TRANSFERENCIA DE CALORSERIE DE PROBLEMAS N° 1 1. Una placa grande de acero que tiene un espesor de L = 4 pulgadas, conductividad térmica de k = 7,2 Btu/h.pie.°F y una emisividad de ε = 0,6 está tendida sobre el suelo. Se sabe que la superficie expuesta de la placa, en x = L, intercambia calor por convección con el aire ambiente que está a Tf = 90 °F, con coeficiente promedio de transferencia de calor de h = 12 Btu/h.pie2.°F, así como por radiación hacia el cielo abierto, con una temperatura equivalente del cielo de Tcielo = 510 °R. Asimismo, la temperatura de la superficie exterior de la placa es de 75 °F. Si se supone una transferencia unidimensional de calor en estado estable, a. Exprese la ecuación diferencial y las condiciones de frontera para la conducción a través de la placa. b. Obtenga una relación para la variación de la temperatura en ella, resolviendo la ecuación diferencial, y c. Determine el valor de la temperatura de la superficie inferior de la misma en x = 0 2- Vapor con una calidad de 98%, fluye a una presión de 1,37x105 N/m2 a una velocidad de 1 m/s, por un tubo de acero de 2,7cm y 2.1 cm de diámetro interno. El coeficiente de transferencia de calor en la superficie interna, donde ocurre condensación es de 564 W//m2.K. Una película de grasa en la superficie interna añade una resistencia térmica interna de 0,18 m 2.K/W. Estime la razón de pérdida por metro de longitud del tubo si: a. El tubo esta descubierto b. El tubo esta cubierto por una capa de 5 cm de 85% de magnesio. En ambos casos suponga que el coeficiente de transferencia de calor en la superficie externa es de 11 W/m2.K y que la temperatura amiente es de 21 °C c. También evalúe la calidad del vapor después de 3 m de tubo en ambos casos., 3. El vapor que fluye a través de un tubo largo de pared delgada mantiene la pared del tubo a una temperatura uniforme de 500 K. El tubo está cubierto con una manta aislante compuesta con dos materiales diferentes A y B. Se supone que la interfaz entre los dos materiales tiene una resistencia de contacto infinita, y que toda la superficie externa está expuesta al aire, para el cual Tf = 300 K y h = 25 W/m2.K a. Dibuje el circuito térmico del sistema. Usando los símbolos precedentes, marque todos los nodos y resistencias pertinentes. Ing. Alberto Emilio Panana Girio 2013 m2. La pared se encuentra rodeada de un fluido a 20 °. la conductividad térmica del material se supone constante de valor k = 2 Kcal/h.m.C. Una pared plana de 2 cm de espesor genera uniformemente un calor qo = 5x105 Kcal/h. Para las condiciones que se establecen.2(A) y Ts. Dos grandes placas de acero a 90 °C.3 m de largo y 2. y 70 °C están separadas por una barra de acero de 0.TRANSFERENCIA DE CALOR b. El flujo térmico al exterior. La temperatura máxima de la barra. Determinar: a. El espacio entre las placas se rellena de aislante que también aisla la circunferencia de la varilla. Calcule: a. y se disipa energía eléctrica a razón de 12 W. y coeficiente de película de 50 Kcal/h. c. c. ¿Cuál es la pérdida total de calor del tubo? ¿Cuáles son las temperaturas de la superficie exterior Ts. Alberto Emilio Panana Girio 2013 . siendo la conductividad térmica K = 17 W/m. La ubicación donde se encuentra esta temperatura máxima.K. Ing.(2B)? 4. 5. b. La distribución de temperaturas en el interior del sólido y calcular la temperatura en el plano de simetría y en la superficie exterior de la pared. La barra está soldada en cada placa. si la temperatura máxima que admite el material es de 175 °C. La razón de flujo de calor en los extremo de la barra.5 cm de diámetro. b.m3.°C.