solucionario capítulo 2 estadistica y muestreo ciro martinez

2Elaboración de cuadros de frecuencias EJERCICIOS RESUELTOS 1. Solución: Tabla de frecuencias i y i n i h i N i H 0 2 0,10 2 0,10 2 3 0,15 5 0,25 4 7 0,35 12 0,60 6 4 0,20 16 0,80 7 4 0,20 20 1,00 E 20 1,00 - - i X i f n f i i F n F i 2. Solución: Cierto Falso a. ( ) ( X ) b. ( X ) ( ) c. ( ) ( X ) d. ( X ) ( ) e. ( ) ( X ) f. ( ) ( X ) Capítulo 2. Ejercicios resueltos 2 3. Solución: n n h i i = n n h 1 1 = 10 ) 20 , 0 ( 50 ) ( 2 2 = = = h n n 50 12 , 0 6 1 1 = = = h n n 1 2 2 H H h ÷ = 20 , 0 12 , 0 32 , 0 2 = ÷ = h 10 ) 20 , 0 ( 50 2 2 = = | . | \ | = n f n f 50 12 , 0 6 1 1 = = = n f f n n F n F n f 1 2 2 ÷ = 20 , 0 12 , 0 32 , 0 2 = ÷ = n f 4. Solución: a. Hogares de clase media en la ciudad de Guayaquil b. 150 hogares c. Atributo d. Tipo de aceite y grasas usados en la cocina e. 7 clases. f. Hábitos de consumo de aceites y grasas g. Manteca de cerdo h. Algunos hogares informaron que usaban más de un tipo de aceite o grasa. i y i n i N i h i H 10 6 6 0,12 0,12 20 10 16 0,20 0,32 30 18 34 0,36 0,68 40 10 44 0,20 0,88 50 6 50 0,12 1,00 E 50 - 1,00 - i X i f i F n f i n F i Tipo No. de hogares Aceite de maíz Aceite de soya Aceite de ajonjolí Aceite sin especificar Manteca de cerdo Grasas de origen vegetal Aceite de oliva 14 65 21 17 21 6 13 Elaboración de cuadros de frecuencias 3 5. Solución: a. Niños de 5 a 12 años de edad de ambos sexos, residentes en el barrio de San Eduardo de la ciudad de Maracaibo; b. 15 niños y 15 niñas de 5 a 12 años; c. Es cuantitativa; d. Puntos de aceptación del nuevo sabor; e. Discreta; f. Numérica (puntuación de 0 a 10); g. Test de aceptación h. 8 clases 6. Solución: a. ( ) ( ) 9 , 1 4 3 2 1 3 2 1 = + + + + + + h h h h h h h 25 , 0 3 = h 1 > ¿ i h Falso ( ) ( ) 9 , 1 2 , 0 4 , 0 2 , 0 4 , 0 2 , 0 3 3 = + + + + + + h h b. Verdadero 80 16 20 , 0 2 = = h c. Falso 60 50 = = n 7. Solución: a. Cualitativo b. Cuantitativo – discreta c. Cualitativo d. Cualitativo e. Cuantitativo – continua f. Cualitativo g. Cuantitativo - continua Puntos No. de niños 2 3 4 5 6 7 8 10 3 1 2 3 7 9 4 1 Total 30 i y i n i h i N i H 2 3 0,10 3 0,10 3 1 0,03 4 0,13 4 2 0,07 6 0,20 5 3 0,10 9 0,30 6 7 0,23 16 0,53 7 9 0,30 25 0,83 8 4 0,14 29 0,97 10 1 0,03 30 1,00 E 30 1,00 - - i X i f n f i i F n F i Capítulo 2. Ejercicios resueltos 4 8. Solución: Se deja al alumno para que investigue en otros libros a fin de determinar una definición apropiada, diferente a la dada en este libro. 9. Solución: 11. Solución: a. Falso, es atributo b. Falso c. Cierto 12. Solución: , , 1 i i y y ÷ ÷ i y i n i N i h i H i i n y 5,1 – 15 10 8 8 0,04 0,04 80 15,1 – 25 20 20 28 0,10 0,14 400 25,1 – 35 30 42 70 0,21 0,35 1.260 35,1 – 45 40 60 130 0,30 0,65 2.400 45,1 – 55 50 42 172 0,21 0,86 2.100 55,1 – 65 60 20 192 0,10 0,96 1.200 65,1 – 75 70 8 200 0,04 1,00 560 E - 200 - 1,00 - 8.000 ' ' 1 i i X X ÷ ÷ i X i f i F n f i / n F i / i i f X i y Tabulación i