CAPÍTULO 4BOMBAS EN SISTEMAS DE TUBERÍAS Bombas en Sistemas de Tuberías Las bombas rotodinámicas se clasifican de acuerdo a la forma de sus rotores (impulsores) en: Bombas centrífugas (flujo radial) Presenta una presión relativamente alta con un caudal bajo Bombas de flujo axial: generan un caudal alto con una baja presión Bombas de flujo mixto: tienen características que semejan algo intermedio a los dos casos Bomba flujo axial Bomba flujo mixto Los tipos de bombas pueden ser definidos en forma más explícita utilizando un parámetro dimensional llamado "Velocidad Específica" (Ns): 0.5 NQ Ns = 0.75 H (4.1) Donde: Q = Caudal en galones americanos por minuto (gpm). H = Altura total de la bomba en pies. N = Velocidad rotacional en revoluciones por minuto (rpm) La expresión para velocidad específica se encuentra teniendo en cuenta consideraciones de similaridad dinámica, en conjunto con técnicas de análisis dimensional como las utilizadas en el Capítulo 1 para deducir la ecuación de Darcy-Weisbach En la siguiente tabla se muestra una clasificación general de las bombas rotodinámicas, tomando como criterio la velocidad específica. TIPO DE BOMBA RANGO DE Ns CENTRIFUGA 500 a 2000 FLUJO MIXTO 2000 a 7000 FLUJO AXIAL 7000 a 15000 Los rangos anteriores se deben interpretar como una guía rápida para establecer que tipo de flujo es el más probable en una determinada bomba. Para un diseño de bomba dado, la velocidad específica puede cambiarse si se aumenta o disminuye la velocidad de rotación de la bomba. Los valores típicos de ésta están dados por las velocidades de los motores, las cuales son: 450, 900, 1800 y 3600 rpm. 1) y para valores de Ns menores a 2000 (Bombas rotodinámicas centrífugas rápidas) se logra un aumento en la eficiencia. Una velocidad alta produce una velocidad específica alta (ver ecuación 4. .Para seleccionar la velocidad del motor que mejor se adapte a una bomba dada. se deben balancear dos factores opuestos: Una alta velocidad de rotación implica problemas de desgaste en los cojinetes de ejes y problemas de cavitación y transientes hidráulicos. Las bombas son máquinas hidráulicas cuyo objetivo es convertir energía mecánica de rotación en energía cinética o potencial del fluido dentro del sistema. . con lo cual se afecta la forma y pendiente de las líneas de energía total y de gradiente hidraúlico.Línea de Gradiente Hidráulico en Sistemas Bomba-Tubería La presencia de bombas en sistemas de tuberías afectan las líneas de energía total y de gradiente hidráulico del flujo. El efecto es añadir energía por unidad de peso (altura de velocidad o altura de presión) al flujo. El aumento se refleja en la altura manométrica en cada punto. La bomba añade energía al flujo y por consiguiente eleva las líneas de energía total y de gradiente hidráulico. .Una bomba colocada en un sistema de tubería simple. Tal como se mencionó antes: Hm pd v2d ps v2s - = + + rg 2 g r g 2 g (4.2) .La figura muestra las líneas de energía total y de gradiente hidráulico para un sistema de bombeo. En el diagrama es claro que la bomba debe vencer la altura estática HT más las pérdidas menores y las de fricción. el cual incluye una bomba única colocada sobre una tubería simple (diámetro y rugosidad absoluta constantes). h fs .z1 + h f 1d + h f 2d + h fs + hm . p d v 2d p s v 2s - H m = + + rg 2 g r g 2 g (4.2) En donde: ps v 2s = z1 . hm s