Simulados de Matemática Nível Fundamental Completo

TESTES E SIMULADOS0,222 ... = 2/9 TESTES E SIMULADOS 0,333 ... = 3/9 0,444 ... = 4/9 etc. MATEMÁTICA Portanto, o valor de (0,666...).(0,666...)+(0,333...).(0,333 01- Antônio, Bernardo, Cláudio e ...) é igual a: Daniel elaboraram juntos uma a) 0,111...; prova de 40 questões, tendo b) 0,222...; recebido por ela um total de R$ c) 0,333...; 2.200,00. Os três primeiros d) 0,444...; fizeram o mesmo número de e) 0,555... . questões e Daniel fez o dobro do que fez cada um dos outros. Se o 04- Em um treino de basquete, dinheiro deve ser repartido um jogador ganha 5 pontos por proporcionalmente ao trabalho de cada cesta que acerta e perde 3 cada um, Daniel deverá receber pontos por cada cesta que erra. uma quantia, em reais, igual a: Em 10 tentativas, um jogador a) 800,00; obteve 26 pontos. Logo, o b) 820,00; número de cestas que ele acertou c) 850,00; foi: d) 880,00; a) 3; e) 890,00. b) 4; c) 5; d) 6; e) 7. 02- João gasta 1/3 do seu salário no aluguel do apartamento onde mora e 2/5 do que lhe sobra em alimentação, ficando com R$ 480,00 para as demais despesas. Portanto, o salário de João é igual a: a) R$ 1.200,00; b) R$ 1.500,00; c) R$ 1.800,00; d) R$ 2.100,00; e) R$ 2.400,00. 05- Em uma escola, o aluno deve obter média 6,0 em cada disciplina para ser aprovado. Essa média é calculada dividindo-se o total de pontos que ele obteve nos quatro bimestres, por quatro. Portanto, o aluno que não totalizar 24 pontos nos 4 bimestres deverá fazer prova final. Nessa prova, ele deverá obter, no mínimo, a diferença entre 10,0 e a sua média anual, para ser aprovado. As notas de Geografia de um certo aluno foram: 1º bimestre: 5,0 03-As dízimas periódicas simples formadas por apenas um algarismo equivalem a frações ordinárias, conforme exemplificado a seguir: 0,111 ... = 1/9 Alcance 1 Alcance TESTES E SIMULADOS 2º bimestre: 6,0 ouro é: 3º bimestre: 2,0 a) 90%; 4º bimestre: 5,0 b) 63%; Logo, a nota mínima que esse c) 30%; aluno deverá obter na prova final d) 18%; de Geografia é: e) 10%. a) 4,5; 09- Após serem efetuados os b) 5,0; débitos de R$ 48,30, R$ 27,00 e c) 5,5; R$ 106,50 e os créditos de R$ d) 6,0; 200,00 e R$ 350,00, o saldo da e) 6,5. conta bancária de uma pessoa 06- Em uma padaria compra-se 1 passou para R$1.040,90. Logo, bisnaga e 1 litro de leite por R$ antes dessas operações, o saldo 1,50 e 2 bisnagas e 3 litros de dessa conta era de: leite por R$ 3,90. Então, 2 a) R$ 309,70; bisnagas e 1 litro de leite b) R$ 672,70; custarão: c) R$ 731,70; a) R$ 2,10; d) R$ 1.409,70; b) R$ 2,20; e) R$ 1.772,70. c) R$ 2,30; 10- Para arrumar 120 salas, 2 d) R$ 2,40; pessoas gastam 5 dias. Se e) R$ 2,50. precisamos que as salas sejam 07- Na venda de um certo arrumadas em um único dia, será produto, um vendedor consegue necessário contratar mais n um lucro de 20% sobre o preço pessoas que trabalhem no de custo. Portanto, a fração mesmo ritmo das duas iniciais. O equivalente à razão entre o preço valor de n é: de custo e o preço de venda é: a) 6; a) 1/5; b) 8; b) 2/5; c) 11; c) 2/3; d) 13; d) 3/4; e) 14. e) 5/6. 11- O resultado da adição ( 2/3 ) + 08- Um cofre contém apenas (-7/2) é igual a: anéis e brincos, de ouro ou de a) -17/3 prata. Sabe-se que 80% dos anéis b) 17/6 são de prata e 10% das jóias são c) - 6/17 brincos. A porcentagem de jóias d) 6/17 desse cofre que são anéis e) n.d.a. Alcance 2 Alcance TESTES E SIMULADOS 12- O resultado da multiplicação vai ficar? (- 4/5 ) x (-7/2) é igual a: a) 12 metros; 27 pedaços a) -2,8 b) 12 metros; 26 pedaços b) 2,8 c) 6 metros; 28 pedaços c) 28/5 d) 12 metros; 25 pedaços d) -28/5 e) n.d.a. e) n.d.a. 17- O resultado da subtração 13- O resultado da divisão (- 0,5) : 29,57 - 45,678 é igual a: (-3/6) é igual a: a) 1,6108 a) 2/3 b) - 161,08 b) 15/6 c) 16,108 c) -1 d) - 16,108 d) 1 e) n. d. a. e) n.d.a. 18- O valor da expressão {[ ( 0,9)2 14- O resultado da potenciação [ - (3,8)2] : (-1/4)}, no universo dos (- 4/9)3 ] 5 é igual a: números racionais, é igual a: 15 a) (4/9) a) 54,50 8 b) (- 4/9) b) -54,52 5 c) (-12/9) c) 54,52 5 d) (4/27) d) 50,54 e) n.d.a. e) n.d.a. 15- O m. d. c. (máximo divisor comum) dos números naturais 60, 40 e 24 é igual a: a) 20 b) 10 c) 24 d) 40 e) n.d.a. 19- O conjunto verdade da equação [(x-1)/2] + [(x+2) /3] = 8, no universo dos números racionais, é igual a: a) V={ - 47/5} b) V={ 48/5 } c) V={ 47/5} d) V={ - 48/5} e) n.d.a. 16- Você dispõe de duas cordas e vai cortá-las em pedaços de igual comprimento.Este comprimento, que você vai cortar, deve ser o maior possível. As cordas, que você dispõe, são de 90 metros e 78 metros. De que tamanho você deve cortar cada pedaço? Com quantos pedaços de cordas você Alcance 20- O conjunto verdade da equação (x -1) = (6 - 2x), no universo dos números racionais, é igual a: a) V={3/7 } b) V={ 7/3 } c) V={-3/7 } d) V={-7/3 } 3 Alcance TESTES E SIMULADOS 3 homens para 2 mulheres. É e) n.d.a. correto afirmar que, nessa 21- Efetuando-se 20802 - 10192 empresa, dão atendimento obtém-se um número a) 18 homens. compreendido entre b) 16 mulheres. a) 500 e 1000 c) 25 homens. b) 1000 e 3000 d) 18 mulheres. c) 3000 e 6000 e) 32 homens. d) 6000 e 10000 25- Os salários de dois técnicos e) 10000 e 20000 judiciários, X e Y, estão entre si 22- Uma pessoa, ao efetuar a assim como 3 está para 4. Se o multiplicação de um número dobro do salário de X menos a inteiro x por 296, achou o produto metade do salário de Y 39960. Ao conferir o resultado corresponde a R$ 720,00, então percebeu que havia se enganado, os salários dos dois totalizam trocando em x as posições do a) R$ 1200,00 algarismo das unidades com o b) R$ 1260,00 das dezenas. Nessas condições, c) R$ 1300,00 o produto correto deveria ser d) R$ 1360,00 a) 42828 e) R$ 1400,00 b) 43136 26- Três técnicos judiciários c) 43248 arquivaram um total de 382 d) 45126 processos, em quantidades e) 45288 inversamente proporcionais às 23- No almoxarifado de certa suas respectivas idades: 28, 32 e empresa há uma pilha de folhas 36 anos. Nessas condições, é de papel, todas com 0,25mm de correto afirmar que o número de espessura. Se a altura da pilha é processos arquivados pelo mais de 1,80m, o número de folhas velho foi empilhadas é a) 112 a) 72 b) 126 b) 450 c) 144 c) 720 d) 152 d) 4500 e) 164 e) 7200 27- Quatro funcionários de uma 24Em uma empresa, o empresa são capazes de atender, atendimento ao público é feito em média, 52 pessoas por hora. por 45 funcionários que se Diante disso, espera-se que seis revezam, mantendo a relação de funcionários, com a mesma Alcance 4 Alcance 00 e em dezembro de d) 0% 1998.00. um Banco cobra de novembro foram respectivamente seus clientes uma comissão de de 5% e 3%.46. sejam capazes de b) R$ 4600. resto do período? e) R$ 640.8% sobre o seu valor.00 a menos que Capo.000.00.00 a menos que Capo. y) e (y.00 b) 75 pessoas. era c)1/5 R$ 624.Se o valor de um certo artigo b)3/5 era R$ 780.O salário de uma pessoa era. 31. que ingressou com o d)x=y/5 capital de R$ 32 000. Qual foi a taxa de 1.00 primeiros. então: 28. o valor dessa ordem de c) 10% pagamento era de d) 9% Alcance 5 Alcance . diretamente proporcionais. vender 10 galinhas. ao reajuste relativa ao mês de enviar por esse Banco uma dezembro? ordem de pagamento. 32.00 a menos que Capo. e) R$ 5000.00 c) 78 pessoas. admitiu Capo c)x=y/4 como sócio. sucessões de números e) 85 pessoas. diária de cada galinha durante o d) R$ 640. 12) são d) 82 pessoas.00 de capital e. Se.00 atender por hora uma média de c) R$ 4750. Sabe-se que e) 18% as taxas de reajustes aplicadas 30.00 a mais que Capo. a taxa anual de d)1/4 desvalorização foi de e) 3/4 a) 25% 33. Decorridos 15 dias resolveu a) R$ 520. um cliente a) 7% desembolsou o total de R$ 5 b) 8% 090. R$ c) 21% 12. d) R$ 4800.Se (x. Se após 1 e)y = 3x/12 ano de atividades a empresa gerou um lucro de R$ 19840.00 a mais que Capo. R$ 13.00.00. b)x=y/3 após 4 meses.00 a) 72 pessoas.Paco fundou uma empresa a)x=y/2 com R$ 20 000. poderá ser aumentada a ração c) R$ 580. após um ano. a)5/4 29.Para emitir uma ordem de ao seu salário em outubro e pagamento. De quanto b) R$ 580.TESTES E SIMULADOS capacidade operacional dos a) R$ 4500. b) 24% em setembro de 1998.886.00 e.Um fazendeiro tem ração para então Paco recebeu alimentar 50 galinhas durante 80 dias. Nestas condições.TESTES E SIMULADOS uma função linear do número de e) 11% dias de permanência. d) Somente as afirmativas I e III 35.41% aq estão corretas. 120% a.00 foi II – A taxa fixa que foi cobrada de aplicado a juros compostos de cada hospede foi de R$ 4. julgue as R$ 342.400.Uma duplicata no valor de R$ estão corretas.260. com capitalização III – Por uma estada de 5 dias nas mensal.a.00 por quatro metros de tela para formar os dias de hospedagem.340. Sabe-se que a conta de cada I – A área que o cercadinho terá um dos hóspedes foi calculada não depende das medidas dos multiplicando-se o valor da diária lados do retângulo formado pois pelo número de dias de ele usará sempre os mesmos 16 permanência e adicionando-se ao metros de tela. que o mesmo poderia ser Assinale a única alternativa aplicado a fim de se obter o correta: mesmo juro. 34. vencimento à taxa simples de 48% a.Um capital de R$ 10. b) 33.00.00 foi descontada por e) Somente as afirmativas II e III dentro 5 meses antes do estão corretas. 