EJERCICIOS PROPUESTOS MAQUINAS HIDRÁULICASTURBOMÁQUINA“ HIDRÁULICA“: BOMBA“ ROTODINÁMICA“ CAP. 19 PRESENTADO POR: FERNANDO FERNANDEZ JARABA CARLOS PACHECO ESCORCIA MAURICIO MACHADO CALDERON JOSEPH SUAREZ MARTINEZ ANTHONY ESCOBAR VARGAS ZORAIDA POLO CHARRIS PRESENTADO A: ING. CRISTIAN ANTONIO PEDRAZA YEPES UNIVERSIDAD DEL ATLANTICO FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA MECANICA VIII SEMESTRE BARRANQUILLA, SEPTIEMBRE 03 DE 2012 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. 19.1. Una bomba de agua que proporciona un caudal de 1200 m3/h tiene una tubería de aspiración de 400 mm y una de impulsión de 375 mm. El vacuómetro conectado en la tubería de aspiración situado 80 mm por debajo del eje de la maquina marca una depresión de 2 m de columna de agua y el manómetro situado 500 mm por encima del eje de la bomba marca una sobrepresión de 12 m columna de agua. Calcular la altura útil que da la bomba. Solución. Con los datos del problema, tratándose de una bomba que está funcionando, es inmediato el cálculo de la altura útil. H Ps PE v 2 vE 2 Zs ZE s g 2g Q 1200 0.3333m3 / s 3600 vs 4Q (4)(0.3333) 3.0180m / s 2 Ds (0.375)2 4Q (4)(0.3333) 2.6526m / s vE 2 DE (0.400)2 vs 2 (3.0180)2 0.4643m 2 g (2)(9.81) vE 2 (2.6526)2 0.3586m 2 g (2)(9.81) Sustituyendo las alturas dinamicas obtenidas, asi como los otros datos del problema, tenemos: H (12 2) (0.5 0.08) vS 2 vE 2 14.686m 2g 19.2. Una bomba centrifuga, en que no se consideran las pérdidas ni se tiene en cuenta el estrechamiento del flujo producido por el espesor de los alabes, tiene las siguientes dimensiones: D1 = 75 mm; D2 = 300 mm; b1 = b2 = ; β1 = °; β2 = 60°. La entrada en los alabes es radial (caso ordinario de las bombas centrifugas). La bomba gira a 500 rpm. El fluido bombeado es agua. Calcular: a)El caudal ; b) La altura que da la bomba ; c) El par transmitido por el rodete al fluido ; d) La potencia de accionamiento. Solución. a)El caudal de una bomba en regumen permanente es el mismo en cualquier sección de la bomba. La sección de entrada en los alabes del rodete es la superficie lateral de un cilindro, si no se tiene en cuenta el espesor de los alabes, y la velocidad normal a dicha sección es la componente radial C1m = C1 (entrada de la corriente radial). Es decir: Q b1D1C1m 2 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. El espesor de los alabes se tendrían en cuenta por medio de un coeficiente de obstrucción a la e trada 1 < 1, de manera que: Q 1 b1D1C1m E uestro aso 1= 1. Asimismo a la salida: Q 2 b2 D2C2m “i los ala es so afilados a la salida aso or al : u1 D1n 60 (0.075)(500) 60 2= 1 1.964m / s C1m C1 u1 tan 45 u1 1.964m / s Sustituyendo Q (0.50)(0.075)(C1m ) 0.0231m3 / s 23.11L / s b) Si no hay perdidas Hr-int = 0 3 061) 1375.15)(7. 4 .4W 1.Maquinas Hidráulicas.7)(1)(0.0231)(1000)(0.061m 9. El rendimiento hidráulico de la bomba = 70%. La tubería de impulsión es de 250 mm de diámetro y de 140 m de longitud.81)(6. válvula de pie y de un codo de 90°. El caudal bombeado es de 4800 l/min.4909m / s b2 d2 (50)(300) D2 (300) u1 (1.854)(7.964) 7. Esta provista de alcachofa. La tubería de impulsión tiene una válvula de compuerta y dos codos de 90°.0231)(1000)(9.268m N nv nh nm 1 d) Deducimos que P Q gH (0. La tubería de aspiración es de 300 mm de diámetro y de 6 m de longitud.8 0.85) Q 4.506) 6.81) QH 16.964) 0.25.3. El rendimiento volumétrico = 1 y el rendimiento mecánico = 85%. Las tuberías de aspiración e impulsión son de hierro galvanizado.08m3 / s 60 Designaremos con subíndice a los valores correspondientes a la aspiración. Q b2 D2C2m b1D1C1m C2 m Y u2 ( 2 1) b1D1 (50)(75) C1m (1.854) 7. Entre el pozo de aspiración y el depósito de impulsión de una bomba de agua hay un desnivel de 20m.81 C) El par transmitido por el rodete al fluido viene dado por. H Hu u2C2u u1C1u u2C2u g g Ya que C1u 0 (entrada en los alabes radial).3754KW 19. Todos los codos de las tuberías tienen una relación r/D = 0. M Q (r2C2u r1C1u ) (0. Solución.506) 26.854m / s D1 (75) Además C2u u2 C2 m (0.487QH nh nvnm (0. Ingeniería Mecánica.4909) (7.506m / s tan 2 tan 60 Luego Hu H (7. y con subíndice i los correspondientes a la impulsión. Calcular la potencia en el eje del motor eléctrico de accionamiento de esa bomba. Pa Q gH (1000)(9. 01844 Sustituyendo los diversos valores en la ecuación.Maquinas Hidráulicas. H ra L v2 H ra a' a'' a a a da 2 g Donde a' = 3. va 4Q (4)(0. Ingeniería Mecánica.630m / s 2 di (0.7 (alcachofa y válvula de pie) .3002 ) vi 4Q (4)(0.065m 2g Vi 2 0.132)(0.01844 0.7 0.300) 3. H ri L v2 H ri i' 2 i'' i i i di 2 g 5 .372 x105 d a 1.81) Calculo de las perdidas en la tubería de impulsión.300 2(9.08) 1.007 x10 ( vH 2O a 20°C = 1.4 (codo90°.132)2 H ra 3.007 x106 (k para hierro galvanizado = 17x10-5m) Con los valores de Rea y k/da se lee en el diagrama de Moody a 0.292m 0.25) va d a (1.2502 ) La velocidad de aspiración en las bombas se mantiene con frecuencia más baja que la de impulsión para evitar la cavitación.132m / s 2 d a (0.135m 2g Para obtener H en este problema se ha de recurrir a la segunda expresión de la altura útil. tendremos: 6 (1.08) 1. Rea a'' = 0.372 x105 6 v 1. H zZ zA H ra H ri vt2 2g vt2 v2 i 2g 2g zZ zA 20m Calculo de las perdidas en la tubería de aspiración. r/D=0.007x10-6 m2/s) 17 x105 k 3. Va2 0.4 0. 01887 k 17 x105 0.7)(1)(0.08)(1000)(9. angulo de los alabes a la entrada de la corona directriz de que esta provista la bomba.01887 1.81)(21. 6 . De esta bomba se conocen las siguientes características geométricas: relación de diámetros de salida y entrada de los alabes: D2/D1 = 2.4. rendimiento volumétrico: 90%. Ancho a la salida del rodete: b2 = .81) Sustituyendo el la ecuación.993m Finalmente la potencia en el eje del motor eléctrico de accionamiento será.2 2(0. Se despreciara el espesor de los alabes.250) 4. Diámetro exterior del rodete D2 = 300 mm.000680 di 0.007 x106 v En el diagrama de Moody se lee i 0. F) presión absoluta del agua a la salida de la bomba. Las tuberías de aspiración e impulsión de la bomba son iguales y los ejes de las bridas de entrada y salida de la bomba se hayan a la misma cota. rendimiento mecánico: 85%.2 (válvula compuerta abierta) i'' = 0. E) alturas de presión y dinámica del rodete y grado de reacción de la bomba. r/D = 0.292 1. Pa (0. velocidad C2. B) altura de Euler y altura útil.4) 0.Maquinas Hidráulicas.630 H ri 0.009 x103W 29. Calcular: A) angulo de entrada en los alabes. componente radial de la velocidad absoluta a la entrada y salida de los alabes.25) Rei vi di (1. tendremos: 140 1. Ingeniería Mecánica.630)(0.4 (codo 90°. Se sabe además que para el punto de optimo rendimiento: rendimiento hidráulico: 80%.85) 19.566m 0. D) potencia de accionamiento.046 x105 1.993) 29. C) potencia interna de la bomba. La bomba se ha diseñado para que la componente radial de la velocidad absoluta sea constante a la entrada y salida de los alabes.135 21.250 2(9. A gulo de los ala es a la salida: β2 = 45°.009 KW (0.250 Sustituyendo los diversos valores en la ecuación. Una bomba centrifuga radial de agua está diseñada para girar a 1450 rpm y para entrada radial en los alabes del rodete. El manómetro conectado a la entrada de la bomba marca una presión absoluta de 305 torr cuando el caudal es el arriba indicado. velocidades u2 y u1. H 20 0. Donde i' =0.566 0. El caudal en el punto nominal (rendimiento óptimo) es 160000 l/h. 799m g 7 .326m / s C2 m 7.0444m3 / s 3600 El caudal bombeado por el rodete es: Q qe qi Q nv Además.41 C2u Para que no haya choque a la entrada de la corona directriz el alabe deberá estar construido con este a gulo α2 a la entrada de la misma.62m / s D2b2 nv (0.777m / s u1 D1 u2 11. Haciendo u1C1u 0 Hu u2C2u u1C1u g Hu u2C2u 46.450) 60 22. Solución.02)(0.3)(0.157m / s tan 2 2 arctan C2 C22m C22u 20.9) (0.96 u1 C2 m u2 C2 m 20. Ingeniería Mecánica.3)(1.388m / s D2 C1m 12. a)El caudal de la bomba es Q 160 0. C1 C1m C2 m u2 D2 n 60 1 arctan C2u u2 Q Q 2.Maquinas Hidráulicas. b)La altura de Euler o altura teorica se deduce de la siguiente ecucacion. c)potencia hidráulica comunicada por el rodete al fluido. β1 = °. D2 = 450 mm.091m Grado de reacción de la bomba: Hp Hu 100 55. nv=1.671 26. b2 = .9)(0.305)(13600)(9.81 19.038KW ntot 0.671KW nvnh (0.81) 40.799) 37. b1 = 40 mm.0444)(1000)(9.972 N / m2 4. e)altura hidráulica perdida en la bomba. Ingeniería Mecánica. d) altura útil. H PS PE g y PS PE gH 407. La altura útil será: H nh Hu (0. De sus curvas características se deduce que en dicho punto de funcionamiento el rendimiento total de la bomba es 81%. por estar los puntos S y E a la misma cota. Calcular: a)Caudal. teniendo en cuenta el enunciado del problema PE (0.6.8) Pa Pi 22. nh=88%.5.85 C22 C12 20. Pa Q gH (0. por ser las tuberías de aspiración e impulsión de igual diámetro y 2g zS zE 0 . Una bomba funcionando a 2520 rpm y suministrando un caudal de 16 l/s proporciona una altura útil de 26 m.016)(1000)(9.672 K nm 0. 8 . Una bomba centrifuga de agua tiene las siguientes características: D1 = 150 mm.81)(37.708m 2g e)Altura dinámica del rodete: Hd Altura de presión del rodete: H p Hu H d 26.439) 22. siendo vS2 vE2 0 . despreciese el espesor de los alabes.439m c) Pi (Q qe qi )( H H r int ) g d)La potencia de accionamiento será: Q g H (0. f) potencia de accionamiento de la bomba.692 N / m2 será: Ahora bien.8)(46. n=1500 rpm. b)altura teorica o altura de Euler. Determinar la potencia de accionamiento de la bomba en estar condiciones.07972bar 19. ntot=82%.81)(26) 5. Entrada en los alabes radial. β2 = 30°.75% f) La presión absoluta a la entrada de la bomba.Maquinas Hidráulicas. 