distintos planetas. La expresión de la aceleración de la gravedad (g) en un planeta se obtiene igualando la fuerza de la gravedad y la expresión de la fuerza de la segunda ley de Newton. Estas expresiones para un cuerpo de masa m que interacciona con la Tierra son: M Tierra ·m F = G· r2 F = m·g Tierra Donde r es la distancia entre el centro de la Tierra y el cuerpo. Si este cuerpo está en la superficie, r es el radio de la Tierra. Igualando las dos expresiones se obtiene: M Tierra ·m G· = m·g Tierra RTierra 2 Despejando la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra, obtenemos: M Tierra g Tierra = G· RTierra 2 Análogamente la aceleración de la gravedad en otro planeta será: M Planeta g Planeta = G· RPlaneta 2 Es importante insistir ahora a los alumnos en que gracias al carácter universal de la física podemos estar seguros de que la expresión anterior es válida para cualquier planeta del Universo, incluidos aquellos que el ser humano nunca visitará. Sustituyendo en la expresión de la aceleración de la gravedad del planeta desconocido los valores que indica el enunciado, se obtiene: g Planeta = 2,15·g Tierra RPlaneta = 1,5·RTierra M Planeta M Planeta g Planeta =G· 2 → 2,15·g Tierra =G· RPlaneta (1,5·RTierra ) 2 2,15·g Tierra ·(1,5·RTierra ) 2 2,15 · (1,5 ) · g Tierra ·RTierra 2 2 =M Planeta = G G Sustituyendo g Tierra por su valor nos queda: = = M Planeta 2,15 · 2,25 · M Tierra 4,84 · M Tierra Como la masa de la Tierra es 6,0·1024 kg, la masa del planeta será: M Planeta =4,84 · M Tierra = 2,9 ·1025 kg © Mcgraw-Hill Education 69–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario 5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Esta masa no corresponde a ninguno de los planetas del Sistema Solar. 26. A partir de los siguientes valores: P 1 = 8 atm, h = 30 cm, d líquido azul = 2 g · mL−1 Calcula el valor de la presión P 2 . El objetivo de la actividad es comprender el funcionamiento de un manómetro en U y aplicar las ecuaciones estudiadas en la unidad para resolver un caso concreto de funcionamiento de este aparato. La primera idea importante para resolver el problema es que en dos puntos de las dos ramas que configuran la «U» del manómetro situados a la misma altura, la presión es la misma. Por tanto, como puede deducirse de la figura, la presión del gas en el depósito P 1 corresponde con la presión del depósito P 2 mas la presión que ejerce la columna de líquido azul de altura h. Por tanto, la relación entre las presiones de los depósitos 1 y 2 es: P1 =+ P2 Pcolumna =+ P2 d liquido azul ·g·h P2= P1 − d liquido azul ·g·h Para poder utilizar g=9,8 m·s–2, debemos expresar todas las magnitudes en unidades del Sistema Internacional. Por tanto: Sustituyendo valores, se obtiene: Este valor, en atmósferas, corresponde a: Podemos observar que este manómetro solo es capaz de medir pequeñas diferencias de presión al emplear un líquido manométrico con densidad tan pequeña. © Mcgraw-Hill Education 70–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario 5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión 27. Explica la relación entre el tamaño de los pulmones de un buzo y la profundidad a la que bucea, y expón oralmente los riesgos de ascender hasta la superficie de manera muy rápida. Las principales competencias trabajadas en esta actividad son la competencia lingüística y la de aprender a aprender porque se solicita al alumno una explicación oral de una situación real para la que debe recurrir a los conocimientos de física adquiridos en la unidad. La ecuación fundamental de la hidrostática informa de que la presión sobre el buzo aumenta conforme aumenta la profundidad a la que bucea. Los pulmones son unos órganos esponjosos y por tanto responden a la presión. Así, conforme aumenta la presión, los pulmones se comprimen y su tamaño se reduce. Además, en todo el proceso de buceo, el buzo nunca deja de respirar y el oxígeno pasa de los pulmones al torrente sanguíneo. Un ascenso muy rápido, supone un descenso muy rápido de la presión en todo el cuerpo y el oxígeno disuelto en sangre no tiene tiempo de intercambiarse en los pulmones y aparecen burbujas en los tejidos, en los vasos sanguíneos, etc. Esta aparición de gas repentina puede generar daños de salud leves (dolores articulares, de huesos, etc.) o graves (daños cerebrales o coronarios). Este es un ejemplo de la importancia de los conceptos estudiados en la unidad. Esta actividad es un buen momento para recopilar todas las aplicaciones de los contenidos de la unidad que se han ido analizando, de tal modo que los alumnos entiendan la importancia de lo que están estudiando. 28. ¿Qué tiempo hizo en Galicia este día? La actividad tiene como objetivo aprender el significado de los principales elementos de los mapas de isobaras. En el mapa se observa claramente una potente borrasca situada sobre las islas británicas que envía masas de viento desde el Atlántico Norte, vientos que son fríos y húmedos. Las borrascas con las isobaras muy juntas, como estas, indican la existencia de vientos muy intensos. © Mcgraw-Hill Education 71–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario bajas temperaturas y precipitaciones.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Por todo esto. que. Pregunta 1 ¿Por qué se observó el tránsito proyectando la imagen en una hoja blanca en lugar de mirar directamente por el telescopio? a) La luz del Sol es tan intensa que no se ve el planeta Venus. Solucionario .gl/JzeZZI. Las preguntas 4 y 5 han sido añadidas por los autores para completar la actividad. que si bien pertenece a tecnología (ver: goo. c) Observar el Sol a través de un telescopio puede dañar los ojos. por tanto. en este documento tan solo indicamos la respuesta con mayor puntuación. © Mcgraw-Hill Education 72–1 Física y Química 4º ESO. La presión es el concepto fundamental de la segunda parte de la unidad y es un concepto muy importante para la predicción meteorológica.gl/hVbrRR). La respuesta completa a estas preguntas se añade a continuación. b) El Sol es tan grande que puede verse sin necesidad de aumentos. Los sencillos conceptos de que los gases se mueven de las altas presiones a las bajas. Pregunta 2 De los planetas siguientes. permite tratar los contenidos de nuestra materia. en Galicia ese día se dieron vientos muy fuertes del Noroeste. las borrascas atraen masas de aire y los anticiclones las alejan. 2 y 3 de esta actividad corresponden a una prueba PISA liberada cuyas respuestas pueden encontrarse en el siguiente enlace del inee: goo. permiten interpretar mapas tan importantes como este. Para esas preguntas. d) Era necesario reducir la imagen para proyectarla en una hoja. Pon en marcha tus habilidades El tránsito de Venus Las preguntas 1. La respuesta correcta es: c) Observar el Sol a través de un telescopio puede dañar los ojos. ¿cuál puede ser observado algunas veces desde la Tierra en tránsito delante del Sol? a) Mercurio. La respuesta correcta es b) Caería en caída libre sobre el Sol. La respuesta correcta es: a) Mercurio.62 m · s−2. c) Júpiter. c) Se quedaría detenido en ese punto eternamente.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión b) Marte. Pregunta 5 La aceleración de la gravedad en Venus es de 8. que se verá desde Neptuno en algún momento de este siglo. Expón un motivo que te permita decantarte porque uno de estos dos cuerpos sí posee una atmosfera gaseosa. ¿cuáles serían las tres más útiles para buscar en Internet o en una biblioteca el momento en el que se va a producir este tránsito? La respuesta correcta son las respuestas que hagan referencia únicamente a los términos: Tránsito / Saturno / Neptuno. Venus «tira» o «retiene» o «atrae» más a los gases que la Luna. El resto de respuestas son todas incorrectas. d) Saturno. Entre las palabras subrayadas. Pregunta 4 Si por un motivo desconocido.82 m · s−2 mientras que en la Luna es de 1. se han subrayado varias palabras. Los astrónomos predicen que se producirá un tránsito de Saturno delante del Sol. Pregunta 3 En la frase siguiente. Si sobre el planeta en reposo solo actúa una fuerza neta en dirección y sentido hacia el Sol. © Mcgraw-Hill Education 73–1 Física y Química 4º ESO. d) Caería en caída libre sobre la Tierra. Solucionario . al tener una mayor aceleración de la gravedad. La respuesta correcta es que Venus posee la atmósfera gaseosa. Venus se detuviera por completo un instante ¿qué sucedería? a) Volvería a orbitar pero más cerca del Sol. Los argumentos aceptables son aquellos que hagan referencia a que. b) Caería en caída libre sobre el Sol. este planeta iniciaría un movimiento de caída libre hacia la estrella. Solucionario .5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión © Mcgraw-Hill Education 74–1 Física y Química 4º ESO. para lo que necesitaremos emplear cinco sesiones aproximadamente. Como tarea competencial. lo cual es muy motivador para los alumnos. Se considera adecuado exponer en el aula. debe diseñarse un póster empleando las TIC cuyo contenido muestre la relación entre el principio de los vasos comunicantes..5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Tarea competencial Construye un pueblo y diseña su abastecimiento de agua Esta tarea competencial pretende que los alumnos construyan una maqueta de una población empleando recipientes de comida y el sistema de abastecimiento de agua a la población desde dos depósitos. Solucionario . La actividad puede realizarse por los alumnos en sus domicilios. conviene recordar que NO se debe dar al alumno la solución a las preguntas o problemas. la forma de calificación. no debería ser necesario volver a explicarles el tipo de trabajo. los resultados de esta tarea. o Aunque es el docente el especialista en la forma de transmitir las competencias. Debe insistirse en que dentro de lo posible el póster debe relacionar la información encontrada en la bibliografía o en Internet con lo aprendido al elaborar la maqueta de la población. no podemos proporcionar una respuesta única y definitiva. o bien ser realizada en su mayor parte en el aula. • Qué esperamos evaluar en el alumno: o Dentro de la evaluación sumativa. pasillos. por tanto. iniciativa. Además. así como a advertir de ciertos problemas que pueden surgir a lo largo del desarrollo de la misma. Por su carga de trabajo esta actividad es adecuada para ser realizada por grupos de 3–4 alumnos. puesto que esta exposición facilita el reconocimiento social del aprendizaje. etc. nos limitaremos a proporcionar determinadas directrices. sino proporcionarle la información para que sea él el que acceda a la © Mcgraw-Hill Education 75–1 Física y Química 4º ESO. etc. el sistema actual de abastecimiento de agua y la necesidad de bombas en las poblaciones actuales. • Dirigirle en su docencia de la tarea: o Cuando el alumnado aborde esta tarea ya debería tener experiencia en la realización de tareas competenciales y. podemos evaluar varios aspectos que podemos resumir en la rúbrica de la página siguiente. el uso de los acueductos por los antiguos romanos. Es una tarea laboriosa en la que el alumno debe demostrar destreza manual para la construcción de la maqueta y capacidad de búsqueda de información y de síntesis para la elaboración del póster. taller de tecnología.. en cuyo caso requerirá dos sesiones de clase. que implican estas tareas. motivación. Es adecuado calcular inicialmente la cantidad de agua necesaria para llenar todas las gomas del sistema de abastecimiento y asegurarnos de que el depósito posea un volumen superior a este. © Mcgraw-Hill Education 76–1 Física y Química 4º ESO. Las poblaciones y el depósito deben estar lo suficientemente alejadas para permitir la ubicación de las gomas.  Los alumnos no comprenden la relación entre la práctica y el uso de los acueductos por parte de los romanos.  Los alumnos no comprenden la utilidad de las bombas para el abastecimiento de agua de una población. que pueden encontrar con una búsqueda sencilla en Google con las palabras «vasos comunicantes y acueductos romanos». Esta forma de enseñar implica que debemos comenzar a preparar la tarea tiempo antes de su realización práctica.  Los depósitos empleados son pequeños. ¿Qué ventajas tiene? ¿E inconvenientes? ¿Qué es más fácil de construir? ¿Qué tubería soporta más presión: la del acueducto o la de la conducción apoyada sobre el suelo? Por último. • Qué problemas se puede encontrar: o Si bien estos pueden ser muy diversos. Solucionario . Es muy importante recordarles que deben situar un desagüe para evacuar el agua. es habitual encontrar los que se enumeran a continuación:  Los alumnos no realizan adecuadamente la maqueta de la población. las válvulas. sobre las grandes distancias que existen entre los depósitos y las poblaciones y sobre las pérdidas de energía por rozamiento que sufre el agua en estos largos tránsitos. Debe hacerse reflexionar al alumnado sobre la enorme cantidad de viviendas que debe abastecerse en una población media y la presión a la que nos gusta obtener el agua en nuestra casa. los codos o tes. debe orientarse al alumnado a numerosas páginas web de información muy útil. Es adecuado plantear a los alumnos la posibilidad de abastecer al bloque de pisos de su población mediante una conducción aérea tipo acueducto directamente desde el depósito de agua. Es importante indicarles que deben diseñar la población y las conducciones necesarias antes de pegar los recipientes en la base.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión respuesta de manera autónoma. lo que dificulta el funcionamiento y la observación del sistema de abastecimiento. etc. La redacción es simple. de acueductos y el uso de bombas. Esta información faltan algunas elaborada y poco o información está apropiada características nada relacionada elaborada por los esenciales de con la maqueta. Solucionario . en todo Utiliza un lenguaje momento. el docente puede ampliarlo a voluntad. clara y sin lingüística ambigüedades. las cuestiones Esta información no relacionada con su tratadas. © Mcgraw-Hill Education 77–1 Física y Química 4º ESO. carteles a empleando las Utiliza un reflexionar sobre las expresiones y el vocabulario Utilización del implicaciones del vocabulario común y nada conocimiento óptimo para lenguaje en el motivador. actual. producto de la científico en la motivar al lector e tarea La redacción es historia y en informarle acerca confusa y suele nuestro bienestar de la construcción llevar a error. Considerando que es en última medida el docente el encargado de particularizar cada una de ellas. Los carteles realizados incluyen Los carteles Los carteles información realizados realizados incompleta o bien incluyen la incluyen poca un exceso de información Inclusión de la información y información poco esencial.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Rúbrica para la evaluación de la tarea competencial de la Unidad 5: Nota: Toda tarea competencial mediante trabajo cooperativo posee dos tipos de rúbricas: la primera asociada a valorar los trabajos necesariamente realizados en grupo y otra asociada a valorar los trabajos de realización individual. un uso que motiva a los adecuado del lectores de sus lenguaje. sintetizada. Descriptor Competencia Subcompetencia Nivel bajo Nivel medio Nivel Alto Realiza. en el siguiente cuadro tan solo se han esbozado algunos ítems que deberían aparecer. Tan solo se han indicado tres descriptores por subcompetencia. alumnos. está bien maqueta y bien organizada o organizada. sin diferenciar si corresponden a uno u otro tipo de trabajo. pero se La redacción es Competencia entiende. Competencia matemática y básica en El póster relaciona ciencia y El póster no adecuadamente la tecnología relaciona la conexión entre el maqueta con el depósito y el El póster relaciona uso de bloque de la maqueta con el acueductos y viviendas con el uso de acueductos. comunicantes. el vaciado parte inferior. ni el y el desagüe en la bajo para asegurar desagüe en la parte inferior.