Simuladão de Matemática – 20151. (Unicamp 2014) A figura abaixo exibe, em porcentagem, a previsão da oferta de energia no Brasil em 2030, segundo o Plano Nacional de Energia. Segundo o plano, em 2030, a oferta total de energia do país irá atingir 557 milhões de tep (toneladas equivalentes de petróleo). Nesse caso, podemos prever que a parcela oriunda de fontes renováveis, indicada em cinza na figura, equivalerá a a) 178,240 milhões de tep. b) 297,995 milhões de tep. c) 353,138 milhões de tep. d) 259,562 milhões de tep. 2. (Unifor 2014) Após acionar um flash de uma câmera, a bateria imediatamente começa a recarregar o capacitor do flash, o qual armazena uma carga elétrica dada por t Q(t) Q0 1 e 2 , onde Q0 é a capacidade máxima da carga e t é medido em segundos. O tempo que levará para o capacitor recarregar 90% da capacidade é de: Dado ln10 = 2,3. a) 2,6 segundos. b) 3,6 segundos. c) 4,6 segundos. d) 5,6 segundos. e) 6,6 segundos. Simuladão de Matemática 2015 – www.nsaulasparticulares.com.br Página 1 de 60 3. (Fuvest 2015) A grafite de um lápis tem quinze centímetros de comprimento e dois milímetros de espessura. Dentre os valores abaixo, o que mais se aproxima do número de átomos presentes nessa grafite é Nota: 1) Assuma que a grafite é um cilindro circular reto, feito de grafita pura. A espessura da grafite é o diâmetro da base do cilindro. 2) Adote os valores aproximados de: 2,2g / cm3 para a densidade da grafita; 12g / mol para a massa molar do carbono; 6,0 1023 mol1 para a constante de Avogadro a) 5 1023 b) 1 1023 c) 5 1022 d) 1 1022 e) 5 1021 4. (Ufg 2014) A figura a seguir mostra duas retas que modelam o crescimento isolado de duas espécies (A e B) de angiospermas. Em um experimento, as duas espécies foram colocadas em um mesmo ambiente, obtendo-se os modelos de crescimento em associação, para o número de indivíduos das espécies A e B, em função do número t de semanas, dados pelas equações pA (t) 35 2t e pB (t) 81 4 t, respectivamente. Considerando-se os modelos de crescimento isolado e em associação, conclui-se que a semana na qual o número de indivíduos das duas espécies será igual, no modelo isolado, e o tipo de interação biológica estabelecida são, respectivamente: a) 4 e comensalismo. b) 2 e comensalismo. c) 2 e competição. d) 2 e parasitismo. e) 4 e competição. 5. (Fuvest 2012) Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao acaso, da seguinte relação: aranha, besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato, escorpião e gafanhoto. Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam insetos? 49 7 5 15 14 a) b) c) d) e) 144 22 22 144 33 Simuladão de Matemática 2015 – www.nsaulasparticulares.com.br Página 2 de 60 6. (Pucrj 2015) A quantidade de anagramas da palavra CONCURSO é: a) 2520 b) 5040 c) 10080 d) 20160 e) 40320 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Uma loja identifica seus produtos com um código que utiliza 16 barras, finas ou grossas. Nesse sistema de codificação, a barra fina representa o zero e a grossa o 1. A conversão do código em algarismos do número correspondente a cada produto deve ser feita de acordo com esta tabela: Código Algarismo Código Algarismo 0000 0 0101 5 0001 1 0110 6 0010 2 0111 7 0011 3 1000 8 0100 4 1001 9 Observe um exemplo de código e de seu número correspondente: 7. (Uerj 2015) Considere o código abaixo, que identifica determinado produto. Esse código corresponde ao seguinte número: a) 6835 b) 5724 c) 8645 d) 9768 8. (Ufsm 2015) Cada grama de sal de cozinha contém 0,4 grama de sódio, íon essencial para o organismo, pois facilita a retenção de água. Porém, o consumo excessivo de sal pode sobrecarregar o sistema cardiovascular. O Ministério da Saúde recomenda a ingestão de 5 gramas de sal por dia, entretanto pesquisas apontam que os brasileiros consomem, em média, 10 gramas de sal diariamente. A tabela a seguir mostra a quantidade de sódio (em miligramas) presente em alguns alimentos. Bebidas Pratos Sobremesas Refrigerante (1 copo) 10 mg Macarrão instantâneo (1 pacote) 1951mg Paçoca (1 unidade) 41mg Água de coco (1 unidade) 66 mg Hambúrguer com fritas (1 porção) 1810 mg Sorvete de flocos (1 bola) 37 mg Disponível em: http://www.drauziovarella.com.br/hipertensao/o-sal-na-dieta. Acesso em: 15 set. 2014. (adaptado) Com base na tabela, o número de refeições com uma bebida, um prato e uma sobremesa que não ultrapassa o limite diário de sódio recomendado pelo Ministério da Saúde é igual a a) 8. b) 5. c) 4. d) 3. e) 2. Simuladão de Matemática 2015 – www.nsaulasparticulares.com.br Página 3 de 60 c) 310. O número de alunos que gosta dos sucos de manga e acerola é: a) 40. e) 510. a) 2370 e 130. Nesse tanque.5. a personagem gastou R$ 67. e) 1250 e 1250. c) 1750 e 750. o piscicultor necessita que a salinidade da água do tanque seja de 18 gramas de sal por litro. d) 50. chegou-se ao seguinte resultado: 300 estudantes gostam do suco de laranja. o número de unidades de maçãs comprado foi igual a: a) 24 b) 30 c) 36 d) 42 12.br Página 4 de 60 . d) 410.10 1 9. e) 100.5 e 937. Para garantir o desenvolvimento dos peixes. b) 2187. b) 210. é 10. Desse total. manga e acerola). (Uerj 2015) De acordo com os dados do quadrinho. (Espcex (Aman) 2015) O termo independente de x no desenvolvimento de x3 x2 igual a a) 110. 10 gostam dos três sucos e 65 não gostam de nenhum dos três sucos.com.5 e 312. em um total de 89 unidades de frutas. 75 gostam dos sucos de laranja e acerola. 150 gostam do suco de acerola. c) 120. d) 1562.5 gramas de sal por litro e água doce com 0. (Ufsm 2015) Um piscicultor cria alevinos em um tanque de 2500 litros. respectivamente. b) 60. (Pucpr 2015) Em uma enquete. com 500 estudantes.5 grama de sal por litro.nsaulasparticulares. 100 gostam dos sucos de laranja e manga. em litros. Simuladão de Matemática 2015 – www. foram misturadas água salobra com 25. 11. sobre a preferência de cada um com três tipos diferentes de sucos (laranja. 200 gostam do suco de manga.5.00 na compra de x lotes de maçã. A quantidade. y melões e quatro dúzias de bananas. de água salobra e doce que deve estar presente no tanque é de. d) a 1. Tomando por base os dados e resultados apresentados. menor a sua influência sobre o nível de concentração de oxigênio nela dissolvido. foi obtido o gráfico. (Unicamp 2015) Considere o polinômio p(x) x3 x2 ax a. no período e nas condições do experimento.nsaulasparticulares. ao longo dos oito dias de experimento (T). c) a 0. é correto afirmar que. Simuladão de Matemática 2015 – www. e) não houve influência da quantidade de óleo na água sobre o nível de concentração de oxigênio nela dissolvido. 14. maior a sua influência sobre o nível de concentração de oxigênio nela dissolvido. Cada aquário continha diferentes composições do volume ocupado pela água e pelo óleo de cozinha. o nível de oxigênio dissolvido na água de 4 aquários. b) quanto maior a quantidade de óleo na água.com.13. onde a é um número real. Se x 1 é a única raiz real de p(x). a autora investigou a possível influência do descarte de óleo de cozinha na água. d) quanto maior a quantidade de óleo na água. b) a 1. maior a sua influência sobre o nível de concentração de oxigênio nela dissolvido. então podemos afirmar que a) a 0. percentual do volume óleo água I 0 100 II 10 90 III 20 80 IV 30 70 Como resultado da pesquisa. em partes por milhão (ppm).br Página 5 de 60 . a) não há dados suficientes para se estabelecer o nível de influência da quantidade de óleo na água sobre o nível de concentração de oxigênio nela dissolvido. c) quanto menor a quantidade de óleo na água. Diariamente. conforme consta na tabela. que registra o nível de concentração de oxigênio dissolvido na água (C). foi monitorado. que continham plantas aquáticas submersas. (Unesp 2015) Em uma dissertação de mestrado. a) 4 e 3 b) 4 e 5 c) 4 e 2 d) 2 e 4 e) 2 e 3 Simuladão de Matemática 2015 – www. é de 10 m. respectivamente. O ponto P sobre o terreno. em metros. Sabe-se que a reta y x 1 contém o centro da circunferência e a intersecta no ponto (3. é parte de uma parábola com eixo de simetria vertical. A altura máxima do projétil.nsaulasparticulares. Desconsiderando as unidades de medida. (Fuvest 2015) A equação x2 2x y2 my n. Os valores de m e n são. em metros quadrados. a expressão Y P A indica o valor da diferença entre os números P e A . (Fuvest 2015) A trajetória de um projétil. Quantos metros acima do terreno estava o projétil quando foi lançado? a) 60 b) 90 c) 120 d) 150 e) 180 18.15. é atingida no instante em que a distância percorrida por P. como ilustrado na figura abaixo. a partir do instante do lançamento. e área A . em que m e n são constantes. Os valores de P e A variam de acordo com a medida do lado do triângulo. O produto dos valores inteiros de x que satisfazem a desigualdade f(x) g(x) é: a) 8 b) 12 c) 60 d) 72 e) 120 17. (Pucrj 2015) Sejam as funções f(x) x2 6x e g(x) 2x 12.br Página 6 de 60 . percorre 30 m desde o instante do lançamento até o instante em que o projétil atinge o solo. pé da perpendicular traçada a partir do ponto ocupado pelo projétil. lançado da beira de um penhasco sobre um terreno plano e horizontal. O maior valor de Y é igual a: a) 2 3 b) 3 3 c) 4 3 d) 6 3 16.com. de 200 m acima do terreno. (Uerj 2015) Um triângulo equilátero possui perímetro P. 4). representa uma circunferência no plano cartesiano. em cm3 : a) 3π b) 6π c) 9π d) 18π e) 27π 22.5) em relação à reta de equação 2x 3y 4 0 é o ponto a) 3.4 .19.2 .com.0 21.0 b) 1.nsaulasparticulares.br Página 7 de 60 . 