Solucionario de MAQUINAS ELECTRICAS II Ing. oca.pdf

MAQUINAS SINCRONAS Y DE CORRIENTE DIRECTACAPITULO 5: PROBLEMAS PROPUESTOS: PROBLEMA 5.1: En un motor shunt la armadura absorbe 37,5 amperios a la tensión de alimentación de 220 voltios, siendo la velocidad de 1 500 rpm y la resistencia del circuito de armadura es de 0,18 ohmios. Cuando la armadura absorbe 60 amperios a la tensión de 220 voltios, determinar la velocidad del motor, si el flujo aumenta el 15%, considerando la caída de tensión en las escobillas en forma constante de 2 voltios.  2  1.151 Solución: Ra Rd 37.7A Velocidad 2 del motor: Eg1  VT  I a1Ra  BD Eg1  220V  (37.5 A)(0.18)  2V Eg1  211.25V Eg 2  VT  I a 2 Ra  BD Eg 2  220V  (60 A)(0.18)  2V Eg 2  207.2V De la relación:  2 s2 Eg 2  1s1 Eg1 1.151s2 Eg 2  1s1 Eg1 Despejando : E (s ) s2  g 2 1 Eg1 (1.15)  207.2V s2  (1500rpm) 211.25V (1.15) s2  1279.34rpm PROBLEMA 5.2: Un motor de corriente continua en conexión compound largo a 240 V, cuando opera en vacío toma una corriente de 8 A. Su resistencia de armadura es de 0,15 ohmios y la resistencia decampo serie es de 0,05 ohmios, en tanto que la resistencia del campo shunt es de 60 ohmios. Calcular el torque motores el eje cuando demanda una corriente de 75 A. a plena carga. EL PROBLEMA NO DA NINGUNA VELOCIDAD POR LO CUAL NO SE PUEDE CALCULAR EL TORQUE PROBLEMA 5.3: Un motor serie de 20 HP, 240 V de tensión de alimentación, de 1500 rpm de velocidad; posee una resistencia de circuito de armadura de 0,1875 ohmios y resistencia de excitación serie de 0,0625 ohmios. Si el rendimiento es de 84%, Determinar: a) Se incrementa el par en un 40% siendo el flujo relativo a esta carga un 15% superior, hallar la nueva velocidad de régimen. b) Determinar la resistencia de arranque que habría que conectar en serie con el inducido del motor para que la caída de velocidad sea del 30% desarrollando el motor o par nominal. 2  1.151 2  1.41 Solución:   746W  Psalida  20 HP    14.92 KW  HP  P   salida Pentrada Despejando : P Pentrada  salida  14.92 KW Pentrada   17761.9W 0.84 Pentrada  I LVT Despejando P I L  entrada VT 17761.9W IL   74.008 A 240V I L  I1 Si : I I 2  1.15I1 I 2  1.15(74.008 A)  85.11A Eg1  VT  I a1 ( Ra  Rs ) Eg1  240V  (74.008 A)(0.1875  0.0625) Eg1  221.5V Eg 2  VT  I a 2 ( Ra  Rs ) Eg 2  240V  (85.11A)(0.1875  0.0625) Eg 2  218.725V De la relación:  2 s2 Eg 2  1s1 Eg1 1.151s2 Eg 2  1s1 Eg1 Despejando : E (s ) s2  g 2 1 Eg1 (1.15) 218.725V s2  (1500rpm) 221.1V (1.15) s2  1288rpm PROBLEMA 5.4: La resistencia del circuito de armadura de un motor serie de 37,5 HP a la tensión de 240 voltios es 0,12 ohmios, la caída de tensión en las escobillas es 3 voltios constante y la resistencia del campo serie es 0,04 0hmios. Cuando el motor serie absorbe 85 amperios la velocidad es 600 rpm. Calcular: a) La velocidad cuando la corriente es 100 amperios b) La velocidad cuando la corriente es 40 amperios. c) Calcular de nuevo los valores de a y b cuando se realiza una pequeña regulación y cuya resistencia en derivación es de 0,04 ohmios para estas corrientes. Solución: Rs Ra 85A Eg1  VT  I a1 ( Ra  Rs )  BD Eg1  240V  (85 A)(0.12  0.04)  3 Eg1  223V A) Si I2=100A Eg 2  VT  I a 2 ( Ra  Rs )  BD Eg 2  240V  (100 A)(0.12  0.04)  3 Eg 2  221V De la relación: I 2 s2 E g 2  I1s1 E g1 Despejando : Eg 2 ( I1 )( s1 ) s2  Eg1 ( I 2 ) 221V (85 A) s2  (600rpm) 223.4V (100 A) s2  504.52rpm B) Si I2=40A Eg 2  VT  I a 2 ( Ra  Rs )  BD Eg 2  240V  (40 A)(0.12  0.04)  3 Eg 2  230.6V De la relación: 230.6V (85 A) s2  (600rpm) 223.4V (40 A) s2  1316.092rpm C) Si I2=100A I 100 A If  2   50 A 2 2 Eg 2  VT  I a 2 ( Ra  Rx )  BD Eg 2  240V  (100 A)(0.12  0.02)  3 Eg 2  223V De la relación: 223V (85 A) s2  (600rpm) 223.4V (50 A) s2  1018.17 rpm Si I2=40A I 40 A If  2   20 A 2 2 Eg 2  VT  I a 2 ( Ra  Rx )  BD Eg 2  240V  (40 A)(0.12  0.02)  3 Eg 2  231.4V De la relación: 231.4V (85 A) s2  (600rpm) 223.4V (20 A) s2  2641.31rpm PROBLEMA 5.5: Un motor compound acumulativo en derivación larga se hace trabajar como motor derivación (desconectando el campo serie) y desarrolla un torque de 180 lb-pie cuando la corriente de armadura es 150 A y el flujo en el campo es 1,8 x 106 líneas. Cuando se vuelve a conectar como motor compound acumulativo con la misma corriente desarrolla un par de 210 lb-pie. Calcular: a) El aumento de flujo porcentual, debido al campo serie. b) El torque cuando aumenta 10% la carga del motor. Se considera que se trabaja en la parte lineal de la curva de saturación. De la relación: T2 2  T1 1 Despejando : T2 2  (1 ) T1 210lb  pie 2  (1 ) 180lb  pie 2  1.1667(1 ) Por lo tanto  2 aumenta un 16.67% B) De la fórmula: T  k I a Si   I y I a 2  1.1I a1 T2 2 I 2  T1 1I1 T2 (1.11 )(1.1I1 )  T1 1I1 T2  (1.12 )T1 T2  (1.12 )210lb  pie T2  254.1lb  pie PROBLEMA 5.6: Un motor derivación de 10 HP, 230 voltios, 1750 rpm posee una resistencia de circuito de armadura de 0,35 ohmios y una resistencia de excitación derivación de 62,2 ohmios. a) Si el motor consume 7,7 A. sin carga y la corriente a plena carga es de 37,7 A., calcular la regulación porcentual de la velocidad suponiendo caídas en las escobillas de 3 V y 1 V a plena carga y en vació respectivamente. b) Calcular la velocidad que alcanzara el motor de derivación si se regula el reóstato de campo del circuito de excitación para reducir la corriente de excitación a 2,7 A. suponiendo que el flujo es reducido a 80% de su valor original y que la cupla del motor queda constante. A) Rd Ra VL 230V If    3.7 A Rd 62.2 Por lo tanto: I avacio  I vacio  3.7 A I avacio  7.7 A  3.7 A  4 A I aplenac arg  I plenac arg  3.7 A I aplenac arg  37.7 A  3.7 A  34 A Eg1  VT  I a 0 ( Ra )  BD Eg1  230V  (4 A)(0.35)  1V Eg1  227.6V Eg 2  VT  I aPc arg a ( Ra x )  BD Eg 2  230V  (34 A)(0.35)  3V Eg 2  215.1V De la relación: E (s ) s1  g1 2 Eg 2 227.6V s1  (1750rpm) 215.1V s1  1851rpm  sPc arg a  svacio SR%  ( ) *100% svacio 1851rpm  1750rpm SR%  ( ) *100%  5.771% 1750rpm B) Si: I f  2.7 A Por lo tanto: I aplenac arg  I plenac arg  2.7 A I aplenac arg  37.7 A  2.7 A  35 A Eg1  215.1V Eg 2  VT  I aPc arg a ( Ra )  BD Eg 2  230V  (35 A)(0.35)  3 Eg 2  214.75V De la relación: I 2 s2 E g 2  I1s1 Eg1 Despejando : E (s ) s2  g 2 1 Eg1 (0.8) 214.75V (1750rpm) s2   2183rpm 215.1V (0.8) PROBLEMA 5.7: La resistencia del circuito de inducido de un motor shunt es 0,125 ohmios, al conectarlo a una línea de alimentación a 230 V., el inducido absorbe 32 A y su velocidad es de 900 rpm. Determinar la velocidad cuando el inducido absorbe 70 A. con la misma tensión en la línea, si el flujo aumenta el 10%, se desprecia la caída de tensión en las escobillas. 32A Rd 2  1.11 Eg1  VT  I a1 ( Ra ) Eg1  230V  (32 A)(0.125) Eg1  226V Eg 2  VT  I a 2 ( Ra ) Eg 2  230V  (70 A)(0.125) Eg 2  221.25V Eg 21 ( s1 ) Eg 21 ( s1 ) s2   Eg12 Eg11.11 221.25V (900rpm) s2   800.98rpm 226V (1.1) PROBLEMA 5.8: Un motor serie toma 55 A. de corriente y desarrolla un torque electromagnético de 160 lb-pie. Calcular: a) El torque cuando la corriente aumenta a 66 A. si el campo no esta saturado. b) El torque cuando la corriente aumenta a 66 A. y el aumento de corriente produce un aumento de 10% en el flujo. Rs Ra 55A I T2 I 2 2  T1 I12 I T2  [ 2 ]2 T1 I1 66 A 2 T2  ( ) 160lb  pie 55 A T2  230.4lb  pie T2 2 I 2  T1 