Capítulo7 MÓVILES En este capítulo, veremos problemas de móviles enmarcados dentro del movimiento rectilíneo uniforme, donde la acelera-ción es igual a cero. No olvidar : d Donde : d Distancia V t v Velocidad t Tiempo t V t d d t V Además : .d=v. para que ocurra el encuentro. juntos deben recorrer los 200 m que los separa. entonces el tiempo que van a emplear será : t encuentro d V1 V 2 200 50 4s .TIEMPO DE ENCUENTRO 20m/s 30m/s (1) (2) 200m En 1 segundo juntos recorren (20 + 30) = 50m. TIEMPO DE ALCANCE 30m/s 20m/s (1) (2) 100m En 1segundo la persona (1) descontará 10m = (30 .20). para que ocurra el alcance el descuento debe ser de 100 m. Entonces el tiempo que van a emplear será : d t alcance 75 V1 V2 100 10 10s . ¿Cuál es su velocidad? Resolución : Caso Real Caso Supuesto V 1 X Km/h V 1 (X+10) Km/h t1 20 h t1 18 h d1 20X Km d1 18(X+10) Km Por condición del problema : d1 d2 10Km .Raz. Ejemplo 1 : Un niño ha estado caminando durante 20 horas. Si hubiera caminado 2 horas menos. Matemático Nota : Para aplicar tencuentro o talcance ambos móviles deben de partir simultáneamente. con una velocidad mayor en 10 Km/h. habría recorrido 10 km menos. 20X . Calcule la velocidad del tren. por lo tanto su velocidad será : . Observador t = 3min t=8min L L 250m L t=5min t=3min Para que el tren pase delante del observador la distancia que debe recorrer es su propia longitud El tren va a recorrer 250m en 5min.18(X+10) = 10 = 95 Su velocidad es 95 Km/h Ejemplo 2 : Un tren demora 3 minutos para pasar delante de un observador y 8 minutos para atravesar completamente un túnel de 250 m de longitud. ¿A qué hora se malogró ese auto? 76 .Ejemplo 3 : Todos los días sale del Cuzco a Arequipa un auto a 40 Km/h y se cruza todos los días a las 11 : 00 h con un auto que sale de Arequipa a Cuzco a una velocidad de 35 Km/h. Cierto día el auto que sale del Cuzco encuentra malogrado al otro a las 12 : 45 h. TRILCE Resolución : 11:00 h 40Km/h 35Km/h Cuzco Arequipa 1h45 min 1 7h 4 4 40Km/h 12:45 h 35Km/h t=1h 45min 3 h . si ambos se dirigen hacia un mismo punto y además la liebre llega a la meta y regresa donde la tortuga. Por lo tanto en el momento que se malogró faltaba para las 11 : 00 h. y se hubiera encontrado con el otro auto a las 11 :00 h como de costumbre. ¿Cuántos kilómetros recorrió la liebre? Resolución : "Cuando los tiempos empleados son iguales. luego va a la meta y regresa donde la tortuga y así sucesivamente.Cuzco d = 70Km Arequipa d 40 7 h 70Km 4 Se malogró Si el auto que salió de Arequipa no se hubiese malogrado. 2 horas.2h = 09 : 00 h Ejemplo 4 : Una liebre y una tortuga parten simultáneamente de un mismo punto. Se malogró a las 11 : 00 h . la tortuga recorre en cada minuto 10m y la liebre 100m. Si la tortuga recorrió 2Km. las distancias recorridas son directamente proporcionales a la velocidad que llevan" Vtortuga 10m/min d tortuga 2km . hasta que ambos llegan juntos a la meta. los 70Km los hubiera recorrido a una velocidad de 35 Km/h en un tiempo de 70 35 2horas . Si en un instante de su movimiento toca la bocina y luego de 2 segundos escucha el eco.Vliebre 100m/min d liebre ? km Notamos que la velocidad de la liebre es 10 veces la velocidad de la tortuga. por lo tanto la distancia total que recorre la liebre es 10(2km) = 20km Ejemplo 5 : Un alumno quiere suicidarse y para esto va con su auto a una velocidad de 30m/s directamente contra una pared. ¿A qué distancia de la pared tocó la bocina? (Velocidad del sonido : 340 m/s) Resolución : El auto en 2 segundos recorre : 2 30 60m El sonido en 2 segundos recorre : 2 340 680m 30m/s 310m Pared . 