Física I para Licenciaturas de Física y MatemáticasFacultad de Ciencias - Instituto de Física PRÁCTICO Nº 4 - Sistemas de partículas, cantidad de movimiento y choques Ejercicio 1.- Un hombre de masa m se halla asido a una escalera de cuerda suspendida de un globo de masa M; véase la figura. El globo se halla estático respecto al terreno. a) Si el hombre comienza a trepar por la escalera a una velocidad v (con respecto a la escalera), ¿en qué dirección y a qué velocidad (respecto a la tierra) se moverá el globo? b) ¿Cuál es el estado de movimiento después de que el hombre deja de trepar? FÍSICA I -Licenciaturas de Física y Matemáticas Ejercicio 2.- Una persona de m = 60,0 kg que corre a una velocidad inicial de v0 = 4,00 m/s salta sobre un carrito de M = 120 kg inicialmente en reposo. La persona se desliza sobre la superficie del carro y por último se detiene respecto al carro. El coeficiente de fricción cinético entre ka persona y el carro es µ = 0,400 y la fricción entre el carro y el suelo puede ignorarse. a) Determine la velocidad final de la persona y el carro en relación con la Tierra. b) Encuentre la fuerza de fricción ejercida sobre la persona mientras se desliza sobre la superficie del carro. c) Estime durante cuánto tiempo actúa la fuerza de fricción sobre la persona. d) Encuentre la variación de cantidad de movimiento (p) de la persona y del carro. e) Determine el desplazamiento de la persona en relación con la Tierra mientras se desliza sobre la superficie del carro. f) Determine el desplazamiento del carro respecto a la Tierra mientras la persona se desliza sobre su superficie. g) Encuentre el cambio de energía cinética de la persona y del carro. h) Explique por qué son diferentes los cambios de energía calculados en la parte anterior. a) Conservación de la cantidad de movimiento: mv0 = (M+m) V ⇒ V = mv 0 (60,0)(4,00) = = 1,33333 m / s M + m (120 + 60,0) V =1,33 m/s b) FR = µN = µmg = (0,400) (60,0) (9,8) = 235,2 N FR = 235 N (en sentido opuesto a v0) FR = -235 i N c) Sobre la persona: I = Fmed ∆t = FR ∆t = -FR∆t i Repartidos de ejercicios -2011 rev1 1 2) ) = 0.Instituto de Física Por otro lado: I = ∆p= m(V. Ejercicio 3.a (xf . ¿A qué distancia del cañón cae el otro fragmento.33333 – 4.0) = (120) (1.00) i = -160 N. Sin embargo provoca cambios distintos en la energía cinética (puede visualizarse como que los trabajos que producen son distintos.0) (1. Uno de los fragmentos.s i Del carro ∆pcarro= m(V.0)(1..v0) = -m (v0 –V)i ⇒ FR∆t = m (v0 –V) ⇒ ∆t = m(v0 − V ) (60. la bala explota en dos fragmentos de igual masa.2) ∆xcarro = 0. Estas fuerzas constituyen un par de acción y reacción.680 s ∆ppersona = -160 N.s i ∆x = 2 v 2 − v0 f e) : v = v + 2.v0) = (60.0)(1.0)(1.s i ∆pcarro = 160 N.667J 2 2 g) ∆Kpersona = h) El choque no es elástico.m(V 2 F 2 − R m =− 2 m v 2 − v0 f ( ) (ya que la aceleración es negativa) ∆xpersona = 1.68027 s ∆t = 0.s i d) De la persona: ∆p= m(V.Física I para Licenciaturas de Física y Matemáticas Facultad de Ciencias .33333 – 0) i = 160 N.667 J 2 2 m(V 2 − 0 2 ) (120.3333 2 − 4. cuya velocidad inmediatamente después de la explosión es cero.33333 2 − 4.454 m ∆Kpersona =-427 J ∆Kcarro = 107 J 2 m(V 2 − v0 ) (60. formando un ángulo de 57.m(V 2 2 − v0 f) ∆x = ( ) = (120)(1.0)(4.Se dispara una bala de un arma con una velocidad de salida de 466 m/s.33333) = FR 235.00 2 ) = = . debido a que los ∆x son distintos). cae verticalmente.426.4º con la horizontal.45351 m 2 FR ==- (60.81406 m 2(235.00 − 1.x0) ⇒ 2 f 2 0 2a 2 = 2 v 2 − v0 f ∆x = 2 − m v 2 − v0 f ( 2 FR M V2 −0 2 FR ) =. En la parte más alta de la trayectoria. suponiendo un terreno llano? Repartidos de ejercicios -2011 rev1 2 .3333 2 FR ) =.2 ∆t = 0. debido a que actúa una fuerza de rozamiento entre la persona y el carro (y viceversa).81 m 2 FR 2 − v0 ) −0 2(235. que provoca que el cambio en la cantidad de movimiento de la persona y del carro sean iguales y opuestos.33333 2 − 0) ∆Kcarro = = = 106.00 