SIFONES INVERTIDOSMsc.Ing. Isidro Alberto Pilares Hualpa INTRODUCCION En el recorrido de un canal, pueden presentarse diversos accidentes y obstáculos como son: Depresiones del terreno, Quebradas, cursos del agua, necesidad de cruzar vías de comunicación (carreteras, vías férreas u otro canal). La solución mediante estructuras hidráulicas es: Acueducto o Sifón. En el caso del cruce de un canal con una vía de comunicación dependerá de la importancia de la vía de comunicación como del tamaño del canal.Para elegir si es preferible pasar el canal encima de la vía o por debajo de ella, en el primer caso la solución será un acueducto, en el segundo caso se optara por un sifón invertido o un conducto cubierto. Igualmente en el caso de depresiones naturales será necesario analizar las diferentes alternativas enunciadas y decidir por la estructura más conveniente.Si la depresión fuera ancha y profunda y no se angostase hacia aguas arriba, podría no ser factible un acueducto, pero si un sifón invertido. El sifón invertido es una obra de costo relativamente elevado y presenta dificultades de limpieza y desobstrucción, razón por la cual debe ser utilizado solamente después de un estudio comparativo con otras alternativas. Concepto de sifón invertido Los sifones invertidos (algunas veces conocidos como tubo cambiado)son conductos cerrados que trabajan a presión y se utilizan para conducir aguas de canales por gravedad por debajo de caminos, líneas ferroviarias, otras estructuras, varios tipos de canales de drenaje y depresiones. En lo posible se debe evitar el uso de sifones invertidos por los grandes inconvenientes que representa su conservación y mantenimiento, sin embargo muchas veces no es posible resolver de otra manera el problema de paso de depresiones. Los Sifones se clasifican según la función que van a desempeñar en un proyecto, como estructuras para cruzar depresiones A. TIPOS DE SIFONES Los principales tipos de sifones invertidos son los que se indican a continuación: a) Ramas oblicuas El sifón invertido tipo a) se emplea para cruces de obstáculos, para lo que se cuenta con suficiente desarrollo y en terrenos que no presenten grandes dificultades de ejecución. Los sifones invertidos tipos b) y c) con una o dos ramas verticales, son preferidos para emplazamientos de poco desarrollo o en caso de grandes dificultades constructivas. Debido a sus características de fácil limpieza y reducido espacio, son muy aconsejables. El sifón tipo d) con cámaras de limpieza, tiene su aplicación en obras de cruce de vías subterráneas. B. VENTAJAS Y DESVENTAJAS Los sifones invertidos son económicos, fácilmente diseñados y construidos, y han probado ser medios confiables de conducir agua. Normalmente la erosión de los canales en los extremos del sifón es imperceptible si la estructura sobre los canales de tierras ha sido diseñada adecuadamente y se han construido transiciones y protecciones de erosiones. Los costos del diseño, construcción y mantenimientos son factores que puede hacer a un sifón invertido menos factible que otras estructuras que pueden ser usadas para los mismos propósitos.Pueden existir además de algún modo situaciones donde el valor de la carga de agua requerida para operar en sifón pueda justificar el uso de otra estructura tales como un puente. Un sifón invertido puede presentar un riesgo para la vida en áreas con alta densidad de población. CRITERIOS DE DISEÑO El sifón invertido, presenta aproximadamente una forma de “U” interconectada con dos cámaras. En su entrada existe una cámara cuya función es orientar el flujo hacia el sifón propiamente dicho y a su salida otra cámara que permite guiar el flujo efluente hacia el colector aguas abajo. Entre estas cámaras, el escurrimiento se produce por gravedad, en conducto forzado (a presión hidráulica o sea a tubo lleno), siendo por lo tanto el nivel de agua en la cámara de entrada superior al de la cámara de salida. • En aquellos sifones que cruzan caminos principales o debajo de drenes, se requiere un mínimo de 0.90 m de cobertura y cuando cruzan caminos parcelarios o canales de riego sin revestir, es suficiente 0.6 m. Si el sifón cruza un canal revestido se considera suficiente 0.30 m de cobertura. • En el caso particular del cruce con una quebrada o río de régimen caudaloso, deberá hacerse un estudio de profundidad de socavación para definir la profundidad en la que deberá cruzar o enterrar la estructura de forma segura sin que esta sea afectada. • Con la finalidad de evitar desbordes agua arriba del sifón debido a la ocurrencia fortuita de caudales mayores al de diseño, se recomienda aumentar en un 50% o 0.30 m como máximo al borde libre del canal en una longitud mínima de 15 m a partir de la estructura. • Se debe analizar la necesidad de incluir válvulas rompe presión en el desarrollo de la conducción a fin de evitar el golpe de ariete. 2) REJILLA DE ENTRADA El objetivo de la rejilla es el impedir o disminuir la entrada de basuras u objetos extraños al sifón que impidan el funcionamiento correcto del ducto. a fin de evitar el ingreso de aire a la tubería. • Se debe considerar un aliviadero de demasías y un canal de descarga inmediatamente aguas arriba de la transición de ingreso. . Esto se consigue teniendo una sola transición que cubra un rango de caudal y condiciones de la estructura.Para estos propósitos se verá transiciones de concreto. la cual proviene de cambios abruptos de velocidades. que podría hacer colapsar la tubería (solo para grandes caudales). • Se debe tener en cuenta los criterios de sumergencia (tubería ahogada) a la entrada y salida del sifón. La estandarización de transiciones de concreto es un medio de reducir costos. El ancho de la base y de la plantilla las transiciones estandarizadas raras veces ensamblarán con las del canal. Por lo tanto esto se conseguirá con una transición de tierra cuando se trata de una canal de tierra y con transiciones revestidas de concreto cuando se trate de canales revestidos de concreto. F) ELEMENTOS DE UN SIFON Los sifones invertidos constan de las siguientes partes: 1) TRANSICIONES DE ENTRADA Y SALIDA Las transiciones son casi siempre usadas a la entrada y salida de los sifones para reducir las pérdidas de cargas y prevenir la erosión del canal en el caso de que éste no sea revestido.Si se instala una rejilla en este punto.