Separata Semana 2

1SEGUNDA SEMANA Estructuras microscópicas y macroscópicas Posición y dirección en la celda unitaria, planos, direcciones 2 ESTRUCTURAS MICROSCOPICAS Y MACROSCOPICAS OBJETIVO Comprender la estructura atómica y la forma en que los enlaces atómicos producen distintos arreglos atómicos o iónicos en los materiales y sus propiedades mecánicas. 2.1 INTRODUCCION La estructura electrónica del átomo determina la naturaleza de la unión atómica, la cual imparte ciertas propiedades generales a los materiales metálicos, cerámicos y poliméricos. Más aún, la estructura electrónica desempeña una función predominante en la determinación de las propiedades físicas, tales como la conductividad eléctrica, el comportamiento magnético, así como las características ópticas, térmicas y elásticas del material. La disposición de los átomos en estructuras cristalinas o amorfas influye en las propiedades físicas, y en particular, en el comportamiento mecánico de los materiales. Las imperfecciones en un arreglo atómico normal juegan un papel decisivo para entender la deformación y las propiedades físicas y mecánicas de los materiales. La estructura influye en la manera en que están ligados los átomos en los materiales, lo que permite clasificarlos como materiales metálicos, cerámicos y poliméricos, estableciendo algunas conclusiones generales respecto a las propiedades mecánicas y al comportamiento físico de estas tres clases de materiales. La mayoría de los sólidos tienen estructura cristalina. Esto quiere decir, que poseen una ordenación periódica de sus átomos o iones a lo largo de las tres direcciones del espacio. Sin embargo, algunos sólidos no presentan dicha ordenación periódica, son los denominados sólidos amorfos. El arreglo atómico juega un papel importante en la determinación de la microestructura en el comportamiento de un material sólido. Por ejemplo, el arreglo atómico en el aluminio proporciona buena ductilidad, en tanto que en hierro es la causa de una buena resistencia. Los transductores cerámicos capaces de detectar tumores en el cuerpo humano se basan en un arreglo atómico que produce un desplazamiento permanente de las cargas eléctricas dentro del material. Debido a distintos arreglos atómicos, se puede deformar fácilmente el polietileno, se puede estirar elásticamente el hule, y la epóxica resulta fuerte y quebradiza. 3 2.2 ESTRUCTURA DEL ATOMO Se sabe que un átomo está compuesto de un núcleo rodeado por electrones. El núcleo contiene neutrones y protones; estos últimos están cargados positivamente, por lo cual el núcleo tiene una carga eléctrica neta positiva. Los electrones cargados negativamente están sujetos al núcleo mediante atracción electrostática. Debido a que el número de electrones y protones en el átomo es igual, el átomo en conjunto es eléctricamente neutro. Debido a la extrema pequeñez de los átomos, su masa no puede ser determinada mediante el uso de instrumento alguno, y para poder mensurarlas, se ideó una unidad acorde: la unidad de masa atómica o uma, que se define como 1 / 12 de la masa del átomo de 12C, y equivale a 1.67 x 10 -24 g. 2.2.1 EL NUCLEO Es la parte central del átomo cargada positivamente: está compuesto principalmente de las partículas fundamentales llamadas protones y neutrones. Los electrones se mueven alrededor del núcleo. El núcleo contiene la mayor parte de la masa. El radio de un núcleo atómico es de 10 -13 a 10 -12 cm aproximadamente. Los radios de los átomos son aproximadamente del orden de 10 -8 cm (1 Å) (Å: Amstrong), esto es, casi 100.000 veces mayores por lo cual el átomo debe tener una estructura relativamente "vacía". A Número atómico, Z Indica el número de protones que tiene un átomo en el núcleo, el cual es igual a la cantidad de electrones, ya que la materia es eléctricamente neutra. La cantidad de protones varía según el elemento. Ejemplo: EL Magnesio (Mg) tiene Z = 12 B Número de masa, A Es la suma del número de protones y neutrones contenidos en el núcleo. A = Z + n Ejemplo: El Sodio (Na) tiene Z = 11 y A = 23, por lo tanto contiene 11 protones, 11 electrones y 12 neutrones. A X Z 2.2.2 ESTRUCTURA ELECTRONICA DEL ATOMO Cada electrón de un átomo posee una energía en particular; en un átomo no existen más de dos electrones con una misma energía. 4 A Número cuánticos La situación de los electrones, su nivel de energía y otras características se expresan mediante los números cuánticos. Los números cuánticos determinan la región del espacio-energía de mayor probabilidad para encontrar a un electrón. Cada electrón dentro de un átomo viene identificado por 4 números cuánticos:  Número cuántico principal. Se representa por la letra n. Significa nivel, orbita, capa o estado estacionado. Proporciona el nivel y la distancia promedio relativa del electrón al núcleo. Puede tomar los valores: n = 1, 2, 3, 4,... (K, L, M, N,...). Nos permite encontrar el tamaño del átomo.  Número cuántico secundario o azimutal. Se representa por la letra l. Significa subnivel, determina la orientación y forma del orbital en el espacio. Cada orbital de un subnivel dado es equivalente en energía, en ausencia de un campo magnético. Puede tomar los valores: l = 0, 1, 2, 3,... n-1 (s, p, d, f,...) l = n – 1 Es decir: Para n = 1 ÷l = 0 (s) n = 2 ÷ l 0 (s) l 1 (p) = = ¦ ´ ¹ n = 3 ÷ l 0 (s) l 1 (p) l = 2 (d) = = ¦ ´ ¦ ¹ ¦ n = 4 ÷ l 0 (s) l 1 (p) l = 2 (d) l = 3 (f) = = ¦ ´ ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ...  Número cuántico magnético. Se representa por la letra m. Nos indica la orientación que tiene el orbital al someter el átomo a un campo magnético fuerte (efecto Zeeman). Puede tomar los valores desde –m hasta +1 pasando por 0. Puede tomar los valores: m=-l,..., 0,...,+l 5 Para l = 0 ÷m = 0 l = 1 ÷ m 1 m 0 m 1 = ÷ = = + ¦ ´ ¦ ¹ ¦ l = 2 ÷ m= -2 m 1 m 0 m 1 m= +2 = ÷ = = + ¦ ´ ¦ ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ¦ l = 3 ÷ m= -3 m= -2 m 1 m 0 m 1 m= +2 m= +3 = ÷ = = + ¦ ´ ¦ ¦ ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ¦ ¦ Cada valor de m es un orbital. En cada orbital caben como máximo 2 electrones.  Número cuántico de spin. Se representa por la letra s. Significa spin, determina el giro de los electrones en cada orbital, s puede tomar los valores de ↑ + 1 / 2 o ↓ - 1 / 2 . Al especificar sus cuatro números, la "dirección" de un electrón particular en un átomo dado se define completamente; es decir, los cuatro números cuánticos sitúan a cada electrón en el nivel de energía (n), la subcapa (l), la sub-subcapa (m) y la dirección de su spin (s). B Orbital Es la región del espacio atómico donde probablemente podemos encontrar una pareja de electrones. Para calcular la cantidad de orbitales por cada subnivel se aplica la siguiente fórmula: O = 2*L + 1 Si n = 1, L = 0 → S; entonces O = 1 2 electrones Si n = 2, L = 1 → P; entonces O = 3 6 electrones Si n = 3, L = 2 → D; entonces O = 5 10 electrones Si n = 4, L = 3 → F; entonces O = 7 14 electrones 6  Orbitales degenerados: Son aquellos que tienen energía equivalente. Ejemplo: 1p es triplemente degenerado.  