1 . AD 4cm e AB 5cm. 2 2 representadas no gráfico abaixo. b) 1. x 5 . (Espcex (Aman) 2015) O ponto simétrico do ponto (1. respectivamente. A medida do segmento SA que faz com que o volume 4 do sólido seja igual a do volume da pirâmide 3 SEFGH é a) 2 cm b) 4 cm c) 6 cm d) 8 cm e) 10 cm Simuladão de Matemática 2015 – www.5 e) 6. respectivamente. e) 3.5 c) 3.0 d) 4. Seja A o ponto de interseção das retas r e s. (Fuvest 2015) O sólido da figura é formado pela pirâmide SABCD sobre o paralelepípedo reto ABCDEFGH. c) 4. Sabe-se que S pertence à reta determinada por A e E e que AE 2cm. d) 3.8 . 20. (Pucrj 2015) Sejam r e s as retas de equações y x 2 e y A área do triângulo ABC vale: a) 1. (Pucrj 2015) O volume do sólido gerado pela rotação de um quadrado de lado 3 cm em torno de um dos seus lados é. Sejam B e C os pontos de interseção de r e s com o eixo horizontal. 2 . A altura do cone mede 24 cm. (Uece 2014) Um poliedro convexo tem 32 faces. a altura h do nível da água no recipiente varia em função do tempo t em que a torneira fica aberta. a reta t passa por P e é tangente à circunferência do pneu. e o tempo t. Além disso. (Unifor 2014) Os pneus de uma bicicleta têm raio R e seus centros distam 3R. é representada por: a) h 43 t b) h 23 t c) h 2 t d) h 4 t 24. Desse modo. O número de vértices deste polígono a) 90. em segundos. do raio da circunferência da praça é 175 125 250 a) 125π b) c) d) e) 250π π π π Simuladão de Matemática 2015 – www. Conforme ilustra a imagem. 25. sendo 20 hexágonos e 12 pentágonos. em centímetros. A medida de h corresponde à distância entre o vértice do cone e a superfície livre do líquido. é correto afirmar que a medida.com. e o raio de sua base mede 3 cm. d) 56. a equação que relaciona a altura h. (Uea 2014) Caminhando 100 metros pelo contorno de uma praça circular. formando um ângulo α com a reta s que liga os dois centros. b) 72. em metros. Pode-se concluir que cos α a) 2 3 3 b) 3 2 2 c) 3 3 2 d) 2 2 3 e) 3 3 26. c) 60.nsaulasparticulares.23. Admitindo π 3. (Uerj 2015) Um recipiente com a forma de um cone circular reto de eixo vertical recebe água na razão constante de 1 cm3 s.br Página 8 de 60 . uma pessoa descreve um arco de 144°. 27. em sistemas coordenados com a mesma escala. Sabendo que a região poligonal T demarca um trapézio de área igual a 160.nsaulasparticulares. A área do setor equivale a: a) R2 b) R2 4 c) R2 2 d) 3R2 2 28. por números naturais e formam uma progressão aritmética de razão 5. conforme ilustra a imagem.com. (Uerj 2015) Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R e perímetro 3R.br Página 9 de 60 . os gráficos das funções reais f e g. as medidas de seus lados são expressas. (Upe 2014) Um triângulo UPE é retângulo. em centímetros.5 c) 2 d) 1 e) 0. Quanto mede a área do triângulo UPE? 2 a) 15 cm b) 25 cm2 c) 125 cm2 d) 150 cm2 e) 300 cm2 29. (Upf 2014) A figura a seguir representa. com f(x) x2 e g(x) x. o número real c é: a) 2 b) 1.5 Simuladão de Matemática 2015 – www. V c) V .V 31. A figura a seguir mostra as posições do “marco zero”. é igual a 16 2. 4 ) Uma das diagonais de um quadrado está contida na reta x y 4 0. A bomba explodiu a 500 m de altura acima do ponto que ficaria conhecido como “marco zero”. A sequência correta. passa por eles. é: a) V .F b) V . (Unesp 2015) Em 09 de agosto de 1945.30.com. provocada pela explosão. então.nsaulasparticulares. de cima para baixo.F . acompanhado do militar japonês Yashida. 225cm2.F . se encontrava a 1km do marco zero e a 50 m de um poço. é um quadrado inscrito num triângulo PRQ. a área da região hachurada vale. No filme Wolverine Imortal. Simuladão de Matemática 2015 – www. em unidades de comprimento. os dois correm e se refugiam no poço. No momento da explosão. pode-se ( concluir que o perímetro desse quadrado. ABCD. da explosão da bomba.F d) F . uma bomba atômica foi detonada sobre a cidade japonesa de Nagasaki.br Página 10 de 60 . 3). há uma sequência de imagens na qual o herói. chegando nesse local no momento exato em que uma nuvem de poeira e material radioativo. Sendo RQ 36cm e a altura relativa a essa base igual a 24cm. então. a razão entre a área 1 da circunferência inscrita e a área da circunferência circunscrita é . Sabendo que a reta suporte da outra diagonal passa pelo ponto de coordenadas (5. ( ( ) O triângulo ABC é equilátero e seu perímetro é 12cm.verdadeiras ou F falsas. do poço e dos personagens do filme no momento da explosão da bomba. Sabendo que temos uma circunferência inscrita e outra circunscrita ao triângulo ABC. ) Na figura abaixo.F . aproximadamente.V . (Acafe 2014) Analise as proposições abaixo e classifique-as em V . com uma velocidade média. c) 40. a hipotenusa AC mede 12cm e o cateto BC mede 6cm. em linha reta. (Fuvest 2015) No triângulo retângulo ABC.24. d) 36. em km h. 32. de aproximadamente a) 28.com. os personagens correram até o poço.nsaulasparticulares. então a tangente do ângulo MAC é igual a a) b) c) d) e) 2 7 3 7 2 7 2 2 7 2 3 7 Simuladão de Matemática 2015 – www.Se os ventos provocados pela explosão foram de 800 km h e adotando a aproximação 5 2. e) 32.br Página 11 de 60 . Se M é o ponto médio de BC. ilustrado na figura. b) 24. (Espm 2014) A figura abaixo mostra a trajetória de um móvel a partir de um ponto A. 3. como mostra a figura. (Uerj 2015) Considere uma mercadoria que teve seu preço elevado de x reais para y reais. Determine o custo de instalação do duto em função de x.8% b) 20. (Pucpr 2015) Um mineroduto é uma extensa tubulação para levar minério de ferro extraído de uma mina até o terminal de minério para beneficiamento. Estudos mostram que. FG GH.com. o custo será minimizado se parte do duto for instalada por terra e parte pelo rio.0 d) 208.br Página 12 de 60 . Considerando infinita a quantidade desses segmentos. Suponha que se pretenda instalar um mineroduto em uma mina que está à margem de um rio com 200 metros de largura até um porto situado do outro lado do rio.33. O custo para instalar a tubulação no rio é R$10. a distância horizontal AP alcançada por esse móvel será de: a) 65 m b) 72 m c) 80 m d) 96 m e) 100 m 35. o aumento percentual é equivalente a: a) 10.000 metros abaixo. DE EF. em que x é a distância da mina até o ponto P. neste caso.00 o metro.00 o metro e o custo para instalar a tubulação em terra é R$6. Em relação ao valor de x.nsaulasparticulares. obtendo quociente igual a 2. HI IJ e assim por diante. um cliente dividiu y por x.0% Simuladão de Matemática 2015 – www.8% c) 108. Para saber o percentual de aumento.08 e resto igual a zero. com BC CD. a) C(x) 6x 10 200 3000 x b) C(x) 6 2002 3000 x 10x 2 c) C(x) 4 2002 3000 x 2 d) C(x) 6x 10 2002 3000 x 2 e) C(x) 10 2002 3000 x 2 34. 60 b) 32. em escala. b) 25. (Uerj 2015) Na imagem da etiqueta. A taxa de juros aplicada na mensalidade é igual a a) 2%.nsaulasparticulares. uma imobiliária elaborou um anúncio em que constava a planta simplificada do galpão.br Página 13 de 60 . O maior lado do galpão mede. 37. a) 200. (Unesp 2015) Para divulgar a venda de um galpão retangular de 5. e) 100.00 Simuladão de Matemática 2015 – www.256 kg de peito de peru. (Pucrj 2015) Dois descontos sucessivos de 3% no preço de uma mercadoria equivalem a um único desconto de: a) menos de 6% b) 6% c) entre 6% e 9% d) 9% e) mais de 9% 38. em reais. d) 80. de um quilograma desse produto é igual a: a) 25.com. c) 50.00 d) 50. 