°C. El espesor que deberá tener la pared para la energía (qo) generada. Debido al diferencial de voltaje entre ambas fluye corriente a través de la barra. Calcule la razón de transferencia de calor por pie de longitud.000607T.. determine cuanto tiempo transcurrirá para que el hielo que está dentro de ella se funda por completo. Una hielera cuyas dimensiones exteriores son: 30cm x 40cm x 40cm está hecha de espuma de estireno . un área de la base de A = 150 cm2. ¿Cuál es la temperatura de la superficie? b. En condiciones estacionarias. Se construye un cilindro largo y hueco con un material cuya conductividad térmica es una función de la temperatura de acuerdo con k = 0. a. La superficie interna de la placa base esta sujeta a un flujo uniforme de calor generado por los calentadores de resistencia del interior. la temperatura de la superficie interior del cilindro es de 800 °F y la de la superficie exterior de 200 °F. Hay cierta preocupación sobre la capacidad del aislante para resistir temperaturas elevadas. con una resistencia de contacto de 0.5 W/m. Se deja una plancha de 1000W sobre la tabla de planchar .K) dará el valor más bajo de la temperatura máxima del aislante?¿Cuál es el valor de la temperatura máxima cuando se usa dicho espesor?.7 Kj/kg El aire ambiente circundante esta a 30°C.K/W.pie.°C. Alberto Emilio Panana Girio 2013 . ¿cuáles son las temperaturas superficiales del aislante y del cable? c. a.°F.C.033 W/m. teniendo en cuenta la variación de la conductividad térmica con la temperatura. Obtenga una relación para la temperatura de la superficie de esta resolviendo la ecuación diferencial c.¿Cuál espesor de este aislante(k= 0. Si el coeficiente de transferencia de calor en la superficie externa del cilindro es de 3 Btu/h. con su base expuesta al aire ambiente que esta a 26 °C. Una corriente eléctrica de 700A fluye a través de un cable de acero inoxidable que tiene un diámetro de 5 mm y una resistencia eléctrica de 6x10-4 Ω/m ( por metro de longitud de cable). Descartando toda transferencia de calor desde la base de 40cmx40cm de la hielera. 7.°C. así como por radiación hacia las superficies circundantes que están a una temperatura promedio de Talred = 295K. a. b.TRANSFERENCIA DE CALOR 6.02 m2.060 + 0. La placa base de la plancha tiene un espesor de L = 0. cuya emisividad e=0. si las superficies exteriores de la misma están a 8°C Ing.°C. Descartando cualquier pérdida de calor a través de la parte superior de la plancha .Inicialmente la hielera está llena con 40 Kg de hielo y la temperatura de la superficie interior se puede tomar como. Exprese la ecuación diferencial y las condiciones de frontera para la conducción unidimensional de calor en estado estacionario a través de la placa. y conductividad térmica de k= 18 W/m.pie2. Si se aplica un recubrimiento muy delgado de aislante eléctrico al cable. Evalúe la temperatura de la superficie de la superficie exterior de la placa. 9. El cable está en un medio que tiene una temperatura de 30 °. 0 °C el calor de fusión del hielo es ΔHf = 333.5 cm. y el coeficiente total asociado con la convección y la radiación entre el cable y el medio es aproximadamente 25 W/m2.°F.K. Los radios interno y externo del cilindro son de 5 y 10 pulgadas respectivamente. de conductividad térmica k = 0. donde T está en °F y k en Btu/h. calcule la temperatura del aire exterior del cilindro 8.7. La superficie exterior de la placa . Si el cable está expuesto. pierde calor por convección hacia el aire ambiente con un coeficiente promedio de transferencia de calor de h = 30 W/m2. 