n i N i h i H 3 III 3 3 0,10 0,10 4 IIII 4 7 0,13 0,23 5 IIII II 7 14 0,23 0,46 7 II 2 16 0,07 0,53 8 IIII II 7 23 0,23 0,76 10 IIII 5 28 0,17 0,93 12 II 2 30 0,07 1,00 E - 30 - 1,00 - i X - i f i F n f i n F i Elaboración de cuadros de frecuencias 5 Proceso a seguir: a. n n h i i = 200 04 , 0 8 8 04 , 0 = = ÷ = ÷ n n b. 04 , 0 96 , 0 00 , 1 96 , 0 00 , 1 7 7 7 6 7 = ÷ = ÷ + = ÷ + = h h h H H c. 42 ) 200 ( 21 , 0 3 3 3 3 = ÷ = ÷ = n n h n n h d. 20 42 62 62 42 62 2 2 5 2 = ÷ = ÷ = + ÷ = + n n n n e. 30 42 260 . 1 260 . 1 ) 42 ( 260 . 1 3 3 3 3 = = ÷ = ÷ = y y n y f. 2 1 , 0 c y y ÷ = ; 5 5 10 2 10 10 , 0 = ÷ = ÷ = y ; 2 2 , 1 c y y ÷ = ; 15 5 20 2 10 20 , 1 = ÷ = ÷ = y 13. Solución: 160 max = x 122 min = x min max x x rango ÷ = 122 160 38 ÷ = m c 38 = 33 , 6 6 38 = = c 7 = c 6 42 7 = Se incrementó el rango en 4 unidades y el nuevo recorrido será: min max 42 x x ÷ = 120 162 42 ÷ = ' ' 1 i i y y ÷ ÷ i n i y i N i h i H 120,1 – 127 4 123,5 4 0,08 0,08 127,1 – 134 9 130,5 13 0,18 0,26 134,1 – 141 13 137,5 26 0,26 0,52 141,1 – 148 15 144,5 41 0,30 0,82 148,1 – 155 5 151,5 46 0,10 0,92 155,1 – 162 4 158,5 50 0,08 1,00 E 50 - - 1,00 - ' ' 1 i i X X ÷ ÷ i f i X i F n f i n F i Capítulo 2. Ejercicios resueltos 6 14. Solución: ' ' 1 i i y y ÷ ÷ i y i n i N i h i H 2,75 – 4,25 3,5 4 4 0,08 0,08 4,25 – 5,75 5,0 16 20 0,32 0,40 5,75 – 7,25 6,5 25 45 0,50 0,90 7,25 – 8,75 8,0 5 50 0,10 1,00 E - 50 - 1,00 - ' ' 1 i i X X ÷ ÷ i X i f i F n f i / n F i / 1 ' 2 1 y c y o = + ' 4 ' 4 y c y o = + ' 4 ' 4 X i X o = + Reemplazando tenemos: 5 , 3 5 , 0 ' = + c y o 75 , 8 4 ' = + c y o 75 , 8 4 ' = + i X o 75 , 8 4 ' = + c y o 50 , 3 5 , 0 ' ÷ = ÷ ÷ c y o 25 , 5 5 , 3 = c = = = 5 , 1 5 , 3 25 , 5 c i 15. Solución: a. Amas de casa del barrio El recuerdo b. 50 amas de casa del barrio El recuerdo c. Tiempo d. Cuantitativa e. Continua. i y : 3 4 5 6 7 8 i n : 3 7 10 16 9 5 = 50 16. Solución: a. Personal de una empresa b. Tiempo c. Continua d. 7 = m Elaboración de cuadros de frecuencias 7 e. 5 3 = y 7 2 = n 90 , 0 5 = H 32 , 0 4 = h 5 3 = X 7 2 = f 90 , 0 / 5 = n F 32 , 0 / 4 = n f 17. Solución: a. 84 max = x b. 53 31 84 = ÷ = rango 31 min = x c. 6 29 , 6 40 log 3 , 3 1 ~ = + = m d. 9 6 53 ~ = amplitud = ' 3 y ' 3 X 57 = 5 X 5 Y = 5 , 70 = n F 4 50 , 0 4 = = H 5 F 32 5 = = N 9 = = c i ' ' 1 i i y y ÷ ÷ i n i N i h i H i y 30,1 – 39 4 4 0,10 0,10 34,5 39,1 – 48 4 8 0,10 0,20 43,5 48,1 – 57 5 13 0,12 0,32 52,5 57,1 – 66 7 20 0,18 0,50 61,5 66,1 – 75 12 32 0,30 0,80 70,5 75,1 – 84 8 40 0,20 1,00 79,5 E 40 - 1,00 - - ' ' 1 i i X X ÷ ÷ i f i F n f i / n F i / i X Capítulo 2. Ejercicios resueltos 8 18. Solución: ' ' 1 i i y y ÷ ÷ i y i n i h i N i H 10,1 – 18 14 20 0,13 20 0,13 18,1 – 26 22 25 0,17 45 0,30 26,1 – 34 30 30 0,20 75 0,50 34,1 – 42 38 30 0,20 105 0,70 42,1 – 50 46 25 0,17 130 0,87 50,1 – 58 54 20 0,13 150 1,00 E - 150 1,00 - - ' ' 1 i i X X ÷ ÷ i X i f n f i i F n F i Primera parte: 150 6 5 4 3 2 1 = + + + + + n n