385m / s C1m (20)(450) b2 D2 Hu (35.43) (1.077) 1.0392m3 / s b) H u u2 u2C2u (entrada en los alabes radial) g C2u u2 D2 450 (2. La perdida de carga en la tubería de aspiración asciende a 2m y en la tubería de impulsión (sin incluir las perdida a la salida de la misma y entrada del depósito) a 7m. β = °. Desprecie el influjo del espesor de los alabes.43m / s u1 150 D1 C2 m C u2 2 m tan 2 tan 30 Por la ecuación de la continuidad: C2 m b1D1 (40)(150) (2.15)(1500) 60 C1m u1 tan10 = C1m u1 tan10 2. Calcular: a) Caudal. Las tuberías de aspiración e impulsión son de 150 mm.81)(104. La o a gira a rp .43)(32.944m / s tan 30 c) La potencia hidráulica comunicada por el rodete al fluido es la potencia interna: Pi Q gHu (0.690) 45.82 19.81)(118. a) u1 Q b1D1C1m D1n 60 (0. La e trada e los ala es es radial.690) 104.15)(2.0392)(1000)(9. Las dimensiones del rodete son: D2 = 400mm.077) 0.88)(118.077) 35. Solución. b) la presión 9 .927 KW ntot 0.447) 48.0392)(1000)(9.385) 32.077m / s 11. b2 = .944) 118. El re di ie to hidráulico es 82%.243m f) La potencia de accionamiento de la bomba será: Pa P (0.Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica.690m 9.591KW d) La altura útil es: H nh Hu (0.781m / s Q (0.7.81 C2u (35. En una instalación de bomba centrifuga de agua la altura desde el pozo de aspiración hasta el eje de la bomba es de 4m y desde el eje de la bomba hasta el nivel superior del depósito de impulsión 56m.04)(0.447m e) La altura hidráulica perdida en la bomba es: H r int Hu H 14. 723 0 vt2 0. llamando vt a la velocidad del agua en la tubería. obtendremos: H 69 a) El caudal será: Q dt2 4 y vt2 48.0122 3. Solución.016vt )(0.974vt tan 2 u2C2u u22 uC 2 2 m 94.025)(4) Por el triangulo de velocidades a la salida: C2u u2 La altura teórica o altura de Euler será: Hu C2 m 30. del agua junto a la brida de aspiración.473vt La altura útil será: Por otra parte con la segunda expresión de la altura útil. Igualanado las 2 expresiones para la altura útil.4)(1450) La velocidad periférica del rodete a la salida es: u2 60 60 30.016vt g g g tan 2 H Hu nh (94.369m / s Por la ecuación de continuidad el caudal es el mismo a la salida del rodete y en la tubería. se obtiene: Resolviendo tenemos: vt 3.velocidad del agua en la tubería.4)(0.1502 vt vt 0. c) la presión del agua junto a la brida de la tubería de impulsión. Ingeniería Mecánica.563vt D2b2 4 (0.524vt 158.090 2.482m 2g vt 0. D2 n (0. H zZ zA H ra H ri vt2 v2 v2 60 2 7 t 69 t 2g 2g 2g Donde vt .482m 2g vt2 69.369 0.4 l/s b) Aplicando la ecuación de Bernoulli entre el pozo de aspiración y la entrada de la bomba: 10 .82) 77.0122 3.076m / s Sustituyendo.0544m3 / s 55. tendremos: Q D2b2C2 m dt2 4 C2 m vt dt2 1 0.Maquinas Hidráulicas. P v2 PA v2 zA A H ra H S zS S g g 2g 2g Suponiendo zS zE .030Pa 6. La presión absoluta en la brida de aspiración de la bomba ha de mantenerse 100 mbar por encima de la presión de saturación del vapor.482 g PS 2 69. El agua tiene una temperatura de 50°C y el caudal de la bomba es 2500 l/min. En la tubería de aspiración de 150 mm de una bomba centrifuga de agua hay los siguientes elementos: un codo de 90°. 11 .63591bar c) Aplicamos la ecuación de Bernoulli entre las secciones S y el nivel superior del depósito de impulsión Z: PS vS2 vt2 z H ri 0 0 zZ 2g g S 2g PS 56 7 63 g Ya que vS vt El mismo resultado se obtiene aplicando la misma ecuación de Bernoulli entre el pozo de aspiración (punto A) y la salida de la bomba (punto S). cuya pérdida de carga equivale a la de 10m de tubería recta y otro codo de 90°.Maquinas Hidráulicas.8.482 63m g PS (63)(1000)(9. cuya pérdida de carga equivale a la de 5m de tubería recta. tendremos: 0 0 0 2 69.482 PS 4 0. La longitud total de los trozos de tubería recta es 8m.482m g 0002 PE v2 4 E g 2g PE 63. Estimar la altura máxima permisible del eje de la bomba por encima del nivel de agua en el depósito de aspiración. La perdida de carga en la alcachofa y válvula de pie es el triple de la altura de velocidad en la tubería de aspiración. La tubería es de fundición asfaltada. PA v2 P v2 zA A H ra E zE E g g 2g 2g PE 6.482 4 0.18030bar 19. La presión barométrica es 750 Torr. Ingeniería Mecánica.591Pa 0.81) 618. 22335 x10 0 0 3 0. Se bombea gasolina desde un tanque hasta un depósito nodriza situado 50 m por encima del tanque con un caudal de 80 L/min.81) 1. 12 .81) 0.283 (988.12335 0.84.20Kg / m3 PS (a t=50°C) = 0. Ingeniería Mecánica. Viscosidad dinámica=0.283 0.04167m3 / s 60 4Q (4)(0.100 0.0828m Como comprobación se puede ahora calcular la altura útil H.20)(9.358) 2 0. Densidad relativa de 0.358)(0.358m / s d E2 (0.150 (988.1 0.482m g 19.3933)(0.12335 bar 2 PE min 0.00066667 d 150 En el diagrama de Moody se lee 0.Maquinas Hidráulicas.283 H S 0.81) H S 6.8856 43.150)2 CE2 (2.283m 2 g (2)(9.6)(9.0185 Cd (2.20)(9. H PS PE v2 v2 zS zE S E g 2g vS vE H zS zE PS PE 63 (6.482) 69.151 v 0.8x10-3 Pas.556 x106 H S (6. La longitud total de la tubería de aspiración y de impulsión y longitud equivalente es de 70 m.5 0.0185) 6. la tubería de acero soldado oxidado de 75 mm.150) 636.8856)(43.9. Despréciense las perdidas secundarias. H O (50C ) 988. Solución.04167) 2.22335bar Pamb 750Torr (750)(13.0006 x105 N / m2 Q CE 2. Calcular la potencia en el eje motor eléctrico si el rendimiento total de la bomba es de 50%.81) Ecuación de Bernoulli entre A y E (en presiones absolutas) 5 1000 x105 10 5 8 0.3933 Re k 0. 33x103 m3 / s 60 gasolina (0.08 1.84)(1000) 840 Kg / m3 H zZ zA H ra H ri vt2 2g Determinamos velocidades de aspiración y de impulsión.3018m / s (0.075m)2 Teniendo en cuanta que tanto el tubo de aspiración e impulsión tienen el mismo diámetro. se emplea la sgte ecuación Pa Q gH ntotal Q 0. va vi va2 4. Ingeniería Mecánica. Para encontrar la potencia en el eje motor eléctrico.Maquinas Hidráulicas. Solución.64 x103 m 2g va vi va2 v2 v2 v2 i i t 2g 2g 2g 2g 13 .33x103 m3 / s) 0. va (4)(1. 075 H ra a Para las pérdidas de impulsión.143) 0.81)(50.032 i di 0.032 a da 0.64 x10 Donde Li + La = 70m H 50 (0.075 Esto se debe a que va vi y d a di El valor de zZ zA 50m Reemplazando los valores obtenemos H.075 H 50.3018) Li La 2(9.075 3 4.075) 0.33x103 )(840)(9. H ri i Li L 0. será el siguiente valor.075)(840) 23.81)(0.3018)(0.33x103 da 0. Hallamos el numero de Reynolds.032)(0.075) 0.3018) 70 3 4. se lee en el diagrama de Moody a 0.1018KW 14 .143m Por último determinamos la potencia.76675 x103 3 (0. k 0.075 Con los valores de Re y k/da.81)(0.Maquinas Hidráulicas. Rea va da (0. Ingeniería Mecánica. H 50 (0.032 Ahora hallamos Hra. Pa (1.8 x10 ) Rugosidad sobre el diámetro.4 x104 5.5 Pa 1101868W 1.64 x10 2(9.032)(0. La L 0. Aplicando la ecuación de Bernoulli: (1) 15 . La tubería de aspiración es de 150mm de diámetro y 15 m de longitud y está provista de válvula de pie y alcachofa y un codo. Para la figura 19-18 del libro. estos puntos son el a y el e. 19.10 Un manómetro conectado a la entrada1 de una bomba centrífuga indica una altura de presión de 5. Calcular la cota del punto en que está conectado el vacuómetro. DATOS Q= SOLUCIÓN Este ejercicio se ubica entre el punto de succión y el punto donde está conectado el vacuómetro. Ingeniería Mecánica. La pérdida en el codo es equivalente a m. el coeficiente de pérdida de carga de la tubería es =0. En este instante la bomba proporciona un caudal de 4000 l/min.Maquinas Hidráulicas.5 m por debajo de la presión atmosférica.025. con el término delante de . Entonces. debido a que los dos puntos están en la misma tubería.5 m. y la diferencia de altura queda: 16 . Es igual al término porque ambos puntos están ubicados en la misma tubería. porque es mayor. Son las pérdidas por fricción en tubería más las pérdidas en el codo. Velocidad= Despejando la altura geodésica en la ecuación (1). por eso se antepone el signo negativo. Ingeniería Mecánica. según el enunciado del ejercicio. en las válvulas de pie y alcachofa. y entonces tienen el mismo diámetro.Maquinas Hidráulicas. porque las velocidades son iguales. El término es la altura de presión. que tiene un solo diámetro. El término es negativo escrito en esta forma. y es igual a 5. se tiene: El término es cero. a. 19.664 Kpa = 26664 pascal = 26664 N/m² = 26664 Kg/ms² Reemplazando en la formula: 800000 Kg/ms² = 81. Ingeniería Mecánica.3265 m 9800 Kg/m²s² 17 . = 800 Kpa = 800000 pascal = 800000 N/m² = 800000 Kg/ms² 200 Torr = 26. En una bomba que trabaja con agua fría el manómetro de impulsión situado 10 m por encima del eje de la bomba marca una altura de presión de 80 m c. Ps H Vs P V Zs H e e Ze 2g 2g Pe Ps Ze Zs Conversiones 80 m.11.a.c.Maquinas Hidráulicas. El vacuómetro situado a 50 cm por debajo del eje de la bomba marca una presión relativa de 200 Torr. Por la diferencia de diámetros entre las tuberías de aspiración e impulsión se crea una altura dinámica de 1 / 2 m. Calcular la altura útil de la bomba. N 2 Kg * m 2 10 5 pascal s 10 5 Kg 1bar * * m * 2 1bar pascal m m* s 2 18 .5m.72 + 9. Las pérdidas de la tubería de aspiración a 1.85 m 19-12. Ingeniería Mecánica. h H * h 90m * 0.030bar. 26664 Kg/ms² = 207208 m 9800 Kg/m²s² H = 81.Maquinas Hidráulicas.4) para ka temperatura de funcionamiento es 0. La presión de saturación del liquido bombeado (d=1. la presión barométrica es 1bar. a) Calcular la altura máxima permisible a la que puede colocarse la bomba con respecto al nivel del agua en el depósito de aspiración. h H Hsmas PA PS H rA E h g PA = Presión absoluta en el nivel superior del depósito de aspiración.11 h 9. Una bomba centrifuga cuyo coeficiente de cavitación es 0. PS = Presión de saturación del vapor del líquido bombeado para temperatura de bombeo C.85 m H = 