TEMA: LA ELIPSE(SEMANA 08) Ing. César Toykin Mucha 1. De las siguientes ecuaciones, determina: centro, vértices, focos y luego traza la gráfica. 1 x2 y2 y2 x2 a) 1 b) 1 25 16 144 81 y2 x2 9x2 4y2 c) 1 d) 1 12 6 16 25 2. De las siguientes ecuaciones, determina: centro, vértices, focos y luego traza la gráfica. x 3 y 5 y 8 x 3 2 2 2 2 a) 1 b) 1 16 9 25 4 x2 y 1 x 2 y 3 2 2 2 c) 1 d) 1 4 9 12 16 9 25 3. De las siguientes ecuaciones determina: lado recto, excentricidad y ecuaciones ordinarias de las directrices. a) 9x2 4y2 36x 24y 36 0 b) 9x2 4y2 54x 40y 37 0 4. De las siguientes ecuaciones determina: vértices, focos y ecuaciones ordinarias de las directrices. a) 6x2 2y2 18x 10y 2 0 b) x2 4y2 6x 20y 2 0 5. De las siguientes ecuaciones determina: lado recto, excentricidad y ecuaciones ordinarias de las directrices. a) 16x2 25y2 32x 50y 16 0 b) 9x2 25y2 36x 50y 60 0 1) y F2 (1. 4). 10. vértices: (-4.1) e) Vértices: (0. Halla la ecuación de la elipse con centro en (0. con los siguientes datos: a) Vértices: (0. b) Focos: (0. 9. Los focos de una elipse son: F 1(2. 3). eje mayor con longitud 16. Los focos de una elipse son F1(3. 0). d) Vértices: (0. 2) y F1(4.6. . (4. Halla la ecuación general de la elipse. (4. ¿Cuál es la excentricidad de la elipse? 11. 12. si uno de sus vértices está sobre la recta L1 : x y 8 0 . (4.1) . ±8) y excentricidad e = 0. que pasa por P(1. puntos extremos del eje menor: (2. Determina la ecuación general de la elipse: a) b) 8. 4). Determina la ecuación general de la elipse: a) b) 2 7. 2) . c) Centro: (0. Determina la ecuación general de la elipse. 4). (2. 4). (0. 2). eje focal en el eje Y. 8). 4). 4) y la relación del lado recto a la semidistancia focal es 2 . 2). eje menor con longitud 2. Una elipse es tangente a una circunferencia de tal manera que sus focos se encuentran también sobre la circunferencia. Halla la ecuación de la elipse sí uno de los extremos del eje menor está en la recta: L 1 : x 2y 3 0 .5. a = 2c. 0). . Un frontón de una puerta se construye con la forma de la mitad superior de una elipse. el arco para dicho túnel debe tener forma semielíptica. 20 m h 0 X 9m b) Calcula la altura que tiene el arco a 9 m del 3 centro de la carretera. 44 m 2. 3. De acuerdo con esto: a) Determina la ecuación general de la elipse que describe la forma del túnel. Trazará la elipse con el método de “tachuelas e hilo". y a que distancia clavará las tachuelas si la elipse debe tener el tamaño máximo que admita la hoja de madera contrachapada? 4. Calcula la altura del frontón a 25 pulgadas del centro de la base. con el eje mayor horizontal de 44 m y la parte más alta de 20 m Y por encima de la carretera. se pide determinar la altura de cada puntal. Para construir dicho arco es necesario apuntarlo a distancias cada 2 metros. como se ve en la siguiente figura. de 4 por 8 pies. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 1. El frontón tiene 20 pulgadas de alto en su punto de máxima altura. Se necesita hacer un túnel en una montaña por donde debe pasar una carretera. y 80 pulgadas de ancho en su base. Un carpintero construirá la cubierta de una mesa elíptica a partir de una hoja de madera contrachapada (triplay). Un arco semieliptico de concreto armado. tiene un claro (distancia entre los apoyos) de 10 metros y una altura máxima de 4 metros (ver figura). ¿Qué longitud de cordón usará. con el sol en uno de sus focos. Con una excentricidad de 0. Una pista de carros tiene forma de elipse. el eje mayor mide 10 km y el eje menor 6 km.017 aproximadamente. la órbita de Plutón es la más excéntrica en el sistema solar. 6. El arco semieliptico en el puente de concreto que se muestra en la figura debe tener un claro de 12 pies sobre el agua y salvar una distancia de 40 pies. 8. Arquitectura: Un arco de chimenea se ha construido en forma de una semielipse. 4 7. La longitud aproximada del eje menor de su órbita es 10 000 millones de kilómetros. 9. Determina la distancia a que se encuentra un carro del centro de la pista en el momento en que pasa a la altura de uno de los focos. ¿Qué altura debe tener el claro arriba de 5 pies desde la orilla? . Determina la distancia de Plutón al Sol en el perihelio y en el afelio. La orbita que describe la Tierra alrededor del Sol es aproximadamente una elipse. Determina las distancias del afelio y perihelio. El contratista traza el perfil de la elipse usando tachuelas como se describe en el inicio de ésta sección. Si el eje mayor de la órbita elíptica es de 300 000 km y la excentricidad es de 0.25.5. Determina las posiciones de las tachuelas y la longitud de la cuerda. La abertura debe tener una altura de 2 pies en el centro y un ancho de 6 pies a lo largo de la base (ver figura).