Universidad de Oriente Núcleo Bolívar Escuela de Ciencias de la Tierra Cátedra: Estadística IIProfesora: Mariel Mora Bachiller: Ramos Josneidys CI: 21007738 Ciudad Bolívar, Marzo del 2012 Introducción El análisis de series de tiempo desempeña un papel importante en el análisis requerido para el pronóstico de eventos futuros. Existen varias formas o métodos de calcular cual va a ser la tendencia del comportamiento del proceso en estudio. Toda institución, ya sea la familia, la empresa o el gobierno, tiene que hacer planes para el futuro si ha de sobrevivir y progresar. Hoy en día diversas instituciones requieren conocer el comportamiento futuro de ciertos fenómenos con el fin de planificar, prever o prevenir. La planificación racional exige prever los sucesos del futuro que probablemente vayan a ocurrir. La previsión, a su vez, se suele basar en lo que ha ocurrido en el pasado. En adelante se estudiará como construir un modelo para explicar la estructura y prever la evolución de una variable que observamos a lo largo del tiempo. Son innumerables las aplicaciones que se pueden citar, en distintas áreas del conocimiento, tales como, en economía, física, geofísica, química, electricidad, en demografía, en marketing, en telecomunicaciones, en transporte, etc. Uno de los problemas que intenta resolver las series de tiempo es el de predicción. En adelante se estudiará como construir un modelo para explicar la estructura y prever la evolución de una variable que observamos a lo largo del tiempo. El objetivo del análisis de una serie de tiempo es el conocimiento de su patrón de comportamiento, para así poder prever su evolución en el futuro cercano, suponiendo por supuesto que las condiciones no variarán significativamente. Los pronósticos que se puedan realizar en base al análisis de este tipo de datos servirán para el desarrollo de nuevos planes para inversiones en agricultura por ejemplo, elaboración de nuevos productos por parte de las empresas, prevención de desastres por cambios en el clima, o captar turistas para la ciudad, etc. ordenados cronológicamente y. extrayendo información representativa. tanto referente a los orígenes o relaciones subyacentes como a la posibilidad de extrapolar y predecir su comportamiento futuro. 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 0 1 2 3 4 5 6 Notación Existen diferentes notaciones empleadas para la representación matemática de una serie temporal: . o las series pluviométricas. El análisis de series temporales comprende métodos que ayudan a interpretar este tipo de datos. de las acciones de bolsa.Análisis de Series de Tiempo Una serie temporal o cronológica es una secuencia de datos. uno de los usos más habituales de las series de datos temporales es su análisis para predicción y pronóstico. econometría y muchas otras áreas. Son estudiadas en estadística. observaciones o valores. espaciados entre sí de manera uniforme. Resulta difícil imaginar una rama de las ciencias en la que no aparezcan datos que puedan ser considerados como series temporales. De hecho. normalmente. procesamiento de señales. Por ejemplo de los datos climáticos. medidos en determinados momentos del tiempo. cambios en los ingresos. en las características demográficas de la misma. la tendencia de una serie de tiempo caracteriza el patrón gradual y consistente de las variaciones de la propia serie. en la salud.