1.14.Un canal rectangular de 18 pies de ancho y 4 pies de profundidad, tiene una pendiente de 1 una buena mamposteria (n=0.017). Se desea aumentar en lo posible la cantidad del gasto de desc la pendiente del canal o la forma de la sección. Las dimensiones de la sección pueden cambiarse p de revestimiento que la anterior. determinar las dimensiones y el aumento probable del gasto de descarga. Datos S= n= 0.001 0.017 b= y= Para la sección dada, se tienen las siguientes propiedades: A= 72 pies² P= 26 pies Rh= 2.7692307692 pies talud k= 0 para un canal rectangular el revestimiento depende de P Revestimiento= 26 pies De la fórmula de Manning se tiene: Q 1.486 ARh2 / 3 S 1 / 2 n Q= 392.47 pies³/seg Q*n AR h2 / 3 1/ 2 1.486 * S 0 ARh2 / 3 141.984 es el gasto inicial, el cual se desea aumnetar. el procedimeinto a seguir es a base de tanteos, proponiendo un valor de b, para el cual se obtiene ((A)*(Rh^(2/3))/ (b^(8/3) b 18 19 17 0.064 0.055 0.074 y/b 0.21 0.17 0.265 y A 3.78 3.23 4.51 68.04 61.37 76.585 se observa que con una sección de b=17pies y y=4.51 pies se obtiene el mismo revestimientoy un Resultados b= y= Q= 17 pies 4.51 pies 434.89 pies³/seg El gasto aumento en : 42.42 pies³/seg ad, tiene una pendiente de 1 en 1000, y va revestido con la cantidad del gasto de descarga sin cambiar sección pueden cambiarse pero el canal debe contener la misma cantidad 18 pies 4 pies A b* y Rh , el cual se desea aumnetar. A P P b 2y de b, para el cual se obtiene un valor de y/b de la figura 2.7. Hidraulica de canales. Sotelo. P Rh Rh^(2/3) A*(Rh)^(2/3) Q 25.56 2.66197183 1.92074172 130.687267 361.246097 25.46 2.41044776 1.79776043 110.328557 304.970497 26.01 2.94444444 2.05432386 157.330393 434.893097 e el mismo revestimientoy un aumento de gasto de 392.472 a 434.89 pies³/s . Sotelo.es. . 3687752355 b 20 40 60 70 ((A)*(Rh^(2/3))/ (b^(8/3) 0.000 6. se tiene: Q*n AR h2 / 3 1/ 2 1.15. calcular el ancho de la base (b) y el tirante de flujo (d) para un canal trapecial con una So= 0 de 400 pies3/s.486 * S 0 2/3 h AR la cual es la condición para flujo uniforme. s eobtiene una s .120 542.25 0.600 6.7.25 b= d (y)= Solución: de la fórmula de Manning. Hidraulica de canales.0016 400 pies³/seg 2 :1 4. 1682.000 10.5 pies/seg 0.000 483. y en base al tipo de material donde se excava el canal n=0.09 0.5 pies/seg.486 S 01 / 2 y A 12.0933 Qn 1.531 528.57 0.2 Datos So= Q= talud Vmax perm= n= 0.000 600.531 pies.020 = y/b 0. El canal se excava en tierra y contiene gravas gruesas no coloidal y cantos redond máxima permisible vale 4.03 0.1..478 y/b de la figura 2.6 0. Sotelo. Se observa que con un ancho de plantila de b=70 pies y un tirante de 6.11 0. formulas: A (b ky) y P b 2 1 k 2 y ? ? P 73.735 V 0.721 89.397 5.475 1683.688 3.828 0.516 99.468 1 pies.737 .705 1486.717 3.077 3. talud (m) 2:1 y la velocidad e excava el canal n=0.758 0.667 0.168 7.082 5.0016 y conduce un gasto de diseño coloidal y cantos redondos.104 1962. s