• Con la finalidad de evitar la cavitación a veces se ubica ventanas de aireación en lugares donde el aire podría acumularse. de tierra o combinaciones de transiciones de concreto y tierra. entonces se debe considerar las pérdidas de carga producto de la disminución de área para el paso del flujo. Todos los tubos sometidos a presión interna pueden tener juntas a prueba de agua para asegurar el sello del tubo al agua se usan tubos de concreto a presión reforzado (TCPR). debe tener una mantención diaria. tubos de asbesto cemento (AC) o tubo de mortero a presión plástica (TMP) y todos ellos con casquetes de jebe para impermeabilizar. Para que los costos de mantenimiento sean bajos se deben colocar machones de anclaje. Los conductos cerrados discutidos en este caso generalmente son tubos. En este caso. . las tuberías no se desplacen y continúen funcionando. Para cargas hasta 45 metros se usan tubos de concreto reforzado a presión pero generalmente se pueden usar cualquiera de otros tubos arriba mencionados. 3) TUBERIAS DE PRESION Son tuberías que transportan agua bajo presión. las pérdidas de carga que se producen no afectan a la hidráulica del sifón puesto que el flujo llega a la cámara de entrada con la velocidad y altura de escurrimiento normales. para evitar que frente a peligros de erosión.Esta rejilla puede ubicarse inmediatamente antes de la entrada del líquido al sifón o se puede reemplazar por una cámara de rejas emplazada antes de la cámara de entrada al sifón. Esta cámara de rejas. difundiendo solo de la disponibilidad y consideraciones de costos. y D representan 1. 125 y 150 representan pues la carga hidrostática.56 m.90m. (2 pies) de cobertura de tierra y son proporcionados con una rampa elevando pendientes de 10 a 1 (10%) cuando sea necesario prever requerimientos de cobertura mínima. las designaciones de A. c) En sifones que cruzan debajo de canales de tierras. Por ejemplo: C50 puede ser un tubo de presión de 4. y 6. 100.60m (2 pies). la distancia mínima de la zanja al tope o corona del tubo éste deberá ser de 0. a menos que los estudios indiquen un requerimiento de coberturas mayor como consecuencia de proyecciones futuras del canal en caso que este sean profundizados. de deberá proveer un mínimo de 0. 4. B. C.60m. de cobertura máxima y 50 pies de carga máxima.Estos tubos a presión son clasificados acorde a su capacidad para soportar presiones externas de coberturas y de juntas coberturas equivalentes de tierra y carga de presiones hidrostáticas. los requerimientos de cobertura del tubo son: a) En todos los sifones cruzando bajo carreteras excepto aquellos caminos parcelarios y sifones cruzando debajo de líneas ferroviarias. 4) REQUERIMIENTOS DE COBERTURA DEL TUBO Los perfiles del tubo sondeterminados en tal sentido como para satisfacer requerimientos de cobertura. se deberá prever una cobertura mínima de 0. los caminos parcelarios requieren solamente 0. 75.90m (3 pies). Tomar medidas al centro del tubo.52. 3. b) En sifones que cruzan debajo de canales transversales de drenaje.10 de cobertura respectivamente. 50. ángulos de doblados y sumergencia de la entrada y salida. Si existiera cunetas de caminos y estos se extienden sobre el tubo. . mientras números asociados tales como 25. (2 pies). pendiente del tubo. se deberá proveer un mínimo de cobertura de tierra de 0.01.56.60m. 15m. o de lo contrario tales como indiquen especificaciones particulares 5) ESTRUCTURAS DE ALIVIO Las estructuras de alivio son proveídos en/o cerca de los puntos bajos de sifones invertidos relativamente largos para permitir el drenaje del tubo para su inspección y mantenimiento. se deberá prever una cobertura de tierra mínima de 0. Si no se requiriera drenaje usual y se requiere solo drenaje de emergencia bastará con perforaciones del tubo cuando éste sea menor de 24” de diámetro. Esencialmente las estructuras de alivios consisten de una válvula de metal incrustado en el tubo del sifón. Se requerirá de un buzón para aliviadero en sifones largos de 36 pulgadas o mayor diámetro como medio de proveer un punto de acceso para mantenimiento e inspección. Los sifones cortos son desaguados usualmente cuando es necesario mediante bombas de ambos extremos del sifón.d) En sifones que cruzan debajo de un canal revestido. . (1/4 de pie) entre la plantilla de canal revestido y la corona del tubo anchos de carreteras y los taludes laterales de un camino y el cruce de de vías ferroviarias que cruzan por encima de un sifón deberán ensamblar en el ancho de carreteras existentes y los taludes laterales. obtener las pérdidas de carga y saber si estamos dentro de la conveniencia técnico-económica. mientras que en sifones pequeños puede ser de 1. para en un primer intento.30m.6 m/s.6) BORDE LIBRE DEL CANAL Y PROTECCIÓN DE EROSIÓN El borde libre del banco del canal aguas arriba del sifón debe ser incrementado en un 50% (como mínimo 0. hay que tener en cuenta tres requisitos: Desarrollo mínimo posible Excavaciones mínimas Relleno sobre el conducto con espesor CALCULO HIDRÁULICO DEL SIFON El diseño hidráulico de un sifón está gobernado por tres factores fundamentales: Economía. 