Ésta es una de las comunes que representa una Serie de Tiempo X que es indexada por números naturales. tales como: cambios en la población. que se consideran consecuencias de fuerzas persistentes que afectan el crecimiento o la reducción de la misma. En términos intuitivos. en el nivel de educación y . Representación de una serie temporal Componentes de una serie de tiempo Tendencia (T): Movimiento a lo largo de los valores de la serie de tiempo durante un número prolongado de años. Tendencia secular: La tendencia secular o tendencia a largo plazo de una serie es por lo común el resultado de factores a largo plazo. También estamos acostumbrados a ver: Representación de una Serie Temporal Par realizar la representación de una serie temporal se debe realizar mediante una gráfica de dispersión x-y como se muestra en la figura. y otras más permanecen igual en un cierto período o intervalo de tiempo. recesión. cuyas causas no se pueden señalar en forma exacta. fácilmente identificables. Variación estacional (E): Movimientos hacia arriba y hacia abajo con respecto a la tendencia y que no duran más de un año. imprevisibles y no recurrentes que afectan a la serie de tiempo. huelgas. Con frecuencia las series de tiempo presentan secuencias alternas de puntos abajo y arriba de la línea de tendencia que duran más de un año. inundaciones. . Algunas se mueven continuamente hacía arriba. Las tendencias a largo plazo se ajustan a diversos esquemas. Por ejemplo: Un fabricante de albercas inflables espera poca actividad de ventas durante los meses de otoño e invierno y tiene ventas máximas en los de primavera y verano. pero que tienden a equilibrarse a la larga. Variación Irregular (I): Variaciones erráticas con respecto a la tendencia. El componente de la serie de tiempo que representa la variabilidad en los datos debida a influencias de las estaciones. mientras que los fabricantes de equipo para la nieve y ropa de abrigo esperan un comportamiento anual opuesto al del fabricante de albercas. Un ejemplo de este tipo de variación son los ciclos comerciales cuyos períodos recurrentes dependen de la prosperidad. es decir. no se puede esperar predecir su impacto sobre la serie de tiempo. Como este componente explica la variabilidad aleatoria de la serie. se llama componente estacional. b) Variaciones aleatorias o por casualidad. depresión y recuperación. como las elecciones. que no pueden adjudicarse a efectos estacionales o cíclicos. terremotos.tecnología. Existen dos tipos de variación irregular: a) Las variaciones que son provocadas por acontecimientos especiales. Variación cíclica (C): Movimientos recurrentes hacia arriba y hacia abajo con respecto a la tendencia y que tienen duración de varios años. es impredecible. Esta variación corresponde a los movimientos de la serie que recurren año tras año en los mismos meses (o en los mismos trimestres) del año poco más o menos con la misma intensidad. otras declinan. las cuales no dependen de factores como el clima o las costumbres sociales. Esta se debe a factores a corto plazo. esta variación se mantiene después de que se han eliminado las variaciones o tendencias estacional e irregular. como puede ser el de la figura: Representación de una serie temporal El siguiente paso consistirá en determinar si la secuencia de valores es completamente aleatoria o si. pues sólo en este caso podremos seguir con el análisis. .El valor observado de una serie de tiempo puede ser representado como: Y= T*E*C*I Modelado clásico de las series temporales El primer paso obligatorio para analizar una serie temporal es presentar un gráfico de la evolución de la variable a lo largo del tiempo. se puede encontrar algún patrón a lo largo del tiempo. por el contrario. como ventas. variación estacional o periódica. En la figura vemos un ejemplo de una serie temporal en la que se aprecia la existencia de las componentes comentadas.La metodología tradicional para el estudio de series temporales es bastante sencilla de comprender. Serie temporal con tendencia Análisis de Tendencia Tendencia lineal: Como se dijo antes. la tendencia de una serie viene dada por el movimiento general a largo plazo de la serie. y otras fluctuaciones irregulares. con frecuencia se aproxima a una línea recta. . y fundamentalmente se basa en descomponer las series en varias partes: tendencia. La tendencia a largo plazo de muchas series de negocios (industriales y comerciales). Esta línea de tendencia muestra que algo aumenta o disminuye a un ritmo constante. exportaciones y producción. El método que se utiliza para obtener la línea recta de mejor ajuste es el Método de Mínimos Cuadrados. determinando la ecuación que mejor se ajuste a la línea de tendencia. las fórmulas para determinar los valores de bo y b1 en la ecuación de la línea de tendencia son: ∑ ∑ . Cuando existe un aumento o disminución a largo plazo se sigue una tendencia lineal. Utilizando X para representar el año. Dentro de las tendencias no lineales que pueden presentarse en una serie se encuentran. El análisis de tendencia se ocupa de la dirección del movimiento de la serie de tiempo a largo plazo. entre otras. exponencial y potencial. La línea de tendencia no es una línea de regresión. siendo la ecuación de la línea de tendencia utilizando X para representar el año es: Donde: bo representa el punto de intersección de la línea de tendencia con el eje Y b1 representa la pendiente de la línea de tendencia. porque la variable dependiente Y no es una variable aleatorio. es común que esos análisis se lleven a cabo analizando datos anuales. logarítmica. sino un valor histórico acumulado. Y para el valor observado de la serie de tiempo. la polinomial. El método de mínimos cuadrados es la base común que se utiliza para identificar el componente de tendencia de la serie de tiempo.Tendencia no lineal: Cuando la serie de tiempo presenta un comportamiento curvilíneo se dice que este comportamiento es no lineal. Entre esos filtros encontramos las medias móviles.La primera idea sobre la presencia de tendencia en la serie la obtendremos en su representación gráfica. En este caso se utilizará la siguiente ecuación: ∑ . Una media móvil se calcula para cada punto como un promedio del mismo número de valores a cada lado de ese punto. Otra serie temporal con tendencia (menos pronunciada) Los medios más utilizados para detectar y eliminar la tendencia de una serie se basan en la aplicación de filtros a los datos. Por ejemplo. Se mostrará este método con los siguientes ejemplos: Ejemplo 1. Un filtro no es más que una función matemática que aplicada a los valores de la serie produce una nueva serie con unas características determinadas. Aplicar el método de medias móviles para el pronóstico de ventas de gasolina a partir de la siguiente información: Se considerará el promedio móvil a partir de las tres observaciones más recientes. en la siguiente imagen sigue habiendo tendencia pero ya no es tan marcada. pero no siempre estará tan clara como en la figura anterior. Resumen de cálculos para promedios móviles de tres semanas Semana Valor de la serie de tiempo (miles Pronóstico de la i-ésima semana con de galones) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 21 19 23 18 16 20 18 22 20 15 22 (17+21+19)/3=19 (21+19+23)/3=21 (19+23+18)/3=20 19 18 18 20 20 19 medias móviles Las medias móviles también se pueden construir tomando en cuenta valores adyacentes de las observaciones. por ejemplo: En el caso de determinar el promedio móvil para tres observaciones adyacentes de la tabla anterior. se tiene: Semana Valor de la serie de tiempo (miles Pronóstico de la i-ésima semana con de galones) 1 2 3 17 21 19 (17+21+19)/3=19 (21+19+23)/3=21 medias móviles . 4 5 6 7 8 9 10 11 12 23 18 16 20 18 22 20 15 22 (19+23+18)/3=20 (23+18+16)/3=19 18 18 19 19 20 20 Existen otros procedimientos para extraer le tendencia. etc. se basa en aplicar diferencias a la serie hasta convertirla en estacionaria. se obtiene las siguientes series: Descomposición de una serie temporal en sus componentes . restando los nuevos valores consecutivos obtenemos una nueva serie más suavizada. Una clase de filtro. alisado mediante funciones exponenciales. que es particularmente útil para eliminar la tendencia. como ajuste de polinomios. Si volvemos a diferenciar esa serie. Una diferencia de primer orden se obtiene restando dos valores contiguos. Una vez que se aplica un proceso clásico de descomposición mediante un procedimiento de medias móviles a los datos de la figura. La función de autocorrelación es el conjunto de coeficientes de autocorrelación rk desde 1 hasta un máximo que no puede exceder la mitad de los valores observados. x2). Al igual que para el coeficiente de correlación lineal simple.