Solucion Examen 1 de Mm111 geometría unah

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS. UNAH.FACULTAD DE CIENCIAS. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA. I PERIODO, 2013. EXAMEN No1 DE GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA  NOMBRE:___________________________ No. REGISTRO:______________ FIRMA:____________ PROFESOR: ________________________________SECCION: ___________, ,Fecha: 15 /marzo / 2012 I.-TIPO RESPUESTA BREVE. Analice cada problema planteado a continuación, en el cuadro de la derecha escriba la respuesta correcta. 40% 8% c/u. 1. Calcule la medida de dos ángulos adyacentes que forman un ángulo de 1200; y el ángulo mayor mide 200 menos que tres veces la medida del ángulo menor. 850 , 350 x: ángulo mayor y: ángulo menor + = 120 → + 20 = 3 − 20 = 120 − 3 → 4 = 140 → = 120 − 35 = 85 = 35 2. Dos esferas cuyos diámetros son 8 y 12 pulgadas, respectivamente, son tangentes sobre una mesa. Determinar la distancia entre los puntos donde las esferas tocan la mesa. x: distancia entre los dos puntos = √10 − 2 = √96 = 4√6 4 6 2 6 4 3. Calcule la medida del ángulo central de un sector circular de área 10 perímetro de la circunferencia es 10 = → 10 = 2 10 = → =5 . → = si el 3600 = 144 25 longitud de la circunferencia. 7 r = √14 + 7 = √245 = 7√5 =2 5. Si el perímetro de un hexágono regular es 10√3 = 10√3 = 6 = 1440 = 3600 4. En una circunferencia una cuerda mide 28 cm. y dista 7 cm. del centro. Calcular la 14 4√6 pulgadas =2 → 7√5 = 14 √5 , determine el valor del apotema. = 14 √5 5 √3 3 √3 √3 5√3 = 2 2 3 = 5 2 5/2 pies II. Hágalo en forma ordenada y limpia. se traza la altura correspondiente a la hipotenusa. 60%. Sea honesto en su trabajo. En la figura dada ∡ . área del triangulo EOC = área del triangulo HGD. = = = = 3 4 A C 2. F. = 50° ∡ ∡ = ∡ . En un triángulo rectángulo ABC con ángulo recto en C. B D = √4 + 3 = 5 = = . si AC= 4 cm y CB=3 cm. H son . y el área del sector AFJ = área faltante para completar el área del triangulo AEO área Sombreada= ≅ 3.-TIPO PRACTICO: Desarrolle completamente cada uno de los siguientes problemas que se le plantean y sea claro en su procedimiento y en su respuesta. calcular la longitud de los segmentos de los triángulos que se determinan. ∡ = = 100° . G. 15% c/u 1. 1 = ( 128 + 100) = 114° 2 donde E. Determine el área sombreada en términos del lado ( ) del cuadrado ⎕ puntos medios y O es centro. determine: = 80° = 160° . ∡ ∡ 1 = 4 + = = 128° . además el área de la base superior del tronco de pirámide es un cuarto del área de la base inferior y la altura del tronco es 3 pulg.4. Sea AB1: área mayor y AB2 área menor( área de base superior) = ℎ + + 7 = (3) 7= 5 4 = + 1 2 + + = 7 → 4 = 2√2 → =4 =1 L !Éxitos! Figura Esquema Área Volumen Figura cuadrado Perímetro y área . El sólido de la figura corresponde a un tronco de pirámide sobre un prisma rectangular. Calcule el valor de L en el sólido y el área sombreada si el volumen del tronco de pirámide es 7 pulg3. P: perímetro. a :apotema H Lado 3 4 6 Relacion entre a. E ángulo exterior = . r y L 1 2 = √3 = = √2 √2 = 2 L=r = AB2 AB1 + + 2 P= a + b + c Circunferencia y Circulo Tronco Tronco de pirámide ( − )( − )( − ) = AB AB2 2 AT = AB1 +AB2 + AL AB1 : área de base 1 AB2: área de base 2 AL: área lateral = ( + + AB1 : área de base 1 AB2: área de base 2 AL: área lateral H: altura del tronco ) a L r √3 2 . + 2 a: altura lateral P: perimetro base AB: area de base = V = AB h AB: Área de la base h: altura = r G de cono R AB1 1 .r Cilindro 2 Atotal = 2 r ( h + r ) r: radio h: altura h V= r h r: radio h: altura P = 4L 2 A= L Rombo Esfera Atotal = 4 r r: radio r g h Cono r 4 3 r: radio 2 P=4a = Trapecio ℎ = 2 = P= a+b+c+d + = ℎ 2 3 r: radio h: altura Atotal = r + r g r: radio g: generatriz Rectángulo 2 Cubo 3 A=6L L: lado 2 V= L L: lado P = 2(a + b) A= ab L Tríangulo A = Ph + 2AB P: perímetro de la base h: altura AB: área base h Prisma AB Pirámide h a = .ℎ 3 AB : área de la base h: Altura = r P= 2 π r 2 A= π r AT = AB1 + AB2 + AL 2 AB1 = πR 2 AB2 = π r AL = π (R + r )G AB1 : área de base 1 AB2: área de base 2 AL: área lateral r: radio de base 1 R: radio de base 2 G: generatriz = ( + + AB1 : área de base 1 Ab2: área de base 2 AL: área lateral H: altura del tronco ) Polígonos regulares ( − 2)180 ∢ = 360 ∢ = ∢ = .