1.000. Determine a mesmas condições a conta do taxa de juros quadrimestral em hotel seria de R$ 216.00 fundo do quintal como um dos d) R$ 1.Um hóspede de um hotel teve formato retangular usando os 16 que pagar R$ 174.a. d) 41. de oito dias outro hóspede pagou Nestas condições. O valor líquido dessa 37.46% aq c) Somente as afirmativas I e II e) 46.440.. Se b) R$ 1. por 4 meses.00 lados do cercadinho. o dono da casa dispõe de a) R$ 1.00.00 16 metros de tela de arame. ele poderá e) R$ 1.00 ele aproveitar o muro que fica no c) R$ 1. Pela estada outros três lados do retângulo.00 num quarto do mesmo afirmativas abaixo: tipo. a) Somente a afirmativa I está a) 10% aq correta. resultado uma taxa fixa de II – A área que o cercadinho terá hospedagem.200. depende das medidas escolhidas considere as afirmativas abaixo: para os lados do retângulo I – No cálculo feito a despesa é formado e pode ser expressa Alcance 6 Alcance .Para fazer um cercadinho duplicata foi de: para uma horta no quintal de casa.000.00 fazer o cercadinho com um 36.1% aq b) Somente a afirmativa II está c) 40% aq correta. com diária de 8 horas de trabalho. b) Somente a afirmativa II está a)924 incorreta. construída por 14 pedreiros. 39. que poderá ser maneira que a terceira parte transportado neste elevador é: exceda a primeira em 140 a) menor que 15 unidades. é: mantida a mesma jornada diária de trabalho.256 d) Somente as afirmativas I e III e)1. relação ao lado diferente dos Esta muralha pode também ser demais).TESTES E SIMULADOS como uma função quadrática da d) 100 medida de um dos lados do e) 48 retângulo. III – A maior área possível do 40. o número a) Somente a afirmativa I está aproximado de litros necessário será: incorreta.Uma piscina infantil. com jornada em relação à base (isto é. em centímetros quadrados. d) maior do que 20 d) todas maiores que 10. A área deste triângulo. corresponde a 7 adultos com 80 38.A carga máxima admissível num certo elevador de pessoas estão incorretas. tem fundo circular com maior lado do retângulo formado 2 metros de diâmetro e tem 40 tiver 12 metros. centímetros de altura.375. d)1. pesando 35 kg cada progressão aritmética. b)942 c) Somente as afirmativas I e II c)1. formando uma de crianças.526 estão corretas. determinada área.265 estão incorretas. Para Assinale a única alternativa enchê-la com água até três correta: quartos de sua altura. em: a) 24 b) 16 a)7 dias e 4 horas c) 96 b) 7 dias e 6 horas Alcance 7 Alcance . O número máximo em 3 partes. e) Somente as afirmativas II e III 41. essas três partes b) maior do que 14 e menor do que serão: 18 a) números primos entre si.Se o número 225 for dividido kg cada um. 42.Um triângulo isósceles tem 32 pode ser construída em 7 dias cm de perímetro e 8 cm de altura por 16 pedreiros.A muralha que cercará uma e) todas fatores do número 54. de uma. 20 c) todas menores que 100. c) maior do que 17 e menor do que b) todas múltiplas de 3 e de 5. dessas cercadinho será obtida quando o infláveis. a ser isolada. cobrada no início do e) 4.8 . é: correspondente aos dois a) f(D) = 0. a uma taxa de 40% ao 44. simples comercial? Divide-se o arame em dois a) R$ 19.O primeiro quarto de d) 9 dias quilômetro percorrido custa 43.No ano de 2002 o salário do R$ 0.600. do corrente ano.2 . usando d) R$ 21.2 referenciado ao salário de março c) f(D) = 0.3% de valor nominal de R$ c) 11.Um capital é aplicado a juros for a menor possível.000.75% dados: c) 4.00. vencível ao fim de 6 d) 12% meses.Taxa fixa (bandeirada) de R$ d) 4. c) 8 dias II . então ela simples do dia 10 de fevereiro ao vale: dia 24 de abril.000.8 .Tem-se um pedaço de arame ano. D + 3.6% 24. d) 220cm desprezando as casas decimais 45. trabalhador de uma certa III .80% I .88% 2.O custo de uma viagem superiores à segunda.200. a 2 uma taxa de 24% ao ano. com índices de aumento da viagem.93% Alcance 8 Alcance . como c) 200cm 2 porcentagem do capital inicial.00 pedaços menores e com estes b) R$ 20. reajustado nos meses de abril e A função que indica o valor outubro. realizada por um táxi é a) 4.70% determinado pelos seguintes b) 4.000.20.TESTES E SIMULADOS trajeto. em reais.6 foi de: d) f(D) = 0. D + 3. para um iguais a 5% e 6% calculados número inteiro D (maior do sobre o salário vigente no mês que 1) de quilômetros anterior. O percentual total rodados. b) f(D) = 0.00 pedaços formam-se dois c) R$ 20.50.70. Se a soma das áreas dos dois quadrados construídos 47.00 disponível.8 .400.Cada quarto de quilômetro categoria profissional foi adicional custa R$ 0. considerando um desconto com 80cm de comprimento. D + 3 reajustes conquistados.7 a) 11% 46.Qual o valor hoje de um título b) 11. Nessas a) 80cm 2 condições calcule o juro simples b) 120cm 2 exato ao fim do período.00 completamente o arame e) R$ 21.00 quadrados. D + 2. aplicado a juros compostos durante 12 meses. Calcular (– 4/3) : (+ 8/3) – (+2) • (–5/8) a) 1 b) 1/2 c) 3/4 d) 4/7 03. a) 1/6 b) 2/3 c) 1/12 d) 1 50. O produto de a • b e) 7 meses e dezoito dias =¾. pelos prazos de 8.Os capitais de R$ 8.0% c) 72.Obtenha o capital inicial que.9% e) 79. a) 60. Obtenha 04 E 14 E 24 D 34 o tempo necessário para que a 05 C 15 E 25 B 35 soma desses capitais produza 06 A 16 C 26 A 36 juros.TESTES E SIMULADOS 48. atinge o montante de R$ 1. Se a a) 3/4 b) –3/4 c) 1 d) –4/3 49.00 e) R$ 676.000.00 02.00 d) R$ 650. para a = –1/3 e b = –1/4. à mesma taxa. 5 e 9 03 E 13 D 23 E 33 meses. Determine o valor expressão 1– (–2/3 ) (+3/4) a) 3/2 b) 2/11 c) 1/2 d) 3/10 9 da Alcance . à taxa de 4% ao mês. R$ GABARITO 10.6% Alcance C D A E B D A E E B 04. em porcentagem e com aproximação de uma casa decimal.00 b) R$ 630.00. iguais à 07 E 17 D 27 C 37 soma dos juros dos capitais 08 D 18 C 28 E 38 individuais aplicados nos seus 09 B 19 C 29 D 39 respectivos prazos.000. então b é igual a: 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B C A A C C A E = 1. Calcular o valor de 2a – 3b.00 c) R$ 636.0% b) 69. respectivamente.00 (aproxime o resultado para reais). 10 B 20 B 30 E 40 a) 6 meses b) 6 meses e meio c) 7 meses d) 7 meses e dez dias 01.000.00 e R$ 6. a juros compostos.000.00 foram 01 D 11 E 21 E 31 aplicados à mesma taxa de juros 02 A 12 B 22 E 32 simples. a) R$ 625.8% d) 74.Obter a taxa de juros anual equivalente à taxa mensal de 5%. Qual o valor de a + b – c para c) a soma de dois números a= –2. b = +1/3 e c = –0. 06.TESTES E SIMULADOS 05. Calcule o valor da expressão 11. a) 1/2 d) a soma de dois números inteiros b) 3/4 opostos é um número positivo. Indique a afirmativa –0. c) –2/5 12. O valor da expressão –3 + ( – {–10 – [ –8 +( 5 – 12 )] –20 } 2/3 ) é: encontraremos: a) –7/3 a) 35 b) –11/3 b) 23 c) +5/3 c) –152 d) –2/5 d) 32 14. Resolvendo a expressão 20 – 08. Indique a verdadeira: a) – 5 – 3 = +8 b) (–5) • (–3) = –15 c) 5 > 2 d) (–2)3 = (–3)2 15.5? negativos é um nº. Efetuando encontramos: a) –354 b) +345 c) –158 d) +58 10. O valor da expressão 2a – 3b. d) 3/7 b) o quociente de dois números negativos é um número negativo. é: a) 10 a) 1 b) –8 b) 5 c) –12 c) 12/5 d) –6 d) 1/5 13. Determine os produtos d) –7/6 ( –1 ) • ( –1 ) • ( +2 ) • ( –2 ) • ( –1 ) • 07. negativo. ( –2 ) = sendo a = 3/2 e b = 2/3.3 – 1/4 + 3/5 verdadeira: a) 1/10 a) o produto de dois números b) 1/20 inteiros negativos é um número c) 2/5 negativo. Efetuando (+16 ) – (–132) encontramos: a) +116 b) +148 c) –152 d) –116 Alcance sentença 10 (–206) – 09. A fração 1/5 pode ser escrita na forma: a) –5 b) +5 c) 5 –1 d) –1–5 (–48) Alcance . C. A extração da parte inteira da a) 6 fração é: b) 4 c) 12 a) 17 d) 8 b) 81 c) 72 18. 16 é o M. d) 4/3 a) 35 29.C. O M. de 12. Efetuando –8 + ( 3 –2 ) – ( –3 d) 105 +5 +1 ) en-contramos: 22.C.M. A expressão vale: duas dimensões.D. a) b) c) 5 d) 4 ANULADA a) 10m 28. A expressão vale: de fundo. 5 e 3 é: c) 85/28 a) 7 d) -85/28 b) 5 c) 3 Alcance 11 Alcance .C. Qual deve ser o a) b) c) d) ANULADA comprimento do maior cordel que sirva exatamente para medir as 27. A expressão 4 – 5/7 + 1 / 4 – b) 18 1/2 vale: c) 36 d) 24 a) 10/7 b) 3 21. A expressão 1/3 / 2/5 + 2/3 / b) 5m 8/3 vale: c) 8m d) 13m a) 1 b) 12 20. O M. de 964 e 1248 é: 23. de 770. A expressão vale: 19. 18 e 36 é: a) –16 b) +16 a) 12 c) +10 b) 18 d) –10 c) 36 d) 24 17.M. 630 e c) 13/12 1155. A fração mista de é: b) 160 e 144 c) 150 e 144 a) b) c) d) ANULADA d) 96 e 108 25. O M.C. Um terreno de forma a) b) c) d) ANULADA retangular tem as seguintes dimensões: 24m de frente e 56m 26.D.TESTES E SIMULADOS 16. Indicar o M.D. de: d) 71 a) 160 e 140 24. entre 7. 