2 ) = 1. a) Debido a que como se ignoran las fuerzas externas al sistema niño+bote. la posición del centro de masa del mismo permanece incambiado..0)(3.L − mbote . Ignore la fricción entre el bote y el agua. El bote está inicialmente a 3.0 110 110 La posición final del niño será x + L = 5. x + mniño .00 m del muelle.00 − 3. d + 2 2 = = mniño + mbote .xbote m niño .00) − 40.00 m fuera del bote desde el extremo de éste.00) 210 − 40 170 = = = =1.00 m de largo. b) ¿Dónde está el niño respecto del muelle cuando él alcanza el otro extrema del bote? c) ¿Atrapará el niño la tortuga? (Suponga que él puede alcanzar una distancia de 1.xbote = (mniño + mbote)xCM L m niño . mniño + mbote . d + − mniño . mniño + mbote .55 m Por tanto el niño no alcanza la tortuga.100 = 7.d + mbote . = mbote d + − − mniño . mientras que el bote se acerca.00 = 6. Con respecto a un referencial fijo (el muelle por ejemplo).55 m x= c) La tortuga está a 3. d + 2 = mniño + mbote .Un niño de 40.10 m El alcance del niño es: 5. el niño se aleja del mismo. que actúan en dirección horizontal (se ignora la fricción).0 + 70.x niño + mbote .( x + L ) + mbote .00 + 0.( L − d ) (70. b) Ubicación inicial del centro de masa (respecto del muelle): mniño.5454 m m niño + mbote 40.( x + L ) + mbote .0 kg está parado en un extremo de un bote de 70.00 + 4.xniño + mbote.Física I para Licenciaturas de Física y Matemáticas Facultad de Ciencias . a) Describa el movimiento subsecuente del sistema (niño +bote). Repartidos de ejercicios -2011 rev1 3 . de modo que el centro de masa permanece fijo. x + 2 = mniño + mbote .0 cm del extremo del bote. El niño ve una tortuga sobre una roca en el otro extremo del bote y comienza a caminar hacia dicho extremo para atrapar a la tortuga. Cuando el niño alcanza el otro extremo del bote. ⇒xCM = . y que la tortuga estaba a 10.( L − d ) 2 2 2 2 mbote d − m niño . L L L L (mniño + mbote ) x = m niño .d + mbote .d + mbote .Instituto de Física Ejercicio 4.0(4.55 + 1. xCM Igualando la posición del CM: xCM L L m niño . el extremo izquierdo estará a una distancia x del muelle L m niño .0 kg que mide 4. antes de comenzar a caminar). ¿Cuál es esta masa? Repartidos de ejercicios -2011 rev1 4 .4 kg. quien pesa menos.Ricardo..Física I para Licenciaturas de Física y Matemáticas Facultad de Ciencias . intercambian asientos. y Judith. se divierten en el anochecer de un lago dentro de una canoa de 31. Cuando la canoa está en reposo en aguas tranquilas.2 cm con relación a un tronco sumergido y calcula la masa de Judith.Instituto de Física Ejercicio 5. los cuales se hayan separados a una distancia de 2. Ricardo observa que la canoa se movió 41.6 kg. que tiene una masa de 78.93 m y simétricamente separados con respecto a centro de la canoa. la fuerza sobre la pared es igual y opuesta.0 m/s formando un ángulo de 45. de 120 g. ¿cuánto vale la fuerza que se ejerce sobre la pared debido a la incidencia del chorro de agua? La pared ejerce un impulso sobre el agua que cambia su cantidad de movimiento horizontal Según el eje horizontal se tiene: Impulso = Fx ∆t = ∆px = m (vf. Asumiendo que el agua se mueve paralelamente a la pared luego de incidir sobre la misma.150 s.Instituto de Física Ejercicio 6.00m / s) = 4. a) ¿Qué impulso impartió la pared a la pelota?.0º con el muro.. y.25 × 10 −3 m 3 )(2.Guillermo lanza una pelota de frontón de mano. ¿qué impulso impartió la pelota a la pared? b) Si la pelota está en contacto con la pared durante 0. ¿cuál es la fuerza promedio ejercida por la pared sobre la pelota? Repartidos de ejercicios -2011 rev1 5 ..50 N 1. Rebota con la misma rapidez.25 litros/s. hacia la pared.Física I para Licenciaturas de Física y Matemáticas Facultad de Ciencias .La figura muestra un chorro de agua que incide perpendicularmente sobre una pared estacionaria.00 m/s y se proyecta un caudal de q = 2. La velocidad del agua vale v = 2.v0) ⇒ Fx = m (v f − v 0 ) ∆t =− Por el principio de acción y reacción. para que choque con ella a una velocidad de 10.00 s Ejercicio 7.