Solucion de Problemas Por El Metodo PHP Simplex

PROGRAMACION LINEALTRABAJO COLABORATIVO Grupo 100404_ 159 Presentado por: LILIANA LUCERO Codigo: 59813406 DAYANA PATRICIA SANTACRUZ Codigo: 1018.403090 JAIRO ALFONSO HUERTAS GAMBOA Código: 98387197 ENRIQUE MARTIN DELGADO Codigo: 98326256 Presentado a: HERNAN BELALCAZAR BURBANO Tutor UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ECACEN Pasto Mayo de 2017 INTRODUCCION El siguiente trabajo como tiene como objetivo comprender la importancia de la Programación lineal, para lo cual es necesario hacer un recorrido sobre su estructura, identificar y aplicar un conjunto de técnicas de análisis, y de soluciones de problemas, con el objetivo de optimizar los recursos de una empresa. Posteriormente, se presentara el desarrollo de las propuestas presentadas a las diferentes empresas sobre programación lineal, por medio del programa phpsimplex y el desarrollo de cada uno de los ejercicios dispuestos en el foro noticias del curso a través de este programa, tomando pantallazos del paso a paso. OBJETIVOS  Identificar las variables y las restricciones para un modelo de formulación.  Desarrollar los ejercicios de Programación lineal por medio del programa.  Plantear y resolver problemas de Programación lineal.  Describir las restricciones y definir las variables de un modelo de formulación.  Interpretar los resultados de los ejercicios de Programación Lineal DESARROLLAR CON EL PROGRAMA PHPSIMPLEX 1. Producción especial de mochilas para enfrentar la demanda de comienzo del ciclo Escolar, en especial piensa lanzar dos líneas: la "A' de mochilas clásicas, sin carro y sin dibujo y la "B" de mochilas con carro y con dibujos de personajes infantiles de moda. La mochila "A" ocupa 10 horas de tiempo de mano de obra y 6 rollos de materia prima mientras que la "B" ocupa 15 horas de mano de obra y 7 rollos de materia prima. La contribución de una "A' es de $ 8.000 y la de una mochila de "B" es de $ 6.000 Con 40 horas de tiempo disponible de mano de obra y 32 rollos de materia prima. ¿Cuántas mochilas de cada clase debe fabricar la empresa para maximizar la contribución Total. Diseños de Cantidad De materia Cantidad horas de Contribución mochilas prima mano de obra Mochila A ( 6 rollos de materia prima 10 horas /hombre $8000 Mochila B ( 7 rollos de materia prima 15 horas/hombre $6.000 Disponibilidad del 32 rollos de materia 40 horas / Hombre recurso prima Solución gráfica: Respuesta: La empresa producción especial de mochilas, para maximizar su contribución total correspondiente a $ 32.000, debe fabricar 4 mochilas tipo A sin carro y sin dibujo, y cero mochilas tipo B con carro y con dibujos. Analizando estos resultados, se deduce que es factible para la empresa producir 4 mochilas de tipo A, debido a que este es el que presenta una mayor utilidad ($ 8.000) con respecto a la utilidad que genera las mochilas tipo B ($ 6.000). Además para fabricar una mochila tipo A se requiere menor cantidad de materia prima y menor tiempo de mano de obra. Este análisis permite concluir que si la empresa produce únicamente mochilas tipo A, logrará producir una mayor cantidad de estas, con la cantidad disponible de recursos (40 horas de tiempo de mano de obra y 32 rollos de materia prima) 2. Creaciones JONEPES recibe el encargo de elaborar tres tipos de tallas de uniformes para niña. Dispone para ello de 30 metros de lino a cuadros, 25 metros de dacron hilo blanco y 50 metros de micropins. En la talla 10 se gastan 60 cm de lino a cuadros, 50 cm de dacron hilo blanco y 80 cm de micropins y cuesta $97.000. En la talla 12 se gastan 70 cm de lino a cuadros, 60 cm de dacron hilo blanco y 90 cm de micropins y cuesta $102.000. En la talla 14 se gastan 80 cm de lino a cuadros, 70 cm de dacron hilo blanco y 100cm de micropins y cuesta $107.000.Se desea saber el número