UNIVERSIDAD DISTRITAL Facultad Tecnológica- Ing.En Control 2014-1 Sistemas Dinámicos Grupo 6 Tarea 1 desarrollada por: Estudiante1: __________________________________Cod.____________________ Estudiante2: ______________________________Cod._________________________ Fecha de entrega: _______________________________ 1. (Valor del punto 0.5) La ley de Hooke para el resorte concentrado puede escribirse como F= k(x2-x1) donde: F, x2 y x1 son variables, y k es un parámetro del resorte. a) ¿Es esta una relación estática o dinámica? b) Como elemento capaz de almacenar energía potencial ¿un resorte es un elemento estático o dinámico? 2. (Valor del punto 0.5) Se tiene un sistema de dirección de piñón y cremallera, figura 1, el volante hace girar al piñón, que a su vez mueve la cremallera. Ésta está unida a las ruedas del automóvil, de modo que las ruedas imitan básicamente al volante del conductor. a) ¿La relación entre los movimientos del volante y las ruedas del vehículo es dinámica o estática? b) ¿Podría el efecto de reacción tener algo que ver en los accidentes que resultan por la pérdida de control del vehículo a altas velocidades? De ser así, ¿puede explicar dicha intervención? Figura 1. 3. (Valor del punto 0.7) Dibuje un diagrama de bloques para el sistema de control manual de lazo cerrado del tanque de agua que aparecen la figura 2. Incluya todas las entradas de perturbación al sistema que se le ocurran, e identifique el controlador, el actuador y el elemento de realimentación así como la variable de entrada y la variable de salida. Figura 2. 4. (Valor del punto 0.5) Un sistema en lazo abierto tiene una G= K a)¿Cuál será el efecto sobre la salida del sistema si la G se reduce a (1/2 k)? b) ¿Cuál sería el efecto si el sistema tuviera un lazo de realimentación con una G = 1? 5. (Valor del punto 1.0) En la figura 3 se expone un sistema de control de posición acimutal, con una distribución detallada respectivamente. El propósito de este sistema es tener la salida de ángulo acimut de la antena, o(t), y seguir el ángulo de entrada del potenciómetro, i(t). Determine el diagrama de bloques funcional del sistema indicando las funciones de cada parte. 6.5mA por kPa. a) Explique cómo opera el sistema.0) Para los siguientes diagramas de bloques operativos determinar el valor de la salida o según los subsistemas. (Valor del punto 0. . Tenga en cuenta que las funciones de transferencia para cada bloque son: el medidor de flujo de 3 kPa por m/s. el convertidor de corriente a presión de 6 kPa por mA y la válvula de control de 0.8) La figura 4 muestra un sistema de control de la tasa de flujo de líquido en una tubería. el convertidor de presión a corriente de 1.5m/s por kPa 7. (Valor del punto 1. b) ¿Cuál es el valor de la función de transferencia del lazo de realimentación? c) ¿Cuál es la función de transferencia para la trayectoria directa? d) ¿Cuál será G(s) del sistema? Figura 4. b) ¿Podría el efecto de reacción tener algo que ver en los accidentes que resultan por la pérdida de control del vehículo a altas velocidades? De ser así. que a su vez mueve la cremallera.5) R/ La relación es estática que sin importar las diferencias entre X1 y X2. (Valor del punto 0. a) ¿Es esta una relación estática o dinámica? (Valor del punto 0.7) Dibuje un diagrama de bloques para el sistema de control manual de lazo cerrado del tanque de agua que aparecen la figura 2. de modo que las ruedas imitan básicamente al volante del conductor. Ésta está unida a las ruedas del automóvil. Incluya todas las entradas de perturbación al sistema que se le ocurran. y k es un parámetro del resorte. 3. x2 y x1 son variables. e identifique el controlador. a) ¿La relación entre los movimientos del volante y las ruedas del vehículo es dinámica o estática? R/ La relación es dinámica esto debido a que la variación del giro en al ruedas varía dependiendo de la velocidad y fuerza con que gire el volante. compresión.Solución 1.5) Se tiene un sistema de dirección de piñón y cremallera. si la velocidad de desplazamiento es alta podría causar la pérdida del control del vehículo provocando un accidente. la salida = F está relacionada directamente con K. razón entre la fuerza aplicada y el desplazamiento obtenido por la aplicación de dicha fuerza (Tracción. ya que es un operador elástico capaz de almacenar energía y desprenderse de ella sin sufrir deformación permanente cuando cesan las fuerzas o la tensión a las que es sometido F= K(Δ x) Donde K es el coeficiente