Orbítales no degenerados: Son aquellos que carecen de energía equivalente. Ejemplo: 1s no es degenerado. La aplicación de un campo magnético a un orbital degenerado elimina la degeneración y el fenómeno que se produce se le llama Efecto Zyman del Primer Orden. C Configuración electrónica Es la representación de la estructura electrónica de un átomo. La configuración electrónica se realiza en base de los niveles y subniveles y su formula general es: N*L n (nivel N, subnivel l, y número de electrones n). Para distribuir los electrones en los distintos niveles de energía tenemos en cuenta los siguientes principios y reglas:  Principio de relleno o Aufbau. Los electrones entran en el átomo en los distintos orbitales de energía ocupando primero los de menor energía. Para tener una idea muy aproximada de la distribución de los electrones en los diferentes niveles y subniveles se utiliza el diagrama de Möller. Este diagrama indica el orden de llenado de los subniveles y niveles de energía de un átomo, de arriba hacia abajo, siguiendo el sentido de las flechas, hasta llegar al número de electrones que tiene dicho átomo. 7 Nivel Orbitales Electrones máximos por nivel 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d 7p 6f 7d 7f O bien se sigue esta regla: “Los orbitales menos energéticos son los de menor valor de n+l. Si los orbitales tienen el mismo valor de n+l, tendrá menos energía los de menor valor de n”. De acuerdo con estas reglas el orden es el siguiente: 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s Sin embargo, este orden teórico presenta algunas excepciones. Por ejemplo, en las configuraciones de los lantánidos, aunque en teoría los orbitales 4f son más energéticos que los 5d, en realidad el átomo coloca primero un electrón en el 5d que entonces se vuelve más energético, y empieza a rellenar los 4f. En cada orbital sólo caben 2 electrones. Por tanto, la capacidad de los distintos subniveles es: Subnivel Nº de orbitales Electrones por orbital Número de electrones s 1 (l=0) 2 2 p 3 (l=-1,0,+1) 2 6 d 5 (l=-2,-1,0,1,2) 2 10 f 7 (l=-3,-2,-1,0,1,2,3) 2 14 8  Principio de exclusión de Pauli. En un átomo estable no pueden existir no más de dos electrones con sus 4 números cuánticos iguales. La consecuencia de esto es que en un orbital sólo puede haber 2 electrones con spines diferentes. El número máximo de electrones por nivel es 2*n 2 . Este principio es fundamental ya que ayuda considerablemente en la deducción de la distribución de los electrones en los átomos de los diversos elementos. Con la finalidad representar la estructura electrónica de un átomo se utiliza una notación abreviada que contiene el valor del número cuántico principal, una letra que representa el número cuántico acimutal y un superíndice que indica el número de electrones en cada orbital. La notación abreviada del fierro es: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 6 4s 2 Nivel (n) Número máximo de electrones que se pueden poner, 2*n 2 Subniveles que tiene 1 2*1 2 = 2 s 2 2*2 2 = 8 s p 3 2*3 2 = 18 s p d 4 2*4 2 = 32 s p d f  Principio de Hund o de máxima multiplicidad. Para llenar cada orbital primero entrar los electrones con spin positivo y después los electrones con spin negativo. Los que sobran son negativo. Se aplica la regla de Hund cuando un orbital p, d, o f es ocupado por más de un electrón. Esta regla dice que los electrones permanecen sin aparear con espines paralelos en orbitales de igual energía, hasta que cada uno de estos orbitales tiene, cuando menos un electrón. Por ejemplo, el diagrama orbital para el fósforo: 9 Correcto Incorrecto 15 P e - 3s 3p 15 P e - 3s 3p Ningún orbital p puede poseer dos electrones hasta que todos los orbitales p tengan un electrón cada uno.  Principio de Incertidumbre de Heisenberg Es imposible determinar simultáneamente la posición exacta y el momento exacto del electrón. Ejemplo: Escriba la configuración electrónica del Radio (Z = 88). ¿Cuáles son los electrones de interés en química? Solución: Configuración electrónica del Ra: Z = 88 quiere decir que tiene 88 e - La configuración electrónica es: 1 s 2 2 s 2 p 6 3 s 2 p 6 d 10 4 s 2 p 6 d 10 f 14 5 s 2 p 6 d 10 6 s 2 p 6 7 s 2 Electrones de interés en química: 7 s 2 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 s p d f 2 2 2 2 2 6 6 6 6 10 10 2 14 10 6 2 10 2.2.3 DESVIACIONES DE LAS ESTRUCTURAS ELECTRONICAS Esto ocurre particularmente en elementos con un número atómico grande en los que los niveles d y f se empiezan a llenar. Un ejemplo de esto es el hierro, número atómico 26. Su estructura esperada sería: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 8 Pero su estructura real es: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 6 4s 2 El nivel 3d sin llenar (con 6 electrones) es lo que causa el comportamiento magnético del hierro. La Valencia es la capacidad de un elemento para combinarse químicamente con otros elementos, y se determina por el número de electrones en los niveles combinados sp más externos. Mg: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 Valencia = 2 Al: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 1 Valencia = 3 Cl: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 5 Valencia = -1 La valencia también depende de la naturaleza de la reacción química, existiendo elementos con más de una valencia. La estabilidad de los elementos depende de la interacción de los electrones de los últimos orbitales con átomos circundantes, por ejemplo el aluminio cede los tres electrones del nivel 3sp para quedar en una configuración estable, mientras que el cloro acepta un electrón para completar su nivel 3sp. Por ejemplo, el azufre forma sulfatos y sulfitos. En el primero la valencia es de 6+ y en el segundo de 4+. Esto debido a la combinación de los orbitales s y p de la tercera capa. Se dice que los elementos inertes tienen valencia cero (niveles completos), por ejemplo el argón: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 2.3 ENLACES ATOMICOS Cuando átomos con orbitales incompletos están en un estado inestable e interaccionan con otros átomos de manera controlada, tal que comparten o intercambian electrones entre ellos para lograr un estado estable de los orbitales incompletos, se forma así un enlace. Existen 3 tipos principales de enlaces primarios interatómicos, que son iónico, covalente y metálico. Además, existen enlaces secundarios más débiles, basados en la atracción electroestática entre moléculas polarizadas. Este tipo de enlace secundario, conocido como enlace de Van der Waals, se da entre los átomos de gases a muy bajas temperaturas. 