de uniformes de cada talla que se debe elaborar para que los ingresos sean máximos. materia prima Uniformes para Lino a Dacron hilo Micropins Costo venta niña cuadros blanco (cm) (cm) (cm) Talla 10 ( 60 50 80 97.000 Talla 12 ( 70 60 90 102.000 Talla 14 ( 80 70 100 107.000 Disponibilidad de 3000 cm 2500 cm 5000 cm materia prima Resultado: Creaciones JONEPES para que sus ingresos sean de $ 4.850.000, debe producir 50 uniformes talla 10, cero uniformes tallas 12 y 14. Análisis: Para la empresa es financieramente viable producir solo uniformes talla 10, debido a que este tipo de uniformes, requiere de menor materia prima con respecto a los uniformes talla 12 y 14, lo que indica que la empresa producirá una mayor cantidad de uniformes para niña talla qo, con la materia prima que dispone (Lino a cuadros (cm) 3000 cm, Dacron hilo blanco (cm) 2500 cm, Micropins (cm) 5000 cm. No es viable que Creaciones JONEPES fabrique uniformes talla 12 y 14, ya que estas requieren una mayor cantidad de materia prima y por ende esto generará que se fabrique una menor cantidad de estos con los recursos que se dispone. 3. La empresa de Lácteos Velmon ofrece dos productos; el de tipo  A que es el yogur a un precio de 7.500 por unidad y el de tipo  B que es el kumis a un precio 5.800;  el producir 450 unidades del tipo A cuesta 5.800 ; los ingredientes utilizados por unidad son 2 litros leche, 1 mg de saborizantes y 3mg de azúcar y  producir 510 unidades de tipo B cuesta 4.200; sus ingredientes son 1 litro de leche ,y 6 mg de azúcar;  para producir la cantidad de tipo A se tiene 50 lts de leche,1200 mg de saborizantes y 250 mg de azúcar y  para los de tipo B se tiene; 70 lts de leche, y 320 mg de azúcar la utilidad que deja cada unidad es 1.200; ¿Cuál es la utilidad máxima que dejan estos productos? Tabla de variables Lácteos Velmon ingredientes productos Disponibilidad A yogur B Kumis Litros de leche 2 1 120 saborizante 1mg 0 1200 mg azúcar 3mg 6mg 570mg pecio/utilidad por 1200 1200 unidad Variables De Decisión Modelo canónico Función objetivo Restricciones restricciones de no negatividad Modelo estándar Variables De Holgura , Análisis ¿Cuál es la utilidad máxima que dejan estos productos? Teniendo en cuenta los resultados dados por el programa PHP simplex Por lo tanto, la utilidad máxima que dejan estos productos es de $124.000 4. La empresa Cauchos y Cauchos Pereira dedicada a la comercialización y fabricación de empaques de cauchos para el sector automotriz dispone mensualmente de dos toneladas entre material de llanta reciclado y solvente químico distribuidos en el 87.5% de material de llanta reciclado y el resto del total de la materia prima disponible en solvente químico. Para la producción de un buje se requiere de 34 gr de material de llanta reciclado y 2 gr de solvente químico mientras para producir una manguera se requiere de 200 gr de material de llanta reciclado y 20 gr de solvente químico. Cuál debe ser la cantidad de bujes y mangueras que la empresa debe suministrar a los almacenes para obtener un beneficio máximo, si el precio fijado es de $3500 y $7800 respectivamente. Productos Recursos precio Material de llanta Solvente químico reciclado Buje 34 gramos 2 gramos $ 3.500 Manguera 200 gramos 20 gramos $ 7.800 Disponibilidad del 1.750.000 250.000 gramos recurso gramos Solución Grafico: Resultado: La empresa cauchos y cauchos para obtener un beneficio máximo de 180.147.058,82 debe suministrar a los almacenes 51.470,6 bujes y cero mangueras. Análisis: Es financieramente factible que la empresa cauchos y cauchos, solo se dedique a producir bujes, ya que este tipo de empaque para su fabricación necesita de una muy mínima cantidad de materia prima (34 gr de material de llanta reciclada – 2 gr de solvente químico) en comparación con la cantidad de material que se requiere para fabricar una manguera (200 gr de material de llanta reciclado – 20 gr de solvente químico). Además como el precio de venta de un buje es equivalente al 44,9 % de lo que vale una manguera, hay la tendencia que para la empresa haya una mayor facilidad de vender bujes, por ser más económicos. 