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión La maqueta aplica La maqueta no correctamente el aplica La maqueta aplica principio de los correctamente correctamente el vasos el principio de principio de los comunicantes. completo. Acueductos las ventajas de los ventajas de los salvar valles o acueductos frente al acueductos barrancos. pero el altura superior altura superior a desagüe no se sitúa a la de las la de las viviendas en el punto más viviendas. El sistema de sifón frente al póster reflexiona invertido empleado sistema de sifón sobre la ventaja en la maqueta. comete errores problema que pero comete ciertos importantes al encontraban los Información del errores al explicar explicar las romanos para póster. presiones sobre las tuberías. © Mcgraw-Hill Education 78–1 Física y Química 4º ESO. los vasos vasos situando el depósito comunicantes. Realización de la a una altura y no sitúa el situando el maqueta superior a la de las depósito a una depósito a una viviendas. Solucionario . invertido de los acueductos empleado en la para evitar altas maqueta. una población. explicar la necesidad de bombas para el suministro actual de las poblaciones.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión El póster no relaciona la conexión del depósito con las cuatro viviendas con la El póster relaciona El póster relaciona necesidad de (con algún error) la adecuadamente la bombas para conexión del conexión del llevar el agua depósito con las depósito con las con presión a Información del cuatro viviendas cuatro viviendas todas las póster. calculado con parcialmente. el agua con presión llevar el agua con Además. pero en los alumnos han limitándose a la algunos aspectos la obtenido una Competencia Búsqueda de información de información información digital información las primeras obtenida o las rigurosa y unas páginas web imágenes no son imágenes que aparecen las mejores óptimas. © Mcgraw-Hill Education 79–1 Física y Química 4º ESO. La búsqueda de La búsqueda de La búsqueda de información ha información ha información ha sido sido completa y sido muy pobre. Uso de con la necesidad de con la necesidad viviendas de bombas bombas para llevar de bombas para una población. Además. las alturas base. a todas las presión a todas comete errores viviendas de una las viviendas de graves al población. de su información. ubicación del desagüe. pero incluyendo el Aprender a Preparación previa antelación el se han dejado a la tamaño de la aprender de la tarea tamaño de la improvisación base. No se ha preparado la La tarea ha sido tarea diseñada por previamente. ubicación del edificios. las determinados del depósito o los alturas del aspectos de la edificios y la depósito o los tarea. ni la desagüe. en los posibles. La tarea ha sido completo con No se ha preparada antelación. indican las fuentes buscadores. Solucionario . correcta. concreta. humanidad. constructivos que les surgen. pero Actitud activa y Es pasivo y no actúa cuando se le Muestra interés y participativa en el responde ante explica e indica la es activo a lo desarrollo de la las indicaciones solución a los largo de todo el tarea del profesor. Solucionario . Iniciativa y espíritu Se muestra emprendedor No se preocupa receptivo a las Se muestra muy Análisis de posibles del diseño de su sugerencias para motivado por modificaciones maqueta ni de modificar su obtener el mejor antes de la su cartel. No muestra en Muestra en su su trabajo Muestra en su trabajo una gran ninguna trabajo cierta Relación de la motivación por la Conciencia y motivación por motivación por la ciencia con el relación entre la expresiones la relación entre relación entre la conocimiento de la ciencia y el culturales la ciencia y el ciencia y el estudio historia humana estudio de la estudio de la de la historia de la historia de la historia de la humanidad. surgen. problemas que le proceso.5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión El alumno no conoce el modo El alumno conoce el El alumno conoce de modo de el modo de funcionamiento funcionamiento del funcionamiento del material material empleado del material empleado para Resolución de para las empleado para las las errores en la conducciones. modificación para ese fin. Es pasivo. pero conducciones y es conducciones y construcción de la no es capaz de capaz de resolver no es capaz de tarea resolver por sí por sí mismo la resolver por sí mismo muchos de mayoría de los mismo ninguno los problemas problemas de los constructivos que constructivos que problemas les surgen. hacia su posible proponer alguna solicita ayuda mejora. ni maqueta o cartel. © Mcgraw-Hill Education 80–1 Física y Química 4º ESO. humanidad. les surgen. resultado y conclusión de la muestra interés pero es incapaz de plantea mejoras y tarea. esta energía se transfiere a un transformador. en el que se pongan de manifiesto todas las propiedades de la energía. como en la figura del epígrafe 1. 3. que debe seleccionar (afinando. Transferimos energía a la silla para producir un aumento de altura. • Energía eólica. . Las siguientes situaciones son ejemplos de manifestación de la energía. • Levantar una silla. Para esta actividad recomendamos utilizar como ejemplo la imagen del epígrafe 1.1. c) Golpear una pelota. el cual la transforma en energía eléctrica. De esta forma. Se debe encontrar un ejemplo en el que se pongan de manifiesto todas las propiedades de la energía. cambio que llevará asociada una energía. Se produce una transferencia de energía del cuerpo más caliente al cuerpo más frio. Solucionario. su comprensión del concepto de energía) y expresar correctamente. a) Variación de la altura b) Aumento de la temperatura corporal c) Deformación o cambio de la velocidad de la pelota d) Cambio de estado 2.6 Energía Actividades 1. Con esta actividad se desarrolla la competencia lingüística y la de aprender a aprender al solicitar del alumno tres ejemplos de transferencia de energía. los alumnos comprobarán cómo la energía nos rodea y está presente en nuestras vidas. Propón un ejemplo. La energía cinética del viento mueve las aspas. Pon tres ejemplos de transferencia de energía entre dos cuerpos. b) Ponerse al sol.1. Indica qué cambio se produce en cada caso: a) Un objeto cayendo. Ponemos como ejemplo la energía eólica: © Mcgraw-Hill Education 1–1 Física y Química 4º ESO. d) Hielo derritiéndose. En esta primera actividad pretendemos que el alumno reflexione sobre el concepto de energía. La energía está relacionada con la capacidad que tienen los cuerpos de provocar cambios. El objetivo consiste en localizar el cambio que se produce en cada caso. Indicamos a continuación tres ejemplos: • Añadir agua fría al agua caliente. así. Cuando encendemos una bombilla. Mediante los cables 4. Si la energía se transforma. Es muy posible que los alumnos conozcan ya este tipo de energía al haberla tratado en cursos anteriores. la iluminación (energía lumínica) es nuestro objetivo al encender una bombilla: es. En cualquier caso trataremos de ella en apartados posteriores. Es notable que la mayor parte de la energía suministrada a la bombilla se transforme en energía degradada. esta actividad nos servirá para distinguir entre energía útil y energía degradada. nuestra experiencia nos indica que la bombilla produce calor y.1. por tanto. ¿En qué se emplea la parte restante? ¿Cuál es la energía útil y cuál. En las centrales hidroeléctricas se aprovecha la energía de grandes saltos de agua. reflejadas en la imagen del epígrafe 1. por tanto. sencilla de transportar. 5. ¿de dónde proviene la energía eléctrica generada en una central hidroeléctrica? En esta actividad tratamos la transformación de la energía como una de las propiedades de la misma. Solucionario. así que se trata de energía degradada. la que provoca un cambio no deseado. La energía suministrada pasa a la red eléctrica Se transporta. Sin embargo. Dicha energía se transforma en energía eléctrica. la energía útil. © Mcgraw-Hill Education 2–1 Física y Química 4º ESO. aumenta su temperatura (energía térmica): es un cambio no deseado. la degradada? Con esta actividad ponemos de manifiesto las propiedades de la energía. En este caso. Además. se trata de energía potencial (energía debida a la altura). En su correcta expresión de la respuesta fomentamos la competencia lingüística. . La energía inicial es debida a la altura del agua. Recomendamos haber tratado con anterioridad dichas propiedades. La primera es la energía que provoca el cambio que deseamos y la segunda. el 5% de la energía se emplea en iluminar.6 Energía Se almacena en baterías Se conserva. En este caso tenemos que: © Mcgraw-Hill Education 3–1 Física y Química 4º ESO. La masa de la golondrina es la mitad que la masa de la paloma. por tanto. Cada piso tiene una altura de 2. Calcula la energía potencial de una maceta de 300 g que se encuentra en un quinto piso de un edificio. Nos encontramos con una actividad en la cual pedimos un cálculo de la energía potencial gravitatoria.6 Energía 6.33 h 1 km 3600 s s 1 1 m 2 𝐸𝐸c = · 𝑚𝑚 · 𝑣𝑣 2 = · (100 + 75 )kg · �33. el valor de la gravedad (9. Nos encontramos con una actividad de cálculo de energía cinética.8 m·s–2) y la altura a la que está situado el objeto. Es. 1 A partir de la expresión podemos deducir que: E c = ·m·v2 2 La expresión de la energía cinética para cada uno sería.22 J = 97. se debe deducir la respuesta.36 m. Para poder determinar este tipo de energía necesitamos conocer la masa del objeto. una actividad en la que tratamos la competencia matemática y el manejo de variables. a partir de la expresión matemática de la energía cinética. En actividades posteriores iremos subiendo gradualmente el nivel de dificultad.2 kJ 2 2 s 8. ¿Cuántas veces es mayor la velocidad de la golondrina que la de la paloma? Con esta actividad tratamos la energía cinética. La energía cinética de una golondrina en vuelo es el doble que la de una paloma. Solucionario. . 1 E c (golondrina) = ·m(golondrina)·v2(golondrina) 2 1 E c (paloma) = ·m(paloma)·v2(paloma) 2 Sabemos que E c (golondrina) = 2·E c (paloma) 2·m (golondrina) = m(paloma) Sustituimos en las expresiones anteriores 1 2·E c (paloma) = ·m(golondrina)·v2(golondrina) 2 1 E c (paloma) = ·2·m(golondrina)·v2(paloma) 2 Dividimos las dos expresiones y obtendremos una relación entre las dos velocidades v2(golondrina)/v2(paloma) = 4 v(golondrina)/v(paloma) = √4 = 2 7. Es una actividad de aplicación directa de la expresión de la energía cinética. Realizamos la conversión previa de la velocidad a m·s–1 y sustituimos en la expresión de la energía cinética: km 1000 m 1h m 𝑣𝑣 = 120 · · = 33.33 � = 97 222. Nos encontramos con una actividad matemática en la cual. Calcula la energía cinética de un adulto de 75 kg que circula en una motocicleta de 100 kg a 120 km · h–1. Recordemos que todas las magnitudes deben estar expresadas en unidades del SI. La E p depende de la aceleración de la gravedad.36 m = 11. Sin embargo. Para poder responder plenamente a la actividad debemos conocer más sobre la energía potencial gravitatoria. tendrán valores diferentes de E p .1 kg Ep = m · g · h 34. ¿sería la misma en la Tierra que en Marte? Razona tu respuesta. Como bien sabemos. La energía potencial gravitatoria de un objeto.70 J = 0.41 m 10. el último factor. © Mcgraw-Hill Education 4–1 Física y Química 4º ESO.1 kg · 9. en principio. En la actividad anterior obtuvimos una energía potencial gravitatoria de 34. Para esta actividad necesitamos como dato el resultado al actividad 8. la altura. Con esta actividad pretendemos reforzar el concepto de energía potencial gravitatoria. Por lo tanto. durante este curso manejaremos siempre valores positivos de la altura y. Sin embargo. No es válida una respuesta sin justificación. pues los tres factores de los que depende (masa. podemos determinar la altura: m = 100 g =0. de forma que tratamos ampliamente el concepto de energía potencial gravitatoria.70 J 9.8 m·s–2 · h  h = 35. Mediante la expresión matemática y su definición como «energía que tiene todo cuerpo situado a cierta altura sobre el suelo» su valor parece ser siempre positivo.6 Energía h = 5 · 2.70 J. a partir de la expresión de la energía potencial. lo cual ocurrirá en los próximos cursos.3 kg Sustituyendo en la expresión de la energía potencial gravitatoria: E p = m · g · h = 0.8 m = 34. Nos encontramos de nuevo con una actividad en la que pedimos una justificación. puede ser negativo dependiendo de donde coloquemos el origen del sistema de referencia. podemos afirmar que la energía potencial gravitatoria puede ser negativa.3 kg · 9. dos objetos de igual masa situados a la misma altura sobre el suelo en la Tierra y en Marte. Calcula la altura que tiene que tener una piedra de 100 g para tener la misma energía potencial gravitatoria que la maceta de la actividad 8. por tanto.8 m·s–2 · 11. y conocida la masa de la piedra. su valor es distinto para Marte y la Tierra. 11. aceleración de la gravedad y altura) son. Por lo tanto. positivos. Por lo tanto. de la energía potencial gravitatoria. Actividades como la propuesta complementan a las actividades puramente matemáticas. . ¿puede ser negativa? Justifica tu respuesta. g. Solucionario. La energía potencial. el alumno debe razonar el signo: la actividad desarrolla la competencia de aprender a aprender.8 m Recordemos que todas las unidades deben de estar expresadas en unidades del SI: m = 300 g = 0. Recordemos que las magnitudes deben expresarse en unidades del SI. Solucionario.5 · (11.11)2 = 9. ¿puede ser negativa? Justifica tu respuesta. no todas las magnitudes están expresadas en unidades del SI: la energía debe expresarse en julios. .3 N·m–1 2 15.56 J 2 2 14. vista en el apartado anterior. Ambas energías deben tener el mismo valor en este caso.5 · 50 N·m–1· (0. Disponemos de un muelle de constante elástica 50 N · m–1.8 · h h = 6. © Mcgraw-Hill Education 5–1 Física y Química 4º ESO. Con esta actividad manejamos la energía potencial elástica.6 Energía 12.5 · k · (0.25 m)2 = 1. Disponemos tanto de la constante elástica del muelle como del desplazamiento respecto al origen. Sustituyendo sus valores (expresados en unidades del SI) en la expresión de la energía potencial elástica tendremos que: x = 25 cm = 0.11 h 1 km 3600 s s Igualamos las expresiones de la energía cinética y la energía potencial y obtenemos el valor de la altura: Ec = Ep 1 · m · v2 = m · g · h 2 0.18 J E = 15 cal · = 62. km 1000 m 1 h m 𝑣𝑣 = 40 · · = 11. Con esta actividad pretendemos que los alumnos desarrollen su habilidad matemática. Realizamos la conversión correspondiente y despejamos el valor de k: 4. ¿A qué altura debe elevarse un cuerpo de 5 kg para incrementar su energía potencial en una cantidad igual a la energía que tendría si se moviese a 40 km · h–1? Para esta actividad necesitamos manejar la energía potencial gravitatoria y la energía cinética. La energía potencial elástica.3 m 13.7 J 1 cal x = 30 cm = 0.25 m 1 E pe = · k · x = 0.3 m 1 E pe = ·k·x 2 → 62.3 m)2 → k = 1393. A partir de la expresión de la energía potencial elástica se debe despejar el valor de la constante elástica del muelle. Calcula la energía potencial elástica si se estira 25 cm de su posición de equilibrio. Sin embargo. Averigua el valor de la constante elástica de un muelle que almacena 15 cal al estirarse 30 cm de su posición de equilibrio.7 J = 0. en lugar de calorías. ¿Quién tiene más energía mecánica. Calcula la altura a la que se encuentra una persona de 75 kg si está en el tercer piso de un edificio.02 kg E m = E p = m·g·h = 0. en el segundo caso. por lo tanto. solamente en su expresión matemática.8 m·s–2 · h → h = 6. debe poseer energía cinética y.5 metros sobre el suelo y con una velocidad de 9 m · s–1.8 m·s–2 · 3 m = 0.6 Energía Nos encontramos de nuevo con una actividad en la que pedimos una justificación. Recordemos que la energía mecánica es la suma de la energía cinética y la energía potencial.2 m 18. .02 kg · (3 m·s–1)2 = 0. así que su energía mecánica coincide con su energía potencial gravitatoria. Con esta actividad pretendemos que el alumno siga trabajando con el concepto de energía mecánica. no posee energía cinética. mientras que.588 J 1 E m = E c = ·m·v2 = 0. Recordemos que la energía mecánica es la suma de la energía cinética y la energía potencial gravitatoria. posee también energía potencial gravitatoria.8 m·s–2· 2. En este caso la persona no posee velocidad y. En este caso para hallar la energía mecánica debemos determinar ambas y realizar la suma pertinente: 1 E c = ·m·v2 = 0. cuando está en el aire a 2. Con la definición que hemos dado de energía potencial elástica su valor siempre será positivo pues la constante elástica del muelle tiene siempre un valor positivo y el término de desplazamiento esta elevado al cuadrado (siempre será positivo). m = 20 g = 0.02 m · 9. De esta forma podemos determinar el valor de la altura: E m = E p = m·g·h → 4 557 J = 75 kg · 9.5 · 0.09 J 2 © Mcgraw-Hill Education 6–1 Física y Química 4º ESO. dejando esos aspectos para cursos superiores.5 · 80 kg · (9 m·s–1)2 = 3 240 J 2 E p = m·g·h = 80 kg · 9. un objeto de 20 g parado a 3 m de altura o un objeto de la misma masa a una velocidad de 3 m · s–1? Con esta actividad continuamos trabajando el concepto de energía mecánica. En el primer caso toda la energía mecánica del objeto es energía potencial gravitatoria. 