39.36. c) 8%. informa-se o valor a ser pago por 0.000 m2 .76 c) 40. conforme mostra a figura. d) 10%. (Unicamp 2015) Uma compra no valor de 1.000 reais será paga com uma entrada de 600 reais e uma mensalidade de 420 reais. O valor. em metros. b) 5%. c) 15.47 0. é aproximadamente a) 51.87 43.br Página 14 de 60 . o menor número de etapas necessárias para que o volume total de esferas seja maior do que o volume do recipiente é: a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 42.6 x 0.6% e usando a aproximação n 2 0. cada uma com volume igual a 0. sendo t medido em anos desde o instante inicial.6 x 0. D(0) a área de desmatamento no instante inicial t 0.77 Considere que cada elemento a ij dessa matriz é o valor do logaritmo decimal de (i j). dobrando-se o número de esferas a cada etapa. o espaço vazio entre as esferas é desprezível.5cm3 . Fearnside. quando o recipiente está cheio. Na primeira etapa. duas. o número de anos necessários para que a área de desmatamento da Amazônia dobre seu valor. na terceira. depositou-se uma esfera.47 0. em que D(t) representa a área de desmatamento no instante t. em etapas. 44. pequenas esferas. e) 11.6 A 0. (Uerj 2014) Em um recipiente com a forma de um paralelepípedo retângulo com 40cm de comprimento. d) 151.3 0. sugere como modelo matemático para o cálculo da área de desmatamento a função D(t) D(0) ekt .nsaulasparticulares. então a) 3 4 b) 6 c) 28 3 x x2 vale: d) 50 e) 66 Simuladão de Matemática 2015 – www. 25cm de largura e 20cm de altura. quatro. o pesquisador Philip M. (Pucrj 2015) A soma dos valores inteiros que satisfazem a desigualdade x2 6x 8 é: a) 9 b) 6 c) 0 d) 4 e) 9 41. b) 115. Admita que. na segunda. e k a taxa média anual de desmatamento da região.40. a partir de um instante inicial prefixado. O valor de x é igual a: a) 0. que a taxa média anual de desmatamento (k) da Amazônia seja 0.50 b) 0. (Unesp 2015) No artigo “Desmatamento na Amazônia Brasileira: com que intensidade vem ocorrendo?”. (Pucrj 2015) Se log1 2 x 3. Considerando 210 1000. foram depositadas.70 c) 0. e assim sucessivamente. 0. do INPA.69. Admitindo que tal modelo seja representativo da realidade.com. (Uerj 2015) Observe a matriz A .77 d) 0. quadrada e de ordem três. no máximo. d) 6. o candidato II ainda não fez a prova final de química. em ambas as disciplinas. As notas são sempre números inteiros.a 0 45. d) 14 anos. Candidato I II III Química Física 20 23 25 18 X 21 A menor nota que o candidato II deverá obter na prova final de química para vencer a competição é a) 18. (Mackenzie 2014) Se a matriz 1 x y z 3y z 2 4 5 5 y 2z 3 z 0 é simétrica. onde a e b são números reais. os pesos 4 e 6 para elas. (Unicamp 2015) Considere a matriz A . e) 13 anos. considerando. b) 16 anos. o vencedor será o candidato que obtiver a maior média ponderada entre as notas das provas finais nas disciplinas química e física. c) 3. d) 25. e) 26.nsaulasparticulares. e) 6. então. c) 22. d) a 0 e b 1. no mínimo. De acordo com as regras. 49. o valor de x é a) 0 b) 1 c) 6 d) 3 e) –5 47. b) a 1 e b 0. (Enem 2014) Ao final de uma competição de ciências em uma escola. c) 15 anos. 48. 46. é necessário ter. Se b 1 A 2 A e A é invertível. Por questões médicas. O quadro apresenta as notas obtidas pelos finalistas nas provas finais. A média das idades dos cinco jogadores titulares desse time é 13 anos. já terão sido divulgadas. No dia em que sua avaliação for aplicada. b) 2. a) 17 anos. c) a 0 e b 0. (Pucpr 2015) Se (x 2) é um fator do polinômio x3 kx2 12x 8. restaram apenas três candidatos. Simuladão de Matemática 2015 – www. 11 anos. respectivamente. b) 19. (Insper 2014) Para fazer parte do time de basquete de uma escola. as notas dos outros dois candidatos.com. sendo que o mais velho deles tem 17 anos. Dessa forma. o segundo mais velho do time titular pode ter. então a) a 1 e b 1. o valor de k é igual a: a) 3.br Página 15 de 60 . 0 108. a expressão (x 2 y 2 )1 é equivalente a a) x2 y2 . 51. A NGC 4151 é conhecida por astrônomos como o „olho de Sauron‟. x2 y2 2 xy b) . (G1 . oferecendo um olhar inédito sobre o mundo „nanoscópico‟”. d) 4.uol. b) 4. e) 1 e –12. b) 1 e 12.jhtm Acesso em: 27.2013.10. escritos em notação científica. Adaptado) Assinale a alternativa que apresenta os números em destaque no texto.3 107 e 5.3 106 e 5.0 107. deixa resto –45.uol. 2 e) x2 y2 . quando dividido por q(x) x3 3x 2 deixa resto r(x). o valor numérico de r( 1) é a) 10.nsaulasparticulares.com. Sabendo disso. Nessas condições. são a) 1 e 4. 52. (http://noticias.2013.com. os valores de a e b. e) 10. (Espcex (Aman) 2015) O polinômio f(x) x5 x3 x2 1.3 107 e 5. 53. respectivamente. d) 4. b) 4.br/ultnot/cienciaesaude/ultimas-noticias/bbc/2011/03/02/ com-metodo-inovador-cientistas-criam-microscopio-mais-potente-do-mundo.0 108. (Unesp 2014) O polinômio P(x) a x3 2 x b é divisível por x – 2 e. xy c) x2 y2 .br Página 16 de 60 . c) 0.00000005 m. 2 d) x y .10. d) 2 e 16.shtml Acesso em: 27. uma referência ao vilão do filme „O Senhor dos Anéis‟”.) “Cientistas britânicos conseguiram fazer com que um microscópio ótico conseguisse enxergar objetos de cerca de 0.com. Mas ela não é só lembrada por esses quesitos.3 106 e 5.0 107. c) 4.folha.0 108.br/ciencia/887260-galaxia-herda-nome-de-vilao-do-filmeo-senhor-dos-aneis. a) 4. quando divisível por x + 3.3 107 e 5. (http://www1. e) 4. Simuladão de Matemática 2015 – www.ifsp 2014) Leia as notícias: “A NGC 4151 está localizada a cerca de 43 milhões de anos-luz da Terra e se enquadra entre as galáxias jovens que possui um buraco negro em intensa atividade. c) –1 e 12. (Insper 2014) Sendo x e y dois números reais não nulos.50. 54. (Fuvest 2015) De um baralho de 28 cartas, sete de cada naipe, Luís recebe cinco cartas: duas de ouros, uma de espadas, uma de copas e uma de paus. Ele mantém consigo as duas cartas de ouros e troca as demais por três cartas escolhidas ao acaso dentre as 23 cartas que tinham ficado no baralho. A probabilidade de, ao final, Luís conseguir cinco cartas de ouros é: 1 a) 130 1 b) 420 10 c) 1771 25 d) 7117 52 e) 8117 55. (Ufsm 2015) A tabela a seguir mostra o número de internações hospitalares da população idosa ( 60 ou mais anos de idade), numa determinada região, de acordo com as causas da internação. Causas N° de internações Doenças cardíacas 80 Doenças cerebrovasculares 49 Doenças pulmonares 43 Doenças renais 42 Diabetes melito 35 Fraturas de fêmur e ossos dos membros 26 Hipertensão arterial 24 Infecção de pele e tecido subcutâneo 11 Pneumonia bacteriana 77 Úlcera 13 Considere que hipertensão arterial, doenças renais, doenças cardíacas e osteoporose estão associadas ao consumo excessivo de sódio e que as fraturas de fêmur e ossos dos membros são causadas pela osteoporose. Assim, a probabilidade de um idoso internado, escolhido ao acaso, ter como diagnóstico principal uma doença associada ao consumo excessivo de sódio, de acordo com a tabela, é igual a a) 0,430. b) 0,370. c) 0,365. d) 0,325. e) 0,230. 56. (Pucrj 2015) Em uma urna existem 10 bolinhas de cores diferentes, das quais sete têm massa de 300 gramas cada e as outras três têm massa de 200 gramas cada. Serão retiradas 3 bolinhas, sem reposição. A probabilidade de que a massa total das 3 bolinhas retiradas seja de 900 gramas é de: a) 3 10 b) 7 24 c) 7 10 d) 1 15 e) 9 100 Simuladão de Matemática 2015 – www.nsaulasparticulares.com.br Página 17 de 60 57. (Unesp 2015) Uma loja de departamentos fez uma pesquisa de opinião com 1.000 consumidores, para monitorar a qualidade de atendimento de seus serviços. Um dos consumidores que opinaram foi sorteado para receber um prêmio pela participação na pesquisa. A tabela mostra os resultados percentuais registrados na pesquisa, de acordo com as diferentes categorias tabuladas. categorias ótimo regular péssimo não opinaram percentuais 25 43 17 15 Se cada consumidor votou uma única vez, a probabilidade de o consumidor sorteado estar entre os que opinaram e ter votado na categoria péssimo é, aproximadamente, a) 20%. b) 30%. c) 26%. d) 29%. e) 23%. 58. (Enem 2014) Para analisar o desempenho de um método diagnóstico, realizam-se estudos em populações contendo pacientes sadios e doentes. Quatro situações distintas podem acontecer nesse contexto de teste: 1. Paciente TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO. 2. Paciente TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO. 3. Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO. 4. Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO. Um índice de desempenho para avaliação de um teste diagnóstico é a sensibilidade, definida como a probabilidade de o resultado do teste ser POSITIVO se o paciente estiver com a doença. O quadro refere-se a um teste diagnóstico para a doença A, aplicado em uma amostra composta por duzentos indivíduos. Resultado do Teste Positivo Negativo Doença A Presente Ausente 95 15 5 85 BENSEÑOR, I. M.; LOTUFO, P. A. Epidemiologia: abordagem prática. São Paulo: Sarvier, 2011 (adaptado). Conforme o quadro do teste proposto, a sensibilidade dele é de a) 47,5% b) 85,0% c) 86,3% d) 94,4% e) 95,0% Simuladão de Matemática 2015 – www.nsaulasparticulares.com.br Página 18 de 60 59. (G1 - ifce 2014) Considere o lançamento simultâneo de dois dados distinguíveis e não viciados, isto é, em cada dado, a chance de se obter qualquer um dos resultados (1, 2, 3, 4, 5, 6) é a mesma. A probabilidade de que a soma dos resultados seja 8 é 1 1 5 1 1 a) b) c) . d) . e) . . . 36 36 18 2 3 60. (Pucrj 2015) Os números a1 5x 5, a2 x 14 e a3 6x 3 estão em PA. A soma dos 3 números é igual a: a) 48 b) 54 c) 72 d) 125 e) 130 2 61. (Fuvest 2015) Dadas as sequências an n2 4n 4, bn 2n , cn an1 an e dn bn1 , definidas para valores inteiros positivos de n, considere as seguintes afirmações: bn I. an é uma progressão geométrica; II. bn é uma progressão geométrica; III. c n é uma progressão aritmética; IV. dn é uma progressão geométrica. São verdadeiras apenas a) I, II e III. b) I, II e IV. c) I e III. d) II e IV. e) III e IV. 62. (Ufsm 2015) Em 2011, o Ministério da Saúde firmou um acordo com a Associação das Indústrias de Alimentação (Abio) visando a uma redução de sódio nos alimentos industrializados. A meta é acumular uma redução de 28.000 toneladas de sódio nos próximos anos. Suponha que a redução anual de sódio nos alimentos industrializados, a partir de 2012, seja dada pela sequência: (1.400, 2.000, 2.600,..., 5.600) Assim, assinale verdadeira (V) ou falsa (F) em cada uma das afirmações a seguir. ( ( ( ) A sequência é uma progressão geométrica de razão 600. ) A meta será atingida em 2019. ) A redução de sódio nos alimentos industrializados acumulada até 2015 será de 3.200 toneladas. A sequência correta é a) F − V − V. b) V − F − V. c) V − V − F. d) F − V − F. e) F − F − V. Simuladão de Matemática 2015 – www.nsaulasparticulares.com.br Página 19 de 60 d) 4 π . Sejam (a1. f(a5 ) 221 IV. a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. e) 5 π .63. c) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. b) 2 π . d) O sistema só tem solução se a m 1. 64. (Udesc 2014) Considere a função f(x) 22x 5. III e IV são verdadeiras.. d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras. (Pucrj 2015) O valor de a) b) c) d) e) 32 16 1. c) 3 π .com. nas variáveis x. a e m são xzm constantes reais. o sistema tem solução se. e somente se. a3 . e somente se. 8 I. 65. b) Somente as afirmativas I.. b) O sistema tem solução. (Fuvest 2015) No sistema linear y z 1 . e) O sistema não tem solução.. (Espcex (Aman) 2015) Na figura abaixo temos uma espiral formada pela união de infinitos semicírculos cujos centros pertencem ao eixo das abscissas. É correto afirmar: a) No caso em que a 1.f(a2 ). (f(a1).20 3 46 é: 13 15 17 19 21 ax y 1 66. m 2. e) Todas as afirmativas são verdadeiras..nsaulasparticulares. o sistema tem solução se. c) No caso em que m 2. Analise as proposições.. a53 157 II.) é uma progressão geométrica de razão 64. Simuladão de Matemática 2015 – www.br Página 20 de 60 .) uma progressão aritmética de razão 3 e f(a1) 1 . a2. quaisquer que sejam os valores de a e de m. Assinale a alternativa correta. y e z. o comprimento da espiral é igual a a) π . a 1. III.. Se o raio do primeiro semicírculo (o maior) é igual a 1 e o raio de cada semicírculo é igual à metade do semicírculo anterior. quaisquer que sejam os valores de a e de m. A soma dos 11 primeiros termos da progressão aritmética é 145.f(a3 ). existe um circuito de caminhada. (Pucrj 2015) Sabendo que π x a) 2 3 b) 1 6 c) 3 8 1 3π e sen (x) .nsaulasparticulares.5 e) 9. é: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 15 68. (Ufg 2014) Em um determinado parque. Diante do exposto. é correto afirmar que sen (2x) é: 3 2 d) 1 27 e) 4 2 9 69. Além disso. percorre em um dia a pista 1 duas vezes. (Upe 2014) Um relógio quebrou e está marcando a hora representada a seguir: Felizmente os ponteiros ainda giram na mesma direção. atravessa a ponte e percorre a pista 2 uma única vez. em passos. conclui-se que o comprimento da ponte. atravessa a ponte e percorre a pista 2. percorre a pista 1 uma única vez. Um atleta.com. No dia seguinte. totalizando 757 passos. Depois de quantas voltas.67.5 d) 6. totalizando 1157 passos. mas a velocidade do ponteiro menor 9 equivale a da velocidade do ponteiro maior.0 b) 4.5 Simuladão de Matemática 2015 – www. também uma única vez. como mostra a figura a seguir. o ponteiro pequeno 8 vai encontrar o ponteiro grande? a) 3. utilizando um podômetro. percebe que o número de passos necessários para percorrer sete voltas na pista 1 equivale ao número de passos para percorrer oito voltas na pista 2.br Página 21 de 60 .0 c) 4. quadro que pode ser agravado pelo consumo excessivo de sal. c) −0. é a) 330°. e) I.com. (G1 . c) 310°. 2.8. os arcos AP e AQ têm medidas iguais a α e β. (Insper 2014) Na figura abaixo. b) 0. A frequência cardíaca desse indivíduo é de 80 batimentos por minuto. A amplitude da função P(t) é de 30mmHg. d) 0. III. II e III. e) 290°. e) −0. Simuladão de Matemática 2015 – www. A variação da pressão sanguínea P (em mmHg) de um certo indivíduo é expressa em função do tempo por 8π P(t) 100 20cos t 3 onde t é dado em segundos. pode-se concluir que o valor de cos β é a) −0.3% da população brasileira é hipertensa. 6. 8.nsaulasparticulares.70. 6. respectivamente. Cada período dessa função representa um batimento cardíaco.br Página 22 de 60 . b) apenas I e II. b) 320°. 71. d) apenas II e III. Está(ão) correta(s) a) apenas I. (Ufsm 2015) Cerca de 24. com 0 α β π.ifce 2014) Considere um relógio analógico de doze horas. Analise as afirmativas: I. O ângulo obtuso formado entre os ponteiros que indicam a hora e o minuto. c) apenas III. Sabendo que cos α 0. em que o quadrado PQRS está inscrito na circunferência trigonométrica. d) 300°. A pressão em t 2 segundos é de 110mmHg. II. 8. 72. quando o relógio marca exatamente 5 horas e 20 minutos. (Espcex (Aman) 2015) A população de peixes em uma lagoa varia conforme o regime de chuvas da região. d) 150. (Fgv 2013) Na figura. d) 1 3. Se g x 0 e β 3π . ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 dm. Ela cresce no período chuvoso e decresce no período de estiagem. em centímetros. em dm. b) a população atinge seu máximo em t 6. 76. 74. é a) 3. b) 2. É correto afirmar que a) o período chuvoso corresponde a dois trimestres do ano. e Q é o centro da circunferência inscrita a ele.000 animais. e) a população atinge seu mínimo em t 4 com 6. c) 135. b) 120. c) 3. O perímetro do polígono AQCEF. (Mackenzie 2014) Seja g x x2 x cos β senβ. Esta t 2 população é descrita pela expressão P(t) 103 cos π 5 em que o tempo t é 6 medido em meses. é igual a a) 4 2 b) 4 3 c) 6 d) 4 5 e) 2(2 2) Simuladão de Matemática 2015 – www.000 animais.73. e) 2 3. A medida dos lados congruentes desse triângulo. 77.ifsp 2014) A base de um triângulo isósceles mede 3 3 cm e o ângulo oposto à base mede 120°. c) o período de seca corresponde a 4 meses do ano. então x vale 2 a) somente 1 b) somente –1 c) –1 ou 0 d) –1 ou 1 e) 1 ou 0 75. (G1 .nsaulasparticulares. (Unicamp 2015) A figura a seguir exibe um pentágono com todos os lados de mesmo comprimento.br Página 23 de 60 . A medida do ângulo θ é igual a a) 105.com. d) a população média anual é de 6. De acordo com a planta e as informações dadas. a bola segue.56. sendo a medida do ângulo PTB igual 60. BC e CA simbolizam ciclovias construídas no interior da praça. localizado em AB.nsaulasparticulares.73. com caçapas em A. ela se desloca em linha reta colidindo com BC no ponto T. é CORRETO afirmar que a medida de R é igual a: 160 3 80 3 16 3 8 3 3 a) b) c) d) e) m m m m m 3 3 3 3 3 79. (Ufjf 2012) Uma praça circular de raio R foi construída a partir da planta a seguir: Os segmentos AB. c) 2. d) 2. representa a posição de uma bola de bilhar. sendo que AB 80 m.28. é Simuladão de Matemática 2015 – www. a largura do tampo da mesa. em metros. B.42. Após essa colisão. C e D. Após uma tacada na bola. e) 2. sendo PB 1.78. em trajetória reta.2 m.com. b) 2.08.00.br Página 24 de 60 . (Unesp 2015) A figura representa a vista superior do tampo plano e horizontal de uma mesa de bilhar retangular ABCD. 3 1. Nas condições descritas e adotando próxima de a) 2. diretamente até a caçapa D.5 m e PA 1. O ponto P. a área A tem aproximadamente: a) 3 m2 b) 4 m2 c) 6 m2 d) 8 m2 e) 9 m2 81. medindo 10 m2 .0). foi delimitada uma área retangular A para um jardim. denominados respectivamente α e β. faz um ângulo de 25 em relação ao piso horizontal. Considerando que cos 25 0. conforme figura.nsaulasparticulares. (Unifor 2014) Uma rampa retangular.com.br Página 25 de 60 . Exatamente embaixo dessa rampa. (Espcex (Aman) 2015) O valor de cos 165 sen 155 cos 145 sen 25 cos 35 cos 15 é a) 2. 