rg 2g y: pd v 2d = z2 + + h f 1d + h f 2d + hm d rg 2g Luego: H m = z2 . que el diámetro de la tubería permanece constante en el sistema. En la ecuación (4.2).3) m Donde: HT = altura topográfica que debe ser vencida por la bomba. . No se incluyen pérdidas menores en la bomba en sí ya que éstas se tienen en cuenta en la eficiencia de ésta.Teniendo en cuenta la figura 4. se está suponiendo que: vs = vd es decir.1 se puede reducir esta última ecuación : Hm = HT + h f + h (4. . La primera de éstas (Q vs. Usualmente estas curvas se obtienen en laboratorio. Hm) se conoce como la curva de la bomba. Curvas de la Bomba Las curvas de altura total contra caudal y contra eficiencia son suministradas por los fabricantes de las bombas.CURVAS DE UN SISTEMA BOMBA-TUBERÍA 1. Esquema de las curvas de la bomba y de eficiencia de la bomba. (Curva de la bomba) para una bomba centrífuga se puede expresar en la siguiente forma funcional: H m = AQ 2 + BQ + C (4.4) Los coeficientes A. Hm) de la curva del fabricante y resolviendo la ecuación (4.La curva de altura total (Hm) contra caudal. con una eficiencia conjunta bombamotor h es: P= 1 h r Q g Hm . B y C pueden ser calculados tomando tres puntos (Q. La potencia consumida por una bomba cuando está enviando un caudal Q (en m3/s) con una altura Hm (metros).4) para cada uno de ellos. 26 63.4) .Ejemplo 1 Determinación de la Curva de una Bomba Los datos suministrados por el fabricante de una bomba son los siguientes: CAUDAL (lps) 40 100 180 ALTURA (m) 83.58 11.07 Con estos puntos es posible calcular la ecuación que describe la curva de operación de la bomba: H m = AQ + BQ + C 2 (4. 58 = A 0.68 = -0.0224 A .04 2 + B0.58 .26 = A 0. por ejemplo). B.11.1 . que pertenezcan a un solo sistema de unidades (SI.18 52.12 + B0.0.18 2 + B0.0084 A .0.1 19.04 2 . Haciendo esto se obtienen las siguientes tres ecuaciones con tres incógnitas (A.63.10 + B0.58 = A0.08B (e) .18 + B0.51 = -0.18 + C 83.12 .Lo primero que debe hacerse es plantear la ecuación (4.07 = A 0. y C): 63. es decir.04 .0.26 .10 + C 11.0.04 + C (a) 2 (b) 2 (c) Restando (b) de (a) se obtiene: 83.4) para los tres puntos (mínimo número de datos) utilizando unidades consistentes.0.07 = A0.06 B Restando (c) de (b) se obtiene: (d) 63.0. 383 = 0.Multiplicando (e) por .0.75 se obtiene: .0168 A + 0.383 = 0.39.375 Luego: C = 87 H m = -2345Q 2 + 0. (f) .39.0084 A A = -2345 B = 0.375Q + 87 Esta última ecuación es la ecuación para la bomba que debe ser suministrada por el fabricante.06 B Finalmente sumado (d) más (f): entonces: 19.68 . 3). se obtiene lo siguiente: (4. la cual es una ecuación de conservación de energía (o ecuación de Bernoulli) para el sistema bomba-tubería.2.3) H m = HT + h f + hm H m = HT + li v 2 v2 fi + k mi di 2g 2g Donde nuevamente se ha supuesto que: vs = vd Factorizando la altura de velocidad: v2 li H m = H T + f i + k mi di 2g . CURVAS DEL SISTEMA Si se utiliza la ecuación (4. Finalmente.5) Curva del sistema en un sistema bomba-tubería. Su forma depende de la geometría y del material de la tubería y de la altura topográfica que debe ser vencida por la bomba . reemplazando la velocidad por el caudal dividido por el área de la tubería se llega a: Q2 li H m = HT + fi + kmi 2 di 2gA (4. Punto de Operación de la Bomba Una vez construidas las curvas de la bomba y la del sistema es fácil encontrar el punto de operación de la bomba. Es