Preguntas 685¿Qué pasaría si? ¿Cómo diferirían los resultados de este problema si la esfera fuese conductora en lugar de aisladora? Respuesta El único cambio sería en la región 쩸, donde r Puesto que no puede haber carga dentro de un conductor en equilibrio electrostático. qin = 0 para una superficie gaussiana de radio r . a. Elija entre las mismas posibilidades. El campo eléctrico es cero en todas partes dentro del conductor. donde s es la densidad de carga superficial en dicho Al usar la ley de Gauss. Resumen DEFINICIONES El flujo eléctrico es proporcional al número de líneas de campo eléctrico que penetran una superficie. de cada una de las caras del cubo? a) 0. por lo tanto. 2. a. tro de la superficie. c) 4. O Una superficie gaussiana cúbica rodea un largo filamento flujo eléctrico neto a través de una superficie gaussiana colocada recto con carga que pasa perpendicularmente a través de dos en esta región del espacio? caras opuestas. sobre la base de la ley de Gauss y simetría.3) superficie CONCEPTOS Y PRINCIPIOS La ley de Gauss dice que el flujo eléctrico Un conductor en equilibrio electrostático tiene las siguientes propie- neto ΦE a través de cualquier superficie gaus. En invierno. no habría forma de determinar si la esfera es conductora o aislante. Preguntas O indica pregunta complementaria. dades: siana cerrada es igual a la carga neta qin den- 1. dividida por e0: ya sea que el conductor sea sólido o hueco. iii) Si la partícula se puede co de las que entran. la partícula se puede mover a cualquier punto dentro del cubo. £E E dA (24. i) ¿En cuán- 4. b) 2. Si un conductor aislado tiene una carga.6) 3. la carga reside en su S S q in superficie. O Una partícula con carga q se ubica dentro de una superficie tas caras del cubo el campo eléctrico es cero? a) 0. No hay otras cargas en las cercanías. ii) ¿A través de cuántas de las caras del cubo el flujo eléc- partícula está en el centro del cubo. En las regiones 쩹. ii) Si determinada de la superficie de la Tierra? ¿Cómo afecta lo an. b) q/e0. En una región del espacio en la cual no existen cargas hay un las mismas posibilidades. No hay otras cargas en las cercanías. Si de una superficie gaussiana salen más líneas de campo eléctri. la densidad de carga nes de carga simétricas. se puede calcular el punto. En un conductor con forma irregular. e) q/6e0. Cap_24_Serway2. c) q/2 e0. g) depende del tamaño del cubo. d) ¿Cómo incide lo anterior en el flujo de luz solar sobre un área q/4e0. gaussiana cúbica. Si el campo eléctrico es uniforme y forma un ángulo u con la normal a una superficie de área A. E1 = 0. ¿cuál es el flujo a través trico es cero? Elija entre las mismas posibilidades. campo eléctrico uniforme. el flujo eléctrico a través de la su- perficie es £ E EA cos u (24. superficial es mayor en posiciones donde el radio de curvatura de la superficie es más pequeño. campo eléctrico debido a varias distribucio- 4. 쩺 y 쩻. terior al clima? ¿qué valor máximo puede alcanzar el flujo a través de una cara? 2. neta encerrada en la superficie? ¿cuál es el mínimo flujo posible a través de una cara? Elija entre 3. 1.indd 685 9/11/08 5:20:40 PM . i) Si la d) 6. el flujo eléctrico a través de una superficie es S S £E E dA (24.2) En general. El campo eléctrico justo afuera de un conductor con carga es P0 perpendicular a la superficie del conductor y tiene una magni- tud s / e0. f) q/8e0. el sol está en el cielo más abajo que en verano. ¿Qué se puede concluir acerca del 5. ¿qué se puede concluir acerca de la carga mover a cualquier parte dentro del cubo o sobre su superficie. c) EA cubierta. ii) ¿A través de cuántas de las caras del cubo el flujo eléctrico superficies esféricas concéntricas a través de los puntos A. b) 2. Muestre cualquier caso de igualdad en su clasificación. La esfera A es un buen conductor. O Un cable coaxial consiste de un filamento recto largo rodea- totales idénticas de 2 mC. campo eléctrico en los puntos (a un radio de 4 cm). paralela a sus caras superior e de 8 cm). e) 0 . coaxial larga. Suponga La esfera B es un aislador. clasifique el flujo eléctrico a través de las d) 6. d) EA E 0. do por cubierta conductora cilíndrica. coloque el cable en un campo exter- E 0. O Dos esferas sólidas. neta es cero y el campo eléctrico es E1î en un punto particular tudes de los campos eléctricos que crean por separado a una P a la mitad entre el filamento y la superficie interior de la distancia radial de 6 cm? a) EA E 0. i) ¿Cómo comparar las magni. portan cargas 12. 