… (xn-1. x4). La función de correlación mide la correlación entre los valores de la serie distanciados un lapso de tiempo k. se calcula la correlación entre parejas de valores separados esa distancia pero eliminando el efecto debido a la correlación producida por retardos anteriores a k. calcularemos el coeficiente de autocorrelación de orden k. etc. Análogamente se pueden formar parejas con puntos separados por una distancia 2. . x3). (x2. De igual forma. en la que se marcan los intervalos de confianza para ayudar a detectar los valores significativos y cuya posición en el eje X nos indicará la probable presencia de un factor de estacionalidad para ese valor de retardo. En el coeficiente de autocorrelación parcial de orden k. se puede calcular un error estándar y por tanto un intervalo de confianza para el coeficiente de autocorrelación. y calcular el nuevo coeficiente de autocorrelación de orden 2. los valores separados entre sí por intervalos iguales al periodo estacional deben estar correlacionados de alguna forma. xn) y calcular el coeficiente de correlación de estas parejas. dada una secuencia temporal de N observaciones x1…xn. podemos formar N-1 parejas de observaciones contiguas (x1. es decir (x1. En la figura vemos una gráfica típica de la función de autocorrelación parcial. ya que si esta existe. De forma general. y es de gran importancia para estudiar la estacionalidad de la serie. x3). Relacionada con la función de autocorrelación tenemos la función de autocorrelación parcial. si preparamos parejas con puntos separados una distancia k.Para analizar la estacionalidad de una serie introduciremos un nuevo concepto: la función de autocorrelación. (x2. A este coeficiente lo denominaremos coeficiente de autocorrelación de orden 1 y lo denotamos como r1. Es decir que el coeficiente de autocorrelación para un retardo igual al periodo estacional debe ser significativamente diferente de 0. .. Suavizamiento exponencial simple Si a es una constante de suavización.α).. después de lo cual se suman todos los valores ponderados para determinar el pronóstico: Ŷt-1= Yt + Yt-1 + Yt-2 +.Función de autocorrelación parcial LA SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL COMO MÉTODO DE PRONÓSTICO La suavización exponencial es un método de pronóstico basado en el uso de promedios ponderados. el siguiente valor más reciente se pondera con α(l . el valor reciente de la serie de tiempo se pondera con α. el Siguiente valor con α(l .α)2. + Yt-k Donde: . y así sucesivamente.. La base de ponderación es exponencial porque se concede la mayor ponderación al valor correspondiente al periodo inmediatamente anterior al periodo de pronóstico y las ponderaciones decrecen exponencialmente para los valores de datos de periodos anteriores. 00 F3 = Y2+ (1-) F2 = 17.2: Galones/semana Semana (t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Valor (Yi) 17 21 19 23 18 16 20 18 22 20 15 22 Pronóstico Ft F1 = Y1 = 17. Para mostrar el método de suavizamiento exponencial. retomamos el ejemplo de la gasolina. su uso es sumamente impráctico. Por lo general se usa un procedimiento simplificado.61 F9 = Y8 + (1-) F8 = 18. Aunque la fórmula anterior sirve para exponer el razonamiento de la suavización exponencial.48 .80 F4 = Y3 + (1-) F3 = 18. (0≤a≤1) Yt =valor real para el periodo más reciente. Yt-1 = valor real para el periodo anterior al más reciente.26 F8 = Y7 + (1-) F7 = 18.