SERIE DE LA UNIDAD 3 ESTIMADORESMATERIA: ESTADISTICA ELABORO: PROF. AMPARO BAÑUELOS DURAN PROBLEMA 1 Un investigador de la ucla afirma que la esperanza de vida de los ratones se puede extender hasta en 25% cuando se reduce aproximadamente 40% de las calorías de su dieta desde el momento en que son destetados. La dieta restringida se enriquece hasta niveles normales con vitaminas y proteínas. Si se supone que a partir de estudios previos se sabe que σ = 5.8 meses, ¿cuántos ratones se deberían incluir en la muestra para tener un 99% de confianza en que la vida media esperada de la muestra estará dentro de 2 meses a partir de la media de la población para todos los ratones sujetos a la dieta reducida? PROBLEMA 2 Una empresa de material eléctrico fabrica bombillas que tienen una duración distribuida de forma aproximadamente normal, con una desviación estándar de 40 horas. Si una muestra de 30 bombillas tiene una duración promedio de 780 horas, calcule un intervalo de confianza del 96% para la media de la población de todas las bombillas producidas por esta empresa. PROBLEMA 3 Se registran las siguientes mediciones del tiempo de secado, en horas, de cierta marca de pintura vinílica: Suponga que las mediciones representan una muestra aleatoria de una población normal y con base en esto calcule el intervalo de predicción del 95% para el tiempo de secado de la siguiente prueba de pintura. Después de 140 días se registraron los siguientes pesos de los tallos. lo que produce un promedio de 12. Una segunda muestra de 200 piezas se somete al tratamiento. seguido de 24 horas de inmersión en el baño. lo que da como resultado una eliminación promedio de 9. en la cual se transfieren minerales del hongo a los árboles y azú. Una muestra aleatoria de 100 piezas se sumerge en un baño por 24 horas sin el tratamiento.PROBLEMA 4 Si X es una variable aleatoria binomial. se cultivaron en un invernadero 20 robles rojos que fueron expuestos al hongo Pisolithus tinctorus. una relación simbiótica entre las raíces de árboles y un hongo.cares de los árboles a los hongos.9 milímetros.1 milímetros. con una desviación estándar muestral de 0. ¿El tratamiento parece reducir la cantidad media del metal eliminado? PROBLEMA 6 En un estudio que se lleva a cabo en Virginia Tech sobre el desarrollo de micorriza.2 milímetros de metal eliminados y una desviación estándar muestral de 1.1 milímetros de metal. demuestre que PROBLEMA 5 Se realiza un estudio para determinar si cierto tratamiento tiene algún efecto sobre la cantidad de metal que se elimina en una operación de encurtido. Calcule un estimado del intervalo de confianza del 98% para la diferencia entre las medias de las poblaciones. Todos los árboles se plantaron en el mismo tipo de suelo y recibieron la misma cantidad de luz solar y agua.geno en el momento de plantarlos y sirvió como control. La mitad no recibió nitró. en gramos: . y la otra mitad recibió 368 ppm de nitrógeno en forma de NaNO3 . si estimamos que la fracción de votantes que está a favor del juicio de anexión es 0.53 esté dentro del 0.57? (b) ¿Qué tamaño debería tener una muestra si deseamos tener un 96% de confianza en que nuestra proporción de la muestra en el ejercicio 9. Calcule un intervalo de confianza del 95% para el cambio promedio en el porcentaje de rentabilidad de los inversionistas. a las enfermedades cardiacas y a otras . del Instituto Nacional de Salud.02 de la fracción verdadera de la población votante? PROBLEMA 9 Según estudios realizados por el doctor W. el consumo regular de cereales preendulzados contribuye al deterioro de los dientes. Calcule el intervalo de confianza del 96% para la parte de la población votante que está a favor del juicio. H. PROBLEMA 7 La revista Fortune (marzo de 1997) publicó la rentabilidad total de los inversionistas durante los 10 años anteriores a 1996 y también la de 431 empresas en ese mismo año. Rentabilidad total PROBLEMA 8 a) Se selecciona una muestra