UNIDAD 1.INTRODUCCIÓN A LA SIMULACION 1.1 DEFINICIONES E IMPORTANCIA DE LA SIMULACIÓN Introducción a la simulación en la ingeniería Con la llegada de las computadoras una de las más importantes herramientas para analizar el diseño y operación de sistemas o procesos complejos es la simulación. Aunque la construcción de modelos arranca desde el renacimiento, el uso moderno de la palabra simulación data de 1940, cuando los científicos Von Neuman y Ulam que trabajaban en el proyecto Monte Carlos, durante la segunda guerra mundial, resolvieron problemas de reacciones nucleares cuya solución experimental sería muy cara y el análisis matemático demasiado complicado. Simulación es una técnica numérica para conducir experimentos en una computadora digital. Estos experimentos comprenden ciertos tipos de relaciones matemáticas y lógicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento y la estructura de sistemas complejos del mundo real a través de largos periodos de tiempo. Importancia de la simulación en la Ingeniería. • A través de un estudio de simulación, se puede estudiar el efecto de cambios internos y externos del sistema, al hacer alteraciones en el modelo del sistema y observando los efectos de esas alteraciones en el comportamiento del sistema. • Una observación detallada del sistema que se está simulando puede conducir a un mejor entendimiento del sistema y por consiguiente a sugerir estrategias que mejoren la operación. • La simulación de sistemas complejos puede ayudar a entender mejor la operación del sistema, a detectar las variables más importantes que interactúan en el sistema y a entender mejor las interrelaciones entre estas variables. • La técnica de simulación puede ser utilizada para experimentar con nuevas situaciones, sobre las cuales tiene poca o ninguna información. A través de esta experimentación se puede anticipar mejor a posibles resultados no previstos. • Cuando nuevos elementos son introducidos en un sistema, la simulación puede ser usada para anticipar cuellos de botella o algún otro problema que puede surgir en el comportamiento del sistema. Aplicaciones de la Simulación Las áreas de aplicación de la simulación son muy amplias, numerosas y diversas, basta mencionar sólo algunas de ellas: Análisis del impacto ambiental causado por diversas fuentes Análisis y diseño de sistemas de manufactura. Análisis y diseño de sistemas de comunicaciones. Análisis de grandes equipos de cómputo. Análisis de un departamento dentro de una fábrica. Adiestramiento de operadores. Análisis financiero de sistemas económicos. Evaluación de sistemas tácticos o de defensa militar. 1.2 CONCEPTOS BÁSICOS DE LA SIMULACIÓN ¿Qué es simulación? Aunque la mayoría de la gente tiene una ligera idea de lo que es la simulación, existe mucha confusión de términos y conceptos que se aclararán en esta etapa. Por ejemplo, podemos pensar en los juegos de niños donde actúan como si fuesen vaqueros (cowboys) en un pueblo del Oeste Americano de hace un siglo. Pero esta intuición a menudo no se corresponde con la definición formal de simulación. Lo que usualmente sí se tiene claro es que cada vez resulta más importante en el mundo de la ciencia y la tecnología, la economía, las ciencias sociales, etc. El Modelo Mientras que en simulación fuera del ordenador se requiere montar una réplica física de lo que se quiere estudiar, lo que se conoce por maqueta, en simulaciones por ordenador es necesario definir un modelo a partir de reglas matemáticas y/o lógicas. Un modelo de simulación adquiere importancia y significado en virtud de su similitud con un fenómeno de interés determinado. La similitud del modelo respecto al fenómeno de origen se clasifica en los siguientes tipos: Similitud Física: este es el tipo de similitud que más se asocia cuando se habla de simulación en general y concretamente en realidad virtual aplicada a la simulación, aunque no por esto es más importante que los otros tipos. Este tipo comprende diversas componentes de similitud que pueden ser o no importantes en cada caso: visual, sonora, mecánica, química, táctil, etc. Similitud Probabilística: este tipo proviene del comportamiento del fenómeno de origen. La disciplina de la estadística conocida por análisis de probabilidad se encarga de estudiar la probabilidad con que un fenómeno tiende a manifestarse. Por lo tanto, la similitud probabilística hace referencia a las propiedades funcionales del fenómeno de estudio. Similitud Conceptual: esta similitud hace referencia a las estructuras internas del fenómeno de estudio y a como están organizadas. Por esta razón, se pueden definir la siguientes propiedades de la similitud conceptual: asociativa, por analogía, estructural, etc. La simulación, por lo general, intenta responder la pregunta: o Que se puede aplicar cuando no es práctico experimentar con el sistema real en su entorno natural, ya sea por cuestiones de seguridad, de tamaño, de tiempo, etc. o Que la simulación es el único medio que permite investigar las características de diseño de un sistema determinado, es decir, que permite descomponerlo y analizarlo por partes. Por lo tanto fuerza la especificación detallada del sistema y en consecuencia del problema. o Que se puede aplicar cuando no existen técnicas matemáticas o analíticas para el problema tratado. Debido a esto se experimentan nuevas técnicas, algoritmos, etc. o Que se puede aplicar cuando se ha de evaluar un sistema utilizando medidas estadísticas. o Que se puede aplicar cuando es necesario simular un período de tiempo muy largo de forma comprimida, o viceversa. o Que permite detectar problemas no previstos debido al análisis que se realiza del funcionamiento del modelo. Existen diversas clasificaciones de modelos según el enfoque deseado: Clasificación Formal de modelos (WHICKER, SIGELMAN, 1991): Modelos Físicos: Son aquellos que pretenden ser una réplica física del sistema estudiado. Por ejemplo: un túnel de viento, el cual puede ser construido tanto físicamente como mediante una aplicación de realidad virtual. En los dos casos, son un modelo de un mismo fenómeno de estudio; concretamente la dinámica de fluidos del aire. Modelos Esquemáticos: Son aquellos que presentan ciertas características del sistema. Por ejemplo: el plano de un edificio, donde se está perdiendo cierta información volumétrica, de materiales, etc., pero en cambio nos aporta una información de organización espacial. Modelos Simbólicos: Son aquellos que codifican mediante algún lenguaje matemático o informático las características del sistema. Por ejemplo, unas fórmulas de comportamiento económico, donde el fenómeno de origen no tiene unas propiedades físicas, sino que es fruto de una organización social. Persona: Simulaciones de tipo social en las que se estudian las reacciones de personas o colectivos. Por ejemplo: entrenamiento de entrevistas de trabajo. predecir el cambio y controlarlo. LA COMPROBACIÓN DE FALLA DEL MODELO DE SIMULACIÓN AL UTILIZAR DATOS QUE HACEN FALLAR AL SISTEMA REAL. LA EXACTITUD EN LA PREDICCIÓN DEL FUTURO. Se sitúa a dos personas en los papeles de entrevistador y entrevistado . existe dentro de un medio ambiente y tiene subsistemas. Tienen fronteras. 