16. Calcula la energía mecánica de un saltador de longitud de 80 kg de masa. por el hecho de estar a cierta altura sobre el suelo. Actividades como la propuesta completan a las actividades de operación matemática de forma que tratamos ampliamente el concepto de energía potencial elástica Para responder a esta pregunta nos vamos a basar únicamente en los conceptos vistos en la unidad. Con esta actividad pretendemos que el alumno trabaje con el concepto de energía mecánica. En estas condiciones posee una energía mecánica de 4 557 J. es energía cinética. No entramos a juzgar si gana o pierde energía. Solucionario. Puesto que el saltador posee velocidad.5 m = 1 960 J E m = E c + E p = 3240 J + 1960 J = 5 200 J 17. Estamos así fomentando la competencia de aprender a aprender. Solucionario. © Mcgraw-Hill Education 7–1 Física y Química 4º ESO.5·80·v2 2 7000 6000 Velocidad Energía energía cinética 5000 (m·s–1) cinética (J) 4000 3 360 3000 9 3240 2000 12 5760 1000 0 0 2 4 6 8 10 12 14 velocidad Corresponde a una función cuadrática. en la que debemos despejar la variable deseada. Para ello modificamos los valores de la velocidad (variable independiente) obteniendo así varios valores de energía cinética (variable dependiente). de la energía cinética. La fuerza es paralela al desplazamiento por lo que el ángulo es de 0º. relacionado con el desplazamiento. en este caso. 1 E c = ·m·v2 = 0. Calcula el trabajo realizado por cada fuerza y el trabajo total de un cuerpo de 2 kg de masa que se desplaza 500 cm deslizándose por un plano inclinado de 30º: a) Considerando que no hay rozamiento. si realiza un trabajo de 500 J aplicándole una fuerza de 10 N paralela al desplazamiento? Con esta actividad manejamos el concepto de trabajo. inicialmente en reposo. Para poder realizar la gráfica necesitamos realizar una tabla de datos. 19.6 Energía Posee mayor energía mecánica el objeto situado a una altura de 3 m. Realiza una gráfica en la que representes la energía cinética en el eje de ordenadas y la velocidad en el eje de abscisas del saltador del ejercicio 16. 20. la distancia en este caso. Se trata de una actividad de aplicación directa. . ¿Qué distancia recorrerá un cuerpo. ¿Qué forma tiene la gráfica? En esta actividad pretendemos que el alumno sea capaz de obtener una tabla de datos y de deducir la forma de la gráfica de una función matemática. La forma de la gráfica corresponde a una parábola. De esta forma tendremos que: W = F· x · cos α = F · x · cos 0º = F · x · 1 = F · x 500 J = 10 N · x x = 50 m 21. 39 N · 5 m · (‒1)= ‒16.8 N · 5 m · 1 = 49 J (Siendo P x = P · sen 30º = m · g · sen 30º = 2 kg · 9. Tendremos que: a) Para el caso en que no hay rozamiento: N Px Py 30º P Aplicando la expresión para el trabajo podemos determinar su valor para cada fuerza que actúa en el sistema: W(P x )= P x · d · cos 0º = 9. Solucionario. Aumentamos de forma gradual el nivel de exigencia en esta actividad.95 J (con F r = µ · N = μ · P y = μ · m · g · cos 30º = 0.05 J © Mcgraw-Hill Education 8–1 Física y Química 4º ESO. Para poder desarrollarla es necesario realizar una descomposición de fuerzas.95) J = 32.8 N) W(N) = W (P y ) = 0 N (ya que ambas fuerzas son perpendiculares al desplazamiento) Por lo tanto para determinar el trabajo total W T = W(P x )=49 J b) Para este caso añadimos la fuerza de rozamiento. .6 Energía b) Con rozamiento.8 m·s–2 · cos 30º = 3. siendo el coeficiente de rozamiento de 0. Fr N Px Py 30º P W(F r ) = F r · d · cos 180º = 3.39 N) Para determinar el trabajo total: W T = W(P x ) + (F r ) = 49 J + (–16.8 m·s–2 · sen 30º = 9.2.2 · 2 kg · 9. ya vista en unidades anteriores. 33 m·s–1)2 = 3472·m J (la energía estará expresada en J.5 · m · (83. . Por tanto: 1500 J = F · 20 m · cos 0º = F · 20 m  F = 75 N El enunciado explica que el trabajo realizado se invierte únicamente en vencer la fuerza de rozamiento. Un avión consigue despegar al alcanzar una velocidad de 300 km · h–1. Dejamos los datos en función de la masa del avión (m). el avión posee tanto energía cinética como potencial gravitatoria: 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒎𝒎 𝟏𝟏 𝒉𝒉 V f = 800 km·h–1 · · = 222. es decir. Arrastramos un bloque una distancia de 20 m por un plano horizontal. que se utiliza en vencer la fuerza de rozamiento.2 m·s–1)2 + m · 9.6 Energía 22. La fuerza aplicada puede calcularse a partir de la expresión del trabajo: W = F · x · cos α Dado que el enunciado explica que arrastramos el bloque.5 · m · (222. m. 𝟐𝟐 siempre que se dé la masa del avión. Expresa el resultado en julios y en calorías.22 m·s–1 𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒔𝒔 𝟏𝟏 E f = ·m·v f 2 + m·g·h = 0. en kg) Al final. 23. de modo que: 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒎𝒎 𝟏𝟏 𝒉𝒉 v i = 300 km·h–1 · · = 83. Calcula el trabajo necesario para poder elevarlo hasta una altura de 15 km y una velocidad de 800 km · h–1. la fuerza neta es nula y el bloque se desplaza a velocidad constante: F + F r = 0  F r = ‒ F = ‒ 75 N El signo negativo indica que la fuerza de rozamiento se opone al movimiento del bloque. Solucionario. Realizamos para ello un trabajo de 1500 J.8 m·s–2 · 15000 m = 24691·m J 𝟐𝟐 + 147000·m J = 171691·m J El trabajo es la diferencia entre la energía final y la energía inicial: W = E f – E i = 171691·m J – 3472·m J = 168219·m J © Mcgraw-Hill Education 9–1 Física y Química 4º ESO. Con esta actividad relacionamos trabajo con energía. debemos entender que α = 0º. Para determinar el trabajo debemos calcular la energía final e inicial del avión: el incremento corresponde al trabajo realizado. Calcula el valor de dicha fuerza. El trabajo es una forma de intercambiar energía.33 m·s–1 𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒔𝒔 𝟏𝟏 E i = ·m·v i 2 = 0. que es un dato que no proporciona el enunciado. El trabajo supone una variación de energía. Inicialmente el avión posee solamente energía cinética. calcula la relación entre los trabajos que realizan los motores de ambos vehículos. dentro de las actividades de consolidación. . tenemos que: m = 8500 hg = 850 kg E i = m·g·h i = 850 kg · 9.5 m = 12 495 J E f = m·g·h f = 850 kg · 9. Otro vehículo B de masa m B y velocidad v B realiza el mismo trayecto.8 m·s–2 · 1.6 Energía El resultado en calorías es: 𝟏𝟏 𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜 𝐖𝐖 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 · 𝒎𝒎 𝐉𝐉 · = 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 · 𝒎𝒎 𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜 𝟒𝟒. 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐉𝐉 24. Aplica para ello el principio de conservación de la energía. página 177).8 m·s–2 · 3. Sabiendo que ambos parten desde el mismo punto y que la masa de A es el doble que la masa de B y que la velocidad de B es el triple que la de A. Con esta actividad relacionamos una vez más trabajo con energía. En este caso la energía que posee el objeto tanto en la situación inicial como en la situación final es la energía potencial gravitatoria. El trabajo supone una variación de energía. Un vehículo A de masa m A realiza un trayecto con una velocidad v A .6 m = 29 988 J W = E f – E i = 29 988 J – 12 495 J = 17493 J 25. Con esta actividad pretendemos que los alumnos desarrollen sus habilidades matemáticas. de la Unidad 5. En la unidad anterior ya se ha tratado el mismo problema (véase la actividad 17. Solucionario. Para este caso tenemos los siguientes datos ma = 2 · mb vb = 3 · va En los dos casos la energía mecánica final del vehículo es su energía cinética: 𝟏𝟏 𝟏𝟏 W(A)=E f (A) = E c (A) = · m A ·𝒗𝒗𝟐𝟐𝐀𝐀 = ·2·m B ·𝒗𝒗𝟐𝟐𝐀𝐀 𝟐𝟐 𝟐𝟐 𝟏𝟏 𝟏𝟏 W(B)=E f (B) = E c (B) = ·m B ·𝒗𝒗𝟐𝟐𝐁𝐁 = ·m B ·32·𝒗𝒗𝟐𝟐𝐀𝐀 𝟐𝟐 𝟐𝟐 W(A)/W(B) = 2/9 26.6 m. Calcula el trabajo que realiza una grúa para elevar un objeto de 8500 hg desde una altura inicial de 1. Demuestra que la velocidad de caída de un objeto no depende de su masa.5 m hasta una altura final de 3. Por lo tanto. Ahora se aborda desde © Mcgraw-Hill Education 10–1 Física y Química 4º ESO. la energía se conserva durante el movimiento. © Mcgraw-Hill Education 11–1 Física y Química 4º ESO. 𝟐𝟐 𝐦𝐦 = 𝟐𝟐. la energía mecánica del objeto debe ser la misma en ambos momentos. la energía inicial del sistema (que es únicamente la energía potencial elástica del muelle) se transforma íntegramente en energía cinética del objeto al final del proceso. . toda la energía mecánica es energía potencial: Ei = Ep = m · g · h Al llegar al suelo. De esta manera. 27. puesto que el cuerpo parte del reposo. Por lo tanto. En virtud del principio de conservación de la energía (si no tenemos en cuenta la fuerza de rozamiento del aire). Solucionario. Comprimimos 20 cm un muelle de constante elástica 20 N · m–1 y le colocamos un objeto de 150 g. Se lanza verticalmente y hacia arriba un objeto de 300 g con una velocidad de 3 m · s–1. Calcula la velocidad con la que saldrá el objeto al soltar el muelle si todo el proceso sucede en horizontal. pero no de la masa del cuerpo. Inicialmente. 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 28. Según dicho principio. Al llegar al suelo su velocidad es v. Calcula: a) La energía mecánica inicial. igualando las expresiones de ambas.6 Energía el principio de conservación de la energía. Con esta actividad aplicamos el principio de conservación de la energía. toda la energía mecánica es energía cinética: E f = E c = ½ · m · v2 En virtud del principio de conservación de la energía: Ei = Ef m · g · h = ½ · m · v2 De donde se deduce que la velocidad con que el objeto llega al suelo es: 𝒗𝒗 = �𝟐𝟐 · 𝒈𝒈 · 𝒉𝒉 Por lo tanto la velocidad de caída depende de la altura inicial (h) y de la aceleración de la gravedad (g). Esta actividad desarrolla en el alumno la competencia de aprender a aprender. podemos obtener la velocidad: Ei = Ef ½ · k · x2 = ½ · m · v2 𝐤𝐤 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐍𝐍 · 𝐦𝐦−𝟏𝟏 𝒗𝒗 = � · 𝐱𝐱 = � · 𝟎𝟎. 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 𝐦𝐦 𝟎𝟎. Consideremos un objeto de masa m en caída libre que parte del reposo a una altura h. 3 kg · 9. la suma de ambas es la energía mecánica total que hemos calculado en el apartado a). 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐦𝐦 𝟐𝟐 En esta posición el cuerpo posee energía cinética y energía potencial gravitatoria.5 · 0. por tanto. en virtud del principio de conservación de la energía.35 J 𝟐𝟐 b) Aplicando el principio de conservación de la energía el valor obtenido anteriormente de 1. Solucionario. Al impactar contra el suelo toda la energía mecánica del objeto es.8 m·s–2 · 0. Por lo tanto: Ei = Ef E i = m · g · h max 1. Por tanto: Ei = Ef © Mcgraw-Hill Education 12–1 Física y Química 4º ESO.8 m·s–2 · h max h max = 0. Para ello debemos tener en cuenta que.35 J = 0. en ese punto.3 kg · v2 + 0.12 m·s–1 c) La altura máxima ha sido determinada en el apartado anterior: h max = 0. pues el objeto es lanzado a cierta velocidad desde el suelo: 𝟏𝟏 Ei = Ec = · m · v2 = 0. toda la energía cinética inicial se habrá transformado en energía potencial gravitatoria.35 J será la energía que tendrá el objeto durante todo el movimiento. Para ayudarle en su tarea el problema se ha subdividido en varios apartados. energía cinética.3 kg · 9.3 kg · (3 m·s–1)2 = 1.46 m d) Para determinar la velocidad con la que llegará al suelo aplicamos de nuevo el principio de conservación de la energía. c) La altura máxima alcanzada. Con esta actividad pretendemos que el alumno aplique el principio de conservación de la energía.35 J = 0. de nuevo.5 · 0. d) La velocidad con la que llegará al suelo de nuevo. . Así pues: E(1) = E(2) 𝟏𝟏 Ei = · m · v2 + m · g · h 𝟐𝟐 1.23 m v = 2. a: 𝟎𝟎. a) En la situación inicial la energía cinética será la única componente de la energía mecánica.46 m Cuando el objeto está a la mitad de la altura máxima se encuentra. 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐦𝐦 𝒌𝒌 = = 𝟎𝟎. pero.6 Energía b) La velocidad que tendrá cuando llegue a la mitad de la altura máxima. Vamos a determinar cuál es la altura máxima que alcanza. 6 Energía 𝟏𝟏 Ei = · m · vf2 𝟐𝟐 1,35 J = 0,5 · 0,3 kg · v f 2 v = 3 m·s–1 La velocidad de caída es la misma velocidad con la que se inició el movimiento. Esto es así porque no hemos tenido en cuenta el rozamiento, de forma que se conserva la energía mecánica. 29. Dejamos caer una pelota de 80 g de masa desde una altura de 250 cm. En el primer bote la pelota ha perdido un 20% de su energía en forma de calor. a) Determina el calor perdido. b) Calcula la altura del segundo bote. Con esta actividad pretendemos que los alumnos razonen sobre fenómenos que ocurren en su vida cotidiana. ¿Si la energía se conserva, por qué una pelota deja de botar? La respuesta está en el rozamiento, que hace que parte de la energía mecánica se disipe en forma de calor. Esta actividad ilustra este punto. a) Calculamos primero la energía que posee la pelota. Inicialmente se encuentra en reposo a cierta altura, por lo que posee únicamente energía potencial gravitatoria: E m = E p = m · g · h = 0,08 kg · 9,8 m·s–2 · 2,5 m = 1,96 J La energía perdida en forma de calor es, por tanto: 0,2 · 1,96 J = 0,392 J b) Inicialmente la energía era de 1,96 J, pero, debido a la pérdida del 20% de la energía en forma de calor, la energía de la pelota después del primer bote es: E = 0,8 · 1,96 J = 1,568 J Esta energía permite ascender a la pelota hasta una altura de: E=m·g·h 1,568 J = 0,08 kg · 9,8 m·s–2 · h h=2m Es decir, la altura después del primer bote es el 80% de la altura inicial. Si en cada uno de los botes subsiguientes la pelota experimentase la misma pérdida (por disipación en forma de calor) del 20% de su energía, es fácil demostrar que, después del segundo bote, ascendería a un 64% de la altura inicial, es decir: 0,64 · 2,5 m = 1,6 m © Mcgraw-Hill Education 13–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario. 6 Energía 30. Un escalador con una masa de 60 kg invierte 30 s en escalar una pared de 10 m de altura. Calcula: a) El trabajo realizado por el escalador. b) La potencia del escalador. Con esta actividad manejamos y relacionamos los conceptos de trabajo y potencia. La potencia se define como el ritmo al que se produce o se consume la energía (es decir, la variación de energía por unidad de tiempo). a) El trabajo realizado por el escalador es igual a la energía potencial gravitatoria adquirida al ascender a 10 m de altura sobre el suelo: W = E f – E i = m · g · h = 60 kg · 9,8 m·s–2 · 10 m = 5 880 J b) Para hallar la potencia recurrimos a su definición: 𝑾𝑾 𝟓𝟓 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 𝐉𝐉 𝑷𝑷 = = = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐖𝐖 𝒕𝒕 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐬𝐬 31. Calcula la potencia del motor de un coche de 1 500 kg si es capaz de alcanzar los 100 km · h–1 en 2,3 s. Expresa el valor en W y en CV. Con esta actividad de nuevo invitamos al alumno a manejar y relacionar los conceptos de trabajo y potencia. Al calcular la potencia del motor de un coche aplicamos a la vida real lo aprendido en la Unidad, motivando, así, al alumno y haciéndole partícipe del proceso de enseñanza-aprendizaje. Para poder hallar la potencia necesitamos determinar primero el trabajo realizado por el motor. Este trabajo es igual a la variación de energía experimentada por el coche. Como inicialmente estaba parado su energía mecánica era nula; después de 2,3 s, al alcanzar la velocidad de 100 km/h, adquiere una cierta cantidad de energía cinética: 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 𝟏𝟏 𝐡𝐡 v = 100 km·h–1 · · = 27,78 m·s–1 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐬𝐬 𝟏𝟏 W = Δ E = Ef – Ei = · m · v2 = 0,5 · 1 500 kg · (27,78 m·s–1)2 = 578 704 J 𝟐𝟐 Calculamos la potencia mediante su definición: 𝑾𝑾 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 𝐉𝐉 𝑷𝑷 = = = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐖𝐖 𝒕𝒕 𝟐𝟐, 𝟑𝟑 𝐬𝐬 Para determinar la potencia en CV es necesario conocer la conversión entre ambas unidades: 𝟏𝟏 