7. C (radio de 12 cm) y D (radio 16 cm) de mayor a inferior. B (radio diante una gran hoja con carga. B. de las caras del cubo el campo eléctrico es cero? a) 0. y su carga se distribuye de manera que la carga Q está en el filamento. i) ¿Sobre cuántas menor. A continuación. b) De igual modo. 686 Capítulo 24 Ley de Gauss 6. ambas de 5 cm de radio. No hay otras cargas en las cercanías. b) EA E 0. C y D. sobre la cubierta la carga uniforme en todo su volumen. c) 4. es cero? Elija entre las mismas posibilidades. O Una superficie gaussiana cúbica se divide en dos partes me. EA . E. f) 0 EA . e) Q. Si se conoce la carga total en el interior de una superficie ce. Existe un campo eléctrico vertical. O Una esfera aislante sólida de 5 cm de radio. Un automóvil.0°. como se muestra en la figura P24. Una persona entra en una gran esfera metálica hueca aislada 8.00 m. con dimensión rectangular de 6. que crean por separado radios de 4 cm? Elija entre las mismas e) entre 0 y E1. iii) Ahora la tachuela se baja hasta tocar la superficie interior de Concéntrico con la esfera hay un cascarón esférico conductor la cubierta. c) 0. que es un aislante. Una de las láminas tiene carga y la otra es neutra. ¿existirá una fuerza de atracción entre ellas. Problemas Sección 24. b) en el plano 2.indd 686 9/11/08 5:20:41 PM . viaja a lo largo de un camino de grava seca que se 104 N/C. a) Clasifique la magnitud del exterior de la cubierta? 15. El flujo en esta posición tiene 3. de la tierra. ¿Cuál es la magnitud del ficie de área A.1 Flujo eléctrico 1. como ocurrió entre el globo y la pared? Figura P24. Imagine ahora dos láminas planas infinitamente grandes de material ais- lante. apoya sobre una base aislante y tiene un pequeño orificio en la diente del tamaño o forma de la superficie.80 por 3. Determine el flujo eléctrico en el 40. g) menor que E1. puestas a las siguientes partes entre las mismas posibilidades.11. 11.00 104 N/C de mag. c) en el plano xy? nitud. ¿cuál es el componente x del ii) ¿Cómo comparar las magnitudes de los campos eléctricos campo eléctrico P ? a) 0. f) E1. ¿puede ¿la persona resultará lastimada si toca el interior de la esfera? utilizar la ley de Gauss para determinar el campo eléctrico? Explique qué pasaría si la persona tiene además una carga ini- Explique. parte superior. El radio tachuela? iv) ¿Ahora cuál es la carga sobre la superficie interior interior del cascarón mide 10 cm. Calcule el flujo 2 intermedio.00 m un campo eléctrico horizontal con una magnitud E 7. i) ¿Ahora cuál es la carga sobre la superficie interior dentro de un conductor. O Una gran cubierta metálica y esférica no tiene carga. Si a la esfera se le deposita una carga considerable. Un campo eléctrico uniforme a î b ˆj atraviesa por una super- un valor de 5. rrada pero no se especifica la distribución de la carga. Considere una caja triangular cerrada en reposo dentro de eléctrica. cial cuyo signo es opuesto al de la carga de la esfera. al frotarlo con el cabello de alguien. No de la cubierta? v) ¿Ahora cuál es la carga sobre la superficie hay otras cargas en las cercanías. que también son aislantes. Se cerrada que tiene una carga encerrada conocida es indepen.11 Pregunta 11 y problema 44.0 cm de diámetro hasta encontrar la posición en la cual chasis del automóvil. razonamiento simbólico. xz. y después pegarlo al techo o a la pared. Una pequeña tachuela con carga Q se baja me- 10. 3 desafiante. En un campo eléctrico uniforme se hace girar una espira de inclina hacia abajo a 10. E.4. Explique por qué el flujo eléctrico a través de una superficie 14. Respecto a la naturaleza repulsiva de la fuerza que se genera diante un hilo de seda a través del orificio hacia el interior de la entre cargas iguales y a la libertad de movimiento de las cargas cubierta. Si éstas son puestas en contacto. ¿cuál es la carga sobre la sin carga neta. d) mayor que E1. existe el máximo flujo eléctrico. posibilidades.20 105 N m2/C. En tal caso. de 2. tiene una carga ii) ¿Cuál es la carga sobre la superficie exterior de la cubierta? eléctrica distribuida uniformemente en todo su volumen. c) E1. b) entre 0 y E1. La atracción eléctrica entre el globo con carga y la pared neutra A B C D da como resultado que el globo se adhiera a la pared. y el radio exterior 15 cm. 9. Elija sus res- en un conductor aislado debe residir sobre su superficie. no uniforme E1î. 13. explique por qué un exceso