3/5 + (1 – 2/5) a) –5/6 b) + 6/5 c) –6/5 d) +5/6 36 .–2/3 – 1/3 d) –11 a) +3/6 31.1/2 + 1/5 – 7/6 c) –6 d) +5 a) –5/13 b) –7/15 32.TESTES E SIMULADOS 30. Efetuando (–2 +5 –7) – (–4 +1 a) –4 +9) + (2 – 3) encontramos: b) +6 a) –10 c) –1/4 b) +11 d) + 1/4 c) +10 37 . 7/9 – 2 + 13/15 a) –1508 a) +15/14 b) +1508 b) –15/14 c) –1408 c) +14/15 d) +1408 d) –16/45 35 . Efetuando: (+6) x (+4) c) +7/15 encontramos: d) +5/13 a) + 44 39 . encontramos: 41. Efetuando: (+5) x (–35) d) –16/7 encontramos: 40 . Efetuando: (–32) x (–11) x (+4).Efetue: 1/7 + 3 1/7 a) 23/7 b) 5/14 c) 5/26 d) 14/8 42.–1/2 + 1/4 43.–13/16 + 5/4 –7/8 b) + 24 c) – 24 a) +7/16 d) + 34 b) –7/16 c) +16/7 33.1/7 – 1/29 + 4/11 – 1/4 a) – 155 b) –175 a) + 1983/8932 c) –185 b) –323/1540 d) – 145 c) +1540/323 d) –1540/323 34. 3 1/4 – (2 1/2 – 1/4) Alcance 12 Alcance . Efetuamos –12 – (–2 + 1) – [– b) –3/6 (–2 + 7)] encontramos: c) +1 a) –5 d) –1 b) +6 38 . mais sua quinta parte. A expressão 2/5 + 3/5 é igual a: a) 1 b) 5/10 c) 1/2 d) 6/25 e) 1/5 46. somam um total de 410 selos. 2/5 x (– 1/5) x (– 4/7) a) +8/175 b) –8/175 c) +175/8 d) –21 7/8 45.25 b) +45/4 c) +4/45 d) –4/45 55. A expressão 2/3 x 4/5 x 3/2 é igual a: a) 9/10 b) 4/5 c) 8/15 d) 1 e) 5/4 47. – 4 x (–1/4) x (2/3) a) –3/2 b) +2/3 c) –2/3 d) –3/2 Alcance 13 Alcance . mais sua terça parte. Qual o nº que adicionado ao seu sucessor dá o triplo de 21? a) 29 b) 30 c) 31 d) 32 53. A expressão 2/5 : 5/2 é igual a: a) 1 b) 4/5 c) 4/10 d) 2/5 e) 4/25 48. –1/3 – (2 + 1/5) a) –15/38 b) –38/15 c) +38/15 d) +15/38 51. 1/3 x (– 2/5) x (– 2/3) a) –11. 2/3 x (– 1/2) x (+ 1/4) x 5 a) +7/9 b) –7/9 c) –5/12 d) +5/12 44. 11/12 + (–2 + 1/4) a) –6/5 b) +6/5 c) –5/6 d) +5/6 54. menos 200. –1/2 +(0.a) +2 b) 0 c) +1 d) –1 TESTES E SIMULADOS 50. A quantidade de selos que tenho. mais a sua metade.8 – 2/5) a) –10 b) +10 c) +1/10 d) –1/10 52. Quanto representam 30% dos selos que possuo? 49. b > 0 d) a : b > 0 60. a) 27/15 b) 28/15 c) 28/13 d) 13/15 e) 29/15 64. Se a e b são números inteiros.d. b > 0 e a < 0. então a2 – 2ab – b2 é: a) –46 b) 14 c) 64 d) 19 59.5 b) 0. com a < 0 e b > 0. então a – b é: a) –3 b) –5 c) 9 d) 3 58. Se a = –2b e b = –3.05 c) 0. b < 0 c) (–a) . O valor da expressão –5 . (–3) = –15 c) +5 > 2 d) (–2)3 = (–3)2 a) 60 b) 75 c) 90 d) 1100 e) 105 61. Na expressão 8 + 4 : 2 x 5 a primeira operação a ser efetuada é a: a) soma b) divisão c) multiplicação d) qualquer e) indiferentemente a divisão ou a multiplicação 63.TESTES E SIMULADOS b) (–5) . b > 0 b) (–a) . 2 à sentença 14 Alcance .005 d) 0. é: a) 57 b) –57 c) + 3 d) –3 56. (–2) – 3 . sendo a = 3 e b = –2. então: a) a . Assinale a alternativa correta. Se a .0005 e) 0. O valor da expressão 3a2 – 5ab.0000005 62. se adicionarmos 3 à primeira. (–2)2 é: a) 46 b) 26 c) 2 d) –2 57. Numa soma de 3 parcelas.a 66. então: a) b < 0 b) b = 0 c) b > 0 d) n. A representação decimal da fração 5/1000 é: a) 0. Se a = 3 e b = –5. Dividir a terça parte de 4/5 pela metade de 2/7. Indique verdadeira: a) –5 – 3 = +8 Alcance a 65. d.d.a b) 9 71. d) 740 Uma pessoa tem atualmente 45 e) n.5 km b) 146.152.a b) 126 c) 25 68. e 83. Há quantos anos ela tinha 70. O m.d.d.TESTES E SIMULADOS segunda e 4 à terceira parcela. 5) obtém– se: c) 10 d) 15 a) –35 e) n. Assinale a alternativa correta.m. a) não altera Resolvendo–se a expressão: – 5 b) 5 – 2 (12 – 6 .d.d. Assinale a alternativa correta. um e) n.a a) 5 maior que 2 b) –5 maior que –7 67. Assinale a alternativa que c) 720 apresenta a resposta correta.725 km a) o produto fica acrescido de 15 em 1970.a b) 600 74.5 km em 1971. d) 31 Num produto de 2 fatores. o e) todas as anteriores são falsas resultado fica alterado de: 72. Assinale a alternativa correta c) 4 que contém afirmação falsa: d) 5 e) n. b) o produto fica acrescido de 75 o total de quilômetros rodados foi c) o produto fica acrescido de 95 de: d) o produto fica acrescido de 20 e) n.152. o c) 3 1/3 total ficará acrescido de: d) 5 a) 7 e) n. 30 e c) 156.5 km 48 é: d) 158.a a) 155.c dos números 18.a Alcance 15 Alcance . Sabendo–se que um caminhão percorreu 72.se 5 unidades o outro fator: 73.d. Aumentando.152. c) 0 maior ou igual a 0 Se somarmos 5 unidades ao d) –1 maior que –21 minuendo e ao subtraendo.5 km a) 640 e) n.427.5 km 69.a anos. Assinale a alternativa que dá 20 anos? a resposta correta para a a) 25 seguinte expressão: (3/2 – 3 2/3 + b) 35 3) x 4 = c) 15 a) 3 1/2 d) 10 b) 3 e) n.251.d.a deles é 15. Assinale a alternativa correta. Estabeleça a razão entre os a) 51 habitantes com mais de 40 anos e b) 62 os de 20 e 40 anos.001 x 10–3 x 10–2 – 1/10 x 10–2 b) zero x 10–6 c) 66 a) 10–1 d) 1/2 b) 100 e) n. e a respeito do resultado da 30. O m. Assinale a alternativa que dá c) 28 a resposta correta para a d) 24 seguinte expressão: e) n. seguinte expressão: Responda às questões 81.TESTES E SIMULADOS a) 720 75.82.a b) 32 80.000 eram menores de 20 anos.c dos números 120.a a respeito do resultado da seguinte expressão: 82. Assinale a alternativa correta.d. Estabeleça a razão entre os menores de 20 anos e todos os habitantes da cidade: 16 Alcance . Assinale a alternativa correta entre 20 e 40 anos de idade. Assinale a alternativa correta d) n.d.a acima de 40 anos. a) 53 b) 55 a) 100/191 c) 57 b) 100/185 d) 59 c) 75/191 e) n.d. 26000 estavam 77.a d) 13/573 79.d. 83 39 + 11 x (35 : 33 – 23) + 2 = 81.a c) 10–2 O censo de uma cidade mostrou d) 0 que 1300 pessoas tinham idade e) n. c) 72 d) 80 a) 1/20 e) n.a b) 1/10 c) 1/15 78.m. O valor da expressão: a) 1 Q 0. Estabeleça a razão entre os 1 + (42 – 11) + 23 x 7: 28 + 47 = habitantes com mais de 40 anos e todos os habitantes da cidade.d. 300 e 450 é: Alcance 83.a 17/2 – (1 + 19/13) 26/16 – 9/2 = 76.d. Assinale a alternativa correta.d. b)1800 O valor da expressão: 8 + 7 x 4 – c) 342 3 x 5 + 7 é: d) 200 a) 36 e) n. a) 1/7 b) 3/8 c) 2/5 d) n. num sólido.d. Qual é a velocidade média do som num sólido? a) 2000 m/s b) 1200 m/s c) 1500 m/s Alcance 17 Alcance . a) 1/2 b) 11/17 c) 17/20 d) n.a 86. Um lote de terreno tem 1200m2 de área. Qual é esse número? a) 1. Numa sala de aula há 25 rapazes e 15 moças.002 b) 1. determine a razão da medida da área livre para a medida da área do terreno.a 91.a um um está um 90. percorre 500m em 1/3 s.a 89.d. um aluno acertou 12 questões sobre as 20 questões que foram dadas. Qual foi a velocidade média desse automóvel? a) 70 km/h b) 72 km/h c) 78 km/h d) n.032 d) 1. Qual é a escala de desenho em que comprimento de 3m representado por comprimento de 5cm? a) 1:50 b) 1:40 c) 1:60 d) n.052 87.022 c) 1. Num teste com 20 questões.a TESTES E SIMULADOS d) n. Um automóvel percorreu 360 km em 5 horas. Determine a razão do número de questões erradas para o número total de questões. uma pessoa acertou 12 questões.a) 13/465 b) 13/573 c) 7/573 d) n. Numa prova de Matemática.a 88. Qual é a razão do número de questões que ele acertou para o número de questões da prova? a) 5/3 b) 2/3 c) 1/3 d) 3/5 85. Determine a razão do número de moças para o número de alunos. O som.a 84.d.042 e) 1.d. Sabendo que a área construída é de 800 m2 .d.d. a) 2/5 b) 1/5 c) 2/3 d) n. O terço e a metade de um número fazem juntos 860.d. A razão existente entre 60 e 1. A razão existente entre 3/2 e =10/5/2 27/4 é: a) 1 a) 81/8 b) 1/2 b) 3 c) 2 c) 1/9 d) 2/3 d) 2/9 e) 15/3 6.00.6 b) não pode ser determinado d) 1.5 94. Calcular o termo desconhecido na proporção: 97. A razão existente entre o $39. A razão entre dois números de alunos? iguais.6 = 2. sabendo–se que com dobro de um número e sua $13. Qual é a razão entre o número de alunas para o número 99.4/x um número desconhecido é igual a 5.2 b) 2. Calcular o termo desconhecido na proporção: 4/x 100. O número é: a) 1. Em uma escola há 42 alunos e e) 12 21 alunas.65 poderiam ser comprados metade é: 7m da mesma fazenda? a) 1/4 a) 15m b) 2 b) 20m c) 1/2 c) 10m d) 3 d) 25m e) 4 Alcance 18 Alcance . Calcular o termo desconhecido na proporção: 98.5 c) há duas soluções possíveis d) 32.TESTES E SIMULADOS 92. diferentes de zero é: a) –42/21 a) 1 b) +1/2 b) 0 c) +2/1 c) o próprio número d) –3/4 d) o dobro do número e) a metade do número 95.4 a) 1/12 c) 0. A razão existente entre os 3/7 = x/14 números 24 e 12 é: a) 5 a) 1/2 b) 4 b) 18 c) 3 c) 2 d) 6 d) 6 e) 12 93.2/0. Quantos metros de fazenda poderão ser compradoscom 101. A razão entre as moças 103. qual a idade de números são respectivamente: cada um? a) 18. Os números 2. 16 e 28 109. pulseira. 18 e 12 c) pai = 38 anos . 2} e B = {21/2. 3. A idade de um filho é igual a 104.d. 3. 2} e B = {21/2. 9/2. e 18 a) pai = 30 anos .3} a) 180 b) A = {1. 16 e 10 d) pai = 40 anos . filho = 12 anos d) 28. 3. 18. nais. são diretamente Sabendo–se que a soma das proporcionais a 5. 4} b) 190 c) A = {7.000 decímetros cúbicos. nesse grupo é: 48 e: a) 4:3 a) 24 b) 9:7 b) 30 c) 5:7 c) 36 d) 3:5 d) 40 e) 7:6 e) 42 108. 2. Num grupo de 130 moças. 5) diretamente proporcioequivale a um decímetro cúbico. A soma entre certo número e c) 1:500 seus 5/9 é igual a 70. Sendo sequências (3. 