(Examen Diciembre 2008) . m ρ aguaVagua = ∆t ∆t mv0 ∆t F= ρ aguaVagua v0 ∆t = (1000 kg / m 3 )(2. y la del camión 72 Km /h. Repartidos de ejercicios -2011 rev1 6 .Un automóvil de 1200 Kg que viaja hacia el este. a) Halle la velocidad de ambos vehículos (módulo y dirección) luego de chocar si después del impacto continúan moviéndose unidos. determine la distancia que recorren unidos..Instituto de Física Ejercicio 8.Física I para Licenciaturas de Física y Matemáticas Facultad de Ciencias . La velocidad del automóvil era de 108 Km /h.60. b) Si el coeficiente de rozamiento entre el pavimento y las ruedas es 0. choca con un camión de 4500 Kg que viaja hacia el norte. . e ignorando la fricción y el movimiento rotacional de la bola.Instituto de Física Ejercicio 9.33 m/s y un ángulo de 30.Una bola de billar que se mueve a 5.0º respecto a la línea original de movimiento. Suponiendo un choque elástico (es decir que se conserva su energía cinética).Física I para Licenciaturas de Física y Matemáticas Facultad de Ciencias . encuentre la velocidad de la bola golpeada. Después del choque la primera bola se mueve a 4. ¿Qué ángulo se desvía la segunda bola respecto a la dirección de movimiento de la primera bola antes del choque? Repartidos de ejercicios -2011 rev1 7 .00 m/s golpea una bola estacionaria de la misma masa. Aún en el aire. ¿Se conserva? Explique la respuesta.Una bomba arrojada desde un helicóptero cae con una velocidad –v0. Inmediatamente después del estallido uno de los fragmentos tiene velocidad nula respecto al piso. a) Hallar u. Repartidos de ejercicios -2011 rev1 8 .Instituto de Física u 45º v Ejercicio 10. y v. la bomba estalla en tres fragmentos de igual masa m/3. b) Calcular la energía cinética luego de la explosión.. otro tiene velocidad v perpendicular a la vertical. y el otro velocidad u a 45º con la misma.Física I para Licenciaturas de Física y Matemáticas Facultad de Ciencias . 5).025 + 4.Se dispara una bala de masa m = 25 g en dirección horizontal. ¿Cuánto vale la pérdida de energía cinética velocidad de la bala al atravesar el bloque A? Conservación de la cantidad de movimiento al atravesar el bloque A: m.vA Conservación de la cantidad de movimiento al incrustarse la bala en el bloque B: m.5 kg.5 kg y MB = 4. los bloques A y B inicialmente en reposo.v1+ MA.(Examen Marzo 2006). empiezan a moverse a con velocidades iniciales vA = 2.8 m/s v1 = = 0.5).+ MB).v0= m..8 + 1.4 ( m + M B ).82 – 325. La bala atraviesa el bloque A y queda alojada en el bloque B. Determine la velocidad inicial de la bala.4 m/s y vB = 1.2.Física I para Licenciaturas de Física y Matemáticas Facultad de Ciencias .82) = 1432. La bala permanece en el bloque y después del impacto éste aterriza a 2.00 g se dispara contra un bloque de 25.025 + 4.1.8 m/s.v A = 469.4 KJ Repartidos de ejercicios -2011 rev1 9 .vB + M A .00 m de altura.. 0.08 J 2 ∆K = 1.00 m del pie de la mesa.vB = 325.Una bala de 8.5.8 (m + M B ).vB (0. Ejercicios opcionales O.v1= (m.1.1.025 m 1 2 2 ∆K = m (v0 − v1 ) = 0.0 kg inicialmente en reposo en el borde de una mesa sin fricción 1.025 (469. Por dicha causa. Las masas de los bloques valen respectivamente MA = 1.5.Instituto de Física Ejercicio 11.8 m/s Por tanto v0 = = 0.025 m (0. después de ello continúa moviéndose en su dirección original pero con un cuarto de su rapidez original.Instituto de Física O..Física I para Licenciaturas de Física y Matemáticas Facultad de Ciencias .Un cuerpo A de masa m choca elásticamente contra otro cuerpo B que está en reposo y.2. ¿Cuánto vale la masa del cuerpo B? Conservación de la cantidad de movimiento: 2 mv0 = 3mv 0 mv 0 +mBv ⇒ v = 4m B 4 2 3mv 0 1 1 v 1 1 v 1 2 Conservación de la energía: mv 0 = m 0 + m B ( v ) 2 == m 0 + m B 4m 2 2 4 2 2 4 2 B 1 9 m2 1 2 2 mv 0 + mv 0 = 32 32 m B 2 2 9 9 m2 15 2 mv 0 = ⇒ mB = m 32 m B 32 15 Repartidos de ejercicios -2011 rev1 10 .(Examen diciembre 2004) .