de carga de la cubierta? a) Q. Después de este contacto. como se muestra en la figura P24. d) Q/2. Una demostración consiste en cargar un globo de látex. b) Q/2. razonamiento cualitativo Cap_24_Serway2. sobre la superficie de la Tierra en un día con tormenta 4. ¿Cuál es el flujo que pasa a través de esta área campo eléctrico? si la superficie se encuentra a) en el plano yz. como se muestra en la figura P24. Q y Q. Además. (Las líneas de color son las intersecciones de las superficies con el plano de la página. Una carga puntual positiva Q está en el centro de un cubo de Determine el flujo eléctrico a través de cada superficie. b) ¿El número de líneas de campo eléctrico que salen en compara.00 m de lado. Las siguientes cargas están localizadas en el interior de un sub.13 Problemas 13 y 14. así como las cargas 2Q . como se muestra en la figura P24. Determine el flujo Q eléctrico total a través de la superficie de una esfera de radio R con centro en O como resultado de la carga lineal. Tome en Q cuenta cuando R . El campo eléctrico presente en la superficie total de una dirección hacia abajo. 9. Una carga puntual Q se localiza justo por encima del centro de la cara plana de un hemisferio de radio R. igual o menor? 8. ¿Cuál es el flujo eléctrico que pasa a) a través de la superficie curva y b) a través de la cara plana? E 60.00 mC. 5. arista L. Determine el flujo eléctrico a S1 través de una de las caras del cubo.13. En la figura P24.00 m está colocada en un campo eléctrico vertical de 52. existen otras seis 7.00 mC.0 mC y 84. como se muestra 30. 12. a) A una distancia d de un plano infinito está localizada q una carga puntual q. Una pirámide de base horizontal cuadrada. el campo eléctrico es de 120 N/C en 6. Determine el flujo eléctrico aproximado que pasa a través del cuadrado que se espera de la carga pun- tual. 11.0 Q 10.4 Pregunta 11 y problema 44. y c) la superficie total de la caja. otras seis cargas puntuales negativas idénti- cas q están colocadas simétricamente alrededor de Q como se muestra en la figura P24. a) Calcule eléctrico a través de una de las caras del cubo. el campo es de 100 N/C hacia abajo. 27. Además.00 mC se localiza en el centro de un raleza y distribución de la carga en el interior de la cubierta cubo de arista L 0.11. de carga volumétrica promedio de la capa de aire entre estas dos a) ¿Cuál es la carga neta en el interior de la superficie de la alturas? ¿Es positiva o negativa? esfera? b) ¿Qué se puede concluir en relación con la natu. y con una altura de 4. Determine el flujo eléctrico a través del q q plano debido a la carga puntual.750 m de radio tiene un valor suelo. 9. b) ¿Qué pasaría si? Una carga q q Q puntual q está localizada muy cerca del centro de un cuadrado L muy grande sobre la línea perpendicular a dicho cuadrado y que q pasa por su centro.) 14. simétricamente alrededor esférica? de Q. de 6. Una carga lineal infinitamente larga tiene carga uniforme por 2Q cada unidad de longitud l y se localiza a una distancia d del S4 S3 punto O.0 N/C. S1 a Figura P24. El aire que está por encima de cierta región a una altitud sobre Sección 24. c) Explique por qué las respuestas a los incisos a) y b) son L idénticas. cargas puntuales idénticas q 1.00 mC.15.9 se muestran cuatro superficies cerradas.0 cm en la figura P24.100 m. L ción con las que entran es: mayor. Problemas 687 eléctrico a través de a) la superficie rectangular vertical. Determine el flujo marino: 5. A una altitud de 600 m sobre el nivel del cubierta esférica delgada de 0. Una carga puntual Q 5. S4.11 través de las cuatro superficies inclinadas de la pirámide.13. b) la c) ¿Los resultados dependen del radio de la cubierta? Explique superficie inclinada.2 Ley de Gauss el nivel del suelo de 500 m. 15. su respuesta.0 cm d 0 R Figura P24. ¿Cuál es la densidad de 890 N/C y apunta radialmente hacia el centro de la esfera.0 mC. Calcule el flujo eléctrico total que pasa a Figura P24. el flujo eléctrico neto a través del casco del submarino. 13. 0 cm de radio. ¿Cuál es el flujo eléctrico total que pasa a través de a) la superficie del cascarón y b) cualquier superficie hemisférica de la misma? Figura P24. razonamiento cualitativo Cap_24_Serway2.9 R O 10. 3 desafiante. Una carga puntual de 12. razonamiento simbólico.15 2 intermedio.0 mC está colocada en el centro de una cubierta esférica de 22.indd 687 9/11/08 5:20:41 PM . d y R d. S2 l d Figura P24. 