11 2.3.1 ENLACE METALICO Los átomos forman una estructura cristalina compacta, y los electrones de la capa exterior, o de valencia, son compartidos por todos los átomos del conjunto (los electrones formar un mar o nube de electrones que rodea a los átomos), la resistencia de este enlace es menor que la de un enlace covalente. Los enlaces metálicos son no direccionales; los electrones que mantienen ligados a los átomos no están fijos en una posición. Cuando se dobla un metal y los átomos intentan cambiar su relación entre ellos, la dirección del enlace simplemente se desliza en lugar de romperse. Esto permite que los metales sean conformados en configuraciones útiles. La unión metálica permite también que los metales sean buenos conductores eléctricos, cada electrón no pertenece a ningún átomo en particular, pero cada átomo tiene un número de átomos determinado. Mientras más puro el material mejor conductor, si son aleaciones se forman diferentes fases que quitan rapidez al flujo de electrones. FIGURA 2.1 ESQUEMA DE UN ENLACE METALICO 2.3.2 ENLACE COVALENTE Este es un enlace basado en el compartimiento de electrones. Los materiales ligados de esta forma comparten electrones entre dos o más átomos. Los átomos deben acomodarse de manera que los enlaces tengan una relación direccional fija entre ellos. Como las uniones covalentes son muy fuertes, los materiales unidos de este modo tienen 12 poca ductilidad y escasa conductividad eléctrica, para que un electrón se mueva y forme una corriente eléctrica, el enlace covalente debe romperse por altas temperaturas o altos voltajes (con excepción de los polímeros que por estar formados por moléculas orgánicas no soportan tan altas temperaturas). Muchos materiales cerámicos y poliméricos están completa o parcialmente unidos por enlaces covalentes, lo que explica porque el vidrio se rompe cuando es golpeado, y por que los ladrillos son buenos aislantes del calor y la electricidad. FIGURA 2.2 ESQUEMA DE UN ENLACE COVALENTE 2.3.3 ENLACE IONICO Es un enlace basado en la transferencia de electrones. Los átomos que tienen pocos electrones en su capa exterior pueden ionizarse al perderlos, y así dejan al descubierto una capa saturada de electrones. Por el contrario, los átomos cuyas capas exteriores se encuentren casi saturadas pueden convertirse en iones con carga negativa al capturar uno o más electrones. Por ejemplo: Na → Na + + e - y Cl + e - → Cl - Cuando en un material se encuentra presente más de un tipo de átomo, uno de ellos puede donar sus electrones a un átomo distinto, lo que hace que se comporten como iones. El que dona sus electrones queda con carga neta positiva y es llamado catión y el que acepta los electrones queda con carga neta negativa y es el anión. Los iones cargados opuestamente se atraen entre sí produciendo la unión iónica. 13 FIGURA 2.3 ESQUEMA DE UN ENLACE IONICO El enlace entre los átomos en la sal común (cloruro de sodio) es un típico enlace iónico. En el enlace que se forma, el sodio se transforma en catión (ion de carga positiva) entregando su electrón de valencia al cloro, que se convierte en anión (ion de carga negativa). Este intercambio de electrones se refleja en la diferencia de tamaño entre los átomos y iones. Atraídos por fuerzas electrostáticas, los iones se organizan formando una red cristalina en la que cada uno es fuertemente atraído hacia un grupo de ‘vecinos próximos’ de carga opuesta y, en menor medida, hacia todos los demás iones de carga opuesta a través de todo el cristal. 2.3.4 ENLACE DE VAN DER WAALS Esta es una atracción electrostática débil que ocurre entre átomos o moléculas que están polarizadas, es decir, en los casos en que los centros de las cargas positivas y negativas no coinciden, originándose así un dipolo. Todos los átomos y moléculas, aunque sean apolares, forman pequeños dipolos debidos al giro de los electrones en torno al núcleo. Por ejemplo moléculas de agua están permanentemente polarizadas; algunas porciones de las moléculas tienden a estar con carga positiva, mientras otras porciones están cargadas negativamente atrayéndose entre sí. La presencia de este dipolo hace que los átomos o moléculas contiguas también se polaricen, de tal manera que se producen pequeñas fuerzas de atracción electrostática entre los dipolos que forman todos los átomos. A estas fuerzas de dispersión se opone la repulsión electrostática entre las capas electrónicas de dos átomos o moléculas contiguos. Las fuerzas de Van der Waals conforman el tipo más débil de fuerza intermolecular que puede darse en la naturaleza. 14 FIGURA 2.4 ESQUEMA DE UN ENLACE DE VAN DER WAALS 2.4 ESTRUCTURA CRISTALINA La estructura física de los sólidos es consecuencia de la disposición de los átomos, moléculas e iones en el espacio, así como de las fuerzas de interconexión entre los mismos. Si esta distribución espacial se repite, diremos del sólido que tiene estructura cristalina. Los metales, aleaciones y determinados materiales cerámicos tienen estructura cristalina. La ordenación atómica en los sólidos cristalinos puede representarse situando los átomos en el origen de una red tridimensional, que se denomina retículo espacial. En este tipo de redes cristalinas cada punto que puede ser identificado por un átomo, tiene un entorno idéntico. Una estructura cristalina se puede definir como una repetición en el espacio de celdas unitarias. El volumen y orientación espacial de cada celda unitaria viene caracterizado por las siguientes constantes: tres vectores, a, b, c, que convergen en un punto común o vértice y tres ángulos, α , β y γ . La estructura más desordenada es la del cúbico simple porque deja más espacio desocupado, mientras más desorden mas espacio desocupado. Los materiales cada vez que se calientan se dilatan y si se enfrían se contraen cambiando el volumen por cambio de temperatura sin cambiar su estructura, pero hay casos por ejemplo el hierro si se calienta sobre 906 ºC además de dilatarse cambia su estructura de BCC a FCC y se tendría una variación de volumen por temperatura (dilatación) y por cambio de estructura (contracción ya que FCC es más compacto que BCC), lo cual podría dar un Δ V positivo, negativo o igual acero. Cualquier material con estructura FCC es más dúctil ya que como tiene mayor volumen ocupado consta de planos de átomos más compactos lo que ayuda 15 enormemente para la deformación, es decir no tiene tantos espacios libres que traben los átomos y no los dejen desplazarse. Si se tiene un átomo A con determinada estructura y tenemos otra red con átomos B y queremos formar una estructura única, la que imponga su estructura será la que este en mayor cantidad (generalmente), pero hay casos en que ninguno impone su red y así surge otra red nueva. El factor más importante que influye en esto es la difusión, que es el movimiento que tienen los átomos y que se ve incrementada por la temperatura. 