3} e B = { 4. 10.a e) 210 110. 54. 20 e 19 b) pai = 35 anos . Esses idades é 50 anos. Assinale a alternativa onde 105. Calcular o menor número os conjuntos A e B são que dividido por 14 e 26 fixa diretamente proporcionais: sempre o mesmo resto 8. 9/2. 5. b) 25 sabe–se que 80 usam anel. d) 1:50000 Calcule esse número: e) 1:5 a) 15 107. 3 e 4 são que não usam anel e as que usam inversamente proporcionais a 72. 5 a) 1:50 b) 3 e 5 Alcance 19 Alcance . respectiindicar a razão entre 20 litros e vamente: 100. Três números. 2} d) 110 e) n. 3. 2} c) 100 d) A = { 1.TESTES E SIMULADOS b) 1:5000 102. filho = 15anos c) 36. 3} e B = {2. filho = 10 anos e) 10. a) A = {7. Sabendo–se que um litro (y. filho = 20 anos b) 15. 60 c) 45 usam pulseira e 10 usam anel e d) 35 pulseira. 2. 8 e 14. x) e 106. então x e y valem. a) 6 e 2. cuja soma é 1/4 da idade do pai. a soma dos c) 18 horas termos vale 60 e o conseqüente. Dois operários levam 12 8/5. O valor da razão (5 – 1) / 12:2 b) 12 é: c) 21 Alcance 20 Alcance . d) 24 horas menos o triplo do antecedente. inversamente b) 7/52 proporcionais aos números 2 e 9.TESTES E SIMULADOS c) 4 e 7 a) 1/2 d) 3. O valor da razão (1 – 2/3) : (2 números 10 e 4. temos: – 1/6) é: a) 50 e 90 a) 2/11 b) 30 e 80 b) 10/11 c) 70 e 70 c) 3/18 d) 40 e 100 d) 2/13 e) 45 e 70 117. Que a) 120/75 tempo levará o segundo b) 75/120 trabalhando só? c) 120/5 a) 6 horas d) 8/120 b) 12 horas 118. A razão é: d) 200 e) 210 a) 2/3 b) 12/4 114. Dividindo-se 140 em partes inversamente proporcionais aos 116. o é: primeiro só levaria 20 horas. então a razão é: 113. A soma termos de uma razão b) 240 é 96 e o antecedente é a terça c) 330 parte do conseqüente. 5 e 6 c) 2/3 d) 3/2 111. Se dividimos 330 em duas a) 53/6 partes x e y. Numa razão. 5 e 4 b) 1 e) 2. a razão horas para fazer um trabalho. Numa razão equivalente a 112. c) 58/2 que valor terá x – y? d) 7/53 a) 260 119. Qual o valor de x em: 4/7 = c) 5/8 12/x d) 6/15 a) 20 115. o antecedente é 120. e) 30 horas vale 32. A razão equivalente a 2/5 é: c) 24/72 a) 6/5 d) 72/24 b) 2/12 120. calcule o número de notas de cada espécie: a) 8 e13 b) 9 e 12 c) 10 e 11 d) 7 e 14 e) 6 e 15 124. a segunda mede 1/4 da altura. Que fração da estante medem as outras duas prateleiras juntas? a) 8/5 b) 5/8 c) 3/7 d) 2/3 e) n. Numa prova de vestibular concorreram 2 400 candidatos para 120 vagas. Idem: x– 3/18 = 21/42 a) 6 b) 21 c) 12 d) 15 127. quantos metros farão 20 operários em um dia? a) 120m b) 115m c) 118m d) 124m e) 139m 129.00. Tenho R$ 53. Idem: 4/10 = x/25 a) 9/4 a) 4 b) 27/8 b) 10 c) 9/32 c) 30 d) 27/32 d) 25 e) 32/9 122. Se 12 operários fazem 72m de muro em um dia. Alcance 21 Alcance . Se a razão entre a altura de um cone e o raio da esfera circunscrita a este é igual a 3/2.TESTES E SIMULADOS então a razão entre o volume do d) 14 cone e o volume da esfera é: 121. em notas de R$ 5. A razão entre o número de vagas e o número de candidatos foi de: a) 1/1 b) 1/20 c) 1/200 d) 1/2000 123. Sabendo–se que o total de notas é 21.a 126. Quais os números: a) 24 e 18 b) 12 e 9 c) 48 e 36 d) 70 e 14 125.00. Uma estante tem quatro prateleiras. A primeira mede 1/8 da altura da estante.00 e R$ 1. A soma de dois números é 84 e a razão entre eles é 3/4.d. Idem: x/1+x =15/21 a) –5/12 b) 5/2 c) –5/2 d) 2/5 128. homens tem viveres para 4 131. Assinale a alternativa que d) 6 dias apresenta a resposta correta: Qual time é mais regular: o time A 137. A diferença entre certo nº e meses. Uma roda dentada de 30 que jogou 25 partidas e ganhou dentes engrena numa outra de 25 18.20m c) 4h e 48 min. se 1/4 do que uma árvore de 3. Calcule o número.60 d) 6h e 48 min. por quanto tempo a) 182 haverá viveres para todos? b) 172 c) 162 a) 32 dias d) 192 b) 60 dias c) 90 dias 132.TESTES E SIMULADOS 130. Uma turma de operários faz fazendo 16 km por hora. Em por hora? quantos dias essa mesma turma faria um outro trabalho cujo a) 20 horas coeficiente de dificuldade fosse b) 2 horas 0. 5/3 = x/15 x é igual a: 19.9m.2 em 8 dias.25? c) 14 horas d) 8 horas a) 14 dias e) n.60m no mesmo instante em a) 9 Alcance 22 Alcance . Quantas voltas dará a partidas e ganhou 15? segunda roda quanto a primeira der 175 voltas? a) time A b) time B a) 210 c) os dois são iguais b) 200 d) n. Que um trabalho. Um acampamento de 40 e) 5h e 48 min. d) 35.a c) 150 d) 195 134. 135.80m a) 8 horas b) 20.a b) 10 dias c) 15 dias 133. Se reunir a esse seus 3/7 é 104.d. Calcule a altura de um edifício que projeta a sombra de 138. cujo coeficiente de tempo levaria se fizesse 24 km dificuldade é 0. 136. acampamento uma companhia de 110 homens.d. Assinale a alternativa d) 40 dias correta: Um ciclista vai de uma cidade a outra em 12 horas.8m projeta tempo que resta do dia é igual ao uma sombra de 1. Que horas são.2m b) 70 4 horas c) 39. ou o time B que jogou 20 dentes. tempo decorrido? a) 25. é a minha poupança mensal se meios recebo R$ 12.500. meios.5 a primeira realizaria o mesmo d)50 trabalho em: e)25 a) 15 horas 143. 40% menos eficiente que c)10. Temos dois nºs a) R$ 4. meios. extremos e) 21 horas Alcance 23 Alcance . extremos.000. que correspondem a 2/12 c) 11 e 12 do nº de alunos da classe. Somando o maior b) R$ 5. a soma. Uma pessoa realiza um a)10 trabalho em 12 horas. 5/1 = 1/x a) 60 alunos b) 55 alunos a) 5 c) 40 alunos b) 1/5 d) 45 alunos c) 4 d) 25 141. 5/a = a/20. 22/23 = ?/25 a) 8 e 20 b) 4 e 24 a) 22 c) 14 e 14 b) 2 d) 24 e 4 c) 4 e) 20 e 8 d) 16 e) 8 142. de mesada? 144. c) R$ 6. aplico 3/8 quociente.00 consecutivos. então e) 1 "c" e "d" valem. meios em caderneta de poupança. 10/4 = c/d e c + d = 28. ao produto.000. Uma outra b)15 pessoa. faltaram 6 b)12 e 13 alunos.00 Quais são os nºs? d) R$ 4. extremos. c) 15 extremos d) 25 c) o produto. ao produto. o valor de "a" é 147. respectivamente 146.500.000. d) 9 e 14 Quantos alunos tem a 5ª A? 145. Qual e) a soma. meios. Na 5ª série A. a soma.00. d) 20 horas a) a soma.00 a) 10 e 11 140. Da minha mesada. Em toda a proporção _____ b) 16 horas dos _____ é igual _____ dos c) 18 horas ________ .00 ao triplo do menor vai dar 45.TESTES E SIMULADOS b) 17 b) a diferença. e) 12 extremos d) o produto. ao 139. qual será a nova c) 6 diferença? d) 5 e) 9 a) 65 b) 55 151. Quanto devo subtrair de 7/3 b) 4 e 8 para obter a metade de 3/5? c) 8 e 4 d) 16 e 8 a) 30/61 e) duas frações b) 2 1/30 c) 30 ½ 150.00 d) R$ 39.000.00.00 a) 42 e 12 b) 24 e 30 152.000.5 e 6 o coeficiente de proporcionalidade será: 155. Três números são a) 60 e 252 diretamente proporcionais a 5. Um deles é o quádruplo do d) 27 e 118 outro. A diferença de dois nºs é c) 30 e 115 192.000. Dividindo 24 partes c) 56 inversamente proporcionais a 1/2 d) 10 e 1/4. De quanto é a minha e) 25 dívida? 156. Calcular dois números cuja a) R$ 49. Para dividir 36 em partes d) 2 1/4 diretamente proporcionais a 2. respectivamente c) R$ 13.000. d) 30 e 24 Quais são esses números? e) 14 e 40 a) 29 e 116 Alcance 24 Alcance .5. A soma de dois nos é 145. De uma dívida.000. Quais são esses nºs ? 153.00 soma é 54 e estão entre si como 2 b)R$ 12.TESTES E SIMULADOS b) 28 e 117 148. os resultados serão: e) 16 a) 8 e 16 154. O c) 12 e 42 maior é o quádruplo do menor. e) 30 1/3 3. 8 b) 62 e 254 e 14 e a sua soma é 108.00 está para 7. O c) 66 e 25 número menor é: d) 64 e 256 e) 256 e 6 a) 32 b) 20 149. paguei 4/7 e c) 45 estou devendo ainda R$ d) 35 21. A diferença entre dois números é 40. Diminuindo o a) 4 minuendo de 10 e o subtraendo b) 3 de 15. As sucessões de números a mais que a outra para encher o 15/9 20/b a/15 são diretamente mesmo recipiente.00 em c) 28 partes diretamente proporcionais d) 21 a 8. Então x e y valem d) 4 horas respectivamente e) 6 horas a) 12 e 9 158. 16 a parte referente ao número 12 é: 165. Ao dividir o número 1387 em b) 4 partes diretamente proporcionais c) 3/20 aos seus algarismos.TESTES E SIMULADOS 157. Abertas proporcionais.2 horas (72 a) 5/3 minutos). Dividindo–se por 2 o b) 9 e 12 antecedente e o conseqüente de c) 4 e 3 uma razão: d) 3 e 4 a) a razão fica dividida por 4 163. a parte que d) 60 cabe ao dos milhares é: 164. d) 135 a) 3 horas 162. 12. Uma torneira gasta uma hora 161. Calcular o tempo em b) 12 que a torneira de maior vazão c) 25 enche o recipiente sozinha. Ao repartir $720. As sucessões 40/3 6/a 15/b a) 219 são inversamente proporcionais. As sucessões 15/x 20/3 6/y b) a razão fica multiplicada por 2 são inversamente proporcionais. As sucessões de números b) 2 horas 12/x 8/6 16/y são diretamente c) 5 horas proporcionais. Os números que dividem 60 em partes inversamente a) 160 proporcionais a 1/3 e 1/2 são: b) 120 c) 240 a) 40 e 20 d) 360 b) 45 e 15 c) 36 e 24 d) 48 e 12 Alcance 25 Alcance . b) 584 Então a + b é igual a: c) 73 d) 511 a) 63 b) 63/40 160. Então o fator de simultaneamente. elas enchem o proporcionalidade é: recipiente em 1. c) a razão não se altera Então o fator de d) a razão fica multiplicada por 4 proporcionalidade é: e) a razão fica dividida por 2 a) 20/3 159. d. Assinale alternativa correta: tem o primeiro 5 anos e 4 meses O valor de x na expressão 2/7 = e o segundo. 