Sistema Mecanico

“INGENIERIA EN COMUNICACIONES Y ELECTRONICA”ESPACIO DE ESTADOS PROFESOR NOVOA COLIN JUAN FRANCISCO ALUMNOS Chávez Rebolledo Yoshimar. Díaz González Sergio Alejandro. Romero Valdés Francisco. GRUPO: 7CV2 PID DE UN SISTEMA MASA, RESORTE, AMORTIGUADOR. El objetivo más usual para este tipo de análisis es la descripción del movimiento de la masa afectada tanto por el resorte como por el amortiguador, el resorte afecta de manera oscilatoria a la traslación de la masa mientras que el amortiguador genera un descenso gradual en la naturaleza oscilatoria. Es pertinente aclarar que el elemento amortiguador puede también ser considerado como la fricción involucrada en el mismo resorte o la generada por la viscosidad del medio. A partir de las variables en la figura correspondiente obtenemos nuestra función de transferencia. Función de transferencia. 𝑋(𝑠) 1 = 2 𝐹(𝑠) 𝑠 𝑀 + 𝐷𝑠 + 𝑘 Dividiendo entre masa (m). 𝑋(𝑠) 1⁄ = 𝑀 𝐹(𝑠) 2 𝐷𝑠 𝑠 + ⁄𝑀 + 𝐾⁄𝑀 Obtenemos la ecuación diferencial del denominador 𝑑2 𝑉(𝑡) 𝐷 𝑑𝑦(𝑡) 𝑘𝑣(𝑡) = + = 𝑓(𝑡) 𝑑𝑡 2 𝑀𝑑𝑡 𝑀 F(t) H1 (s) H2 (s) x(s) 1 𝐻(𝑠) = 𝑠 2 + 𝐷𝑠 + 𝑘 𝑥2̇ 𝑥1̇ 𝑥1 𝑑2 𝑣 ′ 𝐷𝑑𝑣 ′ 2 + + 𝑘𝑣 ′ (𝑡) = 𝑓(𝑡) 𝑑 𝑡 𝑚𝑑𝑡 𝑥2 𝐷 𝑘 𝑥2̇ + 𝑥1̇ + 𝑥1 = 𝑓(𝑡) 𝑚 𝑚 𝑥1̇ = 𝑥2 𝐷 𝑘 𝑥2̇ = − 𝑥1̇ − 𝑥1 + 𝑓(𝑡) 𝑚 𝑚 𝑥(𝑡) = 𝑥1 𝑥1 𝐷𝑥2 𝑘𝑥1 + 𝑚 𝑚 𝑘 𝐷 V= 𝑥1 + 𝑥2 𝑚 𝑚 𝑥1̇ 0 1 𝑥1 0 = 𝑘 ∗ + 𝑥2̇ − ⁄𝑚 − 𝐷⁄𝑚 𝑥2 𝐹1 𝑥1 𝑌𝑠= 𝑘⁄ 𝐷⁄ ∗ 𝑥2 𝑚 𝑚 Nuestra simulación en Simulink, se observa esta forma de onda, con una respuesta de tiempo de 0.2s a 0.5s mediante ZIEGLER-NICHOLS, se muestra que es estable. Implementamos PID. Es interesante señalar que más de la mitad de los controladores industriales que se usan hoy en día