2 82. c) 0. (Espcex (Aman) 2013) Os pontos P e Q representados no círculo trigonométrico abaixo correspondem às extremidades de dois arcos. e) 1 . b) 1.80. d) 1.9. ambos com origem em (1. medidos no sentido positivo. O valor de tg α β é a) 3 3 3 b) 3– 3 3 c) 2 3 d) 2 3 e) 1 3 Simuladão de Matemática 2015 – www. como mostra o modelo. Modelo de folha de resposta (gabarito) 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 A X B C D E X X X X X X X X X Nessas condições.83. 3 meio-campistas e 3 atacantes. duas com a B. 84. Isto é. c) 15. deseja que haja um equilíbrio no número de alternativas corretas.br Página 26 de 60 . será a) 302 400. c) 1. 8 defensores. 6 meio-campistas e 6 atacantes. o técnico utiliza 1 goleiro . o número de times distintos que o técnico poderá formar é a) 14 000. ao elaborar uma prova composta de 10 questões de múltipla escolha. Tendo sempre Júlio César como goleiro e Fred como atacante. d) 2. b) 113 400. (Unicamp 2015) Sejam x e y números reais tais que x yi 3 4i. d) 14. c) 8! + 4! d) 72 000. ele deseja que duas questões sejam assinaladas com a alternativa A. b) 1. no Brasil. d) 181 440. 4 defensores . O valor de xy é igual a a) 2. sendo: 3 goleiros. o técnico Luiz Felipe Scolari tinha à sua disposição 23 jogadores de várias posições. a serem assinaladas com X na folha de respostas. 85. c) 226 800. com a letra X disposta nas alternativas corretas.com. (Unesp 2014) Um professor. 86. (Unicamp 2015) O número mínimo de pessoas que deve haver em um grupo para que possamos garantir que nele há pelo menos três pessoas nascidas no mesmo dia da semana é igual a a) 21. com 5 alternativas cada e apenas uma correta. onde i é a unidade imaginária. e assim por diante. b) 20. b) 480. Para formar seu time.nsaulasparticulares. e) 604 800. onde a seleção brasileira foi campeã. a quantidade de folha de respostas diferentes. Simuladão de Matemática 2015 – www. com 11 jogadores. (Uemg 2014) Na Copa das Confederações de 2013. está dividido em dez segmentos congruentes pelos pontos A. e) x2 y2 20x 10y 900 0 . respectivamente. 88. indicado na reta numérica abaixo. C. d) x2 y2 10x 20y 900 0 . o ponto z0 representa o local de instalação de uma antena wireless na praça de alimentação de um shopping. b) x2 y2 900 0 .br Página 27 de 60 .87. Admita que X e Y representem. B. G. Os pontos z x yi que estão localizados no alcance máximo dessa antena satisfazem a equação z z0 30 . c) x2 y2 10x 20y 775 0 . De acordo com os dados. F. H e I.nsaulasparticulares.com. esses pontos pertencem à circunferência dada por a) x2 y2 20x 10y 775 0 . (Ufsm 2014) No plano complexo. os números 3 1 e . E. D. (Uerj 2015) O segmento XY. 6 2 O ponto D representa o seguinte número: 1 a) 5 8 b) 15 17 c) 30 7 d) 10 Simuladão de Matemática 2015 – www. que satisfaz 3 < x < 4. Considere as seguintes afirmações: I. o determinante det A B é 6 igual a a) 18 b) 21 c) 32 d) 126 e) 720 92. então o determinante da matriz B A 2A é igual a: 4 8 a) b) c) d) e) 111 2 83 2 166 97 2 62 4 91. (Espm 2014) Se as raízes da equação 2x2 5x 4 0 são m e n. (Udesc 2014) Se A T e A 1 representam.000. x 102.89. Então. d) apenas a afirmação II é verdadeira. x 3 III. x é irracional. (Fuvest 2014) O número real x. respectivamente. tem uma expansão decimal na qual os 999. b) apenas as afirmações I e II são verdadeiras.com.000. (Pucrs 2014) Dadas as matrizes A 1 2 3 e B 5 .999 primeiros dígitos à direita da vírgula são iguais a 3.001 dígitos seguintes são iguais a 2 e os restantes são iguais a zero.br Página 28 de 60 .000 é um inteiro par. 10 II. a) nenhuma das três afirmações é verdadeira.nsaulasparticulares. e) apenas a afirmação III é verdadeira. Os 1. o valor de 1 1 é m n igual a: 5 a) 4 3 b) 2 3 c) 4 7 d) 4 5 e) 2 Simuladão de Matemática 2015 – www. c) apenas a afirmaçăo I é verdadeira. 90. a transposta e a inversa da 2 3 T 1 matriz A . c) a 2 2. 95. 97. Essas parábolas não se interceptam se e somente se a) a 2.nsaulasparticulares. Baseado nos dados acima se pode afirmar que o número de caminhões usado naquele dia foi: a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 e) 28 2 94. d) a 2 2. (Espcex (Aman) 2014) Se Y {y tal que 6y 1 5y 10}.93.com. cada caminhão foi carregado com 500 kg a menos que o usual. este fabricante venderá por mês (600 x) unidades. 6 b) Y {1} c) Y d) Y 1 e) . 0 e 1. (Fuvest 2014) Sobre a equação (x 3)2x 9 log | x2 x 1| 0. Devido a problemas operacionais diversos. então: 1 a) Y .00. c) duas de suas raízes reais são 3 e 3. em certo dia. Assinale a alternativa que representa o número de unidades vendidas mensalmente que corresponde ao lucro máximo. é correto afirmar que a) ela não possui raízes reais. 6 96. b) sua única raiz real é 3. e) ela possui cinco raízes reais distintas. Considere as parábolas de equações cartesianas y x2 2x 2 e y 2x2 ax 3. (Espcex (Aman) 2015) Um fabricante de poltronas pode produzir cada peça ao custo de R$ 300. a) 150 b) 250 c) 350 d) 450 e) 550 Simuladão de Matemática 2015 – www.br Página 29 de 60 . b) a 2. (Unicamp 2015) Seja a um número real. d) suas únicas raízes reais são 3 . fazendo com que a transportadora nesse dia contratasse mais 4 caminhões para cumprir o contrato. (Unifor 2014) Uma indústria de cimento contrata uma transportadora de caminhões para fazer a entrega de 60 toneladas de cimento por dia em Fortaleza. Se cada uma for vendida por x reais. em que 0 x 600. é comum a utilização de cisternas para a captação e armazenamento da água da chuva. (Insper 2014) Um leitor enviou a uma revista a seguinte análise de um livro recém-lançado.nsaulasparticulares. d) 6.98. 99. em horas. e) 3. Ao esvaziar um tanque contendo água da chuva. o único que poderia representar o número de páginas lidas pelo leitor (N) em função do tempo (t) de modo a refletir corretamente a análise feita é a) b) c) d) e) Simuladão de Matemática 2015 – www. muito envolvente mesmo! A cada página terminada. Em regiões com escassez de água. c) 120. a expressão V(t) 1 t2 3 43200 representa o volume (em m3 ) de água presente no tanque no instante t (em minutos). Qual é o tempo.com. (Ufsm 2015) A água é essencial para a vida e está presente na constituição de todos os alimentos. mais rápido eu lia a próxima! Não conseguia parar!” Dentre os gráficos apresentados abaixo. de 400 páginas: “O livro é eletrizante. b) 180. necessário para que o tanque seja esvaziado? a) 360.br Página 30 de 60 . com. A corda que prende o assento do balanço ao topo do suporte mede 2 metros. e o eixo Y tem orientação positiva para cima.nsaulasparticulares.100. Na figura. (Enem 2014) A figura mostra uma criança brincando em um balanço no parque. considere o plano cartesiano que contém a trajetória do assento do balanço. então se balança de modo que a corda não chegue a alcançar a posição horizontal. A criança toma cuidado para não sofrer um acidente. no qual a origem está localizada no topo do suporte do balanço. o eixo X é paralelo ao chão do parque. A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é parte do gráfico da função a) f(x) 2 x2 b) f(x) 2 x2 c) f(x) x2 2 d) f(x) 4 x2 e) f(x) 4 x2 Simuladão de Matemática 2015 – www.br Página 31 de 60 . para o qual se tem Q(t) 0.Gabarito: Resposta da questão 1: [D] Somando os percentuais indicados em cinza: 9.9 Q0 Q0 (1 e t 2) e t 2 ne 10 1 t 2 n 101 t n 10 2 t 2 n 10.nsaulasparticulares. vem: 0.1% + 13.9 Q0 . Lembrando que n a n b a b e n ac c n a.6 100 x 259.6 s Simuladão de Matemática 2015 – www.6%. 557 milhões 100% 46. b reais positivos e c real.3 = 4.5% + 18.562 milhões. Queremos calcular t. Resposta da questão 2: [C] Questão anulada pelo gabarito oficial. T = 2 2.6% x milhões x 557 46.br Página 32 de 60 .5% + 5.com. com a.5% = 46. 