Fundamentos de/Introdução a Eletromagnetismo é um curso que é reconhecido por suadificuldade, por isso me dispus a ajudar outros estudantes nessa matéria resolvendo o livro que é mais usado na UFMG na matéria. Em Física Básica, Eletromagnetismo, do professor Alaor, há problemas de diversos níveis e aqui você encontrará a solução de diversos deles – pelo menos por hora – mas futuramente encontrará todos os problemas resolvidos. Antes que sujam questionamentos digo que os Exercícios, por serem mais elementares, não disporão de resolução nesse arquivo (mais uma vez, pelo menos por hora). Observação: Geralmente, procuro deixar as respostas finais na mesma forma em que apresenta o livro do prof. Alaor, isso para evitar confusão. Mesmo assim, sua resposta porde não coincidir exatamente com as apresentadas, então confira os algarismos significativos ou se não é a mesma coisa, porém apresentada de outra maneira. Já, no caso de nossas respostas serem totalmente diferentes e você não se convencer da resolução aqui apresentada, você ou eu poderemos estar errados, então me contate por e-mail. Digo mais, quaisquer problemas, como, por exemplo, erros de conta, digitação e até mesmo conceito, entrem em contato. Espero estar ajudando a muitos. Bons estudos! Atenciosamente, Danilo. Segue aqui um quadro com o número das questões já resolvidas. Prob.\ Cap. 1 2 1 X 2 X 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 X 19 20 “X” = resolvido 3 X X - 4 X X X X X X X X X X X X X - 5 6 7 8 9 10 11 12 - - - X - - - “ - “ = não há exercício com esse número - - Sumário Capítulo 1 .................................................................................................................................................................. 3 P.1.1) ...................................................................................................................................................................... 3 P.1.2) ...................................................................................................................................................................... 3 Capítulo 2 .................................................................................................................................................................. 6 P.2.18) .................................................................................................................................................................... 6 Capítulo 3 .................................................................................................................................................................. 8 P.3.1) ...................................................................................................................................................................... 8 P.3.14) .................................................................................................................................................................. 10 Capítulo 4 ................................................................................................................................................................ 12 P.4.1) .................................................................................................................................................................... 12 P.4.2) .................................................................................................................................................................... 12 P.4.3) .................................................................................................................................................................... 13 P.4.4) .................................................................................................................................................................... 13 P.4.5) .................................................................................................................................................................... 13 P.4.6) .................................................................................................................................................................... 