n n n n 150 6 5 4 3 2 1 = + + + + + f f f f f f 150 ) 5 ( 30 30 ) 5 ( 1 1 1 1 = + + + + + + + n n n n 150 70 4 1 = + n 150 70 4 1 = + f 20 4 70 150 1 = ÷ = n Segunda parte: (1) 22 5 , 0 ' 2 = + c y (2) 50 4 ' 2 = + c y (2) 50 4 ' 2 = + c y (1) 22 5 , 0 ' 2 = ÷ ÷ c y 28 5 , 3 = c 8 5 , 3 28 = = c Luego se le va sumando este valor a partir del 22. Siendo: 22 + 8 = 30; 30 + 8 = 38, etc. Elaboración de cuadros de frecuencias 9 Tercera parte: 4 2 8 2 = = c Ahora le restamos a i y y tenemos el límite inferior por ejemplo 10 y si le sumamos formamos el límite superior que sería 18. Luego: 22-4 = 18 y 22 + 4 = 26, etc. 19. Solución: a. 7 = m b. 9 = m c. 11 = m d. Si 20. Solución: a. No se debe utilizar este número de marcas de clase, pues la información quedaría muy concentrada en dos intervalos, cuando lo recomendado son 5 como mínimo. b. Tampoco es aconsejable un número mayor a 16, pues la amplitud se reduce y nos quedaría casi igual a una variable discreta, además, una distribución en su presentación es larga. c. Está dentro de las recomendaciones. 21. Solución: a. Falso b. Falso c. Falso d. Cierto 22. Solución: a. ( ) ( ) 9 , 1 4 3 2 1 3 2 1 = + + + + + + h h h h h h h ( ) ( ) 9 , 1 / / / / / / / 4 3 2 1 3 2 1 = + + + + + + n f n f n f n f n f n f n f 9 , 1 ) 2 , 0 4 , 0 2 , 0 ( ) 4 , 0 2 , 0 ( 3 3 = + + + + + + h h 25 , 0 5 , 0 2 9 , 1 2 4 , 1 3 3 3 = ¬ = ¬ = + h h h 25 , 0 3 = h Cierto Capítulo 2. Ejercicios resueltos 10 b. La frecuencia relativa no puede tener signo negativo (falso). c. Falso m = no puede ser 4, a lo sumo igual a 6. 23. Solución: a. El 30% de las observaciones b. El 50% c. El 74% 24. Solución: a. Verdadero b. Cierto c. Falso d. Falso 25. Solución: Diagramas de frecuencias absolutas y acumuladas F r e c u e n c i a s Variable 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 n i F r e c u e n c i a s Variable 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 N i i y i n i N 3 3 3 4 4 7 5 7 14 7 2 16 8 7 23 10 5 28 12 2 30 E 30 - i X i f i F Elaboración de cuadros de frecuencias 11 26. Solución: Histograma y polígono Ojiva de frecuencias F r e c u e n c i a s Estaturas (cm) 15 10 5 0 120 127 134 141 148 155 162 n i i i y y ' ' 1 ÷ ÷ F r e c u e n c i a s Estatura (cm) N i 50 0 120 127 134 141 148 155 162 40 30 20 10 i i y y ' ' 1 ÷ ÷ 27. Solución: Diagrama de frecuencias absolutas acumuladas F r e c u e n c i a s Variable 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 n i Diagrama de frecuencias absolutas acumuladas F r e c u e n c i a s Variable 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 N i i y i n i N 3 3 3 4 7 10 5 10 20 6 16 36 7 9 45 8 5 50 E 50 - i X i f i F Capítulo 2. Ejercicios resueltos 12 28. Solución: ' ' 1 i i y y ÷ ÷ i n i N 10,1 – 18 20 20 18,1 – 26 25 45 26,1 – 34 30 75 34,1 – 42 30 105 42,1 – 50 25 130 50,1 – 58 20 150 E 150 - ' ' 1 i i X X ÷ ÷ i f i F Histograma y polígono Ojiva de frecuencias F r e c u e n c i a s Variable 30 25 20 15 