de rigidez. que es el parámetro del resorte. (Valor del punto 0. ya que el conductor hace correcciones de la marcha del vehículo por medio de la dirección a medida que ve el camino a recorrer. torsión) 2. por tanto: F= K(Δ x) F es directamente proporcional a K b) Como elemento capaz de almacenar energía potencial ¿un resorte es un elemento estático o dinámico? R/ Es un elemento dinámico. si el conductor realiza estas correcciones de forma excesiva además teniendo en cuenta que hay un retardo entre la entrada (volante) y la salida (ruedas) estas correcciones y contracorrecciones se van acumulando y. La ley de Hooke para el resorte concentrado puede escribirse como F= k(x2-x1) donde: F. ¿puede explicar dicha intervención? R/ Si hay un efecto. el volante hace girar al piñón. el actuador y el elemento de realimentación así como la variable de entrada y la variable de salida. . figura 1. (Valor del punto 0. por medio de un convertidor de corriente a presión. R/ El sistema de control a implementar consiste en controlar y determinar un caudal o gasto volumétrico del fluido de un líquido (Valor de referencia) en una tubería. el valor dado en este lazo es comparado con la señal de referencia.5 entonces tenemos que G(s) = [0. y seguir el ángulo de entrada del potenciómetro. Determine el diagrama de bloques funcional del sistema indicando las funciones de cada parte 6. o(t). y así obtener un caudal del líquido deseado. (Valor del punto 0. como elemento de acondicionador de señal. posteriormente se envía un valor de corrección (error) que es leído.5K)] 5. .8) La figura 4 muestra un sistema de control de la tasa de flujo de líquido en una tubería. a) Explique cómo opera el sistema. i(t). en línea con la tubería.5) Un sistema en lazo abierto tiene una G= K a)¿Cuál será el efecto sobre la salida del sistema si la G se reduce a (1/2 k)? b) ¿Cuál sería el efecto si el sistema tuviera un lazo de realimentación con una G = 1? a) El efecto sobre la salida es reducido ½ b) Para un sistema de lazo cerrado tenemos que G(s) = [G/ (1+GH)]. como elemento de acondicionador de señal teniendo así el lazo de realimentación. en serie se usan un convertidor de presión a corriente. y como G esta reducido en 0. como elemento de medición. El propósito de este sistema es tener la salida de ángulo acimut de la antena.5K/(1+0. si el lazo de realimentación es 1 entonces tenemos que G(s) = [G/1+G]. con una distribución detallada respectivamente.0) En la figura 3 se expone un sistema de control de posición acimutal. (Valor del punto 1.4. un por la válvula de control (Controlador) para reducir el error. para ello se utiliza un medidor de flujo o caudalimetro. Como o = G3 (e2G2). G(s)= 0. aquí todos los efectos se dan en una dirección (no realimentación). entonces. como están en serie la función de transferencia del lazo de realimentación es Grealim = (G1)(G2). como están en serie la función de transferencia para la trayectoria directa es Gdirec = (G3)(G4).5m/s por kPa) .(G43)) = e2 = 1 + G1i . (Valor del punto 1. entonces Gdirec = (6 kPa por mA) (0.G1G43 Como 3= e2G2 .5mA por kPa) .5 mA por m/s))]. G(s)= [Gdirec / (1+ (Gdirec)( Grealim))].0) Para los siguientes diagramas de bloques operativos determinar el valor de la salida o según los subsistemas. entonces: e2 = (1) + G1(i . entonces Grealim = (3 kPa por m/s) (1. Grealim= 4. el medidor de flujo con G1= (3 kPa por m/s) y el convertidor de presión a corriente con G2= (1. para hallar la salida del sistema o tenemos: o =G3(3) = G3 (e1G2). Entonces o =G3 [G2 ((1) + G1 (i))] El diagrama ilustra un sistema de lazo cerrado. . e2=(1) + (2) = (1) + G1(e1). remplazando tenemos: e2 = 1 + G1i . G(s)= [3 m/s por mA / (1+(3 m/s por mA)(4.5m/s por kPa).(G43) .G1G4 e2G2 e2 [1+ G1G4G2] = 1 + G1i e2 = (1 + G1i) / (1+ G1G4G2).5 mA por m/s c) ¿Cuál es la función de transferencia para la trayectoria directa? La trayectoria directa está formada por los elementos: convertidor de corriente a presión con G3 = (6 kPa por mA) y la válvula de control con G4 = (0.207 m/s por mA 7.5mA por kPa). El diagrama ilustra un sistema de lazo abierto. Gdirec= 3 m/s por mA d) ¿Cuál será G(s) del sistema? Para un sistema de lazo cerrado tenemos que G(s) = [G/ (1+GH)]. para hallar la salida del sistema o tenemos: o =G3(3) = G3 (e2G2).b) ¿Cuál es el valor de la función de transferencia del lazo de realimentación? El lazo de realimentación posee dos elementos. e1=(i) . o = [(G3G2)(1 + G1i)] / (1+ G1G4G2) . e1=(1) + (2) = (1) + G1(i).