1. LA ACEPTACIÓN Y CONFIANZA EN EL MODELO DE LA PERSONA QUE HARÁ USO DE LOS RESULTADOS QUE ARROJE EL EXPERIMENTO DE SIMULACIÓN. se pasará a ver qué tipos generales de simulación se definen habitualmente: Persona .1. LA EXACTITUD CON QUE SE PREDICEN DATOS HISTÓRICOS.4 MODELOS Y CONTROL Los objetivos que se persiguen al estudiar uno o varios fenómenos en función de un sistema son aprender cómo cambian los estados. en que ya se ha definido lo que se entiende por modelo y por simulación. todo sistema consta de 3 características.5 ESTRUCTURA Y ETAPAS DEL ESTUDIO DE LA SIMULACIÓN Tipos de simulaciones En este punto. EXPERIMENTACIÓN INTERPRETACIÓN DOCUMENTACION. mientras que las fronteras distinguen las entidades dentro de un sistema de las entidades que constituyen su medio ambiente.3 METODOLOGÍA DE LA SIMULACIÓN DEFINICIÓN DEL SISTEMA FORMULACIÓN DEL MODELO COLECCIÓN DE DATOS IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO CON LA COMPUTADORA VALIDACIÓN LA OPINIÓN DE EXPERTOS SOBRE LOS RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN. 1. el medio ambiente es el conjunto de circunstancias dentro de las cuales esta una situación problemática. Para tener una definición exacta del sistema que se desea simular. o se utiliza algun paquete como Vensim..etc. Simulaciones Continuas: Sistemas modelados por ecuaciones diferenciales o algebraicas que dependen del paso del tiempo de forma continua. etc.lisp.y después de actuar durante un período de tiempo. Por Eventos discretos: Se caracterizan por el paso de bloques de tiempo en los que se considera que “no pasa nada” y donde se puntúan eventos que cambian el estado del sistema.Rockwell Arena. 1991): Tipo Monte Carlo: En estas. Una vez definidos con exactitud los resultados que se esperan obtener del estudio. se intercambian los papeles para poder entender los procesos inversos.. es necesario hacer primeramente un análisis preliminar de este. el siguiente paso es decidir si se utiliza algun lenguaje como el fortran. en realidad no interviene el tiempo y se basan en la aleatoriedad y la probabilidad. Sobre todo se basan en teoría de colas. para procesarlo en la computadora y obtener los resultados deseados.Stella e iThink. Es importante que se definan con claridad y exactitud los datos que el modelo va a requerir para producir los resultados deseados. se pueden clasificar en tres tipos principales (MCHANEY. con el fin de determinar la interacción con otros sistemas... sus relaciones lógicas y los diagramas de flujo que describan en forma completa el modelo.. En la formulación del modelo es necesario definir todas las variables que forman parte de él. ..Simscript. Con el modelo definido. las restricciones del sistema. las variables que interactúan dentro del sistema y sus interrelaciones. Así pues. se define y construye el modelo con el cual se obtendrán los resultados deseados. Tipos de simulaciones por ordenador Tal y como se ha expuesto ya.GPSS. las simulaciones por ordenador son simulaciones en las que no interviene la interacción de una persona.Simula. estos procesos en los que se definen unos datos iniciales (el estado inicial) y a partir de unos algoritmos se les hace evolucionar durante un tiempo determinado. las medidas de efectividad que se van a utilizar para definir y estudiar el sistema y los resultados que se esperan obtener del estudio. Estructura: Es un conjunto de relaciones entre las entidades en la que cada entidad tienen una posición. El concepto de sistema en general está sustentado sobre el hecho de que ningún sistema puede existir aislado completamente y siempre tendrá factores externos que lo rodean y pueden afectarlo. en relación a las otras. Conceptos Básicos de Sistemas Entidad: "Una entidad es algo que tiene realidad física u objetiva y distinción de ser o de carácter". Dos tipos de documentación son requeridos para hacer un mejor uso del modelo de simulación La primera se refiere a la documentación del tipo técnico y la segunda se refiere al manual del usuario. con el cual se facilita la interacción y el uso del modelo desarrollado. Se interpretan los resultados que arroja la simulación y con base a esto se toma una decisión Es obvio que los resultados que se obtienen de un estudio de simulación ayuda a soportar decisiones del tipo semi-estructurado. Estado: El estado de un sistema en un momento del tiempo es el conjunto de propiedades relevantes que el sistema tiene en este momento. consiste en generar los datos deseados y en realizar un análisis de sensibilidad de los índices requeridos. Relación: “Relación” es la manera en la cual dos o más entidades dependen entre sí". Moderación de sistemas Puede ser una representación formal de la teoría o una explicación formal de la observación empírica. entiende los valores de los atributos de sus entidades. Cuando se habla del estado de un sistema. dentro del sistema como un todo. a menudo es una combinación de ambas. por consiguiente. Las entidades tienen ciertas propiedades que los distinguen a unas de otras. el cambio en alguna propiedad de una entidad ocasiona un cambio en una propiedad de otra entidad. Los propósitos de usar un modelo son los siguientes: . Las formas más comunes de validar un modelo son: Se realiza después de que el modelo haya sido validado. Relación es la unión que hay entre las propiedades de una o más entidades. Analizar un sistema supone estudiar sus cambios de estado conforme transcurre el tiempo.A través de esta etapa es posible detallar deficiencias en la formulación del modelo o en los datos alimentados al modelo. La adecuada construcción de un modelo ayuda a organizar. IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO EN LA COMPUTADORA: Aquí se define cual es el lenguaje que se va a utilizar algunos de estos pueden ser de propósito general como: Visual basic. Predecir un comportamiento futuro. es decir. se crea un modelo del sistema que muestre las entidades. Java. VALIDACIÓN: A través de esta etapa es posible detallar definiciones en la formulación del modelo o en los datos alimentados al modelo. Al analizar un sistema podemos observar. Las formas más comunes de validar un modelo son: a)Opinión de expertos b)La exactitud con la que se predicen los datos C)Exactitud de la predicción del futuro d)Comprobación de la falla del modelo de simulación al . pueda influenciar el desarrollo y formulación del modelo. Delphi o se pueden usar unos paquetes como: GBSS. Es en estos casos en los que la simulación. representa una buena alternativa para analizar el diseño y operación de complejos procesos o sistemas. los efectos que se producirán mediante cambios en el sistema o en su método de operación. Al realizar un análisis de sistemas. PROMODEL. Aquí es necesario definir las variables que forman parte del modelo. se producen cambios o alteraciones en otros. FORMULACIÓN DEL MODELO: Una vez que están definidos con exactitud los resultados que se desean obtener del estudio el siguiente paso es definir y construir el modelo con el cual se obtendrán los resultados deseados. Un modelo se utiliza como ayuda para el pensamiento al organizar y clasificar conceptos confusos e inconsistentes. SIMULA. Por ello es importante que se defina con claridad y exactitud los datos que el modelo va a requerir para producir los resultados deseados. Describir el comportamiento de sistemas. Hipótesis que expliquen el comportamiento de situaciones problemáticas. las interrelaciones. que al cambiar un aspecto del mismo. evaluar y examinar la validez de pensamientos. COLECCIÓN DE DATOS: Es posible que la facilidad de obtención de algunos datos o la dificultad de conseguir otros.Hace posible que un investigador organice sus conocimientos teóricos y sus observaciones empíricas sobre un sistema y deduzca las consecuencias lógicas de esta organización. etc. sus relaciones lógicas y los diagramas de flujo que describan en forma completa al modelo. INTERPRETACIÓN: A que se interpretan los resultados que arroja la simulación y en base a esto se toma una decisión.-Tanteo-error. percepciones. EXPERIMENTACIÓN: La experimentación con el modelo se realizara después de que este ha sido validado. es por ello que los elementos estructurales del problema son plasmados en el papel antes de su redacción en el formato final. Se evidencia su utilización en el gran número de operaciones de cálculo que son realizadas. Consiste en un proceso continuo de adecuación y ajuste por búsqueda y prueba de los datos y/o las incógnitas según las condiciones del problema. e) Aceptación y confianza en el modelo de la persona que lo usara. 