2.4.1 ARREGLO ATOMICO Todos los materiales están integrados por átomos los que se organizan de diferentes maneras, dependiendo del material que se trate y el estado en el que se encuentra. Cuando un material se encuentra en forma de gas, sus átomos están más dispersos o desordenados (a una mayor distancia uno de otro) en comparación con los átomos de ese mismo material pero en estado líquido o sólido. Existen materiales en los que sus átomos siempre están en desorden o desalineados aún en su estado sólido, a estos materiales se les llama materiales amorfos, un ejemplo es el vidrio, al que se considera como un líquido solidificado. El ordenamiento atómico juega un papel fundamental en el compartimiento y propiedades que presentan los sólidos. Así por ejemplo, la diferencia entre la buena ductibilidad del aluminio y la buena resistencia del hierro radica en sus diferentes ordenamientos microscópicos. Sin considerar las imperfecciones en los materiales, existen tres niveles de organización de los átomos: A Desordenación En los gases y la mayoría de los líquidos, los átomos y las moléculas carecen de un arreglo ordenado; los átomos se distribuyen aleatoriamente donde se confina el gas. B Ordenamiento particular (de corto alcance) Un material muestra orden de corto alcance si el arreglo espacial de los átomos se extiende sólo a los vecinos más cercanos de dicho átomo. Cada molécula de agua en fase vapor tiene un orden de corto alcance debido a los enlaces covalentes entre los átomos de hidrógeno y oxígeno esto es, cada átomo de oxígeno 16 está unido a dos átomos de hidrógeno, formando un ángulo de 104.5°entre los enlaces. Sin embargo, las moléculas de agua no tienen una organización especial entre sí. Los polímeros también despliegan arreglos atómicos de corto alcance que se parecen mucho a la estructura del vidrio de sílice. Las cerámicas y los polímeros que tienen sólo este orden de corto alcance son material amorfos. Los vidrios, que se forman en sistemas tanto cerámicos como polímeros, son materiales amorfos y a menudo tienen propiedades físicas únicas. Unos cuantos materiales y semiconductores especialmente preparados también poseen sólo orden de corto alcance. C Ordenamiento general (de largo alcance) En los metales, algunos cerámicos y polímeros, presentan este arreglo que se distribuye a través de todo el material, la red tiene un patrón general, que se distribuye uniformemente en todo el material. La red cristalina difiere de un material a otro por tamaño de átomo y tipo de enlace. En el caso de los metales, cuando estos están en su estado sólido, sus átomos se alinean de manera regular en forma de mallas tridimensionales. Estas mallas pueden ser identificadas fácilmente por sus propiedades químicas, físicas o por medio de los rayos X. Cada tipo de malla en los metales da diferentes propiedades, no obstante que se trata del mismo material, así por ejemplo en el caso del hierro aleado con el carbono, se pueden encontrar tres diferentes tipos de mallas: la malla cúbica de cuerpo centrado, la malla cúbica de cara centrada y la malla hexagonal compacta. Cada una de estas estructuras atómicas tiene diferentes números de átomos. 2.4.2 ESTRUCTURAS CRISTALINAS DE LOS METALES El enlace atómico de este grupo de materiales es metálico y de naturaleza no direccional. Por consiguiente, no hay restricciones en cuanto al número y posición de átomos vecinos más próximos, lo cual conduce, para la mayoría de los metales, a estructuras cristalinas con gran número de vecinos muy próximos y densamente empaquetados. Utilizando el modelo de esferas rígidas en la descripción de los metales, cada esfera representa un catión en la estructura cristalina. La tabla 2.1 indica el radio atómico para algunos metales. La mayoría de los 17 metales más corrientes cristaliza en una de las tres estructuras cristalinas siguientes: FCC, BCC y HC. FIGURA 2.5 ESQUEMA QUE MUESTRA LAS DISPOSICIONES ATOMICAS PRESENTES EN LOS MATERIALES (a) gases inertes monoatómicos que no tienen ningún ordenamiento regular de átomos, (b y c) Algunos materiales, incluyendo el vapor de agua, el nitrógeno el silicio de gas, amorfo y el cristal de silicato tiene el ordenamiento de corto alcance. (d) Metales, aleaciones, mucha cerámica y algunos polímeros tienen el ordenamiento general de los átomos/iones que se extiende por el material. TABLA 2.1 RADIOS ATOMICOS Y ESTRUCTURAS CRISTALINAS DE LOS METALES 18 2.4.3 NUMERO DE ATOMOS POR CELDA Cada celda unitaria tiene asociada un número promedio de puntos de red. Por ejemplo, en la celda unitaria cúbica simple, cada punto de red en los vértices del cubo es compartido por 8 celdas diferentes. Esto es equivalente a plantear que solamente 1/8 de cada punto de red pertenece a una celda. Si hay ocho puntos de red (uno por vértice), entonces el número de átomos por celda para la estructura cúbica simple es: (1/8)*8 = 1. Siguiendo un razonamiento similar, se deduce que la estructura BCC tiene dos átomos por celda unitaria, y la estructura FCC tiene cuatro átomos por celda. 2.4.4 RELACION ENTRE EL RADIO ATOMICO VS PARAMETRO DE RED Debido a la geometría de la celda unitaria, existe una relación matemática entre el radio de los átomos que la componen y el parámetro de red. Para los átomos que forman la estructura BCC, los átomos se tocan entre sí a lo largo de la diagonal principal del cubo, tal como se ilustra. Índice de coordinación: i = 8 Número de átomos en la celda unitaria: n = 1 + 8 (1/8) = 2 Relación entre la arista y el radio atómico: Y el factor de empaquetamiento: Para la estructura FCC, la relación entre el parámetro de red y el radio atómico es: Índice de coordinación: i = 12 Número de átomos en la celda unitaria: n = 8 (1/8) + 6(1/2) = 4 19 Relación entre la arista y el radio atómico: Y el factor de empaquetamiento: Para la estructura cubica simple, CS, la relación entre el parámetro de red y el radio atómico es: Índice de coordinación: i = 6 Número de átomos en la celda unitaria: n = 8 (1/8) = 1 Relación entre la arista y el radio atómico: a = 2*R Y el factor de empaquetamiento: FPA = 52 % La estructura hexagonal compacta, una forma especial de la red hexagonal, la estructura hexagonal compacta (HC). La celda unitaria es el prisma sesgado, que se muestra por separado. La estructura HC tiene un punto de red por celda —uno proveniente de cada una de las ocho esquinas del prisma— pero con cada punto de la red están asociados dos átomos. Un átomo está ubicado en una esquina, en tanto que el otro está localizado dentro de la celda unitaria. Volumen = a*c 0 *cos 30° FIGURA 2.6 LA ESTRUCTURA HEXAGONAL COMPACTA (HC) Y SU CELDA UNITARIA 20 Índice de coordinación: i = 12 Número de átomos en la celda unitaria: n = [6*(1/6)*2 + 2*(1/2)] + 6*/1/2) = 6 TABLA 2.2 CARACTERISTICAS DE CRISTALES METALICOS COMUNES Estructura a, en función de r Átomos por celda Numero de coordinación Factor de empaquetamiento Metales típicos Cúbica simple, CS a 0 = 2r 1 6 0.52 Ninguno Cúbica centrada en el cuerpo, BCC 3 r 4 a 0 = 2 8 0.68 Fe, Ti, W, Mo, Nb, Ta, K, Na, V, Cr, Zr Cúbica centrada en las caras, FCC 2 r 4 a 0 = 4 12 0.74 Fe, Cu, Al, Au, Ag, Pb, Ni, Pt Hexagonal compacta, HC a 0 = 2r c 0 = 1.633a 0 6 12 0.74 Ti, Mg, Zn, Be, Co, Cd 2.4.5 NUMERO DE COORDINACION Es el número de átomos que están en contacto con un átomo en particular del material. El número de coordinación puede interpretarse como el número de vecinos próximos que tiene cada átomo del material. Por ejemplo, para la estructura cúbica centrada en el cuerpo (BCC), el átomo ubicado en el centro del cubo está en contacto con los ocho átomos de los vértices. El número de coordinación para esta estructura es de 8. 