93.11.5 = 93. Solucion.63 + 2.9m Para hallar la altura permisible debemos primero convertir bares a la unidad deseada. cuyo valor suministra el fabricante. H rA E = Perdida de carga en la tubería de aspiración. h = Caída de altura de presión en el interior de la bomba. desarrolla una altura útil de 90m. Material: HIERRO GALVANIZADO.4m Hsmas 1. Calcular: 1. i: Desnivel en los depósitos de aspiración y de impulsión ∆A. Ambas tuberías son de hierro galvanizado. En una bomba centrifuga de agua las tuberías de aspiración y de impulsión son de 300 mm de diámetro.5m 11. Hsmas PA PS H rA E h g Hsmas 100000 mKg * 3000 mKg *s 2 *s 2 Hsmas 97000 mKg *s 2 1000 Kg * 9. El caudal bombeado es de 6000l/min. i: Diámetro de las tuberías de aspiración y de impulsión DA. Ahora bien. i = 300mm * 1m = 0. i = 10m 19 .Maquinas Hidráulicas.3 m 1000mm LA: Longitud de la tubería de aspiración = 10 m. El rendimiento de la bomba es del 65%. Y la diferencia de niveles entre los pozos de aspiración y el depósito de impulsión es de 10m. Ingeniería Mecánica.5m 19. En la tubería de aspiración hay una válvula de pie y un codo. en la tubería de impulsión una válvula de compuerta. Li: Longitud de la tubería de impulsión = 150 m. La tubería de aspiración tiene 10 m de longitud y la de impulsión 150 m de longitud. La potencia de accionamiento.9m 1.13. Datos: TA: Tubería de aspiración: Válvula de pie y un codo Ti: Tubería de impulsión: Válvula de compuerta DA. Q = Caudal Bombeado Q= 6000l/min. = 6000 Q = 100 l l 1 min x = 100 s min 60seg l s ∆A.8 sm2 m3 9800 m2kg*s 2 9. 65 PA = 1507. Para calcular la potencia de accionamiento empleamos la siguiente ecuación: PA = Q gH TOTAL Q gH Puesto que me relaciona las variables que tengo en el ejercicio.8m / s 2 ) 1L m PA = 0. PA = TOTAL 0. Esta se obtiene gracias a la siguiente ecuación: H = ( Zz Za ) H ra H ri vt2 2g En donde: ( Zz Za ) : Desnivel en los depósitos de aspiración y de impulsión ( Zz Za ) = 10m. H ra : Perdidas por accesorios o aditamentos en la tubería de L v aspiración H ra a' a'' a a da 2 g 2 a Donde: 20 . ηTOTAL: Eficiencia total de la bomba ηTOTAL =65 % PA: Potencia de accionamiento PA = ? Solución.6 H La potencia de accionamiento me queda en función de la altura piezométrica H.001m3 kg (100 L / s )( )(1000 3 )(9. Ingeniería Mecánica.Maquinas Hidráulicas.6 Kg m / s 2 ( ) H (m) 1 s PA = 1507. obtenemos de manera grafica el factor de da fricción. El número de reynold es posible gracias a la siguiente ecuación: 21 .4 Va : Velocidad en la tubería de aspiración Esta es posible gracias a la siguiente ecuación: Va. es necesario calcular el número de Reynold (Rea).1 a'' : Coeficiente de pérdidas por accesorios (un codo) a'' = 0.3m)2 Va 1. a' : Coeficiente de pérdidas por accesorios (válvula de pie) a' = 6.Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. una vez obtenido estos valores. y la rugosidad relativa k . al reemplazarla con sus respectivos valores tenemos: Va Va 4Q d a2 4 0.414m / s H ri : Perdidas por accesorios y aditamentos en la tubería de impulsión L v2 H ri i' 2 i'' i i i di 2 g En donde: i' : Coeficiente de pérdidas por accesorios (válvula de compuerta) i' = 0.2 i : Factor de fricción Para conocer el i (factor de fricción).1m3 / s (0. ≤k≤ . el cual es: i = 0.0226 Teniendo ya definido todos estos valores. dicho valor se encuentra en este rango: . este es posible ya que para nuestro problema el material es hierro galvanizado. procedemos a calcular las perdidas en cada una de las tuberías: Tubería de aspiración: ' La va2 '' H ra a a a da 2 g 22 .3m) s Rea = m2 1.212* 105 k . Ingeniería Mecánica.Maquinas Hidráulicas.3m da k = 5. En donde: da K es una rugosidad promedio para los diferentes tubos y se obtiene de acuerdo al material.67* 10-4 da A estos valores le corresponde un factor por fricción.007*10 s -6 m (0.414 Rea = 4. Por lo que asumimos un k = 17 * 10-5 m Al reemplazarlo en la ecuación tenemos: k 17 *10 5 m = 0. Rea = a va .007 *106 s 1.d a En donde: Va: Velocidad en la tubería de aspiración da: diámetro en la tubería de aspiración ν: vis osidad i e áti a del agua m2 VH2O a 20ºc = 1. 173m + 0.8m / s 1.739m + 1.414m/s L v2 H ri i' 2 i'' i i i di 2 g 2 150m (1.4 (0.Maquinas Hidráulicas.01m Ahora este valor lo reemplazamos en la ecuación de la potencia de accionamiento.3m 2(9. y de esta forma determinamos lo que nos están pidiendo: PA = 1507.8m / s ) H ri 1.3m 2(9.10201m H = 12.6 H 23 .0226) 2 0.6m / s H ra 0.2 (0.173m Ahora procedemos a reemplazar todos estos valores en la ecuación siguiente: H = ( Zz Za ) H ra H ri vt2 2g H = 10m + 0. 2 10m (1.414m / s) H ri 0.0226) 2 0.739m Tubería de impulsión En esta tubería la velocidad es la misma que en la tubería de aspiración debido a que tiene el mismo diámetro y el caudal bombeado es constante. Ingeniería Mecánica.999396m2 / s 2 H ra (7.414m / s) H ra 6.253 2 19. de tal forma que: Va = Vi = 1.1 0. Primero determinamos la altura efectiva usando la ecuación de Bernoulli Debido a ds=de entonces Vs=Ve = a cero. PA = 1507. Ingeniería Mecánica. . 19. potencia útil. la presión de entrada es cero así nos queda: Luego nos queda Para determinar la potencia utilizamos la ec. brida entrada – salida se crea un diferencia de presión 3 Bar .Maquinas Hidráulicas. de=ds. rendimiento manométrico 70 % entrada del rodete radial. Ancho de salida 10 mm. de=1m.01) (W) PA = 18. Reemplazando nos queda: Sabiendo que: Para determinar Realizamos el triangulo de vela la salida: U2 D1 N 60 = Determinamos Hu 24 . Hallar Altura efectiva.112 Kw.14 Una bomba centrifuga proporciona un caudal de 1000L/min a 1000 rpm el diámetro del rodete 600mm.6 (12. Ingeniería Mecánica.p. D2= 300 mm.200 r.15 Una bomba centrifuga de agua proporciona una altura útil de 22 metros a una velocidad de 1. radial. Luego utilizando la relación Hu u2C2u u1C1u g Pero como la entrada es radial entonces Hu u2C2u g Hallamos u Determinamos el valor de C2 sabiendo que C2 es = a C2m Entonces Reemplazamos los valores: Utilizando la relación de triángulos: 19.m. Entrada en los álabes del rodete. D1= 180 mm. Cm= constante en 25 .Maquinas Hidráulicas. Maquinas Hidráulicas. Las perdidas perdidas hidráulicas en la bomba son iguales a 0.m. Datos de entrada: H=22m Hr=0. todo el rodete. b) Los á gulos ála es a la e trada a la salida β1 β2.027 C22 n= 1. D1= 180 mm D2=300 mm C2u=25 m/s Cm= constante Consideraciones: Dado que la entrada en los álabes es radial C1 = C1m Desarrollo: a) Para hallar el rendimiento hidráulico utilizamos la siguiente fórmula: ηh = H/HU . C2u= 25 m/s. H: altura útil Hu: altura de Euler 26 .p.027 C 22 m (C2 en m/s). Calcular: a) El rendimiento hidráulico. Ingeniería Mecánica. donde H= Hu – Hr-int .200 r. a) Ahora procedemos a calcular el rendimiento hidráulico b) Ahora procedemos a hallar los ángulos de los álabes a la entrada y a la salida 27 .Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. La entrada en los álabes es radial. Análisis y datos de entrada: 28 . La velocidad del agua en la tubería de impulsión es de 2 m/s y Cm es contante en todo el recorrido e igual a /s.Maquinas Hidráulicas.16 Una bomba positiva de corona directriz tiene una altura geométrica de aspiración de 2 m y una de impulsión de 14m referidas al eje de la bomba.Se desprecian las perdidas en el interior y7 fuera de la bomba. β2=60o. c) Altura de la velocidad a la salida del rodete. Ingeniería Mecánica. Calcular: a) Velocidad periférica a la salida del rodete b) Altura de presión a la salida del rodete. d) Angulo que deberá haber a la entrada de los alabes. 19. velocidad de succión.Maquinas Hidráulicas. Datos conocidos: -Cm: 3 m/s y es constante. Ingeniería Mecánica. la presión es 0. Los subíndices 1 y 2 indican aspiración e impulsión respectivamente. y las pérdidas son despreciables tenemos que Según Euler . -La entrada en los alabes es radial por lo tanto C1u = 0. 29 . -β2 = 60o. -V2= 2 m/s. Se desprecia la fricción. para bombas y como la entrada es radial C1u = 0. Despejando H: Como la altura efectiva de la bomba es . -Se desprecian las perdidas en el interior y fuera de la bomba Como se desprecian las perdidas dentro y fuera de la bomba la ecuación de Bernoulli está dada por Como los tanques son abiertos a la presión atmosférica. Despejando: C2 u = -Ecuación 1 Analizando el triangulo de velocidades para la salida (2) Analizando el triangulo formado por C m2. w2 y . Ingeniería Mecánica.Maquinas Hidráulicas. -como analizamos a nivel de eje de la bomba la altura 2 es 0. Tenemos que Despejando -ECAUCION 2 Igualando y resolviendo las ecuaciones las ecuaciones 1 y 2 tenemos una formula cuadrática Resolviendo la mediante formula cuadrática encontramos la velocidad periférica es: a) b) Para la altura de presión a la salida del rodete tenemos que analizar desde el pozo hasta la salida de la bomba(nivel del eje de bomba) Aplicando Bernoulli -Como el tanque de suministro esta a la intemperie se va la presión de entrada -Velocidad de entrada se desprecia pues el diámetro del tanque es mucho mayor que la tubería y su velocidad es baja. Despejando 30 . analizando el triangulo formado por C2. c) El ángulo q deberían tener los ála es dire tri es a la e trada seria igual a β1 y se hallaría mediante el triangulo de velocidades para 1 Como la entrada a los álabes es radial el triangulo queda reducido a tenemos solo de este triangulo Cm. pero utilizando la ecuación de Euler tenemos q . a la salida del rodete es igual a C2 y la halamos mediante el triangulo de velocidades . Ingeniería Mecánica. 