2. Fijado el objetivo que se persigue en la creación de un problema.6 ETAPAS DE UN PROYECTO DE SIMULACIÓN FORMULACIÓN DEL PROBLEMA. La experimentación consiste en generar los datos deseados y en realizar análisis de sensibilidad de los índices requeridos.-Modelación. y en ocasiones es utilizada para modificar las condiciones y con ella reordenar los elementos estructurales. memoria. pensamiento e imaginación. La búsqueda puede ser de tipo inteligente o arbitrario. Otro importante aspecto abordado en la investigación es la identificación y estudio de las técnicas de integración para la formulación de las tareas docentes. hasta encontrar las más adecuadas. Sin pretender profundizar en las complejidades que encierra una investigación pedagógica sobre el tema. 1. Con ellos se comienzan a dibujar en el cerebro nuevas ideas en forma de imágenes. que son los más importantes: 1. con la necesidad de ser exteriorizadas mediante la construcción de modelos gráficos. inmediatamente se activan los componentes intelectuales básicos: sensaciones.utilizar datos que hacen fallar al sistema. DOCUMENTACIÓN: Existen dos tipos de documentación que son requeridos para hacer un mejor uso del modelo de simulación. Documentación Técnica: Es la documentación que con el departamento de procesamiento de datos debe tener del modelo. Manual del Usuario: Es la documentación que facilita la interpretación y el uso del modelo desarrollado a través de una terminal de computadora. así como en tachaduras y borrones que generalmente aparecen sobre el papel del formulador. . a continuación se describen muy brevemente algunas técnicas utilizadas para la formulación de problemas químicos de integración estructural. siguiendo un enfoque sistémico en su derivación gradual. puesto que se parte de un ejemplo concreto que debe ser modificado y no de recuerdos que pueden ser borrosos y a veces confusos. debido a la elevada complejidad que implica el establecimiento de relaciones múltiples entre datos e incógnitas que proceden de ejemplos diferentes. Se diferencia de la analogía por la profundidad de los cambios introducidos.Asociación por analogía. para obtener otra con un mayor nivel de complejidad. Es evidente que sobre las ideas iniciales. 3. donde fueron caracterizados los sistemas semiabiertos. Es poco empleada. que guarden una relación directa o indirecta. habilidades. para obtener al final un problema derivado. sí constituye una nueva tarea. 4. niveles de asimilación y complejidad.3. ir desde la simple descripción del lenguaje simbólico . que consisten en relacionar los datos de otra forma. posteriormente se introducen modificaciones. introducir nuevas condiciones o cambiar la forma de redactar las preguntas. estimulen el debate y permitan crear motivos cognoscitivos. concebida la variedad no sólo en términos de enfoque que propicien reflexión. 2. Consiste en fusionar dos o más contenidos (que pueden o no proceder de otras tareas).-Integración por inclusión. cuyo procedimiento es asequible a cualesquier sujeto.-Partir del análisis de los objetivos de los programas. sino también en relación con las funciones. 6.-Desarrollar una adecuada variedad. En esta técnica se hace uso de la reproducción en una primera fase. 5. mediante los mecanismos de la integración externa o interna. Consiste en elaborarla de forma tal que las incógnitas de los diferentes incisos mantengan una dependencia sucesiva en forma de cadena. aunque también pueden ser integrados diversos contenidos previamente seleccionados. como el ejemplo de la página 37. Consiste en establecer nuevos nexos entre datos e incógnitas siguiendo formatos y textos guardados en la memoria para obtener otras por medio de la innovación. entre otros.-Fusión de tareas (o contenidos) auxiliares. 4. Como parte de las estrategias de integración. la fusión de tareas docentes auxiliares constituye una de las más importantes. para luego eliminar los iniciales y solo dejar la incógnita final.-Reformulación.-Proporcionar en las tareas relaciones ricas entre los nuevos conocimientos y los esquemas existentes. Consiste en reconstruir la estructura gramatical y de sistema mediante procesos de innovación. desde los más generales de la enseñanza hasta la clase. Es una técnica muy sencilla. donde estén presentes todos los niveles de integración de los conocimientos y las habilidades. hasta llegar al nivel interdisciplinario. que si bien no se caracteriza por su originalidad. 1.-Presentar la información tanto en términos positivos y familiares como con complejidad lógico lingüística. podrían ser: clientes. productos. II. 6. Facilidad de modelamiento: En general la simulación de eventos discretos permite modelar situaciones de alto nivel de complejidad con funciones relativamente sencillas. tanto de la vida diaria. Estadísticas e indicadores Dada la estructura de la simulación de eventos discretos es posible obtener todo tipo de estadísticas e indicadores relevantes a la operación modelada. picking de estibas. como por ejemplo negaciones o varias premisas con diferentes enlaces lógicos. 5. Entidades Son los objetos que fluyen a través del sistema. dejando un espacio a los problemas experimentales y cualitativos.-Establecer un adecuado equilibrio entre los problemas que serán formulados. cajas. I. diagrama de gantt de los recursos utilizados. almacenamiento. 1. de esta forma es posible construir modelos que representen la realidad en el nivel de detalle deseado. por ejemplo el diseño de un modelo de un centro de distribución con recibo. con diferentes niveles de complejidad. utilización de los recursos humanos.7 ELEMENTOS BÁSICOS DE UN SIMULADOR DE EVENTOS DISCRETOS. Además de la función cognoscitiva. como por ejemplo: diagramas de gantt de las piezas en proceso. que son insuficientes en los textos de la enseñanza media. Atributos Son las diferentes características que definen a las entidades: tipo. alistamiento y despacho. peso. entre otras.-Redactar las tareas de forma tal que expresen siempre más de una función. volumen. textos complejos a interpretar o informaciones no utilizables. como de la actualidad político. Variables . incorporar situaciones nuevas. la orientación profesional o el cuidado del medio ambiente. tiempo de inicio de un proceso. edad.ideológica del país. inclusive se puede obtener información que muchas veces en los sistemas reales sería inimaginable tener. III. tiempos de ciclo de piezas en proceso). camiones y pallets entre otros II. género.hasta la exigencia de complicadas transformaciones. I. zona de fast picking. bandas transportadoras. finalización de un proceso de fabricación. tales como: llegada de un paciente. La probabilidad de obtener cualquier número de la secuencia anterior es 1/10. Eventos Diferentes tipos de acontecimientos que ocurren a través de la simulación. inicio de operación de un trabajador. máquinas. montacargas. buffers de almacenamiento. con valores de la variable aleatoria en el conjunto. Recursos Objetos a los que se les asocia algún tipo de gasto o de consumo de los mismos para realización de tareas de operación o transporte: operarios. IV. . no tenemos nada más que partir de una tabla de . meses o inclusive años.2. es decir mientras en mi reloj de mano pasaron 5 minutos desde que se ejecutó la simulación. UNIDAD 2. NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS 2.1 Métodos de generación de números Pseudoaleatorio Métodos mecánicos La generación de números aleatorios de forma totalmente aleatoria. se hace girar una ruleta numerando los sectores del 0 al 9 y posteriormente se de1tiene anotándose el número de sector. no se debe confundir con el tiempo real de ejecución.9). VI. número de entidades salientes. Si estamos interesados en obtener números aleatorios discretos de una cifra (0. que hacen que el reloj de simulación avance. Mediante una ruleta. es muy sencilla con alguno de los siguientes métodos: 1. Reloj de simulación Variable que lleva control del tiempo virtual de simulación. Si en lugar de generar números aleatorios de una cifra. en el modelo el reloj de simulación podría haber avanzado días. V. . necesitamos generar números aleatorios uniformes de k cifras.. con probabilidad 1/10.Son aquellas que definen el modelo y sus estados como un conjunto: número de entidades en proceso. costo de proceso unitario. daño de una máquina. número de entidades entrantes..1. 