eobtiene una sección adecuada 3.666 84.818 2212.25.208 Rh (Rh)^(2/3) A*((Rh^(2/3) 7.trapecial con una So= 0. La pendiente del canal S=0.5 εp*y con los valores obtenidos anteriormente de τs y τp ys= 1.67450852 la relación entre el esfuerzo tangencial critico en los taludes y el esfuerzo tangencial de arrastre en k cos 1 tan 2 tan 2 0.46153846 kg/m² p d 75 / 13 Esfuerzo tangencial máximo permisible en los taludes: S K * p 1.1.025 2 :1 Q= S= n= m= ϒ= b/d= D= 1000 kg/m³ 5 32 mm Solución: De la figura 2. tanθ= 0.0015 0.89442719 con la ecuación 2.5650512 ° cosθ= 0.47774868 kg/m² Esfuerzo tangencial que el flujo produce sobre el talud y sobre la plantilla: S * S *S * y = 1. Φ= 34 ° θ= 0.18.5 εs*y p * S * p * y = 1. Apuntes de hidráuloica 2.46364761 rad θ= 26. Sotelo.0015 y el coeficiente de rugosidad de Manning es n=0 Datos 15 m³/seg 0. S El canal será excavado en tierra.22.6003354 Esfuerzo tangencial máximo que resiste un guijarro de 32mm sobre la plantilla es: 2.Sotelo.5 tanΦ= 0.47774868 /εs yp= 2. se tiene: A * Rh2 / 3 * S 1 / 2 Q n .46153846 /εp De la ecuación de Manning. de tal manera que el 25 porciento redondeados . que contiene grava y guijarros. apuntes de hidráulica 2. diseñar la sección de un canal trapecial para que pueda pasar por él un gasto de 15m³/seg.52. 99695768 2.6m³/s mas grande del necesario.705 0.72 0.2 0.69 0.05242872 2.97033158 1.14166476 2.09609742 2.06678137 2.78 0. Sotelo b/d εs 5 1.99695768 2. la cual conducira 17.20b .73 0.3 0.02431326 2.20559505 la relación b/d.8 0.54919334 εs y εp de la figura 2.53766852 2.4 1 0. .8959276 2.15581854 3.14166476 2.64672365 y 1.715 0.09609742 2.56744705 3.74 0.72 0.97033158 1.20559505 yp 2.51648352 3.02431326 2.75 0.5 0.96570899 3.97 0.17315983 2.83 0.675 ys 1.85 0.5 1.07692308 3. tiende a hacerse muy pequeña y su valor se mantiene entre los 17m³/s por lo tanto y dados los resultados mostrados se elige una relacion b/d de 0.20a y 2.06678137 2. Apuntes de hidráulica 2.5.17315983 2.8 0.6m³/seg.68 0. apenas 2.4 0.05242872 2.41880342 3.A * Rh2 / 3 * S 1 / 2 Q n = A * Rh2 / 3 1.67 εp 0.7 0.69 0. rzo tangencial de arrastre en la plantilla es: plantilla es: . manera que el 25 porciento tenga un diámetro mayor de 32mm. la relación supuesta de b/d=5. el talud del canal es de 2:1. Sin que arrastre el material de las orillas y el fondo.r él un gasto de 15m³/seg. Se trata de elementos muy ugosidad de Manning es n=0.025. 28467406 1.08181992 1.17208885 1.036324 1.71651 17.03563245 1.85165788 2.231169 10.984061 11.12520709 1.1754456 13.8963524 10.9946086 21.1796129 19.83403857 2.6227714 17.6732084 17.09765528 1.9326702 12.9604387 10.11055008 1.3548657 17.8620344 10.9574399 13.03856334 Rh^(2/3) 1.8566659 0.44111901 entre los 17m³/s A 27.6632486 11.11166438 1.04738583 1.99543652 2.637391 11.008147 10.45609407 1.05497783 1.8870427 11.04804871 0.03134618 1.05392202 1.9261028 11.05242872 1.17032699 1.65194795 0.06408743 1.4220814 10.02554642 Q 