𝐂𝐂𝐂𝐂 P = 251 610 W · = 342 CV 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕,𝟓𝟓 𝐖𝐖 © Mcgraw-Hill Education 14–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario. 6 Energía 32. Calcula la potencia que necesitas para mover un objeto a una velocidad de 28 km · h–1 aplicando una fuerza de 12 N. Como se desarrolla en el epígrafe 5, en el caso del MRU la potencia puede expresarse como: P=F·v El alumno debe tener cuidado de expresar la velocidad en m/s para obtener la potencia en W: 𝟏𝟏 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐦𝐦 𝟏𝟏 𝐡𝐡 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐡𝐡−𝟏𝟏 · · = 𝟕𝟕, 𝟕𝟕𝟕𝟕 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐬𝐬 P = F · v = 12 N · 7,78 m·s–1 = 93,36 W 33. Un motor aplica 40 CV para impulsar un automóvil a lo largo de una pista nivelada a 15 m · s–1. ¿Cuál es el valor de la fuerza total de rozamiento con el suelo que actúa sobre el coche? Problema similar al anterior. La fuerza que el motor transmite a las ruedas permite que el automóvil avance gracias al rozamiento entre las ruedas y el suelo. Utilizando la misma expresión para la potencia que en la actividad anterior podemos determinar la fuerza (para ello debemos expresar previamente la potencia en W): 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕, 𝟓𝟓 𝐖𝐖 𝑷𝑷 = 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐂𝐂𝐂𝐂 · = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐖𝐖 𝟏𝟏 𝐂𝐂𝐂𝐂 𝑷𝑷 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐖𝐖 𝑷𝑷 = 𝑭𝑭 · 𝒗𝒗 ⟹ 𝑭𝑭 = = = 𝟏𝟏 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗, 𝟑𝟑 𝐍𝐍 𝐯𝐯 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 34. ¿Por qué la temperatura se mide en kelvin en el SI? ¿Qué utilidad tiene esa unidad? Investiga sobre ello. En esta actividad pretendemos que el alumno razone sobre una unidad, en este caso, la unidad de la temperatura en el SI: el kelvin. Con esta actividad fomentamos varias competencias: la competencia de aprender a aprender y la competencia digital (puesto que el alumno tendrá que investigar en busca de respuestas, probablemente en Internet) y la competencia lingüística, ya que deberá organizar la información obtenida, resumirla y expresarla con un lenguaje claro y preciso. El kelvin como unidad de temperatura tiene la ventaja, respecto al grado centígrado o el grado Fahrenheit, de que su valor es siempre positivo: por ello se dice que se trata de una escala absoluta de temperatura. La utilidad de esto es evidente al escribir las expresiones matemáticas de algunas leyes físicas, como, por ejemplo, la ley de Charles, que relaciona el volumen de un gas con su temperatura: 𝑽𝑽𝟏𝟏 𝑽𝑽𝟐𝟐 = 𝑻𝑻𝟏𝟏 𝑻𝑻𝟐𝟐 © Mcgraw-Hill Education 15–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario. 6 Energía (Los valores de T 1 y T 2 deben ser positivos.) De hecho, William Thomson (lord Kelvin) propuso su escala en relación con los datos expuestos por Gay-Lussac cuando enunció la ley de Charles, que apuntaban a que el volumen de cualquier gas debía ser cero a una temperatura en torno a –273,15 °C, que es el valor asignado a 0 K. 35. Realiza un trabajo en vídeo en el que indiques el movimiento de las moléculas al calentar un cazo de metal que contenga agua. Nos encontramos con una actividad puramente competencial. El alumno debe de realizar un vídeo en el que simule el movimiento de las partículas de agua al calentarse. Actividades como la expuesta aumentan la motivación del alumno y lo acercan a la ciencia. El alumno gana en autonomía y creatividad, desarrollando de esta forma su iniciativa y espíritu emprendedor. Una posibilidad para realizar el vídeo es grabar el movimiento de los trozos de papel (que simularían las moléculas de agua) en un experimento similar a la actividad Experimenta n.º 6. El alumno grabará lo sucedido y explicará qué es lo que está ocurriendo apoyándose en la teoría cinética de la materia. 36. Calcula el calor necesario para elevar la temperatura de 300 g de acero inoxidable desde 280 K hasta 60 °C. Dato: Ce(acero): 510 J · kg–1 · K–1. Con esta actividad tratamos la variación de temperatura como uno de los efectos del calor. Para poder determinar el calor necesario para aumentar en ΔT la temperatura de una masa m de un cierto material (caracterizado por su calor específico, C e ) usamos la siguiente expresión: Q = m · C e · ΔT Sustituyendo los valores del enunciado tenemos: Q = 0.3 kg · 510 J · kg–1 · K–1 · ((60+273) – 280) K = 8109 J 37. Un iglú es un refugio construido enteramente con nieve. En su interior, la temperatura es superior que en el exterior. Gracias a ello, se utiliza para cobijarse en lugares muy fríos. ¿Cómo puede ser posible esta diferencia de temperatura? Con esta actividad pretendemos que el alumno aplique sus nuevos conocimientos a fenómenos cotidianos, de forma que desarrolle su competencia de aprender a aprender y se refuerce su interés por lo aprendido. La clave del fenómeno está en la nieve. Esta sustancia es un gran aislante térmico (gracias a las pequeñas bolsas de aire que quedan atrapadas en el interior de su estructura), que, por tanto, reduce la transferencia de energía entre el interior y el © Mcgraw-Hill Education 16–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario. 6 Energía exterior del iglú, manteniendo el interior a una temperatura superior a la exterior con sólo una mínima calefacción (proporcionada, por ejemplo, por el propio calor corporal). 38. Mezclamos 500 g de agua a 30 °C con 500 g de cobre a 50 °C. Calcula la temperatura final de equilibrio. Dato: C e (cobre) = 390 J · kg–1 · K–1. En esta actividad manejamos el concepto del equilibrio térmico. Al poner en contacto dos cuerpos a distinta temperatura se produce una transferencia de energía en forma de calor desde el cuerpo que está a mayor temperatura al cuerpo que está a menor temperatura. Esa transferencia finaliza cuando se alcanza el equilibrio térmico, es decir, cuando ambos cuerpos están a la misma temperatura. Según el criterio de signos, el calor cedido por un cuerpo se expresa con signo negativo, mientras que el calor absorbido se expresa con signo positivo. Por lo tanto, en nuestro caso: Q cobre + Q agua = 0 Q cobre = −Q agua M cobre · C e (cobre) · (T f – T cobre ) = − m agua · C e (agua) · (T f – T agua ) 0,5 · 390 · (T f – 50) = ‒ 0,5 · 4180 · (T f – 30) (390 + 4180) · T f = 390 · 50 + 4180 · 30 T f = 31,7 °C El resultado pone de manifiesto la gran capacidad de refrigeración que posee el agua a causa de su elevado calor específico: la temperatura final al poner en contacto dos masas iguales de cobre y agua a distintas temperaturas está mucho más próxima a la inicial del agua que a la del cobre. 39. Si partimos de la misma cantidad de hielo que de agua líquida, y pretendemos efectuar los correspondientes cambios de estado, con las temperaturas adecuadas, ¿en qué proceso necesitamos aplicar más energía, en la fusión o en la vaporización? ¿Qué dato necesitas observar para ello? Con esta actividad pretendemos que el alumno aplique los conocimientos adquiridos sobre los cambios de estado. Comparamos dos cambios de estado: Solido → líquido (fusión) Líquido → gas (vaporización) Como estamos en un cambio de estado nos fijamos en la siguiente expresión, que nos da la energía que debe comunicarse en forma de calor a una masa m de una sustancia (a la temperatura correspondiente) para completar el cambio de estado: © Mcgraw-Hill Education 17–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario. 6 Energía Q=m·L L es una constante que depende de cada sustancia y del cambio de estado, llamada calor latente. El enunciado indica que, en este caso, partimos de la misma masa de hielo y de agua, de manera que el factor determinante para averiguar qué cambio de estado requiere mayor energía es, precisamente, L. Los valores de los calores latentes de fusión y vaporización del agua son: L f (agua) = 334,4 kJ · kg–1 L v (agua) = 2245 kJ · kg–1 Por tanto, necesitamos más energía para evaporar el agua (a 373 K) que para fundir el hielo (a 273 K). 40. Calcula el calor necesario para cambiar a estado sólido 250 g de mercurio en estado líquido. Dato: L f (mercurio) = 11 400 J · kg–1. En esta actividad tratamos uno de los efectos del calor: el cambio de estado. Los cambios de estado ocurren a temperatura constante. Para determinar la energía necesaria para que tengan lugar recurrimos a la siguiente expresión: Q = m · L = 0,25 kg · 11 400 J · kg–1 = 2 850 J Puesto que el cambio es de líquido a sólido, ésta es la energía que debe ceder el mercurio para que tenga lugar el cambio de estado, así que, utilizando el criterio de signos mencionado en el texto, la respuesta correcta es: ‒ 2 850 J. 41. Calcula el valor de energía necesario para transformar 600 g de agua líquida a 30 °C en vapor de agua a 150 °C. Con esta actividad pretendemos que el alumno distinga dos de los efectos que produce el calor: aumento de temperatura y cambio de estado. Según la teoría cinética de la materia, ambos cambios no ocurren simultáneamente, aunque nuestra experiencia parece decirnos lo contrario. Así pues, calculamos el calor necesario para cada uno de los cambios para, finalmente, calcular el calor total invertido en el proceso. Utilizamos expresiones distintas para las variaciones de temperatura y los cambios de fase. Q1 Q2 Q3 Agua 60 °C Agua Vapor 100 °C Vapor 150 °C Calculamos el valor del calor para cada etapa: Aumento de temperatura del agua líquida de 60 °C a 100 °C: Q 1 = m · c e (agua) · ΔT = 0,6 kg · 4180 J · kg–1·K–1 · (100 - 60) K = 100 320 J © Mcgraw-Hill Education 18–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario. 6 Energía Cambio de fase de líquido a vapor del agua a 100 °C: Q 2 = m · L v = 0,6 kg · 2245 · 103 J · kg–1 = 1 347 000 J Cambio de temperatura del vapor de agua de 100 °C a 150 °C: Q 3 = m · c e (vapor) · ΔT = 0,6 kg · 1 840 J · kg–1·K–1 · (150 - 100) K = 55 200 J La energía total necesaria será la suma de la energía de cada etapa: Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 = 1 502 520 J 42. Calcula el aumento de longitud que experimenta una lámina de cobre de 15 cm al aumentar su temperatura 30 °C. El calor produce tres efectos en los cuerpos: variación de temperatura, cambio de estado y dilatación. Con esta actividad manejamos éste último. La dilatación es el aumento de tamaño debido a un aumento de temperatura. Podemos determinar el aumento de longitud que experimenta un objeto mediante la siguiente expresión: Δl = l 0 · α · ΔT Sustituyendo datos: Δl = 15 cm · 1,7 · 10-5 K–1 · 30 K = 7,65 · 10–3 cm 43. ¿Cuál será el coeficiente de dilatación lineal de un metal, sabiendo que la temperatura varía de 95 °C a 20 °C cuando un alambre de este metal pasa de 160 m a 159,82 m? De la misma manera que un aumento de la temperatura produce la dilatación de los cuerpos, una disminución de la temperatura provoca su contracción. La fórmula que describe ambos procesos es la misma: Δl = l 0 · α · ΔT Sustituyendo datos del enunciado tenemos: (159,82 – 160) m = 160 m · α · (20 – 95) K α = 1,5 · 10-5 K–1 44. Disponemos de dos metales, A y B, cuyos coeficientes de dilatación lineal son: α(A) = 23 · 10-6 K–1, α (B) = 9 · 10-6 K–1 ¿Cuál de los dos dilatará más fácilmente? © Mcgraw-Hill Education 19–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario. el coeficiente de dilatación lineal (α) nos da la variación relativa de longitud (Δl/l o ) de un material por unidad de variación de temperatura (ΔT). En esta actividad desarrollamos la competencia digital por el uso que el alumno debe hacer de medios de información. Debe realizar una descripción de sus partes. La dilatación es el aumento de tamaño debido a un aumento de temperatura.1 © Mcgraw-Hill Education 20–1 Física y Química 4º ESO.6 Energía En esta actividad se pretende que el alumno interprete el significado de una constante: el coeficiente de dilatación lineal. Nos encontramos con una actividad de búsqueda de información. La magnitud del trabajo de investigación queda en manos del profesor. • Su repercusión en la sociedad. Por tanto. 45. Solucionario. . podemos concluir que el metal A se dilatará más fácilmente que el metal B. 46. si fuera necesario. como el valor de A es mayor que el de B. Con esta actividad estamos trabajando la competencia de aprender a aprender. Deben quedar reflejados dos aspectos: • La evolución de las máquinas térmicas. mayor será la dilatación. indicando los avances que se produjeron en su diseño. cuanto mayor sea el valor de α. Metales con valores altos de α son metales que se dilatan fácilmente. indicando la función que desarrolla cada una de ellas. Indica su utilidad y función. En el caso que nos ocupa. Investiga sobre la evolución histórica de las máquinas térmicas y realiza un trabajo de investigación incidiendo en su repercusión en la sociedad. detallando qué beneficios otorgaron. pues dependerá de varios factores. Describe las distintas partes de una máquina de vapor. La descripción puede ir acompañada de una ilustración. En dicha búsqueda se pretende que el alumno valore la influencia de las máquinas térmicas en la sociedad y su repercusión en ella. pudiendo optarse por una exposición en clase. en lugar de un texto escrito. similar a la que figura en el epígrafe 7. centrando su atención en la máquina de vapor. Podemos determinar el aumento de longitud (Δl) que experimenta un objeto mediante la siguiente expresión: ∆𝒍𝒍 = 𝒍𝒍𝒐𝒐 · 𝜶𝜶 · ∆𝑻𝑻 O bien: ∆𝒍𝒍 𝜶𝜶 = 𝒍𝒍𝒐𝒐 · ∆𝐓𝐓 Así pues. No es necesario un trabajo de gran longitud. Con esta actividad pretendemos que el alumno conozca el funcionamiento de las máquinas térmicas. Solucionario.6 Energía caldera condensador pistón bomba • Caldera: en ella se calienta el agua hasta llegar a ebullición. Actualmente el uso de las máquinas de vapor es bastante escaso. la utilización de las máquinas de vapor es más bien escasa. • Presentaban bajo rendimiento energético. Se producían explosiones en las calderas debido a malas combustiones. pero hoy en día. Las máquinas de vapor presentan una serie de inconvenientes que provocaron su progresivo abandono: • Son peligrosas. • Bomba: empuja el agua del condensador hacia la caldera de forma que pueda iniciarse de nuevo el ciclo. debido a la evolución de las máquinas térmicas de combustión interna. © Mcgraw-Hill Education 21–1 Física y Química 4º ESO. . produciendo vapor de agua. ¿Qué inconvenientes tiene este tipo de máquinas? Las máquinas de vapor supusieron en su momento un gran avance para la sociedad. • Condensador: el vapor se condensa en agua líquida de forma que pueda volver a ser utilizado. • Eran ruidosas. Gran parte de la energía liberada en la combustión no se aprovechaba para el movimiento. 47. • Pistón: el vapor de agua producido en la caldera empuja al pistón produciendo un trabajo mecánico gracias al movimiento del sistema biela-manivela en el interior de la máquina. • Las bielas son piezas metálicas.6 Energía 48. contiene los cilindros por los que suben y bajan los pistones. como émbolos. Puede apoyarse en la ilustración que figura en el epígrafe 7. . sujetas con un seguro o bulón a los pistones que. • Las bujías son las que dan el chispazo para que reaccionen el combustible y el aire que está alojado en la cámara de combustión.2. Se aportan 320 kJ cada minuto a una máquina térmica cuyo rendimiento es del 18 %. • El bloque es la parte más grande del motor. Dibuja en tu cuaderno un motor de combustión interna y señala sus distintas partes. © Mcgraw-Hill Education 22–1 Física y Química 4º ESO. cuando sube el pistón. que suben y bajan por los cilindros. deja que escapen los gases de la cámara de combustión. • El cigüeñal es una pieza pesada que va en la parte baja del bloque. antes del cárter. al subir y bajar estos. Con esta actividad pretendemos que el alumno se familiarice con las partes de un motor de combustión interna. Es suficiente con que aparezcan las partes citadas en la ilustración. Indica la utilidad de cada una de ellas. • Los pistones son pieza metálicas cilíndricas. mueven el cigüeñal. Calcula el trabajo realizado en una hora. 49. • Válvula de escape. en la que el movimiento alternativo del pistón se transforma en rotatorio. Válvula que. Solucionario. 