1I1 T2 (1.11 )( I 2 )  T1 1I1 T2 (1.1)( I 2 )  T1 I1 (1.1)( I 2 ) T2  ( )T1 I1 (1.1)(66A) T2  ( )210lb  pie 55 A T2  211.2lb  pie PROBLEMA 5.9: Un motor serie de 240 V de tensión de línea, absorbe una corriente de línea de 38 A. a plena carga a la velocidad nominal de 600 rpm. Las resistencias del circuito de inducido y de excitación serie son de 0,40 y 0,20 ohmios respectivamente. Considerando la caída de tensión en las escobillas de 5 voltios a plena carga. Calcular: a) La velocidad cuando la corriente de carga disminuye a 20 A. b) La velocidad cuando la corriente de línea es 1 A. c) La velocidad cuando la corriente de línea es 60 A. y el flujo de excitación serie es el 125% del flujo a plena carga debido a la saturación. 38A Si Ia1  38A Eg1  VT  I a1 ( Ra  Rs )  BD Eg1  240V  (38 A)(0.4  0.2)  5V Eg1  212.2V A) Si Ia2  20A Eg 2  VT  I a 2 ( Ra  Rs )  BD 5 * 20 Eg 2  240V  (20 A)(0.4  0.2)  ( )V 38 Eg 2  225.368V De la relación: I 2 s2 E g 2  I1s1 E g1 Despejando : Eg 2 ( I1 )( s1 ) s2  Eg1 ( I 2 ) 225.368V (38 A) s2  (600rpm) 212.2V (20 A) s2  1210.74rpm B) Si Ia2  1A Eg 2  VT  I a 2 ( Ra  Rs )  BD 5 Eg 2  240V  (1A)(0.4  0.2)  ( )V 38 Eg 2  239.27V Sustituyendo en: E ( I )( s ) s2  g 2 1 1 Eg 1 ( I 2 ) 239.27V (38 A) s2  (600rpm) 212.2V (1A) s2  25708.38rpm C) Si Ia2  60A 2  1.251 Eg 2  VT  I a 2 ( Ra  Rs )  BD 5 * 60 Eg 2  240V  (60 A)(0.4  0.2)  ( )V 38 Eg 2  196.105V Eg 21 ( s1 ) Eg 21 ( s1 ) s2   Eg12 Eg11.251 196.105V (600rpm) s2   443.59rpm 212.2V (1.25) PROBLEMA 5.10: Un motor derivación de 10 HP, 230 V., 1 750 rpm, posee una resistencia del circuito de armadura de 0,35 ohmios y una resistencia de excitación derivación de 62,2 ohmios. a) Si el motor consume 7,7 A sin carga y el rendimiento a plena carga es de 86%, calcular la regulación porcentual, suponiendo caídas en las escobillas de 3V y 1 V a plena carga y en vacío respectivamente. b) Si se intercala un reóstato de 2,65 ohmios en el circuito de armadura para reducir la velocidad, calcular esta última y la pérdida de potencia en el reóstato, como por ciento de la potencia total consumida por la armadura cuando el motor desarrolla la cupla de plena carga. A) Rd Ra VL 230V If    3.7 A Rd 62.2  746W  Psalida  10 HP    7.46 KW  HP  P   salida Pentrada Despejando : P Pentrada  salida  7.46 KW Pentrada   8674.42W 0.86 Pentrada  I LVT Despejando P I L  entrada VT 8674.42W IL   37.7 A 230V Por lo tanto la nueva velocidad es de 1851rpm como en el ejercicio 5.6; inciso a) y la  sPc arg a  svacio SR%  ( ) *100% svacio 1851rpm  1750rpm SR%  ( ) *100%  5.771% 1750rpm B) Si se agrega la resistencia de 2.65Ω Eg 2  VT  I a ( Ra  Rreostato )  BD Eg 2  230V  (34 A)(0.35  2.65)  3 Eg 2  125V Sustituyendo en: E (s ) s2  g 2 1 Eg1 125V (1750rpm) s2   1017rpm 215.1V (0.8) Preostato  Rreostato I a 2  2.65 * (34 A) 2  3063.4W Parmadura  VL I a  230V * (34 A)  7820W 3063.4W Preostato  *100%  39.174%W 7820W PROBLEMA 5.11: Un motor serie de 35 HP y 240 V. tiene una resistencia del circuito de inducido de 0,10 ohmios, caída de tensión en las escobillas de 3 V. en forma constante y la resistencia de la excitación serie es 0,05 ohmios. Cuando el motor absorbe 90 A, la velocidad es 750 rpm. Calcular: a) La velocidad cuando la corriente es 100 A. b) La velocidad cuando la corriente es 60 A. 90A Si Ia1  90A Eg1  VT  I a1 ( Ra  Rs )  BD Eg1  240V  (90 A)(0.1  0.05)  3V Eg1  223.5V A) Si Ia2  100A Eg 2  VT  I a 2 ( Ra  Rs )  BD Eg 2  240V  (100 A)(0.1  0.05)  3V Eg 2  222V Sustituyendo en: E ( I )( s ) s2  g 2 1 1 Eg 1 ( I 2 ) 222V (90 A) s2  (750rpm) 223.5V (100 A) s2  670.47rpm B) Si Ia2  60A Eg 2  VT  I a 2 ( Ra  Rs )  BD Eg 2  240V  (60 A)(0.1  0.05)  3V Eg 2  228V Sustituyendo en: E ( I )( s ) s2  g 2 1 1 Eg 1 ( I 2 ) 228V (90 A) s2  (750rpm) 223.5V (60 A) s2  1147.65rpm PROBLEMA 5.12: La resistencia del circuito de un motor shunt es 0,10 ohmios. Al conectarlo a una línea de alimentación de 220 voltios, el inducido absorbe 20 A. y su velocidad es de 1 200 rpm. Determinar la velocidad cuando el inducido absorbe 50 A. con la misma tensión en la línea, si el flujo aumenta el 10%.  