1) 2. Uso de guías telefónicas: Coger la guía telefónica de una provincia. El primer paso será generar números (). los números resultantes son aleatorios de cifras. Supongamos que estamos interesados en la generación de números aleatorios con cifras decimales y uniformes en el intervalo (0. La generación de números aleatorios de una variable aleatoria uniforme (0. 4. la fórmula de generación será: . Cada número aleatorio se obtiene en función del último número obtenido. abrir una página al azar y anotar de cada número de teléfono las cuatro últimas cifras. pasarlos al dominio (0. y agruparlos de en . a través de una transformación = /10 . Si se considera el caso en el que cada número depende exclusivamente del anterior. Mediante una moneda o un dado: Se lanza una moneda o un dado y se anota el resultado. 1). Métodos de generación aritméticos Los procedimientos de generación de números aleatorios más utilizados son de tipo aritmético y suelen ser de tipo recursivo. uniformes de cifras para posteriormente. o de un número relativamente pequeño de los números obtenidos previamente. ya que esa distribución juega un papel fundamental en la generación de variables aleatorias con otras distribuciones. 1) constituye el paso siguiente. Recurrir a tablas de números aleatorios. 3.números aleatorios de una cifra. 2. elevarlo al cuadrado y tomar los dígitos del centro como nuevo número. 2. kolmogorov-Smimov) Prueba de Kolmogorov-Smirnov Esta prueba sirve para verificar o negar la hipótesis que un conjunto de observaciones provienen de una determinada distribución. Se basa en tomar un número.1 De uniformidad. misma que sirve para verificar que los números son efectivamente aleatorios.2 Pruebas estadísticas En esta sección se describen 2 de las pruebas estadísticas que se aplican a los números pseudoaleatorios generados por cualquiera de los métodos anteriores. A continuación se detallan ambas pruebas: 2. 1].2 De aleatoriedad.1]. A continuación se detalla cómo se utiliza esta prueba para verificar o negar que un conjunto de números pseudoaleatorios tenga una distribución uniforme en el intervalo cerrado [0. luego repetir el procedimiento. en la segunda de ellas. así como los resultados obtenidos de una simulación mediante PC (Método de Monte Carlo) de .Método de los cuadrados medios Este método fue planteado por Von Neumann en 1950. se aplicará la prueba de corrida. en la primera de ellas. (chi cuadrada. se tratará de verificar la hipótesis de que los números generados provienen de la distribución uniforme en el intervalo cerrado [0. (corridas arriba y debajo de la media y longitud de corridas) Aquí se encuentran los resultados de una encuesta con una serie de cuestiones sobre lo que ocurriría jugando al ajedrez de forma aleatoria. La estadística D que se utiliza en esta prueba es una medida de la diferencia máxima observada entre la distribución empírica (dada por las observaciones) y la teórica supuesta.2. 2. La estadística D es obviamente una variable aleatoria. La prueba de corrida arriba abajo es generalmente. muestra en la primera tabla. prueba grupos de números juntos como una mano de poker y compara cadamano con la mano esperada usando la prueba Chi-cuadrada. Como es bien conocido. Para determinar si los números aleatorios generados cumplen con las propiedades especificadas ( uniformidad e independencia ) se tendrán las hipótesis siguientes: . Las líneas marcadas con dos asteriscos son las respuestas verdaderas de acuerdo con los resultados de la simulación.000.831 tablas resultantes de la misma.ésta misma cuestión. esta es una medida del poder de cada pieza. La prueba POKER se utiliza para analizar la frecuencia con la que se repiten los dígitos en números aleatorios individuales. Una segunda tabla muestra los resultados cuando se introduce la regla de los 50 movimientos. 247. 2. ya que de las 264. La cuarta tabla muestra el número de casillas que por término medio bate cada una de las piezas durante el desarrollo de las partidas. prueba de huecos. prueba del póquer. Una última tabla muestra los resultados de simular tandas de 4. los datos parciales y acumulados que se obtuvieron después de simular 2.354 también lo hubiesen sido sin la aplicación de la regla.000 de partidas.000. (Autocorrelación.3 De independencia. prueba de Yule) La prueba Póquer.000 de simulaciones desde posiciones iniciales que solo contiene el material de los mates elementales. Las respuestas a la encuesta se obtuvieron a través de Internet y de un BBS local. El resumen de los resultados de la simulación al azar. La tabla tercera muestra el porcentaje de veces que cada uno de los tipos de piezas aparece en la posición final del bando vencedor (naturalmente de las partidas que no fueron tablas).2. que no resultó significativa. 3 Método de Monte Carlo 2.3.3. La simulación de Montecarlo ha tenido una gran aceptación en la vida real debido al poder analítico que presenta sin la necesidad de matemáticas complejas. La simulación de Montecarlo hace referencia a experimentos que involucran el uso de números pseudoaleatorios.2.1 Características La simulación de Montecarlo es un método especialmente útil para analizar situaciones que involucran riesgo con el propósito de obtener respuestas aproximadas cuando el realizar un experimento físico o el aplicar métodos analíticos no es posible o resulta muy difícil o costoso. 2. El requisito clave de esta técnica es que los resultados de todas las variables de interés deben ser seleccionados aleatoriamente.2 Aplicaciones . estrategias de marketing. Gobierno: armamento y su uso. predicción. exploración y explotación de minerales. Sociedad y comportamiento: estudios de alimentación de la población. estudios de adquisición. Fabricación: manejo de materiales. planificación de mano de obra. diseño de máquinas.3 Solución de problemas Supongamos que tenemos un satélite. predicción de la población. uso del suelo. distribución en planta.Mean Time To Failure). que para su funcionamiento depende de que al menos 2 paneles solares de los 5 que tiene disponibles estén en funcionamiento. control de inventario. mantenimiento. sistemas de energía solar. análisis de sistemas sociales. 5000 hrs] (valor promedio: 3000 hrs).Sistemas de computación: redes de ordenadores. bases de datos. diseño de vías de comunicación. líneas de montaje. explotación de cultivos. administración universitaria. 