10 5 0 10 18 26 34 42 50 58 n i i i y y ' ' 1 ÷ ÷ F r e c u e n c i a s Variable 150 100 50 0 10 18 26 34 42 50 58 N i i i y y ' ' 1 ÷ ÷ 29. Solución: Histograma y polígono de frecuencias F r e c u e n c i a s Variable 4 3 2 1 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 c i n i 52 i i y y ' ' 1 ÷ ÷ ' ' 1 i i y y ÷ ÷ i n i N i c i i c n 4,1 – 20 30 30 16 1,88 20,1 – 24 16 46 4 4,00 24,1 – 32 20 66 8 2,50 32,1 – 40 10 76 8 1,25 40,1 – 52 24 100 12 2,00 E 100 - - - ' ' 1 i i X X ÷ ÷ i f i F i i f i / Elaboración de cuadros de frecuencias 13 30. Solución: a. Es el promedio que se obtiene entre el límite inferior y el límite superior de cada intervalo. b. Variable que toma valores fraccionarios, se trabaja con decimales. c. La diferencia que hay entre el límite superior y el inferior en cada intervalo. d. Es una gráfica de áreas representado por medio de rectángulos cuando la amplitud es constante, en una variable continua. e. Es otra gráfica de línea poligonal, utilizando marcas de clase y las frecuencias. f. Es el mismo intervalo de clase. 31. Solución: a) ' ' 1 i i y y ÷ ÷ i h i H i n i N i c i i c n 8,1 – 18 0,30 0,30 240 240 10 24,00 18,1 – 48 0,25 0,55 200 440 30 6,67 48,1 – 98 0,18 0,73 144 584 50 2,88 98,1 – 148 0,14 0,87 112 696 50 2,24 148,1 – 198 0,13 1,00 104 800 50 2,08 E 1,00 - 800 - - - ' ' 1 i i X X ÷ ÷ n f i n F i i f i F i n f i b. El 73% de las empresas venden menos de 98 millones de pesos. Variable F r e c u e n c i a s 25 20 15 10 5 c i n i 0 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 108 118 128 138 148 158 168 178 188 198 Capítulo 2. Ejercicios resueltos 14 32. Solución: 39 151 190 = ÷ = Rango { 7 ó 6 6 , 6 50 log 3 , 3 1 = + = m 7 6 39 = = Amplitud 42 150 192 = ÷ = rango del ón Redefinici ' ' 1 i i y y ÷ ÷ i n i h i N i H i y 150,1 – 157 4 0,08 4 0,08 153,5 157,1 – 164 13 0,26 17 0,34 160,5 164,1 – 171 19 0,38 36 0,72 167,5 171,1 – 178 9 0,18 45 0,90 174,5 178,1 – 185 3 0,06 48 0,96 181,5 185,1 – 192 2 0,04 50 1,00 188,5 E 50 1,00 - - - ' ' 1 i i X X ÷ ÷ i f n f i i F n F i i X Histograma y polígono F r e c u e n c i a s 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 150 164 171 178 185 192 157 Elaboración de cuadros de frecuencias 15 Ojiva ascendente Estatura (cm) F r e c u e n c i a 60 50 40 30 20 10 0 150 157 164 171 178 185 192 i i y y ' ' 1 ÷ ÷ 33. Solución: 53 31 84 = ÷ = Rango 7 40 log 3 , 3 1 ~ + = m (no importa si trabajamos con 7 o 6) 8 7 53 = = Amplitud 56 30 86 56 = ÷ ¬ = rango del ón Redefinici ' ' 1 i i y y ÷ ÷ i n i h i N i H i y 30,1 – 38 4 0,100 4 0,100 34 38,1 – 46 2 0,050 6 0,150 42 46,1 – 54 5 0,125 11 0,275 50 54,1 – 62 5 0,125 16 0,400 58 62,1 – 70 12 0,300 28 0,700 66 70,1 – 78 9 0,225 37 0,925 74 78,1 – 86 3 0,075 40 1,000 82 E 40 1,000 - - - ' ' 1 i i X X ÷ ÷ i f n f i i F n F i i X Capítulo 2. Ejercicios resueltos 16 Ojiva ascendente F r e c u e n c i a s 40 35 30 25 20 15 10 5 0 Ni 30 Rangos 38 46 54 62 78 86 70 i i y y ' ' 1 ÷ ÷ 34. Solución: a) Falso b) Falso c) Falso d) Cierto e) Falso f) Falso 35. Solución: Costo estimado (Cientos de $) CONVENCIONES depreciación mantenimiento gasolina seguros estacionamiento impuesto 63,55% 2,22% 2,27% 5,10% 12,71% 14,15% 36. Solución: Elaboración de cuadros de frecuencias 17 Además de ser un complemento del cuadro, tiene la virtud de visualizar mejor la información. 