13 P.4.7) .................................................................................................................................................................... 14 P.4.8) .................................................................................................................................................................... 14 P.4.9) .................................................................................................................................................................... 15 P.4.10) .................................................................................................................................................................. 16 P.4.11) .................................................................................................................................................................. 16 P.4.12) .................................................................................................................................................................. 17 P.4.13) .................................................................................................................................................................. 18 P.4.14) .................................................................................................................................................................. 18 Capítulo 5 ................................................................................................................................................................. 20 Capítulo 6 ................................................................................................................................................................ 21 Capítulo 7 ................................................................................................................................................................ 22 Capítulo 8 ................................................................................................................................................................ 23 Capítulo 9 ................................................................................................................................................................ 24 Capítulo 10 .............................................................................................................................................................. 25 Capítulo 11 .............................................................................................................................................................. 26 Inicialmente. = . . as esferas ficarão com carga igual à media aritmética das cargas iniciais.1) A força resultante é dada por: ⃗ = ⃗ Então. Para a configuração desejada é necessário que: = . = 1 + √2 . ⃗ = → − . =0∴ . √2 + √2. = + (− ) = 2 − 2 .Capítulo 1 P. − 2 ∴ . pelo fio. se. = ( − 4 ) . as cargas se distribuirão identicamente entres as esferas. se repelirão. Logo. = . . = → =0 caso contrário. após contato. .2) Como as esferas possuem raios idênticos possuem capacitâncias idênticas. = ( − ) 1 2 = ( − ) = ( − ). = . . | |. . Então. |− | .1. = √2 1 + √2 = .1. como as cargas ficarão com cargas idênticas elas. √2 = 2 − √2 P. . 2. tem-se: = . necessariamente. 2 ) − 4. − 2. 2 = −3 ± √8 = −3 ± 2√2 a variável e resolvendo como = −3 ± √8 . + =0 . . = − 6. . + . ± (6. .4. ou seja. considerando = −6 ± √36 − 4 . Resolvendo essa ultima equação para uma equação de 2º grau em função de : = −6. 1.1.5) P.7) P.6) P.8) P.1.12) .1.10) P.4) P.9) P.1.1.1.1.P.11) P.3) P.1.1. .18) O fio infinito cria um campo elétrico em um ponto de intensidade igual a = 2.6) P.9) P. ( ) Ainda.2.2.2.14) P. devido o campo elétrico . ( ) = .2. . ou seja.10) P. ⎯ = . .3) P. 2.11) P. Em que “r” é a distância entre o fio e o ponto.2. sabe-se que cada elemento de carda do fio “ab” sofre um elemento de força. = 2.Capítulo 2 P.4) P. .2.2. . .7) P.2. . .2) P.2.16) P. .2.8) P.17) P.15) P.2.2. A densidade do fio “ab” pode ser dada por: = → = . . Para encontrar a força total – resultante – devemos somar todos esses elementos de força.2.2.12) P.2.5) P.13) P.2.1) P. integrar a seguinte equação: = . . 