5/6 da peça a) 240 km custará: b) 320 km a) $4.00 6.200 raios 169. Qual a distância média correta: Se uma peça de fazenda da Terra ao Sol? custa $5.300 km b) $3.a a) $2.366 km.400. O maior correta.a a) diretamente proporcionais 171. Assinale a alternativa obtemos dois números.500. Assinale a alternativa terrestres. 12) e (8. Assinale a alternativa b) $1.00 é: e) n.500. 3.00 166.800.691. Quais são esses proporcionais d) nem diretamente nem números? inversamente proporcionais a) 12 e 13 b) 7 e 28 168.691.a Alcance 26 Alcance .600.00 e) n.00 c) 140.d. O b) 34 preço do primeiro sabendo– se c) 66 que o segundo foi vendido por d) 65 $6.d.200 km c) $3.e 35 e b) inversamente proporcionais c) diretamente e inversamente sua diferença é igual ao triplo do menor. A sua a) 70 área será de: b) 20 c) 36 a) 32 cm2 d) 64 b) 36 cm2 c) 42 cm2 167.00 Terra ao Sol é 23. 3 anos e 8 meses.00.400. A soma de dois nos . 6) são: e) n. As sucessões (9.00 correta.000. Num triângulo retângulo.TESTES E SIMULADOS d) $4. A 10/x+2 força do primeiro está para o a) 33 segundo como 2 está para 5. d) 48 cm2 24.000. deles é: a soma dos catetos é 20 cm e um deles é os 7/3 do outro.300.00 173. e a distância média da d) $1. Dividindo 90 em partes diretamente proporcionais a 7 e 2 170.00 d) 147.760. Dois cavalos cujos valores c) 6 e 29 são apreciados como diretamente d) 5 e 30 às suas forças e inversamente proporcionais às suas idades. O raio médio da Terra é c) $1. 172. 500.000.00 b) 1.00 – 1.500.00 mais do segundo? do que a segunda.00 a) 2.00 tear tece ¼ de uma encomenda respectivamente de pano.500.000. um a) 2. Repartir $4.00 b) $48. Se houver lucro receba $528.000. se a 174.00 e) $90.000. e) n.000. a parte deste último Quanto receberão o filho mais será: novo e o mais velho? a) $72.000. 8 meses. em que o primeiro proporcionalmente às idades de possui 50% a mais de capital que seus filhos (3): 3. A parte de um sócio numa d) 920 metros sociedade é igual à do outro.00 a) 1.000. Uma pessoa divide sua $120.600.000. de modo que a segunda apenas 4 meses.000.TESTES E SIMULADOS Quanto ganhou cada m. e este.d.000.00 e 5.400.000.00 entre meus três filhos. 27 Alcance .825.00 c) $60. Dividindo o lucro de 176.000. No dia seguinte tece b) 2.00 – 1.000.00 – 1.00 b) 720 metros respectivamente c) 864 metros 178.00 receberá a terceira pessoa? b) $40.300.000.00 d) 1.00 e 7.00 – 1.317.00 e 6. Alcance 180.00 d) $30.00 e 6. 6 meses.000.00 c) $60. o tear completou 540 c) 2. Qual a encomenda toda? respectivamente a) 600 metros d) 2.a porém o primeiro permaneceu 12 175.00.00 mais do que a de $240. Assinale a alternativa que dá sociedade apresentou um lucro a resposta correta para o de $5. de maneira que o primeiro deve receber o dobro do que receberá o segundo.00 c) 3.00 d) 4.000.000.200.300.00? seguinte problema: Num dia.100.000.00 – 1.200.900. Pretendo distribuir $150.00 e) $72.00 – 1.600.000. permanecendo o 1º durante 12 meses e o 2º.4 e 6 anos.00 – 1.000.00 c) 843.00 metros.754.00 uma empresa. Quanto a) $180.00 entre 2 sócios de fortuna de $13.00 177.00 – 1. os segundo.200. e o 3º.00 d) $80.00 b) 3.00 179. Três sócios formaram uma sociedade.875. Desse respectivamente modo. qual será a parte primeira e a terceira $315.000.000.00 mais 3/8 da encomenda.00 entre 3 meses na empresa e o segundo pessoas. 400.000.00 e Paulo entrou com $ 40. Pedro entra com $3.000. após certo tempo.00 183. Qual o lucro de Pedro? a) 240. $40.000.00 c) $100. Paulo e Ailton compram uma Quanto caberá a cada um? máquina em sociedade. Pedro e João compram uma lancha em sociedade.00 181.00 $30.00. 184.000.00 c) 120. $50.000.000km d) 58.000.00 a) $2.00 186.000.500 sacas? a) $320. a 185. Tenho uma dívida de 1.00 e foi vendida com um prejuízo de $10. Qual o prejuízo de $40.00.800km porcentagem dessa dívida que em 2 horas.5% c) 3.000. deram–me um ovo a mais em cada dúzia e eu recebi 195 ovos.00. Se 2.000.000. Um fazendeiro comprou certo número de mudas de cafeeiro.00 b) 360.00 c) $238.00 d) $80.531 sacas de arroz custam $139. Vendem.200.00 e Ailton com $60.00. Qual será meu 28 Alcance .5% a) 2.00 d) $8.000.205. a lancha com lucro de $600.000. Se uma pessoa já liquidou os 7/16 do valor de uma dívida.000. A máquina $40. Quantas dúzias deve pagar? a) 55 dúzias b) 65 dúzias c) 75 dúzias d) 85 dúzias 187. quanto custarão 4.00.00.00 c) $6.200 marcos alemães. $40.000.25% b) 56.150km e) 62. Quantos quilômetros ainda deve pagar é: percorrerá em 3 horas e meia de vôo? a) 56.00 b) $80. forneceram–lhe 975 mudas.300.00 d) $247. a) $60.00 a mais que o terceiro.00 e Paulo? $30.700km c) 58.25% b) 3.000. Numa compra. tendo sido dada a mais uma muda em cada dúzia.000.00.000.000.00 e b) $4. Quantas dúzias eu tinha adquirido? a) 15 dúzias b)17 dúzias c)19 dúzias d) 21 dúzias Alcance 188. $30.000.25% d) 2750km 182.000.00 d) 180.00 e João com $2. Um avião percorre 1.00 b) $380.TESTES E SIMULADOS $10.000.000.500.00.00. 875.TESTES E SIMULADOS saldo devedor.010 m3 regar outro campo de 200 b) 10 m3 hectares durante 30 dias? c) 100 m3 d) 1 m3 a) 566.300. Um cento de laranja custa d) 666. unidade de $15. havia uma b) 357kg classe com 55 alunos.580. 1.00. se certo tempo. Qual é o preço de duas dezenas e meia? 195. Se o mesmo grupo c) $ 5. admitindo– b) 300 se que todos animais tenham a c) 570 mesma capacidade de se d) 600 alimentar? e) 950 a) 275kg 189. a) 250 51 cabeças de gado.00 – $18.00 – $17. Quantas horas diárias devem mensalmente à escola. a) 90 dias podem ser mantidos durante um b) 84 dias Alcance 29 Alcance .1 dam x 100 mm= 20 dias.000m3 de água rega-se um d) $1.00 194.00 c) 4 horas b) $1. em 12 meses de fazerem em 45 dias o que 27 aulas. c) 537kg Para dar um presente à d) 320kg professora.66m3 $40.00 estrada será concluída em: 192.400. a d) $ 10. durante o mesmo tempo.00 campo de 450 hectares.66m3 e) 0.00 por conta.00 horas por dia.000.00 – $19.100 m3 b) 777.800. Com 210kg de forragem. em marcos.00 trabalhar 8 horas por dia. 100 dm x 0. pergunta– trabalhando 10 horas por dia? se: Qual a mensalidade paga e a) 6 horas quanto arrecadaram? b) 5 horas a) $1. cada aluno pagava a operários fazem em 28 dias.00 d) 3 horas c) $1. trabalhar 42 operários para Sabendo–se.600. Um grupo de 10 trabalhadores pode fazer uma a) $ 20. Em uma escola. Quantos quilo gramas de estando o câmbio a R$ 420. durante 190.00 – $25.00 estrada em 96 dias. pagar R$ 399.700. 30 cabeças de gado.77m3 c) 450m3 191.575.00? forragem serão necessários para manter.00.600. trabalhando 6 b) $ 15. Quantos metros cúbicos de água serão necessários para a) 0. cada qual colaborou com 25% do que pagavam 193. 22 dias. Sobre o preço total da nota. 30 funcionários .440 e) 15. isso é. Seis pessoas efetuam um trabalho em 20 dias. Quinze operários efetuam.077 c) 21.222 c) 9 d) 8 e) 6 GABARITO 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 198. 15. O lucro líquido do comerciante é de: a) 5% b) 8% c) 11% d) 2% e) 12% 196.TESTES E SIMULADOS c) 72 dias d) 128 dias e) 60 dias 199. o valor de x vale: a) 7. 18 dias.400 fichas 24 funcionários.400 197. 10% correspondem a despesas. Quanto tempo levará para percorrer essa mesma distância com passos de 65cm e a 100 passos por minuto? a) 3h 12min b) 4h 12min c) 5 horas d) 5h 12min 200. sendo cada passo de 70cm. 6 horas. percorre certa distância em 4h e 20min.000 d) 13. 8 horas x fichas. em 240 horas de trabalho. Uma pessoa que dá 90 passos por minuto. um serviço cujo grau de dificuldade foi fixado em 3. porém de grau de dificuldade maior. Um produto é vendido com um lucro bruto de 20%.560 b) 20. Quantas horas necessitarão trabalhar 12 operários para efetuar serviço análogo. Então. trabalhando 8 horas por dia. Quantas horas diárias precisariam trabalhar 8 pessoas para fazer o mesmo trabalho em 15 dias? a) 4:30 b) 14. 4? a) 256 b) 225 c) 144 d) 240 e) 400 Alcance 30 D C C A B D A B C C C B A C B D B B C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 D 81 B 82 B 83 B 84 D 85 C 86 C 87 C 88 B 89 C 90 A 91 A 92 B 93 E 94 C 95 C 96 B 97 B 98 C 99 C 100 A D D D C B C A B D C D A B A B C E A D 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 B C B C A B B A B C A D B C A B A D A D 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 A B C B C A B B A C B A D C A C A C D D Alcance . 