5W/mK) dará el valor mas bajo de la temperatura máxima del aislante? ¿Cuál es el valor de la temperatura máxima cuando se usa dicho espesor? Ing. Alberto Emilio Panana Girio 2013 . ¿Cuál espesor de este aislante (k=0. fluye a través de un cable de acero inoxidable que tiene un diámetro de 5 mm y una resistencia de 6x10 -4 �/m (por metro de longitud de cable) El cable está expuesto en un medio que tiene una temperatura de 30 ºC y el coeficiente total asociado con la convección y la radiación entre el cable y el medio es aproximadamente 25W/m2K a. Si el cable está expuesto ¿Cuál es la temperatura de la superficie? b. Con una resistencia de contacto de 0. Si se aplica un recubrimiento muy delgado de aislante eléctrico al cable. Una corriente eléctrica de 700 A.TRANSFERENCIA DE CALOR 9. Hay cierta preocupación sobre la capacidad del aislante para resistir temperaturas elevadas.02m2 K/W ¿cuáles son las temperaturas superficiales del aislante y del cable? c. 4cm de espesor y 10cm de diámetro que conduce vapor de agua están conectados Ing. de área uniforme y área variable P1. y la eficiencia total de la pared con aletas (η¨) Al resolver el problema se debe suponer que el coeficiente de traspaso de calor de la superficie de los intervalos entre las aletas (superficie lisa sin aletas) es igual al coeficiente de traspaso de calor de la superficie con aletas. Calcular. En el plano la cámara es cuadrada. Unas aletas anulares de aluminio de perfil rectangular están unidas a un tubo circular que tiene un diámetro externo de 50 mm y una temperatura de superficie externa de 200°C. (η).TRANSFERENCIA DE CALOR SERIE DE PROBLEMAS N° 2 Superficies extendidas. la conductividad térmica del aluminio K 202 w / m º C . la temperatura ambiente T f 20º C . El sistema esta en aire ambiental a una temperatura de 20°C y el coeficiente de convección de la superficie es h = 40 W/m2K. Alberto Emilio Panana Girio 2013 . con aletas? P3. el coeficiente de traspaso de calor de la superficie con aletas al ambiente es h 7w / m 2 º C . la longitud y el espesor de las aletas son: L= 30 mm y 3mm respectivamente. P2. ¿Cuál es la transferencia de calor por unidad de longitud del tubo. La cantidad de calor (Q) que en las mismas condiciones se transmitiría al ambiente si las paredes no tienen aletas. La eficiencia de una aleta. a. c. ver la figura. Para un mejor enfriamiento de la superficie exterior de una nevera de semiconductores. Las aletas tienen 4 mm de espesor y 15 mm de longitud. su altura H = 1000 mm. El ancho de las paredes laterales es b = 800 mm. y cada una de las paredes tiene 40 aletas. b. Dos tubos de hierro fundido de conductividad térmica (k=52 W/mºC) y 3m de largo 0. La temperatura (TL ) en el extremo de las aletas y la cantidad de calor (Q) que desprende las cuatro paredes laterales. a) ¿Cuáles son la eficiencia y la efectividad de la aleta? b) Si hay 125 de estas aletas por metro de longitud de tubo. la superficie externa de las paredes laterales de la cámara ha sido construida con aletas verticales de enfriamiento fabricado de aluminio. La temperatura en la base de la aleta es To 30º C . Determine también la efectividad total de la placa con aletas .25 de diámetro y 3 cm de largo y con una distancia de sus centros de 0. El vapor de un sistema de calefacción fluye por tubos cuyo diámetro exterior es de 5 cm y cuyas paredes se mantienen a 180 C al tubo se le sujetan aletas circulares de aleación de aluminio de conductividad térmica K=186W/m C de diámetro exterior 6cm y espesor constante de 1mm. Aletas de aluminio de perfil triangular se unen a una pared plana cuya temperatura superficial es 250ֻºC. si existen 20 000 aletas c. El porcentaje de aumento de la transferencia de calor que se transfiere al aire de la placa con aletas. y el coeficiente de convección superficial es 40 W/m² .°C.6 cm. a.