6 Energía Con esta actividad trabajamos el concepto de rendimiento de una máquina térmica. el trabajo es nulo (cos 90º = 0). En este caso realizo mayor esfuerzo en el dibujo de la izquierda. Sin embargo. por lo tanto. Solucionario. Con esta actividad estamos fomentando la competencia científica al enriquecer y precisar el vocabulario científico del alumno. Las máquinas térmicas no producen mucho trabajo debido a que la mayor parte de la energía se desperdicia calentando las piezas de la propia máquina. en el caso de la derecha la fuerza y el desplazamiento son paralelos (α = 0º) por lo que el trabajo es máximo (cos 0º = 1). En ambas figuras aparece representada la fuerza que aplicas: a) ¿En cuál realizas más esfuerzo? b) ¿En qué situación realizas más trabajo? Con este Experimenta pretendemos que los alumnos razonen sobre los conceptos de esfuerzo y trabajo y aprendan a distinguirlos. En el primer caso. . Sin embargo. ya que tengo que soportar todo el peso de la mochila. © Mcgraw-Hill Education 23–1 Física y Química 4º ESO. por tanto. El rendimiento de una máquina térmica es el cociente entre el trabajo mecánico realizado y la energía tomada del foco caliente: 𝑾𝑾 𝑹𝑹 = 𝑸𝑸𝟏𝟏 Sustituyendo los valores del enunciado tendremos que: 𝑹𝑹 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 % = 𝟎𝟎. a) El esfuerzo está relacionado con el empleo de la fuerza física: a mayor uso de fuerza física. Coge tu mochila como se indica en las dos figuras siguientes. El trabajo. b) El trabajo de una fuerza se define como el producto escalar de dicha fuerza por el desplazamiento producido (W = F · x · cos α). en el lenguaje científico el trabajo tiene un significado específico. es mayor en el caso de la derecha. la fuerza ejercida (representada por la flecha) y el desplazamiento son perpendiculares (α = 90º) y. mayor esfuerzo. Con esta actividad pretendemos que los alumnos razonen sobre los problemas de rendimiento que ocasionan las máquinas térmicas y las consiguientes pérdidas de energía. Ambos suelen usarse en el lenguaje cotidiano como sinónimos. 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦 𝑸𝑸𝟏𝟏 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦−𝟏𝟏 · = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐡𝐡−𝟏𝟏 𝟏𝟏 𝐡𝐡 𝑾𝑾 = 𝑹𝑹 · 𝑸𝑸𝟏𝟏 = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏 · 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐡𝐡−𝟏𝟏 = 𝟑𝟑 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐡𝐡−𝟏𝟏 Experimenta 1. lo que afecta al intercambio de energía con el suelo en cada bote y con el aire durante la caída. Ahora coloca la pelota de tenis encima de la pelota de baloncesto y déjalas caer simultáneamente.) son distintas. no vuelven a ascender a la misma altura desde la que fueron soltadas: esto se debe a que parte de su energía mecánica se disipa en forma de calor por rozamiento con el aire o con el suelo. Deja caer la pelota de tenis desde una cierta altura y comprueba la altura que alcanza al botar. después de cada uno de los cuales alcanza una altura menor que tras el bote anterior. parte de la energía mecánica de esta última se transfiere a aquella en el rebote. El número de botes que da cada pelota es diferente porque sus propiedades materiales (elasticidad. en términos relativos. de algún modo. © Mcgraw-Hill Education 24–1 Física y Química 4º ESO. Como indica el texto de la unidad. c) ¿El número de botes es el mismo para cada caso? Encuentra una explicación a lo que has podido observar en este experimento. rugosidad de la superficie. si existe rozamiento. ¿asciende a la misma altura que dejándola caer sola? b) Explica lo que ha ocurrido basándote en la conservación de la energía a) La pelota de tenis asciende a una altura significativamente mayor que cuando cae sola. Como quiera que la energía mecánica de la pelota de baloncesto es mucho mayor que la de la pelota de tenis. tenis y fútbol. Sin embargo. esta experiencia no demuestra el principio de conservación de la energía. Solucionario. en el rebote. como puede ser el calor. En rigor.6 Energía 2. hasta finalmente pararse. . Observarás que la altura es distinta para cada caso. debido a su mayor masa. en ausencia de rozamiento y de cualquier trabajo externo. b) Tanto una como otra pelota. cuando la pelota de tenis se coloca sobre la de baloncesto. b) Cuenta el número de botes que necesita cada pelota hasta pararse. pero es un ejemplo claro de la transferencia de energía entre dos cuerpos y justifica. Necesitamos pelotas de distinto tamaño. a) Deja caer las pelotas de una en una desde una misma altura. es debido a que en cada bote transfiere a su entorno energía en forma de calor. Realiza el mismo proceso para la pelota de baloncesto. En esta actividad estamos considerando el segundo caso el cual se asemeja más a la realidad. a) La pelota de tenis. por ejemplo: baloncesto. El hecho de que una pelota al caer realice una serie de botes. No obstante. etc. cuando se dejan caer solas. Vamos a comprobar la conservación de la energía. lo que explica la mayor altura que alcanza ahora. Necesitamos para ello una pelota de baloncesto y una pelota de tenis. 3. la pérdida de energía mecánica que experimentan las pelotas en el rebote (al transferirle parte de su energía al suelo o al aire que les rodea). la transferencia de sólo una fracción de la misma a la pelota de tenis le imprime a ésta. toda la energía se convierte en energía útil. parte de ella se convierte en otros tipos de energía. una energía muy grande. . ¿Qué sensación has tenido. un cronómetro y un edificio con varias plantas. de frío o de calor? b) Introduce ahora la mano en el vaso A y luego en el vaso B. b) Escoge una cantidad fija de arroz. 5. Solucionario. Tu compañero puede llevar el cronómetro y esperarte en la primera planta. a) Con la cinta métrica mide la altura que existe entre la planta baja y el primer piso del edificio. Para esta experiencia se necesitan tres vasos con la misma cantidad de agua a tres temperaturas distintas. la ayuda de algún compañero. tal y como busca nuestro proyecto. ¿Qué sensación has tenido esta vez? © Mcgraw-Hill Education 25–1 Física y Química 4º ESO. que mida la altura exacta a la que sube y que cronometre el tiempo que tarda en hacerlo. Con esta actividad se le da la oportunidad de medir cuantitativamente y de forma exacta la potencia: por ello se le pide que transporte una cantidad precisa de arroz. la variación de la energía potencial gravitatoria de 1 kg de arroz. Mide el tiempo que tardas en ello. asciende por las escaleras hasta la primera planta con el arroz. Para determinar el trabajo realizado en cada caso el alumno debe relacionarlo con la variación de energía. c) Desde la planta baja. d) Calcula el trabajo realizado para subir el arroz relacionándolo con la energía. Conocida la altura (h) de una planta a otra (medida por el propio alumno o un compañero) puede determinarse el trabajo como: W = ΔE p = m · g · h Con la medida del tiempo en segundos puede determinarse la potencia: W 𝑃𝑃 = 𝑡𝑡 Resulta interesante realizar varias medidas y comparar los resultados entre varios alumnos. en este caso. Para realizar este experimento tan solo necesitamos arroz u otro producto similar. e) Calcula la potencia que has empleado en el proceso. una jarra vacía y un termómetro a) Introduce la mano en el vaso C y posteriormente en el vaso B. cinta métrica. Compara luego los resultados. además. como por ejemplo 1 kg. Necesitarás. Puedes repetir este experimento con varias masas distintas de arroz o pedir a tus compañeros que hagan la misma actividad.6 Energía 4. Con este Experimenta el alumno se convierte en el actor principal del proceso de enseñanza-aprendizaje. 6 Energía c) Mezcla en la jarra el contenido de los tres vasos. ¿Qué temperatura debería indicar el termómetro? d) Indica el sentido de las transferencias de energía que se han producido Con esta actividad manejamos los conceptos de calor y sensación térmica. El objetivo es hacer ver al alumno que la sensación térmica que se experimenta al contacto con un cuerpo depende, entre otras cosas, de la diferencia de temperatura entre ese cuerpo y su entorno. Fomentamos así la competencia de aprender a aprender. a) La sensación que nos produce introducir la mano en el vaso B después de haberla tenido en el C es de frío. La razón es que, al introducirla en el C, que está a 50 °C, nuestra mano se ha calentado, con lo que el B, a sólo 30 °C, nos parece, por comparación, más frío que si lo hubiéramos tocado sin pasar previamente por el C. b) En este caso se produce la sensación inversa y nos parece que el vaso B está más caliente de lo que realmente está. c) Puesto que los tres vasos contienen la misma cantidad de agua para determinar la temperatura de la mezcla basta con calcular la media de los tres valores: 10 ℃ + 30℃ + 50℃ 𝑇𝑇 = = 30 ℃ 3 d) La transferencia de energía tiene lugar siempre desde el cuerpo a mayor temperatura hacia el cuerpo a menor temperatura. Por tanto, se produce transferencia de calor desde C hacia A y B y, desde B, hacia A. 6. Corta una hoja de papel en pequeños trozos. Introdúcelos en un vaso con agua. Calienta el vaso y observa cómo se mueven los trozos de papel. ¿Cuál es la dirección de movimiento de los trozos de papel? Con este Experimenta se pretende hacer visibles las corrientes de convección que se producen al calentar un líquido. Al calentar, disminuye la densidad del fluido situado en la parte inferior, cerca del foco de calor, que asciende provocando un movimiento de descenso de las moléculas más frías de la capa superior, donde la densidad del fluido es mayor. Los trozos de papel deben de realizar un movimiento ascendente-descendente debido a las corrientes de convección generadas. Es recomendable que los trozos sean de pequeño tamaño, ya que de esa forma las corrientes en el agua podrán arrastrarlos más fácilmente. 7. Llena un globo de agua y ponlo encima de una vela, como en la figura. ¿Qué sucede? Explica el fenómeno basándote en los calores específicos. En este Experimenta manejamos el concepto de calor específico. Esta constante, que tiene un valor distinto para cada sustancia, se define como la cantidad de calor que debe suministrarse a 1 kg de la misma para que su temperatura aumente en 1 K. El calor específico indica, por tanto, la capacidad que tiene la sustancia para almacenar energía. Una sustancia con alto calor específico necesita absorber mucha energía para que su temperatura aumente significativamente. El agua es un ejemplo de este tipo de sustancias con elevado calor específico. Lo que sucede en este caso es que, en contra de lo que el alumno podría esperar, el globo no © Mcgraw-Hill Education 26–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario. 6 Energía estalla: la razón es que la energía suministrada por la llama de la vela se almacena en el agua sin que apenas aumente la temperatura del conjunto agua-globo (en equilibrio térmico). 8. Llena una lata de refresco con un poco de agua. Haz dos orificios oblicuos en su pared lateral y tapa el orificio que tiene la lata por arriba. Calienta la lata, de tal manera que, cuando el agua entre en ebullición, el vapor formado salga por dichos orificios en chorros de sentidos contrarios y tangentes a la pared de la lata. Por último, cuelga la lata por medio de un hilo. ¿Realiza algún movimiento? Con este experimenta estamos construyendo nuestra propia máquina térmica. Con los dos orificios que realizamos dejamos espacio para que vapor de agua generado al calentar pueda escapar. El vapor actúa como nuestro combustible siendo el responsable del movimiento. Al estar dirigidos en sentidos opuestos y ser tangentes a la pared de la lata, los chorros de vapor producirán un movimiento continuo de rotación de ésta. Este movimiento cesará una vez se haya consumido el agua. El laboratorio en el aula 1. Construiremos una pequeña rampa, por la cual dejaremos caer una canica para observar qué distancia recorre al deslizarse por distintos suelos. De esta forma comprobaremos el efecto del trabajo de rozamiento. El montaje experimental es sencillo: preparamos con una caja de cartón una rampa, a la que añadimos dos pajitas de plástico, de tal forma que formen un carril por el que descenderá la canica. Dejamos caer por el carril la canica y medimos la distancia que alcanza hasta detenerse. Se pueden emplear distintos suelos, como arena, una toalla o madera... ¿En qué suelo es mayor la pérdida de energía por rozamiento? Con esta práctica estamos trabajando el concepto de fuerza (y trabajo) de rozamiento. El montaje experimental es sencillo y sólo requiere materiales de uso cotidiano. Con la actividad fomentamos la capacidad del alumno de aprender a aprender. Debe hacerse notar a los alumnos que la rampa es fundamental en el diseño experimental porque garantiza que la canica parta siempre con la misma velocidad al iniciar su movimiento sobre distintas superficies, lo que hace que la comparación entre las distancias que recorre sobre las mismas pueda asociarse con su coeficiente de rozamiento. © Mcgraw-Hill Education 27–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario. 6 Energía 2. Necesitamos varillas de distintos materiales: hierro, cobre, madera y aluminio. Se colocan en un recipiente que resista bien el calor y se le añade agua caliente. Al cabo de un tiempo, tocamos el extremo de la varilla de cada material: ¿están calientes? ¿La sensación es diferente según el material? Con esta práctica estudiamos la propagación del calor. Se colocan varillas de diferentes materiales, como los citados: hierro, cobre, madre y aluminio. En un recipiente que aguante bien el calor se añade agua caliente y, después de un tiempo, se toca el extremo de la varilla. Este último movimiento hay que efectuarla con precaución para evitar posibles quemaduras. La sensación térmica recibida debe ser diferente para cada material pues conducen el calor de forma distinta. Con aquellos materiales que son buenos conductores térmicos, como el cobre o el hierro, notaremos que el extremo de la varilla está caliente. Sin embargo, no tendremos la mima sensación con materiales como la madera, que es peor conductor térmico que los dos citados anteriormente. 3. Realiza las siguientes experiencias: a) Mezcla 200 mL de agua a 30 °C con 200 mL de agua a 50 °C. ¿Qué temperatura tiene la mezcla? ¿El valor de la temperatura es constante en el tiempo? b) Mezcla 200 mL de agua a 30 °C con 400 mL de agua a 50 °C. ¿Qué temperatura marca el termómetro? ¿A qué conclusión podemos llegar? En esta práctica de laboratorio trabajamos el concepto del equilibrio térmico. Cuando ponemos en contacto dos cuerpos a distinta temperatura, el tránsito de energía será del cuerpo a mayor temperatura al cuerpo a menor temperatura hasta que las temperaturas de ambos se igualen. De esta manera se alcanza una temperatura final, llamada temperatura de equilibrio. A este suceso es a lo que llamamos equilibrio térmico. La temperatura de equilibrio depende del calor específico de los líquidos, sus temperaturas iniciales y la cantidad de cada uno de ellos. En este caso modificamos únicamente las dos últimas variables. a) Podemos determinar analíticamente el valor de la temperatura de equilibrio (valor que debería coincidir con el marcado por el termómetro). En este primer caso sólo es diferente la temperatura inicial de cada líquido. Así pues: Q1 + Q2 = 0 Q1 = − Q2 m · c e · ΔT 1 = − m · c e · ΔT 2 Eliminando m y c e en ambos miembros de la ecuación y llamando T f a la temperatura final de la mezcla, tenemos: ΔT 1 = − ΔT 2 T f – 30 °C = ‒ (T f – 50 °C) 30 ℃ + 50 ℃ 𝑇𝑇f = = 40 ℃ 2 © Mcgraw-Hill Education 28–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario. 6 Energía b) En este caso las cantidades de agua también son distintas (la de temperatura más alta es el doble de la de menor temperatura), de modo que el resultado no es, como en el caso anterior, la media aritmética de las dos temperaturas, sino una media ponderada, siendo el factor de ponderación, precisamente, la masa: Q1 + Q2 = 0 Q1 = − Q2 m 1 · c e · ΔT 1 = − m 2 · c e · ΔT 2 Haciendo m 2 = 2·m 1 , eliminando m 1 y c e en ambos miembros de la ecuación y llamando T f a la temperatura final de la mezcla, tenemos: ΔT 1 = − 2 · ΔT 2 T f – 30 °C = ‒ 2 · (T f – 50 °C) 30 ℃ + 2 · 50 ℃ 𝑇𝑇f = = 𝟒𝟒𝟒𝟒, 𝟑𝟑 ℃ 3 4. Para esta práctica necesitamos un mechero Bunsen y un hilo de cobre de 15 a 20 cm de longitud. Mide la longitud inicial del cobre y, extremando las precauciones, calienta el hilo en la llama durante un tiempo. Al calentarse observarás que el cobre se ilumina. Con mucho cuidado, mide la longitud del hilo de cobre mientras esté caliente. a) ¿Cuál es la nueva