5 = 13. Deixando abertas as duas torneiras e a saída da água.5 – 11 = 2. teremos finalmente: 80x3 = 240 passos. é o saldo líquido da água Alcance 31 Alcance .21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D C A A B B B C C D C B B D A C D B B A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A D C B A B A B C C E D C A C E A B B B 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 E C C E B B E D A E D E E D C A A D C C TESTES E SIMULADOS 141 E 181 A que abastece o reservatório. nos 680 minutos. que é o 148 D 188 A volume do reservatório. Como o tempo passa depressa! Achei em minhas anotações. o pai. Enquanto o pai dá 3 passos. NOTA: resolvi este probleminha. o filho dá 11 passos. porém 2 passos do pai valem 9 do filho. Como cada "seqüência" é constituída de 3 passos. Um filho sai correndo e quando deu 200 passos o pai parte ao seu encalço.5 passos do filho. Daí. Portanto: 38 + 47 – 21 = 64 litros/min. como uma lembrança no tempo! 01.5 passos do filho Em cada 3 passos. é claro que: 1 passo do pai = 4. quando cursava a 1ª série ginasial. Quantos passos deverá dar o pai para alcançar o filho? Solução: Temos: 2 passos do pai = 9 passos do filho.5 = 80 "seqüências" de 3 passos. Qual o volume do reservatório? Solução: É fácil perceber que a cada minuto: a) entram 38 litros da torneira A b) entram 47 litros da torneira B c) saem 21 litros do reservatório. e resolvi publicar aqui. o reservatório se enche em 680 minutos. para vencer a distancia. Como a distancia entre eles é de 200 passos. 142 A 182 B Ora. Um reservatório é alimentado por duas torneiras A e B: a primeira possui uma vazão de 38 litros por minuto e a segunda 47 litros por minuto. 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 A B A A B B C C B C C C 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 B D D B C D C B D A B D 02. se em 1 minuto são 143 C 183 A preenchidos 64 litros do 144 C 184 B reservatório.5 passos do filho 3 passos do pai = 3x4. que é a resposta do problema. A saída da água dá-se através de um orifício que deixa passar 21 litros por minuto. deverá dar 200/2. o pai se aproxima 13. 145 B 185 C 146 D 186 C teremos: 147 D 187 D 680x64 = 43520 litros. o segundo em 11 m/s em km/h. 2. Converta a velocidade de 20 segundos. Solução: Quantos serão os ramalhetes e quantas rosas de cada cor deve Basta calcular o mínimo múltiplo ter cada um deles? comum – MMC(10.} números 100 e 60. D(100) = {1. 50.. . 12) = 660 Sendo D(n) o conjunto dos divisores Portanto. ...} ao M(11) = {11. 30. ... no final de quantos segundos os três pilotos Alcance 32 Alcance . calcular o 660. . Vamos então. 33. contendo cada um. 5. em cada um dos 20 acima. Portanto MMC(10. 22. 10.. 50. 66. 60. 11. Um floricultor possui 100 passarão juntos pela primeira vez rosas brancas e 60 rosas pela linha de partida e quantas vermelhas e pretende fazer o voltas terão dado cada um nesse maior número possível de tempo? ramalhetes iguais entre si. 12). 3º piloto: 660 / 12 = 55 voltas Para calcular o número de rosas NOTA: a determinação do MMC conforme a cor. 11. Solução: Sendo M(n) o conjunto dos múltiplos positivos de n. 60} Cada piloto terá dado então: Portanto. será igual 660. 4.MDC dos 660. .. minutos). 36. 55. 12.. 20. Mantendo-se o mesmo tempo. 60. 5 rosas brancas e 3 rosas vermelhas. . 5. Numa corrida de automóveis...} MDC(100. vem: O número máximo de ramalhetes M(10) = {10. 20. os 3 pilotos passarão pela positivos de n . vem: primeira vez no ponto de partida. 20. nas condições indicadas. 44.60): Temos: MMC(10.60) = 20 2º piloto: 660 / 11 = 60 voltas Logo. . basta efetuar: pelo método tradicional. também poderia ser feita ramalhetes. o máximo divisor comum 1º piloto: 660 / 10 = 66 voltas será: MDC(100. 30. 40. ou seja: 100/20 = 5 rosas brancas e 60/20 = 3 rosas vermelhas. 2x2x3x5x11 = 22x3x5x11 = 660 o primeiro piloto dá a volta completa na pista em 10 05. . 4. . 24. 2.12.11) = 04. 100} após 660 segundos (ou 660/60 = 11 D(60) = {1.. 72. 48.. serão 20 ramalhetes. Máximo Divisor Comum . M(12) = {12. Resposta: 20 ramalhetes. 15.TESTES E SIMULADOS 03. segundos e o terceiro em 12 Solução: segundos. em partes iguais e de maior tamanho possível. Teremos. b = MMC(a.b) = 6 . Um gato persegue um rato. 2. 02. 60 = 360 Resposta: 30 horas 03. Um carpinteiro deve cortar três tábuas de madeira com 2. em pedaços iguais e de maior NOTA: 1 hora = 60 min = 60. 270 e 300 cm. MDC(a. Qual deverá ser o comprimento de cada uma destas partes? 02. o gato dá 3. b Daí. um a cada 20 anos e outro a cada 30 anos. Resposta: 40 m/s Alcance 33 Alcance . MDC(a. o carpinteiro deverá cortar pedaços de madeira de 30 cm de comprimento. Se em 1920 tivessem ambos aparecido. pergunta-se quantas novas coincidências irão ocorrer até o ano 2500? 04. é válido que: MMC(a.b) = a .b) .300) = 30.TESTES E SIMULADOS 01. Depois da primeira vez em que os três relógios despertarem ao mesmo tempo. vem: 240.40 m. Pretende-se dividir dois rolos de arame de 36 metros e 48 metros de comprimento. Logo. Resposta: 12 metros 03. Sabe-se que o MDC (máximo divisor comum) de dois números é igual a 6 e o MMC(mínimo múltiplo comum) desses mesmos números é igual a 60. Resposta: O gato deverá dar 300 pulos. Dois cometas aparecem. Agora. vem imediatamente que: a . Calcule o produto desses números.270. 1s = (1/3600)h. então: MDC (240. o segundo de 2 em 2 horas e o terceiro de 5 em 5 horas. após quantas horas isto voltará a ocorrer? Solução: Uma propriedade bastante conhecida é: Dados dois números inteiros e positivos a e b . Qual deve 3600 segundos 1h = 3600s e ser o comprimento de cada portanto. Quantos pulos o gato deverá dar para alcançar o rato? Solução: Transformando as medidas em centímetros. Converta a velocidade v = 144 km/h em m/s. Três despertadores são ajustados da seguinte maneira: o primeiro para despertar de 3 em 3 horas.60 = comprimento possível. enquanto o rato dá 5 pulos. O rato leva uma dianteira equivalente a 50 pulos do gato. parte? Exercícios propostos 01. basta calcular o MDC (máximo divisor comum) entre estes números. porém 1 pulo do gato equivale a 2 pulos do rato.70 m e 3 m respectivamente.b) . 3 = 24. 2160. a o ano 2100? Resposta: nenhuma. Calcule o Portanto. 2460. Se em 1940 tivessem ambos Solução: aparecido. Nota: o número de divisores positivos de am . Portanto elas ocorrerão nos anos: (a partir de d) Sabe-se que o MDC (máximo 1920) 1980. 2040. Logo. pergunta-se quantas Trata-se de um clássico problema novas coincidências irão ocorrer até de MMC. 2340. Solução: Fatorando o número 3200. coincidência de aparições. Resposta: 20 c) Dois cometas aparecem. 52 . Qual deve ser o comprimento de cada parte? Podemos desmembrar a dupla desigualdade acima em duas. mais 09 (nove) aparições.. (2+1) = 8.20 m e 6..b + r com 0 r < b . 2400. vem: 3200 = 27 . tiramos: r = 245 – 5b Substituindo na segunda. 4. ocorrerão produto desses números. números é igual a 12. 2100. Qual o número de divisores positivos de 3200? Dividindo-se o número 245 por um número natural b. Da primeira expressão. Agora resolva estes: Solução: Pela exposição anterior.TESTES E SIMULADOS anos. Portanto. poderemos escrever: 245 = 5.(n + 1) . 3200 possui 24 divisores positivos. bn é dado pelo produto (m + 1).40 m respectivamente. obtém-se quociente 5 e resto r. . A primeira coincidência cada 60 anos haverá uma ocorrerá apenas em 2140. vem: 0 245 – 5b < b a) Um carpinteiro deve cortar três tábuas de madeira com 2. MMC(20. Determine o valor da soma dos valores possíveis para b. Portanto.10 m.. o número de divisores positivos de 3200 será igual a: Nd = (7+1) . divisor comum) de dois números é 2220. a saber: Resposta: 30 cm 0 b) Qual o número de divisores positivos de 5000? Resolvendo a primeira: 0 245 – 5b 5b 245 b 49. em pedaços iguais e de maior comprimento possível. até o ano 2500.30) = 60. um a cada 40 anos e outro a cada 50 Alcance 245 – 5b e 245 – 5b < b Resolvendo a segunda: 245 – 5b < 34 Alcance . Resposta: 1200 04. 2280. igual a 10 e o MMC desses mesmos 2520. Q – 1994 – 6 + r N = 1994(Q .83 e menor ou igual a 49.(q + 1) + 154 35 Alcance . para N + 2000.. q e r naturais.q + 1994 + 6 + 148 N = 1994.r = 0. 44. vem imediatamente que: r = 154.r + 6 = 0 1994(q – Q +1) + (154 – r) = 0 Ora. fica: Podemos escrever: N = 1994. Resposta: 154 Outra maneira de resolver o problema.Q + r. sendo b um número natural maior do que 40. 43. talvez mais simples.q + 2000 + 148 N + 2000 = 1994.b 245 < 6b 40.1) + r . poderemos escrever: N = 1994. TESTES E SIMULADOS 6b > 245 b > N – 1994(Q – 1) . se e somente se ocorrer q – Q + 1 = 0. 47. Adicionando 2000 a ambos os membros.Q – 2000 + r N + 2000 = 1994. Q = q + 1 e 154 . onde q é o quociente. Como estamos interessados no novo resto r. Decompondo 2000 na equivalente 1994 + 6. 45. S = 41 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46 + 47 + 48 + 49 = 405. Calcule o resto da divisão de N + 2000 pelo mesmo número 1994. Resposta: 405 UNICAMP 1994 – 2ª fase – A divisão de um certo número inteiro N por 1994 deixa resto 148.q + 2000 + 148 N + 2000 = 1994. teremos: N + 2000 = 1994. seria: Solução: Temos pelo enunciado: Pelo Teorema de Euclides visto acima. vem: Analogamente.q + 148 – 1994(Q – 1) .Q – (1994 + 6) + r N = 1994. vem que os valores possíveis para b serão: 41. onde Q é o novo quociente e r é o novo resto. A soma dos valores possíveis para b será então.q + 148 N = 1994. 