20A Si Ia1  20A Eg1  VT  I a1 ( Ra ) Eg1  220V  (20 A)(0.1) Eg1  218V A) Si Ia2  50A 2  1.251 Eg 2  VT  I a 2 ( Ra ) Eg 2  220V  (50 A)(0.1) Eg 2  215V Sustituyendo en: E ( )( s ) s2  g 2 1 1 Eg1 (2 ) Eg 2 (1 )( s1 ) s2  Eg1 (1.11 ) 215V s2  (1200rpm) 218V (1.1) s2  1075.89rpm PROBLEMA 5.13: Un motor serie absorbe 35 A. cuando gira a 1500 rpm. Calcular la corriente absorbida de la línea si se realiza una pequeña regulación y el valor de la resistencia diversor es igual a la resistencia del campo serie, y el par resistente se aumenta en un 50%. Si el flujo por polo es directamente proporcional a la corriente. I T2  1.5T1 Como R Divesor  R s T2 2 I 2 2  2 T1 I1 1.5T1 2 I 2 2  2 T1 I1 1.5 1.5 I 2  I1  35 A  30.31A 2 2 I L  2 I 2  60.62 A PROBLEMA 5.14: Un motor shunt de corriente continua que se alimenta a 230 V. opera a 1 200 rpm, tiene una resistencia de circuito de armadura de 0,35 ohmios y demanda una corriente de 26 A. Si se desea reducir su velocidad a 950 rpm. Calcular el valor de la resistencia que se debe agregar al circuito de armadura para obtener esta velocidad. 26A Si Ia1  26A E g1  VT  I a1 ( Ra ) E g1  230V  (26 A)(0.35) E g1  220.9V S1  1200rpm S2  950rpm E g 1 ( s2 ) Eg 2  ( s1 ) Sustituyendo : 220.9V (950rpm) Eg 2   174.88V (1200rpm) Eg 2  VT  I a 2 ( Ra  Rs ) RT  Ra  Rs 174.88V  230V  (26 A)( RT ) 230V  174.88V RT   2.12 26 A Rs  RT  Ra Rs  2.12  0.35  1.77 PROBLEMA 5.15: Se tiene un motor serie de corriente continua que se alimenta a 450 V. tomando una corriente de 50 A. a 500 rpm. La resistencia del circuito de armadura es de 0,20 ohmios y la del devanado de campo 0,15 ohmios, si si supone que el flujo es proporcional a la corriente de campo y que el par no cambia cuando se realiza una pequeña regulación de la resistencia diversor y obtener una resistencia de 0,10 ohmios. Calcular la nueva velocidad a que opera el motor. 50A Si Ia1  50A Eg1  VT  I a1 ( Ra  Rs ) Eg1  450V  (50 A)(0.15  0.2) Eg1  432.5V 0.15 I3  I2 0.1 I3  1.5I 2 IT  I 2  I3 IT  2.5I 2 T  cte T2 2.5 I 2 2  T1 I12 I12  2.5 I 2 2 1 1 I 2  I1  50  31.62 A 2.5 2.5 RS 2  0.15 / /0.1  0.06 IT  2.5I 2  2.5(31.62 A)  79.05 A Eg 2  VT  IT ( Ra  RS 2 ) Eg 2  450V  (79.05 A)(0.2  0.06) Eg 2  429.447V Sustituyendo en: E ( I )( s ) s2  g 2 1 1 Eg 1 ( I 2 ) 429.447V (50 A) s2  (500rpm) 432.5V (31.62 A) s2  785.05rpm CAPÍTULO 6 PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA 6.1: Un motor de corriente continua produce un torque útil de 92,257 lb-pie a la velocidad de 1 500 rpm. Si absorbe una carga de 92,75 A. a la tensión de 230 V. Determinar las pérdidas totales de la máquina. 92.75A Pentrada  VL ( I L ) Pentrada  230V (92.75 A)  21332.5W 1.356 N .m  92.257lb. pie  92.257lb. pie    125 N .m  1lb. pie  1500rev   min   2  1500rpm       157.08rad / seg  min   60 seg   rev  Psalida  ( )  125 N .m *157.08rad / seg  19634.95W PPerdidas  21332.5W  19634.95W  1697.55W PROBLEMA 6.2: Un motor serie octopolar de 240 V. de tensión nominal posee un inducido de arrollamiento ondulado simple de 218 conductores /rama. El flujo por polo es de 8,6 x 10-3 weber y las pérdidas en el fierro mas las pérdidas mecánicas valen 1 150 Watts. La resistencia