0 mC localizada en el origen a la pared? de un sistema de coordenadas cartesiano. Calcule el flujo eléctrico a través de eléctrico a una distancia r del eje. cuando r . Una broca de radio 27. rodea una carga de 10.0 cm.00 mm es alineada a lo largo del eje de las z y se hace una con una densidad de carga uniforme r. Encuentre el campo perforación en la esfera. Una esfera hueca no conductora sin carga. Considere una distribución de carga cilíndrica larga de radio R 1. con un radio de cm del muro? ¿El resultado cambia si se modifica la distancia 10. 688 Capítulo 24 Ley de Gauss 16. 35.0 cm. tud tiene una carga positiva total de 2. Determine el campo eléctrico a) a 12. La magnitud del campo eléctrico en un punto A tiene una carga total Q. b) 10. tiene carga total Q sin forme de 8. ¿Cuál es la magni- flujo a través de cada una de las caras del cubo.0 cm de radio. Una esfera sólida de cobre con un radio de 15.0 cm y c) 100 cm. medidas perpendicu- horizontal de plástico que tiene una densidad de carga unifor. En la fisión nuclear.0 cm. razonamiento simbólico.00 mC. Una esfera metálica sólida.90 1015 m.300 m. Incluya los datos requeridos en su enunciado de si? ¿Cuáles serían sus respuestas si la esfera fuese hueca? problema e identifique la única incógnita.0 cm del centro de la esfera. razonamiento cualitativo Cap_24_Serway2. tora con un radio interior igual a 20. su superficie. Determine el campo eléctrico a las siguien- rodea el filamento en su parte central. por unidad de superficie de 9. con los otros extremos 18. Suponga que el núcleo de plomo tiene un volumen para los mismos.0 kN/C dirigido perpendicularmente p 12 cm2 2 18 cm2 15 106 C>m3 2 a la placa. Una varilla de metal larga y recta tiene un radio de 5. tud de 90. cada uno de ellos genera en el centro del otro y d) el flujo total de 19. Existe una carga igual distribuida uniformemente do a partir del punto medio de la cubierta) es de 36. un núcleo de uranio 238 que contiene 92 pro- 17. 33. R.00 mC/m2. Un trozo de Styrofoam de 10. 25. y lo tiene como el tes distancias del filamento.00 cm de longitud y 10. medido tro de la cara superior de cada una de las placas. Determine a) la densidad de carga en cada una de las 8. me en su superficie. La cubierta esférica tiene una carga con una densidad están conectadas por un alambre conductor ligero de 2.500 cm 25. de- longitud del mismo: a) 10. Un cilindro de 20. b) la carga de cada globo. 38. Calcule la Suponga que la distribución de la carga superficial en cada una rapidez del protón. 3 desafiante. ¿Cuál es la carga por unidad de superficie 34. con distribución uniforme sobre sus que está a 19.33 mC/m3.0 cm ¿Cambiarían sus respuestas a los incisos a) y b) en caso de que la y una carga total de 32.0 nC de la carga eléctrica en x = 0. 22. ¿Cuál es el campo eléctrico a 7. superficies. Una partícula con una carga de 60. b) 10.indd 688 9/11/08 5:20:42 PM .0 mC/m. Establezca las cantidades de un núcleo de plomo-208. larmente al eje de la varilla: a) 3. Una placa muy grande delgada y plana de aluminio con área superficie curva. Determine la tensión en el alambre.0 nC/m.00 m uniforme de 1. Una hoja con carga grande horizontal y plana tiene una carga b) el flujo eléctrico total a través de dicho cilindro. Sección 24. Encuentre la densidad volumétrica S b) Resuelva la ecuación para la incógnita. Calcule cabello. cada una con arista de 80. circular justo en el exterior de la cubierta esférica.300 m y x = 0.0 cm. Dos esferas conductoras idénticas con un radio de 0.0 nC. Determine el campo eléctrico a) a 10.0 cm y c) 100 cm.0 cm y b) a 20. Una cubierta cilíndrica con un radio de 7. Una placa cuadrada de cobre de 50. Una carga de 170 mC está en el centro de un cubo con una tones puede dividirse en dos esferas más pequeñas.0 mC. Determine la magnitud del campo eléctrico en la superficie campo eléctrico creado por cada globo. el campo eléctrico es E 6 000x 2 î N>C # m2. En una de las esferas se coloca una carga de 60.60 mC/cm2.85 1012 C2>N # m2 caras de la placa y b) la carga total en cada placa. c) el campo que centro de la esfera: a) 0 cm. A partir de aproximaciones razonables. radialmente hacia afuera del punto medio de la cubierta. 