SOLUCIONARIOPotencias y raíces SGUCANMTALA03004V2 para reforzar tu aprendizaje es fundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor. no obstante.Estimado alumno: Aquí encontrarás las claves de corrección. CLAVES DE CORRECCIÓ Guía Potencias y raíces PREGU TA ALTER ATIVA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C D E B A E C E D A C E B C D B E A E ivel Conocimiento Aplicación Comprensión Aplicación Aplicación Análisis Aplicación Análisis Análisis Comprensión Aplicación Aplicación Aplicación Aplicación Aplicación Análisis Análisis Aplicación Evaluación Evaluación . ya que sólo en esta instancia podrás resolver cualquier duda subyacente. las habilidades y los procedimientos de resolución asociados a cada pregunta. Sub-unidad temática Habilidad − 34 = (−5) 2 − 3⋅3⋅3⋅3 = ( −5) ⋅ ( −5) − 81 25 Potencias y raíces Conocimiento (Aplicando la definición de potencia) 2. La alternativa correcta es A. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Habilidad Potencias y raíces Comprensión El cuadrado de − 6x 5 es: (− 6x ) (− 6) ⋅ (x ) 5 2 2 = (Aplicando multiplicación de potencias de igual exponente) (Aplicando exponente elevado a exponente) = 36 · x (5 · 2) = 36x10 5 2 . La alternativa correcta es C.1. Sub-unidad temática Habilidad Potencias y raíces Aplicación (Aplicando multiplicación de potencias de igual base) x 4 ⋅ y 7 ⋅ x −3 ⋅ y = x 5 ⋅ y −4 x ( 4+ ( −3)) ⋅ y (7 +1) = x 5 ⋅ y −4 x ⋅ y8 x 5 ⋅ y −4 = (Aplicando división de potencias de igual base) x (1−5) ⋅ y (8−( −4 )) = x −4 ⋅ y 12 3. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Habilidad 93 + 93 + 93 = 3 · 93 = 3 ⋅ 32 = (2 · 3) 3·3 = 3 · 36 = 3 (1 + 6) = 37 Potencias y raíces Aplicación (Agrupando) (Aplicando exponente elevado a exponente) (Aplicando multiplicación de potencias de igual base) ( ) 3 6. Sub-unidad temática Habilidad El 1er término es El 2º término es er Potencias y raíces Análisis 1 13 1 1 = 13 ⋅ = 13 ⋅ 3 3 3 13 1 1 = 13 ⋅ = 13 ⋅ 9 9 3 2 13 1 1 El 3 término es = 13 ⋅ = 13 ⋅ 27 27 3 Por lo tanto. siguiendo la misma lógica: 3 13 1 1 El n-ésimo término es n = 13 ⋅ n = 13 ⋅ 3 3 3 n . Sub-unidad temática Habilidad Potencias y raíces Aplicación 1 −4 m 4 −3 −3 = (Aplicando multiplicación de potencias de igual exponente) (Aplicando exponente elevado a exponente) 1 − 4 −3 = ⋅ m 4 4 3 ⋅ m ( −3 ⋅ − 4) = 64m12 ( ) 5. La alternativa correcta es E.4. La alternativa correcta es B. La alternativa correcta es C. ya que: (3 ) 2 4 = 45 38 + 4 7 = 45 38 4 7 + = 45 45 38 + 42 = 5 4 38 + 16 45 + 47 (Aplicando exponente elevado a exponente) (Separando la fracción) (Aplicando división de potencias de igual base) Por lo tanto. ya que 5 5 ⋅ 5 ⋅ 5 125 = = 7 7 7 II) Falsa.8 0. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Habilidad Potencias y raíces Aplicación 5400 ⋅ 3. ya que 3 p n ( ) = (3) ⋅ ( p ) 2 2 n 2 = 9 p 2n III) Verdadera.7.18 ⋅ 0. Sub-unidad temática Habilidad 3 Potencias y raíces Análisis I) Falsa. sólo la igualdad III es verdadera.19 = (Transformando a potencias de 10) 54 ⋅ 10 2 ⋅ 38 ⋅ 10 −1 = 18 ⋅ 10 − 2 ⋅19 ⋅ 10 − 2 54 ⋅ 38 10 2 ⋅ 10 −1 ⋅ = 18 ⋅ 19 10 − 2 ⋅ 10 − 2 10 ( 2+ ( −1)) 3⋅ 2 · = 1 ⋅1 10 ( −2+ ( −2)) 101 6 · = 10 − 4 6 · 10 (1 – (– 4)) 6 · 105 (Aplicando multiplicación de potencias de igual base) (Aplicando división de potencias de igual base) 8. . Sub-unidad temática Habilidad (1714 − 1712 ) = 17 (17 − 1) = 12 2 Potencias y raíces Análisis (Factorizando) 1712 (289 − 1) = 1712 ⋅ 288 Luego: I) Verdadera. ya que III) Verdadera. 3 Por lo tanto. La alternativa correcta es E. 10.9. 