7) TRAZO DEL PERFIL Conviene trazarlo en forma preliminar con los datos de campo (topografía).) para prevenir derrames en estos puntos como consecuencia de tormentas mayores de las previstas en la escorrentía de canal o por operaciones inadecuadas. se debe priorizar la velocidad del agua en el sifón. para conocer la disposición general. Al hacer esto. Perdidas de cargas y Sedimentos.0 – 3. Las velocidades comprendida entre 2. etc. Un sifón se considera largo. a) BASES DE CÁLCULO PARA UN SIFON Para que cumpla su función..0 m/s garantizan los tres requisitos mencionados. cuando su longitud es mayor que 500 veces el diámetro. En base a ellos y los criterios del diseñador. deflexiones. su localización. un sifón debe diseñarse de la siguiente manera: . debe estar ahogado a la entrada y a la salida. por lo tanto. para lo cual aplicamos la ecuación de energía específica: b) FUNCIONAMIENTO DE UN SIFON El sifón siempre funciona a presión.Aplicamos continuidad de energía en 1 y 2: .Analizaremos en las posiciones 1 y 2. economía y velocidades de tubo permisibles en los que determinan del tamaño del tubo del sifón. .c) Perdidas de carga La carga hidráulica disponible. Así. Si se utiliza la fórmula de Hazen Williams se recomienda utilizar el coeficiente C = 100. localizadas o singulares. Para la fórmula de Manning. Para el cálculo de pérdidas de carga. se utilizan las siguientes expresiones: .013. fricciones del tubo. se recomienda el uso de la fórmula universal con el coeficiente de rugosidad uniforme equivalente K = 2 mm. dóblese el tubo y debido a las condiciones de salidas. es necesario asumir las dimensiones internas del sifón y computar las pérdidas de cargas debido a las entradas. La suma de todas las pérdidas computadas debe aproximar la diferencia en la elevación de la gradiente de energía aguas arriba y aguas debajo de los extremos del sifón (carga disponible). se recomienda el valor de n = 0. Para los cálculos de pérdidas de carga distribuida. La pérdida total de carga computada usualmente es incrementada en 10% como factor de seguridad para asegurar contra la posibilidad de que el sifón cauce remanso aguas arriba del sifón. . 0 m/s o menos para un sifón relativamente corto con solamente transiciones de tierras proveídos tanto a la entrada como a la salida. 3) 3 m/s o menos para un sifón relativamente largo con transición de concreto o estructura de control a la entrada y transición de concreto a la salida.5 m/s o menos para un sifón relativamente corto con transiciones de concreto o con estructura de control proveído en la entrada y con una transición de concreto en la salida. 2) 1. las velocidades del sifón deben oscilar entre 1 m/s y 3 m/s. porque un ligero cambio en el tamaño del tubo puede significar un gran cambio en el costo de la estructura. En general.90 m/s. dependiendo ésta de la carga disponible y de las consideraciones económicas. . Se pueden usar los siguientes criterios de velocidades para determinar los diámetros del buzón. que además de impedir la sedimentación del material sólido (arena) en la tubería. 1) 1.d) VELOCIDADES Para obtener una buena auto-limpieza en el sifón invertido. económicamente. Por tanto se recomienda un diámetro de 150 mm (6 plg) como diámetro mínimo. La velocidad o tamaño del tubo de un sifón largo es de particular importancia. es capaz de remover y arrastrar la arena depositada. e) DIÁMETRO MÍNIMO Considerando que para tuberías de menor dimensión es mayor la posibilidad de obstrucción. es recomendable que el diámetro mínimo del sifón tenga un valor similar al fijado para los colectores. la velocidad del líquido en su interior. debe ser como mínima de 0. j) VERTEDERO DE REBOSE . el mantenimiento de la calidad del agua en el cuerpo receptor la torna inviable y siempre que las tuberías afluentes puedan ser descargadas en otros sitios. se puede prever una tubería de descarga en la cámara de entrada. se requiere de dispositivos de descarga. Una de las principales preocupaciones relacionadas al uso de los sifones se refiere a la necesidad de desobstrucción de los mismos. La limpieza puede ser efectuada por diversos procedimientos. particularmente cuando ocurre la acumulación de sólidos pesados. l) OPERACIÓN Y MANTENIMIENTO Los sifones exigen cuidados especiales sistemáticos con la finalidad de evitar obstrucciones. a través de las cuales puedan ser previstas a tiempo la remoción de obstrucciones incipientes. que pueden interrumpir el funcionamiento del sifón invertido. Esta solución. estas inspecciones deben ser realizadas una vez por mes. que resisten el arrastre hidráulico. situación que se traduce en la necesidad de utilización de equipos mecanizados de limpieza. con una cota suficiente para el lanzamiento de aguas residuales en el río.. En promedio. no puede ser utilizada en los casos en que.BY PASS Existiendo la posibilidad de ocurrencia de accidentes. a) Limpieza manual. como piedras. Si el sifón está destinado a atravesar un curso de agua. Se recomienda la realización de inspecciones regulares. roturas. utilizando raspadores con cables b) Lavado con agua proveniente de camiones succión-presión . obstrucciones etc. J) PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO Los pasos sugeridos para el diseño de un sifón incluye lo siguiente: a. b. d. las clases de tubo pueden ser determinados del monto de cargas internas y externas demostradas en el perfil del tubo. e. Determinar qué tipo de estructura de entrada y salida son requeridos y el tipo y tamaño aproximado del tubo. En sifones largos donde la entrada puede no ser sellado habría la posibilidad de cavitación y con operación no satisfactoria. checks (retenciones) y entradas del tubo sumergencia en entrada al tubo. c. Este bosquejo puede proveer de los requerimientos del tubo en cuanto a cobertura. pendiente. podría ser necesario hacer algunos ajustes tales como el diámetro del tubo o aún el perfil del canal. usando la línea de tierra existente. las propiedades del canal y las estaciones del canal así como de las elevaciones de los extremos del sifón. ángulos de doblado y requerimientos de transiciones. Compute las pérdidas de carga del sifón en este bosquejo preliminar. . Haga un bosquejo preliminar del perfil (del sifón y estructuras de entrada y salida). la entrada debe ser chequeada para una perforación adecuada y debería hacerse los ajustes necesarios. Determinar el tipo o clase de tubo. Si la pérdida de carga computada están en desacuerdo con la carga disponible. 