Ŷt-1= pronóstico para el siguiente periodo. (0≤α≤1) Yt=valor real para el periodo más reciente.83 F7 = Y6 + (1-) F6 = 18. Yt-k = valor real para los k periodos anteriores al más reciente.49 F10 = Y9 + (1-) F9 = 19.19 F11 = Y10 + (1-) F10 = 19. α =constante de suavización.04 F5 = Y4 + (1-) F4 = 19. utilizando como constante de suavizamiento = 0.03 F6 = Y5 + (1-) F5 = 18. a =constante de suavización. Ŷt= pronóstico para el periodo más reciente. La fórmula para la determinación de pronóstico por medio del método simplificado de suavización exponencial es: Ŷt-1= Ŷt + α (Yt – Ŷt) Donde Ŷt-1= pronóstico para el siguiente periodo.35 F12 = Y11 + (1-) F11 = 18.00 F2 = F1 =17. para el que se requiere de un pronóstico "semilla" inicial pero no de la determinación de ponderaciones. 4) =1. Use primero una constante de suavización de α = 0.7 1. el monto pronosticado para 1996 con base en a = 0.80 y después una constante de suavización de α = 0.20 (0.20.5 1.18≈ $1.90 0 0.2 0.4 0.4 7.6 17.1 + 0.3 12.4 1 2.2 . y compare los dos conjuntos de pronósticos.1 millones de dólares como el pronóstico “semilla” para 1995.08 = 1.EJEMPLO: Usando el nivel real de ventas de 1994 de 1.5 7.2 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 385 XY X2 TOTAL 55 Por ejemplo.1 1.1 1.7 4.7 13.5 0.3 1.20 se determinó de la siguiente manera: Ŷt+1= Ŷt + α (Yt – Ŷt) Ŷ1996 = Ŷ1995 + α (Y1995 – Ŷ1995) =$1. AÑO AÑO CODIFICADO (X) 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 VENTAS.1 23 85.1 + 0. determine el pronóstico para cada monto de ventas anuales con el método de suavización exponencial simple.8 7. EN MILLOLES DE DOLÁRES 0.9 1.9 2. 4 1.1 -0.2 1.5 1.3 0.2 0.1 -0.9 1.3 1.3 2000 2. se incorporan más influencias y permiten obtener pronósticos para varios periodos futuros.2 1.5 2001 1.5 1.6 1.4 1996 1997 1998 1.2 0. Algunos de estos métodos son: _ Suavización exponencial lineal _ Suavización exponencial de Holt .6 0.8 2.1 0.3 1. EN AÑO (t) MILLONES DE DÓLARES (Yt) α= 0.1 0.80 Pronóstico (Ŷ t) Error de pronóstico (Yt –Ŷ t) Pronóstico (Ŷ t) Error de pronóstico (Yt–Ŷ t) 1995 1.2 0.20 α= 0.6 OTROS MÉTODOS DE PRONÓSTICO POR SUAVIZACIÓN Para métodos de pronóstico más complejos.6 1999 1.4 0.1 0.1 1.7 1.12 -0.4 1.3 1.VENTAS.9 1. Método Box . SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DE WINTER Incorpora influencias estacionales en el pronóstico. la segunda para estimar la pendiente de la línea de tendencia y la tercera para estimar el factor estacional por emplear como multiplicador. . SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DE HOLT Usa una ecuación de tendencia lineal basada en el empleo de dos constantes de suavización: una para estimar el nivel actual de los valores de la serie de tiempo y otra para estimar la pendiente. los valores de ponderan exponencialmente con base en una constante de suavización. hace uso de tres constantes de suavización: una para estimar el nivel actual de los valores de series de tiempo.Jenkins Es el método de más amplio uso._ Suavización exponencial de Winter _ Modelos autorregresivos integrados y de promedio móvil (ARIMA) SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL LINEAL Usa una ecuación de tendencia lineal basad en los datos de la serie de tiempo. y hace uso explícito de la existencia de auto correlación en las series de tiempo. MODELOS AUTORREGRESIVOS INTEGRADOS Y DE PROMEDIO MÓVIL (ARIMA) Categoría de métodos de pronóstico en los que valores previamente observados en la serie de tiempo se usan como variables independientes en modelos de regresión. Los valores anuales de una serie de tiempo representan únicamente efectos de los componentes de tendencia y cíclicos.Análisis de variaciones o fluctuaciones cíclicas Las fluctuaciones cíclicas son movimientos oscilatorios alrededor de una tendencia. porque ya están definidos los componentes estacional e irregular a corto plazo. de mayor o menor amplitud. caracterizados por