2. . políticas educativas. tácticas militares. control de plagas.3. alternativas del transporte. justicia criminal. componentes. fiabilidad. servicios sanitarios. predicción del tiempo. contaminación del aire. sistemas de asistencia social. usualmente conocido en la literatura como MTTF . control de residuos. programación. y queremos calcular φ la vida útil esperada del satélite (el tiempo promedio de funcionamiento hasta que falla. Supongamos que cada panel solar tiene una vida útil que es aleatoria. análisis de flujo de caja. equipos de almacenamiento. prevención de incendios. y está uniformemente distribu ıda en el rango [1000 hrs. estructuras organizativas. análisis de seísmos y tormentas. Ecología y medio ambiente: contaminación y purificación del agua. política de precios. servicios de policía. Negocios: análisis de existencias. El valor esperado de la distribución de la variable aleatoria es la media de la población. el número de clientes que llegan cada hora a un banco depende del momento del día de la semana y de otros factores: por lo general. la afluencia de clientes será mayor al mediodía que muy temprano por la mañana. puede estimarse mediante la desviación estándar de la muestra s. Dadas estas características. Si la distribución de probabilidad asociada a una variable aleatoria está definida por más de un parámetro. la desviación estándar de la población.2 Variables aleatorias discretas . habrá más clientes un día de pago que un día normal etc. la varianza de la población puede ser estimada utilizando la varianza de una muestra que es s2. 3.1 Conceptos básicos Las variables aleatorias son aquellas que tienen un comportamiento probabilístico en la realidad. La probabilidad de que un posible valor de las variables x se presente siempre es mayor que o igual a cero.UNIDAD 3 GENERACIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS 3. Por ejemplo. De la misma manera. la demanda será más alta el viernes que el miércoles. las variables aleatorias deben cumplir reglas de distribución de probabilidad como éstas: La suma de las probabilidades asociadas a todos los valores posibles de la variable aleatoria x es uno. dichos parámetros pueden obtenerse mediante un estimador no sesgado. Por ejemplo. . siempre que 0<F(x) <1.1) y hacer X = F-1(U). también conocido como método de la inversa de la transformada. Esta proposición sugiere que para hacer un muestreo de una variable aleatoria X de la que se conoce F-1(x). Entonces. El método de la transformada inversa se basa en el siguiente teorema: .1).4 Métodos para generar variables aleatorias Supongamos que la variable aleatoria X tiene la función de distribución F continua y estrictamente creciente. Método de Rechazo Método De Composición.4. Sea Y una variable aleatoria con distribución uniforme en (0.· · 3. es un método para la generación de números aleatorios de cualquier distribución de probabilidad continua cuando se conoce la inversa de su función de distribución . El método de la transformada (o transformación) inversa.1 Método de la transformada inversa. se pueden generar números U uniformes entre (0. 3. la variable aleatoria F-1(U) tiene función de distribución F. se pueden expressar de forma exacta o aproximada mediante lá suma lineal de otras variables aleatórias..xk) variables aleatórias usando alguno de los métodos anteriores y así poder obtener un valor de lá variable que se desea obtener por convolución. gamma. Muchas variables aleatórias incluyendo lá normal.2 Método de composición. Cada uno de los fragmentos se puede expresar como producto de una función de distribución y un peso Y la función de distribución global la podemos obtener como . Este método va a poder ser aplicado cuando la función de densidad es fácil de Siendo n el número de trozos en los que se ha dividido la función. Poisson...2 Método de convolucion....u2.3.4...uk) para generar (x1. 3. erlang.4. etc.x2. El método de convolución se pueden usar siempre y cuando lá variable aleatória x se pueda expresar como una combinación lineal de k variables aleatórias: En este método se necesita generar k números aleatorios (u1. binomial. El método consiste en generar dos números aleatorios. Ahora nos ocuparemos del problema de verificar si de un conjunto de datos se pueden afirmar que proviene de que proviene. 3. Las pruebas paramétricas asumen los parámetros de las variable (media y varianza) y un tipo de distribución normal. pero también existen casos especiales para generar estas los cuales son: · La Distribución De Poisón.1) Si u1=w1 entonces generar x~f1(x) Si no Si u1=w1+w2 entonces generar x~f2(x). cuando se pueden asumir a priori que los datos de una muestra se ajusten a una distribución normal. 3. · La Distribución Erlang. con frecuencias importante obtener información a través de una muestra. Algunos estudios producen resultados sobre los que no podemos afirmar que se distribuyen. Las pruebas paramétricas no asumen ningún parámetro de distribución de las variables muéstrales. El valor de la variable obtenida es el valor buscado. · La Distribución Binomial.6 Pruebas estadística. Estadística No Parametrica La estadística no paramétrica es una rama de la estadística las pruebas y modelos estadísticos cuya distribución subyacente no se ajuste a los llamados criterios paramétricos.5 Procedimientos especiales. En estos casos debemos emplear técnicas no paramétricas que se utilizan ampliamente en las aplicaciones de las ciencias sociales. . Existen diferentes tipos de métodos para generar variables aleatorias. El algoritmo general queda como sigue: Generar u1. Las pruebas no paramétricas no asumen ningún parámetro de distribución de las variables muestrales. (Pruebas de bondad de ajuste) Cuando se realizan investigaciones. u2~U (0. uno sirve para seleccionar un trozo y el otro se utiliza para generar un valor de una variable que sigue la distribución de dicho trozo. menos verosímil es que la hipótesis Ho sea correcto. Si = 0. UNIDAD 4 LENGUAJES DE SIMULACIÓN 4. ALGOL o PL/I. A partir de la década de 1960 hacen su aparición los lenguajes específicos para simulación como GPSS. La frecuencia teórica y observada concuerda exactamente. Si > 0. Las opciones van desde las hojas de cálculo. sin embargo y siguiendo con nuestra practica. SIMSCRIPT. Mientras que la hipótesis alternativa (H1). Mientras mayor es la diferencia mayor es la discrepancia. GASP. siempre se enuncia como que los datos no siguen la distribución supuesta. facilita el trabajo hacerlo con la hoja de calculo de Excel. Interpretación. Cuanto mayor sea el valor de . cuanto más se aproxima a cero el valor de Chi-cuadrada. Prueba de Chi-Cuadrada Se basa en la hipótesis nula (Ho) de que no hay diferencias significativas entre la distribución muestral y la teoría. es importante utilizar la aplicación que mejor se adecúe al tipo de sistema a simular. Prueba Fisher Es la prueba estadística de elección cuando la prueba de Chi-cuadrada no puede ser empleada por tamaño muestral insufiente. lenguajes de tipo general (como Visual Basic. los programas de simulación se elaboraban utilizando algún lenguaje de propósito general. SLAM. GAS y SSED). En la última década del siglo pasado la aparición de las interfaces gráficas revolucionaron el campo de las aplicaciones en esta área. De la misma forma.1 LENGUAJE DE SIMULACIÓN Y SIMULADORES En un principio. SLAM. C++ o Fortan). FORTRAN. ya que de la selección del lenguaje o simulador dependerá el tiempo de desarrollo del modelo de simulación. SIMSCRIPT. Estadístico de Prueba El estadístico de prueba esta definido como la sumatoria de los residuos expresados en términos de las frecuencias esperadas para cada una de las clases. desde el punto de vista manual y matemático. lenguajes específicos de simulación (como GPSS. SIMAN. y ocasionaron el nacimiento de los simuladores.Para resolver este problema utilizaremos unas pruebas estadísticas que reciben el nombre general de pruebas de bondad de ajuste. En lo práctico. En la práctica: si Ho = 0 no existe diferencia significativa es la distribución de la frecuencia observada y la distribución teórica específicamente los mismos parámetros. como ASSEMBLER. hasta simuladores específicamente . Este calculo de pruebas es sencillo. Proporcionan muchos de ellos una asignación dinámica de memoria durante la ejecución. Los lenguajes de simulación son similares a los lenguajes de programación de alto nivel pero están especialmente preparados para determinadas aplicaciones de la simulación. ProModel. DYSAC.desarrollados para diferentes objetivos (como SIMPROCESS. SIMULA. DYNAMO.2 APRENDIZAJE Y USO LENGUAJE DE SIMULACIÓN O UN SIMULADOR Los lenguajes de simulación facilitan enormemente el desarrollo y ejecución de simulaciones de sistemas complejos del mundo real. Witness. 