60m 310m Tocó la bocina a : 60 + 310 = 370 m de la pared 77 . Viajando a 150 km/h llegaría a las 17 horas. ¿Dentro de cuánto tiempo estarán separados una distancia de 60km. Hallar la distancia entre A y B.24 km La rapidez de 2 móviles son entre sí como 3 es a 4. demorándose esta vez 6 minutos menos. Matemático EJERCICIOS PROPUESTOS a) 6 h Juana se dirige desde su casa a la academia. a) 10.5 km c) 8. b) 7 h c) 8 h d) 9 h e) 5 h ¿Cuál es la distancia que recorrió en total? a) 960 m b) 920 mc) 860 m d) 880 m e) 940 m Félix va de A a B en dos horas.Raz. Al volver. como él ha recorrido 11m más por minuto. lamentando su decisión? a) 4 s b) 5 s c) 6 s . aumenta su velocidad inicial en 4m/min. si partieron juntos en el mismo sentido. de pronto dan por terminada su relación partiendo en direcciones perpendiculares con velocidades de 16 y 12 m/s respectivamente. en bicicleta. ha recorrido el trayecto en 15 minutos menos.5 km Viajando a 100 km/h un piloto llegaría a su destino a las 19 horas. empleando un tiempo de 30 minutos. ¿Con qué velocidad debe viajar si desea llegar a las 18 horas? a) 125 km/h b) 120 km/h c) 130 km/h d) 135 km/h e) 132 km/h Alex y Luisa discuten acaloradamente en una de las esquinas de la avenida Arequipa.75 km b) 12. sabiendo además que la diferencia de sus velocidades es de 10 km/h? ¿Después de qué tiempo estos personajes estarán a una distancia de 90m.84 km d) 11. para volver. e) 9. En la mitad del trayecto tuvo que detenerse durante 1 hora y en el resto del recorrido aumentó su velocidad en 2 km/h. si las velocidades de Alessandro y Lucas son 20m/s y 30m/s respectivamente? e) 11 h 49min a) 20 s Tres autos se desplazan en una pista circular con velocidades que son proporcionales a 4.5 s sentidos contrarios y rectilíneos con velocidades de 7m/s y 23m/s respectivamente. si Pedro salió 2 minutos antes que Juan y el encuentro se produjo justo al mediodía. 5 y 7 respectivamente. Si la suma de los tiempos que ha tardado cada uno en dar una vuelta a la pista es 2min 46s. ¿Cuánto tiempo empleó el tren en el viaje? e) 50 s a) 30 h b) 20 h Dos transbordadores cuyas longitudes son 120 y 180m. b) 32 s c) 16 s d) 24 s e) 18 s ¿Cuál es el tiempo que ha tardado el más veloz en dar una vuelta? a) 30 s b) 20 s c) 40 s d) 35 s Un tren tiene que recorrer 360 km en un tiempo determinado. Después de cuánto tiempo estarán separados 200 metros por segunda vez.d) 4. e) 7 s ¿Cuánto tiempo demoran en cruzarse? Pedro y Juan inicialmente separados una distancia de 1030 m. corren al encuentro el uno del otro. se desplazan en c) 25 h . a) 13 s b) 10 s c) 23 s d) 35 s e) 30 s ¿A qué hora se puso a correr Juan? a) 11 h 38min c) 11 h 42min b) 11 h 54min d) 11 h 57min Alessandro y Lucas están separados 600 m y parten al mismo tiempo al encuentro uno del otro. a razón de 65 m/min y 85 m/min respectivamente. Un camión emplea 8 seg en pasar delante de un observador y 38 seg en recorrer una estación de 120 m de longitud. ¿Luego de cuántos segundos se encontraron por segunda vez. b) 