longitud? b) Calcula el coeficiente de dilatación lineal del cobre con los datos obtenidos y compáralo con el valor real. Toma como temperatura inicial la del laboratorio y como temperatura final 1 500 °C, que es la temperatura aproximada de la llama. En esta práctica trabajamos la dilatación, concretamente la dilatación del cobre. Usamos esta material pues tiene facilidad para sufrir dilatación. En el desarrollo de esta práctica se deben tomar precauciones, ya que con el mechero Bunsen se alcanzan temperaturas altas. Recomendamos que sea el profesor quien realice la experiencia, manteniéndose los alumnos a una cierta distancia. Es aconsejable que el hilo de cobre tenga una longitud de 15 a 20 cm, de forma que su longitud aumente, como resultado de la dilatación, en un valor apreciable. Una vez medida la nueva longitud podemos determinar el coeficiente de dilatación lineal. Para ello realizamos una doble aproximación. En primer lugar, como no podemos determinar experimentalmente la temperatura final alcanzada (se trata de un valor muy alto), vamos a suponer que su valor es 1 500 °C, que es la temperatura aproximada de la llama. En segundo lugar, consideramos que la temperatura inicial del metal es la temperatura del laboratorio. Sustituyendo los valores obtenidos en la expresión: ∆𝒍𝒍 = 𝒍𝒍𝒐𝒐 · 𝜶𝜶 · ∆𝐓𝐓 Podemos determinar el coeficiente de dilatación lineal del cobre, 𝜶𝜶: © Mcgraw-Hill Education 29–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario. 6 Energía ∆𝒍𝒍 𝜶𝜶 = 𝒍𝒍𝒐𝒐 · ∆𝐓𝐓 En el apartado D del epígrafe 6.3 disponemos de una tabla en la cual figura el coeficiente de dilatación lineal para el cobre, de forma que podemos comparar el valor obtenido experimentalmente con el teórico. Mapa conceptual Copia el esquema en tu cuaderno y complétalo con los siguientes términos: • Ec , Ep • Máquinas térmicas • Dilatación • Calor específico • Calor latente © Mcgraw-Hill Education 30–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario. 6 Energía Ec E Ep mecánica Propiedades Energía Trabajo Conservación Calor Máquinas térmicas Calor Calor específico latente Dilatación Mira a tu alrededor. Cuestiones a) ¿Cómo consigue Huawei® acelerar la carga de la batería? Nos encontramos con una tarea en la que desarrollamos varias competencias, siendo la competencia lingüística la más destacada. Se debe leer con detenimiento el texto y responder a la cuestión de una forma clara, ordenada y con rigor científico. Se usan baterías de litio convencionales, pero en ellas se ha logrado encadenar heteroátomos a la molécula del grafito en el ánodo, lo cual sirve para catalizar la captura y la transmisión del litio a través de los enlaces de carbono. De esta forma se logra acelerar el proceso de recarga de la batería. b) Investiga cuál es el tiempo medio de carga de una batería. ¿Es mayor que el que ofrece Huawei®? En esta actividad trabajamos la competencia digital mediante la búsqueda de información a través de las TIC. Es una cuestión que probablemente despertará la curiosidad del alumno, ya que podrá comparar el dato de tiempo de carga media con el de la batería de su propio móvil. De esta manera acercamos la materia a nuestros alumnos. Existe una gran cantidad de marcas distintas de Smartphone por lo que resulta complicado indicar la duración media de la carga de una batería. Un valor que tal vez se acerque al solicitado es 2–3 h aproximadamente. © Mcgraw-Hill Education 31–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario. 6 Energía c) La unidad empleada en las baterías es mAh. ¿Qué expresa esta unidad? ¿De qué magnitud se trata? El amperio-hora (Ah) es una unidad de carga eléctrica: se define como la cantidad de electricidad que, en una hora, atraviesa un conductor por el que circula una corriente continua de 1 A (amperio) de intensidad. De esta manera se mide la cantidad de electricidad que puede almacenar la batería durante la carga y devolver durante la descarga. Como los valores de las baterías de los móviles son pequeños se usa el miliamperio-hora (mAh), en vez del amperio-hora (Ah). Así, que una batería tenga 600 mAh quiere decir que es capaz de alimentar una corriente de 600 mA durante 1 hora. Práctica de laboratorio En esta práctica de laboratorio vamos a determinar de forma experimental el calor específico del etanol. Es una práctica que requiere de una cierta habilidad de manipulación, siendo necesario seguir todo los pasos una a uno y con detenimiento. Cuando ponemos en contacto dos cuerpos a distinta temperatura, el cuerpo de mayor temperatura le cede energía al de menor temperatura hasta alcanzar un valor de equilibrio. El calor que cede un cuerpo es el mismo que absorbe el otro, pero, de acuerdo al criterio de signos estudiado en la unidad, el primero se considera negativo y el segundo, positivo. Mezclamos un fluido caliente (agua) en un calorímetro con un fluido frío (etanol). El calor cedido por el cuerpo caliente se repartirá entre el calorímetro y el etanol. 1. Calcula el calor específico del calorímetro y del etanol. Busca c e (etanol) y compáralo con tu resultado. El calor específico del calorímetro depende del material del que esté hecho. El calor específico del etanol es de 2400 J · kg–1·K–1. Se debería obtener un dato similar. 2. Desarrolla otro procedimiento para hallar el calor específico del etanol. Puedes usar otros materiales si fuera preciso. En esta cuestión el alumno debe poner sus conocimientos en práctica. Hemos diseñado en esta práctica una forma de determinar experimentalmente el calor específico del etanol, el llamado método de las mezclas. Es el método más sencillo. Sin embargo, existen otros métodos más sofisticados, como el método eléctrico, el método del flujo o el método de calorimetría diferencial. © Mcgraw-Hill Education 32–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario. b) Mover un objeto horizontalmente. b) Sí se realiza trabajo. justifica si el etanol es mejor refrigerante que el agua. interfieren en la transferencia de energía. © Mcgraw-Hill Education 33–1 Física y Química 4º ESO. la perdida de calor hacia el exterior del sistema. No obtendríamos un buen resultado si no lo incluyésemos. No hay desplazamiento. 4. A partir de los datos del calor específico. c) Frotarse las manos repetidamente. Actividades finales Actividades básicas 1. por lo que no es tan buen refrigerante como ésta. Hay desplazamiento paralelo a la fuerza aplicada. que haya un desplazamiento y que fuerza y desplazamiento (magnitudes vectoriales ambas) no sean perpendiculares entre sí (ya que cos 90º = 0) a) No se realiza trabajo. Solucionario. Indica en cuáles de las siguientes situaciones se realiza trabajo: a) Apoyarse en un coche. Así pues. Si no incluyésemos el calor absorbido por el calorímetro en el procedimiento. Para que un líquido sea buen refrigerante es necesario que tenga un alto calor específico de forma que sea capaz de almacenar energía sin apenas modificación de su temperatura. El calor específico del etanol es inferior al del agua (4 180 J · kg–1°C–1). Otro punto en su contra es su baja temperatura de ebullición. es imprescindible determinar el calor específico del calorímetro. En física el trabajo está relacionado con el desplazamiento a través de la expresión: W = F · x · cos α Por tanto. en la medida de lo de lo posible. para que se realice trabajo es necesario que actúe una fuerza. . Si bien es cierto que los calorímetros son dispositivos diseñados para reducir. En esta actividad profundizamos en el concepto de trabajo.6 Energía 3. d) Fundir un bloque de hielo. ¿obtendríamos un buen resultado? Justifica tu respuesta. Según dicho principio. Explica este fenómeno. 𝟖𝟖 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟐𝟐 · 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝐦𝐦 = 𝟑𝟑𝟑𝟑. XVII: g · h = ½ · v2 𝒗𝒗 = �𝟐𝟐 · 𝒈𝒈 · 𝒉𝒉 Puede hacerse notar al alumno que se habría obtenido exactamente el mismo resultado si.) Ei = Ef Ep = Ec m · g · h = ½ · m · v2 En este punto la masa puede eliminarse en ambos miembros. Con esta actividad ofrecemos al alumno otra ocasión para aplicar el principio de conservación de la energía. El cambio de estado requiere que el bloque de hielo absorba energía. Igualando las expresiones de la energía inicial y la energía final podemos calcular la velocidad con que el objeto llega al suelo. Una vez © Mcgraw-Hill Education 34–1 Física y Química 4º ESO.6 Energía c) Sí se realiza trabajo. Parte de la energía invertida en el proceso se transforma en calor. la masa del objeto no es necesaria para el cálculo. d) No hay trabajo. se transformará íntegramente en energía cinética cuando el objeto llegue al suelo. Utilizando el principio de conservación de la energía. 𝒗𝒗 = �𝟐𝟐 · 𝟗𝟗. calcula la velocidad con la que impactará en el suelo. por cuanto le obliga a profundizar en el concepto de cambio de estado. . la energía mecánica se conserva durante el movimiento. en forma de energía potencial gravitatoria (por el hecho de estar en reposo a cierta altura). 2. Asimismo. Solucionario. en ausencia de fuerzas de rozamiento. 𝟑𝟑 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 3. La temperatura no cambia durante este proceso. Desde una altura de 50 m se deja caer un objeto. por el rozamiento entre las manos. en lugar de utilizar el principio de conservación de la energía. Al producirse un cambio de estado. Para responder es aconsejable recurrir a la teoría cinética de la materia: Durante un cambio de estado (de sólido a líquido o de líquido a gas) la energía que se suministra al sistema se invierte en vencer las fuerzas de atracción entre moléculas para que se separen unas de otras. (Como veremos. se hubiesen empleado las ecuaciones del MRUA estudiadas en la Unidad anterior. Por lo tanto. la temperatura no cambia. Esto significa que (en ausencia de rozamiento) la velocidad con que el cuerpo llega al suelo no depende de su masa. pero ésta se transfiere en forma de calor. Esta actividad desarrolla en el alumno la competencia lingüística al demandarle un razonamiento claro y ordenado. un resultado que estableció Galileo a comienzos del s. Al frotarse las manos se ejerce una fuerza con un desplazamiento. la energía inicial del objeto. fomenta también la competencia de aprender a aprender. herramienta imprescindible para el estudio de la ciencia. . la persistencia en el suministro de energía provocará. un aumento de la temperatura.8 · 80 + 0.𝟓𝟓 𝐖𝐖 © Mcgraw-Hill Education 35–1 Física y Química 4º ESO.6 Energía que toda la sustancia se encuentra en su nuevo estado de agregación. al calor absorbido por la masa de agua inicialmente a 20 °C.9 °C Como cabría esperar.5 · (T f – 20) (0. del cuerpo a mayor temperatura al cuerpo a menor temperatura. ahora sí. Realiza los siguientes cambios: a) 1500 cal a J b) 2500 kW a CV c) 3. el calor cedido se expresa con signo negativo.5 · 20 T f = 56.𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐉𝐉 a) 1 500 cal · = 6270 cal 𝟏𝟏 𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐖𝐖 𝟏𝟏 𝐂𝐂𝐂𝐂 b) 2 500 kW· · = 3 399 CV 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕. 𝟒𝟒. tenemos: 0. Esa transferencia finalizará cuando se alcance el equilibrio térmico. Por lo tanto. la media ponderada de las temperaturas de cada uno de los cuerpos. Al poner dos cuerpos a distinta temperatura en contacto se produce una transferencia de energía. tendremos: Q caliente + Q fría = 0 Q caliente = − Q fría m caliente · c e · ΔT caliente = − m fría · c e · ΔT fría Eliminando c e en ambos miembros de la ecuación y llamando T f a la temperatura final de la mezcla. Manejamos cambios de unidad de dos de las nuevas magnitudes introducidas en esta unidad: energía y potencia. por tanto.8 + 0. Calcula la temperatura de la mezcla. la temperatura final es. Mezclamos 500 g de agua a 20 °C con 800 g de agua a 80 °C. en forma de calor. si llamamos Q caliente al calor cedido por la masa de agua inicialmente a 80 °C y Q fría . es decir. un mayor movimiento de las partículas y. 4. mientras que el calor absorbido se expresa con signo positivo.5) · T f = 0. 5. en este caso (en que los dos cuerpos que se ponen en contacto están integrados por la misma sustancia). siendo el factor de ponderación la masa. En esta actividad manejamos el concepto del equilibrio térmico.8 · (T f – 80) = ‒ 0.2 kWh a J d) 1 kWh a cal Con esta actividad realizamos un repaso a los factores de conversión. cuando ambos cuerpos tengan la misma temperatura. Según el criterio de signos estudiado en la unidad. Solucionario. 2 kWh · = 1. Calcula la temperatura de la mezcla. cuando ambos cuerpos tienen la misma temperatura (cuyo valor será intermedio entre los dos iniciales). pero se habrá transformado en energía cinética.8 m·s–2 · 12 m = 294 J En virtud del principio de conservación de la energía. Con esta actividad relacionamos los conceptos de energía y potencia. c e (alcohol): 2 500 J · kg–1 · °C–1.𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐉𝐉 6. Esa transferencia finaliza cuando se alcanza el equilibrio térmico. hacer más cálculos: al llegar al suelo la energía del cuerpo seguirá siendo 294 J. Mezclamos 600 g de agua a 20 °C con 500 g de alcohol a 80 °C. es decir.𝟔𝟔· 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔 𝐉𝐉 𝟏𝟏 𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜 d) 1 kWh · · = 8.0. pues.96 °C 8. cuando el cuerpo llegue a tierra su energía seguirá siendo ésta.61 · 105 cal 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤𝐡𝐡 𝟒𝟒. El alumno podrá calcular la energía consumida por una bombilla a partir de su potencia y el tiempo que © Mcgraw-Hill Education 36–1 Física y Química 4º ESO. En esta actividad manejamos el concepto de equilibrio térmico. . Puesto que inicialmente el cuerpo está en reposo a cierta altura toda su energía mecánica es energía potencial gravitatoria: E m = E p = m · g · h = 2. Calcula la energía que consume una bombilla de 100 W si se mantiene encendida durante una hora. Solucionario. No es preciso. 7.152 · 107 J 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤𝐡𝐡 𝟑𝟑.6 Energía 𝟑𝟑. Q alcohol + Q agua = 0 Q alcohol = − Q agua M alcohol · C e(alcohol) · ΔT alcohol = − m agua · C e(agua) · ΔT agua 0.5 kg · 9.6 · 4180 · (T f – 20) La solución de esta ecuación de primer grado es: T f = 39.5 · 2500 · (T f – 80) = . Al poner en contacto dos cuerpos a distinta temperatura se produce una transferencia de energía en forma de calor del cuerpo a mayor temperatura al cuerpo a menor temperatura. Datos: c e (agua): 4 180 J · kg–1 · °C–1. ¿Qué energía poseerá un cuerpo que pesa 25 00 g si cae libremente desde 12 m de altura cuando llegue a tierra? Con esta actividad pretendemos que el alumno siga profundizando en el concepto de energía mecánica.𝟔𝟔· 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔 𝐉𝐉 c) 3. 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤𝐤𝐤 𝟑𝟑. 𝐄𝐄 𝑷𝑷 = ⟹ 𝑬𝑬 = 𝑷𝑷 · 𝒕𝒕 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐖𝐖 · 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐬𝐬 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐉𝐉 = 𝟑𝟑. Estamos. y el �⃗.5 · 1 000 kg · (33. Esperamos. por tanto. �𝑭𝑭⃗.55 · 105 J 𝟐𝟐 © Mcgraw-Hill Education 37–1 Física y Química 4º ESO. Averigua la cantidad de trabajo que se necesita para desplazar horizontalmente el siguiente objeto una distancia de 120 cm. de esta manera.33 m·s–1 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐬𝐬 𝟏𝟏 Ec = · m · v2 = 0. El alumno debe tener la precaución de expresar la velocidad en unidades del SI (m·s–1) para que el resultado final se obtenga en J: 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 𝟏𝟏 𝐡𝐡 v = 120 km·h–1 · · = 33. Calcula la energía cinética de un vehículo de 1 000 kg de masa que circula a una velocidad de 120 km · h–1 Con esta actividad pretendemos que el alumno repase el concepto de energía cinética. Por tanto: desplazamiento.3 m·s–1)2 = 5. 𝟔𝟔 · 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝐉𝐉 𝐭𝐭 Aquí resulta más conveniente emplear otra unidad de energía.78 J 10.6 Energía está en funcionamiento. fomentar su interés por la materia. Recordemos que el trabajo (W) se define como el producto escalar entre la fuerza aplicada. el kWh: 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤𝐤𝐤 𝑬𝑬 = 𝟑𝟑. . mostrando al alumno que los conocimientos adquiridos en la unidad tienen aplicación directa en su vida diaria. Solucionario.2 m · cos 30º = 20. Con esta actividad vamos a relacionar el trabajo con la fuerza aplicada. 