del circuito de inducido es de 0,06 ohmios y la resistencia del campo serie de 0,04 ohmios. Calcular el par útil y el rendimiento, si la corriente que absorbe es de 150 amperios. Eg  VT  I a1 ( Ra  Rs ) Eg  240V  (150 A)(0.06  0.04) Eg  225V Pútil  Pelectromotriz  Pcu  mecanicas Pútil  (225V )(150 A)  1150W Pútil  32.6 KW 60aEg s p polo Por ser ondulado simple a  2  218cond  Z    2ranuras   436conductores  ranura  60(2)(225V ) s (8 polos )(436cond )(8.6mW / polo) s  900rpm  900rev   min   2  900rpm       94.247 rad / seg  min   60seg   rev  Pútil 32.6 KW Tútil    345.896 N .m  94.247rad / seg Pentrada  VL ( I L ) Pentrada  240V (150 A)  36 KW Pútil 32.6 KW  *100%  *100%  90.55% Pentrada 36 KW PROBLEMA 6.3: Un motor serie tiene un kA = 40; las resistencias totales del campo en serie y del circuito de armadura son de 0,025 ohmios y 0,050 ohmios respectivamente. Para una cierta carga el motor trabaja a 200 V. mientras consume 325 A. de corriente. Si la pérdida en el núcleo es de 220 W y la pérdida por fricción y ventilación es de 40 W. Determinar el rendimiento del motor si el flujo por polo es de 0,04615 Weber. 325A Pentrada  VL ( I L ) Pentrada  200V (325 A)  65KW Eg  VT  I a ( Ra  Rs ) Eg  200V  (325 A)(0.05  0.025) Eg  175.625V Psalida  Pelectromotriz  Pfriccion  Pventilacion Psalida  (175.625V )(325 A)  220W  40W Psalida  56818.125W P 56818.125W   salida *100%  *100%  87.41% Pentrada 65KW PROBLEMA 6,4: Se tiene un motor serie de corriente continua que se alimenta a 240 V, siendo su resistencia de armadura de 0,35 ohmios y la resistencia de campo serie de 0,40 ohmios, cuando la polea acoplada a su eje desarrolla un torque de 4,5 kg-m. el motor opera a 750 rpm. Las pérdidas por fricción a esta velocidad son de 300 watts. Determinar las pérdidas en el cobre de la armadura y el rendimiento.   9.8 N .m  4.5kgf .m     44.1N .m  1kgf .m   750rev   min   2  750rpm       78.54rad / seg  min   60seg   rev  Eg  VT  I a ( Ra  Rs ) Eg  240V  I a (0.35  0.4) Pelectromotriz  Eg I a   240V  I a (0.75)  I a Psalida  Pelectromotriz  Pfriccion Psalida   240V  I a (0.75)  I a  300W Psalida T  44.1N .m   240V  I a (0.75)  I a  300W 78.54rad / seg La ecuación resultante es: 0.75 I a 2  240 I a  3763.6  0 Al resolver: I a  16.536 A PCUarmadura  Ra I a 2  0.35(16.536 A) 2  95.7W Eg  240V  (16.536 A)(0.35  0.4)  227.6V Pelectromotriz  Eg I a   227.6V  (16.536 A)  3763.5936W Psalida  3763.5936W  300W  3463.5936W Pentrada  VL ( I L ) Pentrada  240V (16.536 A)  3968.64W Psalida 3463.5936W  *100%  *100%  87.27% Pentrada 3968.64W PROBLEMA 6.5: Se tiene un motor shunt de corriente continua de 10 HP, 250 V., 1 200 rpm. La resistencia del circuito de armadura es de 0,55 ohmios y la del devanado de campo de 80 ohmios. A plena carga el motor tiene un rendimiento del 80%. Calcular: a) La corriente de vació que toma el motor. b) La velocidad cuando el motor toma 8 amperios de la línea. c) La corriente en la armadura cuando el torque desarrollado es de 5 kg-m. A) Eg1  VT  I a1Ra Eg1  250V  I a1 (0.55) Psalida  Eg1I a1  746W  Psalida  10 HP  10 HP    7.46 KW  1HP  7.46 KW  (250V  I a1 (0.55)) I a1 7.46 KW  I a1 250V  I a12 (0.55) Re solviendo I a1  32.1A Eg1  250V  32.1A(0.55)  232.34V Sustituyendo _ en : E (s ) s2  g 2 1 Eg1 247.318V (1200rpm) s2   1277rpm 232.345V B) 250V If   3.125 A 80 Si I a 2  8 A  3.125 A  4.875 A Eg 2  VT  I a 2 Ra Eg 2  250V  (4.875 A)(0.55) Eg 2  247.318V C) T  5kgf .m  9.8 N .m  5kgf .m  5kgf .m    49 N .m  1kgf .m  1200rev   min   2  1200rpm       125.6637 rad / seg  min   60 seg   rev    125.6637rad / seg P  T P  49 N .m(125.6637rad / seg )  6157.5213W P 6157.5213W Ia2    26.5 A Eg1 232.345V PROBLEMA 6.6: Un motor shunt de corriente continua de 220 V. cuando funciona en vació toma una corriente de 8 A. de la red de alimentación. La resistencia del circuito de armadura y de campo es de 0,5 y 44 ohmios respectivamente. Calcular el rendimiento de la máquina cuando toma de la red 100 A. a plena carga; también determinar el rendimiento máximo de la máquina. 