47 1.5t 81 t 1.18 1022 átomos de carbono [Resposta do ponto de vista da disciplina de Matemática] Tem-se que o volume de grafite é dado por 2 2 d 0. [Resposta do ponto de vista da disciplina de Matemática] Fazendo pA pB .2 g cm3 .0 1023 átomos de carbono x 12 g de grafita 1. vem que a massa de grafite é igual a m 2.com. sendo n o número de átomos de carbono presentes nessa grafite.br Página 33 de 60 . Daí.47cm3 .2 0.Resposta da questão 3: [C] [Resposta do ponto de vista da disciplina de Química] Cálculo do volume da grafita: diâmetro 2 mm de espessura 2 10 3 m 2 10 1 cm raio 1 mm de espessura 101 m altura 15 cm Vcilindro (Área da base) (altura) Vcilindro π r 2 h Vcilindro π (101 )2 15 Vcilindro 0. Portanto.2 g / cm3 1 cm3 2. sabendo que a densidade da grafita é 2. Resposta da questão 4: [E] [Resposta do ponto de vista da disciplina de Biologia] Os modelos mostram uma interação ecológica de competição entre as duas espécies de angiospermas que vivem no mesmo ambiente.471 cm mgrafita mgrafita 1. temos n 12 6 1023 1.nsaulasparticulares. temos: 75 2.03 g.2 π h 3.03 n 5 1022.5t 6 t 4 semanas Simuladão de Matemática 2015 – www.0362 g de grafita x 5.14 15 2 2 0.2 g 3 0.0362 g 6.471 cm3 dgrafita 2. formiga.861 g Refrigerante. Resposta de Matemática: Escolhendo dois animais aleatoriamente. este código corresponde ao número 6835.br Página 34 de 60 . escorpião. carrapato e ácaro (aracnídeos).857g Simuladão de Matemática 2015 – www. Resposta da questão 8: [B] 5g de sal equivale a 2g de sódio.2 21 2!. camarão e caranguejo (crustáceos). a probabilidade pedida será: P = P . lagosta. São artrópodes não insetos: aranha.002 g Refrigerante. Refrigerante.5! 21 7 Portanto. P82.998 g Refrigerante. 5 animais. barata.nsaulasparticulares. temos: Portanto. 66 22 Resposta da questão 6: [C] A palavra CONCURSO possui 8 letras. macarrão instantâneo e paçoca: 10 + 1951 + 41 = 2002 mg = 2.2 66 2!. temos o espaço amostral do experimento: 12! C12. Para determinar o número de anagramas desta palavra deveremos usar permutação com repetição.2 8! 10080 2! 2! Resposta da questão 7: [A] De acordo com as informações.com. macarrão instantâneo e sorvete: 10 + 1951 + 37 = 1998 mg = 1. hambúrguer e paçoca: 10 + 1810 + 41 = 1861 mg = 1. sendo que as letras C e O aparecem duas vezes cada. hambúrguer e sorvete: 10 + 1810 + 37 = 1857mg = 1.10! 7! Escolhendo artrópode que não seja inseto. Portanto. temos C7.Resposta da questão 5: [C] Resposta de Biologia: São artrópodes da classe inseto: besouro. abelha e gafanhoto. Água de coco. temos 5 refeições que não ultrapassam o limite diário de sódio. hambúrguer e sorvete: 66 + 1810 + 37 = 1913 mg = 1. temos: 10 10! 6 3056 210 1 x 4! 6! 6 Resposta da questão 10: [D] De acordo com o enunciado temos: 135 100 x 75 x 90 10 x 65 65 500 x 500 540 x 40 x 40 Simuladão de Matemática 2015 – www.br Página 35 de 60 . macarrão instantâneo e sorvete: 66 + 1951 + 37 = 2054 mg = 2. macarrão instantâneo e paçoca: 66 + 1951 + 41 = 2058 mg = 2.058 g Água de coco.913 g Portanto.nsaulasparticulares. Resposta da questão 9: [B] Qualquer termo do desenvolvimento do binômio será dado por: 10p p 10 10 p 3 x 2 1 x305p x p p Para que o termo acima seja independente de x devemos ter: 30 5p 0 p 6 Fazendo agora p = 6. hambúrguer e paçoca: 66 + 1810 + 41 = 1917 mg = 1.054 g Água de coco.917 g Água de coco.com. 5x 45000 25x 43750 x 1750 e 2500 x 750 A quantidade.br Página 36 de 60 . ou seja. tem-se que 5x 5y 4 3 67 x y 11. Y atinge o seu maior valor.com. 4 Portanto.nsaulasparticulares. foram compradas 6 6 36 maçãs. vem 6x y 4 12 89 6x y 41. Resposta da questão 15: [B] Seja a medida do lado do triângulo. tem-se que Y PA 3 2 3 3 3 4 3 ( 2 3)2 . Logo. Portanto.5 18 2500 25. de água salobra e doce que deve estar presente no tanque é de. como foram compradas 89 unidades de frutas. menor será a concentração de oxigênio dissolvido na água ao longo do tempo. deve-se ter a 0.Resposta da questão 11: [C] Sabendo que a despesa foi igual a R$ 67. Resposta da questão 13: [C] Reescrevendo p(x) sob a forma p(x) (x2 a) (x 1). temos: x 25. em litros. obtemos 6x y x y 41 11 x 6.5 (2500 x) 0. respectivamente 1750 L e 750 L. Resposta da questão 14: [B] É fácil ver que quanto mais óleo há no aquário. Simuladão de Matemática 2015 – www. Resposta da questão 12: [C] x : quantidade de água salobra: 2500 x : quantidade de água doce. 3 3.00. para 2 3. Além disso. e sabendo que x 1 é a única raiz real de p(x).5x 1250 0. Subtraindo a primeira equação da segunda. Daí. temos f(x) 200 f( 10) 200 x2 e. Logo. sabendo que f(20) 0. m.Resposta da questão 16: [C] f(x) g(x) x2 6x 2x 12 x2 8x 12 0 Estudando o sinal de x2 8x 12.br Página 37 de 60 . temos: O produto dos valores inteiros de x que satisfazem a desigualdade f(x) g(x) é: 3 4 5 60 Resposta da questão 17: [D] Adotando convenientemente um sistema de coordenadas cartesianas. k k 200.nsaulasparticulares. segue que o resultado pedido é 2 ( 10)2 150 m. dada na forma canônica por f(x) a (x m)2 k.com. com a. Sejam A o ponto de lançamento do projétil e a função quadrática f : [20. 20] . 2 Portanto. considere a figura. 2 Simuladão de Matemática 2015 – www. desse modo. vem e a 0. É imediato que m 0 e 1 0 a 202 200 a . 2 4 m Logo.nsaulasparticulares. o ponto M de intersecção das retas r e s. vem 2 m m2 x2 2x y2 my n (x 1)2 y n 1. 1). 1 xA 1 x A 3 2 5 xA 2 x A 1 2 Logo. 2x 3y 4 0 3x 2y 7 0 Resolvendo o sistema. 4).Resposta da questão 18: [A] Completando os quadrados. sabendo que a reta intersecta a circunferência em (3. 5) Determinando a equação da reta ( s ) perpendicular a reta ( r ) e que passa pelo ponto (1. 2 Por conseguinte. (r ) 2x 3y 4 0 e P(1. Determinando agora o ponto A simétrico do ponto p em relação à reta r.com. 2). segue que 2 m ( 1) 1 m 4. pertence à reta y x 1. Resposta da questão 19: [A] Considerando. 5) ( s ) 3 x 2 y k 0 3 10 k 0 k7 Logo. obtemos n x 2 2x y 2 my ( 3)2 2 ( 3) 42 ( 4) 4 3. M é ponto médio de PA. Simuladão de Matemática 2015 – www. Determinando. A(3. temos M(1. como o centro C 1. a equação da reta ( s ) será dada por 3 x 2y 7 0.br Página 38 de 60 . x 5 0 x 5 C(5. temos a seguinte figura: Portanto.br Página 39 de 60 .com. a área do triângulo será dada por: 3 1 A 1. utilizando a equação da reta s.nsaulasparticulares. x 2 0 x 2 B(2.5 2 Resposta da questão 21: [E] O volume V do cilindro resultante será dado por: V π 32 3 27π cm3 Simuladão de Matemática 2015 – www.0) 2 2 Determinando o ponto A resolvendo um sistema com as equações de r e s. 1) y 2 2 Daí. y x2 x 5 A(3. utilizando a equação da reta r.Resposta da questão 20: [B] Determinando o ponto B. 0) Determinando o ponto C. Resposta da questão 22: [E] Sabendo que ABCDEFGH é paralelepípedo reto. temos EF AB e EH AD. Portanto. 3 64 8 Por outro lado. h 24 8 O volume desse cone é dado por 2 V 1 h3 h π h cm3 . Em consequência. Simuladão de Matemática 2015 – www. Resposta da questão 23: [A] Sejam h e r. respectivamente. segue-se que V 1 t t cm3 . segue que o resultado pedido é dado por [SABCD] [ABCDHEFG] 4 1 4 1 [SEFGH] SA AE (AE SA) 3 3 3 3 3 SA 9 2 4 (2 SA) SA 10cm. temos r 3 h r . com t em segundos. encontramos h3 t h 43 t cm. Logo. como a vazão da torneira é igual a 1cm3 s.br Página 40 de 60 . 64 Resposta da questão 24: [C] F: número de faces A: número de arestas V: número de vértices A 20 6 12 5 90 2 F = 32 V=2+A–F V = 2 + 90 – 32 V = 60.nsaulasparticulares. a altura e o raio da base do cone semelhante ao cone de altura 24cm e altura 3cm.com. 5 R π Resposta da questão 27: [C] A área do setor é dada por R AB R R R2 . Em consequência.nsaulasparticulares. temos cos α PB AP cos α 2 2R 3R cos α 2 2 .com. Sabendo que AP 3R e AB R.Resposta da questão 25: [D] Gabarito Oficial: [E] Gabarito SuperPro®: [D] Considere a figura. 5 e Pitágoras. o resultado pedido é 15 20 150cm2 . pelo Teorema de ( 5)2 2 2 20 100 2 2 10 25 10 75 0 15cm. vem 2 2 2 AP AB PB (3R)2 R2 PB 2 PB 2 2R. 2 Simuladão de Matemática 2015 – www. 3 Resposta da questão 26: [C] Admitindo R a medida do raio. temos: 4π 100 125 144 rad R . vem ( 10)2 2 10 as medidas dos lados do triângulo UPE. do Teorema de Pitágoras. Em consequência. Logo.br Página 41 de 60 . 2 2 2 Resposta da questão 28: [D] Sejam . sendo g a função identidade.25 d 0.5 2.5)2 d 1.0014 h e. Logo. Sabendo que .12 0. respectivamente. vem c 2 g(c 2 ) e 9c 2 g(9c 2 ). concluir que a velocidade média dos personagens foi de 0.br Página 42 de 60 . 2 5 Resposta da questão 31: [D] A distância d do ponto em que a bomba explodiu até o poço é dada por d2 12 (0. Portanto.05 36km h. 2 R 2 4 πR Com os dados fornecidos podemos encontrar apenas a equação da reta suporte da outra diagonal.com. vem R 2 πr 2 2 2 1 r 1 .nsaulasparticulares. então 1 (9c 2 c 2 ) (9c 2 c 2 ) 160 40c 4 160 2 c 2. tem-se que 24 24 36 72 cm. nada se pode afirmar sobre o perímetro do quadrado. podemos 800 0. se a área do trapézio T vale 160. a área hachurada é dada por 2 36 24 72 225cm2 . Seja a medida do lado do quadrado ABCD. Como os triângulos PRQ e PAB são semelhantes por AA. a nuvem de poeira atinge o poço em Simuladão de Matemática 2015 – www.Resposta da questão 29: [C] Temos f(c) c 2 e f(3c) 9c2 . 