diferentes fases sucesivas recurrentes. que no se encuentran ceñidas a lapsos fijos y que son susceptibles de medición. de expansión y contracción. El componente cíclico puede determinarse dividiendo los valores observados entre el valor correspondiente de la tendencia de la siguiente manera: . calculando la Media Modificada 3. Se representa simbólicamente: 2. Ajustar los cocientes medios modificados con un factor de corrección tal que la suma de los doce cocientes mensuales sea de 1200. . en relación con el promedio móvil centrado en ese mes. La identificación de influencias estacionales positivas y negativas.MEDICION DE VARIACIONES ESTACIONALES La influencia del componente estacional sobre los valores de series de tiempo se identifica determinando el número índice estacional asociado con cada mes (o trimestre) del año. PROCEDIMENTO PARA DETERMINAR NUMEROS INDICES ESTACIONALES: METODO DEL COCIENTE DEL PROMEDIO MOVIL 1. es importante para la planeación de producción e inventario. Determinar el cociente de cada valor mensual. Promediar el componente irregular: Enlistando los diversos cocientes aplicables al mismo mes (o trimestre) de varios años. La media aritmética de los 12 números índice mensuales (o de los cuatro números índice trimestrales) es 100. (Son valores relativos) Pronósticos Pronóstico es el proceso de estimación en situaciones de incertidumbre. Se les llama “datos con ajuste estacional o datos desestacionalizados”. . pero más general. y planificación de los departamentos de fabricación. asignación de mano de obra a las plantillas de trabajadores. Entonces tenemos que los pronósticos son procesos críticos y continuos que se necesitan para obtener buenos resultados durante la planificación. 2. producción. Dividiendo cada valor entre el índice mensual de ese mes. Los valores de serie de tiempo mensuales. Pronósticos a corto plazo: En las empresas modernas. de un proyecto. El resultado se multiplica por 100. Si los clasificamos respecto al tiempo que abarcan. El término predicción es similar. para determinar si ha tenido lugar un incremento (o decremento) en relación con las expectativas estacionales. se puede clasificar en: 1. se ajustan respecto de la influencia estacional: 1. y generalmente se refiere a la estimación de series temporales o datos instantáneos. El pronóstico ha evolucionado hacia la práctica del plan de demanda en el pronóstico diario de los negocios. Se utiliza para programas de abastecimiento. este tipo de pronóstico se efectúa cada mes o menos.APLICACIÓN DE AJUSTES ESTACIONALES Los ajustes estacionales son particularmente pertinentes cuando se desea comparar datos de diferentes meses. y su tiempo de planeación tiene vigencia de un año. La práctica del plan de demanda también se refiere al pronóstico de la cadena de suministros. 3. 2. Pronósticos a mediano plazo: Abarca un lapso de seis meses a tres años. Emplear el valor de tendencia proyectado como base del pronóstico. producción. es el componente cíclico de las series de tiempo. ECUACION DE LA LÍNEA DE TENDENCIA: [ ][ ] [ ][ ] . Este se utiliza para estimar planes de ventas. (La diferencia entre los dos periodos será la atribuible a la influencia estacional). lanzamiento de nuevos productos y tendencias tecnológicas de materiales.2. así como en la preparación de proyectos. Desestacionalizar el valor observado más reciente y 2. Pronósticos a largo plazo: Este tipo de pronóstico se utiliza en la planificación de nuevas inversiones. Ajustarlo respecto del componente estacional ESTACIONAL 1. El tiempo de duración es de tres años o más. flujos de efectivo y elaboración de presupuestos. METODOS PARA PRONOSTICOS A CORTO PLAZO: TENDENCIA 1. Multiplicarlo por el índice estacional del periodo de pronóstico. procesos y productos. PRONOSTICOS BASADOS EN FACTORES DE TENDENCIA Y ESTACIONALES Una consideración particularmente importante en los pronósticos