Seminario Elasticidad extremos de las barras estánligados al peso y a los apoyos, 1) De un alambre de cobre de 1,5 m de longitud y 2 mm los cuales son indeformables. de diámetro se cuelga un peso de 8 kg. Responder: Encontrar las reacciones que se a) ¿Hemos rebasado el límite de elasticidad? producen en los apoyos. b) ¿Se romperá el alambre? c) En caso de ser negativas las preguntas anteriores, ¿cuál es su alargamiento? Módulo de Young = 12x1010 N/m2 7) Un perno de acero se enrosca en un tubo Límite de elasticidad de 3x107 a 12x107 N/m2 de cobre como muestra la figura. Límite de ruptura de 20x107 a 50x107 N/m2 Encontrar las fuerzas que surgen en el perno y en el tubo debido al hacer la tuerca 2) Entre dos columnas fue tendido un alambre de longitud una vuelta, si la longitud del tubo es L , el 2L. En el alambre, exactamente en el centro, fue paso de rosca del perno es h y las áreas de colgado un farol de masa M. El área de la sección la sección transversal del perno y del tubo transversal del alambre es A, el módulo de elasticidad son iguales a Aa, y Ac respectivamente es E. Determinar el Angulo α, de pandeo del alambre, considerándolo pequeño. 8) Viga horizontal sostenida mediante un tirante. En el sistema mostrado en la figura, ¿cuánto bajará el peso W respecto a la posición en la cual el tensor no estaba deformado? La barra es indeformable y de peso P. El tensor BC es de peso despreciable, área A y módulo de elasticidad E. 3) Se cuelga una viga de 9) Deformaciones no uniformes por peso propio. 2000 kg de dos cables Determinar la deformación producida en una barra de la misma sección, debido a su peso propio de una barra del largo L, uno de aluminio y sección A, módulo de elasticidad E y densidad ρ. otro de acero. Al suspenderla, ambos 10) Una barra de masa M, cables se estiran lo módulo E, sección A y mismo. Calcular la altura L está sobre el piso. tensión que soporta Determine la deformación cada uno. Módulos de que sufre la altura de la Young: acero = barra por peso propio. 20x1010 N/m2, Considere que la densidad lineal de la barra varía según aluminio =7x1010 ρL =κy, (κ es constante e y la altura medida desde el N/m2. piso). Datos: M, E, A, L y κ. 4) Una barra homogénea, de masa 11) Hállese la longitud que ha de tener un hilo de alambre, m=100 kg, está suspendida de tres de densidad 8,93 y módulo de rotura 1020,4 kg/cm2 alambres verticales de la misma para que se rompa por su propio peso. longitud situados simétricamente. Determinar la tensión de los 12) Deformaciones por alambres, si el alambre del medio es aceleración Una barra de acero y los otros dos son de cobre. El área de la uniforme de acero sección transversal de todos los alambres es igual. El (Longitud L, área de sección recta A densidad ρ, módulo de Young del acero es dos veces mayor que el módulo de Young E) se halla sobre un plano horizontal del cobre. exento de rozamiento y se tira de ella con una fuerza constante F. ¿Cuál es el alargamiento total de la barra a 5) Una columna de hormigón armado se comprime con consecuencia de la aceleración? una fuerza P. Considerando que el módulo do Young del hormigón Ehorm, es 1/10 del de hierro EFe y que el 13) Se tiene una columna de área de la sección transversal del hierro es 1/20 de la largo L, sección del hormigón armado, encontrar qué parte de la carga transversal A, densidad ρ, recae sobre el hormigón. módulo de elasticidad E. Se jala cobre un piso liso de la manera como se 6) Un peso W se encuentra sujeto entre dos barras de peso muestra en la figura. Calcule cuanto estira el cuerpo. despreciable, de las mismas características pero de diferente longitud y como se muestra en la figura. Los ρ y módulo de Young E gira con velocidad angular ω 27) En la figura se muestra un tronco recto de pirámide constante sobre una mesa regular de base cuadrada. El sólido arista “L” módulo de Young “E” es arrastrado sobre un mostrado de modulo elástico E plano liso. módulo de 19) Una barra de hierro de 100 mm2 de sección y 50 cm de Young =E. base menor = Se pide cuál debe ser esta velocidad para que la barra 2a. tiene altura H y bases a) Hallar la deformación longitudinal unitaria cuando circulares de radios R y 2R el plano es horizontal. Altura del tronco de pirámide regular = H se rompe por tracción cuando se le carga con 30 kg por mm2. extremos. modulo elástico E. altura H y bases circulares de radios R y 2R. Una barra de material de densidad ρ y módulo de longitud L . Determinar cuánto se