1. 5 Por conseguinte. Resposta da questão 30: [B] Sejam r e R. portanto. o raio da circunferência inscrita e o raio da circunferência r 1 circunscrita ao triângulo ABC. Portanto.12km.24 d 1.0014 Desse modo. com c 0. 7 2 Resposta da questão 33: [D] O custo total será dado por: C(x) 6 x 10 d Onde. Do triângulo ABM encontramos tgBAM BM AB tgBAM 3 6 3 3 . 6 É fácil ver que tgBAC 2 tgBAM.br Página 43 de 60 . d 3000 x 2 2002 Daí. Logo. obtemos tgMAC tg(BAC BAM) 2 tgBAM tgBAM 1 2 tgBAM tgBAM tgBAM 1 2 tg2 BAM 3 6 3 1 2 6 3 6 6 7 3 . vem 2 2 2 2 AC AB BC AB 122 62 AB 108 AB 6 3 cm.com. a opção correta é C(x) 4 2002 3000 x . 2 Simuladão de Matemática 2015 – www.nsaulasparticulares. temos: C(x) 6 x 10 3000 x 2 2002 Portanto.Resposta da questão 32: [B] Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC. o maior lado do galpão mede 0. 400 Resposta da questão 37: [A] x é o valor da mercadoria. temos: x (0. Logo. como a razão de semelhança 12 3 45 . a taxa de juros aplicada na mensalidade é igual a 420 400 100% 5%. 50000000 1000 Portanto. Simuladão de Matemática 2015 – www. Resposta da questão 38: [E] Seja E a escala da planta. x Resposta da questão 36: [B] O saldo devedor após o pagamento da entrada é igual 1000 600 R$ 400. 4 16 4 constituem uma progressão geométrica cujo limite da soma dos n primeiros termos é dado por 20 80 m. é igual a CD AB são semelhantes por AA. Os triângulos ABC. Com dois descontos sucessivos de 3%.08 x.br Página 44 de 60 . 3 1 4 Resposta da questão 35: [C] Sabendo que y 2. encontramos facilmente AC 20 m. Tem-se que E 50 1 E .08 x x 100% 108. EFG.00.00.97)3 0. tem-se que o resultado pedido é igual a 2.9409x.0591x.com. segue-se que AC 20 m. menos de 6%. CE 15 m.Resposta da questão 34: [C] Pelo Teorema de Pitágoras aplicado no triângulo ABC. ou seja um desconto de 0.8 : 0. Resposta da questão 39: [D] Preço do kg do produto: 12. CDE. EG m. Portanto.nsaulasparticulares. Portanto.256 R$50.1 1000 100 m.0%. segue que n 16. segue que.com. tem-se que x a23 a32 log(2 3) log5 10 log 2 log10 log2 1 0. o volume ocupado pelas esferas é igual a 2n 1 . após n etapas. Simuladão de Matemática 2015 – www.5 1 0.nsaulasparticulares.3 0. o número de etapas necessárias para que o volume total de esferas seja 2 1 maior do que o volume do recipiente é tal que 0. Resposta da questão 42: [B] Sabendo que a11 log(1 1) log2 0.br Página 45 de 60 . temos: A soma S dos valores inteiros do intervalo considerado será dada por: 4 (3) (2) 9 Resposta da questão 41: [B] Como o número de esferas acrescentadas a cada etapa cresce segundo uma progressão geométrica de razão 2.5 1 2n 1 40 25 20 2n 40 1000 1 2 1 2n 40 210 1.3.7. Como 25 40 26 . Daí.Resposta da questão 40: [A] x2 6x 8 x2 6x 8 0 Estudando o sinal da função f(x) x2 6x 8. 006t 0.nsaulasparticulares. z 5 Resposta da questão 47: [A] Tem-se que xp I 4 20 6 23 4 21 6 18 21.Resposta da questão 43: [B] Queremos calcular o valor de t para o qual se tem D(t) 2 D(0). Resposta da questão 44: [E] 1 log 1 x 3 x 2 2 3 x8 por tan to 3 8 82 66 Resposta da questão 45: [B] Sabendo que A I2 A e A A 1 I2 . 46 Portanto.006t 0. Resposta da questão 46: [C] A matriz dada é simétrica se tivermos x y z 4 3y z 2 y 2z 3 z 5 x y z 4 2y z 1 z 5 x 6 y 3 .8 4x 218 150 x 17. temos 2 D(0) D(0) e0.2. Por conseguinte.com.69 t 115. temos A2 A A A A A A A 1 A A 1 A I2 I2 A I2 . Portanto.8 e xpIII 19. Simuladão de Matemática 2015 – www. segue que a 1 e b 0. 46 46 Logo.br Página 46 de 60 .006t n 2 n e0. a menor nota que o candidato [II] deverá obter na prova de química é 18. com I2 sendo a matriz identidade de segunda ordem. deve-se ter xp 21.8 II 4 x 6 25 21. temos: 8 + 4 + b = 0. com 11 x1 x2 x3 x4 x5 . x3 . a máxima idade que ele pode ter. Resposta da questão 51: [E] De acordo com o Teorema do Resto e as informações do problema. obtemos x1 x2 x3 x 4 17 13 x1 x2 x3 x 4 48. Resposta da questão 49: [E] Se (x – 2) é fator do polinômio dado. r(x) x2 6x 3 e r(1) (1)2 6(1) 3 10. Substituindo a = 1 na primeira equação. 5 Portanto. então o segundo jogador mais velho do time terá exatamente 11 11 11 x4 48 x 4 15 anos. então 2 é raiz desse polinômio. Resolvendo o sistema abaixo.nsaulasparticulares. a = 1. se x1 x2 x3 11.Resposta da questão 48: [C] Sejam x1. ou seja. temos que: P(2) = 0 e P(–3) = – 45. x4 e x5 as idades dos cinco jogadores titulares do time. Simuladão de Matemática 2015 – www. temos: 8a 4 b 0 27a 6 b 45 Multiplicando a primeira equação por –1 e somando com a segunda temos: –35a = –35. sendo. portanto. x2 .br Página 47 de 60 .com. Portanto: 23 k 22 12 2 8 0 4k 24 k 6 Resposta da questão 50: [A] x5 0x 4 x3 x 2 0x 1 x3 0x 2 3x 2 x5 0x 4 3x3 2x 2 x2 2 2x3 x 2 0x 1 2x3 0x 2 6x 4 x 2 6x 3 Portanto. Sabendo que a média das idades é 13 anos e que o mais velho tem 17 anos. b = –12. ou seja. Resposta da questão 53: [B] 43 000 000 43 106 4. 85 Simuladão de Matemática 2015 – www.Resposta da questão 52: [A] Lembrando que an (x 2 y 2 1 ) 1 an .nsaulasparticulares.br Página 48 de 60 .00000005 5 / 100 000 000 5 108 Resposta da questão 54: [C] 5 5! Luís pode receber 3 cartas de ouros de 10 maneiras e 5 cartas quaisquer de 3 3! 2! 10 23 23! .com.3 107 0. 10 9 8 10 3 8 24 Resposta da questão 57: [A] A probabilidade pedida é dada por 17 100% 20%. a probabilidade P pedida é: 7 6 5 7 2 5 7 P . segue que a probabilidade pedida é igual a 1771 3 3! 20! Resposta da questão 55: [A] P 80 42 26 24 172 0. com a 0 e n . 1771 modos. Portanto. temos 1 1 x2 y2 y2 x2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 1 1 . Portanto.430 80 49 43 42 35 26 24 11 77 13 400 Resposta da questão 56: [B] Devemos considerar a retirada de 3 bolinhas de 300 g para que a massa total seja 900g. De (II). 95 5 Resposta da questão 59: [B] Temos 36 resultados possíveis (seis vezes seis) e 5 possibilidades cuja soma dos resultados é 8. 5 Podemos então dizer que a probabilidade será dada por: P 36 Resposta da questão 60: [B] Considerando a P. a razão 2 bn1 2(n1) n2 2n1n2 2 22n1 bn n2 2 não é constante.Resposta da questão 58: [E] A sensibilidade é dada por 95 100% 95%. a P.A. temos dn 22n1. (5x 5. Desse modo.br Página 49 de 60 .com. Tem-se que an1 (n 2)2 . Resposta da questão 61: [E] [I] Falsa. a soma do três números será: a1 a2 a3 15 18 21 54. Logo. [II] Falsa. Simuladão de Matemática 2015 – www. segue que an não é uma progressão geométrica.A. como a razão an1 (n 3)2 1 1 2 an n 2 (n 2) 2 não é constante. que é uma progressão geométrica de primeiro termo 8 e razão igual a 4.nsaulasparticulares. c n é uma progressão aritmética de primeiro termo 3 e razão igual a 2. [IV] Verdadeira. temos: 5x 5 6x 3 x 14 2x 28 11x 8 9x 36 x 4 2 Logo.A. podemos concluir que bn não é uma progressão geométrica. Portanto. 21). 18.A. De fato. temos: P. na ordem dada. A diferença entre quaisquer dois termos consecutivos da sequência c n é an1 an (n 1)2 4(n 1) 4 (n2 4n 4) n2 2n 1 4n 4 n2 4n 4 2n 1. 6x 3) Utilizando a propriedade de uma P. [III] Verdadeira. x 14. Daí. será (15. a soma pedida será dada por: S π 1 π 2 π 4 π 8 . ) ι an 1 (n 1) 3 3n 2..Resposta da questão 62: [D] 2012: 2013: 2014: 2015: 1400 2000 2600 3200 2019: 5600 [F] A sequência é uma P.. Simuladão de Matemática 2015 – www. Assim. a3 . o termo de ordem n da progressγo aritmιtica (a1. de razão 600.A.nsaulasparticulares. Resposta da questão 63: [B] Comprimento de uma semicircunferência de raio r : 2πr π r 2 Logo. a3 . . temos: 1400 5600 8 28000 2 [F] A redução do ano de 2015 foi de 3200.. 8 ) de razγo igual a 3.com.) 1 S π 1 1 2 S 2π Resposta da questão 64: [B] Sendo f(a1) 22a15 1 e a1 o primeiro termo da progressγo aritmιtica (a1.br Página 50 de 60 . a2.A. [V] Calculando a soma dos termos da P. vem 1 22a15 23 8 a1 1.. S π (1 2 4 8 . Tem-se a53 3 53 2 157. [I] Verdadeira. a2. escalonando a matriz ampliada. sendo S11 a soma dos 11 primeiros termos da progressγo aritmιtica (a1. Como a5 3 5 2 13. Devemos mostrar que f(an1) 64 para todo n 1.com. f(an ) 22(3n2)5 26n9 Resposta da questão 65: [D] 32 16 1. vem 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 m 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 m 1 L3 ' ( 1) L1 L3 1 1 1 0 1 . 