ACADEMIA DE ESTÁTICADIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS FACULTAD DE INGENIERÍA Serie de ejercicios de Estática 5. ESTUDIO DEL EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS Contenido del tema: 5.1 Restricciones al movimiento de un cuerpo rígido. 5.2 Apoyos y ligaduras más empleados en ingeniería. 5.3 Condiciones necesarias y suficientes de equili- brio para un cuerpo rígido. 5.4 Análisis de equilibrio isostático y condiciones de no equili- brio. 5.5 Determinación de reacciones en apoyos y ligaduras de sistemas mecánicos en equi- librio. 1. Dibuje los diagramas de cuerpo libre de cada uno de los cuerpos A. No se sabe si están o no en equilibrio. a) La superficie es lisa. b) La superficie es rugosa c) La varilla es lisa. 4200 N 4200 N 60° A A 80 lb A 30° 30° d) La superficie es rugosa e) La superficie es lisa. 60° f) A 80 lb A 0.4 m A b 3 20° 2b 3 (Sol.) a) b) c) d) e) b/3 f) Fr 20 60° T Fr N2 P N 20° b/2 30° 30° 80 4200 N 4200 N N P N1 Dibuje los diagramas de cuerpo libre de los cuerpos A y B de cada figura.) c) Cuerpo A Cuerpo B a) Polea 2T A Polea B b) Cuerpo A Cuerpo B T T N1 20° T 20 40 N N1 50 N1 T T 25 2T 20° 20° N2 d) Cuerpo A Cuerpo B e) Cuerpo A Cuerpo B f) Cuerpo A Cuerpo B 30° 150 450 125 80 30° N2 30° T N1 N2 Fr2 T N3 N1 Fr2 N2 N2 Fr1 30° Fr3 80 Fr2 N4 N1 Fr1 30° N2 N3 120 . 2. Se ignora si están en reposo o no. a) b) Las superficies son lisas c) Las superficies son lisas A T = 400 N 20 lb A 20° A 25 kg B B 50 lb 20° B 40 kg 20° C D d) Las superficies son rugosas e) Las superficies son rugosas f) Las superficies son lisas 120 lb 450 N 30° 80 lb A A 80 lb A r 150 lb 125 N 30° B B B r (Sol. Una viga está sostenida por las cuerdas y las po- leas de peso despreciable que se muestran en la figura. redondeados a la tercera cifra significativa. Considerando que la magnitud de la reacción del apoyo A es de 100 kN y la de B. o a la cuarta. determine los valo- res de las cargas ω1 y ω2 para que la viga. 640 kg) 6. 7 ton ↑)* 4. se mantenga en equilibrio. ¿Cuánto pesa la viga? (Sol. Con- siderando que está en equilibrio. 20 kN/m. determine la magnitud del par. 17. 40 kN/m) * Todos los resultados de la serie están expresados en notación decimal. 175 kg. Se desea determinar la magnitud y la dirección de las reacciones del pavimento sobre cada una de las cuatro llantas del camión estacionado que se muestra en la figura. 14 ton ↑. en grados sexagesimales.1 m (Sol. Un dinamómetro colocado en una de las cuerdas indica una tensión de 80 kg. si el número comienza con 1. 3. 1125 N·m) 7. Si el peso de la caja es de 75 kg y la tensión que x puede soportar la cuerda A es de 100 kg. de peso des- preciable y 5 m de largo. La viga mostrada en la figura es de peso des- preciable y está sujeta a la acción de una fuerza concen- trada. (Sol. sabiendo que el peso del camión es de 42 ton y que la distancia d entre los ejes es de 2. 50. Y los ángulos. con una cifra decimal. ¿cuál debe ser la tensión de la cuerda B y a qué distancia máxima x de A B 75 kg A debe colocarse para que el conjunto se mantenga en equilibrio? 15 m 5m (Sol.85 m ) 5. una carga distribuida y un par de fuerzas. (Sol. . de modo que la magnitud de la reacción de B sea del triple de la de A. Soporta un cuerpo de 1200 N de peso. en la forma mostrada en la figura. 580 N ↑) 11. 75. B y C. 210 kg. La vigueta homogénea mostrada tiene un peso P y está colgada de dos cables coplanares. Calcule la tensión de la cuerda y la magnitud y dirección de la reacción de la articulación. (Sol.4°) 10. así como el mó- dulo de la tensión de cada cable. Determine los elementos reactivos del empotramiento B. La viga en cantilíver AB es de peso desprecia- ble y soporta las cargas que se muestran en la figura. Si se ha de mantener la vigueta en posición horizontal. y el segundo.9°.8°. y cuyo peso unitario es de 120 N/m. 1063 N.137. 8. (Sol. (Sol. (Sol. un cuerpo de 2400 N de peso. obtenga el ángulo β que el cable unido en A forma con la horizontal. sabiendo que el primero es fijo. Una barra homogénea de 3 m de largo. Determine la tensión de cada uno de ellos. La figura representa un bastidor de 720 kg de peso.9°. 270 kg. La barra de la figura es de peso despreciable.5 lb 40. soporta. 300 kg) 9. 