4. GASP. Así suelen venir acompañados de una metodología de programación apoyada por un sistema de símbolos propios para la descripción del modelo por ejemplo mediante diagramas de flujo u otras herramientas que simplifican notablemente la modelización y facilitan la posterior depuración del modelo. etc. Proporcionan un marco de trabajo natural para el uso de modelos de simulación. Taylor II y Cristal Ball). Los paquetes de software especialmente diseñados para simulación contienen aplicaciones diversas que facilitan al simulador las tareas de comunicaciones. Facilitan una mejor detección de los errores. lo que redunda en una reducción significativa del esfuerzo requerido para programar el modelo. la generación de escenarios. Son muy conocidos y en uso actualmente Aprendizaje lleva cierto tiempo Simuladores de alto nivel Muy fáciles de usar por su interface gráfica Restringidos a las áreas de manufactura y comunicaciones Flexibilidad restringida puede afectar la validez del modelo Entre estos lenguajes específicos podemos nombrar los siguientes: MIDAS. DSL. MIMIC. Los bloques básicos de construcción del lenguaje son mucho más afines a los propósitos de la simulación que los de un lenguaje de tipo general. CSSL ( Continuous . GPSS. la depuración de errores sintácticos y de otro tipo de errores. Los modelos de simulación son mucho más fácilmente modificables. Características de los lenguajes de simulación: Los lenguajes de simulación proporcionan automáticamente las características necesarias para la programación de un modelo de simulación. la manipulación “on-line” de los modelos. GASP IV. aunque las primeras versiones del lenguaje fue escrito en FORTRAN.5. . SIMAN. El GASP es un conjunto de subrutinas en FORTRAN para facilitar las simulaciones orientadas al objeto escritas en FORTRAN. C o C++. altamente estructurado que está orientado a la transacción. SIMSCRIPT-II-5. Muchos de estos lenguajes dependen fuertemente de los lenguajes de propósito general como es el caso de SLAM o SIMAN que dependen de Fortran para las subrutinas. SIMSCRIPT II. CSMP. Estos lenguajes proveen al analista de simulación con una opción orientación basada en procesos o basada en eventos. SIMNON. DARE-P and DARE-Interactive.5 por otro lado. SLAM. A diferencia del FORTRAN. El SIMAN V puede ser acezado directamente. El SIMAN V. ADA. El SLAMSYSTEM contiene al lenguaje de simulación SLAM II. El SIMAN. SDL.System Simulation Language) . y el SLAMSYSTEM proveen la capacidad de realizar simulación continua (esto es. para modelar sistemas que tengan continuamente cambios en sus variables de estado) pero este tema no está dentro del alance de este libro. el GPSS es un caso especial de un lenguaje de simulación de propósito especial. y rutinas internas para la obtención de estadísticas (estas características para las implementaciones del GPSS mencionadas previamente. estos tres lenguajes proveen la administración de la lista de eventos futuros. contiene un subconjunto de un completo lenguaje científico de simulación comparable con el FORTRAN. GPSS tiene varias implementaciones incluyendo GPSS/H y GPSS/PC. El SIMAN está escrito en C. o a través del medio ambiente del ARENA. A diferencia de los otros lenguajes de simulación. ambos de los cuales serán discutidos más adelante. SIMSCRIPT II. un caso especial de una orientación basada en procesos más general. Por otro lado. y el SLAM son lenguajes de simulación de alto nivel que tienen constructor especialmente diseñados para facilitar la construcción de modelos. ACSL ( Advanced Conrinuous Simulation Language).) Se pueden lograr cálculo complejos en ambas implementaciones del GPSS y estos tres lenguajes. generador interno de variables aleatorias. C-Simscript. El SIMSCRIPT II. o un modelo usando una mezcla de las dos orientaciones. El SLAM II está basado en el FORTRAN y contiene al lenguaje GASP como un subconjunto.5. El GPSS fue diseñado para la simulación simple de sistemas de colas tales como trabajos de taller. Algunas de las características de la simulación orientada al objeto fueron originalmente vistas en el SIMULA y el SMALLTALK. ciertas características del ADA y sus conceptos de simulación del SIMSCRIPT y el SIMULA. Determinar el valor de la V. la simulación del Método de Monte Carlo. cuando la variable aleatoria no es directamente el resultado de la simulación o tenemos relaciones entre variables es la siguiente: Diseñar el modelo lógico de decisión Especificar distribuciones de probabilidad para las variables aleatorias relevantes Incluir posibles dependencias entre variables. Analizar resultados para distintos tamaños de muestra. desvío.3 CASOS PRÁCTICOS DE SIMULACIÓN Un caso práctico de una simulación podemos decir en esta parte. 4. Calcular media. Muestrear valores de las variables aleatorias. Hereda mucha de su sintaxis del MODULA-2 y del ADA. el cual se basa en las distribuciones acumuladas de frecuencias: Determinar la/s V.1).A.El MODSIM III es un descendiente del lenguaje que la compañía de productos CACI originalmente diseñado por la armada de los Estados Unidos. para el número aleatorio generado de acuerdo a las clases que tengamos. Analizar los resultados Las principales características a tener en cuenta para la implementación o utilización del algoritmo son: . y sus distribuciones acumuladas(F) Generar un número aleatorio uniforme Î (0. Otra opción para trabajar con Monte Carlo. desviación estándar error y realizar el histograma. ALGORITMOS El algoritmo de Simulación Monte Carlo Crudo o Puro está fundamentado en la generación de números aleatorios por el método de Transformación Inversa. Calcular el resultado del modelo según los valores del muestreo (iteración) y registrar el resultado Repetir el proceso hasta tener una muestra estadísticamente representativa Obtener la distribución de frecuencias del resultado de las iteraciones Calcular media.A. Estimación Error: Con que error trabajamos. Paralelización y vectorización: En aplicaciones con muchas variables se estudia trabajar con varios procesadores paralelos para realizar la simulación. interesándonos en este caso como es el orden de aparición de los valores.· · · · · · · El sistema debe ser descripto por 1 o más funciones de distribución de probabilidad (fdp) Generador de números aleatorios: como se generan los números aleatorios es importante para evitar que se produzca correlación entre los valores muéstrales. EJEMPLO PRACTICO I Tenemos la siguiente distribución de probabilidades para una demanda aleatoria y queremos ver qué sucede con el promedio de la demanda en varias iteraciones: Utilizando la distribución acumulada (F(x) es la probabilidad que la variable aleatoria tome valores menores o iguales a x) podemos determinar cuál es el valor obtenido de unidades cuando se genera un número aleatorio a partir de una distribución continua uniforme. cuanto error podemos aceptar para que una corrida sea válida? Técnicas de reducción de varianza. Este método de generación de variable aleatoria se llama Transformación Inversa. una vez encontrado (si no es el valor exacto. Definir Scoring: Cuando un valor aleatorio tiene o no sentido para el modelo a simular. Generando los valores aleatorios vamos a ver como se obtiene el valor de la demanda para cada día. Se busca el número aleatorio generado en la tabla de probabilidades acumuladas. éste debe ser menor que el de la fila seleccionada pero mayor que el de la fila anterior). para poder . de esa fila tomada como solución se toma el valor de las unidades (Cuando trabajamos en Excel debemos tomar el límite inferior del intervalo para busca en las acumuladas. Establecer límites y reglas de muestreo para las fdp: conocemos que valores pueden adoptar las variables. para 43 0. para el caso del tiempo entre llegadas tenemos λ=15 y para el tiempo de servicio tenemos λ=10. tenemos que: Donde corresponde a una observación de una variable exponencial. para 42 sería 0. 