a largo plazo. • La segunda es la importancia de identificar los factores causales específicos que han influido en las variables de series de tiempo. se ubicará en el punto medio del año. (b0. ECUACIÓN DE TENDENCIA MODIFICADA PARA OBTENER VALORES MENSUALES: [ ] [ ] PRONOSTICOS CICLICOS E INDICADORES ECONOMICOS • Los pronósticos basados en los componentes de tendencia y estacional de una serie de tiempo son apenas el punto de partida de los pronósticos económicos. el punto base del año anteriormente codificado como X = 0. b1 y X) Para efecto de la transformación a datos mensuales. • Suele suponerse que el efecto del componente cíclico es el mismo que se ha incluido en los valores recientes de la serie de tiempo.Los valores de tendencia se asocian con periodos y no con puntos temporales. • La primera razón es la necesidad de considerar el probable efecto del componente cíclico durante el periodo de pronóstico. por lo que deben reducirse los tres elementos de la ecuación de tendencia anual. Pronósticos a corto plazo. . o incluso de periodos cortos en épocas de inestabilidad económica. • Las variaciones cíclicas asociadas con un producto en particular pueden coincidir o no con el ciclo económico general. las ventas industriales de automóviles han coincidido estrechamente con el ciclo económico general de las economías nacionales. -Las horas semanales promedio laboradas en manufactura. -La tasa de empleo -El índice de producción industrial. en cuanto al factor cíclico. . Por el contrario. las ventas de autopartes han sido comúnmente opuestas. El Instituto Nacional de Investigación Económica (NBER) de Estados Unidos ha identificado y dado a conocer series de tiempo históricamente indicadoras de expansiones y recesiones cíclicas respecto del ciclo económico general. Indicadores líder: han llegado habitualmente a puntos de cambio de ciclo antes del cambio correspondiente en la actividad económica general. respecto del ciclo económico general. es importante identificar los puntos de cambio de ciclo de la economía nacional. Indicadores coincidentes: está compuesto por series de tiempo cuyos puntos de cambio han coincidido usualmente con el ciclo económico general. Indicadores rezagados: es el integrado por series de tiempo cuyas cumbres y valles suelen retardarse en comparación con las del ciclo económico general. Históricamente.• Cuando se trata de periodos más prolongados. -El valor de nuevos pedidos de bienes de consumo y materiales -Índice común de precios de las acciones. EJEMPLO. Además de considerar el efecto de las fluctuaciones cíclicas y de pronosticar tales fluctuaciones. Áreas que demandan especial atención.Los análisis de regresión y correlación son particularmente aplicables a tales estudios * Relación entre estrategia de precios y volumen de ventas.-Los inventarios de manufactura y comerciales y la tasa preferencial promedio que cobran los bancos. . El promedio móvil puede servir para: . la nueva observación remplaza a la antigua en la serie de n valores como base para determinar el nuevo promedio. Los análisis históricos Las posibles implicaciones de nuevos productos y de cambios en el ámbito de la comercialización. PRONÓSTICOS BASADOS EN PROMEDIOS MÓVILES Un promedio móvil es el promedio de los n valores de datos más recientes de una serie de tiempo. ∑ A medida que se dispone del nuevo valor de un dato de una serie de tiempo. lo que explica el motivo de que se llame promedio móvil. también: deben estudiarse las variables causales específicas que han influido históricamente en los valores de series de tiempo. 