2. .2.2. 2. = = . 2. (ln − ln ) . 2. = 2. 2. . . 1 . . . . (ln )| = = . ln .. . . . 4.1) Chamemos os vértices do quadrado de 1. . − + . . 2. + −4 + .3. 4. . . . 3 e 4. 2 √2 . 2. . . . + + . . . 2 = = = 1 4. . . − + + + . . √2 + + − + 4. √2 −1 .Capítulo 3 P. . . −1 4. . . √2 = 4. = + . . √8 + 4. . 1 . Então a energia potencial eletrostática do sistema será dada por: 1 = . − 4. = 1 . 6) P.13) .7) P.3.3.2) P.3.5) P.3.12) P.4) P.P.8) P.9) P.3.3.3.3.3.3.3.10) P.11) P.3.3) P. Assim: ≅ . B) Como aproximação. 10 = 10 ≅ 10 ≅ .14) A) O desenho deve ser algo parecido com o seguinte. devemos considerar a ponta da agulha como uma esfera de raio = 0.3. ≅ ∴ 10 1. 10 e que essa possui um potencial igual a 10 volts. O importante é desenhar linhas de campo mais densas na ponta da agulha.01 = 1.P. P.18) .3.3.3.17) P.3.15) P.16) P. ̅ 1. . ̅ = = . 0. = 4. 0. só há a espera interior. . 10 0. lim → .05 = 4. = . → = 4. .4. + 2 . − = lim 4.1 = 1. − = 4. Então. → . 4. 10 P. . 4. 10 = 55. . . .4. . .0.598. . = 4. .0. . = . tracemos uma superfície Gaussiana com esse raio médio. concêntrica às esferas. . 4. (100) 11. . Porém.5. 2 = . .5. Para resolver esse caso devemos considerar que o raio da espera maior tende ao infinito. 10 = 5.6.1 − 0.1) A) Para um capacitor de placas esféricas concêntricas a capacitância é: . Assim. = 11 B) Num ponto médio teremos o raio ( ̅ ) médio que será: ̅ = . . 10 = 11 B) Simplesmente faça a substituição na fórmula: = . . 10 2 = 5.2) A) Para capacitores esféricos tem-se que a capacitância é dada por: = 4.05 .112. 4. 2 = 1.05 = 1. Teremos: Φ= ⃗∙ = ⃗ Como o campo elétrico é constante na superfície: = . lim → − = 4.1. 10 = 0. .Capítulo 4 P. 10 = 1.1121.1 + 0. U é a energia do capacitor e V o volume entre as placas.3) A questão é apenas aplicação de fórmulas.5) P. . 10 . . .25.P.4. = = 2. 10 B) = .25. . 10 ) 2. Assim: = . = = 2. (3.5.5.4) Devemos desconsiderar o efeito de borda. em que u é a densidade de energia.200. = 1.25 P. = 2. = = 2. 100. Fazendo a devida substituição da equação (I) na integral à direita: = . = = 1. 10 = 2.4. . P. . Cada elemento de carga sofrerá um elemento de força devido o campo elétrico ( ⃗). . O módulo do campo elétrico gerado por uma das placas é: = = ( ) . → = . = . → = 4. . .4. . . 10 = 2. A) = .6) Sabe-se que para uma esfera metálica podemos usar a seguinte equação: = 4.4. . 10 = 2. 10 . 1 . .8) No caso de um capacitor cilíndrico. á . . 2 (3. . . = 4. Essa será dada por uma função de y. á . . 10 = 79. = . . . Isso pode ser provado pela lei de Gauss. = . á . 200. haverá capacitância apenas onde houver o cilindro interno. . .7) A) Da equação para a intensidade de um campo elétrico em um capacitor de placas paralelas e da equação do capacitor em função de sua geometria temos: = = → . → á .0. . 2. Concluímos que a capacitância também é nula nessa região. Onde o cilindro estiver presente haverá capacitância. á . .) 2. ln 4. 10 = 8. ln . . . 10 =8 P. ou seja. 10 ) . 2 = . . veremos que não há fluxo de campo elétrico. 10 = 8. á .4. a carga nessa região é nula.005 .4. 10 á . á .65. á .0 P.34. 2 á . 2 . = 8. 3. a função energia potencial em função da posição y. = á . 2 . . 10 = 8. → ( )= . = ( . . = . = 2.á . Tracemos uma superfície internamente ao cilindro maior. = 2. ln Substituindo essa fórmula na de energia teremos ( ). = á . onde não haja o menor. = 2.. parcela do cilindro interno no externo. = . ou seja. B) substituindo os valores dados na equação encontrada: á . 0. = 4. ( ) ( ) Substituindo (I) e (II) na equação da energia: = 2. . =− =− 1 . em uma dimensão: =− . teremos a seguinte igualdade: = á .( − − ) . . . teremos: . . − − = 1 1 ( . − . = 1 + . . 1 . sem perda de generalidade. Se dissermos. + − − 1 ( − − ). ). = . . P. = − − + . = − . da inferior.9) Chamemos de a capacitância da parte superior e . Calculemos a capacitância equivalente para 1 . ln 4.Como já se sabia. − − . ln 4. . que as placas superiores distam de x. ) . ln .4. = . 1 Como foi pedido para que a força eletrostática compense a gravitacional. ln 4.