°C. El espacio entre las aletas es de 3mm y por lo tanto se tiene 25 aletas por metro de longitud de tubo el calor se transfiere al aire circundante que esta a 25ºC con un coeficiente de transferencia de calor de 40W/ C. K. Determine el aumento y la transferencia de calor en el tubo por metro de longitud como resultado de la emisión de las aletas. El sistema está en aire ambiental a una temperatura de 20ºC. P5. determine la eficiencia de la aleta y la velocidad de transferencia de calor desde ellas. Determine la razón de transferencia de calor desde la superficie para una sección de 1m x 1m de la placa. y su longitud es 6 mm. Una superficie caliente a 100 °C.TRANSFERENCIA DE CALOR entre si por medio de dos bridas de 1cm de espesor y cuyo diámetro exterior es de 20 cm. El espesor de la base de aleta es 2 mm. va a enfriar sujetándole aletas de pasador de aluminio de k = 237 W/m. El vapor por el interior del tubo a una temperatura promedio de 200ºC con un coeficiente de transferencia de calor de 180W/mºC a) Si se descartan las bridas determine la temperatura promedio de la superficie exterior del tubo b) Con esta temperatura para la base de la brida y si se considera a las bridas como aletas. La temperatura del medio circundante es de 30 °C y el coeficiente de transferencia de calor por convección de 35 W/m2. P4. Ing. (a) ¿Cuáles son la eficiencia y efectividades de la aleta? (b) ¿Cuál es el calor disipado por unidad de ancho por una sola aleta? P6. b. Alberto Emilio Panana Girio 2013 . de 0. La base de l álabe de la turbina mantiene una temperatura constante de 450 °C y su punta es adiabática. ft 2 º F . El álabe de la turbina esta expuesto al gas caliente de la cámara de combustión a 973 °C. Un álabe de una turbina. un perímetro de 11 cm. La razón de transferencia de calor al álabe de la turbina.La cara superior de una viga de 12 in se mantiene a una temperatura de 500ºF. y un área de sección transversal de 5. Alberto Emilio Panana Girio 2013 .K. b.°Ky. mientras que la inferior esta a 200ºF. La cantidad de calor transferido al aire. k = 17 W/m. tiene una longitud de 5.Suponiendo que la conductividad térmica del acero es constante e igual a 25 BTU hr. ft º F . con un coeficiente de transferencia de calor por convección de 538 W/m2. Determine la distribución de temperaturas a lo largo de la estructura desde la cara superior hasta la inferior b.. La temperatura en la punta del álabe SERIE DE PROBLEMAS N° 4 Ing. 3 cm. a. hecha de una aleación metálica.13 cm2.TRANSFERENCIA DE CALOR P7. Determine: a. El espesor de la estructura es de ½ de pulgada y a lo largo de viga sopla aire a 500ºF siendo el coeficiente por BTU convección h = 7 hr. P8. con generación de calor interno por unidad de volumen y por unidad de tiempo (q0). se mantiene a 300 °C. de conductividad térmica (k). Alberto Emilio Panana Girio 2013 . y esta expuesta al entorno convectivo indicado. Determinar la ecuación nodal. La conductividad térmica del cuerpo es k = 20 W/m. Calcúlese las temperaturas en régimen estacionario de los nodos mostrados t el calor perdido si k = 1 W/m. situado en un vértice de cámara cúbica o de un horno. Mediante el método de diferencias finitas con un tamaño de malla Δx = Δy = 10 cm.°C y su sección transversal se da en la figura. expuesto a un medio ambiente de temperatura Ing. determinar las temperaturas en los puntos indicados en el medio 4. La base de la aleta que se muestra. para un nodo identificado por (i. Mediante el método de las diferencias finitas con un tamaño de malla de Δx = Δy=1 cm . La superficie izquierda esta aislada y las tres superficie restantes están sujetas a convección con el aire ambiente que estas Tf = 25 °C.TRANSFERENCIA DE CALOR 1. con un coeficiente de transferencia de h = 40 W/m2 °C. en tanto que la inferior se mantiene a 120 °C.C. en estado estacionario. a. Considere la transferencia de calor bidimensional en estado estacionario. Considere una barra sólida larga cuya conductividad térmica es k = 5 W/m. Determine las temperaturas de los nodos desconocidos.°C 2.k) en tres dimensiones.