38 m c) 30 m d) 32 m a) 12 seg b) 18 seg c) 24 seg 78 e) 60 m . respectivamente.d) 24 h d) 30 seg e) 28 h e) 36 seg Dos móviles separados por una distancia de 120m parten en sentidos opuestos uno al encuentro del otro simultáneamente con velocidades de 4m/s y 6m/s. si ellos llegan a recorrer los 120m y vuelven a su punto de partida? a) 45 m Hallar la longitud del camión. ¿De spu és de qué tiem po 1 dist a de B lo mis mo que 2 dist a de A? .TRILCE del árb ol? Dos auto s part en de un mis mo punt oy se mue ven en el mis mo sent ido con velo cida des de 40 m/s y 20 m/s. ¿De spu és de qué tiem po los móv iles equi dist an a) 40 s b) 30 s c) 20 s d) 18 s e) 16 s Los móv iles mos trad os se mue ven con velo cida des con stan tes. Del ante de ello s. hay un árb ol. a 900 m. lleg óa la cuar ta part e del cam ino y obs ervó que su velo cida d med ia fue de 5km /h infer ior a la que debi ó lleva r. ¿Cu ál fue la velo cida d en km/ .72K m/h e) 120 seg 108 Km/ h 1 2 A 150 0m B a) 10 seg b) 100 seg c) 80 seg d) 60 seg Seb asti án deb e reco rrer 80 km en 4 hora s. Si el que parti ó de M hubi era parti do 5 hor as ante s que el otro . dist ante s 500 km y el enc uent ro se pro duc ea 200 km de M. si lleg óa la hor a fijad a? a) 20.5 b) 22.5 e) 25 Dos cicli stas part en al mis mo tiem po y a su mut uo enc uent ro de dos ciud ade sM y N. ¿Cu ál es la velo cida d del que parti ó de N? . el enc uent ro se hubi era pro duci do en el punt o med io del cam ino.h dur ante el tiem po que le rest ó.5 c) 21 d) 21. a) 25 Km/ h b) 20 Km/ h d) 19 Km/ h d) 30 Km/ h e) 60 Km/ h Una pers ona ubic ada entr e dos mon taña s emit e un grito y reci be el prim er eco a los 3s y el seg und oa las 3. Des pué s de 5mi . ¿Cu ál es la sep arac ión entr e las mon taña s? a) 208 0m b) 204 0m c) 102 0m d) 112 2m e) 224 4m En una pist a circ ular de 300 0m dos atlet as part en junt os en sent ido cont rario y se cruz an al cab o de 20m in.6s . 30 y 40k m/h resp ecti vam ente . el seg und oa las 07:0 0h y el terc ero a las 09:0 0. ¿A qué hora el terc er tren esta rá en el punt o med io de la dist anci . ¿Cu ál es la velo cida d del otro en m/m in? a) 120 b) 36 c) 40 d) 18 e) 30 Tres tren es part en del mis mo punt oy sigu en sobr e vías par alel as y en la mis ma dire cció n. Sie ndo sus velo cida des de 25.n lleg a el más velo z al punt o de parti da. el prim ero part ea las 06:0 0 h. a que sep ara al prim ero y del seg und o? a) 14 : 24 h b) 16 : 32 h c) 19 : 15 h d) 18 : 32 h e) 19 : 12 h Una pers ona deb e lleg ar a un dete rmin ado luga ra las 12 del med iodí ay obs erva que cam inan do a razó n de 3km /h lleg aría 5 hor as des pué sy cam inan do a 6 km/ h lleg aría 5 hor as ante s. ¿Co n qué velo cida d deb e cam inar par a lleg ar a las 12m ? a) 3 km/ h b) 4 km/ h c) 5 km/ h d) 6 km/ h e) 2 km/ h a) Dos móv iles Ay B sep ara dos una dist anci a "x" part en al enc uent ro. ¿Co n cuá nto tiem po de anti cipa ción deb e parti rA par a enc ontr arse just oa la mita d del tray ecto , si sus velo cida des son "r" y "2r" resp ecti vam ente ? x b) x c) x r 2r 4r d) x e) x 8r 6r 408 m Un rifle es disp arad o sobr e un blan co. Dos seg und os des pué s de disp arar se oye el soni do de la bala al dar en el blan co, si la velo cida d de la bala es 510 m/s. ¿A qué dist anci a del blan co