90 lb·ft ↻) . (Sol. 1582 N 5. Está sostenida por una cuerda AB que pasa por una polea ideal y una articulación C. A. Determine la magnitud y dirección de las reacciones en los apoyos A y B. libre. tal como se indica en la figura. que es levantado con velocidad constante por tres cables. formado por cuatro perfiles homogéneos. 2300 N 64. 2080 N) 12. 79 kips 30.8 lb. sostenida por medio de una articulación esfé- rica en A y las cuerdas BC y BD. normales a los cor- dones superiores. (Sol. 4200 N) 16. Está sostenida por una cuerda en A y articulada en B. 13. 4500 N. sujeta a cargas de viento. Determine la magnitud y la dirección de las reacciones en los apoyos A y B. 48. Halle la tensión de cada cuerda y la compresión de la barra.1 lb 48. 900 N. La figura representa una armadura de peso des- preciable.6°) . (Sol. La figura muestra una barra AB de peso despre- ciable. Las tres barras son de peso despreciable y las cuatro uniones son articulaciones. 765 N 22.6°) 15. C y D están ubicados en el plano xz. La figura representa un mecanismo de cuatro articulaciones del que cuelga un cuerpo de 2400 N de peso. 1300 N 22.22 kips ↑.6°. a 6 m del origen. Determine la tensión de la cuerda que soporta al mecanismo en B y la magnitud y dirección de las reacciones A y D. considerando que los puntos A.3°) 14. Calcule la tensión de la cuerda y la magnitud y la di- rección de la reacción B. La placa de la figura es homogénea y pesa 60 lb. en tanto que B está contenido en el eje x. 8. (Sol. 39. 998 N. (Sol. 8. Calcule la 2´ magnitud y la dirección de las reacciones de los apoyos B A y B. 146 lb 30°) .732 P) 18. 2000 kg ↑) 21. El marco de la figura está formado por dos barras articuladas y de peso despreciable. sabiendo que también el peso propio de la polea es despreciable. que dista 1.5 m 200 kg reacción de la articulación A. La cuerda 1´ C D que sostiene al cuerpo de 360 lb está atada a la pared y A pasa por una polea de peso despreciable. Las dos barras de la figura.5 m m de A. El cilindro de la figura tiene un peso P y un radio R. Diga cuáles son las magnitudes y las direcciones de las reacciones de los apoyos A y B. 17. (Sol.3°. una larga tubería de 12 in de radio se sostiene mediante soportes como el que se representa en la figura. se halla en contacto con un escalón de R/2 de altura y está apunto de separarse de la superficie hori- zontal. de peso despreciable.4°. 1809 N 54. 1080 lb) 360 # 20. (Sol. 1. 65° A (Sol.1094 lb 82. Una barra de masa despreciable y 2 m de largo está articulada en A y se encuentra en equilibrio por la C acción de una cuerda que la sujeta en B. de peso desprecia- ble. Determine la tensión de la cuerda y la 1. 1161 N. El peso correspondiente al tramo de tubería que debe resistir cada soporte es de 1500 lb. 1000 kg ↓. formado por dos barras de 50 in de largo. Determine la magnitud F de la fuerza horizontal que lo empuja.4°) 2´ 4´ 19. están unidas por articulaciones. (Sol. En una nave industrial. Determine las reacciones de los apoyos A y C. articuladas. 805 lb 63.5 25° 0. (Sol. y de un cuerpo de 200 kg de masa que pende B de su extremo C. la cuerda y la polea son despreciables. 29°) 23. 2´ y 126 # sabiendo que sólo aquélla resiste el movimiento de la 3´ manivela en la dirección del eje de las equis. La barra AB de peso despreciable. (Sol. Q = 98 lb. (Sol. Determinar el ángulo θ. BY = – 112 lb. sabiendo que la longitud de la barra es igual a la dis- tancia AC. 6´ 2´ B así como la magnitud de cada una de las componentes Q cartesianas de las reacciones en las chumaceras A y B. 60 y 360 kg. BZ = 105 lb) . y esta última no sufre fricción alguna. AY = 28 lb. Calcule la magnitud de la compo- nente horizontal y vertical de cada una de las articu- laciones A. está articula- da en A y se encuentra en equilibrio por la acción de las cuerdas que soportan sendos cuerpos de pesos P y 2P. calcule la magnitud de la fuerza Q capaz 3´ 2´ de mantener el equilibrio en la conformación mostrada. soporta una carga de 120 kg. como se muestra en la figura. B y C. Despreciando el peso propio del mecanismo y z toda fricción. AZ = 63 lb. 22. AX = – 28 lb. 180 y 360 kg) 3´ A 24. x C (Sol. 60 y 240 kj. Los pesos propios de las barras. El marco que se ilustra según la figura.