el cruce entre las curvas de la bomba y del sistema en que ésta se encuentra operando. Dicho punto de operación es el corte de las dos curvas anteriores: h (%) Hm (m) A HmR Eficiencia Curva de la bomba Curva del sistema QR Q (l/s) A = punto de operación de la bomba HmR= Cabeza suministrada por la bomba QR = Caudal enviado por bomba Punto de operación de la bomba.3. es decir el caudal que está siendo enviado y la altura aumentada por la bomba. . en el caso de bombas. además de producir daños físicos y ruidos molestos puede llegar a reducir notablemente el caudal descargado. La cavitación. Esto es particularmente grave en el caso de bombas localizadas por encima del nivel de succión.5. Limitaciones en la Altura de Succión En el caso de bombas el fenómeno de cavitación puede ocurrir tanto en la tubería de succión como en los alabes del impulsor. . Con el fin evitar todos estos efectos es necesario "impedir" que la presión a la entrada de la bomba sea menor que un cierto límite el cual a su vez es influido por una posterior reducción adicional de presión en el impulsor. Hs rg rg (4.pv rg representa la altura absoluta a la entrada "por encima de la presión de vapor pv".6) pa pv NPSH = .Si ps es la presión a la entrada de la bomba. entonces pabs : ps .pv NPSH = rg (4.7) . Este término se conoce como altura Neta Positiva de Succión o NPSH (del inglés Net Positive Suction Head): p s . En caso de que este no exista tiene que ser encontrado en condiciones de laboratorio.Donde: pa = presión atmosférica pv = presión de vapor Hs = altura " manométrica " de succión Esta última altura está definida de acuerdo con la siguiente ecuación: H s = hs + h fs + 2 vs 2g + hm e (4.7) La NPSH que requiere una bomba específica es un dato usualmente suministrado por el fabricante. . rodamientos y motor de la bomba. Esquema de la tubería de succión en un sistema bombatubería con el fin de ilustrar la NPSH . Esta solución elimina el cálculo de la NPSH ya que los problemas de cavitación se eliminan o reducen notablemente.En los últimos años las bombas sumergibles se han vuelto muy populares especialmente en los rangos de caudales bajos y medios. Similarmente se eliminan problemas de enfriamiento de los cojinetes. Calcular la máxima altura a la que pueda ser colocada la bomba por encima del nivel de la superficie del agua en el tanque de suministro. (incluye la entrada.0015mm (PVC) km = 2.141 10 -6 m2 s pv = 1666 .2Pa . Suponer que la presión atmosférica es 90000 Pa y que el agua se encuentra a una temperatura de 15ºC. Para el agua a 15º C se tienen las siguientes propiedades: r = 999.4.25 m Q = 110 l/s d = 300mm La tubería de succión: l = 16. el cheque y el codo).Ejemplo 2: Cálculo de la NSPH Datos del problema: NPSH.1 kg m3 v = 1.5 m ks = 0. recomendada por el fabricante de 4. 14110 -6 Re = 409370 k s 0.51 = -2 log 10 + f 3.01371 .7d Re f f = 0.El primer paso consiste en calcular las pérdidas por fricción y las pérdidas menores en la tubería de succión para el caudal de bombeo dado: h fs = f 2 2 l Q2 h f s = 8 f 5 2 (a) d g 2 l v l Q 4 = f d 2g d 2 g 2 d 4 El factor de fricción se calcula siguiendo el diagrama de flujo 2a o 2b 4Q 4 0.3 1.11 Re = = dv 0.3 ks 1 2.0000015 = = 5 10 -6 d 0. 81 2 0.4 4 2 0.3 hms = 0.112 = 8 0.Luego al reemplazar en la ecuación (a) se obtiene: h fs 0.5 h f s = 0.01375 2 m 5 0.093 m Por otro lado: hms v2 42 Q 2 = km = km 2g 2 g 2 d 4 hms = 2.81 16.296m 4 .3 9.112 2 9. 