5. En esta panadería, aparte de vender pan, también se preparan menús especiales para el desayuno, aunque se pueden pedir a cualquier hora del día. El primero es de $5.000, el cual consiste en 2 huevos (preparados de la forma que se prefiera), 2 panes y una bebida. El segundo es a $6.000 con 3 huevos, 3 panes y una bebida. Al día se tiene un límite de 1.500 huevos, 1.200 panes y 1.800 bebidas para preparar. ¿Cuántos menús del primer y segundo tipo deben vender para obtener el máximo ganancias? Menús Recursos precio Huevos Panes Bebida Primer menú 2 2 panes 1 bebida $ 5.000 huevos Segundo menú 3 3 panes 1 bebida $ 6.000 huevos Disponibilidad diaria del 1.500 1.200 1.800 bebidas recurso huevos panes Resultado: La panadería para obtener el máximo beneficio correspondiente a $ 3.000.000, debe producir diariamente 600 menús del primer tipo y cero menús del segundo tipo. Analisis: Teniendo en cuenta los resultados, para la panadería es mejor preparar el primer menú especial de desayuno, debido a que este requiere una menor cantidad de huevos y panes con respecto al segundo menú, ademas es más economico y por ende el mayor porcentaje de clientes optarán por la compra del primer menú. Al necesitar una menor cantidad de recursos para preparar el primer menú (huevos – panes), permite inferir que la panadería preparará una mayor cantidad de desayunos de este tipo, con los recursos que dispone diariamente. CONCLUSIONES El método simplex es una herramienta algebraica que permite localizar de manera eficiente el óptimo entre los puntos extremos de una solución a un problema de programación lineal. Este método utiliza el álgebra de matrices, en el cual se forma la inversa de una matriz para resolver una serie de ecuaciones simultaneas. El método simplex se emplea con un proceso interactivo o sea que se usa sucesivamente la misma rutina básica de cálculo, lo que da por resultado una serie de soluciones sucesivas hasta que se encuentra la mejor. Una característica básica del método simplex es que la última solución produce una contribución tan grande o mayor que la solución previa en un problema de maximización, lo que da la seguridad de llegar finalmente a la respuesta óptima. Este método permite visualizar cuanto se debe vender, cuanto se debe producir ocuanto se debe comprar según sea el caso para que la empresa obtenga lasganancias optimas y suficientes para competir en el mercado. En base a estaimportancia el método simplex ha tenido diversas aplicaciones en las industriasespecialmente en el área de transporte, en la parte de inventarios y en loempresarial en general. Este método sirve para resolver problemas. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS Planteamiento y método grafico Recuperado 12 Abril de 2014 de: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Programacion_lineal/pr ogram.htmMétodo grafico Recuperado 12 Abril de 2014 de: http://www.phpsimplex.com/ejemplo_metodo_grafico.htmEjemplo método grafico Recuperado 12 Abril de 2014 de:Métodos de Solución por Programación Lineal.N. Gaither & G. Frazier, (2000). Administración de producción y operaciones (8th ed., pp. 772-813). Mexico City: Cengage Learning. Retrieved from http://go.galegroup.com/ps/i.do?id=GALE Planteamiento y problemas Recuperado 25 Abril de 2015 de:http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/bach/actividades/algebr a/pl/problemas_I/actividad.html Que es la programación Lineal? Recuperado 25 Abril de 2015 de: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Programacion_lineal/pr ogram.htm