37. Solución: Ventas Ventas (mill de $) (mill de $) M i l l o n e s $ Años 9.000 8.000 7.000 6.000 5.000 4.000 3.000 2.000 1.000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 M i l l o n e s $ Años 9.000 8.000 7.000 6.000 5.000 4.000 3.000 2.000 1.000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 (Gráfica lineal) (Gráfica de barras) 38. Solución: Costos y ventas Costos y ventas (mill de $) (mill de $) Años 250 200 150 100 50 2002 2003 2004 2005 2006 M i l l o n e s $ ventas costos Años 250 200 150 100 50 2001 2002 2003 2004 2005 M i l l o n e s $ ventas costos (Gráfica lineal) (Gráfica de barras dobles) Capítulo 2. Ejercicios resueltos 18 39. Solución: Opinión porcentual de posibles votos (positivos y negativos) para congreso y presidente Negativo 77,76% Positivo 22,24% Negativo 51,68% Positivo 48,32% voto negativo voto positivo CONVENCIONES Congreso Presidente 40. Solución: Valor producción y ventas Valor producción y ventas (mill Tons) (mill Tons) Años 800 700 600 500 400 300 200 100 2001 2002 2003 2004 2005 M i l l o n e s d e t o n e l a d a s producción ventas Años 800 700 600 500 400 300 200 100 2001 2002 2003 2004 2005 M i l l o n e s d e t o n e l a d a s producción ventas Elaboración de cuadros de frecuencias 19 41. Solución: Histograma y polígono F r e c u e n c i a s Variable 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 c i n i 52 i i y y ' ' 1 ÷ ÷ 42. Solución: 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 % Taxis Computadores Betamax Teléfono celular Automóvil particular CONVENCIONES ' ' 1 i i y y ÷ ÷ i n i c i i c n i y 4,1 – 24 36 20 1,8 14 24,1 – 32 20 8 2,5 28 32,1 – 36 18 4 4,5 34 36,1 – 48 22 12 1,83 42 48,1 – 52 14 4 3,50 50 E 110 - - - ' ' 1 i i X X ÷ ÷ i f i i f i i X Capítulo 2. Ejercicios resueltos 20 43. Solución: Encuesta realizada para conocer la opinión sobre contratación de un supervisor RESULTADOS DE LA ENCUESTA SOBRE LA CONTRATACIÓN DE UN SUPERVISOR a) b) V o t o s 250 200 150 100 50 No No está seguro No respondió 35,88% No responde 25,64% No está seguro 14,78% No 23,7% Si CONVENCIONES Si No No esta seguro No responde c. Resultados: 35,88% no respondió; Respondió afirmativamente el 23,7%; No está seguro, el 25,64%; 14,78% Respondió negativamente. TOTAL: 100% 44. Solución: a. Tiempo que se gasta en una transacción bancaria ' ' 1 i i y y ÷ ÷ i n i h i N i H 14,0 – 22 9 0,30 9 0,30 22,1 – 30 5 0,17 14 0,47 30,1 – 38 5 0,17 19 0,64 38,1 – 46 5 0,17 24 0,81 46,1 – 54 4 0,13 28 0,94 54,1 – 62 2 0,06 30 1,00 Elaboración de cuadros de frecuencias 21 48 