38m.A + d2 = 5405. DATOS 1) Tipo DE canal = canal de tierra 2) Objeto de cruce = autopista en ángulo.07 pies) = hv2.A = EL. esto con el eje del canal.38 = 5405.1 pies) y carga de velocidad h2 = V22 = 2g 0.25 pies) equivalente al tirante normal (dn) del canal.52 + 0. 3) Caudal = 0.58m. (1. 4) STA A = 149+14.0213 metros (0.K) EJEMPLO DE DISEÑO DE SIFÓN Asuma que un canal de tierra llega a una autopista y la estructura más factible para conducir el agua por debajo de un sifón invertido.64 metros (2.H = EL. (1.64 m/seg. 8) d2 = 0. 7) STA H = 150 + 14.20 + 0.38m. Y cuya carga de velocidad hv1 = V12 = 0.5 a 1.0213m (0.07 pies) 2g 6) Elevación de SNA en STA.39 y la elevación de la plantilla del canal es: El A = 5406.20 (sacado de la hoja del perfil).90 y la elevación de la plantilla de canal es: El H = 5405. 10) Ancho de la carretera = 7. 9) Elevación de la de SNA en STA.25 pies) equivalente al tirante normal (dn) del canal cuya velocidad es V2 = 0.90m.38 = 5406.A + d1 = 5406. .90m (26 pies) 11) Taludes laterales de la zanja o cuneta fluvial dela carretera y pendiente o talud del canal = 1.52 (sacado de la hoja del perfil) 5) d1 = 0. Y con una velocidad V1 = 0.42 m3/s (15 pies). J con de la carretera = STA. ancho del banco del canal en su salida = borde libre normal del banco del canal = 0.407.150+00. DETERMINAR: Trazado del sifon Con la información topográfica de las curvas de nivel y el perfil del terreno en el sitio de la obra.04m. Requerimientos de estructura a la entrada y salida El sifón está cruzando por debajo de una autopista. 18) Salida = borde libre normal del banco del canal = 0. Desde que no se requiere estructura de control a la entrada se usará una transición de concreto a la entrada y salida. por lo tanto se requerirá algún tipo de estructuras de concreto a la entrada y salida. él debe ser de concreto prefabricado a presión (CPR). 16) Progresiva de la STA. se traza el sifón y se procede a diseñar la forma y dimensiones de la sección del conducto más económica y conveniente. EL. 13) Elevación de los bordes de la carretera = 5. esto se obtiene después de hacer varios tanteos.40m. tubo de asbesto cemento a presión (AC) o tubo de mortero plástico a presión .12) Elevación de la corona de la carretera = EL.45 m. 17) Ancho del banco del canal = 3.J. por lo tanto.407. 15) Profundidad de la cuneta de la carretera = 0. tomando en cuenta las pérdidas de carga que han de presentarse.26.00 14) Estructura de control a la entrada de la tubería no es requerida con fines de elevación de agua.J = 5. Tipo de tubo En tubo tendrá una presión interna y pasará por debajo de una autopista.40 m. 0261 1.9 0.7360 2.4396 0.1140 0.6748 21 0.VELOC.1144 27 0.0 0.9796 36 0.824 0 8 2 1.8120 0.5824 0.8316 0.8120 0.3444 0.3694 0.1620 1.2320 1.2352 0.3360 0.0836 1.6860 1.3892 0.9852 51 1.0756 0 0.6567 0.8938 0.8792 24 0.4816 0.9884 1.9796 2.6632 33 0.3360 0.2919 0.8316 1.5456 45 1.3080 0.2464 0.52 m/s MAX.9436 1.4808 57 1.1620 1.7707 0.3916 1. Para este ejemplo se asume que debido al costo y disponibilidad es ventajoso a ser un tubo de concreto a presión pre fabricado (TCPR) Tamaño de tubo(Ver tabla de la figura 2-4) Paraun sifón relativamente corto que tiene transiciones de concreto a la entrada y salida.3748 30 0.1674 1.6632 1.VELOC.480 2.6403 1.9236 2.2234 0.3892 0.52m/s.5596 1.04 m/s (Transición de Tierra) (Transición de Concreto) (Transición de Concreto) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s) DESDE INCLUSIVE DESDE INCLUSIVE DESDE TUBO DIÁMETRO INCLUSIVE (Pulgada) ÁREA Área 0.1224 63 2.0756 0.1092 0 7.2464 0.4561 0.1092 0.3296 66 0.2260 54 1.8792 1.5596 1.6860 0.5518 05824 0. = 1..2260 2.3916 1.6436 42 0.9884 1.(TMP) y cada uno tendrá un casquete de jebe para impermeabilizar.4396 0.7584 48 0.3468 2.3748 1.2320 1.6748 0.3174 1.9436 1.3444 15 0.06 m/s MAX.9852 2. = 3. Luego para una descarga de 0.2352 0.2072 .4775 1.6916 0.1204 0.1736 0.1144 1. el tubo podría ser el más adecuado para una velocidad de alrededor de 1.1642 0.3456 1.3468 1.4356 0.9236 2.0729 0. la tabla sugiere que se puede usar un tubo de 24” de diámetro.3240 2.1708 0.0112 2.3240 39 0. FIGURA 2-4 TABLA PARA SELECCIÓN DE TUBERÍA DATOS PARA LA SELECCIÓN DE DIÁMETRO DEL TUBO MAX.42 m/seg.5572 0.9 12 0.1736 0.0836 1.