83.q + 148. ou seja. sendo Q. 42. a soma acima será nula. 48 e 49.6 Alcance soma N + 2000 = 1994..r + 6 = 0 Substituindo o valor de N fica: Ora. 46. 1994. 25 x 18 +e mais do que 24x18. 05. ____x____=____ Resposta: C Alcance 36 Alcance .2369 = A) 2735 A) 4369 B) 2537 B) 3742 C) 2573 C) 3631 D) 2753 Resposta: D D) 3531 Resposta: C 09. Ele registou 1263 + 319. Qual é o número? 07. Adicione: 6971 + 5291 = A) 11162 B) 12162 C) 12262 D) 1211162 Fato de Adição 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 Escreve o fato de adição como fato de multiplicação. Subtraia: 6000 . 3. Quando subtrai um dos C) 9635 e 9735 números que se seguem de 900. por C) 667 engano. O que é que ele podia D) 579 fazer para corrigir o seu erro? Resposta: D A) Adicionar 200 02. Resposta: ______________ 04. o novo quociente é q + 1 e o 06. Em quanto mais? A) 1 B) 18 C) 24 D) 25 Resposta: 1349 Resposta: B 10.TESTES E SIMULADOS Logo. 9 3 e1? Utilize cada digito apenas uma vez. primeiro número? A) 199 e 209 B) 4236 e 4246 01. Qual destes é o maior Resposta: C número? 03. O John quis utilizar a sua A) 823 calculadora para adicionar 1463 e B) 719 319. Quanto é 3 vezes 23? B) Adicionar 2 A) 323 C) Subtrair 2 B) 233 D) Subtrair 200 Resposta: A C) 69 D) 26 08. Em que par de números é o segundo número 100 superior ao novo resto é igual a 154. Qual é o número mais pequeno que pode constituir utilizando os algarismos 4. D) 51863 e 52863 Resposta: C a resposta é maior do que 300. Sendo n o número de Resposta: ____________ múltiplos de 7 compreendidos Resposta: 57821 entre 100 e 400. na a) 09 qual o 1° termo é 10. em que o 1° termo é 8. Na progressão aritmética em que a3 = 13 e a16 = 143. o ultimo é 02. Qual o número de termos de d) 95 uma progressão aritmética na e) 97 qual o 1° termo é 10..A. Escreva o número que é 1000 vezes mais do que 56821. O sétimo termo de uma progressão aritmética é 20 e o décimo é 38. a soma dos dois primeiros é 14 e a dos últimos é 54. a razão vale? a) 1/2 b) -1 c) -2 d) 1 e) 10 03. Obter o 3° termo de uma P.5 c) 4 e 29 d) 3 e 29. pode-se afirmar que: a) n > 50 01. b) n = 48 c) n < 40 o seu 21° termo é igual a: d) n < 7 a) 87 e) n é par b) 89 c) 91 06.7..2. Qual o número de termos de 20. o último é 60 b) 10 c) 11 e cuja razão é 5? d) 12 a) 09 e) 13 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 07. A Razão e o ultimo termo dessa progressão geométrica são. Numa progressão aritmética de 7 termos. Então o primeiro é: a) 16 b) 15 c) 17 d) -17 e) -16 08.5 04. 05.TESTES E SIMULADOS Resposta: 4 x 5 = 20 ou 5 x 4 = 20 d) 16 e) 20 11.). respectivamente: a) 6 e 30 b) 5 e 29. e cuja a razão é -3? uma progressão aritmética. Dada a progressão (-3.. o último é 38 e o número de termos é igual a razão: a) 06 b) 08 c) 12 Alcance 37 Alcance . O número de múltiplos de 7. Portanto. Num clube social em que os e) 2 e 28 mandatos de todas as diretorias 09. compreendidos entre 100 e 400. (.284 c) 1. b) 189 c) 201 GABARITO d) 171 01 E 04 E 07 E 10 A 12 D e)180 02 C 05 D 08 C 11 D 13 1910 03 E 06 C 09 B 10. 96.280 b) 1. ..A de razão: a) K b) 2K c)K/2 d)3K e)K/3 Alcance 38 Alcance . fica: 22 = 100 + (n . a PA possui 40 termos. Em uma progressão tiveram a mesma duração. 11.282 d) 1.2 e an = 22 e desejamos calcular n. Se uma P. 22 .000 e 10. Determine a data em que o primeiro diretor a) 369 desse clube iniciou o mandato. Qual o milésimo número ímpar positivo? Temos a PA: ( 1. o termo do meio é: de janeiro de 1988. o terceiro. a razão r = 2 e queremos calcular o milésimo termo a1000. de 7 termos e de razão K retiramos o segundo.A. . 1999 é o milésimo número ímpar. de onde vem n = 40. 7. 5. Qual o número de termos da PA: ( 100. logo.2 = 1 + 999. diretor iniciou seu mandato em 1° a soma do termo do meio com o de janeiro de 1934 e o vigésimo seu antecedente é igual ao ultimo sétimo diretor iniciou o seu em 1° termo.2n + 2 e. ) onde o primeiro termo a1= 1..000 é: a) 1.2 = 1 + 1998 = 1999.1). Substituindo na fórmula do termo geral. Então. o nono aritmética de 41 termos e razão 9. n = 1000 e poderemos escrever: a1000 = a1 + (1000 . o quinto e o sexto termos. 3.2n de onde conclui-se que 80 = 2n .2 = .2) .288 02. entre 1.100 = . Através de um tratamento simples e conveniente da fórmula do termo 12.. a sucessão restante é uma P. 22) ? Temos a1 = 100. 98.. é igual á: a) 100 b) 200 c) 150 d) 180 e) 300 01. 9. 22 . r = 98 -100 = .TESTES E SIMULADOS 13. Portanto. O número de múltiplos de 3. Nestas condições.1).100 .286 e) 1. . Qual o Sn = a1 + a2 + a3 + . t). se lhe apresentarem um número de termos da PA. onde r é a razão da generalizá-la da seguinte forma: PA. o Temos: vigésimo termo vale 8. escrever a igualdade acima como: Logo. b) Numa PA de razão 5. r ) . a forma mais inteligente de resolver o problema é considerar que a PA é do tipo: Alcance 39 Alcance . r e substituindo a1 + a2 + a3 + . 30 e o vigésimo termo é 60.. onde n é o Assim.Soma dos n primeiros termos de Temos a5 = 30 e a20 = 60. ( são iguais à soma dos termos Exemplo: extremos a1 + an ) . Propriedades das Progressões (an + a1) Aritméticas Logo. Sendo aj o termo de ordem j (j. a20 = 8. + an-1 + an .r = n + s = r + r = 2r Estas propriedades facilitam Exemplos: sobremaneira a solução de a) Se numa PA o quinto termo é problemas.30 = 15r .Numa PA. r. an).4.. as n parcelas entre do segundo) é a média aritmética parênteses possuem o mesmo valor dos termos vizinhos deste. x. poderemos Seja a PA ( a1. . escrever: A soma dos n primeiros termos Sn = a20 = a5 + (20 ... constante. + a3 + a2 + a1 a20 + (3 – 20). pode fica: 60 = 30 + (20 . + an-1 + an terceiro termo? É claro que também poderemos Temos r = 5. s. n. vem finalmente que: Três números estão em PA.. cada termo (a partir acima. portanto.5) .r. m + t aj = ak + (j . a3.Numa PA. logo. Sn = (a1 + an) + (a2 + an-1) + .n .. uma PA Pela fórmula anterior. .5 = 8 – 85 = . + 4. aplicação da segunda propriedade acima. problema de PA do tipo: Daí então. an-1. de onde PA : ( m. qual a razão? 5 .77.. ser deduzida facilmente.r . da 60 . a2.k).2 .TESTES E SIMULADOS geral de uma PA.Sn = (a1 + an)..1 . n.. a soma dos termos ésimo termo) da PA e ak o termo de eqüidistantes dos extremos é ordem k (k-ésimo termo) da PA. portanto. podemos (x . o termo procurado será: a3 = Sn = an + an-1 + .. poderemos escrever a seguinte Exemplo: fórmula genérica: PA : ( m. .5).. pela segunda propriedade 4... vem: 2.5 Somando membro a membro estas a3 = 8 –17. n = (m + concluímos inevitavelmente que: r) / 2 2. r = 2. x + r). duas igualdades. A.. a200 = a1 + (200 . 9. 3/5 . (16n – 2n ) / 10 < 0 Temos a PA: ( 1. positivo.1). nesta d) 6 ordem. x2 . primeiros números ímpares Portanto. . 1 . deveremos ter: 199.(2/5) SOLUÇÃO: an = 7/5 – 2n/5 + 2/5 = (7/5 + 2/5) – Ora. seja negativa? a) 9 02.2 = 399 16n – 2n2 < 0 Logo. 7. a partir do que n = 9. 01. 3. fica: Sn = (16n – 2n2) / 10 x2 – 3x – 4 = 0 Alcance 40 Alcance . Logo. ... podemos escrever: A soma dos n primeiros termos. a soma dos duzentos ele é um número inteiro e positivo. para que o produto acima positivos é igual a 40000. c) 15 Poderemos escrever então. como n é o número de termos. para o d) 24 n-ésimo termo an: e) 33 an = a1 + (n – 1).A.A.r = 7/5 + (n – 1). Sn = [(1 + 399). (n/2) = [(7/5) + (9 – Multiplicando por (-1) ambos os 2n)/5].000 Ora.r = 1 + negativo.) . x2 – 5 formam 2n/5 = 9/5 –2n/5 = (9 – 2n)/5 uma P. O perímetro do triângulo e) 5 vale: SOLUÇÃO: a) 8 Temos: a1 = 7/5 e r = 1 – 7/5 = 5/5 – b) 12 7/5 = -2/5. 2x . c) 7 2x . deveremos ter: 16 – 2n < 0. . 200] / 2 = Portanto.(n/2) membros da igualdade acima. n(16 – 2n ) < 0 40. Qual é o número mínimo de Como n é um número inteiro termos que se deve somar na P.(n/2) = [(16 – 2n)/5]. Precisamos conhecer o valor de a200 para que a fração acima seja . logo. deduzimos imediatamente :(7/5 .TESTES E SIMULADOS Exemplo: Ora. primeiro termo. seja negativo. As medidas dos lados de um b) 8 triângulo são expressas por x + 1. para que a soma Portanto.5 e estão em P. negativa. nós queremos que a soma Sn Calcule a soma dos 200 primeiros seja negativa. ) Como o denominador é positivo. ou seja: r = -2/5.. Portanto. o numerador deve ser Mas. vem: 2 números ímpares positivos. de onde vem 16 < 2n Exercícios resolvidos e propostos: ou 2n > 16 ou n > 8. . a alternativa correta é a letra A. 5. 2x – (x + 1) = (x2 – 5) – 2x pela fórmula vista anteriormente 2x – x –1 + 5 – x2 + 2x = 0 será então: 3x + 4 – x2 = 0 Sn = (a1 + an). se x + 1. . 8........TESTES E SIMULADOS Resolvendo a equação do segundo A partir do segundo termo da grau acima encontraremos x = 4 ou seqüência acima.... que é a vezes.6 = 78 Portanto...... a razão é 1 e o último P... x2 – 5 ou termo é 12. Temos: a1 = 1 e an + n = 2... temos uma PA de x = .. b) 12846 12 horas o relógio baterá 12 vezes. SOLUÇÃO: Calcule o dobro da terça parte de x. o problema. 12 termos. 4.. S = (1 + 12). substituindo o valor de x Portanto. 2........ 3. 11. 