horizontal sin fricción y comprime el sólido homogéneo debido a su peso pivotado en uno de sus propio. longitud gira alrededor de uno de sus extremos con una Lado de la velocidad angular uniforme de ω radianes por segundo. peso. Esfuerzo de rotura del cobre Sr=2.14) Si la barra se jala hacia arriba con una fuerza F (F > por uno de sus extremos. sin 17) Un cubo como se muestra en la figura de peso “W” considerar el peso. ¿A qué velocidad de rotación mg). Densidad = ρ. N/cm2 y la densidad ρ = 11. cuando el bloque sube sobre el plano que Gran pirámide de Keops en Egipto debido a su propio está inclinado 37º. área A. cuando se le aplica una fuerza P. superior de la barra. sabiendo que el material de que está hecha 4a. ¿Cuál es el alargamiento total de la barra? se romperá la barra? Densidad del cobre ρ=8600 Kg/m3. Módulo de elasticidad E. aplicada en el extremo altura por acción de la fuerza P. sabiendo que posee una altura de 147 m. 26) Encontrar cuanto se comprime el cono de altura h y base de área A debido a su 18) Deformación debido a la propio peso. b) Hallar la deformación de la dimensión paralela al 25) Determine la deformación que sufre la altura de la plano. ¿Cuál será el esfuerzo máximo? gravedad = g. si la propio El sólido resistencia del plomo tiene el límite de rotura P =2000 mostrado tiene peso F. con una fuerza F = 2W.45×108 15) Para la barra compuesta mostrada determine: Kg/m2. Lado de la se rompa por la tracción que origina la fuerza base mayor = centrífuga. b) La deformación de cada una de sus tres partes y su 22) Calcular cuánto se comprime el bloque mostrado en la deformación total. El cono esta hecho de un rotación. Determinar el Datos: alargamiento producido. 24) Determine la deformación debido a la fuerza F. Hallar la deformación longitudinal de la barra. 16) Una barra vertical de longitud L. sección transversal A y módulo de Young E. Determine la deformación que sufre la gravedad). 21) Una barra homogénea de cobre de 1 m de longitud gira uniformemente alrededor de un eje vertical que pasa . tiene soldada en su extremo 23) Una pirámide truncada de bases cuadradas de lados ”a” inferior una masa puntual M.3 g/cm3. su base es cuadrada de lado 230 m y que fue construida con bloques de piedra caliza y granito con módulo de Young = 35 x 109 N/m2 y densidad = 2400 Kg/m3. Si la y “2a” respectivamente de altura h y modulo elástico E barra se eleva verticalmente mediante se somete en la dirección axial a una fuerza de una fuerza vertical 5Mg (g = compresión P. figura. 28) Determine la deformación que sufre 20) Determinar el máximo valor admisible de la velocidad la altura debido al peso lineal de rotación de un anillo fino de plomo. densidad elasticidad E. masa M. a) Su aceleración. Luego de radio R y modulo de Young encajo el paralelepípedo se coloca un peso P sobre éste. b) ¿Para qué valor del módulo de fuerzas cortantes. a) ¿Cuál es el esfuerzo sobre las deforma por acción de su propio peso. y es de tracción o fuerza tangencial de 1 N. 0. movimiento sísmico. dirección y. b) La magnitud de la fuerza producida por el respectivamente. Determine cual será el El pedestal de latón tiene una altura de 1m y una esfuerzo (S’) en la sección cuadrada de 0.5m de lado. y constante poisson σ.5. a) sujeta mientras que a la cara opuesta se le aplica una Determine si el esfuerzo en x.5 cm en una placa de acero de ¼ de pulgada (6. b) Determine el módulo de Young y la aplica la fuerza se desplaza 1 cm.006%. un esfuerzo de 3.45*108 N/m2 para la ruptura por cizalladura. 0. encaja perfectamente en una caja rígida. . el alargamiento ocurre sin cambio de cada una. 30) El paralelepípedo de la figura está hecho de un material con módulo de Young Y. Determine la fuerza requerida para perforar un agujero del diámetro 2. a)¿Cuál es el constante de Poisson. Para el cobre tómese un módulo de Poisson longitud en el eje x σ = 0. volumétricas de esos materiales al someterlos a una compresión elástica ε < 0? 