VICERRECTORADO ACADÉMICOPROGRAMA DE ASIGNATURA 1. DATOS INFORMATIVOS MODALIDAD: PRESENCIAL CARRERAS: Mecánica,Mecatrónica,Electrónica,Ci vil,Geográfica,Biotecnología,IASA PRE-REQUISITOS: Álgebra, Geometría-Trigonometría, Geometría Analítica. CO-REQUISITOS: – SÍLABO PRESENCIAL- DEPARTAMENTO: CIENCIAS EXACTAS AREA DE CONOCIMIENTO: ANALISIS NOMBRES ASIGNATURA: Algebra Lineal PERÍODO ACADÉMICO: CÓDIGO: No. CRÉDITOS: NRC: Octubre 2014- Marzo 2015 4 FECHA ELABORACIÓN: Septiembre 2014 SESIONES/SEMANA: TEÓRICAS: LABORATORIOS: 4 0 NIVEL: Primero/Segundo EJE DE FORMACIÓN DOCENTE: Ing. Carlos Xavier Salazar Burbano. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA: El Álgebra Lineal es una asignatura que introduce al estudiante en el ámbito de la Matemática, mediante el conocimiento progresivo de teoremas, reglas, principios y técnicas en la resolución de problemas, donde intervienen matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, transformaciones lineales con sus aplicaciones; alrededor de la cual se articula la formación básica del ingeniero. CONTRIBUCIÓN DE LA ASIGNATURA A LA FORMACIÓN PROFESIONAL: Esta asignatura corresponde a la primera etapa de la formación profesional proporcionando al estudiante las bases conceptuales de las leyes, principios del Álgebra Lineal, permitiéndole al futuro profesional trabajar con eficacia las asignaturas de Cálculo Vectorial, Ecuaciones Diferenciales, Física y otras afines en función de cada carrera. OBJETIVO(S) EDUCACIONAL(S) A CONTRIBUIR: El estudiante al terminar el curso de Álgebra Lineal estará en capacidad de resolver problemas relacionados con su carrera en forma creativa, utilizando principios matemáticos, dentro del contexto socio-económico que demanda el país, con alta conciencia ciudadana, en búsqueda de la satisfacción de las necesidades de la sociedad ecuatoriana y de su auto realización profesional. OBJETIVO DE LA ASIGNATURA: Aplicar los conceptos y leyes fundamentales del álgebra lineal resolviendo problemas prácticos mediante el uso del método científico, herramientas tecnológicas, fuentes de información actualizadas, fomentando la interacción con otras áreas de conocimiento afines dentro de la Carrera de Ingeniería. 2. RESULTADOS DEL APRENDIZAJE, CONTRIBUCIÓN AL PERFIL DE EGRESO Y FORMA DE EVALUACIÓN. (La contribución de los resultados del aprendizaje de la asignatura al cumplimiento del perfil de egreso, se categorizan como Altas cuando luego de cursar la materia el estudiante demuestra un dominio de los temas tratados, Media cuando se espera que desarrollen destrezas y habilidades, y Baja si el resultado esperado apunta a tener conocimiento. Es importante indicar adecuadamente las contribuciones altas, puesto que es sobre éstas que preferentemente se van a evaluar posteriormente el cumplimiento de los resultados o logros del aprendizaje). LOGRO O NIVELES DE LOGRO Evidencia del Forma de 1 ciencia e ingeniería. SISTEMAS Contenidos: 1. Identificar. A Alta B Media C Baja X X X G.2: Resolver problemas relacionados con las matrices. Traza y Potencia de una matriz RESULTADOS DEL APRENDIZAJE Y SISTEMA DE TAREAS Resultados de Aprendizaje de la Unidad1: Resuelve problemas de aplicación que se pueden representar a través de sistemas de ecuaciones aplicando las definiciones y teoremas del algebra de matrices. K. aprendizaje X Revisión de las tareas. 1 evaluación Resolver problemas eficientemente. D. Matrices Especiales: submatriz. B.1 MATRICES 1. 