14 62 = ÷ = Rango 6 30 log 3 , 3 1 = + = m 8 6 48 = = Amplitud b. Histograma y Polígono de frecuencias F r e c u e n c i a s Variable 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 14 22 30 38 46 54 62 n i i i y y ' ' 1 ÷ ÷ 45. Solución: a. Ventas y costos compañía x (mil mill $) E 30 1,00 - - i X i f n f i i F n F i Años Ventas netas Costos ventas 2001 19.116 15.776 2002 15.586 12.895 2003 13.534 8.287 2004 21.344 18.476 2005 27.342 20.698 2006 30.620 25.382 Capítulo 2. Ejercicios resueltos 22 b. Ventas y costos compañía x Ventas y costos compañía x 2001 - 2006 2001 - 2006 Años 30.000 25.000 20.000 15.000 10.000 5.000 0 2002 2003 2004 2005 2006 M i l e s d e m i l l o n e s $ 2001 ventas costos Años 30.000 25.000 20.000 15.000 10.000 5.000 0 2002 2003 2004 2005 2006 M i l e s d e m i l l o n e s $ 2001 ventas costos 46. Solución: i y i n i N 2 7 7 4 15 22 6 8 30 8 10 40 10 16 56 12 4 60 E 60 - i X i f i F Diagrama frecuencias Diagrama frecuencias absolutas absolutas acumuladas Variable 20 15 10 5 0 2 4 6 8 10 12 n i y i Variable 60 50 40 30 20 10 0 2 4 6 8 10 12 N i i i y y ' ' 1 ÷ ÷ Elaboración de cuadros de frecuencias 23 47. Solución: Artículos Porcentajes Camisas Corbatas Calcetines Pantalones Otros 42 8 5 34 11 Total 100 Ventas porcentuales Ventas Porcentuales Almacén x (agosto 2006) almacén x (agosto 2006) P o r c e n t a j e s 50 40 30 20 10 0 C a m i s a s C o r b a t a s C a l c e t i n e s P a n t a l o n e s Artículos 42% 8% 5% 34% O t r o s 11% 42% CONVENCIONES camisas pantalones corbatas calcetines otro 34% 8% 5% 11% Capítulo 2. Ejercicios resueltos 24 48. Solución: i y i n i N i h i H 0 7 7 0,18 0,18 1 3 10 0,07 0,25 2 10 20 0,25 0,50 3 9 29 0,22 0,72 4 5 34 0,12 0,84 5 3 37 0,07 0,91 6 1 38 0,03 0,94 7 1 39 0,03 0,97 8 1 40 0,03 1,00 E 40 - 1,00 - i X i f i F n f i n F i Diagrama de frecuencias Diagrama de frecuencias absolutas acumuladas absolutas Variable 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 N i Variable 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 n i 49. Solución: 55 39 94 : = ÷ Rango 6 30 log 3 , 3 1 = + = m 60 6 55 ~ = Amplitud Se aproximó a 60, por lo tanto se incrementó el nuevo rango en 5; ) 6 6 10 ( = × Elaboración de cuadros de frecuencias 25 ' ' 1 i i y y ÷ ÷ i n i N i h i H i y 36,1 – 46 5 5 0,17 0,17 41 46,1 – 56 4 9 0,13 0,30 51 56,1 – 66 7 16 0,23 0,53 61 66,1 – 76 6 22 0,20 0,73 71 76,1 – 86 5 27 0,17 0,90 81 86,1 – 96 3 30 0,10 1,00 91 E 30 - 1,00 - - ' ' 1 i i X X ÷ ÷ i f i F n f i / n F i / i X Histograma y polígono Ojiva ascendente de frecuencias F r e c u e n c i a s Variable 7 6 5 4 3 2 1 36 46 56 66 76 86 n i 96 i i y y ' ' 1 ÷ ÷ F r e c u e n c i a s Variable 30 25 20 15 10 5 36 46 56 66 76 86 N i 96 i i y y ' ' 1 ÷ ÷ Capítulo 2. Ejercicios resueltos 26 50. Solución: a. Grafica circular Ventas porcentuales por almacenes y jornadas 33,37% Carulla 31,45% Exito 15,29% Carrefour 19,89% Vivero 23,36% Exito 20,81% Vivero 