CURSOS BÁSICOS DE CIENCIASSÍLABO MATEMÁTICA III I.- DATOS GENERALES INGENIERIA DE SISTEMAS EMPRESARIALES FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES INGENIERIA ECONOMICA Y DE NEGOCIOS II. Asignatura: MATEMÁTICA III Condición Obligatoria Código: MA - 303 Naturaleza Teórico - Práctica N° Créditos: Requisitos: No. de horas semanales: Horario y Aula/ Laboratorio 4 MA - 204 Teoría : 3 Teoría: Aula Semestre Académico 2015 - I Coordinador del Curso Ing. José Dávila Responsable del Curso Ing. José Dávila Docentes del curso Lic. Joaquín Pérez Práctica: Práctica: 2 Aula SUMILLA La asignatura Matemática III es un curso teórico - práctico, fundamental para los cursos de línea de carrera, que permitirá al estudiante modelar situaciones reales teniendo como herramientas: Las Funciones de varias variables. Derivadas Parciales. Derivadas Totales. Valores extremos de una función de varias variables. Multiplicadores de Lagrange. Integrales Dobles. Integrales Triples. Ecuaciones Diferenciales. Transformadas de Laplace III. MACROCOMPETENCIA Al finalizar el curso el estudiante: 1. Utiliza las herramientas de las funciones de varias variables. 2. Determina los máximos y mínimos de funciones de varias variables. 3. Interpreta y utiliza el cálculo integrales dobles y triples en problemas prácticos. 4. Determina rectas y planos en el espacio valiéndose de vectores 5. Resuelve Ecuaciones Diferenciales. 2 de 5 IV. PROGRAMACIÓN DE LOS CONTENIDOS PRIMERA UNIDAD: FUNCIONES DE MAS DE UNA VARIABLE Microcompetencias Interpreta y calcula las derivadas parciales de una función de varias variables. Interpreta y calcula derivadas parciales usando la regla de la cadena Aplica las derivadas parciales a situaciones cotidianas con la finalidad de optimizar sus resultados Aplica el método de multiplicación de Lagrange para resolver problemas de valores extremos sujetos a restricción, infiriendo además en problemas de optimización. Aplica las derivadas parciales a situaciones de la vida diaria que relaciona los negocios y la economía. Semana 1 Sesión 1.Sesión 2.- 23 de Marzo – 27 de Marzo Introducción al curso. Recordatorio sobre el Reglamento de Estudios 2014 (Artículo 24), cronograma para retirarse del curso, exámenes y prematrícula. Prueba de entrada - Revisión de Requisitos Funciones de más de una variable Semana 2 Sesión 3.Sesión 4.- 30 de Marzo – 3 de Abril Superficies en el espacio tridimensional. Grafica de una función de dos variables. Diferenciación Parcial. Variación Real de una función de varias variables Semana 3 Sesión 5.Sesión 6.- 6 de Abril – 10 de Abril La regla de la cadena para funciones en varias variables. Derivación de funciones implícitas. Derivadas de orden superior. Valores extremos de una función: Máximos y mínimos. Semana 4 Sesión 7.Sesión 8.- 13 de Abril – 17 de Abril Primera Práctica Dirigida Primera Práctica Calificada Semana 5 Sesión 9.- 20 de Abril – 24 de Abril Optimización Con Restricción: El Hessiano Orlado SEGUNDA UNIDAD: INTEGRALES MÚLTIPLES Microcompetencias Interpreta geométricamente la definición de integrales dobles Identifica las reglas de cálculo de las integrales dobles. Usa adecuadamente el cambio de variable en una integral doble. Realiza el cálculo del área de una superficie y el volumen de un cuerpo. Determina la integral triple de una región y sus aplicaciones. Sesión 10.- Integral doble: Propiedades y su cálculo en coordenadas cartesianas rectangulares Semana 6 Sesión 11.Sesión 12.- 27 de Abril – 1 de Mayo Cálculo del volumen de un cuerpo Integral Triple. Aplicaciones Semana 7 Sesión 13.Sesión 14.- 4 de Mayo – 8 de Mayo Segunda Práctica Dirigida. Segunda Práctica Calificada. Semana 8 11 de Mayo – 15 de Mayo 3 de 5 TERCERA UNIDAD: ECUACIONES DIFERENCIALES Microcompetencias Reconoce el tipo de ecuación diferencial Identifica la forma de solución según el tipo de ecuación diferencial. Utiliza ecuaciones diferenciales en problemas aplicativos. Utiliza software comercial para obtener la solución de ecuaciones diferenciales. Sesión 15.Sesión 16.- Ecuaciones diferenciales. Definiciones Básicas. Clasificación de las ecuaciones diferenciales Semana 9 Sesión 17.Sesión 18.- 18 de Mayo – 22 de Mayo Ecuaciones Diferenciales de variables separables Ecuaciones Diferenciales homogéneas. Semana 10 Sesión 19.Sesión 20.- 25 de Mayo – 29 de Mayo Ecuaciones Diferenciales reducibles a homogéneas. Ecuación Diferencial exacta. La diferencial exacta. Factor Integrante. Semana 11 Sesión 21.Sesión 22.- 1 de Junio – 5 de Junio Ecuación diferencial de primer orden. Solución por factor integrante. Ecuación de Bernoulli. Ecuación Diferencial de orden superior. Reducción a 1er orden por cambio de variable. Semana 12 Sesión 23.Sesión 24.- 8 de Junio – 12 de Junio Tercera Práctica dirigida Tercera Práctica Calificada Semana 13 Sesión 25.Sesión 26.