31 .17 m/s Procedemos a reemplazar en la ecuación de Bernoulli ya encontrada b) seria la altura de presión en el rodete. C2u y Cm tenemos que No tenemos Reemplazando los valores obtenemos que Teniendo este valor procedo a hallar por Pitágoras C2=12. . pero C1U es igual a cero entonces para poder hallar el valor de µ1 le damos un valor a la componente periférica de la velocidad absoluta muy pequeño (que tienda a cero) solo faltaría despejar y hallar µ1.Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. La resistencia total de la tubería de aspiración y de impulsión es de 6 m. Datos de entrada: 32 .7. 19. Despejando tenemos que La magnitud de .95. y el rendimiento del motor eléctrico de accionamiento es de 0.17 Una bomba centrifuga que proporciona un caudal de 25 m3/h sirve para elevar agua a una altura de 25 m. te ie do este valor pro ede os a hallar β1 por trigonometría .Maquinas Hidráulicas. Calcular la potencia de la red. El rendimiento total de la bomba es de 0. la cual es función de la potencia de accionamiento. 19. cuyo rendimiento total es 60% bombea 2000L/min de aceite creando un incremento de presión efectiva de 2 bar.18 Una bomba centrífuga. .Maquinas Hidráulicas. Pasamos el caudal a Convertimos el a Kilopascales Reemplazamos valores en la fórmula de la potencia de accionamiento 33 . Pi es la potencia que necesita la bomba del motor eléctrico para vencer todas las perdidas y así poder realizar el trabajo. Ingeniería Mecánica. Solución: Se calcula primero la potencia interna de la bomba. Lo cual se resume en la siguiente fórmula: P Q gH El valor H se halla a continuación despejando el término de la ecuación de Bernoulli de la siguiente manera: ve2 Pe Ps vs2 Ze Ze H 2g g g 2g Despejando H tenemos: Ps ve2 vs2 Pe H Zs Ze 2g g g 2g Reorganizando la ecuación encontramos: H Ps Pe v2 v2 Zs Ze s e 2g g La altura manométrica igual a 20 cm que nos presentan en el ejercicio corresponde al siguiente término de la ecuación: Ps Pe g 34 . Ingeniería Mecánica. 19. El manómetro indica un incremento en la altura del mercurio de 20 cm (más elevada en la rama unida al tubo de aspiración).Maquinas Hidráulicas. Entre las bridas de entrada y salida de una bomba. El eje de la bomba es horizontal. la tubería de aspiración es de 250 mm y la de impulsión de 200 mm. Entre los ejes de la tubería en la toma manométrica de aspiración e impulsión hay un desnivel de 35 cm. La bomba da una caudal de agua de 300 m3/h.20. se coloco un manómetro en U de mercurio. Calcular la potencia útil de la bomba La potencia útil será la invertida en impulsar el caudal (Q) a la altura útil (H). De él se ha extraído el aire de manera que al funcionar el resto del tubo manométrico se encuentre lleno de agua. 68m / s 2 1. del li ro Claudio Matai P Q gH 35 .2m 0.Maquinas Hidráulicas.7 m/s V1= V2 = VS = 9677 m/h = 2. A = Luego reemplazando: AS = AE = A= = 0.35m 2 2(9.77 m Por últi o se halla la pote ia útil de la o de maquinas hidráulicas: a segú la e ua ió .68 m/s Se sustituye todo los valores en H: 2.8 / ) m s H = 0.35 m + 0.031 m2 = 0. Ingeniería Mecánica.22 m H= 0.049 m2 A= Se hallan las velocidades: VE = Q / A 1 VS= Q / A2 VE = 6122 m/h = 1.2 m + 0. El segundo término de la ecuación es igual al desnivel de 35 cm que se presenta entre los ejes de las tuberías: Zs Ze En el último término de la ecuación se calculan las velocidades en base a los diámetros entregados con de las tuberías y reemplazándolos en la siguiente ecuación: V= Q/A .7m / s 2 H 0. Hm =? P1 = 250 Torr Z2 – Z1 = 0.8 m/s2) (0. donde se conectan las tomas manométricas. El vacuómetro de aspiración indica una depresión de 250 Torr. Ingeniería Mecánica. Para hallarlo utilizamos la ecuación general de la energía: P1 (v ) 2 P (v ) 2 Z1 1 H hl hr 2 Z2 2 g g 2g 2g Despreciamos las perdidas menores hL y no hay energía retirada hR. P = (300 m3/h) (1000 Kg/m3) (9. Calcular la potencia de accionamiento de esta bomba.6 bar.8 KW 19. Entonces la ecuación queda reducida a: P1 (v ) 2 P (v ) 2 Z1 1 H 2 Z2 2 2g 2g g g 36 . Una bomba centrifuga de agua suministra un caudal de 50 m3/h. Datos de entrada: Q = 50 m3/h Pa = ? P2 = 2.6 bar. Los diámetros de las tuberías de aspiración e impulsión son iguales.Maquinas Hidráulicas. El rendimiento total de la bomba es 62%. La presión a la salida de la bomba es de 2. es de 0.21.77 m) P = 2263800W = 2263.6 m. Las diferencias de cotas entre los ejes de las secciones.6 m η 1000Kg / m3 D1 = D2 Tenemos la ecuación de potencia de accionamiento Pa 1 QgH Para hallar la potencia de accionamiento necesitamos hallar la altura útil de la bomba o cabeza de presión H. porque es especificado que es una depresión medida por un vacuómetro. entonces la diferencia de velocidades se hace cero. La ecuación se reduce a: H P2 P 1 Z2 Z1 g g Ahora para resolver la ecuación necesitamos realizar una conversión de unidades: 100000 Pa P2 2. Despejando tenemos: H P2 P (v ) 2 ( v ) 2 1 Z2 Z1 2 1 g g 2g 2g 16Q 2 2 4 D La velocidad expresada en términos de Q es: v2 Cuando realizamos la diferencia entre velocidades 1 y 2: 16Q 2 (v2 ) 2 (v1 ) 2 2 D 4 2g 2g 2g 16Q 2 2 4 D 2g 2 1 Pero como sabemos que D1 = D2.6bar 260000 Pa ( N / m2 ) 1bar 133Pa P1 250Torr 332250 Pa ( N / m2 ) 1Torr La presión 1 es negativa. 1h 3 Q (50m3 / h) 0.Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica.0138m / s 3600s Con esto ya podemos hallar la cabeza de presión: 37 . 1 Pa 6657. Las perdidas secundarias pueden despreciarse.49) 19. son de fundición de 300 y 250 mm respectivamente. Ingeniería Mecánica. 260000 (332250 N / m2 0. ntot = 75%.89m 0.6m H 30. cuyas longitudes son de 4 y 25m respectivamente. El caudal bombeado es de 800m3/h.6m H 1000 Kg / m3 9. b) Potencia de accionamiento. cuyo desnivel es de 20m.54w 0. Una bomba se emplea para impulsar agua a 10°C entre dos depósitos.49m Ahora podemos hallar la potencia de accionamiento: 1 Pa QgH Reemplazando.0138)(9.22.81)(30. Las tuberías de aspiración y de impulsión. Agua a 10ºC ∆z = 20m L de aspiración = 4m L de impulsión = 25m D de aspiración = 300mm D de impulsión = 250mm Q = 800m^3/h η total = % 38 .81m / s 2 H 29.62(1000)(0. Calcular: a) La altura efectiva de la bomba.81m / s 2 2 260000 (332250 N / m 0.Maquinas Hidráulicas.6m H 1000 Kg / m3 9. kg/ ^ Ahora calcularemos el numero de Reynolds y las perdidas por fricción en las tuberías con las siguientes ecuaciones LV 2 hf f D2 g vD Re S v f 1.7 D R0.74 ln 3.33x104 D Re 1087816.Maquinas Hidráulicas. φ= * ^-3 .012 hf =0.9 2 Q 800m3 / h 0. Buscamos en tablas los siguientes datos =0.325 E 5.02 hf2 = 2.05 Teniendo en cuenta que la energía de presión es cero y la energía cinética tiende a cero nuestra ecuación queda de la siguiente forma 39 .079 f2 = 0.31 E 1x103 D f = 0. Ingeniería Mecánica.6 E 8.25mm = .22m3 / s Re 906513. d) .81m / s 2 )(22.6593KW 0. b) Altura dinámica del rodete que se ha de transformar en altura de presión en la caja espiral.23.05 = 22. Una bomba centrífuga gira a 750 rpm. El rendimiento manométrico de la bomba es 75%. se mantiene constante e igual a 2 m/s. El desnivel geodésico entre los depósitos de aspiración e impulsión. La velocidad media del agua en las tuberías. La entrada de la corriente en los álabes es radial.7445KW 63.079 + 2. junto con todas las pérdidas de carga exteriores a la bomba asciende a 15 m. PA v2 P v2 zA A H r ext H Z zZ Z g g 2g 2g De Quedaría que: H = 20 + 0. e) Rendimiento de la bomba. c) Si el diámetro del rodete a la entrada es 0.129 m Ahora calculamos la potencia útil P Q gH (W) P (0. si 0.7 Kg / m3 )(9. así como la velocidad meridional en el interior de la bomba. Calcular: a) Diámetro exterior del rodete. Ancho del rodete a la salida 15 mm. El ángulo = 45°. calcular el caudal y el ancho del rodete a la entrada.22m3 / s)(999.129m) 47.Maquinas Hidráulicas.7445KW Y calculamos la potencia de accionamiento ntot Pa P Pa 47.4 el diámetro del rodete a la salida.9 y 1 40 . abiertos a la atmósfera.75 19. Ingeniería Mecánica. 750 rpm Datos. Primeramente. teniendo en cuenta que es radial ( ): x A partir de la ecuación de Bernoulli. = 0.Maquinas Hidráulicas.75 n= 750 rpm = 45° = 2 m/s = 15 mm 15 m Solución. se realizan los triángulos de velocidades de la entrada y la salida. Ingeniería Mecánica. determinamos que: 41 . . Por lo tanto. determinamos el diámetro externo: Respuesta a)/: El valor del diámetro exterior del rodete es 383 mm. determinamos el valor de a partir del segundo triángulo 42 . por estar abierto a la atmósfera. se determina los valores de y con el segundo triángulo de velocidades: Donde (2) Reemplazando (2) en (1): Aplicando fórmula general de la ecuación cuadrática: Si se utiliza el signo positivo se tiene . por mantenerse constante. se calcula la altura útil: Sabiendo que (1). Para determinar la altura dinámica de velocidades: . se utilizará la primera raíz. Con el valor de . Ingeniería Mecánica. Si se utiliza el signo negativo se tiene . comprobamos que: Ahora.Maquinas Hidráulicas. 0. Por lo cual. procedemos a calcular la anchura del rodete a la entrada a partir de (3): Respuesta c)/: Según las condiciones diametrales. Supóngase la entrada en los álabes radial. Ingeniería Mecánica. Por lo que: Respuesta d)/: El valor de es .0375 m. b1= 20mm. se determina a partir de: Respuesta e)/: El rendimiento de la bomba es 67. 96%. n= 1500 rpm. se tiene la siguiente relación: Con este dato. El valor de y el ancho de rodete . El rendimiento total de la bomba es 65%. Calcular: a) Triángulos de velocidad a la entrada y salida del rodete (los tres lados y los dos ángulos característicos).24. 