se disp aró ? a) 440 m b) 415 mc) d) 420 m e) 410 m Un cab allo part e de A en dire cció n de B, al mis mo tiem po que dos peat one s part en de B en sent idos opu esto s. El cab allo los enc uent ra a uno en My al otro en N. Se pide calc ular la dist anci a AB , sabi end o que los dos peat one s mar cha n con la mis ma velo cida d con stan te mie ntra s que el cab allo mar cha a4 vec es esa velo cida dy la dist anci a MN es 32k m. a) 60 km b) 30 km c) 44 km d) 48 km e) 64 km Dos reloj es colo cad os en los extr emo s de una call e de 180 4m de long itud. ¿A qué dist anci a de uno de los reloj es se enc uent ra el punt o de la call e des de el . dan las hor as con 3 seg und os de inter valo . cual se oye a los dos reloj es dar 79 la hor a al mis mo inst ante ? . si corren al encuent ro uno del otro. a) 15 m/s a) 402 m b) 392 mc) 292 m d) 502 m e) 672 m Dos atletas están separa dos 150m. el alcance se produc e a los 30 b) 16 m/s c) 18 m/s d) 10 m/s e) 20 m/s Un muchac ho sale de un punto "A" en un bus a una velocid ad de 36 km/h y llega a un punto "B". (Dar como respues ta la menor distanci a) Hallar la velocid ad del atleta que da alcance al otro. éste se produc e al cabo de 10 segund os.Raz. pero si corren el uno en pos del otro. él desea regresa r camina ndo a una velocid ad de 4km/h (siguien do el mismo camino) . . Matemático segund os. Se sabe que todo el recorrid o duró 10 horas. ¿Despu és de qué tiempo estarán separa Hallar la relación . Despué s de produci do el encuent ro el primero demora 9 horas en llegar a "N" y el segund o 16 horas en llegar a "M". ¿Cuánt o tiempo estuvo camina ndo? dos por una distanci a que es la media geomét rica de los espacio s recorrid os por los móviles ? a) 6 h a) 32 s b) 7 h b) 30 s c) 8 h c) 36 s d) 9 h d) 24 s e) 10 h e) 28 s Dos móviles están separa dos por una distanci a de 756m. Si parten al encuent ro uno del otro. con rapidez constan te de 12 y 3m/s respecti vament e. Dos móviles parten de dos puntos opuesto s "M" y "N" y van al encuent ro uno del otro. "A" lo hace en direcció n Sur a 36 km/h y "B" en direcció n Este a 48 km/h. Halle el tiempo que debe transcu rrir para que ambos estén separa dos 720 km. a) 9 3 b) 4 c) 3 5 3 7 d) 5 e) 5 Dos móviles "A" y "B" pasan simultá neame nte por un mismo punto.de sus rapidec es. a) 8 h b) 10 h c) 9 h 8 d) 11 h . Si el de mayor rapidez tarda 8 segundo s en pasar totalmen te al otro cuando van en el mismo sentido.e) 12 h 7 Dos trenes de igual longitud se desplaza n con rapidez constant ey tardan 6 segundo s en cruzarse cuando viajan en sentidos contrario s. la relación entre las rapidece s 7 7 d) 3 e) 1 5 de los trenes es : 5 a) 1 b) 3 c) 5 Dos móviles se dirigen uno al encuent . con velocid ades de 18 y 30 km/h respecti vament e. Un pasajer o en el segund o tren calculó que el primero demoró en pasar 9 segund os. Hallar la distanci a recorrid a en coche. . si se encuent ran luego de 2. ¿Cuál es la velocid ad del otro? un avión a 200 km/h y el resto en coche a 55 km/h. a) 200 km b) 220 km c) 180 km d) 240 km e) 190 km a) 80 km/h b) 50 km/h c) 60 km/h d) 40 km/h e) 43 km/h Un hombre debe realizar un viaje de 820km en 7 horas. Si realiza parte del viaje en Dos trenes marcha n en sentido contrari oy sobre vías paralela s. Inicialm ente se encuent ran separa dos 195 km y la velocid ad de uno de ellos es 35 km/h.ro del otro.5 h. ¿A qué velocida d debe ir para llegar a la hora exacta? . si a éste le tomó 18s cruzar complet amente dicho puente ? (Conside re que ambos móviles van a rapidez constant e) c) 15 s d) 10 s e) 12 s Un alumno razona diciend o : si voy a 80 m/min llegaré al examen 1 hora despué s.