1. hipermatriz. X Comprender la responsabilidad ética y profesional. antisimétrica.1. simétrica. propiedades. en forma clara ordenada y pertinente Solución de problemas relacionados a la vida diaria. Trabajar como un equipo multidisciplinario.1. Tarea principal 1. Proyectar en todas las actividades académicas ética y responsabilidad Realizar exposiciones de temas específicos. Producto de matrices por partición 1. Verificar la autenticidad de las tareas encomendadas. Diseñar sistemas. X X Conocer temas contemporáneos. Comunicarse efectivamente. formular y resolver problemas de ingeniería.1. habilidades y herramientas prácticas para la ingeniería. Algebra de matrices 1.5. conducir experimentos. Aplicar Conocimientos en matemáticas. en forma individual Revisión de las tareas Resolver problemas en forma eficiente mediante trabajo en grupos Resolver problemas en forma eficiente mediante trabajo en grupos e individual. analizar e interpretar datos.3. Revisión de las tareas. F. E. y a la realidad nacional Realizar consultas e investigaciones que profundicen los temas tratados Proyectar un conocimiento de la realidad nacional y mundial. Diseñar. I. 2 . Recepción de las exposiciones en el aula Revisión de las tareas Revisión de las tareas Revisión de pruebas y evaluaciones parciales SISTEMA DE CONTENIDOS Y RESULTADOS DEL APRENDIZAJE UNIDADES DE CONTENIDOS UNIDAD 1: Unidad 1: MATRICES. componentes o procesos bajo restricciones realistas.1: Analizar la teoría de Matrices y Determinantes Tarea principal 1. X J. Usar técnicas.VICERRECTORADO ACADÉMICO RESULTADOS DE APRENDIZAJE A. Comprometerse con el aprendizaje continuo. 2. Ser eficiente y efectivo en la solución de problemas prácticos para la ingeniería. DETERMINANTES. Definiciones. Clasificación de Matrices cuadradas: Matriz Transpuesta.2. No. C.1. económico y global. 1. aplicando las propiedades.4. H. Entender el impacto de la ingeniería en el contexto medioambiental.1.1. 2.2. 1.2.1: 2. 2. 2.4.1. 3 . Vectores Coordenados Analizar la teoría de Espacios Vectoriales.1 Eliminación Gaussiana. Subespacios Generados. reconociendo y utilizando las operaciones vectoriales con los diferentes conjuntos.1. Tarea principal 2. Tarea principal 1.1. base. Suma directa 2. dependencia lineal.2. ángulo entre vectores. Combinaciones Lineales.3.3.5: Obtener Bases Ortogonales y Ortonormales aplicando el Proceso de Gramm Schmidt.4.2.2.2.3 Método de Cramer.: Matriz Adjunta. leyes. Operaciones con subespacios vectoriales: Interseccion.4.2 DETERMINANTES 1.1.2.4.4 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1.3. ESPACIOS Y SUBESPACIOS VECTORIALES 2.3: 2.1. Tarea principal 2. Dependencia e Independencia Lineal. Proyecciones Ortogonales.7: Representar un sistema de ecuaciones en forma matricial. 1.2: Determinar si la estructura algebraica es un espacio o un Subespacio vectorial. 1. Producto Interno. ESPACIOS EUCLIDEOS 2. Subespacios vectoriales.3. Producto Vectorial: Área de paralelogramos y triángulos.2. Bases Ortogonales. aplicando con criterio teorías.4 Método de Gauss – Seidel (Investigación) 1.1. 1. Regla de Chio 1.5.2.2. Resultados de Aprendizaje de la Unidad 2: Resolución de ejercicios de Espacios y Subespacios vectoriales así como espacios euclídeos y sus aplicaciones. 2. Tarea principal 2. 2. 2. y sus Operaciones. Tarea principal 2.3.3 MATRIZ INVERSA 1. Relaciones métricas: norma.2. Determinantes de segundo y tercer orden: Método de Sarrus 1. Desarrollo gaussiano. Métodos para el desarrollo de un determinante de orden n: Desarrollo por menores respecto a una fila o columna.6. Bases y Dimensión. 2. Determinantes de orden n.2. dimensión y su aplicación en espacios euclídeos.4.4: Aplicar las propiedades de las operaciones elementales sobre determinantes singulares. 1.1. Definiciones y propiedades 1.2 Método de Gauss – Jordan.2.4.1.4.2.3: Aplicar la propiedades de las operaciones elementales sobre matrices y sobre determinantes Tarea principal 1.6: Aplicar los diferentes métodos para la obtención de la Matriz Inversa Tarea principal 1.1.2.8: Analizar la compatibilidad del sistema de ecuaciones e interpreta los resultados obtenidos.2.2.1. Tarea principal 1. distancia.4: Resolver ejercicios sobre espacios vectoriales.VICERRECTORADO ACADÉMICO 1.5: Analizar las condiciones para la existencia de Matriz Inversa Tarea principal 1. Definición y propiedades. 