SEMELHANÇA OU TEORIA DOSMODELOS D) Número de Mach permite classificar escoamentos sônicos (M<1) e subsônicos (M>1). . (Re <2000 Laminar e Re>2400 turbulento) B) número de Euler . C) Número de Froude (Fr) representa a relação entre forças de inércia e as forças devidas à aceleração da gravidade.NÚMEROS ADIMENSIONAIS TÍPICOS A) número de Reynolds o número de Reynolds é proporcional ao quociente das forças de inércia e viscosas do escoamento. o número de Euler ou coeficiente de pressão indica a relação entre as forças de pressão Fp e as forças de inércia no escoamento de um fluido. O grande número de variáveis envolvidas em mecânica dos fluidos é normalmente impossível a determinação de todos os resultados numéricos por via analítica. Uma das formas de simplificar as pesquisas é a construção de um modelo em escala que simula as condições do fenômeno em escala real que será chamado de protótipo. . B) Entre modelo e protótipo deve existir semelhança cinemática. o modelo e o protótipo poderão ter dimensões diferentes. mas devem ter o mesmo formato. isto é. as velocidades das partículas de fluido homologas deverão manter uma relação constante C) Entre modelo e protótipo deve existir semelhança dinâmica. isto é.CONDIÇÕES PARA APLICAÇÃO DA TEORIA DOS MODELOS A) Entre modelo e protótipo deve existir semelhança geométrica. . as forças que agem em pontos homólogos deverão manter relações constantes. As suas dimensões correspondentes deverão ser proporcionais. isto é. Por exemplo: .ESCALAS DE SEMELHANÇAS Chama-se escala de semelhança a relação entre uma grandeza referente ao modelo e a mesma grandeza referente ao protótipo. As escalas de semelhanças serão indicadas pelo símbolo K. é necessária a igualdade dos respectivos números adimensionais. A) B) C) .RELAÇÕES ENTRE ESCALAS Para que modelo e protótipo mantenham semelhança completa. nessas condições. determinar a força de arrasto correspondente. Os testes são realizados em água a 20°C . ou . calcular a velocidade do submarino em condições de semelhança completa e. Exemplo 1: Quer se determinar a força de arrasto que age no sonar de um submarino por meio de testes efetuados com um modelo na escala 1:5. Sabendo que o protótipo será utilizado em água a 4°C. e a força de arrasto medida é 30 N. a uma velocidade de 60 km/h. 28m/s . 19 km/h ou 5. é testado em laboratório. Supor que. Para uma velocidade que corresponde a 10 m/s no protótipo. os efeitos da força de gravidade não são desprezíveis. 2) Um modelo de navio. a força de arrasto medida no modelo é 10N. como o navio se desloca na superfície livre. no teste do modelo. Qual é a velocidade de teste do modelo e a força de arrasto no protótipo? Solução: Diferentemente do exemplo anterior. O protótipo tem 100m de comprimento. na escala 1:100. para o estudo do fenômeno. Logo. deve-se considerar a seguinte função: . a água é igual aquela em que navegará o protótipo. . . o modelo tem 6 in de diâmetro. Solução: Uma vez que o protótipo opera em água e o teste do modelo deve ser feito com ar. os resultados serão úteis somente quando não houver efeito de cavitação no escoamento de protótipo e não houver efeito de compressibilidade nos testes com o modelo. 3) O arrasto de um transdutor de sonar deve ser previsto com base em testes em túnel de vento. Para a água do mar a 40⁰C. uma esfera de 1ft de diâmetro. Determine a velocidade de teste requerida no ar. O protótipo. Se a força de arrasto sobre o modelo nas condições de teste for 0. e . estime a força de arrasto sobre o protótipo. deve ser rebocado a 5 nós (milhas náuticas por hora) na água do mar a 40⁰F.60 lbf. Sob estas condições. Então. e . As condições do modelo devem reproduzir este numero de Reynolds. Para o ar na condição padrão . para tal. assim. onde a mesma estará submetida à temperatura de 4°C. para que condições semelhantes sejam reproduzidas no protótipo qual será a velocidade da sonda? E qual a força de arrasto sofrida? . 4) Deseja-se projetar uma sonda submarina. um modelo na escala de 1:8 a uma velocidade de 75km/h e sob uma força de arrasto medida de 45N foi utilizado no desenvolvimento desse projeto. para isso qual deverá ser a velocidade de teste no modelo e a força de arrasto? . 5) Um protótipo de 50m de comprimento é testado com uma velocidade de 5m/s onde a força média de arraste é de 5N. a intenção é desenvolver um modelo para um navio na escala de 1:100. 08107.894 84-70 4 24/04 3.0394 5749O954 :2. . ..3/4 34 4:. 3O8 2..04. 34 .77.20394 /0 5749O954 0 34 4:.07 01094 /0 . 0 4 90890 /4 24/04 /0.089. 3.. /4 2. /4 2.7 . E:. /0 19 /0 /20974 /0.0 807 1094 .38/:947 /0 843.894 .894 /0 :2 97.77.8 3E:9. . E:.43/08 /0 90890 147 -1 08920 .7.42 ./48 8074 908 8420390 6:. 02 E:.7 /0. 147. .0 807 570. /0 .8 .8 .8 547 47.9.4257088-/.. . /0 .43/08 !.4 34 08.0 6:0 4 5749O954 4507. 147./.7 $0 ./4 .42 4 24/04 $4.7 48 708:9./0 348 908908 .7 .80 02 908908 02 930 /0 .4.894 84-70 4 5749O954 $4:4 &2./0 /0 90890 706:07/.07 01094 /0 .0 807 70-4.42 -.77. % 4 24/04 902 3 /0 /20974 0907230 . . 7 3./74 0 .43/4 5.43/08 /4 24/04 /0. 4 .7. .02 70574/:7 0890 3:2074 /0 #034/8 394 !. 8 . 843/.7E 8:-209/./0 /0 2..7 :2. . 43/0 .73. /0 S 5. /0 . 080.9:7. :2.7. 902507. 08. 9./. 80 57409. 089. 8:-2. :2 24/04 3. 2082..04. :2. /0 . 807E . 843/. 147.894 8417/.882 5. 6:0 . /0 .4.77. 6:.7. ./0 /. 147. .20394 /0880 574094 .8 34 5749O954 6:./.2 70574/:/.77. /0 14 :9./4 34 /0803.04. .3908 80.894 20//. 0 84.43/08 8020. /./4 . &2 5749O954 /0 2 /0 .04. .425720394 F 9089.42 :2./0 /0 2. /0 /0 90890 34 24/04 0 .4 3. /0 .07E 807 .890 F /0 . 884 6:. /0 . /0. 39034 F /0803. /0 5.04.77.8 43/0 . . 2F/.4.77. 147. 147.7./.894 . :2 3.7.. 08..07 :2 24/04 5..