43 . el caudal es a la entrada es 0. El rendimiento de la bomba.a. tenemos que: (3) Para determinar el diámetro del rodete a la entrada. = 15°. Respuesta b)/: La altura dinámica del rodete que se ha de transformar en altura de presión en la caja espiral es 8.Maquinas Hidráulicas. se obtiene a partir del primer triángulo de velocidades.9. = 0.5 % 19. El caudal se calcula de la siguiente manera: Como el caudal en la entrada es el mismo que en la salida. b) El caudal (supóngase rendimiento volumétrico igual a 1). D2/D1= 2. = 30°.67 m. Las tomas de presión en la aspiración e impulsión tienen el mismo diámetro. Una bomba centrífuga de agua tiene as siguientes características: D1= 100 mm. El manómetro de aspiración marca una altura de presión relativa de -4 m c. Maquinas Hidráulicas. determinamos : 44 .65 n= 1500 rpm = 15° = 30° = 100 mm =2 = 20 mm = -4 m c. = 0. Ingeniería Mecánica. Solución. : y Del segundo triángulo de velocidad.9 = 0. c) La potencia en el eje de la bomba. se realizan los triángulos de velocidades de la entrada y la salida.96 = 0. teniendo en cuenta que es radial ( ): x Del primer triángulo de velocidad. d) La presión en bar del manómetro de impulsión.a. Datos. Respuesta a)/: Primeramente. determinamos Para este caso. se calcula como primera medida el rendimiento hidráulico: Determinamos la altura útil H: Determinamos la potencia interna: Calculamos la potencia de accionamiento: Respuesta c)/: La potencia del eje de la bomba es Para hallar la presión en bar. Para determinar la potencia del eje.Maquinas Hidráulicas. se realizó una conversión de unidades a la presión en la aspiración: 45 . teniendo en cuenta que el rendimiento volumétrico es igual a 1. Para el caudal. Ingeniería Mecánica. se procede a calcularlo así: Respuesta b)/: El caudal es . Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. Respuesta d)/: La presión en bar del manómetro de impulsión es 19.25 El rodete de una bomba centrifuga de gasolina ( 0.7 ) de 3 escalonamientos tiene un diámetro exterior de 370 mm y un ancho a la salida de 20 mm ; 2 45 . Por el espesor de los álabes se reduce un 8 % el área circunferencial a la salida; m = 80 %. Calcular: A) Altura efectiva cuando la bomba gira a 900rpm, suministrando un caudal másico de 3.500kg/min; B) Potencia de accionamiento en estas condiciones. SOLUCION: D2 = 0.37 m b2 = 0.02 m β2 = 45º ni = 0.85 nm = 0.80 N= 900rpm Q = 3500 Kg/min= 0.085 m3/seg Hallamos la velocidad meridional (C2m ): Q D2b2c2m Despejando tenemos: C2m = . / . . C2m = 3.44 m/seg Luego hallamos la velocidad periférica a la salida del alabe (U 2 ): u2 D2 n 60 46 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. . U2 = / 60 U2 = 17.43 m/s Luego del triangulo a la salida mostrado en la figura 18.2 tenemos: C2u u2 c2 m tg 2 C2u = 17.43 m/seg – 3.44 m/seg C2u = 13.98 m/seg Luego hallamos la altura de euler: Hu u2c2u u1c1u u2c2u g g Hu = (17.43 x 13.98) / (9.8) = 24.86 m h H / H u H = 3 (0.8) x (24.86) = 61.36 m ; Bomba de 3 escalonamientos El ejercicio nos plantea un rendimiento interno pero el volumétrico al trabajar con un liquido se toma como 1 por lo cual el rendimiento interno es igual al rendimiento hidráulico. Conociendo la altura podemos hallar la potencia de accionamiento: Pa Q gH 1m Pa = (680 x 0.085 x 9.8 x 61.367) / (0.80 x 0.85) Pa = 51.649 Kw. 19.26 En este problema se desprecian las pérdidas. Una bomba centrífuga de agua tiene las siguientes características: n=500rpm, D1=100mm, D2=400mm. Área útil del rodete a la entrada=200cm2. Área útil del rodete a la salida=500cm2. Β1=45o, Β2=60o. Entrada en los álabes del rodete radial. Calcular w1, w2 y la potencia de la bomba. Datos: n=500rpm Ae=200cm2 w1=? D1=100mm As=500cm2 w2=? 47 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. β1=45o, β2=60o D2=400mm P=? Solución. Como conocemos el número de revoluciones de la bomba y a la vez el ángulo a la entrada procedemos a hallar la velocidad periférica en el punto 1, por lo que tendríamos: El triangulo de velocidades a la entrada esta dado por: w1 Aplicando las relaciones trigonométricas podemos obtener tanto el valor de la velocidad relativa a la entrada w1, como el valor de C1m o C1. C1= C1m β1 Despejando la ecuación (1) tendríamos Despejando la ecuación (2) tendríamos Por la ecuación de continuidad asumimos que: Ahora para la salida tenemos que , y despejando Procedemos a hallar la velocidad periférica en la salida 48 pero debido a que las pérdidas se despreciaran en este problema. Aspira en carga de un depósito abierto por una tubería de estando el eje de la bomba por debajo del nivel de agua en el depósito. Si utilizamos la primera forma de la ecuación de Euler. La potencia de la bomba es de . C2 w2 C2m β2 - C2u2 u2 Despejando w2 de la ecuación (3) tenemos Despejando C2u2 de la ecuación (4) tenemos Sabemos que tenemos que . entonces: Y la potencia de la bomba estaría dada por la siguiente expresión 19.27 Una bomba de agua da un caudal de . Despréciense las pérdidas en la bomba y en las tuberías.Maquinas Hidráulicas. . .C2u2. 49 . obtendríamos: Pero debido a que la entrada en los alabes es radial. Ingeniería Mecánica. Y el triangulo de velocidades en la salida será Para el triangulo azul aplicando las respectivas relaciones trigonométricas obtendremos el valor de w2 y obtener el valor de . Los puntos se ilustran a continuación: Manómetro 2 20m A Manómetro 1 5m m La ecuación de Bernoulli entre las secciones analizadas será: B Depósito Abierto Eje de Referencia Bomba Teniendo en cuenta que en el enunciado me indican que desprecie las pérdidas en la bomba y en las tuberías . en donde se encuentra ubicado el primer manómetro. Siendo así analizaremos primero la superficie del recipiente y la sección de entrada a la bomba. además de que en este tramo analizado no hay energía removida por un dispositivo mecánico como por ejemplo un motor de fluido y tampoco hay energía agregada mediante un dispositivo mecánico (bomba) : Conociendo que . 2) La lectura de otro manómetro situado en la tubería de impulsión por encima del nivel de agua en el depósito. SOLUCIÓN Para empezar el desarrollo de nuestro ejercicio empezamos realizando las siguientes conversiones: Sea Sea 1) Iniciaremos el análisis escogiendo los puntos en donde conocemos la mayor información sobre presión. Calcular: 1) La lectura de un manómetro situado en la brida de espiración por debajo del nivel del depósito. luego entonces este término desaparece de la ecuación y así mismo se cancelan algunos términos como: 50 . velocidad y elevación.Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. . ya que =0 (Aproximadamente) El área superficial del recipiente es grande en comparación a la de la entrada de la tubería.Maquinas Hidráulicas. entonces podemos calcular la velocidad que lleva el fluido en el punto B. Ingeniería Mecánica. Los puntos se ilustran a continuación: 51 . ya que =0 La superficie del recipiente está expuesta a la atmósfera (depósito abierto). =0 Se ubica sobre el eje que hemos tomado como referencia. Al despejar de la ecuación: Reemplazando los valores correspondientes: Finalmente Esta es la presión que registra el manómetro ubicado en la brida de aspiración 5m por debajo del nivel de agua del depósito. Luego la expresión se reduce a: Puesto que tiene un valor dado de y que el diámetro de la tubería es de . 2) Para la segunda parte del análisis escogeremos la sección de entrada a la bomba en donde se ubica el primer manómetro y la sección en donde se encuentra ubicado el segundo manómetro. . El signo negativo indica que se trata de un vacuómetro. pero SI hay energía agregada mediante un dispositivo mecánico. Ingeniería Mecánica. Entonces. podemos concluir que . C Manómetro 2 20m Manómetro 1 5m m Eje de Referencia B Depósito Abierto Bomba Ahora nuevamente escribiendo la ecuación de Bernoulli entre las secciones analizadas tenemos: Teniendo en cuenta que en el enunciado me indican que desprecie las pérdidas en la bomba y en las tuberías . en este caso la bomba : Conociendo que la notación de =0 y . se cancelan El tamaño de la tubería es el mismo en la sección B y en la sección C. luego entonces este término se conserva en la ecuación bajo y así mismo se cancelan algunos términos como: Se ubica sobre el eje que hemos tomado como referencia. La rapidez de flujo de volumen en cada punto es también la misma. Luego la expresión se reduce a: 52 . puesto que . además de que en este tramo analizado no hay energía removida por un dispositivo mecánico como por ejemplo un motor de fluido.Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica.Maquinas Hidráulicas. Entrada radial.28. de esta ecuación despejamos que es la energía añadida o agregada al fluido mediante la bomba. Una bomba centrifuga que produce un caudal de agua de 300m3/h tiene las siguientes características: D1= 150mm. β1= º. En este problema se despreciaran las pérdidas. Calcular: a) rpm b) Altura de la bomba c) Par 53 . Puesto que en el ejercicio nos indican que la bomba tiene una potencia de . β2= 40º. y manejando el concepto de que la potencia útil o la potencia añadida al fluido por la bomba es igual a: En donde: es el peso específico del fluido que fluye por la bomba y Q es la rapidez de flujo de volúmen del fluido (caudal). b1= 40mm. b2/b1= / . D2/D1= 3. Así: Finalmente al despejar de la ecuación de Bernoulli reducida tenemos: Al remplazar los valores correspondientes obtenemos: 19. se tendrá que el triangulo de velocidades a la entrada estará dado por: Donde: 54 . d) Potencia e) Incremento de presión que se produce en el rodete Solución Datos: Pérdidas: Hr-int. Ingeniería Mecánica.Maquinas Hidráulicas.= 0 Caudal: Q= 300m3/h Diámetro 1: D1= 150mm Diámetro 2: D2= 3 D1 Arista de entrada: b1= 40mm Arista de salida: b2/b1= ½ → 2= 20mm Solución. Entonces se tiene que: Q b1D1c1m 1 Como la entrada es radial. El caudal en una bomba en régimen permanente es el mismo en cualquier sección de la bomba. 