( ) ⎯⎯⎯⎯ 1 ( − − ). 4. . + − − ( . . ln . . ( ). . ln 4. . = = Pela figura fica evidente que esse caso: 1 = 1 → . 1 = Explicitando o y: = = . ( ) − − estão em série.( − − ) . . . . 1 → = . ln 4. . . . 1 e ( ) 1 = → . 4. = . . + . . até que a diferença de potencial entre os capacitores e sejam idênticas. ( ) Ao desligar a conexão a carga em permanecerá a mesma. Disso pode-se inferir que: e = estão em série. − Como se vê. obrigatoriamente. as quedas de potencial nos capacitores e devem ser iguais. Analisando o sistema. é: = . são idênticas. que . também. Disso.11) Inicialmente. Então a carga inicial em P.. P. Finalmente. = . e estão na mesma ddp. depende unicamente da geometria dos elementos. as quedas em e . ainda. a capacitância equivalente não depende da posição do bloco. como a chave está em “a”. liga-se a chave em “b”. assim como o estão e = Substituindo essas ultimas igualdades em (I) e (II): = ( ) = ( ) Dividindo a equação (IV) por (III): = ∴ = = . Para que isso ocorra.4. claramente. ao fazê-lo a carga se distribui por essa parte do circuito fechado.10) Foi dado que = 0.4. pode-se escrever: = = ( ) = = ( ) Das informações dadas conclui-se. Com a lei da conservação das cargas elétricas: . ′ = .+ Consideremos que o capacitor = ′ + ′ inicie descarregado: = ′ + ′ Como as ddp’s entre e ′ = . = ( ) + ⎯⎯ . Também. + ) = ( + ) . 2 ( ) ⎯⎯ . ( ) são as mesmas. + + . = . . 1+ ( ) = ⎯ . + ( ) P. ′ → ′ = → ′ = ′ . = 1+ = 1+ . pode-se inferir que: = .12) Inicialmente. ( ) Substituindo (III) em (II): = ′ + ′ . 2( . ( ∴ . + ). + = ) Da equação (III): = ( ). a soma das cargas distribuídas entre os capacitores deve ser igual à inicial. 2 = 2. . ( ) ( ) Ao fechar o circuito a carga “q” se distribuirá pelos dois capacitores até que a ddp entre os condensadores sejam iguais. . = . = ( + ) . como a carga se conserva.4. + ( ⎯⎯⎯ 2 = ( ) ( + = ) + = 2 . = . ′ = = ′ . Vemos nele que a capacitância equivalente será: = . = 2 ( ) Inicialmente dividimos o condensador em duas metades. o sem a barra. . No final.P. . caso análogo a essa parte do prroblema. = 2 () 2 Para encontrar recorreremos ao Problema 4.2 1 = . deve-se expressar a energia (U) em função de da posição da barra (x). já que cada metade está na mesma ddp. . Como os condensadores estão em paralelo: = + ( ) ( ) ⎯⎯⎯⎯⎯ = + 2 3 = . é o capacitor com a barra. = − .9: = . .4. Com todas essas informações e as dadas temos: . = − . . P. −2 2 = . calculamos a capacitância em cada uma e agora retomemos ao capacitor como um todo. 2 C) Repito. B) Para solucionar o problema deve-se separar o condensador em dois elementos em paralelo. − = 2. 2 = = .13) A) Esse caso é imediato: = . Primeiramente.4.14) Para evitar confusão entre o “d” da derivada e o “d” de distância.9. ou seja. retomaremos = para a resposta ficar idêntica ao gabarito não causado confusão. como visto no P. 2 = 1. 2 = 2.4. chamaremos a distância de y. calcularemos a capacitância equivalente. .( + ) 2. 2. pois estão à mesma ddp. = =− 2. − = . . = 2.Pode-se separar o capacitor em duas partes. . .4. . . Foi dado que: =− ( ) =− =− . . .( + ) ( )= ⎯ .( + ) = . 2.( + ) 1 ( + ) .( + ) ).( + ) 1 ( + ) 2. Assim. . + = = ( ) 2. . outra sem ( + pode ser encontrado a partir do P. ( ) . . ( − ) 2.9. . 2. + . = . . . . . tem-se: = ). . 2. uma com o bloco metálico ( Esses estão em paralelo entre si. . . . Capítulo 5 . A título de ficar mais prático.Capítulo 6 P. = . Disso: = Substituindo essas ultimas igualdades em (I) e (II): . quando não houver ddp entre a e b. Logo. ∴ = = . ( ) Dividindo a equação (III) pela (I): . Para que isso ocorra. as diferenças de potenciais em e são idênticas. = . . pode-se afirmar que. = Ainda.6. ( ) ( ) estão em série.10) Fomos informados que = 0. bem como = e . . ai invés de decorar os índices das resistências. que e = . as quedas de potencial nas resistências e devem ser idênticas. . = = . Disso. . . Essa ponte de resistência é chamada de Ponte de Wheatstone. é só pensar como uma multiplicação cruzada das resistências. . pode-se inferir que: . Capítulo 7 . Capítulo 8 . Capítulo 9 . Capítulo 10 . Capítulo 11 .
Report "Solucionário - Eletromagnetismo - Alaor e Chaves"