36. En cierta regióng del espacio.20 1015 m.0 cm y un radio exterior de 37.0 cm. es uniforme. Un muro no conductor tiene una carga con densidad uni.0 cm. Llene dos globos con aire. b) 24. Haga estimaciones de orden de magnitud de a) la la magnitud del campo eléctrico a las siguientes distancias del fuerza en cada uno. igual a 208 veces el volumen de un protón. Frote cada uno de ellos con lana o con su total de 26 mC con distribución uniforme en su volumen.700 mC y flota por encima del centro de una gran lámina campo eléctrico a las siguientes distancias.4 Conductores en equilibrio electrostático 240 cm tiene una carga con distribución uniforme sobre su 32.00 m de longi- como una esfera de radio 1. Una esfera sólida con un radio 40. Problema de repaso.0 cm. Sugerencia: Aplique la está colocada en el centro de una cubierta esférica no conduc. la perforación.300 m dx. ley de Gauss a una caja entre x = 0. Un protón se mueve en órbita de largo.00 cm.0 mC con distribución uniforme sobre carga no estuviera ubicada en el centro? Explique por qué. Un filamento largo y recto tiene una carga por unidad de longi- cartón sin carga de 2. a) Escriba un problema para el que la siguiente ecuación dé a 17.0 kN/C. compare los campos eléctricos justo por encima del cen- eléctrico que existe en un punto a 4. b) 20. de radio a. 26.0 cm del centro de distribución de la carga. b) Encuentre tud de la fuerza eléctrica de repulsión que separa las dos esferas? el flujo a través de la superficie total del cubo.0 g tiene una carga neta de una carga por unidad de longitud de 30.00 cm y 23.3 Aplicación de la ley de Gauss a varias 30. Un filamento recto con carga uniforme de 7. 28. termine a) el campo eléctrico en la superficie del cilindro y 21. Determine el 0.0 cm y c) a 75.00 cm del eje. c) 40. medidas perpendicularmente a la eje del cilindro.0 cm de lado tiene una carga neta igual a cero y está colocada en una región de un campo 2p(3 cm)(8 cm)E cos 0° 0 0 eléctrico uniforme de 80. Sujete los extremos de las cuerdas de distribuciones de carga la misma longitud desde el mismo punto. considere al protón 31.0 cm tiene una carga positiva unidos a los globos. Determine el campo eléctrico justo por encima del centro de la hoja.00 cm y longitud de Sección 24. Considere una cubierta esférica delgada con un radio de 14. de forma que cuelguen separados por un espacio visible entre ambos. El campo eléctrico justo afue- 2 intermedio.00 otra carga en los alrededores.0 cm tiene una presente en la lámina de plástico? carga de 40. que contiene 82 protones y 126 que ha considerado como datos y los valores medidos o estimados neutrones. d) ¿Qué pasaría la solución. c) ¿Qué pasaría si? 29. sobre la superficie superior de una placa de vidrio idéntica en Determine a) la carga neta sobre la cubierta y b) el campo todo.0 cm y d) 60. Sin cargas en los alrededores a) Determine el 46 protones y con un radio de 5.0 cm radialmente hacia afuera de su eje (medi. sin ra. b) el campo eléctrico justo por encima de la placa sobre la superficie exterior de la esfera y sobre la distribución y c) el campo eléctrico justo por debajo de la misma. Se deposita una carga total de superficie es 890 N/C radialmente hacia el centro de la esfera. Determine el flujo eléctrico a descubre que la fuerza existente entre ambas esferas es de través de una superficie rectangular en el plano xy.00 108 C sobre la placa. 42. ubi. i) Encuentre el vector de ficies interna y externa del cilindro y b) el campo eléctrico campo eléctrico en el punto A. Una cubierta esférica metálica y hueca tiene radio exterior la cubierta. y el cilindro una carga por unidad de lon. que se atracción. neta encerrada por esta superficie.57. A una E ay î bz ĵ cx k̂ esfera se le da una gran carga positiva neta. Dibuje las líneas de campo eléctrico que se co en términos de r. a 4. respectivamente. Explique por qué es posible. a 12. cm de radio.0 cm de lado lante. conductora pero descargada. Determine a) la densidad de carga a) Explique qué puede concluir acerca de la cantidad de carga sobre la placa. Problemas 689 ra de su superficie es keQ/a2 radialmente hacia afuera. Una carga puntual positiva se encuentra a una distancia R/2 la carga sobre la superficie exterior de la cubierta conducto- del centro de una cubierta esférica conductora delgada. Considere una superficie gaussiana esférica de 8. Una esfera de radio R rodea una partícula con carga Q. a) Demuestre que el flujo eléctrico a través carga uniforme r y una carga total Q. a una distancia r de su eje. en tanto que a la otra se le da una pequeña carga neta.00 cm de 39. Una delgada placa conductora y cuadrada de 50. establecen debido a este sistema tanto adentro como afuera de 45. Con esta información. Puede de esta carga. Un alambre largo y recto. 