1 3 11 2 S11 11 176.20 3 46 3 1 1 16 19. Por outro lado. devemos tomar a matriz ampliada do sistema para continuar a discussão. a2 . Simuladão de Matemática 2015 – www. o sistema possui solução única para a 1 e m . [IV] Verdadeira. f(an ) f(an1) 22(3(n1)2)5 26n3 64. Resposta da questão 66: [A] O determinante da matriz dos coeficientes é igual a a 1 0 0 1 1 a 1. 2 [III] Verdadeira. temos f(a5 ) f(13) 22135 221. se a 1 o sistema possui solução única. a3 . De fato. 1 0 1 Logo. possui infinitas soluções se a 1 e m 2. vem ).[II] Falsa. Com efeito. se a 1. e não possui solução se a 1 e m 2.nsaulasparticulares. Com efeito. 0 1 1 0 0 0 m 2 L2 '' ( 1) L2 ' L3 ' Portanto.br Página 51 de 60 . com. temos: cos x 2 3 Portanto: sen2x 2sen x cos x 1 2 2 4 2 sen2x 2 3 9 3 Resposta da questão 69: [B] Seja ω a velocidade do ponteiro maior. enquanto que a posição do 8 ponteiro maior é igual a β π ωt. 2π Simuladão de Matemática 2015 – www. o resultado pedido é 8π 4. o comprimento da ponte é 7m.Resposta da questão 67: [C] Comprimento da pista 1: x Comprimento da ponte: y Comprimento da pista 2: z De acordo com as informações do problema temos o seguinte sistema linear: 2x y z 1157 ( I ) x y z 757 ( II ) 7x 8z (III) Fazendo ( I ) – ( II ). Logo. para que o ponteiro menor encontre o ponteiro maior. temos x = 400m Utilizando a equação (III) temos: 7(400) 8z z 350 Utilizando agora a equação (II): 400 y 350 757 y 7m Portanto. deve-se ter A posição do ponteiro menor após t minutos é dada por α 9 ωt π ωt 8 ωt 8 π.nsaulasparticulares.br Página 52 de 60 . Resposta da questão 68: [E] 2 8 2 2 1 cos x 1 cos2 x cos x 9 3 3 Como π x 2 2 3π . α β Portanto. 9 ωt. 6. Em consequência. o que 3 3 3 2π 4 8 π 3 resulta em 80 batimentos por minuto.8. sen2 α cos2 α 1 e cos α 0. Desse 2 modo.nsaulasparticulares. o menor ângulo formado pelos ponteiros dos minutos e das horas. Além disso. A frequência cardíaca em segundos: 1 1 4 8π . com 0 α β 180. temos cos β cos(α 90) sen α 0. Resposta da questão 71: [B] 20 10. Resposta da questão 72: [B] [I] Verdadeira. às 5 horas e 20 minutos. sabendo que cos(α 90) sen α. A amplitude da função é de 20mmHg.com. [II] Verdadeira. Pois 8π P(2) 100 20 cos 2 3 16 π 100 20 cos 3 4π 100 20 cos 2 2 π 3 1 100 20 2 110mmHg. o maior ângulo formado por esses ponteiros é igual a 360 40 320. em minutos basta P(2) 100 20 cos 2π multiplicar por 60. Simuladão de Matemática 2015 – www.br Página 53 de 60 . O ângulo percorrido pelo ponteiro das horas em 20 minutos corresponde a Observação: Dizemos que um ângulo α é obtuso se 90 α 180. [III] Falsa. é igual a 30 10 40. segue-se que β α 90.Resposta da questão 70: [C] Seja O a origem do sistema de coordenadas cartesianas. Como POQ β α 90. temos: De acordo com o gráfico. com CD ED.Resposta da questão 73: [A] Construindo o gráfico da função. É fácil ver que o triângulo CDE é isósceles. Finalmente. dois trimestres. Em consequência. encontramos CE 3.com. Agora. ou seja. o período chuvoso acontece em seis meses. Simuladão de Matemática 2015 – www. sendo ABC 135. tem-se que o triângulo ABE é retângulo isósceles.nsaulasparticulares. com BE 2.br Página 54 de 60 . Resposta da questão 75: [B] Considere o pentágono equilátero ABCDE de lado da figura. concluímos que o triângulo ABC é retângulo em B. vem: 2 2 2 2 x 1. Resposta da questão 74: [D] Sabendo que cos 3π 3π x2 x cos sen 0 x2 1 0 3π 3π 0 e sen 1. aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo CDE. Sabendo que BAE 90. pelo Teorema de Pitágoras aplicado no triângulo BCE. vem ( 3)2 2 2 2 cos θ cos θ 1 2 θ 120. Resposta da questão 78: [B] Pela Lei dos Senos.br Página 55 de 60 .Resposta da questão 76: [A] Aplicando o teorema dos cossenos. basta calcularmos CE. obtemos 2 2 2 CE CD DE 2 CD DE cosCDE 1 12 12 2 1 1 2 3.nsaulasparticulares. Sabendo que CDE 120 e CD DE 1dm. é 3 cm. a medida dos lados congruentes desse triângulo. temos: 3 3 2 x 2 x 2 2 x x cos120 1 27 2x 2 2x 2 2 27 3x 2 x2 9 x 3 Logo. em centímetros.com. segue que: AB 80 80 3 80 3 2R 2R R m. pela Lei dos Cossenos. CE 3 dm e o resultado pedido é EF FA AQ QC CE (4 3)dm. Resposta da questão 77: [B] Como EF FA AQ QC 1dm. sen60 3 3 3 3 2 Simuladão de Matemática 2015 – www. Portanto. 43 m. do triângulo BPT. tg α β tg(135 240) tg(360 15) tg15 tg(45 30) tg45 tg30 1 tg45 tg30 3 3 3 (3 3) 9 6 3 3 6(2 3) 3 2 3. 1. Por 2 1 outro lado.5 m.br Página 56 de 60 .73 Em consequência.com. segue que o resultado pedido é BT CT 4. encontramos tgCTD CD CT CT 2. Resposta da questão 81: [C] cos165 sen155 cos145 sen25 cos35 cos15 cos15 sen25 cos35 sen25 cos35 cos15 0 Resposta da questão 82: [D] 2 .9 9 m2. vem tgPTB BP BT BT 1. Assim. segue que α 45 90 135. do triângulo CDT. vem β 60 180 240. sabendo que Q é do terceiro quadrante e cos60 .2 2. 2 Como P pertence ao segundo quadrante e sen 45 Portanto. 6 3 3 3 (3 3) 32 ( 3)2 1 1 3 1 Simuladão de Matemática 2015 – www. 1. como z y cos25 e A x z.73 Por outro lado. 1.73 Resposta da questão 80: [E] Tem-se que x y 10 m2 . Logo.nsaulasparticulares.Resposta da questão 79: [A] Vamos supor que PTB DTC. segue-se que A x y cos25 10 0.7 . Resposta da questão 85: [B] C10. 6 15 10 Simuladão de Matemática 2015 – www. segue que 3 1 10u 2 6 2 u .Resposta da questão 83: [C] Como a semana tem 7 dias. temos 2xy 4 se.2 C2. e somente se. 15 Y X 10u Portanto. Portanto. vem (x yi)2 ( 3 4i)2 (x2 y2 ) 2xyi 3 4i. o número de times distintos é: 1 70 20 10 14000. para garantir que há pelo menos três pessoas no mesmo dia da semana.2 C6. Resposta da questão 84: [A] Logo.2 C8.2 C4. é necessário que haja pelo menos 2 7 1 15 pessoas no grupo. Resposta da questão 87: [A] Considerando z x yi e z0 10 5i. xy 2. temos: z z0 30 (x 10) (y 5)i 30 (x 10)2 (y 5)2 30 (x 10)2 (y 5)2 900 x2 20x 100 y 2 10y 25 900 0 x 2 y 2 20x 10y 775 0 Resposta da questão 88: [D] Sendo XA AB HI u.com.nsaulasparticulares.2 45 28 15 6 1 113400 Resposta da questão 86: [D] Elevando os dois membros da igualdade ao quadrado. o ponto D representa o número D X 4u 1 2 7 4 .br Página 57 de 60 . Logo.nsaulasparticulares. 2 2 7 5 2 2 7 Resposta da questão 91: [C] A B 1 4 2 5 3 6 32 e det(A B) 32 Simuladão de Matemática 2015 – www. 33 3 333 3 2000000 33 3 22 2 000 x. 1 2 3 11 2 4 4 2 B 2 2 . [II] Falsa. De (I).com. 2 1 1 4 2 3 4 2 e. Tem-se que 10 3. é um número racional. 999999 1000001 [III] Verdadeira.33 3 22 2 .Resposta da questão 89: [E] [I] Falsa.33 2 000 999999 1000001 3 22 2 999999 1000001 segue-se que x possui uma expressão decimal finita e. 2A 1 3 3 2 4 4 . 999999 1000001 x 102000000 3. sabemos que 3. A 1 4 8 4 4 Daí. Logo.33 3 22 3. portanto. Como x 3. 1000000 1000001 Resposta da questão 90: [B] 8 4 2 3 O determinante de A é igual a 2 8 4 3 4.33 3 22 2 102000000 999999 1000001 33 3 22 2. 3 8 2 1 5 7 O resultado pedido é 2 5 11 11 83 .br Página 58 de 60 . portanto. vem 2 (x 3)2x 9 log | x 2 x 1| 0 (x 3)log | x 2 x 1| 0 x3 0 ou | x 2 x 1| 1 x 3 ou 2 x x 1 1 ou x 2 x 1 1 x 3 ou . vem n 20. n q 60000 n (125 n 500) 60000 n2 4n 480 0 Desse modo.br Página 59 de 60 . Tem-se que n q (n 4) (q 500) q 125 n 500.com. respectivamente.Resposta da questão 92: [A] Sendo a 2. vem b 1 1 nm b ( 5) 5 a .nsaulasparticulares. (x 1 ou x 2) ou (x 0 ou x 1) Portanto. Resposta da questão 95: [C] Simuladão de Matemática 2015 – www. Resposta da questão 94: [E] Como 2x 2 9 0 para todo x real. o número de caminhões utilizado e a capacidade de cada caminhão. b 5 e c 4. das relações entre coeficientes e raízes. a equação dada possui 5 raízes reais distintas. o resultado pedido é 20 4 24. Portanto. c m n mn c 4 4 a Resposta da questão 93: [A] Sejam n e q. nsaulasparticulares. ou seja. Simuladão de Matemática 2015 – www. as parábolas não se intersectam se. e somente se. Logo. e apresenta velocidade crescente de leitura das páginas é o da alternativa [B]. com 2 x 2. se (a 2)2 4 1 1 0 (a 2)2 4 | a 2 | 2. o único gráfico que possui concavidade apenas para cima.Resposta da questão 96: [C] Tem-se que 2x2 ax 3 x2 2x 2 x2 (a 2)x 1 0. o discriminante da equação acima for negativo. Resposta da questão 98: [D] 1 t2 3 43200 1 0 t2 3 43200 V(t) t 2 129600 t 360min t 6h Resposta da questão 99: [B] Segundo a análise feita. Logo. Resposta da questão 100: [D] A trajetória descrita pelo assento do balanço é parte da circunferência x2 y2 4. sabendo que y 0. temos f(x) 4 x2 . é: 600 450 150. portanto xv (300 600) : 2 450. Resposta da questão 97: [A] O lucro L(x) será dado por (600 x) (300 x). Logo. As raízes da função são 300 e 600.br Página 60 de 60 . aceleração positiva. isto é.com. o número de peças para que o lucro seja máximo. o valor de x para que o lucro seja máximo é a média aritmética das raízes.