¿Cuál es la longitud de este último tren? a) 80 m b) 190 mc) 100 m d) 180 m e) 120 m 60m a) 5 s b) 6 s Si al pequeñ o helicópt ero le toma 3s pasar sobre el puente. pero si lo hago a 120 m/min llegaré 1 hora antes. ¿Duran te cuánto tiempo estará por encima del tren de 120m de longitud . a) 90 m/min b) 96 m/min d) 110 m/min e) 102 m/min c) 100 m/min 80 . 2 5 km/ h Cua ndo un auto . Cal cula r la velo cida d del seg und o corr a) 21.TRILCE edor .7 5 km/ h d) 16 km/ h 18.5 km/ h c) 11. En una mar atón . m. per o éste logr a alca nzar lo en 1 hor ay med ia.7 5 km/ h b) 14. lleg aa la ciud ad Ba las 11 .a rapi dez con stan te sale de una ciud ad Aa las 6a.5k m/h y le llev a una vent aja de 15k m al seg und o luga r. el prim er luga r corr ea razó n de 4. m.m. otro auto con rapi dez con stan te sali end o de Ba las 8 a. lleg ará hast aA a las 12 a. ¿A qué hor a se cruz ará n si A dist a de B 400 km? a) 09 : 45 b) 10 : 00 c) 08 : 30 d) 09 : 20 e) 09 : 30 Un auto mar cha a 100 km/ h por una carr eter a par alel aa la vía de un tren . ¿Cu ánto tiem po emp lear á el auto en pas ar a un tren de 400 m de larg o.a. .m. que mar cha a 60 km/ h en la mis ma dire cció ny sent ido? a) 9 seg . en cam bio si le dan 80 m de vent aja le gan a por c) 10 m/s d) 9m/ s e) 15 m/s De un punt o "A" part en dos móv iles sim ultá nea men te haci a el punt o B. Si A da a B 200 m de vent aja lleg an al mis mo tiem po a la met a.b) 18 seg c) 27 seg d) 40 seg e) 36 seg 20 seg. dist ante a 700 km. con velo cida des con stan . ¿Cu ál es la velo cida d de A? a) 8 m/s b) 12 m/s Dos móv iles Ay B disp utan una carr era de 800 m. Un móv il que debi ó cubr ir 2 ciud ade sA yB en 40 min utos se detu vo 10 min utos en su tray ecto y lueg o 2 parti ó con 3 de su velo cida d ante rior. ¿A los cuá ntos min utos .te de 20 y 50 km/ h resp ectiv ame nte. El que lleg a prim ero regr esa inm edia tam ente haci a A. ¿Qu é esp acio reco rrió el más lent o hast a cruz arse con el otro ? a) 300 km b) 500 km c) 200 km d) 600 km e) 400 km 41. llega ndo 20 min utos atra sad o. c) 4 km/ h d) 2 km/ h e) 1 km/ h 2 Trilc ito cam ina 35k m. los 12 prim eros km con una velo cida d sup erio r en 2km a la velo cida d del rest o del reco rrid o.se detu vo? a) 10 b) 20 c) 5 Calc ular la velo cida d con que reco rrió el prim er traye cto. . d) 15 e) 25 a) 6 km/ h b) 8 km/ h Patr icia reco rre 36k m en 8 hor as. hubi ese cam inad o2 km más en el mis mo tiem po.una part ea 4km /h y otra a5 km/ h. ¿Cu ál será la . Si la rela ción de tiem pos en dar una vuel ta es de 4 a 3. Si hubi era cam inad oa 5 km/ h cua ndo cam inab aa 4 km/ hy vice vers a. ¿Cu ánto tiem po estu vo cam inan do? a) 7 h b) 7.5 h c) 9 h d) 8 h e) 6 h Dos cicli stas corr en en una pist a circ ular uno por la part e inter ior y el otro por la part e exte rior con velo cida des de 9m/ sy 15m /s resp ectiv ame nte. aum enta su velo .rela ción de tiem pos al dar una vuel ta. si el cicli sta que se enc ontr aba en