2.4.6 FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO Es la fracción del volumen de la celda unitaria que es ocupada por átomos. El factor de empaquetamiento da una idea de que tan bien apilados se encuentran los átomos en un material, y se calcula de la siguiente manera: | ) | ) | ) aria aceldaunit volumendel natomo volumendeu * da omosporcel numerodeat FEA = 2.4.7 DENSIDAD TEORICA Es la masa que ocupa la unidad de volumen del material calculada a partir de la estructura cristalina. La densidad teórica puede calcularse con la siguiente ecuación: 21 2.4.8 SITIOS INTERSTICIALES Son los huecos que existen entre los átomos que forman la estructura cristalina y se originan debido a que los átomos son esféricos. Los sitios intersticiales pueden estar vacíos, o pueden contener átomos más pequeños. 2.5 ESTRUCTURAS DE LOS MATERIALES 2.5.1 METALES Todos los metales son materiales cristalinos, es decir, sus átomos están ordenados siguiendo un patrón definido. FIGURA 2.6 ESQUEMA DE LA ESTRUCTURA DE UN METAL Poseen enlace metálico. En este enlace, los electrones de valencia de los átomos se separan del núcleo, teniendo la facultad para moverse libremente en todo el material razón por la cual se le llaman electrones libres. Los electrones libres se comportan como si fueran una nube que mantiene unidos a los iones positivos que quedan cuando los átomos pierden sus electrones de valencia. La mejor analogía consiste en imaginarse que los electrones son una masa de plastilina y los iones positivos son chibolas. La masa de plastilina al mezclarse con las chibolas evita que éstas se separen, dando cohesión al material. El enlace metálico es no-direccional. Esto hace que las dislocaciones se puedan desplazar en los metales con facilidad. Por esa razón, los metales son materiales dúctiles. Además, la no-direccionalidad de los enlaces también facilita la difusión de los átomos en la estructura cristalina. Por esa razón, los metales pueden cambiar sus propiedades 22 por medio de tratamientos térmicos. Un tratamiento térmico no es más que un proceso de calentamiento y enfriamiento controlado de modo que se modifique la microestructura del metal. Para aplicaciones de ingeniería, los metales normalmente se utilizan aleados. Debido a esto, poseen varias fases en su estructura microscópica. 2.5.2 CERAMICAS La gran mayoría de materiales cerámicos son cristalinos. La estructura cristalina de las cerámicas suele ser bastante compleja. Las cerámicas poseen enlace iónico. Este enlace consiste en que uno de los átomos pierde uno o varios electrones cediéndolo a otro átomo diferente. El átomo que pierde el electrón queda con carga positiva mientras que el átomo que lo gana adquiere carga negativa. La cohesión del material resulta de la atracción electrostática que ejercen las cargas eléctricas de signo contrario. Los iones deben estar colocados de manera ordenada en los puntos de red del material de modo que éste sea eléctricamente neutro. En los materiales cerámicos, el deslizamiento de las dislocaciones es muy difícil debido a que debe mantenerse la neutralidad eléctrica del material. Esto hace que los materiales cerámicos no posean ductilidad. Además, la difusión también es muy difícil por la misma razón, no teniendo ningún sentido tratarlos térmicamente para cambiar su microestructura. FIGURA 2.7 ESQUEMA DE LA ESTRUCTURA DE UNA CERAMICA 2.5.3 POLIMEROS Los polímeros son materiales formados por moléculas muy largas. 23 FIGURA 2.8 ESQUEMA DE UNA MOLECULA DE POLIETILENO Los átomos que forman la molécula están unidos entre sí por enlaces covalentes. Estos enlaces son direccionales lo que hace que la mayoría de moléculas tiendan a ser rizadas. Los enlaces direccionales hacen que la molécula no sea recta, sino que tienda a rizarse. El material polímero está formado por una gran cantidad de moléculas de longitud diferente “enredadas” entre sí. Las moléculas se enredan dándole cohesión al material La cohesión y resistencia del material dependen de que tan “enredadas” estén sus moléculas. Generalmente entre más largas son las moléculas, mejor se enredan y el material posee mayor resistencia. Si las moléculas son cortas, no pueden enredarse bien y el material se deforma con facilidad. Debido a que las moléculas normalmente están “enredadas”, es muy difícil que los materiales polímeros formen estructuras cristalinas. La mayoría de polímeros son amorfos o a lo sumo semicristalinos. 2.5.4 MATERIALES COMPUESTOS Estos materiales poseen múltiples fases. Sus propiedades dependen proporcionalmente de las propiedades y la cantidad de las fases que lo 24 forman. Por esa razón, las fases se combinan en la cantidad adecuada para obtener las propiedades que se deseen. Un ejemplo de un material compuesto sería mezclar hilos metálicos con un material polímero. Los hilos le proporcionan resistencia al material, mientras que el polímero le proporciona un peso bajo. Combinando la cantidad correcta de hilos y polímero, se puede obtener un material de buena resistencia y bajo peso. La mayoría de materiales compuestos está formada por dos fases. Una de ellas se llama la matriz. La matriz es la fase continua y generalmente se encuentra en mayor cantidad en el material. La otra fase se llama fase dispersa, y es rodeada por la matriz. Las propiedades físicas del material dependen de las propiedades de cada fase, su cantidad relativa en el material y la geometría de la fase dispersa. 2.5.5 SEMICONDUCTORES Son materiales cuya conductividad eléctrica es menor que la de los metales, pero que sin embargo poseen características eléctricas muy particulares que los hacen muy útiles en aplicaciones electrónicas. Las propiedades eléctricas de los semiconductores dependen significativamente de la presencia de pequeñas cantidades de impurezas. Controlando la cantidad y el tipo de impurezas, se pueden controlar las propiedades eléctricas. El fenómeno de semiconductividad consiste en que el material puede comportarse como conductor eléctrico o como aislante dependiendo de los estímulos externos que reciba. La semiconductividad puede ser de dos tipos:  Intrínseca: cuando el comportamiento eléctrico se basa en la estructura electrónica propia del metal puro.  