11 Q como se observa en la figura P24. 47. también positiva. signo. j) Determine la carga sobre la exterior al cilindro. y encuentre la carga determinar a) la carga por unidad de longitud en las super. k) Determine 40. sin carga neta y está apoyado sobre una base ais- 41. e) Con- campo eléctrico en este caso también se conoce por s / e0? ¿Por sidere una superficie gaussiana esférica a través del punto C s / 2e0? Explique si debe esperar que sea igual a alguna de y encuentre la carga neta encerrada por esta superficie. h) Considere una superficie gaussiana esférica gitud 2l. 4. aun cuando las dos tienen cargas netas del mismo extiende de x 0 hasta x w y de y 0 hasta y h.00 cm de radio. b y c son constantes. de radios interno y externo b y c. Se donde a. 43. a) Determine la magnitud £E cos u2 2P0 del campo eléctrico en las regiones r . tiene una carga por uni. l) Bosqueje una gráfica de la magnitud del campo eléctri- carga y de radio R. de 0. cantidad de carga sobre la superficie interior de la esfera y su distribución. hueco cuyo eje coincide con el suyo. tiene una densidad de cada en su centro. superficie interior de la cubierta conductora. g) Encuentre el vector de campo eléctrico en el punto B. b) Explique qué puede concluir acerca de la suponer que la densidad de carga es uniforme. ¿El campo eléctrico en el punto C. utilice la ley de Gauss para a través del punto A. c) Explique qué puede concluir acerca de la Problemas adicionales cantidad de carga dentro de la cubierta y su distribución.43) es céntrica a esta esfera existe otra esfera hueca.750 m. a 8 dad de longitud l. El campo eléctrico en todas partes justo afuera de su se encuentra sobre el plano xy. Una esfera aislante y sólida. f) estas cantidades. Colocada en forma con- de un casquete circular de semiángulo u (figura P24. rodeado por un cilindro de metal radio y encuentre la carga neta encerrada por esta superficie. Imagine dos esferas conductoras idénticas cuyas superficies S se encuentran a una pequeña distancia una de la otra. Un campo eléctrico no uniforme tiene la expresión 46. de radio a.0 cm de radio. a . a. r . b. b . r . u Aislante R Conductor Q a b c Figura P24. en caso de ser desplazado del centro una distancia r . b) Determine la carga inducida por unidad de superficie en ¿Cuál es el flujo para b) u = 90° y c) u = 180°? las superficies interna y externa de la esfera hueca. neta encerrada por esta superficie.0 cm y radio nía que una nube positiva con carga e estaba distribuida de exterior de 15. se muestra en la figura Q24. a la derecha de la cu. a) Con la aplicación de la ley de Gauss. Thomson. Problema de repaso. Una esfera aislante y sólida.0 cm.00 mC. a) Considere una superficie con el electrón (una partícula con carga negativa e de igual gaussiana esférica de 16.0 cm de radio y encuentre la carga magnitud) en el centro. b) ¿Cuál es la dirección demuestre que el electrón estaría en equilibrio en el centro y.43 Figura P24. tiene una carga positiva neta de 3.11.47 Problemas 47 y 63. del campo eléctrico en el punto D.00 mC. Concéntrico a la esfera hay una cubierta to) del átomo de hidrógeno. sugerido por J. de 5.00 cm de radio. supo- esférica conductora con radio interior de 10. c y r c. J. Uno de los primeros modelos (incorrec- todo su volumen. con distribución uniforme en 48. 44. como manera uniforme en todo el volumen de una esfera de radio R. que tiene carga neta de 1. c) 2 intermedio. razonamiento cualitativo Cap_24_Serway2. b) Demuestre que K kee2/R 3. campo eléctrico en el punto D.indd 689 9/11/08 5:20:43 PM . ex- bierta y a un radio de 16 cm? c) Encuentre la magnitud del perimentaría una fuerza de restauración de la forma F Kr. R. d) Encuentre el vector de siendo K una constante. 3 desafiante. razonamiento simbólico. de la perforación es pequeño en comparación con el radio de cia (. El radio fuera desplazado y después liberado en una pequeña distan. 