DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICACARRERA DE ING. EN ELECTRÓNICA E INSTRUMENTACIÓN DEBER 4 ASIGNATURA: PROCESOS ESTOCÁSTICOS. Unidad I TEMA: VARIABLES ALEATORIAS Y VALOR ESPERADO (Shaum Capítulo V Impares) Hrs. de la asignatura 4 Hrs (4 Teoría) Responsable de la Asignatura: Armando Álvarez. Nombre del Estudiante Christian Chasi Fecha de envío de la tarea: 14de Mayo del 2015 Fecha de entrega de la tarea: 18 de Mayo del 2015 Procesos Estocásticos Ing. Armando Álvarez TH .2 7 0.3 E ( X )= (−4 ) ( 0. k +2 2k −3 3 k −4 k +1 .1 3 0.55 El peso de una moneda equilibrada 4 veces.DEBER 4 5.1 ) + ( 3 ) ( 0. H . TTTTH . La moneda se lanza hasta que aparezca una cara o 5 sellos.53 Suponga que una variable aleatoria X toma los valores -4. Sea Y la secuencia más larga de caras que salga.3 5. TTH . TTTTT Procesos Estocásticos Ing.4 ) + ( 2 ) ( 0. Armando Álvarez . (Compare con la variable aleatoria X en el problema 5. TTTH . Encuentre la distribución y el valor esperado de Y. k +2 2 k−3 3 k −4 k +1 + + + =1 10 10 10 10 k +2+2 k−3+ 3 k−4+ k +1 =1 10 7 k =14 k =2 X P(X=x) -4 0. 2.22). . 10 10 10 10 Encontrar la distribución y el valor respectivo de X.3) E ( X )=1. 7 con las probabilidades respectivas. Encuentre el numero esperado E de lanzamientos de la moneda.2 ) +(7)(0.4 2 0. x f(x) E ( x )=0 0 1/16 1 7/16 2 5/16 3 2/16 4 1/16 ( 161 )+1( 167 )+2( 165 )+3( 162 )+ 4 ( 161 )= 2716 =1.57 EL peso de una moneda es alterado de manera que P (H )= 1 3 y P (T ) = 2 3 . .68 5. 3. de los cuales 2 están defectuosos. TTTTT } )= 16 32 48 + = 243 243 243 E=E ( x )=1 2 3 2 3 2 3 2 3 1 2 + 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 48 ( 13 )+ 2( 29 )+3( 274 )+ 4 ( 818 )+5( 243 ) 1 4 12 32 240 E=E ( x )= + + + + 3 9 27 81 243 E ( x )=2. Se selecciona un transistor de la caja y se prueba hasta seleccionar uno no defectuoso.X ( H )=1 X ( TH )=2 X ( TTH ) =3 X ( TTTH ) =4 X ( TTTTH )=5 X ( TTTTT )=5 1 2 P (1 ) =P(H )= P (2 )=P (TH ) = 3 3 ( )( 13 )= 29 P ( 3)=P ( TTH )=( 23 )( 32 )( 13 )= 274 P ( 4 )=P (TTTH )= ( 23 )( 23 )( 23 )( 13 )= 818 P (5 )=P ( { TTTTH . 5. Encuentre el número esperado E de transistores que deben escogerse. TTTTT } )= [( )( )( )( )( )] [( )( )( )( )( )] P (5 )=P ( { TTTTH .6 . Armando Álvarez . x f(x) Procesos Estocásticos 1 8/10 2 16/90 3 2/90 Ing.59 Una caja contiene 10 transistores. 