8A VL 220V If    5A Rd 44 Por lo tanto: I avacio  I vacio  5 A I avacio  8 A  5 A  3 A I aplenac arg  I plenac arg  5 A I aplenac arg  100 A  5 A  95 A Pentrada  VL ( I L ) Pentrada  220V (100 A)  22KW PCUarmadura  Ra I aP.c arg a 2  0.5(95 A) 2  4512.5W Pcampo  Va I f  220V (5 A)  1.1KW Protacion  Va I L 0  I a 0 2 ( Ra )  Va I f Protacion  (220V )(8 A)  (3 A) 2 (0.5)  220V (5 A)  655.5W PPerdidas  4512.5W  1.1KW  655.5W  6268W Psalida 22 KW  6268W  *100%  *100%  71.509% Pentrada 22 KW Pvar iables  Pfijas PCUarmadura  Pcampo  Protacion PCUarmadura  Ra I a max 2  (0.5) I a max 2 Pcampo  Protacion  1.1KW  655.5W  1755.5W 0.5I a max 2  1755.5W 1755.5W I a max   59.3 A 0.5 I a max 59.3 A FC    0.6242 I ano min al 95 A FCPentrada  2( Pfijas ) (0.6242)22 KW  2(1755.5W ) max  *100%  *100%  74.41% FCPentrada (0.6242)22 KW PROBLEMA 6.7: Un motor serie de corriente continua absorbe una potencia de 9 kW; su resistencia del circuito de armadura es de 0,10 ohmios y la del campo serie de 0,14 ohmios. Las pérdidas por fricción y ventilación vienen a ser el 7,5% de la potencia que absorbe el motor. Si la fuerza contra electromotriz que produce la máquina es de 228 voltios y la caída de tensión en las escobillas es de 3 voltios. Calcular el rendimiento a plena carga y el rendimiento máximo del motor. Eg  VT  I L ( Ra  Rs )  BD 228V  VT  I L (0.1  0.14)  3V VT  231  I L (0.24)...............(1) Pentrada  9 KW  VT I L Sustituyendo.(1) Pentrada   231  I L (0.24)  I L 9 KW  231I L  I L 2 (0.24) Re solviendo,.ecuación I L  37.5 A Pfriccion  9 KW (0.075)  675W Pelectromotriz  Eg I L   228V  (37.5 A)  8550W Psalida  8550W  675W Psalida  7875W Psalida 7875W  *100%  *100%  87.5% Pentrada 9 KW PROBLEMA 6.8: Un motor shunt de corriente continua de 500 voltios, cuando opera en vació toma una corriente de 6 A. La resistencia del circuito de armadura es de 0,60 ohmios y del campo de excitación de 220 ohmios. Se desea calcular la potencia de salida del motor y su rendimiento cuando demanda una corriente de alimentación de 55 amperios a plena carga. Determinar también el porcentaje de variación en la velocidad al pasar de vació a plena carga. 6A VL 500V If    2.27 A Rd 220 Por lo tanto: I avacio  I vacio  2.27 A I avacio  6 A  2.27 A  3.73 A I aplenac arg  I plenac arg  2.27 A I aplenac arg  55 A  2.27 A  52.73 A Pentrada  VL ( I L ) Pentrada  500V (55 A)  27.5KW PCUarmadura  Ra I aP.c arg a 2  0.6(52.73 A)2  1668.27W Pcampo  Va I f  500V (2.27 A)  1136.36W Protacion  Va I L 0  I a 0 2 ( Ra )  Va I f Protacion  (500V )(6 A)  (3.73 A) 2 (0.6)  500V (2.27 A)  1855.3W PPerdidas  1668.27W  1136.36W  1855.3W  4659.93W Psalida  Pentrada  Pperdidas Psalida  27.5KW  4659.93W  22840.07W Psalida 22840.07W  *100%  *100%  83.054% Pentrada 27.5KW Eg 0  VT  I a 0 ( Ra ) Eg 0  500V  (3.73 A)(0.6) Eg 0  497.76V Egpc  VT  I apc ( Ra ) Egpc  500V  (52.72 A)(0.6) Egpc  468.37V Egpc  Eg vacio SR%  ( ) *100% Egpc 468.37V  497.76V SR%  ( ) *100%  6.275% 468.37V PROBLEMA 6.9: Un motor de corriente continua de 6 polos, excitación serie 240 voltios de tensión nominal posee un inducido con arrollamiento ondulado simple de 496 conductores. El flujo por polo es de 7.795 x 10- 3 weber y las pérdidas en el hierro mas las pérdidas mecánicas valen 920 watts. La resistencia del circuito de inducido es de 0,09 ohmios y la resistencia del inductor 0,07 ohmios. Calcular el par útil y el rendimiento si la corriente que absorbe de la red es de 50 amperios.  