2.1. Métodos de resolución de un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas: 1.4.1.2.1. Ortogonalidad.4. principios del algebra lineal Contenidos: Tarea principal 2.4. Definiciones y propiedades 1. Operaciones Elementales (Matriz Aumentada) 1.3.3. Aplicar las definiciones y propiedades que intervienen en la generación de Espacios y Subespacios Vectoriales.5 Método de Jacobi (Investigación) 2 UNIDAD 2: ESPACIOS VECTORIALES Tarea principal 1.7. 2. Definiciones y propiedades. 1. Métodos para obtener la inversa de una matriz. 1.2. 4. en base canónica o en diferentes bases. VALORES Y VECTORES PROPIOS. Matriz de la transformación.1. Analizar el proceso matemático de una Función para llamarla Transformación Lineal. ortogonales.2.3: Representar matricialmente la Transformación Lineal. Criterios de diagonalización. Operaciones con Transformaciones Lineales. Núcleo e imagen. Teorema de Cayley-Hamilton.4.2. Tarea principal 3. simétricas. 3. (*Se puede expresar en puntaje o porcentaje de la nota final/20 puntos.3. aplicando con criterio teorías.5: Identificar los procesos de Diagonalización de una matriz cuadrada.4.4: Calcular los valores y vectores propios de una matriz asociada a una Transformación Lineal en espacios Isomorfos.1. Contenidos: Tarea principal 3. 3 3. Tarea principal 3.1. No debe existir una diferencia mayor a 2 puntos entre cada forma de evaluación) Tareas/ejercicios Investigación Foros Académicos Pruebas Parciales (2 por parcial de 3 puntos) Laboratorios/informes Evaluación de Aula Virtual ( On line ) Taller Grupal Defensa del Resultado final del aprendizaje y documento (Evaluación Conjunta) Total: 1er Parcial* 2 2do Parcial* 2 3er Parcial* 2 1 6 1 6 1 6 1 2 1 2 1 2 8 8 8 20 20 20 4 .1 TRANSFORMACIONES LINEALES 3. FORMAS Y PONDERACIÓN DE LA EVALUACIÓN.1: 3.1.1. Resultados de Aprendizaje de la Unidad 3: Resolución de ejercicios relativos a transformaciones lineales. Definición y propiedades. 3. 3.2. Matrices reales.VICERRECTORADO ACADÉMICO UNIDAD 3: TRANSFORMACIONES LINEALES. Tarea principal 3. Matriz de cambio de base. 3. obteniendo la Matriz Diagonal.2: Determinar los Subespacios Vectoriales Generados de los conjuntos de salida y llegada en una Transformación Lineal.3. leyes. Definición y propiedades. Polinomio mínimo. Valores y Vectores propios. Polinomio característico. Composición de transformaciones. 3.2 VALORES Y VECTORES PROPIOS: 3.2.3. Tarea principal 3. 3. principios y proposiciones del algebra lineal. VICERRECTORADO ACADÉMICO 5. Resolución de casos. Expositivas. S. Uso herramientas Informáticas en el Algebra Lineal 6. razonamientos. argumentaciones. aprendizaje basado en problemas. y para aclarar lo que el estudiante no entiende en las lecturas. Lecturas. valorando el desarrollo del estudiante en cada tarea y en especial en los productos integradores de cada unidad. (PROYECCIÓN DEL EMPLEO DE LAS TIC EN LOS PROCESOS DE APRENDIZAJE) Medios aula virtual. CLASES PRÁCTICAS LABORATORIOS 54 CLASES DEBATES CLASES EVALUACIÓN TRABAJO AUTÓNOMO DEL ESTUDIANTE 2 12 136 BIBILIOGRAFÍA BÁSICA/ TEXTO GUÍA DE LA ASIGNATURA TITULO Algebra Lineal con Aplicaciones AUTOR GROSSMAN. Se iniciará con conferencias orientadoras del contenido de estudio. aportar con la experiencia del maestro en la resolución de problemas. EDICIÓN AÑO 2010 IDIOMA Español EDITORIAL McGraw-Hill 5 . para explicar contenidos difíciles. Videos tutoriales en Youtube. formativa y sumativa. para que el estudiante conozca sobre los temas que el docente