40 m c1m s 2.04m 1000mm 1m D1 150mm 0.15m 1000mm Q 300 Despejando de (1) a c1m: c1m 3 0.075m r1 Como la velocidad angular w está dada por: (Pág.87 rad s 0. se obtiene que: Tan 1 c1 c1m u1 u1 (2) Despejando u1 de (2): u1 4. es igual a: u1 r1 w (3) D1 2r1 r1 D1 0.87s 1 33.04m 0. 361 Claudio Mataix) w 60w 2n n 2 60 (4) 55 .083 m Q s 4.Maquinas Hidráulicas.54 m s 1. c1 c1m Velocidad absoluta a la entrada 1 60 3 m3 1h 0.73 Tan 1 Pero como u1. según el Claudio Mataix Pág. 362.40 m s b1 D1 0.15m 0. Ingeniería Mecánica.075m 2 2 Despejando w de (3): m u 1 2.40 m s Aplicando trigonometría en el triangulo de velocidades de entrada.15m c1m 4.083 m s h 3600s 1m b1 40mm 0.54 s w 33. 40 m 2. Como en este caso especifico. como el caudal no varía igualamos las condiciones en la entrada y a la salida.15m b2D2 Ahora.87 rad s 323. Ingeniería Mecánica.Maquinas Hidráulicas. las pérdidas se desprecian.02m 3 0. se puede deducir que: Q b1D1c1m b 2 D 2 c 2m Despejando c2m: c 2m b1 D1 0. equivale a las perdidas hidráulicas en función de la altura. Por otra parte.04m 0.43rpm 7. la ecuación (5).62 m s 60 60 56 . (5) En donde Hu es la altura que el rodete imparte al fluido y H r-int.385.43rpm (a ) Ahora. para cálculo de u2: u2 D 2 n (3 0. se reescribe como: H H u H r int.23. se tiene que la expresión para el cálculo de la altura es: H H u H r int. de la ecuación (19-4) del Claudio Mataix Pág.93 m c1m s s 0. Reemplazando valores en la ecuación (4): n 60 33.43rpm 2 n 323.15m)3.15m 4. H Hu ( 6) Donde según la ecuación (19-3) del Claudio Mataix Pág. 386. Hu esta definida como: Hu Hu u 2 c 2 u u 1c1u g u 2 c 2u g (7 ) Ya que c1u=0 (Entrada radial). 21m Reemplazando el valor de c2u en la ecuación (7).0225m 4.13 s m (c) La potencia útil es la invertida en impulsar el caudal útil Q a la altura útil H. 361: M Qr2 c 2u r1c 1u Como el fluido con el que trabaja la bomba es agua.13 m s s 7. Reescribiendo todas las variables por sus respectivos valores.62 m s c 2 u 4.81 m s 2 b El par transmitido por el rodete al fluido esta descrito por la ecuación (18-5) del Claudio Mataix en la Pág.13 m 2. obtenemos por trigonometría lo siguiente: Tan 2 c 2m c 2m u 2 c 2u u 2 c 2u Tan 2 c 2u u 2 c 2m Tan 2 c 2 u 7. se tiene que: Hu 9.71 m N 1000 kg m 3 0. el =1000kg/m3. resulta: 3 M 0. 381) a que la potencia está definida por: 57 .083 m s M 7.93 m 0. esto lleva según Claudio Mataix (Pág.Maquinas Hidráulicas. Al construir el triangulo de velocidades que corresponden a la salida de la bomba. Ingeniería Mecánica.62 m 4.84 s 4.13 m s s 3. Luego. las bridas de entrada y salida se encuentran a la misma cota.50 kPa e 19. Calcular: a) Los triángulos de velocidad a la entrada y la salida del rodete. w. cu.Maquinas Hidráulicas. TIENE LAS SIGUIENTES DIMENSIONES: (Datos de Entrada) D1= 180 mm b1 = 30 mm b2 = 20 mm β1 = 20o β2 = 30o Eficiencias ηH =81 % (hidráulica) ηm = 95 % (mecánica) ηmotor eléctrico = 0. cm. 58 .81m s 3. u.21m p 1000 kg 3 9. Ingeniería Mecánica. El desnivel entre el depósito de aspiración abierto a la atmosfera y la brida de aspiración asciende a 1.81 m s m p 31490.29 UNA BOMBA CENTRIFUGA DE AGUA QUE GIRA A 1000 RPM.61 kw d 3 2 El incremento de presión creado por el rodete si la bomba está llena de agua será (Claudio Mataix. Pág.1 Pa p 31.21m P 2613.68 w P 2. P QgH P 0.2 m. (c. α . 383): p aguagH 2 3.85 Diámetro tubería de entrada: 220 mm Diámetro tubería de salida: 200 mm Entrada a los alabes radial.083 m 3 s 1000 kg m 9. Maquinas Hidráulicas. por lo que c1 se hace igual a c1m o la velocidad meridional. A la salida del álabe el triángulo de velocidades que representado así: 59 . La razón de que c1u sea cero. es porque la entrada del fluido al álabe es radial. así c1 = c1m. Ingeniería Mecánica. Solución: ESQUEMA DEL SISTEMA DE BOMBA a) Triángulos de Velocidad A la entrada del alabe Se considera que el fluido agua entra a los alabes en forma radial. por lo tanto el triangulo de velocidad a la entrada queda representado de la siguiente forma: C1u = 0. b) Caudal Q c) Altura de Euler Hu d) Altura de Presión a la entrada de la bomba e) Energía eléctrica consumida en 6 horas de funcionamiento de la bomba. f) Altura de presión a la salida de la bomba. 8 Se determina c1m c1m = u ta β c1m = (9424. 3 Esta velocidad es igual a c1 C1 = 3430. Ingeniería Mecánica. Calculo de las velocidades y ángulos de entrada y salida a) Considerando el triangulo de velocidades a la entrada Se determina u1 u1 = Con D1 = 180 mm β= o N = 1000 rpm u1 = u1 = 9424.8 ) tan 20o c1m = 3430. 3 C1u = 0 Se determina w1 60 .Maquinas Hidráulicas. 6 b) Para determinar el caudal Q Q = b1 D1 c1m Q = (30 mm) (180 mm) (3430. por conservación de caudal y sin pérdidas volumétricas se usa la ecuación: Q = b2 D2 c2m Despejando c2m c2m = Con Q = 58. w1 = w1 = w1 = 10029.6 Para hallar c2m.3 Q = 58.2 x 106 Se determina u2 u2 = Con D2 = 360 mm N = 1000 rpm u2 = u2 = 18849.Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica.2 x 106 b2 = 20 mm D2 = 360 mm c2m = 61 . 2 Se determina w2 De la figura w2 = w2 = Para determinar c2 se utiliza el teorema de Pitágoras y del triangulo de velocidades a la salida: c2 = c2 = 45587.7 Del triángulo de velocidades a la salida se determina: c2u Considerando la figura ta β = Despejando c2m se obtiene: C2u = Reemplazando los datos C2u = C2u = 14393. de la figura: Ta α = Despeja do α α = ar ta α = ar ta 62 . c2m = 2572.9 Para deter i ar el á gulo α. Ingeniería Mecánica.Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica.6 m d) Altura de presión a la entrada de la bomba Para hallar la altura de presión a la entrada de la bomba se aplicación ecuación de la energía entre los puntos A y E del sistema Se despeja la altura de presión Ze= 0 A la misma altura = perdidas a la entrada Se determina hallando la altura útil y restándola de la altura de Euler o altura teórica. Altura Útil H 63 . α= .Maquinas Hidráulicas. o c) Altura de Euler Se usa la ecuación: Hu = Reemplazando los valores Hu = Hu = 27656 mm Hu = 27. 2 x 106 = 0.5 mm = 0.22m Ve= 1531.2 m Se halla la velocidad a la entrada de la bomba Ve De la ecuación de caudal Q = VA = V Despejando la velocidad V V= Reemplazando el Caudal y el diámetro.Maquinas Hidráulicas.04 Reemplazando la velocidad = 119.6 m) H = 22.4 m La altura de pérdidas se expresa: Hpe = Hu – H Hpe = 27.119 m 64 .6 -22. Q = 58.0582 de= 220 mm = 0.4 Hpe = 5. De la ecuación de la eficiencia hidráulica: ηH = De los datos de entrada La eficien ia hidráuli a ηH =81 % Despejando la altura útil H H = ηHHu H = (0.81)(27. Ingeniería Mecánica. 2m – 0.319 m e) La energía eléctrica consumida en 6 horas de funcionamiento de la bomba Se halla la potencia útil Pútil = QρgH Pútil = (0. Ingeniería Mecánica.Maquinas Hidráulicas.5. con la eficiencia del motor eléctrico ηmotor eléctrico= 0.0582 (1000 Pútil = 12. -5.119m – 0 .6 kW Se determina la potencia suministrada por el motor eléctrico.5 kW x 6 h) Eeléctrica = 117 kW f) Altura de presión a la salida de la bomba 65 . 8 kW Ahora se determina la potencia de accionamiento Pa Es fu ió de la pote ia útil la efi ie ia total η t Pa = = Pa = 16.85 Pmotor = Pmotor = La energía eléctrica consumida en 6 horas de funcionamiento se determina con Eeléctrica = Potencia motor x tiempo de funcionamiento Eeléctrica = Pmotor x t = (19. 319 m + 0. Ingeniería Mecánica.4 m – 5.175 m 66 .2 x 106 = 0.Maquinas Hidráulicas.119 m – 0.0582 de= 200 mm = 0.175 m Reemplazando = 22. Q = 58. Aplicando ecuación de la energía en los puntos E y S + Hútil= Pero Ze = Zs = 0 Despejando la altura de presión a la salida La velocidad Vs se determina con el caudal Q Con diámetro de salida ds = 200 mm Q = VA = V Despejando la velocidad V V= Reemplazando el Caudal y el diámetro.2m Ve= 1852.6 Reemplazando la velocidad = 175 mm = 0. 54m. = 17. las pérdidas de la aspiración ascienden a 0. el caudal Q = 555 es 3.33 m = 20 = 740 torr Perdidas en tubo de aspiración= 0.262 Kw Luego reemplazamos estos valores en la ecuación de la velocidad especifica 67 .5 m.33 m.98 )(13. Altura geodésica máxima de aspiración de la bomba Numero especifico de revoluciones DATOS Bomba centrifuga Q= 555 H= 13. (P): P= Q P= (0.30 Una bomba centrifuga que aspira directamente de la atmosfera ( = 740 torr) da un con una altura efectiva H= 13. Ingeniería Mecánica.54 m =? Altura geodésica de la bomba =? (velocidad especifica) = Conversiones: Q= 550 * = 0.5m) P=7262 W = 7. girando a 750 rpm.5 m n = 730 rpm = 3.02 m 19.55 (W) ) (998 )(0. la temperatura del agua es 20 .Maquinas Hidráulicas.55 = 998 Luego hallamos la potencia. b) la potencia de accionamiento.5556 m s 68 . 19. 3 Q 200 m h 3 200 m h 1h 3600 s 3 0. Un manómetro diferencial mide una diferencia de presiones entre la entrada y la salida de la bomba de 4. el rendimiento total de la bomba es de 60%.7 a razón de 200 m 3/h.33m-0.8 Ahora procedemos a calcular la altura geodésica de la bomba: - = - = -3. = = =75.Maquinas Hidráulicas. Calcular: a) la altura útil de la bomba.31. Ingeniería Mecánica.87m 0 la entrada de la bomba está por debajo del nivel de la carga.54m =-3.5 bares. Solución. Una bomba centrifuga bombea gasolina de densidad relativa 0. Las tuberías de aspiración y de impulsión tienen el mismo diámetro y los ejes de las secciones en que está conectado el manómetro tienen la misma cota. 05556 m 2 Sabemos q Tot 60% entonces 69 .7.Maquinas Hidráulicas.8 m m3 s2 H 65.7 1000 kg 700 kg 3 m P 4. rel 0.6m s m3 s2 P 25002.8 m 65.5 bar 4.002 kW P 0.5 bar 3 rel a bs a bs rel a gua a gua m3 10 5 Pa 450000 Pa 1 bar P PS PE 450 kPa Analizando H PS PE V 2 VE2 ZS ZE S H r ext g 2g En esta expresión tenemos que : - debido a q los ejes están al misma altura entonces ZS-ZE = 0 - como la velocidad es 4Q . Ingeniería Mecánica.89 W 25. a gua 1000 kg m a bs 0.dependen de Q y de D y DS= DE entonces D 2 VS= VE y esa expresión se hace igual cero - PS PE 450 kPa g 700 kg 9.597 m por último debido los datos del ejercicio se debe suponer q no hay perdidas en el sistema H Ahora para calcular la potencia de accionamiento P QgH 700 kg 9. 