27,03% Carulla 28,81% Carrefour 16,33% Carulla 21,99% Exito 33,67% Vivero 28,01% Carrefour CONVENCIONES Carrulla Exito Carrefour Vivero Jornada mañana Jornada tarde Jornada noche de 9 a 11 am de 1 a 5 pm de 5 a 10 pm Ventas porcentuales Ventas porcentuales Ventas porcentuales Jornada 9 a 11 am Jornada 1 a 5 pm Jornada 5 a 10 pm % V e n t a s ( v a l o r ) 50 40 30 20 10 C a r u l l a C a r r e o f o u r E x i t o V i v e r o Almacenes 22,5 38,6 30,3 46,4 50 40 30 20 10 C a r u l l a C a r r e o f o u r E x i t o V i v e r o Almacenes 42,6 45,4 36,8 32,8 % V e n t a s ( v a l o r ) 50 40 30 20 10 C a r u l l a C a r r e o f o u r E x i t o V i v e r o Almacenes 34,9 16,0 32,9 20,8 % V e n t a s ( v a l o r ) Elaboración de cuadros de frecuencias 27 51. Solución: a. Producción y ventas (miles mill $) 2002 - 2006 V a l o r e s 800 700 600 500 400 300 200 100 0 2002 2003 2004 2005 2006 producción ventas b. Producción y ventas (miles mill $) 2002 - 2006 Años 800 700 600 500 400 300 200 100 2002 2003 2004 2005 2006 M i l l o n e s d e t o n e l a d a s ventas producción Capítulo 2. Ejercicios resueltos 28 52. Solución: La mayoría, equivocadamente realiza una gráfica circular, sin darse cuenta que un alumno puede practicar más de un deporte y el porcentaje se obtiene sobre el número de alumnos encuestados en este caso son 120. etc. % 17 , 39 3917 , 0 120 47 % 83 , 10 1083 , 0 120 13 = = = = Porcentaje de alumnos que practican un determinado deporte P o r c e n t a j e s 60 50 40 30 20 10 0 A j e d r e z B a l o n c e s t o B a l o m p i e N a t a c i ó n Deportes 10,83 39,17 51,67 28,33 C i c l i s m o T e n i s 16,67 6,67 Deportes No. de alumnos % Ajedrez Baloncesto Balompie Natación Ciclismo Tenis 13 47 62 34 20 8 10,83 39,17 51,67 28,33 16,67 6,67 Elaboración de cuadros de frecuencias 29 Gráfica mal elaborada Si la distribución de alumnos por práctica deportiva, se hace mediante una gráfica circular, queda mal elaborada, ya que la sumatoria de alumnos no es igual al tamaño de la muestra. Distribución de alumnos por deporte Ciclismo 10,87% Natación 10,48% Ajedrez 7,07% Balompié 33,70 Baloncesto 25,54% Tenis 4,35% CONVENCIONES ajedrez baloncesto balompié ciclismo natación tenis 53. Solución: ( ) ( ) 95 , 0 4 3 2 1 3 2 1 = + + + + + + h h h h h h h 95 , 0 ) 20 , 0 15 , 0 10 , 0 ( ) 15 , 0 10 , 0 ( 3 3 = + + + + + + h h 125 , 0 25 , 0 2 95 , 0 70 , 0 2 3 3 3 = ¬ = ¬ = + h h h 15 , 0 10 , 0 25 , 0 2 2 2 2 1 2 = ¬ + = ÷ = + = h h H h h H ( ) 20 , 0 10 , 0 2 6 = = h ¬ = n 4 10 , 0 40 10 , 0 4 = = n ( ) 6 40 15 , 0 2 = = n 5 ) 40 ( 125 , 0 3 = = n ( ) 9 40 225 , 0 5 = = n ' ' 1 i i y y ÷ ÷ i y i h i n 35,1 – 45 40 0,100 4 45,1 – 55 50 0,150 6 55,1 – 65 60 0,125 5 65,1 – 75 70 0,200 8 75,1 – 85 80 0,225 9 85,5 – 95 90 0,200 8 E - 1,000 40 ' ' 1 i i X X ÷ ÷ i X n f i i f Capítulo 2. Ejercicios resueltos 30 Histograma y polígono F r e c u e n c i a s Variable 10 8 6 4 2 0 35 45 55 65 75 85 95 n i i i y y ' ' 1 ÷ ÷