Extrínseca: cuando las propiedades eléctricas están definidas por la presencia de impurezas. En todos los materiales conductores, semiconductores y en muchos materiales aislantes, la conducción eléctrica es causada por el flujo de electrones que se da en el material cuando se aplica un campo eléctrico. La magnitud de la conductividad eléctrica del material depende significativamente del número de electrones disponibles para participar en el proceso de conducción. No todos los electrones que posee un átomo son capaces de ser acelerados por la presencia de un 25 campo eléctrico. El número de electrones disponible para la conducción eléctrica en un material en particular se relaciona con el arreglo de los electrones en estados o niveles de energía y con la manera como dichos estados son ocupados por los electrones. Las propiedades eléctricas de un material sólido son consecuencia de la estructura de bandas que forman sus electrones, es decir, de la forma como quedan arregladas las bandas exteriores y de la manera como éstas son ocupadas por los electrones. La banda que contiene los electrones con la mayor energía o electrones de valencia se llama banda de valencia. La banda de conducción es la banda que le sigue y que corresponde a niveles de energía mayores. En la mayoría de casos, la banda de conducción se encuentra vacía. 2.6 POLIMORFISMO Y ALOTROPIA Muchos compuestos y elementos existen en más de una forma cristalina bajo diferentes condiciones de temperatura y presión. Este fenómeno es determinado como polimorfismo o alotropía. Muchos metales industrialmente importantes como el hierro, titanio y cobalto experimentan transformaciones alotrópicas a elevadas temperaturas manteniendo la presión atmosférica. La tabla 2.3 recoge algunos metales seleccionados que muestran transformaciones alotrópicas y cambios de estructura. El hierro existe en ambas estructuras cristalinas BCC y FCC, sobre un rango de temperaturas que va desde la temperatura ambiente hasta su punto de fusión a 1539°C, como se muestra en la figura 2.9. El hierro (α ) existe desde – 273 a 912°C y tiene la estructura cristalina BCC. El hierro (γ ) existe desde 912 hasta 1394°C y tiene su estructura cristalina FCC. El hierro delta (δ ) existe desde 1394 hasta 1539°C, que es el punto de fusión del hierro. La estructura cristalina del hierro delta es también la BCC pero con una constante de red mayor que la del hierro α . FIGURA 2.9 ESTADOS ALOTROPICOS DEL HIERRO 26 TABLA 2.3 FORMAS CRISTALINAS ALOTROPICAS DE ALGUNOS METALES EJERCICIOS DESARROLLADOS 1 Calcule en cm el radio atómico de las siguientes estructuras: a metal BCC con a 0 = 0.3294 nm y un átomo por punto de red. b metal FCC con a 0 = 4.0862 Å y un átomo por punto de red. Solución: a 3 r * 4 a 0 = 4 3 * a r 0 = cm 10 * 1.426 m 1 cm 100 * nm 1 m 10 * 4 3 nm* 0.3294 r 8 9 ÷ ÷ = = b 2 r * 4 a 0 = 4 2 * a r 0 = cm 10 * 1.4447 Å 1 cm 10 * 4 2 Å* 4.0862 r 8 8 ÷ ÷ = = 2 Determine la estructura cristalina de un metal con a 0 = 4.9489 Å, r = 1.75 Å y un átomo por punto de red. Solución: CS: r * 2 a 0 = a 0 = 2*1.75 Å = 3.5 Å BCC: 3 r * 4 a 0 = Å 0414 . 4 3 Å 75 . 1 * 4 a 0 = = 27 FCC: 2 r * 4 a 0 = Å 9497 . 4 2 Å 75 . 1 * 4 a 0 = = La estructura buscada es FCC 3 El plomo cristaliza en el sistema cúbico centrado en las caras, tiene un radio atómico de 174.9 pm y una densidad de 11340 kg/m 3 . Determine: a Su constante reticular. b Su masa atómica. Solución: a 2 r * 4 a 0 = m 10 * 4.9469 pm 1 m 10 * 2 pm 174.9 * 4 a 10 12 0 ÷ ÷ = = b vogadro) (numerodeA * ria) celdaunita (volumende ca) (masaatomi * eatomos) (cantidadd ρ = ) mol atomos 10 * (6.023 * m) 10 * (4.9469 ca) (masaatomi * atomos) (4 m kg 11340 23 3 10 3 ÷ = mol g 206.712 mol kg 0.206712 a masaatomic = = 4 La densidad del potasio que tiene estructura BCC y un atomo por punto de red es 0.855 g/cm 3 . El peso atómico es 39.09 g/mol. Calcular a El parámetro de red. b El radio atómico del potasio. Solución: a vogadro) (numerodeA * ria) celdaunita (volumende ca) (masaatomi * eatomos) (cantidadd ρ = ) mol atomos 10 * (6.023 * ) (a ) mol g (39.09 * atomos) (2 cm g 0.855 23 3 0 3 = a 0 = 5.3346*10 -8 cm = 5.3355 Å b 3 r * 4 a 0 = 4 3 * a r 0 = Å 3103 . 2 4 3 * Å 3355 . 5 r = = 28 5 Un metal tiene estructura cubica, su densidad es 2.6 g/cm 3 , su peso atómico es 87.62 g/mol y su parámetro de red es 6.0849 Å. Un átomo se asocia con cada punto de red. Determine la estructura cristalina del metal. Solución: vogadro) (numerodeA * ria) celdaunita (volumende ca) (masaatomi * eatomos) (cantidadd ρ = ) mol atomos 10 * (6.023 * ) 10 * (6.084 ) mol g (87.62 * elda) atomosporc . (cant cm g 2.6 23 3 8 3 ÷ = Cantidad de átomos por celda = 4.03 ≈ 4 átomos por celda, estructura FCC 6 El indio tiene una estructura tetragonal con a 0 = 0.32517 nm y c 0 = 0.49459 nm. La densidad es 7.286 g/cm 3 y el peso atómico es 114.82 g/mol. ¿Tiene estructura tetragonal simple o centrada en el cuerpo? Solución: V = a 0 2 *c 0 V = (0.32517*10 -7 cm) 2 *(0.49459*10 -7 cm) V = 5.2296*10 -23 cm 3 vogadro) (numerodeA * ria) celdaunita (volumende ca) (masaatomi * eatomos) (cantidadd ρ = ) mol atomos 10 * (6.023 * ) 10 * 2296 . 5 ( ) mol g 82 . 114 ( * elda) atomosporc . (cant cm g 286 . 7 23 23 3 ÷ = Cantidad de átomos por celda = 1.9987 ≈ 2 átomos por celda, estructura BCT 7 El galio tiene una estructura ortorrómbica con a 0 = 0.45258 nm, b 0 = 0.45186 nm y c 0 = 0.76570 nm, su radio atómico es 0.1218 nm, su densidad es 5.904 g/cm 3 y su peso atómico es 69.72 g/mol. Determine la cantidad de átomos en cada celda unitaria y el factor de empaquetamiento. Solución: V = a 0 * b 0 *c 0 V = (0.45258*10 -7 cm)*(0.45186*10 -7 cm)* (0.7657*10 -7 cm) V = 0.1566*10 -21 cm 3 vogadro) (numerodeA * ria) celdaunita (volumende ca) (masaatomi * eatomos) (cantidadd ρ = 29 ) mol atomos 10 * (6.023 * ) 10 * 1566 . 0 ( ) mol g 72 . 69 ( * elda) atomosporc . (cant cm g 904 . 5 23 21 3 ÷ = Cantidad de átomos por celda = 7.99 ≈ 8 átomos por celda ria) celdaunita (volumende atomos) (Volumende * eatomos) (cantidadd FE= | ) ) cm 10 * (0.1566 cm 10 * 0.1218 * * 3 4 * 8 FE 3 21 3 7 ÷ ÷ = El factor de empaquetamiento es 0.387 PROBLEMAS PROPUESTOS 1 Calcule la cantidad de átomos en 100 g de plata. 2 Los científicos están considerando el uso de nano partículas de materiales magnéticos tales como el hierro – platino como medio de almacenamiento de datos con densidades ultra altas. Si esos científicos quisieran usar partículas de hierro de 3 nm de diámetro, cuál sería la cantidad de átomos en una de esas partículas. 3 El papel de aluminio que se usa para almacenar alimentos pesa unos 0.3 g/pulg 2 . Cuantos átomos de aluminio contiene una pulg 2 de ese papel. 4 Para niquelar una parte de acero con 200 pulg 2 de superficie, con una capa de 0.02 pulg 2 de espesor de níquel, cuantos átomos de níquel se requieren. 5 Un alambre de cobre tiene 0.4 mm de diámetro y 12 cm de longitud, cuantos átomos tiene. Densidad Cu: 8.92 g/cm 3 6 Calcule la cantidad de electrones capaces de conducir la carga eléctrica en 10 cm 3 de plata. 