54.7022289 P 18.4344819 10.6534251 1.b 9.0131721 23.0848029 24.3048399 Rh 1.0033769 .3706141 10. .mentos muy ta de b/d=5. . tenemos: Q S 1/ 2 C * A * Rh 2 .75 Despejando S de la ecuación para Q.20¿Con qué pendiente se trazaria el canal representado en la figura para transportar 14.869897646 ° h= Tcosθ= 1.04 m² P= 6.1. entonces: tanθ=(a2-a1)/T= θ= 36.907 0.92 m A= 5.8 m³/seg 55 ? T= a1= a2= a2-a1= si Q=V*A y la fórmula de Chezy para la fricción. V C * R h1 / 2 * S 1 / 2 El gasto se expresa entonces en la forma: Q A * V C * A * Rh1 / 2 * S 1 / 2 para la sección dada las propiedades geometricas son las siguientes Llamandole h a la parte inclinada.824 m² Rh^(1/2)= 0.12 m Rh= 0.80 m³/se (C=55) Datos Q= C= S= 14. 0035 2 .Q S 1/ 2 C * A * Rh S= 0. 80 m³/seg.2 m 3m 1.ara transportar 14.8 m .4 m 1. 2. . 500 0.250 P 2.828 4.500 1.580 = Qn S 1/ 2 De acuerdo a la geometria el talud k fue de: θ=ángulo de talud= 45 ° tan 1 k tanθ= 1 entonces: k 1 tan =1 k= 1 ( ver justificación en documento anexo) Mediante tanteos se propndran valores de y que satisfagan la igualdad de flujo uniforme.43 m³/seg A k * y2 n= 0. ¿Qué profundidad tendrá el flujo de agua en una acequia en v con ángulo de 90° (n00.243 Rh 0.0139.1.0004 De la ecuación de Manning. Q*n A * Rh2 / 3 1/ 2 S la cual es la condición para flujo uniforme A * Rh2 / 3 1.354 0.655 A*(Rh^(2/3)) 0.000 2.5 A 1. tenemos.23.474 . y 1 1.43m³/seg? Datos Q= 2. trazada con una pendiente de 0.013 S= 0.00040 si transporta 2.530 Rh^(2/3) 0. 341 2.548 0.609 De los resultados obtenidos se ve que el tirante adecuado para transportar el gasto de 2.541 0.1.581 1.53 1.667 0.43m³/seg en flujo uniforme.54 1.664 0.54m .55 2.384 0.670 1.356 4.554 1.372 2.327 4. es de 1.544 0.403 4. 0139. P 2 1 k 2 y .ngulo de 90° (n00. Formulas: A k * y2 flujo uniforme. r el gasto de 2.43m³/seg . 01 1.26.1.0 1.476 S A 0.2 11. ¿Cuál de los dos canales representados en las siguientes figuras conducirá el mayor gasto si pendiente? De la fórmula de Manning.26 1.015 k= 0 Canal trapezoidal (b) b= y= n= k= 6.8 0.01 ( 1%).7 m n= 0.4 1. Al mismo tiempo se verifica que se cumple la condición de flujo uniforme.421 1. .639 De los resultados obtenidos se concluye que el canal trapezoidal conduce el mayor gasto para la m ene ste caso se propuso una pendiente de 0.01 P 15.167 17.264 20. se tiene: Q*n A * Rh2 / 3 S 1/ 2 que es la condición de flujo uniforme de esta eciación Q es: Q 1 * A * Rh2 / 3 S 1 / 2 n Datos: Canal rectangular (a) b= 6.0 m y= 2.12 12 Canal trapezoidal (b) Rh Rh^(2/3) A*(Rh^(2/3)) 1.33 Mediante tanteos proponiendo una pendiente se determinará cual de los dos canales conduce em Canal rectangular (a) S A P Rh Rh^(2/3) A*(Rh^(2/3)) 0.01 16. 5) 17.510 Q 176.639 e el mayor gasto para la misma pendiente .476 (Q*n)/S^(0.5) 20.nducirá el mayor gasto si ambos estan trazados con la misma m m dos canales conduce em mayor gasto. Q 136.387 (Q*n)/S^(0. 