2 hs = m .2 m 0 .Los anteriores valores y los otros datos del problema se reemplazan en la ecuación 4.hms . 278 m m 4 999 . por encima del nivel del agua en el tanque de suministro .7 v 2s H s = hs + h fs + + hm e 2g (4.1 9.7) De donde pa v2s p hs = .28 m.25m .81 0.3 hs = 4.h f s .v rg 2g rg 90000 4 2 0.NPSH . 1 9 .4.25m Luego la bomba debe colocarse máximo 4.0. 81 2 9.81 999 .0862 m .112 1666 . • Costos de la bomba: Estos incluyen el costo de la bomba en sí. se combinan los costos de la tubería con los de la bomba. tanques de combustible cuando se trata de motores a gasolina o Diessel) y los costos de operación.6. en los costos. Normalmente. transformadores en el caso de motores eléctricos. Tales costos crecen exponencialmente con la potencia de la bomba . estos costos crecen de manera exponencial con el diámetro de la tubería. si el sistema va enterrado. de sus instalaciones (caseta de bombeo. y de instalación. Bombas en Sistemas de Tuberías En el proceso de diseño prima finalmente el criterio económico. • Costos de la tubería: Estos incluyen el costo material de la tubería. de sus accesorios y válvulas (controles y cheques) y los costos de excavación. Los costos se calculan para el caudal de diseño. .Si las dos curvas se combinan se obtiene el punto de costo mínimo para un sistema bomba-tubería. . Igualmente hay que tener en cuenta la eficiencia de la bomba en el punto de operación escogido.La localización del punto óptimo de la figura depende de las curvas de costo de las tuberías y de las posibles bombas. diámetros grandes de tubería requerirán bombas de menor potencia. .5: l Hm = HT + fi i + di Q2 kmi 2 gA2 (4. HmR). se estudian los costos de las combinaciones bomba-tubería y se selecciona la alternativa con menor costo. El diseño consiste en seleccionar la alternativa óptima desde el punto de vista de costos. los costos de operación y mantenimiento de la bomba. Hm). Para seleccionar esa alternativa óptima es necesario construir las curvas del sistema para todos los posibles diámetros. En este análisis hay que incluir. además. mediante la utilización de la ecuación 4. por lo cual ésta debe tener una alta eficiencia para el punto de operación (QD .5) en la cual se varía el caudal para cada diámetro. BOMBAS EN TUBERIAS SIMPLES Siempre que sea necesario diseñar un sistema de tubería simple con bombeo. las combinaciones se presentan de tal forma que diámetros pequeños de tubería requerirán bombas de alta potencia y. por consiguiente. a fin de obtener un conjunto de puntos (Q.7. HT. Selección de la combinación óptima bombatubería. Qma1 Leer posibles d NO Siguiente d SI i=1 Q=0 ? d > d max Calcular Hmi (Diag. DQ1. Leer Qd. 3) Para cada d escoger bomba Imprimir Hmi. ks. Fl. n. Q Hacer análisis de costos Q = Q + DQ Escoger alternativa de costo mínimo i=i+1 ? Qmax > Q max NO PARE SI . Skm.INICIO Diagrama de flujo 7. n = 1. .2 d = 100.Ejemplo 3 DISEÑO DE TUBERÍAS SIMPLES CON BOMBEO Para el acueducto del municipio de Tenjo es necesario bombear 120 l/s de agua. 150 y 200 mm.17x10-6 m2/s.0000015 m km = 5. Datos: H = 37 m l = 286 m ks = 0. 5: Q2 li H m = HT + fi + kmi 2 d 2gA i 2 286m Q H m = 37m + f + 5.Los costos de las tuberías son: Diámetro (mm) Costos ($) 100 720000 150 1415000 200 3680000 Una vez obtenidos estos datos.5) .2 2 d 2 gA Con esta última ecuación se llega a los siguientes resultados: (4. se calculan las curvas del sistema utilizando la ecuación 4. 