la part e inter ior pas aa la part e exte rior y lo mis mo hac e el que se enc ontr aba en la part e exte rior ? a) 4 b) 12 c) 11 5 25 17 d) 8 e) 15 11 19 Un móvi l desp ués de avan zar el 30% de su reco rrido . ¿Cu ál es la velo cida d del tren en m/s ? (apr oxi mad ame nte) a) 13 m/s b) 11 m/s c) 10 m/s d) 12 m/s . ¿Qu é tiem po tard a en hace r su reco rrido nor mal? a) 10 h b) 20 h c) 15 h d) 25 h e) 18 h Las sac udid as cara cterí stic as que se pro duc en en un tren se deb en al pas o de las rue das de uno y otro tra mo de la vía.cida d en 40% con el que llega 5 hora s ante s. Si esta s tien en 7m de long itud y se oye 48 golp es cad a 30s. 10 y 6 m/s resp ectiv ame nte. Parti cipa n en una carr era don de Dant e les da una vent aja de 40 y 24 ma Vice nte y José resp ectiv ame nte.e) 9 m/s Las velo cida des de José . Si la 81 carr era fue gana da por Dant e cuan do José aven tajab a en 14m a Vice nte. Dant ey Vice nte son igual es a 8. ¿En cuán to aven tajó Dant ea José en dich o mom ento ? a) 8 m b) 5 m c) 4 m d) 7 m e) 6 m . 6 m c) 558. ¿A qué distanci a del cazador se encuent ra el blanco? Conside re que la trayecto ria de la bala es rectilíne a y que la velocida d del sonido en el aire es de 340 m/s.2 m d) 561 m e) . a) 572 m b) 566.Raz. Matemático d) 20 km e) 30 km Un camino de A a B consta de una subida y una bajada. un peatón que se dirige de A a B recorre todo el camino en 13 horas y en el camino de regreso demora 1 hora menos. ¿Cuál es la longitud del camino ? a) 12 km b) 18 km c) 32 km Un cazador dispara una bala con una velocid ad de 170 m/s y escuch a que llega al blanco en 5s. Si a la subida va a 2 km/h y a la bajada a3 km/h. lo que significa 20min menos en la vuelta.5 s c) 9.564.3 m La sirena de una fábrica suena en forma continu a durante 9s.5 s e) 9 s Luis hace un recorrid o de 264km a cierta velocida d. ¿Cuánt o tiempo escucha dicho obrero la sirena? (Consid erar la velocida d del sonido: 340m/s) a) 7 s b) 7. al volver por la misma ruta aument a en 10% su velocida d de ida. ¿A qué velocida d corrió en su viaje de ida. Un obrero se dirige hacia la fábrica en un autobús con una rapidez constan te de 72 km/h.5 s d) 8. alcanza . en km/h? a) 68 b) 72 c) 75 d) 64 e) 81 La siguient e figura muestr a un foquito encendi do que emerge desde el piso manipul ado por un element o mecáni co a una rapidez constan te. 2 8 3 d) 3 e) 5 Pared Poste 1.8m 4 36cm 54cm 6 a) 3 b) 3 c) 2 . Hallar la relación de la rapidez del foco respect o a la sombra .ndo una altura donde la sombra proyect ada por el poste alcanza el punto más bajo de la pared. uno por el lado AB y el otro por el lado AC.Al recipien te ingresa agua a razón constan te de 3 600cm / s . 20cm 20cm 30cm 10cm a) 2. cuando se cruzan están por el lado BC a 10m. del vértice C. a partir del instante mostrad o. Cuando se cruzan por segund a vez están a la mitad del lado AB.5 cm/s e) 4. para no ser alcanzad a por el agua?. ¿con qué mínima rapidez constant e debe subir la hormiga por la superfici e inclinada .8 cm/s d) 3.5 cm/s b) 5 cm/s c) 4.5 cm/s Dos corredo res "E" y "D" parten al mismo tiempo del vértice "A" del triángul o equiláte ro ABC. continú an desplaz ándose. . a) 40 m b) 50 m c) 70 m d) 65 m e) 80 m Dos nadado res parten al mismo tiempo de los extrem os de una piscina de 90m