5.. . de Teremos que: onde vem imediatamente que a2 = 0 hora o relógio baterá 12 vezes. são necessariamente positivas.. . (Você não acha que bateria 0 Daí..... cujo primeiro termo é Assim...Um relógio que bate de número de termos é 2..... A soma dos múltiplos positivos 3 horas o relógio baterá 3 vezes de 8 formados por 3 algarismos é: ... o primeiro termo é 1 e a soma do n-ésimo termo com o 03........ o perímetro do triângulo A soma procurada será igual ao (soma das medidas dos lados) será resultado anterior (a PA em vermelho acima) mais as 12 igual a 5+8+11 = 24...Numa progressão letra D........ resposta procurada. pois as será: 2. (90/3) = 2. baterá... o dobro da terça parte de x impossibilidade matemática. 2x. UFBA .. 0.... não é?).. a) 64376 ... UFBA .. Resp: 60 SOLUÇÃO: Fazendo n = 2.(12/2) = 13.. 1 hora o relógio baterá 1 vez 2 horas o relógio baterá 2 vezes 05. a alternativa correta é a 04. r = a2 – a1 = 0 – 1 = -1. que é a medidas dos lados de um triângulo resposta do problema proposto. 1...... Resp: r = -1 correspondente a cada hora....... Logo..... O valor negativo de x não serve ao batidas da zero hora. onde an é o n-ésimo termo...... o que é uma Logo. c) 21286 Logo. que são as PA será: medidas dos lados do triângulo. de zero às 12 horas x vezes.A ..... Portanto...1.. 12) Alcance 41 Alcance . teremos:x = 4: os termos da igual a 1...30 = 60.... vem: a2 + 2 = 2. aritmética. já que levaria a valores número x será igual a x = 78 + 12 = negativos para os lados do 90. triângulo. serão: x+1. teremos a seguinte d) 112 seqüência: e) 61376 (12.. Calcule a hora em hora o número de vezes razão dessa progressão. a soma dos termos desta encontrado: 5.. q9 = 2 . 992). a letra E... 136. q = 4/2 = 8/4 = . 29 = 2. Da fórmula do termo geral an = a1 + Agora resolva estes: (n – 1) .25. o centésimo termo será: Temos então a PA: (104. A alternativa correta é portanto. Temos: a1 = 2. q8-4 . Daí. teremos finalmente: b) Determine três números em PA Sn = S112 = (104 + 992). 112. ).4.. ).Considere a P. razão da PA é 8. Qual a razão desta PG? Temos a4 = 20 e a8 = 320. 999 = 992 (que é igual a 8x124) Logo. Para calcular o décimo termo ou seja a10. Nota: Uma PG genérica de 3 termos. vem: 320 = 20.. pode ser expressa como: (x/q. 42 Alcance . log36 . pede-se calcular o décimo termo...a1 + 8. vem: 100 = 104 (que é igual a 8x13) 2. já que a razão r . Logo. r poderemos escrever: a) UFBA . dada por (log4 . . Exemplos: a) Dada a PG (2.10 = 965 128. vem: Alcance b) Sabe-se que o quarto termo de uma PG crescente é igual a 20 e o oitavo termo é igual a 320.TESTES E SIMULADOS SOLUÇÃO: 3r = 30 .a1 + 8r = 30 a1 + 3r + a1 + 8r = 60 ou 2.a1 + 11r = 60 Subtraindo membro a membro as duas expressões em negrito. Substituindo numa das equações Primeiro múltiplo de 8 maior do que em negrito acima. 5 e 7. log12 . de onde tiramos a1 Maior múltiplo de 8 menor do que = . poderemos escrever: a1 + 2r + a1 + 6r = 30 ou 2. a 999. de onde concluímos que a Números com 3 algarismos: de 100 razão é igual a r = 10.(112/2) = tais que a soma deles seja 15 e a soma dos seus quadrados seja 83.25 + 99. Daí vem: n = 112 Resposta: 36 Aplicando a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA.q4 Então q4 =16 e portanto q = 2.. Sendo a22 = k. xq). 61376 Resposta: 3. vem pela fórmula: a10 = a1 . 512 = 1024 Resp: 965 SOLUÇÃO: Podemos escrever: a3 + a7 = 30 a4 + a9 = 60 Usando a fórmula do termo geral. podemos escrever: a8 = a4 . 06.8.. a100 = a1 + 99r = . Determinar o centésimo termo da progressão aritmética na qual a soma do terceiro termo com o sétimo é igual a 30 e a soma do quarto termo com o nono é igual a 60. . x.10 = 30.8.. determine 10k + r : 320. . 120.A. onde q é a razão da PG. = 2. de 992 = 104 + (n – 1). C = B . q + Ora. F etc.B. Soma dos n primeiros termos de Nestas condições. PG é constante. então seguinte fórmula da soma: sendo a. vamos considerar o que segue: Sn = a1 + a2 + a3 + a4 + . D = D2 Considere uma PG ILIMITADA ( infinitos termos) e decrescente. = 0. qn-1 ..2.a1 . q + a2 ... q Daí. =100 Sn .q + . C . Soma dos termos de uma PG Temos então: A . ou seja: Sendo q a razão da PG.TESTES E SIMULADOS 01. D2 = C . q = a2 + a3 + . chegaremos à 39 e o seu produto é 729 .D. + an é igual a Sn .E. E . conforme a definição de PG..D.a1 + an . Exercícios resolvidos e propostos vem: Sn . b e c os tres primeiros termos ..4.. Logo...B. Logo. + an-1 + an Exemplo: Multiplicando ambos os membros Resolva a equação: x + x/2 + x/4 + pela razão q vem: x/8 + x/16 + . simplificando termos de uma PG decrescente é convenientemente.o produto dos termos eqüidistantes dos extremos de uma Observe que neste caso a1 = 1. Se substituirmos a n = a1 .) . E2 = D . pede-se calcular o valor de a2 + b2 + c2 . podemos uma PG considerar que no limite teremos an Seja a PG (a1. F = C .. poderemos Alcance 43 Alcance . Propriedades principais P1 . G = B ... vem: x = 100 . Logo. substituindo. P2 .em toda PG.. q 01.F. de primeiro termo x e razão 1/2. 1/2 = 50 Observe que a2 + a3 + . . encontraremos: primeiros termos Sn . o primeiro membro é uma PG an .) 2 2 Temos então: B = A .8. substituindo na fórmula. a4... um termo é a média geométrica dos termos Exemplo: imediatamente anterior e posterior.G) termos da PG (1. E = decrescente e ilimitada D . + an + an ... Calcule a soma dos 10 primeiros Exemplo: PG (A.F. Se a soma dos tres primeiros Daí.q . a3. vem: podemos reescrever a expressão acima como: Sn . Substituindo na fórmula Para o cálculo da soma dos n anterior.. 02.G) 03. + an-1 . Solução: obteremos uma nova apresentação para a fórmula da soma. . D Temos: . . Exemplo: PG ( A. q = Sn . an .. q = a1 . a2.C.E.C. C) 100 x. logo: – n + n = (10n+1 – 10) / 9 a2 + b2 + c2 = 272 + 92 + 32 = 729 + Substituindo o valor de S + n 81 + 9 = 819 encontrado acima. a PG é: S = [(10n+1 – 10) / 9] – n 9/q. O limite da expressão 10n+1 ..q – a1) / (q –1) = (10n .9(S + n) é: onde x é positivo. + 10n . 9q. ou substituindo o valor de Deseja-se calcular o valor de 10n+1 q vem: 27. 3. Sabe-se que S = 9 + 99 + 999 + 10) / 9 = 10n+1 – (10n+1 – 10) = 10 Resp. 10 – q = 1/3. 9(S + n) O problema pede a soma dos Temos que S + n = [(10n+1 – 10) / 9] quadrados. 9q + (10000 – 1) + . fica: Logo.. já que para q = 3... devemos considerar . fica: n+1 n+1 n+1 10 – 9(S + n) = 10 – 9(10 – 02.. 9. vem: Portanto. xq). que é q = 1/3. Substituindo em S.. xq = 729 de onde concluímos que: Observe que podemos escrever a 3 6 3 3 3 x = 729 = 3 = 3 . uma PG de primeiro termo a1 = 10. 9 + 9q – 30q = 0 Dividindo por 3 e ordenando. + 10n equação do segundo grau. + (10n – 1) 9/q + 9 + 9q = 39 de onde vem: 9/q + 9q – 30 = 0 Como existem n parcelas. logo: (104 – 1) + . o valor de 03. logo. que é uma S = (10 + 10 + 10 + 10 + .TESTES E SIMULADOS escrever a sua forma genérica: (x/q.. Nestas condições. Teremos: apenas o valor Sn = (an. A) 1 quando o número de radicais B) 10 Alcance 44 Alcance . x .:B 9999 + . Como é dito que a PG é razão q = 10 e último termo an = 10n decrescente... vem: Solução: x/q . S = (10 – 1) + (100 – 1) + (1000 – 1) Portanto a PG é do tipo: 9/q. 9.. + 999.. observe Multiplicando ambos os membros que o número (– 1) é somado n por q. fica: vezes. 3 = 9 . ) – n Resolvendo a equação do segundo Vamos calcular a soma Sn = 10 + grau acima encontraremos q = 3 ou 102 + 103 + 104 + . D) -1 Como o produto dos 3 termos vale E) -10 729. a PG 10) / (10 – 1) = (10n+1 – 10) / 9 seria crescente..9 onde a última parcela contém n algarismos. poderemos escrever: 2 3 4 2 3q – 10q + 3 = 0. 9.n. 2 resultando em n(-1) = . x soma S como: = 9. + (10n – 1) É dado que a soma dos 3 termos S = (10 – 1) + (102 – 1) + (103 – 1) + vale 39. : B 04. A) 1/x x + 2x + 4x + 8x = 360º 15. 2x. Resposta: 3 razão q = 1 /2.Os números que expressam os ângulos de um quadrilátero. x = 24º .. = x1 = x Resp. UEFS . alternativa D.. Alcance 45 Alcance . estão em progressão geométrica de razão 2.... Logo.x 96º e 192º. podemos escrever a PG de 4 termos: ( x. . Um desses ângulos mede: a) 28° b) 32° c) 36° d) 48° e) 50° Solução: Seja x o menor ângulo interno do quadrilátero em questão.x . portanto: 24º. a soma valerá: S = a1 / (1 – q) = (1 /2) / 1 – (1 /2) = 1 Então. Logo. 4x.TESTES E SIMULADOS aumenta indefinidamente Ora.x = 360º B) x Portanto. Os ângulos do C) 2x quadrilátero são. a soma dos ângulos internos é igual a: de um quadrilátero vale 360º . Observe que a expressão dada pode ser escrita como: Agora resolva este: 1/2 1/4 1/8 1/16 1/2 + 1 / 4 + 1/8 Calcular a razão de uma PG x . D) n.x . = x + 1/16 + .. 48º. crescente. x1/2 + 1 / 4 + 1/8 + 1/16 + . sabendo-se que o seu O expoente é a soma dos termos de primeiro termo é o dobro da uma PG infinita de primeiro termo a1 razão e que a soma dos dois = 1 /2 e primeiros termos é 24. E) 1978x Solução: O problema pede um dos ângulos. 8x ). Como os ângulos estão em Progressão Geométrica de razão 2. Logo.x . 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