4. Aplicando el método de la transformada inversa a la distribución exponencial (consultar Dyner etc. 2008). es un modelo bastante simple donde la disciplina de atención es FIFO (primero en llegar. . _ es un número aleatorio entre cero y uno y λ es la media de la distribución. primero en salir).1 PROBLEMAS CON LÍNEAS DE ESPERA.3. Simulación de una línea de espera con una fila y un servidor Un sistema de colas estará definido cuando tengamos la siguiente información acerca de este: • Distribución de probabilidad de los tiempos de servicio • Distribución de probabilidad de los tiempos entre llegadas • Numero de servidores • Numero de filas • Conexiones entre servidores y filas • Disciplinas y restricciones de los servidores y filas (en caso de que existan) Para este primer ejemplo se utilizara el modelo de líneas de espera que se muestra en la figura siguiente. Como se puede apreciar. al. Repita este procedimiento para la columna G. Tanto el tiempo de servicio como el tiempo entre llegadas siguen una distribución exponencial aunque con parámetros diferentes. En la celda B8 escriba la formula =ALEATORIO () y arrastre hasta la celda B23. Para la implementación del sistema descrito en Excel.100001 y así sucesivamente). abra una nueva hoja de cálculo y configúrela como se muestra en la figura.emplear la función BUSCAR V (). . esta fórmula indica el instante de tiempo en el que servidor termina de atender al cliente actual y corresponde a la suma entre el instante que comienza el servicio y la cantidad de tiempo que este toma. en la celda C8 escribe la formula =-LN (1-B8)/$B$4. Retomemos ahora la columna E. y arrástrela hasta la celda H23. lo anterior significa que como es la primera llegada al sistema. cuando un cliente llega al sistema y no tiene que hacer fila. En la celda D8 escribe la formula =C8. es decir. será igual a su tiempo entre llegadas. y el tiempo entre llegadas del ultimo cliente es dt=2. nótese que esta solo está definida en su posición E8. esto significa que. en primer lugar puede que el servidor se encuentre desocupado. más adelante se presenta las formulas correspondientes al resto de clientes del sistema en esta columna. su tiempo de llegada (en el instante de tiempo en el que llego al sistema). si el penúltimo cliente entro al sistema en el instante t=4. el instante en el que llega al sistema será el mismo instante en el que comienza el servicio. La fórmula correspondiente a la celda E8 es =D8. y arrastre hasta la celda C23. note que D8 nunca será mayor que E8 ya que el valor mínimo que puede tomar el tiempo de comienzo del servicio es el tiempo de llegada. esta es la fórmula descrita anteriormente para obtener observaciones de una variable exponencial. se definió los números aleatorios a partir de los cuales se generaran las observaciones de variables aleatorias de la simulación. para la celda D9 la formula correspondiente es =C9+D8. esta fórmula significa que después de que llega el primer cliente.En el paso anterior. se están generando observaciones para la variable aleatoria de tiempos entre llegadas. esto porque primero se requería definir otros valores antes de poder determinar el instante en el que empieza realmente el servicio. esto corresponde al tiempo de espera del cliente antes de comenzar a ser atendido. entonces este último cliente entrara realmente al sistema en t=6. Sin embargo. Ahora en la celda I8 escriba la formula =E8+H8. Como se puede apreciar. En este caso. al ser primer cliente. ahora arrastre la fórmula de D9 hasta D23. en este caso el tiempo de comienzo del servicio será igual al tiempo de llegada al sistema y no habrá tiempo de espera. es decir. el instante de tiempo en el que cualquier otro cliente llega al sistema será el instante de tiempo en el que entro el penúltimo cliente sumado el tiempo entre llegadas del último cliente. Ahora. Ahora en la celda F8 escriba la formula =E8-D8 y arrástrela hasta la celda F23. esta fórmula indica cuanto tiempo tardara el servidor atendiendo al cliente actual. En la celda H8 escribe la formula =-LN (1-G7)/$B$5. En un sistema como el aquí presentado se pueden tener dos casos para el tiempo de comienzo del servicio. una simulación en Excel que represente el sistema que se muestra en la figura siguiente. el tiempo de comienzo del servicio será igual al máximo entre el instante en que el servidor termine de atender al cliente actual y el tiempo de llegada al sistema. Tiempo entre llegadas: λ=8 Tiempo de servicio S1: λ=13 Tiempo de servicio S2: λ=18 Probabilidad p: 0. ahora arrastre esta fórmula hasta la celda E23. el tiempo de comienzo del servicio del próximo cliente sera t=14 y el servidor tendrá un ocio dt=2. De lo anterior se concluye que la fórmula para la celda E9 debe ser=MAX (D9. donde p es la probabilidad de que un cliente se dirija a S1 o a S2. la operación del sistema se facilita con el empleo de modelos. el servidor no tendrá ocio y el próximo cliente debera esperar un intervalo de tiempo dt=3. si el servidor se encuentra ocupado. como tarea al lector se deja el cálculo de: • Tiempo promedio en el sistema • Tiempo promedio de espera (sin incluir ceros) • Tiempo promedio de espera (incluyendo ceros) • Tiempo promedio de servicio • Tiempo promedio de ocio Adicionalmente se plantea al lector elaborar.63 4.3.2 PROBLEMAS CON SISTEMAS DE INVENTARIO. por otro lado. El diseño de sistema de inventarios toma en cuenta las características más relevantes del mundo real.Sin embargo. aquellas variables cuya presencia tiene efectos significativos sobre el objeto fijado. Hasta este punto se tiene una simulación de un sistema de líneas de espera con una fila y un servidor. si tfs=13 para el cliente actual y el próximo cliente tiene un tll=10. si se desea generar nuevas observaciones presione la tecla F9. que en forma directa o indirecta dan elección más conveniente. es decir. se distribuyen exponencial con los parámetros que se muestran a continuación. según los supuestos que han llevado a su formulación. . Tanto el tiempo entre llegadas como los tiempos de servicio. Desde este punto de vista el sistema presenta una simplificación o abstracción de una realidad. por si el tiempo de fin del servicio del cliente actual es igual a tfs=12 pero el tiempo de llegada del próximo cliente es tll=14.I8). Por otra parte. En otros casos los modelos. . En general. Los modelos de simulación parten de una función objetiva expresada en forma matemática y por su construcción es posible obtener la o las estrategias que logran el nivel más alto de eficiencia del objetivo. es decir. 