utilizan esquemas de control PID o PID modificado. Los controladores PID analógicos, son principalmente de tipo hidráulico, neumático, electrónico, eléctrico o sus combinaciones. En la actualidad, muchos de estos se transforman en formas digitales mediante el uso de microprocesadores. U(s) 𝑘𝐼 H1 (s) H2 (s) Y(s) 𝑘𝑃+ + 𝑠𝑘𝐷 𝑠 𝑘𝐼 𝑠𝑘𝑃+ 𝑘𝐼 𝑘𝑃 = + 𝑠𝑘𝐷 = + 𝑠𝑘𝐷 𝑠 𝑠 𝑠 2 𝑘𝐷+ 𝑠𝑘𝑃 + 𝑘𝐼 = 𝑠 Por lo tanto. 𝑘𝐼 + 𝑠𝑘𝑃 + 𝑠 2 𝑘𝐷 1 1 U(s) Y(s) 𝑠 𝑠2 + 𝐷⁄𝑚 𝑠 + 𝑘⁄𝑚 𝑚 Multiplicando bloques. U(s) 𝑘𝐼 + 𝑠𝑘𝑃 + 𝑠 2 𝑘𝐷 1⁄ 𝑚 Y(s) 𝑠(𝑠 2 + 𝐷⁄𝑚 𝑠 + 𝑘⁄𝑚) 1 𝑘𝐼⁄ 𝑠𝑘𝑃⁄ 𝑠 2 𝑘𝐷⁄ U(s) 𝑚+ 𝑚+ 𝑚 Y(s) 𝑠 3 + 𝐷⁄𝑚 𝑠 2 + 𝑘⁄𝑚 𝑠 Simplificando. 𝑌(𝑠) 𝑘𝐼 + 𝑠𝑘𝑃 + 𝑠2 𝑘𝐷 = 𝑋(𝑠) 𝑚𝑠3 + 𝐷𝑠2 + 𝐾𝑠 𝑥3̇ 𝑥2̇ 𝑥1̇ 𝑑3 𝑣 𝑑2 𝑣 𝑑𝑣 𝑑𝑓(𝑡) 𝑑2 𝑓(𝑡) 𝑚 3 (𝑡) +𝐷 2 (𝑡) +𝐾 2 (𝑡) + 0𝑦(𝑡) = 𝑘𝐼 𝑓(𝑡) + 𝑘𝑃 + 𝑘𝐷 𝑑 𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 2 𝑥3 𝑥2 𝑥1 𝑥̇ 1 = 𝑥2 𝑥̇ 2 = 𝑥3 −0𝑥1 − 𝑘𝑥2 − 𝐹𝑥3 + 1⁄𝑚 𝑥 𝑥̇ 3 = 𝑚 𝑌 = 𝑘𝐼 𝑥1 + 𝑘𝑃 𝑥2 + 𝑘𝐷 𝑥3 0 1 0 𝑥1 𝑥̇ 1 0 0 0 1 𝑥2 + 0 ∗ 𝑈 𝑥̇ 2 = 𝑘 𝐷 ∗ 𝑥̇ 3 0 − − 𝑥3 𝐹 𝑚 𝑚 𝑥1 𝑌 = 𝑘𝐼 𝑘𝑃 𝑘𝐷 𝑥 ∗ 2 𝑥3 Cálculos. m=10kg. D=2000𝑁 − 𝑚⁄𝑠 𝑁 k=1200𝑚 F=1N 𝑇 𝑘𝑃 = 1.2 𝐿 𝑇𝐼 = 2𝐿 𝑇𝐷 = 0.5𝐿 𝐿 = 𝑡1 − 𝑡0 = 0.15 − 0 = 0.15 𝑇 = 𝑡2 − 𝑡1 = 0.75 − 0.15 = 0.60 1 𝑘𝑃 (1 + + 𝑇𝐷 𝑠) 𝑇𝐼 𝑠 0.60 𝑘𝑃 = 1.2 ( ) = 4.8 0.15 𝑇𝐼 = 2(0.15) = 0.30 𝑇𝐷 = 0.5(0.15) = 0.75 1 𝑘𝐼 = = 3.33 0.30 𝑘𝐷 = 0.075 En nuestra simulación implementando PID tenemos esta respuesta, que demuestra que el sistema es estable. Calculo de resistencias para los operacionales. 𝑅 100𝑘 𝑅1 = = = 100𝑘 𝑔𝑎𝑖𝑛 1 100𝑘 𝑅2 = = 1𝑀 .1 100𝑘 𝑅3 = = 100𝑘 1 100𝑘 𝑅4 = = 500𝑜ℎ𝑚𝑠 200 100𝑘 𝑅5 = = 803.3𝑜ℎ𝑚𝑠 120 Calculo de las resistencias de kI, KP y kD. 100𝑘 𝑅𝑘𝐷 = = 1.33𝑀 0.075 100𝑘 𝑅𝑘𝑃 = = 10.83𝐾 4.8 100𝑘 𝑅𝑘𝐼 = = 30.30𝑀 3.3