aleatoria de 200 votantes en una ciudad y se encuentra que 114 apoyan un juicio de anexión. profesor de nutrición y dietética de la Universidad de Londres. b) ¿Qué podemos afirmar con 96% de confianza acerca de la posible magnitud de nuestro error. Yudben. Bowen. Suponga que las poblaciones están distribuidas normalmente y que tienen varianzas iguales. A continuación se lista la rentabilidad total para 10 de las empresas.Construya un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre los pesos medios de los tallos que no recibieron nitrógeno y los que recibieron 368 ppm de nitrógeno. y por el doctor J. (a) construya un intervalo de confianza del 90% para la diferencia entre los kilómetros promedio por litro de estos dos camiones compactos.99. Si los 12 camiones Volkswagen promedian 16 kilómetros por litro con una desviación estándar de 1. En una muestra aleatoria de 20 porciones sencillas similares del cereal Alpha-Bits. y los 10 Toyota promedian 11 kilómetros por litro con una desviación estándar de 0.3 gramos con una desviación estándar de 2. 0. (a) Calcule un intervalo de confianza del 99% para la media del diámetro de las piezas que se manufacturan con esta máquina.99. 1.04. Suponga que las distancias por litro para cada modelo de camión están distribuidas de forma aproximadamente normal y que tienen varianzas 𝜎 iguales.8 kilómetros por litro. el contenido promedio de azúcar era de 11.03. Suponga que se utilizaron 12 camiones Volkswagen y 10 Toyota en pruebas con una velocidad constante de 90 kilómetros por hora. 1.01 y 1.01. (b) Construya un intervalo de confianza del 98% para 1⁄𝜎2 PROBLEMA 12 La siguiente información son datos obtenidos en una muestra aleatoria de las ventas de 5 meses: .03 centímetros. Se toma una muestra de las piezas y los diámetros son 1.98. 1. 0.97. Suponga que el contenido de azúcar está distribuido normalmente y con base en esto (a) construya un intervalo de confianza de 95% para el contenido medio de azúcar de porciones sencillas de Alpha-Bits (b) Construya un intervalo de confianza del 95% para 𝜎 2 PROBLEMA 10 Una máquina produce piezas metálicas de forma cilíndrica.45 gramos. 0.0 kilómetros por litro. Suponga una distribución aproximadamente normal.enfermedades degenerativas. 0. (b) Construya un intervalo de confianza del 99% para 𝜎 2 PROBLEMA 11 (a) Un experimento publicado en Popular Science comparó el ahorro de combustible para dos tipos de camiones compactos que funcionan con diésel y están equipados de forma similar. 𝜽 ̂ = 𝒎´𝟏 − √𝒎´𝟐 − (𝒎´𝟏 ) 𝜶 𝟐 . PROBLEMA 14 Si 𝑥1 . (b). Calcule una estimación puntual de la desviación estándar del número de unidades vendidas por mes. Esta distribución se conoce algunas veces como la distribución exponencial de dos parámetros. 𝑜. 𝑝. 𝑥2 . 𝑝.(a). (c). … . En el conjunto de datos MutualFunds se encuentra una muestra de 40 de estos fondos. Encuentre los estimadores α y θ por el método de momentos. … . Demuestre que 𝑥̅ es un estimador sesgado de 𝛽 PROBLEMA 15 Si 𝑥1 . 𝑥2 . PROBLEMA 13 BusinessWeek publicó información sobre 283 fondos mutualistas (BusinessWeek 26 de enero de 2004). Calcule una estimación puntual de la proporción de fondos con una puntuación abajo del promedio para el riesgo. 𝑜. (b). ̂ = √𝒎´𝟐 − (𝒎´𝟏 )𝟐 𝒚 𝒓𝒆𝒔𝒑. Calcule una estimación puntual de la proporción de fondos clasificados como de alto riesgo. Calcule una estimación puntual de la media poblacional del número medio de unidades vendidas por mes. Use este conjunto de datos para hacer lo que se pide en los incisos siguientes. (a). 𝑥𝑛 constituye una muestra aleatoria de la población dada por 𝑒 −(𝑥−𝛽) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 > 𝛽 𝑓 (𝑥) = { 0 𝑒𝑛 𝑐. Calcule una estimación puntual de la proporción de fondos de inversión de BusinessWeek que son fondos de cargo. 𝑥𝑛 constituye una muestra aleatoria de tamaño n de una población dada por: 𝟏 −𝒙−𝜶 {𝜽𝒆 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒙 > 𝜶 𝜽 𝒈(𝒙) = 0 𝑒𝑛 𝑐.