= 1.1224 2.1708 7.06916 0.5572 0.VELOC .786 1.1204 0.4816 0.3080 0.4356 18 0.7496 60 1.7584 1. = Elevación de la SNA + el borde libre general + borde libre adicional.81 hvp = 0.1529 4 3 sf = 0. hvp = Carga de velocidad en el tubo = V2 2.35 .7720 72 2.77 + 0.5462 2.5 del borde libre del canal = 0. = 5407.1055 Wp = perímetro mojado = 1.4388 m/seg.785 2 = 0.0132 x 1.3296 2.4124 2.6267 PROPIEDADES HIDRÁULICAS DE UN TUBO DE 24” DE DIÁMETRO PARA Q = 0.20 = 5408.20 ELEVACIÓN DEL BANCO DEL CANAL EN LA ESTACIÓN.9091 R = 0.2919 V = 1.2919m2 V = Velocidad en el tubo = Q 0.9091 R = Radio Hidráulico = A 0.2919 Wp 1. El borde libre adicional = 0.0044 BORDE LIBRE ADICIONAL DEL CANAL EN EL EXTREMO AGUAS ARRIBA DEL SIFÓN.5452 69 0.38 + 0.0703 2g 2 x 9.5 x 0.1529 n = coeficiente de rugosidad asumido = 0.42 m3/seg.2.013 sf = Pendiente de fricción del tubo sf = n2 v2 R 4 3 0.42 A 0.40 = 0.43882 0. A = Área del tubo = 0. Aguas arriba del sifón para minimizar los daños en cual puede ser causado por rebalse. FIJACIÓN HIDRÁULICA DE LA ENTRADA DE LA TRANSICIÓN: .Extendiendo el banco del canal en esta sección una distancia de 15 cm. La diferencia de carga AZ debe ser mayor a las pérdidas totales. esta diferencia de cargas debe absorber todas las pérdidas en el sifón. La elevación de la plantilla de la transición en el muro del cabezal (STA.C) esta basada en el “Sello Hidráulico” requerida en la corona de la abertura del cabezal y de la altura vertical de la entrada Ht. La pendiente del tubo afecta esta dimensión vertical de la entrada (Ht) desde que: D Cos 1 Ht Ht D Cos 1 .( ) √ √ El sifón funciona por diferencia de cargas. P = ELA – ELC = 5406.1263m. La elevación C de la Plantilla de la transición será (ver figura A) ELC = SNA.0876m.4324.0213) 1.61 Cos 12º 0.978 Ht 0. desde que un error en 1 no afectará significativamente Ht luego el valor de 1 = 12º podrá tomarse como aceptable con fines de aproximación.1055-0.0876 P = 0.A – (1.5 hv = 1.5 x 0. Y 1 el ángulo del a pendiente del tubo en el cabezal de la transición.90 – (1.Donde D es el diámetro del tubo = 0.B) es establecida en la plantilla del canal. El valor a escala de 1 es adecuado generalmente. STA.5 hv + Ht) ELC = 5406.61m 0.623 El sello hidráulico requerido = 1.5 (hvp-hv1) = 1. entonces: Ht 0.1263 + 0.623) ELC = 5406.61m.1263m el cual es mayor que el mínimo sello requerido 3” (0. Si la plantilla de la transición en el zampeado (STA. .0762m) por tanto deberá usarse un “sello” de 0. la diferencia en elevación de las plantillas de la transición (P) es (ver figura 7-2).52 – 5406.5 (0.5 hv = 0. p no puede exceder ½D el cual es ½ x 0.El máximo valor de p a la entrada debe ser ¾D y el máximo valor de p a la salida debe ser de ½D. cuando la velocidad no excederá de 1.31m. NOTA: Las transiciones de tierra pueden ser usadas para graduar el pase de una sección de canal al de la sección de la estructura. Por lo tanto. Las plantillas no podrán tener pendientes mayores de 4 a 1.G) de la plantilla.52m cuando la transición se acople con una de concreto deberá tener una longitud = 3.04 a 0.30m. pero será la misma que ELC + p = 5406.30m deberá ser más parada que 4 a 1. se establece la elevación (STA.A.06 m/seg.3876 la cual es 0. a la misma elevación de la plantilla .406.0876 + 0. Usando un valor de p = 0. aguas abajo.30.Para minimizar la sumergencia del cabezal. La pendiente de la plantilla para una longitud de transición de tierra de 3. El B = 5. entonces la elevación B de la plantilla de la transición no será la misma del canal. haciendo idéntico la entrada y salida.04m a la caída de la plantilla será 3. tanto para las transiciones de entrada como de salida y la longitud de la transición en ambos lados igual a 3 diámetro del tubo o un máximo 1.1324m más baja que la elevación de la plantilla del canal en la STA.04m resultante del uso de p = 0.61m = 0.04m. FIJACIÓN HIDRÁULICA DE LA SALIDA DE LA TRANSICIÓN.1324 = 23 a 1 lo cual es mucho más plano que 4 a 1 y por tanto permisible. La pendiente actual de 3. STA.1 (pérdida por convergencia en la transición a la entrada + pérdida por fricciones en el .61 0.30 = 5405. Este estudio determinará si el diámetro del tubo o perfil del canal debe ser revisado.0563.7 hv CAÍDA DE ELEVACIÓN DE LA SUPERFICIE DEL AGUA (Carga disponible).58 = 1. SNA. La altura de la entrada en el cabezal (Ht) en la estación F es: Ht D 0. Antes de establecer detalladamente las elevaciones y dimensiones del sifón.625 0.G – p EL.30 0.F = 5405.50. Se establecerán las dimensiones y ángulos tal como se requiera. la pérdida por transición de salida es mínima y pueda ser calculada usando la ecuación O.38 0.104 El cual es mayor que 0.90 – 5405.F = EL. Ht 0.30m. Entoncesla elevación G de la plantilla de la transición = elevación H de la plantilla del canal = 5405.del canal. 6 6 Por lo tanto. H = 5406.32 m.0563 Cos 2 Esta sumergencia no debe exceder un sexto de Ht(1/6 Ht) para pérdidas de carga mínima.20m. se usará preliminarmente el esquema del sifón y se determinará la pérdida total de carga aproximada y se comparará con la carga disponible.6237 Cos 2 Cos 12º 0. STA. Entonces la elevación de la plantilla de la transición EL.978 Sumergencia de tope o corona delaabertura = (d 2 p) D 0.50 – 0.6337 0. La pérdida total de carga con 10% de factor de seguridad = 1. Paraque las transiciones de entrada y salida sean idénticas p=0. A – EL. esta es igual: a = SNA EL.61 0. 1055 – 0. según escala de plano Ángulo de doblado = 12º.4 (0.hvi = 0. tenemos: HL = 1.0044 2 x (0.0213) 21.1 .7 (0. 8.1 en función de HL = 0.1055 0.2219m.2219m.1055) 0. el cual es mucho mayor que HL =0.04 hallado el gráfico Fig.32m. Haciendo HL = Pérdida total. Para este diseño se asumirá que esta velocidad es NO EROSIVA de manera que no es necesario que el perfil del canal por tamaño del tubo sea revisado.88 x0. La carga proporcionada por el perfil del canal es a = 1.tubo + pérdidas por doblado (ángulos) + pérdidas por divergencias en la salida de la transición).1 0.0981) ocasionará una ligera depresión aguas arriba del canal a partir de sifón y resultará en una velocidad mayor que las velocidades normales para una distancia corta.0213 HL = 1.0213) = 0. según escala de plano de esquema hv = hvp . Este exceso de carga (1. .2219 = 1.1( hi hf hb ho ) Donde: hi = Pérdida a la entrada o ingreso hf = Pérdida por fricción hb = Pérdidas por ángulos en el tubo ho= Pérdidas en la salida HL = 1.88.4 hv longitud ( L) x Sf 2 hvp 0.7hv Obteniendo: L = 21.32 – 0.1055 0.. 