CUADERNILLO : RAZONAMIENTO MATEMÀTICO SEMANA : VIIICICLO : ENERO - MARZO 1 ÁREAS SOMBREADAS PROBLEMA 01 Si ABCD es un cuadrado de 6m de lado, entonces el área de la región sombreada mide. A) 8 m 2 B) 12 m 2 C) 10 m 2 D) 18 m 2 E) 20 m 2 PROBLEMA 02 Calcular el área de la región sombreada, si ABCD es un cuadrado de “a” m de lado. A) 2 2 a 4m B) 2 2 3a 4m C) 2 2 a 2m D) 2 2 5a 8m E) 2 2 2a 5m PROBLEMA 03 Sabiendo que el lado del cuadrado mide 20m, calcular el área de la región sombreada. A) 180 m 2 B) 200 m 2 C) 100 m 2 D) 320 m 2 E) 240 m 2 PROBLEMA 04 Si el lado del cuadrado ABCD mide 6m, entonces el área de la región medirá. A) 12 m 2 B) 16 m 2 C) 21 m 2 D) 9 m 2 E) 20 m 2 PROBLEMA 05 Si ABCD es un cuadrado de 4 m de lado, entonces el área de la región sombreada es: A) ( ) 2 4 π 3 m ÷ B) ( ) 2 4π 3 m ÷ C) ( ) 2 2 π 2 m ÷ D) ( ) 2 2 π 4 m ÷ E) ( ) 2 4 π 2 m ÷ PROBLEMA 06 El lado del cuadrado ABCD mide "a" m, calcular el área de la región sombreada. A) 2 2 3a 5m B) 2 2 a 4m C) 2 2 a 2m D) 2 2 a 3m E) 2 2 a 6m PROBLEMA 07 Calcular el área de la región sombreada, si es un cuadrado. A) 20 m 2 B) 40 m 2 C) 36 m 2 D) 64 m 2 E) 50 m 2 PROBLEMA 08 El área del rectángulo ABCD es 48 m 2 y "O" es centro del círculo. Hallar el área del cuadrilátero sombreado. A) 10 m 2 B) 12 m 2 C) 15 m 2 D) 24 m 2 E) 30 m 2 PROBLEMA 09 Sabiendo que el área del rectángulo ABCD mide 120 m 2 , entonces el área de la región sombreada será: A) 40 m 2 B) 45 m 2 C) 75 m 2 D) 50 m 2 E) 60 m 2 PROBLEMA 10 Si el lado del cuadrado ABCD mide 4 m, calcular el área de la región sombreada. A) ( ) 2 π 1 m ÷ B) ( ) 2 π 3 m ÷ C) ( ) 2 2π 1 m ÷ D) ( ) 2 π 2 m ÷ E) ( ) 2 π 4 m ÷ A B C D O A B C D A B C D O A B C D A B C D O A B C D A B C D O A B C D O 2 5 A B C D CUADERNILLO : RAZONAMIENTO MATEMÀTICO SEMANA : VIII CICLO : ENERO - MARZO 2 PROBLEMA 11 Calcular el área de la región sombreada. A) 4(64 13 ) ÷ t B) 32(8 ) ÷ t C) 256 43 ÷ t D) 2(64 20 ) ÷ t E) 4(72 13 ) ÷ t PROBLEMA 12 Si ABCD es un cuadrado de 4 m de lado, entonces el área de la parte sombreada es: A) 2 πm B) 2 π 2m C) 2 π 3m D) 2 2π 3m E) 2 4π 9m PROBLEMA 13 Calcular el área de la región sombreada, si ABCD es un rectángulo (“0” es centro del rectángulo). A) 11 m 2 B) 8 m 2 C) 12 m 2 D) 6 m 2 E) 10 m 2 PROBLEMA 14 Hallar la suma de las áreas de los dos cuadrados sombreados. Si: AB 6cm = A) 6 cm 2 B) 9 cm 2 C) 4 cm 2 D) 16 cm 2 E) 13 cm 2 PROBLEMA 15 Calcular el área de la región sombreada, si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 12m. A) 3(5 6 3) t ÷ B) 2(5 2 3) t ÷ C) 3(5 8 3) t ÷ D) 3(5 3) t ÷ E) 3(4 3) t ÷ PROBLEMA 16 Si el área de la región sombreada mide A, entonces el área del cuadrado ABCD medirá: ("O" es centro del cuadrado). A) 3A 2 B) 2A C) 5A 8 D) 8A 3 E) 