1712 1712 ⋅ 288 = 1712 ⋅ 12 es un número entero. Sub-unidad temática Habilidad 3 Potencias y raíces Aplicación (Aplicando multiplicación de raíces de igual índice) 3 ⋅3 −9 = 3 3 3 ⋅ −9 = − 27 −3 = . La alternativa correcta es D. 24 II) Verdadera. Sub-unidad temática Habilidad Potencias y raíces Comprensión 3 64 = 3 = 3 32 64 2 (Transformando a potencia) 11. ya que 1712 ⋅ 288 = 288 es un número entero. La alternativa correcta es A. la expresión es divisible por I. ya que 1712 ⋅ 288 = 1712 ⋅ 96 es un número entero. por II y por III. Sub-unidad temática Habilidad Potencias y raíces Aplicación ( 48 + 192 − 27 : 3 = 48 + 192 − 27 48 3 192 27 = = = = = (Aplicando la raíz) (Separando la fracción) (Aplicando división de raíces) ) 3 3 3 48 192 27 + − 3 3 3 16 + 64 − 9 4 + 8 – 3 9 + − . La alternativa correcta es C. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Habilidad 162 + 32 − Potencias y raíces Aplicación 72 = 6 36 ⋅ 2 = 6 36 ⋅ 2 = 6 6 2 = 6 = 2 (Factorizando las cantidades subradicales) 81 ⋅ 2 + 16 ⋅ 2 − 81 ⋅ 2 + 16 ⋅ 2 − 9 2 + 13 2 4 2 − (Aplicando la raíz) – 12 2 13.12. Sub-unidad temática Habilidad 7⋅ 3 = 7 Potencias y raíces Aplicación (Ingresando el 7 a la raíz) 72 ⋅ 3 = 7 49 ⋅ 3 = 7 7 ⋅3 = (Simplificando) 21 15.14. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Habilidad 30 − 15 5 30 5 5 6− 3 Luego: I) Es equivalente. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Habilidad 3 3 = Potencias y raíces Aplicación (Ingresando el primer 3 a la segunda raíz) 32 ⋅ 3 = (Aplicando multiplicación de potencias de igual base) 3 ( 2+1) = 33 = ( 2⋅2 ) 4 (Aplicando raíz de una raíz) 27 27 = 16. − 15 = = Potencias y raíces Análisis . La alternativa correcta es D. ya que 7 + 2 7 = 3 7 . que es una fracción. que es un número entero. por lo 216 36 6 216 tanto es un número racional. sólo II es un número irracional. La alternativa correcta es B. III) No es irracional. que es una raíz irreductible. Por lo tanto. por lo tanto es un número racional. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Habilidad Potencias y raíces Análisis I) O es irracional. II) Es irracional. ya que 6 = 6 1 1 = = . 17. sólo las expresiones I y III son equivalentes a la expresión del enunciado. ya que 50 ⋅ 2 = 50 ⋅ 2 = 100 = 10 . 18.II) O es equivalente. III) Es equivalente. Sub-unidad temática Habilidad Potencias y raíces Aplicación (Racionalizando) 3 3+ 2 3 3− 2 ⋅ 3+ 2 3− 2 3⋅ 3 − 2 32 − = ( ( ( )( ( 2) ) ) ) = = = 2 9−3 2 9−2 9−3 2 7 . por lo tanto es un número irracional. ya que 3⋅ ( 2 −1 = ) 6− 3 Por lo tanto. la respuesta es: (1) por sí sola. no es posible determinar que la x expresión es un número racional. la respuesta es: Se requiere información adicional. Con esta información. Por lo tanto. no es posible determinar que la expresión es un número y racional. Sub-unidad temática Habilidad Potencias y raíces Evaluación (1) Se define m * n = −m 2 + n 3 . ya que la suma de las dos condiciones no asegura que la raíz sea reductible. Con esta información. ya que nos asegura que la fracción es y simplificable. ya que: m * n = – m2 + n3 = – (– 2)2 + 53 = – 4 + 125 = 121 (2) Se define m ⊕ n = − m 2 + n 3 . Con ambas informaciones. x Por lo tanto. no es posible determinar que la expresión es un número racional. no es posible determinar el valor de − 2 * 5 . Con esta información.19. La alternativa correcta es E. pero no que la raíz es reductible. (2) x es múltiplo de y. ya que no se conocen valores o condiciones para x e y. ya que definieron m ⊕ n y no m * n . 20. Sub-unidad temática Habilidad Potencias y raíces Evaluación x y (1) y ≠ 0 . . La alternativa correcta es A. es posible determinar el valor de − 2 * 5 . Con esta información.