2. La opinión de expertos sobre los resultados de la simulación.El desarrollo de modelo no es un trabajo reciente en el campo de la administración.4 VALIDACIÓN DE UN SIMULADOR A través de esta etapa es valorar las diferencias entre el funcionamiento delsimula dor y el sistema real que se está tratando de simular. A su vez. los modelos de optimación se agrupan en modelo determinísticos y modelos aleatorios o estocásticos. Los modelos empíricos corresponden a los que utilizan las empresas para administrar sus inventarios. En cuanto a los modelos estocásticos. Los modelos determinísticos reciben a un conjunto de variables. y cada uno de ellos tiene una cierta probabilidad de ocurrencia. pero que son capaces de proveer información para la toma de decisiones de los ejecutivos. y en que la información que se provee a los ejecutivos no permite fácilmente establecer cuál es la estrategia de mayor eficiencia económica. según los supuestos de su construcción dan una o más alternativas que permiten si la realidad se comporta como establece el modelo. lograr el mejor desempeño del sistema. La exactitud con que se predicen datos históricos. cuando no se encuentra una función u objetivo claramente cuantificado que trate de optimizar. los modelos de optimización y los modelos de simulación. cuyo comportamiento o valor en el futuro se supone cierto. la optimización del modelo será real en la medida que sea una representación adecuada del mundo que está en estudio. Los esquemas de balance de la empresa representan modelos generales que simplifican la realidad de la empresa. 4. se caracterizan por que uno o más variables pueden tener diferentes valores futuros. Dentro de los modelos matemáticos se distinguen dos grupos de modelos. Se distinguen dos tipos de modelo que son los empíricos y matemáticos. Por otro lado los modelos matemáticos se caracterizan por representar la realidad que les preocupa en símbolos y relaciones matemáticas. Las formas más comunes de validar un modelo son: 1. no sujetos a variación. y si es posible aumentar. o bien obtención de datos. La exactitud en la predicción del futuro. VIII Ejecución de los experimentos Corresponde a la etapa operacional del diseño de experimentos. 5. VII Diseño de experimentos Aquí se usan las reglas y los procedimientos que la estadística considera para el diseño de experimentos en general y que se aplica a diseñar experimentos a efectuar con el simulador. VI. La aceptación y confianza en el modelo de la persona que hará uso de los resultados que arroje el experimento de simulación. Recordemos que las etapas nombradas para desarrollar un simulador son: 1) Identificación del problema 2) Delimitación del sistema 3) Formulación del modelo 4) Preparación de datos 5) Construcción del modelo 6) Validación 7) Diseño de experimentos 8) Ejecución de experimentos 9) Interpretación (Inferencia) 10) Documentación IV) Etapa IV: Preparación de datos. 4. Validación del modelo Etapas en el desarrollo de un simulador. IX Interpretación . y que debe conocer su programación. de acuerdo a la formulación que se haya hecho en las etapas anteriores del diseño.4. La comprobación de falla del modelo de simulación al utilizar datos que hacen fallar al sistema real. 4.1 PRUEBAS PARAMÉTRICAS (VALIDACIÓN DEL MODELO. PRUEBAS DE HIPÓTESIS Y PRUEBAS DE ESTIMACIÓN). Validación Es esta etapa se trata de establecer.3. Construcción del modelo Es llevar el modelo que se tiene del simulador a un lenguaje de programación disponible en el computador a usar o en las configuraciones disponibles. V. Consiste en la identificación y captación de los datos que requiere el modelo. el nivel aceptable de confiabilidad de las inferencias efectuadas sobre el sistema real. y lo pertinente hasta aquí (Diseño lógico del simulador). Después se acepta o se rechaza el valor hipotético. Etapas Para La Prueba De Hipótesis. Etapa 5. el nivel de significancia y la estadística de prueba que se van a utilizar. X. muestral Etapa 1. Explotación Es dejar el simulador con los manuales y documentación a disposición del o los usuarios. se produce a establecer el o los valores críticos de estadística de prueba.Elegir la estadística de prueba. se parte de un valor supuesto (hipotético) en parámetro poblacional..Determinar el valor real de la estadística de prueba. El nivel de significancia del 5%.Especificar el nivel de significancia que se va a utilizar. variables de entrada y de salida. pudiera ocurrir aleatoria mente con una probabilidad de 1. con el parámetro hipotético.. el modelo formulado.Establecer el valor o valores críticos de la estadística de prueba. La estadística de prueba puede ser la estadística muestral (el estimador no segado del parámetro que se prueba) o una versión transformada de esa estadística muestral. . según proceda... entonces se rechaza la hipótesis nula solamente si el resultado muestral es tan diferente del valor hipotético que una diferencia de esa magnitud o mayor. se compara la estadística muestral. XII. Documentación Se debe indicar por escrito puntos tales como: los objetivos. las componentes y subsistemas. Etapa 3. Después de recolectar una muestra aleatoria. relaciones funcionales.. se compara con una supuesta media poblacional. La hipótesis nula (H0) es el valor hipotético del parámetro que se compra con el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta.Planear la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. así como la media (x).05 o menos. Se rechaza el valor hipotético sólo si el resultado resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta. la función de desempeño. Etapa 4. Habiendo especificado la hipótesis nula. Pruebas de hipótesis Al realizar pruebas de hipótesis.Se hacen las inferencias sobre el sistema real de los datos generados por el simulador. Etapa 2. Se compara el valor observado de la estadística muestral con el valor (o valores) críticos de la estadística de prueba. conviene utilizar pruebas no .4. se toma una muestra aleatoria y se determina el valor de la media muestral.2 PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS Las pruebas estadísticas no paramétricas son las que. 6. se debe determinar el valor crítico en la distribución estadística que divide la región del rechazo (en la cual la hipótesis nula no se puede rechazar) de la región de rechazo. por lo que su base lógica es de fácil comprensión. Se denominan pruebas no paramétricas aquellas que no presuponen una distribución de probabilidad para los datos. Determinar si la prueba estadística ha sido en la zona de rechazo a una de no rechazo. al probar un valor hipotético de la media poblacional. Determinar el tamaño de la muestra 5. no parten de la base de que los datos analizados adoptan una distribución normal. Al tomar la decisión con respecto a la hipótesis nula. Coleccionar los datos y calcular el valor de la muestra de la prueba estadística apropiada. Determinar la decisión estadística. por ello se conocen también como de distribución libre (distribución free). Especificar el nivel de significancia 4. PASOS DE LA PRUEBA DE HIPÓTESIS 1. Expresar la hipótesis alternativa 3.Por ejemplo. Expresar la hipótesis nula 2.Tomar la decisión. Técnica estadística que no presupone ninguna distribución de probabilidad teórica de la distribución de nuestros datos. 8. 9. En la mayor parte de ellas los resultados estadísticos se derivan únicamente a partir de procedimientos de ordenación y recuento. Etapa 6. Cuando trabajamos con muestras pequeñas (n < 10) en las que se desconoce si es válido suponer la normalidad de los datos. 7. Establecer los valores críticos que establecen las regiones de rechazo de las de no rechazo. 4. a pesar de basarse en determinadas suposiciones. Determinar la prueba estadística. 10 Expresar la decisión estadística en términos del problema.. Las pruebas no paramétricas no requieren asumir normalidad de la población y en su mayoría se basan en el ordenamiento de los datos. El parámetro que se usa para hacer las pruebas estadísticas es la Mediana y no la Media. aunque tienen la ventaja que se pueden aplicar más fácilmente. la población tiene que ser continua. . Son menos potentes que las técnicas paramétricas. En estos casos se emplea como parámetro de centralización la mediana.paramétricas. que es aquel punto para el que el valor de X está el 50% de las veces por debajo y el 50% por encima. al menos para corroborar los resultados obtenidos a partir de la utilización de la teoría basada en la normal. Son técnicas estadísticas que no presuponen ningún modelo probabilístico teórico.