8A 5 PROBLEMA 17 Según la figura: 2 1 2 S S 16 m + = t , calcular “r” A) 8 m B) 2 m C) 16 m D) 4 m E) 6 m PROBLEMA 18 El cuadrado ABCD fue dividido en 9 cuadraditos congruentes. Calcular el área de la región sombreada, si el lado del cuadrado mide 6m. A) 20 m 2 B) 24 m 2 C) 18 m 2 D) 28 m 2 E) 26 m 2 PROBLEMA 19 Si ABCD es un cuadrado de 4m de lado, calcular el área de la región sombreada. A) 12 5 ÷ t B) 16 9 ÷ t C) 25 12 9 t ÷ D) 14 7 ÷ t E) 25 16 9 t ÷ PROBLEMA 20 Calcular el área de la región sombreada, si el lado del cuadrado ABCD mide 12 m. A) 36 m 2 B) 30 m 2 C) 42 m 2 D) 32 m 2 E) 48 m 2 A B C D A B C D A B C D N P A B C D O A B C D 4 6 16 A B C D O P 2 8 6 M 2 A B C D A B C O S 1 S 2 r A B C D CUADERNILLO : RAZONAMIENTO MATEMÀTICO SEMANA : VIII CICLO : ENERO - MARZO 3 PROBLEMA 21 Sabiendo que ABCD es un cuadrado de 13m de lado. Calcular el área de la región sombreada. A) 26 m 2 B) 9 m 2 C) 11 m 2 D) 13 m 2 E) 25/13 m 2 PROBLEMA 22 Calcular el área de la parte sombreada, si el lado del cuadrado es 20 m. A) 40 m 2 B) 30 m 2 C) 36 m 2 D) 25 m 2 E) 20 m 2 PROBLEMA 23 Hallar el área de la región sombreada, si ABCD es un cuadrado de 2cm de lado. A) 2 cm 2 t B) 2 cm 3 t C) 2 2 cm 3 t D) 2 cm 4 t E) 2 cm 6 t PROBLEMA 24 Si ABCD es un cuadrado de 60 m de lado, entonces el área de la región sombreada es: A) 4 m 2 B) 3 m 2 C) 6 m 2 D) 5 m 2 E) 2 m 2 PROBLEMA 25 Sabiendo que ABCD es un cuadrado y "O" es centro de dicho cuadrado, calcular el área de la región sombreada. A) 9 m 2 B) 8,5 m 2 C) 9,5 m 2 D) 8 m 2 E) 7,5 m 2 PROBLEMA 26 Hallar el área de la región sombreada, si ABCD es un cuadrado de a 2m de lado. A) 2 2 a ( 2)m 2 t ÷ B) 2 2 a ( 2)m 4 t ÷ C) 2 2 a 2m D) 2 2 a ( 2)m 8 t ÷ E) 2 2 a ( 2)m 6 t ÷ PROBLEMA 27 Si ABCD es un cuadrado de 12m de lado, entonces el área de la parte sombreada será: A) 18 B) 6 C) 12 D) 48 E) 24 PROBLEMA 28 Si el lado del cuadrado mide 20 m, Hallar el área de la región sombreada. A) 3 m 2 B) 5 m 2 C) 8 m 2 D) 10 m 2 E) 6 m 2 PROBLEMA 29 Hallar el área de la región sombreada si ABCD es un cuadrado de lado "b". A) 2 b 2 B) 2 3b 7 C) 2 11b 18 D) 2 11b 24 E) 2 13b 24 PROBLEMA 30 Calcular el área de la región sombreada. Lado del cuadrado: 2m A) ( ) 2 π 2 ÷ B) ( ) 2 4 π ÷ C) ( ) 6 3 π ÷ D) ( ) 4 2 π ÷ E) ( ) 2 2 π + A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D O A B C D a a a a 2a 2a 2a 2a A B C D A B C D A B C D O 2m 2m 6m CUADERNILLO : RAZONAMIENTO MATEMÀTICO SEMANA : VIII CICLO : ENERO - MARZO 4 PROBLEMA 31 En el gráfico, MNLB es un cuadrado, calcular el área de la región triangular QMS, si QN aμ = . A) 2 2 2a μ B) 2 2 a μ C) 2 2 a 2μ D) 2 2 3 2a μ E) 2 2 a 4μ PROBLEMA 32 Sabiendo que MNPQ es un cuadrado, se pide calcular x A sabiendo que: 2 1 2 3 A A A 25m + + = A) 20m 2 B) 25m 2 C) 30m 2 D) 35m 2 E) 40m 2 PROBLEMA 33 Según el gráfico, calcular el área del círculo, si AB 3μ = y TB 5μ = (T es punto de tangencia). A) 2 (49 3)πμ B) 2 6πμ C) 2 9πμ D) 2 (49 36)πμ E) 2 (64 9)πμ PROBLEMA 34 Hallar el área de la región sombreada si ABCD es un cuadrado. A) 2 a (3π 1) 12 ÷ B) 2 a (π 4) 12 ÷ C) 2 a (3π 1) 8 ÷ D) 2 a (3π 4) 6 ÷ E) 2 a (3π 4) 12 ÷ PROBLEMA 35 Según el gráfico, calcular el área de la región cuadrada PQRT, sabiendo que AB BC 3 2μ = = A) 2 2μ B) 2 2 2μ C) 2 4μ D) 2 9 2μ E) 2 3 2μ PROBLEMA 36 Si el lado del cuadrado ABCD en la figura mide “a” metros, el área de la región sombreada es: A) a(π 2) /16 + B) 2 a (π 4) /16 + C) 2 a (π 2) + D) a(π 2) + E) 2 a (π 2) /16 + PROBLEMA 37 En la figura, ABCD es un cuadrado; hallar el área de la región sombreada. A) 2 R 3 π 2 + ÷ B) 2 R 3π 2 + ÷ C) 2 R π 2 + ÷ D) 2 R π 2 ÷ + E) 2 R π 3 1 8 3 ( ÷ + ( ¸ ¸ PROBLEMA 38 En el gráfico se tiene una reja formada por triángulos equiláteros, de perímetro 6u. Calcule el área de la región triangular MNP. A) 20u 2 B) 16u 2 C) 2 11, 5 3u D) 2 12 3u E) 2 10 3u R D A B C 45° R B O S N Q L M P Q M N 1 A 2 A 3 A x A T A B P O A B C P Q R S 15° a A B C D A B C D N P M CUADERNILLO : RAZONAMIENTO MATEMÀTICO SEMANA : VIII CICLO : ENERO - MARZO 5 PROBLEMA 39 En la figura mostrada: ABCD es un cuadrado. Calcular el área de la región sombreada. (“o” es el centro del cuadrado). A) 2 2(π 3)m ÷ B) 2 2(π 6)m ÷ C) 2 3(2 π)m ÷ D) 2 3(π 2)m ÷ E) 2 4(3 2)m ÷ PROBLEMA 40 Hallar el área de la región sombreada si el lado del cuadrado ABCD es 2 3 . A) 5π 6 3 2 ÷ B) π 2 3 ÷ C) π 3 2 + D) 2π 3 3 ÷ E) 3 π 2 PROBLEMA 41 Si ABCD es un cuadrado, hallar el área de la región sombreada. A) 2 a (π 3 3 3) ÷ ÷ B) 2 a (π 3 3 2) 4 + ÷ C) 2 a (π 3 3 3) 3 + ÷ D) 2 a (π 3) 4 ÷ E) 2 a (π 1) ÷ PROBLEMA 42 Según el gráfico, calcular S 1 /S 2 . A) 3 B) 4 C) 2 D) 1 E) 2,5 PROBLEMA 43 Sabiendo que ABCD es un cuadrado de lado “a”. Calcular entonces el área de la región sombreada. A) 2 a / 8 B) 2 3a / 40 C) 2 5a /36 D) 2 a /12 E) 2 a /20 PROBLEMA 44 Si ABCD es un cuadrado de 6 cm de lado. Halle el área de la región sombreada. A) 18 cm 2 B) 15 cm 2 C) 12 cm 2 D) 9 cm 2 E) 24 cm 2 PROBLEMA 45 Del gráfico, calcule 1 2 3 S S S + ÷ , si AM MD = . A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 PROBLEMA 46 Calcule el área de la región sombreada, si el lado del cuadrado es “2a”. A) 2 a 24 B) 2 8a 3 C) 2 5a 3 D) 2 10a 9 E) 2 10a 13 PROBLEMA 47 Calcular el área del triángulo GHI, si el área de la región sombreada es 20m 2 , además AD 2DC = , CP 2PB = ; BE 2AE = . A) 10 cm 2 B) 25 cm 2 C) 20 cm 2 D) 40 cm 2 E) 30 cm 2 3 A B M D C 3 3 S 1 S 2 S D B A C D C B P A E H I G R 1 S 2 S A B D C a A B C D 4m A B C D o 4m A B C D B C D A