12 103 200 0. lleva a los resultados que se ilustran detalladamente en las siguientes tablas y gráficas.Diámetro Q Hm (mm) (m3/s) (m) 100 0.12 479 150 0.27 -2345 2749000 La combinación de los costos de bomba-tubería muestra que la alternativa óptima es la tubería de 150 mm con la segunda bomba.4 -4750 3280000 200 Hm = 87 0. . En los catálogos del fabricante se encuentran los siguientes datos: Diámetro Bomba (mm) Costo C B (Q) A (Q2) ($) 100 Hm = 850 -1457 -15467 4963000 150 Hm = 180 -89. El proceso. utilizando el Diagrama de Flujo 7.12 54 Con los datos de Q y Hm encontrados se selecciona la bomba requerida. 150 0.1 0.3283 833.01438 0.200 0.01248 Hm (m) 37 37 38 38 39 41 42 44 46 48 50 53 55 58 61 65 68 72 76 80 85 89 d3 (m) 0.200 0.01388 0.01318 0.6310 177.7143 157.9469 672.150 0.3120 174.5763 142.01317 0.100 0.02287 0.8620 63.100 0.01291 0.5284 73.200 0.01548 0.01411 0.01368 0.01248 0.02468 0.4790 128.0823 133.5903 176.100 0.2443 BOMBA 3 H (m) 87 86.150 0.4512 614.01486 0.100 0.1099 75.075 0.200 0.100 0.200 0.01333 0.4913 BOMBA 2 H (m) 180 179.200 0.200 0.01747 0.150 0.0803 68.02063 0.01191 0.100 0.01587 0.02011 0.00000 0.150 0.01258 0.200 0.150 0.1368 83.9953 549.03 0.01668 0.01349 0.1203 150.08 0.150 0.100 0.095 0.01468 0.6383 123.0136 70.09 0.01461 0.6649 814.025 0.5770 61.07 0.150 0.045 0.100 0.01222 0.005 0.01398 0.150 0.200 0.200 0.01514 0.5600 118.100 0.4670 146.5742 77.105 BOMBA 1 H (m) 850 842.200 0.5360 154.2588 82.9427 86.150 0.8976 84.01546 0.01304 0.100 0.01400 0.02 0.150 0.01633 0.01766 0.0674 85.01279 0.200 0.2217 653.8833 824.00000 0.01278 0.100 0.7231 634.01354 0.1747 d1 (m) 0.9212 78.100 SISTEMA 1 f1 0.05 0.5411 84.100 0.01544 0.9728 753.4343 178.5873 571.01211 0.01341 0.150 0.100 0.015 0.150 0.01268 0.100 0.200 0.01503 0.01437 0.01628 0.01317 0.035 0.6300 526.2635 81.00000 0.01182 0.100 0.100 0.4825 723.01368 0.065 0.0523 168.01234 0.100 0.01436 0.01 0.4764 86.8296 72.200 0.3583 163.01691 0.0773 706.0298 65.9081 792.085 0.1510 79.150 0.01871 0.Q (m3/s) 0 0.150 0.01383 0.200 0.01599 0.01262 0.6732 803.01764 0.01174 Hm (m) 37 38 42 47 53 62 71 83 96 110 126 143 161 181 203 225 249 275 302 330 359 390 d2 (m) 0.055 0.150 SISTEMA 2 f2 0.8240 166.100 0.0579 766.100 0.200 0.150 0.3697 780.1143 738.01329 0.150 0.4059 593.01483 0.8988 689.01367 0.01307 Hm (m) 37 37 37 37 38 38 38 39 39 40 40 41 42 43 43 44 45 46 47 48 49 51 .7682 86.200 0.01418 0.200 0.200 SISTEMA 3 f3 0.06 0.01201 0.150 0.200 0.200 0.01895 0.4480 138.7963 173.6550 160.150 0.01296 0.100 0.150 0.200 0.0430 171.01340 0.150 0.04 0.100 0. 01161 0.Q (m3/s) 0.01201 0.01152 0.01099 0.01152 0.150 0.150 0.100 0.01095 0.01166 0.13 0.6552 56.200 0.1030 81.200 0.0969 BOMBA 2 H (m) 112.01223 0.8720 94.6910 106.200 SISTEMA 3 f3 0.8668 313.200 0.01103 0.150 0.01091 0.100 0.01117 0.150 0.0960 35.3840 67.17 0.01188 0.200 0.150 0.01177 0.200 0.01288 0.100 0.150 0.01107 0.200 0.7923 d1 (m) 0.100 0.01145 0.01147 Hm (m) 94 99 104 109 115 121 126 133 139 145 152 159 166 173 181 188 d3 (m) 0.150 0.200 0.100 0.01255 0.175 0.200 0.115 0.01182 0.01212 0.01223 0.3931 47.01159 0.01171 0.0706 6.2644 50.8863 10.100 0.01122 0.100 0.150 0.01297 0.155 0.200 0.5059 155.100 0.01215 0.9248 188.125 0.01208 0.0080 0.2316 11.165 0.8939 452.3623 74.5703 220.0243 44.12 0.0112 23.11 0.100 0.150 SISTEMA 2 f2 0.150 0.01139 0. 