690 Capítulo 24 Ley de Gauss Encuentre una expresión para la frecuencia f de oscilaciones 53. Una cubierta esférica con carga uniforme de densidad superfi- armónicas simples que podría sufrir un electrón de masa me si cial s tiene una pequeña perforación en su superficie. cen. como resultado de una frecuencia de 2. Calcule el flujo eléctrico neto que x de velocidad no sufre una modificación significativa. y la de la derecha tiene una densidad de carga uniforme s. no conductoras. Sugerencia: La integral a la que llegue al determinar vy puede ser evaluada aplicando la ley de Gauss a un cilindro largo de radio d. c La lámina de la izquierda tiene una densidad de carga su. al igual que el problema 52. pero sale de la superficie cerrada. ¿Cuál es el campo eléctrico en el centro de la perfo- R. es la frecuencia de la luz que irradia la línea más intensa del se resuelve con la idea de la sobreposición.0 2. Una segunda carga Q la posición x a. b) entre. Cuando la carga uniforme y se conoce por E (3. su componente está expresado en metros.600 m está colocada como se observa en la figura P24. x b Figura P24.R) desde el centro. se encuen- tran paralelas entre sí. espectro del hidrógeno. De. encuentra dentro de la superficie? termine el ángulo en que la carga se desvía. E perficial uniforme s. Una partícula de masa m y carga q se mueve con magnitud de 0.47 1015 Hz. y d. velocidad alta a lo largo del eje x. Calcule el campo eléctrico a) a la a z izquierda de.400 m y c 49. donde x en movimiento pasa por la carga estacionaria. ¿Cuál es la carga neta que se adquiere una velocidad pequeña en la dirección y móvil.54 55. d) Calcule un valor numérico para la esfera. donde A es una constante y r . como se observa en la figura P24. que ración? Sugerencia: Este problema. x a 50.54. y termina cerca de x . 54. Inicialmente se localiza cerca La arista izquierda de la superficie cerrada está ubicada en de x . Una esfera aislante y sólida de radio R tiene una densidad de carga no uniforme que varía en función de r de acuerdo con la expresión r Ar2. El campo eléctrico en toda la región no es → se encuentra fija en el punto x 0.50.0x 2)iˆ N/C. Dos láminas infinitas de carga. y c) a la derecha de las dos láminas. Una superficie cerrada de dimensiones a b 0. y trado sobre la carga estacionaria. R está medi- da desde el centro de la esfera. a) Demuestre que la magnitud s del campo eléctrico exterior de la esfera (r R) es igual a E s AR 5/5e0r 2.50 interior de la esfera (r . b) Demuestre que la magnitud del campo eléctrico Figura P24. Sugerencia: La carga total Q de la esfera es igual a la integral de r dV. de un radio r . R) es igual a E Ar 3/5e0. donde 51. ¿Qué pasaría si? Repita el cálculo del problema 50 en el caso r se extiende desde cero hasta R. también la carga q dentro de que ambas láminas tuvieran densidades de carga superfi. razonamiento cualitativo Cap_24_Serway2. Una esfera de radio 2a está hecha de un material no conductor esférica de radio r y de espesor dr es igual a 4 pr 2dr.indd 690 9/11/08 5:20:44 PM . Figura P24.56). como se muestra Demuestre que en el caso de que una cuarta parte del flujo en la figura P24. Sugerencia: El campo en el interior de la cavidad es la sobrepo- sición del campo debido a la esfera original sin perforación mas el campo debido a una esfera del tamaño de la cavidad con una densidad de carga negativa uniforme de r. a 43b .52 Determine el campo eléctrico como una función de r. R es inferior a Q. Demuestre que el campo eléctrico dentro eléctrico de la carga pasara a través del disco. Sugeren- 2 intermedio. ciales uniformes positivas de valor s. (Suponga 56. razonamiento simbólico. Para evaluar las integrales. siendo a una constante. observe que el elemento de volumen dV para una cubierta 52. Una distribución de carga de simetría esférica tiene una den- sidad de carga expresada por r a/r. R y b a Q x Figura P24. Una carga puntual Q está localizada sobre el eje de un disco de que el material no afecta al campo eléctrico. con una densidad de carga volumétrica uniforme r.56 2a 57.) Se efectúa en radio R a una distancia b del plano del disco (figura P24. R sería igual de la cavidad es uniforme y está dado por Ex 0 y Ey ra/3e0. 3 desafiante.52. seguida una cavidad de radio a en la esfera. Respuestas a las preguntas rápidas 691 cia: La carga en el interior de una esfera de radio R es igual a la constante. y b) la región interna de la placa (d/2 . Para evaluar expresiones para el campo eléctrico en a) las regiones externas la integral. La placa es infinita en las direcciones y y z. Deduzca integral de r dV. recuerde que el elemento de volumen dV de una cu. donde r se extiende de 0 hasta R. x . bierta esférica de radio r y de un espesor dr es igual a 4 pr 2dr. demuestre que la densidad de carga volumétrica que varía en función del ra. Un cilindro aislante de longitud infinita y de radio R tiene una y la ley de la gravitación universal de Newton. Utilice la ley de Gauss para determinar la magnitud del gravitacional a una distancia r del centro de la Tierra. d/2). b) Determine el campo lindro. donde campo eléctrico a las siguientes distancias radiales a) r . a y b constantes positivas y r la distancia al eje del ci- quier punto de la superficie gaussiana. a) Utilizando la similitud matemática entre la ley de Coulomb 58. ley de Gauss para la gravitación se puede escribir de la forma dio de la forma siguiente: S S g dA 4pGm in r0 a a b r r b donde min es la masa neta existente en el interior de la superficie → → de Gauss y g F g/m representa el campo gravitacional en cual- siendo r0. 