335 8 6 7 6.00 pies² Dado que el revestimiento depende del perimetro mojado.8 6.90 63.14 3.26 3.00 59.34 0.20 3.00 174. al final se calcula A * Rh2 / 3 b8 / 3 b b/y y A P Rh 20 20 20 20 20 20 0. de ahí se despeja y.6 6.5 horizontal por 1 vertical va a llevar u Con una velocidad de 2. Un canal trapecial de forma simetrica con taludes de 1.3 0.7 256.5 :1 Q= 500 pies³/seg V= 2.95 3.5 pies/seg Calcular el área minima de revestimiento.56 2.1.35 0.7 de Hidraulica de canles.00 213.33 0. Dado que se supone un flujo uniforme se usará la figura 2.34 72. ¿Cuál será la cantidad minima de revestimiento (en pies cuadra por pie lineal del canal? Datos m= 1.20 62.28.17 .4 0. Solución: De la ecuación de la continuidad: Q A *V Para el gasto dado a la velocidad indicada se tiene un área hidráulica de: A Q V = 200. Se proponen los valores de b/y. se calcula un perímetro mojado corresp al gasto y a alvelocidad dada.5pies/seg.55 3.50 205. Sotelo.36 197. se propondran valores de "b" y de "y"(d) que satisfagan el área dada por el a esa área le correspondera un pe´rimetro mojado.34 201.00 65. mediante iteraciones.50 64. Cantidad de revestimiento: 63.20 0.42 3.16 De los resultados obtenidos se concluye que el perimetro mojado correspondiente al área dada por aproximadamente : 63. donde 1pie asi entonces.68 200.42 pies Cantidad minima de revestimiento necesaria por pie lineal del canal es: 63pies*1pies.42 pies² .53 63.334 6. 15 . A * Rh2 / 3 b8 / 3 Rh^(2/3) (A)*{Rh^(2/3)} A * Rh2 / 3 b8 / 3 2.20 0.92 434.36 445. Sotelo.15 0.83 422.14 2.33 2.7 que los valores coinciden.20 2.16 596. ica de canles.al por 1 vertical va a llevar un gasto de 500 pies³/seg.14 0.06 2. comprobando en tabla 2.17 2.16 0.12 0. vestimiento (en pies cuadrados) necesaria n perímetro mojado correspondiente atisfagan el área dada por el gasto y velocidad indicados.30 0.83 469.36 357. .15 432.15 spondiente al área dada por el Q y V estableciod es de s: 63pies*1pies.2. donde 1pie se toma como un ancho unitario en sentido hacia adentro del papel.01 0. . .ntro del papel. 917 a) Q em pleando el coeficiente de Bazin .534 pies² 4. calcular el gasto probable de descarga empleando (a)el coeficie (b)el coeficiente de Kuter. θ= A= P= Rh= Rh^(2/3)= A*Rh^(2/3)= 1.712 pies 0.015) Datos: Revestimiento :tabique (mamposteria) D= 3 pies S= 0.5 pies Q= ? Las caracteristicas geometricas de la sección son las siguientes.31.75 pies 0. Un conducto circular revestido de tabique de 3 pies de diámetro escurre con la sección llena y con una pendiente de 1 en 2000.825 2. el ángulo θ se calcula mediante la ecuación: arccos 1 2y D el área : D2 1 A sen 2 4 2 El perimetro mojado: P *D En las formulas anteriores el ángulo θ se da en radianes.0005 y= 1. ( c ) El coeficiente de Manning (n=0.1.571 rad 3. emleando la ecuación de la continuidad. se tiene.el coefiente de Bazin se calcula como: C 87 B 1 Rh B= 0. se tiene: Q V *A donde Q es: Q= 5.43 Calculando la velocidad con la fórmula de Chezy.678 pies/seg Ahora. V C Rh S V= 1.16 C= 73. m= 0. empleando el coeficiente de Kuter. El coeficiente de Kutter es: C 100 Rh m Rh donde m es un coeficiente de rugosidad.026 pies³/s b) Q. emleando la ecuación de la continuidad.828 Calculando la velocidad con la fórmula de Chezy.29 NOTA: al parecer el ejercico se redacto mal ya que el coeficiente m corresponde a Kutter y no a Baz C= 344. se tiene.42203 pies/seg Ahora. V C V= Rh S 6. se tiene: Q V *A . 