Sesión 13Agenda Programación entera binaria Repaso Ejercicio Propuesto Problema de Programación entera - binaria Permiten representar condiciones lógicas en modelos de programación entera. Son útiles para determinar decisiones tipo 1, 0, donde 1, representa hacer y 0 no hacer. Se emplean para producción, inversiones, distribución, etc. Ejercicio 17 Un inversionista dispone de $ 20000, los cuales desea destinarlos a la compra de paquetes de acciones y dispone de 10 alternativas. Los costos y la rentabilidad de cada paquete de acciones, así como el rubro al que pertenecen las compañías que ofrecen las acciones se presentan en la siguiente tabla: Rubro Construcción Minería Agricultura Paquete de acciones A B C D E F G H I J Costo ($) 3500 2900 4000 3800 4200 3600 3200 3000 3700 3300 Rentabilidad (%) 9.2 10.0 8.4 8.6 8.2 9.2 9.6 9.9 8.9 9.4 El inversionista sólo puede adquirir un paquete por cada tipo de acción, y por recomendación de un experto en finanzas: • A lo más debe adquirir 2 paquetes de acciones en total por cada rubro. • Si invierte en el paquete A, entonces debe invertir en el paquete de acciones B. • Si invierte en el paquete D, entonces no debe invertir en el paquete E. Formule el modelo de programación lineal binaria que permita determinar qué paquetes de acciones se deben adquirir. Ejercicio 19 Una empresa desea programar el transporte de su producto principal que se elabora en 4 plantas con destino a 3 almacenes. Se conoce la demanda de los almacenes, la capacidad de producción de las plantas y el costo de transporte por unidad de transporte de una planta a un almacén. Plantas Almacenes ($ / Unid) Capacidad (unidades) 1 2 3 1 3 2 4 950 2 2 4 3 1150 3 3 5 3 1000 4 4 3 2 900 Demanda (unidades) 1200 900 500 Ejercicio 19 Se estima un costo fijo de operación para cada planta. Planta 1 2 3 4 Costo fijo de operación ($) 600 900 200 800 Asimismo, se debe tener en cuenta que si trabaja la planta 1, no debe trabajar la planta 2; y si trabaja la planta 3, entonces debe trabajar la planta 4. Formule el modelo de programación lineal entera binaria que permita determinar desde que plantas realizar los envíos, así como el número de unidades a enviar desde cada una de las plantas seleccionadas hacia cada uno de los almacenes. La empresa TXW está abriendo cuatro sucursales y se requiere de un administrador en cada sucursal. Han sido preseleccionados el Sr. Reyes, El Sr. García, el Sr. Rodríguez, el Sr. Guerrero y el Sr. Vásquez. Después de evaluar el costo de asignación (en $) para cada posible candidato en cada sucursal Ud. ha obtenido la siguiente información: Sucursales 1 2 3 4 Reyes 400 600 700 300 García 600 550 650 450 Rodríguez 700 650 750 800 Guerrero 750 900 800 900 Vásquez 850 1000 850 400 Formule el modelo de programación entera binaria que permita determinar el plan de asignación óptima. Una empresa minera ubicada en la zona de la sierra central del Perú tiene 3 generadores para suministrar energía eléctrica a sus procesos. El Ingeniero de Mantenimiento del centro minero tiene que preparar un plan de conexión diaria de los generadores de tal manera que minimice los costos de operación. Hay dos periodos en el día. En el primero se necesitan 2900 megawatts. En el segundo, 3900 megawatts. Todos los generadores son apagados al término del día. Las características de los generadores se muestran a continuación: GENERADOR COSTO FIJO DE CONEXIÓN USD$ COSTO POR PERIODO POR MEGAWATT USADO USD$ CAPACIDAD MAXIMA EN CADA PERIODO (MW) A 3000 5 2100 B 2000 4 2800 C 1000 7 3000 •Solo se pueden conectar hasta dos generadores por vez en cada turno. •Un generador no puede trabajar 2 turnos consecutivos. Problema El departamento central de la policía esta pensando en reubicar varias sub- estaciones de la policía para obtener una mejor vigilancia en áreas de alta criminalidad. Las ubicaciones bajo consideración, junto con las áreas que pueden ser cubiertas a partir de dichas ubicaciones se dan en la tabla anexa. Formule un modelo de programación de enteros que se pudiera utilizar para encontrar el número mínimo de localizaciones necesarias a fin de proporcionar la cobertura para todas las áreas. Ubicación potencial De las sub- estaciones Áreas Cubiertas A 1, 5, 7 B 1, 2, 5, 7 C 1, 3, 5 D 2, 4, 5 E 3, 4, 6 F 4, 5, 6 G 1, 5, 6, 7 Repaso Los modelos binarios se utilizan para representar decisiones del tipo …. Los valores que toman las variables de decisión son .. Se emplean para resolver problemas de .. Ejercicio propuesto Hemos recibido las ofertas de tres compañías de teléfonos para suscribirnos a su servicio de larga distancia hacia Estados Unidos, Telefónica cobrara una tarifa fija de 16 dólares al mes más 0.25 centavos por minuto, Telmex cobrara 25 dólares al mes, pero reducirá el costo por minuto a 0.21 centavos, en tanto que Nextel ofrece cobrar una tarifa fija mensual de 18 dólares y el costo por minuto es de 0.22 centavos. Generalmente hacemos un promedio de 200 minutos de llamadas de larga distancia al mes. Suponiendo que no se pague la tarifa fija a menos que haga las llamadas y de que pueda dividir mis llamadas entre las tres compañías según nos parezca o nos convenga, formular un modelo que nos ayude a determinar como debo utilizar los servicios de las tres compañías para minimizar nuestra cuenta mensual de teléfono?