°C y no hay generación de calor. Las temperaturas medidas en puntos seleccionados sobre las superficies exteriores son como se muestra.j. 3. en una barra solida larga cuya sección transversal se da en la figura. la superficie superior de la barra se mantiene a 50 °. y por radiación hacia las superficies circundantes que están a una temperatura promedio de T alred. en la base la temperatura es Ing.y. (1) en la mitad y (2) en la punta. las celdillas para un sistema tridimensional (x. Alberto Emilio Panana Girio 2013 . La red nodal de la aleta consta de los nodos (0) en la base. obtenga la formulación en diferencias finitas de este problema con el fin de determinar T1 y T2. Mediante el enfoque del balance de energía .z)9. con un espaciamiento nodal uniforme Δx. son de amplitudes Δx=Δy=Δz.TRANSFERENCIA DE CALOR (Tf) y coeficiente de transferencia de calor (h). La aleta pierde calor por conveción hacia el aire ambiente que está a Tf con un coeficiente por convección de (h). 5 Calcúlese las temperaturas en régimen estacionario de los nodos de la figura adjunta Figura problema 2 Problema N°6 Considere la conducción unidimensional en estado estacionario en una aleta de pasador de diámetro constante D. con conductividad térmica (K) constante.. mientras que el otro esta sujeto a convección hacia un medio ambiente a 30 °C con un coeficiente de transferencia de calor h = 60 W/m2. Alberto Emilio Panana Girio 2013 .TRANSFERENCIA DE CALOR T0 y en el extremo la transferencia de calor es despreciable. Todas las temperaturas están en °C. Problema N° 7 Considere una placa grande de uranio con un espesor de 5 cm y conductividad térmica k = 28 W/m°C en la cual se genera calor de manera uniforme con una razón constante q0 = 6x105 W/m3. a) Determine la temperaturas nodales en condiciones estacionarias SERIE DE PROBLEMAS N° 5 Ing.°C. Uno de los lados de la placa esta aislada. Si considera seis (69 nodos igualmente espaciados con espaciamiento nodal de 1 cm. Obtenga: a) La formulación en diferencias finitas delos nodos. TRANSFERENCIA DE CALOR 1. 1 cm y se encuentran dispuestos en forma alineada con pasos longitudinales y transversales de SL = ST = 5cm. Con una velocidad media de 6 m/s. La caída de presión a través del banco de tubos La velocidad del flujo del metano es de 10 m/s corriente arriba del banco de tubos. Se pretende precalentar metano gaseoso que se encuentra a 20 . Con una velocidad media de 3. Encontrar el coeficiente de transferencia de calor y la caída de presión en el banco de tubos si estos tienen un arreglo: a. SERIE DE PROBLEMAS N° 6 Ing. 4. 2. y 1 atm.5 pies/s.C. Aire a presión atmosférica se aproxima a un banco de tubos a una velocidad promedio de 3. Determine : a. Los tubos tienen un diámetro exterior de 0.8 m/s y fluye sobre los tubos en dirección perpendicular.5 pulgadas. Un banco de tubos consta de 300 tubos a una distancia de 6 cm entre las líneas centrales de cualesquiera de dos tubos adyacentes. b. determine el coeficiente de transferencia de calor promedio. Se tienen 20 filas en la dirección del flujo con 15 tubos en cada una de ellas. Se aproxima aire al banco en la dirección perpendicular a 20 . que forman 5 filas. alineado y b. con una temperatura superficial promedio de 140 . con una separación longitudinal de 6 cm y transversal de 8 cm. Los espaciamientos longitudinal y transversal entre los tubos SL = ST = 0. Para un diámetro exterior de los tubos de 2 cm. La transferencia de calor c. La temperatura superficial de los tubos es 175 °F.625 pulgadas. que se encuentra a una temperatura de 90 °F. El coeficiente promedio de transferencia de calor del banco de tubos. y la caída de presión.C. utilizando un bande tubos con arreglo escalonado de tubos de 4 cm de diámetro externo. En el interior de los tubos se condensa vapor a presión sub-atmosférica. que fluye por los tubos de un banco ubicado en un ducto. lo que mantiene la temperatura de la pared a 50 °. en la dirección de flujo con 5 filas en cada una de ellas. por medio de agua caliente a 90 C. y 1 atm. En una instalación industrial se va a precalentar el aire para la combustión antes de meterlo en un horno. El diámetro interior de los tubos es de 2. El aire entra al ducto a 15 C. un arreglo escalonado. 