546 Calculando la velocidad con la fórmula de Chezy. empleando el coeficiente de Manning. se tiene: Q V *A donde Q es: Q= Q= 4. emleando la ecuación de la continuidad.Q V *A donde Q es: Q= Q= 23. n= 0.231 pies/seg Ahora.600 pies³/s c) Q. V C V= Rh S 1.015 El coeficiente de de Manning es: C Rh1 / 6 n C= 63.349 pies³/s . se tiene. urre con la sección llena hasta la mitad empleando (a)el coeficiente de Bazin (m=0.29). . .ponde a Kutter y no a Bazin. . pág 113. Suponiendo que el material es limo arenoso Se diseñara usando el criterio del U.1. pagina49. pagina 143 .225 De la figura 2. Sotelo.15 del libro Hidraulica de canales Sotelo. Sotelo.S. para un gasto de 2. de la tabla 2.0002 Datos: Q= 2. Sotelo . del libro apuntes de Hidraulica 2. Bureau of Reclamation.0002 n para concreto simple.81 entonces "y" es: . valores del coeficiente n de Manning. se ancho de plantilla recomendable de b= 1.7.5 m³/s S= 0.4. diseñar la sección normal de una canal principal de sección trapecial para un sistema de una por las caracteristicas de los materiales. será revestido de concreto simple que conducirá un gasto pendiente de la rasante del canal es de 0. n= 0.4 m Del factor de conducción dado por: ARh2 / 3 Qn 8 / 3 1/ 2 8/3 b b S esto es igual a Qn b8 / 3 S 1/ 2 = 1.5m³/s . Taludes recomendables en canales construidos en varias clases d del libro apuntes de Hidraulica 2.7. del libro Hidraulica de canales. se obtiene la relación y/b: y/b= 0.5 :1 El talud se supuso de la tabla 2.017 talud= 1. Apuntes de hidraulica 2. pagina 74. sotelo págin De la figura 2.32. sotelo. Página 80.y= 1. Borde y altura de del libro apuntes d ehidráulica 2.711 m/s El diseño d el bordo libre y la altura de revestimiento se obtiene de la figura 2.134 m Entonces el área hidraulica es: A= 3. .16. de revestimiento= 0.18 m De esta manera queda diseñada la sección del canal.517 m² y de la ecuación de la continuidad. Bordo libre= 0.6 m A. la velocidad media es: V Q A = 0. de hidraulica 2. ara un gasto de 2. sotelo página 78. mple que conducirá un gasto de 2..cial para un sistema de una pequeña zona de riego.5m³/s .5m³/seg. se tiene un . la onstruidos en varias clases de material. 16. .figura 2. Borde y altura de banqueta recomendados para canales revestidos. 