61. R y b) r . pero la carga no está encerrada en el interior los puntos que están en la superficie de la esfera están más de la superficie. de radio a. demuestre que el electrón despliega un movimiento 63. tiene una densidad de de sus tres dimensiones infinitas) tiene una densidad de carga carga volumétrica uniforme y tiene una carga positiva total Q. b 20. pasa el mismo figura 24. Si le libera del reposo a una distancia x del para r > a. 3 desafiante.0 cm del centro 1 re tiene un valor medido de 3.2 b) y d) La afirmación a) no es necesariamente verdadera.1 e) En cualquier esfera.47. Con esta información. b) ¿Qué pasaría si? Suponga que un electrón de través de la superficie de la esfera gaussiana como función de carga e y de masa me puede moverse con libertad en el in- r para r < a. Considere un campo eléctrico que es uniforme en dirección en todo el volumen.60 103 N/C. a) Demuestre que la magnitud del campo eléc- común con la esfera aislante. Si usted está que dentro de la superficie podría estar presente un número en el interior.00 102 N/C radial y hacia afuera. 24.8: por toda la superficie existe un campo eléctrico número de líneas de campo. c) Grafique el flujo en términos de r. den en la superficie exterior del cilindro conductor. por. supon- ga que el campo eléctrico en un punto 10. RE.indd 691 9/11/08 5:20:45 PM . y C es razonamiento para probar sus respuestas. razonamiento cualitativo Cap_24_Serway2. sin importar el tamaño. Establezca el centro de la placa como se muestra en la figura P24. a) trico a una distancia x de su centro y en el interior de la placa es Encuentre una expresión para el flujo eléctrico que pasa a E rx/e0. Una línea de densidad de x O carga lineal uniforme l está colocada a lo largo del eje de la d cubierta. centro. 64. Problema de repaso. y suponiendo que la densidad de masa de la Tierra es r R.0 cm. Una cubierta aislante cilíndrica de longitud infinita. ser uniforme en magnitud? Responda estas preguntas a) si supone que el volumen está lleno con un material aislante que 60. con radios interno y externo a y b. estas cargas no se transferirán a usted desde la su- igual de cargas positivas y negativas. Determine el campo eléctrico en todo los sitios.3 a) Las cargas que su hermano añade al cilindro metálico resi- 24. en tanto que el campo eléctrico en un punto a 50. por tanto.59. donde x se mide a partir del b) si supone que el volumen es espacio vacío. La afirmación c) no es perficie interna. Respuestas a las preguntas rápidas 24.59 Problemas 59 y 60. uniforme. Una vista lateral de la placa se muestra en Una superficie gaussiana de radio r. 2 intermedio. 65. respectivamente. Además. Por esta misma razón usted estará seguro dentro necesariamente verdadera. ¿Puede ser uniforme en magnitud? ¿Debe Figura P24. como se puede ver a partir de la de un automóvil metálico durante una tormenta eléctrica. b) la carga neta de la esfera conductora hueca y c) las cargas en las superficies interna y externa de la esfera conductora hueca. Una esfera sólida aislante. uniforme positiva r.0 cm y c 25. que comparte un centro la figura P24. tiene una densidad de carga volumétrica uniforme r. Una placa de material aislante tiene una densidad de carga tiene carga descrita por una densidad de carga volumétrica y positiva no uniforme r Cx 2. se infla partiendo de r = 0. suponga armónico simple con una frecuencia que a 5. radial y hacia aden- f 2pB m e P0 tro. Para la configuración que aparece en la figura P24. El campo es más intenso porque distinto de cero. razonamiento simbólico. b) Encuentre una expresión para el flujo eléctrico terior de la placa. 59.00 cm. Una placa de material aislante (con dos 62. encuentre a) la carga existente en la esfe- y ra aislante.0 cm del centro es de 2. el flujo neto es igual a cero.59. cerca de la carga.