1 Ing.1 9 0. Sea x la suma de los números seleccionados.2 6 0.2 7 0. Se sacan dos caras al azar (sin reposición).E ( x )=1 ( 108 )+2( 1690 )+3 ( 902 )= 119 5. b) Encuentre E(x) a) x F(x) Procesos Estocásticos 3 0.1 4 0.2 8 0. a) Encuentre la distribución de x.61 Cinco cartas están numeradas del 1 al 5. Armando Álvarez .1 5 0. Por otra parte.1 ) +9 (0. $3 si ocurren dos caras y $1 si solamente ocurre 1 cara. x f(x) Procesos Estocásticos 5 1/8 3 3/8 1 3/8 -15 1/8 Ing.2 ) +8 ( 0.1 ) +5 ( 0. el jugador pierde $15 si ocurren 3 sellos. Armando Álvarez . El jugador gana 5$ si ocurren 3 caras.2 ) +7 ( 0.2 ) +6 ( 0.1 1 ∗1 ∗1 5 5 1 F ( 3 )= + = 4 4 10 1 1 ∗1 ∗1 5 5 1 F ( 4 )= + = 4 4 10 1 1 1 1 ∗1 ∗1 ∗1 ∗1 5 5 5 5 1 F ( 5 )= + + + = 4 4 4 4 5 1 1 1 1 ∗1 ∗1 ∗1 ∗1 5 5 5 5 1 F ( 6) = + + + = 4 4 4 4 5 1 1 1 1 ∗1 ∗1 ∗1 ∗1 5 5 5 5 1 F ( 7) = + + + = 4 4 4 4 5 1 1 ∗1 ∗1 5 5 1 F ( 8) = + = 4 4 10 1 1 ∗1 ∗1 5 5 1 F ( 9) = + = 4 4 10 b) E ( x )=3 ( 0. Encuentre el valor del juego para el jugador. Un jugador lanza 3 monedas equilibradas.1) E ( x )=6 5.1 )+ 4 ( 0.63. 25 2 5. y la desviación estándar σ de cada distribución: (a) x f ( x) 2 3 8 1/2 1/4 -2 -1 7 1/3 1/2 1/6 1/ 4 (b) x f ( x) a) µ= E ( x )=∑ x i f ( x i) µ= 2 ( 14 )+3( 12 )+8( 14 )=4 x 2i . Armando Álvarez .5 2 2 E ( x 2 )= ∑ ¿ σ 2=Var ( x )=E ( x 2 )−µ2=21.5=2. la varianza σ .5 σ =√ var ( x )=√ 5. f ( x i )=¿ 22 ( 14 )+3 ( 12 )+8 ( 14 )=21.5−16=5.35 b) µ= E ( x )=−2 Procesos Estocásticos ( 13 )−1( 12 )+7( 16 )=0 Ing.E ( x )=5 ( 18 )+3 ( 38 )+1( 38 )−15( 18 )=0. 65 Encuentre la media µ. 1 4 0. y la desviación estándar de X.4 3 0. f ( x i )=¿ (−2 ) 2 ( 13 )+(−1) ( 12 )+7 ( 61 )=10 2 2 2 E ( x )= ∑ ¿ σ 2=Var ( x )=E ( x 2 )−µ2=10−0=10 σ =√ Var ( x )=√ 10=3.3 ) E ( x )=3 2 E( x )=1 ( 0.3 u .69 Sea X una variable aleatoria con la siguiente distribución: x f(x) Encuentre la media -1 0. Armando Álvarez .67 Sea X una variable aleatoria con la siguiente distribución: x f(x) Encuentre la media 1 0.2 ) +25 ( 0. Valor Medio: μ−1 ( 0.4 ) +9 ( 0.3 ) μ=0.2 ) +1 ( 0.3 μ .4 ) +3 ( 0.1 ) +16 ( 0.2 )+5 ( 0.2 5 0.5 ) +2 ( 0.1 ) +4 ( 0.10 5. la varianza σ 2 .2 x i . E ( x )=1 ( 0.5 2 0.9 Procesos Estocásticos Ing.2 1 0.3 ) E( x 2)=12 var ( x )=E ( x 2 )−E ( x ) 2 var ( x )=12−9 var ( x )=3 σ =√ var ( x ) σ =√ 3=1.7 5. la varianza σ 2 y la desviación estándar σ de X. 9) σ 2=1.9−( 0.9 2 σ 2=E ( x2 ) −[ E ( x ) ] 2 2 σ =1. la varianza σ 2x . Armando Álvarez .09 Desviación Estándar: σ ( x )=√ Var ( x ) σ ( x )=√ 1.Varianza: E ( x 2) =1 ( 0.09 σ ( x )=1. y la desviación de la siguiente distribución de dos puntos donde p+q=1 .3 ) E ( x 2) =1.5 )+ 4 ( 0.71 Encuentre la media estándar σx μ .04 5.2 )+ 1 ( 0. x f(x) a p b q E( X)=(a)( p)+(b)( q) E( x )=( ap)+(bq) E( X 2)=(a2 )( p)+(b 2)(q) E( X 2)=(a2 p)+(b2 q) E ( X 2 ) =(a 2 p+b 2 q) x ¿ ¿ 2 Var (x)=E ( X )−E ¿ Procesos Estocásticos Ing. Var (X )=(a2 p +b2 q)−(ap+ bq)2 σ 2=Var (X )= pq ( a−b )2 σ =√ pq ( a−b ) =|a−b|√ pq 2 Procesos Estocásticos Ing. Armando Álvarez .