Problema 1En un circuito serie R-C, conectado a una fuente Vs, se pide determinar la potencia media, si: R = 40Ω; C = 5uf, la tensión en el capacitor es Vc = 80 cos (1000t - 60º) Hallamos Xc: W =1000 3 X c= 1 10 = =200 Ω wc 5 x 10 3 Calculamos la impedancia: Z´ =40− j 200|Z´ |=40 √ 26 Entonces: i= 80 200 cos 1000 t−60º + arctg( ) =0,4 cos ( 1000 t+18,69 º) 200 40 ( ) ´ |=0,4 x 40 √ 26=16 √26 Emax=Imax .|Z La potencia media sería: Pmedia= Emax . Imax 16 26 x 0,4 cos 78,69º = √ cos 78,69º 2 2 Pmedia=3,2 w Problema 2 Para el circuito mostrado se pide encontrar: La lectura de los instrumentos La tensión de salida La potencia suministrada por la fuente La tensión de la fuente v(t ) 24 30 sen(377t ) 10 sen(754t ) v R L v Siendo: ϕ 2=tan−1 Entonces: V AB = R∗30 sin ( 377 t ) R∗30 sin ( 377 t−ϕ 1 ) = 2 2 R+ jW 2 L R + ( W 2∗L ) V BC = j W 2 L∗30 sin ( 377 t ) W 2 L∗30 sin ( 377 t+ 90−ϕ1 ) = R+ jW 2 L R 2+ ( W 2∗L ) 2 2 2 √ √ 3º CASO: V 3=10 sin ( 754 t ) V ∧W 3 =754 rad / s ( W R∗L ) 2 .Solución: V (t )=24 +30 sin ( 377 t ) +10 sin ( 754 t ) Casos: W 1=0 rad /s W 2=377 rad /s W 3=754 rad /s Siendo el circuito R –L: * V 1=24 V ∧W 1=0 rad /s ZL= jWL=0 Entonces: V AB =24 V ∧V BC =0 V 1 1 V 2=30 sin ( 377 t ) V ∧W 2=377 rad /s * √ 2 Z´ L =R+ j W 2 L= R 2+ ( W 2∗L ) ∠ ϕ 2 2 . EL HIERRO MOVIL V BC =? ? rms V AB : √ . V AB =24 V medio -.√ 2 2 Z´ L =R+ j W 3 L= R + ( W 3∗L ) ∠ϕ 3 3 . Siendo: ϕ 3=tan−1 ( W 3∗L R ) Entonces: V AB = 3 V BC = 3 R∗10 sin ( 754 t ) R∗10 sin ( 754 t−ϕ3 ) = R+ jW 3 L R2 + ( W ∗L )2 √ 3 j W 3 L∗10 sin ( 754 t ) W 3 L∗30 sin ( 754 t+90−ϕ3 ) = R+ jW 3 L R2 + ( W 3∗L )2 √ Por tanto haciendo uso del Principio de Superposición. LA BOBINA MOVIL. la tensión total en estado estable es: Para V AB=V AB +V AB +V AB 1 V AB=24 + 2 3 R∗30 sin ( 377 t−ϕ1 ) R∗10 sin ( 754 t−ϕ 3 ) + R2 + ( W 2∗L )2 R2 + ( W 3∗L )2 √ √ Para V BC =V BC + V BC +V BC 1 V BC =0+ 2 V BC : 3 W 2 L∗30 sin ( 377 t +90−ϕ 1 ) W 3 L∗30 sin ( 754 t +90−ϕ 3 ) + R2 + ( W 2∗L )2 R2 + ( W 3∗L )2 √ -. Si: V (t )=V 0 + ∑ V n∗sin ( n∗Wt +ϕ n ) √ 1 1 V rms = V 02+ ∗V 12 + ∗V 22+ … 2 2 El valor eficaz es: L= Haciendo a: V BC = rms √ 1 Henry R=1 Ω 377 1 1∗30 2 1 2∗10 2 ∗ + ∗ =16. el ángulo de desfase entre la Vs(t) y Vab.49 V 2 √2 2 √5 ( ) ( ) 2 P= ( V rms ) R =811 VATIOS Problema 3 En la figura encuentre la expresión Vs(t). el ángulo de desfase entre Vs(t) e i(t) así como la potencia activa y reactiva cedida por la fuente .28VOLT 2 2 √ 1+ 4 √2 ( ) ( ) POTENCIA SUMINISTRADA POR LA FUENTE: SIENDO LA TENSIÓN: V R (t)=24 + EL 30 10 127 sin ( 377 t−45 ) + sin 754 t − 2 √2 √5 ( ) VALOR EFICAZ SERÁ: √ 1 30 2 1 10 2 V rms = 242 + ∗ + ∗ =28. A B it) Solución: En la rama 2: V (r )=8 √ 2 sen ( wt +45 ) I ( 2)=4 √ 2 sen ( wt + 45 ) Hallamos el V ab V ab=I (t ) × Z Z =√22 ×22=2 √ 2θ=artg ( 22 )=45 V ab=16 sen ( wt + 45−45 ) V ab=16 sen ( wt ) En la rama 1: V ab=16 sen ( wt ) I ( 1)=8 sen ( wt −90 ) Ahora hallamos la IT it i1 i2 it 4 2 sen( wt 45) 8sen( wt 90) it 4 2(sen(wt ) cos(45) cos( wt )sen(45) 8( sen( wt ) cos(90) cos( wt ) sen(90) it 4sen(wt ) 4 cos( wt ) . Sabemos que: it imax sen( wt ) it imax sen( wt ) cos( ) imax cos( wt ) sen( ) Igualando: it 4 sen( wt ) 4 cos( wt ) imax sen( wt ) cos( ) imax cos( wt ) sen( ) 4 sen( wt ) imax sen( wt ) cos( ) 4 cos( wt ) imax cos( wt ) sen( ) 450 imax 4 2 Remplazando en la ecuación: it 4 2 sen( wt 45) Vs(t ) Ahora hallamos Del grafico de la hoja vemos: Vs(t ) 2it Vab Vs(t ) 8 2sen( wt 45) 16sen( wt ) Vs(t ) 8 2( sen( wt ) cos(45) cos( wt ) sen(45)) 16 sen( wt ) Vs(t ) 4sen( wt ) 8cos( wt ) Sabemos que: Vs(t ) Vmax sen(wt ) Vs(t ) Vmax sen(wt ) cos( ) Vmax cos( wt )sen( ) Vs(t ) Igualando los Vs( t ) 4sen( wt ) 8cos( wt ) Vmax sen( wt ) cos( ) Vmax cos( wt ) sen( ) 4 sen( wt ) Vmax sen( wt ) cos( ) 8cos( wt ) Vmax cos( wt ) sen( ) 18.40 ) pactiva Ahora para hallar la preactiva y todo los datos lo pasamos a favores .29 Remplazamos y obtuvimos: Vs( t ) 25.40 Vmax 25.29sen( wt 18. ic R1 L1 C1 .25. L y C Expresiones de potencia instantánea entrante en la resistencia y en la bobina.i c 1000sen200t=200sen100t.40 2 16 0 Vab 0 2 Vs( t ) 4. Solución: Sea el circuito: A R L C B Analizamos en condensador: Pc =V c . El dipolo es el resultado de asociar en paralelo a una resistencia R. una bobina L y condensador C. potencias reactivas y activas entrantes a cada elemento. Sabiendo que: VAB 200sen100t iAB 5sen(100t 30º ) Pc 1000sen200t Potencia instantánea en el condensador Determinar: Valores de R.-Un dipolo de terminales A y B se encuentra en régimen estacionario sinusoidal.29 18. sen100t.2 . L=0. ic ic =10 cos100t i c =10 sen (100t +90) i c =C .2Ω .16H Calculamos la potencia instantánea en la resistencia y en la bobina PR =200 sen 100 t .2.cos100t 10cos100t=C.200.cos100t c=5 ×10−4 f i AB = i R +i L +i C V AB 1 t d V AB 5sen ( 100 t−30 )= R + L ∫ V AB dt+C dt 0 5 sen 100 tcos 30−5 cos 100 tsen 30= 200 200 sen 100 t+ sen ( 100 t −90 ) +5.10 4 cos 100 t R 100 L 5 √3 5 200 2 sen 100 t− cos 100 t= sen 100 t +cos 100 t(10− ) 2 2 R L Comparamos loe términos de la ecuación 5 √ 3 200 5 2 = .200 .2 2 PR =865.1000.− =10− 2 R 2 L R = 46. cos 100 t 10sen100tcos90+10cos100tsen90=C. 10−4 .8 sen 100 t PL =200 sen 100t .100.100 .200. 200 sen 100 t 46.0. dv dt 10 sen ( 100 t+ 90 )=C .16 . PL =1250 sen 200t 200 cos 100t 100.cos100t=200sen100t.100.