SERIE 11.- Realice cada una de la siguientes conversiones: (a) 20 lb x pie a N x m, (b) 450 lb/pie³ a kN/m³ y (c) 15 pie/h a mm/s. 2.- Determine la masa en kilogramos de un objeto que tiene un peso de (a) 20 mN, (b) 150 kN y (c) 60 MN. 3.- Un auditorio mide 40.0 m X 20.0 m X 12.0 m. La densidad el aire es 1.20 kg/m³. ¿Cuáles son a) El volumen de la habitación en pies cúbicos? b) ¿El peso en libras del aire en la habitación? 4.- En el otoño de 2002, un grupo de científicos de Los Alamos National Laboratory determinó que la masa crítica del neptunio 237 es de unos 60 kg. La masa crítica de un material fisionable es la cantidad mínima que debe juntarse para iniciar una reacción en cadena. Este elemento tiene una densidad de 19.5 g /cm³. ¿Cuál será el radio de una esfera de este material que tiene dicha masa crítica? (Resp. r = 9.02cm) 5.- ¿Es posible que la suma de los vectores A y B sea igual a cero (A + B = 0), cuando A y B tienen magnitudes diferentes de cero? Explique su respuesta. 6.- Los tirantes de cable AB y AD ayudan a sostener al poste AC. Si se sabe que la tensión es de 120 lb en AB y 40 lb en AD, determine gráficamente la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas por los tirantes en A mediante a) la ley del paralelogramo y b) la regla del triángulo. 7.- Use un dibujo a escala para obtener las componentes X y Y de los siguientes vectores. Para cada vector se dan la magnitud y el ángulo que forman, medido desde el eje +X hacia el eje +Y. a) Magnitud 9.30 m, ángulo 60.0°; b) magnitud 22.0 km, ángulo 135°;c) magnitud 6.35 cm, ángulo 307°. 1 8.- Sea el ángulo θ el que forma el vector A con el eje de (+) X medido en sentido anti horario a partir de ese eje. Obtenga el ángulo θ para un vector que tiene estas componentes: a) Ax=2m Ay=-1m b) Ax=2m Ay=1m c)Ax=-2m Ay=1m d) Ax=-2m Ay=-1m 9.- Dos muchachos tiran de una caja por un piso horizontal, como se muestra en la figura. Si F1 = 50.0 N y F2 = 100 N, encuentre la fuerza (o suma) resultante mediante a) el método gráfico y b) el método de componentes. 10.- La fuerza de 300 lb se debe descomponer en componentes a lo largo de las líneas a-a´ y b-b´. a) Determine por trigonometría el ángulo α si se sabe que la componente a lo largo de a-a´ es de 240 lb. b) ¿Cuál es el valor correspondiente de la componente a lo largo de b-b´? 11.- Si la fuerza F debe tener una componente a lo largo del eje u con magnitud Fu = 6 kN, determine la magnitud de F y la magnitud de su componente Fv a lo largo del eje v. 2 12.- En la figura se muestran tres vectores. Sus magnitudes están dadas en unidades arbitrarias. Determine la suma de los tres vectores. Dé la resultante en términos de: a) componentes, b) magnitud y ángulo medido a partir del eje X positivo. 13.- Para los vectores mostrados en la figura anterior determine: a) A – B + C, b) A + B –C c) C – A - B 14.- Si θ = 30° y F2 = 6 kN, determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre la placa y su dirección medida en el sentido de las manecillas del reloj desde el eje x positivo. (Resp. R = 8.09 kN, Ø = 98.5°) 15.- Si la resultante FR de las dos fuerzas que actúan sobre el tronco debe estar dirigida a lo largo del eje x positivo y tener una magnitud de 10 kN, determine el ángulo θ del cable unido a B de modo que la fuerza FB en este cable sea mínima. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza en cada cable para esta situación? (Resp. FA = 8.66 kN, FB = 5.00 kN) 3 16.- La viga se va a levantar con dos cadenas. Si la fuerza resultante debe ser de 600 N dirigida a lo largo del eje y positivo, determine las magnitudes de las fuerzas FA y FB sobre cada cadena y el ángulo θ de FB de manera que la magnitud de FB sea mínima. FA actúa a 30° desde el eje y, como se muestra en la figura. (Resp. FA = 520N, FB = 300N) 17.- Si la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre la ménsula debe ser de 80 lb y estar dirigida a lo largo del eje u, determine la magnitud de F y su dirección θ. (Resp. F=62.5 lb, θ=14.3°) 18.- Si F2 =150 lb y θ = 55°, determine la magnitud y la dirección, medida en el sentido de las manecillas del reloj desde el eje x positivo de la fuerza resultante de las tres fuerzas que actúan sobre el soporte (Resp. FR= 161lb, θ= 38.3°) 4