tratará ABP. PROYECCIÓN METODOLÓGICA Y ORGANIZATIVA PARA EL DESARROLLO DE LA ASIGNATURA ( PROYECCIÓN DE LOS MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE QUE SE UTILIZARÁN) Se emplearan varios métodos de enseñanza para generar un aprendizaje continuo. principios y proposiciones del algebra lineal. y el uso o aplicación de la información. favorece la realización de procesos de pensamiento complejo. las ideas. leyes. resolución de problemas de la vida real. entre otros. para lo que se propone la estructura siguiente: A través de preguntas y participación de los estudiantes el docente recuerda los requisitos previos de aprendizaje que permite al docente conocer la base a partir de la cual incorporará nuevos elementos de competencia. y propone la secuencia de trabajo en cada unidad de estudio como: lecturas a realizar. teorías. Trabajo en equipo. en caso de encontrar deficiencias enviará tareas para atender los problemas individuales. La evaluación cumplirá con las tres fases: diagnóstica. tales como: análisis. verificación de resultados. solución de problemas. los principios y las habilidades. análisis y resolución de ejercicios básicos y problemas de aplicación. Se realizan ejercicios orientados a la carrera y otros propios del campo de estudio. para usar la información en forma significativa. los conceptos. Plantear interrogante a los estudiantes para que den sus criterios y puedan asimilar la situación problémica. revisiones y profundización de diversos temas. establecimiento de condiciones. DISTRIBUCIÓN DEL TIEMPO: PRESENCIAL TOTAL HORAS CONFERENCIAS 68 7. investigaciones bibliográficas. la comprensión. favorecer la retención. donde el docente plantea los aspectos más significativos. David Poole. Aplicación del Código de Ética de la Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE. Joe García. TEXTO PÁGINA Algebra Lineal con Aplicaciones. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA TITULO Algebra Lineal con Matlab AUTOR GARCIA. D LARSON / FALVO LAY DAVID C. Entregar las evaluaciones de trabajos y pruebas. P. David Poole. David Poole. Algebra Lineal con Aplicaciones. Sexta Edición Tercera Edición 2010 2010 2012 Español Español Español Cengace Prentice Hall AÑO 2008 IDIOMA Español EDITORIAL ESPE 1998 2000 Español Español Prentice Hall EPN NOTA: Constatar que esta bibliografía exista en la Biblioteca o este en las Bibliotecas Virtuales 8.VICERRECTORADO ACADÉMICO Algebra Lineal con Aplicaciones Fundamentos de Algebra Lineal Algebra Lineal y sus Aplicaciones POOLE. 107 165 . David Poole. Algebra Lineal con Aplicaciones.169 108 113 110 115 ACUERDOS: DEL DOCENTE: Mantener un ambiente de respeto y cordialidad tanto en el aula como fuera de ella. Permitir el ingreso del estudiante hasta con 15 minutos de retraso por alguna eventualidad. David Poole Algebra Lineal con Matlab. Jacobi Balanceo de ecuaciones químicas Análisis de redes Modelos económicos lineales Recursos Redes eléctricas Juegos lineales finito 10. J Problemas de Algebra Lineal Algebra Lineal SAENZ. David Poole. Algebra Lineal con Aplicaciones. Algebra Lineal con Aplicaciones. 105 Algebra Lineal con Aplicaciones. EDICIÓN LECTURAS PRINCIPALES: TEMA Asignación de Recursos Método de Gauss – Seidel. previo subir las mismas al sistema de la ESPE. CUEVA-NAVASTORO 9. DE LOS ESTUDIANTES: Mantener un ambiente de respeto y cordialidad tanto en el aula como fuera de ella. Asistir cumplidamente a clases en el horario establecido Entregar las tareas encomendadas dentro del plazo establecido Realizar un trabajo autónomo mínimo de dos horas por cada hora de clase presencial recibida Aplicación del Código de Ética de la Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE. 6 . Realizar las tutorías que sean necesarias para resolver dudas.