de longitud . que había recorrid o desde el lugar de su partida. con velocid ades de 3y 2m/s. Sabien do que el correo llega a su destino despué s de 415s. atravies an la . Calcula r la posició n del segund o obstácu lo (desde el punto de partida) .Halle el perímet ro del triángul o ABC. en el camino tropieza con tres obstácu los que distan entre sí 15 metros y le hacen perder un número de segund os igual a la distanci a (en metros) . a) 150 m b) 120 mc) 110 m d) 136 m e) 125 m Un atleta tiene que recorrer 2000 metros con una velocid ad uniform e de 8m/s. En cierto punto de la carretera sube a un micro que recorre 630m/ min y que pasó por San Marcos a las b) 21 16 1 c) 20 h d) 19 e) 18 Un estudian te va a 82 3 .piscina varias veces durante 12min. Suponi endo que no se pierde tiempo al voltear. el número de veces que se han encontr ado será : a) 24 pie de la Universi dad San Marcos a los Olivos. Sale a las 16h y recorre 70m/min . ¿A qué distanci a de San Marcos abordó el estudia nte el micro? . U n p a s a j e r o .TRILCE a) 1 5 6 5 m b) 1 5 5 5 m c) 1 5 9 0 m d) 1 5 7 5 m e) 1 6 0 0 m D o s tr e n e s m ar c h a n e n s e nt id o c o n tr a ri o y s o b r e v í a s p a r a l e l a s c o n v e l o ci d a d e s d e 1 4 y 2 2 k m / h . u bi c a d o e n el s e g u n d o tr e n c al c ul ó q u e el pr i m er o d e m or ó e n p a s ar 7 s. ¿ C u ál e s la lo n gi tu d d e e st e ú lti m o tr e n ? a ) 7 0 m b ) 6 0 m c ) 8 0 m d ) 9 0 m e ) 5 0 m S m it h c o n d u c í a s u a u t o m . ¿ T e h a s d a d o c u e n t o d e q u e e s t o s a n ti p á ti c o s a n u n ci o s d e l a c e r v e z a F l a t z p a r . s e nt a d o e n el a si e nt o v e ci n o . Ib a a c o m p a ñ a d o d e s u e s p o s a.ó vil a v el o ci d a d pr á ct ic a m e nt e c o n st a nt e. e c e e st ar re g ul ar m e nt e e s p a ci a d o s a lo la rg o d e la c ar re te ra ? le dij o a s u m uj er . M e pr e g u nt o a q u é di st a n ci a e st ar á n . L a s e ñ o r a S m it h e c h ó u n vi s t a z o a s u r e l o j d e p u ls e r a y c o n t ó e l n ú m e r o d e a n u n . Si s e m ul ti pl ic a e s e n ú m er o p or di e z s e o b ti e n e e x a c t a m e n t e n u e s tr a v e l o ci d a d e n ki l ó m e tr o s p o r h o r a .ci o s q u e re b a s a b a n e n u n m in ut o. ¿ C u á l e s l a d is . ¡ Q u é ra ro ! e x cl a m ó S m it h . ta n ci a e nt re lo s a vi s o s ? (a pr o x) a) 1 5 2 m b) 1 9 0 m c) 1 7 5 m d) 1 6 7 m e) 1 2 0 m 6 0. U n e st u d i a n t e a b o r d a t o d o s l o s d í a s u n m ic r o b ú s p a r a ll e g a r a s u cl a s e a l a s 0 8 : 0 0 h p e r o . ¿ A q u é h o r a p a rt i ó ? a ) 0 8 : 1 0 h b ) 0 8 : 1 5 h c ) 0 8 : 0 .h o y p er di ó el m ic ro b ú s. y é st e p a s ó 1 6 m in ut o s d e s p u é s d el pr i m er o y ar ri b ó e n el tri pl e d el ti e m p o n or m a l ll e g a n d o a l a s 0 8 : 2 8 h . 5 h d) 0 7 : 5 8 h e ) 0 7 : 5 6 h . 83 . a 31. Matemático Clave s 01. e 05. e 02. b 34. c 04. e 32.Raz. c 03. d 35. b . b 36. a 33. b 06. a 10. b 15. b 12. b 43. d 44. e 41. c 37. d 14. d 08. b 45. b 40. d 42. e 11. . e 09. b 38. c 39. a 13.07. e 18. a 46.d 16. d 47. b 17. e 48. c 51. d 21. b 50. a 53. e 22. a 49. c 23. c 52. e 20. a 24. e 19. b . d 56. c 27. a 60. a 29. d 55. c 26. c 57. b 25. a . d 28. d 30.54. b 58. e 59. 84 .