𝟔𝟔 · 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝐉𝐉 · = 𝟎𝟎. 𝟔𝟔 · 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔 𝐉𝐉 9. 𝒙𝒙 W = F · x · cos α Sustituimos los datos del enunciado: W = 20 N · 1. es decir.5 · 200 N·m–1 ·(0. 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 𝐦𝐦 𝟎𝟎. Separamos el conjunto 10 cm de la posición de equilibrio y lo soltamos. Datos: c e (agua): 4180 J · kg–1 · K–1. El procedimiento es el mismo que en actividades anteriores similares a ésta (actividad 4 ó actividad 7). Solucionario. Calcula el calor específico del material del que está hecho el termo.1 m de la posición de equilibrio: 𝟏𝟏 E pe = · k · x2 = 0.1 m)2 = 1 J 𝟐𝟐 b) Cuando se suelta el muelle su energía potencial elástica se transforma en energía cinética del cuerpo. En esta actividad se propone al alumno determinar el calor específico de un material.02 kg · 4180 J · kg–1·K–1 · (40 – 100) K = ‒ 0. Q agua + Q termo = 0 Q agua = − Q termo M agua · c e (agua) · ΔT agua = − m termo · c e (termo) · ΔT termo 0. a) La energía potencial inicial es la almacenada en el muelle. . La constante elástica del muelle es 200 N · m–1. 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 © Mcgraw-Hill Education 38–1 Física y Química 4º ESO. si a uno de ellos le asigna signo positivo el otro debe tener signo negativo. Un termo. calcula la velocidad con la que saldrá disparado el muelle. Con esta actividad pretendemos fomentar la competencia de aprender a aprender ya que el alumno ha de aplicar sus conocimientos sobre conservación de la energía en ausencia de rozamiento para relacionar ambas energías. cuya masa es de 400 g. Cuando se le añaden 20 g de agua a 100 °C alcanza una temperatura de 40 °C. Un cuerpo de 100 g de masa está sujeto a un muelle y apoyado sobre un plano horizontal. a) ¿Cuál es la energía potencial inicial del cuerpo? b) Suponiendo nulo el rozamiento. pero ahora la incógnita es el calor específico. En virtud del principio de conservación de la energía: E pe = E c 𝟏𝟏 E pe = · m · v2 𝟐𝟐 𝟐𝟐 · 𝐄𝐄𝐩𝐩𝐩𝐩 𝟐𝟐 · 𝟏𝟏 𝐉𝐉 𝒗𝒗 = � =� = 𝟒𝟒. Para ello debe utilizar el concepto del equilibrio térmico.6 Energía 11.4 kg · c e (termo) · (40 – 20) K c e (termo) = 627 J · kg–1·K–1 12. En los cálculos que siguen el alumno debe tener cuidado con las unidades (las masas de termo y agua deben expresarse con las mismas unidades) y con los signos que asigna a las cantidades de energía intercambiadas: el calor absorbido por el termo es igual al calor cedido por el agua caliente. que se ha desplazado 10 cm = 0. está inicialmente a 20 °C. 6 Energía 13. Calcula la velocidad que habría que comunicar a un proyectil de 3 kg para que tuviera la misma energía cinética que un tractor de 3 toneladas que avanza a una velocidad de 10 km · h–1. Calculamos la energía cinética del tractor. Para ello debemos de expresar todas las magnitudes en unidades del SI: 𝟏𝟏 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎 𝟏𝟏 𝒉𝒉 v = 10 km·h–1 · · = 2,78 m·s–1 𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒔𝒔 𝟏𝟏 Ec = · m · v2 = 0,5 · 3 000 kg · (2,78 m·s–1)2 = 11 574,1 J 𝟐𝟐 Conocida la energía cinética del tractor igualamos su valor a la energía cinética del proyectil: E c (tractor) = E c (proyectil) 𝟏𝟏 E c (tractor) = · m proy · v proy 2 𝟐𝟐 𝟐𝟐 · 𝐄𝐄𝐜𝐜 (𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭) 𝟐𝟐 · 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓, 𝟏𝟏 𝐉𝐉 𝒗𝒗𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩 = � =� = 𝟖𝟖𝟖𝟖, 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 𝐦𝐦𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩 𝟑𝟑 𝐤𝐤𝐤𝐤 14. Un cuerpo de cierta masa está en reposo a una altura determinada y se deja caer libremente. a) ¿Qué tipo de energía tiene cuando está en reposo a una altura determinada? b) ¿Qué ocurre con la energía cinética durante la caída? c) ¿Qué tipo de energía tiene cuando llega al suelo? a) Al estar en reposo su velocidad es nula y, por tanto, no posee energía cinética. Sin embargo, al estar situado a cierta altura posee energía potencial gravitatoria. b) Durante la caída la energía potencial gravitatoria se va transformando en energía cinética: cuanto más desciende el cuerpo, menor es su altura y, por tanto, su energía potencial gravitatoria. En virtud del principio de conservación de la energía, la energía cinética aumenta (el cuerpo se acelera) al mismo ritmo que desciende la energía potencial, de manera que la suma de ambas es constante en todo momento. c) Cuando llega al suelo toda la energía potencial gravitatoria se ha transformado en energía cinética. 15. Una máquina térmica toma 30 000 J de un foco caliente y realiza un trabajo de 12 000 J. a) Realiza un esquema de la máquina térmica. © Mcgraw-Hill Education 39–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario. 6 Energía b) Calcula su rendimiento. Con esta actividad trabajamos el concepto de rendimiento de una máquina térmica. Las máquinas térmicas no producen mucho trabajo debido a que la mayor parte de la energía se desperdicia calentando las piezas de la propia máquina. Con esta actividad pretendemos que los alumnos razonen sobre los problemas de rendimiento que ocasionan las máquinas térmicas y las consiguientes pérdidas de energía. El rendimiento de una máquina térmica es el cociente entre el trabajo mecánico realizado y la energía tomada del foco caliente: 𝑸𝑸𝟏𝟏 − 𝑸𝑸𝟐𝟐 𝑹𝑹 = 𝑸𝑸𝟏𝟏 a) El esquema para la máquina térmica sería: 𝐖𝐖 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐉𝐉 b) El rendimiento obtenido corresponde a 𝑹𝑹 = = = 𝟎𝟎, 𝟒𝟒 = 𝟒𝟒𝟒𝟒 % 𝑸𝑸 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐉𝐉 16. Calcula la dilatación de una barra de aluminio de 8 m cuando sufre un incremento de temperatura de 25 °C. Coeficiente de dilatación lineal del aluminio = 2,4 · 10-5 · K–1. El calor produce tres efectos en los cuerpos: variación de temperatura, cambio de estado y dilatación. Con esta actividad estudiamos este último. La dilatación es el aumento de tamaño debido a un aumento de temperatura. Podemos determinar el aumento de longitud que experimenta un objeto mediante la siguiente expresión: Δl = l 0 · α · ΔT Sustituyendo los datos del enunciado: Δl = 8 m · 2,4·10-5 K–1 · 25 K = 4,8 ·10–3 m © Mcgraw-Hill Education 40–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario. 6 Energía La barra se dilata casi 5 mm. Actividades de consolidación 17. Compara los valores del calor específico del agua y del hielo. ¿Qué consecuencias puedes deducir de que el valor sea más alto para el agua que para el hielo? Datos: c e (agua): 4 180 J · kg · °C–1, c e (hielo): 2 090 J · kg · °C–1. Con esta actividad se pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la constante c e . El calor específico es la cantidad de calor que hemos de suministrar a 1 kg de una sustancia para que aumente su temperatura en 1 K. De esta manera, cuanto mayor es el valor del calor específico, mayor es la capacidad de la sustancia de absorber energía sin que la temperatura varíe significativamente. Por tanto, el agua líquida tiene más capacidad que el hielo sólido de absorber energía sin que su temperatura varíe. Dicho de otro modo: si se suministra la misma cantidad de energía a 1 kg de hielo que a 1 kg de agua la temperatura del hielo aumentará más que la del agua. 18. Calcula la energía que se necesita para evaporar completamente un cubito de hielo de 50 g que se encuentra a −10 °C. Datos: L f : 334,4 kJ · kg–1, L v : 2 245 kJ · kg–1. Con esta actividad pretendemos que el alumno distinga dos de los efectos que produce el calor: aumento de temperatura y cambio de estado. Durante el cambio de estado la temperatura permanece constante. Por tanto, la resolución del problema debe descomponerse en varios cálculos: la energía necesaria para llevar la temperatura del cubito de hielo hasta el punto de fusión (0 °C), para lo que necesitamos el calor específico del hielo; la energía necesaria para fundir todo el hielo, para lo que necesitamos su calor latente de fusión; la energía necesaria para llevar la temperatura del agua hasta el punto de ebullición (100 °C), para lo que necesitamos el calor específico del agua; y, finalmente, la energía necesaria para evaporar todo el agua, para lo que necesitamos su calor latente de evaporación: Hielo Q1 Hielo Q2 Agua Q3 Q4 Vapor agua 0°C 0°C 100°C –10°C 100°C Calculamos el valor del calor para cada etapa: Cambio de temperatura del hielo: Q 1 = m · c e (hielo) · △T = 0,05 kg · 2090 J · kg–1·K–1 (0 – (–10)) K = 1045 J Cambio de fase de sólido a líquido: Q 2 = m · L f = 0,05 kg · 334,4 · 103 J · kg–1 = 16 720 J Cambio de temperatura del agua: © Mcgraw-Hill Education 41–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario. 6 Energía Q 3 = m · c e (agua) · △T = 0,05 kg · 4180 J · kg–1·K–1 · (100 - 0) K = 20 900 J Cambio de fase de líquido a vapor: Q 4 = m · L v = 0,05 · 2245 · 103 = 112 250 J La energía total necesaria será la suma de la energía de cada etapa: Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 + Q 4 = 150 915 J 19. Un coche tiene una potencia de 90 CV. Se pone en marcha y acelera durante 12 s. a) Calcula el trabajo que realiza el motor. b) Calcula la masa del vehículo si en ese tiempo ha adquirido una velocidad de 30 m · s–1. Con esta actividad manejamos y relacionamos los conceptos de trabajo y potencia. La potencia se define como el ritmo al que se produce o se consume la energía, es decir, la variación de la energía por unidad de tiempo. a) Pasamos todos los datos al SI: 735,5 W P = 90 CV · = 66 195 W 1 CV A partir de la expresión para la potencia, despejamos el trabajo: 𝑊𝑊 𝑃𝑃 = ⟹ 𝑊𝑊 = 𝑃𝑃 · 𝑡𝑡 = 66195 W · 12 s = 794 340 J 𝑡𝑡 b) Para resolver este apartado el alumno debe relacionar el trabajo con la variación de energía mecánica que experimenta el coche. En este caso la energía mecánica coincide con la cinética: 1 W = △E c = · m · vf2 2 2 · 𝑊𝑊 2 · 794 340 J 𝑚𝑚 = = = 1 765,2 kg 𝑣𝑣f 2 (30 m · s −1 )2 20. Se calienta un trozo de hielo de 250 g de masa, que se encuentra a −20 °C, hasta transformarlo en vapor de agua a 110 °C. ¿Qué cantidad de energía se necesita para desarrollar todo el proceso? Busca los valores de c e y calor latente en la tabla del epígrafe 6.3. El procedimiento es el mismo que en la actividad 18: Q5 Q1 Q2 Agua Q3 Q4 Hielo Hielo Vapor Vapor agua –20°C 0°C 0°C 100°C 100°C 110°C Calculamos el valor del calor para cada etapa: Cambio de temperatura del hielo: Q 1 = m · c e (hielo) · △T = 0,25 kg · 2090 J · kg–1·K–1 (0 – (–20)) K = 10 450 J © Mcgraw-Hill Education 42–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario. 6 Energía Cambio de fase de sólido a líquido: Q 2 = m · L f = 0,25 kg · 334,4 · 103 J · kg–1 = 83 600 J Cambio de temperatura del agua: Q 3 = m · c e (agua) · △T = 0,25 kg · 4180 J · kg–1·K–1 · (100 - 0) K = 104 500 J Cambio de fase de líquido a vapor: Q 4 = m · L v = 0,25 kg · 2245 · 103 J · kg–1 = 561 250 J Cambio de temperatura del vapor: Q 5 = m · c e (vapor) · △T = 0,25 kg · 1840 J · kg–1·K–1 (110 - 100) K = 4 600 J La energía total necesaria será la suma de la energía de cada etapa: Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 + Q 4 + Q 5 = 764 400 J 21. Determina la potencia (en CV) de un motor que eleva 100 000 L de agua por hora de un pozo de 60 m de profundidad. El trabajo realizado puede calcularse como la variación de la energía potencial del agua: W=m·g·h Puesto que la densidad del agua es d = 1 kg·L–1, la masa de 100 000 L es: m = d · V = 1 kg·L–1 · 100 000 L = 100 000 kg = 105 kg Entonces, la variación de energía potencial, es decir, el trabajo, es: W = 105 kg · 9,8 m·s–2 · 60 m = 5,88 · 107 J La potencia es: 𝑊𝑊 5,88 · 107 J 𝑃𝑃 = = = 1,63 · 104 W 𝑡𝑡 3600 s En caballos de vapor (CV): 1 CV 𝑃𝑃 = 1,63 · 104 W = 22,2 CV 735,5 W 22. La velocidad mínima para que despegue un avión es de 144 km · h–1 si su peso es de 15 000 kg y se dispone de una pista de 1 000 m. Averigua la potencia instantánea en W y en CV que debe desarrollar el motor para que el avión despegue. Para determinar el trabajo lo relacionamos con la variación de energía mecánica siendo la energía cinética la única componente. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 𝟏𝟏 𝐡𝐡 v = 144 km·h–1 · · = 40 m·s–1 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐬𝐬 𝟏𝟏 W = ΔE c = · m · v2 = 0,5 · 15 000 kg · (40 m·s–1)2 = 1,2·107 J 𝟐𝟐 A partir del trabajo y el espacio recorrido es posible calcular la fuerza ejercida por el motor del avión: © Mcgraw-Hill Education 43–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario. 6 Energía 𝑾𝑾 𝟏𝟏, 𝟐𝟐 · 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟕𝟕 𝐉𝐉 𝑾𝑾 = 𝑭𝑭 · 𝒙𝒙 ⟹ 𝑭𝑭 = = = 𝟏𝟏, 𝟐𝟐 · 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒 𝐍𝐍 𝒙𝒙 𝟏𝟏 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐦𝐦 Conocidas la fuerza y la masa del avión es posible determinar la aceleración usando la segunda ley de Newton: 𝐅𝐅 𝟏𝟏, 𝟐𝟐 · 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒 𝐍𝐍 𝒂𝒂 = = = 𝟎𝟎, 𝟖𝟖 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟐𝟐 𝐦𝐦 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐤𝐤𝐤𝐤 Finalmente, se determina el tiempo con la ecuación de la velocidad del MRUA: 𝒗𝒗 − 𝒗𝒗𝒐𝒐 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 𝒗𝒗 = 𝒗𝒗𝒐𝒐 + 𝒂𝒂 · 𝒕𝒕 ⟹ 𝒕𝒕 = = = 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝐬𝐬 𝐚𝐚 𝟎𝟎, 𝟖𝟖 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟐𝟐 Así pues, la potencia es: 𝐖𝐖 𝟏𝟏, 𝟐𝟐 · 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟕𝟕 𝐉𝐉 𝑷𝑷 = = = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐖𝐖 𝒕𝒕 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝐬𝐬 En caballos de vapor (CV): 𝟏𝟏 𝐂𝐂𝐂𝐂 𝑷𝑷 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐖𝐖 · = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑, 𝟑𝟑 𝐂𝐂𝐂𝐂 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕, 𝟓𝟓 𝐖𝐖 Actividades avanzadas 23. Desde una altura h 0 dejamos caer un cuerpo. Averigua en qué punto de su 𝟏𝟏 recorrido se cumple que E c = · E p 𝟒𝟒 Esta actividad desarrolla la competencia matemática de los alumnos. A partir del principio de conservación de la energía se debe deducir a qué altura ocurre la situación planteada. En el punto más alto, de altura h 0 , la energía mecánica del cuerpo es igual a su energía potencial gravitatoria, mientras que en el punto buscado, de altura h, el cuerpo posee tanto energía cinética como energía potencial gravitatoria: la suma de ambas debe ser, en virtud del principio de conservación de la energía, igual a la energía potencial en el punto más alto. Es decir, si llamamos E c a la energía cinética del cuerpo en el punto de altura h, se cumple que: 𝒎𝒎 · 𝒈𝒈 · 𝒉𝒉𝟎𝟎 = 𝑬𝑬𝐜𝐜 + 𝒎𝒎 · 𝒈𝒈 · 𝒉𝒉 La condición del enunciado es que, en el punto considerado, la energía cinética, E c , es la cuarta parte de la energía potencial, m·g·h, es decir: 𝟏𝟏 𝑬𝑬𝐜𝐜 = · 𝒎𝒎 · 𝒈𝒈 · 𝒉𝒉 𝟒𝟒 Sustituyendo este valor en la expresión anterior resulta: 𝟏𝟏 𝟓𝟓 𝒎𝒎 · 𝒈𝒈 · 𝐡𝐡𝟎𝟎 = · 𝒎𝒎 · 𝒈𝒈 · 𝒉𝒉 + 𝒎𝒎 · 𝒈𝒈 · 𝒉𝒉 = · 𝒎𝒎 · 𝒈𝒈 · 𝒉𝒉 𝟒𝟒 𝟒𝟒 Por tanto: © Mcgraw-Hill Education 44–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario. 6 Energía 𝟓𝟓 𝟒𝟒 𝒉𝒉𝟎𝟎 = · 𝒉𝒉 ⟹ 𝒉𝒉 = · 𝒉𝒉𝟎𝟎 𝟒𝟒 𝟓𝟓 24. Un frigorífico es un ejemplo de máquina térmica que trabaja a la inversa. Realiza una presentación indicando cómo es su funcionamiento y cuál es su rendimiento. Nos encontramos con una actividad de búsqueda de información. El alumno debe buscar información sobre el funcionamiento de un frigorífico, como ejemplo de una máquina térmica a la inversa. De esta forma fomentamos la competencia digital. Recomendamos realizar una presentación en clase en la que se indique el funcionamiento del frigorífico y se comente su rendimiento. A continuación damos una breve descripción de su funcionamiento: Funcionamiento: Por el sistema circula un líquido refrigerante cuya misión es absorber el calor del frigorífico y expulsarlo hacia el exterior. Cuando el líquido refrigerante atraviesa la válvula de expansión, disminuye su presión, pasando de un estado de más alta presión y temperatura a uno de menor presión y temperatura. Debido a este proceso, el líquido refrigerante se evaporará y conseguirá, así, reducir la temperatura del frigorífico. Es decir, el líquido refrigerante, al entrar en el serpentín interior (el del frigorífico), se evaporará debido a la disminución de presión y al calor que recoge de los elementos del frigorífico. Al salir del evaporador, el gas refrigerante (ya no es un líquido) se introduce en el compresor. Este dispositivo se encarga de aportar energía al gas, aumentando su presión (al contrario que la válvula de expansión) y su energía cinética, impulsándolo a fluir. Gracias a este aumento de presión, el gas refrigerante se convierte de nuevo en líquido y, al atravesar el serpentín exterior, cede su calor a la atmósfera a través de las paredes del tubo condensador. Este ciclo se repite constantemente hasta que el termostato da la orden de parada al compresor, momento en que el frigorífico habrá alcanzado la temperatura deseada y el líquido dejará de fluir por el sistema. © Mcgraw-Hill Education 45–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario. . Datos: L f : 334. Al impactar contra el bloque de hielo toda esa energía se transforma en calor. 