6 Pa cc 41.Maquinas Hidráulicas.y . Calcular el caudal. = 45°. La entrada en los álabes es radial. Una bomba centrífuga de agua gira a 1490 rpm y absorbe una potencia de 300 kW.671 kW 19-32. El rendimiento total se supondrá igual a 1.002 kW P P Pa cc Tot Pa cc 0. Tot 25. Ingeniería Mecánica. Por lo cual: Reemplazando los valores conocidos: 70 . . d 2= 500 mm. Para resolver este ejercicio. tenemos que . b2= 25 mm. realizamos el triángulo de velocidades en la salida: x Con ello determinamos que Si el rendimiento total es 1. Si se utiliza el signo negativo se tiene .33. Por lo cual. Aplicando fórmula general de la ecuación cuadrática: Si se utiliza el signo positivo se tiene . Ingeniería Mecánica. El eje de una bomba centrifuga de agua se encuentra 3.Maquinas Hidráulicas. Con el valor ya obtenido de . La altura efectiva que da la bomba para caudal 0 es 21. determinamos el caudal: 19. se utilizará la primera raíz.5 m por encima del nivel del pozo de aspiración.5m Q=0 71 .4m se abre la válvula de impulsión sin cebar la bomba. Estimar la altura que se elevara el agua en la tubería de aspiración Solución Hs = 3. η m = 92%.Maquinas Hidráulicas.5 m/s β2 = 30° 72 . H = 21. β2 = 30°. Ingeniería Mecánica. Una bomba centrifuga de agua cuyo diámetro exterior es de 200 cm y su velocidad periférica a la salida de rodete es de 10 m/s da un audal de L/ i . así que lo hallamos utilizando la ecuación anterior pero con la densidad del aire. De acuerdo con esto Y es igual para la bomba en los dos casos. La e trada e los ala es es radial. de esta forma: Para Ahora tengo todos los datos para calcular H con Así quela altura que se elevara el agua en la tubería de aspiración 19.4 La altura a la que se eleva la el agua en la tubería de aspiración la podemos estimar dependiendo de la densidad del fluido. Solución. C2m = /s.34. En este problema se despreciaran las perdidas. Calcular el momento motor del grupo. D2 = 200 cm u2 = 10 m Q = 3000 L/min ηm = 92% C2m = 1. 05m3 / s min 1000 L 60s Reemplazando los valores y considerando la densidad del agua 1000Kg/m3. Una bomba centrifuga proporciona una altura util de 40 m con un rendimiento hidraúlico de 80%.4m / s tan 30 Para hallar el momento motor.12 Nm w 10rad / s 19. 73 . P (0.35.55) 4021. . Realizamos el triangulo de velocidades para la salida de la bomba para hallar el valor de C 2u2. teniendo en cuenta que la entrada es radial entonces u1C1u1 0 Q 3000 L 1m3 1min 0.05)(1000)(9.2W 0.4) 7. donde la potencia se calculara de esta forma: P Q gH nm H u2C2u 2 u1C1u1 (10)(7. Las tuberias de aspiracion e impulsion son de 150 mm.8)(7. donde x w2 cos 2 y w2 C2u 2 u2 C2u 2 10 C2 m C cos 2 u2 2 m sen 2 tan 2 C2 m s en 2 1. dividimos la potencia de accionamiento entre la velocidad angular.Maquinas Hidráulicas. C2u 2 x u 2 . .2W 402.5 7.8 Calculamos H.55m g 9.92 Y la velocidad angular es: r2 w u2 w u2 2u 2 (2)(10) 10rad / s 2 r2 D2 El momento polar será: M P 4021. Las perdidas en las tuberias de aspiración e impulsión (incluyendo las perdidas secundarias) . Ingeniería Mecánica. si ambos están abiertos a la atmosfera.Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. Solución: Manómetro 2 Zz Manómetro 1 ZA Eje de Referencia Depósito Abierto Bomba a) Inicialmente estableceremos el triangulo de velocidades de la siguiente manera: 74 . Calcular: a) El caudal de la bomba. b) La diferencia de cotas entre los niveles de los depósitos de aspiración e impulsión. Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. Calculemos la velocidad periférica del rodete: Por continuidad tenemos que el mismo caudal que sale por el rodete es el mismo de la tubería teniendo en cuenta que despreciamos los espesores de los alabes de los rodetes por lo tanto tenemos que: Con la ayuda del triangulo de velocidades a la salida dibujado anteriormente tenemos que: Asumimos que la entrada de los alabes es radial como lo es normalmente en las bombas centrifugas y despreciamos los espesores de los alabes y tenemos : y Teniendo en cuenta esto calculemos la altura de Euler así: Como el enunciado nos da la altura útil H=40m remplazando tenemos que: Despejando tenemos que: 75 . teniendo estas consideraciones la ecuación de altura útil quedaría así: Remplazando los valores de H y dados en el enunciado tendríamos: 76 .Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. y como ya están incluidas las perdidas primarias y secundarias podemos suprimir el valor de las pérdidas de tubería. Teniendo el valor de la velocidad en la tubería podemos calcular el caudal remplazando tenemos que: Respuesta a): b) Ahora para calcular la diferencia de cotas entre los niveles de los depósitos de aspiración e impulsión. si ambos están abiertos a la atmosfera usamos la segunda expresión de la altura útil así: Como ambos depósitos están abiertos a la atmosfera tenemos que la altura de presión es nula. 3 1500 60 D1 N 60 u2 = 23.56 mts/seg Del triangulo se deduce por trigonometría determinando el valor de X 77 . la velocidad de los alabes es radial U1C1U = 0 N = 1500 RPM D = 0.3 mts C2M = 2 mts / seg β2 = 30 Determinar el triangulo de velocidades a la salida La altura teórica de Euler Desarrollando para el primer punto: u2 u2 0. Ingeniería Mecánica. C2M = 2 m /s.36 Una bomba centrifuga que tiene un rodete de 300 mm de diámetro gira a una velocidad de 1490 rpm si β2 = 30.Maquinas Hidráulicas. Respuesta b): 19. Maquinas Hidráulicas. Por ser e trifuga α1= 90°. Calcular a. La bomba da un caudal de agua de 175m3/h y una altura efectiva de 12m a 1000 rpm.68 Entonces tan 20. de esto nos queda que: Hu Hu u2C2u u1C1u g u2C2u g 19.56 – 3. La potencia de accionamiento. Solución a. b.1 C2u Para desarrollar el segundo punto hacemos a u1C1u= 0 ya que se sabe que los alabes radiales a la entrada son radiales. b1= 50mm y b2= 20mm.37 Una bomba centrifuga en la que se desprecian las perdidas. La forma de los alabes o sea β1 β2.46 = 19. Ahora. entonces U2 – C2U2 = 23. C1ω= Entonces los triángulos de velocidades son: 78 . d2= 300mm. tiene las siguientes dimensiones: d1= 100mm. la distancia C2U2 es la resta de X – U2. Ingeniería Mecánica.99 mts/seg Hallo el valor de W2 y C2 por medio de la ecuación de Pitágoras C2 = = W2 = Y el á gulo ά lo deter i a os tan edia te: C2 m 1 2 5. β α2 β C2ω µ1 Y µ2 Sabemos que: β1= Ar ta Calculamos entonces C1 y µ1 Donde.Maquinas Hidráulicas.0486 m3/s Ahora calculamos C1m despejando de la ecuación de Q Entonces. C1m = = = 3. ω1 C1= C1m ω2 C2m α = °.09m/s Entonces como ya tenemos los valores de C1m y µ1 pro ede os a ree plazar e la e ua ió de β1 β1 = Arctan β1 = 30°.54 79 .2359 m/s Ahora como sabemos que Q= Conocemos el valor de Q Q= 175 m3/h x 1h/3600s =0. µ1 = = 5. Ingeniería Mecánica. entonces el segundo termino de la ecuación se hace 0. Ahora de acuerdo con el segundo triangulo se puede deducir como se puede realizar el calculo del á gulo β2 β2 = Arctan Calculamos entonces C2m C2m = = ta ié el valor de = 2.7079m/s Ahora como y sabemos que g = 9.C2ω 80 . Ingeniería Mecánica. C1ω= 0 Entonces.8m/s2 y H=12m.Hr-int Pero como sabemos por el enunciado que despreciamos las perdidas. H= Despejamos C2µ2 C2ω= Como no conocemos el valor de µ2procedemos a calcularlo µ2 = µ2 = = 15. entonces reemplazamos los valores ya conocidos en la ecuación de C2µ2 C2ω= = 7. Entonces.Maquinas Hidráulicas.5783m/s De la formula siguiente tenemos que: H = Hµ.4866m/s Co o ie do a estos valores esta os e ecuación: apa idad de o o er el valor de edia te la siguie te Y = µ2 . H = Hµ = . Ingeniería Mecánica. Calcular: a) La altura efectiva de la bomba. b) La potencia de accionamiento si el rendimiento total de la bomba es de 60% Datos: Q= Por ecuación de Bernoulli tenemos que: Por ecuación de continuidad: .2212m/s Ahora simplemente reemplazamos en la ecuación enunciada anteriormente para calcular el valor de β2 β2 = Arctan β2 = 17°. Y =15. 71536 Kw 3 19.4866m/s Y = 8.36 (Kg) (m2)/ s3 Pa = 5.41 b) Sabemos que la potencia de accionamiento está definida por la siguiente ecuación: Pa= QƍgH Pa = (0. U a o a e trifuga o ea u audal de sal uera = .7079m/s . Reemplazamos.Maquinas Hidráulicas.7.0486m3/s) (1000kg/m3) (9. La diferencia de cotas entre los ejes de las dos secciones a que están conectadas las tomas manométricas es de 1 m. La tubería de aspiración es de 150 mm y la de impulsión de 125 mm. Un manometro diferencial colocado entre las tuberías de aspiración e impulsión marca 4.38. de /h.5 bar.8m/s2)(12m) Pa= 5715. pero necesitamos 81 . pero 82 . Ingeniería Mecánica.Maquinas Hidráulicas.20m b) . Para la impulsión tenemos que: H = 379. 39 Calcular la altura teórica Hu alcanzada por una bomba centrifuga a la cual se le conocen los siguientes datos: C1= 4 m/s. u2 = velocidad absoluta del alabe a la salida C1=velocidad absoluta del fluido a la entrada. 