- 15 de Junio – 19 de Junio Ecuación Diferencial lineal homogénea de orden “n”. El wronskiano. Transformada de Laplace. Propiedades. Semana 14 Sesión 27.Sesión 28.- 22 de Junio – 26 de Junio Transformada de Inversa. Aplicaciones. Solución de Ecuaciones diferenciales mediantes series. Semana 15 Sesión 29.Sesión 30.- 29 de Junio – 4 de Julio Cuarta Práctica dirigida. Cuarta Práctica Calificada. Semana 16 Sesión 31.- 6 de Julio – 11 de Julio EXAMEN FINAL V. METODOLOGÍA DIDÁCTICA Docente: Clase magistral teórico-practica Facilitador de la interacción profesor-alumno Facilitador del trabajo en equipo Desarrolla prácticas dirigidas Plantea problemas de casos y posibles soluciones Estudiante: Toma de apuntes Integrante de un grupo de discusión Expone en equipo para afianzar habilidades operativas y capacidad deductiva. Desarrolla practicas calificadas Participación activa en clase, en estudio de casos y resolución de problemas. 4 de 5 VI. RECURSOS DIDÁCTICOS Material multimedia. Software aplicativo para realizar gráficos. Guía de prácticas. VII. FORMA Y HERRAMIENTAS DE EVALUACIÓN. Durante el curso se desarrollarán tres modalidades de evaluación: Evaluaciones Prueba de entrada (Prueba de referencia para evaluar el nivel del alumno) Evaluación Continua (EC) Evaluación conceptual: Test, controles de aprendizaje Evaluación procedimental: 4 Prácticas Calificadas Evaluación actitudinal: Participación activa Asistencia, orden y puntualidad. Investigación Formativa (IF) Trabajo Monográfico Producto (P) Examen Final Porcentaje (%) 0 8% 40 % 15 % 5% 68 12 20 Nota: Las evaluaciones y justificación de inasistencia se rigen de acuerdo al Reglamento del Estudiante vigente. El promedio final tendrá la siguiente ponderación: PF = ( 68 EC + 12 IF + 20 P) / 100 La nota aprobatoria será de TRECE (13) puntos, aproximándose a partir de 12.5. La asistencia a clases no será menor de 70%; en casos extraordinarios, las inasistencias deben ser debidamente justificadas. Si la inasistencia supera el 30% de las sesiones de clases, el alumno desaprueba el curso. El estudiante tiene 72 horas para revisar sus respectivas evaluaciones luego de publicados y/o entregados sus resultados (en fechas coordinadas por sus docentes, las cuales se les avisará oportunamente); una vez pasada esa fecha, no habrá lugar a reclamos. El estudiante tiene 72 horas para justificar sus inasistencias luego de la falta, de no realizar este proceso, a través de Secretaría académica, las faltas se acumularán para el porcentaje de inasistencias. Consideraciones que se tomarán en cuenta en las evaluaciones: Si los trabajos entregados por dos o más estudiantes, o por dos o más grupos según sea el caso; son iguales, esto es considerado copia y se le asignará la nota de cero (00). Si el trabajo es presentado exactamente igual a un libro, revista, página web, o cualquier otra fuente y NO es citado; será considerado fraude; y será calificado con nota de cero (00). En ambos casos estas notas no podrán ser reemplazadas. VIII. BIBLIOGRAFIA DE CONSULTA Obligatorio: GUIA DE PRÁCTICA. Matemática III. UCSUR. Cuarta Edición. Lima. 2014 Dennis G. Zill. Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de Modelado. Thomson Editores. 1988. En biblioteca: 5 de 5 Libros de revisión: Budnick, Frank. Matemáticas aplicadas para la administración, economía y ciencias sociales. Mc Graw Hill. 1990. Purcell–Varberg. Calculo diferencial e integral. Prentice Hall Hispanoamericana Murray R. Spiegel Ecuaciones Diferenciales Aplicadas. Prentice Hall. 1983 . Haeussler, Ernest. Matemáticas para administración y economía. Grupo Editorial Latinoamericana. 2003. 10ma edición Guillermo Martínez Gabaldoni Ecuaciones Diferenciales elementales. 1996. Stephen L. Campbell, Introducción a las Ecuaciones Diferenciales, Mc Graw Hill. 1998. Kent Nagle Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales, Addison Wesley, Iberoamericana 2001. 3ra edición. Hoffmann, Laurence Cálculo aplicado. Mc Graw Hill. Larson, Roland. Cálculo y Geometría Analítica. Mc Graw Hill. Swokowski, Earl. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Latinoamericana Páginas Web de interés: http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/SUPERIOR/t2-Funciones-de-variasvariables/2-graficos-funciones/index.html Funciones de varias variables IX. http://www.analisismatematico21.com/EcuacionesDiferenciales/ecuaciones_diferenciales.htm Ecuaciones diferenciales PLANA DOCENTE Joaquín Pérez Ortiz Licenciado en Matemática Pura y Maestría en Matemática Pura por la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Profesor de Matemática y Matemática I de la Universidad Científica del Sur y de varias universidades de Lima. Premio Nacional CONCYTEC 2001. Miembro activo de la Sociedad Peruana de Matemática Aplicada y Computacional. Miembro activo de la Sociedad Matemática Peruana. Miembro activo del Colegio de Matemáticos del Perú.