50A Eg  VT  I a1 ( Ra  Rs ) Eg  240V  (50 A)(0.09  0.07) Eg  232V Pútil  Pelectromotriz  Pcu  mecanicas Pútil  (232V )(50 A)  920W Pútil  10680W 60aEg s p polo Por ser ondulado simple a  2 60(2)(232V ) s (6 polos)(496cond )(7.795mW / polo) s  1200rpm 1200rev   min   2  1200rpm       125.6637 rad / seg  min   60 seg   rev  Pútil 10680W Tútil    84.9887 N .m  125.6637rad / seg Pentrada  VL ( I L ) Pentrada  240V (50 A)  12 KW Pútil 10680W  *100%  *100%  89% Pentrada 12 KW PROBLEMA 6.10: Un motor shunt de corriente continua de 450 voltios de tensión, cuando opera en vació toma una corriente de 4 amperios; la resistencia del circuito de armadura es de 0,50 ohmios y del campo de 200 ohmios. Calcular la potencia de salida del motor y su rendimiento cuando absorbe una corriente de 45 amperios a plena carga. Determinar también el porcentaje de variación en la velocidad al pasar de vació a plena carga. 4A VL 450V If    2.25 A Rd 200 Por lo tanto: I avacio  I vacio  2.25 A I avacio  4 A  2.25 A  1.75 A I aplenac arg  I plenac arg  2.25 A I aplenac arg  45 A  2.25 A  42.75 A Pentrada  VL ( I L ) Pentrada  450V (45 A)  20.25KW PCUarmadura  Ra I aP.c arg a 2  0.5(42.75 A) 2  913.78W Pcampo  Va I f  450V (2.25 A)  1012.5W Protacion  Va I L 0  I a 0 2 ( Ra )  Va I f Protacion  (450V )(4 A)  (1.75 A) 2 (0.5)  450V (2.25 A)  785.969W PPerdidas  913.78W  1012.5W  785.969W  2712.25W Psalida  Pentrada  Pperdidas Psalida  20.25KW  2712.25W  17537.75W Psalida 17537.75W  *100%  *100%  86.6% Pentrada 20.25KW Eg 0  VT  I a 0 ( Ra ) Eg 0  450V  (1.75 A)(0.5) Eg 0  449.125V Egpc  VT  I apc ( Ra ) Egpc  450V  (42.75 A)(0.5) Egpc  428.625V Egpc  Eg vacio SR%  ( ) *100% Egpc 428.625V  449.125V SR%  ( ) *100%  4.78% 428.625V PROBLEMA 6.11: Un motor de corriente continua Compound en derivación larga de 240 voltios, cuando opera en vació toma una corriente de 8 amperios. Su resistencia de circuito de armadura es de 0,15 ohmios y la resistencia de campo serie es de 0,050 ohmios, en tanto que la resistencia de campo shunt es de 80 ohmios. Calcular el rendimiento del motor cuando demanda una corriente de 75 amperios a plena carga. También determinar el rendimiento máximo. 8A VL 240V If    3A Rd 80 Por lo tanto: I avacio  I vacio  3 A I avacio  8 A  3 A  5 A I aplenac arg  I plenac arg  3 A I aplenac arg  75 A  3 A  72 A Pentrada  VL ( I L ) Pentrada  240V (75 A)  18KW PCUarmadura  Ra I aP.c arg a 2  0.15(72 A) 2  777.6W Pcamposerie  Rs I aP.c arg a 2  0.05(72 A) 2  259.2W Pderivación  Va I f  240V (3 A)  720W Protacion  Va I L 0  I a 0 2 ( Ra  Rs )  Va I f Protacion  (240V )(8 A)  (5 A) 2 (0.15  0.05)  240V (3 A)  1195W PPerdidas  777.6W  259.2W  720W  1195W  2951.8W Psalida 18 KW  2951.8W  *100%  *100%  83.6% Pentrada 18 KW Pvar iables  Pfijas PCUarmadura  Pcamposerie  Pderivación  Protacion PCUarmadura  Pcamposerie  ( Ra  Rs ) I a max 2  (0.2) I a max 2 Pderivación  Protacion  720W  1195W  1915W 0.2I a max 2  1915W 1915W I a max   97.852 A 0.2 I a max 97.852 A FC    1.36 I ano min al 72 A FCPentrada  2( Pfijas ) (1.36)18KW  2(1915W ) max  *100%  *100%  84.35% FCPentrada (1.36)18KW PROBLEMA 6.12: Un motor shunt de 480 V. de tensión nominal, cuando opera en vació toma una corriente de 7 A. La resistencia del circuito de armadura y de campo son 0,50 y 120 ohmios respectivamente. Calcular el rendimiento de la máquina cuando demanda una corriente de alimentación de 60 A. a plena carga. 