39) Una estatua se encuentra soldada a un pedestal de latón.0 y el del Calcule la deformación por caucho cercano a 0. Y = módulo de Módulo de rigidez G del latón es 1. la caja impide las descansando sobre su base circular determine cuanto se expansiones laterales.29) Un hemisferio (mitad de una 34) Se tiene el paralelepípedo mostrado en la figura que esfera sólida) de densidad ρ . ¿Cuál es el valor de ΔV/V? 35) Hallar el valor del módulo de Poisson para el cual el 31) Al cubo de la figura de volumen de un alambre no varía al alargarse. de 1200 Kg. lado 50cm se le aplica dos pares de fuerzas Fx=100 N 36) Hallar la variación relativa de la densidad de una barra y Fy=50 N obteniendo de cobre cilíndrica al ser comprimida por una presión como resultado que la P=9810 Pa. típicamente. Sugerencia: paredes laterales? b) ¿Cuál es el cambio en la altura ΔH Calcule la deformación de una porción diferencial del = H − H' del paralelepípedo? hemisferio formada por un disco delgado paralelo al piso.25 mm) de espesor. de compresión y tracción Calcular: mostrados en las a) El esfuerzo de corte. La superficie a la que se compresión. aumenta en 0. 40) El acero promedio requiere.25mm.7 x1010 N/m2 Young. El material es isótropo y la deformación arista se halla sometido a 4 se supone pequeña. tal que la deformación unitaria en esa El módulo de Young del latón es 3. Al producirse un 33) El sólido de la figura está movimiento sísmico se observa un desplazamiento sometido a los esfuerzos lateral de la cara superior del pedestal de 0. direcciones x y z.01% y la longitud en el eje y 37) Un cubo de gelatina de 30 cm de arista tiene una cara disminuye en 0.3. aplicadas en sentidos volumen? c) El módulo de Poisson de la mayoría de opuestos sobre caras opuestas. que se muestra en la figura. σ = módulo de Poisson.5x1010 Pa dirección sea nula. aprox. Poisson.34. E esta sobre el piso tal que lo aplasta uniformemente. Datos: S = esfuerzo. ¿Cuáles son las deformaciones cizalladura. esfuerzo de corte? b)¿Cuál es la deformación de corte? c)¿Cuál es el módulo de corte? 32) a) Calcule la deformación volumétrica durante la extensión elástica de una barra cilíndrica sometida a 38) Un cubo de acero de 5 cm de tracción axial. metales es aprox. El del corcho. perpendicular a cada una de sus caras. como se muestra en la figura. a)¿Cuánta energía almacena material en función cuando se suspende en él una carga de 5 Kg? b)¿Si la a las características carga se aumenta 10 Kg. ¿cuál es el ángulo de torsión resultante? 44) ¿Qué incremento de presión se requiere para disminuir el volumen de un metro cúbico de agua en un 0. 47) Se somete a una muestra de cobre de forma cúbica con 10 cm de arista a una compresión uniforme. de radio interior r y de espesor dr. se quiere saber las deformaciones que experimentará en una compresión uniforme. en cuanto aumenta energía geométricas de un almacenada? E=2*1011 N/m2. 50) Demostrar que cuando se somete un cuerpo elástico a Manteniendo el una tensión de corte pura que no supera el límite extremo superior elástico de corte para el material. la densidad de fijo aplicamos un energía elástica del cuerpo es igual a la mitad del torque τ que gira al producto de la tensión de corte por la deformación de extremo inferior un corte. El módulo de compresibilidad del agua es 2. A=área de la sección alambre (longitud transversal=10-6m2 L y radio R) y del torque aplicado. de una tonelada.005 por ciento? 45) Calcule densidad del agua del océano a una profundidad en que la presión es de 3430 N/cm2. b) Determinar el módulo de Poisson sabiendo que el módulo de Young del cobre es 120*109 Pa.a) Determinar el módulo de compresibilidad (B) del Cu en el sistema internacional. aplicando Un esfuerzo de 106 N/m2 perpendicularmente a cada una de sus caras. ángulo θ. estando el cubo sólidamente sujeto por la cara opuesta. ¿Cuántos grados gira la cara superior respecto de la inferior? 43) Una varilla que tiene 100 cm de longitud y 1 cm de diámetro está sujeta rígidamente por un extremo y se le somete a torsión por el otro hasta un ángulo de lº. 46) Si con aluminio se fabrica un cubo de 10 cm de lado. 42) Una varilla de cobre de 40 cm de longitud y de 1 cm de diámetro está fija en su base y sometida a un par de 0.25×10-6 .049 Nm en torno a su eje longitudinal. Si se aplica la misma fuerza a la circunferencia de una varilla del mismo material pero que tiene una longitud de 80 cm y un diámetro de 2 cm. La densidad en la superficie es 1024 Kg/m3. y cuándo esta misma fuerza actúa tangencialmente a la superficie de una de sus caras. Consideremos una capa diferencial cilíndrica de material concéntrica con el eje. se observa es de 7.1*109 N/m2. ¿A qué es igual el trabajo de tracción del alambre? 41) Calcular el módulo 49) Un alambre de acero de 2m de longitud cuelga de un de rigidez del soporte horizontal rígido. 48) Una carga de 100 kg está colgada de un alambre de acero de 1 m de longitud y 1 mm de radio. La variación relativa de volumen que .