𝟏𝟏𝟏𝟏 · 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 𝐊𝐊 −𝟏𝟏 𝒍𝒍𝒐𝒐 · ∆𝑻𝑻 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝐦𝐦 · (𝟖𝟖𝟖𝟖 − 𝟐𝟐𝟐𝟐) 𝐊𝐊 Este valor puede corresponder al hierro. Actividad diseñada para que el alumno comprenda que toda máquina física posee siempre pérdidas de energía a causa de los rozamientos lo que se agrupa bajo el concepto de rendimiento. que se invierte íntegramente en provocar el cambio de estado. Solucionario. 27. si toda la energía cinética del proyectil se transforma en calor. 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐠𝐠 𝐋𝐋𝐟𝐟 𝐋𝐋𝐟𝐟 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑. 𝟐𝟐𝟐𝟐 · 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 𝐤𝐤𝐤𝐤 = 𝟐𝟐. ¿cuánto hielo se derrite? Considera que todo el calor aportado se utiliza para derretir el hielo. a) El rendimiento de una máquina térmica es el cociente entre el trabajo mecánico realizado y la energía tomada del foco caliente: © Mcgraw-Hill Education 46–1 Física y Química 4º ESO. Suponiendo que todo el calor se invierte en cambiar el estado del hielo a líquido. c) La potencia de la máquina en kW. Disparamos un proyectil de aluminio de 150 g de masa sobre un bloque de hielo que se encuentra a una temperatura de 0°C. El proyectil. Se aportan 400 kJ por minuto a una máquina térmica que tiene un rendimiento del 29%. 𝟓𝟓 · 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐 𝐦𝐦 ∆𝒍𝒍 = 𝒍𝒍𝒐𝒐 · 𝜶𝜶 · ∆𝑻𝑻 ⟹ 𝜶𝜶 = = = 𝟏𝟏. Si toda la energía cinética se convierte en calor. sabiendo que una viga de 50 m a 20 °C aumenta su longitud 3. 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 · �𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 � = 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 𝐉𝐉 𝟐𝟐 𝟐𝟐 Para que una masa de hielo m pase a estado líquido es necesario comunicar al cuerpo. debido a su movimiento. en forma de calor. la energía: 𝑸𝑸 = 𝒎𝒎 · 𝐋𝐋𝐟𝐟 Entonces. es posible calcular la masa que se derrite.6 Energía 25. El proyectil impacta en el bloque a 100 m · s–1.5 cm cuando está a 80 °C. tiene energía cinética. Calcula: a) El trabajo mecánico realizado por la máquina. la masa de hielo derretida es: 𝐐𝐐 𝐄𝐄𝐜𝐜 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 𝐉𝐉 𝒎𝒎 = = = = 𝟐𝟐. La energía cinética del proyectil en el momento de impactar con el bloque de hielo es: 𝟏𝟏 𝟏𝟏 𝟐𝟐 𝑬𝑬𝐜𝐜 = · 𝒎𝒎 · 𝐯𝐯 𝟐𝟐 = · 𝟎𝟎. b) La energía desperdiciada por minuto.4 kJ · kg–1 Con esta actividad trabajamos el principio de conservación de la energía y los cambios de estado. ¿Qué metal es? ∆𝒍𝒍 𝟑𝟑. 𝟒𝟒 · 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝐉𝐉 · 𝐤𝐤𝐤𝐤 −𝟏𝟏 26. Halla el coeficiente lineal de un metal. Realiza un trabajo para responder a las siguientes cuestiones: a) Indica qué tipo de energía se aprovecha para producir las siguientes energías renovables: energía solar térmica. b) Explica qué transformación energética se realiza en cada caso para su uso. 𝟗𝟗𝟗𝟗 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐬𝐬 28.29. energía eólica y energía mareomotriz. 𝟗𝟗𝟗𝟗 · 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝐖𝐖 = 𝟏𝟏. si cada minuto se aportan 400 kJ a la máquina. 𝟏𝟏𝟏𝟏 · 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝐉𝐉 b) La energía desperdiciada es la diferencia entre la aportada y la aprovechada. d) Según los datos obtenidos. ¿qué tipo de energía es más fácil de almacenar y transportar? Con esta actividad pretendemos que el alumno tome conciencia de las energías renovables. La actividad le ayudará a comprender los diferentes tipos de energías renovables y su utilidad para la sociedad. es decir: 𝑬𝑬𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝 = 𝑸𝑸𝟏𝟏 − 𝑾𝑾 = 𝑸𝑸𝟏𝟏 − 𝑹𝑹 · 𝑸𝑸𝟏𝟏 = (𝟏𝟏 − 𝑹𝑹) · 𝑸𝑸𝟏𝟏 = 𝟎𝟎. ésta desarrollará. Solar fotovoltaica Energía de la radiación solar. en ese mismo tiempo. Mareomotriz Energía potencial de las mareas. c) Indica qué tipo de energía se utiliza para el transporte y almacenamiento de la energía almacenada en cada caso. 𝟐𝟐𝟐𝟐 · 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐤𝐤𝐤𝐤 = 𝟏𝟏. como R = 0.6 Energía 𝑾𝑾 𝑹𝑹 = 𝑸𝑸𝟏𝟏 Por tanto. a) Energía renovable Tipo de energía Solar térmica Energía de la radiación solar. un trabajo de: 𝑾𝑾 = 𝑹𝑹 · 𝑸𝑸𝟏𝟏 = 𝟎𝟎. Eólica Energía cinética del viento. . 𝟏𝟏𝟏𝟏 · 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝐉𝐉 𝑷𝑷 = = 𝟏𝟏. 𝟕𝟕𝟕𝟕 · 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐤𝐤𝐤𝐤 = 𝟐𝟐. © Mcgraw-Hill Education 47–1 Física y Química 4º ESO. energía solar fotovoltaica. Solucionario. 𝟖𝟖𝟖𝟖 · 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝐉𝐉 c) La potencia es el cociente entre el trabajo mecánico realizado y el tiempo invertido en realizarlo: 𝟏𝟏. se puede adaptar la producción de electricidad a la demanda. c) Energía renovable Tipo de transformación Solar térmica Es un tipo de energía difícil de acumular. produciendo energía eléctrica. Se transporta y almacena en forma de energía eléctrica © Mcgraw-Hill Education 48–1 Física y Química 4º ESO. Solar fotovoltaica Se puede almacenar la energía en baterías en forma de energía química. que se aprovecha para aumentar la temperatura de un fluido. De esta manera. Solucionario. Mareomotriz Depende de las mareas. . Se puede almacenar la energía en baterías. Mareomotriz La energía potencial de las mareas se transforma en energía eléctrica. Solar fotovoltaica La energía de la radiación solar se transforma en energía eléctrica mediante las células fotovoltaicas. Eólica Se ha conseguido almacenar la energía en baterías formadas por condensadores. Ésto permite regular la cantidad de electricidad que se vierte a la red eléctrica.6 Energía b) Energía renovable Tipo de transformación Solar térmica La energía de la radiación solar se transforma en calor. Entre las opciones que se encuentran en desarrollo se encuentra almacenar la energía en sales fundidas. Eólica La energía cinética del viento mueve las aspas del aerogenerador. . es aconsejable pintar los tejados con colores que absorban menos radiación. a) Indica qué color del tejado sería el más adecuado bajo esta condición de temperatura. mayor el consumo eléctrico para refrigerarlo. Se van a construir algunas casas en una zona con un clima muy caluroso. Cuanta más radiación absorba el tejado. Disponemos de tres colores diferentes para el tejado: blanco. de manera que la temperatura en el interior de la casa sea mayor. Enunciado de la pregunta. Por lo tanto sería adecuado un color negro para el tejado. Nos interesa conocer qué color de los tres citados anteriormente provocará un mayor gasto de energía en calefacción. b) Ordena de forma decreciente el gasto energético que tendría la casa según el color del tejado. a) En este caso buscamos el efecto contrario al anterior. negro y rojo. En las zonas cálidas. como es el caso del color blanco. Como se puede ver en los datos de la tabla: negro > rojo > blanco Pregunta 2 Nos encontramos ahora en una zona con temperaturas exteriores que rondan los 10 °C. consiguientemente. En base a la tabla anterior. por tanto. mayor será la temperatura en el interior del edificio y. Solucionario. Necesitamos un color que absorba mucha radiación.6 Energía Pon en marcha tus habilidades Casa de bajo consumo Pregunta 1 El color del tejado de la vivienda es un factor importante para aumentar el ahorro energético. b) El orden sería el inverso del caso anterior: blanco > rojo > negro © Mcgraw-Hill Education 49–1 Física y Química 4º ESO. con temperaturas exteriores que suelen superar los 40 °C. responde a las siguientes preguntas: a) ¿Por qué el color es un efecto importante en el ahorro energético? El color de una sustancia determina la radiación solar que es capaz de absorber. b) Ordena de forma decreciente el gasto de energía según el color. Recordemos que el alumno es el actor principal del © Mcgraw-Hill Education 50–1 Física y Química 4º ESO. Aunque es muy posible que los alumnos ya hayan realizado otras tareas competenciales no conviene menospreciar sus dificultades. Tarea competencial Construye tu propio colector solar En esta tarea pretendemos concienciar a los alumnos de los problemas energéticos de la sociedad. . así que es bastante productivo que se trabaje en detalle esta actividad. aumenta el consumo de energía. b) Cuando disminuye la temperatura exterior. Vamos a construir un colector solar que nos permitirá calentar agua sin consumo eléctrico ninguno. sino creatividad y conocimiento de qué es energía. Justifica cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta: a) Cuando aumenta la temperatura exterior. aumenta el consumo de energía. sea cual sea el color del tejado. sea cual sea el color del tejado. Si queremos que el consumo eléctrico sea el menor posible es necesario que la diferencia de temperatura entre el interior y el exterior sea también la menor posible. Solucionario. en futuras tareas similares los estudiantes se volverán más autónomos. por tanto.6 Energía Pregunta 3 Otro factor importante es la diferencia entre la temperatura exterior y la temperatura interior de la casa. más tiempo de funcionamiento de los dispositivos de calefacción o refrigeración. Es posible ahorrar en el consumo eléctrico y no es necesario para ello una gran inversión. montaje que debe presentar en clase. sea cual sea el color del tejado. c) Cuando aumenta la diferencia entre la temperatura exterior y la temperatura interior. Para su construcción hay que seguir una serie de pasos expuestos en la actividad. Se alcanzan gastos de consumo inferiores en zonas con poco contraste térmico. Para motivar al alumno es aconsejable proponerle que exponga su trabajo. Para ello recomendamos que realice un montaje en vídeo de todo el proceso de construcción. La respuesta correcta es la c). A mayor diferencia de temperatura. también aumenta el consumo de energía. mayor transferencia de energía y. Si conseguimos que el alumnado interiorice lo que se debe hacer. Dejamos esta opción abierta y sujeta a la decisión del profesor. Debemos animarlos en todo momento y motivarlos para que logren el resultado final. • Demuestra comprensión sobre la realización de las diferentes etapas y la razón por la cual se llevan a cabo. En el texto no se indica la realización de ningún trabajo posterior a la realización del colector solar si bien este es un factor que se puede modificar de acuerdo a los intereses del grupo. Esta actividad requiere de habilidad manipulativa. El docente será el encargado de determinar los factores pedagógicos que desee valorar en la realización de la tarea competencial. así que es muy posible que los alumnos encuentren dificultades en su desarrollo. Aunque la actividad está diseñada para ser realizada de forma individual dejamos abierta la opción de que se lleve a cabo en grupo. algunos aspectos a valorar pueden ser: • Muestra una actitud positiva hacia el trabajo • Muestra interés en conseguir un resultado final robusto y operacional. lo que sin duda facilitará la labor al permitir a los alumnos repartirse las tareas del proceso de montaje. Otros muchos aspectos pueden ser tenidos en cuenta de acuerdo a los intereses del grupo clase. por lo que debemos brindarle la oportunidad de que muestre orgulloso su trabajo. • A lo largo del proceso ha colaborado con sus compañeros ya sea dentro del grupo o fuera del mismo. © Mcgraw-Hill Education 51–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario. Respecto a las indicaciones del trabajo realizado. • Comprueba el correcto funcionamiento del colector grabando en vídeo o en fotografía el resultado.6 Energía proceso de aprendizaje. . Copia en tu cuaderno la siguiente tabla y nombra o formula según proceda los siguientes compuestos.A Anexo Actividades 1. Compuesto Sistemática I Sistemática II Na 2 O Oxido de disodio Oxido de sodio CaO Óxido de calcio Óxido de calcio O 3 Br 2 Dibromuro de Bromuro(III) de oxígeno trioxígeno NH 3 Trihidruro de nitrógeno Hidruro de nitrógeno(III) Al(OH) 3 Trihidróxido de Hidróxido de aluminio aluminio PH 3 Trihidruro de fósforo Fosfano FeN Nitruro de hierro Nitruro de hierro(III) FeH 2 Dihidruro de hierro Hidruro de hierro(II) CaBr 2 Dibromuro de calcio Bromuro de calcio NiO Óxido de níquel Óxido de níquel(II) PCl 3 Tricloruro de fósforo Cloruro de fósforo(III) K2O2 Peróxido de potasio Dióxido de dipotasio Cr 2 O 3 Trióxido de dicromo Óxido de cromo(III) PtCl 4 Tetracloruro de Cloruro de platino(IV) platino CaS Sulfuro de calcio Sulfuro de calcio Ca(OH) 2 Dihidróxido de calcio Hidróxido de calcio Cr 2 S 3 Trisulfuro de dicromo Sulfuro de cromo(III) V 2 (O 2 ) 5 Decaóxido de divanadio Peróxido de vanadio(V) HCl Cloruro de hidrógeno Cloruro de hidrógeno SiF 4 Tetrafluoruro de silicio Fluoruro de silicio(IV) SeI 2 Diyoduro de selenio Yoduro de selenio(II) FeS Sulfuro de hierro Sulfuro de hierro(II) O 5 Br 2 Dibromuro de Bromuro(V) de oxígeno pentaoxígeno CH 4 Tetrahidruro de carbono Metano © Mcgraw-Hill Education 1-1 Física y Química 4º ESO. Solucionario . hidrogeno(oxidoyodato). tris(dioxidoclorato) de aluminio • Hidroxidocloro: HClO • Na 2 SO 3 : sulfito de sodio. monooxidoclorato de sodio • BeSO 4 : sulfato de berilio. Solucionario . hidroxidooxidonitrógeno • Tris(trioxidocarbonato) de dihierro: Fe 2 (CO 3 ) 3 • NaClO: hipoclorito de sodio. trioxidosulfato de disodio • H 2 SeO 3 : ácido selenioso. hidroxidoyodo • CoSeO 3 : selenito de cobalto(II). Nombra o formula los siguientes compuestos ternarios: • HNO 2 : ácido nitroso.A Anexo 2. tetraoxidosulfato de berilio • HIO: ácido hipoyodoso. dihidrogeno(trioxidoseleniato). dihidroxidooxidoselenio • Ácido carbónico: H 2 CO 3 • Cromato de sodio: Na 2 CrO 4 • Ácido perclórico: HClO 4 • Clorato de cinc: Zn(ClO 3 ) 2 • Nitrito de cobre(I): CuNO 2 • Selenito de níquel(II): NiSeO 3 © Mcgraw-Hill Education 2-1 Física y Química 4º ESO. trioxidoseleniato de cobalto • Hidrogeno(dioxidobromato): HBrO 2 • Al(ClO 2 ) 3 : clorito de aluminio. Nombra o formula los siguientes iones según proceda: Formula Nombre K+ Potasio(1+) Ba2+ Barrio(2+) Cl𝐎𝐎− 𝟒𝟒 Perclorato (o tetraoxidoclorato(1-)) Fe3+ Hierro(3+) Au+ Oro(1+) Cr𝐎𝐎𝟐𝟐− 𝟒𝟒 Cromato (o tetraoxidocromato(2-)) P𝐎𝐎𝟑𝟑− 𝟒𝟒 Ortofosfato (o tetraoxidofosfato(3-)) NO 3 ‒ Ion nitrato Rb+ Rubidio(1+) Mg2+ Magnesio(2+) SO2− 4 Ion sulfato N3‒ Nitruro(3-) ClO− 4 Ión perclorato Ni 3+ Níquel(3+) 3. hidrogeno(dioxidonitrato). fórmula. y nombra en la nomenclatura tradicional y sistemática los siguientes compuestos: a) CuNO 2 b) K+ + Mn𝐎𝐎− 𝟒𝟒 c) Carbonato de calcio d) Bis(trioxidonitrato) de níquel a) CuNO 2 → Cu+ (catión) + NO− 2 (anión) Tradicional: nitrito de cobre(I) Sistemática: dioxidonitrato de cobre b) K+ (catión) + MnO− 4 (anión) → KMnO 4 Tradicional: permanganato de potasio Sistemática: tetraoxidomanganato de potasio c) Carbonato de calcio: CaCO 3 → Ca2+ (catión) + CO2− 3 (anión) Tradicional: carbonato de calcio Sistemática: trioxidocarbonato de calcio d) Bis(trioxidonitrato) de níquel : Ni(NO 3 ) 2 → Ni2+ (catión) + NO− 3 (anión) Tradicional: nitrato de níquel(II) Sistemática: bis(trioxidonitrato) de níquel © Mcgraw-Hill Education 3-1 Física y Química 4º ESO. Solucionario . trioxidosulfato de hierro • Permanganato de sodio: NaMnO 4 • Cr 2 (SO 4 ) 3 : sulfato de cromo(III). oxidonitrato de sodio • FeSO 3 : sulfito de hierro(II).A Anexo • Oxidoclorato de sodio: NaClO • H 2 SeO 4 : ácido selénico. Identifica el anión. hidrogeno(oxidobromato). dihidroxidodioxidoselenio • Tetraoxidoclorato de litio: LiClO 4 • HBrO: ácido hipobromoso. tris(tetraoxidosulfato) de dicromo 4. hidroxidobromo • Trioxidosulfato de hierro: FeSO 3 • Dihidroxidooxidoazufre: H 2 SO 3 • Bis(trioxidosulfato) de titanio: Ti(SO 3 ) 2 • Ácido periódico: HIO 4 • Hidroxidocloro: HClO • NaNO: hiponitrito de sodio. dihidrogeno(tetraoxidoseleniato). catión.