7A  VL 480V If    4A Rd 120 Por lo tanto: I avacio  I vacio  4 A I avacio  7 A  4 A  3 A I aplenac arg  I plenac arg  4 A I aplenac arg  60 A  4 A  56 A Pentrada  VL ( I L ) Pentrada  480V (60 A)  28.8KW PCUarmadura  Ra I aP.c arg a 2  0.5(56 A) 2  1568W Pcampo  Va I f  480V (4 A)  1920W Protacion  Va I L 0  I a 0 2 ( Ra )  Va I f Protacion  (480V )(7 A)  (3 A) 2 (0.5)  480V (4 A)  1435.5W PPerdidas  1568W  1920W  1435.5W  4923.5W Psalida  Pentrada  Pperdidas Psalida  28.8KW  4923.5W  23876.5W Psalida 23876.5W  *100%  *100%  82.9% Pentrada 28.8KW PROBLEMA 6.13: Un motor compound acumulativo en derivación larga se alimenta a 250 V. y toma una corriente de 25 A. de la línea. Su resistencia del circuito del armadura es de 0,10 ohmios y la de campo serie es de 0,05 ohmios, la resistencia del campo en paralelo es de 50 0hmios. Las perdidas por fricción y rozamiento del aire son de 280 watts. Calcular el rendimiento a plena carga y el rendimiento máximo del motor. 25A  VL 240V If    3A Rd 80 Por lo tanto: I avacio  I vacio  3 A I avacio  8 A  3 A  5 A I aplenac arg  I plenac arg  3 A I aplenac arg  75 A  3 A  72 A Pentrada  VL ( I L ) Pentrada  240V (75 A)  18KW PCUarmadura  Ra I aP.c arg a 2  0.15(72 A) 2  777.6W Pcamposerie  Rs I aP.c arg a 2  0.05(72 A) 2  259.2W Pderivación  Va I f  240V (3 A)  720W Protacion  Va I L 0  I a 0 2 ( Ra  Rs )  Va I f Protacion  (240V )(8 A)  (5 A) 2 (0.15  0.05)  240V (3 A)  1195W PPerdidas  777.6W  259.2W  720W  1195W  2951.8W Psalida 18 KW  2951.8W  *100%  *100%  83.6% Pentrada 18 KW Pvar iables  Pfijas PCUarmadura  Pcamposerie  Pderivación  Protacion PCUarmadura  Pcamposerie  ( Ra  Rs ) I a max 2  (0.2) I a max 2 Pderivación  Protacion  720W  1195W  1915W 0.2I a max 2  1915W 1915W I a max   97.852 A 0.2 I a max 97.852 A FC    1.36 I ano min al 72 A FCPentrada  2( Pfijas ) (1.36)18KW  2(1915W ) max  *100%  *100%  84.35% FCPentrada (1.36)18KW PROBLEMA 6.15: Un motor compound absorbe 500 kW, gira a 900 rpm y tiene las siguientes características: Resistencia del circuito de inducido 0,00054 ohmios, resistencia de las escobillas 0,001 ohmio, resistencia del inductor serie 0,00075 ohmios, resistencia de los polos de conmutación 0,00046 ohmios, resistencia del inductor shunt 19,88 ohmios. El motor está conectado en derivación corta. Cuando trabaja a la carga y la tensión nominal determinar la potencia electromagnética y la pérdida total de potencia si la fuerza contra electromotriz es 244,525 voltios. (Despreciar las perdidas adicionales). Se realiza el sistema de ecuaciones: 244.525V  VT  (0.00075)( I L )  (0.001  0.00054)( I a ) Vd  VT  (0.00075)( I L )......................................(1) Vd  244.525V  (0.001  0.00054)( I a )..........(2) Vd  (19.88  0.00046)( I f )..............................(3) I L  I a  I f .............................................................(4) Sustituyendo 2 y 4 en 1 I a (0.001  0.00054  0.00075)  I f (0.00075)  VT  244.525V  0 I a (0.00229)  I f (0.00075)  VT  244.525V  0.......................................(5) Sustituyendo 2 en 3 I a (0.001  0.00054)  I f (19.88  0.00046)  244.525V  0 I a (0.00154)  I f (19.88046)  244.525V  0.............................................(6) Sustituyendo 1 y 4 en 3 I a (0.00075)  I f (19.88  0.00046  0.00075)  VT  0 I a (0.00075)  I f (19.88121)  VT  0..........................................................(7) Al resolver las ecuaciones 5,6 y 7 I a  1987.5 A I f  12.4537 A VT  250V Pelectromotriz  Psalida  Eg I a  244.525V (1987.5 A) Pelectromotriz  485993.4375W Pentrada  500 KW Pperdidas  Pentrada  Psalida Pperdidas  500 KW  485993.4375W  14006.5625W