7 Calcule la fuerza de atracción entre el par de iones Na + y F - que acaban de tocarse. Suponga que el radio iónico del Na + es 0.095 nm y el de F - es 0.136 nm. 8 La sílice tiene enlaces iónicos y covalentes. Que fracción de los enlaces es covalente. 9 El fosfuro de aluminio, AlP, es un semiconductor compuesto que tiene enlaces iónicos y covalentes mezclados. Calcule la fracción de enlace que es iónico. 30 10 El hierro a 20 °C presenta estructura BCC con átomos de radio atómico 0.124 nm. Calcular la constante de red “a” para el lado del cubo de la celda unitaria del hierro. 11 El elemento paladio, Pd, tiene como parámetro de red a = 3.89 A y una densidad igual a 12.02 g/cm 3 . Calcular y determinar si el paladio es FCC, BCC o CS. 12 El molbdeno presenta una estructura cubica centrada en las caras y el valor de su arista es a = 3.14 A y su densidad es igual a 10.28 g/cm 3 (peso atómico = 95.94 g/mol) Calcular el volumen de la celda unitaria y el factor de empaquetamiento. 31 POSICION Y DIRECCION EN LA CELDA UNITARIA OBJETIVO Determinar las direcciones y los planos de una celda unitaria. Determinar los índices de Miller en una estructura cristalográfica. 2.1 INTRODUCCION En el interior de un sólido cristalino existe una estructura cristalina formada por una red espacial, en cada punto de la cual se sitúan grupos de átomos idénticos en composición y orientación (base). La geometría de la red espacial debe permitir que se llene todo el espacio de átomos sin dejar huecos, característica que hace que sólo existan 14 tipos de redes posibles (redes de Bravais), caracterizadas por una celda unitaria cada una, que, a su vez viene definida por una serie de parámetros (a, b, c y α , β , γ ). Para identificar los diferentes planos y direcciones en un cristal se usan los índices de Miller (para planos (hkl), para direcciones [hkl]). La orientación de una superficie de un cristal plano se puede definir considerando como el plano corta a los ejes cristalográficos principales del sólido. 2.2 INDICES DE MILLER La aplicación de un conjunto de reglas conduce a la asignación de los índices de Miller (hkl); un conjunto de números que cuantifican los cortes y que sólo puede usarse para identificar un plano o una superficie. El siguiente procedimiento que permite asignar índices de Miller está simplificado y sólo sirve para el sistema cúbico (con celda unitaria de dimensiones a*a*a). Para ilustrar el procedimiento, consideremos la siguiente superficie /plano: 32 Paso 1: identificar las intersecciones con los ejes x, y,z. En este caso la intersección con el eje x tiene lugar en x=a y la superficie es paralela a los ejes y, z (consideramos que los corta en ∞ ). Los cortes son a, ∞ , ∞ . Paso 2: especificar los cortes en coordenadas fraccionarias. Las coordenadas se convierten en fraccionarias dividiéndolas por la dimensión de la celda unidad. Por ejemplo un punto (x,y,z) en una celda unidad de dimensiones a x b x c, tiene las coordenadas fraccionarias (x/a, y/b, z/c). En nuestro caso (celda cúbica), las coordenadas fraccionarias serán: a/a, ∞ /a, ∞ /a, es decir 1,∞ , ∞ . Paso 3: obtener los recíprocos de las coordenadas fraccionarias. Este paso final genera los índices de Miller que, por convención, han de especificarse sin estar separados por comas. Los índices se encierran entre paréntesis () cuando se especifica una única superficie como en este ejemplo. Los recíprocos de 1 y ∞ , son 1 y 0, respectivamente, lo que nos conduce a (100). Por tanto el plano del dibujo es el (100) del cristal cúbico. Otros ejemplos: 1- La superficie (110) cortes: a,a,∞ ; cortes fraccionarios: 1,1,∞ ; índices de Miller: (1,1,0) 33 2- La superficie (111) cortes: a,a,a ; cortes fraccionarios: 1,1,1 ; índices de Miller: (1,1,1) Las superficies consideradas hasta ahora (100), (110) y (111) son las llamadas superfícies de índice bajo de un cristal cúbico (el termino bajo hace referencia a que los índices son 0 o 1). Estas superficies tienen especial importancia, pero hay un número infinito de otros planos que pueden definirse usando los índices de Miller. 3- Las superficies (210) cortes: a/2, a,∞ ; cortes fraccionarios: 1/2, 1,∞ ; índices de Miller: (210) Notas adicionales: (i) en algunos casos los índices de Miller se multiplican o dividen por algún factor común para simplificarlos. Esta operación simplemente genera un plano paralelo que está a distancia diferente del origen de la celda particular considerada (ejemplo: (200) se transforma en (100) al dividir por dos) (ii) si algunos cortes tienen valores negativos sobre los ejes, el signo negativo debe aparecer en el índice de Miller (ejemplo (00-1) se escribe (001) 34 (iii) en los cristales hexagonales compactos hay cuatro ejes principales, por tanto deben usarse cuatro índices de Miller (ejemplo (0001)) En el dibujo las tres superficies están relacionadas por los elementos de simetría del cristal cúbico y son totalmente equivalentes. De hecho hay un total de 6 caras relacionadas por elementos de simetría y equivalentes a la superficie (100), cualquier superficie que pertenezca a este conjunto de superficies de simetría equivalente puede ser descrita por la notación {100}, en la que los índices de Miller de una de las superficies están representados entre llaves. En el sistema cúbico el plano (hkl) y el vector [hkl], definido con respecto al origen, son perpendiculares. Esta característica es única del sistema cúbico y no se puede aplicar a sistemas de simetría inferior. La distancia entre planos en el sistema cúbico viene dada por: Ejemplo Determinar los valores de la intersección con los ejes x, y, z de un plano cuyos índices de Miller son (362). Suponiendo que dicho plano pertenezca a una estructura cristalina cúbica de parámetro de red igual a 3.5 A, calcular la distancia interplanar. Solución A partir de los índices de Miller (362) se obtienen los cortes fraccionarios 1/3, 1/6, 1/2 y se reducen a fracciones equivalentes con los números enteros menores posibles (aplicando el mcm= 6), obteniéndose 1/2, 1, 1/3. Los cortes con los ejes serán, por tanto x=2, y=1, z=3. La distancia entre estos planos se obtiene a partir de: 35 BIBLIOGRAFIA 1. Askeland, Donald R., “Ciencia e ingeniería de los materiales”, Madrid Paraninfo/Thomson Learning cop. 2004. 2. Shackelford, James F., “Introducción a la ciencia de materiales para ingenieros”, Madrid, Prentice Hall, D. L. 1998. 3. Callister, William D., “Introducción a la ciencia e ingeniería de materiales”, Barcelona, reverte, 1996. 36 Los cristales son sólidos con formas regulares y caras planas y brillantes. Desde la antigüedad ha llamado la atención la regularidad de su apariencia externa, sus diferentes formas y colores, a los cuales se les atribuían diferentes tipos de propiedades mágicas y/o curativas. El avance del conocimiento de las propiedades de este tipo de sustancias vino dado de manera consecutiva por etapas que involucraron la descripción de las propiedades generales y de sus diferentes simetrías y etapas posteriores de desarrollo de diferentes teorías junto a la determinación de las estructuras cristalinas gracias al empleo de la difracción de rayos X.