150 y 200 mm) en función del caudal.0758 37.5413 283. .8923 BOMBA 3 H (m) 58.01087 Hm (m) 422 456 491 527 564 603 643 685 728 772 817 864 912 961 1011 1063 d2 (m) 0.200 0.01217 0.01279 0.5270 18.0184 53.01156 0.01239 0.200 0.2780 30.3481 86.5793 477.3137 121.200 0.1977 371.200 0.100 0.150 0.2031 399.4425 252.14 0.100 0.7150 52.4352 426.01229 0.9003 100.150 0.16 0.2019 19.100 0.200 0.150 0.200 0.150 0.01235 0.01248 0.7032 27.1683 59.145 0. alturas de las tres bombas y de los tres sistemas de tuberías (diámetros de 100.01231 0.01206 0.150 0.150 0.4046 44.01263 0.2754 15.6063 88.100 SISTEMA 1 f1 0.185 BOMBA 1 H (m) 502.9303 27.15 0.100 0.01241 0.01112 0.100 0.4189 342.6092 51.01133 0.01196 Hm (m) 52 53 54 56 57 59 60 62 64 65 67 69 71 73 74 76 Bombas en sistemas de tuberías.100 0.18 0.2988 41.01201 0.01195 0.7355 34.01166 0.01127 0.135 0.01271 0. 3.Curvas de las tres bombas y de los tres sistemas del ejemplo 4. y la bomba 3. al sistema 1 (d = 100 mm). La bomba 1 corresponde al sistema 3 (d = 200 mm). . la bomba 2. al sistema 2 (d = 150 mm). 1 0.180 160 Cabeza (m ) 140 120 100 80 60 40 20 0 0 0.2 Caudal (m3/s) Representación a otra escala de las combinaciones bomba 1-sistema 3 y bomba 2-sistema 2 .15 0.05 0. .Costos combinados de bombas y tuberías. Es claro que la alternativa óptima es la arrojada por la combinación de la bomba 2 con el sistema 2 (d = 150 mm). Costos totales de las combinaciones bombasistema. 000.Los resultados de este ejemplo indican que: • Los costos de la alternativa bomba 1-sistema 3 ascienden a la suma de $6'429.000. este ejemplo no es completo debido a que siempre que se haga un análisis de este tipo se deben incluir los costos de operación (energía) y mantenimiento de las bombas a lo largo de la vida útil del proyecto.000. • La alternativa bomba 3-sistema 1 costaría $5'683. • Por consiguiente. Obviamente. . la alternativa óptima desde el punto de vista de los costos es la que representa la bomba 2 y la tubería de 150 mm. • La alternativa bomba 2-sistema 2 tiene un costo de $4'695. 6 codos. . 1 válvula de compuerta y 1 válvula de cheque) Para la bomba IHM-12x40 PE cuyas curvas se adjuntan.H = 37.1 m l = 935. El agua se bombearía a través de una tubería. teniendo en cuenta que se deben instalar 2 bombas iguales (en paralelo).Ejemplo 4 Escogencia de una bomba cuando el sistema ya existe Para aumentar el caudal de suministro de agua potable. 1 entrada.00003 m n = 1. 1 expansiòn de 200mm a 500mm. . de asbestocemento: .007x10-6 m2/s. se debe calcular la potencia consumida y el punto de operación del sistema bomba tubería.ks = 0. Colombia.3 m d = 500 mm. 1 salida. también preexistente. se decidió perforar una batería de 8 pozos que producen un caudal firme de 240 l/s. en el acueducto de la ciudad de Santa Marta.km = 437 m (109 uniones. . 1m l v2 hf = f d 2g l 42 Q 2 hf = f d 5 2 2g (a) v2 hm = 437 2 g 42 Q 2 hm = 437 2 g 2 d 4 (b) (4.Con los datos dados se puede calcular la curva del sistema.3) . variando el caudal entre 0 y 300 l/s y utilizando las siguientes ecuaciones: H m = HT + h f + hm Donde: H T = 37. 