6624m.DIMENSIÓN (Y) DE LA TRANSICIÓN Según figura 7–2 (de separata) el valor de Y será Y Tirante en el Borde libre en el Zampeado Zampeado (Fb) Las dimensiones de Y deberán ser determinada de tal forma queda el borde libre proporcionado en el zampeado sea de 0.0476 – 5406.15m. El borde libre en el cabezal de la transición para diámetros de tubo de 24” y menores puede ser la misma que el borde libre en el zampeado. STA.3876) + 0. Por lo tanto la corona del cabezal es fijada a la misma elevación que la de la corona del muro en el zampeado y es igual a: EL.C = 5407.B + Y = 5407.15m = Fb.6624m Y = 0. STA. Y = 0. Y = (Elev. DIMENSIÓN C DE LA TRANSICIÓN .5124 + 0. De SNA.0476 a = EL.B) + Fb.90 – 5406.15 = 0.B + Y = 5406.66m.A – Elev.66 EL.3876 + 0. Y = (5406. Por lo tanto usando Y = 0. DIMENSIONES DE LA TRANSICIÓN(a)Ver a en la figura 7-2.0876 = 0. Tope del muro – EL.96m. 5 D) 1.5d 1. .1 (0.303 D = 0.1D 0.185m.16m.8 D 0.) y el espesor del zampeado (tw) será igual a tw = 6” = 0.6d 1. 5 d C 1.8 D X Siendo X (1.5d y D = 2.5d ) x (2. el ancho de la base en el cabezal es B y es igual a: B = 0.9(0.30 1.83m.22m. la profundidad (e) del zampeado de la transición deberá ser de 24” (0.Referirse a la figura 7-2 para determinar C.6d 1. Por interpolación en la tabla entre D = 1.5 C 1.9D = 1. Longitud de transición del concreto (L) Según figura 7-2 se tiene: L = 3 diámetro del tubo = 3 x 0. (1.83m. Dimensión B de la transición Ver figura 7-2. Para transiciones idénticas aguas arriba y debe usarse la columna cuyo ángulo de la superficie de agua es 25º.8 D 0. C 1.80 D) C 1. la dimensión C sería: C 1.303 x 0.61 = 1.80) 2d 1. Usese C = 1.15m.6D.25 pies).61m.8 D 2 d 1 .38m.22 m. Profundidad y espesor del Zampeado de la Transición Refiriéndose a lo apropiado en la tabla de la figura 7-2 para una profundidad normal del canal (tirante normal) de 0.61 = 0.5d x (2. L = 1.3D 1.0d. La relación del diámetro del tubo a la profundidad normal (d) del agua en el canal es necesario determinarse para ser usado en la tabla y es igual a: D = 1. C 1.91) = 1.16m. B = STA.B 3.95) – 1. C 57 149 + 19.C – 1.20m. De la figura. . STA A = 149 + 15.95 La STA.09m.95 o menos ÚseseSTA .149 + 18.45m.9 + 18.C – 1.82 STA. La pequeña diferencia en el valor dado para la estación A (149+14.13 Y la STA A viene a ser: = STA. = STA (150 + 00) – 10.45m. puede determinarse que la estación C debe estar a por lo menos 10. = STA 49 + 19.45m. aguas arriba a partir del eje de la carretera. tubo. T – 10. Las estaciones C y E en el cabezal de la transición son controladas por las dimensiones del trabajo del terreno y las pendientes laterales y espesor de muro de cabezales.B es entonces STA.04m.09) no es suficiente como para requerir cualquier cambio en el perfil de la plantilla del canal.ÚseseB = 0. dimensiones y pendiente del terreno previamente computado o dado.B = STA.824 = STA.82 = STA (149 + 19. STA = STA .04m.29) y la estación computada (149 + 15.13 – 3. se determinará el emplazamiento final de la estructura. Perfil final del sifón Usando las elevaciones. = 14. elevaciones y pendiente del tubo. 06m. J + 9. La STA H se convierte en: STA H = STA G + 3.04m.24 = STA (150+00) + 9.24) La estación G es entonces STA G = STA. G y H son determinados en la misma manera como en la estación A.86 STA. Entonces la STA.24 La elevación Des determinada mediante la sustracción del diámetro del tubo.24) + 1. J – 4.82 = STA 150 + 11.076+0. Las estaciones D y F son seleccionados para asegurar que se provea un mínimo de 0.00-0.46)-(0.24m. de cunetas. EI. a partir del eje de la carretera.86 = STA 149 + 25. F + 1.61) .61+0. a partir del eje de la pista. espesor de la sección del tubo y la cobertura mínima a partir de la elevación de la zanja de cuneta. = STA (150 + 11.24m.D = (5407.61m de cobertura de tierra en el tubo debajo delas zanjas. STA F = STA.Las estaciones F.06) + 3. = STA (150 + 9. Aquí de nuevo la diferencia entre los valores dados y compartidos para la estación H es pequeña y no requerirá ningún cambio en el perfil de la plantilla del canal. La plantilla de las zanjas tipo V de las cunetas están localizadas a 4. B y C de la figura……………… puede verse que la estación F debe estar por lo menos 9. D = STA (150+00) – 4. D = STA.64m.82 = STA (150+9.10m.04 STA H = STA 150 + 14. 005 = 5401.40 Distancia vertical = EL.85m.13º La pendiente del tubo (S3) aguas abajo. Distancia horizontal = STA.84 La elevación E determinada sustrayendo el producto de la distancia entre las estaciones D y E y la pendiente 0.40 Distancia horizontal = 4.16 Dis tan cia Horizontal 5.E .Sedeterminará la pendiente del tubo entre las estaciones E y F. Si Dis tan cia Vertical 0. ésta fluctúa entre las estaciones C y D y calculada como sigue: Distancia horizontal = STA.049 = 5401. J + 4.C = (149+25.E = STA.29m Distancia Vertical = EL.D – STA. E = STA 150 + 4.95)= 5.0876 – 5405.1607 Ángulo que le corresponde a dicha pendiente o tangente es: 1 Arc Tg 0.EI.D = 5406.19 La pendiente del tubo aguas arriba (S1).24 Determinando la STA.29 Si 0.24 = 0.24) – (149+19.F – EL. E = EL.84) = 4.84 = STA 150 + 4. EL.F – STA.24-0.85 0.13º 1 9.C – EL.84 = STA (150+00) + 4.E = STA (150+9.1607 9.84 STA.24 – 0.73x0.D = 5405. D – 9.049 = 5401.24) – (150+4.005 del tubo (el cuál es una pendiente mínima) a partir de la elevación D1. 24) = 10m. De la estación E a la estación F .23 Dis tan cia Horizontal 4.29 5.= 5405.1 (Pérdidas por convergencia en la transición + pérdida por fricción del tubo + pérdidas de divergencia en la transición de salida).92º PÉRDIDA DE CARGAS FINALES DEL SIFÓN (HL) Las pérdidas de cargas finales totales con un factor de seguridad de 10% es = HL = 1.23 2 Arc Tg 0.23 El ángulo de esta pendiente en el ángulo cuya tangente es 0. S3 Dis tan cia Vertical 1.4 hv + L x Sf + hvpx2 + 0.36 Cos 9.7 hv) Determinando la longitud del tubo de la estación C a la estación D. Longitu ( L) L ( STA D STA C ) Cos 1 5.40 S3 0. Desdeque la pendiente del tubo es relativamente plana.01m.13 En la estación D a la estación E. HL = 1.19 = 4.92º 2 12.1 (hi + hf + hb + ho) HL = (0.01 0.23 12.84) – STA (149+25.20 – 5404. usando la distancia horizontal = STA E – STA D = STA(150+4. 