3. Alberto Emilio Panana Girio 2013 . Determine la razón de transferencia de calor por unidad de longitud de los tubos y la caída de presión. y existen 8 filas en la dirección del flujo de aire. Se tienen ocho filas en la dirección del flujo con ocho filas en cada una de ellas.C. 002 h. en un intercambiador de calor de doble tubo y a contraflujo.°F/Btu sobre las superficies de los tubos. Diagrama de flujo Problema N° 2 Se usa un intercambiador de un paso por el casco y ocho pasos por los tubos para calentar glicerina (Cp = 0. °F en el lado de la glicerina (el casco) y de 50 Btu/h. El área superficial de los tubos es de 58 m 2 y el coeficiente de transferencia de calor total es de 2400 w/m2.) con agua de enfriamiento (Cp = 4180 j/kg.°C. Alberto Emilio Panana Girio 2013 .°C) a 15 °C. Determine la razón de la transferencia de calor en el intercambiador: a. Ing.°C) que está a 75 °C para precalentar agua fresca (cp = 4180 j/kg.°C. El coeficiente de transferencia de calor por convección es de 4 Btu/ h. b. que entra en los tubos de pared delgada y de 0.5 pulgadas de diámetro a 175 °F y sale a 120 °F. determine la temperatura de salida y el gasto de masa de cada flujo de fluido. con el mismo gasto de masa.pie 2.65 m2 y coeficiente de transferencia de calor total es de 625 W/m2. Determine el gasto de masa necesario de agua de enfriamiento y la velocidad de la condensación del vapor en el condensador.60 Btu/lb. Si la razón de la transferencia de calor en el intercambiador es de 35 KW.°F).0 Btu/lb. °C) de un lago cercano. Después de que se forma incrustación. Antes de que tenga incrustación.°F) desde 65 °F hasta 140 °F por medio de agua caliente (Cp = 1. Problema N° 3 En una planta textil se va a usar el agua de desecho del teñido (cp = 4295 j/kg.pie 2. El área superficial de transferencia de calor del intercambiador es de 1.TRANSFERENCIA DE CALOR Problema Nº 1 Se va a condensar el vapor de agua de una planta generadora en un condensador a una temperatura de 50 °C (hfg = 2 305 Kj/Kg. La longitud total de los tubos en el intercambiador es de 500 pies.pie2. con un factor de 0.°F en el lado del agua (el tubo). la cual entra en los tubos del condensador a 18 C. y sale a 27 °C. El ventilador del motor hace pasar aire a 30 °C a través de ese radiador a razón de 10 kg/s.°C) que entra al intercambiador a 70 °C. los dos fluidos. La temperatura de salida del aire b.K basado en un área de 14 m2. En estas condiciones.00 KJ/kg. La velocidad del flujo másico es de 12 kg/s y la del aire de 2 kg/s.K). Problema N° 6 En un cambiador de calor se calienta agua con aire caliente. en donde se calienta por medio de un flujo de agua caliente (cp = 4190 j/kg. la efectividad del radiador es de 0.TRANSFERENCIA DE CALOR Problema N° 4 Un radiador de automóvil es un intercambiador de flujo cruzado (UA = 10 KW/K) en el que se usa aire (cp = 1. Problema N° 5 Entra aire (cp = 1005 j/kg.K) para enfriar el fluido refrigerante del motor (cp = 4. El agua entra a 40 °C y el aire a 460 °C. El coeficiente total de transferencia de calor del intercambiador es de 275 W/m2. Determine: a. Ing. Alberto Emilio Panana Girio 2013 .°C) a un intercambiador de calor de flujo cruzado a 20 °C. flujo paralelo b. Determine la eficiencia del intercambiador de calor si es de: a.4. a razón de 3 kg/s. de flujo transversal (ambos fluidos sin mezclar) Luego calcule la razón de transferencia de calor en ambos tipos de intercambiador descritos. La razón de la transferencia de calor entre.00 KJ/kg. a razón de 1 kg/s. y las temperaturas de salida de los fluidos caliente y frío en las condiciones dadas. en tanto que la bomba del refrigerante del motor hace circular este a razón de 5 kg/s. El refrigerante entra al radiador a 80 °C. Determine para ese caso la razón máxima de la transferencia de calor y las temperaturas de salida de los dos fluidos.