[1] Dentro de los aspectos más relevantes a considerar y en el contexto de las propiedades de las redes cristalinas, se encuentran la descripción de las catorce redes espaciales que se repartieron entre los siete sistemas de simetría cristalina: cúbico, hexagonal, tetragonal, rómbico, trigonal, monoclínico y triclínico. Esta descripción junto a los estudios de difracción de rayos X, trajo aparejado el establecimiento definitivo de la existencia de una distribución regular para los átomos, moléculas o iones que conforman el cristal.[1,2] De esa manera se generó la idea de la existencia de las "celdas unitarias". Las celdas unitarias de una red tridimensional constituyen los bloques básicos para la construcción de un cristal, estas se conocen como los siete sistemas cristalinos y presentan requisitos mínimos de simetría. Así por ejemplo, el sistema cúbico al cual pertenece el NaCl, presenta los siguientes parámetros para su celda unidad: (=©=©=90º y a=b=c. Cualquier otra sustancia cristalina cuyos parámetros sean idénticos pertenecerá también al sistema cúbico. Sobre esta idea se trabaja especialmente con los alumnos cuando se intenta introducir los conceptos que permiten la descripción de lo que es un cristal. Surge entonces la necesidad de trabajar sobre nociones de lo tridimensional, lo que denominamos celda unitaria, la definición y clasificación de estructuras, posiciones y tamaños de los átomos, moléculas o iones dentro de ellas, de sus propiedades en general y de los diferentes tipos de enlace en particular. Si bien para generar e introducir estos conocimientos la mayoría de los docentes nos apoyamos en la utilización de modelos que nos permitan explicar y hacer entender estos diferentes aspectos, es relevante la utilización de un trabajo experimental que soporte y aporte al aspecto visual y conceptual, así como lo que estamos tratando de mostrar, enseñar y/o analizar. Sobre esa base se enmarca este trabajo práctico que se fundamenta principalmente en la preparación y seguimiento del crecimiento de un cristal, para lo cual se hace necesaria tanto la aplicación de conceptos previos relacionados a la solubilidad así como la adquisición de una técnica común de laboratorio para la cristalización de sustancias. Por otra parte se espera que la observación del aspecto externo del cristal, dé lugar a la discusión respecto a la disposición interna de átomos, iones o moléculas, que en definitiva determinan la forma externa así como del resto de las propiedades de un cristal. El ejemplo seleccionado para el trabajo práctico es el cloruro de sodio, la sal de mesa común, la cual pertenece al sistema cúbico compacto, su celda unidad se conforma por iones cloruro formando el empaquetamiento compacto y los iones sodio ocupando todos los huecos octaé- dricos ubicados en el centro del cuerpo y en mitad de las aristas en una disposición como se muestra en la Figura 1. Se hará hincapié en que lo llamativo y sorprendente es que se necesitan 1017 bloques como éste para formar un solo grano de sal de forma cúbica con 1 mm de arista (1 mm3 de 37 sal). Esto es 100.000.000.000.000.000 bloques; es decir, cien mil billones de bloques.[3] Se procede además a la aplicación de conceptos de la física, como lo es el principio de Arquímedes para la determinación de una de las propiedades más común para un sólido como su densidad. Y finalmente, la utilización de conceptos nuevos como el del sistema cristalino, que permitirán a partir del dato experimentalmente obtenido la obtención de otros datos y parámetros para otras sustancias químicas por medio de una vía indirecta. Figura 1. Disposición interna de los iones en el NaCl Bibliografía [1] N. N. Greenwood en Cristales iónicos y defectos reticulares y no estequiométricos, Editorial Alhambra, Madrid, 1970. [2] L. Smart, E. Moore en Química del Estado Sólido, una Introducción, Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington, 1995. [3] E. AWood en Crystals and Light, an Introduction to Optical Crystallography, Van Nostrand, Princeton, NJ, USA, 1964 (1a edición). [4] E. S. Dana en Manual de mineralogía; tratado moderno para la enseñanza en universidades y escuelas especiales y para guía de ingenieros de minas y geólogos, Reverté, Buenos Aires, 1960. [5] V. A. Mishournyi, I. C.Hernández del Castillo, A. Yu. Gorbatchev y A. Lastras Martínez, Avance y Perspectiva 21 (2002) 205211. [6] T. L. Brown, H. E. LeMay, B. Bursten, J. R. Burdge en Química la Ciencia Central, Pearson Educación de México, S. A. de C. V., México. [7] F. W. Sears, M. W. Zemansky en Física General, Aguilar, Madrid, 1978. 38 [8] J. Bierman, E. Kincanon, The Physics Teacher, 2003, 41, 340344. [9] P. Román, J. M Gutiérrez-Zorrilla, J. Chem. Educ. 1985, 62, 167168. Objetivos - Visualización de estructuras de sólidos mediante el uso de modelos - Estudio de redes cristalinas basadas en ordenamientos de esferas de igual tamaño - Identificación de celdas unitarias y estudio de sus principales características Introducción Los sólidos se pueden dividir en dos categorías: cristalinos y amorfos. En un sólido cristalino, sus átomos, iones o moléculas ocupan posiciones específicas, con un ordenamiento regular bien definido y repetitivo de largo alcance. Gracias a la distribución regular de estas partículas en el sólido, se consigue que las fuerzas netas de atracción entre las mismas sean máximas. En cambio, un sólido amorfo como el vidrio, carece de un ordenamiento bien definido y de un orden molecular de largo alcance. Las fuerzas responsables de la estabilidad de un cristal pueden ser iónicas (como en el NaCl), covalentes (como en el grafito o los cristales metálicos), de van der Waals (en el iodo), de enlaces de hidrógeno (hielo) o una combinación de ellas. El estudio de la disposición de los componentes en los sólidos cristalinos forma parte esencial de un curso de Química Inorgánica estructural. Esta tarea puede resultar muy árida si no se la aborda con algún criterio de sistematización. Afortunadamente, se ha encontrado que los tipos de estructuras observadas para la gran mayoría de las sustancias inorgánicas son limitadas, y en estos casos, la estructura de un compuesto dado generalmente puede derivarse a partir de una estructura común, llamada estructura típica. Las estructuras cristalinas se determinan por lo regular mediante la técnica de difracción de rayos X. Esta técnica se basa en el hecho de que los espaciados atómicos en los cristales son del mismo orden de magnitud que la longitud de onda de los rayos X (del orden de 1 Å o 100 pm) y por lo tanto un cristal actúa como una rejilla de difracción ante el haz de radiación. El patrón de dispersión que se obtiene será característico de cada cristal y a partir de él se puede deducir el arreglo de las partículas en el retículo sólido. 39