2 + 11. cíclica o estacional. -Es un método adecuado de pronóstico cuando en los datos no está presente la influencia de una tendencia. [ ] Cálculo de los índices estaciónales para los datos trimestrales . • Tercer trimestre. [ ] • Cuarto trimestre. este procedimiento sirve sencillamente para promediar el componente irregular de los datos recientes de una serie de tiempo. • Segundo trimestre. pero no los de datos de periodos más distantes a futuro. situación por demás improbable. Pronostique el nivel de ventas trimestrales para cada trimestre de 2001 con base en la ecuación de tendencia trimestral y en los índices estaciónales.9X Los valores pronosticados con base en la ecuación de tendencia trimestral y después ajustados con los índices estaciónales trimestrales son: [ [ ] ] • Primer trimestre. YT (trimestralmente) = 37.-Pronosticar los valores de datos del siguiente periodo de la serie de tiempo. Así. Índice estacional: Media Trimestre 1995 1996 1997 1998 1999 2000 1 2 3 4 67.5 111.4= 1.7 76.8 126.1 399.7 116.9 modificada 1 32.3 106.3 136.8 85.6 86.7 122.5 64.2 114.9 110.2 58.8 103.0 50.2 134.5 112.5 63.6 *Factor de ajuste=400/395.2 64.6 146.8 395.0116.3 70.0116* 134.4 127.0 86. .0 87.4 media x 1.1 87. semestralmente. Si tenemos más observaciones que se puedan promediar. esta nos permitirá conocer los valores perdidos tanto al inicio como al final del proceso de búsqueda de la línea de tendencia. Con el procedimiento de medias móviles siempre es posible elegir el número de observaciones que se deben tomar para el promedio. Este hecho no debe hacernos olvidar que aunque hemos mejorado la tendencia con el suavizado.Un modelo clásico para una serie de tiempo. esto no siempre es fácil. lo primero que se debe hacer es graficar la serie.estacional y un término de error aleatorio. variación estacional. Estos son: 1. por ejemplo a cada hora. etc. que es el orden de la media móvil. variaciones irregulares (o componente aleatoria). El análisis de series de tiempo según la tendencia es válido si es que no se dan otros factores que puedan influenciar de manera significativa la tendencia de ocurrencia de los datos.. Al analizar una serie de tiempo. Se llama Serie de Tiempo. Multiplicativo: X(t) = T(t) · E(t) · A(t) 3. trimestralmente. Existen tres modelos de series de tiempos.Conclusión Las series temporales pueden servir para predecir acontecimientos futuros en base a ciertos comportamientos de determinadas variables. Mixto: X(t) = T(t) · E(t) + A(t) .. a un conjunto de experimento registradas mediciones de cierto fenómeno o secuencialmente en el tiempo. El gráfico de la serie permitirá: detectar tendencias. puede ser expresada como suma o producto de tres componentes: tendencia . por el contrario perdemos información sobre los valores iniciales y finales de la tendencia estimada. mensualmente. Aditivo: X(t) = T(t) + E(t) + A(t) 2. Esto nos permite detectar las componentes esenciales de la serie. Si se determina la función matemática de la tendencia lineal. se obtienen tendencias más suaves. . Para estimar la tendencia. La estimación se logra al ajustar a una función de tiempo a un polinomio o suavizamiento de la serie a través de los promedios móviles. por lo que el juicio y el conocimiento del fenómeno juegan un rol importante en la selección del modelo.Con el fin de obtener un modelo. es necesario estimar la tendencia y la estacionalidad. Los métodos revisados en este apunte son de naturaleza descriptiva. Los métodos clásicos tienen la desventaja que se adaptan a través del tiempo lo que implica que el modelo de estimación debe volver a iniciarse frente al conocimiento de un nuevo dato. Para estimar la estacionalidad se requiere haber decidido el modelo a utilizar (mixto o aditivo). Una vez estimada la tendencia y la estacionalidad se está en condiciones de predecir. se supone que la componente estacional no está presente. htm Es.org/wiki/serie_temporal www.wikipedia.co.htm es.mx/mdid/anasetie.wikipedia.org/tseries.org/wiki/pronóstico_(estadística books.ve .sepi.google.pdf es.Bibliografía File:///C:Users/Usuario/Downloads/Series%20de%20tiempo%20%20monografías.ipn.com.seh-lelha.org/wiki/fluctuaciones_cíclicas www.upiicsa.wikipedia.