Serie dos tema 3 Ejercicios pares 2.La tabla siguiente presenta la función de masa de probabilidad del numero de defectos X en un tablero de circuitos impresos elegidos aleatoriamente. x P(x) a) b) c) d) 0 0.5 Determine P(x<2). Determine P(x>=2). Determine Determine 1 0.3 2 0.1 3 0.1 C) ∑ ( ) ( ) = 0x0.5+ 1x0.3+2x0.1+3x0.1=23/6=3.83 D) =∑(( )) = 0.5(0) +0.3(1) +0.1(2) +0.1(3) = 10.16 4. Un automóvil viejo con un motor de cuatro cilindros es llevado a un taller para ajustarlo. Sea X el numero de cilindros con comprensión baja. a) ¿Cuál de las tres funciones dadas en la tabla siguiente es una función de masa de probabilidad posible de X?. Explique. x P1(x) P2(x) P3(x) 0 0.2 0.1 0.1 1 0.2 0.3 0.2 2 0.3 0.3 0.4 3 0.1 0.2 0.2 4 0.1 0.2 0.1 La función numero dos dado que la sumatoria total por cada intervalo de cilindros con compresión baja será igual a la unidad. b) Para la función de masa de probabilidad posible, calcule ∑ ( ) ( ) = 0x0.1+ 1x0.3+2x0.3+3x0.2+4x0.2= 2.3 =∑(( 0.681 )) = 0.1(0) +0.3(1) +0.3(2) +0.2(3) + .2(4) = y . 6. El producto de un proceso químico se supervisa continuamente para asegurar que la concentración permanezca dentro de los límites aceptables. Cada vez que la Determine P (X=3).53 8.84 3 0.7 b) ¿Cuál es la probabilidad de que el proceso se calibre nuevamente mas de tres veces en una semana? P(x>3)=.17 1 0.97 4 1.53=0. Se seleccionan aleatoriamente chips de microprocesadores uno tras otro de una gran población y se prueban para determinar si son aceptables para determinada aplicación. X F(x) 0 0.9 ( ) ( ) = b)¿Cuál es la probabilidad de que el primer chip sea inaceptable y que el segundo sea aceptable? c) Sea X el numero de chips que se prueba hasta incluir el primer chip aceptable.53 d) ¿Cuál es la probabilidad de que el proceso se calibre nuevamente durante una semana? P(x<1)=0.7 e) ¿Cuál es el numero más probable de que ocurra nuevas calibraciones durante una semana? 0.el numero de chip aceptable P(a)= 0. El 90% de los chips en la población es aceptable. .53=0.97 c) ¿Cuál es la probabilidad de que el proceso se calibre de nuevo exactamente una vez durante una semana? P(x=1) = 0. a)¿Cuál es la probabilidad de que el primer chip elegido sea aceptable? Sea A. Sea X el numero de veces en una semana dada que el proceso se calibra nuevamente.53 2 0.17+0. el proceso se detienen y se calibra nuevamente.concentración se sale de los limites. La tabla siguiente presenta los valores de la función de distribución acumulada F(x) de X.17+0.00 a)¿Cuál es la probabilidad de que el proceso se calibre nuevamente menos de dos veces durante una semana? P(x<2) = f(0)+f(1)=0. Un proceso que fabrica anillos de piston produce anillos cuyo diámetro (en centímetros) varian de acuerdo con la función de probabilidad ( ) { ( ( ) ) . ocurre falla (F). Suponga que 80% de los componentes del lote conseguirá pasar la prueba. h) Una hoja especial tiene 10 milésimos de pulgada de espesor. Suponga que la función de densidad de probabilidad de X esta dada por ( ) { a)¿Qué proporción de hojas cubrirán con la especificación? b) Determine la medida del espesor de una hoja. se prueba. a) ¿Cuáles son los valores posibles para x? b) ¿Determine P (x=3). Determine P(Y=3). c) Determine la varianza del espesor de una hoja. f) Determine la medida del espesor g) Determine el decimo percentil del espesor. uno a la vez.d) Determine la función de masa de probabilidad de X. ¿Qué proporción de hojas tiene mas espesor? 14. Las especificaciones piden que el espesor de las hojas de aluminio para hacer latas estén entre 8 y 11 milesimos de pulgada minimo. e) Use los resultados de los incisos c) y d) para encontrar P (X=2) f) Determine P(X=1). Si pasa la prueba. 12. e) Determine la función de distribución acumulativa del espesor. Se seleccionan aleatoriamente tres componentes. ocurre éxito (S). Cuando se selecciona cada componente. Sea X el espesor de una hoja de aluminio. h) Determine h) Determine j) sea Y el número de exitos si se seleccionan cuatro components. c) Al evento de que falle el primer componente y que los próximos dos pasen con éxito la prueba se denota por FSS. de un gran lote. Determine P (SSF) d) Determine P(SFS) yP(SSF). 10. d) Determine la desviación estándar del espesor de una hoja. Sea X el número de éxitos de los tres componentes seleccionados. si no pasa la prueba. g) Determine P (X=0). Determine la medida del diámetro de la partícula. b) Determine la desviación estándar de los diámetros de anillos de fabricados por este proceso. suponga que ( ) { a) b) c) d) e) f) De donde C es constante Determine el valor de c para que f(x) sea función de densidad de probabilidad. El termino PM10 se refiere a partículas con diámetros menores o iguales a 10 .5 . El termino PM2.25 centímetros? 16. c) Determine la función de distribución cumulativa de los diámetros de anillos de pistón.5 se refiere a partículas con diámetros menores o iguales a 2.a) Determine la medida del diámetro de los anillos que se fabrican mediante este proceso. Suponga que en cierta área. Es interesante estudiar los tamaños de las partículas contaminantes.75 centímetros? e) ¿Qué proporción de anillos de pistón tiene diámetros entre 9. Determine la medida del diámetro de la partícula. de una partícula elegidas aleatoriamente. ¿Qué proporción de partículas contaminantes son PM2. Las partículas son un componente muy importante de la contaminación atmosférica de muchas áreas. Determine la función de distribución acumulativa del diámetro de la partícula.5? . ¿Qué proporción de partículas contaminantes son PM10. en micrómetros. d) ¿Qué proporción de anillos de pistón tiene diámetros menores a 9. Sea X el diámetro.75 y 10. la función de densidad de probabilidad de X es inversamente proporcional volumen de la partícula es decir.