50m Datos ν= talud 1.58 m/s Mediante autocad.01cm²/s. se obtuvo el perimetro mojado y el área hidraulica para toda la sección. determine si el régimen es laminar o turbulento con lo V1=3m/s. b2=10. P= 43.5 :1 El ángulo del talud es: θ= 21. Re<2000 Re>4000 2000<Re>4000 La velocidad media de la sección es el promedio de las velocidades.5 m V= b= y= 5 10 10 Solución: El número de Reynolds en canales queda definido por: Re 4 *V * Rh los valores limites son: Flujo laminar Flujo turbulento Flujo de transición. V= 3.00m. V2= 5m/s.00E-06 m²/s 2.En el siguiente canal de sección compuesta.54 m . viscosidad cinematica= 0. d1= d3=3.80 ° Sección 1 V= b= y= Sección 2 3 m/s 6m 3. V3=2.00m.75m/s. b1=6. 255.18 m Entonces el Re es: Re= 59.09 Re> 4000. por lo que el flujo es turbulento.914. .A= Rh= 182.00 m² 4. 75 m/s 6m 3.minar o turbulento con los datos que se dan. talud =2.00m.50m.00m.00m.5 m . d1=3. b2=10. V= b= y= Sección 3 2. 6. d2=10.5:1 ección 2 m/s m m toda la sección. . 79927607 De la fórmula de Manning.75516082 2. Para el gasto de 10 pies³/s.486 * S 0 S para Q=50pies³/s= . el flujo es la superficie libre.015 8 pies 6 pies el ángulo θ se calcula mediante la ecuación: 2y arccos 1 D el área : D2 1 A sen 2 4 2 El perimetro mojado: P *D En las formulas anteriores el ángulo θ se da en radianes. Si el n de Manni ¿Cuál es la pendiente necesaria para un flujo normal de 50 pies³/s? Datos Q= n= D= y= 10 pies³/s 0.438524869 16.0943951 40. los calculos son los siguientes: θ A P Rh Rh^(2/3) 2.16. por consiguiente.41349667 1. se tiene: Q*n AR h2 / 3 1/ 2 1. En la figuara se muestra una tuberia parcialmente llena que transporta 10 pies³/s. Los ingenieros civiles con frecuencia encuentran flujo en tuberías donde éstas no están comple Por ejemplo esto ocurre en alcantarillas y. Con los valores dados se calculara S. se tiene. Elementos geometricos en canales de sessión circula de ahí se obtendra y.8 θ 6.486 * S 0 Se tiene : Q*n 1.015 8 pies Se propondra un valor de y/D. A mayor caudal menor pendiente y/D y 0. S 0 Q*n 1.43354609 de la fórmula de Manning.994 Con los resultados obtenidos se concluye que para el tirante propuesto y la pendiente calculada .P y Rh.8.4 2.925E-06 S= 0. es: S= 1.486 * S 01 / 2 = 77.486 ARh2 / 3 2 la pendiente para el gasto de 10 pies³/s.486 * S 0 la cual es la condición para flujo unifome Despejando la pendiente S de la ecuación anterior. de la tabla 2. Q*n AR h2 / 3 1/ 2 1. en la misma tub Q= n= D= 50 pies³/s 0.00000192 Ahora se buscara la pendiente necesaria para transportar un gasto de 50 pies³/s . e tendra un flujo uniforme . . finalmente para el valor obtenido de y se comprobara la condición de flujo unirme.A.Q*n AR h2 / 3 1/ 2 1.108759 17. θ.214297436 A P Rh 43.7143795 2. 015 ara Q=50pies³/s= ? .e éstas no están completamente llenas de agua uperficie libre. Si el n de Manning es 0. pies³/s. 994 S 4.188E-05 a pendiente calculada . el gasto de 50 pies³/s . en la misma tuberia anales de sessión circular. Sotelo Rh^(2/3) 1.pies³/s . del libro Hidraulica de canales.80922696 A*(Rh^(2/3)) 77. Semestre 2012B .Hidráulica 2 Grupo 41.: Dr. Serie 1 de ejercicios. Planteamiento de los ejercicios. Alumno: Juan Antonio Álvarez Espinosa Profr. Humberto Salinas Tapia.