Seminario 12: Análisis de Varianza (ANOVA) Mg. Gladys Díaz 29 Mayo 2012 [email protected] Si la proposición es falsa justificar su respuesta. 1.3 (F ) En un ANOVA donde se comparan 4 tratamientos compuestos cada uno de 8 observaciones.1. Variable dependiente=Nivel de glucosa . 1.2 (V) En un ANOVA donde se comparan 4 tratamientos compuestos cada uno de 8 observaciones. se tiene 32 grados de libertad dentro de grupos. n=8x4=32 Grados de libertad dentro: n-k=32-4=28 gl 1.4 (F ) Queremos comparar niveles de glucosa en la sangre (mmol/L) en hombres y mujeres taxistas. La variable dependiente en el análisis es el sexo del taxista. Identificar si es Verdadero (V) ó Falso (F). Grados de libertad entre: k-1=4-1=3 gl 1.1 (V) El símbolo µi representa la media de la población i. se tiene 3 grados de libertad entre grupos. Identificar si es Verdadero (V) ó Falso (F).6 ( ) La hipótesis alterna en un ANOVA es H1: Las medias aritméticas son diferentes. Variable independiente= Sexo del taxista 1.1. 1. o también: H1: Al menos dos medias son diferentes . La variable independiente en el análisis es el nivel de glucosa. Si la proposición es falsa justificar su respuesta. H1: Al menos una media difiere (al menos un tratamiento es diferente de los otros).5 ( F) Queremos comparar niveles de glucosa en la sangre (mmol/L) en hombres y mujeres taxistas. 5574/ 35 = 1.30164 4 35 39 CM entre= 154.30164 Fcal=CM entre/CM dentro= 38.75475 Se utilizó el Diseño Completamente al Azar (DCA) .75475 1.9199 45.l Cuadrados R.5574 200.2.72998 29. Completar la siguiente tabla ANOVA y establecer qué diseño se empleó.72998 CM dentro= 45. Fuente de variación Tratamientos (Entre) Error (Dentro) Total Suma de cuadrados SC 154.9199/4= 38.4773 g.V.72998/1.30164= 29. p-valor medios Fcal CM 38. l CM R.4230 1.52917 2.05835 65.42090 2 27 2.3. Considerar la siguiente tabla ANOVA Fuente de variación SC g. Fcal Tratamientos (Entre) Error (Dentro) 5.V.0438 a)¿ Qué diseño utilizó? Se utilizó el Diseño Completamente al Azar (DCA) b)¿ Cuántos tratamientos se compararon? gl entre=k-1=2 k=3 Número de tratamientos c)¿ Cuantas observaciones se analizaron? gl dentro=n-k=27 n=30 Número de observaciones . 27)=3.3.l CM R.42090 2 27 2.04 Ft(2.V. Fcal Tratamientos (Entre) Error (Dentro) 5.35 .¿ es posible concluir que existe diferencia entre tratamientos? ¿Porqué? No se rechaza la Hipótesis nula No es posible concluir que existe diferencia entre tratamientos.05835 65. Fc=1.0438 d)¿ Con un nivel de significación de 0.05. Considerar la siguiente tabla ANOVA Fuente de variación SC g.52917 2.4230 1. Los efectos de tres drogas con respecto al tiempo de reacción a cierto estímulo fueron estudiados en 4 grupos de animales experimentales. El grupo IV sirvió de grupo control. mientras que a los grupos I. II y III les fueron aplicadas las drogas A. con anterioridad a la aplicación del estímulo: I-A II-B III-C IVControl 2 5 4 3 17 20 40 31 35 8 7 9 8 3 5 2 9 ¿Puede afirmarse que los tres grupos difieren en cuanto al tiempo de reacción? .4. B y C respectivamente. Prueba de hipótesis Planteamiento de Hipótesis: H0: µ1 = µ2 = µ3 = µ4 H1: Al menos una media difiere.05 Estadístico de prueba: F . Nivel de Significación: =0. (Con que exista una media diferente a las demás. la prueba estadística será significativa al nivel alfa establecido). 3 xij n 17 ij Ti n i ni 2 T2 T2 2 T 1 2 3 4 n n n n n 1 2 3 4 T2 T2 T2 1432 322 192 142 2082 5 4 4 4 17 ...I-A Tiempo de reacción ante un estímulo II-B 8 7 9 8 T2=32 n2=4 III-C 3 5 2 9 T3=19 n3=4 IV-Control 2 5 4 3 T4=14 n4=4 2 17 20 40 31 35 T1=143 n1=5 =208 =17 SCtotal SC entre 208 T2 2 2 2 2 17 20 . 95 ..0591940.l CM Fcal 1940.059 T i n i ni 2 T2 T2 2 T 1 2 3 4 n n n n n 1 2 3 4 T2 T2 T2 1432 322 192 142 2082 1940.109 420.95 2361.Fuente de variación Tratamientos (Entre) Error (Dentro) SC g..109 5 4 4 4 17 SC dentro SC total SC entre 2361. 3 xij n 17 ij 2361.109 420.059 2 Total SCtotal SC entre 208 T2 2 2 2 2 17 20 . 97 32.Fuente de variación Tratamientos (Entre) Error (Dentro) SC g.381 Total 2361.381 = 19.703 19.97 .059 (n-1) 16 CM entre= 1940.703 / 32.109/3= 646.703 CM dentro= 420.95/13 = 32.381 Fcal=CM entre/CM dentro = 646.95 (n-k) 13 646.109 (k-1) 3 420.l CM Fcal 1940. Hay evidencia estadística de que al menos dos poblaciones son diferentes respecto a la media del tiempo de reacción ante un estímulo.97 Conclusión: Hay evidencia estadística de que al menos dos medias son diferentes.Regla de decisión: El F calculado se compara con el F tabulado con (k-1) y (n-k) gl Se rechaza la Hipótesis nula Ft(3. .13)=3.41 Fc=19. 5. Considerando el siguiente cuadro de ANOVA Fuente de variación Tratamientos (Entre) Error (Dentro) SC 131.80 12.48 g.56 a) ¿Cuántos tratamientos se compararon? k=5 tratamientos k-1=4 b) ¿Cuántas observaciones se analizaron? n=713 observaciones n-k=708 .l 4 708 CM 32.19 9060.80 Fcal 2. .c) ¿Es posible concluir que existe diferencia entre los tratamientos? ¿Por qué? Se rechaza la Hipótesis nula Ft(4.38 Fc=2.708)=2.56 Hay evidencia estadística de que al menos dos medias son diferentes.