19. Ingeniería Mecánica.Maquinas Hidráulicas. C2=velocidad absoluta del fluido a la salida α 1 = ángulo que forman U1. n=1450rpm Desarrollo: La altura teórica se calcula a partir de la ecuación de Euler de las bombas (Ecu 19-3. Luego por los triángulos de velocidades tenemos: u1 = velocidad absoluta del alabe a la entrada. D1= 150 mm. C2u. U1. . α2 = ángulo que forman U2.D2= 150 mm.C2. Remplazando y despejando los valores conocidos tenemos: 83 . Mataix) donde son despreciadas las perdidas internas de la bomba Donde U2. C1u son componentes del triangulo de velocidades de entrada y salida de los alabes de un rodete de una bomba. .C2= 24 m/s. 4) C=10. Ingeniería Mecánica.8m / s 2 19. Una bomba centrifuga suministra un caudal de agua Q=100m3/h.3 del mataix correspondiente a la altura teorica. Volviendo a U1.4m 9. U2 Hallamos w a partir de n.5 Nt=? A través de la ecuación de Bernoulli hallamos la altura útil (H): H= + (Z2 . Hu Hu 26. El coeficiente total de pérdidas (sec 11. La potencia en el eje de la bomba es de 14 Kw. Calcular el rendimiento total de la bomba. Los diámetros de las tuberías de aspiración e impulsión son de 150 mm y el desnivel entre los depósitos de aspiración e impulsión abiertos a la atmosfera.475m / s) 11.388m / s(1. Datos Q=100m3/h Dasp=Dimp=150mm ∆Z=32m Pa=14 Kw C=10.5.01m2 / s 2 62.8m / s 2 612.572m / s(23.40. Para las velocidades U1.Z1) + + hL 84 .Maquinas Hidráulicas. es de 32 m. U2 Teniendo todos los términos remplazamos en la ecuación 19.0352m / s 9. 4W* P=100 *1000 *9.3m Habiendo obtenido todos estos valores procedemos a calcular la potencia útil: P=Q* *g*H P=9609. Por otra parte las velocidades a la entrada y a la salida al restarse se anulan ya que los diámetros de las tuberías son iguales: H= (Z2 . Ingeniería Mecánica. la cual se mantiene constante g es la gravedad.Z1) + hL El valor ∆) os los e trega el e u iado del ejer i io las podemos hallar a partir de: hL corresponde a las pérdidas totales que hL = Donde C es el coeficiente total de perdidas V es la velocidad.8 *35.3 H=35.8* = 1. Para el cálculo de la velocidad recurrimos a la siguiente fórmula de la cual no desconocemos ningún término: V= V= = 5658.Maquinas Hidráulicas.572 Ahora conociendo todos los valores para el cálculo de hL tenemos que: hL=3.6Kw Por último hallamos el rendimiento total de la bomba en donde se relaciona la potencia útil con la potencia de accionamiento: N t= Nt= 85 .3m hL = Reemplazando H=32 + 3.3m* P=9. Pero sabemos que el delta de presión se anula debido a que los tanques de aspiración e impulsión están abiertos a la atmosfera y por tanto las presiones son iguales. proporcionando un caudal de . Nt=0. Ingeniería Mecánica.69. 19. desarrolla una altura manométrica de . Si girando a . Supóngase: a) b) Pérdida total en la bomba: c) Área para el flujo a la salida del rodete: d) Entrada Radial de la corriente en el rodete.41 Calcular las dos características principales de un rodete (diámetro exterior y ángulo de los álabes a la salida del rodete). Datos: Comenzamos diciendo que: Por otra parte como: 86 .Maquinas Hidráulicas. tenemos: 87 .Maquinas Hidráulicas. Y como: Reemplazando: Se sabe que la altura teórica de la bomba está dada por: Sin embargo debido a que la entrada del rodete es axial tenemos que: Con lo que: Donde: Luego la ecuación queda: Dado que: Los datos en rojo constituyen el área de salida del rodete que según los datos de entrada es igual a: Reemplazando. Ingeniería Mecánica. Maquinas Hidráulicas. tenemos que: Resolviendo queda: Ordenando la ecuación queda: La iteración muestra el siguiente resultado: 88 . Ingeniería Mecánica. Despejando: Se construye el triángulo de velocidades a la salida del rodete como se muestra en la figura: Vemos que al formar un triángulo rectángulo se debe cumplir que: Remplazando tenemos que: Remplazando los valores. 25576 0.25575 0.25568 0.00036624 0.00035817 -0.25577m Reemplazando este valor obtenemos las velocidades: Si analizamos la otra mitad del triángulo tenemos que: 89 .00020515 0.25578 0.00027774 -0.00019729 -0.25581 0.6361E-05 4.25579 0.25569 0.4128E-05 0.2558 0. Ingeniería Mecánica.Maquinas Hidráulicas.25583 0 -0.2557 0.25582 0.00028569 0.25574 0.00012463 0. Diámetro 0.25577 0.00044681 0.25572 0.00076008 -0.00067973 -0.25573 0.00043858 -0.00051898 -0.25567 0.00011684 -3.25571 0.00052739 Vemos que la mejor aproximación al diámetro exterior es: D2 0.00059936 -0. 2 90 .Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. Sabiendo que: Reemplazando tenemos que: 2 29. Cal ular: a β .8m / s 2 C C2 m 1. la perdida de carga de la tubería de aspiración es de 0. la presión 91 . 1 c1 c1m u1 u1 u2 1 u1 (250mm)(5. .49º C2 u 2 7.5m. Ingeniería Mecánica. c) Altura de velocidad del agua a la salida del rodete Solución. .89m 9.24m / s u1 2 C2 2 C2 m C2 u 2 2 u2 C2m C 1.49º 19. Una bomba centrifuga tiene las siguientes características: .38m / s C2u 2 C2 m 1.24m / s C1m 1.5m / s Arc tan 15.38m / s tan 2 u 2 C 2u 2 tan 30º u 2C2u 2 g tan 2 60 1 Arc tan wD1 2u 2u . . Altura que da la bomba.42 En este problema se despreciaran las perdidas. C 2u 2 u 2 2 m 10.24m / s) 10.48m / s )(7. 2 Arc tan 2 m Arc tan 11.5m / s 7.5m / s .48m / s 100mm H C2 (1000rpm)(0.38m / s ) 7. .53m / s sen 2 sen11.Maquinas Hidráulicas.5m / s .1m) 60 5.97º 5.48m / s 7. hasta la caldera.43 Una bomba centrifuga para alimentación de una caldera de vapor que desarrolla una alturas efectiva de 80 m bombea agua a 90 desde el depósito de aspiración abierto a la atmosfera. 19. La entrada en los álabes del rodete es radial.w 1 2 2 D1 D2 Tan 2 ND (10. 25 =725 torr =96425 Pa /s D= 0. si la presión de la caldera es de 8. atmosférica es de 725 torr. H= 80m a 90 =0.5 m = Q= 0. Asumimos que DE = DS por ende vE = vS 92 . A qué altura geodésica mas se podrá poner colocar la bomba.1.25 coeficiente de cavitación es de 0. El caudal es de 0. 4 m = Ahora aplicamos el teorema de Bernoulli para encontrar la otra altura que va desde el nivel del tanque donde se está aspirando hasta la caldera. A) = : Presión absoluta en el nivel superior de aspiración. Esquema de la instalación con indicación de la cota del eje de la bomba con respecto al nivel superior del pozo. Ingeniería Mecánica.2 bar y el eje de la bomba se encuentra debajo del nivel del agua en la caldera ¿cuáles son las pérdidas totales en la impulsión de la bomba? Solución.3 /Kg =0. c. el diámetro de la tubería es de 400 mm y el a. = Perdida de carga en tubería de aspiración. Presión de saturación del vapor a una temperatura dada. /s.7011 bar = 70110 Pa y a 90 =965. b. =caída de altura de presión en el interior de la bomba.Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. podemos decir que c1m=c2m Datos 93 . n=1000rpm Calcular a) Angulo de los alabes del rodete de la entrada b) Angulo de los alabes de la corona directriz Solución Consideraciones Si cm es constante en todo el rodete. d1=150mm. caudal 1500 l/min .44 Una bomba centrifuga tiene las siguientes características: d2=250mm . cm=constante en todo el rodete. b1=15mm. Tomando el punto de referencia desde el nivel h20 de aspiración donde Zs es la altura geodésica maxima Solución.Maquinas Hidráulicas. B) 19. Entonces nos queda: . =45. Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. d2=250mm d1=150mm b1=15mm =45 Q=1500 l/min =0.025m3/s n=1000rpm Tenemos que Q= πb1d1c1m Despejando c1m c1m= c1m= c1m=3.53m/s Haciendo el triangulo de velocidades para la salida del rodete Tenemos que c2m= w*sen = c1m Con esto podemos concluir que b) el triangulo de velocidades para la entrada del rodete tenemos c1u= u1 - – Donde u1 es la velocidad tangencial o periférica del rodete u1= = 7.85m/s c1u= u1 - – 94 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. c1u=7.85 – = 4.32 Entonces c1= c1u2+ c1m2) = 5.57m/s El ángulo que se forma entre el vector de la velocidad absoluta y la velocidad periférica es = = 39.25 El ángulo de corona directriz es aquel ángulo que se forma entre el vector tangente del alabe w y el brazo del momento flector de c1 W C1 U1 α l Entonces el ángulo de la corona directriz es la sumatoria del ángulo rodete (ángulo de los alabe del el á gulo α Ángulo de la corona directriz= 45+39.29=84.29 19.45. Un grupo moto-bomba de agua tiene las siguientes características: caudal 2000 ; diámetros de las tuberías de aspiración e impulsión iguales; entre los ejes de las tuberías de aspiración e impulsión hay un desnivel de 1 m; presión en la impulsión de 15 bar; temperatura del agua bombeada 60°C; depresión en la aspiración 200 mbar; rendimiento global del grupo 68%; rendimiento total de la bomba 80%. Calcular: a) Potencia absorbida por la red. b) Potencia de accionamiento de la bomba. 95 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. Datos. = 0.68 = 0.80 Q= 2000 m3/s =1m = 20 mm = 15 bar. = 200 mbar. Solución. Para este ejercicio, la densidad del agua será igual a 983.2 kg/ m 3 y no 1000 kg/ m3, debido a que se encuentra a 60°C. Además, se realizó una serie de conversiones de unidades en las presiones y el caudal para facilitar los cálculos: Para determinar la potencia útil, se calculó la altura útil mediante la ecuación de Bernoulli: Donde el valor se desprecia por ser muy pequeño. Por lo que H será: El valor de la potencia útil será: El valor de la potencia absorbida por la red será entonces: 96 Maquinas Hidráulicas.25 kW. 97 . Respuesta a)/: La potencia absorbida por la red es 1249. El valor de la potencia accionamiento de la bomba será: Respuesta b)/: La potencia accionamiento de la bomba es 1062.7 kW. Ingeniería Mecánica. 34. 17. 44. 12. 35. Ejercicios Capitulo 19. 45. (Grupo Stephanie Vargas). Ejercicios Capitulo 19. (Grupo Kevin Campo Rodríguez). 43. 2. 38. 36. 40. 9. 11. Ingeniería Mecánica. 3. 14. 5. 27. 23. 10. 1. (Ejercicios Propuestos Libro Claudio Mataix). 32. 26. 28. 37. 24. 41. 8. 4. 29. 39. 25. 21. 6. Ejercicios Capitulo 19. 20. 30. 22.Maquinas Hidráulicas. 98 . 31. 33. 18. 42. 13. 15. BIBLIOGRAFIA. 16. 7.