Calculo 3: 2014 -1 ________________________________________________________________________________PROBLEMAS DE APLICACIÓN: A. Funciones de Varias Variables 1. Costo de producción. Una caja rectangular abierta por arriba tiene x pies de longitud, y pies de ancho y z pies de alto. Construir la base cuesta $0.75 por pie cuadrado y construir los lados $0.40 por pie cuadrado. Expresar el costo C de construcción de la caja en función de x, y, z . 2. Modelo de construcción. Se elabora una caja rectangular cerrada con tres tipos de materiales de de modo que contenga un volumen 16 pies3. El material para la tapa y el fondo cuesta $0.18 por pie cuadrado, el material para las partes delantera y trasera cuesta $0.16 por pie cuadrado, y el material para las otras dos caras cuesta $0.12 por pie cuadrado. (a) Obtenga un modelo matemático que exprese el costo total del material como una función de las dimensiones, las partes delanteras y trasera. Determine el dominio de la función. (b)¿Cuál es el costo del material si las dimensiones de las partes delantera y trasera son 2 pie y 4 pie, donde 4 pie es la altura de la caja? 3. Un sólido rectangular del primer octante, con tres caras en los ejes planos coordenados, tiene un vértice en el origen y el vértice opuesto en el punto ( x, y, z ) T es la temperatura y k es una constante de proporcionalidad. donde r es el radio del cilindro y de los hemisferios. Expresar el volumen V del tanque en función de r y l . Determine el dominio de la función. PV k T .25 unidades? 5. (a) Obtenga un modelo matemático que exprese el área total de la superficie del sólido del ejercicio 3. b) yExpresar P como una función de V y T y describir las curvas de nivel. . De acuerdo con la ley de los gases ideales . 6. a) Determine k . (a)Obtenga un modelo matemático que exprese el volumen de la caja como una función de las dimensiones de la base. (b) ¿Cuál es el área total de la superficie si la base es un cuadrado de lado 1. Un tanque contiene 2600 pulgadas cúbicas de nitrógeno a una presión de 20 libras por pulgada cuadrada y una temperatura de 300 K. como una función de las dimensiones de la base. Un tanque de propano se construye soldando hemisferios a los extremos de un cilindro circular recto. (b) ¿Cuál es el volumen si la base es un cuadrado de lado 1. Ley de los gases ideales. Volumen.25 unidades? 4. Determine el dominio de la función.Calculo 3: 2014 -1 ________________________________________________________________________________ en el plano x 3 y 2 z 6 . y l es la longitud del cilindro. donde P es la presión V es el volumen. 2. y) 600 0. Un cono circular recto de base r cm se encuentra inscrito en una esfera de R cm de radio. Una plancha delgada de metal. situada en el plano x y . B.Calculo 3: 2014 -1 ________________________________________________________________________________ 7. está a una temperatura T ( x. exprese el volumen del sólido como una función de las variables indicadas. Si la altura de la tapa es dos tercios de la altura del cilindro. y) en el punto ( x. Dibujar algunas de las curvas isotermas.75 y 2 donde x y y se miden en metros. Una tapa cónica descansa sobre la parte superior de un cilindro circular. Curvas de Nivel 1.75x 2 0. Calcular el volumen del cono en función de los radios mencionados. Distribución de temperaturas La temperatura T (en grados Celcius) en cualquier punto ( x. Las curvas de nivel de T se llaman isotermas porque la . y) de una placa circular de acero de 10 metros de radio es: T ( x. y) . 8. y) 100 (1 x 2 2 y 2 ) 3. y ) 5 25 x 2 y 2 1 1 1 . V .Calculo 3: 2014 -1 ________________________________________________________________________________ temperatura es igual en todos los puntos sobre una isoterma. y) es V ( x.V . Trace algunas isotermas si la función de temperatura está definida por T ( x. Potencial Eléctrico El potencial eléctrico V en cualquier punto ( x. 2 3 4 Dibujar las curvas equipotenciales de V .