3 m3/s. . se obtiene la curva del sistema. En esta última es claro el valor de la altura topográfica que debe ser vencida por la bomba. La siguiente tabla muestra los resultados de este cálculo y la figura 4. variando el caudal entre 0 y 0.El factor de fricción se calcula mediante la ecuación de Colebrook-White: ks 1 2.51 = -2 log 10 + 3.12 ilustra la curva resultante para el sistema existente.5 se obtiene la siguiente expresión: l 8Q 2 Q2 H m = 37.67) Al reemplazar las anteriores ecuaciones en la ecuación 4.7d Re f f (1.1m + f 5 2 + 3496 2 2 d g gd (c) Con la ecuación (c). 000 37.150 39.535 45.520 0.711 49.560 278165 0.680 0.04 0.03 0.663 0.025 0.13 0.652 0.021 0.016 2.954 0.713 354028 0.000 0.072 38.06 0.831 0.09 0.020 37.108 38.323 0.01 0.015 6.018 0.051 0.330 0.924 0.306 151726 0.351 0.000 0 0.020 0.444 0.456 44.777 0.260 0.02 f .095 0.315 42.999 0.∑hm ∑hf Hm (m) (m) (m) 0.08 0.05 0.153 75863 0.697 0.019 0.458 227589 0.051 0.11 0.907 Q V Re (m3/s) (m/s) 0 0.484 0.319 0.662 328740 0.199 40.015 11.382 43.231 0.204 101151 0.611 303453 0.15 0.764 379316 0.620 47.043 37.1 0.015 8.130 0.808 50.14 0.017 2.006 37.12 0.016 3.407 202302 0.102 50575 0.016 4.058 0.080 0.134 0.015 5.357 177014 0.096 0.990 0.255 126439 0.546 0.254 41.07 0.015 12.100 25288 0.015 9.017 1.164 0.509 252877 0.764 0. 277 1.019 505754 0.133 56.17 0.014 30.22 1.815 0.014 23.29 1.995 2.314 0.2 Cálculo de la curva del sistema .299 0.632 0.815 404603 0.120 556330 0.800 429891 0.222 606905 0.562 1.014 20.28 1.26 1.790 0.109 1.3 1.014 27.324 657481 0.937 72.013 48.789 69.039 Q V Re (m3/s) (m/s) 0.23 1.24 1.718 1.19 0.968 480467 0.426 708056 0.477 733344 0.917 455179 0.116 2.587 0.762 88.294 2.013 42.087 0.478 1.209 0.014 36.013 39.013 45.014 25.980 0.273 632193 0.646 66.013 51.18 f Tabla 4.091 75.510 64.528 758632 0.415 81.070 531042 0.587 2.21 1.054 2.375 682768 0.2 1.∑hm ∑hf Hm (m) (m) (m) 0.586 84.378 61.708 0.405 0.951 0.108 2.014 18.962 1.856 1.171 581617 0.944 92.16 0.449 0.014 33.014 14.253 59.27 1.25 1.696 1.014 16.866 0.250 78.910 52.451 0.019 54. 1. a las pérdidas menores. de los cuales 37. Figura 4.12 Curva del sistema existente (d = 500 mm) .94 m. cuando el caudal es de 240 l/s.1 m corresponden a la altura topográfica.31 m. a las pérdidas por fricción y 33.Tanto en la tabla 4.12 resultó que la altura total que debe ser generada por la bomba (o bombas) es de 72.3 m.2 como en la figura 4. E. marca IHM. buscando un esquema conformado por tres bombas en paralelo (dos operando y una en reserva). el caudal que fluye por cada una de ellas es de 120 l/s.Con la información acerca del caudal requerido y altura del sistema se procede a determinar la curva de la bomba. . de 1750 rpm cuyas curvas de operación se muestran en la figura.. La bomba escogida resulta ser una bomba centrífuga de eje horizontal.13 se observa que la eficiencia de la bomba para las condiciones de operación establecidas es del 78 %. lo cual equivale a 7200 l/min. modelo 12x40 P. En la figura 4. Dado que dos bombas operan simultáneamente. 12 9.11kW .Figura 4.81 72.3m m s s2 P = 85.13 Curva de la bomba IHM 12 x 40 PE La potencia que debe ser transferida al flujo es: P = rQgH kg m3 m P = 1000 3 0. la potencia en el eje debe ser: 1 P 0.78 = 109.14 kW 0.90 = 121 .78 1 = 85. la potencia consumida por cada una de las bombas es: 1 Peje 0.90 1 = 109 .27 kW Pcon = Pcon Pcon .14kW Peje = Peje Peje Si se supone una eficiencia en el motor del 90 %.Luego.11kW 0. Luego la estación de bombeo debe tener una subestación eléctrica con una potencia de 240 kW como mínimo. . Curvas del sistema y de dos bombas en paralelo.