61m (=0.51 = 19.1055-0.L ( STA.04x0.086+0.40 = Cos 2 Cos 12. F STA.1055)x2+0.0084+0. La diferencia con elevación entre la superficie del canal de agua y la cuneta de la carretera es H = 0. Este exceso de carga causará una ligera aceleración de velocidad que podemos asumir no erosivos para el caso en análisis.91 L = 4. desde que la profundidad de agua es menor de 0. estos son necesarios para suavizar la percolación del agua a lo largo del tubo.1870) HL = 1. .38) no se requerirá protección de erosión a la entrada.0337+0.7(0.60 Por lo tanto la pérdida total de carga en el sifón es (HL).00440 +(0. una ligera deposición o abastecimiento de la superficie del agua ocurrirá por una corta distancia aguas arriba del sifón. ni tampoco requiere revisar el perfil del canal en el diámetro del tubo.1 0. E ) 4.0.32m es mayor que la carga requerida de 1.0589) HL = 1.0215) HL = 1. PROTECCIÓN DE EROSIÓN Se refiere la tabla de Figura 7-8.69m.4(0.1(0.51m.1055-0.0213)+19. HL = 1.287 m.1 (0.73 + 4. La relación ponderada de arrastre o factor de percolación requeridos para prevenir la tubificación es asumido ser 3.29m. La longitud total del tubo es (LT) = LT = 5.6x0.36 + 9. COLLARES DEL TUBO Asumiendo que el collar no es requerido para desalentar o contrarrestarconejeras. Desde que la carga proveída es 1. La longitud ponderada de arrastre son derivados de la multiplicación de la longitud de trayectoria por UNO.D–STA. Lw = (2xdimensión vertical del zampeadox 1) + 1 3 (STA. . por 1/3 si la trayectoria es horizontal y entre estructura y tierra.06m.Determinadola longitud ponderada de arrastre (Lw) desde la entrada de la transición a la primera cuneta de la carretera.61) x 1 + 7.61 3 Lw = 5.04m.B) x + (diámetro exterior del tubo) x1 + (Cobertura de tierra en el tubo) x 2 = (2x0. luego eternamente a lo largo del tubo a la corona del tubo y finalmente a través de la tierra a la plantilla de la cuneta. Determinado el factor de percolación (FP) que esta distancia de arrastre provee se tendrá: FP Lw 5.77m) y la carga hidrostática medida al eje del tubo no excederá 7. no se necesitarán collares.6 x 1 + 0.30 es mayor que 3 que es el necesario asumido.76 x 1 + 2 x 0. Si la trayectoria es vertical y entre estructura y tierra. CLASE DE TUBO DE CONCRETO PREFABRICADO La carga de tierra equivalente en el tubo no excederá de 3.73 8. (1 metro de cobertura de tierra + carga H2O) es equivalente a una cobertura de tierra de 2.73m.69 Desde que el factor de percolación de 8. y por DOS si la trayectoria es a través de tierra. asumiendo que el agua percolada fluye a lo largo del lado del fondo del sifón desde la estación B a la estación D.30 h 0. En la figura 2. OTRO EJEMPLO DE CÁLCULO Elaborar un proyecto de un sifón con los siguientes datos: a) Caudales de proyecto A lo largo de los años. se tienen los caudales para cada etapa del proyecto. los caudales afluentes al sifón serán de acuerdo con los valores mostrados en la figura 1. . los cuales son mostrados en la tabla 1.por lo tanto el tubo clase B25 es satisfactorio y la designación del tubo será: 24B25. la tubería 2 más la tubería 1 atenderán la primera etapa y la tubería 3 y las demás atenderán la segunda etapa.60 m/s (para el caudal máximo horario de un día cualquiera.b) Longitud del sifón La longitud del sifón es de 40 m. 2 y 3).36 %) Cota de la solera del colector afluente= 384 m. velocidad igual o superior a 0. Solución: Cálculo de las tuberías del sifón invertido Admitiéndose que el sifón invertido estará constituido de 3 tuberías (1.9 m/s) a) Determinación del diámetro de la tubería 1 para atender el inicio de la operación Para el caudal medio de 80 L/s .0036 m/m (0. c) Características del colector que afluye al sifón Diámetro= 800 mm Pendiente =0. A continuación se determinan sus diámetros. de modo que la tubería 1 atenderá la etapa cero. considerándose para el caudal medio una velocidad superior a 0. 2 Cálculo de la curva característica y la forma de operar del sifón Para determinar la curva característica del sifón.90 = 0. de 283 L/s. para el caudal máximo horario de un día cualquiera. que se compone de pérdidas de carga localizadas y pérdidas de carga distribuida.191 m2. Alternativamente.172/0. resulta en D2 = 500 mm. son calculadas las pérdidas de carga.Adoptándose el diámetro comercial más próximo. Para Q2 = 283 – 111 = 172 L/s A2 = 0. que también resulta D2 = 500mm 14. a) Pérdida de carga localizada b) Pérdida de carga distribuida . Las pérdidas de carga serán calculadas por la fórmula Universal.0 mm. y sus respectivas velocidades. El trazado de las curvas de pérdida de carga para las tuberías.35 m. las pérdidas carga totales será determinadas a travésde las tablas 3y 4. determinándose las pérdidas de carga para las tuberías de 400 mm y de 500 mm. fueron trazadas las curvas características del sifón. fue hecho gráficamente. En la figura 3. considerándose para una determinada pérdida de carga la suma de caudales de cada tubería.Las tuberías del sifón serán de fierro fundido dúctil clase k-7. . se puede admitir una pérdida de carga máxima de 0. Considerando que la longitud del sifón es de 40 m. Para la distribución de los caudales a lo largo del período de proyecto y considerándose las velocidades de auto limpieza en las diferentes tuberías del sifón. con coeficiente de rugosidad uniforme equivalente (K) igual a 2. la condición crítica de operación del sifón se sitúa en la fase