INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE CALKINÍ EN EL ESTADO DE CAMPECHEINGENIERIA EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS CUARTO SEMESTRE MATEMÁTICAS V (ACM-0407) ING. JULIO CÉSAR PECH SALAZAR Subtema 5.7 SERIE DE FOURIER EN MEDIO INTERVALO Como en la descripción anterior.Material de apoyo MATEMÁTICAS V INGENIERÍA EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS Clave de la asignatura: ACM-0407 UNIDAD V NOMBRE TEMAS Y SUBTEMAS Series De Fourier 5. ¿será posible determinar un conjunto de coeficientes 2. Este área de investigación se llama algunas veces Análisis armónico. es una representación de una función periódica como una suma de funciones periódicas de la forma que son armónicos de ei x. una serie de Fourier. Fourier fue el primero que estudió tales series sistemáticamente.7 Serie de Fourier en medio intervalo 5. Nos preguntamos: si y=f(x) es una función definida en el intervalo [a. aplicándolas a la solución de la ecuación del calor y publicando sus resultados iniciales en 1807 y 1811.7 Serie de Fourier en medio intervalo.. que es llamada así en honor de Joseph Fourier (1768-1830).b]. Definición de la serie de Fourier Supongamos que es un conjunto infinito ortogonal de funciones en un intervalo [a.b].. Muchas tipos de otras transformadas relacionadas con la de Fourier han sido definidas desde entonces. ¿Qué es la Serie de Fourier? En matemáticas.. también podemos determinar los coeficientes mediante el producto .. cuando determinamos los componentes de un vector. para el cual 0. 1. es (3) El conjunto de funciones (1) es ortogonal en el intervalo [-p. (1) En la que (2) La ecuación 2.p] que se puede desarrollar en la serie trigonométrica (2) .p]. excepto cuando m=n. en notación de producto interno ( o producto punto ). supongamos que f es una función definida en el intervalo [-p.interno. Al multiplicar la ecuación anterior por [a. En este caso tendremos Entonces los coeficientes que buscamos son En otras palabras. cada término del lado derecho de la última ecuación es cero.b] se obtiene: e integrar en el intervalo Debido a la ortogonalidad. integramos y aplicamos los Por último si multiplicamos a (2) por resultados . se obtiene (3) Como cada función . el lado derecho de (3) se reduce a un solo término y. n>1.Entonces. es ortogonal a 1 en el intervalo. Al despejar se obtiene (4) Ahora multipliquemos la ecuación (2) por e integremos: (5) por la ortogonalidad tenemos que y Entonces la ecuación 5 se reduce a Y así (6) . los coeficientes pueden determinar tal como describimos para la serie de Fourier generalizada en la sección anterior. Al integrar ambos lados de la ecuación (2). desde –p hasta p. en consecuencia. (10) y (11) se transforman en . En forma parecida.1.p) es (8) (9) (10) (11) Series de Fourier de cosenos y de senos Si f es una función par en (-p..2. los coeficientes de (9).p). cuando f es impar en el intervalo (-p. n=0..llegamos a (7) La serie de Fourier de una función definida en el intervalo (-p. ... entonces en vista de las propiedades anteriores. Resumen de las constantes de la series de Fourier .p). a.p) es la serie de senos en donde .p) es la serie de cosenos en que b) La serie de Fourier de una función impar en el intervalo (-p. La serie de Fourier de una función par en el intervalo (-p.