inicial. Por lo expuesto en el numeral 4.64 m/s. en el inicio de la operación la velocidad será de 0. donde la velocidad para el caudal medio es de 0.2 del presente Reglamento. para el caudal máximo horario de un día cualquiera de 111 L/s.88 m/s. para esa velocidad se puede admitir que habrá autolimpieza en las tuberías del sifón. .Por lo que se observa en la tabla 5. conforme se observa en la figura 5. En la tabla 7 están determinadas las cotas de los niveles de agua en la cámara de aguas arriba para esos caudales. .3 Niveles de agua en las cámaras del sifón a) Cámara de entrada Para la determinación de los niveles de agua en las cámaras del sifón. fueron considerados los caudales que ocasionan las pérdidas de cargas máximas (ΔH = 0.Considerando la forma de operar el sifón y los caudales afluentes. se puede prever.35 m). el período de operaciónde las diferentes tuberías del sifón (véase tabla 6). 14. conforme presentado en la figura 4. inclusive el nivel máximo de agua. La cota del fondo de la cámara aguas abajo será definida de modo que no ahogue el colector efluente del sifón. conforme se presenta en la tabla 8. menos la pérdida de carga. En la figura 6 son presentados los detalles de las cámaras aguas abajo. la cota del fondo de la cámara aguas abajo debe ser: Cota de fondo = 384. las alturas de las láminas de agua serán iguales.0.65 m.35 = 383.b) Cámara de salida El nivel de agua a la salida del sifón es resultante del nivel de agua aguas arriba. Como el diámetro y la pendiente del colector efluente son iguales a los del colector afluente de la cámara aguas arriba. Así. .00 . Considerando los caudales transportados por el sifón que ocasionan las pérdidas de carga máxima. se tienen los niveles de agua en la cámara aguas abajo. Para la determinación de los niveles de agua en las cámaras del sifón. Por tanto el área de la tubería de ventilación del sifón será de 0.519 m2. Su diámetro será equivalente a un décimo de las tuberías del sifón. El área equivalente de las tuberías del sifón será de 0.0519 m2 y su diámetro será de 250 mm. fueron considerados los caudales que ocasionan las pérdidas de carga máximas. pues esta se admite para que los gases expelidos no afecten a las condiciones ambiéntales del lugar.4 Ventilación del sifón Será proyectada una tubería para la ventilación del sifón a ser localizada en la cámara aguas arriba. .14. . . . 5 y3.MANUAL:CRITERIOSDEDISEÑOS DE OBRAS HIDRAULICAS PARA LA FORMULACIONDE PROYECTOS HIDRAULICOS 2DISENOHIDRAULICODELSIFON 2.Consideremos una velocidad de 3.1Cálculo deldiámetrodelatubería Para conducto masadecuado económicamente y técnicamente.ydespejandode laecuación de continuidad: √ √ .5 m/sque evita eldeposito de azolves en el fondo delconductoy que no es tan grande quepueda producir la erosión delmaterialdelosbarriles.disminuyendoprudentemente lavelocidad del agua.1.Cuando por lascondiciones del problema. esto se obtiene después de hacervarios tanteos.6 m/s queeste próximo alintervaloentre 2.teniendo en cuentaque con estose aumenta elpeligro de azolvamiento delsifón.582m 2.se traza elsifónyse procede a diseñarla forma y dimensiones de Iaseccióndelconducto mas económica yconveniente. lasseccionesdelcanalalaentradaysalidasonrectangularesy de lasmismas dimensiones.sepuedenreducirlaspérdidas. ΔH = E1–E2= z1-z2=3487. no sea posible dar el desnivel que porestaslimitacionesresulten. tomando en cuenta laspérdidas de carga que han de presentarse. ademásdela misma pendiente 0.5 m/s que nos evita eldepósito de lodo o basura en elfondo delconductoyque no seatan grande que pueda producir erosión en la tubería.5 -3. La diferencia de cargas AZ debe sermayor que laspérdidas totales.76 = 8.1Ejemplo de diseño1 Con la información topográfica de lascurvasdenivelyelperfildelterrenoenelsitiode la obra.002. En sifones grandes se considera una velocidadconvenientede agua en elbarrilde 2.Lasdimensionesde la sección transversal delconducto dependen delcaudal que debe pasary de la velocidad. sedeterminaron susdimensionesen función de ladescarga que pasará yde lavelocidadqueresulta. con estevalor conseguiremossudiámetro. Para el sifón particularmenteque analizamos. esta diferencia de cargas debe absorbertodaslaspérdidas en elsifón.porlo que habrá necesidad de mejorarlasfacilidadesparalimpiarelinteriordelbarril.El sifón funcionapor diferencia de cargas.342 -3478. en consecuencia tendrá el mismo tirante y velocidad. 74m de tirante.Por lo que asumiremos la tubería de Ø=26" cuyas características hidráulicas serán: Su Área hidráulicaserá: Su perímetro mojado será: Su radio hidráulico será: De la ecuación de continuidad. la velocidad dentro de la tubería de acero será: Se trata de un régimen de flujo turbulento. Ademas a la entrada y salida de la tubería de presión la velocidad con la que discurre y el tipo de flujo por el canal rectangular de dimensiones de 13m de solera y un 0. será: √ Donde: √ . pero aun es aceptable la velocidad. 62m Hmin= 0.70-0.bien .018m Hmin=0.55 √ =0.La altura mínima de ahogamiento a la entrada ( ) 0.345m ….62m √ Por lo tanto: La altura minima de ahogamiento en la salida. Comparando los resultados anteriores serán: Hmin=1.71/2 = 1.89m Hmin<1.. El desnivel que empalmará en sifón es de 8.478.n.25 m3/s en una tubería de 26" (0.) de diámetro. y en la salida 3.582 m. cuya cota en la entrada 3.s.760 m. .m.342 m.m.487.n.Calculo de las perdidas hidraulicas Las principales pérdidas de carga que se presentan son: ♦ Pérdidas por transición de entrada y salida ♦ Pérdidas en la rejilla ♦ Pérdidas de entrada ♦ Pérdidas por fricción en el conducto o barril ♦ Pérdidas por cambio de dirección o codos ♦ Pérdidas por válvulas de limpieza El caudal de diseño que transportará el sifón Acueducto Ccochanccay es de 1.6604 m.s.